第二章
2.1 判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。 （1）x(n)=Acos(6
85ππ+n ) （2）x(n)=)8(
π-n
e j
（3）x(n)=Asin(3
43π
π+n )
解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n )，得出=ω85π。因此5
16
2=ωπ是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N=
)5(165
16
取k k =。 （2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出81=ω。因此πωπ162=是无理数，所以不是周期序列。
（3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n )，又x(n)=Asin(343ππ+n )＝Acos(-2π3
43π
π-n )＝Acos(6143-n π)，得出=ω43π。因此3
8
2=ωπ是有理数，所以是周期序列。最小周期等于
N=
)3(83
8
取k k =
2.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。
(a)
1
11
1
(b)
(c)
11
1
11
0 0
-1-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
2
2
2
22
2 3
3
3
3
34
44
…
…
…n
n
n n
n
n
x(n)x(n)
x(n)
h(n)h(n)
h(n)2
1
u(n)
u(n)
u(n)a n ===2
2
解利用线性卷积公式
y(n)=∑∞
-∞
=-
k
k
n
h
k
x)
(
)
(
按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。
(a) y(0)=x(O)h(0)=1
y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3
y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n≥2
(b) x(n)=2δ(n)-δ(n-1)
h(n)=-δ(n)+2δ(n-1)+ δ(n-2)
y(n)=-2δ(n)+5δ(n-1)= δ(n-3)
(c) y(n)= ∑∞
-∞
=--
k
k
n k
n
u
k
u a)
(
)
(=∑∞
-∞
=
-
k
k
n
a=
a
a n
-
-+
1
11
u(n)
2.3 计算线性线性卷积
(1) y(n)=u(n)*u(n)
(2) y(n)=λn u(n)*u(n)
解：(1) y(n)= ∑
∞
-∞
=
-
k
k
n
u
k
u)
(
)
(
=∑
∞
=
-
)
(
)
(
k
k
n
u
k
u=(n+1),n≥0 即y(n)=(n+1)u(n)
(2) y(n)=∑∞
-∞
=
-
k
k k
n
u
k
u)
(
)
(
λ
=∑∞
=-0
)()(k k
k n u k u λ
=λ
λ--+111
n ,n ≥0
即
y(n)=λ
λ--+111
n u(n)
2.4 图P2.4所示的是单位取样响应分别为h 1(n)和h 2(n)的两个线性非移变系统的级联，已知x(n)=u(n), h 1(n)=δ(n)-δ(n-4), h 2(n)=a n u(n),|a|<1,求系统的输出y(n).
解 ω(n)=x(n)*h 1(n) =
∑∞
-∞
=k k u )([δ(n-k)-δ(n-k-4)]
=u(n)-u(n-4)
y(n)=ω(n)*h 2(n) =
∑∞
-∞=k k
k u a )([u(n-k)-u(n-k-4)]
=∑∞
-=3
n k k
a
,n ≥3
2.5 已知一个线性非移变系统的单位取样响应为h(n)=a
n
-u(-n),0 系统的单位阶跃响应。 2.6 试证明线性卷积满足交换率、结合率和加法分配率。 证明（1）交换律 X(n) * y(n) = ∑∞ -∞ =- k k n y k x) ( ) ( 令k=n-t,所以t=n-k,又-∞ ` x(n) * y(n) =∑∞ -∞ = - - - t t n n y t n x)] ( [ ) ( =∑∞ -∞ =- t t y t n x)( ) (=y(n) * x(n) 交换律得证. (2)结合律 [x(n) * y(n)] * z(n) =[∑∞ -∞ =- k k n y k x) ( ) (] * z(n) =∑∞ -∞ =t [∑∞ -∞ = - k k t y k x) ( ) (]z(n-t) =∑∞ -∞ = k x(k) ∑∞ -∞ =t y(t-k)z(n-t) =∑∞ -∞ = k x(k) ∑ m y(m)z(n-k-m) =∑∞ -∞ = k x(k)[y(n-k) * z(n-k)] =x(n) * [y(n) * z(n)] 结合律得证. (3)加法分配律 x(n) * [y(n) + z(n)] = ∑∞ -∞ = k x(k)[y(n - k) +z(n - k)] =∑∞ -∞ = k x(k)y(n-k)+ ∑∞ -∞ = k x(k)z(n - k) =x(n) * y(n) + x(n) *z(n) 加法分配律得证. 2.7 判断下列系统是否为线性系统、非线性系统、稳定系统、因果系统。并加以证明 第二章 2.1 判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。 （1）x(n)=Acos(6 85ππ+n ) （2）x(n)=)8( π-n e j （3）x(n)=Asin(3 43π π+n ) 解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n )，得出=ω85π。因此5 16 2=ωπ是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N= )5(165 16 取k k =。 （2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出81=ω。因此πωπ162=是无理数，所以不是周期序列。 （3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n )，又x(n)=Asin(343ππ+n )＝Acos(-2π3 43π π-n )＝Acos(6143-n π)，得出=ω43π。因此3 8 2=ωπ是有理数，所以是周期序列。最小周期等于 N= )3(83 8 取k k = 2.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。 (a) 1 11 1 (b) (c) 11 1 11 0 0 -1-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 2 2 2 22 2 3 3 3 3 34 44 … … …n n n n n n x(n)x(n) x(n) h(n)h(n) h(n)2 1 u(n) u(n) u(n)a n ===2 2 解利用线性卷积公式 y(n)=∑∞ -∞ =- k k n h k x) ( ) ( 按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。 (a) y(0)=x(O)h(0)=1 y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3 y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n≥2 (b) x(n)=2δ(n)-δ(n-1) h(n)=-δ(n)+2δ(n-1)+ δ(n-2) y(n)=-2δ(n)+5δ(n-1)= δ(n-3) (c) y(n)= ∑∞ -∞ =-- k k n k n u k u a) ( ) (=∑∞ -∞ = - k k n a= a a n - -+ 1 11 u(n) 2.3 计算线性线性卷积 (1) y(n)=u(n)*u(n) (2) y(n)=λn u(n)*u(n) 解：(1) y(n)= ∑ ∞ -∞ = - k k n u k u) ( ) ( =∑ ∞ = - ) ( ) ( k k n u k u=(n+1),n≥0 即y(n)=(n+1)u(n) (2) y(n)=∑∞ -∞ = - k k k n u k u) ( ) ( λ 1-1画出下列序列的示意图 (1) (2) (3) (1) (2) (3) 1-2已知序列x(n)的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。 图1.41信号x(n)的波形 (1)(2) (3) (4) (5)(6) (修正：n=4处的值为0，不是3）（修正：应该再向右移4个采样点）1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期 (1) 解：非周期序列; (2) 解：为周期序列，基本周期N=5; (3) 解：，，取 为周期序列，基本周期。 (4) 解： 其中，为常数 ，取，，取 则为周期序列，基本周期N=40。 1-4判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？ (1)非线性移不变系统 (2) 非线性移变系统（修正：线性移变系统） (3) 非线性移不变系统 (4) 线性移不变系统 (5) 线性移不变系统（修正：线性移变系统）1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？ (1) ，其中因果非稳定系统 (2) 非因果稳定系统 (3) 非因果稳定系统 (4) 非因果非稳定系统 (5) 因果稳定系统 1-6已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，试求系统的输出y(n)及其示意图 (1) (2) (3) 解：（1） （2） （3） 1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500Hz，下列信号经m(t)采样后哪些信号不失真？ (1) (2) (3) 解： (1)采样不失真 (2)采样不失真 (3) ，采样失真 1-8已知,采样信号的采样周期为。 (1) 的截止模拟角频率是多少？ (2)将进行A/D采样后，的数字角频率与的模拟角频率的关系如何？ (3)若，求的数字截止角频率。 解： (1) (2) (3) 第2章DSP的硬件结构 DSP的硬件结构： DSP与标准微处理器有许多共同的地方，都是由CPU、存储器、总线、外设、接口、时钟组成。从广义上讲，可以说DSP是一种CPU。但DSP和一般的CPU 又有不同， DSP有自己的一些独特的特点，比如采用哈佛结构、流水线操作、独立的硬件乘法器、独立的DMA总线和控制器等。 Von Neuman结构与Harvard结构： Harvard结构：程序与数据存储空间分开，各有独立的地址总线和数据总线，取指和读数可以同时进行，从而提高速度，目前的水平已达到90亿次浮点运算/秒（9000MFLOPS）。 