惠州市2014届10月高三第二次调研考试
数 学 (理科）
参考公式： 球的体积公式：33
4R V π=
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．复数为虚数单位）i i
i z (1)1(2
+-=的虚部为（ ）
.A 1
.B 1- .C 1± .D 0
2．设集合}3123{≤-≤-=x x A ，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则=B A （ ） .A )2,1( .B ]2,1[
.C )2,1[
.D ]2,1(
3．设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，,3,2351a a a ==,则=9S （ ）
.A 72- .B 54- .C 54 .D 72
4. 按右面的程序框图运行后,输出的S 应为（ ） .A 26 .B 35 .C 40 .D 57
5.“1=a ”是“直线1l :012=-+y ax 与2l :04)1(=+++y a x 平行”的（ ）
.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件
.C
充分必要条件
.
D 既不充分也不必要条件
6． 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是 （ ）
.A π16 .B π14 .C π12 .D π8
7．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的
正视图
左视图
方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间]450,1[的人做问卷A ，编号落入区间
]750,451[的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷C 的人数为 （ ）
.A 7 .B 9 .C 10 .D 15
8．已知函数2013
4321)(2013
432x x x x x x f +
+-+-+= 且函数)(x f 的零点均在区间[]b a ,),,(Z b a b a ∈<内，圆a b y x -=+22的面积的最小值是（
）
.A π .B π2 .C π3 .D π4
二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．若向量),7,4(),3,2(==则= . 10. 若2)tan(=α-π，则α2sin = .
11. 已知变量y x ,满足约束条件??
?
??≤-≤-≥+0111
2y y x y x 则y x z 2-=的最大值为 .
12. 若62
)(x a x -
展开式的常数项是60，则常数a 的值为 .
13．已知奇函数???<≥+=)
0)(()
0(3)(x x g x a x f x 则)2(-g 的值为 .
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
14．（坐标系与参数方程选做题）已知点A 是曲线θ=ρcos 2上任意一点，则点A 到直线
4)6
sin(=π
+θρ的距离的最小值是________.
15.（几何证明选讲选做题）如图，D 是圆O 的直径AB 延长线上一点，PD 是圆O 的切线，P 是切点，。
30D =∠，
4AB =，2BD =，PA = ．
E F
B
A
C
P
三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．） 16．（本小题满分12分）
已知函数x x x f 2cos 2sin 3(-=）
. (1)求函数)(x f 的最小正周期和最值； (2)求函数)(x f 的单调递减区间． 17．（本题满分12分）
若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。
（1） 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率； （2） 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数X 的分布列和数学期望． 18.（本小题满分14分）
四棱锥ABCD P -底面是平行四边形，面⊥PAB 面ABCD ,
AD 2
1
AB PB PA =
==,。60BAD =∠,F E ，分别为PC AD ，的中点. （1）求证：PAB //EF 面；
（2）求二面角B PA D --的余弦值.
19．（本小题满分14分）
已知数列}{n a 的前n 项和是n S ，且)N n (12
1
S *n ∈=+n a ． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设)N n )(S 1(log b *1n 3n ∈-=+，求适合方程51
25
1111322
1=+
???+++n n b b b b b b 的正整数n 的值．
20．（本小题满分14分）
已知左焦点为)0,1(F -的椭圆过点)3
3
2,
1(E ．过点)1,1(P 分别作斜率为21k ,k 的椭圆的动弦CD ,AB ，设N ,M 分别为线段CD ,AB 的中点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P 为线段AB 的中点，求1k ；
（3）若1k k 21=+，求证直线MN 恒过定点，并求出定点坐标．
21．（本小题满分14分） 已知函数)1ln()(2
x ax x f +-= （1）当5
4
=
a 时，求函数)(x f 在),0(+∞上的极值； （2）证明：当0>x 时，x x <+)1ln(2
； （3）证明：e n
<+++)1
1()311)(211(4
44 为自然对数的底数）e n N n ,2,(≥∈*.
