五年级上册数学导学案（三）
课题:画出轴对称图形的对称轴课型:新授课
主备人: 牛玉美班级: 姓名:
学习目标:1.体会轴对称图形的基本特征。
2.掌握在方格纸上画轴对称图形的对称轴的方法，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴。
一、自学指导
自学课本34页例2的内容,回答以下问题：
1、判断一个图形是不是轴对称图形的方法有哪些？
2、观察例2找出轴对称图形，并画出对称轴，你能总结画对称轴的方法吗？
二、尝试练习
1、先判断下面是不是轴对称图形，如果是的，请画出对称轴。
2、下面各图形是轴对称图形吗？如果是，共有几条对称轴，请画出来。
三、精讲点拨
轴对称图形的对称轴的画法：
(1)找出轴对称图形的一组（或多组）对应点。
(2)找出对应点所在线段的中点，过中点做垂直于这条线段的垂线就是轴对
称图形的对称轴。
提醒：有的轴对称图形的对称轴不止一条，对称轴要画成虚线。因为对称轴是一条直线，所以两端都要超出原图形。
四、自我检测
一、填空。
1.如果一个图形沿着一条（）对折，直线两边的部分能够（），则这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是它的（）。
2.轴对称图形的（）、对应线段到对称轴的（）相等。
3.长方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，菱形有（）条对称轴。
二、判断题。
1.正方形的对角线是它的对称轴。（）
2.线段不是轴对称图形。（）
3.等腰三角形和等边三角形都只有一条对称轴。（）
4.长方形的对称轴是长方形的对角线所在的直线。（）
三、画出下面各图形的对称轴，并标明对称轴的条数。
得分：------- 整洁：--------- 日期：-------月-------日
错题更正：
学习资料收集于网络，仅供参考 第一单元教学计划 一、教学内容： 认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 二、教学目标： A级学生能够进一步认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 B级学生在A级学生的基础上，能够欣赏生活中的图案，体验数学的美。 三、教材分析： 本单元是让学生进一步认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。欣赏生活中的图案，体验数学的美。确定轴对称图形的对称轴。 四、教学方法：讲解法、演示法、讨论法、归纳法、练习法。 对称 思维目标： 知识目标：学生能够进一步认识轴对称图形，用折纸等方法
确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 数学思考：在画轴对称图形时，有哪些技巧？ 问题解决：对称点到对称轴的距离相等。 情感态度：学生在掌握轴对称图形的基础上，能够欣赏学习资料． 学习资料收集于网络，仅供参考 生活中的对称图案，体验数学的美。 思想方法的渗透：图形的转换 助学单的大问题设计：怎样判断图形是否是轴对称图形。【评价设计】 1、通过课件展示，学生大胆想象，积极发言，口头判断哪些是轴对称图形，完成学习目标1.教师要及时进行表现性评价。 2．通过小组合作、动手操作、总结归纳轴对称图形的特征以及对称轴的意义，学生能够有序地思考完成新知识的探究过程，比较清楚地表达自己的思考过程与结果。完成学习目标2，教师要适时进行形成性评价。 3．通过自主练习，集体反馈环节，学生运用所学知识解决实际问题，完成学习目标3，教师要及时做出等级评价。教学重点：学习确定轴对称图形的对称轴的方法。 教学难点：学习确定轴对称图形的对称轴的方法。 教学过程：
画出轴对称图形的另一半 教学内容：青岛版小学数学五年级上册19页、20页信息窗1第2课时教学目标 1.经历在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的探索过程，掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法，进一步理解轴对称图形的特点。 2.通过想象、画一画等数学活动，发展学生的空间观念，体验对应思想在图形全等变换中的作用。培养学生乐于独立思考、合作交流、反思质疑、有序表达等学习习惯。 3.学生逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界，体会轴对称图形在现实生活中的广泛存在，感受数学的文化价值、美学价值。 教学重难点 教学重点：在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半。 教学难点：归纳概括在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半的具体步骤方法。 教具、学具 教师准备：导学提纲、课件 学生准备：直尺 教学过程 一、拟订导学提纲，自主预习 教师课前激趣，课件出示不同的轴对称图形， 学生在欣赏的过程中再次体会到，轴对称图形在我们生活中无处不在，学生说一说，怎样判断一个图形是不是轴对称图形？想不想自己创造一个轴对称图形？揭示课题“画出轴对称图形的另一半” 学生根据导学提纲提示自主预习
导学提纲 1．回顾旧知，画一画，数一数，想一想。 在方格纸上画出下列图形的对称轴，画后找一找每个轴对称图形的对称点。数一数，相应对称点到对称轴之间各有几格，你有什么发现？ 问题1：先想一想怎样画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形，再试着画一画。 问题2： 画后观察你画的图形与原来图形的另一半合在一起是轴对称图形吗？想 一想怎样在方格纸内根据图形的另一半画出它的另一半，使它成为轴对称图形？ 二、汇报交流，评价质疑 1.汇报交流“回顾旧知”，应用轴对称图形的特点找对称轴，为探究新知准备。 交流时学生展示找对称轴的过程，讲解清楚这样找的理由是什么。 预测：学生能够根据轴对称图形的特点或凭借对轴对称图形的直观经验，画出轴对称图形的对称轴。 预测：学生能找出对称点，数出相应的对称点到对称轴的格数，学生会发现相应的对称点到对称轴之间的格数是相同，但可能不能用准确的数学语言表达，需要教师小结出，对称点到对称轴之间的距离相等。 2.汇报交流问题2，评价质疑，探讨交流在方格纸上根据轴对称图形的一半，