MIPS--Million Instruction Per Second MFLOPS--Million Floating Operation Per Second 流水操作（pipeline）： 独立的硬件乘法器： 在卷积、数字滤波、FFT、相关、矩阵运算等算法中，都有A(kB(n-k一类的运算，大量重复乘法和累加。 通用计算机的乘法用软件实现，用若干个机器周期。 DSP有硬件乘法器，用MAC指令（取数、乘法、累加）在单周期内完成。 独立的DMA总线和控制器： 有一组或多组独立的DMA总线，与CPU的程序、数据总线并行工作，数据的传递和处理可以独立进行，DMA内部总线与系统总线完全分开，避开了总线使用上的瓶颈。在不影响CPU工作的条件下，DMA速度已达800Mbyte/s。 CPU: 通用微处理器的CPU由ALU和CU组成，其算术运算和逻辑运算通过软件来实现，如加法需要10个机器周期，乘法是一系列的移位和加法，需要数十个机器周期。 DSP的CPU设置硬件乘法器，可以在单周期内完成乘法和累加. 移位: 通用微处理器的移位，每调用一次移位指令移动1-bit DSP可以在一个机器周期内左移或右移多个bit，可以用来对数字定标，使之放大或缩小，以保证精度和防止溢出；还可以用来作定点数和浮点数之间的转换. 溢出: 通用CPU中，溢出发生后，设置溢出标志，不带符号位时回绕，带符号位时反相，带来很大的误差 DSP把移位输出的最高位（MSB）存放在一个位检测状态寄存器中，检测到MSB=1时，就通知下一次会发生溢出，可以采取措施防止. 数据地址发生器（DAG）: 在通用CPU中，数据地址的产生和数据的处理都由ALU来完成 在DSP中，设置了专门的数据地址发生器（实际上是专门的ALU），来产生所需要的数据地址，节省公共ALU的时间. 外设（peripherals）: 时钟发生器（振荡器与PLL） 定时器（Timer） 软件可编程等待状态发生器 通用I/O 同步串口（SSP）与异步串口（ASP） 数字信号处理作业实验题报告 第一章16.(1) 实验目的： 求解差分方程所描述的系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。 实验要求： 运用matlab求出y(n)=0.6y(n-1)-0.08y(n-2)+x(n)的单位脉冲响应和单位阶跃响应的示意图。 源程序： B1=1;A1=[1, -0.6, 0.08]; ys=2; %设差分方程 xn=[1, zeros(1, 20)]; %xn=单位脉冲序列，长度N=31 xi=filtic(B1, A1, ys); hn1=filter(B1, A1, xn, xi); %求系统输出信号hn1 n=0:length(hn1)-1; subplot(2, 1, 1);stem(n, hn1, '.') title('单位脉冲响应'); xlabel('n');ylabel('h(n)') xn=ones(1, 20); sn1=filter(B1, A1, xn, xi); %求系统输出信号sn1 n=0:length(sn1)-1; Subplot(2, 1, 2); stem(n, sn1, '.') title('单位阶跃响应'); xlabel('n'); ylabel('s(n)') 运行结果： 实验分析： 单位脉冲响应逐渐趋于0，阶跃响应保持不变，由此可见，是个稳定系统。 第二章31题 实验目的： 用matlab判断系统是否稳定。 实验要求： 用matlab画出系统的极，零点分布图，输入单位阶跃序列u(n)检查系统是否稳定。 源程序： A=[2, -2.98, 0.17, 2.3418, -1.5147]; B=[0, 0, 1, 5, -50]; subplot(2,1,1); zplane(B,A); %求H(z)的极点 p=roots(A); %求H(z)的模 pm=abs(p); if max(pm)<1 disp('系统因果稳定'), else,disp('系统因果不稳定'),end un=ones(1,800); sn=filter(B, A, un); n=0:length(sn)-1; subplot(2, 1, 2);plot(n, sn) xlabel('n');ylabel('s(n)') 一. 填空题 1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率f max关系为：fs>=2f max。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的N 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为 x m (n)= x((n-m)) N R N (n)。 13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。 14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。 第一章，DSP技术概述 1.DSP是什么？DSP芯片又是什么？二者区别？ 1）Digtial Signal Processing代表数字信号处理技术，理论，算法。 2）Digital Signal Processor 代表数字信号处理器，既DSP芯片。 3）前者是理论和计算方法上的技术，后者是指实现这些技术的通用或专用可编程微处理器芯片。 2.DSP 芯片按数据格式分类：定点DSP和浮点DSP， 3.字长：计算机一次能够处理的二进制数的位数。 4.存储空间由地址总线的位数决定。 5.堆栈方式：向下生长型 6.