电磁感应中的双杆双动导轨滑轨能量动量问题大综合

问题3：电磁感应中的“双杆问题”

电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。

下面对“双杆”类问题进行分类例析

1.“双杆”向相反方向做匀速运动

当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。

[例5] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。

（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。

（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。

解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv

由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：

因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。

由以上各式并代入数据得N

（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得Q=1.28×

10-2J。

2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速

当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。

[例6] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求：

（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。

（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？

解析：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流。ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动。在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速。两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动。

（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有根据能量守恒，整个过程中产生

的总热量

（2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v1，则由动量守恒可知：

此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：，

此时棒所受的安培力：，所以棒的加速度为

由以上各式，可得。

3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。

“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。

[例7]（2003年全国理综卷）如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？

解析：设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2，经过很短的时间△t，杆甲移动距离v1△t，杆乙移动距离v2△t，回路面积改变

由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势，回路中的电流，杆甲的运动方程

。由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量时为0）等

于外力F的冲量。联立以上各式解得，

代入数据得

点评：题中感应电动势的计算也可以直接利用导体切割磁感线时产生的感应电动势公式和右手定则求解：设甲、乙速度分别为v1和v2，两杆切割磁感线产生的感应电动势分别为E1＝Blv1 ，E2＝Blv2 由右手定则知两电动

势方向相反，故总电动势为E＝E2―E1＝Bl（v2－v1）。

分析甲、乙两杆的运动，还可以求出甲、乙两杆的最大速度差：开始时，金属杆甲在恒力F作用下做加速运动，回路中产生感应电流，金属杆乙在安培力作用下也将做加速运动，但此时甲的加速度肯定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差将增大。根据法拉第电磁感应定律，感应电流将增大，同时甲、乙两杆所受安培力增大，导致乙的加速度增大，甲的加速度减小。但只要a甲>a乙，甲、乙的速度差就会继续增大，所以当甲、乙两杆的加速度相等时，速度差最大。此后，甲、乙两杆做加速度相等的匀加速直线运动。

设金属杆甲、乙的共同加速度为a，回路中感应电流最大值Im。对系统和乙杆分别应用牛顿第二定律有：F=2ma；BLIm=ma。

由闭合电路欧姆定律有E=2ImR，而由以上各式可解得

4.“双杆”在不等宽导轨上同向运动。

“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。

[例8]（2004年全国理综卷）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1 y1与x2 y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。

解析：设杆向上的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电

磁感应定律，回路中的感应电动势的大小①回路中的电流②

电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x1y1的安培力为③

方向向上，作用于杆x2y2的安培力为④

方向向下，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有⑤

解以上各式得⑥⑦

作用于两杆的重力的功率的大小⑧电阻上的热功率⑨

由⑥⑦⑧⑨式，可得⑩

问题4：电磁感应中的一个重要推论——安培力的冲量公式

感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BLI 。

在时间△t 内安培力的冲量，式中q 是通过导体

截面的电量。利用该公式解答问题十分简便，下面举例说明这一点。

[例9] 如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L 的区域内，有一个边长为a （a

A. 完全进入磁场中时线圈的速度大于（v0+v ）/2

B. 安全进入磁场中时线圈的速度等于（v0+v ）/2

C. 完全进入磁场中时线圈的速度小于（v0+v ）/2

D. 以上情况A 、B 均有可能，而C 是不可能的

解析：设线圈完全进入磁场中时的速度为vx 。线圈在穿过磁场的过程中所受合外力为安培力。对于线圈进入磁场

的过程，据动量定理可得：

对于线圈穿出磁场的过程，据动量定理可得：

由上述二式可得，即B 选项正确。

[例10] 光滑U 型金属框架宽为L ，足够长，其上放一质量为m 的金属棒ab ，左端连接有一电容为C 的电容器，现给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度。

解析：当金属棒ab 做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C 将被充电，ab 棒中有充电电流存在，ab 棒受到安培力的作用而减速，当ab 棒以稳定速度v 匀速运动时，有：BLv=UC=q/C 而对导体棒ab 利用动量定理可得：－BLq=mv －mv0

由上述二式可求得：

问题5：电磁感应中电流方向问题

[例11]（06广东物理卷） 如图所示，用一根长为L 质量不计的细杆与一个上弧长为

，下弧长为

的金属线框

的中点联结并悬挂于O点，悬点正下方存在一个上弧长为、下弧长为的方向垂直纸面向里的匀强磁场，

且<<先将线框拉开到如图所示位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦。下列说法正确的是（）

A. 金属线框进入磁场时感应电流的方向为：a→b→c→d→a

B. 金属线框离开磁场时感应电流的方向为：a→d→c→b→a

C. 金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等

D. 金属线框最终将在磁场内做简谐运动

分析：金属线框进入磁场时，由于电磁感应，产生电流，根据楞次定律判断电流的方向为：a→d→c→b→a。金属线框离开磁场时由于电磁感应，产生电流，根据楞次定律判断电流的方向为a→b→c→d→a 。根据能量转化和守恒，可知，金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小不相等。如此往复摆动，最终金属线框在匀强磁

场内摆动，由于<<，单摆做简谐运动的条件是摆角小于等于10度，故最终在磁场内做简谐运动。答案为D。

小结：本题考查了感应电动势的产生条件，感应电流方向的判定，物体做简谐运动的条件，这些是高中学生必须掌握的基础知识。感应电动势产生的条件只要穿过回路的磁通量发生变化，回路中就产生感应电动势，若电路闭合则有感应电流产生。因此弄清引起磁通量的变化因素是关键，感应电流的方向判定可用楞次定律与右手定则，在应用楞次定律时要把握好步骤：先明确回路中原磁场的方向及磁通量的变化情况，再依楞次定律确定感应电流的磁场方向，然后根据安培定则确定感应电流的方向。线圈在运动过程中的能量分析及线框最终的运动状态的确定为此题增大了难度。

练习：[06四川卷] 如图所示，接有灯泡L的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动，其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同。图中O位置对应于弹簧振子的平衡位置，P、Q 两位置对应于弹簧振子的最大位移处。若两导轨的电阻不计，则（）

A. 杆由O到P的过程中，电路中电流变大

B. 杆由P到Q的过程中，电路中电流一直变大

C. 杆通过O处时，电路中电流方向将发生改变

D. 杆通过O处时，电路中电流最大

解答：D

问题6：电磁感应中的多级感应问题

[例12] 如图所示，ab、cd金属棒均处于匀强磁场中，cd 原静止，当ab向右运动时，cd如何运动（导体电阻不计）（）

A. 若ab向右匀速运动，cd静止；

B. 若ab向右匀加速运动，cd向右运动；

C. 若ab向右匀减速运动，cd向左运动

分析：这是多级电磁感应问题，ab相当于一个电源，右线圈相当于负载；左线圈相当于电源，cd相当于负载。ab 运动为因，切割磁感线产生感应电流为果，电流流过右线圈为因，右线圈中形成磁场为果，右线圈磁场的磁感线通过左线圈，磁场变化时为因，左线圈中产生感应电流为果，感应电流流过cd为因，cd在左磁场中受安培力作用而运动为果。故A、B、C均正确。

小结：分析电磁感应现象中的多级感应问题，要正确处理好因果关系，步步为营，紧扣闭合回路及回路中的磁通量的变化这一关键，对于线圈问题还应注意线圈的绕向。

练习：在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟大线圈相接，如图所示。导轨上放一根导线ab，磁力线垂直于导轨所在平面。欲使所包围的小闭合线圈产生顺时针方向的感应电流，则导线的运动可能是

（）

A. 向右运动

B. 加速向右运动

C. 减速向右运动

D. 加速向左运动

分析：此题可用逆向思维的方法分析。欲使N产生顺时针方向的感应电流，感应电流在中的磁场方向垂直纸面向里，由楞次定律可知，有两种情况：一是中有顺时针方向的逐渐减小的电流，其在中的磁场方向亦向里，且磁通量在减小；二是中有逆时针方向的逐渐增大的电流，其在中的磁场方向为向外，且磁通量在增大，对于前者，应使ab减速向右运动；对于后者，应使ab加速向左运动，故CD正确。

问题7：电磁感应中的动力学问题

[例13]（2005年上海）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=370角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场的方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg、电阻不计的导体棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并且接触良好，它们间的动摩擦因数为0.25。

