E A B P 0M N F 《画轴对称图形》同步练习及答案1 一、选择题 1．下列讲法正确的是（ ） A ．任何一个图形都有对称轴; B ．两个全等三角形一定关于某直线对称; C ．若△ABC 与△A ′B ′C ′成轴对称，则△ABC ≌△A ′B ′C ′; D ．点A ，点B 在直线1两旁，且AB 与直线1交于点O ，若AO=BO ，则点A 与点B?关于直线l 对称. 2．已知两条互不平行的线段AB 和A ′B ′关于直线1对称，AB 和A ′B ′所在的直线交于点P ，下面四个结论：①AB=A ′B ′；②点P 在直线1上；③若A 、A ′是对应点，?则直线1垂直平分线段AA ′；④若B 、B ′是对应点，则PB=PB ′，其中正确的是（ ） A ．①③④ B ．③④ C ．①② D ．①②③④ 二、填空题 3．由一个平面图形能够得到它关于某 条直线对称的图形，?那个图形与原 图形的_________、___________完全一样． 4．数的运算中会有一些有味的对称形 式，仿照等式①的形式填空，并检验 等式是否成立． ①12×231=132×21; ②12×462=___________; ③18×891=__________; ④24×231=___________. 5．如图，点P 在∠AOB 的内部，点M 、 N 分不是点P 关于直线OA 、OB?的对称点，线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，若△PEF 的周长是20cm ，则线段MN 的长是___________． 三、解答题 6．如图，C 、D 、E 、F 是一个长方形台球桌的4个顶点，A 、B?是桌面上的两个球，如何样击打A 球，才能使A 球撞击桌面边缘CF 后反弹能够撞击B 球？请画出A?球通过的路线，并写出作法． D C A B
画出轴对称图形的另一半 教学内容：青岛版小学数学五年级上册19页、20页信息窗1第2课时教学目标 1.经历在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的探索过程，掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法，进一步理解轴对称图形的特点。 2.通过想象、画一画等数学活动，发展学生的空间观念，体验对应思想在图形全等变换中的作用。培养学生乐于独立思考、合作交流、反思质疑、有序表达等学习习惯。 3.学生逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界，体会轴对称图形在现实生活中的广泛存在，感受数学的文化价值、美学价值。 教学重难点 教学重点：在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半。 教学难点：归纳概括在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半的具体步骤方法。 教具、学具 教师准备：导学提纲、课件 学生准备：直尺 教学过程 一、拟订导学提纲，自主预习 教师课前激趣，课件出示不同的轴对称图形， 学生在欣赏的过程中再次体会到，轴对称图形在我们生活中无处不在，学生说一说，怎样判断一个图形是不是轴对称图形？想不想自己创造一个轴对称图形？揭示课题“画出轴对称图形的另一半” 学生根据导学提纲提示自主预习
导学提纲 1．回顾旧知，画一画，数一数，想一想。 在方格纸上画出下列图形的对称轴，画后找一找每个轴对称图形的对称点。数一数，相应对称点到对称轴之间各有几格，你有什么发现？ 问题1：先想一想怎样画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形，再试着画一画。 问题2： 画后观察你画的图形与原来图形的另一半合在一起是轴对称图形吗？想 一想怎样在方格纸内根据图形的另一半画出它的另一半，使它成为轴对称图形？ 二、汇报交流，评价质疑 1.汇报交流“回顾旧知”，应用轴对称图形的特点找对称轴，为探究新知准备。 交流时学生展示找对称轴的过程，讲解清楚这样找的理由是什么。 预测：学生能够根据轴对称图形的特点或凭借对轴对称图形的直观经验，画出轴对称图形的对称轴。 预测：学生能找出对称点，数出相应的对称点到对称轴的格数，学生会发现相应的对称点到对称轴之间的格数是相同，但可能不能用准确的数学语言表达，需要教师小结出，对称点到对称轴之间的距离相等。 2.汇报交流问题2，评价质疑，探讨交流在方格纸上根据轴对称图形的一半，
画轴对称图形 四中 张桂莲 【教学目标】 1.知识与能力： （1）会根据已给的一个图形和一条直线，画出这个图形关于这条直线的对称图形。 （2）体会把画轴对称图形转化为画已知图形中各点的轴对称点的方法。 2.过程与方法： 在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受图形与生活的联系． 3.情感、态度与价值观： 培养学生的应用意识和探究精神． 【教学重点】 （1）能够作轴对称图形； 【教学难点】 画复杂图形的轴对称图形。 【教学方法】 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高． 【教学过程】 一、问题 如果给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的轴对称图形？ 例1、做一做，如图，已知点A 和直线L ，试画出点A 关于直线L 的对称点A'. 作法：（1）画AO ⊥L 与O. （2）.延长AO 到A',使A'O=AO. (3).则点A'即为所求。 例2、如图，已知△ABC 和直线l ，你能作出△ABC 关于直线l 对称的图形吗？ l A B C l O C' B'A'A B C 图（1） 图（2）
