9.1.1 不等关系和不等式
学习目标：1、通过具体情景，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系。
2、了解不等式的意义，经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程。学习重点：不等式的概念及对文字表述的数量关系能列出不等式。
学习难点：根据实际情景列不等式
学习过程：
（一）温故知新，引入新课
1、用不等号填空
7+3 4+3 7×2 4×2
2、以上式子是等式吗？它表示的是关系的式子。
（二）合作交流解读探究
1、仔细阅读课本121页问题，并利用不等号分别表示出不等关系。
学生独立思考后小组内交流讨论后作答。
2、在实际生活中，不等关系到处存在，你还能举出一些实例吗？
总结归纳：表示关系的式子,叫做不等式.
不等式用符号＞,＜,≥,≤，≠.
“≥”读作“大于等于”,表示大于或等于也就是不小于。
“≤”读作“小于等于”. 表示小于或等于也就是不大于。
例如：x≥y 表示 x大于或等于y，也就是x不小于y。
（三）应用新知体验成功
完成课本123页练习题1题
例2、用不等式表示下列问题中的数量关系：
⑴ a与1的和是正数；⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数；
⑶ x 的2倍与1的和大于—1 ⑷a 的一半与4的差的绝对值不小于a.
（5）某商品原价为a 元，降价x%后，价格仍不低于15元。
巩固练习：独立完成课本123页练习：第2题
（四）总结反思
说一说：
本节课我学到了什么_______________________________________，
这节课我的困惑是什么____________________________________________。
（五）达标测试 巩固提高
1．用不等式表示：
（1）a 与1的和是正数； （2）x 的21与y 的3
1的差是非负数；
（3）x 的2倍与1的和大于3； （4）a 的一半与4的差的绝对值不小于a ．
（5）x 的2倍减去1不小于x 与3的和； （6）a 与b 的平方和是非负数；
（7）y 的2倍加上3的和大于－2且小于4； （8）a 减去5的差的绝对值不大于
（六）分层作业 发展个性
1、必做题： 课本P123练习第3题，P128第2题
9.1.2一元一次不等式
学习目标：1、会判断一个数是否为不等式的解集；
2、正确地将不等式的解集表示在数轴上。
学习重点：不等式解、不等式解集的含义的理解；
学习难点：通过数轴直观地表示出不等式的解集.
学习过程:
一、创设情境，引入新课
同学们打开课本122页，仔细阅读，说出什么是一元一次不等式，什么是不等式的解，什么是不等式的解集。
二、合作交流，探究新知。
（一）、不等式的解和不等式的解集
当x的值分别取－1、0、2、3、3.5、5、6时，不等式x－3＞0和x－4＜0能分别成立吗？列出下表,让学生填写:
x x－3＞0（填“成立”或不x－4＜0（填“成立”或不成立）
－1
2
3
3.5
5
6
在实数范围内，能够使____________________的值，叫做不等式的解。例如，x＝__________都是不等式x－3＞0的解，x＝___________________都是x－4＜0的解.
归纳： 1、x－3＞0和x－4＜0的解各有多少个？
2、不等式的解与方程解的不同：不等式解是能不等式成立的，它是不确定的，是在一个范围内的任意值（有____个）；方程的解使等式成立的，它有____个具体的值.
一般地，一个不等式的____________,叫做这个不等式的解集.
不等式x－3＞0和x－4＜0的解集分别是___________和_____________
（二）、在数轴上表示不等式的解集：
不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些数？
在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的______(填写左边还是右边)？因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向___)和端点(不包括数3,在对应点画____圆圈).如图所示:
同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？
此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画_____圆点.如图所示: 总结：小于向___画，大于向___画；无等号画____圆圈，有等号画_____圆点.
三、应用新知，体验成功。
1、判断下列说法是否正确:
（1）x =－2是不等式x +1＜2的解；（2） 不等式x +1＜2的解集是x=-1.
2、 在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x ＜3； （2）x ≥-4；
3、 将数轴上x 的范围用不等式表示：
（1）
； （2）；
（3） ； （4）；
四、总结反思，分级评定。
本节课我学会 ；使我感触最深的是 ； 我感到困难的是 ；我想进一步探究的问题是 。
五、达标测试，巩固提高。
1. 根据“当x 为任何正数时，都能使不等式x +3＞2成立”，能不能说“不等式x +3＞2的解集是x ＞0”？为什么？
2. 两个不等式的解集分别是x ＜2和x ≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？
3.两个不等式的解集分别是x ＜1和x ≥1，分别在数轴上将它们表示出来.
4．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x ＞5； （2） x ≥0； （3） x ≤2； （4）x ＜2
12
.
5．写出下列各图所表示的不等式的解集： （1）；
（2）。
6、 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：
(1)x 小于-1； (2)x 不小于-1； (3)a 是正数； (4)b 是非负数.