轴对称知识梳理 一、基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 2.线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 3.轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 4.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 5.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）. 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. （3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
《画出轴对称图形的另一半》 教学内容青岛版小学数学五年级下册17页信息窗1第2课时 教学目标 1.通过“画一画”的方法，进一步理解轴对称图形的特点。 2.能用一些方法剪出一些轴对称图形，能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 3，在学生在认识，制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。 教学重难点 教学重点：探究画出轴对称图形的另一半，并能利用这一知识点解决一些简单的问题。 教学难点：画出轴对称图形的另一半，渗透镜像对称的数学思想。 教具、学具 教师准备：多媒体课件、三角板、学习纸 学生准备：各种图形硬纸片、剪刀，学习纸。 教学过程 一、创设情境，提出问题 1.画对称图案的对称轴。（教材20页第2题） 问：关于“对称”，你都了解到哪些知识？（相应板书）引：知道这么多对称知识，老师考一考大家，请同学们利用准备好的印有图案的纸片，首先判断是否是对称图案，然后画出对称图案的对称轴。 2.全班交流。 （1）谈对称图案的判断理由，加深理解。问：哪些是对称图案，谈谈你的理由，大家同意吗，还有补充吗？
（2）展示对称图案的对称轴，区别不同。问：为什么对称轴的条数不同？这说明了什么？ 3.师：当知道轴对称图形的一半，怎样画出它的另一半呢？电脑出示（教材19页红点部分的内容）下面我们就来重点研究（板书）画出轴对称图形的另一半。 二、自主学习，小组探究。 1.画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。 电脑出示教材19页图。 自己动脑想一想，动笔画一画，然后在小组中交流画图的方法。 三、汇报交流，评价质疑 1.集体交流，总结方法。 小组展示学习成果，找关键转折点；点出其对应点（对应的一组点到对称轴的格数相等）；连线（对应线所占格数相等）。按照我们总结的方法完成右边一半。 2.看书质疑。 今天我们所学内容是课本第19页，看一看，有什么疑问写到问题口袋处，然后小组内研究解决，解决不了的可以提出来，我们大家共同解决。 四、抽象概括，总结提升 同学们，我们从轴对称图形的意义---轴对称图形对称轴的条数---轴对称图形的特点----画出轴对称图形的另一半，这种由个别到一般的推理方法，在数学上叫归纳推理（板书）归纳推理是重要的推理方法。上述学习我们还经历了观察----思考----动手操作最后画出图形的另一半，使它成为轴对称图形进而解决问题。 五、巩固应用，拓展提高
五年级上册数学导学案（三） 课题:画出轴对称图形的对称轴课型:新授课 主备人: 牛玉美班级: 姓名: 学习目标:1.体会轴对称图形的基本特征。 2.掌握在方格纸上画轴对称图形的对称轴的方法，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴。 一、自学指导 自学课本34页例2的内容,回答以下问题： 1、判断一个图形是不是轴对称图形的方法有哪些？ 2、观察例2找出轴对称图形，并画出对称轴，你能总结画对称轴的方法吗？ 二、尝试练习 1、先判断下面是不是轴对称图形，如果是的，请画出对称轴。 2、下面各图形是轴对称图形吗？如果是，共有几条对称轴，请画出来。
三、精讲点拨 轴对称图形的对称轴的画法： (1)找出轴对称图形的一组（或多组）对应点。 (2)找出对应点所在线段的中点，过中点做垂直于这条线段的垂线就是轴对 称图形的对称轴。 提醒：有的轴对称图形的对称轴不止一条，对称轴要画成虚线。因为对称轴是一条直线，所以两端都要超出原图形。 四、自我检测 一、填空。 1.如果一个图形沿着一条（）对折，直线两边的部分能够（），则这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是它的（）。 2.轴对称图形的（）、对应线段到对称轴的（）相等。 3.长方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，菱形有（）条对称轴。 二、判断题。 1.正方形的对角线是它的对称轴。（） 2.线段不是轴对称图形。（） 3.等腰三角形和等边三角形都只有一条对称轴。（） 4.长方形的对称轴是长方形的对角线所在的直线。（） 三、画出下面各图形的对称轴，并标明对称轴的条数。 得分：------- 整洁：--------- 日期：-------月-------日 错题更正：
