第一章，
第二章，
第三章，
第四章，
第一章：
1．找两个表示信号的例子,并指出信号表示的信息(消息)。
1.1(1),
1.1(5),
1.1(9);
1.2(4),
1.2(6) ;
1.3(a);
1()(1)0.5*() 2.5*(1)(3)f t t t t t εεεε=++--+- 1.4(6), (1)6()j t f t e π-=， 周期信号，周期为22T ππ
==
1.5(10);
1.6(4);
1.11(3),
[]0
000
()()()()1j t j t j t j t j t e t t t dt
e t dt e t t dt e e e
ωωωωωδδδδ∞
--∞
∞
∞
---∞-∞
----=--=-=-?
?? 1.11(7)
22
21(1)()(1)()21/2
2(1)()2()2
t t t dt t t t dt t t t dt t dt
δδδδ∞
∞-∞-∞
∞∞
-∞
-∞
++=++=++==????
1.11(8)
()()2
2
1()2
12()2()2()
t
t
t
x
x x dx x x x dx
x dx t δδδε-∞
-∞
-∞
++=++==???
1.17(a) 解：设左边加法器的输出为'()x t ，则积分器的输出为()x t 。根据两个加法器的输入
输出关系，可以得到
''()()3()()()2()
x t f t x t y t x t x t =-=+ 因此
"'''"''''''''()()3()()()2()
()3()2(()3())()2()3(()2())()2()3()()3()()2()
x t f x x t y t x t x t f x x t f t x t f x f t x t x t f x f t y t y t y t f t f t =-=+=-+-=+-+=+-∴+=+ 1．17(b)
"'"
'
()()3()2()()3()2()()
y t f t y t y t y t y t y t f t =--?++=
1.17(c) 解：设左边加法器的输出为()x k ，则
()()(1)x k f k ax k =-- （1） ()()(1)y k x k bx k =+- （2）
由 式（1）和（2）
(1)(1)(2)
(1)(1)(2)
x k f k ax k y k x k bx k -=----=-+-
因此
[]
[]()()(1)(1)(2)()(1)(1)(2)()(1)(1)
y k f k ax k b f k ax k f k bf k a x k bx k f k bf k ay k =--+---=+---+-=+--- 即
()(1)()(1)y k ay k f k bf k +-=+-
1．17(d)
()4[()2(1)3(2)]5[(1)2(2)3(3)]
6[(1)2(3)3(4)]4()5(1)6(1)
2[4(1)5(2)6(3)]
3[4(2)5(3)6(4)]
4()5(1)6(2)2(1)3(2)y k f k x k x k f k x k x k f k x k x k f k f k f k x k x k x k x k x k x k f k f k f k y k y k =+-----+---+-+---=--+-+---+-----+-=--+-+---
所以，输入输出方程是
()2(1)3(2)4()5(1)6(2)y k y k y k f k f k f k --+-=--+- 1.18 是否为线性系统
(1)否; 零输入响应2
0()x t 为非线性响应，零输入响应和零状态响应也不是和的关系。 (2)否;零状态响应2
()f t 为非线性响应。 (3)否;零输入响应0()x t 为非线性响应。 (4)是；
1.19 解：
(1) 线性、时不变、因果、稳定;
(2) 非线性（零输入响应12(0)(0)x x 为非线性响应）、时不变、因果、不稳定（响应中
()t
f d ττ?
，
例如信号()()f t t ε=时，随时间增长变为无穷大。）;
(3) 非线性（输出响应sin[()]f t 为非线性响应）、时不变、因果、稳定;
(4) 线性、时变（响应(2)f t 和初始时间有关系）、非因果（响应(1)f t +，0t =时刻的响
应和之后的时刻1t =有关系）、稳定;
(5) 非线性（响应()(2)f k f k -为非线性响应）、时不变、因果、稳定;
(6) 线性、时变（响应11(0)2k
x ??
???
