一、 信号的取样和内插
知识点：
● 连续时间信号离散后的频谱特点 ● Nyquist 取样定理的理解和掌握
● 理想内插的时域和频域信号特点，了解非理想内插的几个函数
1)考虑两个正弦波信号:
1()cos(6)g t t p =和2()cos(14)g t t p =;
以 Ω= 20πrad/sec 对此信号进行离散化；然后使用截止频率为 ΩT = 10πrad/sec 的理想低通 滤波器恢复得到模拟信号如下 g 1(t), g 2(t)；请给出对应的模拟信号。
解： g 1(t) 满足 Nyquist 抽样定理，无信号的混叠。 g 2(t)不满足 Nyquist 抽样定理，发生
信号的混叠。恢复的模拟信号如下:
1122
()cos(6)()cos(6)()cos(14)()cos(6)g t t g t t g t t g t t p p p p =-->==-->=%%
2）设有模拟信号)(1t x a =300)2000sin(t ?π，=)(2t x a 300)5000cos(t ?π，用抽样s f =3000样值/秒分别对其进行抽样，则)()(11s a nT x n x =，)()(22s a nT x n x =的周期分别为多少?
解：1N = 3 ，2N = 6 。
3）已知三角形脉冲的频谱见下图，大致画出三角形脉冲被冲激抽样后信号的频谱（抽样间隔为，令
分析：
频谱为的信号被冲激信号抽样后，所得的抽样信号的频谱
其中为抽样频率，为抽样时间间隔，,此题中，，则.
解：
如图所示，三角脉冲信号的频谱
第一零点值
抽样信号的频谱大致如下图所示：
4）若连续信号的频谱是带状的（），如题图所示。利用卷积定理说明当
时，最低抽样率只要等于就可以使抽样信号不产生频谱混叠。
解：
对连续信号进行冲激抽样，所得的抽样信号
（T为抽样间隔）
由卷积定理
（为抽样频率）
若的频谱是带状的，如题如所示，则当时，采用的频率对进行抽样，所得的如下图所示，可见频谱没有发生混叠。
5）内插或以整数因子N增采样的过程可以看成两种运算的级联。第一个系统（系统A）相当于在x[n]的每个序列值之间插入（N-1）个零序列值，因而
对于准确的带限内插，是一个理想的低通滤波器。
（1）确定系统A是否是线性的。
（2）确定系统A是否是时不变的。
（3）若如图所示，且N=3，画出。
解：
（1）取和，并设
则
而
所以
因此
可见系统是线性的。
（2）取
（3）则在N=4时，有
（4）取
则在N=4时，有
如下图所示，可见系统A是时变的。
（3）
上式的傅里叶变换为
如图所示
二、离散系统及其普遍关系
知识点：
● 掌握离散系统的线性，时变，稳定和因果的判断方法； ● 理解单位脉冲响应对应的稳定和因果的判断方法； ● 掌握线性时不变系统的离散卷积计算方法。
3）试判断下列系统是否线性？是否时不变？是否稳定？是否因果？
0()() n
m n y n x m n n =-=
>∑
解：线性、移变、非稳定、因果。
4) 试判断下列系统是否线性？是否时不变？是否稳定？是否因果？
()()x n y n e =
解：(b) _非线性、移不变、稳定、因果。
5）设某线性时不变系统，其单位抽样响应为
()()n h n a u n =
试讨论该系统的因果性和稳定性。
解：讨论因果性：0n <时，()0h n =，故此系统是因果系统。
讨论稳定性：
1
, 11(), 1n
n n a a h n a a ∞
∞
=-∞
=?
?∞≥?
∑
∑
所以1(1)[()()]y n y n x n a
-=
-时，系统稳定。
6）常系数线性差分方程为
()(1)()y n ay n x n --=
边界条件为(0)1y =，试说明它是否是线性时不变系统。
解： （1）令
11()(), (0)1
x n n y δ==
则
1112111111(1)(0)(1)(2)(1)(2) ()(1)()n y ay x a y ay x a y n ay n x n a =+==+==-+=
同样利用
1(1)[()()]
y n y n x n a
-=
-
可递推求得
1()0, 1
y n n =≤
所以
1()()
n y n a u n =
令
22()(1), (0)1
x n n y δ=-=
则
22222221222(1)(0)(1)1(2)(1)(2) ()(1)()n n y ay x a y ay x a a y n ay n x n a a -=+=+=+=+=-+=+
同样可递推求得
2(), 1
n y n a n =≤
所以
12()()(1)(1)
n n n y n a u n a u n a u n -=+-+--
1()
x n 和
2()
x n 为移一位关系，但
1()
y n 和
2()
y n 不是移一位关系，因而系统不是时不变系统。
（2）前面已证明
11122()()()()
()(1)()()(1)n n n x n n y n a u n x n n y n a u n a u n δδ-=??→==-??→=+-
令
3123()()()()(1), (0)1
x n x n x n n n y δδ=+=+-=
则得
33323331
333(1)(0)(1)1(2)(1)(2) ()(1)()n n y ay x a y ay x a a y n ay n x n a a -=+=+=+=+=-+=+
同样可递推求得
3()0, 1
y n n =≤-
所以
13()()(1)
n n y n a u n a u n -=+-
又
112()()2()(1)(1)
n n n y n y n a u n a u n a u n -+=+-+--
所以
312()()()
y n y n y n ≠+
因此，这个系统不是线性系统。
7）设
1
, 13
()2
0, n n x n n ?≤≤?=???其他 1, 02()0, n h n n ≤≤?=??
其他
试画出
()y n ，其中()()()y n x n h n =*。
解：
一、离散时间信号的傅里叶变换及性质
知识点：
● 连续采样信号傅里叶变换与离散时域信号傅里叶变换的关系
● 利用DTFT 的定义及性质求DTFT ● 离散时间信号截断后傅里叶变换 ● 离散时间信号的内插与抽取 考察点：DTFT 性质
1.设信号()x n 的傅里叶变换为()jw
X e ，利用傅里叶变换的定义或性质，求下列序列的傅里叶变换
（1）()(1)x n x n -- （2）*()x n （3）*()x n - （4）(2)x n （5）()nx n （6）2
()x n
解答：（1）()jw jw
e X e （2）*
()jw
X e
-
（3）()jw
X e （4）/2
()jw X e
（5）()jw dX e j
dw
-
（6）
()()*()j j w X e X e dw π
??π
--
?
