初中数学经典试题及答案

初中数学经典试题

、选择题：

1、图（二）中有四条互相不平行的直线L1、L

2、L

3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确？（）

A．2＝4＋7 B．3＝1＋6

C．1＋4＋6＝180 D．2＋3＋5＝360

答案： C.

2、在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠ B 是锐角，将△ ACD沿对角线AC折叠，点D

落在△ ABC所在平面内的点 E 处。如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（

）A 、48 B 、10 6C 、12 7D 、24 2

答案： C.

3、如图，⊙ O中弦AB、CD相交于点F，AB＝10，AF＝2。若CF∶DF＝1∶4，则CF 的长等于（）

A 、2

B 、 2

C 、3

D 、 2 2

答案： B.

4、如图：△ ABP与△ CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD。有下列四个结论：①∠

PBC

＝150；② AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形。其中正确结论的个数为（）

23

11

A 、1

B 、 2

C 、 3

D 、 4

答案： D.

5、如图，在等腰 Rt △ABC 中，∠ C=90o ， AC=8，F 是 AB 边上的 中点，点 D 、E 分别在 AC 、BC 边上运动，且保持 AD=CE ，连接 DE 、 DF 、EF 。在此运动变化的过程中，下列结论： ① △ DFE 是等腰直角三角形； ② 四边形 CDFE 不可能为正方形； ③ DE 长度的最小值为 4；

④ 四边形 CDFE 的面积保持不变；⑤△ CDE 面积的最大值为 8 。 其中正确的结论是（ ）

A ．①②③

B ．①④⑤

C ．①③④

D ．③④⑤ 答案： B.

二、填空题：

6、已知 0 x 1.

（1） 若 x 2y 6，则 y 的最小值是 (2). 若 x 2 y 2 3 ， xy 1，则 x y ＝

.

答案：（1）-3 ；（2）-1.

7、用 m 根火柴可以拼成如图 1 所示的 x 个正方形，还可以拼成如图 2 所示的 2y 个正方形，

那么用含 x 的代数式表示 y ，得 y ＝ ____________ ．

答

案：

31 y ＝ x －

55 2 2

1

8、已知 m 2－ 5m －1＝ 0，则 2m 2－ 5m ＋ 2＝

.

m 答案： 28.

9、 ____________________ 范围内的有理数经过四舍五入得到的近

似数

答案：大于或等于且小于 .

10、如图：正方形 ABCD 中，过点 D 作 DP 交 AC 于点 M 、 交 AB 于点 N ，交 CB 的延长线于点 P ，若 MN ＝ 1，PN ＝ 3， 则 DM 的长为 .

11、在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x 3 与两坐标轴围成一个△ AOB 。现将背面完全

图1

1、2、3、1、1的 5 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将相同，正面分别标有数

23

该卡片上的数作为点 P 的横坐标，将该数的倒数作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在△ AOB 内的 概率为 .

3

答案： 3.

5

12、某公司销售 A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品 C 的销售金额占总销售金额 的 40%。由于受国际金融危机的影响，今年 A 、 B 两种产品的销售金额都将比去年减少 20%， 因而高新产品 C 是今年销售的重点。 若要使今年的总销售金额与去年持平， 那么今年高新产 品 C 的销售金额应比去年增加 %. 答案： 30.

13、小明背对小亮按小列四个步骤操作：

（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；

（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； （ 3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆； （ 4） 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后， 便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 . 答案： 6.

14、某同学在使用计算器求 20 个数的平均数时，错将 88 误输入为 8，那么由此求出的平均 数

与实际平均数的差为 .

答案： -4.

三、解答题：

16、若 a 、b 、c 为整数，且 a b c a 1，求 a b b c c a 的值 . 答案： 2.

17、方程（2008x ）2 2007 2009x 1 0 的较大根为 a ，方程 x 2 2008x 2009 0 的 较小根为 b ，

求 （a b ）2009 的值 .

解：把原来的方程变形一下，得到：

（2008x ）2- （ 2008-1 ）（ 2008+1） X-1=0

20082x2- 20082x +x-1=0 20082x （ x-1 ） +（ x-1 ） =0

（20082x +1）（ x-1 ）=0

x=1 或者- 1/20082，那么 a=1.

第二个方程：直接十字相乘，得到： （X+1）（ X-2009 ） =0 所以 X=-1 或 2009，那么 b=-1.

所以 a+b=1+（-1）=0 ，即 （a b ）2009 =0.

15、在平面直角坐标系中，圆心 （1） （2） （3） （4） 当 当 当 当

时，圆 时，圆 时，圆

时，圆 O 的坐标为 O 与坐标轴有

O 与坐标轴有

O 与坐标轴

-3 ，4），以半径 r 在坐标平面内作

圆，

1 个交点；

2 个交点；

3 个交点；

4 个交点； 答案： 1）r=3 ； （2）34 且 r ≠5.