《轴对称图形》教学设计 教学内容： 苏教版小学数学第八册P62—63。 教学目标： 1.知识目标：通过观察和动手操作，使学生学会确定轴对称图形的对称轴的方法，进一步体会轴对称图形的特征。 2.能力目标：让学生经历长方形、正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程，会画简单的轴对称图形的对称轴，增强学生的动手实践能力，发展空间观念。 3.情感目标：进一步感受图形变换的奇妙，感受数学知识在生活中的运用，增加学习数学的兴趣。 教学重点： 经历发现长方形、正方形对称轴的过程，并准确画出轴对称图形的对称轴。 教学难点： （1）正确画出平面图形的所有对称轴并能清晰表达对称轴所在的位置。 （2）在学习中探究规律，让学习指向深入，形成良好的数学认知体系。 画轴对称图形的对称轴，进一步体会轴对称图形的特征。 教学具准备： 长方形、正方形纸片各一张，水彩笔，想想做做1，黑板上画一个长方形和一个正方形。 教学过程： 一、联系旧知，复习导入 2分 1.观察提问：（出示天安门、飞机和奖杯的平面图，画有对称轴）同学们，老师给大家带来了一些平面图形。仔细观察，这三个图形有什么共同点？（轴对称图形或对称图形） 2.回忆：那怎样的图形才是轴对称图形呢？（对折后能完全重合的图形） 相机板书：对折后完全重合。 指着折痕，“这条折痕所在的直线是这个轴对称图形的（对称轴）对称轴一般应画成点划线。 3.揭题：这些都是我们三年级时学过的内容了。同学们还记得这么牢固，良好的开端是成功的一半，相信同学们今天的表现一定会很棒。今天我们继续研究有关轴对称图形的知识。板书课题：轴对称图形 二、操作体验，探究新知 （一）探究长方形的对称轴。
轴对称（一） 【基础题】 1.下列图形中，不是轴对称图形的有( )。 2．下面哪些图形是轴对称图形？在( )画“√”。 3．下列图形中的虚线是它的对称轴吗？是的画“○”，不是的画“△”。 4．判断下面的图形是不是轴对称图形。是的画“△”，不是的画“□”。
【能力题】 1.下列图形中哪些是轴对称图形？在轴对称图形下面画“○”。 2．认一认，选一选。 是轴对称图形的有___________________________________________________。3．用对折的方法找出下列图形的对称轴。
4．下面哪些数、字母、汉字是轴对称图形？在( )里画“√”。E( ) G( ) M( ) 由( ) 月( ) 日( ) ( ) ( ) 【提升题】 1.判断：小鸟是轴对称图形。() 2.下面的图形中，有()个轴对称图形。 A．1 B．2 C．3 D．4 3.（运用对应法解决画出轴对称图形另一半的问题） 在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 4.（运用操作法解决画对称图形多条对称轴的问题） 你能画出下面长方形所有的对称轴吗？ 5.请你用下面的正方形和圆画出符合要求的图形。 （1）画出的图形不是轴对称图形。
（2）画出的图形只有一条对称轴。 （3）画出的图形有四条对称轴。 答案与解析 基础题 1.略 2．(√) (√) (√) ( ) ( ) (√) ( ) (√) 3．○△○○○△ 4.略 能力题 1.略 2．(2)(3)(4)(7) 3．略 4．E(√) M(√)由(√)日(√)(√) 提升题 1.× 分析小鸟是一个物体，不是平面图形，所以只能说小鸟具有对称性。 提示物体左右或上下两边的形状和大小完全相同，只能说它具有对称性，并不能说是轴对称图形。 2. C 分析平行四边形不是轴对称图形，因为无论怎样折，折痕两侧的图形都无法完全重合。
B A 201408024 画轴对称图形(二) 编写者： 金四飞 编写时间：2014年10月9日 班级： 姓名： 组名： 【学习目标】： 1、掌握在平面直角坐标系中，关于x 轴和y 轴对称点的坐标特点。 2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形。 3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。 【教学重难点】 重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形。 难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。 【学习过程】 1、如图，在平面直角坐标系中， 1）分别写出点A 、B 、C 的坐标。 2)在坐标系中标出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点 A1 、 B1、C1、。 3）写出A1 、 B1、C1、的坐标。 4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？ 5）再找几个点，分别作出它们关于x 轴的对称点， 检验一下你发现的规律。 由此可以得到： 在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。 点（x ，y ）关于x 轴的对称点的坐标为__________. 2、如上图，在平面直角坐标系中， 1）在坐标系中标出点A 、B 、C 关于关于y 轴的对称点A2、B2、C2。 2）写出A2、B2、C2的坐标。 4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？ 5）再找几个点，分别作出它们关于y 轴的对称点， 检验一下你发现的规律。 由此可以得到： 在平面直角坐标系中，关于y 轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。 点（x ，y ）关于y 轴的对称点的坐标为__________. 3、完成下表. 4、点（－１，３）与点（－１，—3）关于_________对称； 点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称； 5、已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC 关于y 轴对称的图形。 【基础达标】 1、快速口答 点（3，6）、（－7，9）关于x 轴的对称点分别是什么？ 点（－3，－5）、（0，10）关于y 轴的对称点分别是什么？ 