关于诺斯悖论的理解
诺斯认为，国家是以经济人的行为方式采取行动的，国家有两个基本目的：一是规定竞争和合作的基本规则，以便为统治者的所得最大化提供一个产权结构；二是在第一个目标框架内，减少交易费用，使社会产出最大化。然而，国家的上述两个目标并不完全一致。第二个目标包含一套能够使社会产出最大化的有效率的产权，而第一个目标是要确立一套规则以保证统治者自己收入的最大化。在统治者自己收入最大化的产权结构与降低交易费用、促进经济增长的有效率体制之间存在着持久的冲突。一方面，没有国家就没有产权。国家具有很强的规模经济效应，没有国家权力及其代理人的介入，产权就无法得到有效保护和实施，其主导作用是其它组织无法替代的。从这个意义上来说，国家是维护有效产权和促进经济发展的一个必要条件，没有国家就没有有效产权。另一方面，国家权力的介入常常侵犯私人的财产权利，危及有效产权制度，同时，由于国家及其代理人的经济人性质，还常常私利维护一些无效产权，从而制度残缺，导致制度失衡。从这个意义上讲，国家又常常成为有效制度和经济发展的障碍。“国家的存在是经济增长的关键，然而国家又是认为经济衰退的根源”。这就是有名的“诺斯悖论”。“诺斯悖论”实质上揭示了这样一个道理：没有国家办不成的事，有了国家又有很多麻烦。在新制度经济学看来，国家是一种“制度”结构，它的职能是生产与出售一种确定的社会“产品”，即安全和公正。但是，它如何去确保安全和公正？人们把权力的垄断权交给了国家，以便它能够完成人们要求它完成的任务。但是，国家要收入才能运转。国家的活动不是免费提供的，它必须付钱给公务人员。税收的作用就在于国家获得稳定的财源，它实际上是公民支付给国家提供和保护公共财产和其他权利，维护社会公正和安全的一种费用。其实，在制度变迁领域也存在“诺斯悖论”。如前所述，国家是制度变迁的显著主体，国家的重要职能之一就是进行制度供给。然而，国家供给的制度可能实现了政府利益和民众利益的一致，但事实上，国家进行的制度安排在某种程度上也会存在政府利益和民众利益的不相一致，导致制度缺陷，影响制度效率。制度安排领域的“诺斯悖论”形成的主要原因在于：第一，统治者的偏好和有限理性。统治者也具有经济人特征，统治者也关心他自己的生存、威望、权力、健康、历史地位、财富等。统治者想做的一切都是在他看来足以使他自己效用最大化的事情。在统治者利益和社会整体利益不一致的情况下，没有人可以保证追求效用最大化的统治者会主动履行使社会福利最大化的制度安排。退一步讲，即使两者利益一致，但由于统治者的有限理性和认识、了解制度不均衡及设计、建立制度安排的复杂性，这在一定程度上也会导致制度安排的局限性。第二，政治领域的委托－代理问题。统治者必须借助一些代理机构来按照它的意图执行法律和维护秩序、征集税收、惩处犯罪和提供其他服务。政府机关中的每一个官僚机构都是经济人特征的主体，他们的利益可能与统治者的利益相背离。尽管统治者力图监督代理人的行为，然而，官僚机构并没有被完全监督住，官僚的自利行为也没有被彻底消除。结果导致设计意图美好的政策在执行过程中变为使官僚机构本身受惠的政策。而且代理人和统治者反复博弈，往往会出现“上有政策，下有对策”的局面，这必然会加大制度安排的成本，影响制度安排的效率。第三，竞争约束。竞争约束包括内部竞争和外部竞争两个方面，这两个方面的存在，也是导致国家的制度安排难以满足效率要求的重要原因。所谓内部竞争，是指一个社会内部存在着不同的利益集团，不同的利益集团对国家政策的影响能力的大小不同。国家的政策往往是由力量强大的利益集团所左右，比较多地反映他们的偏好，而社会的弱势群体，由于参与政策制定的途径不畅，再加以自身素质的原因，导致制度安排对他们的利益反映较少；所谓外部竞争，是指在一个有民族国家组成的世界上，存在意识形态的冲突。即国家与国家之间存在竞争，为了保持必要的竞争力，
一国可能放弃效率上的目标。
在我国，制度变迁领域的“诺斯悖论”表现的也比较明显。一方面，由国家供给和推广的制度体系对我国经济和社会发展的推动作用巨大（如家庭联产承包责任制等）。另一方面，我国的制度体系也存在缺陷，制度体系的不和谐表现的也比较突出。我国制度不和谐的主要表现有：一是公共政策制定过程中存在部门、地方和单位利益与国家利益的不和谐。不可否认，在我国经济生活中存在着国家利益、地方利益、部门利益、单位利益，以及个人利益之间的不一致，并且这种不一致也为人们所承认。公共政策目标的制定就是在相互冲突的目标之间找出那些最需要拿出措施来予以解决的目标问题，其基本原则是帕累托最优，即目标问题的解决既可以使少数人获益，同时又不会使大多数人的利益受损，或者反过来说，目标问题的解决在增进大多数人福祉的同时，不影响少数人境遇的改善，这是公共政策“公共性”的集中体现。但是，在现实的决策过程中，一些部门、地方和单位总是从自身利益出发，将本部门、本地方和本单位的利益凌驾于国家利益之上，或以本部门、本地方和本单位的内部政策替代国家的政策，或通过对国家公共政策的抵制、歪曲、变通、截留、附加等等手法，对公共政策过程施加影响，以达到使本部门利益、本地方利益或本单位利益最大化的目的。