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2020-2021学年重庆市南开中学高一（上）期末数学试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（共8小题）.
1．已知集合M＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则M∩N＝（）
A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x＜2} C．?D．{x|﹣1＜x＜3}
2．“sinα＝”是“α＝”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．函数f（x）＝lnx+x2﹣8的零点所在区间是（）
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）
4．已知扇形的周长为16cm，圆心角为2弧度，则此扇形的面积为（）
A．16cm2B．18cm2C．20cm2D．22cm2
5．设a＝log0.30.2，b＝ln0.2，C＝0.30.2，则（）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
6．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）
A．B．
C．D．
7．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）＝f（1﹣x），且x∈[0，1]时，f（x）＝log2（x+1），则f（2021）+f（2022）+f（2023）＝（）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
8．已知函数f（x）＝cos4x﹣sin4x在区间上的最大值为M（t），最小值为N （t），则函数g（t）＝M（t）﹣N（t）的最小值为（）
A．B．1 C．D．
二、多选题
9．下列函数中，既为奇函数又在定义域内单调递增的是（）
A．y＝10x﹣10﹣x B．
C．y＝x3D．y＝|sinx|
10．已知函数，则下列结论正确的是（）
A．函数f（x）的单调递增区间是[1，+∞）
B．函数f（x）的值域是R
C．函数f（x）的图象关于x＝1对称
D．不等式f（x）＜1的解集是（﹣2，﹣1）∪（3，4）
11．已知函数，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的初相为
B．若函数f（x）在上单调递增，则ω∈（0，2]
C．若函数f（x）关于点对称，则ω可以为
D．将函数f（x）的图象向左平移一个单位得到的新函数是偶函数，则ω可以为2023 12．已知函数，若关于x的方程f（x）＝m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），则下列结论正确的是（）
A．1＜m≤2
B．sinx1﹣cosx1＞0
C．4x3+x4＞﹣1
D．x12+x22+的最小值为10
三、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）.
13．已知幂函数f（x）＝（m2﹣m+1）x3m+2为定义在R上的偶函数，则实数m＝．
14．＝．
15．已知α，β满足，，，，则sin（α﹣β）＝．
16．已知函数，x∈R，若使关于θ的不等式f （2sinθ?cosθ）+f（4﹣2sinθ﹣2cosθ﹣m）＜2成立，则实数m的范围为．
四、解答题：本大题6个小题，共70分.各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.
17．已知，且tan2α﹣tanα﹣2＝0．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．
18．2020年12月17日凌晨，经过23天的月球采样旅行，姚娥五号返回器携带月球样品成功着陆预定区域，我国首次对外天体无人采样返回任务取得圆满成功，成为时隔40多年来首个完成落月采样并返回地球的国家，标志着我国探月工程“绕，落，回”圆满收官．近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式v＝v0?ln计算火箭的最大速度vm/s，其中v0m/s是喷流相对速度，mkg是火箭（除推进剂外）的质量，Mkg是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为1000m/s．
（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加500m/s，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值．
参考数据：ln200≈5.3，2.718＜e＜2.719．
19．函数f（x）＝sin2ωx+sinωx?cosωx（ω＞0）且满足________①函数f（x）的最小正周期为π；②已知x1≠x2，f（x1）＝f（x2）＝，且|x1﹣x2|的最小值为，在这两个条件中任选一个，补充在上面横线处，然后解答问题．
（1）确定ω的值并求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在上的值域．
20．已知函数．
（1）当m＝0时，解不等式：f（x）＞2；
（2）若函数f（x）的图象和函数的图象交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+y1y2＝18，求实数m的值．
21．先将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数f（x）的图象．（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若α，β满足，且，设
，求函数g（x）在上的最大值．22．已知函数，a∈R．
（1）若函数f（x）在x∈[1，2]上为单调递增函数，求实数a的取值范围；
（2）已知函数，且不等式1≤g（x）≤3，对?x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案
一、选择题：本大题8个小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求，答案请涂写在机读卡上.
1．已知集合M＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则M∩N＝（）
A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x＜2} C．?D．{x|﹣1＜x＜3}
解：∵集合M＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，
＝{x|x≥1}，
∴M∩N＝{x|1≤x＜3}．
故选：A．
2．“sinα＝”是“α＝”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解：因为“sinα＝”可推出“α＝2kπ±，k∈Z”，推不出“α＝”，所以不是充分条件；
“α＝”可以推出“sinα＝”，所以“sinα＝”是“α＝”必要条件；
所以“sinα＝”是“α＝”的必要不充分条件．
故选：B．
3．函数f（x）＝lnx+x2﹣8的零点所在区间是（）
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）
解：∵函数f（x）＝lnx+x2﹣8，在（0，+∞）上是增函数，
则又f（2）＝ln2﹣4＜0，f（3）＝ln3+1＞0，
∴f（2）f（3）＜0．由零点判断定理可知函数的零点在（2，3）．
故选：B．
4．已知扇形的周长为16cm，圆心角为2弧度，则此扇形的面积为（）
A．16cm2B．18cm2C．20cm2D．22cm2
解：设扇形半径为r，面积为s，圆心角是α，则α＝2，弧长为αr，
则周长16＝2r+αr＝2r+2r＝4r，所以r＝4，