信号与系统陈生潭习题
答案章部分
公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
第一章，
第二章， 第三章， 第四章， 第一章：
1．找两个表示信号的例子,并指出信号表示的信息(消息)。
(1), (5), (9); (4), (6) ; (a);
(6), (1)
6()j t f t e π-=， 周期信号，周期为22T ππ
==
(10); (4); (3), (7) (8)
(a) 解：设左边加法器的输出为'()x t ，则积分器的输出为()x t 。根据两个
加法器的输入输出关系，可以得到 因此
1．17(b)
(c) 解：设左边加法器的输出为()x k ，则
()()(1)x k f k ax k =-- （1）
()()(1)y k x k bx k =+- （2）
由 式（1）和（2） 因此 即 1．17(d)
所以，输入输出方程是 是否为线性系统
(1)否; 零输入响应20()x t 为非线性响应，零输入响应和零状态响应也不是
和的关系。
(2)否;零状态响应2()f t 为非线性响应。
(3)否;零输入响应 (4)是； 解：
(1) 线性、时不变、因果、稳定;
(2) 非线性（零输入响应12(0)(0)x x 为非线性响应）、时不变、因果、不
稳定（响应中0
()t f d ττ?，例如信号()()f t t ε=时，随时间增长变为无穷
大。）;
(3) 非线性（输出响应sin[()]f t 为非线性响应）、时不变、因果、稳定;
(4) 线性、时变（响应(2)f t 和初始时间有关系）、非因果（响应
(1)f t +，0t =时刻的响应和之后的时刻1t =有关系）、稳定;
(5) 非线性（响应()(2)f k f k -为非线性响应）、时不变、因果、稳定;
(6) 线性、时变（响应11(0)2k
x ??
???
为和初始时刻有关系的响应）、非因果
（响应(1)(2)k f k -+，0k =时刻的响应和之后的时刻2k =有关系）、不稳定（响应中(1)(2)k f k -+，例如信号()()f k k ε=时，随k 增长变为无穷大。）;
解：零输入线性，包括零输入齐次性和零输入可加性。因为激励
()0f t =，故系统零状态响应()0f y t =。对于零输入响应，已知
根据零输入线性，可得
响应；3()()229,0t t x y t y t e e t --==+≥
解： 设初始状态12(0)1,(0)2x x --==时，系统的零输入响应为1()x y t ；输入
()()f t t ε=时，系统的零状态响应为 1
()f y t ，则有
联立，解方程组得 根据系统的线性特性，求得 （1） 23154,0t t x x y y e e t --==-≥
（2）输入为()2()f t t ε=时的零状态响应 # 离散信号()f n ： # (3)()()(3)t t t t εεεε-=--
# )()()()(02t d d e d e t
t
t
εττδττδττδτ===???∞-∞-∞--
(6), (1)6()j t f t e π-=， 周期信号，周期为22T π
π
==
# 系统结构框图如图所示，该系统的单位冲激响应h(t) 满足的方程式为
dh t dt
h t t ()
()()+=δ 第二章：
（3）()434()()()(1)()(1)f t f t f t t t t δδδ*=*+++- (4) 45()()((1)(1))((1)(4))f t f t t t t t εεεε*=+--*--- (4) (8)
当 12t -< 即 3t <时 当 12t -≥ 即 3t ≥时
故 21(3)
(1)(2)(3)t
t e t t e t e
t εε-?≥-*-=?
(9) 2312()()(1)(3)t t f t f t e t e t εε--*=-*+ （1）
（2）1
01()()()()1
t
t
n
n
n n t t t d d t t n εετεττττε+-∞*===
+?? [()0]ε-∞= （3）''()()()()[()()]t t e t t t e t t t εδεεδε--**=** [()0]ε-∞= （4）由于 ()0t t t ε=-∞=
(1)(13)2f -=--+=-；
由图可知 1()(2)(3)f t t t εε=---，(1)2()(1)t f t e t ε-+=+
因此
# ()()()()t f t t f t δδ**= # ())()(2121t t t f t t t t f --=-*-δ
# 已知函数()f t ，则函数0()f t at -可以把函数()f at -右移0t a
得到。
（1）''()2()()y t y t f t += （2）''()()()()y t y t f t f t +=+ （3）''2()3()()()y t y t f t f t +=+ （4）"'"'()3()2()()3()y t y t y t f t f t ++=+ 画出算子电路模型如图
回路电流 000()1()()221
2u t p i t u t p p
==++
（1）
由KVL 回路方程得 001()()()112
u t i t f t p +
=+ （2）
把式(1)代到(2)得 0021()()()221
p p
u t u t f t p p +
??=++ 或者有 202
2(2)
32()()()22232(2)2
p p p
u t f t f t p p p p p +
++==+++++ （1）系统的算子方程为 22(56)()(1)()p p y t p p f t ++=++
特征方程：2()(56)(2)(3)A p p p p p =++=++ 因此 2312()t t x y t c e c e --=+ 由条件得 1212121
4, 3.21
c c c c c c +=??==-?
-+=?
故 23()43,(0).t t x y t e e t --=-≥
（2）由于 22()44(2)A p p p p =++=+
代入初始条件 (0)(0)1x x y y -+==，''(0)(0)1x
x y y -+==得 （3）2()(2)A p p p =+
因此 2102021()()t x y t c c c t e -=++
代入初始条件得
（1）解：因为
所以 23123()()()()'()2()(2)()t t h t h t h t h t t t e e t δδε--=++=-++ 解：系统零状态响应为
根据单位冲激响应定义 ()(1)()h t t t εε=-+ （1）系统传输算子 3
()(1)(2)
p H p p p +=
++
求零输入响应。因为特征方程为()(1)(2)0A p p p =++= 特征根为 121,2p p =-=-
所以 21020()t t x y t c e c e --=+， 21020'()t t x y t c e c e --=-- 代入初始条件(0)x y -和'(0)x y -，得 124,3c c ==- 故有 2()43,0t t x y t e e t --=-≥ （2）求冲激响应。因为 321
()(1)(2)12
p H p p p p p +=
=-
++++， 所以 2()(2)()t t h t e e t ε--=-
当 ()()f t t ε=时， 完全响应
（3） 当3()()t f t e t ε-=时， 完全响应
解（解法1）：应用 ()()()f y t f t h t =*计算系统零状态响应。因为已知()f t 和()h t 波形，故宜用图解法求解。
画出()f τ、()h t τ-波形如题解图所示。随t 的增大，右移()h t τ-波
形，分段计算零状态响应。
当0t <和4t >时，()()()0f y t f h t τ=*= 当02t ≤<时，20
11()()()24t
f y t f h t d t τττ=*==?
当24t ≤≤时，2
2211()()()24
f t y t f h t d t t τττ-=*==-?
