沪科版九年级数学中考复习：二次函数的应用

word版初中数学

沪科版九年级数学中考复习：二次函数的应用

一、选择题

1. (·连云港)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数解析式h ＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是()

A. 点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同

B. 点火后24 s火箭落于地面

C. 点火后10 s的升空高度为139 m

D. 火箭升空的最大高度为145 m

2. (·北京)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看成是抛物线的一部分，其竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为()

A. 10 m

B. 15 m

C. 20 m

D. 22.5 m

第2题第3题

3. (·葫芦岛)如图，在?ABCD中，AB＝6，BC＝10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C 的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动．当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y＝PQ2，下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是()

A B C D

二、填空题

4. (·武汉)飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t

－3

2t

2.在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是________m.

5. (·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝________m时，矩形土地ABCD的面积最大．

第5题第6题

6. (·绵阳)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．若水面下降2 m，则水面的宽度增加________m．

7. (·贺州)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，则可卖出(30－x)件．若使利润最大，则每件商品的售价应为________元．

三、解答题

8. (·滨州)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(m)与飞行时间x(s)之间具有函数关系y＝－5x2＋20x，请根据要求解答下列问题：

(1) 在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少？

(2) 在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？

(3) 在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

第8题

9. (·荆州)为响应荆州市“创建全国文明城市”的号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18米，另外三边由36米长的栅栏围成．设在矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝x米，面积为y平方米(如图)．

(1) 求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

(2) 若矩形空地的面积为160平方米，求x的值．

(3) 若该单位用8 600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表)．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．

10. (·衢州)某游乐园有一个直径为16 m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3 m处达到最高，高度为5 m，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

(1) 求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式．

(2) 王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8 m的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

(3) 经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32 m，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

第10题

11. (·淮安)某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

(1) 当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为________件．

(2) 当每件的销售价x(元)为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y(元)最大？并求出最大利润．

12. (·安徽)小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1(元)，W2(元)．

(1) 用含x的代数式分别表示W1，W2；

(2) 当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W(元)最大，最大总利润是多少？

13. (·达州)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价打9折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．

(1) 该型号自行车的进价和标价分别是多少元？

(2) 若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，则每月可多售出3辆，该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？

14. (·抚顺)俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．

(1) 请直接写出y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围．

(2) 当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2 400元？

(3) 将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

15. (·盘锦)鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

(1) 求y与x之间的函数解析式．

(2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？

(3) ①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3 910元的利润？

②若该店每星期想要获得不低于3 910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？

16. (·衡阳)一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件．经市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．

(1) 求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

(2) 求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数解析式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少？

第16题

17. (·扬州)“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示．

(1) 求y与x之间的函数解析式．

(2) 如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？

(3) 该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．

第17题

18. (·威海)为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其他费用1万元．该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示．

(1) 求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式；

(2) 小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？

第18题

19. (·天门)绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF，折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)，生产成本y2(元)与产量x(千克)之间的函数关系．

(1) 求该产品销售价y1(元)与产量x(千克)之间的函数解析式；

(2) 直接写出生产成本y2(元)与产量x(千克)之间的函数解析式．

(3) 当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？

第19题

20. (·黔南州)某种蔬菜的销售单价y1(元)与销售月份x之间的关系如图①所示，成本y2(元)与销售月份x之间的关系如图②所示(图①的图象是线段，图②的图象是抛物线)．

(1) 已知6月这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？(收益＝售价－成本)

(2) 哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．

(3) 已知市场部销售该种蔬菜4月，5月两个月的总收益为22万元，且5月的销售量比4月的销售量多2万千克，4月，5月两个月的销售量分别是多少万千克？

第20题

21. (·温州)温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．

(1) 根据信息填表.

(2) 若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品

可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利

润．

(3) 该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产

品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每

人每天可生产1件丙产品(每人每天只能生产一件

产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种

产品可获得的最大总利润W(元)及相应的x值．

22. (·黄冈)我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y (万件)与

月份x (月)的关系为y ＝???x ＋4（1≤x ≤8，x 为整数），－x ＋20（9≤x ≤12，x 为整数），

每件产品的利润z (元)与月份x (月)的关系如下表：

(1) 请你根据表格求出每件产品利润z (元)与月份x (月)的函数解析式；

(2) 若月利润w (万元)＝当月销售量y (万件)×当月每件产品的利润z (元)，求月利润w (万元)与月份x (月)的函数解析式；

(3) 当x 为何值时，月利润w (万元)有最大值，最大利润为多少？

23.(·随州)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元．设第x 天(1≤x ≤15，且x 为整数)每件产品的成本是p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如下表：