18、在平面直角坐标系内，已知点 A （0， 6）、点 B （ 8，0），动点 P 从点 A 开始在线段 AO

上以每秒 1个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个 单位长度的速度向点 A 移动,设点 P 、Q 移动的时间为 t 秒．

（1） 求直线 AB 的解析式；

（2） 当 t 为何值时，以点 A 、P 、 Q 为顶点的三角形△ AOB 相

似？

（3） 当 t=2 秒时，四边形 OPQB 的面积多少个平方单位？ 解：

（1） 设直线 AB 的解析式为： y=kx+b

解得 k

b6

3

直线 AB 的解析式为：

y x 6

4

（2） 设点 P 、Q 移动的时间为 t 秒，OA=6，OB=8. ∴勾股定理可得， 分两种情况， ① 当△ APQ ∽△ AOB 时

② 当△ AQP ∽△ AOB 时

AQ AO 10 2t 6 30 ， ， t

AP AB t 10 13 33 30

1331 或 t 1330

时，以点 A 、P 、Q 为顶点的三角形△

（3） 当 t=2 秒时，四边形 OPQB 的面积，

AP=2,AQ=6

过点 Q 作 QM ⊥ OA 于 M

19、某中学新建了一栋 4层的教学大楼， 每层楼有 8间教室， 进出这栋大楼共有 4道门，其

中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。 安全检查中， 对 4 道门进行了测试： 当同时开 启一道正门和两道侧门时， 2 分钟内可以通过 560 名学生；当同时开启一道正门和一道侧门 时， 4 分钟内可以通过 800 名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20％。安全检查规定：在紧

急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 4 道门安全撤离。 假设这栋教学大楼每间教室最 多有 45名学生，问：建造的这 4 道门是否符合安全规定？请说明理由。 解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过 x 名学生，一道侧门可以通过 y 名学生，

由题意得：

将点 A （0， 6）、点 B （8，0）代入得

6 k 0 b

0 8k b

AB=10 ∴ AP=t ，AQ=10-2t

AP AO ， t AQ AB ， 10 2t

10

33 11

AOB 相似.

∴

AQ QM

6 QM

QM=

AB OB

10 8

△APQ 的面积

为： 1 AP QM 1 2 4.8

2

2

综上所述，当 t x

△AMQ ∽△

AOB

4.8（ 平方单

位 ） ∴四边形 OPQB 的面积为： S △AOB -S △APQ ==（ 平方单位 ）

2（x 2y） 560

4（x y） 800 x 120 解得：y 80 答：平均每分钟一道正门可以通过120 名学

生，一道侧门可以通过80 名学生。

（2）这栋楼最多有学生4×8×45＝1440（名）

拥挤时 5 分钟 4 道门能通过： 5 2（120 80）（1 20%）＝1600（名）∵1600> 1440

∴建造的 4 道门符合安全规定。

2

20、已知抛物线y x （m 4）x 2m 4与x轴交于点A（x1，0）、B（x2 ，0）两点，与y轴交于点C，且

x

1

（1）求过点C、B、D的抛物线的解析式；

（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△ HBD与△CBD的面积相

等，

求直线PH的解析式。

x12x20

x1x2m4

x1x22m 4

解：（1）由题意

得：

(m4) 2 4(2m4) m2 32 0

由①②

得：

x12m8，x2 m4

将x1 、x2 代入③得：(2m 8)( m4) 2m 4

整理得：2

m2 9m 14 0

∴ m1 ＝2，m2 ＝7

∵ x1 < x2

∴ 2m 8 < m 4

∴m<4 ∴ m2 ＝7（舍去）

∴ x1＝－4，x2 ＝2，点 C 的纵坐标为：2m 4＝8

∴A、B、C三点的坐标分别是A（－4，0）、B（2，0）、C（0，8）又∵点 A 与点D关于y轴对称

∴D（4，0）

设经过C、B、D的抛物线的解析式为：y a（x 2）（x 4）

将C（0，8）代入上式得：8a(02)(0 4)

∴ a＝1

∴所求抛物线的解析式为：y

2 x 6x 8

22 2)∵y x 6x 8 ＝(x 3) ∴顶点P( 3，

－1)

1设点H的坐标为H（x0，y0）

∵△ BCD与△ HBD的面积相

等

∴∣ y0∣＝8

∵点H只能在x 轴的上方，故y0＝8

将y0 ＝

8 代入y x 6x8中得：x0＝6或x0 ＝0（舍去）

∴H(6，8）

设直线PH的解析式为：y kx b则

3k b1

6k b8

解得：k＝3 b ＝－10

∴直线PH的解析式为：y3x10

21、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90，o DE⊥ AC 于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。（1）求证：BG=FG；

