初中总复习考试数学试题及答案
一、选择题,每小题4分,共40分
1.﹣2的相反数是()
A.﹣ B.C.﹣2 D.2
2.下列计算正确的是()
A.a4+a4=2a4B.a2?a3=a6C.(a4)3=a7D.a6÷a2=a3
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
4.在英文单词“parallcl“(平行)中任意选择一个字母是“a“的概率为()
A.B.C.D.
5.某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则该解集是()
A.﹣2<x<3 B.﹣2<x≤3 C.﹣2≤x<3 D.﹣2≤x≤3
6.如图,∠1=65°,CD∥EB,则∠B的度数为()
A.65° B.105°C.110°D.115°
7.如图,点A(2,t)在第一象限,OA与x轴所夹锐角为α,tanα=2,则t值为()
A.4 B.3 C.3 D.1
8.下列命题为真命题的是()
A.若a2=b2,则a=b
B.等角的补角相等
C.n边形的外角和为(n﹣2)?180°
D.若x甲=x乙,S2甲>S2乙,则甲数据更稳定
9.甲、乙二人做某种零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等,若设乙每小时做x个,则可列方程()
A .
B .
C .
D .
10.若,则在同一直角坐标系中,直线y=与双曲线y=的交点个
数为( )
A .0
B .1
C .2
D .3
二、填空题,每小题3分,共18分
11.分解因式:x 2
﹣6x= .
12.2015年我国农村义务教育营养改善计划惠及学生人数达32090000人,将32090000用科学记数法表示为 . 13.已知一个圆锥的底面半径为2,母线长为5,则这个圆锥的侧面积为 (结果保留π). 14.如图,将正方形纸片按如图折叠,AM 为折痕,点B 落在对角线AC 上的点E 处,则∠CME= .
15.如图,Rt △ABC ,∠C=90°,BC=3,点O 在AB 上,OB=2,以OB 长为半径的⊙O 与AC 相切于点D ,交BC 于点F ,OE ⊥BC 于点E ,则弦BF 的长为 .
16.棱长为1的小正方体按照如图所示的摆放规律,逐个排成若干个无缝隙的几何体,图(1)几何体表面积为6,图(2)几何体表面积为18,则图(3)中所示几何体的表面积为 .
三、解答题
17.计算:
+(3﹣π)0
﹣2sin60°+(﹣1)
2016
+||.
18.先化简,再求值:﹣,其中x=.
19.解方程组:
.
20.如图,四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E ,F 分别在OA ,OC 上
(1)给出以下条件;①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF,请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ;
(2)在(1)条件中你所选条件的前提下,添加AE=CF ,求证:四边形ABCD 是平行四边形.
21.某校在“6.26国际禁毒月”前组织七年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛,赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计,制作如下频数分布表和频数分布直方图,请
(1)表中a= ,b ,并补全直方图
(2)若用扇形统计图描述此成绩分布情况,则分数段60≤x <70对应扇形的圆心角度数是 ;
(3)请估计该年级分数在80≤x <100的学生有多少人?
22.如图所示,在两墙(足够长)夹角为60°,的空地上,某花店老板准备用30m 长的篱笆(可弯折)围成一个封闭花园(要求:①该篱笆要全部用尽;②两墙须作为花园的两边使用;③面积计算结果均精确到个位)
(1)按上述要求,店里三位员工分别想围成等边三角形、直角三角形、菱形的花园,图(1)表示30m 长的篱笆,请你用此篱笆分别在图(2)、图(3)、图(4)上帮助他们画出指定的图形,并在图下方的横线上写出相应的花园面积;
(2)按上述要求,店老板决定把花园围成扇形,请计算该扇形面积(不要求画图);并直接写出上述四个图形中面积最大的图形名称.
23.某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲,y乙(单位:元),y甲,y乙与销售数量x(单位:件)的函数关系如图所示,请根据图象解决下列问题;
(1)分别求出y甲,y乙与x的函数关系式;
(2)现厂家分配该商品800件给甲商场,400件给乙商场,当甲、乙商场售完这批商品,厂家可获得总利润是多少元?