即
()f y t 波形如上图所示。
（解法2）从波形可知 1()[()(2)]2
f t t t t εε=--，()[()(2)]h t t t εε=--。
因此零状态响应 1()()()[()(2)][()(2)]2
f y t f t h t t t t t t εεεε=*=--*--
由于21()()(),()()()2
t t t t t t t t t εεεεεε*=*=，利用卷积时移性质可得
(a)
冲激响应为 1()2()3()t h t t e t δε-=- 零状态响应：
（1）系统的算子方程为(1)()()p y t f t +=
由条件 (0)(0)2x y y --== 得 02c = 所以零输入响应 ()2()t x y t e t ε-=。
1()()()1
t H t h t e t p ε-=→=+冲击响应：。
因此输入 3()(1)()t f t e t ε-=+的零状态响应 全响应 31()()()2()(2)()2
t t t x f y t y t y t e t e e t εε---=+=+--
由表得输入 3()(1)()t f t e t ε-=+时的特解 301()t p y t Q Q e -=+，
代入到微分方程，并比较系数
0111,2
Q Q ==-
。
因此 31()1,(0)2
t p y t e t -=-≥。
强迫响应（特解） 31
(1)()2
t e t ε--
自由响应（齐次解） 3
()2
t e t ε-；
完全响应中暂态响应分量为 331()()2
2
t t e e t ε---
完全响应中稳态响应分量为 ()t ε
（2）同理，由系统特征方程2()(1)0A p p =+=,求得特征根1p =-（二阶重根），故有
结合初始条件，确定011,3c c ==，代入上式得零输入响应
()(13),0t x y t t e t -=+≥。
传输算子 211()(1)
1
p H p p p +==++
求得 ()()t h t e t ε-=，
零状态响应 22()()()()()()()t t t t f y t h t f t e t e t e e t εεε----=*=*=-，
完全响应 2()()()[(23)]()t t
x f y t y t y t t e e t ε--=+=+-
由表得输入为2()()t f t e t ε-=时的特解一般式为
20()t p y t Q e -=，
代入到微分方程，并比较系数 得 01Q =-。
因此 2(),(0)t p y t e t -=-≥。
强迫响应（特解） 2(),(0)t p y t e t -=-≥ 自由响应分量
暂态响应 2[(23)]()t t
t e e t ε--+-
稳态响应 0
第三章：
解 因为3
3
203
3
()(2)jn t
jn t
n n
n n f t F e
F e
πωπΩ=-=-==
Ω==∑∑
而 ||n
j n n F F e ?=，0||1F =， 11||4F ±=，21||2F ±=，31||3
F ±= 所以
(a) 2()220
A
T T
t
t f t T
?-
≤≤?=???其余
当 0ω=时， T 2T 2
2()0A F j dt T
ω-=
=?
(1) （解法一）： 因为 1(2)();22
f t F j ω?
所以 ()()22
j d tf t F j d ωω?
（解法二）：由于 1()(2);22
j t F j f t e dt ωω∞--∞
=?
即 1()(2)22
j t d F j j tf t e dt d ωωω∞--∞
=-?
所以根据傅立叶变换的定义有 (2)()22
j d tf t F j d ωω?
(2) (2)()()2()()2()d t f t tf t f t j F j F j d ωωω-=-?-
(3)
所以 (2)(2)()()222j d t f t F j F j d ωωω--?---
(4) (5) (b)
# 信号f(t)如题4图所示，其频谱函数F(j ω)为 24(2)j Sa e ωω- (1)
因此 12()(2)2((1)(1))((2)(2))22
Sa t Sa t π
πεωεωεωεωπ?→??+--*+-- 图解方法 (2)调制定理
# 题7图所示信号f(t)的傅里叶变换为 4()cos(2)Sa ωω (3) (22)222()()1t e t e t e e δδ-+---=→?= (4)
(1)由表 22
1()(2)t te t j εω-→+ 故 1221
()(2)t F te t j εω--?
?=?
?
+??
(2)
故 122()()F tSgn t t ω
--==
(3) 0
11011(())(())22j t F F e ωδωδωωππ
--=?-=
(4) 0
011220()(())()()(())()22
t f t F g Sa g t F g Sa t ωω
ττωωωπ
π
--==?==
令 0()(()),
()()()F j F f t f t f t f t ω==*
则0
''()()()f t f t f t =* 因此，由时域积分性质得 从上式可得
根据原函数与傅氏变换关系可得
(3)抽样函数()2
c
Sa t ω的傅立叶变换是矩形脉冲2()c
c
g ωπωω，最高角频率为2
c
ω，
最高频率/224c c c f ωωπ
π
==。最低采样率22c s c f f ωπ
==，奈奎斯特间隔
12s s c
T f πω=
=。而时域相乘的2()2
c Sa t ω函数，其频谱卷积，频带展宽一倍。
(100)Sa t 与(50)Sa t 两信号叠加，最低采样率应大于带宽宽的信号的最高
频率的两倍。
因此(100)Sa t +(50)Sa t 的最低采样率100
22c
s c f f Hz ωπ
π
===
，奈奎斯特间隔
12100
s s c T s f ππω=
==。
(4) 令 ()(()),
()(()),()(())f f F j f t H j h t Y j y t ωωω=
==。微分方程两边取傅立叶变
换，并利用傅立叶变换时域微分性质，得
上式与频域输入输出方程比较得 又 1111()2123
H j j j ωωω=+++
因此 2()()c
c c Sa t g ω
π
ωωω→
则乘法器的输出 ()()f t s t ?的频谱函数
由题图 0
00()()2020()()()c
c j t j t H j A g e
g e ωωωωωωωωωωω-+--?
?=++-??
则 ()()()Y j X j H j ωωω=?
利用时移性质和调制定理可得
则，乘法器输出的频谱函数为 因而，系统输出的频谱函数为 故 ()4cos100y t t = 第四章：
# 线性时不变连续系统的数学模型是线性常系数微分方程
# 连续系统的基本分析方法有：时域分析法，频域分析法和S 域（复
频域）分析法
# 信号[()(2)]t t εε--的拉氏变换的收敛域为全S 平面
(1) 0
02(2)()1()t st st s t F s e t e dt e dt e dt ε∞----+-∞
-∞
-∞
??=--=-??
???
故 112()Re[]22(2)
F s s s
s s s =-+
=-<-++
(2) 0
220
()()()t t st t st t st F s e t e t e dt e e dt e e dt εε∞∞------∞
-∞
??=+-=-??
???
其中 (1)0
1
Re[]11
s t e dt s s ∞-+=
>-+?
所以 113()1Re[]212(1)(2)
F s s s s s s =
-=--<<+-+-
(3) []1
1
()(1)(1)st st st F s t t e dt e dt e dt εε∞∞∞----∞
-=+--=-??? (4) 0
(1)(1)0
()t st s t s t F s e e dt e dt e dt ∞∞-----+-∞
-∞
==-???
其中 0
(1)1
Re()1(1)
s t e dt s s ---∞
=-
<-?