学生活动设计： 学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．根据轴对称的性质，只需要作出点A、B、C关于直线l的对称点再连接就可以了．教师活动设计： 在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的方法．如图（2），作点A 关于l的对称点的方法是： （1）过A作l的垂线垂足为O； （2）连接A O并延长到A′，使A′O＝A O，则点A′就是点A关于直线l的对称点．最后进行归纳． 几何图形都可以看作由点组成，只要分别作这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形； 对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 二、归纳小结 作轴对称图形的步骤： 第一步：找出图形中的特殊点， 第二步：逐个画出特殊点的对称点， 第三步：顺次连接对称点。 三、练习 已知三角形ABC和直线L,画出三角形关于直线L的对称图形。 四、反思： 1.本节课的设计顺应学生的认知规律，问题设计由浅入深，在具有一定认识的基础上以及根据轴对称图形的特征能发现画图方法，培养学生的动手能力，通过练习，使学生运用轴对称变换画图，培养学生思维的流畅性，体验变换思想。另外，使用白板绘图工具做轴对称图形，更加方便、快捷、，使学生形象直观的了解画轴对称图形的过程。学习轻松，能够顺利完成学习任务。 2.本节课在情境引入的练习很好的分散了难点。并且本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长。 3.用简简单图形为媒介，循序渐进地指导学生画轴对称图形的另一半，而在学生实践操作中激活思维，体现学生是学习的主人，教学最终要落实到个体的学习行为上。学生只有通过自已的实践体验，才能真正对所学内容有所感悟，进而内化为已有，在学习实践中逐步学会学习。 4.小组合作是新课程标准所提倡的一种新的学习方式，本节课采用的小组合作较多，学生在活动中养成了合作、分享、积极进取等良好的个性品质。 5.而对于本班基础较薄弱，则以提高学习兴趣、教会学习、培养成功体验
五年级上册数学导学案（三） 课题:画出轴对称图形的对称轴课型:新授课 主备人: 牛玉美班级: 姓名: 学习目标:1.体会轴对称图形的基本特征。 2.掌握在方格纸上画轴对称图形的对称轴的方法，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴。 一、自学指导 自学课本34页例2的内容,回答以下问题： 1、判断一个图形是不是轴对称图形的方法有哪些？ 2、观察例2找出轴对称图形，并画出对称轴，你能总结画对称轴的方法吗？ 二、尝试练习 1、先判断下面是不是轴对称图形，如果是的，请画出对称轴。 2、下面各图形是轴对称图形吗？如果是，共有几条对称轴，请画出来。
三、精讲点拨 轴对称图形的对称轴的画法： (1)找出轴对称图形的一组（或多组）对应点。 (2)找出对应点所在线段的中点，过中点做垂直于这条线段的垂线就是轴对 称图形的对称轴。 提醒：有的轴对称图形的对称轴不止一条，对称轴要画成虚线。因为对称轴是一条直线，所以两端都要超出原图形。 四、自我检测 一、填空。 1.如果一个图形沿着一条（）对折，直线两边的部分能够（），则这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是它的（）。 2.轴对称图形的（）、对应线段到对称轴的（）相等。 3.长方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，菱形有（）条对称轴。 二、判断题。 1.正方形的对角线是它的对称轴。（） 2.线段不是轴对称图形。（） 3.等腰三角形和等边三角形都只有一条对称轴。（） 4.长方形的对称轴是长方形的对角线所在的直线。（） 三、画出下面各图形的对称轴，并标明对称轴的条数。 得分：------- 整洁：--------- 日期：-------月-------日 错题更正：
第十三章轴对称 13.2《画轴对称图形》教学设计 第1课时 一、教学目标 1.理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．培养学生的语言表达能力、观察能和归纳能力 2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．加深对轴对称的理解和掌握． 二、教学重点及难点 重点：总结已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律． 难点：理解和运用已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、直尺、刻度尺 四、相关资源 微课，动画，图片. 五、教学过程 （一）情境导入 同学们，我们的首都北京是大家都向往的地方，你们去过北京吗？让我们一起去北京逛一逛，好吗？ 老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？
学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标． 用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，如工程建设的绘图等．这节课我们就来学习用坐标表示轴对称．设计意图：以北京城地图引出新课，可以激发学生的学习兴趣，同时，使学生感受数学无处不在，数学就在身边． （二）探究新知 （1）在直角坐标系中画出下列已知点． A（2，－3），B（－1，2），C（－6，－5），D（4，0），E（0，－3）． （2）画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点，并填写表格． （3）请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？ （4）请你想办法检验你所发现的规律的正确性，并说说你是如何检验的． 总结规律： 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数； 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等．再找一些点，检验一下发现的规律．
