第6章 角度调制与解调电路
6.1 已知调制信号38cos(2π10)V u t Ω=?，载波输出电压6o ()5cos(2π10)V u t t =?，3f 2π10rad/s V k =?，试求调频信号的调频指数f m 、最大频偏m f ?和有效频谱带宽BW ，
写出调频信号表示式
[解] 3m 3m 2π10
8
810Hz 2π2π
f k U f Ω???===?
3m 3
3632π1088rad
2π102(1)2(81)1018kHz
()5cos(2π108sin 2π10)(V)
f f o k U m BW m F u t t t Ω??===Ω?=+=+?==?+?
6.2 已知调频信号72()3cos[2π105sin(2π10)]V o u t t t =?+?，3f 10πrad/s V k =，试：(1) 求该调频信号的最大相位偏移f m 、最大频偏m f ?和有效频谱带宽BW ；(2) 写出调制信号和载波输出电压表示式。
[解] (1) 5f m =
5100500Hz
=2(+1)2(51)1001200Hz
m f f m F BW m F ?==?==+?=
(2) 因为m
f f k U m Ω=
Ω
，所以3
52π100
1V π10f m f
m U k ΩΩ??=
=
=?，故
27
()cos 2π10(V)()3cos 2π10(V)
O u t t u t t Ω=?=?
6.3 已知载波信号m c ()cos()o u t U t ω=，调制信号()u t Ω为周期性方波，如图P6.3所示，试画出调频信号、瞬时角频率偏移()t ω?和瞬时相位偏移()t ??的波形。
[解] FM ()u t 、()t ω?和()t ??波形如图P6.3(s)所示。
6.4 调频信号的最大频偏为75 kHz ，当调制信号频率分别为100 Hz 和15 kHz 时，求调频信号的f m 和BW 。
[解] 当100Hz F =时，3
7510750100
m f f m F ??===
2(1)2(7501)100Hz 150kHz f BW m F =+=+?= 当15kHz F =时，3
3
751051510
m f f m F ??===? 32(51)1510Hz 180kHz BW =+??=
6.5 已知调制信号3()6cos(4π10)V u t t Ω=?、载波输出电压8()2cos(2π10)V o u t t =?，p 2rad /V k =。试求调相信号的调相指数p m 、最大频偏m f ?和有效频谱带宽BW ，并写出调
相信号的表示式。
[解] m 2612rad p p m k U Ω==?=
3
m 383124π10Hz=24kHz
2π2π
2(1)2(121)210Hz=52kHz ()2cos(2π1012cos 4π10)V
p p o m f BW m F u t t t Ω
???===+=+??=?+? 6.6 设载波为余弦信号，频率25MHz c f =、振幅m 4V U =，调制信号为单频正弦波、频率400Hz F =，若最大频偏m 10kHz f ?=，试分别写出调频和调相信号表示式。
[解] FM 波：3
101025400
m f f m F ??===
6()4cos (2π251025cos 2π400)V FM u t t t =??-? PM 波：25m p f
m F
?==
6()4cos (2π251025sin 2π400)V PM u t t t =??+?
6.7 已知载波电压7o ()2cos(2π10)V u t t =?，现用低频信号m ()cos(2π)u t U Ft ΩΩ=对其进行调频和调相，当m 5V U Ω=、1kHz F =时，调频和调相指数均为10 rad ，求此时调频
和调相信号的m f ?、BW ；若调制信号m U Ω不变，F 分别变为100 Hz 和10 kHz 时，求调频、调相信号的m f ?和BW 。
[解] 1kHz F =时，由于10f p m m ==，所以调频和调相信号的m f ?和BW 均相同，其值为
3m 31010Hz=10kHz
2(1)2(101)10Hz=22kHz
f mF BW m F ?==?=+=+?
当0.1kHz F =时，由于f m 与F 成反比，当F 减小10倍，f m 增大10倍，即100f m =，所以调频信号的
33m 1000.110Hz=10kHz,2(1001)0.110Hz=20.2kHz f BW ?=??=+??
对于调相信号，p m 与F 无关，所以10p m =，则得
3m 100.110Hz=1kHz f ?=??，32(101)0.110Hz=2.2kHz BW =+??
当10kHz F =时，对于调频信号，1f m =，则得
33m 11010Hz=10kHz,2(11)1010Hz=40kHz f BW ?=??=+??
对于调相信号，10p m =，则
33m 101010Hz=100kHz,2(101)1010Hz=220kHz f BW ?=??=+??
6.8 直接调频电路的振荡回路如图6.2.4(a)所示。变容二极管的参数为：B 0.6V U =，
2γ=，jQ 15pF C =。已知20μH L =，6V Q U =，30.6cos(10π10)V u t Ω=?，试求调频信号
的中心频率c f 、最大频偏m f ?和调频灵敏度F S 。
[解] 66
12
9.19310Hz 9.193MHz 2π2π20101510
c jQ
f LC --=
=
=?=???
m 6m 0.6
0.0909
0.66
0.09099.19310Hz=0.8356MHz 0.8356MHz
1.39MHz/V 0.6V
c B Q m c C m F U m U U f m f f S U ΩΩ=
==++?==???=
== 6.9 调频振荡回路如图6.2.4(a)所示，已知2μH L =，变容二极管参数为：
j0225pF C =、0.5γ=、B 0.6V U =、Q 6V U =，调制电压为43cos(2π10)V u t Ω=?。试求调频波的：(1) 载
频；(2) 由调制信号引起的载频漂移；(3) 最大频偏；(4) 调频灵敏度；(5) 二阶失真系数。
[解] (1) 求载频c f
，由于
j0jQ 12
Q 225pF=67.8pF 6110.6r
B C C U U =
=
??