所以 2
112()1Re[]1111F s s s s s =-+=
-<<-+-
(1)解：由于
21111(1)(3)2123
s s s s s +=+
++++ 极点11p =-位于收敛域的右侧，该分式对应0t <的时间函数，即 极点13p =-位于收敛域的左侧，该分式对应0t >的时间函数，即 因此，所求的反变换为 (2)解： 由于
111(2)(3)23
s s s s =-+---- 极点13p =位于收敛域的右侧，该分式对应0t <的时间函数，即 极点12p =位于收敛域的左侧，该分式对应0t >的时间函数，即 因此，所求的反变换为
(3)解： 由于32
155(2)(3)23
s s s s s +=+-+-+
函数的收敛域为Re[s]>2, 即所求的逆变换为
2323321
()()(32)()555
t t t t e t e t e e t εεε--+=+ (1) 001
()(1)Re[]0st st F s t e dt e dt s s
ε-
-
∞∞--=+==>??
(2) 22(2)(2)2
112()()()Re[]2224
t t st s t s t s
F s e e t e dt e dt e dt s s s s ε-
-
-
∞∞∞-----+=+=+=
+=>-+-???
(3) 000()(1)()st st st F s t t e dt te dt e dt ε-
-
-
∞∞∞---=-=-???
其中 2
0001111Re[]0st st st te dt te e dt s s s s s
-
-
-
∞∞∞---????=--==>??????????
所以 2
2201111()Re[]0st
s F s e dt s s s s s
-∞--=
-=-=>?
(4) (1)000()(1)()t st st s t F s te t e dt e dt te dt ε-
-
-
∞∞∞----+=+=-???
其中 01
Re[]0st e dt s s
-
∞-=>?
所以 222
1131
()Re[]0(1)(1)s s F s s s s s s ++=+
=
>++
(1) [][]33001()()(3)()(3)Re[]s
st st e
F s L t t t t e dt e dt s s
εεεε-
-
-∞---=--=--==>-∞??
(3) []2222(1)()(1)()(1)t t t L e t t L e t e L e t εεεε-----??????--=--?????? (4) []2222(2)2(2)()(2)()(2)111
s s
t t t e e e e L e t t e L e t L e t s s s εεεε--------??????--=--=
+=??????+++
(5) [][]111(22)(2(1))22
s s L t L t e e s
s
εε---=-==
(7) []1
22112sin(21)(21)sin 2()2()2
24
s L t t L t t e
s εε-????--=--=
????+?
??
?
(10) 22
2sin 2()2t t s ε→
+
# f(t)=t ε(t)的单边拉氏变换F(s)为 2
11()d s
dt s ?
?=-???
? (15) 3022
3
cos ()(3)t s e t t s ωεω-+→++
(2) 2
2
(0
)0(2)
lim
s s f s s +
→∞
?==+ (1) 22155510
1156(2)(3)23
s s s s s s s s ++=-=+-
++++++ (3) 222111
2111244()()()(4)22244
j t j t t e e t s s s s j s j εε---
=++→-+++-
(8)
22
2111
2()2(1)()(1)1
t t e t s s s s s ε-=-++→-++++ # 象函数F(s)=2](Re[2
31
2
>+-s s s )的原函数为 2()()t t
e e t ε-
# 2}Re{6
52)(2->+++=
s s s s s F 的拉氏反变换为 )(3t e
t
ε-
(2) 由微分方程得
上式中，等号右边的第一部分表示零输入响应，第二部分表示零状态响应，代入初始值得，其中21()(())2
t F s F e t s ε-==+。
# 已知f (t )的拉普拉斯变换为F （s ），则dt
t df )
(的拉普拉斯变换为 ()(0)sF s f -- (1) 2()6
()()
56
B s s H s A s s s +==
++
则系统微分方程为 ''''()5()6()6()y t y t f t f t ++=+
因此 23(43)()t t x y e e t ε--=-
所以 223()(343)()t t t f y t e te e t ε---=-++ 完全响应 2()()()(14)()t x f y t y t y t t e t ε-=+=+ 解：画出电路零状态响应的S 域模型 利用分压法得系统函数
则冲激响应 1()(())2cos 3sin 3()3t t h t L H s e t e t t ε---?
?
==-
????
又因为1
(())L t s
ε=
所以 112
1
2()(())(
)sin 3()(1)33
t
g t L H s L e t t s
s ε---=?==++
(1) 求完全响应()u t ：0t <时电路已达到稳态，所以电感相当于短路，电容相当于开路。因此，电感电流和电容电压的初始值(0)L i -和
(0)c u -分别为
设0t ≥时电感电流()L i t 的拉氏变换为()c I s ，()s u t 的拉氏变换为()s U s 。画出电路的s 域模型如图所示（Figure 2）。用网孔分析法求解s 域模型
式中，12()()s s U s Lu t s
==，把()s U s 及各组件值代入网孔方程，解方程得
系统完全响应 ()223()()332()
()t
u t i t R t e t V ε-??==++??
(2) 求零输入响应：零输入响应的s 域模型如图所示（Figure 3）。用网孔分析法求解s 域模型
(3)
求零状态响应：
(b)
设左加法器的输出为1
()X s ，中间加法器的输出为2()X s ，
则
1212()3()2()1
()2()3()()
1
()()()
X s F s Y s X s F s Y s X s s
Y s F s X s s
=+=-+=+
整理得 22(32)()(33)()s s Y s s s F s +-=++
微分方程 "'"'()3()2()()2()3()y t y t y t f t f t f t +-=++ # 185页 例 (b)流图共有三个环
有一对两两不相接触的环 从()F s 到()Y s 有两条开路 系统函数为 (2)
(1)系统函数写成子系统的连乘形式，有 系统函数写成子系统的相加形式，有
相应的级联形式和并联形式的模拟信号流图如下： (1) 解：2()32A s s s =++
则罗斯阵列为 2
123
0c c 其中 21212303c =-
=，020
1000
3c =-=
所以系统是稳定的。
*（()H s 的两个极点121,2s s =-=-均位于S 平面左半开平面，故系统是稳定系统。）
《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）
3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)
反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程