《画轴对称图形》教学设计 一、教材分析： 之前我们知道了如何寻找轴对称图形的对称轴，本节课学生需要知道，已知原图形与对称轴，如何画对称之后的图形。这也是对称变换的核心知识，也为今后数学与其它学科的知识内容（如物理的镜面反射）打下基础。 二、教学目标： 知识与技能目标：能画出简单平面图形作轴对称之后的图形，了解画一般轴对称图形的方法； 过程与方法目标：经历画轴对称图形的一般过程，掌握基本的数学作图规范； 情感、态度与价值观目标：培养审美情操，培养学习兴趣。 三、教学重难点： 重点：作平面图形的轴对称图形； 难点：作轴对称图形的一般步骤中所包含的原理。 四、教学过程： 1、复习引入： 问1：如何作一轴对称图形的对称轴？（随机抽查） ①作对应点连线的垂直平分线； ②作过两对对应点连线中点的直线。 对称轴把一个图形分成两个部分，有两部分我们可以作出对称轴，那么有图形的一部分和对称轴，我们能否作出另一部分？
2、新课探究： 试一试：在格点图中，画出已知图形的轴对称图形。 （由作出图形的同学展示自己的成果，并向其它同学分享作图步骤。） 学生总结作轴对称图形的步骤： ①寻找原图形中各点关于对称轴对称后的对应（对称）点； ②按照一定的顺序连接各对应（对称）点。 问2：在格点图中，依据各点我们很容易找到对应点，再依次连接。若没有格点，如何能作出轴对称之后的图形？ 将问题进行分解，可以分如下两个问题进行探究： 问2-1：在没有格点的一般情况下，作轴对称图形要遵循怎样的步骤？ 类比以上格点图中的做法，学生容易想到，在一般情形下，作轴对称图形也可分为找对称点与连接各对称点的两步。 问2-2：在一般情况下，如何作一点关于某条直线对称的对应点？ 由于对称轴是对应点连线的垂直平分线，我们可以按照垂直和评分的两步来作对称点。 ①对称点间连线与对称轴垂直，即对称点在过点直线的垂线上：
13.2画轴对称图形 第2课时 教学目标 在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形 教学重点： 用坐标表示轴对称 教学难点： 利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点 教学过程： 一、复习轴对称图形的有关性质 二、新授： 1．学生探索： 点(x,y)关于x 轴对称的点的坐标(x,－y)；点(x,y)关于y 轴对称的点的坐标(－x,y)；点(x,y)关于原点对称的点的坐标(－x,－y) 2．例3 四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分别作出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形． （1）归纳：与已知点关于y 轴或x 轴对称的点的坐标的规律； （2）学生画图 （3）对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标，描出并顺次连接这些特殊点，就可以得到这个图形的轴对称图形． 3、探究问题 分别作出△PQR 关于直线x=1(记为m)和直线y=－1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？ （1）学生画图，由具体的数据，发现它们的对应点的坐标之间的关系 （2）若△P Q R 中P (x ,y )关于x=1(记为m)轴对称的点的坐标P (x ,y ) ， 则，y = y ． 若△P Q R 中P (x ,y )关于y=－1(记为n)轴对称的点的坐标P (x ,y ) ， 则x = x ，=n ． 三、练习： 课本P70第1、2、3题 四、作业： 111111222m x x =+2 2112111111222122 21y y +
B A 201408024 画轴对称图形(二) 编写者： 金四飞 编写时间：2014年10月9日 班级： 姓名： 组名： 【学习目标】： 1、掌握在平面直角坐标系中，关于x 轴和y 轴对称点的坐标特点。 2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形。 3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。 【教学重难点】 重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形。 难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。 【学习过程】 1、如图，在平面直角坐标系中， 1）分别写出点A 、B 、C 的坐标。 2)在坐标系中标出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点 A1 、 B1、C1、。 3）写出A1 、 B1、C1、的坐标。 4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？ 5）再找几个点，分别作出它们关于x 轴的对称点， 检验一下你发现的规律。 由此可以得到： 在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。 点（x ，y ）关于x 轴的对称点的坐标为__________. 2、如上图，在平面直角坐标系中， 1）在坐标系中标出点A 、B 、C 关于关于y 轴的对称点A2、B2、C2。 2）写出A2、B2、C2的坐标。 4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？ 5）再找几个点，分别作出它们关于y 轴的对称点， 检验一下你发现的规律。 由此可以得到： 在平面直角坐标系中，关于y 轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。 点（x ，y ）关于y 轴的对称点的坐标为__________. 