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汽车的振动测试技术

汽车的振动测试技术
汽车的振动测试技术

汽车供应商们采用先进的振动测试技术来保证汽车在行驶中的安静和平稳。汽车上的零件和组装件必须经受振动可控测试技术的检验。

汽车内部从仪表板到桌椅,从安全气囊传感器到引擎注油泵,诸多零部件都要经过精确振动模式和幅度的测试。

在有些情况下,要用振动测试法验证汽车的各种装置在一般路面条件下不会损坏。在另一些情况下,通过振动测试来识别机械发出的烦人的噪声。

在振动控制的工业中,开发成功的数字信号处理技术有可能在实验室和生产线上制造成更加贴近真实的振动环境。今天,振动测试除了使用随机波、正弦波和冲击波的传统方法,又增加了更加复杂的方法,比如随机波上加正弦波和波形复制。

正如名称所示,随机正弦波是把随机振动与正弦波结合起来形成复杂的振动形式;波形复制振动模仿出真实的汽车振动环境。随机正弦波振动把多个正弦波与具有宽频带的噪声结合在一起。正弦波振动可以是固定的或者是扫描式的谐波或非谐波振动,而且在整个频带内的振动幅度是可变的。就模仿在路面变化行驶中的随机振动的汽车来说,其引擎转速增加或减少时,随机正弦波振动是很好的测试方法。

实际应用

采用随机正弦波振动和波形复制方法对汽车进行测试,可真实地再现汽车行驶中的实际环境,用作设计验证和质量控制。

?仪表板

许多汽车制造厂对仪表板组件进行振动测试以检查其发出的咯吱声和卡嗒声。这一项是新车购买者可能最不满意的地方,在保证金中占很大份额。

为了测试建造了专用振动台,它不使用风扇,为的是造成清静的环境来验证

振动中的仪表板是否有咯吱声和卡嗒声。因为没有通风散热,只能在温升超过工作温度时做短时间的振动测试,然后测试要暂停一会儿让设备冷却下来。

除振动台外,所有能发出噪声的仪器设备,包括振动台的控制器都应放在测试室的列边。遥控面板和显示器要悬挂在测试装置的上面,便于工作人员能听见噪声并控制测试过程。

用于检验咯吱声和卡嗒声的振动模式,由随机波、扫描正弦波和代表负荷的多段波形所构成。其振动幅度要控制在汽车正常行驶中的额定实验值内。为了避免振动过于猛烈。要维修部件并做好紧固工作。

在振动测试中,操作人员起着关键性的作用,例如施加扫描式正弦波来重复加速引擎的振动模式,此时可能要加上几次扫频来发现异常的噪声。由于咯吱声和卡嗒声难于发现起因,操作者必须停止对仪表板做下一步的操作,并且用于动方式来控制振动频率和振幅,检查产生噪音的真正原因。这样才能找到产生噪声的机理,许多设备生产厂也采用这种方法作为质量控制的手段。

检测咯吱声和卡嗒声时,有时采用加温与日光照射相结合的振动实验。有些汽车公司安装一种集成测试系统,在大的温度控制室内安装有电动振动台和太阳阵列,操作人员在中央控制中心调节温度、振动模式和振幅以及阵列来探测噪声。

?汽车座椅

已有多家汽车公司使用高新技术的振动测试设备检验发出咯吱声的座椅。把座椅安装在电动液压振动台的俯仰板上。用动态信号分析仪自动检查噪声,得到1/3倍频程频谱。采用仪器监视而非人工检测,当噪声超过预设的电平时,才通知操作人员。

由于汽车座椅更容易受到路面振动的影响,要对座椅和它的安全带进行测试最好采用模仿路面技术。复制真实路面振动波形代替传统的振动方法,可取得更好的测试结果。

路面仿真用振动台重现纪录的历史情况。有时由4个或6个振动台组成的装

置来重现汽车车轮同时振动的环境。使用最先进的信号处理技术和快速的数字信号处理器可精确模仿实际的振动环境。

以前,即便是模仿一般路况的持续时间不足一小时,却需要一天的计算时间。而今天,用一台振动控制器便可无限期模仿路面的历史情况,也无需几个小时或一天的脱机计算。甚至能同时使用几个振动台在几个测试点上做模仿试验。

?后视镜

后视镜组合件的稳定性测试可用振动台模仿路面振动。用后视镜反射光束的散射测量镜子的振动,并查出令汽车买主讨厌的振颤部件。

由于反射光束被镜子放大了两倍,在驱动条件下镜子有很小振动都能使后视镜影像变得模糊。要在测试过程中找出引起后视镜影像模糊的振动频率,使用了可控加速度幅度的扫描正弦振动加在后视镜上。用激光图像系统来监视镜子的图像,并在镜子谐振时拍摄出现的图像。激光图像系统中的程序与振动控制系统通信,把振动频率、振幅和其它有关参数(时间和日期)储存起来。

亦可用振动测试来鉴别后视镜组件的自然振动频率的模范?性质,用仪器锤子产生振动代替可控振动台。

汽车后视镜生产厂家对后视镜组件进行振动测试的过程是:用冲击测试法鉴别镜子的谐振频率和由于引擎振动引发的潜在结构缺陷;用动态信号分析仪测出产品对冲击的反应,测出产品的谐振频率并与预先设置的频谱相比较。这样便可在制造期间自动检验产品的质量。

?注油泵

注油泵承受着泵体组合件对路面和引擎的联合振动环境。代表引擎振动的正弦波振动叠加在随机振动的背境上,准确地模仿路面的振动的背境上,准确地模仿路面的振动状况。再加上用几个正弦波谐波来模仿引擎的振动就非常贴近真实情况。你听到的由振动台发出的噪声,就等于听到实际汽车在路上发出的声响。

为了模仿实际安装在引擎上的注油泵,用振动台上的夹具把注油泵固定后再进行振动测试。由于夹具本身也增加了检测的复杂性,它的机械谐振为十字轴运

动增加额外的幅度,因此要使用一种称为开槽的技术来施加限制。

最大允许的随机和正弦振动的幅度取决于极限频谱、每个正弦谐波的振幅和随机振动附加的能谱密度。在测试期间,在十字轴方向上测得的加速度不允许超过极限频谱。减少驱动信号的频率便可避免达到这个极限。在最终的控制频谱上出现槽口,表示有极限频谱存在。

