三 反证法与放缩法
☆学习目标： 1. 理解并掌握反证法、换元法与放缩法;
2. 会利用反证法、换元法与放缩法证明不等式?知识情景：
1. 不等式证明的基本方法：10. 比差法与比商法(两正数时)．
20. 综合法和分析法．
30. 反证法、换元法、放缩法
2. 综合法：从①已知条件、②不等式的性质、③基本不等式等出发, 通过逻辑推理, 推导出所要证明的结论. 这种证明方法叫做综合法. 又叫由 导 法.
用综合法证明不等式的逻辑关系：12n A B B B B ????? 3. 分析法：从要证的结论出发, 逐步寻求使它成立的充分条件,
直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证的定理、性质等), 从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法.
这是一种执 索 的思考和证明方法.
用分析法证明不等式的逻辑关系： ?新知建构：
1.反证法：利用反证法证明不等式，一般有下面几个步骤：
第一步 分清欲证不等式所涉及到的条件和结论；
第二步 作出与所证不等式相反的假定；
第三步 从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结果；
第四步 断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作的假定不正确，于是原证不等式成立. 分析：反设x y +1≥2，y x +1≥2 ∵x , y > 0，可得x + y ≤2 与x + y >2矛盾。 例2 已知a + b + c > 0，a b + bc + c a > 0，a bc > 0，求证：a , b , c > 0 .
12 ( ) n B B B B A ?????结步步寻求不等式已
论成立的充分条件知.
21,1,2,0, 1中至少有一个小于试证且已知例x
y y x y x y x ++>+>.
,0,0,0.0.0,0)(,0,
0,00,0)2(.0,0,0,0)1(.
00,0,
,,,:所以原命题成立同理可证综上所述也不可能
相矛盾这和已知于是又可得那么由如果不可能矛盾与则如果两种情况讨论和下面分不妨先设正数即其中至少有一个不是不全是正数假设证明>>><∴>++<++=++>-=+∴>++<><=∴>==<=≤c b a a ca bc ab bc c b a ca bc ab a c b c b a bc abc a a abc abc a a a a c b a
2. 放缩法：“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小 由题目分析、多次尝试得出,要注意放缩的适度. 常用的方法是：①添加或舍去一些项，如：a a >+12，n n n >+)1(，
②将分子或分母放大（或缩小）如：
2111(1)(1)n n n n n <<+- ③应用“糖水不等式”：“若0a b <<，0m >，则a a m b b m
+<+”
④利用基本不等式，如：2lg3lg5()lg4?<=<=；
⑤利用函数的单调性 ⑥利用函数的有界性：如：sin x ≤1()x R ∈； ⑦绝对值不等式：a b -≤a b ±≤a b +；
⑧利用常用结论：如：
2
=>=()*,1k N k ∈>，
2
=()*,1k N k ∈> ⑨应用贝努利不等式：2(1)(1)11.12n n n n x nx x x nx -+=++++>+?
例3 若a , b , c , d ∈R +，求证：21<+++++++++++<
c a
d d b d c c a c b b d b a a 证明：记m =c
a d d
b d
c c a c b b
d b a a +++++++++++ ∵a , b , c , d ∈R +
∴1=+++++++++++++++>
c b a
d d b a d c c a c b a b d c b a a m 2=+++++++ 2.2.2 反证法（陈昌杰） 一、教学目标 1．核心素养 培养学生用反证法证明简单问题的推理技能，进一步培养分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力 2．学习目标 （1）理解反证法的概念 （2）体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤 （3）会用反证法证明简单的命题 3．学习重点 对反证法的概念和三个步骤的理解与掌握． 4．学习难点 理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”即矛盾依据． 二、教学设计 （一）课前设计 【学习过程】 1．预习任务 任务1 预习教材P42—P43，思考：什么是反证法？你以前学过反证法吗？ 任务2 反证法证明问题的步骤是什么？值得注意的问题哪些？ 2．预习自测 1．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（） ①结论相反的判断，即假设 ②原命题的条件 ③公理、定理、定义等 ④原结论 A．①② B．①②④ C．①②③ D．②③ 答案：C 【知识点：三角形内角和的性质，命题的否定，反证法】 由反证法的定义可知应选C． 2．如果两个实数之和为正数，则这两个数（） A．一个是正数，一个是负数 B．两个都是正数 C．两个都是非负数 D．至少有一个是正数 答案：D 3．已知a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0，用反证法求证a>0，b>0，c>0时的假设为（）A．a<0，b<0，c>0 B．a≤0，b>0，c>0 C．a，b，c不全是正数 D．abc<0 答案：C 4．否定“至多有两个解”的说法中，正确的是（） A．有一个解 B．有两个解 C．至少有两个解 D．至少有三个解 答案：D （二）课堂设计 1．