六、分层作业，个性发展。
1.必做题：课本123页练习第3题；《练习册》9.1.1第1题——第11题。
2.选做题：《练习册》9.1.1第12题
9.1.3不等式的基本性质
学习目标：1、经历不等式三个基本性质的探索过程，能利用性质对不等式进行简单的变形。
2、透彻理解不等式的基本性质三，并利用它进行变形。
学习重点：不等式的三条基本性质
学习难点：不等式的基本性质三
学习过程：
（一）创设情境引入新课
请认真阅读教材123-124页的部分内容。并请你仔细观察，大胆尝试，缜密思考，用自己的语言概括你得到的结论，同时和你的同伴进行交流看法，聆听不同的意见。
（二）合作交流解读探究
1、通过前面你和同学的合作，你将得到不等式的第一条性质：
______________________________，用符号表示就是的表达：______。
请把这条性质和等式的性质进行对比，有何相似之处？
2、如同1一样，你将得到不等式的第二条性质：________________________。符号表达为
_________。第三条性质：_____________________________。符号表达为_______________。
学法指导：
错误！未找到引用源。不等式的基本性质2、3没有提到同乘（或同除）同一个整式，这是因为含有字母的整式可能为正数也可能为负数，如果同乘或除同一个恒为正的整式，应用性质2；否则用性质3；当同乘或除以的整式可能为正也可能为负数时，应分类讨论。如，5＞3的两侧同乘a,那就需分三种情形：a＞0,a＜0，和a=0来考虑。
错误！未找到引用源。请你认真比较不等式的性质2和3，不等号的方向变化有何异同？要记住165页小博士的嘱咐！
（三）应用新知体验成功
自己完成例题1，做题时，要注意每一题分别用到了不等式的哪一条性质，做完后和同伴交流结果。
课堂练习：
根据不等式的基本性质，把错误！未找到引用源。12x -＞12 错误！未找到引用源。2m x
＞1(0)m ≠ 错误！未找到引用源。1
3-x ＞16
错误！未找到引用源。 47x -＜52x - 化成x ＞a 或x ＜a 的形式。
做完后和同伴交流解题的经验和教训。
（四）达标测试 巩固提高
1、设a ＜b ，用＜或＞填空：
3___3a b -- __88
a b -- 9__9a b -- 22(1)__(1)a c b c ++ 31__31a b -+-+
2、填空：已知a ＜b ＜0 c ＜0，则ac bc
3、若x ＜1，则22____0x -+。
4、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式。
（1） 45x -＞27x -+ （2）511x -＜116x +
（五）总结反思
本节课你学到了什么_______________________________________，
你的解题经验是什么_____________________________________________，
你感到最困难的地方是什么_________________________________________，
你还有哪些问题没解决____________________________________________。
（六）分层作业 各尽其能
必做题：教材P128第5，6，题
选做题：教材P128第7题
9.1.4解一元一次不等式
学习目标：1、理解并掌握一元一次不等式的有关概念，掌握一元一次不等式的解法，并能把一元一次不等式的解集在数轴上表示出来．
2、通过把解集表示在数轴
学习重点：一元一次不等式的解法
学习难点：解一元一次不等式时，去分母及化系数为1，这两步当乘数是负数时改变不等号的
方向.
学习过程:
一、创设情境，引入新课。
1. 不等式的三条基本性质是什么?
2. 什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?
二、合作交流，探究新知。
1、观察下列含有未知数的不等式，它们有什么共同点？
（1）2->x （3）
33223-≤-x x （2）525.13<+y
2、以上不等式的左右两边都是 ，都只含有 个未知数，并且未知数的最高次数都是 次，像这样的不等式叫做 不等式。
三、应用新知，体验成功。
例1 解不等式3x+26＜8，并把它的解集在数轴上表示出来。（填空）
解：3x+26＜8
3x ＜8-26 （ ）
3x ＜-18
X ＜-6 （ ）
解集在数轴上表示：
例2 解不等式23-x ≤3
12-x -1 完成以下填空 解： 得
3（x-3）≤2（2x-1）-6（ ） 得
3x-9≤4x-2-6 （ ） 得 3x-4x ≤9-2-6 （ ） 得 -x ≤1 （ ） 得 x ≥-1 （ ）
请你与同学互相讨论，归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点，并合作
填写下表。
解一元一次方程 解一元一次不等式 相同步骤
不同步骤
练习：解下面不等式,并将解集在数轴上表示出来.
(1)3x+2＜2x —5 (2)
2235-+≥x x
四、达标测试，巩固提高。
1、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）3x+2＜2x —8 （2）3—2x ≥9+4x
（4）19—3（x+7）≤0 （5）22123
x x ++≥
2、求不等式3（2x+5）≥2（4x+3）-1的正整数解。
【求出一般解集，再在解集中找出正整数解】
3、x 取何值时代数式22x +的值①大于312-x 的值;②不大于3
12-x 的值;③是非负数;④不小于3.
五、总结反思，分级评定。
本节课我学会 ；
使我感触最深的是 ；
我感到困难的是 ；
我想进一步探究的问题是 。
六、分层作业，个性发展。
1.必做题：课本128页习题8——11题。
2.选做题：课本129页习题12，13题。
9.2一元一次不等式的应用
一学习目标：（1）通过实例进一步学习不等式应用题的解法。
（2）进一步体会不等式在实际生活中的应用。
二学习重点：不等式在实际生活中的应用
三学习难点：不等式应用题的解法
四学习过程
任务一自主学习P131问题，并根据课本提示解答这个问题
解：
针对训练（一）
P 134练习1，2，3
任务二自主学习例1，并回答下列问题
（1）2002年北京空气质量良好的天数是天
（2）用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，那么2008年北京空气质量良好的天数是
（3）与x有关的哪个式子的值应超过70%？
（4）由题意可列不等式为
解：
针对训练（二）
P 135第8题
归纳小结：思考一下解不等式应用题的方法、步骤、应注意什么?
达标测试
1某工厂向银行贷款5万元，购进一台机器，生产某种零件，已知零件的生产成本价为每只5元，售价为8元，应缴税款是销售总额的10%，银行贷款年利率为10%，要求经过一年一次还清贷款，那么这一年至少销售多少只零件？
2.一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12个小时，这段江水流速为3千米/时，轮船往返的静水速度V不变，V满足什么条件？
3商场出售的A型冰箱每台售价2190远，每日耗电量为1千瓦时，而B型冰箱每台售价高出10%，但每日耗点亮均为0.55千瓦时，商场将A型冰箱打折销售，如果只考虑价格与耗点量，那么至少打几折消费者购买才合算？（使用期为10年，按每年365天，每千瓦时电费按0.40元计算）
作业A组P134 1——7题
B组9，10，11
9.3.1一元一次不等式组（第1课时）
学习目标：1．理解一元一次不等式组和它的解集的概念；
2．掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集. 学习重点：两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法； 学习难点：确定两个不等式解集的公共部分. 学习过程：
一、创设情境，引入新课。
1.什么叫做一元一次不等式？解一元一次不等式的一般步骤是什么？
2.问题的提出：
用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水超过1200吨不足1500吨, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？ 二、探索归纳 1.问题的分析： 求解应用题时,在很多情况下, 我们可以将某些适当的量设为未知数. 此题中我们如何来设元呢？若设需要x 分钟才能将污水抽完.总的抽水量可表示为 吨. 由题意，积存的污水超过1200吨不足1500吨，应有 。 这实际上包括了两个不等式： 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。
像这样,由两个（或两个以上）含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组就叫做一元一次不等式组.
