2.3反证法与放缩法班级：姓名：小组：
学习目标1.掌握反证法和放缩法证明数学问题；
2.掌握反证法和放缩法在证明不等式中的应用.
学习重点难点重点：反证法和放缩法的应用；难点：综合题型的解决.
学法
指导
本节课通过例题让学生体会反证法和放缩法的思想，通过练习掌握反证法的应用.
课前预习1.反证法的定义：假设不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明，从而证明了，这种证明方法叫做反证法.
2.反证法常见的矛盾类型：反证法的关键是在正确的推理下的出矛盾，这个矛盾可以是与矛盾或与矛盾或与事实矛盾等.
3.放缩法：将所需证明的不等式的值适当（或）使它由繁化简，达到证明目的.如果所要证明的不等式中含有分式，把分母放大，则相应分式的值，反之，把分母缩小，则分式的值
预习评价1.否定“自然数c
b
a,
,中恰有一个偶数”时，正确的反设为（）A.c
b
a,
,都是奇数
B.c
b
a,
,都是偶数
C.c
b
a,
,中至少有两个偶数
D.c
b
a,
,中都是奇数或至少两个偶数
2.若两个实数之和为正数，则这两个数（）
A.一个是正数，一个是负数
B.都是正数
C.至少有一个是正数
D.都是负数
课堂学习研讨、合作交流（备注：重、难点的探究问题）
一、用反证法证明
例1.已知0
≠
a，证明x的方程b
ax=有且只有一个根.小结：用反证法证明的过程包括下面三个步骤：
（1）
（2）这个工作可让学生分组负责收集整理，登在小黑板上，每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面，引导学生关注社会，热爱生活，所以内容要尽量广泛一些，可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去，除假期外，一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料，写起文章来还用乱翻参考书吗?反设：假设命题的结论不成立，即假设原结论的反面为真；
（3）归谬：由“反设”作为条件出发，经过一系列正确的推理，得出矛盾；
（4）存真：由矛盾结果断定反设错误，从而肯定原结论成立.
二、用放缩法证明
例2.已知R
d
c
b
a∈
,,,，求证：2
1<
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
<
c
a
d
d
d
b
c
c
a
c
b
b
d
b
a
a
小结：放缩法是不等式证明中最重要的变形之一.放缩时必须有目标，而且要恰到好处，目标往往要从证明的结论考察，常用的放缩法有增项、减项、利用分式的性质、利用不等式的性质、利用已知不等式、利用函数的性质进行放缩等.
当
堂
检
测
（备注：本节课重、难点知识的检测）
1.已知三个正数c
b
a,
,成等比数列，但不成等差数列，求证：c
b
a,
,不成等差数列.
2.设()1
3
2
2
1+
+???+
?
+
?
=n
n
S
n
，求证：不等式
()
2
1
2
)1
(2
+
<
<
+n
S
n
n
n
对所有的正整数n都成立.