24.如图(1)矩形ABCD中,AB=2,BC=5,BP=1,∠MPN=90°将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转,PM交AB(或AD)于点E,PN交边AD(或CD)于点F,当PN旋转至PC 处时,∠MPN的旋转随即停止
(1)特殊情形:如图(2),发现当PM过点A时,PN也恰好过点D,此时,△ABP △PCD (填:“≌”或“~”
(2)类比探究:如图(3)在旋转过程中,的值是否为定值?若是,请求出该定值;若
不是,请说明理由;
(3)拓展延伸:设AE=t,△EPF面积为S,试确定S关于t的函数关系式;当S=4.2时,求所对应的t的值.
25.如图,在直角坐标系中,抛物线y=a(x﹣)2+与⊙M交于A,B,C,D四点,点A,
B在x轴上,点C坐标为(0,﹣2).
(1)求a值及A,B两点坐标;
(2)点P(m,n)是抛物线上的动点,当∠CPD为锐角是,请求出m的取值范围;
(3)点e是抛物线的顶点,⊙M沿cd所在直线平移,点C,D的对应点分别为点C′,D′,顺次连接A,C′,D′,E四点,四边形AC′D′E(只要考虑凸四边形)的周长是否存在最小值?若存在,请求出此时圆心M′的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题,每小题4分,共40分
1.﹣2的相反数是()
A.﹣ B.C.﹣2 D.2
【考点】相反数.
【分析】依据相反数的定义求解即可.
【解答】解:﹣2的相反数是2.
故选:D.
2.下列计算正确的是()
A.a4+a4=2a4B.a2?a3=a6C.(a4)3=a7D.a6÷a2=a3
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】A、原式合并同类项得到结果,即可作出判断;
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可作出判断;
C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断;
D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可作出判断.
【解答】解:A、原式=2a4,正确;
B、原式=a5,错误;
C、原式=a12,错误;
D、原式=a4,错误,
故选A
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】用排除法:既能沿某一条直线对折两部分能够完全重合,又旋转180°后能与自身重合的图形
【解答】解:A选项对应的图形只是中心对称图形;B选项对应的图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C选项对应的图形只是轴对称图形;D选项对应的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形
故:选D
4.在英文单词“parallcl“(平行)中任意选择一个字母是“a“的概率为()
A.B.C.D.
【考点】概率公式.
【分析】可先找出单词中字母的个数,再找出a的个数,用a的个数除以总个数即可得出本题的答案.
【解答】解:单词中共有8个字母,a有两个,
所以在英文单词“parallcl“(平行)中任意选择一个字母是“a“的概率==,
故选C.
5.某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则该解集是()
A.﹣2<x<3 B.﹣2<x≤3 C.﹣2≤x<3 D.﹣2≤x≤3
【考点】在数轴上表示不等式的解集.
【分析】根据数轴可知解集表示﹣2和3之间(包括3)的点表示的部分,据此即可求解.【解答】解:表示的解集是:﹣2<x≤3.
故选B.
6.如图,∠1=65°,CD∥EB,则∠B的度数为()
A.65° B.105°C.110°D.115°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据对顶角相等求出∠2=65°,然后跟据CD∥EB,判断出∠B=180°﹣65°=115°.【解答】解:如图,
∵∠1=65°,
∴∠2=65°,
∵CD∥EB,
∴∠B=180°﹣65°=115°,
故选D.
7.如图,点A(2,t)在第一象限,OA与x轴所夹锐角为α,tanα=2,则t值为()
A.4 B.3 C.3 D.1
【考点】点的坐标;解直角三角形.
【分析】根据A的坐标,利用锐角三角函数定义求出t的值即可.
【解答】解:∵点A(2,t)在第一象限,OA与x轴所夹锐角为α,tanα=2,
∴=2,
则t=4,
故选A
8.下列命题为真命题的是()
A.若a2=b2,则a=b
B.等角的补角相等
C.n边形的外角和为(n﹣2)?180°
D.若x甲=x乙,S2甲>S2乙,则甲数据更稳定
【考点】命题与定理.