Chapter 4 4.21 求下列每一信号的傅立叶变换： (a)0),(]cos [0>-αωαt u t e t (b)t e t 2sin 3- (f)]) 1() 1(2sin ][sin [ --t t t t ππππ (h)如下图所示)(t x 解：(a)∵)0(),()(2 1)()cos (000>+=---αωαωωαt u e e e t u t e t t j t j t ) (1 )(;1)(00ωωαωαωαα-+? +? --j t u e e j t u e t j t t ) (1 )(00ωωαωα++? --j t u e e t j t ∴202000)(])(1)(1[21)()cos (ωωαω αωωαωωαωα+++=+++-+?j j j j t u t e t (b) ∵)(212sin ,9622332 3t j t j t t t e e e j t e e -----=+? ω ∴2 2223) 2(93)2(93])2(91)2(91[32sin -+-++=++--+?-ωωωωj j j t e t (f ) ∵)()()(sin 1ωπωπωππX u u t t =--+? )()]2()2([) 1() 1(2sin 2ωπωπωππωX e u u t t j =--+?---
∴)()(*)(21 ])1()1(2sin ][sin [21ωωωπ ππππX X X t t t t =?-- 当πω3-< 时 0)(=ωX πωπ-<<-3时， ? +--+--+=-==π π ωπωτππτπω22)()1(21 ]1[221)(j j j e j e j d e X πωπ<<- 时， 0][221)()() (=-==? +---+--π ωπ ωπωπωτπ τπωj j j e e j d e X πωπ3<< 时， )1(21]1[221 )(2)(ωπ π ωπωτππτπ ωj j j e j e j d e X -- ---+-=-= = ? πω3> 时， 0)(=ωX (h)∵∑∑∞ -∞ =∞-∞ =+-+-=k k k t k t t x )12()2(2)(δδ ∴ ∑∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =-∞-∞ =--+=-+-=?k k k jk k k e k k X t x )(]) 1(2[)()(2)()(πωδπ πωδππωδπ ωπ 4.23 考虑信号)(0t x 为)(0t x ＝???≤≤-t t e t 其余,01 0,求如图所示没一个信号的傅立叶变 换。要求求出)(0t x 的傅立叶变化然后根据性质求解。 解：ω ωωωωωj e e e j dt e e X j j t j t +-= -+==--+--?11]1[11)(1) 1(10
《信号与系统》（第3版）习题解析 目录 第1章习题解析 (2)
第2章习题解析 (6) 第3章习题解析 (16) 第4章习题解析 (23) 第5章习题解析 (31) 第6章习题解析 (41) 第7章习题解析 (49) 第8章习题解析 (55)
第1章习题解析 1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ (c) (d) 题1-1图 解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。 1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形 压缩，f (2 t )表示将f ( t )波形展宽。] (a) 2 f ( t - 2 ) (b) f ( 2t ) (c) f ( 2t ) (d) f ( -t +1 ) 题1-2图 解 以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-2 1-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。 题1-3图 解 各系统响应与输入的关系可分别表示为 )()(t i R t u R R ?= t t i L t u L L d ) (d )(= ?∞-= t C C i C t u ττd )(1)( 1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。 S R S L S C
第一章， 第二章， 第三章， 第四章， 第一章： 1．找两个表示信号的例子,并指出信号表示的信息(消息)。 1.1(1), 1.1(5), 1.1(9); 1.2(4), 1.2(6) ; 1.3(a);
1()(1)0.5*() 2.5*(1)(3)f t t t t t εεεε=++--+- 1.4(6), (1)6()j t f t e π-=， 周期信号，周期为2 2T ππ == 1.5(10); 1.6(4); 1.11(3), []0 000 ()()()()1j t j t j t j t j t e t t t dt e t dt e t t dt e e e ωωωωωδδδδ∞ --∞ ∞ ∞ ---∞-∞ ----=--=-=-? ?? 1.11(7) 22 21(1)()(1)()21/2 2(1)()2()2 t t t dt t t t dt t t t dt t dt δδδδ∞ ∞-∞-∞ ∞∞ -∞ -∞ ++=++=++==???? 1.11(8) ()()2 2 1()2 12()2()2() t t t x x x dx x x x dx x dx t δδδε-∞ -∞ -∞ ++=++==??? 1.17(a) 解：设左边加法器的输出为'()x t ，则积分器的输出为()x t 。根据两个加法器的输入 输出关系，可以得到 '' ()()3()()()2() x t f t x t y t x t x t =-=+ 因此
"'''"''''''''()()3()()()2() ()3()2(()3())()2()3(()2())()2()3()()3()()2() x t f x x t y t x t x t f x x t f t x t f x f t x t x t f x f t y t y t y t f t f t =-=+=-+-=+-+=+-∴+=+ 1．17(b) "'" ' ()()3()2()()3()2()() y t f t y t y t y t y t y t f t =--?++= 1.17(c) 解：设左边加法器的输出为()x k ，则 ()()(1)x k f k ax k =-- （1） ()()(1)y k x k bx k =+- （2） 由 式（1）和（2） (1)(1)(2) (1)(1)(2) x k f k ax k y k x k bx k -=----=-+- 因此 [] []()()(1)(1)(2)()(1)(1)(2)()(1)(1) y k f k ax k b f k ax k f k bf k a x k bx k f k bf k ay k =--+---=+---+-=+--- 即 ()(1)()(1)y k ay k f k bf k +-=+- 1．17(d) ()4[()2(1)3(2)]5[(1)2(2)3(3)] 6[(1)2(3)3(4)] 4()5(1)6(1) 2[4(1)5(2)6(3)] 3[4(2)5(3)6(4)] 4()5(1)6(2)2(1)3(2)y k f k x k x k f k x k x k f k x k x k f k f k f k x k x k x k x k x k x k f k f k f k y k y k =+-----+---+-+---=--+-+---+-----+-=--+-+--- 所以，输入输出方程是 ()2(1)3(2)4()5(1)6(2)y k y k y k f k f k f k --+-=--+- 1.18 是否为线性系统 (1)否; 零输入响应2 0()x t 为非线性响应，零输入响应和零状态响应也不是和的关系。 (2)否;零状态响应2 ()f t 为非线性响应。 (3)否; (4)是； 1.19 解：
信号与系统(陈生潭)习题答案1-4章部分1
第一章， 第二章， 第三章， 第四章， 第一章： 1．找两个表示信号的例子,并指出信号表示的信息(消息)。 1.1(1), 1.1(5), 1.1(9); 1.2(4),
1.2(6) ; 1.3(a); 1()(1)0.5*() 2.5*(1)(3) f t t t t t εεεε=++--+- 1.4(6), (1) 6 ()j t f t e π-=， 周期信号，周期为 22T ππ== 1.5(10); 1.6(4); 1.11(3), []00 000()()()()1j t j t j t j t j t e t t t dt e t dt e t t dt e e e ωωωωωδδδδ∞--∞ ∞ ∞ ---∞ -∞ ----=--=-=-? ??