?防撞传感器

气囊防撞传感器制造厂用模仿瞬时加速度的办法测试每一个传感器。测试的目的是要保证这些传感器在未达到一定加速度之前不会激发气囊,当加速度达到既定值时立即激发气囊。

驱动振动台产生一个半正弦形加速脉冲,或者用在实际撞车时记录下的加速波形模仿瞬时加速度。为了验证在每次冲撞时的动作是有效的,要把传感器拴在测试器具上,由控制振动台的同一个计算机程序来监视和控制。

作者:寒木春华

发动机振动测试技术研究

硕士研究生课程论文 发动机振动测试系统研究 任课教师:XXX 学生姓名:XXX 年级:2013级 学生编号: 专业:车辆工程 时间:2014年1月10日 发动机振动测试系统研究 摘要:发动机振动是影响汽车性能的重要因素,会严重影响汽车的平顺性以及其

他性能。因此对发动机振动的测试、信号处理以及分析是发动机测试中十分重要的环节。本文简述了发动机振动测试的意义,对发动机测试的方法、信号采集与分析的基本理论和测试系统的基本组成做了简要介绍。 关键词:发动机振动;振动测试;测试系统 Study on Engine Vibration Test System Abstract: The vehicle vibration is the important factor which influences vehicle functions and this kind of vibration will seriously influence the performances and functions of the whole vehicle. So, vehicle vibration measurement, signal processing and analysis is a very important part.The significance of engine vibration test, basic theory of acquisition and analysis methods of the engine test signals and the constitute of the test system is introduced briefly in this thesis. Key words:engine vibration;vibration test;test system

汽车振动分析试题1

2008年振动力学期末考试试题 第一题(20分) 1、在图示振动系统中,已知:重物C 的质量m 1,匀质杆AB 的质量m 2,长为L ,匀质轮O 的质量m 3,弹簧的刚度系数k 。当AB 杆处于水平时为系统的静平衡位置。试采用能量法求系统微振时的固有频率。 解: 系统可以简化成单自由度振动系统,以重物C 的位移y 作为系统的广义坐标,在静平衡位置时 y =0,此时系统的势能为零。 AB 转角:L y /=? 系统动能: m 1动能:2 1121y m T = m 2动能:2222222 22 222)3 1(21))(31(21)31(2121y m L y L m L m J T ====? ω m 3动能:2322 323 33)2 1(21))(21(212 1y m R y R m J T === ω 系统势能: 2 21)21(21)21( y k y g m gy m V + +-= 在理想约束的情况下,系统的主动力为有势力,则系统的机械能守恒,因而有: E y k gy m gy m y m m m V T =+ +-++= +2 212 321) 2 1(2 12 1)2 13 1(2 1 上式求导,得系统的微分方程为: E y m m m k y '=+ + +) 2 131(4321 固有频率和周期为: ) 2 131(43210m m m k + + = ω 2、质量为m 1的匀质圆盘置于粗糙水平面上,轮缘上绕有不可伸长的细绳并通过定滑轮A 连在质量为m 2的物块B 上;轮心C 与刚度系数为k 的水平弹簧相连;不计滑轮A ,绳及弹簧的质量,系统自弹簧原长位置静止释放。试采用能量法求系统的固有频率。 解:系统可以简化成单自由度振动系统,以重物B 的位移x 作为系统的广义坐标,在静平衡位置时 x =0,此时系统的势能为零。 物体B 动能:2 212 1x m T = 轮子与地面接触点为速度瞬心,则轮心速度为x v c 2 1= ,角速度为x R 21=ω,转过的角度为x R 21= θ。轮子动能: )83(21)41)(21(21)4 1( 2 12 1212 122 21212 2 12x m x R R m x m J v m T c =+= + = ω 系统势能: x

汽车发动机振动噪声测试实用标准系统

附件1 汽车发动机振动噪声测试系统 1用途及基本要求: 该设备主要用于教学和科研中的振动和噪声测量,要求能够测量试验对象的振动噪声特性(频率、阶次、声强等),能对试验数据进行综合分析。该产品的生产厂应具有多年振动噪声行业从业经验,有较高的知名度和影响力。系统软件和硬件应该为成熟的模块化设计,同时具有很强的扩展能力,能保证将来软件和硬件同时升级。 2设备技术要求及参数 2.1设备系统配置 2.1.1数据采集系统一套; 2.1.2数据测试分析软件一套; 2.1.3传声器 2个; 2.1.4加速度计 2个; 2.1.5声强探头 1套; 2.1.6声级校准器 1个; 2.1.7笔记本电脑一台 2.2数据采集、控制系统技术要求 2.2.1主机箱一个;供电采用9~36V直流和 200~240V交流; 2.2.2便携式采集前端,适用于实验室及现场环境; 2.2.3整机消耗功率<150W; 2.2.4工作环境温度:-10?C ~50?C; 2.2.5中文或英文WindowsXP下运行,操作主机采用笔记本电脑; 2.2.6输入通道数:4个以上,其中2个200V极化电压输入通道、不少一个转速输入通道; 2.2.7输入通道拥有Dyn-X技术,动态围160dB; 2.2.8每通道最高采样频率:≥65.5kHz,最大分析带宽:≥25.6kHz; 2.2.9系统留有扩充板插槽,根据需要可以进一步扩充;数据采集前端可同时连接多种形式传感器,包括加速度计、转速探头、传声器、声强探头等; 2.2.10系统具有堆叠和分拆能力,多个小系统可组成多通道大系统进行测量。大系统可分拆成多个小系统独立运行; 2.2.11采集前端的数据传输具备二种方式之一:①通过10/100M自适应以太网传输至PC; ②通过无线通讯以太网技术传输至PC,通信距离在100米以上。使测量过程更为灵活方便,方便硬件通道和计算机系统扩展升级;

