习题课1天体运动各物理量与轨
道半径的关系
[学习目标] 1.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的基本思路.2.掌握天体的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系.
一、天体运动的分析与计算
1.基本思路：一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，即F 引＝F 向.
2.常用关系：
(1)G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2
r ＝m 4π2
T
2r .
(2)忽略自转时，mg ＝G
Mm
R 2
(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR 2＝GM ，该公式通常被称为“黄金代换式”.
例1(多选)地球半径为R 0，地面重力加速度为g ，若卫星在距地面R 0处做匀速圆周运动，则()
A.卫星的线速度为
2R 0g
2
B.卫星的角速度为g 8R 0
C.卫星的加速度为g 2
D.卫星的加速度为g
4
答案ABD
解析由GMm (2R 0)2
＝ma ＝m v 22R 0＝mω2(2R 0)及GM ＝gR 2
0，可得卫星的向心加速度a ＝g 4
，角速度ω＝g 8R 0，线速度v ＝2R 0g 2
，所以A 、B 、D 正确，C 错误. 针对训练某着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图1所示.设轨道舱的质量为m ，月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，求轨道舱的速度和周期.
图1
答案R
g r 2πr
R r g
解析轨道舱在月球表面时G
Mm
R 2
＝mg
①
轨道舱在半径为r 的轨道上做圆周运动时，有
G Mm r 2＝m v 2r ② G Mm r 2＝m 4π2T
2r
③
由①②得v ＝R g r 由①③得T ＝
2πr R
r g
二、天体运行的各物理量与轨道半径的关系
设质量为m 的天体绕另一质量为M 的中心天体做半径为r 的匀速圆周运动.
(1)由G Mm r 2＝m v 2
r
得v ＝
GM
r
，r 越大，v 越小. (2)由G Mm r
2＝mω2
r 得ω＝
GM
r 3
，r 越大，ω越小. (3)由G Mm r 2＝m ? ??
??2πT 2
r 得T ＝2π
r 3
GM
，r 越大，T 越大. (4)由G Mm r
2＝ma 得a ＝GM r
2，r 越大，a 越小.
以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”.
例22009年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是() A.甲的运行周期一定比乙的长 B.甲距地面的高度一定比乙的高 C.甲的向心力一定比乙的小 D.甲的向心加速度一定比乙的大
答案D
解析甲的速率大，由G Mm r 2＝m v 2
r
，得v ＝
GM
r
，由此可知，甲碎片的轨道半径小，故B 错；由G Mm r 2＝mr 4π
2
T
2，得T ＝
4π2r
3
GM
，可知甲的周期小，故A 错；由于未知两碎片的质量，无
法判断向心力的大小，故C 错误；由GMm r 2＝ma n 得a n ＝GM
r
2，可知甲的向心加速度比乙的大，故D 对.
例3如图2所示，a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R 和2R (R 为地球半径).下列说法中正确的是()
图2
A.a 、b 的线速度大小之比是2∶1
B.a 、b 的周期之比是1∶2 2
C.a 、b 的角速度大小之比是36∶4
D.a 、b 的向心加速度大小之比是9∶2 答案C
解析两卫星均做匀速圆周运动，F 万＝F 向，向心力选不同的表达式分别分析.由GMm r 2＝m v 2r 得
v 1
v 2
＝
r 2
r 1＝3R 2R ＝6
2
，故A 错误. 由GMm r 2＝mr ? ????2πT 2得T 1
T 2＝r 31
r 32＝
269，故B 错误. 由GMm r 2＝mrω2
得ω1ω2
＝r 32
r 31＝
364
，故C 正确.
由GMm r 2＝ma 得a 1a 2＝r 2
2r 21＝9
4
，故D 错误.
1.(卫星各运动参量与轨道半径的关系)(多选)如图3所示，飞船从轨道1变轨至轨道
2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的()
图3
A.速度大
B.向心加速度大
C.运行周期长
D.角速度小
答案CD
解析飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F 引＝F 向，
所以G Mm r 2＝ma ＝mv 2r ＝4π2mr T 2
＝mrω2， 即a ＝GM
r
2，v ＝
GM
r
，T ＝4π2r
3
GM
，ω＝
GM r 3(或用公式T ＝
2π
ω
求解). 因为r 1
2.(行星各运动参量与轨道半径的关系)如图4所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是()
图4
A.太阳对各小行星的引力相同
B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D.小行星带内各小行星绕太阳做圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 答案C
解析根据万有引力定律F ＝G
Mm
r 2
可知，由于各小行星的质量和到太阳的距离不同，万有引力不同，A 项错误；由G Mm r 2＝m 4π2
T
2r ，得T ＝2π
r 3
GM
，因为各小行星的轨道半径r 大于地球
的轨道半径，所以它们的周期均大于地球的周期，B项错误；向心加速度a＝F
m
＝G
M
r2
，内侧
小行星到太阳的距离小，向心加速度大，C项正确；由G Mm
r2
＝m
v2
r
得线速度v＝
GM
r
，小行
星的轨道半径大于地球的轨道半径，线速度小于地球绕太阳的线速度，D项错误.