惠州市2014届高三第二次调研考试
数学 (理科）参考答案与评分标准
一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分
1.2.【解析】集合{}{}|3213|12A x x x x =-≤-≤=-≤≤，集合B 为函数1(1)y g x =-的定义
域，所以{}|1B x x =>，所以A B = （1，2]。故选D
3【解析】1532,3a a a ==得1143(2)a d a d +=+，即12d a =-=-，所以
9198
99298542
S a d ?=+
=?-?=-，选B 4.【解析】第一次循环：312,2,12T i S S T i i =-==+==+=，不满足条件，再次循环； 第二次循环：315,7,13T i S S T i i =-==+==+=，不满足条件，再次循环； 第三次循环：318,15,14T i S S T i i =-==+==+=，不满足条件，再次循环； 第四次循环：3111,26,15T i S S T i i =-==+==+=，不满足条件，再次循环； 第五次循环：3114,40,16T i S S T i i =-==+==+=，满足条件，输出S 的值为40. 故选C
5.【解析】由直线1l :012=-+y ax 与2l :04)1(=+++y a x 平行，得
()12
0,2141
0a a a a +-=??=-?
+≠??解得或，所以“1=a ”是“直线1l :012=-+y ax 与2l :04)1(=+++y a x 平行”的充分不必要条件。故选A
6.【解析】由题知该几何体是挖去
41个球的几何体。所以ππ823
4433
=??=V .故选D 7.【解析】由系统抽样的原理知将960人分30组，所以第一组抽450/30=15人，第二组抽（750-450）/30=10，第三组抽32-15-10=7人。故选A
8.【解析】∵f（x ）=1+x ﹣
，
∴当x ＜﹣1或x ＞﹣1时，f'（x ）=1﹣x+x 2
﹣x 3
+…+x 2012
=＞0．
而当x=﹣1时，f'（x ）=2013＞0
∴f'（x ）＞0对任意x ∈R 恒成立，得函数f （x ）是（﹣∞，+∞）上的增函数 ∵f（﹣1）=（1﹣1）+（﹣﹣）+…+（﹣﹣
）＜0，f （0）=1＞0
∴函数f （x ）在R 上有唯一零点x 0∈（﹣1，0） ∴b ﹣a 的最小值为0-（-1）=1.
∵圆x 2+y 2
=b ﹣a 的圆心为原点，半径r=
∴圆x 2
+y 2
=b ﹣a 的面积为πr 2
=π（b ﹣a ）≤π，可得面积的最小值为π。故选：A
二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．
9．（-2，-4） 10．5
4
-
11．1 12．4 13．-8 14．25 15． 32
9.【解析】因为(23),(47),BA CA ==
，
，所以()2,4BC BA AC =+=-- 10.【解析】2)tan(=-απ得tan =2α-，1cos sin
.cos 2sin 22
=+-=αααα
.51cos 1cos cos 4222=∴=+∴ααα又5
4
cos 4cos sin 22sin 2-=-=?=αααα
11.【解析】 由可行域知直线过点（1,0）时取得最大值1
12.【解析】()6632+166
1r
r
r r r
r r
r T C x C a x
--?==- ??
，由6302r r -==得，所以
()
2
2
6160,4
C a a -==解得。 13.【解析】因为函数()f x 为奇函数，所以0
(0)=3+=0f a ，即1a =-。所以2(2)(2)(2)(31)8
f g f
-=-=-=--=-
。 14.【解析】曲线θρcos 2=即()2
2
11x y -+=，表示圆心在（1，0），半径等于1的圆，直线
)6sin(π
θρ+=4，即80x +-=，圆心（1，0）到直线的距离等于
108722
+-=，所以点A 到直线)6sin(π
θρ+
=4的距离的最小值是75
122
-=。 15.【解析】连结PO ，因为PD 是⊙O 的切线，P 是切点，∠D=30°，所以∠POC=60°，
并且AO=2，∠POA=120°，PO=1 在△POA 中，由余弦定理知，32=PA 三、解答题：
16. （本小题满分12分）
解：(1)f(x)x x 2cos 2sin 3
-=)62sin(2π
-=x …………………………3分
π
π
==
∴22T …………………………4分
当2262πππ
+=-
k x 即)(3
Z k k x ∈+=π
π时，f(x)取最大值2；…………5分
当2262πππ
-=-
k x 即)(6
Z k k x ∈-=π
π时，f(x)取最小值-2…………6分 (2)由≤-≤+6222π
ππx k )(232z k k ∈+ππ， ………………………8分
得)
(6
5
3z k k x k ∈+≤≤+ππππ ………………………10分 ∴单调递减区间为)
](6
5,3[z k k k ∈++π
πππ. ………………………12分 17（本小题满分12分）
解：解：设一次取次品记为事件A ，由古典概型概率公式得：5
1
102==
）（A P ……2 分 有放回连续取3次，其中2次取得次品记为事件B ，由独立重复试验得：
125
1254.51C 223
==）（）（B P ………4分 （2）依据知X 的可能取值为1.2.3………5分 且5
4
1081==
=）（x P ………6分 458822210=?==A x P ）
（………7 45
1
32102
2===A A x P ）（………8分