汽车测试技术

1.评价汽车基本性能指标有哪些? 汽车动力性指标、汽车燃油经济性指标、汽车制动性指标、汽车操纵稳定性指标、汽车平顺性指标。 2.评价汽车动力性性能指标有哪些? 最高车速(驱动力-阻力、档位)、加速时间(原地起步、超车)、最大爬坡度(高档爬坡度、后备功率)。 3.汽车动力性实验常用的仪器设备有哪些? 汽车底盘测功机、第五轮仪、光电测速仪、发动机综合测速仪、数据采集系统。 4.测试汽车经济性能常用的实验项目有哪些?常用的实验设备有哪些? ①(直接挡全节气门加速、等速、多工况、限定条件下的平均使用)燃油消耗量试验②质量式和容积式油耗仪、底盘测功机、电喷式汽油机流量传感器。 5.试分析影响汽车经济性能的因素? 装载质量、测量路段距离、行驶工况及操作规定、车速规定。 6.汽车制动性能实验常用的仪器设备有哪些? 第五轮仪、反力式(滚筒式、平板式)制动试验台、汽车综合测速仪、制动减速仪。 7.汽车平顺性评价指标有哪些?常用的仪器设备有哪些? ①加权加速度均方根值、撞击悬架限位概率、行驶安全性。②路试(加速度传感器、前置放大器、数据采集分析仪)、台架(电子液压激振试验台)。 8.汽车操纵稳定性实验常用的仪器设备有哪些? 汽车操纵稳定性测试仪、五轮仪、光纤垂直陀螺仪、测力转向盘、数据采集分析系统主机。 9.试分析汽车噪声的来源有哪些? 发动机的机械噪声、燃烧噪声、进排气噪声和风扇噪声;底盘的机械噪声、制动噪声和轮胎噪声;车厢振动噪声、货物的蜂鸣声等噪声。 10.汽车噪声测量常用的测量方法有哪些? 汽车加速行驶车外噪声测试方法、车内噪声的测量方法、汽车驾驶员耳旁噪声测量、汽车定置噪声测试方法。 11.汽车排放常用的测试仪器有哪些? 不分光红外线CO和HC气体分析仪、四气体与五气体分析仪、滤纸式烟度计和不透光式烟度计。 12.简述汽车通过性的实验项目及试验目的。 项目:最小离地间隙、纵向通过角、接近角、离去角、最小转弯直径、车辆的外廓尺寸。目的:便于对汽车通过性能的研究,提高汽车的通过性。 13.汽车检测线的类型有哪些? 安全检测线、环保检测线、综合检测线。 14.发动机功率检测的方法有哪些?常用的检测设备有哪些? 稳态和动态测功。发动机自动测控系统。 15.发动机点火系统测试指标有哪些?常用的检测设备有哪些? 测试指标:点火提前角、闭合角、重叠角、起动电流、起动电压、起动转速、单缸动力性。设备:发动机综合测试仪、正时灯。 16.测试点火提前角常用的设备和方法? 离心点火提前调节装置、真空点火提前调节装置、辛烷提前角的手动调节装置。

车辆悬架振动分析

车辆悬架系统振动研究概述 关键词:振动悬架 摘要: 本文简单介绍了车辆振动的相关知识,对其做了简明的分析,由于篇幅有限故只重点介绍了与车辆悬架相关的知识。根据不同结构悬架的特点,分别介绍与其相关的振动研究内容和成果。 引言 悬架系统是提高车辆平顺性(乘座舒适性)和安全性(操纵稳定性)、减少动载荷引起零部件损坏的关键,。自70年代以来,工业发达国家开始研究基于振动主动控制的主动/半主动悬架系统。引入主动控制技术后的悬架是一类复杂的非线性机、电、液动力系统,其研究进展和开发应用与机械动力学、流体传动与控制、测控技术、计算机技术、电子技术、材料科学等多个学科的发展紧密相关。为此,关于车辆悬架系统振动的研究比较困难,但是其又具有十分重要的实际意义。一、车辆悬架系统简介 悬架系统的作用主要是连接车桥和车架,传递二者之间的作用力和力矩以及抑制并减少由于路面不平而引起的振动,保持车身和车轮之间正确的运动关系,保证汽车的行驶平顺性和操纵稳定性。 悬架系统一般由弹性元件、减振器和导向装置等组成。其中,弹性元件的作用是承受和传递垂直载荷,缓冲并抑制不平路面所引起的冲击。按弹性元件分类包括钢板弹簧悬架、螺旋弹簧悬架、扭杆弹簧悬架以及气体弹簧悬架。钢板弹簧是1根由若干片等宽但不等长的合金弹簧片组合而成的近似等强度的弹性梁,多数情况下由多片弹簧组成。多片式钢板弹簧可以同时起到缓冲、减振、导向和传力的作用,可以不装减振器而用于货车后悬架。螺旋弹簧用弹簧钢棒料卷制而成,常用于各种独立悬架。其特点是没有减振和导向功能,只能承受垂直载荷。扭杆弹簧本身是1根由弹簧钢制成的杆,一端固定在车架上,另一端固定在悬架的摆臂上。气体弹簧是在1个密封的容器中冲入压缩气体,利用气体可压缩性实现弹簧的作用。气体弹簧具有理想的变刚度特性。气体弹簧有空气弹簧和油气弹簧2种。

汽车振动分析作业习题与参考答案(更新)

1、 方波振动信号的谐波分析,00,02 (),2 T x t x t T x t T ? <

相位频谱图 1tan 0,1,3,5 n n n a n b φ -?? ===?????? ??? 2、 求周期性矩形脉冲波的复数形式的傅立叶级数,绘频谱图。 解: 数学表达式:

计算三要素: 傅立叶级数复数形式: 频谱图 00 00,0sin ,0,n x t n T A x n t n n n T ππ?=??=? ?≠-∞<<∞?? ()???? ?????≤≤≤≤--≤≤-=2 202222000 00 T t t t t t x t t T t x 偶函数 T x t a 0002=2sin 2010t n n x a n ωπ?=0 =n b 2 sin 22010t n n x a ib a X n n n n ωπ?==-=()2sin 1101012/2/02/2/102/2 /02/2/010********t n n x t in e e T x t in e T x dt e x T dt e t x T X t in t in t t t in t in t t t in T T n ωπωωωωωωω?=--?=-?=??=??=-------? ?T t x t n n x X n 0 0010002sin lim =?=→ωπ()∑ ∑ ∞-∞=∞-∞===n t in n t in n e n t n x e X t x 112sin 0 10ωωωπ

汽车NVH振动与噪声分析

汽车NVH介绍

1.NVH现象与基本问题 2.噪声与振动源 3.NVH传递通道 4.NVH的响应与评估 5.NVH试验 6.NVH的CAE分析 7.NVH开发 8.汽车声品质

动态性能 静态性能 汽车的性能 ?汽车的外观造型及色彩 ?汽车的内室造型、装饰、色彩?内室及视野 ?座椅及安全带对人约束的舒适性 ?娱乐音响系统?灯光系统?硬件功能 ?维修保养性能?重量控制 ?噪声与振动(NVH )?碰撞安全性能?行驶操纵性能?燃油经济性能?环境温度性能?乘坐的舒适性能?排放性能?刹车性能?防盗安全性能?电子系统性能?可靠性能 NVH 是汽车最重要的指标之一