3.(天体运动各参量的比较)如图5所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是()
图5
A.甲的向心加速度比乙的小
B.甲的运行周期比乙的小
C.甲的角速度比乙的大
D.甲的线速度比乙的大
答案A
解析甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速
圆周运动的向心力.由牛顿第二定律G Mm
r2
＝ma＝m
4π2
T2
r＝mω2r＝m
v2
r
，可得a＝
GM
r2
，T＝
2πr3
GM
，ω＝
GM
r3
，v＝
GM
r
.由已知条件可得a甲＜a乙，T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v
乙，故正确选项为A.
4.(天体运动的分析与计算)如图6所示，A、B为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为h1、h2，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，求：
图6
(1)A的线速度大小v1；
(2)A、B的角速度之比ω1∶ω2.
答案(1)
gR2
R＋h1
(2)
(R＋h2)3
(R＋h1)3
解析(1)设地球质量为M，行星质量为m，
由万有引力提供向心力，对A 有：GMm (R ＋h 1)2＝m v 2
1
R ＋h 1
① 在地球表面对质量为m ′的物体有：m ′g ＝G Mm ′
R 2
②
由①②得v 1＝
gR 2
R ＋h 1
(2)由G Mm
(R ＋h )
2＝mω2
(R ＋h )得ω＝
GM
(R ＋h )
3 所以A 、B 的角速度之比ω1
ω2＝
(R ＋h 2)
3
(R ＋h 1)
3. 作业
一、选择题(1～7题为单选题，8～10题为多选题)
1.把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动，则离太阳越远的行星() A.周期越大 B.线速度越大 C.角速度越大 D.向心加速度越大
答案A
解析行星绕太阳做匀速圆周运动，所需的向心力由太阳对行星的引力提供，由G Mm r 2＝m v 2
r
得v
＝
GM r ，可知r 越大，线速度越小，B 错误.由G Mm r 2＝mω2
r 得ω＝GM
r 3
，可知r 越大，角速度越小，C 错误.由r 3T 2＝k 知，r 越大，T 越大，A 对.由G Mm r 2＝ma 得a ＝GM
r
2，可知r 越大，
向心加速度a 越小，D 错误.
2.据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km 和100 km ，运行速率分别为v 1和v 2.那么，v 1和v 2的比值为(月球半径取1 700 km)() A.19
18 B.19
18
C.1819
D.1819
答案C
解析根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有G Mm (r ＋h )2＝m v 2
r ＋h ，那么卫星的线速度跟其轨道半径的平方根成反比，则有v 1v 2＝ r ＋h 2 r ＋h 1
＝
1819
. 3.两颗行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为M A M B ＝p ，两行星半径之比为R A R B ＝q ，则两个卫星的周期之比T a T b
为()
A.pq
B.q p
C.p p
q D.q q p
答案D
解析卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，则有：G Mm R 2＝mR (
2πT
)2
，得T ＝4π2R
3
GM
，解得：T a
T b ＝q
q
p
，故D 正确，A 、B 、C 错误. 4.a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星.其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上，b 、c 轨道在同一平面上.某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图1所示，下列说法中正确的是()
图1
A.a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度
B.b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度
C.a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度
D.a 、c 存在在P 点相撞的危险 答案A
解析由G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2
r ＝m 4π2
T
2r ＝ma 可知，选项B 、C 错误，选项A 正确；因a 、c 轨道半
径相同，周期相同，既然图示时刻不相撞，以后就不可能相撞了，选项D 错误.
5.据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”.该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的
1
480
，母星的体积约为太阳的60倍.假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的()
A.轨道半径之比约为
3
60480 B.轨道半径之比约为
3
60480
2 C.向心加速度之比约为3
60×4802
D.向心加速度之比约为3
60×480
答案B
解析由公式G Mm r 2＝m (2πT )2
r ，可得通式r ＝
3
GMT 2
4π
2
，设“55 Cancri e”的轨道半径为r 1，
地球轨道半径为r 2，则r 1
r 2
＝
3
M 1M 2·T 2
1T
22＝3
604802，从而判断A 错，B 对；再由G Mm
r
2＝ma 得通式a ＝G M r 2，则a 1a 2＝M 1M 2·r
2
2r
21＝
3
M 1M 2·T 4
2T
41＝360×4804
，所以C 、D 皆错. 6.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为()
A.mv 2
GN B.mv 4GN C.Nv 2
Gm
D.Nv 4Gm
答案B
解析设卫星的质量为m ′
由万有引力提供向心力，得G Mm ′R 2＝m ′v
2
R
①
m ′v 2
R
＝m ′g
②
由已知条件：m 的重力为N 得N ＝mg
③
由③得g ＝N m ，代入②得：R ＝mv 2N
代入①得M ＝mv 4
GN
，故B 项正确.
7.如图2所示，甲、乙两颗卫星在同一平面上绕地球做匀速圆周运动，公转方向相同.已知卫星甲的公转周期为T ，每经过最短时间9T ，卫星乙都要运动到与卫星甲同居地球一侧且三者共线的位置上，则卫星乙的公转周期为()
图2
A.98T
B.89T
C.109T
D.910T 答案A
解析由(2πT －2π
T 乙
)t ＝2π
① t ＝9T
②
由①②得T 乙＝9
8
T ，选项A 正确.
8.火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的1.5倍.根据以上数据，下列说法中正确的是() A.火星表面重力加速度的数值比地球表面的小 B.火星公转的周期比地球的长 C.火星公转的线速度比地球的大 D.火星公转的向心加速度比地球的大 答案AB
解析由G Mm R 2＝mg 得g ＝G M R 2，计算得A 对；由G Mm r 2＝m (2πT
)2
r 得T ＝2π
r 3
GM
，计算得B 对；周期长的线速度小(或由v ＝GM
r
判断轨道半径大的线速度小)，C 错；公转的向心加速度a ＝G M r
2，计算得D 错.