??++ ? ???
??
所以
C 6
12
jQ
Hz=13.67MHz 2π2π21067.810
f LC --=
=
???
(2) 求中心频率的漂移值f ?，由于
m c 3=0.4550.66B Q U m U U Ω==++
所以
221/21/21110.4550.133MHz 8282c c c c f f f m f γγ?????????=-+-=-?=- ? ?????????????
(3) 求最大频偏m f ?
1/2
0.45513.67MHz=1.55MHz 2
2
m c c f m f γ
?=
=
?? (4) 求调频灵敏度F S
m 1.55MHz
=0.52MHz/V 3V
m F f S U Ω?=
= (5) 求二阶失真系数
22
11110.45582164=0.085124
c c f c c m f K m f γγ
γ????--? ? ?????==
6.10 变容二极管直接调频电路如图P6.10所示，画出振荡部分交流通路，分析调频电路的工作原理，并说明各主要元件的作用。
[解] 振荡部分的交流通路如图P6.10(s)所示。电路构成克拉泼电路。()U t Ω通过C L 加到变容二极管两端，控制其j c 的变化，从而实现调频，为变容二极管部分接入回路的直接
调频电路。
图P6.10中，
2
R、
1
C
为正电源去耦合滤波器，
3
R、
2
C为负电源去耦合滤波器。
4
R、
5
R 构成分压器，将-15 V电压进行分压，取
4
R上的压降作为变容二极管的反向偏压。
C
L为高频扼流圈，用以阻止高频通过，但通直流和低频信号；
5
C为隔直流电容，
6
C、
7
C为高频旁路电容。
6.11变容二极管直接调频电路如图P6.11所示，试画出振荡电路简化交流通路，变容二极管的直流通路及调制信号通路；当()0
U t
Ω
=时，
jQ
60pF
C=，求振荡频率
c
f。
[解] 振荡电路简化交流通路、变容二极管的直流通路及调制信号通路分别如图P6.11(s)(a)、(b)、(c)所示。
当
jQ
60pF
C=，振荡频率为
C
612
MHz
2π100150
2π5103010
100150
f
LC
--
?
??
??+?
?
+
??
6.12图P6.12所示为晶体振荡器直接调频电路，画出振荡部分交流通路，说明其工作原理，同时指出电路中各主要元件的作用。
[解] 由于1000 pF 电容均高频短路，因此振荡部分交流通路如图P6.12(s)所示。它由变容二极管、石英晶体、电容等组成并 联型晶体振荡器。
当()U t Ω加到变容二极管两端，使j C 发生变化，从而使得振荡频率发生变化而实现调频。由j C 对振荡频率的影响很小，故该调频电路频偏很小，但中心频率稳定度高。
图P6.12中稳压管电路用来供给变容二极管稳定的反向偏压。
6.13 晶体振荡器直接调频电路如图P6.13所示，试画交流通路，说明电路的调频工作原理。
[解] 振荡部分的交流通路如图P6.13(s)所示，它构成并联型晶体振荡器。
变容二极管与石英晶体串联，可微调晶体振荡频率。由于j C 随()U t Ω而变化，故可实现调频作用。
6.14 图P6.14所示为单回路变容二极管调相电路，图中，3C 为高频旁路电容，m ()cos(2π)u t U Ft ΩΩ=，变容二极管的参数为2γ=，1V B U =，回路等效品质因数15e Q =。
试求下列情况时的调相指数p m 和最大频偏m f ?。
(1)
m
0.1V
U
Ω
=、1000Hz
F=；
(2)
m
0.1V
U
Ω
=、2000Hz
F=；
(3)
m
0.05V
U
Ω
=、1000Hz
F=。
[解] (1) m20.1150.3rad
91
e
p c e
B Q
U Q
m m Q
U U
γ
γΩ
??
====
++
0.31000300Hz
m p
f m F
?==?=
(2) 0.3rad,0.32000600Hz
p m
m f
=?=?=
(3) 20.05150.15rad,0.151000150Hz
91
p m
m f
??
==?=?=
+
6.15某调频设备组成如图P6.15所示，直接调频器输出调频信号的中心频率为10
MHz，调制信号频率为1 kHz，最大频偏为1.5 kHz。试求：(1) 该设备输出信号()
o
u t的中心频率与最大频偏；(2) 放大器1和2的中心频率和通频带。
[解] (1) (10540)10MHz=100MHz
c
f=?-?
1.5kHz510=75kHz
m
f
?=??
(2)
111
1.5kHz
10MHz,==1.5,=2(1.5+1)1=5kHz
1kHz
f
f m BW
=?