任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y 与x 满足如下关系：y ＝???2x ＋20（1≤x<10，且x 为整数），40（10≤x ≤15，且x 为整数），

设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元． (1) 直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数解析式，并注明自变量x 的取值范围．

(2) 李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？

(3) 任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，那么该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？

24. (·呼和浩特)某市计划在12年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题．已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面积y(单位：百万平方米)，与时间x(第x年)的关系构成一

次函数(1≤x≤7且x为整数)，且第1年和第3年竣工投入使用的公租房面积分别为23

6百万平

方米和7

2百万平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面积y(单位：百万平方米)与时间x(第

x年)的关系是y＝－1

8x＋

15

4(7＜x≤12，且x为整数)．

(1) 已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？

(2) 受物价上涨等因素的影响，已知这12年中，每年竣工投入使用的公租房的年租金各不相同，且第1年，38元/米2，第2年，40元/米2，第3年，42元/米2，第4年，44元/米2……以此类推，分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式．(3) 在(2)的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W关于时间x的函数解析式，并求出W的最大值(单位：亿元)．如果在W取得最大值的这一年，老张租用了58平方米的房子，计算老张这一年应付的租金．

参考答案

一、1.D 2.B 3.B

二、4.24 5.150 6. (42－4) 7.25

三、8. (1) 在y ＝－5x 2＋20x 中，令y ＝15，得15＝－5x 2＋20x ，解得x ＝1或3.答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是1s 或3s (2) 在y ＝－5x 2＋20x 中，令y ＝0，得0＝－5x 2＋20x ，解得x ＝0或4.∵4－0＝4(s)，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s (3) y ＝－5x 2＋20x ＝－5(x －2)2＋20，∴当x ＝2时，y 取得最大值，此时y ＝

20.答：在飞行过程中，小球飞行高度在第2s 时最大，最大高度是20m

9. (1) ∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝x 米．∴BC ＝(36－2x)米，∴y ＝x(36－2x)＝－

2x 2＋36x.由题意，得???x>0，36－2x>0，36－2x ≤18，解得9≤x<18，即自变量x 的取值范围为9≤x<18

(2) 在

y ＝－2x 2＋36x 中，令y ＝160，得－2x 2＋36x ＝160，解得x 1＝10，x 2＝8(不满足9≤x<18，舍去)，∴x 的值为10 (3) 丙种植物最多可以购买214棵，此时这批植物可以全部栽种到这块空地上 理由如下：设分别购买甲、乙、丙三种绿色植物的棵数为a ，b ，c.根据题意，得???a ＋b ＋c ＝400，14a ＋16b ＋28c ＝8600，即???a ＋b ＋c ＝400，7a ＋8b ＋14c ＝4300，解关于a ，b 的方程组，得???a ＝6c －1100，b ＝－7c ＋1500.

由a>0，b>0，得18313

植的面积为0.4a ＋b ＋0.4c ＝161.2(平方米)．又∵y ＝－2x 2＋36x ＝－2(x －9)2＋162，结合

9≤x<18，可知当x ＝9时，y 取得最大值，为162.∵161.2<162，∴这批植物可以全部栽种到这块空地上．

10. (1) ∵抛物线的顶点为(3，5)，∴设y ＝a(x －3)2＋5(a ≠0)．将(8，0)代入，得25a ＋5＝0，

解得a ＝－15，∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y ＝－15(x －3)2＋5(或y ＝－15x 2＋65x ＋165)，且0＜x ＜8 (2) 在y ＝－15(x －3)2＋5中，令y ＝1.8，解得x 1＝－1(不合题意，舍去)，x 2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8m 的王师傅站立时必须在离水池中心7m 以内 (3) 在

y ＝－15(x －3)2＋5中，令x ＝0，得y ＝165，即原抛物线与y 轴的交点为(0，165)．∵装饰物高度

不变，∴新抛物线(第一象限部分)也过点(0，165)．∵喷出水柱的形状不变，∴新抛物线的a ′

＝－15.∴不妨设改造后的新抛物线(第一象限部分)为y 新＝－15x 2＋bx ＋165.∵水池的直径扩大到

32m ，∴新抛物线过点(16，0)．∴0＝－15×162＋16b ＋165，解得b ＝3.∴y 新＝－15x 2＋3x ＋165＝

－15(x －152)2＋28920.当x ＝152时，y 新的最大值为28920.答：扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920(或14.45)m