分别求这两个不等式的解集，得 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。
同时满足不等式①、②的未知数x 应是这两个不等式解集的公共部分.
在同一数轴上表示这两个不等式的解集, 并找出公共部分.如图, 公共部分是40和50之间的数, 记作40＜x ＜50. 这就是所列不等式组的解集.
所提问题的答案为：大约需要40到50分钟能将污水抽完.
2．概念与方法：不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.
求不等式组解集的过程叫做解不等式组.
方法：解一元一次不等式组, 通常可以先分别求出不等式中每一个不等式的解集, 再求出它们的公共部分. 利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集. 三、实践应用 例1 解不等式组
⎩⎨
⎧>+>- ②．
①
， 821213x x x
解 解不等式①, 得 .解不等式②, 得 . 在同一数轴上表示不等式①、②的解集, 如图, 可知所求不等式组的解集是 4>x .
例2 解不等式组：
⎩⎨⎧≤--<+ ②．
①
， 13112x x
解 解不等式①，得 .解不等式②, 得 .
在同一数轴上表示不等式①、②的解集, 如图可见, 这两个不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组 .
四、合作交流：
一元一次不等式组解集四种类型如下表： 不等式组（a ＜b
)
数轴表示
解 集 记忆口诀
（1）⎩⎨⎧>>b x a
x
（2）⎩⎨⎧<
x
（3）⎩⎨⎧<>b x a
x
（4）⎩⎨⎧> x a x 五、达标测试 1、解下列不等式组, 并把他们的解集在数轴上表示出来. （1）⎩⎨ ⎧<-<-；，15201x x （2）⎩⎨⎧<-->+；，01195x x （3）⎩⎨⎧>->-；，04012x x （4）⎩⎨⎧>+≤-． ， 07403x x 2．填表： a b a b a b a b 六、反思：这节课我学会了： 七、作业：课本140页练习1、2题。 9.3 一元一次不等式组（第2课时） 学习目标： 1 会运用一元一次不等式组解决实际问题。 2 进一步感受数形结合思想的作用，培养学生分析和解决问题的能力。 学习重点： 会运用一元一次不等式组解决实际问题 学习过程： 一、复习旧知 导入新课 解下列一元一次不等式组 x-23 （2x-1）≤4 2 31x +>2x-1 二、合作交流 探究新知 例3：软件公司的产品经过升级换代，平均每月多创利润10万元，从而8个月内利润超过200万元，后来，进行了第二升级换代，平均每月利润又增加了9万元，这样只用6个月就超过了前8个月的利润。这个公司原来每月利润的范围是怎样的？ 你能解决吗？分组讨论 思路分析：可设这个公司原来每月利润是x 万元，那么前后两次升级换代后，该公司平均每月的利润分别是（x+10）万元和（x+10+9）万元，“8个月内利润超过200万元和只用6个月就超过了前8个月的利润”表述的是不等关系，根据以上分析，列不等式组求解。 解： 三 、应用新知 体验成功 1把若干个橘子分给几名小朋友，若每个小朋友分3个，则多余8个；每个小朋友分5个， 则最后的一名小朋友分得的数不足5个，问一共有多少名小朋友？多少个橘子？ 2总结归纳：应用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：1 2 3 4 5 。 四、达标测试巩固提高 1学校现有若干个房间分配给初三1班的男生住宿，已知该班男生不足50人，若每间住4人，则余15人无处住；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）。那么该班的男生人数是人。 2 卡片上写有一个整数，它减2所得的数是正数，它的2倍减8所得的数是负数，求这个数。 3小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘计1分，小亮胜一盘计3分。当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明。他们各胜几盘？（已知比赛中没有出现平局） 4试确定以下不等式组的解集: (1)求不等式组 2(6)3 2151 1 32 x x x x -<- ⎧ ⎪ -+ ⎨ -≤ ⎪⎩ 的整数解. (2)解不等式组 2534 4(31)5(21) 1 32 x x x x x x ⎧ ⎪-<+ ⎪ -<+⎨ ⎪- ⎪≥ ⎩ 五、总结反思 本节课有哪些收获？ 。 使我感受最深的是什么？ 。 六、分层作业 必做题：课本141页1——6题； 选做题：课本142页7——9题 9.4 《一元一次不等式》复习 学习目标： 1、有目的的梳理所学知识，形成知识体系，反思知识获得的过程，形成自己对所学知识较为深刻、独特的理解，提高归纳概括能力。 2、学会分析问题的能力，能根据题意将实际问题转化为数学问题，培养分析能力、解决问题的能力，发展思维能力。 学习重点 1、简单的一元一次不等式（组）的解法； 2、能运用一元一次不等式（组），解决简单的数学问题。 学习难点 1、一元一次不等式性质3的运用 2、 灵活运用所学知识分析解决现实生活的实际问题 学习过程： 任务一:知识梳理 1. 一般的,____________________________________________________叫做不等式。 注意：①不等式中常出现的符号是“<”、“≤”、“>”、“≥”（还有“≠”） ②理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“至多”等 ③根据文字列不等式，如“ x 与17的和比它的5倍小”列式为_______________; 2. 不等式的基本性质(P7-8)： 基本性质1 _______________________________________________________________； 基本性质2 _______________________________________________________________； 基本性质3_______________________________________________________________。 例如：如果y x <，那么x+5___y+5 ，3x___3y ，-2x___-2y 3. 一元一次不等式和一元一次不等式组 ①区分不等式的解和解集：3=x 是82 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一元一次不等式组。 ③数轴上表示不等式的解集：一，注意方向；二，注意实心与空心的区别； 4、两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形（设a ＜b ）： (1) 不等式组⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是 (2) 不等式组⎩ ⎨⎧< x 的解集是 (3) 不等式组⎩⎨ ⎧<>b x a x 的解集是 (4) 不等式组⎩⎨⎧> x a x 任务二 例题分析 例1 解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来 (1)、3（x-1）＞5(x-3) (2)、y+ 21-y ≤3 2 -y 例2、解不等式组 121-x ≤6-x 23 5x-2＞3(x-3) 三 、针对练习 1、如果a ＜b ，－3a_____－3b ； ；a －b_______0. 2、如果a ＜b ＜0，则4a_______4b ； |a|________|b|. 3、不等式－2x ＞－11的正整数解是__________________. 