3、完成下表. 4、点（－１，３）与点（－１，—3）关于_________对称； 点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称； 5、已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC 关于y 轴对称的图形。 【基础达标】 1、快速口答 点（3，6）、（－7，9）关于x 轴的对称点分别是什么？ 点（－3，－5）、（0，10）关于y 轴的对称点分别是什么？ 2、根据下列点的坐标的变化，判断它们进 行了怎样的变换： ⑴ （－1，3） （－1，－3） ⑵ （－5，－4） （－5，4） ⑶ （3，4） （－3，4） ⑷ （1，0） （－1，0） 3、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y 轴对称，则a=_____, b =_____. 4、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2). 若点p 与点p’关于x 轴对称，则a=_____ b=_______. 若点p 与点p’关于y 轴对称，则a=_____ b=_______. 【自我检测】 1、已知点（x ，4-y ）与点（1-y ，2x ）关于y 轴对称，则xy= ————————。 2、已知A 、B 两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A 、B 关于x 轴对称；②A 、B 关于y 轴对称；③A 、B 关于原点对称；④若A 、B 之间的距离为4，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3、已知A （－1，－2）和B （1，3），将点A 向______平移________个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称． 4、平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0,4），B （2,4），C （3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A 、B 、C 三点； （2）求△ABC 的面积. （3）若与△ABC 关于x 轴对称，写出、、的坐标. 111C B A 1A 1B 1C
13.2 画轴对称图形 第1课时画轴对称图形 教学目标 （一）教学知识点 1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换． 2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形． （二）能力训练要求 经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用． 教学重点 1．轴对称变换的定义． 2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形． 教学难点 1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形． 2．利用轴对称进行一些图案设计． 设置情境，引入新课 在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样． [生甲]将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，?得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形． [生乙]准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，?位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的． [师]大家回答得太好了，?这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形． 导入新课 [师]刚才同学们说出了几种得到轴对称图形的方法，?由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．（电脑演示下面图案的变化过程）大家看大屏幕． 对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途． [师]下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，?再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下． （学生动手做） 结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，?这个图形与原图形的形状、大小完全相同； 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点； 连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． [师]我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换． 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而
小学数学五年级上册《画出轴对称图形的另一半》案例