知识回顾 著名的“道旁苦李”的故事：王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍．一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动．等到小朋友摘了李子一尝，原来是苦的．他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这棵树上却结满了李子，所以李子一定是苦的．” 王戎的论述运用了什么推理思想？ 王戎的推理方法是:假设李子不苦,则因树在“道”边,李子早就被别人采摘而没有了,这与 2021人教版高中生物选修三《体内受精和早期胚胎发 育》word教案 教学建议 1.关于“体内受精过程”的教学,建议在学生已有的“减数分裂”和“受精作用”知识的基础上,运用多媒体、图解等进行讲述。对学生没学习过的精子的变形、卵泡的形成、卵子成熟的减数第一次分裂和减数第二次分裂的场所及时刻等有关内容进行重点介绍,以使学生对精子和卵子发生的过程有更全面的了解。讲述过程中要注重调动学生的主动性,引导学生自己得出概念,而不是将概念灌输给学生。例如,让学生自己比较出精子与卵子在发生上的重要区别,总结出哺乳动物的受精过程。 2.关于受精作用的过程的讲解,建议结合下图进行 结合此图讲解受精作用的过程时,能够据图设置问题串,关心学生明白得这一抽象过程,因为这一过程概念太多,借助模式图,“透亮带反应”“卵细胞膜反应”就能在明白得的基础上把握。 3.关于哺乳动物的早期胚胎发育,教材删繁就简地讲述了受精卵→卵裂→桑椹胚→囊胚→原肠胚及胚层分化→胎儿雏形形成的过程,以及各时期的重要特点。其中重点讲述了与胚胎移植、胚胎分割紧密相关的桑椹胚细胞的全能性、囊胚中具有分化能力的内细胞团。这些内容为本专题后续知识的学习奠定了必要的基础。教师要充分利用录像、动画或图片等进行讲述,以增强直观性。 参考资料 哺乳动物卵巢的结构和功能 卵巢位于雌性动物的腹腔,左、右各有一个,多为椭圆状或圆球状。其形状、大小和结构因种类、年龄和生理状态而异。卵巢由实质部和被膜构成。实质部又分为皮质部和髓质部。皮质部靠近被膜,其中储存大量的原始卵泡和处于不同发育时期的卵泡和卵泡的续产物,要紧包括:黄体、白体和闭锁卵泡等。卵巢的髓质部位于卵巢的中间部位,含有纤维结缔组织、血管和神经。卵巢中有卵泡,每个卵泡中有一个卵母细胞。卵泡中的卵母细胞在排卵前都处于减数第一次分裂的前期。 哺乳动物卵巢结构模式图 卵巢的要紧功能有两个,其一是储备卵泡,排出卵子;其二是产生与生殖有关的激素,如雌激素和孕激素。 课后训练 1．设|a |＜1，则P ＝|a ＋b |－|a －b |与2的大小关系是( )． A ．P ＞2 B ．P ＜2 C ．P ＝2 D ．不确定 2．设x ＞0，y ＞0，1x y A x y ＋＝＋＋，11x y B x y ＝＋＋＋，则A 与B 的大小关系为( )． A ．A ≥B B ．A ≤B C ．A ＞B D ．A ＜B 3．lg 9lg 11与1的大小关系是________． 4．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f (x )在[0,1]上有意义，且f (0)＝f (1)，如果对于不同的x 1，x 2∈[0,1]，都有|f (x 1)－f (x 2)|＜|x 1－x 2|，求证：|f (x 1)－f (x 2)|＜12 .那么它的假设应该是__________． 5．设a ，b ，c 均为正数，P ＝a ＋b －c ，Q ＝b ＋c －a ，R ＝c ＋a －b ，则“PQR ＞0”是“P ，Q ，R 同时大于零”的__________条件． 6．1 A n ＝＋与n ∈N ＋)的大小关系是________． 7．若|a |＜1，|b |＜1，求证：| |<11a b ab ＋＋． 8．求证：11111<3112123123n ???????＋＋＋＋＋(n ∈N ＋)． 已知()1 x f x x ＝＋(x ≠－1)． (1)求f (x )的单调区间； (2)若a ＞b ＞0，c ＝f (a )＋f (c )＞45. 参考答案 1. 答案：B 解析：P ＝|a ＋b |－|a －b |≤|(a ＋b )－(b －a )|＝2|a |＜2. 2. 答案：D 解析：<1111x y x y A B x y x y x y ＝＋＋＝＋＋＋＋＋＋. 3. 答案：lg 9lg 11＜1 学习指导案 课题生态工程的实例和发展前景授课时间 课型复习主备人 教材分析生态工程是必修三生态系统的拓展和加深，注意和必修三相联系。学情基础分析及预 习导学 生态系统的概念，组成，物质循环和能量流动知识应让学生复习 课程目标知识与技能：生态工程的实例和前景 过程与方法：科学的分析方法 情感、态度、价值观：关注生态工程建设，初步形成物质循环利用、协调与平衡、多样性、局部与整体相统一的观点，树立可持续发展的观念，重视理论联系实际。 学习重点生态工程的实例学习难点生态工程的实例 教具准备学案课件 学习内容学习 形式教师 指导 时 间 激发兴趣 构建知识体系 重点剖析以总 结的 形式 对本 节课 内容 先提 出一 个大 概， 诱发 学生 深思 以及 学习 的兴 趣。 以实 例引 入， 引发 学生 讨论 15 10 学习内容学习 形式教师 指导 时 间 1．如右图为“秸秆的多级利用”农业生态系统中能量流动和物质循环示意图。请回答下列问题： (1)“秸秆的多级利用”充分体现了生态工 程的______________原理，最大限度地实现了 物质的循环，减轻了燃烧秸秆造成的 __________________效应。 (2)图中属于生产者的是__________________； 消费者是__________________；分解者是_________________。 (3)在该农业生态系统中，物质经多次重复利用， 提高了______________________________。 (4)农村大量燃烧秸秆和柴草会产生什么问题?至少列举两种现象。 ① ________________________________________________________________________。 ② ________________________________________________________________________。2．如右图是某一生态农业系统的结构模式图，请据图回答： (1)生态系统的主要功能是物质循环和能量流动。 从生态学角度分析，人们建立如图所示的 农业生态系统的主要目的_______________ _________。 (2)该生态系统的主要成分是______________________。 仅从质量考虑，若要生产2 kg鸡肉，最多需要 消耗农作物共计_____________kg。 (3)在发酵装置里的B过程中起重要作用的微生物，其细胞结构与水稻根细胞最主要的区别是__________________，它的代谢类型为__________________。 (4)氮是植物生长必需的元素。但在种植大豆时不施氮肥，仍能旺盛生长，其原因是_ (5)蘑菇在该生态系统的成分中属于_____________。在农业生产上，将蘑菇房与蔬菜大棚相通，可提高蔬菜产量。试分析增产原因__________________________________________。 (6)在沼气池中常有一种刺激性的臭气，该物质是_____________，通过_____________细菌的作用可将臭气除去，并能形成_____________被植物吸收。 其它习题重点 练习 引导 纠错 20 当堂检测略 作业布置基础作业：学案提高作业：金版教程板书设计一、生态工程实例 二、生态工程发展的前景 课后反思 第一章基因工程 一.基本工具 (一)限制性核酸内切酶 1.分布:原核生物 2.作用:一种限制酶只能识别一种特定的核苷酸序列,并且在特定部位 进行切割,使两个核苷酸间的磷酸二酯键断开。 3.作用结果：产生黏性末端或平末端 （二）DNA连接酶 1.分类（1）E.coliDNA连接酶来源：大肠杆菌 功能：只能连接黏性末端 （2）T4DNA连接酶来源：T4噬菌体 功能：连接黏性末端和平末端 2.作用：将DNA连接起来 （三）基因进入受体细胞的载体 1.条件（1）具有多个限制酶切割位点，供外源基因插入 （2）可自我复制或整合到染色体DNA中进行同步复制。 （3）具有标记基因，供重组DNA的鉴定和选择 2.种类：λ噬菌体的衍生物、动植物病毒、质粒 质粒：双链环状DNA分子，最常用，要人工改造 二。基本操作程序 （一）目的基因的获取 1.目的基因：编码蛋白质的基因或具有调控作用的因子 2.获取方法（1）从基因文库中获取 **基因组文库，部分基因文库 （2）利用PCR技术扩增目的基因 （3）化学方法直接人工合成：基因小，核苷酸序列已知（二）基因表达载体的构建（核心步骤） 1.目的(1)稳定存在，遗传给下一代 （2）表达和发挥作用 2.结构：启动子、目的基因、终止子、标记基因、复制原点 **启动子：RNA聚合酶识别和结合的部位，驱动基因转录 **终止子：使转录在所需要的地方停止； **标记基因：鉴别受体细胞中是否含目的基因。 （三）将目的基因导入受体细胞 1.转化：目的基因进入受体细胞内，并且在受体细胞内 维持稳定和表达 2.将目的基因导入植物细胞（1）农杆菌转化法（2）基因枪法 （3）花粉管通道法 3.将目的基因导入动物细胞：显微注射法 4.将目的基因导入微生物细胞：Ca+处理使细胞处于感受态 **原核细胞特点：繁殖快，单细胞，遗传物质相对较少（四）目的基因的检测与鉴定 1.分子水平的检测 （1）检测受体细胞中是否插入了目的基因:DNA分子杂交技术（2）检测目的基因是否转录出了 mRNA：DNA分子杂交技术（3）检测目的基因是否翻译成蛋白质：抗原—抗体杂交法 **检测成功会出现杂交带 2.个体生物学水平的鉴定：接种实验 三．基因工程的应用 1.动物、植物基因工程的成果 （1）植物：提高抗逆性、改良品质、生产药物； （2）动物：品种改良、建立生物反应器、器官移植； 2.基因工程药物：细胞因子、抗体、疫苗、激素； 3.基因治疗（1）概念： （2）方法体外基因治疗体内基因治疗 四．蛋白质工程的崛起 1.理论推测，人工合成 2.基因工程，蛋白合成（自然界没有的蛋白质） 第二讲证明不等式的基本方法 2.3 反证法与放缩法 A级基础巩固 一、选择题 1．用反证法证明命题“如果a＞b，那么3 a＞ 3 b”时，假设的 内容是() A.3 a＝ 3 b B. 3 a＜ 3 b C.3 a＝ 3 b，且 3 a＜ 3 b D. 3 a＝ 3 b或 3 a＜ 3 b 解析：应假设3 a≤ 3 b，即 3 a＝ 3 b或 3 a＜ 3 b. 答案：D 2．用反证法证明命题“a，b，c全为0”时，其假设为() A．a，b，c，全不为0 B．a，b，c至少有一个为0 C．a，b，c至少有一个不为0 D．a，b，c至多有一个不为0 解析：“a，b，c全为0”的否定是“a，b，c至少有一个不为0”．答案：C 3．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断： ①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0； ②a＞b与a＜b及a≠c中至少有一个成立； ③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立． 其中判断正确的命题个数是() A．0 B．1 C．2 D．3 解析：对于①，若(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，则a＝b＝c，与已知矛盾，故①对； 对于②，当a＞b与a＜b及a≠c都不成立时，有a＝b＝c，不符合题意，故②对；对于③，显然不正确． 答案：C 4．设x，y，z都是正实数，a＝x＋1 y，b＝y＋ 1 z，c＝z＋ 1 x，则a， b，c三个数() A．至少有一个不大于2 B．都小于2 C．至少有一个不小于2 D．