4、列不等式（组）并把解集在数轴上表示出来 (1) 4556132x x --≤- (2) 2111 3112 x x x -+>-⎧⎪ ⎨+-≥⎪⎩ 5、已知关于x 的不等式2x －a ＞2与不等式3x ＞4的解集相同，求a 的值. 四、达标测试： 1、.如果a ＜b ，那么下列不等式中共有（ ）个正确的。 （1）a －3＜b －3 (2)a －b ＞b －b (3)a －a ＜b －a (4)a ＋7＞b －7 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、如果不等式(a －1)x ＞a －1的解集是x ＜1，那么a 的取值范围（ ） A. B.a ＞1 C.a ＜1 D.a ＜0 3、不等式－2x ＞－11的正整数解是__________________. 4、不等式组⎩⎨ ⎧++- 7 440 3x x x ＜＞ 的解集是 6、某校住校生若干人，住若干间宿舍，，若每间住4人，则余20人无宿舍若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数。 五、反思： 六、作业： 必做题p148 1——8题 选做题p149 9——11题 一元一次不等式组及其应用测试 班级 姓名 得分 一、选择题（24分） 1．解下列不等式组，结果正确的是（ ） A 、不等式组⎩⎨ ⎧37x ＞x ＞的解集是x ＞3 B 、不等式组⎩⎨⎧--2 3 x ＜x ＜的解集是－3＜x ＜－2 C 、不等式组⎩⎨ ⎧--13x ＜x ＜的解集是x ＜－1 D 、不等式组⎩⎨⎧-2 4 x ＜x ＞的解集是－4＜x ＜2 2．有解集2＜x ＜3的不等式组是（ ） A 、⎩⎨ ⎧23x ＞x ＞ B 、⎩⎨⎧23x ＜x ＞ C 、⎩⎨⎧23x ＞x ＜ D 、⎩⎨⎧2 3x ＜x ＜ 3．不等式组⎩ ⎨ ⎧-≤-33 12x ＞x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4．已知关于x 、y 的方程组⎩ ⎨⎧-=++=+m y x m y x 12312的解x 、y 满足0y ＜x +，则m 的取值范围是 （ ） A 、m ＞－1 B 、m ＞1 C 、m ＜－1 D 、m ＜1 5．若关于x 的不等式组 ⎩⎨ ⎧-3 x ＞a ＞x 的解集为x ＞a ，则字母a 的取值范围是（ ） A 、a ＞3 B 、a ＝3 C 、a ≤3 D 、a ≥3 6．下列不等式组中只有一个解的是（ ） A 、⎩⎨ ⎧--11x ＜x ＞ B 、⎩⎨⎧≤≥-1 01x x C 、⎩⎨⎧+-0101 ＜x ＞x D 、⎩⎨⎧54x ＜x ＞ -3-2-13210-3-2-13210-3-2-13210-3-2-13 210 7、不等式2+x <6的正整数解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3 个 D 、4个 8、下图所表示的不等式组的解集为（ ） -2 34 210-1 A 、x ＞3 B 、－２＜x ＜3 C 、 x ＞－２ D 、－２≤x ≤３ 二、填空题（21分） ９．不等式组⎩ ⎨ ⎧--53 x ＞x ＞的解集为 。 10 如果三个连续自然数的和不大于９，那么这样自然数共有组___________ 11若不等式组⎩ ⎨⎧3 x a x 的解集为x >３，则a 的取值范围是 12．已知关于x 的不等式组⎩ ⎨⎧--010 x ＞a ＞x 的整数解共有3个，则a 的取值范围为 。 13．关于x 的不等式组⎩⎨ ⎧---0 1 25a ＞x x ＞无解，则a 的取值范围是 。 14．若不等式组⎩ ⎨ ⎧--321 2b ＞x a ＜x 的解集为－1＜x ＜1，那么代数式)1)(1(-+b a 的值为 。 15．若点P （5-x ，12+x ）在第二象限，则x 的取值范围是 。 三、解答题（75分） 16．解下列不等式组（5×6） ⑴⎩⎨⎧+≤-07403＞x x ⑵⎪⎩⎪⎨⎧-≥--+121 2372 5)1(3x x x ＜x ⑶⎪⎩⎪⎨⎧-≥+--x x x ＜x 32133 4)1(372 ⑷ 2≤73-x ≤8 ⑸ ⎩⎨⎧+≥--≥+x x x x 2236523 ⑹⎪⎩ ⎪ ⎨⎧-+≥--13214 )2(3＞x x x x 17．(6分)用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？ 18、（6分）一组同学在校门口拍一张合影。已知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过0.5元，那么参加合影的同学至少有几人？ 19、(6分)将若干练习本分给若干名同学，如果每人分4本，那么还余20本；如果每人分8本，那么最后一名同学分到的不足8本，求学生人数和练习本数。 20．(6分)一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分3个，那么还剩59个；如果每一个猴子分5个，就都能分得桃子，但剩下的一个猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？ 21．(7分)某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两 种产品全年共新增产量20件，这20件的产值p （万元）满足12001100 ＜p＜。已知有关数据如表中所示，那么该公司应怎样安排甲、乙两种产品的生产量才能获取最大利润？ 22．(7分)火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A 、B 两种型号的车厢将这批货物运到北京，已知每节A 型车厢的运费是0.5万元，每节B 型车厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型车厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型车厢。 按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，共有几种方案？请你设计出来，并说明哪一种方案的运费最省？ 23．(7分)某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知生产一件A 种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利700元，生产一件B 产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利1200元，要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种生产方案获总利润最大？ 产品 每件产品的产值 甲 45万元 乙 75万元 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 自学指导：自学教材第121至123页 一 设问导读 1 不等式的定义 不等式的定义：用含有“<”或“>”号表示大小关系的式子，叫做不等式. 找一找：下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？ (1)-2＜5 (2)x+3＞0 (3)4x-2y ＜0 (4)a-2b (5)x 2-2x+1＜0 (6)y+2≠y -2 (7)5m+3=8 解：(1)(2)(3)(5)(6)是不等式，(4)(7)不是不等式. 2 不等式的解集 (1)问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50千米，要在12：00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？ 