222
75kHz
100MHz,==75,=2(75+1)1=152kHz
1kHz
f
f m BW
=?
6.16鉴频器输入调频信号63
()3cos[2π10+16sin(2π10)]V
s
u t t t
=??，鉴频灵敏度D
=5mV/kHz
S，线性鉴频范围
max
2=50kHz
f
?，试画出鉴频特性曲线及鉴频输出电压波形。
[解] 已知调频信号的中心频率为3
10kHz ，鉴频灵敏度=5mV/kHz D S ，因此可在图
P6.16(s)中3=10kHz f 处作一斜率为5mV/kHz 的直线①即为该鉴频器的鉴频特性曲线。
由于调频信号的=16f m ，3=10Hz F 且为余弦信号，调频波的最大频偏为
=16kHz m f f m F ?=
因此在图P6.16(s)中作出调频信号频率变化曲线②，为余弦函数。然后根据鉴频特性曲线和最大频偏值，便可作出输出电压波形③。
6.17 图P6.17所示为采用共基极电路构成的双失谐回路鉴频器，试说明图中谐振回路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ应如何调谐？分析该电路的鉴频特性。
[解] 回路Ⅰ调谐在调频信号中心频率c f 上，回路Ⅱ、Ⅲ的谐振频率分别为f Ⅱ、f Ⅲ。调频波的最大频偏为m f ?，则可令f Ⅱc m f f ≥+?、f Ⅲc m f f ≤-?，或f Ⅱc m f f ≤-?、f Ⅲc m f f ≥+?，f Ⅱ与f Ⅲ以c f 为中心而对称。
画出等效电路如图P6.17(s)(a)所示，设f Ⅱc f <、f Ⅲc f >。当输入信号频率c f f =时，回路Ⅱ、Ⅲ输出电压1u 、2u 相等，检波输出电压12O O u u =，则12i i =，所以12()0O L u i i R =-=；当c f f >时，12u u <，12i i <，12()0O L u i i R =-<为负值；当c f f <时，12u u >，12i i >，12()0O L u i i R =->为正值，由此可得鉴频特性如图P6.17(s)(b)所示。
6.18 试定性画出图6.3.16所示相位鉴频电路的鉴频特性曲线。
[解] 由于是大信号输入，所以相乘器具有线性鉴相特性。当单谐振回路调谐在调频信号的中心频率c f 上，输入信号频率大于c f 时，回路产生负相移，输入信号频率小于c f 时回路产生正相移，故鉴频特性曲线如图P6.18(s)所示。
6.19 图6.3.20所示互感耦合回路相位鉴频器中，如电路发生下列一种情况，试分析其鉴频特性的变化。(1) 2V 、3V 极性都接反；(2) 2V 极性接反；(3) 2V 开路；(4) 次级线圈2L 的两端对调；(5) 次级线圈中心抽头不对称。
[解] (1) 2V 、3V 极性接反，输出电压极性反相；(2) 2V 极性接反，输出电压为1O u 、2O u 相叠加，鉴频特性近似为一直线，不能实现鉴频；(3) 2V 开路，成为单失谐回路斜率鉴频器，鉴频线性度变差，鉴频灵敏度变小。只输出负半周电压；(4) 鉴频特性反相；(5) 鉴频特性不对称。
6.20 晶体鉴频器原理电路如图P6.20所示。试分析该电路的鉴频原理并定性画出其鉴频特性。图中12R R =，12C C =，1V 与2V 特性相同。调频信号的中心频率c f 处于石英晶体串联谐频s f 和并联谐频p f 中间，在c f 频率上，0C 与石英晶体的等效电感产生串联谐振，12u u =，故鉴频器输出电压0O u =。
[解] 在c f 频率上，12u u =故12O O u u =，120O O O u u u =-=； 当c f f >时， 12u u <故12O O u u <，120O O O u u u =-<； 当c f f <时， 12u u >故12O O u u >，120O O O u u u =->。 所以鉴频特性如图P6.20(s)所示。
6.21 图P6.21所示两个电路中，哪个能实现包络检波，哪个能实现鉴频，相应的回
路参数应如何配置？
[解] (a) 图可实现鉴频，要求01f 、02f 均失调于调频波的中心频率c f ，且对称于c f ，即0102c c f f f f -=-(或0102c c f f f f -=-)，这个差值必须大于调频信号的最大频偏，以免鉴频失真。该图为双失谐回路斜率鉴频器。
(b) 图可用于实现包络检波，要求0102c f f f ==(载频)，其输出电压为上、下两个检波器解调电压的叠加。
答案 第一章 【1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。 【2】：D 。 【3】：300；-100。 【4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1 。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1 =50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315= - W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 【题14】：3123 I +?=；I =1 3 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245 W 。 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 121 2 2 222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-= I I ；I 185=A ；U I I S =-?=218 511V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：43 2 11-=-I I ；I 18=-A ；U S = -24V 。 第二章