定点DSP，TMS320C2x，TMS320C2xx，TMS320C5x，TMS320C54x 浮点DSP，TMS350C3x，TMS320C4x和TMS320C8x， 多处理器：TMS320C6x 7.MAC时间，一次乘法和一次加法的时间，大部分DSP芯片可在一个指令周期内完成一次乘法和一次加法操作。 8.流水线技术是将指令的各个步骤重叠起来执行，而不是一条指令执行完成后，才开始执行下一条指令。 第二章，DSP芯片结构介绍 9.存储器映像寄存器：指用0页数据存储器来当做寄存器用，而不专门设计制作寄存器从而可简化设计，并增加数据储存器的使用灵活性， 10.桶形移位寄存器范围：左移最多31位，右移最多16位。 11.递增：压：先SP+1，再入栈； 弹：先弹栈，再SP-1。 12.MP/MC：微处理器/微型计算机工作方式位 MP/MC=0，允许使能并寻址片内ROM； MP/MC=1，不能利用片内ROM。 13.OVLY可以允许片内双寻址数据RAM块映射到程序空间，OVLY=0，只能在数据空间而不能在程序空间寻址在片RAM；OVLY=1片内RAM，可以映像到程序空间和数据空间，但是数据页0（0h~7Fh）不能映像到程序空间。 14.TSM320C54x芯片在提高芯片运算速度方面采用了哪些措施？ 1）采用了单个指令周期实现乘加运算的处理技术；单周期实现多个运算单元并行处理；数据搬运工作由DMA处理，无需CPU干涉；提供针对高级数学运算（指数，开方，FFT等）的密函数。 2）数据总线（CB DB和EB），将内部各单元（如CPU，数据地址生成电路，程序地址产生逻辑，在片外围电路，以及数据存储器）连接在一起，其中CB和DB传送独自数据存储器的操作数，EB传送写到存储器的数据。 3）地址总线（PAB,CAB,DAB和EAB）：传送执行指令所需的地址。 16.DSP采用多处理单元结构有何好处？ 可完成巨大运算量的多处理器系统，即将算法划分给多个处理器，借助高速通信接口来实现计算任务并行处理的多处理器阵列。 17.TSM320C54x芯片的CPU主要包括哪些部分？它们的功能是什么？ 1）算术逻辑运算单元（ALU），可完成宽范围的算术逻辑运算； 2）累加器A和B：可用于存放从ALU或乘/加单元输出的数据，也能输入数据到ALU或乘/加单元; 3)桶形移位器:对输入数据进行0~31位的左移，和0~16位的右移； 4）乘法器/加法器：可在一个指令周期里完成17*17位的进制补码乘法运算，也可在一个流水线状态周期内完成一个乘法累加（MAC）运算， 5）比较，选择和存储单元：专为Visterb算法设计的进行加法/比较/选择（ACS）运算的硬件单元； 6）指数编码器：用于支持单周期指令EXP的专用硬件，它可以求出累加器的指数值，并以2的补码方式存到T寄存器中， 7）CPU状态和控制寄存器：ST0和ST1中包含有各种工作条件和工作方式的状态；PMST中包含存储器的设置状态，及其他控制信息， 18.累加器A和B的作用是什么？它们有何区别？ 作用：同17.2）在执行MIN和MAX指令或者并行指令时都要用到它们，这时，一个累加器加载数据，另一个完成预算。区别：累加器A的31~16位可以用作乘法器的一个输入。19.STO.ST1.PMST的作用是什么？它们是如何影响DSP工作过程的？ 见书P23-P26 20.C54x的总存储空间为192k字，它们由3个可选择的存储空间构成，即64k字的程序存储空间，64k字的数据存储空间和64k字的I/O空间。 21.RAM有两种：单寻址RAM（SARAM）和双寻址RAM （DARAM）：一个周期内访问两次与片外存储器相比，片内存储器具有不需插入等待状态，成本和功耗低等优点。 22.试述三种存储器空间的各自作用是什么？ 1）程序存储空间:用于存放要执行的指令和指令执行中所用的系列表； 数字信号处理-答案-第二章 第二章 2.1 判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。 （1）x(n)=Acos(6 85π π+n ) （2）x(n)=)8 (π-n e j （3）x(n)=Asin(3 43π π+n ) 解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n )， 得出=ω85π。因此5 162=ωπ是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N=)5(165 16取k k =。 （2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n, 得出81=ω。因此πω π162=是无理数，所以不是周期序列。 （3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n )， 又x(n)=Asin(343ππ+n )＝Acos(-2π343ππ-n )＝Acos(6143-n π)，得出=ω43π。因此3 82=ωπ是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N=)3(83 8 取k k = 2.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的线性 卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。 (a) 1111 (b) (c) 11 1 11 0 0 -1-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 2 2 2 22 2 3 3 3 3 34 44 … … …n n n n n n x(n)x(n) x(n) h(n)h(n) h(n)2 1 u(n) u(n) u(n)a n ===2 2 解 利用线性卷积公式 y(n)=∑∞ -∞=-k k n h k x )()( 按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。 (a) y(0)=x(O)h(0)=1 y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3 y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n ≥2 (b) x(n)=2δ(n)-δ(n-1) h(n)=-δ(n)+2δ(n-1)+ δ(n-2) y(n)=-2δ(n)+5δ(n-1)= δ(n-3) ==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转) 【最新整理，下载后即可编辑】 第二章 2.1 判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。 （1）x(n)=Acos(6 85ππ+n ) （2）x(n)=)8( π-n e j （3）x(n)=Asin(3 43π π+ n ) 解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n )，得出= ω8 5π 。因此 5 16 2= ωπ 是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N= )5(165 16 取k k =。 （2）对照复指数序列的一般公式 x(n)=exp[ωσj +]n,得出8 1 =ω。因此 πω π 162=是无理数，所以不是周期序列。 （3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n )，又x(n)=Asin(3 43ππ+n ) ＝Acos( -2π343ππ-n )＝Acos(6143-n π)，得出= ω43π。因此3 8 2=ωπ是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N=)3(83 8 取k k = 2.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。 (a) 1 11 1 (b) (c) 11 1 11 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 2 2 2 22 2 3 3 3 34 44 … … …n n n n n n x(n)x(n) x(n) h(n)h(n) h(n)2 1 u(n) u(n) u(n)a n ===2 2 解 利用线性卷积公式 y(n)=∑∞ -∞=-k k n h k x )()( 按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。 (a) y(0)=x(O)h(0)=1 y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3 y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n ≥2 (b) x(n)=2δ(n)-δ(n-1) h(n)=-δ(n)+2δ(n-1)+ δ(n-2) y(n)=-2δ(n)+5δ(n-1)= δ(n-3) (c) y(n)= ∑∞ -∞=--k k n k n u k u a )()(= ∑∞ -∞ =-k k n a = a a n --+111u(n) 三、计算题 1、已知10),()(<<=a n u a n x n ,求)(n x 的Z 变换及收敛域。 （10分） 解：∑∑∞ =-∞ -∞=-= = )()(n n n n n n z a z n u a z X 1 111 )(-∞=--== ∑ az z a n n ||||a z > 2、设)()(n u a n x n = )1()()(1--=-n u ab n u b n h n n 求 )()()(n h n x n y *=。（10分） 解：[]a z z n x z X -=? =)()(， ||||a z > []b z a z b z a b z z n h z H --=---= ?=)()(， ||||b z > b z z z H z X z Y -= =)()()( ， |||| b z > 其z 反变换为 [])()()()()(1n u b z Y n h n x n y n =?=*=- 3、写出图中流图的系统函数。(10分) 解：2 1)(--++=cz bz a z H 2 1124132)(----++= z z z z H ４、利用共轭对称性，可以用一次DFT 运算来计算两个实数序列的DFT ，因而可以减少计算量。设都是N 点实数序列，试用一次DFT 来计算它们各自的DFT ： [])()(11k X n x DFT = []) ()(22k X n x DFT =（10分）。 解:先利用这两个序列构成一个复序列，即 )()()(21n jx n x n w += 即 [][])()()()(21n jx n x DFT k W n w DFT +== []()[]n x jDFT n x DFT 21)(+= )()(21k jX k X += 又[])(Re )(1n w n x = 得 [])(})({Re )(1k W n w DFT k X ep == [] )())(()(2 1*k R k N W k W N N -+= 同样 [])(1 })({Im )(2k W j n w DFT k X op == [] )())(()(21*k R k N W k W j N N --= 所以用DFT 求出)(k W 后，再按以上公式即可求得)(1k X 与)(2k X 。 