第6章 角度调制与解调电路 6.1 已知调制信号38cos(2π10)V u t Ω=?，载波输出电压6o ()5cos(2π10)V u t t =?，3f 2π10rad/s V k =?，试求调频信号的调频指数f m 、最大频偏m f ?和有效频谱带宽BW ， 写出调频信号表示式 [解] 3m 3m 2π10 8 810Hz 2π2π f k U f Ω???===? 3m 3 3632π1088rad 2π102(1)2(81)1018kHz ()5cos(2π108sin 2π10)(V) f f o k U m BW m F u t t t Ω??===Ω?=+=+?==?+? 6.2 已知调频信号72()3cos[2π105sin(2π10)]V o u t t t =?+?，3f 10πrad/s V k =，试：(1) 求该调频信号的最大相位偏移f m 、最大频偏m f ?和有效频谱带宽BW ；(2) 写出调制信号和载波输出电压表示式。 [解] (1) 5f m = 5100500Hz =2(+1)2(51)1001200Hz m f f m F BW m F ?==?==+?= (2) 因为m f f k U m Ω= Ω ，所以3 52π100 1V π10f m f m U k ΩΩ??= = =?，故 27 ()cos 2π10(V)()3cos 2π10(V) O u t t u t t Ω=?=? 6.3 已知载波信号m c ()cos()o u t U t ω=，调制信号()u t Ω为周期性方波，如图P6.3所示，试画出调频信号、瞬时角频率偏移()t ω?和瞬时相位偏移()t ??的波形。 [解] FM ()u t 、()t ω?和()t ??波形如图P6.3(s)所示。
第6章互感耦合电路 6.1互感与互感电压 一、填空题 1．由于一个线圈中的电流变化在另外一个线圈中产生感应电压的现象称为______________，产生的感应电压叫做_________。此时若线圈工中电流红变化在线圈I 中产生的互感电压记做____________，其大小的表达式为_______________；；同理线圈中II 电流2i 的变化在线圈I 产生的互感电压记做____________，其大小的表达式为_______________。 2．互感系数简称互感，用______表示，其国际单位是_________。它是线圈之间的固有参数，它取决于两线圈的______、______、______和______。 3．两线圈相互靠近，其耦合程度用耦合系数k 表示，k 的表达式为_________，其取值范围是，当k ＝1时称为_________。 4．已知两线圈，1L ＝12mH ，2L ＝3mH ，若k ＝0.4，则M ＝_________，若两线圈为全耦合。则M ＝____________。 5．有互感的两线圈，1L ＝0.4H ，2L ＝0.1H ，耦合系数k ＝0.5，电压、电流、磁链的参考方向均关 联，且符合右手螺旋定则，已知1i t A ，2i ＝0，则M ＝_______________，1 U ＝____________，2 U =__________________。 二、选择题 1．变压器同名端的含义是（ ） （l ）变压器的两个输人端 （2）变压器的两个输出端 （3）当分别从一二级的一端输入电流时，一、二级绕组的自感磁通与互感磁通的方向一致，这两端即为同名端 （4）分别从一、二级的一端输人电流时，一、二级绕组的自感磁通与互感磁通的方向相反，这两端即为同名端 2．线圈自感电压的大小与（）有关 （l ）线圈中电流的大小（2）线圈两端电压的大小 （3）线圈中电流变化的快慢（4）线圈电阻的大小 3．有一线圈，忽略电阻，其电感量L ＝0.02H ，当线圈中流过电流i ＝20A 的瞬间，电流增加的速率是2X 310A/s ，此时电感两端的电压是（） （1）40V （2）0.4V （3）0V （4）800V 4、与线圈1中电流每秒变化20A ，线圈2中产生的互感电压的大小是0.2V ，则两线圈的互感是（ ）