1.11(7) 22 21(1)()(1)()21/22(1)()2()2 t t t dt t t t dt t t t dt t dt δδδδ∞ ∞-∞-∞∞∞ -∞ -∞ ++=++=++==???? 1.11(8) ()()2 2 1()2 12()2()2() t t t x x x dx x x x dx x dx t δδδε-∞ -∞ -∞ ++=++==??? 1.17(a) 解：设左边加法器的输出为' ()x t ，则积分 器的输出为()x t 。根据两个加法器的输入输出关系，可以得到 '' ()()3()()()2() x t f t x t y t x t x t =-=+ 因此 "'''"''''''''()()3()()()2() ()3()2(()3())()2()3(()2())()2()3()()3()()2() x t f x x t y t x t x t f x x t f t x t f x f t x t x t f x f t y t y t y t f t f t =-=+=-+-=+-+=+-∴+=+ 1．17(b) "'" ' ()()3()2()()3()2()() y t f t y t y t y t y t y t f t =--?++= 1.17(c) 解：设左边加法器的输出为()x k ，则 ()()(1) x k f k ax k =--
参考书籍：《信号与系统》[美]ALAN.OPPENHEIM,ALANS.WILLSKY,刘树棠译,西安 交通大学出版社1998.3(第二版); 《Signals and Systems》 (Second Edition)[美] Alan V.Oppengeim,Alan S.Willsky,S.Hamid Nawab,电子工业出版 社 824信号与系统考试大纲 物理电子学电路与系统电磁场与微波技术通信与信息系统信号与信息处理电子与通信工程集成电路工程硕士专业学位研究生入学考试《824 信号与系统》考试大纲 一．考试目的： 《信号与系统》作为物理电子学、电路与系统、电磁场与微波技术、通信与信息系统、信号与信息处理专业全日制硕士专业学位的入学考试的专业课程考试，其目的是考察考生是否具备进行硕士学位学习所要求的专业水平。 二．考试性质与范围： 本考试是一种测试应试者单项和综合信号处理的基础理论和应用的能力的尺度参照性水平考试。考试范围包括考生应具备的有关信号与系统课程的基本理论内容及其相关的应用。 三．考试基本要求： 考生应具有良好的信号与系统理论知识的基础，熟记各种常用的公式和常用信号的变换对公式。四．考试形式： 本考试采取客观试题与主观试题相结合，单项技能测试与综合技能测试相结合的方法。五．考试内容： 1.连续和离散时间系统的时域分析： 基本的连续与离散时间信号、系统的概念及基本性质，奇异函数，卷积和与卷积积分的计算，单位冲激响应和单位脉冲响应。 2.连续时间与离散时间周期信号的傅立叶级数： 连续时间和离散时间信号的周期性，连续与离散时间周期信号傅立叶级数的概念与性质。 3.连续与离散时间信号傅立叶变换： 连续时间信号与离散时间信号的傅立叶变换的定义及性质，周期信号的傅立叶变换，系统的频域分析和系统的频率响应。同步和异步AM调制与解调的基本原理。
信号与系统陈生潭习题 答案章部分 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
第一章， 第二章， 第三章， 第四章， 第一章： 1．找两个表示信号的例子,并指出信号表示的信息(消息)。 (1), (5), (9); (4), (6) ; (a); (6), (1) 6()j t f t e π-=， 周期信号，周期为22T ππ == (10); (4); (3), (7) (8) (a) 解：设左边加法器的输出为'()x t ，则积分器的输出为()x t 。根据两个 加法器的输入输出关系，可以得到 因此
1．17(b) (c) 解：设左边加法器的输出为()x k ，则 ()()(1)x k f k ax k =-- （1） ()()(1)y k x k bx k =+- （2） 由 式（1）和（2） 因此 即 1．17(d) 所以，输入输出方程是 是否为线性系统 (1)否; 零输入响应20()x t 为非线性响应，零输入响应和零状态响应也不是 和的关系。 (2)否;零状态响应2()f t 为非线性响应。 (3)否;零输入响应 (4)是； 解： (1) 线性、时不变、因果、稳定; (2) 非线性（零输入响应12(0)(0)x x 为非线性响应）、时不变、因果、不 稳定（响应中0 ()t f d ττ?，例如信号()()f t t ε=时，随时间增长变为无穷 大。）; (3) 非线性（输出响应sin[()]f t 为非线性响应）、时不变、因果、稳定;
(4) 线性、时变（响应(2)f t 和初始时间有关系）、非因果（响应 (1)f t +，0t =时刻的响应和之后的时刻1t =有关系）、稳定; (5) 非线性（响应()(2)f k f k -为非线性响应）、时不变、因果、稳定; (6) 线性、时变（响应11(0)2k x ?? ??? 为和初始时刻有关系的响应）、非因果 （响应(1)(2)k f k -+，0k =时刻的响应和之后的时刻2k =有关系）、不稳定（响应中(1)(2)k f k -+，例如信号()()f k k ε=时，随k 增长变为无穷大。）; 解：零输入线性，包括零输入齐次性和零输入可加性。因为激励 ()0f t =，故系统零状态响应()0f y t =。对于零输入响应，已知 根据零输入线性，可得 响应；3()()229,0t t x y t y t e e t --==+≥ 解： 设初始状态12(0)1,(0)2x x --==时，系统的零输入响应为1()x y t ；输入 ()()f t t ε=时，系统的零状态响应为 1 ()f y t ，则有 联立，解方程组得 根据系统的线性特性，求得 （1） 23154,0t t x x y y e e t --==-≥ （2）输入为()2()f t t ε=时的零状态响应 # 离散信号()f n ： # (3)()()(3)t t t t εεεε-=-- # )()()()(02t d d e d e t t t εττδττδττδτ===???∞-∞-∞-- (6), (1)6()j t f t e π-=， 周期信号，周期为22T π π ==
第一章，第二章， 第三章， 第四章， 第一章： 1．找两个表示信号的例子, 并指出信号表示的信息( 消息 ) 。 1.1(1), 1.1(5), 1.1(9); 1.2(4), 1.2(6) ; 1.3(a); 1.4(6),f6 (t)e j ( t1)2 ，周期信号，周期为 T2 1.5(10); 1.6(4); 1.11(3), 1.11(7) 1.11(8) 1.17(a)解：设左边加法器的输出为x' (t) ，则积分器的输出为 x(t ) 。根据两个加法器的输入 输出关系，可以得到 因此 1． 17(b) 1.17(c)解：设左边加法器的输出为x(k) ，则 x(k) f ( k)ax(k1)（1） y(k )x( k)bx(k1)（ 2）由式（ 1）和（ 2） 因此 即 1． 17(d) 所以，输入输出方程是 1.18是否为线性系统 (1)否 ; 零输入响应x2(t0)为非线性响应，零输入响应和零状态响应也不是和的关系。 (2)否 ; 零状态响应f2(t)为非线性响应。 (3)否 ; 零输入响应x(t0)为非线性响应。 (4)是； 1.19解： (1)线性、时不变、因果、稳定 ; (2)非线性（零输入响应x1 (0) x2 (0) 为非线性响应）、时不变、因果、不稳定（响应中t f ( )d ，