考察点：DTFT 性质
2.如图所示序列()x n ，设其DTFT 为()jw
X e ，试利用DTFT 的物理含义及性质，完成以下运算
（1）0
()j X e （2）
()jw X e dw π
π
-
? （3）()j X e π
（4）确定并画出傅里叶变换为(())jw
e R X e 的时间序列()e x n （5）
2|()|jw
X e
dw π
π-
? （6）2
()jw dX e dw dw
π
π
-?
解答：
1
7
3
7
3
7
2
2
3
(1)()()6
(2)()(0)*24(3)()()(1)
()2
(4)
Re(())()
1()(()())
2
(5)()2()28()(6)
()
()j n jw j j n
n
n n F
jw e e jw
n jw F
jw X e x n X e dw x X e x
n e
x n X e x n x n x n x n X e dw x
n dX e jnx n dw
dX e π
π
π
ππ
π
ππ
π
π
-=--
∞
-=-∞
=--
=-=
====
=
-=←??→=--==←?→-∑?∑
∑∑?2
7
2
3
2()316n dw nx n dw
π
π
π
π
-
=-==∑
?
（4）
考察点：离散时间信号抽取
3.若()jw
X e 为()x n 的傅里叶变换，()/()0k n
x n k x n k ??=???
为整数其他，求()jw k X e
解答：
()()()()jw
jwn
jwkr
jkw k k n r X e x
n e
x r e
X e ∞
∞
--=-∞
=-∞
=
=
=∑∑
考察点：离散时间信号的截断
4.将一个n =-∞∞ 的无限长信号截短，最简单的方法是用一个窗函数去乘该信号。若所用的窗函数为矩形窗，即
10,1,...,1
()()0N n N d n R n n =-?==??
为其他值
则()()()N N x n x n R n =实现了()x n 的截短
若()x n 的频谱310.4()0
0.4jw w X e w πππ
?≤?=?<
分布； 解答：
由DTFT 定义得
1
1
0/2/2/2/2
/2
/2
(1)/2
()()1()1()
sin(/2)sin(/2)
N N jw
jwn
jwn
n n jwN jwN jwN jwN jw
jw jw jw jw N D e d n e
e e e e e e
e
e
e
wN e w ----==--------==--=
=
--=∑∑
由DTFT 性质有
()0.4()0.4()()*()
()()()()jw jw jw N j j w w j j w w X e X e D e D e X e d D e X e d π
??π
π
??π
??
--
+--===
??
频谱大致分布
考察点：DTFT 性质
5.若序列()x n 是因果序列，已知傅里叶变换的实部为()1cos jw
R X e w =+，求序列()x n 及其傅里叶变换()jw
X e 。 解答：
*11()1cos 12
2
11
()()(1)(1)
221
()(()())
2
()11
()()(1)
2
21()12jw jw jw
R e e jw jw
X e w e e x n n n n x n x n x n x n x n n n X e e δδδδδ--=+=+
+
=+++-=+-=
+-=+
因为为实因果序列 6.假设序列1234(),(),(),()x n x n x n x n 分别如图所示，其中1()x n 的傅里叶变换为1()jw
X e ，试用1()jw
X e 表示其它三个序列的傅里叶变换。
解答：
2114211311*34311411*7411()()(4)()()()()(3)(4)
()()()()()(7)()()()jw jw jw j w jw jw j w jw j w jw jw jw j w
x n x n x n X e X e X e e x n x n x n X e X e e X e e x n x n x n X e X e X e e ------=+-=+=-++-=+=+-+=+
二、Z 反变换（留数法）
知识点：
● Z 变换及其收敛域的判断； ● 留数法求Z 反变换；
● Z 反变换求离散系统响应；
考察点：z 变换收敛域判断及用留数法求Z 反变换 7.已知1
1
32()10.512X z z z --=
+
--
（1）根据零极点分布，写出所有可能的收敛域； （2）若系统稳定，用留数法求逆z 变换；
（3）若系统稳定非因果，用留数法求逆z 变换。 解答：
（1）()X z 有两个极点：120.5,2z z ==，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有三种情况：
0.5,0.52,2z z z <<<>
（2）若系统稳定，则收敛域为0.52z <<
11157()(0.5)(2)
01
()Re [(),0.5]3()2
0.5,0()Re [(),2]22(1)
1
()3()22(1)
2
n n
n n
n n n n z X z z z z z n x n s X z z n c x n s X z z u n x n u n ----=
--≥==?<=-=-?--=?-?--时， c 内有极点0.5
时，内有极点0，但0是n 阶极点
最后可得：
（3）若系统因果非稳定，则收敛域为2z >
110,0.5,21
()Re [(),0.5]Re [(),2]3()222
0,()01
()3()()22()
2
n n n n
n n n c x n s X z z s X z z n x n x n u n u n --≥=+=+<==+ 内有极点；
最后得到
考察点：留数法求逆z 变换 8. 设2
1
1
1(),,1(1)(1)
a X z a z a
a az az ---=
<<<--。试求()X z 的反变换。
解答：
根据收敛域是环状域，原序列为双边序列
2
2
1
1
1111111()(1)(1)
()()
0()Re [(),]00,()Re [(),]0()0n n n
n n
n n
n n
a a X z z
z
z az az a z a z a n x n s X z z a a n c a x n s X z z a a a n x n a
n -----------=
=
-----≥==<=-=?≥?=?