【分析】根据等式性质、补角、三角形的外角和以及方差的定义即可作出正确的判断.【解答】解:A、a2=b2,则a=±b,此选项错误;
B、等角的补角相等,此选项正确;
C、n边形的外角和为360°,此选项错误;
D、x甲=x乙,S2甲>S2乙,则乙数据更稳定,此选项错误;
故选B.
9.甲、乙二人做某种零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等,若设乙每小时做x个,则可列方程()
A.B.C.D.
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
【分析】设乙每小时做x个零件,则甲每小时做(x+6)个零件,根据题意可得,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等,据此列方程.
【解答】解:设乙每小时做x个零件,则甲每小时做(x+6)个零件,
由题意得: =,
故选:C.
10.若,则在同一直角坐标系中,直线y=与双曲线y=的交点个
数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】联立直线和双曲线解析式可得方程组,消去y整理成关于x的一元二次方程,再由不等式组可求得a的取值范围,从而可判定一元二次方程根的个数,则可得出直线与双曲线的交点个数.
【解答】解:
联立直线和双曲线解析式可得,
消去y整理可得x2﹣ax﹣(2a+1)=0,
该方程判别式为△=(﹣a)2﹣4××[﹣(2a+1)]=a2+2a+1=(a+1)2,
解不等式组,可得a<﹣2,
∴(a+1)2>0,即△>0,
∴方程x2﹣ax﹣(2a+1)=0有两个不相等的实数根,
∴直线y=与双曲线y=有两个交点,
故选C.
二、填空题,每小题3分,共18分
11.分解因式:x2﹣6x= x(x﹣6).
【考点】因式分解-提公因式法.
【分析】首先找出公因式,进而提取公因式得出答案.
【解答】解:x2﹣6x=x(x﹣6).
故答案为:x(x﹣6).
12.2015年我国农村义务教育营养改善计划惠及学生人数达32090000人,将32090000用科学记数法表示为 3.209×107.
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:将32090000用科学记数法表示为3.209×107.
故答案为:3.209×107.
13.已知一个圆锥的底面半径为2,母线长为5,则这个圆锥的侧面积为10π(结果保留π).
【考点】圆锥的计算.
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.
【解答】解:底面半径为2,则底面周长=4π,圆锥的侧面积=×4π×5=10π.
故答案为:10π.
14.如图,将正方形纸片按如图折叠,AM为折痕,点B落在对角线AC上的点E处,则∠CME= 45°.
【考点】正方形的性质.
【分析】由正方形的性质和折叠的性质即可得出结果.
【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=90°,∠ACB=45°,
由折叠的性质得:∠AEM=∠B=90°,
∴∠CEM=90°,
∴∠CME=90°﹣45°=45°;
故答案为:45°.
15.如图,Rt△ABC,∠C=90°,BC=3,点O在AB上,OB=2,以OB长为半径的⊙O与AC相切于点D,交BC于点F,OE⊥BC于点E,则弦BF的长为 2 .
【考点】切线的性质;勾股定理;垂径定理.
【分析】连接OD,首先证明四边形OECD是矩形,从而得到BE的长,然后利用垂径定理求得BF的长即可.
【解答】解:连接OD,
∵OE⊥BF于点E.
∴BE=BF=2,
∵AC是圆的切线,
∴OD⊥AC,
∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°,
∴四边形ODCF是矩形,
∵OD=OB=EC=2,BC=3,
∴BE=BC﹣EC=BC﹣OD=3﹣2=1,
∴BF=2BE=2,
故答案为:2.
16.棱长为1的小正方体按照如图所示的摆放规律,逐个排成若干个无缝隙的几何体,图(1)几何体表面积为6,图(2)几何体表面积为18,则图(3)中所示几何体的表面积为36 .
【考点】规律型:图形的变化类.
【分析】根据已知图形的面积得出变化规律,进而求出答案.