（2）若AD=DC=，2 求AB 的长。

证明：（1）连结EC，证明略

（2）证明⊿ AEC是等边三角形，AB= 3

22、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y

（元）与月份x 之间满足

函数关系y 50x 2600 ，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：

月份1月5月

销售量万台万台

（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年

12 月份下降了m% ，且每月的销售量都比去年12 月份下降了1.5m%。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此

政策的影响，今年3月份至 5 月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年 2 月份的售价

不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936 万元，求m的值（保留一位小数）（参考数据：34

5.831，35 5.916 ，37

6.083 ，

2

解：（1）p=+ 月销售金额w=py=-5（x-7）2+10125

故7 月销售金额最大，最大值是10125 万元（2）列方程得

2000 （1-m%）[5（1-1.5 m%）+] ×3×13%=936

化简得3m 2-560m+21200=0 解得m1= 280 20 37m

1 3 3

因为m1>1 舍去，所以m

6.164) 38

280 20 37

23、如图，平面直角坐标系中， 四边形 OABC 为矩形， 点 A 、B 的坐标分别为 （6，0），

（6，8）。 动点 M 、 N 分别从 O 、 B 同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动。其中，点 M 沿 OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点 C 运动。过点 N 作 NP ⊥BC ，交 AC 于 P ，连结 MP 。已知动点运动了 x

P 点的坐标为（ ， ）（用含 x 的代数式表示） 试求

⊿MPA 面积的最大值，并求此时 x 的值 .

请你探索：当 x 为何值时，

⊿ MPA 是一个等腰三角形？

S ，在⊿ MPA 中， MA=6—x ，MA 边上的高为

2 2 2 2 2 4 2 108 在Ｒt ⊿ＰＭＱ 中，∵ＰＭ 2＝ＭＱ 2＋ＰＱ 2

∴(6—x) 2 =(6 — 2x) 2+ ( x) 2∴x=

3 43

5 5

9

若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝

x ，ＡＭ＝ 6—x ∴ x=6— x ∴x= 3 3

4

综上所述， x=2，或 x= 108 ，或 x= 9 .

43 4

24、已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上， OC 在

x 轴的正半轴上， OA=2，OC=3。过原点 O 作∠ AOC 的平分线交 AB 于点 D ，连接 DC ，过点

D 作 D

E ⊥ DC ，交 OA 于点 E 。

（1）求过点 E 、 D 、 C 的抛物线的解析式；

（2）将∠ EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 y 轴

的正半轴交于点 F ，另一边与线段 OC 交于点 G 。如果 DF 与（1） 中的抛物线交于另一点 M ，点 M 的横坐标为 6 ，那么

EF=2GO

5 是否成立？若成

立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（ 2）中的点 G ，在位于第一象限内的该抛物线上是

否存在点 Q ，使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C 、G 构成的△ PCG 是等腰三角形？若存在， 请求出点 Q 的坐标； 若不存在， 请说 明理由。 解：(1) 易证⊿ AED ≌⊿ BDC, 故 E(0,1) D(2,2) C(3,0)

5 2 13 所以抛物线解析式为 y=- 5

x 2 +13

x+1

66

6 12

(2) 成立。 M(- , ), 所以直线 DM ：y=+3,所以 F ( 0， 3)，作 DH ⊥OC 于 H ，则⊿ DGH ≌⊿ 55 FAD ，从而 GH=1,OG=1又, EF=3-1=2 ，所以 EG=2GO

秒。 （1） （2）

（3） 你发现了几种情况？写出你的研究成果。

4

解：（1）（6—x ,

x ）

3

2）设⊿ MPA 的面积为

1

其中， 0≤x ≤6. ∴S=

2 ∴S 的最大值为 6，此时 （3）延长ＮＰ交 若ＭＰ＝ＰＡ 1>

2> 若ＭＰ＝ＭＡ， 6— x )× 4 x= 2 ( —x +6x) = — 2 (x — 3) +6

3 3 3

x =3.

x 轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ ∵ＰＱ⊥ＭＡ ∴ＭＱ＝ＱＡ＝ x. ∴ 3x=6，∴ x=2；

4 则ＭＱ＝ 6—2x ，ＰＱ = x ，ＰＭ＝ＭＡ＝ 6— x

3

3>

(3)存在。分三种情况：

若PG=PC则, P 与D重合，此时点Q即为点D

若GP=GC，则GP=2，因为点G到直线AB的距离是2，故点P 在直线x=1 上，所以Q(1, 7 )

3

若CP=CG则, CP=2, 因为点C到直线AB的距离是2,所以P与B重合，此时Q与C重合，因为此时GQ‖ AB，故舍去

综上，满足条件的点Q的坐标为( 2，2)或(1, 7 )

3