汽车所有的结构都有NVH问题 ?车身 ?动力系统 ?底盘及悬架 ?电子系统 ?…… 在所有性能领域(NVH,安全碰撞、操控、燃油经 济性、等)中,NVH是设及面最广的领域。

什么是NVH? NVH : N oise, V ibration and H arshness ?噪声Noise: ●是人们不希望的声音 ●注解: 声音有时是我们需要的 ●是由频率, 声级和品质决定的 ●频率范围: 20-10,000 Hz ?振动Vibration ●人身体对运动的感觉, 频率通常在0.5-200 Motion sensed by the body, mainly in .5 hz-50 hz range ●是由频率, 振动级和方向决定的 ?不舒服的感觉Harshness ●-Rough, grating or discordant sensation

为什么要做NVH? ?NVH对顾客非常重要 ?NVH的好坏是顾客购买汽车的一个非常重要的因素. ?NVH影响顾客的满意度 ?在所有顾客不满意的问题中, 约有1/3是与NVH有关. ?NVH影响到售后服务 ?约1/5的售后服务与NVH有关

汽车的振动测试技术

汽车的振动测试技术-标准化文件发布号:(9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

汽车的振动测试技术 汽车供应商们采用先进的振动测试技术来保证汽车在行驶中的安静和平稳。汽车上的零件和组装件必须经受振动可控测试技术的检验。 汽车内部从仪表板到桌椅,从安全气囊传感器到引擎注油泵,诸多零部件都要经过精确振动模式和幅度的测试。 在有些情况下,要用振动测试法验证汽车的各种装置在一般路面条件下不会损坏。在另一些情况下,通过振动测试来识别机械发出的烦人的噪声。 在振动控制的工业中,开发成功的数字信号处理技术有可能在实验室和生产线上制造成更加贴近真实的振动环境。今天,振动测试除了使用随机波、正弦波和冲击波的传统方法,又增加了更加复杂的方法,比如随机波上加正弦波和波形复制。 正如名称所示,随机正弦波是把随机振动与正弦波结合起来形成复杂的振动形式;波形复制振动模仿出真实的汽车振动环境。随机正弦波振动把多个正弦波与具有宽频带的噪声结合在一起。正弦波振动可以是固定的或者是扫描式的谐波或非谐波振动,而且在整个频带内的振动幅度是可变的。就模仿在路面变化行驶中的随机振动的汽车来说,其引擎转速增加或减少时,随机正弦波振动是很好的测试方法。 实际应用 采用随机正弦波振动和波形复制方法对汽车进行测试,可真实地再现汽车行驶中的实际环境,用作设计验证和质量控制。 ?仪表板 许多汽车制造厂对仪表板组件进行振动测试以检查其发出的咯吱声和卡嗒声。这一项是新车购买者可能最不满意的地方,在保证金中占很大份额。 为了测试建造了专用振动台,它不使用风扇,为的是造成清静的环境来验证振动中的仪表板是否有咯吱声和卡嗒声。因为没有通风散热,只能在温升超过工作温度时做短时间的振动测试,然后测试要暂停一会儿让设备冷却下来。 除振动台外,所有能发出噪声的仪器设备,包括振动台的控制器都应放在测试室的列边。遥控面板和显示器要悬挂在测试装置的上面,便于工作人员能听见噪声并控制测试过程。 用于检验咯吱声和卡嗒声的振动模式,由随机波、扫描正弦波和代表负荷的多段波形所构成。其振动幅度要控制在汽车正常行驶中的额定实验值内。为了避免振动过于猛烈。要维修部件并做好紧固工作。 在振动测试中,操作人员起着关键性的作用,例如施加扫描式正弦波来重复加速引擎的振动模式,此时可能要加上几次扫频来发现异常的噪声。由于咯吱声和卡嗒声难于发现起因,操作者必须停止对仪表板做下一步的操作,并且用于动方式来控制振动频率和振幅,检查产生噪音的真正原因。这样才能找到产生噪声的机理,许多设备生产厂也采用这种方法作为质量控制的手段。

汽车实验

1汽车试验的目的:通过实验以检验产品设计,制造及结构的先进性,设计思想的正确性,制造工艺的合理性使用维修的方便性,各总成部件的可靠性。 2常用的实验分类方法:①安实验特征分②按实验对象分③按实验目的分。各类实验之间的关系:无论是那种实验对象或目的,通常都需进行室内台架实验,汽车试验场实验和实际的道路试验。 3试验系统的静态特性:若被测量x(t)不随时间变化或随时间缓慢变化时,系统的输出y(t)与输入x(t)之间的关系,成为试验系统的静态特性。。评价指标:灵敏度,分辨率,重复性,漂移,回程误差和线性度。 4实验系统的动态特性:若被测量x(t)随时间缓慢变化时,系统输出的y(t)与输入的x(t)之间的关系,成为试验系统的动态特性。线性动态系统的测试模型: 5动态特性实验测定的频率响应法的优缺点:频率响应法的缺点是麻烦,费时;脉冲响应法更简单易行。 6实现不失真测量的常用方法:①取稳态值②状态判断③将被测试转换为脉冲在读取④变动态测量为静态测量。 7线性系统的频率保持特性在研究汽车震动及测试系统动态特性中的作用:①消除干扰②判断系统属性。 8根据频率响应函数分析园频率w变化对一阶系统动态特性的影响:当园频率w增加时,响应值减少,相位差逐渐增加。。根据频率响应函数分析时间函数r变化对一阶系统动态特性的影响:r越小,在系统损失很小情况下的园频率可以增大,即工频率范围越宽;反之r 越大系统的工作频率范围越窄。。根据频率响应函数分析相对阻尼系数ζ变化对二阶系统动态特性的影响:当ζ=0时,在w/w(n)=1附近,输出的幅值增加,系统将产生共振,位差由0度变为180度;当ζ增加时,在w/w(n)=1附近,输出的幅值回逐渐减少,但当ζ仍小时,输出的幅值仍会很大;但当ζ足够大,即ζ》=1时,输出的值较小,系统不会出现共振现象,但频率范围较小;只有在ζ=0.6-0.8的范围内,频率范围最宽,系统响应的动态误差最小。 9测试系统的负载效应、负载效应如何产生、负载效应对汽车测试系统的危害:对于实际的测试系统,除光、波等非接触式传感器之外,任何系统的互联均会产生能量交换,其传递函数H1(s)和H1(s)乘积不等于1,测试系统的输出就可能与被测量完全相等,其结果必然会影响到测试精度,这种测试系统精度的影响称为测试系统的负载效应。危害:不可避免的会改变汽车的动态特性,即被测对象自身的函数发生了变化,已经不再是原来的函数,而变成了新的函数,由于这两个函数不相等,所以必然会带来测试误差。 10测试系统的负荷效应应如何产生,负荷效应对汽车测试系统的危害: 光电效应传感器的种类和特点:①外光电效应:在光照作用下,物体内的电子从表面溢出的现象。②内光电效应:在光照作用下,物体的导电性能发生变化的现象。③光伏效应:在光照作用下,某些特殊物质可能产生一定方向的电动势现象。应用:用于速度、转速、位置、位移、汽车排放、汽车灯光等物理量。 11磁电式传感器的种类和特点:①动圈式磁电传感器②动铁式磁电传感器,二者实质相同,这类传感器的磁场一般都永磁体提供,在整个工作工程中磁场场强不变。③磁阻式磁电传感器线圈和磁体均不运动,利用运动着的物体改变磁路中的磁阻R(m)的变化,进而引起磁场的变化,使线圈中产生感应电动势。 12压电效应、压电式传感器的类型及特点:某些功能材料,当对其沿一定方向施压时,晶体不仅会产生机械应变,其内部还会产生极化现象,从而在材料的相对表面上产生异性电荷