时，内有极点，但0是n 阶极点
最后可得：
三、Z 变换与拉普拉斯、傅里叶变换的关系及离散系统的频域分析
知识点：
● Z 变换与拉氏变换、傅里叶变换的关系；
● Z 变换求LTI 系统的输出及稳态解；
● 离散系统的传输函数零极点分布，及系统幅频响应。
考察点：Z 变换求LTI 系统的输出
9.已知系统的差分方程为()(1)(),
1y n by n x n b =-+<。
输入信号为()(),1n
x n a u n a =≤。初始条件为(1)2y -=。求系统的输出响应。 解答：
1
1111
1
111
1
()[()]
1()()(1)()2()21
()11(1)(1)max(,)1()2()()()
n n n n X z Z a u n az Y z bz Y z by X z b X z b Y z bz bz az bz z a b y n b u n a b u n a b
------+++==-=+-++=
=+---->=+
--带入初始条件可得
收敛域得到系统输出为 考察点：系统幅频响应
10.设一阶系统的差分方程为()(1)()01y n by n x n b =-+<<，试定性分析系统的幅频特性。
解答：
由系统的差分方程得到系统函数为
1
1()1z H z bz
z b
-=
=
--
系统零点为0z =，极点为z b =，零极点分布如图。
取单位圆上点A ，可以画出极点矢量和零点矢量，A 从0w =开始，沿单位圆逆时针转一圈，观察极点矢量长度和零点矢量长度的变化。可得
当0w =时，极点矢量长度最短，所以幅度值最大； 当w π=时，极点矢量长度最长，所以幅度值最小；
幅频特性关于w π=对称。可以定性画出系统的幅频特性如下图：
考察点：系统零极点分布，系统频率响应 11.一离散时间系统有一对共轭极点/4
10.8j p e
π=，/4
20.8j p e
π-=，且在原点有二阶重零点。
（1）写出该系统的传递函数()H z ，画出极零图； （2）试大致画出其幅频响应（0~2π）；
（3）若输入信号()()x n u n =，且系统初始条件(2)(1)1y y -=-=，求该系统的输出()y n 。 解答：
（1）系统的传递函数
2
2
*11()()()
z H z z p z p =
=
-- 零极点分布图 （2）幅频响应 （3）
1
11()(1)0.64(2)()
1()1()()()()(())?
y n n y n x n X z z Y z H z X z y n Z Y z ---+-+-==
-==== 系统差分方程为：
数字信号处理课程详细步骤分解 语音（音乐）信号滤波去噪的选题 课题具体内容 1.1、语音(音乐)信号的采集 要求学生利用Windows下的录音机，录制语音信号“大家好，我是***”，时间在2-3 s左右。或者网上下载一段格式为.wav的音乐。然后在Matlab软件平台下，利用函数wavread 对语音信号进行采样，记住采样频率和采样点数。通过wavread函数的使用，学生很快理解了采样频率、采样位数等概念。采集完成后在信号中加入一个单频噪声，设计的任务即为从含噪信号中滤除单频噪声，还原原始信号。 参考调用格式： [x,fs,bits]=wavread('e:\yuyin.wav'); % 输入参数为文件的全路径和文件名，输出的第一个参数是每个样本的值，fs是生成该波形文件时的采样率，bits是波形文件每样本的编码位数。 sound(x,fs,bits); % 按指定的采样率和每样本编码位数回放 N=length(x); % 计算信号x的长度 fn=2100; % 单频噪声频率，此参数可改 t=0:1/fs:(N-1)/fs; % 计算时间范围，样本数除以采样频率 x=x'; y=x+0.1*sin(fn*2*pi*t); sound(y,fs,bits); % 应该可以明显听出有尖锐的单频啸叫声 1.2、语音信号的频谱分析 要求学生首先画出语音信号的时域波形；然后对语音号进行快速傅里叶变换，得到信号的频谱特性，从而加深学生对频谱特性的理解。 参考调用格式： X=abs(fft(x)); Y=abs(fft(y)); % 对原始信号和加噪信号进行fft变换,取幅度谱 X=X(1:N/2); Y=Y(1:N/2); % 截取前半部分 deltaf=fs/2/N; % 计算频谱的谱线间隔 f=0:deltaf:fs/2-deltaf; % 计算频谱频率范围 用绘图命令分别画出加噪前后信号的时域和频域波形，注意：布局为2*2的子图，每个子图都分别加上横纵坐标，网格和标题。
填空题(每空2分，共20分) 信号与系统的时域分析与处理 1.序列x(n)的能量定义为__________。 2.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是__________。 3.设两个有限长序列的长度分别为N 和M ，则它们线性卷积的结果序列长度为__________。 4.线性系统同时满足_____和_____两个性质。 5.某线性移不变系统当输入x(n) =δ(n-1)时输出y(n) =δ(n -2) + δ(n -3)，则该系统的单位冲激响应h(n) =__________。 6.序列x(n) = cos (3πn)的周期等于__________。 7.线性移不变系统的性质有______、______和分配律。 8. 已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是__________。 9.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是________。 10．序列x(n) = nR 4(n -1)，则其能量等于 _______ 。 11.两序列间的卷积运算满足_______，_______与分配率。 12信号处理有两种形式;其中一种是（ASP 模拟信号处理）;另一种是（DSP ：数字信号处理）。 13数字信号处理可以分为两类：信号(分析)和信号 (过滤) . 14数字信号是指 (时间) 和 (幅度)都离散的信号. 15．一个离散LTI 系统稳定的充要条件是系统的脉冲响应 h(n)满足关系式: ( ()h n ∞-∞<∞∑).LTI 离散系 统因果的充要条件是当且仅当 (h(n)=0,n<0). 16．互相关 ryx(l) 可以用卷积运算表示为（ryx(l)=y(l)*x(-l)）, 自相关 rxx(l)可写为 (rxx(l)=x(l)*x(-l) ) 17．若 LTI 系统的脉冲响应是有限长的,则该系统可称为(FIR:有限长脉冲响应) 滤波器, 否则称为 (IIR ：无 限长脉冲响应) 滤波器. 18．2n u(n)*δ(n-1)=( ). 0.8 n u(n)* 0.8 n u(n)=( ) 离散时间傅里叶变换（DTFT ） 1. 输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x(n)cos(4 πn)中包含的频率为__________。 2．输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x 2(n)中包含的频率为__________。 3．系统差分方程为y(n)=x(n)-x(n-1) 的系统被称为 (数字微分器). 4．实序列的DTFT 有两个重要属性:(周期性)和 (对称性), 根据这两个性质,我们只需要考虑[0,π]频率范围上的X(ejw) . 5．若DTFT[x(n)]= X(ejw), 则 DTFT[x*(n)]=(X*(e-jw)), DTFT[x(-n)]=( X(e-jw)); DTFT[x(n-k)]=( X(ejw) e-jwk). 6．DTFT[ (0.5)n u(n)]=（1 10.5jw e --）; 7．x(n)={ 1,2,3,4},DTFT[x(n)]=(1+2 e-jw+3 e-j2w+4 e-j3w ) .