（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小。

（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小。

（3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向。（g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8）

分析：

（1）金属棒开始下滑时初速度为零，根据牛顿第二定律有：

代入数据得：

（2）设金属棒达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡，则

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率

V=

（3）设电路中电流强度为I，两导轨间金属棒的长度为L，磁场的感应强度为B，则I=，P=I2R，由以上两

式得B=

磁场的方向垂直导轨平面向上。

小结：此题为电磁感应知识与力学、电路知识的综合问题，此类题目常以导轨运动为背景，解决此类题的关键是对金属导体作出正确的受力分析，并通过运动状态的动态分析来寻找过程的临界状态，得出速度、加速度的极值条件，找到解题的突破口，然后综合运用力学及电学规律分析和解决实际问题。

练习：（06重庆卷）两根相距为L的足够长的金属直角导轨如题下图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速率向下V2匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是（）

A. ab杆所受拉力F的大小为μmg ＋

B. cd杆所受摩擦力为零

C. 回路中的电流强度为

D. μ与V1大小的关系为μ＝

答案：AD

问题8：电磁感应中的电路问题

[例14] 如图所示，在磁感强度为的匀强磁场中有一半径为的

金属圆环。已知构成圆环的电线电阻为，以O为轴可以在圆

环上滑动的金属棒电阻为，电阻。如果棒

以某一角速度匀速转动时，电阻

的电功率最小值为

，那么

棒匀速转动的角速度应该多大？（其它电阻不计）

分析：棒的感应电动势e=BL2w/2，等效电路如图所示，当棒端处于圆环最上端时，即

时，

圆环的等效电阻最大，其值干路中的最小电流

电阻R1的最小功率P0=

小结：电磁感应现象常与恒定电路相结合构建综合题，分析此类问题时一般遵循“三步曲”即：用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向，找准等效电源；正确画好等效电路，区分内、外电路，路端电压与电动势；灵活运用闭合电路欧姆定律，串、并联电路的性质及电功、电功率、电热等计算公式求解相关物理量。

电磁感应中的双动式导轨问题

一、等间距水平导轨，无水平外力作用（安培力除外，下同）

例1两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为。导轨上面横放着两根导体棒和，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为，电阻皆为，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒静止，棒有指向棒的初速度。若两导体棒在运动中始终不接触，求：

（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？

（2）当棒的速度变为初速度的时，棒的加速度是多少？

解析棒向棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量变小，于是产生感应电流。棒受到与其运动方向相反的安培力而做减速运动，棒则在安培力的作用下向右做加速运动。只要棒的速度大

于棒的速度，回路总有感应电流，棒继续减速，棒继续加速，直到两棒速度相同后，回路面积保持不变，不产生感应电流，两棒以相同的速度做匀速运动。

（1）从开始到两棒达到相同速度的过程中，两棒的总动量守恒，有，根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热。

（2）设棒的速度变为时，棒的速度为，则由动量守恒可知得，

此时棒所受的安培力。

由牛顿第二定律可得：棒的加速度。

二、不等间距水平导轨，无水平外力作用

例2如图所示，光滑导轨、等高平行放置，间宽度为间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。、是质量均为的金属棒，现让从离水平轨道高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：(1)、棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。

解析下滑进入磁场后切割磁感线，在电路中产生感应电流，、各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时，、不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。

(1)自由下滑，机械能守恒：①

由于、串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度，故它们的磁场力为：②

在磁场力作用下，、各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当时，电路中感应电流为零()，安培力为零，、运动趋于稳定，此时有：

所以③

、受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得：

④

⑤

联立以上各式解得：，

(2)根据系统的总能量守恒可得：

三、等间距水平导轨，受水平外力作用

例3两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导

轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离，两根质量均为的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为。在时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过，金属杆甲的加速度为，求此时两金属杆的速度各为多少？

解析设任一时刻两金属杆甲、乙之间的距离为，速度分别为和，经过很短时间，杆甲移动距离，杆乙移动距离，回路面积改变

由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势：

回路中的电流：

杆甲的运动方程：

由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量变化（时为0）等于外力F

的冲量：

联立以上各式解得

代入数据得＝8.15m/s ＝1.85m/s

四、竖直导轨问题

例4如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同

的导体棒和，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定，释放，当的速度达到时，再释放，经过1s后，的速度达到，则（1）此时的速度大小是多少？（2）若导轨很长，、棒最后的运动状态。

解析（1）当棒先向下运动时，在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放棒后，经过时间t，分别以和为研究对象，根据动量定理，则有：

代入数据可解得：

（2）在、棒向下运动的过程中，棒产生的加速度，棒产生的加速度。当棒的速度与棒接近时，闭合回路中的逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小。最

后，两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。

以上几种常见的情况归纳如下：

类

型

水平导轨，无水平外力不等间距导轨，无水平

外力

水平导轨，受水平外

力

竖直导轨

终

态

分

析

两导体棒以相同的速度

做匀速运动

两导体棒以不同的速度

做匀速运动

两导体棒以不同的

速度做加速度相同

的匀加速运动

两导体棒以相同的

速度做加速度相同

的匀加速运动

速

度

图

象

解

题

策

略

动量守恒定律，能量守恒

定律及电磁学、运动学知

识

动量定理，能量守恒定

律及电磁学、运动学知

识

动量定理,能量守恒

定律及电磁学、运动

学知识

动量定理,能量守恒

定律及电磁学、运

动学知识

电磁感应中“滑轨”问题归类例析

冯德强 （南菁高级中学 214400 江苏）

导体杆在磁场中运动切割磁感线产生电磁感应现象，是历年高考的一个热点问题。因此在高三复习阶段有必要对此类问题进行归类总结，使学生更好的掌握、理解它的内涵。笔者作了一个粗浅的归类，请读者批评指正。

通过研究各种题目，我认为电磁感应中“滑轨”问题，最后要探讨的问题不外乎以下几种： 1、运动分析：稳定运动的性质（可能为静止、匀速运动、匀加速运动）、求出稳定的速度或加速度、求达到稳定的过程中发生的位移或相对位移等

2、分析运动过程中产生的感应电流、讨论某两点间的电势差等

3、分析有关能量转化的问题：如产生的电热、机械功率等

4、求通过回路的电量

解题的方法、思路通常是首先进行受力分析和运动分析。然后运用动量守恒或动量定理以及能量守恒建立方程。按照不同的情景模型，我分成单杆滑、双杆滑以及轨道滑三种情况举例分析。 一、“单杆”滑切割磁感线型 1、杆与电阻连接组成回路

例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置

（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。

（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。 解析：（1）ab 运动切割磁感线产生感应电动势E ，所以ab 相当于电源，与外电阻R 构成回路。 ∴U ab =

BLV BLV R

R R 32

2

=+

（2）若无外力作用则ab 在安培力作用下做减速运动，最终静止。动能全部转化为电热。

221mv Q =

。由动量定理得：mv Ft =即mv BILt =，It q =∴BL mv q =。BL mv

R BLx R It q =

=?==2

323?，∴2

223L

B mvR

x =。

例2、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4 m ，上、下两端各有一个电阻R 0＝1 Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝2T.ab 为金属杆，其长度为L ＝0.4 m ，质量m ＝0.8 kg ，电阻r ＝0.5Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝0.5.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R 0产生的热量Q 0＝0.375J(已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g 取10m ／s2)求： (1)杆ab 的最大速度；

(2)从开始到速度最大的过程中ab 杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab 的电荷量. 解析：该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合题，解题的关键是要正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。 （1） 杆ab 达到平衡时的速度即为最大速度v ，这时 mgsin θ—F —N μ =0，N=mgcos θ ∴F=mg （sin θ—μcos θ）

总电阻Ω=+=120r R R ，Blv E =，R

E

I =，BIL

F =R v L B F 22=，得s m L

B R

mg v 5.2)cos (sin 22=-=θμθ

克服磁场力所做的功数值上等于产生的总电能即

J Q Q Q W 5.12200=+==，由动能定理：021cos sin 2-=--mv mg W smg θμθ)

cos (sin 212

θμθ-+=mg W

mv s 通过ab 的电荷量 R

BLs

t I q =

?=，代入数据得q ＝2 C 2、杆与电容器连接组成回路 例3、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？ 解析：

ab 在mg 作用下加速运动，经时间 t ，速度增为v ，a =v / t 产生感应电动势 E=Bl v

电容器带电量 Q=CE=CBl v ，感应电流I=Q/t=CBL v/ t=CBl a 产生安培力F=BIl =CB2 l 2a ，由牛顿运动定律 mg-F=ma ma= mg - CB 2 l 2a ，a= mg / (m+C B 2 l 2)