出现所谓“上有政策、下有对策”的情形。所谓的“原则性与灵活性”相结合的政策，破坏了国家政策的统一性、完整性的要求；二是在现实行政过程中出现了个别公务人员个人利益和社会公众利益的不和谐。在现实的行政过程中，只要执法者个人手中握有权力，他们就极有可能滥用这种权力。这首先是执法者的经济人特征所导致，在经济人理性的驱使下，执法者个人常常忽视手中权力的公共性，而将这种权力异化为可以用来兑现某种个人需求的“租”，所谓“设租”就是排除公共权力的公共性，将权力化为私有，使其获得可以交易的属性，从而在“设租者”和“寻租方”共同信守的潜规则下实现权力的交换价值。而且，由于政府是政治体系的主体，拥有高度的垄断权，“这种垄断权既是代表国家履行其行政职能的所必备的条件，又是其中一些不法官员以牺牲公众利益为代价来谋取私利的客观制度基础”。这样，执法者个人的逐利动机和获利可能就获得了一种制度安排上的便利，使得国家更难以防止执法者对公共权力的滥用、分割和交易要实现制度和谐的理想格局。
针对诺斯悖论，我认为应该提高政府特别是中央政府的制度创新能力以发挥其在制度创新中的积极引导作用，同时，还要通过中央与地方、政府与市场关系的重构以加强地方政府和市场微观主体在制度创新中的地位和作用，并以法律的形式着实确立这二者在制度创新中的主体地位，不断增强其在制度创新中的积极作用以适应社会主义市场经济条件下的多元主体制度创新的需要。构建科学合理的制度体系的本质在于构建科学合理的利益关系。具体而言，在当前，构建合理的制度体系可以从四个方面入手：
（一）合理定位政府角色，规范政府行为，提高政府制度创新的能力制度变迁的过程，是一个利益调整的过程，也是一个政府角色不断转变的过程。如前所述，政府在制度安排中具有显著优势，在新形势下，政府在制度变迁中作用仍然显著，特别是中央政府应该在中央政府、地方政府和市场微观主体这三元制度创新主体中起到引导、协调作用，这是由政府自身的特性和我国的现实国情所决定的。而要做到这一点，就必须合理定位政府角色，规范政府行为，不断提高政府制度创新的能力。长期以来，由于种种原因，在政府管理过程中，存在着忽略制度的倾向，政府内部管理制度不健全、权责不清、推诿扯皮等现象时有发生。政府对社会的管理缺乏制度的规范和制约，过多地采用直接的行政命令方式，阻碍了社会力量的发展。要解决这类问题，需要政府管理人员重视制度在政府行为中的重要地位，通过健全制度体系来完善管理行为，充分认识到政府是制度创新的重要主体，主动推进制度创新。
（二）正确处理政府与社会公众的利益关系，减少制度体系建设阻力，确保制度体系的和谐制度是协调人们利益关系的基本准则，总是和特定的利益相联系。政府制度创新活动，总是伴有利益分配的变化。因此，提高政府制度创新能力，一个重要的前提在于政府要处理
好政府和社会公众的利益关系，充分代表最广大人们群众的利益。正确处理政府与社会公众的利益关系集中体现在要正确处理政府官员的个人利益和人民利益的关系。政府官员在制度创新活动中，要以实现和维护人民利益为目标，而不能以权谋私、与民争利，甚至危害人民利益，而应时刻代表、维护最广大人民群众的根本利益。正确处理政府与社会公众的利益关系还应正确处理政府与社会的利益关系，政府作为一种垄断性组织，也有自身的组织利益，政府作为公共权力的行使者，在政府制度创新活动中，要最大限度地增进社会利益，而不能以自身组织利益挤占社会公共利益。在制度体系建设过程中，只有正确处理了上述关系，制度创新才有良好的社会基础，才会被广大人民群众所接受和认同。
（三）正确处理中央和地方的利益关系，保证制度体系的一致性，确保制度体系的和谐中央与地方的关系实质上就是国家利益与地方利益的关系。长期以来，中央与地方关系的矛盾首先是经济利益的矛盾。中央与地方利益分配问题总是中央与地方经济关系的核心内容，它实际上是一个国家的财政分配制度问题。要科学重构中央与地方关系，不仅要科学界定中央与地方的职能范围、权力边界，而且关键是要合理规范两者的利益分配关系。要理顺中央与地方利益分配关系，关键是实行科学规范的财政体制。具体而言，我国应在原来分税制的基础上作出以下努力：第一，在合理划分中央与地方事权基础上划清各级政府应承担的各项支出责任，按照财权与事权相一致原则，科学划分中央政府与地方政府的财权；第二，实行规范的中央政府向地方财政的转移支付制度，保证中央对地方的转移制度规范化、制度化，保持透明度；第三，按照与事权相一致的原则，合理配置、协调中央与地方的税源。
（四）扩大政治参与，完善民主监督，确保制度体系的和谐扩大政治参与是我国发展社会主义民主政治，建设社会主义政治文明的重要内容，是构建和谐制度，促进社会和谐的重要手段。政治参与的渠道越多，路径越广，运行越畅通，制度体系就越稳定，社会关系就越和谐。扩大政治参与维护制度体系的和谐要注意以下两点：第一，拓宽参政渠道。根据客观条件,拓宽政治、经济、司法、行政、监督等方面的参政渠道。第二，保证渠道畅通的质量。因为它直接决定着公民参与的深度和广度。