画出轴对称图形的另一半 教学内容：青岛版小学数学五年级上册15页、16页信息窗1第2课时教学目标 1.经历在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的探索过程，掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法，进一步理解轴对称图形的特点。 2.通过想象、画一画等数学活动，发展学生的空间观念，体验对应思想在图形全等变换中的作用。培养学生乐于独立思考、合作交流、反思质疑、有序表达等学习习惯。 3.学生逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界，体会轴对称图形在现实生活中的广泛存在，感受数学的文化价值、美学价值。 教学重难点 教学重点：在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半。 教学难点：归纳概括在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半的具体步骤方法。 教具、学具 教师准备：导学提纲、课件 学生准备：直尺 教学过程 一、拟订导学提纲，自主预习 教师课前激趣，课件出示不同的轴对称图形，
学生在欣赏的过程中再次体会到，轴对称图形在我们生活中无处不在，学生说一说，怎样判断一个图形是不是轴对称图形？想不想自己创造一个轴对称图形？揭示课题“画出轴对称图形的另一半” 学生根据导学提纲提示自主预习 导学提纲 1．回顾旧知，画一画，数一数，想一想。 在方格纸上画出下列图形的对称轴，画后找一找每个轴对称图形的对称点。 数一数，相应对称点到对称轴之间各有几格，你有什么发现？ 问题1：先想一想怎样画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形，再试着画一画。 问题2：画后观察你画的图形与原来图形的另一半合在一起是轴对称图形吗？想一想怎样在方格纸内根据图形的一半画出它的另一半，使它成为轴对称图形？ 二、汇报交流，评价质疑 1.汇报交流“回顾旧知”，应用轴对称图形的特点找对称轴，为探究新知准备。 交流时学生展示找对称轴的过程，讲解清楚这样找的理由是什么。
在方格纸上画轴对称图形的另一半 教学目标： 1.能识别较复杂的轴对称图形并能确定其对称轴。 2.理解画轴对称图形的具体步骤和方法，画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。 3.在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，逐步发展学生的空间观念。 4.在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识。体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。 教学重难点： 理解画轴对称图形的具体步骤和方法，画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。 教具、学具：投影仪，信息窗1第二个小红点中所列图片。 教学过程： 一、拟定导学提纲，自主预习 1.创情板题 导入：同学们，上节课我们已经学习了什么是轴对称图形，什么是对称轴,这节课我们继续来研究轴对称图形的有关知识。（板书课题：画出轴对称图形的另一半） 2.出示目标 本节课要达到以下学习目标：（出示目标：1、能识别较复杂的轴对称图形并能确定其对称轴；理解画轴对称图形的具体步骤和方法，画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。2、在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，逐步发展学生的空间观念。3、在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识。体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。） 3.自学指导 过渡：要达到本节课的学习目标，需要靠大家的努力，请看自学指导。 （自学指导：认真看课本第19页的内容，思考：①画出图形的另一半并使它成为轴对称图形，关键是什么？②如何确定关键点？③如何连线？利用手中的图案和工具，动手做一做。5分钟后，比比谁能汇报清楚上述问题。）
4.学生自学 下面请同学们根据自学指导开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好。（师目光巡视学生自学情况，关注“学困生”。） 二、汇报交流，评价质疑 1．调查：看完的同学请举手？ 2．小组交流：以小组为单位交流自学收获，不会的问题，小组内交流解决。 3．全班汇报：学生代表按顺序一一汇报自学指导中的3个思考题，其他同学质疑、解惑。 课堂生成预设： 根据左边一题汇报自学指导中的3个问题。 第一个问题： 生：画出图形的另一半并使它成为轴对称图形，关键是找出这个图形的对应点。（学生到前台汇报，汇报时投影出示图形，生边指图边汇报哪几个是关键点。其他同学有疑问可举手发言。 …… 第二个问题： 生：确定关键点就是在找图形中几个重要的点，并且对应的点到对称轴的格数相等。（学生到前台汇报，汇报时投影出示图形，生边指图边汇报如何做到对应的点到对称轴的格数相等。其他同学有疑问可举手发言。） …… 第三个问题： 生：连线就是把几个关键点按一定的顺序连接起来，需要注意的是对应线所占格数相等。（学生到前台汇报，汇报时投影出示图形，生边指图边汇报，其他同学有疑问可举手发言。） …… 师小结：同学们汇报的都很好，下面请大家自己动脑想一想，动笔画一画完成右边一题，然后在小组中交流画图的方法。 三、抽象概括，总结提升 集体交流，总结方法：
第十三章轴对称 13.2画轴对称图形（第2课时）【教材分析】 【教学流程】 【问题】对于平面直角坐标系中任意一点， 轴或y 轴对称的点的坐 标吗？它们之间有什么规律？ 请同学们在平面直角坐标系里画出 轴对称的点
（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），因此四边形 的顶点A，B，C，D 关于 的点分别为： ′（-5，-1），B′（-2，-1 ′（-2，-5），D′（-5，-4 依次连接：A′B′、B′C′、C′ ′就可得到与四边形ABCD 关于 称的四边形 （2）点（x，y）关于y