答案及解析115 答案 第一章电路模型和电路定律 【题 1】：由U AB5V可得： I AC 2.5A：U DB0： U S12.5V。 【题 2】：D 。 【题 3】： 300； -100 。 【题 4】：D 。 【题 5】：a i i1 i 2；b u u1 u2；c u u S i i S R S；d i i S 1 u u S。R S 【题 6】： 3； -5； -8。 【题 7】：D 。 【题 8】：P US150 W ； P US26W；P US30 ； P IS115 W ； P IS214W ；P IS315W。【题 9】：C。 【题 10】：3； -3。 【题 11】： -5； -13。 【题 12】：4（吸收）； 25。 【题 13】：0.4。 【题 14】：31I 2 3；I 1 A 。3 【题 15】：I43A； I23A； I31A； I5 4 A。 【题 16】：I7A；U35V；X元件吸收的功率为 P UI245 W。 【题 17】：由图可得U EB4V；流过2电阻的电流 I E B 2 A；由回路ADEBCA列KVL得 U AC 2 3I ；又由节点D列KCL得I CD 4I ；由回路CDEC列KVL解得； I 3 ；代入上式，得 U AC7 V。 【题 18】： P12I122；故I12I 22； I 1I 2； P2I 22 ⑴KCL：4I 13I1； I18A；U S2I 1 1 I 18V 或16. V；或I1I 2。 255 ⑵ KCL：4I 13 I1；I18A；U S24V。 2 第二章电阻电路的等效变换
【题 1】： [解答 ] I94A = 0.5 A ； U ab9I 4 85.V； 73 I 1U ab6 A ； P6125. W = 7.5 W ；吸 1.25 2 收功率 7.5W 。【题 2】： [解答 ] 【题 3】：[解答] C。 【题 4】： [解答 ] 等效电路如图所示，I 005. A 。 【题 5】： [解答 ] 等效电路如图所示，I L =0.5A 。 【题 6】： [解答 ] 【题 7】： [解答 ] I=0.6A ； U1=-2A=-12V ；U 2=2I+2=32V 【题 8】： [解答 ] 由图可得 U=4I-4 。
第6章 角度调制与解调电路 6.1 已知调制信号38cos(2π10)V u t Ω=?，载波输出电压6o ()5cos(2π10)V u t t =?，3f 2π10rad/s V k =?，试求调频信号的调频指数f m 、最大频偏m f ?和有效频谱带宽BW ， 写出调频信号表示式 [解] 3m 3m 2π10 8 810Hz 2π2π f k U f Ω???===? 3m 3 3632π1088rad 2π102(1)2(81)1018kHz ()5cos(2π108sin 2π10)(V) f f o k U m BW m F u t t t Ω??===Ω?=+=+?==?+? 6.2 已知调频信号72()3cos[2π105sin(2π10)]V o u t t t =?+?，3f 10πrad/s V k =，试：(1) 求该调频信号的最大相位偏移f m 、最大频偏m f ?和有效频谱带宽BW ；(2) 写出调制信号和载波输出电压表示式。 [解] (1) 5f m = 5100500Hz =2(+1)2(51)1001200Hz m f f m F BW m F ?==?==+?= (2) 因为m f f k U m Ω= Ω ，所以3 52π100 1V π10f m f m U k ΩΩ??= = =?，故 27 ()cos 2π10(V)()3cos 2π10(V) O u t t u t t Ω=?=? 6.3 已知载波信号m c ()cos()o u t U t ω=，调制信号()u t Ω为周期性方波，如图P6.3所示，试画出调频信号、瞬时角频率偏移()t ω?和瞬时相位偏移()t ??的波形。 [解] FM ()u t 、()t ω?和()t ??波形如图P6.3(s)所示。
第6章 储能元件 教学目的和要求： 1、熟练掌握电容、电感在电路中的VCR 及功率、能量表达式； 2、掌握电容、电感在作串并联时的等效参数的求解。 重点： 1、电容、电感在电路中的VCR 及功率、能量表达式； 2、电容、电感在作串并联时的等效参数的求解。 难点： 电容、电感在电路中的VCR 电阻电路： ——无记忆 静态元件（电路）； 电容、电感电路： ——动态元件（电路） ——实际电路有意接入的电容、电感——滤波 ——信号变化快时，电阻模型不能表达实际器件 6.1 电容元件 1. 定义： 一个二端元件，如果在任一时刻t ，它的电荷 q(t) 同它的电压 u(t) 之间的关系可以用 u-q 平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。 对于线性时不变电容元件，这种电荷和电压的关系可表示为： )()(t Cu t q = C 表示电容元件或电容的大小，单位为法拉F ； 当电压和电流为关联方向时： dt d C dt dC dt dq u u i c c c === 公式1 电容电压与电流具有动态关系。（与时间有关）
由公式我们可以得出： ① ic 的大小取决于uc 的变化率，与uc 的大小无关，电容是动态元件； ② 当uc 为常数（直流）时， ic = 0，电容相当于开路，电容有隔直的作用。 2. 电容器的VCR dt d C dt dq u i c c == 公式2 ???+ ∞-∞ -=== t t id t C id C d t C t u t 0111 )(εεε ?+ =t t id C u t 0 1)(0ε 公式3 电容元件VCR 的积分关系 电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件。 对于公式3 ① 当 u ，i 为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ; ② 上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。 ③ 3. 电容的功率和储能 dt d C u u i u P c c c c c ?== 1) 当电容充电， u ↗，d u/d t > 0，则i>0，q ↗ ，p>0, 电容吸收功率。 2) 当电容放电，u ↘，d u/d t < 0，则i<0，q ↘ ，p<0, 电容发出功率。 电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。 电容的储能：