2、根据下列点的坐标的变化，判断它们进 行了怎样的变换： ⑴ （－1，3） （－1，－3） ⑵ （－5，－4） （－5，4） ⑶ （3，4） （－3，4） ⑷ （1，0） （－1，0） 3、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y 轴对称，则a=_____, b =_____. 4、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2). 若点p 与点p’关于x 轴对称，则a=_____ b=_______. 若点p 与点p’关于y 轴对称，则a=_____ b=_______. 【自我检测】 1、已知点（x ，4-y ）与点（1-y ，2x ）关于y 轴对称，则xy= ————————。 2、已知A 、B 两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A 、B 关于x 轴对称；②A 、B 关于y 轴对称；③A 、B 关于原点对称；④若A 、B 之间的距离为4，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3、已知A （－1，－2）和B （1，3），将点A 向______平移________个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称． 4、平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0,4），B （2,4），C （3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A 、B 、C 三点； （2）求△ABC 的面积. （3）若与△ABC 关于x 轴对称，写出、、的坐标. 111C B A 1A 1B 1C
三年级数学下册轴对称图形练习题 一、填空。 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这 个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。 2、圆的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。 3、在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。 4、（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。 5、正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。 6、如果把一个图形沿着一条直线折过来，直线两侧部分能够完全重合，那么这个图形就叫做___________，这条直线叫做________． 7、对称轴_______连结两个对称点之间的线段． 8、宋体的汉字“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形，?请再写出三个这样的汉字：_________． 9、长方形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴． 10、如图是一种常见的图案，这个图案有_____条对称轴，请在图上画出对称轴。
11、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为（） 12、下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。 二、选择题。 1、下列英文字母中，是轴对称图形的是（） A、S B、H C、P D、Q 2、下列各种图形中，不是轴对称图形的是（） 3、下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有（） 4、下列图形中：角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其 中一定是轴对称图形的有（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
5、下列图形中，对称轴最多的是（）。 A、等边三角形 B、正方形 C、圆 D、长方形 6、下面不是轴对称图形的是（）。 A、长方形 B、平行四边形 C、圆 D、半圆 7、要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。 8、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是()
小学数学五年级上册《画出轴对称图形的另一半》案例
画出轴对称图形的另一半 教学内容：青岛版小学数学五年级上册15页、16页信息窗1第2课时教学目标 1.经历在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的探索过程，掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法，进一步理解轴对称图形的特点。 2.通过想象、画一画等数学活动，发展学生的空间观念，体验对应思想在图形全等变换中的作用。培养学生乐于独立思考、合作交流、反思质疑、有序表达等学习习惯。 3.学生逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界，体会轴对称图形在现实生活中的广泛存在，感受数学的文化价值、美学价值。 教学重难点 教学重点：在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半。 教学难点：归纳概括在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半的具体步骤方法。 教具、学具 教师准备：导学提纲、课件 学生准备：直尺 教学过程 一、拟订导学提纲，自主预习 教师课前激趣，课件出示不同的轴对称图形，