都大于2 解析：因为a＋b＋c＝x＋1 x＋y＋1 y＋z＋ 1 z≥2＋2＋2＝6，当且仅 当x＝y＝z＝1时等号成立，所以a，b，c三者中至少有一个不小于2. 答案：C 5．若a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，设M＝ 8 27－27a ，N＝(a＋ c)·(a＋b)，则() A．M≥N B．M≤N C．M＞N D．M＜N 解析：依题设，1－a，1－b，1－c均大于0，又a＋b＋c＝1， 专题5 5.1 生态工程的基本原理 一、教学目标 1.简述生态工程的概念，关注生态工程的建设。 2.简述生态工程的原理，举例说出各原理的内容。 3.尝试运用生态工程原理，分析生态环境问题及解决对策。 二、教学重点和难点 1.教学重点 生态工程的基本原理。 2.教学难点 生态工程的系统学和工程学原理。 三、教学策略 新课的引入可采取三种方法。一种方法是：充分地利用题图进行课堂讨论，思考这个电脑合成作品的寓意。认真阅读引言，分析“地球需要我们细心的呵护”的含义，从而引出主题。另一种方法是：教师利用自己收集的资料或课本中提供的信息，如利用第二节的“思考与探究”第1题的资料分析内容，讨论如何使受损环境修复，从而引出生态工程这一主题。第三种方法是：让学生说出当地生态环境中存在的问题，并提出解决这些问题的方法，再进一步引出生态工程的概念。 《科技探索之路──生态工程的兴起》，从人们的认识发展变化的角度写出了在可持续发展背景下提出的生态工程的含义。建议布置学生课外阅读，并搜集有关可持续发展观提出的背景资料，布置展板，进行学习交流。在课堂教学时，教师可利用查阅的资料，从可持续发展提出的背景入手，组织学生讨论教材中的漫画。还可以模拟历史上的关于“增长极限”的讨论，在课堂上举行小型辩论会。让学生自己归纳出为什么提出可持续发展和生态工程。可持续发展的最初定义来自《我们共同的未来》一书，中文翻译可能有些拗口，学生可以和原文对比学习，理解这一定义。此外，教师应该给学生推荐一些课外参考书。 《关注生态工程的建设》的教学，建议从资料分析中总结出建设生态工程的意义。可以用教材提供的两则资料分析讨论问题。一则是1998年长江发生的特大洪水灾害问题，首先，通过分析图“被洪水淹没的大地”，让学生感受环境问题的紧迫性，再通过搜集长江沿岸湖泊面积减少的资料和有关长江成为悬河的资料（最好是图片），引入对问题的分析讨论。课前（或课后）可布置学生搜集资料，了解最近几年来，我国采取了哪些治理措施防治洪灾，从而提出生态工程是恢复被破坏的生态环境的重要途径。另一则是分析目前我国农业上存在的一些环境污染的问题，对这一问题，可采取与上述同样的方法进行教学。通过对这两则资料的分析、讨论，让学生理解进行生态工程建设的必要性，理解通过生态工程实现“生态经济”和“循环经济”这一思路。另一种教学方式是教师或学生可搜集本地区的资料，从本地区发生的事件或其他热点实例入手，认识进行生态工程建设的必要性。 这部分教材着力阐述了可持续发展的实践中必须推行“生态经济”和“循环经济”这一思想，但没有给这两个词一个严格的定义，主要是因为学生从媒体中可以接触到这些词，从字面上也能够理解其含义。L.R.布朗的一段话，寓意深刻，希望教师能阅读一些有关的参考书，与学生共同交流对这段话的理解和认识。 生态系统的基本原理，包括生态学、系统学和工程学的原理。由于前四个原理的理论基础是必修模块中学习过的内容，建议在教学时，用案例引出对原理的学习，再利用原理分析讨论对案例问题的解决。例如，从植树造林中出现的不注意多样性的问题，引出对物种多样性原理的学习，在此基础上再阅读珊瑚礁生态系统的多样性特点，以此为鉴，鼓励学生为当地植树造林设计生态工程。物质循环再生原理引用的实例是我国古代“无废弃物农业”，教师讲 2016-2017学年度高二生物选修三教学计划 一、学情分析 生物虽然是理科学生的必考科目，但由于各方面的原因，在学习过程中大部分学生对本学科学习态度不端正，基础知识掌握不够、不牢，在新知识的教学过程中如果涉及到以往的知识内容，经常出现漠然的状态；不过，由于已经是高二下学期，虽然在时间和精力的分配上最少，但多数学生对知识的求知欲有所增强；在课堂上能与老师互动，配合老师完成教学任务。 二、教材分析 本学期教学内容主要是生物选修3现代生物科技专题本模块的内容包括基因工程、克隆技术、胚胎工程、生物技术的安全性和伦理问题、生态工程五部分。本模块以专题的形式着重介绍现代生物科学和技术中一些重要领域的研究热点、发展趋势与应用前景，以开拓学生视野，增强科技意识，激发学生探索生命奥秘和热爱生物科学的情感，为进一步学习现代生物学奠定基础。由于本模块所涉及的领域属于高科技的内容,技术复杂且进展迅速,学生不可能在短时间内有深入的理解,因此在介绍各种生物技术时，更侧重技术的生物学原理。关于各工程的具体操作技术则从简，不做重点，只让学生作一般性了解。 教学内容的设计思路和呈现方式： 1.设计思路 教学内容的设计思路的惟一依据是高中生物课程标准中本模块的具体内容标准和活动建议。其中有若干重要方面是必须遵循的。它们是：以学习专题方式来呈现。即基因工程、克隆技术（本教材改为细胞工程，内容标准不变）、胚胎工程、生物技术的安全性和伦理问题、生态工程。尽管前四个专题存在互相联系与渗透的关系，但仍各自作为独立的专题来学习。具体内容标准规定的学习目标（用行为动词表述）应予遵循。五个专题合起来，具体内容标准为17项。即在知识性目标上以了解水平为主；在情感性目标上以经历（感受）水平为主；技能性目标体现在活动建议中，主要是参观、调查、资料收集、交流讨论、专题综述等。所以这样规定，是因为内容均属现代生物科技的前沿，已经很深了，宜实事求是、量力而行。活动建议部分，只能加强，不应削弱。因此，教学内容的设计思路，是在贯彻高中生物课程标准上述三方面的原则要求下，突出以下 自我小测 1．设x ，y 都是正实数，则xy －(x ＋y )＝1，则( ) A ．x ＋y ≥2(2＋1) B ．xy ≤2＋1 C ．x ＋y ≤(2＋1)2 D ．xy ≥2(2＋1) 2．