对于悖论存在及其意义的探究 摘要：悖论的存在已有数千年历史,悖论到底如何定义的?是为什么会存在的?历史上人们又是怎么对待悖论的?悖论能够怎样被解决?悖论的存在又有什么意义?这一切问题都需要我们深入思考研究。 关键词:悖论；逻辑哲学；存在；本体论；形而上学 一、什么是悖论？ 在人类思想史上，已经提出了各种各样的谜题与悖论，它们对人类理智构成了严重的挑战，许多大家、巨擘以及无名氏前仆后继地对其进行了艰辛的探索。从古希腊、中国先秦时期到现代数学、逻辑学等众多学科中，已经发现了各种各样的悖论或怪论，悖论已经成为数学、逻辑学、哲学、语言学、计算机科学、思维科学等多学科专家共同探讨的课题，谈论“悖论”几乎成为时髦。那么,到底什么是悖论呢?悖论，亦称为吊诡或诡局，是指一种导致矛盾的命题。通常从逻辑上无法判断正确或错误称为悖论，似非而是称为佯谬；有时候违背直觉的正确论断也称为悖论。悖论的英文paradox一词，来自希腊语paradoxos，意思是“未预料到的”，“奇怪的”。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。 二、悖论与逻辑哲学 说谎者悖论被认为是世界上最早的悖论,由公元前六世纪的哲学家克利特人艾皮米尼地斯提出:“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这个悖论最简单的表述形式是:“我在说谎”。如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；但是如果这是实话，他又在说谎。矛盾不可避免。这类悖论的一个标准形式是：如果事件A 发生，则推导出非A，非A发生则推导出A，这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。悖论的存在显然是因为某些命题正在逻辑上存在不合理性从而引起了众多学者的探究。 虽然逻辑不能等同于逻辑哲学，但是逻辑哲学基本上是和逻辑同时产生的，任何逻辑学家都在无形中进行着对逻辑哲学的研究。尤其是对于数学这样的极其讲究严密的逻辑性的研究领域，逻辑哲学的研究根本无法避免。著名的“罗素悖论”的出现甚至引起了第三次数学危机。所谓的罗素悖论是罗素针对当时建立不久的集合论体系提出的一个基础上存在的矛盾：“定义两个集合：P={A∣A∈A} ，Q={A∣A?A} 。问题：Q∈P 还是 Q?P？”。显然，无论是指定哪个判断为真，最后都能够推断出与其相反的结论。为了使其更容易被理解，罗素悖论又被称为“理发师悖论”：“有一个理发师说：‘我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸’”。那么这个理发师要不要给自己刮脸呢？无论他怎么做，最后都一定会违背自己当初的话。 悖论的流行引发了世界上的思想风暴。越来越多的人认识到我们现有社会中存在的不完美，思维方式不能再局限于既定逻辑，而要尝试打破规则，因为悖论的存在充分说明了现有的规则有着无法忽视的漏洞，甚至会动摇社会根基。 三、悖论与本体论 西方哲学从古希腊开始一直以研究世界的本原为己任, 形成了西方哲学的本体论传统。本体论的最主要特征就是研究存在问题, 即关于什么样的实体存在, 以及作为实体在资格
（一）电车难题（The Trolley Problem） 引用： 一、“电车难题”是伦理学领域最为知名的思想实验之一，其内容大致是：一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来，并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是，你可以拉一个拉杆，让电车开到另一条轨道上。但是还有一个问题，那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状况，你应该拉拉杆吗？ 解读： 电车难题最早是由哲学家Philippa Foot提出的，用来批判伦理哲学中的主要理论，特别是功利主义。功利主义提出的观点是，大部分道德决策都是根据“为最多的人提供最大的利益”的原则做出的。从一个功利主义者的观点来看，明显的选择应该是拉拉杆，拯救五个人只杀死一个人。但是功利主义的批判者认为，一旦拉了拉杆，你就成为一个不道德行为的同谋——你要为另一条轨道上单独的一个人的死负部分责任。然而，其他人认为，你身处这种状况下就要求你要有所作为，你的不作为将会是同等的不道德。总之，不存在完全的道德行为，这就是重点所在。许多哲学家都用电车难题作为例子来表示现实生活中的状况经常强迫一个人违背他自己的道德准则，并且还存在着没有完全道德做法的情况。 引用完毕。 Das曰： 人，应当为自己的行为负责，这里的“行为”是什么意思？人为自己的行为负责的理论依据是什么？ 承认人具有自由意识——这是法律和道德合理化的基础。不承认自由意识存在，也就否认了一切法律和道德的合理性。如果一个人杀人放火是由于童年的遭遇、社会的影响、政府的不公正待遇等外界客观因素所决定的——罪犯本身的原因不是决定性因素——我们就没有权利依据任何法律对这个人进行惩罚。