《数字信号处理》课程教学大纲 一、课程编号：1100020 二、课程名称：数字信号处理 ( 64学时) Digital Signal Processing 三、课程教学目的 数字信号处理是现代信息处理和传输的基础课程之一，已经成为信号和信息处理、通信和电子、计算机科学和技术等专业的学生需要学习和掌握的基本知识。 本课程以离散时间信号与系统作为对象，在介绍经典理论的基础上，适当引入了现代信号处理的理论与方法以及Matlab仿真分析软件。通过本课程的学习，使得学生能够掌握确定性离散时间信号的频谱分析原理及快速实现方法，数字滤波器的设计及实现方法。使学生能够利用计算机技术来进行数字信号的处理，并根据实际需要分析、设计数字滤波系统。 本课程是进一步学习数字通信、图像处理、随机数字信号处理、无线通信、多媒体通信等专业课程的先修课程。 四、课程教学基本要求 1．掌握离散时间信号和系统的基本标识方法 2．掌握离散时间系统的基本特性、Z变换以及离散时间信号的傅立叶变换（DTFT） 3．掌握离散傅立叶变换（DFT）以及离散傅立叶变换的快速算法（FFT） 4．掌握数字滤波器的设计方法和结构 5．了解多速率信号处理的基本内容 五、教学内容及学时分配（含实验） 理论教学（56学时） 1．绪论2学时数字信号处理的特点、实现和应用 Matlab简介 2．离散时间系统的基本特性及流图10学时抽样与重建 离散系统及其普遍关系 信号流图及Mason公式 离散时间信号的傅立叶变换 Z变换及Z反变换（留数法）
Z变换与拉普拉斯、傅立叶变换的关系 离散系统的频域分析 3．离散傅立叶变换及其快速实现14学时DFS的定义及性质 DFT的定义、性质及应用 基2时间抽选法FFT 基2频率抽选法FFT 基4时间抽选法FFT IDFT的快速算法 FFT应用（线性卷积的快速计算、CZT变换） 4．IIR数字滤波器的设计和实现12学时滤波器概述 模拟滤波器的设计 模拟滤波器的数字仿真 冲激响应不变法和双线性变换法的设计 IIR滤波器的频率变换设计 IIR数字滤波器的计算机辅助设计 IIR 滤波器的实现结构 5．FIR数字滤波器的设计10学时线性相位FIR滤波器的条件和特性概述 窗函数法 频率取样法 FIR数字滤波器的优化设计 FIR数字滤波器的实现结构 6．多速率信号的处理基础8学时抽取和内插的时域和变换域描述 抽取滤波器和内插滤波器 多相分解 正交镜像滤波器组 双通道滤波器组 实验教学（8学时）
数字信号处理课程设计 姓名：刘倩 学号：201014407 专业：信息与计算科学 实验一：常见离散信号产生和实现 一、实验目的： 1、加深对常用离散信号的理解； 2、掌握matlab 中一些基本函数的建立方法。 二、实验原理： 1.单位抽样序列 在MATLAB 中可以利用zeros()函数实现。 如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即： 2．单位阶越序列 在MATLAB 中可以利用ones()函数实现。 3．正弦序列 在MATLAB 中 4．复指数序列 在MATLAB 中 5．指数序列 在MATLAB 中
实验内容：由周期为10的正弦函数生成周期为20的余弦函数。 实验代码： n=0:30; y=sin(0.2*pi*n+pi/2); y1=sin(0.1*pi*n+pi/2); subplot(121) stem(n,y); xlabel ('时间序列n');ylabel('振幅');title('正弦函数序列y=sin(0.2*pi*n+pi/2)'); subplot(122) stem(n,y1); xlabel ('时间序列n');ylabel('振幅'); title('正弦函数序列y=sin(0.2*pi*n+pi/2)'); 实验结果： 实验二：离散系统的时域分析 实验目的：加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。实验原理：离散系统 其输入、输出关系可用以下差分方程描述： 输入信号分解为冲激信号， 记系统单位冲激响应 则系统响应为如下的卷积计算式：
当N k d k ,...2,1,0==时，h[n]是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。 在MATLAB 中，可以用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积，用y=impz(p,d,N)求系统的冲激响应。 实验内容：用MATLAB 计算全解 当n>=0时，求用系数差分方程y[n]+y[n-1]-6y[n-2]=x[n]描述的一个离散时间系统对阶跃输入x[n]=8μ[n]的全解。 实验代码： n=0:7; >> [y,sf]=filter(1,[1 1 -6],8*ones(1,8),[-7 6]); >> y1(n+1)=-1.8*(-3).^n+4.8*(2).^n-2; >> subplot(121) >> stem(n,y); >> title('由fliter 函数计算结果'); >> subplot(122) >> stem(n,y1); >> title('准确结果'); 实验结果： 结果分析：有图可得由fliter 函数得出的结果与计算出的准确结果完全一致。 实验三FFT 算法的应用
1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为： 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。 三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为： 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分 当2 1 2> >z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.（10分）解： 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分
1：周期序列()()n n x 0cos ~ ω=， 0ω6 π =，()n x ~是由)(~ t x a ()t 0cos Ω=理想抽样而得。试求(1)()n x ~的周期; (2)()()[]n x F e X j ~ =ω (3) ()t x a ~=∑∞ -∞ =n nt j n 0 e Ωα；求n α (4) ()()[]t x F X a ~ =Ω 解：(1) 对于周期性序列()()n n x 0cos ~ ω= 因为 2ωπ = 6/2ππ =112=K N 所以序列周期12=N (2):由题意知()n x ~是由()t x a ~ 理想抽样所得，设抽样间隔为s T ，抽样输出为()t x a ?； 易得()()[]t x F X a ~ =Ω()[]t F 0cos Ω= ]2 [00t j t j e e F Ω-Ω+= =π()0Ω+Ωδ+π()0Ω-Ωδ 由采样序列()n x ~=()nt x a ?，由采样定理知： () ()[]n x F e X j ~=ω=()s T a X /?ω=ΩΩ =∑∞ ∞ --k s s s T k T X T )2( 1πω = ∑∞ ∞ --k s s T k X T )2(1 πω