设x ＞0，y ＞0，A ＝x ＋y 1＋x ＋y ，B ＝x 1＋x ＋y 1＋y ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A ≥B B ．A ≤B C ．A ＞B D ．A ＜B 3．用反证法证明 “如果a ＞b ，那么3a ＞3b ”的假设内容应是( ) A ．3a ＝3b B ．3a ＜3b C ．3a ＝3b 且3a ＜3b D ．3a ＝3b 或3a ＜3b 4．设x ，y ，z 都是正实数，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1x ，则a ，b ，c 三个数( ) A ．至少有一个不大于2 B ．都小于2 C ．至少有一个不小于2 D ．都大于2 5．对“a ，b ，c 是不全相等的正数”，给出下列判断： ①(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2≠0； ②a ＞b 与a ＜b 及a ≠c 中至少有一个成立； ③a ≠c ，b ≠c ，a ≠b 不能同时成立． 其中判断正确的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f (x )在[0,1]上有意义，且f (0)＝f (1)， 如果对于不同的x 1，x 2∈[0,1]，都有|f (x 1)－f (x 2)|＜|x 1－x 2|，求证：|f (x 1)－f (x 2)|＜12 .那么它的假设应该是__________． 7．设a ，b ，c 均为正数，P ＝a ＋b －c ，Q ＝b ＋c －a ，R ＝c ＋a －b ，则“PQR ＞0”是“P ，Q ，R 同时大于零”的__________条件． 8．若A ＝1210＋1210＋1＋…＋1211－1 ，则A 与1的大小关系为________． 9．已知数列{b n }是等差数列，b 1＝1，b 1＋b 2＋…＋b 10＝145. (1)求数列{b n }的通项公式； (2)设数列{a n }的通项a n ＝log a ????1＋1b n (其中a ＞0，且a ≠1)，记S n 是数列{a n }的前n 项和，试比较S n 与13 log a b n ＋1的大小，并证明你的结论． 2.2.2反证法 一、 教学目标 （1）了解反证法的基本原理； （2）掌握运用反证法的一般步骤； （3）学会用反证法证明一些典型问题. 二、教学重点和难点 教学重点和难点：用反证法证明一些典型问题. 三、教学过程： 例1、已知直线,a b 和平面α，如果,a b αα??，且||a b ，求证||a α。 解析：让学生理解反证法的严密性和合理性； 证明：因为||a b , 所以经过直线a , b 确定一个平面β。 因为a α?，而a β?， 所以 α与β是两个不同的平面． 因为b α?，且b β?， 所以b αβ= . 下面用反证法证明直线a 与平面α没有公共点．假设直线a 与平面α有公共点P ，则P b αβ∈= ，即点P 是直线 a 与b 的公共点，这与||a b 矛盾．所以 ||a α. 点评：用反证法的基本步骤： 第一步 分清欲证不等式所涉及到的条件和结论； 第二步 作出与所证不等式相反的假定； 第三步 从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结果； 第四步 断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作的假定不正确，于是原证不等利 变式训练1.求证：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分. 例2、求证：2不是有理数 解析：直接证明一个数是无理数比较困难，我们采用反证法．假设2不是无理数，那么它就是有理数．我们知道，任一有理数都可以写成形如m n （,m n 互质， *,m Z n N ∈∈”的形式．下面我们看看能否由此推出矛盾． 证明：假设2不是无理数，那么它就是有理数．于是，存在互质的正整数,m n ， 使得m n = ，从而有m =, 因此，222m n =， 所以 m 为偶数．于是可设2m k = ( k 是正整数），从而有 2242k n =，即 222n k = 所以n 也为偶数．这与 m , n 互质矛盾！ 由上述矛盾可知假设错误，从而2是无理数． 点评：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。 变式训练2、已知0>>b a ，求证：n n b a >（N n ∈且1>n ） 例3、设二次函数q px x x f ++=2)(， 求证：)3(,)2(,)1(f f f 中至少有一个不小于2 1. 解析：直接证明)3(,)2(,)1(f f f 中至少有一个不小于 21.比较困难，我们应采用反证法 证明：假设)3(,)2(,)1(f f f 都小于2 1，则 .2)3()2(2)1(<++f f f （1） 另一方面，由绝对值不等式的性质，有 2)39()24(2)1() 3()2(2)1()3()2(2)1(=+++++-++=+-≥++q p q p q p f f f f f f （2） （1）、（2）两式的结果矛盾，所以假设不成立，原来的结论正确。 2015----2016学年下学期高二生物教学计划 一、学情分析 生物虽然是理科学生的必考科目，但由于各方面的原因，在学习过程中大部分学生对本学科学习态度不端正，基础知识掌握不够、不牢，在新知识的教学过程中如果涉及到以往的知识内容，经常出现漠然的状态；跟不上老师的思路。不过，由于已经是高二下学期，离高考时间越来越近，加之又是会考，虽然在时间和精力的分配上最少，但多数学生对知识的求知欲有所增强；在课堂上能与老师互动，配合老师完成教学任务。 二、教材分析 本学期教学内容主要是生物选修3现代生物科技专题本模块的内容包括基因工程、细胞工程、胚胎工程、生物技术的安全性和伦理问题、生态工程五部分。 