他杀人放火是由于其他原因，是他本身不可改变的，惩罚这个人显然是不合理的，惩罚他也于事无补、毫无用处。 人具有自由意识，可以做出自由选择，并且他应当对自己的选择负责任——这是一切法律和道德合理化的最根本基础。 那么，我们现在可以解释“行为”是什么意思：行为，是人在所有可能性中做出的一个唯一的选择。 今天早晨你可以选择吃包子，也可以选择吃油条。结果你吃了包子，这是你的行为、你选择的结果。问题是吃包子或者吃油条，这并不是“所有可能性”，你也可以选择什么也不吃，选择饿肚子减肥。作为一个理性人，你应当预见到饿肚子减肥可能造成身体伤害，你选择了饿肚子减肥这种行为，就应当为这种行为负责。 行为并不是行动，你什么也不干也是一种选择，因而也是一种行为。 我们将这个思想实验稍作修改，就可以看到什么也不干确实是一种实实在在的行为：加入电车的前方帮着5个人，你拉动一下拉杆就能使将电车驶向岔道——而岔道上什么也没有，不会造成任何危害。这时候你动不动拉杆呢？如果你不拉，你什么也不干，眼睁睁看着五个人被轧死，这显然是不道德行为——你本来有选择的余地，轧死五个人并不是唯一可能的结果，你只要举手之劳就能挽救五个人的生命，但是你选择了什么也不干，你就应当
福 利 国 家 的 悖 论 国际政治 2010074035 姚荣荣
福利国家的悖论 从福利制度建立到今天福利国家的建立，福利制度经过了一个漫长的历史时期，并不断的走向完善。起初，它的建立调动了人们生产的积极性，促进了社会的发展，稳定了社会的秩序。然而，今天从“摇篮到坟墓”的福利却滋生了一系列的弊端。 对于福利国家的理解 福利国家（welfare state）：由国家提供公益事业和救济保险等福利的国家。1 福利国家是一种国家形态，福利是这种国家形态的特性，是用来界定国家的，福利国家这种国家形态突出地强化了现代国家的社会功能，所以它是一个政治学的概念，而社会福利则是社会学概念。 福利国家不是社会保险、不是公费医疗、也不是家庭福利和社会救济计划。福利国家甚至不等同于社会保障和社会政策，而是他们的加总。2 福利国家的起源 现代福利制度起源于英国的《贝弗里奇报告》。《贝弗里奇报告》对战后英国福利社会的建设产生了巨大的影响。这个报告主张的社会福利可以被概括为“3U”思想：普享性原则（Universality），即所有公民不论其职业为何，都应被覆盖以预防社会风险；统一性原则（Unity），即建立大一统的福利行政管理机构；均一性原则（Uniformity），即每一个受益人根据其需要，而不是收入状况，获得资助。 正是鉴于福利制度的理论，在20世纪的大危机和世界大战之后，为了解决财政压力，英国实行了“人民预算”；面对经济的颓废，美国实行了“罗斯福新政”。这种在战争废墟上建立起来的福利制度后被广泛的称之为“福利国家”。 30年代经济大危机是西方国家观念彻底更新的催生剂。在凯恩斯主义的影响下，威廉?贝弗里爵士在它的最具有影响力的杰作?自由社会中的充分就业?中明确的提出：“保护公民免于大规模的失业……这必须确定无疑的是国家的职能，就像现在国家保护国民免于国外的威胁和来自内部的强盗和暴力的威胁一样。”无论是在大陆欧洲，还是在英伦三岛，甚至远及北美，由于市场的不完善和社会的无力量，国家利用手中的权力，保护国民免于社会风险已经成为国家观念中不可分割的组成部分，成为政治和发行和政治权威性的依据之一。国家的对内保护职能获得了与国家的对外保护职能同等重要的地位，成为现在工业的共识。这种共识具体的体现在以下三个具体的政策上：第一、由政府出面提供与家庭收入相应的最低收入保障。第二、政府有责任帮助个人和家庭低于社会风险可能带来的危机。第三、政府保证所有的国民个人(无论其社会地位的高低)，享受尽可能最好的，内有确定上线的社会服务。这三个方面政策的发展导致了福利国家的出现和三个方面政策的不同组合。3 福利国家对欧洲的积极影响 从“摇篮到坟墓”的福利制度一直以来都是全世界人民所向往的，不过从历史的进程中我们也能看到福利国家确实让欧洲人拥有了一段令世界人都神往黄金时期。莫瑞吉欧·费 1百度百科。 2周弘：什么是福利国家？ 3周弘：什么是福利国家？
精品范文-中国经济国有企业改革中国家行为的诺斯及 其解决方法 诺斯家行（一）、诺斯的国家理论 关于国家的起源，最有影响的两种理论是契约论和掠夺论。契约论认为：国家是公民达成契约的结果，它要为公民服务。在国家没有成立之前，契约是人与人之间达成的协议，但是这种协议需要耗费大量的成本而且也不具有稳定性。所以产生了国家这个组织，通过国家的力量和强制手段保证契约的实施。掠夺论认为：国家是某一阶级或集团的代理人，国家的作用是使权力集团的收益最大化。在诺斯看来，国家既有契约的属性，也有掠夺的属性，因此他折中这两种国家起源的理论，提出了潜能分配论：若潜能在公民中平等地分配就形成契约型国家，若不平等分配，便产生掠夺性国家，由此出现和被，即掠夺者和被掠夺者。