=)]26()26([1s k s s T k T k T π πωπδππωπδ-++--∑∞∞- =)]26()26([ππ ωπδππωπδk k k -++--∑∞ ∞ - (3) 由)(~t x a ()t 0cos Ω== 2 00t j t j e e Ω-Ω+=∑∞ -∞ =n nt j n 0 e Ωα得: ?????=±==其他 n n n 0121 α (4)由(2)得:()ΩX =π()0Ω+Ωδ+π()0Ω-Ωδ 2：有限长序列()?? ? ??=n n x 6cos π ()n R 12求： (1))]([)(n R F e R n j n =ω (2) ()()[]n x F e X j =ω，用)(ωj N e R 表示; (3)求(2)中() ωj e X 的采样值??? ? ??k j e X 122 π 110≤≤k ; (4)()()[]n x DFT k X =; (5):求第(3)问中??? ? ??k j e X 122 π 的IDFT 变换; (6)：求() ()????????? ??=n R n F e X j 2416cos πω 的采样值??? ? ??k j e X 2421π 230≤≤k ; (7):求第(6)问中的采样序列()n x 1; (8):第(2)问中() ωj e X 的采样值??? ? ??k j e X 242 π 对应的采样序列。 .解:(1))]([)(n R F e R n j n =ω =∑-=1 )(N n n j N e n R ω
1、一线性时不变系统，输入为x (n)时，输出为y (n);则输入为2x (n)时，输出为2y(n) ;输入为x (n-3)时，输出为y(n-3) ________________________________ 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最咼频率f max关系为：fS> = 2f max 。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X(e jw)，它的N点 离散傅立叶变换X ( K是关于X (e jw)的_N ________ 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X ( K),则X (K) = _________ 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠 所产生的混叠_________ 现象。 6、若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的，长度为N,贝陀的对称中心是(N-1)/2_______ 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波 器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应(IIR )滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30n n /120)是周期的，则周期是N二8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用Xn(n)表示，其数学表达式为x m(n)= x((n-m)) N R(n)。 13、对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基 2-FFT流图。 14、线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。
北京邮电大学随机信号分析与处理综合练习题 一、判断题： 1. 设()X t 和()Y t 是相互独立的平稳随机过程，则它们的乘积也是平稳的。 2.()X t 为一个随机过程，对于任意一个固定的时刻i t ，()i X t 是一个确定值。 3.设X 和Y 是两个随机变量，X 和Y 不相关且不独立，有()()()D X Y D X D Y +=+。 4.一般来说，平稳正态随机过程与确定性信号之和仍然为平稳的正态过程。 5.设()X t 是不含周期分量的零均值平稳随机过程，其自相关函数为()X R τ，从物 理概念上理解，有lim ()0X R ττ→∞ =。 6. 对于线性系统，假设输入为非平稳随机过程，则不能用频谱法来分析系统输出随机过程的统计特性。 7. 若随机过程X (t )满足，与t 无关，则X (t )是广义平稳（宽平稳）过程。 8. 随机过程的方差表示消耗在单位电阻上瞬时功率的统计平均值。 9. 广义循环平稳的随机过程本身也是一种广义平稳的随机过程。 10. 高斯白噪声经过匹配滤波器后仍然为高斯白噪声。 二．选择填空 1．对于联合平稳随机过程()X t 和()Y t 的互相关函数()XY R τ，以下关系正确的是 （1）。 （1）A ．()()XY XY R R ττ-= B.()-()XY YX R R ττ-=
C.)()(ττYX XY R R =- D.)()(ττXY XY R R -=- 2.随机过程X(t)的自相关函数满足1212(,)()()0X X X R t t m t m t =≠，则可以断定1()X t 和2()X t 之间的关系是（2）。 （2）A.相互独立B.相关C.不相关D.正交 3．两个不相关的高斯随机过程)(t X 和)(t Y ，均值分别为X m 和Y m ，方差分别为2X σ和2Y σ，则) (t X 和)(t Y 的联合概率密度为（3）。 （3）A ．2222()()(,)22X Y X Y x m y m f x y σσ????--??=-+?????????? B.2222()()1 (,)exp 222X Y X Y X Y x m y m f x y πσσσσ????--??=-+?????????? C.2222()()(,)2()X Y X Y x m y m f x y σσ??-+-=-??+?? D.2222()()1 (,)exp 22()X Y X Y X Y x m y m f x y πσσσσ??-+-=-??+?? 4.设()sin()()c X t A t n t ω=+，其中()()cos()()sin()c c s c n t n t t n t t ωω=-是零均值平稳窄带高斯噪声，A 是不等于0的常数，则()X t 的包络服从（4），()X t 的复包络服从（5）。 （4）A.莱斯分布B.瑞利分布C.高斯分布D.均匀分布 （5）A.莱斯分布B.瑞利分布C.高斯分布D.均匀分布 5.设()N t 是平稳随机过程，其功率谱密度为()N G ω，定义()0()()sin X t N t t ωθ=+，θ在0到2π之间均匀分布，则()X t 的平均功率谱密度为（6）。
数字信号处理 课 程 设 计 院系：电子信息与电气工程学院 专业：电子信息工程专业 班级：电信班 姓名： 学号： 组员：