则X 的分布列如下表：
……10分
9
11455545345164536==++=
EX ………12分
18（本小题满分14分）
解: （1）1
,//,2
PB FG FG BC FG BC =
取的中点，连由题设-----2分 1
//,//2
AE BC AE BC FG AE =
∴ AEFG 是平行四边形,所以 //EF AG ---4分
PAB EF PAB EF PAB AG 面面面//,∴??---6分
(2)取PA 的中点N ,,BN DN 连---8分
PAB BN PA ?∴⊥是等边三角形 ~Rt PBD Rt ABD PD AD ??∴=
AN PB ∴⊥
ANB θ∠=是二面角D PA B --
的平面角 ----------------------------10分 知 ,BD PAB BD BN ⊥⊥面
2DBN BD BN ?==在Rt 中，--------------------12分
tan 2,cos BD BN θθ=
==即二面角D PA B --
---------------14分 解法二 （1）
02220220
2,60,2cos 6090ABD AD AB BAD BD AB AD AB AD AD AB ABD ?=∠==+-??=-∴∠=中，由余弦定理
所以 BD AB ⊥ ,PAB ABCD BD AB DB PAB ⊥⊥∴⊥面面面………………………………2分 建系{,,}BA BD z
令 2AB =
(
)(
)(2,0,0,0,,A D P
,()
2,C -
(
)(
)
1122EF AP DC =+=-= ……………………..4分
因为平面PAB 的法向量 ()20,1,0n =
20//EF n EF PAB ?=∴
面 …………..6分 (2) 设平面PAD 的法向量为()1111,,n x y z =
(AP =-
,()
2,AD =-
…………8分
110
20
n AP x n AD x ??=-=???=-+=??
…………10分
令x =
所以)
1n =
…………12分
平面PAB 的法向量 ()20,1,0n =
……13分
12cos ,n n <>= ，即二面角D PA B --
的余弦值为5 .................14分
说明：其他建系方法酌情给分 19（本小题满分14分）
（1） 当1n =时，11a s =，由11112s a +
=，得12
3
a = ……………………1分 当2n ≥时，∵ 112n n s a =-， 111
12
n n s a --=-， …………………2分 ∴()1112n n n n s s a a ---=-，即()11
2
n n n a a a -=- ∴)2(3
1
1≥=
-n a a n n …………………………………………5分 ∴{}n a 是以23为首项，1
3
为公比的等比数列．…………………………………6分 故1211
()2()333
n n n a -=
?=? )(*∈N n …………………………………………7分 （2）111()23n n n s a -=
=，13131
log (1)log ()13
n n n b s n ++=-==--……………9分
11111
(1)(2)12n n b b n n n n +==-
++++ …………………………………………11分
1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n +++???+=-+-+???+-=-+++…13分
解方程
1125
2251
n -=
+，得100n = …………………………………………14分 20（本小题满分14分）
解 （1）由题意知,1=c 设右焦点)0,1('
F
323
3
2)0332(
)11(222'=+-++=+=∴EF EF a ………………2分 2,3222=-==∴c a b a
∴椭圆方程为12
32
2=+
y x ………………4分 （2）设),(),,(2211y x B y x A 则 1232121=+y x ① 12
32
2
22=+y x ②………………6分
②-①，可得3
2
32121212121-=++-=--=
y y x x x x y y k ………………8分
（3）由题意21k k ≠，设),(M M y x M
直线)1(1:1-=-x k y AB ，即21k x k y += 代入椭圆方程并化简得
0636)32(2
221221=-+++k x k k x k
2
12
2121322,323k k y k k k x M
M +=+-=
∴ ………………10分 同理2
2
1
2221322,323k k y k k k x N N +=+-=
∴ ………………11分 当021≠k k 时， 直线MN 的斜率2
12
19610k k k k x x y y k N M N M --=--=
直线MN 的方程为)323(96103222
12
12121212k k k x k k k k k k y +----=+-
又121=+k k 化简得3296102121---=
x k k k k y 此时直线过定点（0，3
2
-）………13分
当021=k k 时，直线MN 即为y 轴，也过点（0，3
2
-） 综上，直线过定点（0，3
2
-） ………………14分 21（本小题满分14分） 解 （1）当)1ln(5
4
)(542x x x f a +-==
时， )
1(54
1041254)(222'
x x x x x x f ++-=+-=∴ ……………1分
)(),(,'x f x f x 变化如下表
x
??? ??21,0 2
1
??