第六章互感电路 第一节互感及互感电压 学习目标 1 ．了解电磁场的基本知识和电感的概念 2 ．理解自感和互感现象 重点互感对电流的阻碍作用 难点自感和互感电动势的判断 一、互感 图 6-1 1. 互感现象 : 如图6-1所示表示两个有磁耦合的线圈(简称耦合电感)，电流i 1在线圈1和2中产生的磁通分别为Φ11和Φ21，则Φ21≤Φ11。称为互感现象。电流i 1 称为施感电流。Φ11 称为线圈 1 的自感磁通，Φ21 称为耦合磁通或互感磁通。 如果线圈2的匝数为N 2，并假设互感磁通Φ21与线圈2的每一匝都交链，则互感磁链为Ψ21＝N 2Φ21。 图 6-2
同理，如图 6-2 所示，电流i 2在线圈2和l中产生的磁通分别为Φ22和Φ12，且Φ12 ≤Φ22。Φ22称为线圈2的自感磁通，Φ12称为耦合磁通或互感磁通。如果线圈1的匝数为N 1，并假设互感磁通Φ12与线圈1的每一匝都交链，则互感磁链为Ψ12＝N 1Φ12 2.互感线圈：上述线圈称为互感线圈。 3.互感系数:上述系数和称互感系数。对线性电感和相等，记为。 4 ．自感系数：对于线性非时变电感元件，当电流的参考方向与磁通的参考方向符合右螺旋定则时，磁链Ψ电流i成正比，即Ψ＝Li ，式中L为与时间无关的正实常数,即为自感系数。根据电磁感应定律和线圈的绕向，如果电压的参考正极性指向参考负极性的方向与产生它的磁通的参考方向符合右螺旋定则时，也就是在电压和电流关联参考方向下，则 在此电感元件中，磁链Ψ和感应电压u 均由流经本电感元件的电流所产生，此磁链感应电压分别称为自感磁链和自感电压，如图6-3。 图6-3 自感磁链 : , 为自感系数 . 5 ．耦合系数:上述一个线圈的磁通交链于另一线圈的现象，称为磁耦合，用耦合系数 K 来 反应其耦合程度。，则 （“ + ”号表示互感的增强作用；“—”表示互感的削弱作用） 第二节互感线圈的同名端 学习目标：掌握同名端的几种判断方法。
第六章 互感电路习题解答 6-1解：因为两个互感线圈顺向串联时的等效电感s L 大于反向串联时的等效电感f L ，在同 样端电压下，顺串时的电流小于反串时的电流。所以第一次串联是顺向串联。 两线圈内阻之`和为R ，2 P I R =； 262.5 2.5R =， 10R =Ω 根据反向串联时的功率，可得反串时的电路电流为5f I A = = 22 2 22010()2.5Ls X += 得87.420.278Ls s X L H ==， 22222010()5 Lf X += 得42.850.136Lf f X L H ==， 则两线圈的互感系数0.0354 s f L L M H -= =。 6-2 122(L π= + 化简可得 123310L L M +=，代入数据3M H =。 6-3解：根据KCL 、KVL 列写具有互感电路的方程： 1212112122()()L M L M I I I U I R jX I jX U I R jX I jX ? =+?? ?=++?? ?=++?? 式中111003300L X L ω==?=Ω 221001010001005500L M X L X M ωω==?=Ω==?=Ω 代入数据： 1212212200(100300)5002200(1001000)500I I I I j I j I j I j ? =+?? ∠=++??? ∠=++??? 解之可得：
12 0.8229.4 ;0.36170.5;0.5852 I A I A I A =∠-=∠-=∠- 功率222211220.821000.3610080.2P I R I R W =+=?+?= 6-4解：各图的去耦等效电路如习题６－４解图a 、b 、c 所示，等效复阻抗分别为 图a 中 58//82231eq Z j j j j j =++=Ω 图b 中 55//(55)18eq Z j j j j =++=+Ω 图c 中 515//(515) 1.2 2.7eq Z j j j j =-++=+Ω 6-5解：在习题６－５解图中，因为B 、Y 端钮开路，10I =，则2I I =， 2111()L U I R jX =+ 即 22100(34) 100 25334 I j I A j ∠=+∠==∠- + 开路电压 21253210013.410.3oc M U I jX U j V =?+=∠-?+∠=∠