本模块以专题的形式着重介绍现代生物科学和技术中一些重要领域的研究热点、发展趋势与应用前景，以开拓学生视野，增强科技意识，激发学生探索生命奥秘和热爱生物科学的情感，为进一步学习现代生物学奠定基础。由于本模块所涉及的领域属于高科技的内容,技术复杂且进展迅速,学生不可能在短时间内有深入的理解,因此在介绍各种生物技术时,更侧重技术的生物学原理. 关于各工程的具体操作技术则从简,不做重点,只让学生作一般性了解。 三、教学内容的设计思路和呈现方式 1.教学内容的设计思路 教学内容的设计思路的惟一依据是高中生物课程标准中本模块的具体内容标准和活动建议。其中有若干重要方面是必须遵循的。它们是：具体内容标准规定的学习目标（用行为动词表述）应予遵循。五个专题合起来，具体内容标准为17项。即在知识性目标上以了解水平为主；在情感性目标上以经历（感受）水平为主；技能性目标体现在活动建议中，主要是参观、调查、资料收集、交流讨论、专题综述等。所以这样规定，是因为内容均属现代生物科技的前沿，已经很深了，宜实事求是、量力而行。 教学内容的设计思路，是在贯彻高中生物课程标准上述三方面的原则要求下，突出以下各点： （1）确保教学内容的科学性 现代生物科技专题的内容，都是当前发展非常迅速的领域。作为教学内容，不易把握好分寸。为做到基本原理准确，实例可靠，技术方法相对全面，教师要不断进行资料的查阅和备课组的集体合作。 （2）斟酌教学内容的适用性 格局教学内容适用性的“度”，可以适当的增减或调整。 （3）体现教学内容的有序性 这里的有序性，主要指符合学生认知过程的有序性。由于教材以专题形式呈现，似不可能在各专题间寻求其系统和有序，主要体现于每一专题中各内容的安排符合学生的认知规律。 （4）创设学生主动参与学习的机会 尽可能的引发学生的学习兴趣，引导学生利用周末休息的时间对本模块的相关知识进行多反面的搜集和查阅，不希望本模块的学习变为教师讲解的单一 （1）了解 基因工程的基本概念。（2）基因操作的工具和基本操作程序。（3） 运用所学的DNA重组技术，模拟制作DNA重组模型。 （1）用类比的方法比较基因工程的三种基本工具及其作用。（2 ）通过模拟 制作充足DNA分子模型理解基因工程的原理 （1）通过对基本概念基本原理科学方法的正确理解和掌握，逐步形成比较判断推理分 析综合等思维能力具备能利用学到的生物知识评价和解决某些实际问题的能力。 基因操作的工具和基本程序及应用。 1 ?限制酶和运载体的作用。 2 ?提取目的基因的方法和目的基因导入受体 细胞的途径。3 ?基因工程的应用。 ［第一课时］:DNA重组技术的基本工具 一.复习导入新课 1.遗传的物质基础是什么？ 2 .生物体遗传的基本单位是什么？ 3 .为什么生物界的 各种生物间的性状有如此大的差别呢？4.生物的性状是怎样表达的？ 5 .各种生物的 性状都是基因特异性表达的结果，那么，人类能不能改造基因呢？使原来本身没有某一性状的生物而具有 某个特定的性状呢？6.各种生物间的性状千差万别，这是为什么呢？ 引导学生回答：生物体的不同性状是基因特异性表达的结果。 教师举例：1.青霉菌能产生对人类有用的抗生素——青霉素2.豆科植物的根瘤菌能 够固定空气中的氮气3 .人的胰岛B细胞能分泌胰岛素调节血糖的浓度教师提问：以上几种生物各有其特 定的性状，这些性状都是基因特异性表达的结果。 但是人类能不能改造基因呢？ 二、讲授新课 1.基因工程的概念：又称基因拼接技术和DNA重组技术,是以分子遗传学为理论基础 以分子生物学和微生物学的现代方法为手段，将不同来源的基因按预先设计的蓝图，在体外 构建杂种DNA分子，然后导入活细胞，以改变生物原有的遗传特性、获得新品种、生产新产品。 数学·选修4－5(人教A版) 2.3 反证法与放缩法 一层练习 1．用反证法证明“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个偶数”时，下列假设中正确的是( ) A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个偶数 D．假设a，b，c至多有两个偶数 答案：B 2．在求证“数列2，3，5不可能为等比数列”时最好采用( ) A．分析法 B．综合法 C．反证法 D．直接法 答案：C 证明不等式的基本方法 3．设M ＝1210＋1210＋1＋1210＋2＋…＋1 211－1，则( ) A ．M ＝1 B ．M <1 C ．M >1 D ．M 与1大小关系不定 答案：B 4．a ，b ，c ，d ∈R，a 2＋b 2＝1，c 2＋d 2＝1，则abcd 的最小值等于( ) A.14 B ．－1 4 C.12 D ．－12 答案：B 5．A ＝1＋12＋13＋…＋1n 与n (n ∈N *)的大小关系为 ________． 解析：n ∈N *，当n ＝1时，A ＝n ＝1； 当n >1时，A ＝1＋12＋13＋…＋1n >1＋12＋1＋1 3＋2 ＋…＋1n ＋ n －1 ＝1＋(2－1)＋(3－2)＋…＋(n － n －1)＝n . 综上可知，A ≥n . 答案：A ≥n 二层练习 6．设a ，b ，c ∈R ＋ ，则三个数a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1 a ( ) A ．都大于2 B ．都小于2 C ．至少有一个不大于2 D ．至少有一个不小于2 答案：D 7．若正数a ，b 满足ab ≥1＋a ＋b ，则a ＋b 的最小值为________． 答案：2＋2 2 8．A ＝1＋122＋132＋…＋1 n 2与2的大小关系是________． 解析：A ＝1＋122＋132＋…＋1n 2<1＋11×2＋12×3＋…＋1 (n －1)n ＝1 ＋? ????1－12＋? ????12－13＋…＋? ?? ???1n －1－1n ＝2－1n <2. 选修三 专题5 5.1 生态工程的基本原理 一、学习目标 1.简述生态工程的概念，关注生态工程的建设。 2.简述生态工程的原理，举例说出各原理的内容。 3.尝试运用生态工程原理，分析生态环境问题及解决对策。 二、教学建议 1.课时数：本节教学建议用2课时。 2.