11. (1) 180 (2) 由题意，得y ＝(x －40)[200－10(x －50)]＝－10x 2＋1100x －28000＝－10(x －55)2＋2250，∴当每件销售价x(元)为55时，销售该纪念品每天获得的利润y(元)最大，最大利润为2250元

12. (1) 由培植的盆景比第一期增加x 盆，得第二期盆景有(50＋x)盆，花卉有100－(50＋x)＝(50－x)盆，∴W 1＝(50＋x)(160－2x)＝－2x 2＋60x ＋8000, W 2＝(50－x)×19＝－19x ＋950

(2) 根据题意，得W ＝W 1＋W 2＝－2x 2＋60x ＋8000－19x ＋950＝－2x 2＋41x ＋8950＝－2(x －414)2＋732818.∵－2＜0，且x 为整数，∴当x ＝10时，总利润W(元)最大，最大总利润是9160元

13. (1) 设该型号自行车的进价为x 元，则标价是1.5x 元，由题意，得1.5x·0.9×8－8x ＝(1.5x －100)·7－7x ，解得x ＝1000，此时1.5×1000＝1500.答：该型号自行车的进价为1000元，

标价为1500元 (2) 设该型号自行车降价a 元，利润为w 元，由题意，得w ＝(51＋a 20×3)(1500

－1000－a)＝－320(a －80)2＋26460.∵－320＜0，∴当a ＝80时，w 最大＝26460.答：该型号自行

车降价80元时，每月获利最大，最大利润是26460元

14. (1) y ＝－10x ＋740(44≤x ≤52) 点拨：由题意，得y ＝300－10(x －44)，即y ＝－10x ＋

740.由?

??x ≥44，x －40≤40×30%，得44≤x ≤52，∴自变量x 的取值范围为44≤x ≤52. (2) 由题意，得(x －40)(－10x ＋740)＝2400，解得x 1＝50，x 2＝64(不合题意，舍去)．答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元 (3) w ＝(x －40)(－10x ＋740)＝－10x 2＋1140x －29600＝－10(x －57)2＋2890，当x ＜57时，w 随x 的增大而增大，而44≤x ≤52，所以当x ＝52时，w 取得最大值，最大值为－10×(52－57)2＋2890＝2640.答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润是2640元

15. (1) y ＝100＋10(60－x)＝－10x ＋700 (2) 设每星期的销售利润为W 元，则W ＝(x －

30)(－10x ＋700)＝－10(x －50)2＋4000.∴当x ＝50时，W 最大值＝4000.答：每件售价定为50元

时，每星期的销售利润最大，最大利润是4000元 (3) ①由(2)，得在W ＝－10(x －50)2＋4000中，令W ＝3910，得－10(x －50)2＋4000＝3910，解得x 1＝53，x 2＝47.答：当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润

②由题意，得W ≥3910，即－10(x －50)2＋4000≥3910.画出W ＝－10(x －50)2＋4000的图象(图略)，结合(3)①中的结论，可得当47≤x ≤53时，W ≥3910.另外，在y ＝－10x ＋700中，∵－10<0，∴y 随x 的增大而减小．因此当x ＝53时，y 取得最小值，y 最小值＝－10×53＋700＝

170.∴每星期至少要销售该款童装170件

16. (1) 设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，将(10，30)，(16，24)代入，得???10k ＋b ＝30，16k ＋b ＝24，解得???k ＝－1，b ＝40.

∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝－x ＋40(10≤x ≤16) (2) 根据题意，得W ＝(x －10)y ＝(x －10)(－x ＋40)＝－x 2＋50x －400＝－(x －25)2＋225.∵a ＝－1＜0，∴当x ＜25时，W 随x 的增大而增大．∵10≤x ≤16，∴当x ＝16时，W 取得最大值，最大值为－(16－25)2＋225＝144.答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元

17. (1) 设y ＝kx ＋b ，由题图，得???40k ＋b ＝300，55k ＋b ＝150，解得?