答案 第一章 电路模型和电路定律 【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .= 125V 。 【题2】：D 。 【题3】：300；-100。 【题4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12 ；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315= - W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 【题14】：3123I +?=；I =13 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245 W 。 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D = -4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 121 2 2222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-= I I ；I 185=A ；U I I S =-?=2185 11V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。 第二章 电阻电路的等效变换
答 案 第一章 电路模型和电路定律 【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。 【题2】：D 。 【题3】：300；-100。 【题4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1 。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1 =50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W = -14；P I S 315=- W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：。 【题14】：3123 I +?=；I =1 3 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245 W 。 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 121 2 2 222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-= I I ；I 18 5=A ；U I I S =-?=218511V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：43 2 11-=-I I ；I 18=-A ；U S = -24V 。 第二章 电阻电路的等效变换 【题1】：[解答]
课程名称：电路理论 使用教材：电路(第五版). 邱关源原著.罗先觉修订. 北京:高等教育出版社 2008.4 专业班级:自动化08101-08103班 授课时数:64课时 授课教师:蔡明山 授课时间:2009--2010学年第一学期 主要参考文献： 1、李瀚荪编．电路分析基础(第三版)． 北京：高等教育出版社，2002 2、江泽佳主编．电路原理(第三版)． 北京：高等教育出版社，1992 3、沈元隆主编．电路分析．北京：人民邮电出版社，2001 4、张永瑞主编．电路分析基础．西安：电子工业出版社，2003
一、本课程的性质和作用 电路理论课程是高等学校电子与电气信息类专业的重要技术基础理论课，是所有强电专业和弱电专业的必修课。电路理论是一门研究电路分析和网络综合与设计基本规律的基础工程学科。电路分析是在电路给定、参数已知的条件下，通过求解电路中的电压、电流而了解电网络具有的特性；网络综合是在给定电路技术指标的情况下，设计出电路并确定元件参数。 主要内容：介绍电路的基本概念和电路的分析方法，分析电路中的电磁现象，研究电路中的基本规律。 课程特点：理论严密，逻辑性强，有广阔的工程背景。 教学目标：使学生掌握电路的基本概念、电路元件的特性、电路的基本定律和定理、一般电路的分析计算，掌握初步的实验技能，为学习后续课程及从事实际工作奠定坚实的基础；使学生树立严肃认真的科学作风和理论联系实际的工程观点；培养科学思维能力、分析计算能力、实验研究能力和科学归纳能力。 前期知识基础：一定的高等数学、工程数学和大学物理（尤其是电磁学）等方面的知识；基本的分析问题和解决问题的能力。 二、本课程的任务与基本要求 本课程的任务是给定电路的结构及元件的参数，在掌握电路基本概念、性质和规律的基础上，对电路进行分析和计算。本课程的基本要求: 1、掌握基尔霍夫定律，掌握电阻、电感、电容、电压源、电流源、受控源的伏安特性，掌握电路变量电压、电流的参考方向。 2、掌握等效电路的概念与等效电阻计算，掌握实际电源两种模型及其等效变换，熟悉电阻的星形连接与三角形连接的等效变换。 3、掌握电路的基本分析方法：支路电流法、网孔分析法、节点分析法，了解含理想运算放大器的电路分析。 4、掌握电路定理：戴维南定理、诺顿定理、置换定理、叠加定理、互易定理、最大功率传输定理。 5、掌握动态电路的时域分析法，理解强制分量、固有分量，暂态和稳态，时间常数等概念，学会一阶电路的完全响应、零输入响应和零状态响应的求解方法。 6、掌握正弦电路的基本概念：周期、频率、角频率、有效值、相位及相位差；掌握正弦电路的分析方法，即相量法，理解阻抗、导纳、平均功率、无功功率、视在功率、复功率及功率因数等概念。 7、掌握串联谐振的条件和特点，谐振频率及品质因数概念。 8、掌握含有耦合电感电路的分析方法。 9、掌握对称三相电路的电压、电流、功率的计算。 10、掌握非正弦周期电流电路的有效值、平均值、平均功率的概念，了解非正弦周期电流电路的计算。 11、掌握拉普拉斯变换法分析线性电路的方法。 12、掌握网络函数的概念，了解极点、零点与响应的关系，会用卷积定理分析电路。 13、掌握电路的图、树的概念，会写关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵，理解状态方程的含义。 14、理解两端口的含义，会计算两端口的参数。