解：设车速是x 千米/时. 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到3 2小时，用式子表示： x 50<3 2. 从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A 地，则以这个速度行驶3 2 小时的路程要超过50千米，用式子表示： 3 2 x>50. (2)虽然以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件，但是我们希望更明确地得出x 应取哪些值. 对于不等式 3 2 x>50我们给出当x=78、x=75、x=72的不同取值，发现只有x=78时，不等式成立，由此得出：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. (3)列表试值寻找不等式 3 2 x>50的解，发现它有无数个解，而且x>75时的值都是不等式3 2 x>50的解，即当x ＞75时，不等式总成立.进而得出： 能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集 求不等式解集的过程叫做解不等式 3 利用数轴来表示不等式的解集 画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x ＞-1 (2)x ＜1/2 4 一元一次不等式的概念 想一想：观察下列不等式，有什么共同点？并试着给它们起名. (1)2x ＜8 (2)y-2＞0 (3)x ＞50 像这样，只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 二、自我检测. 1、下列说法中正确的是（ ） A 、χ=3是2χ＞1的解 B 、χ=3是2χ＞1的唯一解 C 、χ=3不是2χ＞1的解 D 、χ=3是2χ＞1的解集 2、直接想出下列不等式的解集，并用数轴表示出来。 ⑴36x +>； ⑵28x <； ⑶20x -≥. 1、用不等式表示： ⑴a 是正数； ⑵a 是负数； ⑶a 与5的和小于7； ⑷a 与2的差大于－1； ⑸a 的4倍不大于8； ⑹a 的一半不小于3. 2、无论x 取什么数时，下列不等式总能成立的是（ ） A ．20x +> B ．20x -< C ．20x +> D ．()2 20x +≥ 三、巩固训练 1．画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集： (1)⋅>213x (2)x ≥－4． (3)⋅≤51x (4)⋅-<3 1 2x 2．下列不等式中，正确的是( )． (A)43 85-<- (B)5172< (C)(－6.4)2＜(－6.4)3 (D)－｜－27｜＜－(－3)3 3．“a 的2倍减去b 的差不大于－3”用不等式可表示为( )． (A)2a －b ＜－3 (B)2(a －b )＜－3 (C)2a －b ≤－3 (D)2(a －b )≤－3 9.1.1 不等关系和不等式 学习目标：1、通过具体情景，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系。 2、了解不等式的意义，经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程。学习重点：不等式的概念及对文字表述的数量关系能列出不等式。 学习难点：根据实际情景列不等式 学习过程： （一）温故知新，引入新课 1、用不等号填空 7+3 4+3 7×2 4×2 2、以上式子是等式吗？它表示的是关系的式子。 （二）合作交流解读探究 1、仔细阅读课本121页问题，并利用不等号分别表示出不等关系。 学生独立思考后小组内交流讨论后作答。 2、在实际生活中，不等关系到处存在，你还能举出一些实例吗？ 总结归纳：表示关系的式子,叫做不等式. 不等式用符号＞,＜,≥,≤，≠. “≥”读作“大于等于”,表示大于或等于也就是不小于。 “≤”读作“小于等于”. 表示小于或等于也就是不大于。 例如：x≥y 表示 x大于或等于y，也就是x不小于y。 （三）应用新知体验成功 完成课本123页练习题1题 例2、用不等式表示下列问题中的数量关系： ⑴ a与1的和是正数；⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数； ⑶ x 的2倍与1的和大于—1 ⑷a 的一半与4的差的绝对值不小于a. （5）某商品原价为a 元，降价x%后，价格仍不低于15元。 巩固练习：独立完成课本123页练习：第2题 （四）总结反思 说一说： 本节课我学到了什么_______________________________________， 这节课我的困惑是什么____________________________________________。 （五）达标测试 巩固提高 1．用不等式表示： （1）a 与1的和是正数； （2）x 的21与y 的3 1的差是非负数； （3）x 的2倍与1的和大于3； （4）a 的一半与4的差的绝对值不小于a ． （5）x 的2倍减去1不小于x 与3的和； （6）a 与b 的平方和是非负数； （7）y 的2倍加上3的和大于－2且小于4； （8）a 减去5的差的绝对值不大于 （六）分层作业 发展个性 1、必做题： 课本P123练习第3题，P128第2题 一元一次不等式组教案 第一篇：一元一次不等式组教案 一元一次不等式组教案 教学目标： 1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，掌握求一元一次不等式组解集的常规方法； 2、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式的必要性； 3、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比和化归思想。 4、通过利用数轴探求一元一次不等式组的解集，感受类比和化归的思想，积累数学学习的经验，体验数学学习的乐趣。 5、通过观察、类比、画图可以获得数学结论，渗透数形结合思想，鼓励学生积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法的结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。教学重难点： 重点：一元一次不等式组的解集与解法。难点：一元一次不等式组解集的理解。教学过程： 呈现目标 目标一：创设情景，引出新知 （教科书第137页）现有两根木条a与b，a长10厘米，b长3厘米，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那 么对木条c的长度有什么要求？ （教科书第135页第10题）求不等式5x-1＞3(x+1)与x-1＜7-x 的解集的公共部分。目标二：解法探讨 数形结合解下列不等式组：2x－1＞x＋1 X＋8＜4x－1 2x+3≥x+11 －1＜2-x 目标三：归纳总结 反馈矫正解下列不等式组（1） 3x-15＞0 7x-2＜8x(2) 3x-1 ≤x-2-3x+4＞x-2 (3) 5x-4≤2x+5 7+2x≤6+3x (4) 1-2x＞4-x 3x-4＞3 归纳解一元一次不等式组的步骤：（1）求出各个不等式的解集；（2）把各不等式的解集在数轴上表示出来；（3）找出各不等式解集的公共部分。第141页9.3第1 题中，体会不等式组与解集的对应关系X＜4 x＞4 x＜4 x＞4 X＜2 x＞2 x＞2 课题：9.3一元一次不等式（组）的应用（一） 【学习目标】 1. 