为和初始时刻有关系的响应）、非因果（响应
(1)(2)k f k -+，0k =时刻的响应和之后的时刻2k =有关系）、不稳定（响应中(1)(2)k f k -+，例如信号()()f k k ε=时，随k 增长变为无穷大。）;
1.21 解：零输入线性，包括零输入齐次性和零输入可加性。因为激励()0f t =，故系统零
状态响应()0f y t =。对于零输入响应，已知
3121(0)1,(0)0()23,0t t x x x y t e e t ----==→=+≥ 3122(0)0,(0)1()42,0t t x x x y t e e t ----==→=-≥
根据零输入线性，可得
12123(0)5,(0)3()5()3
()
229,0
x x x t t x x y t y t y t e e t -
---==→=+=+≥
响应；3()()229,0t t x y t y t e e t --==+≥
1.23 解： 设初始状态12(0)1,(0)2x x --==时，系统的零输入响应为1()x y t ；输入()()
f t t ε=时，系统的零状态响应为 1()f y t ，则有
11231231()()65()3()87t t
x f t t x f y t y t e e y t y t e e
----?+=-??+=-?? 联立，解方程组得
1
2312354t t
x t t
f y e e y e e ----?=-??=-?? 根据系统的线性特性，求得
（1） 23154,0t t x x y y e e t --==-≥ （2）输入为()2()f t t ε=时的零状态响应
12322(),0t t f f y y e e t --==-≥
# 离散信号
()f n ：
# (3)()()(3)t t t t εεεε-=-- #
)()()()(02t d d e d e t
t t
εττδττδττδτ===???
∞
-∞
-∞
--
1.4(6), (1)6()j t f t e π-=， 周期信号，周期为22T ππ
==
# 系统结构框图如图所示，该系统的单位冲激响应h(t) 满足的方程式为
dh t dt
h t t ()
()()+=δ
)()()
()()()()()();()()
()()()()()()()()()
()()()()('''''t t h dt
t dh t t h t h t t x t h t y t x t y t y t y t x t s t x t s t y t s t y t s t x t s δδδ=+=+===+-=-===-=代入
第二章： 2.3（3）
()434()()()(1)()(1)f t f t f t t t t δδδ*=*+++-
444(1)()(1)(2)(1)(1)(2)f t f t f t t t t t εεεε=+++-=+++---- 2.3(4) 45()()((1)(1))((1)(4))f t f t t t t t εεεε*=+--*---
235()|()|()|()|t t t t t t t t t t t t t t t t εεεε→→-→-→-=--+
()(2)(2)(3)(3)(5)(5)t t t t t t t t εεεε=------+--
2.4(4)
122200()()()()()()11
()22
t
t
f t f t t t t t d d t t εετετεττ
τττε∞
-∞
*=*=-===??
2.4(8)
122
()()(1)(2)(2)(1)(1)t f t f t t e t e t d e t d ττ
εεετεττ
εττ
∞
-∞
-∞
*=-*-=---=--??
当 12t -< 即 3t <时 1
112()()t t f t f t e d e ττ---∞
*=
=?
当 12t -≥ 即 3t ≥时 2
212()()f t f t e d e ττ-∞
*=
=?
故 21(3)(1)(2)(3)t
t e t t e t e t εε-?≥-*-=?
2.4(9) 2312()()(1)(3)t
t f t f t e
t e t εε--*=-*+
22(1)93(3)(1)(3)t t e e t e e t εε----+=-*+ 72(1)3(3)723137232724362331((1)(3))(()())|()()|()(2)()(2)
t t t t t t t t t t t t t t e e t e t e e t e t e e e t e e e t e e t εεεεεεε---+--→-+--→+-----+-+=-*+=*=-=-+=-+
2.6
12013111()()5
3()1233
23t or t t t f t f t t t t t <->?
?+-≤
*=?--≤
-≤≤?? 2.7（1）
1
122
2
2[(2)(1)]2[(2)(1)]23
t t t d d εετετεττ
τττ
∞
-∞
--*+--=+--===-??