【解答】解:∵第①个几何体的表面积为:6=3×1×(1+1),
第②个几何体的表面积为18=3×2×(2+1),
第③个几何体的表面积为3×3×(3+1)=36,
故答案为:36.
三、解答题
17.计算: +(3﹣π)0﹣2sin60°+(﹣1)2016+||.
【考点】实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】本题涉及零指数幂、特殊角三角函数值、立方根、绝对值.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
【解答】解:原式=﹣2+1﹣2×+1+﹣1
=﹣1.
18.先化简,再求值:﹣,其中x=.
【考点】分式的化简求值.
【分析】先把分子、分母因式分解,再通分,然后把要求的式子进行化简,再代入进行计算即可.
【解答】解:﹣=﹣
===,
把x=代入上式得:原始==+1.
19.解方程组:.
【考点】解二元一次方程组.
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组.
【解答】解:①×2得:2x+4y=6③, ③+②得:5x=10, 解得:x=2,
把x=2代入①得:2+2y=3, 解得:y=,
所以方程组的解为:.
20.如图,四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E ,F 分别在OA ,OC 上
(1)给出以下条件;①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF,请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ;
(2)在(1)条件中你所选条件的前提下,添加AE=CF ,求证:四边形ABCD 是平行四边形.
【考点】平行四边形的判定;全等三角形的判定与性质. 【分析】(1)选取①②,利用ASA 判定△BEO ≌△DFO 即可;
(2)根据△BEO ≌△DFO 可得EO=FO ,BO=DO ,再根据等式的性质可得AO=CO ,根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论. 【解答】证明:(1)选取①②, ∵在△BEO 和△DFO 中
,
∴△BEO ≌△DFO (ASA );
(2)由(1)得:△BEO ≌△DFO , ∴EO=FO ,BO=DO , ∵AE=CF , ∴AO=CO ,
∴四边形ABCD 是平行四边形. 21.某校在“6.26国际禁毒月”前组织七年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛,赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计,制作如下频数分布表和频数分布直方图,请
90≤x<100
(1)表中a= 12 ,b =0.2 ,并补全直方图
(2)若用扇形统计图描述此成绩分布情况,则分数段60≤x<70对应扇形的圆心角度数是72°;
(3)请估计该年级分数在80≤x<100的学生有多少人?
【考点】频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表;扇形统计图.【分析】(1)先求出样本总人数,即可得出a,b的值,补全直方图即可.
(2)用360°×频率即可;
(3)全校总人数乘80分以上的学生频率即可.
【解答】解:(1)∵调查的总人数=4÷0.1=40(人)
∴a=40×0.3=12,b=8÷40=0.2;
故答案为:12,0.2;
补全直方图如图所示,
(2)360°×0.2=72°;故答案为:72°;
320×(0.25+0.15)=128(人);
答:估计该年级分数在80≤x<100的学生有128人.
22.如图所示,在两墙(足够长)夹角为60°,的空地上,某花店老板准备用30m长的篱笆(可弯折)围成一个封闭花园(要求:①该篱笆要全部用尽;②两墙须作为花园的两边使用;③面积计算结果均精确到个位)
(1)按上述要求,店里三位员工分别想围成等边三角形、直角三角形、菱形的花园,图(1)表示30m长的篱笆,请你用此篱笆分别在图(2)、图(3)、图(4)上帮助他们画出指定的图形,并在图下方的横线上写出相应的花园面积;
(2)按上述要求,店老板决定把花园围成扇形,请计算该扇形面积(不要求画图);并直接写出上述四个图形中面积最大的图形名称.
【考点】作图—应用与设计作图;等边三角形的性质;菱形的性质;扇形面积的计算. 【分析】(1)根据题意和基本作图作出图形,根据相应的面积公式计算即可; (2)利用扇形的弧长公式和面积公式计算即可. 【解答】解:(1)如图所示: (2)设扇形的半径为R ,
=30,
R=
,
扇形面积为:×30×
≈430m 2,
上述四个图形中面积最大的图形是扇形.