∴ab 做初速为零的匀加直线运动, 加速度 a= mg / (m+C B 2 l 2) 落地速度为

例4、光滑U 型金属框架宽为L ，足够长，其上放一质量为m 的金属棒ab ，左端连接有一电容为C 的电容器，现给棒一个初速v 0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度。

解析：当金属棒ab 做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C 将被充电，ab 棒中有充电电流存在，ab 棒受到安培力的作用而减速，当ab 棒以稳定速度v 匀速运动时，有： BLv=UC=q/C

而对导体棒ab 利用动量定理可得：-BLq=mv-mv 0 由上述二式可求得： C

L B m mv v 2

20

+=

3、杆与电源连接组成回路

例5、如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0=l m ，处在同一水平面中，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析：

2222l CB m mgh

ah v +=

=

（1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？

（2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．

解析（1）在S 刚闭合的瞬间，导线ab 速度为零，没有电磁感应现象，由a 到b 的电流A r

R E

I 5.10=+=，ab 受安培力水平向右，此时瞬时加速度2000/6s m m

L BI m F a ===

ab 运动起来且将发生电磁感应现象．ab 向右运动的速度为υ时，感应电动势Blv E ='

，根据右手定则，ab

上的感应电动势（a 端电势比b 端高）在闭合电路中与电池电动势相反．电路中的电流（顺时针方向，r

R E E I +-='

）

将减小（小于I 0=1.5A ），ab 所受的向右的安培力随之减小，加速度也减小．尽管加速度减小，速度还是在增大，感应电动势E 随速度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度也随之进一步减小，当感应电动势

'E 与电池电动势E 相等时，电路中电流为零，ab 所受安培力、加速度也为零，这时ab 的速度达到最大值，随后

则以最大速度继续向右做匀速运动．

设最终达到的最大速度为υm ，根据上述分析可知：0m E Bl υ-=

所以 1.5

0.80.5

m E Bl υ=

=

?m/s=3.75m/s ． （2）如果ab 以恒定速度7.5υ=m/s 向右沿导轨运动，则ab 中感应电动势

5.75.08.0'??==Blv E V=3V

由于'

E ＞E ，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：2

.08.05

.13''

+-=+-=r R E E I A=1.5A

直导线ab 中的电流由b 到a ，根据左手定则，磁场对ab 有水平向左的安培力作用，大小为

5.15.08.0''??==BlI F N=0.6N

所以要使ab 以恒定速度5.7=v m/s 向右运动，必须有水平向右的恒力6.0=F N 作用于ab ． 上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点： ①作用于ab 的恒力（F ）的功率：5.76.0?==Fv P W=4.5W

②电阻（R +r ）产生焦耳热的功率：)2.08.0(5.1)(2

2'+?=+=r R I P W=2.25W

③逆时针方向的电流'

I ，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来．电池吸收能量的功率：'

'

1.5 1.5P I E ==?W=

2.25W

由上看出，'

''

P P P +=，符合能量转化和守恒定律（沿水平面匀速运动机械能不变）． 二、“双杆”滑切割磁感线型

1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度

例6、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：

（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．

（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？

解析：ab 棒向cd 棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流．ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd 棒则在安培力作用下作加速运动．在ab 棒的速度大于cd 棒的速度时，回路总有感应电流，ab 棒继续减速，cd 棒继续加速．两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v 作匀速运动．

（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mv mv 20= 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量2

2204

1)2(2121mv v m mv Q =-=

（2）设ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的速度为v 1，则由动量守恒可知：

10043mv v m mv +=。此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：BL v v E )43(10-=，R E

I 2=

。此时cd 棒所受的安培力：IBL F =，所以cd 棒的加速度为 m

F

a =

由以上各式，可得

mR

v L B a 4022= 。

例7、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m 。两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R =0.50Ω。在t =0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t =5.0s ，金属杆甲的加速度为a =1.37m/s 2，问此时两金属杆的速度各为多少？

解析：设任一时刻t 两金属杆甲、乙之间的距离为x ，速度分别为v 1和v 2，经过很短的时间△t ，杆甲移动距离v 1△t ，杆乙移动距离v 2△t ，回路面积改变

t l v v lx t t v t v x S ?-=-+?+?-=?)(])[(2112

由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势t

S B E ??= 回路中的电流 R

E

i 2=

，杆甲的运动方程ma Bli F =- 由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量0(=t 时为0）等于外力F 的冲

量21mv mv Ft +=。联立以上各式解得)](2[21211ma F F B R m F v -+= )](2[212212ma F I

B R m F v --=，代入数据得s m v s

m v /85.1/15.821==

2、双杆所在轨道宽度不同——常用动量定理找速度关系

例8、如图所示，abcd 和a /b /c /d /为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab 、a /b /间的宽度是cd 、c /d /间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒ef 的质量是棒gh 的质量的2倍。现给导体棒ef 一个初速度v 0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？

解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒ef 的速度减小到v 1， 导体棒gh 的速度增大到v 2，则有2BLv 1-BLv 2=0，即v 2=2v 1。对导体棒ef 由动量定理得：01222mv mv t I BL -=?--

对导体棒gh 由动量定理得：02-=?-

mv t I BL 。由以上各式可得：02013

2

,31v v v v ==。 3、磁场方向与导轨平面不垂直

例9、如图所示，ab 和cd 是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨，ae 和cf 是平行的足够长倾斜导轨，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1，在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导体棒2，两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路。已知磁场的磁感应强度为

B ，导轨间距为L ，倾斜导轨与水平面夹角为θ，导体棒1和2质量均为m ，

电阻均为R 。不计导轨电阻和一切摩擦。现用一水平恒力F 作用在棒1上，从静止开始拉动棒1，同时由静止开始释放棒2，经过一段时间，两棒最终匀速运动。忽略感应电流之间的作用，试求： （1）水平拉力F 的大小；

（2）棒1最终匀速运动的速度v 1的大小。

解析（1）1棒匀速：BIL F =2棒匀速：θtan mg BIL = 解得：θtan mg F =

（2）两棒同时达匀速状态，设经历时间为t ，过程中平均感应电流为I ，据动量定理， 对1棒：01-=-mv Lt I B Ft ；对2棒：0cos sin 2-=?-?mv t L I B t mg θθ 联立解得：θcos 12v v =

匀速运动后，有：θcos 21BLv BLv E +=，R E I 2= 解得：)cos 1(tan 22221θθ+=L B mgR v

三、轨道滑模型

例10、如图所示，abcd 为质量m 的U 形导轨，ab 与cd 平行，放在光滑绝缘

的水平面上，另有一根质量为m 的金属棒PQ 平行bc 放在水平导轨上，PQ 棒右边靠着绝缘竖直光滑且固定在绝缘水平面上的立柱e 、f,U 形导轨处于匀强磁场中，磁场以通过e 、f 的O 1O 2为界，右侧磁场方向竖直向上，左侧磁场方向水平向左，磁感应强度大小都为B ，导轨的bc 段长度为L ,金属棒PQ 的电阻R ，其余电阻均可不计，金属棒PQ 与导轨间的动摩擦因数为μ，在导轨

上作用一个方向向右，大小F ==mg 的水平拉力，让U 形导轨从静止开始运动．设导轨足够长．求： (1)导轨在运动过程中的最大速度υm

a

/

(2)若导轨从开始运动到达到最大速度υm 的过程中，流过PQ 棒的总电量为q ，则系统增加的内能为多少? 解析：(1)当导轨的加速度为零时，导轨速度最大为υm 。导轨在水平方向上受到外力F 、水平向左的安培力F 1和滑动摩擦力F 2，则

021=--F F F ，m BLv E R

E

I BIL F ===,,1，即R v L B F m 221=

以PQ 棒为研究对象，PQ 静止，在竖直方向上受重力mg 、竖直向上的支持力N 和安培力F 3，则

N F F F mg F N μ===+2133,,，得)(222R v L B mg F m

-=μ，将F 1和F 2代入解得

))(1(022mR v L B g m --=μ，得22L

B mgR

v m =

(2)设导轨从开始运动到达到最大速度的过程中，移动的距离为S ，在这段过程中，经过的时间为t,PQ 棒中的平均

电流强度为I 1，QPbC 回路中的平均感应电动势为E 1，则

t I q R E I SLB t E 1111,,,===??=

??