2.7（2）1
1()()()()1
t
t
n
n
n n t t t d d t t n εετεττττε+-∞
*===
+?? [()0]ε-∞= 2.7（3）''()()()()[()()]t
t e
t t t e t t t εδεεδε--**=** [()0]ε-∞=
'()[()()]()[()()]()()()
t t t
t
e t t t e t t t e t t e t εδεεδδεδε----=**=**=*=
2.7（4）由于 ()0t t t ε=-∞
=
2"2'2'
22()()()()()[()()]()()()()()()()
t t t
t
t
e t t t t e t t t t t e t t t e t t t e t εδεεδεδεδεεδδε-----**=**+=**=**=
2.8
123()()[(2)2(1)](1)
(2)(1)2(1)(1)
()2()(3)(3)2()
t t t t f t f t t t t t t t t t t t t t t t t εεεεεεεεεεε→+→*=-++-*+=-+*++-*+=-+=-+++
(1)(13)2f -=--+=-；
(0)(03)03f =-++=-
(1)(13)2112f =-++??=-
2.9 由图可知 1()(2)(3)f t t t εε=---，(1)2()(1)t f t e t ε-+=+
因此
(1)(1)1221
31
1
2
(1)(2)(1)(1)()()()(2)(1)(3)(1)[()()]
[()()]
(1)()
(1)()
(1)(1)(1)(2)01112(t t t t t t t t t t t t t t t t t t f t f t f t t e t t e t t e t t e t e t e t e t e t t e t e e εεεεεεεεεεεε-+-+----→-+→-+→-→---------=*=-*+--*+=*-*=---=-----<=-≤<1)2t ??
??-≥?
# ()()()()t f t t f t δδ**=
# ())()(2121t t t f t t t t f --=-*-δ # 已知函数
()f t ，则函数0()f t at -可以把函数()f at -右移0
t a
得到。
2.10（1）''()2()()y t y t f t += 2.10（2）'
'
()()()()y t y t f t f t +=+ 2.10（3）'
'
2()3()()()y t y t f t f t +=+
2.10（4）"
'
"
'
()3()2()()3()y t y t y t f t f t ++=+ 2.14 画出算子电路模型如图
回路电流 00
0()1()()2212u t p i t u t p p ==++
（1）
由KVL 回路方程得 001()()()112
u t i t f t p +
=+ （2）
把式(1)代到(2)得 0021()()()221
p p
u t u t f t p p +
??=++ 220(232)()(32)()p p u t p p f t ++=++
2022
232
()()
3232()232
p p u t f t p p p p H p p p ++=++++=
++
或者有 202
2(2)
32()()()22232(2)2
p p p
u t f t f t p p p p p +
++==+++++ 2.17（1）系统的算子方程为 22(56)()(1)()p p y t p p f t ++=++
特征方程：2()(56)(2)(3)A p p p p p =++=++ 211(2)()t x p y t c e -+→
=
322(3)()t
x p y t c e -+→=
因此 2312()t t x y t c e c e --=+
'
2312()23t t x y t c e c e --=--
由条件得 1212121
4, 3.21
c c c c c c +=??==-?
-+=?
故 23()43,(0).t t x y t e e t --=-≥
2.17（2）由于 2
2
()44(2)A p p p p =++=+ 2
201(2)
()()t x p y t c c t e -+→=+
'
22101()2()t t x y t c e c c t e --=-+
代入初始条件 (0)(0)1x x y y -+==，''(0)(0)1x x y y -+
==得
0011
021
1,321()(13)(0)
t x c c c c c y t t e t -=??==?-=?∴=+≥ 2.18（3）2
()(2)A p p p =+
110
2
222021()(2)
()()x t
x p y t c p y t c c t e
-→=+→=+
因此 2102021()()t
x y t c c c t e -=++
'22212021"22212021()2()()44()t t
x t
t
x
y t c e c c t e y t c e
c c t e
----=-+=-++
代入初始条件得
∴ 102021202120020444
c c c c c c +=??
-=??-+=?
?