学生在欣赏的过程中再次体会到，轴对称图形在我们生活中无处不在，学生说一说，怎样判断一个图形是不是轴对称图形？想不想自己创造一个轴对称图形？揭示课题“画出轴对称图形的另一半” 学生根据导学提纲提示自主预习 导学提纲 1．回顾旧知，画一画，数一数，想一想。 在方格纸上画出下列图形的对称轴，画后找一找每个轴对称图形的对称点。 数一数，相应对称点到对称轴之间各有几格，你有什么发现？ 问题1：先想一想怎样画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形，再试着画一画。 问题2：画后观察你画的图形与原来图形的另一半合在一起是轴对称图形吗？想一想怎样在方格纸内根据图形的一半画出它的另一半，使它成为轴对称图形？ 二、汇报交流，评价质疑 1.汇报交流“回顾旧知”，应用轴对称图形的特点找对称轴，为探究新知准备。 交流时学生展示找对称轴的过程，讲解清楚这样找的理由是什么。
轴对称与轴对称图形的区别与联系 说明”轴对称图形”和”轴对称”是两个不同的概念，它们的区别与联系如下： 区别：（1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；（2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的． 联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 下面是一些概念和定理，希望能帮到你。 【轴对称】 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称。 说明：（1）轴对称是指两个图形之间形状个位置的关系，包含两层意思：一是两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；二是对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足一个条件，即把它们沿某一条直线对折后能够重合，因此，全等的图形不一定是轴对称的，而轴对称图形一定是全等的. (2)对称轴是指一条直线. 【关于轴对称的定理】 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形. 定理2 如果两个图形关于某直线对称.那么对称轴是对应点连线的垂直平分线. （逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.） 定理3 两个图形关于某直线对称.如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上. 说明（1）定理1实际上是轴对称定义的一部分．为了突出这一点，教材把它作为一个定理．（2）定理1，2，3都是轴对称的性质，而逆定理是轴对称的判定定理．由于定义是根据图形翻折后是否重合来判定两个图形是否对称，实际操作很困难，所以该逆定理就是判定轴对称的主要依据． （3）如果A，B两点的对称点是A‘，B‘，那么线段AB的对称图形必是线段A‘B‘，因此对于直线形，如线段，三角形，折线等等．要求它们的对称图形，只需把它们的顶点的对称点确定，然后只要将线段按相同关系连结即可，而不必去找图形上每个点的对称点． 【轴对称图形】 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是（对称点的中点的连线，即垂直平分线）轴对称图形的对称轴是（对折重合的折痕线）
《画轴对称图形》教学设计 一、教材分析： 之前我们知道了如何寻找轴对称图形的对称轴，本节课学生需要知道，已知原图形与对称轴，如何画对称之后的图形。这也是对称变换的核心知识，也为今后数学与其它学科的知识内容（如物理的镜面反射）打下基础。 二、教学目标： 知识与技能目标：能画出简单平面图形作轴对称之后的图形，了解画一般轴对称图形的方法； 过程与方法目标：经历画轴对称图形的一般过程，掌握基本的数学作图规范； 情感、态度与价值观目标：培养审美情操，培养学习兴趣。 三、教学重难点： 重点：作平面图形的轴对称图形； 难点：作轴对称图形的一般步骤中所包含的原理。 四、教学过程： 1、复习引入： 问1：如何作一轴对称图形的对称轴？（随机抽查） ①作对应点连线的垂直平分线； ②作过两对对应点连线中点的直线。 对称轴把一个图形分成两个部分，有两部分我们可以作出对称轴，那么有图形的一部分和对称轴，我们能否作出另一部分？
2、新课探究： 试一试：在格点图中，画出已知图形的轴对称图形。 （由作出图形的同学展示自己的成果，并向其它同学分享作图步骤。） 学生总结作轴对称图形的步骤： ①寻找原图形中各点关于对称轴对称后的对应（对称）点； ②按照一定的顺序连接各对应（对称）点。 问2：在格点图中，依据各点我们很容易找到对应点，再依次连接。若没有格点，如何能作出轴对称之后的图形？ 将问题进行分解，可以分如下两个问题进行探究： 问2-1：在没有格点的一般情况下，作轴对称图形要遵循怎样的步骤？ 类比以上格点图中的做法，学生容易想到，在一般情形下，作轴对称图形也可分为找对称点与连接各对称点的两步。 问2-2：在一般情况下，如何作一点关于某条直线对称的对应点？ 由于对称轴是对应点连线的垂直平分线，我们可以按照垂直和评分的两步来作对称点。 ①对称点间连线与对称轴垂直，即对称点在过点直线的垂线上：