题 10】： 3；-3。 题 11】： -5；-13。 题 12】： 4（吸收）；25。 题 13】： 0.4。 题 14】： 3I +1 2=3； I = A 。 3 题 15】： I =3A ； I = -3A ； I = -1A ； I = -4A 。 题 16】： I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为 P =-IU =-245W 。 题 17】：由图可得U =4V ；流过 2 电阻的电流I =2A ；由回路 ADEBCA 列 KVL 得 =2-3I ；又由节点 D 列 KCL 得 I =4-I ；由回路 CDEC 列 KVL 解得； I =3；代入上 式，得 U =-7V 。 P 1 = 2I 12 = 2 ；故I 12 =I 22；I 1=I 2； P 2 I 2 3 8 8 ⑴ KCL ： 4 - I = I ； I = A ； U =2I -1I = V 或 1.6 V ；或 I =-I 。 3 ⑵ KCL ：4-I =- I ；I = -8 A ；U =-24 V 。 电路答案 ——本资料由张纪光编辑整理（C2-241 内部专用） 第一章 电路模型和电路定律 题 1 】： 题 2 】： 题 3 】： 题 4 】： 题 5 】： 题 6 】： 题 7 】： 题 8 】： 题 9 】： 由U =5V 可得： I = -2.5 A ：U =0：U =12.5V 。 D 。 300；-100。 D 。 (a ) i =i -i ；(b ) u =u -u ；(c ) u =u S -(i -i S )R S ； ( d ) i =i S - 1 (u -u S )。 1 2 1 2 R S 3；-5；-8。 D 。 P US1 =50 W ； P US 2=-6 W ； P US3 =0； P IS1=-15 W ； P IS2=-14 W ；P IS3=-15 W 。 C 。 题 18】：
电路答案 ——本资料由张纪光编辑整理（C2-241内部专用） 第一章 电路模型和电路定律 【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。 【题2】：D 。 【题3】：300；-100。 【题4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1 。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1 =50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315= - W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 【题14】：3123 I +?=；I =1 3 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245 W 。 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 121 2 2 222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-= I I ；I 185=A ；U I I S =-?=218 511V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：43 2 11-=-I I ；I 18=-A ；U S = -24V 。
第6章一阶电路 ●本章重点 1、暂态及其存在原因的理解； 2、初值求解； 3、利用经典法求解暂态过程的响应； 4、利用三要素法求响应； 5、理解阶跃响应、冲激响应。 ●本章难点 1、存在两个以上动态元件时，初值的求解； 2、三种响应过程的理解； 3、含有受控源电路的暂态过程求解； 4、冲激响应求解。 ●教学方法 本章主要是RC电路和RL电路的分析，本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法，共用6课时。课堂上要讲解清楚零输入响应、零状态响应、全响应、稳态分量、暂态分量、阶跃响应、冲激响应等重要概念，还列举大量例题加以分析和求解。使学生理解动态电路响应的物理意义并牢固掌握响应的求解方法。 ●授课内容 6.1 动态电路的方程及其初始条件 一、暂态及其存在原因 暂态：从一种稳态到达另一种稳态的中间过程（动态过程、过渡过程）。
存在原因：1）含有动态元件??? ???? ==dt di C u C dt di L u L :: 2）存在换路：电路结构或参数发生变化 描述方程：微分方程 一阶电路：能够用一阶微分方程描述电路； 二阶电路：能够用二阶微分方程描述电路； n 阶电路：能够用n 阶微分方程描述电路。 解决方法：经典法、三要素法。 二、换路：电路中开关的突然接通或断开，元件参数的变化，激励形式的改变等。 换路时刻0t （通常取0t ＝0），换路前一瞬间：0_t ，换路后一瞬间：0t +。 换路定则 c 0c 0()()u t u t +- = L 0L 0()()i t i t +- = C 0C 0()()i t i t +-≠， L 0L 0()()u t u t +-≠， R 0R 0()()i t i t +-≠， R 0R 0()()u t u t +- ≠ 三、初始值的计算： 1. 求C 0L 0(),()u t i t --： ①给定C 0L 0(),()u t i t --； ②0t t <时，原电路为直流稳态 ： C —断路 L —短路 ③0t t -=时，电路未进入稳态 ： 0C 0C ()()|t t u t u t --==， 0 L 0L ()()|t t i t i t --== 2. 画0t +时的等效电路： C 00()()u t u t +-=， L 0L 0()()i t i t +-= C —电压源 L —电流源 3. 利用直流电阻电路的计算方法求初始值。
第一章 电路模型和电路定律 电路理论主要研究电路中发生的电磁现象，用电流i 、电压u 和功率p 等物理量来描述其中的过程。因为电路是由电路元件构成的，因而整个电路的表现如何既要看元件的联接方式，又要看每个元件的特性，这就决定了电路中各支路电流、电压要受到两种基本规律的约束，即： （1）电路元件性质的约束。也称电路元件的伏安关系（VCR ），它仅与元件性质有关，与元件在电路中的联接方式无关。 （2）电路联接方式的约束（亦称拓扑约束）。这种约束关系则与构成电路的元件性质无关。基尔霍夫电流定律（KCL ）和基尔霍夫电压定律（KVL ）是概括这种约束关系的基本定律。 掌握电路的基本规律是分析电路的基础。 1-1 说明图（a ）,（b ）中,（1）,u i 的参考方向是否关联？（2）ui 乘积表示什么功率？（3）如果在图（a ）中0,0<>i u ；图（b ）中0,0u i <>，元件实际发出还是吸收功率？ 解：（1）当流过元件的电流的参考方向是从标示电压正极性的一端指向负极性的一端，即电流的参考方向与元件两端电压降落的方向一致，称电压和电流的参考方向关联。所以（a ）图中i u ,的参考方向是关联的；（b ）图中i u ,的参考方向为非关联。 （2）当取元件的i u ,参考方向为关联参考方向时，定义ui p =为元件吸收的功率；当取元件的i u ,参考方向为非关联时，定义ui p =为元件发出的功率。所以（a ）图中的ui 乘积表示元件吸收的功率；（b ）图中的ui 乘积表示元件发出的