，得BL

qR S =

。设系统增加的内能为E ?，由功能关系得：E mv FS m ?+=2

21，则4

42232L

B R g m BL mgqR E -=? 电磁感应中动量定理的运用

动量定律I ＝?P 。

设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力F 为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即I ＝F t ?，

而F ＝B I L （I 为电流对时间的平均值）故有：B I L t ?=mv 2－mv 1 .而I t=q ,故有q=

BL

mv 1

2mv -

理论上电量的求法：q=I ?t 。

这种方法的依据是电流的定义式I=q/t 该式的研究对象是通电导体的某一截面，若在t 时间内流过该截面的电量为q ，则流过该切面的电流为I ＝q/t ，显然，这个电流应为对时间的平均值，因此该式应写为I = q/t ，变形后可以得q ＝I t ，这个关系式具有一般性，亦即无论流经导体的电流是恒定的还是变化的，只要电流用这段时间内的平均值代入，该式都适用，而

平均电流的求解，在电磁感应问题中最为常见的思路为：对某一回路来说，据法拉第电磁感应定律，得E=

t

??φ

，显然该感应电动势也为对其时间的平均值，再由I ＝

R

E （R

为回路中的总电阻）可以得到I ＝

t

R ??φ

。 综上可得q ＝

R φ?。若B 不变，则q ＝R φ?＝R

s B ? 电量q 与安培力的冲量之间有什么联系？可用下面的框图来说明。

从以上框图可见，这些物理量之间的关系可能会出现以下三种题型： 第一：方法Ⅰ中相关物理量的关系。 第二：方法Ⅱ中相关物理量的关系。

第三：就是以电量作为桥梁，直接把上面框图中左右两边的物理量联系起来，如把导体棒的位移和速度联系起来，但由于这类问题导体棒的运动一般都不是匀变速直线运动，无法使用匀变速直线运动的运动学公式进行求解，所以这种方法就显得十分巧妙。这种题型难度最大。 2在解题中强化应用意识，提高驾驭能力

由于这些物理量之间的关系比较复杂 ，只能从理论上把握上述关系还不够，还必须通过典型问题来培养学生的应用能力，达到熟练驾驭的目的。请看以下几例：

（1）如图1所示，半径为r 的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左

侧上方MN 间接有阻值为R 0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，两轨道间距为L ，一电阻也为R 0质量为m 的金属棒ab 从MN 处由静止释放经时间t 到达轨道最低点cd 时的速度为v ，不计摩擦。求： （1）棒从ab 到cd 过程中通过棒的电量。 （2）棒在cd 处的加速度。

分析与解

有的同学据题目的已知条件，不假思索的就选用动量定理，对该过程列式如下：

mgt －B I Lt=mv －0 显然该式有两处错误：其一是在分析棒的受力时，漏掉了轨道对棒的弹力N ，从而在使用动量定理时漏掉了弹力的冲量I N ；其二是即便考虑了I N ，这种解法也是错误的，因为动量定理的表达式是一个矢量式，三个力的冲量不在同一直线上，而且IN 的方向还不断变化，故 我们无法使用I=Ft 来求冲量，亦即无法使用前面所提到的方法二。 为此，本题的正确解法是应用前面提到的方法一，具体解答如下： 对应于该闭合回路应用以下公式：

(2)如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L 的区域内，现有一个边长为a （a ﹤L ）的正方形闭合线圈以初速度v 0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v ﹤v 0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于（v 0+v ）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v 0+v ）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v 0+v ）/2 D.以上情况均有可能 分析与解

这是一道物理过程很直观的问题，可分为三个阶段：进入和离开磁场过程中均为加速度不断减少的减速运动，完全进入磁场后即作匀速直线运动，那么这三个过程的速度之间的关系如何呢？乍看好象无从下手，但对照上面

的理论分析，可知它属于第三类问题。首先，由于进入磁场和离开磁场两段过程中，穿过线圈回路的磁通量变化量Δφ相同，故有q0=q=Δφ/R；其次，对线框应用动量定理，设线框完全进入磁场后的速度为v′，则有：

线框进入磁场过程：

（3）在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽d电阻不计,导体棒AB垂直于导轨放置,质量为m ,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现给导体棒一水平初速度v0,求AB在导轨上滑行的距离.

(4)如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离

之比为：

A.1:1

B.1:2

C.2:1

D.1:1

分析与解：

本题的一个明显特点就是已知杆1的初速度v0，求为使两杆不相碰，最初摆放两杆时的最少距离问题。分析后易见，两杆的运动都不是匀变速运动，初速v0与最初摆放两杆时的最少距离之间的联系比较隐蔽，若能对前面的理论分析比较熟悉，易知该题仍属于上面提到的第三类问题。简解如下：

杆2固定时杆1作加速度减小的减速运动，最小距离s1对应于当杆1至杆2处时，速度恰好减为零。故有综上可得：S1:S2=2:1。

通过理论与实践的有机结合，使学生加深了对本知识块地理解，提高了驾驭知识的能力，有效的解决了这个难点。

变式训练一:如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)ab、cd棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。

解析下滑进入磁场后切割磁感线，在电路中产生感应电流，、各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时，、不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。

(1)自由下滑，机械能守恒：①

由于、串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度，故它们的磁场力为：②

在磁场力作用下，、各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当时，电路中感应电流

为零()，安培力为零，、运动趋于稳定，此时有：所以③

、受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得：④⑤联立以上各式解得：，

(2)根据系统的总能量守恒可得：

变式训练二:如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a，释放b，当b的速度达到10m/s时，再释放a，经过1s后，a的速度达到12m/s，则（1）此时b的速度大小是多少？（2）若导轨很长，a、b棒最后的运动状态。

解析（1）当棒先向下运动时，在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，

于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放棒后，经过时间t，分别以和

为研究对象，根据动量定理，则有：

，，代入数据可解得：

电磁感应中的“杆导轨”类问题(3大模型)解题技巧

辅导23：电磁感应中的“杆＋导轨”类问题(3大模型)解题技巧 电磁感应中的杆＋导轨模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下： 类型一：单杆+电阻+导轨模型类 【初建模型】 【例题1】(2017·模拟)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求： (1)杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量。 【思路点拨】： 【答案】：(1)g sin θ，方向沿导轨平面向下；2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下；(2)12 mgx sin θ －m 3g 2R 2sin 2θ B 4L 4 【解析】：(1)设杆cd 下滑到某位置时速度为v ，则杆产生的感应电动势E ＝BLv 回路中的感应电流I ＝ E R ＋R 杆所受的安培力F ＝BIL 根据牛顿第二定律有mg sin θ－B 2L 2v 2R ＝ma 当速度v ＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a ＝g sin θ，方向沿导轨平面向下 当杆的加速度a ＝0时，速度最大，最大速度v m ＝ 2mgR sin θ B 2L 2 ，方向沿导轨平面向下。 (2)杆cd 从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgx sin θ＝Q 总＋1 2 mv m 2

用动量定理解决电磁感应问题

应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点 电磁感应部分历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力．通过对近年高考题的研究，此部分结合动量定理的力电综合模型经常在高考题中出现。本文结合例题分析应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点。 一、 以累积公式q=It 结合动量定理为思维起点 直导线在磁场中要受到安培力的作用，速度发生变化，安培力随之变化。通常直导线（或线框）的运动为非匀变速直线运动，不能用牛顿运动定律结合运动学公式解题，而动量定理适用于非匀变速直线运动。在时间△t 内安培力的冲量BLq t BLI t F =?=?，式中q 是通过导体截面的电量。利用该公式结合动量定理是解答此类问题思维起点。 例1．如图所示，在匀强磁场区域内与B 垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L ，质量为m ，电阻为R ，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速v 0，试求两棒之间距离增长量x 的上限。 析与解：当右棒运动时，产生感应电动势，两棒中有感 应电流通过，右棒受到安培力作用而减速，左棒受到安培力 作用而加速。当它们的速度相等时，它们之间的距离最大。 设它们的共同速度为v ，则据动量守恒定律可得： mv 0＝2mv ，即02 1v v = 对于左棒应用动量定理可得： BILt= mv 所以，通过导体棒的电量q=It =BL mv 20 而q =R BLx t I 2= ? 由上述各式可得： x =220L B R mv 。 v