5、已知滤波器的单位脉冲响应为)(9.0)(5n R n h n =求出系统函数，并画出其直接型 结构。（10分） 解： ｘ（ｎ） 1-z 1-z 1-z 1-z １ 9.0 2 9.0 3 9.0 4 9.0 ｙ（ｎ） ６、略。 ７、设模拟滤波器的系统函数为 31 11342)(2+-+=++=s s s s s H a 试利用冲激响应不变法，设计IIR 数字滤波器。（10分） 解 T T e z T e z T z H 31111)(-------= 答案很详细，考试前或者平时作业的时候可以好好研究，祝各位考试 成功！！ 电子科技大学微电子与固体电子学钢教授著 数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。 解： ()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6) x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+- 2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-?? =≤≤??? 其它 （1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。 解： （1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2） ()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4) x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+- （3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 （4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 （5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 （1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2()()y n x n =； （7）0()()n m y n x m ==∑。 解： （1）令：输入为0()x n n -，输出为 '000' 0000()()2(1)3(2) ()()2(1)3(2)() y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--= 故该系统是时不变系统。 12121212()[()()] ()()2((1)(1))3((2)(2)) y n T ax n bx n ax n bx n ax n bx n ax n bx n =+=++-+-+-+- 1111[()]()2(1)3(2)T ax n ax n ax n ax n =+-+- 2222[()]()2(1)3(2)T bx n bx n bx n bx n =+-+- 1212[()()][()][()]T ax n bx n aT x n bT x n +=+ 故该系统是线性系统。 数字信号处理第2章习题解答 2.1 今对三个正弦信号1()cos(2)a x t t π=，2()cos(6)a x t t π=-，3()cos(10)a x t t π=进行理想采样，采样频率为8s πΩ=，求这三个序列输出序列，比较其结果。画出 1()a x t 、2()a x t 、3()a x t 的波形及采样点位置并解释频谱混淆现象。 解：采样周期为2184 T ππ= = 三个正弦信号采样得到的离散信号分别表示如下： 1()cos(2)cos()42a n x n n π π=?= 2()cos(6)cos()42a n x n n π π=-?=- 3()cos(10)cos()42 a n x n n π π=?= 输出序列只有一个角频率2π ，其中1()a x n 和3()a x n 采样序列完全相同，2()a x n 和 1()a x n 、3()a x n 采样序列正好反相。 三个正弦信号波形及采样点位置图示如下： t x a 1(t ) t x a 2(t ) t x a 3(t ) 三个正弦信号的频率分别为1Hz 、3Hz 和5Hz ，而采样频率为4Hz ，采样频率大于第一个正弦信号频率的两倍，但是小于后两个正弦信号频率的两倍，因而由第一个信号的采样能够正确恢复模拟信号，而后两个信号的采样不能准确原始的模拟信号，产生频谱混叠现象。 2.3 给定一连续带限信号()a x t 其频谱当f B >时，()a X f 。求以下信号的最低采样频率。 （1）2()a x t （2）(2)a x t （3）()cos(7)a x t Bt π 数字信号处理习题及答案 ==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ) 5 4sin( )8 sin( )4() 51 cos()3() 54sin()2() 8sin( )1(n n n n n πππ π - ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1） A是常数 8ππn 73Acos x(n)???? ? ?