汽车基本振动测量方法

JLYY—JT —08 乘用车基本振动测量 编制: 校对: 审核: 审定: 标准: 批准: 浙江吉利汽车研究院有限公司 二〇〇八年六月 前言 为统一吉利汽车研究院对乘用车基本振动性能的测量,用以评价汽车的振动性能。根据本企业现有技术条件,制定出本标准。 本标准由浙江吉利汽车研究院有限公司提出。 本标准由浙江吉利汽车研究院有限公司综合技术部负责起草。 本标准主要起草人:胡寿品。 本标准于2008年6月1日发布实施。 Ⅰ1 范围 本标准规定了车辆基本振动性能测量的测量方法和测量条件等内容。 本方法适当乘用车和小型商用车的汽车基本振动性能的测量。 2 规范性引用文件 下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件,其随后所有的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本标准,然而,鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件,其最新版本适用于本标准。

GB /T 2298-1991 机械振动与冲击术语 3 定义 功率谱 针对功率有限的信号,所表现的单位频带内信号功率随频率的变换情况的。 振动方向 X向:由汽车的前端指向汽车的尾部,平行于水平参考平面。 Y向:驾驶员侧指向副驾驶员侧(对于右置方向盘车,则由副驾驶员侧指向驾驶员侧),平行于汽车水平参考面,与X方向垂直。 Z向:垂直于汽车水平参考平面。 图1:振动方向 阶次切片 在指定的阶次内,测量信号的能量随已知的周期运动频率的变化。 4 测量仪器 振动测量仪器 振动测量仪器通常由数据测量分析系统、数据采集系统、振动加速度传感器(包括电荷放大器)共4页第1 页 组成。整个测量应有足够大的动态响应范围,具振动信号的频谱分析功能和有效值的计算功能以及振动的阶次跟踪测量分析的能力。如LMS的SCADAS 305 数据采集系统+–Signature Acquisition RT 可以满足使用要求。 测量振动加速度传感器应优先选择三轴加速度传感器,频响误差不大于±5%的有效测量频率范围必须覆盖5—2000 Hz。传感器质量不得大于20g,以减小对被测部件的影响。对于受条件限制,在没有三轴加速度传感器的情况下,允许使用三个单向加速度传感器组合在一起使用,但其性能不得低于规定。 3振动测量仪器每年至少需要进行一次计量检定,且在有效期使用期内。 转速测量仪器 用于测量发动机转速的转速仪的测量精度±%。不得使用车上的同类仪表作为测量数据的输入。 气象仪 测温装置:精度在±1以内。 测风速装置:精度在±3%以内。 5 测量条件

发动机振动特性分析与试验

发动机振动特性分析与试验 作者:长安汽车工程研究院来源:AI汽车制造业 完善的项目前期工作预示着更少的项目后期风险,这也是CAE工作的重要意义之一。在整机开发的前期(概念设计和布置设计阶段),由于没有成熟样机进行NVH试验,很难通过试验的方法预测产品的NVH水平。因此,通过仿真的方法对整机NVH性能进行分析甚至优化显得十分重要。 众所周知,发动机NVH是个复杂的概念,包括发动机的振动、噪声以及个体对振动和噪声的主观评价等。客观地说,噪声与振动也相互联系,因为发动机一部分噪声由结构表面振动直接辐射,另一部分由发动机燃烧和进排气通过空气传播。除此之外,发动机附件(如风扇)也存在噪声贡献。本文仅考虑发动机结构振动问题,即在主轴承载荷、燃烧爆发压力和运动件惯性力的作用下,对发动机结构振动进行分析以及与试验的对比。发动机结构噪声的激励源主要包括燃烧爆发压力、气门冲击、活塞敲击、主轴承冲击、前端齿轮/链驱动和变速器激励等,这些结构振动又通过缸盖罩、缸盖、缸体和油底壳等传出噪声。 发动机结构振动分析方法简介 图1 发动机结构振动分析方法 如图1所示,发动机结构噪声分析方法包括以下几个步骤: 1. 动力总成FE建模及模态校核 建立完整的短发动机和变速器装配的有限元模型;对该有限元模型进行模态分析,通过分析结果判断各零件间连接是否完好;通过分析结果判断动力总成整体模态所在频率范围是否合理,零部件的局部模态频率是否合理,若存在整体或局部模态不合理的情况,需要对结构进行初步更改或优化。