轴对称图形的对称轴 教学内容：教材第88～89页。 教学目标：1．让学生经历长方形、正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程，会画简单的几何图形的对称轴，并借此加深对轴对称图形特征的认识。 2．让学生在学习过程中进一步增强动手实践能力，发展空间观念，培养审美情操，增加学习数学的兴趣。 教学重点：经历发现长方形、正方形对称轴条数的过程。画平面图形的对称轴. 教学难点：经历发现长方形、正方形对称轴条数的过程。 教学准备：电脑课件、学具卡片 教学流程：一、复习导入 出示飞机图、蝴蝶图、奖杯图。提问：这三幅图有什么共同的特征?(都是轴对称图形) 指着蝴蝶图提问：你怎么知道它是轴对称图形的?(指名到讲桌上折纸并回答) 把蝴蝶图贴在黑板上，提问：谁能指出这幅图的对称轴?(学生指出后，教师用点段相间的线画出对称轴，并板书：对称轴) 谈话：这节课我们继续学习轴对称图形，重点研究轴对称图形的对称轴。(把课题补书完整) 二、教学例题 1．谈话：首先我们研究长方形的对称轴。请拿出一张长方形纸对折，并画出它的对称轴。 学生折纸画图，教师巡视，发现不同的折法。 2．指名到投影仪前展示自己的折法和画法。 提问：你能告诉同学们折纸时应该注意什么，画对称轴时应该怎么画吗?对他的发言有没有不同的意见?谁还有不同的折法吗?也来展示一下。(指名展示)为什么这条线(指着学生画出的对称轴)也是这张长方形纸的对称轴? 3．谈话：这样看来，我们已经找到了长方形的两条对称轴，它还有另外的对称轴吗?用纸折折看。通过操作我们发现长方形只有两条对称轴。 4．出示黑板上画好的长方形，谈话：刚才我们用折纸的办法找到了长方形的对称轴，现在画在黑板上的长方形能对折吗?如果要画出它的对称轴你有什么办法吗?提问：你能说一说是怎样想到先找对边中点的吗? 如果学生想不到取对边中点连线的办法，拿出长方形纸，引导。 5．让学生各自在课本上画长方形的对称轴，画好后同桌检查，并提问：你能画出长方形的几条对称轴? 三、教学“试一试” 谈话：下面我们研究正方形的对称轴。请拿出一张正方形纸， 再通过折纸研究它有几条对称轴，再在书上画出正方形的各条对称轴。尽量独立完成，如果有困难可与同桌商量，也可以在小组内研究。 先展示只画出两条对称轴的图形，提问：这两条对称轴画得对不对?还有其他对称轴吗? 再展示画出四条对称轴的图形，指着两条对角线所在的对称轴，提问：这两条线也是正方形的对称轴吗?让没画出这两条对称轴的学生折纸看一看这两条线是不是正方形的对称轴，并让他们补画出这两条对称轴。提问：正方形有几条对称轴? 四、教学“想想做做” 1．做第1题。 2．做第2题。 3．做第3题。(1)让学生读题后自己在书上作图。(2)展示部分学生的答案，共同
苏教版四年级下册《轴对称图形的对称轴》说课稿 一、说教材 本课时教学内容是：苏教版四年级下册第八单元第62~63页。对称是《数学课程标准》"空间与图形"领域中"图形与变换"的重要内容。学生在三年级下册已经初步认识了轴对称图形和对称轴,也接触过根据对称轴所在的位置,画出轴对称图形的另一半的过程。那么本课要在这基础之上,着重在对"对称轴"这部分知识的进一步探究,学习,能画出一些简单轴对称图形的对称轴,正确判断对称轴的条数.学生经过三年级的学习应该已经有这方面的朦胧认识,但要通过今天的学习使这种认识浮出水面,在头脑中形成清晰的,有条理的知识结构,进而加深对轴对称图形特征的认识,发展学生的空间观念。 根据《数学课程标准》和教材特点,结合学生的实际情况,我确定本课的教学目标为： 知识目标: (1)让学生经历长方形,正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程,会画简单的几何图形的对称轴. (2)根据对称轴所在的位置,画出轴对称图形的另一半,并借此加深对轴对称图形特征的认识,发展空间观念. 能力目标：在学习过程中培养学生大胆猜想,分析判断,动手操作,实践验证的能力. 情感目标：进一步感受对称美,感受数学知识在生活中的运用,增加学习数学的兴趣. 教学重点：经历发现长方形,正方形对称轴条数的过程. 教学难点：正确画出平面图形的对称轴.根据对称轴所在的位置,画出轴对称图形的另一半。 二、说教法和学法 《数学课程标准》指出："有效的数学学习活动不能单独的依赖模仿与记忆,动手操作,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式."依据这一教学理念,本课时主要采用"实验发现法"进行教学.教学中,通过小组合作,借助操作活动,让学生经历知识的形成过程,从而发展学生的数学技能。 三说教学准备 带有图案的方格纸,平面图形,多媒体课件 四、说教学流程 结合本课的特点,我设计了四个教学环节: (一)复习旧知,导入新课 (二)动手操作,探索新知 (三)巩固深化,拓展应用 (四)总结欣赏,反思延伸 具体教学过程如下: (一)复习旧知,导入新课 本课的开头,通过让学生对图片的分类,从而自然的回忆对轴对称图形的认识,如何判断一个图形是否是轴对称图形,如何表示轴对称图形的对称轴,调动其已有的知识储备,也为本课进一步认识轴对称图形,探究对称轴的条数,正确画出对称轴打下一个知识基础.接着让学生明确今天的学习内容并板书课题:图形的对称. (二)动手操作,探索新知 这部分我分为三个层次来教学： 1、探索长方形对称轴。 2、指导学生画对称轴。 3、探索正方形的对称轴和长方形的对称轴。首先第一部分探索长方形的对称轴,我充分考虑到学生的学情,他们是有能力根据以往的知识经验进行操作并得出结论:长方形有2条对称轴,可以上下对折,也可以左右对折.这对于学生来说,并不难,所以我没有在这里放过多的时间. 2、指导学生画对称轴
《画轴对称图形》教学设计 一、教材分析: 之前我们知道了如何寻找轴对称图形的对称轴，本节课学生需要知道，已知原图形与对称轴，如何画对称之后的图形。这也是对称变换的核心知识,也为今后数学与其它学科的知识内容(如物理的镜面反射)打下基础。 二、教学目标： 知识与技能目标:能画出简单平面图形作轴对称之后的图形,了解画一般轴对称图形的方法; 过程与方法目标:经历画轴对称图形的一般过程,掌握基本的数学作图规范； 情感、态度与价值观目标:培养审美情操,培养学习兴趣。 三、教学重难点： 重点:作平面图形的轴对称图形； 难点:作轴对称图形的一般步骤中所包含的原理。 四、教学过程: 1、复习引入： 问1：如何作一轴对称图形的对称轴?(随机抽查) ①作对应点连线的垂直平分线； ②作过两对对应点连线中点的直线。 对称轴把一个图形分成两个部分,有两部分我们可以作出对称轴,那么有图形的一部分和对称轴,我们能否作出另一部分？