-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以3 14 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω=81, 所以ω π 2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0 ?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0 。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 数字信号处理试卷及答案 一、 选择题（每题3分，共5题） 1、 )63()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6π =N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使 DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 Chapter 10 Solutions 10.1 (a) The impulse response is given by h[n] = –0.8h[n –1] + 0.1h[n –2] + δ[n]. The first ten samples are listed in the table. (b) The impulse response contains an infinite number of non-zero terms. 10.3 (a)(i) Without pre-warping, the transfer function for the analog filter is 15708 s 15708) 2500(2s )2500(2s )s (H 1 p 1p += π+π= ω+ω= The bilinear transformation 1 z 1z f 2s S +-=gives 1 1 z 00921.01) z 1(4954.015708 1 z 1z 16000 15708)z (H ---+= ++-= (ii) The analog frequency 2.5 kHz is converted to a digital frequency Ωp1 = 8000/)2500(2π =1.9635 rads. This frequency is pre-warped to the analog frequency 2 tan f 21p S 1p Ω=ω= 23946 rad/sec, which makes the transfer function for the analo g filter 23946 s 23946s )s (H 1 p 1p += ω+ω= After the bilinear transformation, the digital transfer function is obtained: 1 1 z 1989.01) z 1(6.023946 1 z 1z 16000 23946)z (H --++= ++-= (b) The magnitude responses for both filters are shown below. The –3 dB frequency for the pre-warped filter is equal to the specified 2.5 kHz. 10.4 (a) The cut-off frequency for the analog filter is 1500/(2π) = 238.73 Hz. The digital frequency that corresponds to this analog frequency is Ωp1 = 8000/)73.238(2π = 0.1875 rads. The pre-warped analog cut-off frequency is 2 tan f 21p S 1p Ω=ω= 1504.4 rad/sec, to give the transfer function 4 .1504s 4.1504)s (H += . Filter with pre-warping |H(f)| f 一、 信号的取样和内插 知识点： ● 连续时间信号离散后的频谱特点 ● Nyquist 取样定理的理解和掌握 ● 理想内插的时域和频域信号特点，了解非理想内插的几个函数 1)考虑两个正弦波信号: 1()cos(6)g t t p =和2()cos(14)g t t p =; 以 Ω= 20πrad/sec 对此信号进行离散化；然后使用截止频率为 ΩT = 10πrad/sec 的理想低通 滤波器恢复得到模拟信号如下 g 1(t), g 2(t)；请给出对应的模拟信号。 解： g 1(t) 满足 Nyquist 抽样定理，无信号的混叠。 g 2(t)不满足 Nyquist 抽样定理，发生 信号的混叠。恢复的模拟信号如下: 1122 ()cos(6)()cos(6)()cos(14)()cos(6)g t t g t t g t t g t t p p p p =-->==-->=%% 2）设有模拟信号)(1t x a =300)2000sin(t ?π，=)(2t x a 300)5000cos(t ?π，用抽样s f =3000样值/秒分别对其进行抽样，则)()(11s a nT x n x =，)()(22s a nT x n x =的周期分别为多少? 解：1N = 3 ，2N = 6 。 3）已知三角形脉冲的频谱见下图，大致画出三角形脉冲被冲激抽样后信号的频谱（抽样间隔为，令 分析： 频谱为的信号被冲激信号抽样后，所得的抽样信号的频谱 其中为抽样频率，为抽样时间间隔，,此题中，，则. 