2. 动力总成模态压缩 缩减有限元模型,得到动力总成的刚度、质量、几何以及自由度信息,用于多体动力学分析。 3. 运动件简化模型建立 发动机中的部分动件不用进行有限元建模,可作简化处理,形成梁-质量点模型,用于多体动力学分析。其中包括:活塞组、连杆组和曲轴及其前后端。 4. 动力总成多体动力学分析 在定义了动力总成各零部件间连接并且已知各种载荷的情况下,对动力总成进行时域下的多体动力学分析,并对得到的发动机时域和频域下的动态特性进行评判,同时,其输出用于结构振动分析。 5. 动力总成结构振动分析 基于多体动力学分析结果,对整个动力总成有限元模型进行强迫振动分析,得到发动机本体、变速器以及各种外围件的表面振动特性,进行评判和结构优化。 实例分析 1. 分析对象 以一款成熟的直列四缸1.5L发动机为平台,针对其结构振动问题,对其进行结构振动CAE 分析,并与其台架试验结果相比较。发动机的部分参数如下:缸径75mm,冲程85mm,缸间距84mm,最大缸压6MPa。 2. 坐标定义 为了便于以后叙述,对动力总成进行了坐标定义(见图2)。

汽车测试技术的发展现状

汽车运用测试技术的发展现状 44100224 交通学院测试是测量与试验的简称。 测量内涵:对被检测对象的物理、化学、工程技术等方面的参量做数值测定工作。 试验内涵:是指在真实情况下或模拟情况下对被研究对象的特性、参数、功能、可靠性、维修性、适应性、保障性、反应能力等进行测量和度量的研究过程。 试验与测量技术是紧密相连,试验离不开测量。在各类试验中,通过测量取得定性定量数值,以确定试验结果。而测量是随着产品试验的阶段而划分的,不同阶段的试验内容或需求则有相对应的测量设备和系统,用以完成试验数值、状态、特性的获取、传输、分析、处理、显示、报警等功能。 汽车测试是通过试验和测量过程,对被检测车辆的物理、化学、工程技术等方面的参量、特性等做数值测定工作,是取得对试验对象的定性或定量信息的一种基本方法和途径。 测试的基本任务是获取信息。因此,测试技术是信息科学的源头和重要组成部分。 信息是客观事物的时间、空间特性,是无所不在,无时不存的。但是人们为了某些特定的目的,总是从浩如烟海的信息中把需要的部分取得来,以达到观测事物某一本值问题的目的。所需了解的那部分信息以各种技术手段表达出来,提供人们观测和分析,这种对信息的表达形式称之为“信号”,所以信号是某一特定信息的载体。 信息、信号、测试与测试系统之间的关系可以表述为:获取信息是测试的目的,信号是信息的载体,测试是通过测试系统、设备得到被测参数信息的技术手段。 同时,在汽车领域及产品全寿命周期内要进行试验测试性设计与评价,并通过研制相应的试验检测设备、试验测试系统(含软、硬件)确保汽车设备和产品达到规定动作的要求,以提高车辆和产品的完好性、任务成功性,减少对维修人力和其它资源要求,降低寿命周期费用,并为管理提供必要的信息。 全寿命过程又称为全寿命周期,是指产品从论证开始到淘汰退役为止的全过程。产品全寿命过程的划分,各国有不同的划分。美国把全寿命过程划分为6个阶段:初步设计、批准、全面研制、

汽车噪声及振动

汽车噪声与振动 ——理论与应用 第二章 声学基础 1、描述声音的参数:声压、频率、质点速度、声功率等 2、声压:当地声压与大气压之差。 3、有效声压:瞬时声压对时间取均方根值。 4、声音强弱评价:声功率、声强、声压 5、听阈声压:对于1000Hz 纯音,人耳刚刚能够听到的声压为2*10-5Pa 。 6、痛阈声压:人耳难以忍受的声压为20Pa 。 7、声压级:取一个参考声压,用某个测量或计算的声压的平方与这个参考值的平方相比,再取自然对数,然后再乘以10,就得到声压级。公式如下: 20 2 lg 10P P L p ?=(参考值50102-?=P Pa ) 声功率级:声源的声功率与参考声功率的比值,再取自然对数,然后乘以10。 lg 10W W L w ?=(参考值12010-=W W ) 声强级:某一点的声强与参考声强的比值,再取自然对数,然后乘以10。 lg 10I I L I ?=(参考值12010-=I 2-?m W ) 第十章 发动机的振动

第十一章发动机的噪声 发动机两种噪声:纯音和混杂音。纯音是窄频带的,用抗性消音器;混杂音是宽频带的,用阻性消声器。 抗性消声器:将能量反射回声源,从而抑制声音。 阻性消声器:声能被吸声材料吸收并转化成热能,从而消声。 燃烧噪声:由于气缸内燃烧,将活塞对缸套的压力振动通过缸盖—活塞—连杆—曲柄—机体向外辐射的噪声称为燃烧噪声。 机械噪声:活塞对缸套的撞击、正时齿轮、配气机构、喷油系统、辅助皮带、正时皮带等运动件之间的机械撞击所产生的振动激发的噪声称为机械噪声。 第十二章管道声学及进气系统的噪声与振动分析 进气管截面积越大,功率损失越小;进气管截面积越小,空气噪声越低——相矛盾。 进气系统噪声主要是指进气口处的噪声,此噪声源离车厢很近,对车内噪声贡献很大,同时,进气噪声也是最主要的通过噪声源。 第十三章排气系统的噪声与振动 第一节排气系统的噪声

振动噪声测试过程设置

第一步,开启服务器后,选择signature testing-advanced,打开测试软件 第二步,打开软件后,选择新建工程按钮

第三步,打开空白的工程后的页面如下

第四步,进入channel setup 界面,开始设置通道 一般情况下,tacho1设为转速信号通道,只需点选其前面单选框就可以,其他在后面的tracking setup里面设置。 噪声通道设为1-6,首先要把channelgroup选为acoustic。然后,将每个点的位置用汉语拼音标注出来,如1通道为前面测点,写为qian,如此类推。方向不用设置。Inputmode选择为ICP.其余不用在这里改动,后面calibration过程会更改一写这里的参数。 其余7-16设为振动信号,振动为三向传感器,所以每个传感器有3个通道,三个振动测点共占用9个通道。首先要把channelgroup选为vibration。然后,将每个点的位置用汉语拼音标注出来,如7通道为前面油底壳1测点+x方向,写为油底壳1,direction选择+X,如此类推。振动传感器的灵敏度系数直接通过输入的方式进行标定,单位为mv/g。传感器类型选择ICP. 设置完以上步骤的界面如下图所示。