电磁感应动量定理的应用

电磁感应中动量定理的运用 动量定律I ＝?P 。 设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力F 为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即I ＝F t ?， 而F ＝B I L （I 为电流对时间的平均值） 故有：B I L t ?=mv 2－mv 1 . 而I t=q ,故有q=BL mv 12mv - 理论上电量的求法：q=I ?t 。 这种方法的依据是电流的定义式I=q/t 该式的研究对象是通电导体的某一截面，若在t 时间内流过该截面的电量为q ，则流过该切面的电流为I ＝q/t ，显然，这个电流应为对时间的平均值，因此该式应写为I = q/t ，变形后可以得q ＝I t ，这个关系式具有一般性，亦即无论流经导体的电流是恒定的还是变化的，只要电流用这段时间内的平均值代入，该式都适用，而平均电流的求解，在电磁感应问题中最为常见的思路为：对某一回路来说，据法拉第电磁感应定律，得E=t ??φ，显然该感应电动势也为对其时间的平均值，再由I ＝R E （R 为回路中的总电阻）可以得到I ＝ t R ??φ。 综上可得q ＝R φ?。若B 不变，则q ＝R φ?＝R s B ? 电量q 与安培力的冲量之间有什么联系？可用下面的框图来说明。 从以上框图可见，这些物理量之间的关系可能会出现以下三种题型： 第一：方法Ⅰ中相关物理量的关系。 第二：方法Ⅱ中相关物理量的关系。 第三：就是以电量作为桥梁，直接把上面框图中左右两边的物理量联系起来，如把导体

棒的位移和速度联系起来，但由于这类问题导体棒的运动一般都不是匀变速直线运动，无法使用匀变速直线运动的运动学公式进行求解，所以这种方法就显得十分巧妙。这种题型难度最大。 2在解题中强化应用意识，提高驾驭能力 由于这些物理量之间的关系比较复杂，只能从理论上把握上述关系还不够，还必须通过典型问题来培养学生的应用能力，达到熟练驾驭的目的。请看以下几例：（1）如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN间接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应 强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R0质量 为m的金属棒ab从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点 cd时的速度为v，不计摩擦。求： （1）棒从ab到cd过程中通过棒的电量。 （2）棒在cd处的加速度。 分析与解 有的同学据题目的已知条件，不假思索的就选用动量定理，对该过程列式如下： mgt－B I Lt=mv －0显然该式有两处错误：其一是在分析棒的受力时，漏掉了轨道对 棒的弹力N，从而在使用动量定理时漏掉了弹力的冲量I N；其二是即便考虑了I N，这种解法也是错误的，因为动量定理的表达式是一个矢量式，三个力的冲量不在同一直线上，而且IN的方向还不断变化，故 我们无法使用I=Ft来求冲量，亦即无法使用前面所提到的方法二。 为此，本题的正确解法是应用前面提到的方法一，具体解答如下： 对应于该闭合回路应用以下公式： (2)如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的 匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为 a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边 界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 分析与解 这是一道物理过程很直观的问题，可分为三个阶段：进入和离开磁场过程中均为加速度不断减少的减速运动，完全进入磁场后即作匀速直线运动，那么这三个过程的速度之间的关系如何呢？乍看好象无从下手，但对照上面的理论分析，可知它属于第三类问题。首先，由于进入磁场和离开磁场两段过程中，穿过线圈回路的磁通量变化量Δφ相同，故有q0=q=Δφ/R；其次，对线框应用动量定理，设线框完全进入磁场后的速度为v′，则有：

电磁感应中的导轨类问题

动态分析 导体棒与导轨问题1、一根导体棒在导轨上滑动（单导体问题） 棒ab长为L，质量为m,电阻为R, 棒ab 长为L，质量为m，电阻为R， 导轨光滑，电阻不计。导轨光滑，电阻不计。 开关闭合后，棒ab受安培力F=BLE/R，此时，a=BLE/mR,棒ab的速度增加一感应电动势BLv增加一安培力F=BIL减小一加速度a减小，当安培力F=0（a=0）时，v最大棒ab释放后下滑，此时a=gsin a 棒ab的速度v增加一一感应电动势E=BLv增加 ――感应电流增加一一安培力F增加一一加速度a减小，当安培力F=mgsin a时，v 最大。 2、两根导体棒在导轨上滑动（双导体问题） 初速度不为零, 不受其他水平外力作用 N Q N t / Q 1 尸V0 / 示M / /M M / P P 意 图质量=m i=m2 电阻=门=「2 质量=m i=m2 电阻=r i=r2 长度=L i=L2 长度=L i=L2 分杆MN做边减速运动，杆PQ做变稳疋时，两杆的加速度为零，两杆的速度 析加速运动，稳定时，两杆的加速度之比为i: 2 为零，以相等的速度匀速运动。 初速度为零，受其他水平外力的作用 \ 1;1 * 1N 电一动一电”型动一电一动”型

动一电一动”型 1 . （2007山东济南）如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为 m 的 金属棒ab.导轨地一端连接电阻 R ，其他电阻均不计，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直 I 齐 科匕科 于导轨平面向下，金属棒 ab 在一水平恒力F 作用下由静止起向右运动.贝则（卑*弓焉宦T A .随着ab 运动速度的增大，其加速度也增大 B .外力F 对ab 做的功等于电路中产生的电能 C .当ab 做匀速运动时，外力 F 做功的功率等于电路中的电功率 D ?无论ab 做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能 2、如图所示，有两根和水平方向成 角的光滑平行的金属轨道，上端 接有可变电阻 R ,下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场， 磁感强 度为B , —根质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下?经过足够长的时间 后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度 V m ,则（） A .如果B 增大，v m 将变大 B .如果 变大，V m 将变大 C .如果R 变大，v m 将变大 D .如果m 变小，v m 将变大 3. 如图所示，一光滑平行金属轨道平面与 水平面成 角，两导轨上端用一电阻 R 相连，该装置处于匀强磁场中， 磁场方向垂直轨道平面向上。 质量为m 的金属杆ab ,以初 速度V 0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度 h 后又返回 到底端。若运动过程中，金属杆保持与导轨垂直且接触良 好，并不计 质量=m i =m 2 电阻=r i =r 2 长度=L I =L 2 摩擦力f i =f 2, 电阻=r i =r 2 质量=m i =m 2 长度=L I =L 2 开始时，两杆做变加速运动；稳定时, 两杆以相同的加速度做匀变速直线运 动。 稳定时，若FW 2,则PQ 先变加速后匀 速运动；若F>2f ,则PQ 先变加速，之 后两杆匀加速运动。 F M P * Q r Q F P

电磁感应中的动量问题

一、如图所示足够长光滑导轨MN所在平面有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B，导轨间距为L,导 轨左端连接定值电阻R,导轨上放置质量为m、电阻r的导体棒，某时刻给导体棒一个瞬时向右的速度V0,则：（1）求从导体棒运动开始到静止时，通过电阻R的电量 （2）求导体棒从开始运动到最后，一共的位移为多少 二、如图所示足够长光滑导轨MN所在平面有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B，导轨间距为L,导 轨左端连接定值电阻R,导轨上放置质量为m、电阻r的导体棒，某时刻开始在导体棒上施加水平向右的恒力F,使导体棒从静止开始运动，则从开始运动到稳定时，导体棒运动的位移为Xo , 则： （1）整个过程中R生热 （2）该过程共需要多长时间 三、已知正方形均匀线框，边长为a,开始时候线框右侧正好与边界磁场重合，磁感应强度为B，磁场宽度 b(a