摘要 滤波器设计在数字信号处理中占有极其重要的地位，FIR数字滤波器和IIR 滤波器是滤波器设计的重要组成部分。利用MATLAB信号处理工具箱可以快速有效地设计各种数字滤波器。课题基于MATLAB有噪音语音信号处理的设计与实现，综合运用数字信号处理的理论知识对加噪声语音信号进行时域、频域分析和滤波。通过理论推导得出相应结论，再利用 MATLAB 作为编程工具进行计算机实现。在设计实现的过程中，使用窗函数法来设计FIR数字滤波器，用巴特沃斯、切比雪夫和双线性变法设计IIR数字滤波器，并利用MATLAB 作为辅助工具完成设计中的计算与图形的绘制。通过对对所设计滤波器的仿真和频率特性分析，可知利用MATLAB信号处理工具箱可以有效快捷地设计FIR和IIR数字滤波器，过程简单方便，结果的各项性能指标均达到指定要求。 关键词数字滤波器 MATLAB 窗函数法巴特沃斯
目录 摘要 (1) 1 引言 (1) 1.1课程设计目的 (1) 1.2 课程设计内容及要求 (1) 1.3课程设计设备及平台 (1) 1.3.1 数字滤波器的简介及发展 (1) 1.3.2 MATLAB软件简介 (2) 2 课程设计原理及流程 (4) 3.课程设计原理过程 (4) 3.1 语音信号的采集 (4) 3.2 语音信号的时频分析 (5) 3.3合成后语音加噪声处理 (7) 3.3.1 噪声信号的时频分析 (7) 3.3.2 混合信号的时频分析 (8) 3.4滤波器设计及消噪处理 (10) 3.4.1 设计IIR和FIR数字滤波器 (10) 3.4.2 合成后语音信号的消噪处理 (13) 3.4.3 比较滤波前后语音信号的波形及频谱 (13) 3.4.4回放语音信号 (15) 3.5结果分析 (15) 4 结束语 (15) 5 参考文献 (16)
第1章选择题 1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 B 。 A.离散值；连续值 B.离散值；离散值 C.连续值；离散值 D.连续值；连续值 2．数字信号的特征是（ B ） A ．时间离散、幅值连续 B ．时间离散、幅值量化 C ．时间连续、幅值量化 D ．时间连续、幅值连续 3．下列序列中属周期序列的为（ D ） A ．x(n) = δ(n) B ．x(n) = u(n) C ．x(n) = R 4(n) D ．x(n) = 1 4．序列x(n)=sin ??? ??n 311的周期为（ D ） A ．3 B ．6 C ．11 D ．∞ 5. 离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8π )的周期是 ( C ) A. 7 B. 14/3 C. 14 D. 非周期 6．以下序列中（ D ）的周期为5。 A ．)853cos( )(ππ+=n n x B. )853sin()(ππ+=n n x C. )852()(π+=n j e n x D. )852()(ππ+=n j e n x 7．下列四个离散信号中，是周期信号的是（ C ）。 A ．sin100n B. n j e 2 C. n n ππ30sin cos + D. n j n j e e 5431 π - 8．以下序列中 D 的周期为5。 A.)853cos( )(π+=n n x B.)853sin()(π+=n n x C.)852 ()(π +=n j e n x D.)852 ()(ππ+ =n j e n x 9．离散时间序列x (n )=cos ??? ??+353ππ n 的周期是( C ) A.5 B.10/3 C.10 D.非周期 10.离散时间序列x(n)=sin （ 5n 31π+）的周期是( D ) A.3 B.6 C.6π D.非周期 11.序列x (n )=cos ? ?? ??n 5π3的周期为( C ) A.3 B.5 C.10 D.∞ 12．下列关系正确的为（ C ） A ．u(n)=∑=n k 0 δ (n) B ．u(n)=∑∞=0k δ (n) C ．u(n)=∑-∞=n k δ (n) D ．u(n)=∞-∞=k δ (n)
==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)
数字信号处理软件实验 MATLAB 仿真 2015年12月16日
实验一：数字信号的 FFT 分析 ● 实验目的 通过本次实验，应该掌握： (a) 用傅立叶变换进行信号分析时基本参数的选择。 (b) 经过离散时间傅立叶变换（DTFT ）和有限长度离散傅立叶变换（DFT ）后信号频谱上的区别，前者 DTFT 时间域是离散信号，频率域还是连续的，而 DFT 在两个域中都是离散的。 (c) 离散傅立叶变换的基本原理、特性，以及经典的快速算法（基2时间抽选法），体会快速算法的效率。 (d) 获得一个高密度频谱和高分辨率频谱的概念和方法，建立频率分辨率和时间分辨率的概念，为将来进一步进行时频分析（例如小波）的学习和研究打下基础。 (e) 建立 DFT 从整体上可看成是由窄带相邻滤波器组成的滤波器组的概念，此概念的一个典型应用是数字音频压缩中的分析滤波器，例如 DVD AC3 和MPEG Audio 。 ● 实验内容及要求 ? 离散信号的频谱分析 设信号 此信号的0.3pi 和 0.302pi 两根谱线相距很近，谱线 0.45pi 的幅度很小，请选择合适的序列长度 N 和窗函数，用 DFT 分析其频谱，要求得到清楚的三根谱线。 ? DTMF 信号频谱分析 用计算机声卡采用一段通信系统中电话双音多频（DTMF ）拨号数字 0～9的数据，采用快速傅立叶变换（FFT ）分析这10个号码DTMF 拨号时的频谱。 00010450303024().*cos(.)sin(.)cos(.)x n n n n ππππ=+--
●MATLAB代码及结果 ?离散信号的频谱分析 clf; close all; N=1000; n=1:1:N; x=0.001*cos(0.45*n*pi)+sin(0.3*n*pi)-cos(0.302*n*pi-pi/4); y=fft(x,N); mag=abs(y); w=2*pi/N*[0:1:N-1]; stem(w/pi,mag); axis([0.25 0.5 0 2]); xlabel('频率'); ylabel('X(k)'); grid on;
语音信号滤波去噪报告书 课程：数字信号处理 指导老师: 完成组员： 完成日期： 2013.01.05
摘要本课程设计主要是下载一段语音信号，绘制其波形并观察其频谱。然后在该语言信号中加一个噪音，利用布莱克曼和矩形窗窗设计一个FIR滤波器，对该语音信号进行虑噪处理，然后比较滤波前后的波形与频谱。在本课程设计中，是用MATLAB的集成环境完成一系列的设计。首先对加噪的语音信号进行虑波去噪处理，再比较滤波前后的频率响应曲线，若一样则满足所设计指标，否则不满足。也可以调用函数sound听滤波前后其语音信号是否带有噪声。若无噪声也说明该滤波器的设置也是成功的。 关键词语音信号；MATLAB； FIR滤波器；滤波去噪； 1 引言 人们在语音通信的过程中将不可避免的会受到来自周围环境的干扰，例如传输媒介引入的噪声，通信设备内部的电噪声，乃至其他讲话者的话音等。正因为有这些干扰噪声的存在，接受者接受到的语音已不是原始的纯净语音信号，而是受噪声干扰污染的带噪声语音信号。而本课程设计就是利用MATLAB集成环境用布莱克曼窗的方法设计一个FIR滤波器，对语音信号进行滤波去噪处理，并将虑噪前后的频谱图进行对比。 1.1 课程设计目的 数字信号处理课程设计是数字信号处理课程的重要实践性环节，是学生在校期间一次较全面的工程师能力训练，在实现学生总体培养目标中占有重要地位。综合运用本课程的理论知识进行频谱分析以及滤波器设计，通过理论推导得出相应结论，并利用MATLAB作为编程工具进行计算机实现，从而复习巩固了课堂所学的理论知识，提高了对所学知识的综合应用能力，并从实践上初步实现了对数字信号的处理。本课程设计能使学生对通信工程领域各种技术的DSP实现的设计有较熟练的掌握。且通过自身的实践，对DSP的设计程序、内容和方法有更深入的掌握，提高实际运用的能力。并可综合运用这些知识解决一定