?
??2,21 2 ()+∞,2
)('x f +
-
+
)(x f
↗
极大值 ↘ 极小值 ↗
45ln 52)21(-==∴f f 极大值， 5ln 5
8
)2(-==f f 极小值 ……………4分
（2）令)1ln()(2
x x x g +-=
则01)1(121)(2
2
2'
≥+-=+-=x
x x x x g ………………………6分 ()∞+∴，在0)(x g 上为增函数。0)0()(=>∴g x g ………………8分 x x <+∴)1ln(2 …………………9分
（3）由（2）知x x <+)1ln(2
…………………10分 令4
1
n
x =
得，n n n n n n 111)1(11)11ln(24--=-<<+ …………12分
)11ln()311ln()211ln(444n ++++++
∴ 11111141313121211<-=--++-+-+- ∴e n <+++)1 1()311)(211(444 …………14分 甘肃省天祝县第一中学高三数学试卷（理） 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本题满分60分。 1、已知z ＝i (1＋i )（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、若集合{}|(21)0A x x x =->，{})1(log 3x y x B -==，则A B =（ ） A 、φ B.1,12?? ??? C 、()1,0,12?? -∞ ??? D 、1,12?? ??? 3、函数()34x f x x =+的零点所在的区间是 （ ） A 、（一2，一1） B 、（一1，0） C 、（0，1） D 、（1，2） 4、对于数列｛a n ｝，“),2,1(1 =>+n a a n n ”是“｛a n ｝为递增数列”的( ) A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5、设O 为坐标原点，点M 坐标为()2,1，若(,)N x y 满足不等式组：430 21201x y x y x -+≤??+-≤??≥?， 则OM ON 的最大值为 （ ） A 、12 B 、8 C 、6 D 、4 6、如果过曲线x x y -=4上点P 处的切线平行于直线23+=x y 那么点P 的坐标为 ( ) A 、()1,0 B 、()0,1- C 、()0,1 D 、()1,0- 7、若9 21ax x ? ?- ??? 的展开式中常数项为84，其展开式中各项系数之和为（ ）． A 、1- B 、0 C 、1 D 、29 8、从如图所示的长方形区域内任取一个点( )y x M ,， 则点M 取自阴影部分的概率为（ ） A 、12 B 、 13 C 、33 D 、 3 2 9、为得到函数cos(2)3 y x =+ π 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像 （ ） A 、 向右平移 56π个长度单位 B 、 向左平移56π 个长度单位 C 、 向右平移512π个长度单位 D 、 向左平移512π 个长度单位 10、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相 同的牌照号码共有（ ） A 、24 2610A A 个 B 、242610A 个 C 、()2 142610C 个 D 、()2 142610 C A 个 11、在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ．若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A =（ ） A 、30o B 、60o C 、120o D 、150o 12、已知双曲线E 的中心为原点，()3,0F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 （ ） A 、 22136x y -= B 、22145x y -= C 、22163x y -= D 、22 154 x y -= 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。本题满分20分。 13、已知程序框图如右，则输出的i = ． 14、如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是3 8则=a __ ． 15. 若直线220ax by +-=(,(0,))a b ∈+∞平分圆224260x y x y +---=，则 12 a b +的最小值是 ． 16．函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =，则称)(x f 为单函数．例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．下列命题： ① 函数)()(2R x x x f ∈=是单函数； 侧视图 a 23 俯视图正视图开始 1S =结束 3 i =100? S ≥i 输出2 i i =+*S S i =是 否 x y O 1 3 2 3x y = 2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1 高三数学周考试卷 一、选择题（5'×8） 1、设随机变量ξ服从正态分布N （u,a 2),若P(ξ＜0）+P(ξ＜2）=1,则u=( ) A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、sin （π+θ）＝21，则cos （2π－θ）等于 A 、23 B 、－23 C 、±23 D 、±2 1 3 、从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm 的概率为0.2，该同学的身高在[160，175]cm 的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm 的概率为（ ） A 、0.2 B 、0.3 C 、0.7 D 、0.8 4、已知│p │=22,│q │=3,p ，q 夹角为4 π如图，若B A ＝5p +2q ，C A ＝p －3q ，且D 为BC 中点，则D A 的长度为（ ） A 、2 15 B 、215 C 、7 D 、8 5、在△ABC 中，cos 22A ＝c c b 2+(a 、b 、c 、分别为角A 、B 、C 所对的边)，则△ABC 的形状为（ ） A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、等腰三角形或直角三角形 D 、等腰直角三角形 6、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案有白色地 面砖的块数是（ ） A 、4n+2 B 、4n －2 C 、2n+4 D 、3n+3 7、设函数f （x ）的定议域为R ，若存在与x 无关的正常M ，使│f （x ）│≤M │x │对一切实数x 均成立，则称f （x ）为"有界泛函"：①f （x ）＝x 2，②f （x ）＝2x ，③f （x ）＝ 12++x x x ， ④f （x ）＝xsinx 其中是“有界泛函”的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D3 云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷（理科）（三） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则（） A . [1,2) B . [1,2] C . (1,2) D . (1,2] 2. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是（） A . B . C . D . 3. （2分）在等比数列｛an｝中,a1<0,若对正整数n都有an B . C . D . 5. （2分） (2016高二上·翔安期中) 命题“若a＞﹣3，则a＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. （2分） (2016高二上·山东开学考) 如图，该程序运行后输出的结果为（） A . 1 B . 2 C . 4 7. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的体积为（） A . B . C . D . 8. （2分） (2016高一下·河南期末) 已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则 + （） 等于（） A . B . C . D . 9. （2分）在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（） B . C . D . 10. （2分）已知函数f（x）= ，若关于x的不等式f（x2﹣2x+2）＜f（1﹣a2x2）的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是（） A . [﹣，﹣）∪（， ] B . （， ] C . [﹣，﹣）∪（， ] D . [﹣，﹣）∪（， ] 11. （2分）(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 12. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（） A . 0 B . 2 黄州区一中高三理科数学综合测试题（十二） 命题：杨安胜 审题：高三数学组 考试时间：-11-20 第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，且， ，，设，则（ ） A. B. C. D. 以上均不对 2．已知函数()f x 是奇函数，当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且，且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为（ ） A ．3 B ．3 C ．9 D ． 3 2 3．如右图，在ABC ?中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．2 4．若0a 2≠=b ，，且，则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5．等差数列{}n a 中，386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和，若12 11 1n n T S S S = +++ ，则952 T 最接近的整数是 （ ） A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 6．已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+，且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0，则a 的取值范围是 （ ） A ．（-1，1） B ．2 (,1)3 C ．2(,1)3 - D ．2(1,)3 - 7．将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象 关于y 轴对称，则m 的最小值为 （ ） A ． 6 π B ． 12π C ． 3 π D ． 2 π 8．已知定义域为R 的函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f 高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 高三月考文科数学试卷 一、选择题 1.设全集为R ，集合2 {|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则=?B C A R （） A ．(3,0)-B ．(3,1]--C ．(3,1)--D ．(3,3)- 2．设i 为虚数单位，复数3(),()(1) a z a a i a R a =-+ ∈-为纯虚数，则a 的值为（） A ．-1 B ．1 C ．1± D ．0 3.若R d c b a ∈,,,，则” “c b d a +=+是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.函数]2 ,0[,1cos 4cos 32 π ∈+-=x x x y 的最小值为（） A ．31- B ．0 C ．3 1 D ．1 5.设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象按向量)0,(?=a (?>0)平移后，恰好得到函数y =f '(x )的图象，则?的值可以为() A.2π B.43π C.π D.2 3π 6.8sin 128cos 22-++=（） A ．4sin 2 B ．4sin 2- C ．4cos 2 D ．-4 cos 2 7．若函数322 ++=ax ax y 的值域为[)+∞,0，则a 的取值范围是() A ．()+∞,3 B ．[)+∞,3 C ．(][)+∞?∞-,30, D ．()[)+∞?∞-,30, 8.能够把椭圆C :)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数” ） A ．23)(x x x f += B 5()15x f x n x -=+C ．x x x f cos sin )(+=D ．x x e e x f -+=)( 9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该 几何体的体积为() A.233C. 4323 10.设123,,e e e →→→ 为单位向量，且31212 e e k e → → →=+，） （0>k ， 若以向量12,e e →→ 为两边的三角形的面积为 1 2 ，则k 的值为( ) A 2 B 35 D 7 11.