第五步,进行声压传感器的标定。 具体设置为:单位:pa,频率:1000HZ, LEVEL: 94dB(rms),标定时间:10s。 然后,手持麦克风标定器将传感器夹持住后,点击界面的check,如果正常,点击start按钮开始标定,过程中,左侧窗口会出现信号曲线,稳定状态需要保持10s,方能完成标定,数值稳定后,如果两次标定结果相差小于2%,接受这个通道的标定数据,如果两次结果相差较大,需要重新检查标定。

JIS_D1601-1995_汽车零部件振动试验方法(中文版)

IDC 629.113.01 : 620.173.5 D 1601 汽车零件振动试验方法 JIS D 1601 平成7年2月1日修改 日本工业标准调查会审议 (日本标准协会发行)

日本工业标准JIS 汽车零件振动试验方法D1601-1995 1.适用范围 本标准规定了汽车零件(以下称零件)的振动试验方法。 2.试验种类 试验种类分以下几类。 ⑴ 共振点检测试验 求零件共振振动频率的试验 ⑵ 振动性能试验 研究施振时零件性能的试验 ⑶ 振动耐久试验 研究以一定的振动频率激振,相对于振动的零件耐久性的试验 ⑷ 扫描振动耐久试验 研究按同样的比例连续增减振动频率激振,相对于振动的零件耐久性的试验 3.振动条件分类 振动性能试验及振动耐久试验的振动条件分以下几种。 ⑴ 零件的振动条件,按被安装的汽车的种类分: 1种 主要指轿车系列 2种 主要指公共汽车系列 3种 主要指货车系列 4种 主要指二轮汽车系列 ⑵ 零件振动条件按,被安装的状态分: A种 安装在车体或悬架装置的弹簧上,振动较小时 B种 安装在车体或悬架装置的弹簧上,振动较大时 C种 安装在发动机上,振动较小时 D种 安装在悬架装置的弹簧下和安装在发动机上,振动较大时,振动条件分类及相应产品示例如参考表1。 4.试验条件 4.1试验顺序 试验按共振点检测试验,振动性能试验,振动耐久试验或扫描振动耐久试验的顺序 进行。不过,共振点检测试验和振动性能试验,或共振点检测试验和振动性能试验及扫描振动耐久试验同时进行也可以。 4.2 零件的安装 零件安装在振动试验台上的状态原则上应接近于零件的使用状态。 4.3 零件的动作 试验原则上要按零件的动作状态进行。 4.4 施振方法 相对于零件的安装状态,按顺序施加上下、左右、前后垂直的简谐振动。但是,简谐振动的高次谐波含有率⑴,原则上在振动加速度的25%以内。 注⑴:简谐振动的高次谐波含有率的计算如下: ⑴以正弦波振动的振动加速度±a(m/s2),按下式计算: a=Kf2A×10-3 其中,K=2π2≈19.74 f:振动频率(Hz) A:全振幅(mm)

《汽车试验技术》教学大纲

课程编号:241118 总学分:2 汽车试验技术 (Vehicle Measurement and Test Technology) 课程性质:分组选修 适用专业:车辆工程 学时分配:课程总学时:32 学时。其中:理论课学时:32 学时;实验学时:0学时。 先行、后续课程情况:先行课:汽车发动机构造原理、汽车底盘构造原理、汽车理论 教材:王丰元,《汽车实验测试技术》,北京大学出版社,2008 参考书目: 1.《机动车运行安全技术条件》GB 7258-2004,中国标准出版社,2004 2.《机动车安全检验项目和方法》,公安部道路交通管理标准化技术委员 会,中国标准出版社,2004 3.《GB 7258-2004理解与实施》,公安部道路交通管理标准化技术委员 会,中国标准出版社,2004 4.《机动车安全技术检验相关标准汇编》,公安部道路交通管理标准化技术 委员会,人民交通出版社,2005 5.郭应时袁伟,《汽车试验学》,人民交通出版社,2006-7-25 6.安相壁,《汽车试验工程》,国防工业出版社,2006-3-1 7.张景,《汽车工程手册-试验篇》,人民交通出版社,2001-05-01 一、课程的目的与任务 本课程从整车、汽车总成和关键零部件的设计出发,从实验测试的角度出发,使学生在 全面学习了汽车的基本构造和基本理论后,通过实验了解汽车的设计思想,尤其是从实际应 用的角度了解汽车设计的方法和要求,为学生灌输理论来自实践,且必须接受实践检验的基 本理论、思想和方法,达到学以致用的最终目的。 二、教学的基本要求 通过本课程的学习使学生对汽车系统的测试有一个全面的了解,从实验方法上树立系统 的观点,熟悉从理论设计到产品的整个过程中各个零部件、总成和整车的设计、实验方法和 依据的基本标准,使学生树立产品全局的设计思想。熟悉各种专业实验设备和实验方法,了 解各设备的工作原理和设备的设计方法,从实验的角度全面把握汽车设计的基本内容和基本 方法,巩固所学的有关理论和汽车结构知识。 三、课堂教学内容 第一章:汽车整车性能测试 1.该章的基本要求与基本知识点: 掌握汽车的动力性能测试、汽车经济性能测试、制动性能测试、平顺性能测试、汽车操 纵稳定性测试实验、汽车的噪声测试、汽车排放测试以及汽车外形、风阻及测试的基本原理 和方法,以及使用的设备。 2.教学重点与难点 各种测试设备的基本工作原理、测试理论和试验设备控制、使用方法

汽车测试技术

1.评价汽车基本性能指标有哪些? 汽车动力性指标、汽车燃油经济性指标、汽车制动性指标、汽车操纵稳定性指标、汽车平顺性指标。 2.评价汽车动力性性能指标有哪些? 最高车速(驱动力-阻力、档位)、加速时间(原地起步、超车)、最大爬坡度(高档爬坡度、后备功率)。 3.汽车动力性实验常用的仪器设备有哪些? 汽车底盘测功机、第五轮仪、光电测速仪、发动机综合测速仪、数据采集系统。 4.测试汽车经济性能常用的实验项目有哪些?常用的实验设备有哪些? ①(直接挡全节气门加速、等速、多工况、限定条件下的平均使用)燃油消耗量试验②质量式和容积式油耗仪、底盘测功机、电喷式汽油机流量传感器。 5.试分析影响汽车经济性能的因素? 装载质量、测量路段距离、行驶工况及操作规定、车速规定。 6.汽车制动性能实验常用的仪器设备有哪些? 第五轮仪、反力式(滚筒式、平板式)制动试验台、汽车综合测速仪、制动减速仪。 7.汽车平顺性评价指标有哪些?常用的仪器设备有哪些?