数字信号处理复习题 一、选择题 1、某系统)(),()()(n g n x n g n y =有界，则该系统（ A ）。 A.因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D. 非因果不稳定 2、一个离散系统（ D ）。 A.若因果必稳定 B.若稳定必因果 C.因果与稳定有关 D.因果与稳定无关 3、某系统),()(n nx n y =则该系统（ A ）。 A.线性时变 B. 线性非时变 C. 非线性非时变 D. 非线性时变 4.因果稳定系统的系统函数)(z H 的收敛域是（ D ）。 A.9.0 山东工商学院 课程设计报告 课程名称：数字信号处理A 班级：XXXXX 姓名: XXXX 学号：XXXXX 指导教师：XXXX 时间：2016年1月1日 一、课程设计题目 题目1： （1）、已知Xa(t)=e^-1000|t|,求其傅立叶变换Xa(j Ω) ，画出模拟信号及其连续时间傅里叶变换的曲线图。 （2）、以Xa(t)为例，说明采样频率对频率响应的影响，分别采用fs=1000Hz 和fs=5000Hz ，绘出X(e^jw)曲线。 （1） 代码: close all clear;clc; W=10;f=1000;n=-10:W-1;t=n/f; X=exp(-1000*abs(t)); subplot(1,2,1);plot(t,X); %画模拟信号曲线 xlabel('t/s');ylabel('xa(n)'); title('模拟信号'); %标题模拟信号 tf=10;N=100;dt=10/N;t=(1:N)*dt; wf=25;Nf=50; w1=linspace(0,wf,Nf); %0-25之间分成50点 dw=wf/(Nf-1); W1=-50:50; Xat=exp(-1000*abs(t)); %表达式 F1=Xat*exp(-1i*t'*w1)*dt; %傅立叶变换 w=[-fliplr(w1),w1(2:Nf)]; %负频率的频谱 Y1=(exp(2)-1)./(exp(2)-exp(1-1i*W1)-exp(1+1i*W1)+1); F=[fliplr(F1),F1(2:Nf)];t=[-fliplr(t),t]; subplot(1,2,2); plot(w,F,'linewidth',1); %画傅立叶变换曲线 xlabel('w/pi');ylabel('Xa(j Ω)'); title('傅里叶变换'); %标题傅立叶变换 结果： -0.01-0.005 00.005 0.01 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t/s x a (n ) 模拟信号 -40 -20 02040 -3-2 -1 0123 4 -45 w/pi X a (j Ω) 傅里叶变换 实验1 1、音乐信号的音谱和频谱观察 ○1使用wavread语句读取音乐信号，获取抽样率； ○2输出音乐信号的波形和频谱，观察现象； ○3使用sound语句播放音乐信号，注意不同抽样率下的音调变化，解释现象。 clear all;close all;clc [a,fs,bit]=wavread('c:\MATLAB6p5\work\陪你一起看草原.wav'); size(a); y1=a(:,1); a1=y1(10000:60000) figure; subplot(2,1,1),plot(a); subplot(2,1,2),plot(a1); x1=resample(a1,2,1); %y=resample(x,p,q)返回量的长度是向量x的p/q倍sound(x1,fs); %sound(a,fs); N1=length(a1); F1=fft(a1,N1); w=2/N1*[0:N1-1]; %频谱图横坐标设置 figure; plot(w,abs(F1)); N2=length(a1); t=0:1/N2:1/N2*(N2-1); title('傅利叶变换'); %傅利叶变换; figure; plot(a1); title('时域波形'); %时域波形; 1，以二倍的抽样率听声音信号时，音乐播放的特别快，像被压缩了，播放的时间比原信号短。 2，以二分之一的抽样率听声音信号时，音乐播放的特别慢，像被拉长了，播放的时间比原信号长。 3，原信号频谱截止频率为0.5*pi 实验2 2、音乐信号的抽取（减抽样） ○1观察音乐信号频率上限，选择适当的抽取间隔对信号进行减抽样（给出两种抽取间隔， 代表混叠和非混叠）； ○2输出减抽样音乐信号的波形和频谱，观察现象，给出理论解释； ○3播放减抽样音乐信号，注意抽样率的改变，比较不同抽取间隔下的声音，解释现象。 clear all;close all;clc [a,fs,bit]=wavread('c:\MATLAB6p5\work\陪你一起看草原.wav'); size(a); y1=a(:,1); a1=y1(10000:60000) 数字信号处理期末复习题 一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干后面的括号内，每小题1分，共20分） 1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( ① )。 (Ⅰ)原信号为带限 (Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率 (Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器 ①.Ⅰ、Ⅱ②.Ⅱ、Ⅲ ③.Ⅰ、Ⅲ④.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 2.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( ④ )。 ①Ωs ②.Ωc ③.Ωc/2 ④.Ωs/2 3.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( ② )。 ①.R3(n) ②.R2(n) ③.R3(n)+R3(n-1) ④.R2(n)-R2(n-1) 4.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( ② )。 ①.有限长序列②.右边序列 ③.左边序列④.双边序列 5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( ③ )。 ①当｜a｜<1时，系统呈低通特性 ②.当｜a｜>1时，系统呈低通特性 ③.当0 6.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( ④ )。 ①.2 ②.3 ③.4 ④.5 7.下列关于FFT的说法中错误的是( ① )。 ①.FFT是一种新的变换 ②.FFT是DFT的快速算法 ③.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类 ④.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数) 8.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( ③ )。 ①.横截型②.级联型 ③.并联型④.频率抽样型 9.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( ④ )。 ①.h［n］=-h［M-n］ ②.h［n］=h［M+n］ ③.h［n］=-h［M-n+1］ ④.h［n］=h［M-n+1］ 10.下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( ④ )。 ①.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 ②.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 ③.容易出现频率混叠效应 ④.可以用于设计高通和带阻滤波器 11.利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( ① )。 ①.窗函数幅度函数的主瓣宽度 ②.窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半 21世纪高等院校电子信息类规划教材 安徽省高等学校“十二五”省级规划教材 数字信号处理与DSP实现技术 课后习题与参考答案 主编：陈帅 副主编：沈晓波 淮南师范学院 2015.11 第1章绪论思考题 1．什么是数字信号？ 2．什么是数字信号处理？ 3．数字信号处理系统的实现方法有哪些？ 4．数字信号处理有哪些应用？ 5．数字信号处理包含哪些内容？ 6．数字信号处理的特点是什么？ 第1章绪论参考答案 1．时间和幅度都离散的信号称为数字信号，即信号的时间取离散的值，幅度也取离散的值。 2．数字信号处理是指在数字领域进行数字信号的加工（变换、运算等），即输入是数字信号，采用数字信号处理方法进行处理，输出仍然是数字信号。 3．数字信号处理系统的实现方法有①通用软件方法实现系统；②专用加速处理机方法；③软硬件结合的嵌入式处理方法；④硬件方法。 4．数字信号处理在通信、计算机网络、雷达、自动控制、地球物理、声学、天文、生物医学、消费电子产品等各个领域均有应用，是信息产业的核心技术之一。比如信源编码、信道编码、多路复用、数据压缩，数字语音、汽车多媒体、MP3/MP4/MP5、数字扫面仪、数字电视机顶盒、医院监视系统、生物指纹系统等。 5．数字信号处理主要包含以下几个方面的内容 ①离散线性时不变系统理论。包括时域、频域、各种变换域。 ②频谱分析。FFT谱分析方法及统计分析方法，也包括有限字长效应谱分析。 ③数字滤波器设计及滤波过程的实现（包括有限字长效应）。 ④时频-信号分析（短时傅氏变换），小波变换，时-频能量分布。 ⑤多维信号处理（压缩与编码及其在多煤体中的应用）。 ⑥非线性信号处理。 ⑦随机信号处理。 ⑧模式识别人工神经网络。 ⑨信号处理单片机(DSP)及各种专用芯片(ASIC)，信号处理系统实现。 6．数字信号处理主要具有4个方面优点：①数字信号精度高；②数字信号处理灵活性强；③数字信号处理可实现模拟信号难以实现的特性；④数字信号处理可以实现多维信号处理。 数字信号处理期末复习题 一、填空题 1.数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为 。 2.理想采样信号的频谱是原模拟信号的频率沿频率轴，每间隔 重复出现一次，并叠加形成的周期函数。 3.序列)(n x 的共轭对称部分)(n x e 对应着)(ωj e X 的 部分。 4.长度为N 的有限长序列)(n x 的M 点离散傅里叶变换的周期为 。 5.对实信号进行谱分析，要求谱分辨率Hz F 10≤，信号最高频率kHz f c 5.2=，则最小记录时间=min p T ，最少的采样点数=min N 。 6.在DIT-FFT 算法分解过程中，有16点的复数序列，可进行4级蝶形运算，则4级运算总的复数乘法次数为 。 7.如果序列)(n x 的长度为M ，则只有当频率采样点数N 满足 条件时，才可有频率采样)(k X 恢复原序列)(n x ，否则产生时域混叠现象。 8.设)(*n x 是)(n x 的复共轭序列，长度为N ，N n x DFT k X )]([)(=，则=N n x D F T )]([* 。 9.线性相位FIR 滤波器，若)1()(---=n N h n h ，N 为奇数的情况下，只能实现 滤波器。 10.给定序列()14j n x n e π??- ???=，试判断此序列是否为周期序列 ；若为周期序列，请给出此序列的最小正周期 ，若为非周期序列，请列写判别原 因 。（后面两个填空只需填一个）。 11.已知调幅信号的载波频率为1kHz ，调制信号频率100m f Hz =，则最小记录时间为 ，最低采样频率 。 12.系统差分方程为()()()21y n x n x n =++ ，其中()x n 和()y n 分别表示系统输入和输出，判断此系统（是，非）线性系统，（是，非）时不变系统，（是，非）因果系统，（是，不是）稳定系统。（划线部分是正确答案）。 13.周期信号()()0sin x n n ω= ，其中02π为有理数，其用欧拉公式展开后表达式为 ，其傅里叶变换为 。 14.序列()2n u n -的Z 变换表达式为 ，收敛域为 。 15.连续信号()a x t 是带限信号，最高截止频率为c f ，若采样角频率2s c f f < 会造成采样信号中的 现象。而序列()x n 的长度为M ，则只有当频域采样点数N M ≥时，才可由频域采样()X k 恢复原始序列，否则产生 现象。 16.对序列()()4x n R N =进行8点DFT （离散傅里叶变换）后，其幅度谱表达式为 ，相位谱表达式为 。 17.设()x n 是长度为N 的实偶对称序列，即()()x n x N n =-，则()X k 对称；如果()x n 是实奇对称序列，即()()x n x N n =--，则()X k 对称。 18.数字滤波器与模拟滤波器最大的区别为，频响函数()j H e ω是以 为周期的。对线性相位特性的滤波器，一般采用 数字滤波器设计实现。 19.已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为：()h n 长度为6N =；()()05 1.5h h ==；数字信号处理课程设计
数字信号处理课程设计(对音乐信号的各种处理)
数字信号处理试题及参考答案
《数字信号处理与DSP实现技术》课后习题与参考答案
数字信号处理期末复习题
相关主题
文本预览