9.土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系，则下列判断正确的是() A.若v 2
∝R 则该层是土星的卫星群 B.若v ∝R 则该层是土星的一部分 C.若v ∝1
R
则该层是土星的一部分
D.若v 2
∝1R
则该层是土星的卫星群
答案BD
解析若外层的环为土星的一部分，则它们各部分转动的角速度ω相等，由v ＝ωR 知
v ∝R ，B 正确，C 错误；若是土星的卫星群，则由G Mm R 2＝m v 2R ，得v 2∝1
R
，故A 错误，D 正确.
10.科学探测表明，月球上至少存在丰富的氧、硅、铝、铁等资源，设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经长期的开采后月球与地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的轨道运动，则与开采前相比(提示：a ＋b ＝常量，则当a ＝b 时，ab 乘积最大)()
A.地球与月球间的万有引力将变大
B.地球与月球间的万有引力将变小
C.月球绕地球运行的周期将变大
D.月球绕地球运行的周期将变小 答案BD
解析万有引力公式F ＝
GMm
r 2
中，G 和r 不变，因地球和月球的总质量不变，当M 增大而m 减小时，两者的乘积减小，万有引力减小，故选项A 错误，选项B 正确；又GMm r 2＝mr 4π
2
T
2，T ＝
4π2r
3
GM
，M 增大，则T 减小，故选项C 错误，选项D 正确.
二、非选择题
11.两行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比M A ∶M B ＝2∶1，两行星半径之比R A ∶R B ＝1∶2，则两个卫星周期之比T a ∶T b ＝_______，向心加速度之比为_______. 答案1∶48∶1
解析卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，有：G Mm R 2＝m 4π
2
T
2R ，得T ＝
2π
R 3
GM
. 故T a
T b ＝R 3A
R
3B ·M B M A ＝14，由G Mm R 2＝ma ，得a ＝G M R
2， 故a a a b ＝M A M B ·R 2
B R 2A
＝81. 12.某课外科技小组长期进行天文观测，发现某行星周围有众多小卫星，这些小卫星靠近行星且分布相当均匀，经查对相关资料，该行星的质量为M .现假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，已知引力常量为G .
(1)若测得离行星最近的一颗卫星的运动轨道半径为R 1，忽略其他小卫星对该卫星的影响，求该卫星的运行速度v 1为多大？
(2)在进一步的观测中，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动轨道半径为R 2，周期为
T 2，试估算靠近行星周围众多小卫星的总质量m 卫为多大？
答案(1)
GM R 1(2)4π2R 3
2GT
22－M 解析(1)设离行星最近的一颗卫星的质量为m 1，有G Mm 1R 21＝m 1v
2
1R 1，解得v 1＝
GM
R 1
. (2)由于靠近行星周围的众多卫星分布均匀，可以把行星及靠近行星的小卫星看做一星体，其质量中心在行星的中心，设离行星很远的卫星质量为m 2，则有G (M ＋m 卫)m 2R 2
2＝m 2R 24π
2
T
22
解得m 卫＝4π2R 3
2
GT
22－M .
13.我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道.这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首发星.设“高分一号”轨道的离地高度为h ，地球半径为R ，地面
重力加速度为g ，求“高分一号”在时间t 内，绕地球运转多少圈？ 答案
t
2π
gR 2
(R ＋h )
3 解析在地球表面mg ＝
GMm R 2
在轨道上GMm (R ＋h )2＝m (R ＋h )
4π
2
T 2
所以T ＝2π
(R ＋h )
3
GM
＝2π
(R ＋h )
3
gR 2
故n ＝t T ＝
t
2πgR 2
(R ＋h )
3.