102021
1
12c c c =??=-??=-? 2()1(12)t x y t t e -=-+ (0)t ≥ 2.19（1）解：因为
322
3512
()(2)5623
p p p H p p p p p p +-+==-++++++ 12()'()2()p h t t t δδ-→=-
221
()()2
t h t e t p ε-→=+
332
()2()3
t h t e t p ε-→=+ 所以 23123()()()()'()2()(2)()t t h t h t h t h t t t e e t δδε--=++=-++ 2.21 解：系统零状态响应为
12()[()()()]()()[(1)()]()()[(1)()]
f y t f t h t f t h t f t t t t f t t t δδεεε=*+*=*-+*=*-+ 根据单位冲激响应定义 ()(1)()h t t t εε=-+
2.23 （1）系统传输算子 3
()(1)(2)
p H p p p +=++
求零输入响应。因为特征方程为()(1)(2)0A p p p =++=
特征根为 121,
2p p =-=-
所以 21020()t t x y t c e c e --=+， 21020'()t t x y t c e c e --=-- 代入初始条件(0)x y -和'(0)x y -，得 124,3c c ==- 故有 2()43,0t t x y t e e t --=-≥
（2）求冲激响应。因为 321
()(1)(2)12
p H p p p p p +==-
++++， 所以 2()(2)()t t h t e e t ε--=- 当 ()()f t t ε=时，
212()()()()(2)()
1.520.5,0
t t f t
t
y t t h t t e e t e e t εεε----=*=*-=-+≥
完全响应
22112()()()(43) 1.520.51.52 2.5,0
t t t t
x f t
t
y t y t y t e e e e e e t ------=+=-+-+=+-≥
（3） 当3()()t f t e t ε-=时，
33222()()()()(2)()
,0
t t t t f t
t
y t e t h t e t e e t e e t εεε------=*=*-=-≥
完全响应
22222()()()(43)()
54,0
t t t t x f t
t
y t y t y t e e e e e e t ------=+=-+-=-≥
2.24 解（解法1）：应用 ()()()f y t f t h t =*计算系统零状态响应。因为已知()f t 和()h t 波形，故宜用图解法求解。
画出()f τ、()h t τ-波形如题解图所示。随t 的增大，右移()h t τ-波形，分段计算零状态响应。
当0t <和4t >时，()()()0f y t f h t τ=*=
当02t ≤<时，2011
()()()24t
f y t f h t d t τττ=*==?
当24t ≤≤时，22211
()()()24
f t y t f h t d t t τττ-=*==-?
即
2
2
1,0241()24400,4
f t t y t t t t t t ?≤???
()f y t 波形如上图所示。
（解法2）从波形可知 1
()[()(2)]2
f t t t t εε=
--，()[()(2)]h t t t εε=--。 因此零状态响应 1
()()()[()(2)][()(2)]2
f y t f t h t t t t t t εεεε=*=--*--
1
[()(2)(2)2(2)][()(2)]2
t t t t t t t εεεεε=-----*--
由于21
()()(),()()()2
t t t t t t t t t εεεεεε*=*=，利用卷积时移性质可得
222111
()()(2)(2)(2)(2)(4)(4)(4)(4)424
f y t t t t t t t t t t t εεεεε=------+--+--
2.25(a)
''()()2()()
21()()
1
y t y t f t f t p y t f t p +=--=+
211()2311
p H p p p -=
=-++
122
()2()
13()3()1
t
h t t h t e t p δε-→=→=-+ 冲激响应为 1()2()3()t h t t e t δε-=- 零状态响应：
()()()()(2()3())
2()()3()()2()3()(23)()
t t x t t t t t t y t f t h t e t t e t e t t e t e t e t te t t e t εδεεδεεεεε--------=*=*-=*-*=-=-
2.28（1）系统的算子方程为(1)()()p y t f t += 0(1)()t x p y t c e -+→=
由条件 (0)(0)2x y y --== 得 02c = 所以零输入响应 ()2()t x y t e t ε-=。 1
()()()1
t H t h t e t p ε-=
→=+冲击响应：。 因此输入 3()(1)()t