例如信号 f (t ) (t) 时，随时间增长变为无穷大。 ） ; (3) 非线性（输出响应 sin[ f (t )] 为非线性响应） 、时不变、因果、稳定 ; (4) 线性、时变（响应 f (2 t) 和初始时间有关系） 、非因果（响应 f (t 1) ， t 0 时刻的响 应和之后的时刻 t 1有关系）、稳定 ; (5) 非线性（响应 f (k) f ( k 2) 为非线性响应） 、时不变、因果、稳定 ; 1 k (6) 线性、时变（响应 x 1 (0) 为 和 初 始 时 刻 有 关 系 的 响 应 ）、 非 因 果 （ 响 应 2 (k 1) f (k 2) ， k 0 时刻的响应和之后的时刻 k 2 有关系） 、不稳定（响应中 (k 1) f (k 2) ，例如信号 f (k) (k ) 时，随 k 增长变为无穷大。 ）; 1.21 解：零输入线性，包括零输入齐次性和零输入可加性。因为激励 f (t) 0 ，故系统零 状态响应 y f (t) 0 。对于零输入响应，已知 根据零输入线性，可得 响应； y( t) y x (t ) 22e t 9e 3t , t 0 1.23 解： 设初始状态 x 1 (0 ) 1, x 2 (0 ) 2 时，系统的零输入响应为 y x1(t) ；输入 f (t )(t) 时，系统的零状态响应为 y f 1 (t ) ，则有 联立，解方程组得 根据系统的线性特性，求得 （ 1） y x y x1 5e 2t 4e 3 t , t 0 （ 2）输入为 f (t) 2 (t ) 时的零状态响应 # 离散信号 f (n) ： # (3 t) (t) (t) (t 3) # t 2 ( )d t e 0 ( )d t ( t) e ( )d 1.4(6), f 6 (t) e j ( t 1) ， 周期信号，周期为 T 2 2 # 系统结构框图如图所示，该系统的单位冲激响应 h(t) 满足的方程式为 dh( t) h( t)(t ) dt 第二章：
Chapter 6&7 3/29/2013 6.22 一个称为低通微分器的连续时间滤波器的频率响应如图所示，试对以下每个输入信号 x(t)求输出信号y(t) (a))2cos()(θπ+=t t x (b))4cos()(θπ+=t t x 解： (a))(2 1)(221θπθπω--++=t j t j e e j X
∴在通过如图所示的系统时 频谱为在πω20=和πω20-=处的两个冲击，且在滤波器通过的范围之内。所以振幅加权为 )(320ωj H ，相位在πω20=处为提前2π在πω20-=处滞后2π。所以 输出信号为)2s i n 32)](2[32)]**(21[32)(222222θπθπθπθπθπππ+-=-=+=--+---+t e e j e e e e t y t j t j j t j j t j (b)此时信号的频谱为在πω40=和πω40-=的冲击，落在滤波器的通带范围之外所以y(t)=0 6.28 画出下列频率响应的波特图 (3)4)2(16 +ωj (7)ωωj j +-11 )10/( 解： (3)
(7)
Chapter 7 7.21 一信号x(t)，其傅立叶变换为)(ωj X ，对x(t)进行冲击串采样，产生)(t x p 为 ∑∞ -∞=-= n p nT t nT x t x )()()(δ 其中T=410-.关于x(t)或)(ωj X 所作的假设采用抽样定理能保证x(t)从)(t x p 完全恢复吗？ (a)πωω5000||,0)(>=j X (b)πωω1500||,0)(>=j X (f)πωωω1500,0)(*)(>=j X j X 解： ∵T ＝410-s ∴πππω2000010 1224===-s s f 又∵由抽样定理有当h s ωω2≥时可以恢复原信号 ∴ (a)πππω20000100005000*22<==h ∴可以恢复 (b) πππω200003000015000*22>==h ∴不能恢复
《信号与系统》（第3版）习题解析 高等教育出版社
目录 第1章习题解析 (2) 第2章习题解析 (6) 第3章习题解析 (16) 第4章习题解析 (23) 第5章习题解析 (31) 第6章习题解析 (41) 第7章习题解析 (49) 第8章习题解析 (55)
第1章习题解析 1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ (c) (d) 题1-1图 解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。 1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形 压缩，f (2 t )表示将f ( t )波形展宽。] (a) 2 f ( t - 2 ) (b) f ( 2t ) (c) f ( 2t ) (d) f ( -t +1 ) 题1-2图 解 以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-2 1-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。 题1-3图 解 各系统响应与输入的关系可分别表示为 )()(t i R t u R R ?= t t i L t u L L d ) (d )(= ?∞-= t C C i C t u ττd )(1)( 1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。 S R S L S C
《信号与系统》教学大纲 通信工程教研室 电子信息科学与技术教研室 课内学时：54学时 学分：3 课程性质：学科平台课程 开课学期：3 课程代码：181205 考核方式：闭卷 适用专业：通信工程，电子信息工程，电子信息科学与技术，电子科学与技术，物联网工程开课单位：通信工程专业教研室，电子信息科学与技术专业教研室 一、课程概述 《信号与系统》是电子信息类各专业的学科平台课程，该课程的基本任务在于学习信号与系统理论的基本概念和基本分析方法。主要包括信号的属性、描述、频谱、带宽等概念以及信号的基本运算方法；包括系统的属性、分类、幅频特性、相频特性等概念以及系统的时域分析、傅里叶分析和复频域分析的方法；包括频域分析在采样定理、调制解调、时分复用、频分复用等方面的应用等。使学生掌握从事信号及信息处理与系统分析工作所必备的基础理论知识，为后续课程的学习打下坚实的基础。 二、课程基本要求 1、要求对信号的属性、描述、分类、变换、取样、调制等内容有深刻的理解，重点掌 握冲击信号、阶跃信号的定义、性质及和其它信号的运算规则；重点掌握信号的频 谱、带宽等概念。 2、掌握信号的基本运算方法，重点掌握卷积运算、正交分解、傅里叶级数展开方法、 傅里叶变换及逆变换的运算、拉普拉斯变换及逆变换的运算等。 3、对系统的属性、分类、描述等概念有深刻的理解，重点掌握线性非时变系统的性质， 系统的电路、微分方程、框图、流图等描述方法；重点掌握系统的冲击响应、系统 函数、幅频特性以及相频特性等概念。 4、对系统的各种分析方法有深刻的理解，重点掌握系统的频域分析方法；重点掌握频 域分析方法在采样定理、调制解调、时分复用、频分复用、电路分析、滤波器设计、系统稳定性判定等实际方面的应用。 5、了解信号与系统方面的新技术、新方法及新进展，尤其是时频分析、窗口傅里叶变 换以及小波变换的基本概念，适应这一领域日新月异发展的需要。 三、课程知识点与考核目标 1．信号与系统的基本概念 1）要点： （1）信号的定义及属性； （2）信号的描述方法； （3）信号的基本分类方法； （4）几种重要的典型信号的特性；
， ， ， ， 第一章： 1． 找两个表示信号的例子,并指出信号表示的信息(消息)。 (1), (5), (9); (4), (6) ; (a); (6), (1)6()j t f t e π-=， 周期信号，周期为22T ππ == (10); (4); (3), (7) (8) (a) 解：设左边加法器的输出为'()x t ，则积分器的输出为()x t 。根据两个加法器的输入输出关系， 可以得到 因此 1．17(b) (c) 解：设左边加法器的输出为()x k ，则 ()()(1)x k f k ax k =-- （1） ()()(1)y k x k bx k =+- （2） 由 式（1）和（2） 因此 即 1．17(d) 所以，输入输出方程是 是否为线性系统 (1)否; 零输入响应2 0()x t 为非线性响应，零输入响应和零状态响应也不是和的关系。 (2)否;零状态响应2()f t 为非线性响应。 (3)否;零输入响应 (4)是； 解： (1) 线性、时不变、因果、稳定; (2) 非线性（零输入响应12(0)(0)x x 为非线性响应）、时不变、因果、不稳定（响应中 ()t f d ττ? ，例 如信号()()f t t ε=时，随时间增长变为无穷大。）;