①加权加速度均方根值、撞击悬架限位概率、行驶安全性。②路试(加速度传感器、前置放大器、数据采集分析仪)、台架(电子液压激振试验台)。 8.汽车操纵稳定性实验常用的仪器设备有哪些? 汽车操纵稳定性测试仪、五轮仪、光纤垂直陀螺仪、测力转向盘、数据采集分析系统主机。 9.试分析汽车噪声的来源有哪些? 发动机的机械噪声、燃烧噪声、进排气噪声和风扇噪声;底盘的机械噪声、制动噪声和轮胎噪声;车厢振动噪声、货物的蜂鸣声等噪声。 10.汽车噪声测量常用的测量方法有哪些? 汽车加速行驶车外噪声测试方法、车内噪声的测量方法、汽车驾驶员耳旁噪声测量、汽车定置噪声测试方法。 11.汽车排放常用的测试仪器有哪些? 不分光红外线CO和HC气体分析仪、四气体与五气体分析仪、滤纸式烟度计和不透光式烟度计。 12.简述汽车通过性的实验项目及试验目的。 项目:最小离地间隙、纵向通过角、接近角、离去角、最小转弯直径、车辆的外廓尺寸。目的:便于对汽车通过性能的研究,提高汽车的通过性。 13.汽车检测线的类型有哪些? 安全检测线、环保检测线、综合检测线。

(汽车行业)汽车发动机振动噪声测试系统

(汽车行业)汽车发动机振动噪声测试系统

附件1 汽车发动机振动噪声测试系统 用途及基本要求: 该设备主要用于教学和科研中的振动和噪声测量,要求能够测量试验对象的振动噪声特性(频率、阶次、声强等),能对试验数据进行综合分析。该产品的生产厂应具有多年振动噪声行业从业经验,有较高的知名度和影响力。系统软件和硬件应该为成熟的模块化设计,同时具有很强的扩展能力,能保证将来软件和硬件同时升级。 设备技术要求及参数 设备系统配置 数据采集系统壹套; 数据测试分析软件壹套; 传声器2个; 加速度计2个; 声强探头1套; 声级校准器1个; 笔记本电脑壹台 数据采集、控制系统技术要求 主机箱壹个;供电采用9~36V直流和200~240V交流; 便携式采集前端,适用于实验室及现场环境; 整机消耗功率<150W; 工作环境温度:-10?C~50?C; 中文或英文WindowsXP下运行,操作主机采用笔记本电脑; 输入通道数:4个之上,其中2个200V极化电压输入通道、不少壹个转速输入通道; 输入通道拥有Dyn-X技术,动态范围160dB; 每通道最高采样频率:≥65.5kHz,最大分析带宽:≥25.6kHz; 系统留有扩充板插槽,根据需要能够进壹步扩充;数据采集前端可同时连接多种形式传感器,包括加速度计、转速探头、传声器、声强探头等; 系统具有堆叠和分拆能力,多个小系统可组成多通道大系统进行测量。大系统可分拆成多个小系统独立运行; 采集前端的数据传输具备二种方式之壹:①通过10/100M自适应以太网传输至PC;②通过无线通讯以太网技术传输至PC,通信距离在100米之上。使测量过程更为灵活方便,方便硬件通道和计算机系统扩展升级; 多分析功能:对同壹信号可同时进行FFT和CPB分析和显示处理;对同壹信号也可同时设置不同的分析带宽进行分析; 输入通道采用至少24位的A/D; 自动检测带传感器电子数据表的传感器(即插即用) 数据测试分析软件系统技术要求 多通道输入测量信号且行采集、处理和存储;根据需要能够进壹步扩充; 多通道实时在线显示; 能测量传递函数、自功率谱、互功率谱、自相关函数、互相关函数、能测量相干函数、概率密度函数、脉冲相应函数、倒频谱、时域波形,能进行动态信号的微积分、四则运算、编辑等;系统具有自动报告生成功能。测试报告模板可根据用户需求定制,用户可从Word中自动得到实时更新的测量曲线和数据等; 函数可用各种图形类型显示,包括:瀑布图、彩色等高线图、条状图、线状图、曲线图、阶

汽车震动分析的阻尼

1、有阻尼自由振动 ... 220x p x p x +ζ+= 特征方程为 2220s ps p +ζ+= 解得特征根为 1,2s p =-ζ± 微分方程的通解为 ()()12p t p t x C e C e -ζ-ζ=+ 12()pt e C C e -ζ=+ (1)当1ζ>(即n p >)时,称为过阻尼 这是特征方程的两根1,2s p =-ζ±为不相同的负实数,微分方程的解式中两个指数均为负数,它所表示的运动是按指数规律衰减的非周期性蠕动。根据不同的初始条件,运动曲线如图所示 t x 过阻尼 t=0:0.01:100; x=10*exp(-0.02*t)-5*exp(-0.05*t); plot(t,x) hold on y1=10*exp(-0.02*t); plot(t,y1,'--') hold on y2=-5*exp(-0.05*t); plot(t,y2,'--') hold on plot(t,0,'-') xlabel('t'); ylabel('x');

title('过阻尼') (2)当1ζ=(即n p =)时,为临界阻尼 特征方程具有相等的两个实根12s s n p ==-=-,此时 12()pt x C C t e -=+ 显然,这个方程所表示的运动是非周期性的。根据不同的初始条件,可画出曲线 t x t=0:0.1:100; x=(5-0.01*t).*exp(-0.05*t);plot(t,x) hold on x=(5+0.5*t).*exp(-0.05*t);plot(t,x) x=(5+0.1*t).*exp(-0.05*t);plot(t,x) x=(5+0.3*t).*exp(-0.05*t);plot(t,x) x=(5-0.5*t).*exp(-0.05*t);plot(t,x) xlabel('t'); ylabel('x') (3)当1ζ<(即n p <)时,称为弱阻尼 此时,特征方程的根为共轭复根1,2s p =-ζ±,其中i =,又令, 'p =,'p 的实际意义为有阻尼衰减振动时的固有圆频率,它的值比p 小。从而微 分方程的解为 ()()12p t p t x C e C e -ζ+-ζ-=+ ''12()pt ip t ip t e C e C e -ζ-=+ 应用欧拉公式将上式展开为 ''(cos sin )pt x e a p t b p t -ζ=+ 式中,a 和 b 为待定系数,它们可由初始条件确定。设0t =时,0x x =,. . 0x x =,代入式

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