f t e t ε-=+的零状态响应
3()()()(1)()()t t f y t f t h t e t e t εε--=*=+*
333()()()()
1(1)()()()
2
1
(2)()2
t t t t t t t t t e t e t e t e t e e t e e t εεεεεεε--------=*+*=---=--
全响应 31
()()()2()(2)()2
t t t x f y t y t y t e t e e t εε---=+=+--
31
(23)()2
t t e e t ε--=
+- 由表得输入
3()(1)()t f t e t ε-=+时的特解
301()t p y t Q Q e -=+， 代入到微分方程，并比较系数 33310131t t t Q e Q Q e e ----++=+
011
1,2
Q Q ==-。
因此 31()1,(0)2
t
p y t e t -=-
≥。 强迫响应（特解） 31(1)()2
t
e t ε--
自由响应（齐次解）
3()2
t
e t ε-； 完全响应中暂态响应分量为 331
()()22
t t e e t ε---
完全响应中稳态响应分量为 ()t ε
2.28（2）同理，由系统特征方程2()(1)0A p p =+=,求得特征根1p =-（二阶重根），故有
01'
101()()()()t x t
t
x
y t c c t e y t c e c c t e
---=+=-+
结合初始条件，确定011,3c c ==，代入上式得零输入响应 ()(13),0t x y t t e t -=+≥。 传输算子 2
11
()(1)1
p H p p p +==++ 求得 ()()t
h t e
t ε-=，
零状态响应 22()()()()()()()t t t t f y t h t f t e t e t e e t εεε----=*=*=-，
完全响应
2()()()[(23)]()t t x f y t y t y t t e e t ε--=+=+-
由表得输入为
2()()t f t e t ε-=时的特解一般式为
20()t p y t Q e -=， 代入到微分方程，并比较系数
222220004422t t t t t Q e Q e Q e e e ------+=-+ 得 01Q =-。
因此 2(),(0)t p y t e t -=-≥。
强迫响应（特解） 2(),(0)t p y t e t -=-≥ 自由响应分量
22()()()[(23)]()()(23)()t t t t h p y t y t y t t e e t e t t e t εεε----=-=+-+=+
暂态响应 2[(23)]()t
t t e e t ε--+-
稳态响应 0
第三章：
3.10解 因为3
3
203
3
()(2)jn t
jn t
n
n
n n f t F e
F e
πωπΩ=-=-=
=
Ω==∑∑
3
03
2||cos()n n n F F n t ?=-=+Ω+∑
而 ||n j n n F F e ?=，0||1F =， 11||4F ±=，21||2F ±=，31||3
F ±= 1230???=== 所以
111
()12cos 22cos 42cos 642312
1cos 2cos 4cos 623f t t t t
t t t
ππππππ==+?+?+?=+++ 3.11
12
1
222()()221(1)()1(2)(2)j t j t j t j j j j j j j F j f t e dt e dt e dt
e e e j j e e j j
e e ωωωωω
ωωωωωωωωωω
∞----∞
-------==+=
-+-=--=+-???
3.12(a) 2()220
A T T t t f t T ?-≤≤?=???其余
T
T 22
T T 22
221()()j t j t A A F j te dt td e T T j ωωωω----==?-?
?
T T
22T T 2
2
T T T
2
22T 2T
T
22
22T 1()2-2T 1Tcos ()22T T cos Sa()(0)
22j t j t j j j t
j j j A te e dt T j A e e e
T j j A e e T j j A ωωωωωωωωωωωωωωωωω--------??
=-??
?
?
????=+-?????
?
??=+-????
??
=
-≠????? 当 0ω=时， T
2T 2
2()0A F j dt T
ω-==?
3.13(1) （解法一）： 因为 1(2)();22f t F j ω?
1()(2)()22
d jt f t F j d ωω-?
所以 ()()22j d tf t F j d ωω?
（解法二）：由于 1()(2);22
j t F j f t e dt ωω∞
--∞=? 1()(2);221()(2)();
22(2)j t
j t
j t d d F j f t e dt d d d F j f t jt e dt d j tf t e dt
ωωωωωω
ωω∞--∞∞--∞∞
--∞??=????=-=-???