??k ＝－10，b ＝700.∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝－10x ＋700 (2) 由题意，得y ≥240，即－10x ＋700≥240，解得x ≤46，∴30≤x ≤46.设每天获取的利润为w 元，则w ＝(x －30)·y ＝(x －30)(－10x ＋700)＝－10x 2＋1000x －21000＝－10(x －50)2＋4000.∵－10＜0，∴当x ＜50时，w 随x 的增大而增大．∴当x ＝46时，w 取得最大值，w 最大值＝－10×(46－50)2＋4000＝3840.答：当销售单价为46元时，每天获取的

利润最大，最大利润是3840元 (3) 令w －150＝3600，即－10(x －50)2＝－250，解得x 1＝45，x 2＝55.结合二次函数的图象(图略)，可得当45≤x ≤55时，w －150≥3600.答：当漆器笔筒销售单价x(元)满足45≤x ≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元

18. (1) 设直线AB 的函数解析式为y AB ＝kx ＋b ，代入A(4，4)，B(6，2)，得???4k ＋b ＝4，6k ＋b ＝2，

解得???k ＝－1，b ＝8.

∴直线AB 的函数解析式为y AB ＝－x ＋8.同理可求直线BC 的函数解析式为y BC ＝－12x ＋5.∵每月工资及其他费用为0.4×5＋1＝3(万元)，∴当4≤x ≤6时，w 1＝(x －4)(－x

＋8)－3＝－x 2

＋12x －35；当6

时，w 2＝－12x 2＋7x －23＝－12(x －7)2＋32，∴当x ＝7时，w 2取最大值，是1.5.∵1<1.5，∴每

月利润最大为1.5万元．∴101.5＝203＝623(个)．∴最快在第7个月可还清10万元的无息贷款

19. (1) 设y 1与x 之间的函数解析式为y 1＝kx ＋b.∵线段EF 经过点(0，168)与(180，60)，

∴???b ＝168，180k ＋b ＝60，解得?????k ＝－35，b ＝168.

∴产品销售价y 1(元)与产量x(千克)之间的函数解析式为y 1＝－35x ＋168(0≤x ≤180) (2) y 2＝?????70（0≤x ≤50，）－15x ＋80（50

点拨：当0≤x ≤50时，y 2＝

70.当50＜x ＜130时，设y 2与x 之间的函数解析式为y 2＝mx ＋n.∵直线y 2＝mx ＋n 经过点(50，

70)与(130，54)，∴???50m ＋n ＝70，130m ＋n ＝54，解得?????m ＝－15，n ＝80.

∴当50＜x ＜130时，y 2＝－15x ＋80.当130≤x ≤180时，y 2＝54.综上所述，生产成本y 2(元)与产量x(千克)之间的函数解析式为y 2＝?????70（0≤x ≤50），－15x ＋80（50

(3) 设产量为x 千克时，获得的利润为W 元．①当0≤x ≤50时，

W ＝x(－35x ＋168－70)＝－35(x －2453)2＋120053

，∴当x ＝50时，W 取得最大值，最大值为50×(－35×50＋168－70)＝3400.②当50＜x ＜130时，W ＝x[(－35x ＋168)－(－15x ＋80)]＝－25(x －110)2＋4840，∴当x ＝110时，W 取得最大值，最大值为4840.③当130≤x ≤180时，W ＝

x(－35x ＋168－54)＝－35(x －95)2＋5415，∴当x ＝130时，W 的值最大，最大值为130×(－35×130＋168－54)＝4680.∵3400<4680<4840，∴当产量为110千克时，这种产品获得的利润最大，最大利润为4840元

20. (1) 观察两题图知，6月蔬菜售价为3元/千克，成本为1元/千克，∴出售每千克的收益是2元 (2) 5月出售这种蔬菜，每千克的收益最大 理由如下：设y 1＝mx ＋n.∵图象经过点

(3，5)，(6，3)，∴???3m ＋n ＝5，6m ＋n ＝3，解得?????m ＝－23，n ＝7.

∴y 1＝－23x ＋7.从题图②看出，抛物线的顶点坐标为(6，1)，∴设y 2＝a(x －6)2＋1.∵图象经过点(3，4)，∴4＝a·(3－6)2＋1，解得a ＝13.∴y 2

＝13(x －6)2＋1.不妨设月收益为W 万元，则W ＝y 1－y 2＝(－23x ＋7)－[13(x －6)2＋1] ＝－13x 2＋103x －6＝－13(x －5)2＋73.∵－13＜0，∴当x ＝5时，W 取得最大值，最大值为73，即5月出售这

种蔬菜，每千克的收益最大． (3) 当x ＝4时，W ＝－13×(4－5)2＋73＝2；当x ＝5时，W ＝

－13×(5－5)2＋73＝73.设4月销售了m 万千克，则5月销售了(m ＋2)万千克．根据题意，得2m ＋73(m ＋2)＝22，解得m ＝4，此时m ＋2＝6.答：4月，5月的销售量分别为4万千克，6万千克