知道列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤，会列一元一次不等式组解较简单的应用题. 2.培养从数学的角度理解问题、解决问题的能力，发展应用意识. 【学习重点与难点】 1.重点：列一元一次不等式组解较简单的应用题. 2.难点：从数学的角度理解实际问题. 【预习感知】： 1. 格桑家办了一个小宾馆，开业那天来了48名旅客.如果每间住5人，房间不够；如果每间住6人，又住不满.问格桑家的小宾馆有几间客房？ 解：设格桑家的小宾馆有x 间客房. 根据题意列不等式组,得 ______________ , ______________. ?? ? 解不等式组，得_______________. x 是正整数，所以x ＝________. 答：格桑家的小宾馆有____间客房. 2.王波今天70岁，比张明年龄的5倍还要大，不过到后年张明年龄的5倍就比王波的年龄大了.求张明今年的年龄. 解：设张明今年的年龄为x 岁. 根据题意列不等式组,得 ______________ , ______________. ?? ? 解不等式组，得_______________. x 是正整数，所以x ＝________. 答：张明今年的年龄为______岁. 【共研释疑】（课内完成） 例题讲解： 例1. 一次智力测验，有20道选择题．评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不 答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分？ 师生互动 例2. 七年级三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说： 请你帮助班长分组，你知道该分几个组吗？（注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟!） 例3.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品? 【评测拓展】 1.1、某校在一次参观活动中，把学生编为8个组，若每组比预定人数多1人，则参观人数 超过200人，若每组比预定人数少2人，则参观人数不大于184人，试求预定每组学生的人数． 2. 某车间生产机器零件，若每天比预定计划多做几件,8天所做零件的总数超过100件，如 果每天比预定计划少做一件，那么8天可做零件的总数不到90件，问预定计划每天做多少件？ 3.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量 就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车? 4.某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停 工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件? 5.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到 要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方? 9.3一元一次不等式组 学习目标 1、理解一元一次不等式组及其解的意义； 2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的 解和解集的方法。 3.能运用不等式组解决简单的实际问题。 学习重点与难点 重点：解一元一次不等式组 难点：运用一元一次不等式组解决实际问题 学习过程 一、课前预习部分 用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P121—123，完成下列问题： 1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示 ①21 x x ->-; ②0.53 x<; ③321 x x -<+; ④541 x x +>+; 2、将上面内容进行组合，按要求作答1、分别解出不等式；2、 将结果在数轴上表示出来；3、取公共部分 （1） 21 0.53 x x x ->- ? ? < ? （2）321 541 x x x x -<+ ? ? +>+ ? 3、学生思考： （1）你能为它取个名字吗？ （2）你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？ （3）哪一部分是它的最后解集呢？ 二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案） 例1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。 1）???<->0312x x （2）???<+->-81312x x （3）?????-≤-+>-x x x x 23712 1)1(325 （4）???????+>-<+523 )1(212x x x x 三、自我检测反馈部分（独立完成亲自动手做一做） 1、（1）?????-≥+-<+213212312x x x x （2） ???????-<-≥+213 12312x x x x （3）5 35112<-<-x 2、解不等式组：?????-<-≤-) 1(42121x x x ，并写出不等式组的正整数解 2.6 一元一次不等式组 第2课时 一元一次不等式组的解法及应用 学习目标： 1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程. 2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形. 学习重点： 巩固解一元一次不等式组的过程． 学习难点： 讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点。 合作探究： 1、解下列不等式组 ⑴⎪⎩⎪⎨⎧<->+x x x 987121 )2()1( ⑵⎩⎨⎧+>++<-145123x x x x )2()1( ⑶⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 23712 1)1(325)2()1( ⑷⎩⎨⎧<>-621113x x )2()1( 请大家认真观察一下这四组解，认真讨论解的情况，你发现了什么规律？ 总结：一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设a ＜b ,那么 （1）不等式组⎩ ⎨⎧>>b x a x 解集是x ＞b ; （2）不等式组⎩⎨⎧< （3）不等式组⎩⎨⎧<>b x a x 解集是a ＜x ＜b ; （4）不等式组⎩ ⎨⎧>-<+81353x x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>-<+52 3)1(212x x x x （3）⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3x x x x （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+<+3 3221)4(21x x x 拓展训练： 1.方程⎩⎨⎧=++=+m y x m y x 2262的解y x 、满足0>+y x ， 求 m 的范围. 2.关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-1230x a x 的整数解共有五个，求a 的范围。6.1 平行四边 形的性质 第2课时 平行四边形对角线的性质 【学习目标】：1．平行四边形性质（对角线互相平分）2.