依次连接：A′B′、B′C A′就可得到与四边形ABCD 称的四边形 归纳：画一个图形关于x 图形的方法和步骤. 先求出已知图形中一些特殊点（多边形的
）本节课学习了哪些内容？ 在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴的对称点的坐标有什么变化规律， 何判断两个点是否关于x 轴或y 轴对称？ 在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反纵坐标相等. 归纳：关于x轴对称的点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数
（简称：横轴横相等，纵相反） 探究2：请同学们在平面直角坐标系里画出下列各点关于y轴对称的点 A(2,－3) B(－4,2) C(3,－4) 想一想：关于y轴对称的点的坐标有什么特点？ 归纳：关于y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等（简称：纵轴纵相等，横相反） 规律小结： 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y） 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(－x, y) 口诀：横轴横不变，纵轴纵不变。 例题探究： 例1：四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1）、B（－2，1）、C（－2，5）、D（－5，4），分别作出四边形关于x轴与y轴对称的图形
12.2.2画轴对称图形（第二课时） 【教学目标】 知识与技能: （1）探索平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称点的坐标的规律，并能运用这一规律写出平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称的点的坐标； （2）能利用坐标的变换规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形。 过程与方法： （1）经历轴对称变换的画图、观察、交流等活动理解其基本性质的定义； （2）结合实例总结出点与其对称点的坐标之间的规律。 情感与态度：用轴对称变换的方式去认识和构建几个图形，发展形象思维，并尝试用轴对称变换去从事推理活动。 【教学重难点】 重点：用坐标表示轴对称 难点：利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点 【教学过程】 一、复习旧知 1、什么是轴对称图形? 2、请标出图中，A、B、C三点的对称点。
二、新知探索 1、观察并完成课本69页思考。 2、P课本69页，在如下的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并且把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下。 三、规律 关于x轴对称的点：纵坐标是它的相反数，横坐标不变；关于y轴对称的点：横坐标是它的相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点：横纵坐标互为相反数。 再找一些点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律。 四、归纳 与已知点关于y 轴或x轴对称的点的坐标的规律： 1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）； 2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）； 3、点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。
（留时间给学生做课本70页、71页练习题） 五、运用 利用上述规律，可以很容易的在平面直角坐标系中画出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形。 对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标，描出并顺次连接这些特殊点，就可以得到这个图形的轴对称图形。 例如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5,1），B（-2,1），C（-2,5），D（-5,4），分别画出与四边形ABCD关于y 轴和x轴对称的图形。 解：点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为A'（5,1），B'（2,1），C'（2,5），D'（5,4），依次连接A'B',B'C',C'D',D'A'，就可以得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'。 类似的，请你在图上画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形。