2、新课探究: 试一试:在格点图中，画出已知图形的轴对称图形。 (由作出图形的同学展示自己的成果,并向其它同学分享作图步骤。) 学生总结作轴对称图形的步骤: ①寻找原图形中各点关于对称轴对称后的对应（对称）点; ②按照一定的顺序连接各对应（对称）点。 问２:在格点图中,依据各点我们很容易找到对应点,再依次连接。若没有格点，如何能作出轴对称之后的图形？ 将问题进行分解，可以分如下两个问题进行探究： 问2-1:在没有格点的一般情况下，作轴对称图形要遵循怎样的步骤? 类比以上格点图中的做法，学生容易想到,在一般情形下,作轴对称图形也可分为找对称点与连接各对称点的两步。 问2-2:在一般情况下,如何作一点关于某条直线对称的对应点？ 由于对称轴是对应点连线的垂直平分线，我们可以按照垂直和评分的两步来作对称点。 ①对称点间连线与对称轴垂直,即对称点在过点直线的垂线上:
《画图形的对称轴与作轴对称图形》练习题 一、画图形的对称轴. 你能找出对称轴吗？试一试具有轴对称性. 1.下列字母中， F H A V 在网格图中画对称轴2. ，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴．、2、3如图1．．．．
BA和点3.如图4，点关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？ 4 图 C是成轴对称的图形，画出它们的对称轴ABC与△AB. 4.如图，已知△111 二、作轴对称图形 1.请同学们尝试解决以下问题：如图(1)，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。 2．如图，已知点A和l直线，试画出点A关于直线l的对称点A′。 l A· 3．已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形. B C A l l的对称图形. 4.画出所示图形关于直线
两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气、B5.要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A 管线最短？ 三、综合测试画出下列图形的对称轴1. ．的是 ( ) ２．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下, 你认为实际时间最接近8:00 '. 对称的图形是（）P3.下列图形中，点与P关于直线l
l. 4.点P关于直线的对称点一定在（）ll上在直线在直线A.外 B.ll上上，则其对称点也在在直线P如果点C. ll不论点P在什么位置，其对称点既有可能在外上，也有可能在D.'''CBA）上任意一点，下列结论中错误的是（关于直线MN对称，点P为MN5.如图，△ABC与△'M PAA△是等腰三角形A.A‘A'''BBAACC B.MN垂直平分、、PC‘CBB''''CAB与△的面积相等C. △ABC N''ABBA的交点不在直线与MND. 直线上题）5（第. 的对称图形6. 画出关于直线AB 题第6 . 画出关于直线7. AB的对称图形
在方格纸上画轴对称图形的另一半 教学目标： 1.能识别较复杂的轴对称图形并能确定其对称轴。 2.理解画轴对称图形的具体步骤和方法，画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。 3.在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，逐步发展学生的空间观念。 4.在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识。体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。 教学重难点： 理解画轴对称图形的具体步骤和方法，画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。 教具、学具：投影仪，信息窗1第二个小红点中所列图片。 教学过程： 一、拟定导学提纲，自主预习 1.创情板题 导入：同学们，上节课我们已经学习了什么是轴对称图形，什么是对称轴,这节课我们继续来研究轴对称图形的有关知识。（板书课题：画出轴对称图形的另一半） 2.出示目标 本节课要达到以下学习目标：（出示目标：1、能识别较复杂的轴对称图形并能确定其对称轴；理解画轴对称图形的具体步骤和方法，画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。2、在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，逐步发展学生的空间观念。3、在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识。体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。） 3.自学指导 过渡：要达到本节课的学习目标，需要靠大家的努力，请看自学指导。 （自学指导：认真看课本第19页的内容，思考：①画出图形的另一半并使它成为轴对称图形，关键是什么？②如何确定关键点？③如何连线？利用手中的图案和工具，动手做一做。5分钟后，比比谁能汇报清楚上述问题。）
4.学生自学 下面请同学们根据自学指导开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好。（师目光巡视学生自学情况，关注“学困生”。） 二、汇报交流，评价质疑 1．调查：看完的同学请举手？ 2．小组交流：以小组为单位交流自学收获，不会的问题，小组内交流解决。 3．全班汇报：学生代表按顺序一一汇报自学指导中的3个思考题，其他同学质疑、解惑。 课堂生成预设： 根据左边一题汇报自学指导中的3个问题。 第一个问题： 生：画出图形的另一半并使它成为轴对称图形，关键是找出这个图形的对应点。（学生到前台汇报，汇报时投影出示图形，生边指图边汇报哪几个是关键点。其他同学有疑问可举手发言。 …… 第二个问题： 生：确定关键点就是在找图形中几个重要的点，并且对应的点到对称轴的格数相等。（学生到前台汇报，汇报时投影出示图形，生边指图边汇报如何做到对应的点到对称轴的格数相等。其他同学有疑问可举手发言。） …… 第三个问题： 生：连线就是把几个关键点按一定的顺序连接起来，需要注意的是对应线所占格数相等。（学生到前台汇报，汇报时投影出示图形，生边指图边汇报，其他同学有疑问可举手发言。） …… 师小结：同学们汇报的都很好，下面请大家自己动脑想一想，动笔画一画完成右边一题，然后在小组中交流画图的方法。 三、抽象概括，总结提升 集体交流，总结方法：