平行线之间的距离定义及性质 【新课探究】： 活动一： 如图，□ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O. (1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的? (2)想办法验证你的猜想? 第2课时一元一次不等式组的解法及应用 1．复习并巩固一元一次不等式组的解 法，会解简单的一元一次不等式组； 2．系统归纳一元一次不等式组的解法， 并能够运用其解决实际问题．(重点) 一、情境导入 3个生产小组计划在10天内生产500 件产品(每天生产量相同)，按照原来的生产 速度，不能在计划时间内完成任务；如果每 个小组比原先多生产一件产品，就能提前完 成任务． 你能根据以上信息求出每个小组原来 每天的生产量吗？今天我们就要学习运用 一元一次不等式组解决实际问题． 二、合作探究 探究点一：一元一次不等式组的解法 【类型一】解复杂的一元一次不等式 组 解不等式组： ⎩⎪ ⎨ ⎪⎧2x－3>5， 2＋x 3－1≤2. 解析：分别求出各不等式的解集，再求 出其公共解集即可． 解： ⎩⎪ ⎨ ⎪⎧2x－3>5①， 2＋x 3－1≤2②； 解不等式①得x ＞4.解不等式②得x≤7.∴原不等式组的解 集为4＜x≤7. 方法总结：本题考查的是解一元一次不 等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小 小大中间找；大大小小找不到”的原则是解 答此题的关键． 【类型二】根据不等式组的解集求字 母的取值范围 若不等式组 ⎩⎪ ⎨ ⎪⎧x＋a≥0， 1－2x＞x－2 无解，则 实数a的取值范围是() A．a≥－1 B．a＜－1 C．a≤1 D．a≤－1 解析：解第一个不等式得x≥－a，解第 二个不等式得x＜1，因为不等式组无解，故 －a≥1，解得a≤－1，故选择D. 方法总结：根据不等式组的解集求字母 的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一 个不等式，把解集用数字或字母表示；②根 据已知条件即不等式组的解集情况，列出新 的不等式．这时一定要注意是否包括边界 点，可以进行检验，看有无边界点是否满足 题意；③解这个不等式，求出字母的取值范 围． 【类型三】求一元一次不等式组的特 殊解 求不等式组 ⎩⎪ ⎨ ⎪⎧2－x≥0， x－1 2－ 2x－1 3＜ 1 3 的 整数解． 解析：分别求出各不等式的解集，再求 出其公共解集，在其公共解集内找出符合条 件的x的整数值即可． 解： ⎩⎪ ⎨ ⎪⎧2－x≥0①， x－1 2－ 2x－1 3＜ 1 3②. 解不等式①得x≤2，解不等式②得x＞ －3， 故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x 的整数解为－2，－1，0，1，2. 故答案为－2，－1，0，1，2. 方法总结：求不等式组的特殊解时，先 解每一个不等式，求出不等式组的解集，然 后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时 也可以借助数轴． 探究点二：一元一次不等式组的实际应 用 某地区发生严重旱情，为了保障 人畜饮水安全，急需饮水设备12台．现有 甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的 购买费用为4000元/台，安装及运输费用为 一元一次不等式组及其应用教案 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! 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二、学习研讨 合作探究： 1、例2 解不等式组：⎩⎨⎧+>++<-1 45123x x x x 2、例3 解下列不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 23712 1)1(325 3、解下列不等式组 ⑴⎪⎩ ⎪⎨⎧<->+x x x 987121 )2()1( ⑵⎩⎨⎧+>++<-145123x x x x )2()1( ⑶⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 23712 1)1(325)2()1( ⑷⎩⎨⎧<>-621113x x )2()1( 请大家认真观察一下这四组解，认真讨论解的情况，你发现了什么规律？ 总结：一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设a ＜b ,那么 （1）不等式组⎩⎨⎧>>b x a x 解集是x ＞b ; （2）不等式组⎩ ⎨⎧<b x a x 解集是a ＜x ＜b ; （4）不等式组⎩ ⎨⎧>-<+81353x x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>-<+523)1(212x x x x （3）⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3x x x x （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+<+3 3221)4(21x x x 四、延伸拓展 1.方程⎩ ⎨⎧=++=+m y x m y x 2262的解满足0>+y x ，求的范围. 2.关于的不等式组⎩ ⎨⎧->-≥-1230x a x 的整数解共有五个，求的范围. 五、总结反思 1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？ 8.3 一元一次不等式组（ 1） 学习目标 1、了解一元一次不等式组的概念以及一元一次不等式组的解集的概念 2、会解一元一次不等式组，并会用数轴表示一元一次不等式组的解集。 3、体会数形结合思想。 重点：学习理解一元一次不等式组 难点：学会利用数轴表示不等式组的解集 学习过程 一、知识回顾 1、简述什么是一元一次不等式。 2、简述什么是一元一次不等式解集。 3、在学习一元一次不等式解集的时候，我们借助了一个什么图形工具？ 4、“不超过”、“不少于”、“至多”、“至少”这些词语对应的数学符号分别是？ 5、简述什么是二元一次方程组。 6、简述什么是二元一次方程组的解。 二、自主学习 请同学们通过对书本P62--P64 的自主学习，完成以下几个问题。 1、一元一次不等式组的定义。（找出关键词） 叫一元一次不等式组2、一元一次不等式组的解集的定义。（找出关键词） 叫不等式组的解集 3、解一元一次不等式组的一般步骤。 练习 1：判断下列是否为一元一次不等式组 x 3 4x x2 2 2x (1)(2) y 20 2 x 1 0 x π3x (3) x1(4) x21 x43x 1 三、实战演练 例：解一元一次不等式组 3x 1 2x1 2x 8 练习 2：解一元一次不等式组 2x 11 3 x1 练习 3：一起试一试，解下列不等式组 x2 3 (1) 1 x 1 x 4 34 5x 4 3( x1) (2) x 12x1 25 四、归纳小结 本节课，我们都学习了什么内容？根据本节课的学习内容，完成下列知识点。（一）概念 1.由几个含有 __________的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次 不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的_____________叫,做由它们所组成的一元一次不等式组的解集 . 