万有引力与航天 1、开普勒行星运动定律 (1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上. (2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积. (3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. 3 2a K T = （K 只与中心天体质量M 有关） 行星轨道视为圆处理，开三变成3 2r K T =（K 只与中心天体质量M 有关） 2、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量 的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。 表达式：122,m m F G r =2211kg /m N 1067.6??=-G 适用于两个质点（两个天体）、一个质点和一个均匀球（卫星和地球）、两个均匀球。 (质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点) 3、万有引力定律的应用： （天体质量M , 卫星质量m ，天体半径R, 轨道半径r ，天体表面重力加速度g ，卫星运行 向心加速度n a ，卫星运行周期T) 两种基本思路： 1．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h ) 人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h ）： r GM v =，r 越大，v 越小；3 r GM =ω，r 越大，ω越小；GM r T 324π=，r 越大，T 越大； 2n GM a r =，r 越大，n a 越小。 (1)求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：= G M m R 2→2 gR M G = ②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M ，半径为R ，环绕 星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有： 2 222??? ??==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：23224GT r G r v M π==
万有引力与航天单元测试题 一、选择题 1．关于日心说被人们接受的原因是( ) A．太阳总是从东面升起，从西面落下 B．若以地球为中心来研究的运动有很多无法解决的问题 C．若以太阳为中心许多问题都可以解决，对行星的描述也变得简单 D．地球是围绕太阳运转的 2．有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是( ) A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上 C．所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 D．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的 3．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( ) A．只适用于天体，不适用于地面物体 B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体 C．只适用于质点，不适用于实际物体D．适用于自然界中任意两个物体之间 4．已知万有引力常量G，要计算地球的质量还需要知道某些数据，现在给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是( ) A．地球公转的周期及半径B．月球绕地球运行的周期和运行的半径 C．人造卫星绕地球运行的周期和速率D．地球半径和同步卫星离地面的高度 5．人造地球卫星由于受大气阻力，轨道半径逐渐变小，则线速度和周期变化情况是( ) A．速度减小，周期增大，动能减小B．速度减小，周期减小，动能减小 C．速度增大，周期增大，动能增大D．速度增大，周期减小，动能增大 6．一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( ) A．6倍B．4倍C．25/9倍D．12倍 7．假如一个做圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍仍做圆周运动，则( )
万有引力定律测试题 班级姓名学号 一、选择题（每小题中至少有一个选项是正确的，每小题5分，共40分） 1．绕地球作匀速圆周运动的人造地球卫星内，其内物体处于完全失重状态，则物体（） A．不受地球引力作用 B．所受引力全部用来产生向心加速度 C．加速度为零 D．物体可在飞行器悬浮 2．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，可能的办法是（） 不变，使线速度变为 v/2 不变，使轨道半径变为2R D.无法实现 3．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（） A.地球表面各处具有相同大小的线速度 B.地球表面各处具有相同大小的角速度 C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度 D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心 4．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置及两人造卫星到地球中心的距离可能是（）A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等 D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 5．设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星圆形运行轨道半径为R，那么以下说法正确的是 ( ) 6．一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（） A：环绕半径 B：环绕速度 C：环绕周期 D：环绕角速度 7．假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于[ ] q2 q
最新高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量。 【答案】（1）02tan v g t θ= （2）202tan v R Gt θ 【解析】 【分析】 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量； 【详解】 (1)根据平抛运动知识可得 2 00 122gt y gt tan x v t v α=== 解得02v tan g t α = (2)根据万有引力等于重力，则有 2 GMm mg R = 解得2202v R tan gR M G Gt α == 2．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个 星体的质量均为 m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为 G ， 则: （1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少? （2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?
【答案】（1）3 45L Gm 23 3Gm L 【解析】 【分析】 （1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期； （2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度； 【详解】 （1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则： 222 222()(2)Gm Gm m L L L T π+= 3 45L T Gm ∴=（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗 星，满足：2 222cos30()cos30L Gm m L ω?=? 解得：3 3Gm L ω 3．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M （4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示） 【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) 2hR t 【解析】 （1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t （2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h= 12 gt 2 ，
第六章万有引力与航天 第一节行星的运动 从古到今，人类不仅创作了关于星空的神话、史诗，也在 孜孜不倦地探索日月星辰的运动奥秘．所谓“斗转星移”，从古希腊科学家托勒密的地心说、波兰天文学家哥白尼的日心说到丹麦天文学家第谷的观测资料和德国天文学家开普勒的三大定律，人们终于认识到了行星运动的规律． 1．了解地心说和日心说的基本内容及其代表人物． 2．知道人类对行星运动的认识过程是漫长的，了解对天体运动正确认识的重要性．3．理解开普勒三定律，知道其科学价值，了解第三定律中k值的大小只与中心天体有关． 4．了解处理行星运动问题的基本思路，体会科学家的科学态度和科学精神． 一、两种学说
二、开普勒行星运动定律 的一 它与太 公式： a3 T2＝k，k是一个与行 星无关的常量 三、开普勒行星运动定律的实际应用 1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心． 2．对某一行星来说，它绕太阳转动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动． 3．所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方比值都相等． 行星运动的模型 一、模型特点 1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心． 2．对某一行星，它绕太阳运动的角速度(或环绕速度大小)不变，行星做匀速圆周运动．3．所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值相同．若用r表示轨道半径，T表示公转周期，则 r3 T2＝k.