四、如图光滑足够长导轨，电阻不计，导轨左端连接带电量为Q，电容C的电容器，开始时开关S打开， 导轨间距为L,导轨间存在匀强磁场B，一根质量为m电阻为R导体棒正好垂直放置在导轨上静止不动，则：（1）闭合开关S后，导体棒的最终速度是多少 （2）闭合开关稳定后，电容器的带电量是多少 五、平行光滑导轨M、N电阻忽略不计，长度足够，导轨间距为L,导轨间存在匀强磁场，磁感应强度B， 两根一样的光滑导体棒a、b都静止放置导轨上，两个导体棒的质量都是m，电阻都是R,两导体棒之间的距离为Xo，某时刻，给b棒一个瞬时向右的速度Vo,则： （1）从开始到系统稳定时，a棒共产生多少热量 （2）从开始到系统稳定时，安培力对b做功 （3）系统稳定时，两个导体棒a、b之间的距离为多少 六、如图所示两段光滑足够长（运动过程中一根导体棒只在一段导轨上运动）导轨，电阻不计，两边导轨 间距之比为2:1，磁感应强度一样，大小都为B，两根导体棒的质量关系为Ma=2Mb=2m，电阻关系是Ra=2Rb=2R，某时刻给a向右的速度Vo,给b瞬时向左的速度2Vo，则： （1）此后过程中导体棒b的最小速度是多少 （2）整个过程中导体棒b生成焦耳热

高中物理典型问题分析：两道与动量结合的电磁感应问题!

高中物理典型问题分析：两道与动量结合的电磁感应问题！ 与传统高考试题不同，浙江新高考选考试卷中，将电磁感应与动量结合是一种常见题型。 ?例题： 1、如图，光滑平行异形导轨ABCD 与abcd，导轨的水平部分BCD处于竖直向上的匀强磁场中，BC段导轨宽度为CD段轨道宽度的2倍，轨道足够长。金属棒P的长度刚与BC段轨道的宽度相同，金属棒Q 的长度刚好与CD段轨道宽度相同，金属棒P的电阻金属棒Q的电阻的2倍。将质量都为m 的金属棒P 和Q分别置于轨道上的AB 和CD段，将P棒距水平轨道高为h 的地方由静止释放，使其自由下滑，求: （1）P棒刚进人磁场时的速度v0 （2）P棒和Q棒的最終速度。 （3）整个过程中P棒上产生的焦耳热。 2、科研人员设计了一种磁性板材，可以在其周围产生勾强磁场，现为测试 其性能，做了如下实验。将足够长的磁性板固定 在小车A 上，产生的匀强磁场磁感应强度大小为 B，方向竖直向上，如图甲所示，磁性板上表面 光滑，与小车的总质量为M，小车静止于光滑水 平面上；小车右侧有一质量为m的绝缘光滑滑块 C，滑块上表面与磁性板处于同一水平高度上； 滑块C上有一质量也为m、匝数为n、边长为L、 总电阻为R 的正方形线框D.俯视图如图乙所示。现让线框D、滑块C一起以v0 向左匀速运动，与A 发生碰撞(不计一切摩擦)。 (1)锁定小车A，C与A 碰撞后立即停止运动，当D进人磁场瞬间，求线圈产生感应电流的大小和方向(从上往下看） (2)锁定小车A，C与A 碰撞后立即停止运动，当D刚好完全进人磁场恰好

静止，求线圈产生的焦耳热。 (3)释放小车A ，C与A 碰撞后黏在一起，当D还未完全进入磁场时已与小车保持相对静止，求线圈产生的焦耳热。 ?参考答案: 第1题:

电磁感应中导体棒类问题归类剖析

电磁感应中导体棒类问题归类剖析 电磁感应中的导轨上的导体棒问题是历年高考的热点。其频考的原因，是因为该类问题是力学和电学的综合问题，通过它可以考查考生综合运用知识的能力。解滑轨上导体棒的运动问题，首先要挖掘出导体棒的稳定条件及它最后能达到的稳定状态，然后才能利用相关知识和稳定条件列方程求解。下文是常见导轨上的导体棒问题的分类及结合典型例题的剖析。想必你阅过全文，你会对滑轨上的导体棒运动问题，有一个全面的细致的了解，能迅速分析出稳定状态，挖掘出稳定条件，能准确的判断求解所运用的方法。 一、滑轨上只有一个导体棒的问题 滑轨上只有一个导体棒的问题，分两类情况：一种是含电源闭合电路的导体棒问题，另一种是闭合电路中的导体棒在安培力之外的力作用下的问题。 （一）含电源闭合电路的导体棒问题 例1 如图1所示，水平放置的光滑导轨MN、PQ上放有长为L、电阻为R、 质量为m的金属棒ab，导轨左端接有内阻不计、电动势为E的电源组成回路， 整个装置放在竖直向上的匀强磁场B中，导轨电阻不计且足够长，并与电键S 串联。当闭合电键后，求金属棒可达到的最大速度。 图1 解析闭合电键后，金属棒在安培力的作用下向右运动。当金属棒的速度为 v时，产生的感应电动势，它与电源电动势为反接，从而导致电路中电流减小，安培力减小，金属棒的加速度减小，即金属棒做的是一个加速度越来越小的加速运动。但当加速度为零时，导体棒的速度达到最大值，金属棒产生的电动势与电源电动势大小相等，回路中电流为零，此后导体棒将以这个最大的速度做匀速运动。 金属板速度最大时，有 解得

点评本题的稳定状态是金属棒最后的匀速运动；稳定条件是金属棒的加速度为零（安培力为零，棒产生的感应电动势与电源电动势大小相等） （二）闭合电路中的导体棒在安培力之外的力作用下的问题 1. 导体棒在外力作用下从静止运动问题 例2（全国高考题）如图2，光滑导体棒bc固定在竖直放置的足够长的平行金属导轨上，构成框架abcd，其中bc棒电阻为R，其余电阻不计。一质量为m 且不计电阻的导体棒ef水平放置在框架上，且始终保持良好接触，能无摩擦地滑动。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直框面。若用恒力F向上拉ef，则当ef匀速上升时，速度多大？ 图2 解析本题有两种解法。方法一：力的观点。当棒向上运动时，棒ef受力如图3所示。当ef棒向上运动的速度变大时，ef棒产生的感应电动势变大，感应 =BIL变大，因拉力F和重力mg都电流I=E/R变大，它受到的向下的安培力F 安 不变，故加速度变小。因此，棒ef做加速度越来越小的变加速运动。当a=0时（稳定条件），棒达到最大速度，此后棒做匀速运动（达到稳定状态）。当棒匀速运动时（设速度为），由物体的平衡条件有 图3

电磁感应中的动量问题练习

电磁感应中的动量问题练习 1.如图所示,光滑的弧形金属双轨与足够长的水平光滑双轨相连,间距为L,在水平轨道空间充满竖直向上的匀强磁场,强度为B,质量为m 2、电阻为R 2的乙金属棒静止在双轨上.而质量为m 1、电阻为R 1的甲金属棒由h 高处由静止滑下.轨道电阻不计,甲棒与乙棒不会相碰.求： (1)整个过程中,乙棒受到的最大磁场力.(2)整个过程电路释放的热量. .(1)21222R R gh L B +. (2)2121m m gh m m +] 2.如图所示,金属杆a 在离地面h 处从静止开始沿弧形轨道下滑,导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场B,水平部分导轨上原来放有一 金属杆b,已知a 杆的质量为m a ,b 杆的质量为m b ,且m a :m b =3:4,水平导轨足够长,不计摩 擦.求： (1)a 和b 最终的速度分别是多大?gh V V b a 273== (2)整个过程回路释放的电能是多 少?gh m a 7 4 (3)若已知杆的电阻之比R a :R b =3:4,其余电阻不计,整个过程中,a 、b 上产生的热量分别是多少?gh m Q gh m Q a b a a 49164912== 、 3.在如图11－21所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B ，导轨左端的间距为L 1=4l 0，右端间距为l 2=l 0。今在导轨上放置ACDE 两根导体棒，质量分别为m 1=2m 0，m 2=m 0，电阻R 1=4R0，R 2=R 0。若AC 棒以初速度V 0向右运动，求AC 棒运动的过程中产生的总焦耳热Q AC ，以及通过它们的总电量q 。 [ ] a h b