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2 A －B 2cos B －sin(A －B )sin B ＋cos(A ＋C )＝－3 5 ,a ＝42，b ＝5，则向量BA →在BC → 方向上的投影为（） A ．22 B ．22- C ．53 D ．5 3 - 12．设函数3()(33),(2)x x f x e x x ae x x =-+--≥-，若不等式()f x ≤0有解．则实数a 的最小值为（） A ．21e - B ．22e - C ．2 12e +D ．11e - 二、填空题 13.设D 为ABC ?所在平面内一点，,,3→ →→→→+==AC n AB m AD CD BC 则m n -= . 14.设），（20πα∈，若,54)6cos( =+πα则=+)122sin(π α . 15.函数x x y cos 3sin 4--=的最大值为 . 16.设函数)0(,2)22 ()(23>-++=x x x m x x f ，若对于任意的[1,2]t ∈,函数)(x f 在区间(,3)t 上总不是 单调函数,则m 的取值范围是为 . 三、解答题： 17.（10分）已知幂函数2 422 )1()(+--=m m x m x f 在),0(+∞上单调递增，函数.2)(k x g x -=(1)求m 的 值；(2)当]2,1[∈x 时，记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,，若A B A =?，求实数k 的取值范围． 18.（12分）已知)cos ),2cos(2(x x π + =,))2 sin(2,(cos π +=x x , x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意： 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n （k ）=k n k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。 球的体积公式：3 3 4R V π= （其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．（理科）如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则 ()() U U C A C B = （ ） A ．φ B ．{4，5} C ．{1，2，3，6，7，8} D ．U 2．已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 （ ） A ． 17 B ．7 C ．17 - D ．-7 3．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 （ ） A ．11 B ．33 C ．66 D ．99 4．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2，若图象F 2 关于直线4 x π=对称，则θ的一个可能取值是 （ ） A ．23 π - B ． 23 π C ．56 π- D ． 56 π （文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 （ ） A ．cos(2)24 y x π =+ + B ．cos(2)24 y x π =- + C ．sin 22y x =-+ D ．sin 22y x =+ 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的 概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数 为 （ ） A ．19 B ．21 C ．24 D ．26 6．在ABC ?中，若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-，则ABC ?的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多 2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ??，现有：①//l β；②l α⊥； 2019届云南师大附中高三上学期月考三理科数学试卷 【含答案及解析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. 已知全集为R，集合A={x|x≥0}，B={x|x 2 ﹣6x+8≤0}，则A∩ ? R B=（） A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}________ C．{x|0≤x＜2或x＞4}________ D．{x|0＜x≤2或x≥4} 2. 设复数z满足（1+2i）z=5i，则复数z为（） A．2+i________ B．﹣2+i________ C．2﹣i________ D．﹣2﹣i 3. 在等比数列{a n }中，a 1 =8，a 4 =a 3 a 5 ，则a 7 =（） A．________ B．________ C．________ D． 4. 若椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣ =1的渐近线方程为（） A．y=± x________ B．y=± x________ C．y=± x________ D．y=±x 5. 下列有关命题的说法错误的是（） A．若“p ∨ q” 为假命题，则p，q均为假命题 B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件 C．“sinx= ”的必要不充分条件是“x= ” D．若命题p：? x 0 ∈ R，x 0 2 ≥0，则命题￢p：? x ∈ R，x 2 ＜0 6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的M等于（） A．________ B．________ C．________ D． 7. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（） A．________ B．________ C．2+ ________ D．3+ 8. 已知△ ABC 和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（） A．2________ B．3________ C．4________ D．5 9. 已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ ABC 和△ DB C 所在平面相互垂直，AB=3，AC= ，BC=CD=BD=2 ，则球O的表面积为（）高三2月月考理科数学试卷
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