课时侧重点： 生态工程的基本原理。 3.教学策略 新课的引入可采取三种方法。一种方法是：充分地利用题图进行课堂讨论，思考这个电脑合成作品的寓意。认真阅读引言，分析“地球需要我们细心的呵护”的含义，从而引出主题。另一种方法是：教师利用自己收集的资料或课本中提供的信息，如利用第二节的“思考与探究”第1题的资料分析内容，讨论如何使受损环境修复，从而引出生态工程这一主题。第三种方法是：让学生说出当地生态环境中存在的问题，并提出解决这些问题的方法，再进一步引出生态工程的概念。 《科技探索之路──生态工程的兴起》，从人们的认识发展变化的角度写出了在可持续发展背景下提出的生态工程的含义。建议布置学生课外阅读，并搜集有关可持续发展观提出的背景资料，布置展板，进行学习交流。在课堂教学时，教师可利用查阅的资料，从可持续发展提出的背景入手，组织学生讨论教材中的漫画。还可以模拟历史上的关于“增长极限”的讨论，在课堂上举行小型辩论会。让学生自己归纳出为什么提出可持续发展和生态工程。可持续发展的最初定义来自《我们共同的未来》一书，中文翻译可能有些拗口，学生可以和原文对比学习，理解这一定义。此外，教师应该给学生推荐一些课外参考书。 《关注生态工程的建设》的教学，建议从资料分析中总结出建设生态工程的意义。可以用教材提供的两则资料分析讨论问题。一则是1998年长江发生的特大洪水灾害问题，首先，通过分析图“被洪水淹没的大地”，让学生感受环境问题的紧迫性，再通过搜集长江沿岸湖泊面积减少的资料和有关长江成为悬河的资料（最好是图片），引入对问题的分析讨论。课前（或课后）可布置学生搜集资料，了解最近几年来，我国采取了哪些治理措施防治洪灾，从而提出生态工程是恢复被破坏的生态环境的重要途径。另一则是分析目前我国农业上存在的一些环境污染的问题，对这一问题，可采取与上述同样的方法进行教学。通过对这两则资料的分析、讨论，让学生理解进行生态工程建设的必要性，理解通过生态工程实现“生态经济”和“循环经济”这一思路。另一种教学方式是教师或学生可搜集本地区的资料，从本地区发生的事件或其他热点实例入手，认识进行生态工程建设的必要性。 这部分教材着力阐述了可持续发展的实践中必须推行“生态经济”和“循环经济”这一思想，但没有给这两个词一个严格的定义，主要是因为学生从媒体中可以接触到这些词，从字面上也能够理解其含义。L.R.布朗的一段话，寓意深刻，希望教师能阅读一些有关的参考书，与学生共同交流对这段话的理解和认识。 生态系统的基本原理，包括生态学、系统学和工程学的原理。由于前四个原理的理论基础是必修模块中学习过的内容，建议在教学时，用案例引出对原理的学习，再利用原理分析讨论对案例问题的解决。例如，从植树造林中出现的不注意多样性的问题，引出对物种多样性原理的学习，在此基础上再阅读珊瑚礁生态系统的多样性特点，以此为鉴，鼓励学生为当地植树造林设计生态工程。物质循环再生原理引用的实例是我国古代“无废弃物农业”， 高二生物第二学期教学计划 一、教材分析 本学期教学内容主要是生物选修3现代生物科技专题本模块的内容包括基因工程、克隆技术、胚胎工程、生物技术的安全性和伦理问题、生态工程五部分。本模块以专题的形式着重介绍现代生物科学和技术中一些重要领域的研究热点、发展趋势与应用前景，以开拓学生视野，增强科技意识，激发学生探索生命奥秘和热爱生物科学的情感，为进一步学习现代生物学奠定基础。由于本模块所涉及的领域属于高科技的内容,技术复杂且进展迅速,学生不可能在短时间内有深入的理解,因此在介绍各种生物技术时，更侧重技术的生物学原理。关于各工程的具体操作技术则从简，不做重点，只让学生作一般性了解。 二、教学方法及措施 教学方法以讲授、启发、探究、讨论、小组合作及引导为主，并根据实际情况指导学生练习撰写综述报告等。具体措施： （一）、备课 备课是上好课的基础，是保证教学质量的必要措施。备课应包括以下过程和内容：1.认真研读课标，把握难度要求。2.重视基本概念和原理的教学，把握好基础性，避免教学变成泛泛的科普介绍或资料的搜集和浏览活动。本模块教材中的一些重要的基本原理：基因工程的基本原理、植物组织培养的基本原理、胚胎工程的基本原理、单克隆抗体生产的基本原理生态工程的基本原理。3.重视图片和流程图的学习，多问学生为什么，加强理解和记忆。4.注重形成网络化和结构化的知识结构体系。 （二）、上课上好课是教学的中心环节，不仅要求具有渊博的知识，而且要掌握进行政治思想教育，传授知识和开发智力的教学艺术，促进学生全面发展。应做到： 1、教学目标明确，每节课要紧紧围绕目标进行。2、教学内容必须正确。要把基本概念、基本观点，正确无误地传授给学生。3、做到分清主次，突出重点，分散难点，抓住关键，详略得当，快慢适中。4、教学方法得当。对不同的 §3.2反证法和放缩法 ☆学习目标：1. 理解并掌握反证法、换元法与放缩法; 2. 会利用反证法、换元法与放缩法证明不等式?知识情景： 1. 不等式证明的基本方法：10. 比差法与比商法(两正数时)． 20. 综合法和分析法． 30. 反证法、换元法、放缩法 2. 综合法：从①已知条件、②不等式的性质、③基本不等式等出发, 通过逻辑推理, 推导出所要证明的结论. 这种证明方法叫做综合法. 又叫由 导 法. 用综合法证明不等式的逻辑关系：12n A B B B B ??? ?? 3. 分析法：从要证的结论出发, 逐步寻求使它成立的充分条件, 直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证的定理、性质等), 从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法. 这是一种执 索 的思考和证明方法. 用分析法证明不等式的逻辑关系： ?新知建构： 1.反证法：利用反证法证明不等式，一般有下面几个步骤： 第一步 分清欲证不等式所涉及到的条件和结论； 第二步 作出与所证不等式相反的假定； 第三步 从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结果； 第四步 断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作的假定不正确，于是原证不等式成立. 