二、典例剖析 飞船沿半径为r 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切，如图所示．如果地球半径为r 0，求飞船由A 点到B 点所需的时间． 解析：由开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时其半长轴的三次方跟周期平方的比值．飞船椭圆轨道的半长轴为r ＋r 02，设飞船沿椭圆轨道运动的周 期为T′，则有r 3T 2＝（r ＋r 0）3 8T ′2 .而飞船从A 到B 点所需的时间为：t ＝T ′2＝28???? 1＋r 0r 32·T. 答案：28 ???? 1＋r 0r 32·T 第二、三节 太阳与行星间的引力 万有引力定律 哥白尼说：“太阳坐在它的皇位上，管理着围绕着它的一切星球”，那么是什么原因使行星绕太阳运动呢？伽利略、开普勒以及法国数学家笛卡尔都提出过自己的解释．然而，只有牛顿才给出了正确的解释……
第4章曲线运动万有引力与航天 一、选择题(本大题共15小题) 1．一个物体受到恒定的合力作用而做曲线运动，则下列说法正确的是 A．物体的速率可能不变 B．物体一定做匀变速曲线运动，且速率一定增大 C．物体可能做匀速圆周运动 D．物体受到的合力与速度的夹角一定越来越小，但总不可能为零 2．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图1所示．关于物体的运动，下列说法正确的是 图1 A．物体做曲线运动 B．物体做直线运动 C．物体运动的初速度大小是50 m/s D．物体运动的初速度大小是10 m/s 3．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是 A．增大α角，增大船速v B．减小α角，增大船速v C．减小α角，保持船速v不变 D．增大α角，保持船速v不变 4．(2011·上海市闸北调研)质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图2所示，下列说法正确的是
图2 A ．质点的初速度为5 m/s B ．质点所受的合外力为3 N C ．质点初速度的方向与合外力方向垂直 D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s 5．如图3所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为 图3 A.r 1ω1r 3 B.r 3ω1 r 1 C. r 3ω1r 2 D.r 1ω1 r 2 6．如图4所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力．则F 图4 A ．一定是拉力 B ．一定是推力 C ．一定等于0 D ．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0
万有引力定律 教学目标 知识目标 1、在开普勒第三定律的基础上，推导得到万有引力定律，使学生对此定律有初步理解； 2、使学生了解并掌握万有引力定律； 3、使学生能认识到万有引力定律的普遍性（它存在宇宙中任何有质量的物体之间，不管它们之间是否还有其它作用力）． 能力目标 1、使学生能应用万有引力定律解决实际问题； 2、使学生能应用万有引力定律和圆周运动知识解决行星绕恒星和卫星绕行星运动的天体问题． 情感目标 1、使学生在学习万有引力定律的过程中感受到万有引力定律的发现是经历了几代科学家的不断努力，甚至付出了生命，最后牛顿总结了前人经验的基础上才发现的．让学生在应用万有引力定律的过程中应多观察、多思考． 教学建议 万有引力定律的内容固然重要，让学生了解发现万有引力定律的过程更重要．建议教师在授课时，应提倡学生自学和查阅资料．教师应准备的资料应更广更全面．通过让学生阅读“万有引力定律的发现过程”，让学生根据牛顿提出的几个结果自己去猜测万有引力与那些量有关．教师在授课时可以让学生自学，也可由教师提出问题让学生讨论，也可由教师展示出开普勒三定律和牛顿的一些故事引导学生讨论． 万有引力定律的教学设计方案 教学目的： 1、了解万有引力定律得出的思路和过程； 2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律；
3、掌握万有引力定律，能解决简单的万有引力问题； 教学难点：万有引力定律的应用 教学重点：万有引力定律 教具： 展示第谷、哥白尼，伽利略、开普勒和牛顿等人图片． 教学过程 （一）新课教学(20分钟) 1、引言 展示第谷、哥白尼，伽利略、开普勒和牛顿等人照片并讲述物理学史： 十七世纪中叶以前的漫长时间中，许多天文学家和物理学家(如第谷、哥白尼，伽利略和开普勒等人)，通过了长期的观察、研究，已为人类揭示了行星的运动规律．但是，长期以来人们对于支配行星按照一定规律运动的原因是什么．却缺乏了解，更没有人敢于把天体运动与地面上物体的运动联系起来加以研究． 伟大的物理学家牛顿在哥白尼、伽利略和开普勒等人研究成果的基础上，进一步将地面上的动力学规律推广到天体运动中，研究、确立了《万有引力定律》．从而使人们认识了支配行星按一定规律运动的原因，为天体动力学的发展奠定了基础．那么： (1)牛顿是怎样研究、确立《万有引力定律》的呢？ (2)《万有引力定律》是如何反映物体间相互作用规律的？ 以上两个问题就是这节课要研究的重点． 2、通过举例分析，引导学生粗略领会牛顿研究、确立《万有引力定律》的科学推理的思维方法． 苹果在地面上加速下落：(由于受重力的原因)： 月亮绕地球作圆周运动：(由于受地球引力的原因)；
高中物理万有引力与航天练习题及答案及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ） 【答案】 【解析】 设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有 w 1=w 2 ① （1分） r 1+r 2=r ② （1分） 根据万有引力定律和牛顿定律，有 G ③ （3分） G ④ （3分） 联立以上各式解得 ⑤ （2分） 根据解速度与周期的关系知 ⑥ （2分） 联立③⑤⑥式解得 （3分） 本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解 2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月； （2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ． 【答案】（1）22h g t =月 （2）2 2 2hR M Gt =；2hR v = 【解析】
【分析】 （1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度； （2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】 （1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝1 2 g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝2 2h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2 Mm R ＝mg 月 月球的质量 2 2 2hR M Gt ＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2 v R 月球的“第一宇宙速度”大小 v 【点睛】 结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ． 3．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度. 【答案】(1)202v h (2) v 【解析】 本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算． (1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则2 02v g h =' 解得，该星球表面的重力加速度20 2v g h '= (2) 卫星贴近星球表面运行，则2 v mg m R '= 解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度v v = =