在此基础上，诺斯在xx年提出，国家具有双重目标，一方面通过向不同的势力集团提供不同的产权，获取租金的最大化;另一方面，国家还试图降低交易费用以推动社会产出的最大化，从而获取国家税收的增加。国家的这两个目标经常是冲突的，这就是著名的诺斯。 （二）、国有企业改革中的国家行为分析 国有企业在我国具有双重的地位，一方面，国有企业作为企业应该有现代企业制度的基本特征，即产权明确;权责清晰;管理科学;政企分开。另一方面，我国是社会主义国家，公有制为主体、多种所有制经济共同发展是我国的基本经济制度。国有企业是公有制的主要实现形式，国有企业不仅在经济领域发挥着重要作用，而且还要承担政治责任和社会责任，主要表现在以下几个方面：(1)国有企业肩负着贯彻落实党的路线方针政策和国家战略部署的责任;(2)国有企业肩负着维护国家经济安全的责任;(3)国有企业肩负着促进共同富裕的责任;(4)国有企业在经济社会发展中承担着重大的特殊任务。鉴于国有企业的双重地位，在国有企业改革的过程中，国家一方面要国有企业建立现代企业制度，另一方面在建立现代企业产权制度过程时又面临着来自利益集团和自身的利益损失的阻碍，这就造成了国家行为的矛盾，可以理解为在国有企业改革中国家行为的诺斯。这主要表现在以下几个方面：第一，国有企业改革中政企关系不明确。按照现代产权理论必须实行政企分开，但是政企分开又会出现所有者虚位的现象，造成经营权侵蚀所有权的结果。为了防止这样的结果，所有者只好加强监督，结果又回到了政企不分的老路子。也就是说，政府和企业的关系存在两难的。在我国的国有企业改革过程中企业承包制改革失利就是这个原因：承包制中，国有资产在经济关系上处于所有者虚位，企业的管理权在承包方的厂长手中，但是国家仍然对经营成果负责。结果是双方对国有资产的运营效率都缺乏自主性，造成了国有资产的极大浪费。如果给管理者很大的权限，又会使得管理者实行自身利益最大化而损害国有企业的利益。另外，承包经营者与国家之间是共享利润的关系，这种关系的存在使得产权关系变得更为模糊，国家和企业在分享利益时，企业侵蚀国家的利益在所难免，由此引发国有企业成员的道德风险所导致的国有企业经营亏损和国有资产的流失。 第二，软政权的存在阻碍了我国的国有企业改革。软政权是由诺贝尔经济学奖获得者缪尔达尔在《世界贫困得挑战》一书中提出来的。指在发展中国家政府存在的一种现象。即制定的法律，规范，制度，条例等得不到有效的执行，各级公务人员普遍不遵从交给他们的规章与指令，并且常常和他本应管束其行为的有权势的人们与集团串通一气，进行权钱交易。在国有企业改革的进程中，这种软政权主要表现在国有企业主要行政人员利用手中的职权想方设法的创租寻租以谋求私利和政府官员的腐败现象中。我国这种正式约束的软化现象严重影响了国有企业的资源配置，导致国有资产的流失，阻碍国有企业改革。 第三，国有企业改革中新技术的采用和国有企业社会责任的矛盾。根据xx的资本有机构成理论，随着生产力的发展，劳动生产率的提高，资本有机构成提高，这就意味着每个工人在一定时间内所推动的生产资料数量相应增多，随着资本总额的增长，全部资本中不变资本所占的部分逐步递增，可变资本所占的部分逐步递减，从而资本对劳动力的需求也相对减少。这个理论是个一般的理论，不仅适用于资本主义社会，而且对社会主义社会也有借鉴意义。在国有企业改革中，如果国有企业采用先进的生产技术，淘汰落后的产能，必然会使大部分国有企业职工失业，轻则造成国家安置失业人员的压
《“四次”数学危机与世界十大经典数学悖论》 “四次”数学危机 第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造都归于学派领袖。当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死，这就是第一次数学危机。 最后，这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。两个几何线段，如果存在一个第三线段能同时量尽它们，就称这两个线段是可通约的，否则称为不可通约的。正方形的一边与对角线，就不存在能同时量尽它们的第三线段，因此它们是不可通约的。很显然，只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，所谓的数学危机也就不复存在了。 我认为第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生，比如说我们现在说的，都无法用来表示，那么我们必须引入新的数来刻画这个问题，这样无理数便产生了，正是有这种思想，当我们将负数开方时，人们引入了虚数i（虚数的产生导致复变函数等学科的产生，并在现代工程技术上得到广泛应用），这使我不得不佩服人类的智慧。但我个人认为第一次危机的真正解决在1872年德国数学家对无理数的严格定义，因为数学是很强调其严格的逻辑与推证性的。 第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。