23.某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y 甲,y 乙(单位:元),y 甲,y 乙与销售数量x (单位:件)的函数关系如图所示,请根据图象解决下列问题; (1)分别求出y 甲,y 乙与x 的函数关系式;
(2)现厂家分配该商品800件给甲商场,400件给乙商场,当甲、乙商场售完这批商品,厂家可获得总利润是多少元?
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)设y甲=k1x(k1≠0),把x=600,y甲=480代入即可;当0≤x≤200时,设y乙=k2x (k2≠0),把x=200,y乙=400代入即可;当x>200时,设y乙=k3x+b(k3≠0),把x=200,y =400和x=600,y乙=480代入即可;
乙
(2)当x=800时求出y甲,当x=400时求出y乙,即可求出答案.
【解答】解:(1)设y甲=k1x(k1≠0),由图象可知:
当x=600时,y甲=480,
代入得:480=600k1,
解得:k1=0.8,
所以y甲=0.8x;
当0≤x≤200时,设y乙=k2x(k2≠0),
由图象可知:
当x=200时,y乙=400,
代入得:400=200k2,
解得:k2=2,
所以y乙=2x;
当x>200时,设y乙=k3x+b(k3≠0),
由图象可知:由图象可知:
当x=200时,y乙=400,
当x=600时,y乙=480,
代入得:,
解得:k3=0.2,b=360,
所以y乙=0.2x+360;
即y乙=;
(2)∵当x=800时,y甲=0.8×800=640;
当x=400时,y乙=0.2×400+360=440,
∴640+440=1080,
答:厂家可获得总利润是1080元.
24.如图(1)矩形ABCD中,AB=2,BC=5,BP=1,∠MPN=90°将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转,PM交AB(或AD)于点E,PN交边AD(或CD)于点F,当PN旋转至PC 处时,∠MPN的旋转随即停止
(1)特殊情形:如图(2),发现当PM过点A时,PN也恰好过点D,此时,△ABP ∽△PCD(填:“≌”或“~”
(2)类比探究:如图(3)在旋转过程中,的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由;
(3)拓展延伸:设AE=t,△EPF面积为S,试确定S关于t的函数关系式;当S=4.2时,求所对应的t的值.
【考点】四边形综合题.
【分析】(1)根据矩形的性质找出∠B=∠C=90°,再通过角的计算得出∠BAP=∠CPD,由此即可得出△ABP∽△PCD;
(2)过点F作FH⊥PC于点H,根据矩形的性质以及角的计算找出∠B=∠FHP=90°、∠BEP=∠HPE,由此即可得出△BEP∽△HPE,根据相似三角形的性质,找出边与边之间的关系即可得出结论;
(3)分点E在AB和AD上两种情况考虑,根据相似三角形的性质找出各边的长度,再利用分割图形求面积法找出S与t之间的函数关系式,令S=4.2求出t值,此题得解.
【解答】解:(1)∵四边形ABCD为矩形,
∴∠B=∠C=90°,
∴∠BAP+∠BPA=90°.
∵∠MPN=90°,
∴∠BPA+∠CPD=90°,
∴∠BAP=∠CPD,
∴△ABP∽△PCD.
故答案为:∽.
(2)是定值.如图3,过点F作FH⊥PC于点H,
∵矩形ABCD中,AB=2,
∴∠B=∠FHP=90°,HF=AB=2,
∴∠BPE+∠BEP=90°.
∵∠MPN=90°,
∴∠BPE+∠HPE=90°,
∴∠BEP=∠HPE,
∴△BEP∽△HPE,
∴,
∵BP=1,
∴.
(3)分两种情况:
①如图3,当点E在AB上时,0≤t≤2.
∵AE=t,AB=2,
∴BE=2﹣t.
由(2)可知:△BEP∽△HPE,
∴,即,
∴HP=4﹣2t.