怎样画轴对称图形 南京财经大学李航 在现实生活中，我们经常会见到轴对称图形，如雄伟的北京天安门、美丽的蝴蝶以及漂亮的窗花等等。 那怎么画轴对称图形呢？我们知道几何图形是由点、线、面构成的，由点构成线、由线构成面、再由面构成日常生活中的空间图形。下面我们从平面上的点开始，从简单到复杂逐步深入的来讨论轴对称图形的画法。 给定平面中的一点和一条直线，怎么作这一点关于这条直线的对称点呢？ l 由轴对称图形的性质，我们知道对称轴是垂直平分一对对称点连线。也就是说，两个对称点在对称轴的两边，且到对 称轴的距离相等。根据这一性质，从已知点向已知直线做垂线 段并延长一倍，即可得到这一点关于已知直线的对称点。 A ·· B 如左图1，已知点A和直线l,从A点做l的垂线段并延 长一倍即可得到A点关于l的对称点B。如果点在直线上，则 该点的对称点是它本身。 图1 如果平面上由无数个点构成一条直线，那么怎么去确定一条直线的轴对称图形呢？我们知道，平面上两个不同的点可以确定一条直线，很容易想到，我们只要确定已知直线上两个不同的点的对称点就可以确定这条直线的轴对称直线了。 l 如图2，已知直线AB和直线l，要画出AB关于l的对 称图形只需要在直线AB上选两个不同的点，作这两点关于 l的对称点就可以确定直线AB的对称图形CD。 ··点构成线，线构成面，类似的，作出构成这个平面图形 的直线的轴对称图形即可确定这个平面的对称图形。 我们以平面三角形为例，如图3，△ABC为平面上的三··角形，作这个三角形关于直线l的轴对称图形。三角形的 三个顶点就可以确定这个平面三角形，将三个顶点的轴对 称点确定了，就可以作出平面三角形的轴对称图形了。 图2 l 通过以上对点、线、面轴对称图形的探究， 我们可以作出任意的不规则图形的轴对称图 形。只需要找出这个不规则图形的关键点，作 出关键点的轴对称点，再依据图形的形状和性 质画出最终的轴对称图形。如图4，画出心形
海门市能仁中学智慧课堂学程单编号： 课题：13．2 作轴对称图形（2） 设计人：张海东审核人：黄暴施教日期： 一、学习目标 (1)能够作轴对称图形； (2)能够经过探索利用坐标来表示轴对称； (3)能够用轴对称的知识解决相应的数学问题． 二、活动过程 活动一：探究新知 1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与 原图形的______、______完全一样． 例1. 观察操作，主动探索，研究坐标系内的轴对称 在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？ 学生活动设计： 学生动手画图，观察各个对称点与原来的点之间坐标的关系，经过讨论得出规律． 点（x，y）关于x轴对称的点的作标是__________ 点（x，y）关于y轴对称的点的作标是___________ 探索，观察猜测，然后进行归纳总结． 活动二、运用新知 例2.如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．
海门市能仁中学数学学程单 活动三、巩固新知 1.点A（2，－3）关于x轴对称的点的坐标是（） A．（－2，－3）B．（－2，3）C．（2，3）D．（3，2） 2．点B（－2，－1）关于y轴对称的点的坐标是（） A．（－2，1）B．（2，1）C．（2，－1）D．（1，－2） 3.点P（m－2，3）关于x轴对称的点的坐标是（3，n），则m=_ __，n=_____．4．在平面直角坐标系两点A（－1，2）、B（3，2），小明想让点A 移动后与点B关于y轴对称，则需将点A向_____平移_____个单位长度．5.已知△ABC ，A（3，-2）B（1，-1）C（5，0）．如图，建立适当的平面直角坐标系，画出△ABC关于y=1的轴对称图形△DEF，并指出△DEF各顶点的坐标． 活动四、反思总结 本节课的收获是什么？ 1知识点： 2.思想方法：
作轴对称图形 一、学习目标： ①了解轴对称变换的含义，能够作一个图形关于一条直线的轴对称图形。 ②通过实验、操作、对比、观察等手段探索出进行轴对称的方法。 ③利用轴对称变换设计精美的图案。 二﹑复习回顾 1.如图，在五角星上作出一条对称轴； 2.已知△ABC和直线MN，求作：△A/B/C/，使△A/B/C 和△ABC关于直线MN对称。（只保留作图痕迹） 三、新课学习 学前准备 阅读课本67---68页，找出轴对称变换的性质 1、轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形，叫做轴对称变换 2、轴对称变换的性质： （1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的_________________完全相同。 （2）新图形上的每一点都是原图形上某一点关于直线l的______ 连接任意一对对应点的线段被_________垂直平分. 作轴对称图形 1.如图一，已知点A和直线L，试画出点A关于直线L的对称点A'。 图一图二 2.如图二，已知线段AB和直线 L，试画出线段AB关于直线L的对称线段A'B' 。 l C B A
3. 作出ABC 关于直线l 的对称图形 作法：1、过点A 作直线l 的垂线，垂足为O ， l 的对称点 l 的对称点B / ，C / ； 3、连接A / B / ，B / C / ，C / A / ，得到的△A /B /C / 即为所求。 归纳： （1）几何图形都可以看做由 组成，我们只要分别作出这些 关于对称轴的 ，再连接这些 ，就可以得到 。 （2）对于一些由直线、线段、或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的 ，连接这些 ，就可以得到原图形的 。 4.在一片辽阔的草原上，有一条河l ，在河的同侧有两个村寨,A B 。一位牧民从村寨A 出发，到河边饮马，然后赶往村寨B ，他怎样走，才能使路线最短？请在图中画出这位牧民行走的路线。 四﹑分层训练 A 组 1.如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半， 请你以树干为对称轴画出树的另一半 2.如图，已知△ABC 和直线l ，作出与△ABC 关于直线l 对称的图形． B B A C l A C 3.如图，把下列图形补成关于直线l 对称的图形．（P41） l A A
《画轴对称图形》教学设计 一、教材分析: 之前我们知道了如何寻找轴对称图形的对称轴，本节课学生需要知道，已知原图形与对称轴，如何画对称之后的图形。这也是对称变换的核心知识,也为今后数学与其它学科的知识内容(如物理的镜面反射)打下基础。 二、教学目标： 知识与技能目标:能画出简单平面图形作轴对称之后的图形,了解画一般轴对称图形的方法; 过程与方法目标:经历画轴对称图形的一般过程,掌握基本的数学作图规范； 情感、态度与价值观目标:培养审美情操,培养学习兴趣。 三、教学重难点： 重点:作平面图形的轴对称图形； 难点:作轴对称图形的一般步骤中所包含的原理。 四、教学过程: 1、复习引入： 问1：如何作一轴对称图形的对称轴?(随机抽查) ①作对应点连线的垂直平分线； ②作过两对对应点连线中点的直线。 对称轴把一个图形分成两个部分,有两部分我们可以作出对称轴,那么有图形的一部分和对称轴,我们能否作出另一部分？