其实我翻了一下有关数学史的资料，微积分的雏形早在古希腊时期就形成了，阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素，直到2100年后，牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地——微积分。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾．焦点是：无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？ 直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass创立了极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。 而我自己的理解是一个无穷小量，是不是零要看它是运动的还是静止的，如果是静止的，我们当然认为它可以看为零；如果是运动的，比如说1/n，我们说，但n个1/n相乘就为1，这就不是无穷小量了，当我们遇到等情况时，我们可以用洛比达法则反复求导来考查极限，也可以用Taylor展式展开后，一阶一阶的比，我们总会在有限阶比出大小。 第三次数学危机发生在1902年，罗素悖论的产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾。 我从很早以前就读过“理发师悖论”，就是一位理发师给不给自己理发的人理发。那
2． 5 龟兔赛跑悖论 古希腊哲学家(数学家)Zeno 提出关于运动的4个悖论，是针对当时的对时空的两种对立观点： 1. 时空无限可分（故运动是连续的平稳的）； 2. 时空由不可分的小段组成（故运动是不连续的，跳动的，象放电影似的）。 Zeno 的第二悖论：领先者无法被追上。 Zeno 原话：“Achilles （希腊的神行太保）追不上乌龟”。 演绎成如今的“龟兔赛跑悖论”： 设乌龟跑步速度50 m/分，兔子跑步速度100 m/分，乌龟领先100 m ，现赛跑开始。兔子跑了100 m 追到乌龟的领先点，乌龟已经又领先50 m ，兔子再跑了50 m 追到乌龟的第二领先点，乌龟又领先25 m ，如此一直无限追下去，兔子永远追不上乌龟？ Zeno 的上述第二悖论是攻击“时空无限可分”的哲学观点的。 即：若时间无限可分，从而有限时间含无限段，无限段时间无法走完。 或者：若空间（长度）无限可分，从而有限空间含无限段，无限段无法走完。 事实上，兔子追了n 次后， 用时： 11111...2(1)222 n n n t -=+++=-(2)<，2n t →分钟， 行走距离：11001001100...200(1)(200)222 n n n s -=+++=-<，200n s →m 。 将2分钟时段分解成无限段：111{1,,...,,...}22 n -，每时段内追不上。 将200m 长度分解成无限段：1100100{100,,...,,...}22 n -，每段内追不上。 但跨过2分钟时间界限（或跨过200 m 的距离界限），兔子就追上乌龟了。 事实上，有限时间2分钟内可以跨越有限长度200 m 的无限可分的无限段。 Aristotle 在驳斥Zero 时也指出：无限性有两种意义：无限可分与无限宽广。有限时间内是可以接触可分意义上无限的东西。 参考书：《古今数学思想》，第一册，P40－42. ? ? ? ? ? 龟 兔 100m 150m 175m
诺斯悖论 诺斯在1981年提出，国家具有双重目标，一方面通过向不同的势力集团提供不同的产权，获取租金的最大化；另一方面，国家还试图降低交易费用以推动社会产出的最大化，从而获取国家税收的增加。国家的这两个目标经常是冲突的。“诺斯悖论”描述了国家与社会经济相互联系和相互矛盾的关系，即“国家的存在是经济增长的关键，然而国家又是经济衰退的根源”。另外，由于存在着投票的悖论、理性的无知，加之政治市场的竞争更不充分和交易的对象更难以考核等因素，政治市场的交易费用高昂。结果，政府作用的结果往往是经济增长的停滞。 诺斯第二悖论体现在这样两个方面： 1．诺斯反复强调，政府界定的产权规定了经济体系中基本的激励结构，产权的变化使得组织和组织内部的企业家从事各种活动的成本收益发生变化，组织和个人因此调整自身的行为，推动制度的变迁。由于非正式制度的存在，调整多在边际意义上进行。调整的方向是节约交易成本。换言之，从每一个时点上来观察，交易费用在不断下降，经济效率在不断提高。正因为此，诺斯（1988）认为，交易费用的下降是经济增长的关键源泉。 2．诺斯和Wallis（1986）所做的工作显示，从1870年到1970年，在美国经济中，交易费用已从1870年占国内生产总值（GDP）的25%，上升到1970年的45%。在另一篇文章中，诺思也曾估计到，在今天的西方发达国家中，交易费用大致占国内生产总值的50%。张五常先生也讲到，在香港这样的现代市场经济大都市中，交易费用可能要占其GDP的80%以上[ii]。由此观之，从长期来看，交易费用是在不断上升，经济效率是在不断下降，以至于社会可能因此陷入停顿。