《万有引力与航天》测试题 一、选择题（每小题4分，全对得4分，部分对的得2分，有错的得0分，共48分。） 1.第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（ ） A ． 牛顿 B ． 伽利略 C ．胡克 D ． 卡文迪许 2.如图1所示a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ） A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度； B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度； C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ； D ．a 卫星由于某种原因，轨道半径变小，其线速度将变大 3.宇宙飞船为了要与“和平号“轨道空间站对接，应该：（ ） A.在离地球较低的轨道上加速 B.在离地球较高的轨道上加速 C.在与空间站同一高度轨道上加速 D.不论什么轨道，只要加速就行 4、 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火， 使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图2所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（ ） A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。 B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。 C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的速度大于它在轨道2 上经过Q 点时的速度。 D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3 b a c 地球 图1
上经过P 点时的加速度 5、 宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于完全失重中，下列说法中正确的是 （ ） A.宇航员仍受重力的作用 B.宇航员受力平衡 C.宇航员受的重力正好充当向心力 D.宇航员不受任何作用力 6.某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，在该星球表面从某一高度以10 m/s 的初 速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要的时间为（g 地=10 m/s 2 ）（ ） A ．1s B ． 91s C ．18 1 s D ． 36 1 s 7.假如地球自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是（ ） A 放在赤道地面上的万有引力不变 B 放在两极地面上的物体的重力不变 C 放在赤道地面上物体的重力减小 D 放在两极地面上的物体的重力增加 8、设想把质量为m 的物体放在地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（ ） A.零 B.无穷大 C.2 GMm R D.无法确定 9.对于质量m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式12 2m m F G r ，下列说法正确的是 （ ） 和m 2所受引力总是大小相等的 B 当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力无穷大 C.当有第三个物体m 3放入之间时，m 1和m 2间的万有引力将增大 D.所受的引力性质可能相同，也可能不同 10地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上物 体“飘” 起来，则地球的转速应为原来转速的（ ）
高中物理《万有引力定律》知识点 万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。 两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝Gmm/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位N·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。 万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T 如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr（4π^2）/T^2 另外，由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k' 那么沿太阳方向的力为 mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2 由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，
（太阳的质量m）（k''）（4π^2）/r^2 是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量m，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。 如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为万有引力=Gmm/r^2 两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。 重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。 任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力。自然界中最普遍的力。简称引力，有时也称重力。在粒子物理学中则称引力相互作用和强力、弱力、电磁力合称
第六章 万有引力与航天 要点解读 一、天体的运动规律 从运动学的角度来看，开普勒行星运动定律提示了天体的运动规律，回答了天体做什么样的运动。 1．开普勒第一定律说明了不同行星的运动轨迹都是椭圆，太阳在不同行星椭圆轨道的一个焦点上； 2．开普勒第二定律表明：由于行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，所以行星在绕太阳公转过程中离太阳越近速率就越大，离太阳越远速率就越小。所以行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小； 3．开普勒第三定律告诉我们：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，比值是一个与行星无关的常量，仅与中心天体——太阳的质量有关。 开普勒行星运动定律同样适用于其他星体围绕中心天体的运动（如卫星围绕地球的运动），比值仅与该中心天体质量有关。 二、天体运动与万有引力的关系 从动力学的角度来看，星体所受中心天体的万有引力是星体作椭圆轨道运动或圆周运动的原因。若将星体的椭圆轨道运动简化为圆周运动，则可得如下规律： 1．加速度与轨道半径的关系：由2 Mm G ma r =得2r GM a = 2．线速度与轨道半径的关系：由22Mm v G m r r =得v = 3．角速度与轨道半径的关系：由22Mm G m r r ω=得ω=4．周期与轨道半径的关系：由r T m r Mm G 222?? ? ??=π得GM r T 32π= 若星体在中心天体表面附近做圆周运动，上述公式中的轨道半径r 为中心天体的半径R 。