功率。 （3）在电压、电流参考方向关联的条件下，带入i u ,数值，经计算，若0>=ui p ，表示元件确实吸收了功率；若0
i u ，则0<=ui p ，表示元件实际发出功率。 在i u ,参考方向非关联的条件下，带入i u ,数值，经计算，若0>=ui p ，为正值，表示元件确实发出功率；若0
>i u ，有0>=ui p ，表示元件实际发出功率。 1-2 若某元件端子上的电压和电流取关联参考方向，而170cos(100)u t V π=，7sin(100)i t A π=，求：（1）该元件吸收功率的最大值；（2）该元件发出功率的最大值。 解：()()()170cos(100)7sin(100)595sin(200)p t u t i t t t t W πππ==?= （1）当0)200sin(>t π时，0)(>t p ，元件吸收功率；当1)200sin(=t π时，元件吸收最大功率：max 595p W = （2）当0)200sin(
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 答案 第一章 电路模型和电路定律 【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0 ：U S .=125V 。 【题2】：D 。 【题3】：300；-100。 【题4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12 ；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1 。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 【题14】：3123I +?=；I = 1 3 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C = -23；又由节点D 列KCL 得I I C D = -4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3 ；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 121 2 2 222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：432 11-=I I ；I 1 8 5 = A ；U I I S =-?=218 5 11 V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：432 11-=-I I ；I 18=-A ；U S = -24V 。 第二章 电阻电路的等效变换 【题1】：[解答] I =-+94 73 A =0.5 A ；U I a b .= +=9485V ； I U 162 125=-=a b .A ；P =?6125. W =7.5 W ；吸收功率7.5W 。 【题2】：[解答]
《电路》邱关源 第五版课后题答案 第一章 电路模型和电路定律 【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。 【题2】：D 。 【题3】：300；-100。 【题4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1 。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1 =50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315= - W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 【题14】：3123 I +?=；I =1 3 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245 W 。 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 1 212 2 222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-= I I ；I 185=A ；U I I S =-?=218 511V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：43 2 11-=-I I ；I 18=-A ；U S = -24V 。
第6章 一阶电路 ● 本章重点 1、暂态及其存在原因的理解； 2、初值求解； 3、利用经典法求解暂态过程的响应； 4、利用三要素法求响应； 5、理解阶跃响应、冲激响应。 ● 本章难点 1、存在两个以上动态元件时，初值的求解； 2、三种响应过程的理解； 3、含有受控源电路的暂态过程求解； 4、冲激响应求解。 ● 教学方法 本章主要是RC 电路和RL 电路的分析，本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法，共用6课时。课堂上要讲解清楚零输入响应、零状态响应、全响应、稳态分量、暂态分量、阶跃响应、冲激响应等重要概念，还列举大量例题加以分析和求解。使学生理解动态电路响应的物理意义并牢固掌握响应的求解方法。 ● 授课内容 6.1 动态电路的方程及其初始条件 一、暂态及其存在原因 暂态：从一种稳态到达另一种稳态的中间过程（动态过程、过渡过程）。 存在原因：1）含有动态元件??? ???? ==dt di C u C dt di L u L :: 2）存在换路：电路结构或参数发生变化 描述方程：微分方程 一阶电路：能够用一阶微分方程描述电路； 二阶电路：能够用二阶微分方程描述电路； n 阶电路：能够用n 阶微分方程描述电路。 解决方法：经典法、三要素法。 二、换路：电路中开关的突然接通或断开，元件参数的变化，激励形式的改变等。 换路时刻0t （通常取0t ＝0），换路前一瞬间：0_t ，换路后一瞬间：0t +。 换路定则 c 0c 0()() u t u t +-=