例1 已知a +b +c > 0，a b +bc +c a >0，a bc >0，求证：a ,b ,c >0 . 例2 设233=+b a ，求证：2≤+b a 。 2.换元法：一般由代数式的整体换元、三角换元，换元时要注意等价性. 常用的换元有三角换元有： 10．已知2 22a y x =+，可设 ， ； 20．已知12 2≤+y x ，可设 ， (10≤≤r )； 30．已知12222=+b y a x ，可设 ， . 例3 设实数,x y 满足22(1)1x y +-=，当0x y c ++≥时，c 的取值范围是（ ） .A 1,)+∞ .B (1]-∞ .C 1,)+∞ .D (1]-∞ 例4 已知22 1x y +=，求证：y ax ≤-≤3. 放缩法：“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小 由题目分析、多次尝试得出,要注意放缩的适度. 常用的方法是：①添加或舍去一些项，如：a a >+12，n n n >+)1(， ②将分子或分母放大（或缩小）如：2111(1)(1)n n n n n <<+- 2.3 反证法与放缩法 学习目标 1.理解反证法在证明不等式中的应用． 2．掌握反证法证明不等式的方法． 3．掌握放缩法证明不等式的原理，并会用其证明不等式. 一、自学释疑 根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。 二、合作探究 探究1．用反证法证明不等式应注意哪些问题？ 探究2．运用放缩法证明不等式的关键是什么？ 1.反证法 对于那些直接证明比较困难的命题常常用反证法证明．用反证法证明数学命题，实际上是证明逆否命题成立，来代替证明原命题成立，用反证法证明步骤可概括为“否定结论，推出矛盾”． (1)否定结论：假设命题的结论不成立，即肯定结论的反面成立． (2)推出矛盾：从假设及已知出发，应用正确的推理，最后得出与定理、性质、已知及事实相矛盾的结论，从而说明假设不成立，故原命题成立． 2．用反证法证明不等式应注意的问题 (1)必须先否定结论，对于结论的反面出现的多种可能要逐一论证，缺少任何一种可能，证明都是不完全的． (2)反证法必须从否定结论进行推理，且必须根据这一条件进行论证；否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行论证，就不是反证法． 3．放缩法 放缩法是证明不等式的一种特殊方法，它利用已知的基本不等式(如均值不等式)，或某些函数的有界性、单调性等适当的放缩以达到证明的目的．放缩是一种重要手段，放缩时应目标明确、放缩适当，目的是化繁为简，应灵活掌握． 常见放缩有以下几种类型： 第一，直接放缩； 第二，裂项放缩(有时添加项)； 第三，利用函数的有界性、单调性放缩； 第四，利用基本不等式放缩． 例如：1n 2<1n n －1＝1n －1－1n ，1n 2>1n n ＋1＝1n －1n ＋1；1n >2n ＋n ＋1＝2(n ＋1－n )，1 n <2n ＋n －1＝2(n －n －1)． 以上n ∈N，且n >1. 【例1】 若a 3＋b 3 ＝2，求证：a ＋b ≤2. 【变式训练1】 若假设a ，b ，c ，d 都是小于1的正数，求证：4a (1－b )，4b (1－c )，4c (1－d )，4d (1－a )这四个数不可能都大于1. 【例2】 设x ，y ，z 满足x ＋y ＋z ＝a (a >0)，x 2＋y 2＋z 2＝12 a 2.求证：x ，y ，z 都不能是负数或大于23 a 的数． 【变式训练2】 证明：若函数f (x )在区间[a ，b ]上是增函数，那么方程f (x )＝0在区间[a ，b ]上至多有一个实根． 专题一 1.1 DNA重组技术的基本工具 一、教材分析 《DNA重组技术的基本工具》是人教版生物选修三专题一《基因工程》的第一节，本节内容主要是介绍了DNA重组技术的三种基本工具，是学习《基因工程的基本操作程序》的基础和前提。 二、教学目标 1．知识目标： （1）简述基础理论研究和技术进步催生了基因工程。 （2）简述DNA重组技术所需的三种基本工具。 2．能力目标： 运用所学DNA重组技术的知识，模拟制作重组DNA模型。 3．情感、态度和价值观目标： （1）关注基因工程的发展。 （2）认同基因工程的诞生和发展离不开理论研究和技术创新。 三、教学重点和难点 1、教学重点 DNA重组技术所需的三种基本工具的作用。 2、教学难点 基因工程载体需要具备的条件。 四、学情分析 学生在必修课中已经学习过关于基因工程的基础知识，对于本部分内容已经有了初步了解，所以学习起来应该不会有太大的困难。 五、教学方法 1、学案导学：见学案。 2、新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前准备 1．学生的学习准备：预习《DNA重组技术的基本工具》，初步把握DNA重组技术所需的三种基本工具的作用。 2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。 七、课时安排：1课时 八、教学过程 (一) 预习检查、总结疑惑。 检查学生落实预习情况并了解学生的疑惑，使教学具有针对性。 （二）情景导入、展示目标。 教师首先提问： （1）我们以前在哪部分学习过基因工程？（必修二从杂交育种到基因工程） （2）回想一下，转基因抗虫棉是怎样培育出来的？经过了哪些主要步骤？ （实质是基因工程的基本操作程序：目的基因的获取，基因表达载体的构建，将目的基因导入受体细胞，目的基因的检测与鉴定） 从这节课开始，我们将深入学习基因工程，今天我们来学习DNA重组技术的基本工具。我们来看本节课的学习目标。（多媒体展示学习目标，强调重难点）人教版高中数学选修(1-2)-2.2《反证法》教学设计
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