学法指导 一、求解星体绕中心天体运动问题的基本思路 1．万有引力提供向心力； 2．星体在中心天体表面附近时，万有引力看成与重力相等。 二、几种问题类型 1．重力加速度的计算 由2 ()Mm G mg R h =+得2()GM g R h =+ 式中R 为中心天体的半径，h 为物体距中心天体表面的高度。 2．中心天体质量的计算 （1）由r T m r GMm 22)2(π=得23 24GT r M π= （2）由mg R Mm G =2得2gR M G = 式（2）说明了物体在中心天体表面或表面附近时，物体所受重力近似等于万有引力。该式给出了中心天体质量、半径及其表面附近的重力加速度之间的关系，是一个非常有用的代换式。 3．第一宇宙速度的计算 第一宇宙速度是星体在中心天体附近做匀速圆周运动的速度，是最大的环绕速度。 （1）由2R Mm G =R v m 21得1v = （2）由mg =R v m 2 1得1v =4．中心天体密度的计算
高中物理必修二第六章第三节 【教材分析】 万有引力定律是本章的核心，从内容性质与地位上看，本节内容是对上一节“太阳与行星间的引力”的进一步外推，即：从天体运动推广到地面上任何物体的运动；又是下一节掌握万有引力理论在天文学上应用的学习的基础。本节重点内容是理解万有引力定律的推导思路和过程，掌握万有引力定律的内容及表达公式，知道万有引力定律得出的意义，知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。本节难点是物体间距离的理解。另外本节内容还注重是对学生“科学方法”教育和“情感态度与价值观”的教育：使学生认识科学研究过程中根据事实和分析推理进行猜想、假设和检验的重要性，培养学生的推理能力、概括能力和归纳总结能力；本节结合“月—地检验”，经历思维程序“提出问题→猜想与假设→理论分析→实验观测→验证结论”培养学生探究思维能力；使学生学习科学家们坚持不懈、勇往直前和一丝不苟的工作精神，培养学生良好的学习习惯和善于探索的思维品质。 【学情分析】 上节内容中，学生用所学的“圆周运动”、“开普勒行星运动定律”和“牛顿运动定律”知识，经历了一系列科学探究过程，得出了太阳与行星间的引力特点，学生对天体运动的研究产生了极大的兴趣和求知欲。本节课教师再引导学生从太阳与行星间引力的规律出发，根据类比事实将“平方反比关系”的作用力进行猜想，假设和推广，从太阳对行星的引力到地球对月球的引力，再到任意物体间的吸引力都满足“平方反比的关系”。学生会带着好奇和探究意识以及必要的检验论证，一路探究下去，最终得出万有引力定律。使学生在理解掌握万有引力定律的基础上，培养了探究思维能力和良好的思维品质，为学生终身发展打下基础。 【教学流程】 【教学目标】 一、知识与技能 1.理解万有引力定律的推导思路和过程。
高一物理 期中考复习三 （万有引力与航天） 第一类问题：涉及重力加速度“ g ”的问题 解题思路：天体表面重力（或“轨道重力”）等于万有引力，即2R Mm G mg = 【题型一】两星球表面重力加速度的比较 1、一个行星的质量是地球质量的8倍，半径是地球半径的4倍，这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍？ 【题型二】轨道重力加速度的计算 2、地球半径为R ，地球表面重力加速度为0g ，则离地高度为h 处的重力加速度是（ ） A ．202)(h R g h + B ．2 2)(h R g R + C ．20)(h R Rg + D ．20)(h R hg + 【题型三】求天体的质量或密度 3、已知下面的数据，可以求出地球质量M 的是（引力常数G 是已知的）（ ） A ．月球绕地球运行的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1 B ．地球“同步卫星”离地面的高度 C ．地球绕太阳运行的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2 D ．人造地球卫星在地面附近的运行速度v 和运行周期T 3 4、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为（ ） A.π32GT B.24GT π C.π 42 GT D.23GT π 第二类问题：圆周运动类的问题 解题思路：万有引力提供向心力，即r m r v m r T m ma r Mm G n 22 2224ωπ==== 【题型四】求天体的质量或密度 5、继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t 。试计算土星的质量和平均密度。 【题型五】求人造卫星的运动参量（线速度、角速度、周期等）问题 6、两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为8:1:=B A T T ，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） A. 2:1:,1:4:==B A B A v v R R B. 1:2:,1:4:==B A B A v v R R C. 1:2:,4:1:==B A B A v v R R D. 2:1:,4:1:==B A B A v v R R
《万有引力与航天》单元测试 一、选择题 1．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的1 6 ，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( ) A.gr B. 16 gr C. 1 3 gr D.13 gr 解析：由题意v 1＝g ′r ＝ 1 6 gr ，v 2＝2v 1＝ 1 3 gr ，所以C 项正确． 答案：C 2．太阳能电池是将太阳能通过特殊的半导体材料转化为电能，在能量的利用中，它有许多优点，但也存在着一些问题，如受到季节、昼夜及阴晴等气象条件的限制．为了能尽量地解决这些问题，可设想把太阳能电池送到太空中并通过一定的方式让地面上的固定接收站接收电能，太阳能电池应该置于( ) A ．地球的同步卫星轨道 B ．地球大气层上的任一处 C ．地球与月亮的引力平衡点 D ．地球与太阳的引力平衡点 解析：太阳能电池必须与地面固定接收站相对静止，即与地球的自转同步．
答案：A 3．据媒体报道，“嫦娥”一号卫星绕月工作轨道为圆轨道，轨道距月球表面的高度为200 km ，运行周期为127 min.若要求出月球的质量，除上述信息外，只需要再知道( ) A ．引力常量和“嫦娥”一号的质量 B ．引力常量和月球对“嫦娥”一号的吸引力 C ．引力常量和地球表面的重力加速度 D ．引力常量和月球表面的重力加速度 解析：对“嫦娥”一号有G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )，月球的质量为M ＝4π2GT 2(R ＋h )3，在月球表面g ＝G M R 2，故选项D 正确． 答案：D 4．地球同步卫星轨道半径约为地球半径的6.6倍，设月球密度与地球相同，则绕月心在月球表面附近做圆周运动的探月探测器的运行周期约为( ) A ．1 h B ．1.4 h C ．6.6 h D ．24 h 解析：因月球密度与地球的相同，根据ρ＝m 4πR 3/3，可知m 地m 月＝R 3 地R 3月 ， 又Gm 地m 卫(6.6R 地)2 ＝m 卫4π2T 2卫×6.6R 地，Gm 月m 探R 2月＝m 探4π2 T 2探R 月，已知T 卫＝24 h ，联立解得T 探≈1.4 h. 答案：B 5.