浙江选考版高考物理一轮复习增分突破五电磁感应与动量观点综合问题.docx

增分突破五电磁感应与动量观点综合问题 增分策略 1.应用动量定理解题的基本思路 (1)确定研究对象,在中学阶段用动量定理讨论的问题,其研究对象一般仅限于单个物体或能看成一个物 体的系统。 (2)对物体进行受力分析,可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和——合力的冲量;或先求合力,再求其冲量。 (3)抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正负号。 (4)根据动量定理列方程,如有必要还需要其他补充方程。最后代入数据求解。 2.应用动量定理的注意事项 (1)一般来说,用牛顿第二定律能解决的问题,用动量定理也能解决,如果题目不涉及加速度和位移,用动量定理求解更简单。动量定理不仅适用于恒力,也适用于变力。为变力时,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。 (2)动量定理的表达式是矢量式,运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中 的F是物体或系统所受的合力。 3.电磁感应与动量的结合主要有两个考点 (1)对与单杆模型,则是与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用),由于在 磁场中运动的单杆为变速运动,则运动过程所受的安培力为变力,依据动量定理F安Δt=ΔP,而又由于F 安Δt=BILΔt=BLq,q=NΔΦR总=NBLxR总,ΔP=mv2-mv1,由以上四式将流经杆的某一横截面积的电荷量q、杆位移x及速度变化结合一起。 (2)对于双杆模型,除受到的安培力之外,受到的其他外力之和为零时,与动量守恒结合考查较多。 典例1如图所示,一质量为m的金属杆ab,以一定的初速度v0从一光滑平行金属轨道的底端向上滑 行,轨道平面与水平面成θ角,两导轨上端用一电阻相连,磁场方向垂直轨道平面向上,轨道与金属杆ab 的电阻不计并接触良好。金属杆向上滑行到某一高度h后又返回到底端( ) A.整个过程中合外力的冲量大小为2mv0 B.上滑过程中电阻R上产生的焦耳热等于下滑过程中电阻R上产生的焦耳热

电磁感应中的杆和导轨问题

电磁感应中的杆+导轨问题 “杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是各种考试的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景富于变化，是我们学习中的重点和难点。导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；轨道可能光滑，也可能粗糙；杆可能有电阻也可能没有电阻；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，多种情景组合复杂，题目形式多变。 下面是几种最基本的模型及分析，有兴趣（无兴趣可以无视）的同学可以学习、体会、研究。 需要注意的是：模型中的结论是基于表中所述的基本模型而言，不一定有普遍性，物理情景有变化，结论可能不同，但分析的方法是相同的、有普遍性的。 1．单杆水平式 物理模型 匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，棒ab长为L，质量为m， 初速度为零，拉力恒为F，水平导轨光滑，除电阻R外，其他电 阻不计 动态分析设运动过程中某时测得的速度为v，由牛顿第二定律知棒ab的加速度为a＝ F m－= B2L2v mR，a、v同向，随速度的增加，棒的加速度a 减小，当a＝0时，v最大，电流I＝ BLv m R不再变化 收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征受力平衡，a＝0 电学特征I不再变化 物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨间距为L，导体棒质量为m，电阻为R，导轨光滑，电阻不计 动态分析棒ab刚释放时a＝g sin α，棒ab的速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝ E R↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F ＝mg sin α时，a＝0，速度达到最大v m＝ mgR sin α B2L2 收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征受力平衡，a＝0 电学特征I不再变化 3、有初速度的单杆 物理模型杆cd以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻

第二十二讲-电磁感应与动量结合

第二十二讲电磁感应与动量结合 电磁感应与动量的结合主要有两个考点： 对与单杆模型，则是与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用)，由于在磁场中运动的单杆为变速运动，则运动过程所受的安培力为变力，依据动量定理 F t P ?=?安，而又由于F t BIL t BLq ?=?= 安 ，= BLx q N N R R ?Φ = 总总 ， 21 P mv mv ?=-，由以上四 式将流经杆电量q、杆位移x及速度变化结合一起。 对于双杆模型，在受到安培力之外，受到的其他外力和为零，则是与动量守恒结合考察较多一、安培力冲量的应用 例1：★★如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈（B ） A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 分析：进入和离开磁场的过程分别写动量定理（安培力的冲量与电荷量有关，电荷量与磁通量的变化量有关，进出磁场的安培力冲量相等） 点评：重点考察了安培力冲量与电荷量关系。 例2：★★★如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为( C )

电磁感应中的动量问题

（2）求导体棒从开始运动到最后，一共的位移为多少 一、如图所示足够长光滑导轨MN所在平面有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B，导轨间距为L,导轨 左端连接定值电阻R,导轨上放置质量为m、电阻r的导体棒，某时刻开始在导体棒上施加水平向右的恒力F,使导体棒从静止开始运动，则从开始运动到稳定时，导体棒运动的位移为Xo , 则： （1）整个过程中R生热 （2）该过程共需要多长时间 二、已知正方形均匀线框，边长为a,开始时候线框右侧正好与边界磁场重合，磁感应强度为B，磁场宽度 b(a

三、如图光滑足够长导轨，电阻不计，导轨左端连接带电量为Q，电容C的电容器，开始时开关S打开， 导轨间距为L,导轨间存在匀强磁场B，一根质量为m电阻为R导体棒正好垂直放置在导轨上静止不动，则：（1）闭合开关S后，导体棒的最终速度是多少 （2）闭合开关稳定后，电容器的带电量是多少 四、平行光滑导轨M、N电阻忽略不计，长度足够，导轨间距为L,导轨间存在匀强磁场，磁感应强度B，两 根一样的光滑导体棒a、b都静止放置导轨上，两个导体棒的质量都是m，电阻都是R,两导体棒之间的距离为Xo，某时刻，给b棒一个瞬时向右的速度Vo,则： （1）从开始到系统稳定时，a棒共产生多少热量 （2）从开始到系统稳定时，安培力对b做功 （3）系统稳定时，两个导体棒a、b之间的距离为多少 五、如图所示两段光滑足够长（运动过程中一根导体棒只在一段导轨上运动）导轨，电阻不计，两边导轨 间距之比为2:1，磁感应强度一样，大小都为B，两根导体棒的质量关系为Ma=2Mb=2m，电阻关系是Ra=2Rb=2R，某时刻给a向右的速度Vo,给b瞬时向左的速度2Vo，则： （1）此后过程中导体棒b的最小速度是多少 （2）整个过程中导体棒b生成焦耳热

电磁感应中杆+导轨模型问题

电磁感应中“杆+导轨”模型问题 例1、相距L=的足够长金属导轨竖直放置，质量m1=1kg 的金属棒ab 和质量m2=的金属棒cd ，均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图1所示，虚线上方磁场的方向垂直纸面向里，虚线下方磁场的方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab 棒光滑，cd 棒与导轨间动摩擦因数μ=，两棒总电阻为Ω，导轨电阻不计。ab 棒在方向竖直向上、大小按图2所示规律变化的外力F 作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时cd 棒也由静止释放。（g=10m/s2） （1）求ab 棒加速度的大小和磁感应强度B 的大小； （2）已知在2s 内外力F 做了的功，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热； （3）求出cd 棒达到最大速度所需的时间t0，并在图3中定性画出cd 棒所受摩擦力fcd 随时间变化的图线。 解： （1）， 所 以 ， （2分） 由图2的截距可知， ，， （2分） 由图2的斜率可知， ，， （2 分） （2）

， （2分） ， （2分） （3） ，，所以有， ，，（2分） 2分） （ 例2、如图所示，两条光滑的金属导轨相距L =1m，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面内，NN0段与QQ0段平行，位于与水平面成倾角37°的斜面内，且MNN0与PQQ0均在竖直平面内。在水平导轨区域和倾斜导轨区域内分别有垂直于水平面和斜面的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=。ab和cd是质量均为m=、电阻均为R=4Ω的两根金属棒，ab置于水平导轨上，cd置于倾斜导轨上，均与导轨垂直且接触良好。从t=0时刻起，ab棒在外力作用下由静止开始沿水平方向向右运动（ab棒始终在水平导轨上运动，且垂直于水平导轨），cd棒受到F＝（N）沿斜面向上的力的作用，始终处于静止状态。不计导轨的电阻。（sin37°=）（1）求流过cd棒的电流强度Icd随时间t变化的函数关系； （2）求ab棒在水平导轨上运动的速度vab随时间t变化的函数关系； （3）求从t=0时刻起，内通过ab棒的电荷量q； （4）若t=0时刻起，内作用在ab棒上的外力做功为W=16J，求这段时间内cd棒产生的焦耳热Qcd。