(3) 非线性（输出响应sin[()]f t 为非线性响应）、时不变、因果、稳定; (4) 线性、时变（响应(2)f t 和初始时间有关系）、非因果（响应(1)f t +，0t =时刻的响应和之 后的时刻1t =有关系）、稳定; (5) 非线性（响应()(2)f k f k -为非线性响应）、时不变、因果、稳定; (6) 线性、时变（响应11(0)2k x ?? ??? 为和初始时刻有关系的响应）、非因果（响应(1)(2)k f k -+， 0k =时刻的响应和之后的时刻2k =有关系）、不稳定（响应中(1)(2)k f k -+，例如信号 ()()f k k ε=时，随k 增长变为无穷大。）; 解：零输入线性，包括零输入齐次性和零输入可加性。因为激励()0f t =，故系统零状态响应 ()0f y t =。对于零输入响应，已知 根据零输入线性，可得 响应；3()()229, 0t t x y t y t e e t --==+≥ 解： 设初始状态12(0)1,(0)2x x --==时，系统的零输入响应为1()x y t ；输入()()f t t ε=时，系统 的零状态响应为 1()f y t ，则有 联立，解方程组得 根据系统的线性特性，求得 （1） 23154,0t t x x y y e e t --==-≥ （2）输入为()2()f t t ε=时的零状态响应 # 离散信号 ()f n ： # (3)()()(3)t t t t εεεε-=-- # )()()()(02t d d e d e t t t εττδττδττδτ===??? ∞ -∞ -∞ -- (6), (1) 6()j t f t e π-=， 周期信号，周期为22T ππ == # 系统结构框图如图所示，该系统的单位冲激响应h(t) 满足的方程式为dh t dt h t t () ()()+=δ 第二章： （3） ()434()()()(1)()(1)f t f t f t t t t δδδ*=*+++- (4) 45()()((1)(1))((1)(4))f t f t t t t t εεεε*=+--*--- (4)
信号与系统陈生潭习题答 案章部分 The final edition was revised on December 14th, 2020.
， ， ， ， 第一章： 1．找两个表示信号的例子,并指出信号表示的信息(消息)。 (1), (5), (9); (4), (6) ; (a); (6), (1)6()j t f t e π-=， 周期信号，周期为22T π π == (10); (4); (3), (7) (8) (a) 解：设左边加法器的输出为'()x t ，则积分器的输出为()x t 。根据两个加法器的输入输出关系，可以得到 因此 1．17(b) (c) 解：设左边加法器的输出为()x k ，则 ()()(1)x k f k ax k =-- （1） ()()(1)y k x k bx k =+- （2） 由 式（1）和（2） 因此 即 1．17(d) 所以，输入输出方程是 是否为线性系统 (1)否; 零输入响应20()x t 为非线性响应，零输入响应和零状态响应也不是和的关 系。 (2)否;零状态响应2()f t 为非线性响应。 (3)否; (4)是；
解： (1) 线性、时不变、因果、稳定; (2) 非线性（零输入响应12(0)(0)x x 为非线性响应）、时不变、因果、不稳定（响应 中0 ()t f d ττ?，例如信号()()f t t ε=时，随时间增长变为无穷大。）; (3) 非线性（输出响应sin[()]f t 为非线性响应）、时不变、因果、稳定; (4) 线性、时变（响应(2)f t 和初始时间有关系）、非因果（响应(1)f t +，0t =时 刻的响应和之后的时刻1t =有关系）、稳定; (5) 非线性（响应()(2)f k f k -为非线性响应）、时不变、因果、稳定; (6) 线性、时变（响应11(0)2k x ?? ??? 为和初始时刻有关系的响应）、非因果（响应 (1)(2)k f k -+，0k =时刻的响应和之后的时刻2k =有关系）、不稳定（响应 中(1)(2)k f k -+，例如信号()()f k k ε=时，随k 增长变为无穷大。）; 解：零输入线性，包括零输入齐次性和零输入可加性。因为激励()0f t =，故系统 零状态响应()0f y t =。对于零输入响应，已知 根据零输入线性，可得 响应；3()()229,0t t x y t y t e e t --==+≥ 解： 设初始状态12(0)1,(0)2x x --==时，系统的零输入响应为1()x y t ；输入 ()()f t t ε=时，系统的零状态响应为 1 ()f y t ，则有 联立，解方程组得 根据系统的线性特性，求得 （1） 23154,0t t x x y y e e t --==-≥ （2）输入为()2()f t t ε=时的零状态响应 # 离散信号()f n ： # (3)()()(3)t t t t εεεε-=-- # )()()()(02t d d e d e t t t εττδττδττδτ===???∞-∞-∞-- (6), (1)6()j t f t e π-=， 周期信号，周期为22T π π ==
Charpt 2 2.21 计算下列各对信号的卷积y[n]=x[n]*h[n]: (a): ][][][][n u n h n u n x n n βα==}βα≠ ∑∑∑--===-==++==-k n n n k n k k n k n k n u n u n u k n h k x n h n x n y ] [][][)(][][][][*][][1 10 αβαββαββ α (c):x[n]=],4[)21 (--n u n h[n]=]2[4n u n - y[n]=x[n]*h[n]=∑ ∞ -∞=-+---k k n k k n u k u ]2[4]4[)21( 所以1)n<6时 y[n]=∑∞+=-=-=-4 34)(8*9481181 44)21(k n n k n k 2)n ∑∞ -=---=-=≥22 ) 81(98*44)21(,6n k n n k n k 时 2.22 对以下各波形求单位冲激相应为h(t)的LTI 系统对输入x(t)的响应y(t),并概略画 出结果。 (a) )()(t u e t x t α-= )()(t u e t h t β-= (分别 在βα≠和βα=下完成) y(t)=x(t)*h(t)=??>=------t t t t t d e e d e e 0 0)() () 0(τττ βαβτβατ 当) (1)(,)(t u e e t y t t ββααββα-----=≠时
当)()(,t u te t y t αβα-==时 (c)x(t)和h(t)如图P2.22(a)所示。 )(*)()(*)()(t x t h t h t x t y == when t<1 y(t)=0; when )) cos(1(2 )sin(2)(,311 0t d t y t t ππ ττ+= =<≤?- when ?-+-==<≤23 ) 1))(cos(2 ()sin(2)(,53t t d t y t ππ ττ