这又为诺斯解释历史上的经济停滞提供了理由。 悖论就出在这里。一方面，从边际意义上的短期来看，交易费用总是在下降；另一方面，每一个时期的下降最后带来的是长期交易费用的增长！前者的推论是经济不断增长，后者的推论是经济陷入停顿。反正无论经济出现什么情况，都可以用同样的原因加以解释[iii]。我们将诺斯体系中的这一矛盾称作“诺斯第二悖论”，但它决不仅仅是诺斯的悖论，而是整个新制度经济学的悖论。包括科斯（1937）、威廉姆森（1985）在内，他们都认为组织的选择标准、制度变迁的方向就是交易费用的节约。科斯认为，市场和企业的切换旨在降低交易费用；威廉姆森反复了组织的形式，但他的看法总体上和科斯是一致的。其他制度经济学家也同意，短期内交易费用是下降的。但是，长期的交易费用是在不断地上升。这样一来，我们就产生
世界十大著名悖论。 来自: 哔。黑猫警嫂。(Dream maker, heart breaker.) 2011-11-30 18:34:34 十个著名悖论的最终解答 （一）电车难题（The Trolley Problem） 引用： 一、“电车难题”是伦理学领域最为知名的思想实验之一，其内容大致是：一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来，并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是，你可以拉一个拉杆，让电车开到另一条轨道上。但是还有一个问题，那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状况，你应该拉拉杆吗？ 解读： 电车难题最早是由哲学家Philippa Foot提出的，用来批判伦理哲学中的主要理论，特别是功利主义。功利主义提出的观点是，大部分道德决策都是根据“为最多的人提供最大的利益”的原则做出的。从一个功利主义者的观点来看，明显的选择应该是拉拉杆，拯救五个人只杀死一个人。但是功利主义的批判者认为，一旦拉了拉杆，你就成为一个不道德行为的同谋——你要为另一条轨道上单独的一个人的死负部分责任。然而，其他人认为，你身处这种状况下就要求你要有所作为，你的不作为将会是同等的不道德。总之，不存在完全的道德行为，这就是重点所在。许多哲学家都用电车难题作为例子来表示现实生活中的状况经常强迫一个人违背他自己的道德准则，并且还存在着没有完全道德做法的情况。 引用完毕。 Das曰： 人，应当为自己的行为负责，这里的“行为”是什么意思？人为自己的行为负责的理论依据是什么？ 承认人具有自由意识——这是法律和道德合理化的基础。不承认自由意识存在，也就否认了一切法律和道德的合理性。如果一个人杀人放火是由于童年的遭遇、社会的影响、政府的不公正待遇等外界客观因素所决定的——罪犯本身的原因不是决定性因素——我们就没有权利依据任何法律对这个人进行惩罚。他杀人放火是由于其他原因，是他本身不可改变的，惩罚这个人显然是不合理的，惩罚他也于事无补、毫无用处。 人具有自由意识，可以做出自由选择，并且他应当对自己的选择负责任——这是一切法律和道德合理化的最根本基础。 那么，我们现在可以解释“行为”是什么意思：行为，是人在所有可能性中做出的一个唯一的选择。 今天早晨你可以选择吃包子，也可以选择吃油条。结果你吃了包子，这是你的行为、你选择的结果。问题是吃包子或者吃油条，这并不是“所有可能性”，你也可以选择什么也不吃，选择饿肚子减肥。作为一个理性人，你应当预见到饿肚子减肥可能造成身体伤害，你选择了饿肚子减肥这种行为，就应
老虎悖论是博弈论中一个著名的逻辑悖论。 故事 国王要处决一个囚犯，但给他一个生还的机会。囚犯被带到5扇紧闭的门前，其中一扇后面关着一只老虎。国王 对囚犯说：“你必须依次打开这些门。我可以肯定的是，在你没有打开关着老虎的那扇门之前，你是无法知道老虎是在那扇门后。”显然，如果囚犯有可能在打开有老虎的那扇门前知道，就证明国王在撒谎，那么就可以活命。开门之前，囚犯进行了如下分析：假如老虎在第五扇门，那当他把前四扇门打开后都没发现老虎，那他肯定猜到老 虎在第五扇门中，因国王说过不论何时他也料不到老虎在哪扇门后，那国王的说话就错了。因此，老虎肯定不在 第五扇门中。同样道理，老虎也不在第四道门中，否则囚犯打开三道门后，只剩两道门，老虎既不在第五扇门后，那就会给他料到在第四扇门后；依次类推，老虎不存在任何一道门后；囚犯这时就不再多想，冒冒失失依次推门，结果老虎从第二扇门中跳了出来，把囚犯咬死了。国王看见了说：“不是跟你说了老虎在哪扇门后总是出乎你的意料了吗？现在你就是万料不到了。” 悖论分析 如果囚犯的推理成立，那么就算国王把老虎放在第五扇门后，也是“料想不到”，学者们争论的重点在于：这个推理究竟错在第几步？ 1.主张错在第一步 如果第一步是正确的，那么后面几步为什么是错的？所以第一步就错了。错在囚犯把国王的思路作为论据。 首先必须定义怎样算国王所谓的“知道”(或“意料”)，如果投机猜测算的话，那国王不论怎样放都不能保证不被猜中，所以带投机成分的猜测不能算“知道”（国王为了自身利益也会这么定义），设“知道”定义为“在即有事实下的逻辑推