3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组 . （二）解一元一次不等式组的一般步骤： 1、求出不等式组中 _______不等式的 _______ 2、利用 ______找出这几个不等式解集的_____，即求出了不等式组的解集。 五、能力提升 例：不等式组3 5 2x 9 的整数解是 ________ 练习 4：书本 P65 习题 8.3 第 2 题 求 2 3x 78 的所有整数解。 §9.3一元一次不等式组（1） 授课班级：七年级 教学设计 课题§9.3一元一次不等式组（1）分析、评价 一、教材分析一元一次不等式组，是新人教版教材《数学》七年级下册第九章第三节的第一课时．本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,•在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时,如何去确定这个数的取值范围,这就是不等式组的公共解集的确定,在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题,这就要用到不等式去确定其解. 二、教学目标 知识与 技能 1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集 的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法； 2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,•抽象 出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集. 过程与 方法 通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念 来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等 式组这些概念,•发展学生的类比推理能力.逐步熟悉数形结合的 思想方法，感受类比与化归的思想. 情感态度 价值观 通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,•培养 学生独立思考的习惯；通过与其他同学交流、活动，初步形成积 极参与数学活动，提高学习兴趣，主动与他人合作交流的意识． 三、教学重难点与关键教学重点一元一次不等式组的解法 教学难点 １.在数轴上找不等式解集的公共部分； ２.确定不等式组的解集． 教学关键类比不等式及方程组得出相关概念，运用数形结合思想。 四、教学策略教法选择情境教学、类比探究、多媒体演示相结合. 学法引导 不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,•若由 多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可 类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似 呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分. 课堂组织 形式 分小组教学. 教具媒体 应用 多媒体辅助教学． 五、 课时 课型 课时：一课时课型：新课讲授六、教学过程 第1章《一元一次不等式组》导学案 第1课时 课题：1.1 一元一次不等式组 学习目标 1．了解一元一次不等式组以及一元一次不等式组解集的概念。 2．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。 重点：不等式组的解集的概念 难点：根据实际问题列不等式组 （一）、预习案(8分钟) 一、知识回顾 叙述一元一次不等式以及一元一次不等式解集的定义。 二、预习探究 1、估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若设体重为x千克，列出两个不等式：。 2、自主探索、解决P2“动脑筋”中的问题，完成书中的填空。 （1）分别解出两个不等式。 （2）把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。 （3）找出本题的答案。 3、概念: (1)一元一次不等式组: (2)一元一次不等式组的解集: 三、教师精讲(10分钟) 基础知识梳理：一元一次不等式组与一元一次不等式组解集的概念。 重点内容点拨：一元一次不等式组解集是每个不等式解集的公共部分。 （二）、合作探究案(15分钟) 合作解决P3“动脑筋” 1、分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。 由哪句话也得到不等关系1、______________________ 2、______________________ 2、你从中能发现怎样的不等关系，由两个不等关系得到不等式组： ≥ ≥ 3、讨论交流，求出这两个不等式的解集，把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。 4、该不等式组的解集是。 （三）、训练案(12分钟) 当堂训练 1、根据题设条件列出不等式组： x与3的和小于5且x与6的差是负数。 2、2002年元旦，南方某城市最低气温是4℃，最高气温是15℃，那么这一天的气温t 不等关系 「引入课」不等式引入 视频助学学习数学视频【不等式引入】． 「概念课」不等式与不等关系 学习目标 ☐了解不等式及其相关概念 ☐学会根据题意列出简单的不等式 视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【不等式与不等关系】后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是不等符号？不等符号都有哪些？（00:00-04:12） 1.用来表示的数学符号就是不等符号． 2.不等符号有、、、、这五 个．引导问题2 什么是不等式？如何列出不等式？（04:12-06:24） 3.用连接的式子叫做不等式． 4.请根据题意列出不等式： ○1小明他们班组织为偏远山区的同学捐书，小红捐了5本，小胖3本，小明说他捐的数量 比小红和小胖两个人所捐的总数都多，那小明至少捐了多少本？假设小明捐了x 本，则 ． ○2小明家小别墅附近在盖一座45米高共15 层的写字楼，小明家的小别墅连它的五分之一 高度都不到，请问小明家别墅最多有多高？假设小明家别墅高y 米，则．线上练习完成视频后相应的【专项练习】． 提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： 学习目标 不等式 「概念课」不等式与不等式的解集 ☐了解不等式的解与解集的概念 ☐会在数轴上表示不等式的解集 视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【不等式与不等式的解集】后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是不等式的解？（00:00-02:25） 1.能使不等式成立的的值叫做不等式的解． 2.请写出5 个满足不等式3x +1 ≤ 5 的解． 引导问题2 什么是不等式的解集？如何在数轴上表示一个不等式的解集？（02:25-07:02） 3.一个含有的不等式的所组成的就是这个不等式的解集． 4.画解集的原则是：向左画，向右画，画空心，画实 心． 5.请将以下不等式的解集在数轴上表示出来： ○1x<5． ○2x ≥ 4 ． 线上练习完成视频后相应的【专项练习】． 提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学案一元一次不等式组
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