L 0L 0()()i t i t +-= C 0C 0()()i t i t +-≠， L 0L 0()()u t u t +-≠， R 0R 0()()i t i t +-≠， R 0R 0()()u t u t +-≠ 三、初始值的计算： 1. 求C 0L 0(),()u t i t --： ①给定C 0L 0(),()u t i t --； ②0t t <时，原电路为直流稳态 ： C —断路 L —短路 ③0t t -=时，电路未进入稳态 ： 0C 0C ()()|t t u t u t --==， 0L 0L ()()|t t i t i t --== 2. 画0t +时的等效电路： C 00()()u t u t +-=，L 0L 0()()i t i t +-= C —电压源 L —电流源 3. 利用直流电阻电路的计算方法求初始值。 例1 已知：0t <时，原电路0t =时，打开开关S 求：0t +=时，各物理量 解： 1. 求C L (0),(0)u i --： 0t -=时， C L (0)7.5V,(0)0.25A u i --= = 2. 画0t +=时的等效电路： 3. 0t +=时：R1(0)0.2510u +=?= R27.5 (0)0.5A 15 i +==7.5V + _
第13章 拉普拉斯变换 ● 本章重点 1、 掌握几个常见函数的拉氏变换。 2、 掌握部分分式展开法； 3、运算法求解暂态过程。 ● 本章难点 1、作运算电路 ● 教学方法 本章讲述了线性动态电路的频域分析法，即拉普拉斯变换法（又称运算法）。对KCL 和KVL 运算形式及元件VCR 运算形式、运算阻抗和导纳、运算电路等重点和难点内容，讲述中不仅要讲清基本概念，还要强调和时域形式、相量形式的对应关系，并通过实例加以分析，讲清运算法在电路中的运用。课后布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。本章以讲授为主，共用4课时。 ● 授课内容 13.1拉普拉斯变换的定义 拉氏正变换：F(S)= ()dt e t f St -∞ ? - 拉氏反变换：f(t)=dS e S F j St J J ?+-ω σω σπ)(21 拉氏变换的作用：时域 复频域 微分方程 代数方程 微积分运算 代数运算 一、三个常见函数的拉氏变换 1、 阶跃函数ε(t) L[ε(t)]=S 1 2、 指数函数t e α- L[t e α-]=α +S 1 3、 冲激函数()t δ L[()t δ]=1 二、拉氏变换的性质 微分性质：L [f’(t)]=SF(S)-f(0-) 三、拉氏反变换（部分分式展开法） 1、 分母多项式存在n 个单根 ()()()()()n P S P S P S S F S F +++= 211=n n P S A P S A P S A +++++ 22 11 其中 ： ()()111P S P S S F A -=+= ()()222P S P S S F A -=+= ()()n n n P S P S S F A -=+=
第一章电路模型和电路定律 电路理论主要研究电路中发生的电磁现象，用电流i、电压u和功率p等物理量来描述其中的过程。因为电路是由电路元件构成的，因而整个电路的表现如何既要看元件的联接方式，又要看每个元件的特性，这就决定了电路中各支路电流、电压要受到两种基本规律的约束，即： （1）电路元件性质的约束。也称电路元件的伏安关系（VCR），它仅与元件性质有关，与元件在电路中的联接方式无关。 （2）电路联接方式的约束（亦称拓扑约束）。这种约束关系则与构成电路的元件性质无关。基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）是概括这种约束关系的基本定律。 掌握电路的基本规律是分析电路的基础。 1-1说明图（a）,（b）中,（1）,u i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？（3）如果在图（a）中0 u i <>，元件实际发出还是吸收功 >i u；图（b）中0,0 ,0< 率？ 解：（1）当流过元件的电流的参考方向是从标示电压正极性的一端指向负极性的一端，即电流的参考方向与元件两端电压降落的方向一致，称电压和电流的参考方向关联。所以（a）图中i u,的参考方向为非关联。 u,的参考方向是关联的；（b）图中i （2）当取元件的i u,参考方向为关联参考方向时，定义ui p=为元件吸收的功率；当取元件的i u,参考方向为非关联时，定义ui p=为元件发出的功率。所以（a）图中的ui乘积表示元件吸收的功率；（b）图中的ui乘积表示元件发出的功率。 （3）在电压、电流参考方向关联的条件下，带入i u,数值，经计算，若0 p， > =ui 表示元件确实吸收了功率；若0 p，表示元件吸收负功率，实际是发出功率。（a）图 <
第一章 1、KCL 、KVL 基尔霍夫定律 2、受控电源 CCCS 、CCVS 、VCVS 、VCCS 第二章 1、电阻电路的等效变换 电阻的Y 行联接与△形联接的等效变换 R1、R2、R3为星形联接的三个电阻，R12、R13、R23为△形联接的三个电阻 公式： 形电阻之和形相邻电阻的乘积形电阻??= Y 形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻Y Y =? 如： 31231231121R R R R R R ++?= 3 31322112R R R R R R R R ++= 2、电压源、电流源的串并联 电压源串联，电流源并联可以合成为一个激励为其加和的电压源或电流源； 只有激励电压相等且极性一致的电压源才允许并联，否则违背KVL ； 只有激励电流相等且方向一致的电流源才允许串联，否则违背KCL 。 第三章 1、KCL 独立方程数：n-1 ；KVL 独立方程数： b-n+1 其中，（n 为节点数，b 为分支数） 2、支路分流法，网孔电流法，回路电流法； 节点电压法 3、电压源电阻很小，电导很大；电流源电阻很大，电导很小； 第四章 1、叠加定理：在线性电阻电路中，某处电压或电流都是电路中各个独立电源单
独作用时，在该处分别产生的电压或电流的叠加 2、齐性定理：线性电路中，当所有的激励（电压源或电流源）都同时增大或缩小K 倍时，响应（电压或电流）也将同样增大或缩小K 倍 3、替代定理： 4、戴维宁定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效替代，此电压源的激励电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口内全部独立电源置零后的输入电阻； 诺顿定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合等效置换，电流源的激励电流等于一端口的短路电流，电阻等于一端口中全部独立源置零后的输入电阻。 5、最大功率传输定理：eq 24R U P OC LMAX ， 负载电阻RL=含源一端口的输入电阻Req 第五章 --