电磁感应中的“双杆问题”

电磁感应中的“双杆问题”（10-12-29） 命题人：杨立山 审题人：刘海宝 学生姓名： 学号： 习题评价 （难、较难、适中、简单） 教学目标： 综合应用电磁感应等电学知识解决力、电综合问题； 学习重点：力、电综合的“双杆问题”问题解法 学习难点：电磁感应等电学知识和力学知识的综合应用，主要有 1．利用能的转化和守恒定律及功能关系研究电磁感应过程中的能量转化问题 2．应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁感线的运动问题。 重点知识及方法点拨： 1．“双杆”向相反方向做匀速运动 当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。 2．“双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。 “双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。 3．“双杆”在不等宽导轨上同向运动。 “双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。 4感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BLI 。在时间△t 内安培力的冲量R BL BLq t BLI t F ?Φ ==?=?，式中q 是通过导体截面的电量。利用该公式解答问题十分简便。 电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。

练习题 1．如图所示，光滑平行导轨仅其水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，金属杆b 静止在导轨的水平部分上，金属杆a 沿导轨的弧形部分从离地h 处由静止开始下滑，运动中两杆始终与轨道垂直并接触良好且它们之间未发生碰撞，已知a 杆的质量m a =m 0，b 杆的质量m b = 3 4 m 0，且水平导轨足够长，求： (1)a 和b 的最终速度分别是多大？ (2)整个过程中回路释放的电能是多少？ (3)若已知a 、b 杆的电阻之比R a :R b =3:4，其余电阻不计，则整个过程中a 、b 上产生的热量分别是多少？ 2．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少． （2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？ 3．如图所示，光滑导轨EF 、GH 等高平行放置，EG 间宽度为FH 间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab 、cd 是质量均为m 的金属棒，现让ab 从离水平轨

电磁感应中的双杆双动导轨滑轨能量动量问题大综合

电磁感应中的“双杆问题” 电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。 下面对“双杆”类问题进行分类例析 1.“双杆”向相反方向做匀速运动 当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。 [例5] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。 （1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。 （2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。 解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv 由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为： 因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。 由以上各式并代入数据得N （2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得Q=1.28× 10-2J。 2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速 当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。 [例6] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。 （2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？ 解析：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流。ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动。在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速。两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动。 （1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有根据能量守恒，整个过程中产生

电磁感应双杆问题

电磁感应双杆问题（排除动量畴） 1.导轨间距相等 例3. （04）如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ ，导轨间距离为l 。匀强磁场垂直于导轨所在平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B 。两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为1m 、2m 和1R 、2R ，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ。已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度0υ沿导轨运动，达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略。求此时杆2克服摩擦力做功的功率。 解法1：设杆2的运动速度为v ，由于两杆运动时，两 杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感 应电动势 )(0v v Bl E -= ① 感应电流 2 1R R E I += ② 杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，g m BlI 2μ= ③ 导体杆2克服摩擦力做功的功率 gv m P 2μ= ④ 解得 )]([212 2202R R l B g m v g m P +- =μμ ⑤ 解法2：以F 表示拖动杆1的外力，以I 表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有 01=--BIl g m F μ ① 对杆2有 02=-g m BIl μ ② 外力F 的功率 0Fv P F = ③ 以P 表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有01212)(gv m R R I P P F μ-+-= ④ 由以上各式得 )]([212 202R R l B g m v g m P g +- =μμ ⑤ 2. 导轨间距不等 例4. （04全国）如图所示中1111d c b a 和2222d c b a 为在同一竖直平面的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。导轨的11b a 段与22b a 段是竖直的，距离为1l ；11d c 段与22d c 段也是竖直的，距离为2l 。11y x 和22y x 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为1m 和2m ，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R 。F 为作用于金属杆11y x 上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路上的热功率。 解：设金属杆向上运动的速度为υ，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小υ)(21l l B E -= 回路中的电流R E I = 方向沿着顺时针方向 两金属杆都要受到安培力的作用，作用于杆11y x 的安培力为11BIL f =，方向向上；作用于杆22y x 的安培力为22BIL f =，方向向下。当金属杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有 0f f g m g m F 2121=-+-- 2 1 0v

电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用

. . 高考物理电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用 （1）如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN间接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R0质量为m的金属棒ab从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点cd时的速度为v，不计摩擦。求：（1）棒从ab到cd过程中通过棒的电量。 （2）棒在cd处的加速度。 (2)如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 （3）在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽d电阻不计,导体棒AB垂直于导轨放置,质量为m ,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现给导体棒一水平初速度v0,求AB 在导轨上滑行的距离. (4)如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为： A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 5:如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)ab、cd棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。

电磁感应中的动力学问题、能量问题、动量问题

第二讲：电磁感应中的动力学问题、能量问题、动量问题 2019年03月16日23:45:31 写在前面的话 在解决运动学问题时，我们有三种思路即动力学观点、能量观点、动量观点。这三个观点在解决物理问题时，互有优势，地位相同，在同学们心中总是倾向于认为动量要“低一等”这是完全错误的。动力学的核心公式是，主要用于解决匀变速（直线和曲线）问题、瞬时加速度问题；能量观点核心是能量守恒和功能关系，可以解决匀变速问题也可以解决变加速问题，相对于动力学观点更加简单，但一般不涉及时间，不能用于求瞬时加速度等问题，这就是能量观点解决问题的劣势；动量观点相对于动力学观点和能量观点，其优势在于可以在不涉及位移和加速度的情况下解决问题，主要用于解决不涉及位移又涉及时间的问题，相对于动力学方法，可以省去计算加速度的过程，相对于能量观点，动量观点可以解决涉及时间的问题，动量守恒与能量守恒相互独立，在有些情况下需要能量守恒和动量守恒联合运用，特别是在求解冲击力和碰撞的情形中，动量观点有无可替代的作用。当然这些都不是绝对的（例如在给出牵引力恒定功率的条件下，运用能量观点是涉及时间的），同学们在学习过程中需要不断自我总结，慢慢体会。 一、电磁感应中的动力学问题 电磁感应中，由于导体运动切割磁感线，产生电动势（），进而在 导体中形成电流，从而受到安培力()，可以看出这里的安培力和速度成正比，可以理解为，在动生电动势中，安培力与速度密切相关。例1、如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m=1kg 的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻 r=1Ω，电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释 放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触 良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间 动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取

电磁感应中的双动式导轨问题(例题)

电磁感应中的双动式导轨问题 一、等间距水平导轨，无水平外力作用（安培力除外，下同） 例1两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为。导轨上面横放着两根导体棒和，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为，电阻皆为，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒静止，棒有指向棒的初速度。若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？ （2）当棒的速度变为初速度的时，棒的加速度是多少？ 解析棒向棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量变小，于是产生感应电流。棒受到与其运动方向相反的安培力而做减速运动，棒则在安培力的作用下向右做加速运动。只要棒的速度大 于棒的速度，回路总有感应电流，棒继续减速，棒继续加速，直到两棒速度相同后，回路面积保持不变，不产生感应电流，两棒以相同的速度做匀速运动。 （1）从开始到两棒达到相同速度的过程中，两棒的总动量守恒，有，根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热。 （2）设棒的速度变为时，棒的速度为，则由动量守恒可知得，此时棒所受的安培力。 由牛顿第二定律可得：棒的加速度。 二、不等间距水平导轨，无水平外力作用 例2如图所示，光滑导轨、等高平行放置，间宽度为间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于

竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。、是质量均为的金属棒，现让从离水平轨道高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：(1)、棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。 解析下滑进入磁场后切割磁感线，在电路中产生感应电流，、各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时，、不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。 (1)自由下滑，机械能守恒：① 由于、串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度，故它们的磁场力为：② 在磁场力作用下，、各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当时，电路中感应电流为零()，安培力为零，、运动趋于稳定，此时有： 所以③ 、受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得： ④ ⑤ 联立以上各式解得：， (2)根据系统的总能量守恒可得： 三、等间距水平导轨，受水平外力作用