轴对称图形 教学内容：青岛版六年制五年级上册第17～19页。 教学目标： 1.进一步认识轴对称图形,能用对折等方法确定轴对称图形的对称轴。 2.会在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半。 3.主动参与画图形的活动,感受图形的对称美。 教学重点：进一步认识轴对称图形。 教学难点：画出一个图形的另一半，使它成为轴对称图形。 教具学具：课件、平面图形的纸片、习题卡 教学过程： 一、创设情景，提出问题 1.创设情景，进一步认识轴对称图形。 师：我们来看看刚才这几个国家的国旗，（课件出示以上四个国家的国旗）如果把这些国旗图片看做一个个图形的话，你发现这些图形有什么特点？ 生：都是轴对称图形。 师：到底是不是轴对称图形，我们得验证一下。同学们可以拿出桌上的图案样片，试一试，看一看，把你的想法和小组里的其他同学交流一下。（学生动手操作，小组交流） 师：谁愿意说说自己的发现？ 生汇报：如果从中间对折，两边会完全重合，所以是轴对称图形。 师：我们以前已经对轴对称图形有了初步的认识。这节课，我们继续来研究轴对称图形。（板书课题） 二、自主学习，小组探究 （一）1、理解概念 师：看来判断一个图形是不是轴对称图形，我们只要怎么做就可以了？ 生：沿直线对折，直线两侧的部分如果完全重合，那这个图形就是轴对称图形。 师板书：对折。从这个同学的回答中，我听出了有四个字特别重要，哪四个
字？根据学生的回答，教师板书：完全重合。 2、揭示概念 那你认为什么样的图形是轴对称图形呢？小组里的同学交流一下，谈谈你对轴对称图形的认识。 小组交流后，生汇报。 师：看来大家已达成了共识。（课件出示轴对称图形概念）。 3、认识对称轴 师：你知道为什么我们叫他轴对称图形吗？ 因为是以轴对称的，这个轴我们叫它对称轴。 那你能找出手中图形的对称轴吗？把你找到的对称轴说给同桌听。 师：谁想说一下你找到的对称轴？ 生汇报，师纠正：折痕所在的直线叫做它的对称轴。对称轴通常用点划线来表示。（课件出示对称轴的概念）。 师强调：因为对称轴是条直线，可以向两边无限延长，所以我们在画的时候应该向图形的两边延长一些。 （二）研究轴对称图形的对称轴 1.判断轴对称图形 师：其实说起轴对称图形，我相信同学们并不陌生。在我们认识的平面图形中，就有一些轴对称图形。老师给大家带来了一些，你能不能判断出哪些是轴对称图形？ 课件出示平面图形：长方形、正方形、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、等边三角形、圆。 生判断，不是的图形消失掉。 对于平行四边形是不是轴对称图形可能会出现两种观点。 师：出现了两种观点。一种认为是轴对称图形，一种认为不是轴对称图形，那怎么办？ 生：验证一下。 师：怎么验证？ 生：动手折一折。
第八单元对称、平移和旋转 课题：轴对称图形的对称轴课型：新授 教学目标： 1．让学生经历探究画长方形、正方形等轴对称图形的对称轴的方法的过程，会画出各轴对称图形有限条数的对称轴，并借此加深对轴对称图形特征的认识。 2．让学生在学习过程中进一步增强动手实践能力，发展空间观念，培养审美情操，增加学习数学的兴趣。 教学重难点： 重点：经历探究画长方形、正方形等轴对称图形的对称轴的方法的过程。 难点：画平面内图形的对称轴。 教学准备：课件，每生备直尺一把、自创轴对称图形一个（长方形、正方形、圆形、等腰三角形等），教师备轴对称图形（蝴蝶）一个、平行四边形一个、每个讨论小组备画有轴对称图形的纸一张。 教学过程： 一、复习导入 判断下面图形哪些是轴对称图形？（课件出示） 指着蝴蝶图提问：你怎么知道它是轴对称图形的?(指名到讲桌上折纸并回答) 把蝴蝶图贴在黑板上，提问：谁能指出这幅图的对称轴?(学生指出后，教师用点段相间的线画出对称轴，并指出对称轴就是用这种点划线标示，同时板书：对称轴) 谈话：这节课我们继续学习轴对称图形，重点研究轴对称图形的对称轴。(把课题补书完整) 二、探究画对称轴的方法 （1）利用对折的方法画对称轴 1．提问：谁能说说刚才我们是怎样画出蝴蝶对称轴的？ 小结：对于给出的一个轴对称图形，我们只要通过对折后再用点划线画出其折痕就可以了。
2．请学生拿出自制轴对称图形用刚才的方法画出其对称轴，有几条画几条。(每个大组一种轴对称图形) 学生折纸画图，教师巡视，发现不同的折法。 3．指名展示自己的折法和画法。 提问：你能告诉同学们折纸时应该注意什么，画对称轴时应该怎么画吗? 对他的发言有没有不同的意见? 谁还有不同的折法吗?也来展示一下。(指名展示) 4．小结：这样看来，有些轴对称图形只有一条对称轴；有些有两条，如：长方形等；有些有四条，如：正方形；有些甚至更多，如：圆形有无数条。 （2）探究无法对折时对称轴的画法 1．课件出示轴对称图形，问：这个屏幕上的轴对称图形能对折吗？如果要画出它的对称轴你有什么办法吗?在小组内讨论。（供小组选择不同的轴对称图形：正三角形、正五边形、轴对称图案） 2．反馈：让学生充分发表意见。（注意肯定学生的想法，如果没有学生提出测量法，教师要以合作者的身份提出此法） 指出：因为对称轴是折痕所在的直线，所以可以让对称轴延伸到图形外。 3．小结：关键是通过测量的方法找两个中点，然后将两个中点用点划线连接起来。 三、巩固练习拓发展 1．请你猜一猜，画一画：刚才在探究过程中，正三角形画出3条对称轴，正方形（正四边形）画出4条对称轴，正五边形画出5条对称轴，正六边形呢？ 画一画验证，说一说发现。 2．课件出示62页1题，只要求学生迅速画出等腰梯形和菱形的对称轴，并简单介绍什么是菱形。（书上完成）小结用数格子的方法画对称轴。 3．欣赏生活中一些美丽的轴对称图案，自己在方格纸上设计轴对称图形，并画出对称轴。（机动） 四、全课总结 提问：这节课你对轴对称图形有了哪些新的认识?你学到了什么本领?有什么收获?还有不明白的问题吗?