5.23 解： （a ） （b ）设如图示。 为实偶序列，为实偶信号。或。 而：， 或 （c ）， （d ） （e ）， 根据实偶虚实关系，可得：，而 （f ）（i ）， （ii ）， ， 2.18解：方程两边取FT ，得 6 ][][)(0 0== = ∑∑+∞ ?∞ ==+∞ ?∞ =?n n n j j n x e n x e X ωω][1n x ) (1111)()(][ω ω ωj e X j j j FT e e X e X n x ∠=?→←0123-1 -2-3-6 6 -1 2 1 [] n Q ][1n x ∴)(1ωj e X ∴0)(1=∠ω j e X πω=∠)(1j e X ]2[][1?=n x n x ∴ ) (] 2)([1)2(1)()()()(1ω ω ωωωωωωj j e X j j e X j j j j j e e X e e X e e X e X ∠?∠?==?=∴ωω 2)(?=∠j e X ω πω 2)(?=∠j e X Q ∫? = π πωω ω π d e e X n x n j j )(21 ][∴ π πωπ πω 4]0[2)(=?=∫?x d e X j 2 ][) 1(][)(=?= = ∑∑+∞ ?∞ ==+∞ ?∞ =?n n n n j j n x e n x e X π ωωπQ )}(Im{)}(Re{)(][][][][ω ωωj j j FT o e e X j e X e X n x n x n x n x +=?→←+==?)}(Re{][ω j FT e e X n x ?→←2 ][][][n x n x n x e ?+=-3 -1 2 1 x[n] 1 2 3 -1 -2 -4 6 n 4 5 7 -7 -1 2 1 x[-n] -4-3-2-1-5-6 -8 2 n 1 3 64 5 7 -7 -4 -3-2-1 -5 -6 -8 2 n 1 3 -1/2 2 1/2 [] 1 Q ∫∑? +∞ ?∞ ==π π ωω πd e X n x j n 2 2 )(21 ][π πωπ π ω28] [2)(2 2 =? =∑∫+∞ ?∞ =? n j n x d e X Q ∑+∞ ?∞ =?= n n j j e n x e X ωω][)(∑+∞ ?∞ =???= n n j j e n x jn d e dX ωωω ][)() (∴ ∫∑? ∞ +?∞ == ?π π ω ωωπ d d e dX n x jn j n 2 2 )(21] [)(ππωωπ πω 316][2)(2 2 ==∑∫∞ +?∞ =?n j n nx d d e dX
安徽大学 本科生课程结业考试课程名称：信号与系统 开课单位：电子信息工程学院 学生姓名：缪远杰 学生学号： 学生专业：物联网工程 开课时间：二○一六至二○一七学年第二学期
MATLAB 实现连续系统的时域分析 摘要：信号与系统课程分析的基本任务是在给定系统的输入的条件下，求解系 统的输入响应。连续信号与系统的时域分析都在连续时间内进行， 即所涉及的给 类函数，均以连续时间t 作为自变量的一种分析方法。生学习时也会觉得该课程抽象、复杂。MATLAB 软件可以将抽象复杂的问题进行编程计算和仿真，并可以进行信号处理、图像处理、信号检测等功能。因此在学习的过程中利用 MATLAB 处理《信号与系统》中的问题可以使复杂、抽象的问题形象化，在提高解题速度的同时还可以使学生将不同学科知识融合在一起， 从而提高学生学习兴趣。本文 通过利用matlab 强大的计算与绘图能力实现信号与系统在时域分析中的一些实例：连续系统冲激响应的求解，连续系统零状态响应的求解和离散卷积和的计算来帮助自己更好的理解频域分析这一章节的内容。 关键字：时域分析，冲激响应和零状态响应，离散卷积和， matlab 一、MALTAB 简介 MATLAB 软件是由MathWorks 公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化数学软件。今天，MATLAB 己经成为相关专业大学生必须掌握的基本工具，在自动控制、数字信号处理、数字通信等领域发挥着强大的作用。 MATLAB 的编程运算与人类进行科学计算的思路和表达方式完全一致，非常 方便。MATLAB 进行数值计算的基本单位是复数数组，这使得 MATLAB 高度“向量 化”，数组维数是自动按照规则确定的，使用时不需定义数组的维数。还有矩阵函数和专门的库函数可供调用，在信号处理、系统建模与识别以及系统控制与优化等领域，其简捷高效性是其它语言不能比拟的。 二、连续系统冲激响应的求解 在时域中，可以用微分方程来表示连续时间 LTI 系统。通过求微分方程求解 系统响应过程中，对零状态响应的求解很困难，容易出现错误。本文将《信号与系统》中的冲激响应利用 MATLAB 求解。 LTI 连续系统可用线性常系数微分方程来描述 : ∑?????? ??=1 ??(??)(??)=∑?????? ??=1 ??(??) (??)
1-1 试分别指出以下波形是属于哪种信号 题图1-1 1-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。 1-3 已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并 加以标注。 题图1-3 ⑴ )2(1-t x ⑵ )1(1t x - ⑶ )22(1+t x ⑷ )3(2+t x ⑸ )22 (2-t x ⑹ )21(2t x - ⑺ )(1t x )(2t x - ⑻ )1(1t x -)1(2-t x ⑼ )2 2(1t x -)4(2+t x 1-4 已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以 标注。 题图1-4 ⑴ )12(1+n x ⑵ )4(1n x - ⑶ )2 (1n x ⑷ )2(2n x - ⑸ )2(2+n x ⑹ )1()2(22--++n x n x ⑺)2(1+n x )21(2n x - ⑻ )1(1n x -)4(2+n x ⑼ )1(1-n x )3(2-n x 1-5 已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。 题图1-5 1-6 试画出下列信号的波形图： ⑴ )8sin()sin()(t t t x ΩΩ= ⑵ )8sin()]sin(2 1 1[)(t t t x ΩΩ+ =
⑶ )8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+= ⑷ )2sin(1)(t t t x = 1-7 试画出下列信号的波形图： ⑴ )(1)(t u e t x t -+= ⑵ )]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π ⑶ )()2()(t u e t x t --= ⑷ )()() 1(t u e t x t --= ⑸ )9()(2 -=t u t x ⑹ )4()(2 -=t t x δ 1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。 ⑴ )1(1)(2Ω-Ω= Ωj e j X ⑵ )(1 )(Ω-Ω-Ω =Ωj j e e j X ⑶ Ω -Ω---=Ωj j e e j X 11)(4 ⑷ 21 )(+Ω=Ωj j X 1-9 已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。 ⑴ )() ()(221t x dt t x d t x += ⑵ ττd x t x t ?∞-=)()(2 1-10 试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。 题图1-10 1-11 试求下列积分： ⑴ ?∞ ∞--dt t t t x )()(0δ ⑵ ? ∞ ∞ ---dt t t u t t )2()(00δ ⑶ ? ∞ ∞---dt t t t e t j )]()([0δδω ⑷ ?∞ ∞--dt t t )2(sin π δ ⑸ ? ∞ ∞ --++dt t t t )1()2(3δ ⑹ ? --11 2)4(dt t δ 1-12试求下列积分： ⑴ ? ∞ -'-=t d t x ττδτ)()1()(1 ⑵ ?∞ --=t d t x ττδτ)()1()(2 ⑶ ? ∞ ---= t d u u t x ττττ)]1()([)(3