∵AF=BH=PB+BH=5﹣2t ,
∴S=S 矩形ABHF ﹣S △AEF ﹣S △BEP ﹣S △PHF =AB?AF﹣AE?AF﹣BE?PB﹣PH?FH=t 2﹣4t+5(0≤t ≤2). 当S=4.2时,t 2
﹣4t+5=4.2, 解得:t=2±.
∵0≤t ≤2, ∴t=2﹣
;
②如图4,当点E 在AD 上时,0≤t ≤1,过点E 作EK ⊥BP 于点K , ∵AE=t ,BP=1, ∴PK=1﹣t .
同理可证:△PKE ∽△FCP ,
∴
,即
,
∴FC=2﹣2t .
∴DF=CD ﹣FC=2t ,DE=AD ﹣AE=5﹣t ,
∴S=S 矩形EKCD ﹣S △EKP ﹣S △EDF ﹣S △PCF =CD?DE﹣EK?KP﹣DE?DF﹣PC?FC=t 2﹣2t+5(0≤t ≤1). 当S=4.2时,t 2﹣2t+5=4.2,
解得:t=1±.
∵0≤t ≤1,
∴t=1﹣
.
综上所述:当点E 在AB 上时,S=t 2
﹣4t+5(0≤t ≤2),当S=4.2时,t=2﹣;当点E
在AD 上时,S=t 2﹣2t+5(0≤t ≤1),当S=4.2时,t=1﹣
.
25.如图,在直角坐标系中,抛物线y=a(x﹣)2+与⊙M交于A,B,C,D四点,点A,
B在x轴上,点C坐标为(0,﹣2).
(1)求a值及A,B两点坐标;
(2)点P(m,n)是抛物线上的动点,当∠CPD为锐角是,请求出m的取值范围;
(3)点e是抛物线的顶点,⊙M沿cd所在直线平移,点C,D的对应点分别为点C′,D′,顺次连接A,C′,D′,E四点,四边形AC′D′E(只要考虑凸四边形)的周长是否存在最小值?若存在,请求出此时圆心M′的坐标;若不存在,请说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)把点C坐标代入抛物线解析式即可求出a,令y=0可得抛物线与x轴的交点坐标.
(2)根据题意可知,当点P在圆外部的抛物线上运动时,∠CPD为锐角,由此即可解决问题.
(3)存在.如图2中,将线段C′A平移至D′F,当点D′与点H重合时,四边形AC′D′E 的周长最小,求出点H坐标即可解决问题.
【解答】解:(1)∵抛物线y=a(x﹣)2+经过点C(0,﹣2),
∴﹣2=a(0﹣)2+,
∴a=﹣,
∴y=﹣(x﹣)2+,
当y=0时,﹣(x﹣)2+=0,
∴x1=4,x2=1,
∵A、B在x轴上,
∴A(1,0),B(4,0).
(2)由(1)可知抛物线解析式为y=﹣(x﹣)2+,
∴C、D关于对称轴x=对称,
∵C(0,﹣2),
∴D(5,﹣2),
如图1中,连接AD、AC、CD,则CD=5,
∵A(1,0),C(0,﹣2),D(5,﹣2),
∴AC=,AD=2,
∴AC2+AD2=CD2,
∴∠CAD=90°,
∴CD为⊙M的直径,
∴当点P在圆外部的抛物线上运动时,∠CPD为锐角,
∴m<0或1<m<4或m>5.
(3)存在.如图2中,将线段C′A平移至D′F,则AF=C′D′=CD=5,
∵A(1,0),
∴F(6,0),
作点E关于直线CD的对称点E′,
连接EE′正好经过点M,交x轴于点N,
∵抛物线顶点(,),直线CD为y=﹣2,
∴E′(,﹣),
连接E′F交直线CD于H,
则当点D′与点H重合时,四边形AC′D′E的周长最小,
设直线E′F的解析式为y=kx+b,
∵E′(,﹣),F(6,0),
∴可得y=x﹣,
当y=﹣2时,x=,
∴H(,﹣2),∵M(,﹣2),
∴DD′=5﹣=,
∵﹣=,
∴M′(,﹣2)
初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b