即 1()(2)22
j t d F j j
tf t e dt d ωωω∞
--∞
=-?
所以根据傅立叶变换的定义有 (2)()22
j d tf t F j d ωω
?
3.13(2) (2)()()2()()2()d t f t tf t f t j F j F j d ωωω
-=-?-
3.13(3)
(2)(2)(2)2(2)
1(2)()
22
t f t tf t f t f t F j ω
--=----?-
(2)()22
j d tf t F j d ωω-?-
所以 (2)(2)()()
22
2
j d t f t F j F j d ωωω
--?--- 3.13(4)
3.13(5) 3.17(b)
'1'
'2
4
4
2
1
1
()()()()()
2442()(())2(sin
sin
)
2
4
j
j
j
j
f t t t t t F F f t e
e
e
e
j ωτ
ωτ
ωτ
ωτ
ττττ
δδδδωωτ
ωτ
--=+++----==+--=+
'11(0)0,1()(())2(sin sin )24
1()(12cos )224244
F F F f t j j Sa
Sa Sa ωτωτωωωτ
ωττωτωττ=∴==
+=+=+
# 信号f(t)如题4图所示，其频谱函数F(j ω)为 24(2)j S a e
ω
ω-
3.19(1)
2
sin sin 22()(2)t t
Sa t Sa t t
?=?
222()(
)()2()
2
2()2()
()()((1)(1))
g t Sa g t Sa Sa t g Sa t g τωτ
τωπωπωπεωεω→?→?→?→=+--
4(2)()((2)(2))
2
2
Sa t g π
π
ωεωεω→
=
+--
因此 12()(2)2((1)(1))((2)(2))22
Sa t Sa t ππεωεωεωεωπ
?→??+--*+--
(3)13211(3)31203π
ωωπωπωωω?+-?≥-???≥-?=?
?--≥≥????
图解方法
3.19(2)调制定理
2()cos5g t t π
[][]
22()2()
1
()cos52((5))((5))2
((5))((5))g t Sa g t t Sa Sa Sa Sa ππππωππωπωππωπω→∴→-++=-++
# 题7图所示信号f(t)的傅里叶变换为 4()cos(2)Sa ωω
2222(2)(2)2()2()4()cos(2)
j j g t g t Sa e Sa e Sa ωω
ωωωω--++→+=
3.19(3) (22)222()()1t e t e t e e δδ-+---=→?= 3.19(4)
21122
2
11
()()()()
224()()()(2sin )sin 2
2
222j
j
Sgn t g t g t g t Sa e
Sa e
Sa j j ω
ω
ω
ω
ωωωω-?=-++-??→-+=-= ?
??
3.20(1)由表3.1 221()(2)t te t j εω-→+ 故 1221()(2)t F te t j εω--??=??+??
3.20(2)
[]2
()()2()()2
()122
()d
tSgn t Sgn t t t Sgn t dt
Sgn t j tSgn t j j δωωωω
=+?=→
∴→=- 故 12
2
()()F tSgn t t ω--
==
3.20(3) 011011(())(())22j t
F F e
ωδωδωωππ
--=?-= 3.20(4) 0011220()(())()()(())()22t
f t F
g Sa g t F g Sa t ωωττωωωππ
--==?==
3.21 令 0()(()),
()()()F j F f t f t f t f t ω==*
则0'
'
()()()f t f t f t =*
02'01
()(())(())()F j F f t F f t j ωω
==?
时域积分
0'2
(())(1)()()()11
1(1)t t t
F f t F t e t F e t te t j j εεεωω---????=-=-????