解： 如图所示，三角脉冲信号的频谱 第一零点值 抽样信号的频谱大致如下图所示： 4）若连续信号的频谱是带状的（），如题图所示。利用卷积定理说明当 时，最低抽样率只要等于就可以使抽样信号不产生频谱混叠。 解： 对连续信号进行冲激抽样，所得的抽样信号 （T为抽样间隔） 由卷积定理 1、信号的取样和内插 知识点： 连续时间信号离散后的频谱特点 Nyquist取样定理的理解和掌握 理想内插的时域和频域信号特点，了解非理想内插的几个函数 1. 考虑两个余弦波信号: 和; 以分别对g1(t)、g2(t)采样，然后使用截止频率为的理想低通滤波器实施内插；给出内插后的模拟信号。 2．设有模拟信号=300，300，用抽样=3000样值/秒分别对其进行抽样，则，的周期分别为多少? 3．已知三角形脉冲的频谱见下图，大致画出三角形脉冲被冲激抽样后信号的频谱（抽样间隔为 ，令 4．若连续信号 的频谱 是带状的（ ），如题图所示。利用卷积定理说明当 时，最低抽样率只要等于 就可以使抽样信号不产生频谱混叠。 5．内插或以整数因子N增采样的过程可以看成两种运算的级联。第一个系统（系统A）相当于在x[n]的每个序列值之间插入（N-1）个零序列值，因而 对于准确的带限内插， 是一个理想的低通滤波器。 （1）确定系统A是否是线性的。 （2）确定系统A是否是时不变的。 （3）若 如图所示，且N=3，画出 。 二、离散系统及其普遍关系 知识点： 掌握离散系统的线性，时变，稳定和因果的判断方法； 理解单位脉冲响应对应的稳定和因果的判断方法； 掌握线性时不变系统的离散卷积计算方法。 6. 试判断下列系统是否线性？是否时不变？是否稳定？是否因果？ 7.试判断下列系统是否线性？是否时不变？是否稳定？是否因果？ 8.设某线性时不变系统，其单位抽样响应为 试讨论该系统的因果性和稳定性。 9.常系数线性差分方程为 边界条件为，试说明它是否是线性时不变系统。 10.设 试画出，其中。 三、离散时间信号的傅里叶变换及性质 知识点： 连续采样信号傅里叶变换与离散时域信号傅里叶变换的关系 利用DTFT的定义及性质求DTFT 离散时间信号截断后傅里叶变换 离散时间信号的内插与抽取 考察点：DTFT性质 11.设信号的傅里叶变换为，利用傅里叶变换的定义或性质，求下列序列的傅里叶变换 （1）（2）（3）（4）（5） （6） 12.如图所示序列，设其DTFT为，试利用DTFT的物理含义及性质，完成以下运算 （1）（2）（3） （4）确定并画出傅里叶变换为的时间序列 （5）（6） 数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。 解： ()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6) x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+- 2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-?? =≤≤??? 其它 （1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。 解： （1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2） ()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4) x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+- （3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 （4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 （5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。 3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1）3()cos()7 8x n A n π π=-，A 是常数； （2）1 ()8 ()j n x n e π-=。 解： （1）3214 , 73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,168w w π π==，这是无理数，因此是非周期序列。 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 （1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2()()y n x n =； （7）0()()n m y n x m ==∑。 解： （1）令：输入为0()x n n -，输出为 '000' 0000()()2(1)3(2) ()()2(1)3(2)() y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--= 故该系统是时不变系统。 12121212()[()()] ()()2((1)(1))3((2)(2)) y n T ax n bx n ax n bx n ax n bx n ax n bx n =+=++-+-+-+- 1111[()]()2(1)3(2)T ax n ax n ax n ax n =+-+- 2222[()]()2(1)3(2)T bx n bx n bx n bx n =+-+-数字信号处理答案第二章
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