2、新课探究: 试一试:在格点图中，画出已知图形的轴对称图形。 (由作出图形的同学展示自己的成果,并向其它同学分享作图步骤。) 学生总结作轴对称图形的步骤: ①寻找原图形中各点关于对称轴对称后的对应（对称）点; ②按照一定的顺序连接各对应（对称）点。 问２:在格点图中,依据各点我们很容易找到对应点,再依次连接。若没有格点，如何能作出轴对称之后的图形？ 将问题进行分解，可以分如下两个问题进行探究： 问2-1:在没有格点的一般情况下，作轴对称图形要遵循怎样的步骤? 类比以上格点图中的做法，学生容易想到,在一般情形下,作轴对称图形也可分为找对称点与连接各对称点的两步。 问2-2:在一般情况下,如何作一点关于某条直线对称的对应点？ 由于对称轴是对应点连线的垂直平分线，我们可以按照垂直和评分的两步来作对称点。 ①对称点间连线与对称轴垂直,即对称点在过点直线的垂线上:
轴对称图形 教学内容：青岛版六年制五年级上册第17～19页。 教学目标： 1.进一步认识轴对称图形,能用对折等方法确定轴对称图形的对称轴。 2.会在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半。 3.主动参与画图形的活动,感受图形的对称美。 教学重点：进一步认识轴对称图形。 教学难点：画出一个图形的另一半，使它成为轴对称图形。 教具学具：课件、平面图形的纸片、习题卡 教学过程： 一、创设情景，提出问题 1.创设情景，进一步认识轴对称图形。 师：我们来看看刚才这几个国家的国旗，（课件出示以上四个国家的国旗）如果把这些国旗图片看做一个个图形的话，你发现这些图形有什么特点？ 生：都是轴对称图形。 师：到底是不是轴对称图形，我们得验证一下。同学们可以拿出桌上的图案样片，试一试，看一看，把你的想法和小组里的其他同学交流一下。（学生动手操作，小组交流） 师：谁愿意说说自己的发现？ 生汇报：如果从中间对折，两边会完全重合，所以是轴对称图形。 师：我们以前已经对轴对称图形有了初步的认识。这节课，我们继续来研究轴对称图形。（板书课题） 二、自主学习，小组探究 （一）1、理解概念 师：看来判断一个图形是不是轴对称图形，我们只要怎么做就可以了？ 生：沿直线对折，直线两侧的部分如果完全重合，那这个图形就是轴对称图形。 师板书：对折。从这个同学的回答中，我听出了有四个字特别重要，哪四个
字？根据学生的回答，教师板书：完全重合。 2、揭示概念 那你认为什么样的图形是轴对称图形呢？小组里的同学交流一下，谈谈你对轴对称图形的认识。 小组交流后，生汇报。 师：看来大家已达成了共识。（课件出示轴对称图形概念）。 3、认识对称轴 师：你知道为什么我们叫他轴对称图形吗？ 因为是以轴对称的，这个轴我们叫它对称轴。 那你能找出手中图形的对称轴吗？把你找到的对称轴说给同桌听。 师：谁想说一下你找到的对称轴？ 生汇报，师纠正：折痕所在的直线叫做它的对称轴。对称轴通常用点划线来表示。（课件出示对称轴的概念）。 师强调：因为对称轴是条直线，可以向两边无限延长，所以我们在画的时候应该向图形的两边延长一些。 （二）研究轴对称图形的对称轴 1.判断轴对称图形 师：其实说起轴对称图形，我相信同学们并不陌生。在我们认识的平面图形中，就有一些轴对称图形。老师给大家带来了一些，你能不能判断出哪些是轴对称图形？ 课件出示平面图形：长方形、正方形、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、等边三角形、圆。 生判断，不是的图形消失掉。 对于平行四边形是不是轴对称图形可能会出现两种观点。 师：出现了两种观点。一种认为是轴对称图形，一种认为不是轴对称图形，那怎么办？ 生：验证一下。 师：怎么验证？ 生：动手折一折。
第二单元平移与对称 一、单元结构体系图 画平移图形1课时共2课时 画轴对称图形1课时 二、教学目标 1、会在方格纸上画出简单图形沿水平、垂直方向平移后的图形。 2、能在方格纸上画出简单的轴对称图形。 3、进一步发展空间观念，提高观察和动手操作的能力。 4、感受和欣赏数学的美，增强学习兴趣。 三、教学重难点 会在方格纸上画出简单图形沿水平、垂直方向平移后的图形和简单的轴对称图形。 四、内容的前后联系 1、前期学习的相关内容：一年级上册第二单元《位置》中初步认识了“上、下、 左、右”的基本含义；二年级下册第三单元《图形与变换》中初步感知了平移和旋转现象。 2、本册本单元主要内容：在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、垂直方向 平移后的图形；进一步认识轴对称现象，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。 通过过去的学习，学生对平移和轴对称图形有一些了解。本单元是让学生亲自动手，在方格纸上画平移后的图形和简单的轴对称图形，体验特征，培养学生的空间想象力和思维能力，为今后的图形变化、位置与方向的学习奠定基础。 3、后续发展的相关内容：五年级下册第一单元《图形与变换》中将进一步认识 图形的轴对称和旋转。 画轴对称图形 教学目标： 1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对 称现象；认识轴对称图形的一些基本特征，并初步知道对称轴。 2、能在方格纸上画出简单的轴对称图形。 3、进一步发展空间观念，提高观察和动手操作的能力。 教学重点： 引导学生探索并掌握轴对称图形的基本特点、简单轴对称图形的画法。 教学难点 引导学生探索并掌握轴对称图形的基本特点、简单轴对称图形的画法。 教学方法： 1.创设情境，直观演示。 为了变抽象为直观，一方面从学生已有的生活经验出发，创设认识轴对称图形的情境，使学生由生活中的具体感知，逐步过渡到数学中的抽象概括。另一方面