=-
++
因此，由时域积分性质得
20'
02
2
()(())(()())
1111(())()1(1)1(1)F j F f t F f t f t F f t j j j j j ωωωωωω==*==-++=
+ 从上式可得 1()1F j j ωω
=±
+ 根据原函数与傅氏变换关系可得
()()t f t e t ε-=±
3.26(3)抽样函数()2
c Sa t ω的傅立叶变换是矩形脉冲2()c
c
g ω
πωω，最高角频率为2
c ω，最高频率
/224c c c f ωωππ=
=。最低采样率22c s c f f ω
π==，奈奎斯特间隔 12s s c
T f πω==。而时域相乘的2(
)2
c
Sa t ω函数，其频谱卷积，频带展宽一倍。
(100)Sa t 与(50)Sa t 两信号叠加，最低采样率应大于带宽宽的信号的最高频率的两倍。
因此(100)S a t +(50)Sa t 的最低采样率10022c s c f f Hz ωππ
===，奈奎斯特间隔
12100
s s c T s f ππ
ω=
==。
3.26(4)
120
,120
s s f Hz T s π
π
=
=
3.27令 ()(()),()(()),()(())f f F j f t H j h t Y j y t ωωω===F F F 。微分方程两边取傅立叶变换，并利用傅立叶变换时域微分性质，得
2()()4()()3()()()2()f f f j Y j j Y j Y j j F j F j ωωωωωωωω++=+
22
()()()4()3
f j Y j F j j j ωωωωω+=
++
上式与频域输入输出方程比较得
2
2()()4()3j H j j j ωωωω+=++ 又 1111()2123H j j j ωωω=+++
因此
131()(())()()2
t
t h t H j e e t ωε---==
+F 3.30 2()()c
c
c Sa t g ω
πωωω→
则乘法器的输出 ()()f t s t ?的频谱函数
2020()()()2c
c
c
X j g g ωωπωωωωωω??=
++-?? 由题图 0
0()()
2020()()()c
c
j t
j t H j A g e g
e ωω
ωω
ωωωω
ωωω-+--??=++-??
则 ()()()Y j X j H j ωωω=?
()()20202020()()()()2c
c
c
c
j t j t c
g g A g e g e ωωωωωωωωπωωωωωωωωω-+--????=++-?++-???? 0
()()2020()()2c
c
j t j t
c
A g e g e ωωωωωωπωωωωω-+--??=
++-?? 利用时移性质和调制定理可得
[]100()(())()cos c y t Y j ASa t t t ωωω-==-F
3.31
[][]
[]
8
()8(cos100cos500)(cos100)(cos500)24
(100)(100)(500)(500)4(600)(400)(400)(600)F j F t t F t F t ωπ
πδωδωπδωδωπ
πδωδωδωδω==
*=
?-++*-++=-+-++++
[]()(cos500)(500)(500)S j F t ωπδωδω==-++ 则，乘法器输出的频谱函数为
1
()()()24[(1100)(900)(100)(100)
2(100)(100)(900)(100)]
X j F j S j ωωωπππδωδωδωδωπ
δωδωδωδω=
*?=-+-+-+++-++++++ 因而，系统输出的频谱函数为
[]
[]
()()()
22(100)2(100)4(100)(100)Y j X j H j ωωωπδωδωπδωδω=?=-++=-++ 故 ()4c o s 100
y t t =
第四章：
# 线性时不变连续系统的数学模型是线性常系数微分方程
# 连续系统的基本分析方法有：时域分析法，频域分析法和S 域（复频域）分析法 # 信号[()(2)]t t εε--的拉氏变换的收敛域为全S 平面 4.1(1) 0
2(2)()1()t st st s t F s e t e dt e dt e dt ε∞
----+-∞-∞-∞??=--=-?????
1
Re[]0st e dt s s
--∞
=-
(2)1Re[]22
s t e dt s s -+-∞
=-
<-+?
故 112()Re[]22
(2)
F s s s s s s =-+=-
<-++
4.1(2) 0
220()()()t t st t st t st F s e t e t e dt e e dt e e dt εε∞
∞
------∞-∞??=+-=-?????
(1)(2)0s t s t e dt e dt ∞
-+---∞=-?? 其中 (1)01
Re[]11s t e dt s s ∞
-+=
>-+?
(2)1Re[]22
s t e dt s s ---∞
=-
<-?
所以 113
()1Re[]212(1)(2)
F s s s s s s =-=-
-<<+-+-