高中物理——万有引力与航天 知识点总结 一、开普勒行星运动定律 （1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 （2）对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。 （3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 二、万有引力定律 1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． 2．公式：F＝Gm1m2/r^2，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为万有引力常量。 3．适用条件： 严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但
此时r应为两物体重心间的距离。对于均匀的球体，r是两球心间的距离。 三、万有引力定律的应用 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式： F＝Gm1m2/r^2＝mv^2/r＝mω2r＝m(2π/T)2r (2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝Gm1m2/r^2，gR2＝GM. 2．天体质量和密度的估算 通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r，由万有引力等于向心力，即G r2(Mm)＝m T2(4π2)r，得出天体质量M＝GT2(4π2r3). (1)若已知天体的半径R，则天体的密度 ρ＝V(M)＝πR3(4)＝GT2R3(3πr3) (2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝GT2(3π) 可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期，就可求得天体的密度． 3．人造卫星 (1)研究人造卫星的基本方法
第六章 万有引力与航天 一、单项选择题 1．对于万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2 r 2，下列说法中正确的是( ) ①公式中G 为引力常量，它是由卡文迪许扭秤实验测得的；②当r 趋于零时，万有引力趋于无穷大；③m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，与m 1、m 2是否相等无关；④m 1与m 2受到的引力是一对平衡力；⑤用该公式可求出任何两个物体之间的万有引力． A ．①③⑤ B ．②④ C ．①②④ D ．①③ 2．人造地球卫星在绕地球运行时，它的轨道半径R 与周期T 的关系是( ) A ．R 与T 成正比 B ．R 3与T 2成正比 C ．R 2与T 3成正比 D ．R 与T 无关 3．关于地球同步通信卫星的说法，正确的是( ) A ．为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B ．通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度不同，但线速度大小相同 C ．不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内 D ．通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定的高度上 4．随着“神舟”七号的发射成功，中国航天员在轨道舱内停留的时间将增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节，下列在地面上正常使用的未经改装的器材最适宜航天员在轨道舱中进行锻炼的是( ) A ．哑铃 B ．弹簧拉力器 C ．单杠 D ．徒手跑步机 5．(2013·安徽名校联考)北京时间2012年10月25日23时33分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第16颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道．第16颗北斗导航卫星是一颗地球静止轨道卫星，它将与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行，形成区域服务能力．根据计划，北斗卫星导航系统将于2013年初向亚太大部分地区提供服务．下列关于这颗卫星的说法正确的是( ) A ．该卫星正常运行时一定处于赤道正上方，角速度小于地球自转角速度 B ．该卫星正常运行时轨道也可以经过地球两极 C ．该卫星的速度小于第一宇宙速度 D ．如果知道该卫星的周期与轨道半径可以计算出其质量 6．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的倍，则这颗行星上的第一宇宙速度约为( ) A ．16 km/s B ．32 km/s C ．4 km/s D ．2 km/s 7.“嫦娥”一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在P 点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T 1、T 2、T 3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ的周期，用a 1、a 2、a 3分别表示卫星沿三个轨道运动到P 点的加速度，则下面说法正确的是( ) A ．T 1>T 2>T 3 B ．T 1 新人教版高中物理必修二 第六章 万有引力与航天 第四节 万有引力理论的成就 小试身手 1、若有一星球密度与地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍则该星球质量是地球质量的 （ D ） A 、0.5倍 B 、2倍 C 、4倍 D 、8倍 2、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为（ B ） A 、π32GT B 、23GT π C 、π 42 GT D 、24GT π 3、为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（ AC ） A 、运转周期和轨道半径 B 、质量和运转周期 C 、线速度和运转周期 D 、环绕速度和质量 4、在某行星上，宇航员用弹簧称称得质量为m 的砝码重量为F ，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为T ，根据这些数据求该星球的质量。 M=434 316π Gm T F 能力测验 1、一颗质量为m 的卫星绕质量为M 的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期（AB ） A ．与卫星的质量无关 B ．与卫星轨道半径的3/2次方有关 C ．与卫星的运动速度成正比 D ．与行星质量M 的平方根成正比 2、设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直向上抛一物体的最大高度之比为k （均不计阻力），且已知地球于该天体的半径之比也为k ，则地球与天体的质量之比为（ B ） A.1 B.k C.k 2 D.1/k 3、两颗行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星轨道接近各自的行星表面，如果两行星质量之比为M A /M B =p ，两行星半径之比R A /R B =q ，则两卫星周期之比T a /T b 为（D ） A 、pq B 、p q C 、q p p D 、p q q 4、A 、B 两颗行星，质量之比为M A /M B =p ，半径之比为R A /R B =q ，则两行星表面的重力加速度为（ C ） A 、p/q B 、pq 2 C 、p/q 2 D 、pq 5、地球公转的轨道半径是R 1，周期是T 1，月球绕地球运转的轨道半径是R 2，周期是T 2，则太阳质量与地球质量之比是（ B ） A 、T R T R 223 2 2131 B 、T R T R 21322231 C 、T R T R 212 2222 1 D 、T R T R 32 223121 6、若某行星的质量和半径均为地球的一半，那么质量为50kg 的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的（ C ） A 、1/4 B 、1/2 C 、2倍 D 、4倍 7、月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8。如果分别在地球上和在月球上都用同一初速度竖直上抛出一个物体（阻力不计），两者上升高度的比为多少？ 最新高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案) 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ． （1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1； （3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由． 【答案】（1）2π=T ω；（2）2 3124GMT h R π （3）h 1= h 2 【解析】 【分析】 （1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】 （1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=T ω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：2 1 212π=()()()Mm G m R h R h T ++ 解得：2 312 =4π GMT h R （3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，2 2 222=()()()Mm G m R h R h T π++ 解得：2 322 4GMT h R π 因此h 1= h 2． 故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π （3）h 1= h 2 【点睛】 对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量． 2．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度. 【答案】(1)2 02v h (2) 2v R h 【解析】 本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算． (1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则2 02v g h =' 解得，该星球表面的重力加速度20 2v g h '= (2) 卫星贴近星球表面运行，则2 v mg m R '= 解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度2R v g R v h = =' 3．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点，沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡另一点Q 上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R ，引力高中物理必修二第六章万有引力与航天章节检测
最新高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)
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