理”，那么囚犯不仅要正确预测老虎，还要对其预测给出严格的逻辑证明才行。本例中不考虑没有老虎的情况，即 囚犯已知必有1老虎。作为囚犯，他在每次打开一个门前都会进行逻辑推理，如果能推出老虎是在即将打开的门 里就赢了，如果不能推出，他就只能打开这个门，如果打开后没有老虎就继续推理下一个门是否有老虎，依此类推。 然后，把问题从5个门简化为只有2个门，囚犯会在打开第一个门之前，对第一个门里是否有老虎做逻辑推理： 由于囚犯要引用国王的思路，故须先考虑国王思路是否是会错。 A.如果相信国王是不会错的，那么你不可能推测出第一个门里有没有，因为如果推测出就说明国王会错，所以在 这个前提下不可能知道。囚犯无法推测出第一个门里有没有老虎，必然要打开第一个门。 B.如果相信国王是会错的： 囚犯首先认为国王放第二个门是错的，但国王既然是会错的，他为何不会按囚犯认为错误的思路放第二个门呢？ 所以国王的思路就没法唯一的推测了。囚犯失去国王的思路做论据，无法推测出第一个门里有没有老虎，必然要 打开第一个门。 因此，国王应且只应放到第一个门中，则国王必胜。 推广到n个门的情况，只要国王不把老虎放到最后一个门，则国王必胜，囚犯必败。 2.主张错在第二步 故事中的囚犯最后决定相信“没有老虎”。但，国王并不知道囚犯是否会这样，所以的确不可能把老虎放在第五扇门。如果囚犯决定相信“一定有老虎”，那么在前四扇门都没有老虎之后，第五扇门后的老虎的确就变成“可预料的”了。 既然老虎在第五扇门的话，它一定是“可预料的”，那么当你已经开了三扇空门时，情况是怎么样？我们可以试着写成逻辑式子：前提一、老虎不可预料。前提二、老虎如果在第五扇门时，可预料。前提三、老虎不在第五扇门时，就一定在第四扇门。前提四、老虎如果在第四扇门时，可预料。结论：前提互相矛盾。 请注意：这时的逻辑推理中，既然前提互相矛盾，必定有一个以上不成立，那么可能性就是以下四个其中之一、 或是更多： A.老虎可预料。 B.老虎如果在第五扇门时，不可预料。 C.老虎不在第五扇门时，也不一定在第四扇门。 D.老虎如果在第四扇门时，不可预料。 二和四自身是矛盾命题，不考虑，三会导致老虎变成薛定谔的猫，也就是既存在亦非存在的状态（囚犯把老虎往 前门推是错误的，因为前提中包含“已经开了三扇空门”）。所以可能性只有一个：老虎可预料。但若老虎可预料，那么显示国王说谎，如果国王可能说谎，那么老虎也真的有可能消失。 这时的正确结论是：国王一定说谎，但他的谎言可能是“老虎可预料”，却也可能是“根本没老虎”，囚犯只是偏心于 一个可能性，结果帮国王圆谎罢了。 3.主张错在最后一步 如果“不可预料”并不是一种保证，而只意味“高机率”，“有老虎”才是保证，那么情况又整个改观。可以列成以下状况：
2017年尔雅《数学文化》期末考试答案 一、单选题（题数：50，共 50.0 分） 1 有理数系具有稠密性，却不具有（）。（1.0分）1.0分 ?A、 区间性 ? ?B、 连续性 ? ?C、 无限性 ? ?D、 对称性 ? 正确答案：B 我的答案：B 答案解析：
2 9条直线可以把平面分为（）个部分。（1.0分） 1.0分 ?A、 29.0 ? ?B、 37.0 ? ?C、 46.0 ? ?D、 56.0 ? 正确答案：C 我的答案：C 答案解析： 3 某村的一个理发师宣称，他给而且只给村里自己不给自己刮脸的人刮脸，问理发师是否给自己刮脸？这一悖论是对（）的通俗化表达。（1.0分）
?A、 费米悖论 ? ?B、 阿莱悖论 ? ?C、 罗素悖论 ? ?D、 诺斯悖论 ? 正确答案：C 我的答案：C 答案解析： 4 目前发现的人类最早的记数系统是刻在哪里？（）（1.0分）1.0分 ?A、
? ?B、 牛骨 ? ?C、 龟甲 ? ?D、 狼骨 ? 正确答案：D 我的答案：D 答案解析： 5 “哥尼斯堡七桥问题”最后是被谁解决的？（）（1.0分）1.0分 ?A、 阿基米德 ?
?B、 欧拉 ? ?C、 高斯 ? ?D、 笛卡尔 ? 正确答案：B 我的答案：B 答案解析： 6 如果运用“万物皆数”的理论，那么绷得一样紧的两根弦，若其长度比为（），最有可能发出谐音。（1.0分） 1.0分 ?A、 1：1.5 ? ?B、 1：2
? ?C、 10：11 ? ?D、 10：30 ? 正确答案：B 我的答案：B 答案解析： 7 任何大于1的自然数，都可以表示成有限个素数（可以重复）的乘积，并且如果不计次序的话，表法是唯一的。这是（）。（1.0分） 0.0分 ?A、 代数基本定理 ? ?B、 算术基本定理 ? ?C、
几个有趣的悖论的数学辨析 数学悖论是数学发展过程中的一个重要的存在形态, 它是数学体系中出现的一种尖锐的矛盾, 对于这一矛盾的处理与研究, 丰富了数学的容, 促进了数学的发展。作为一名数学教师, 学习有关这方面的知识, 并进行研究, 既能提高自己的专业水平, 又能使授课容生动有趣; 作为学生了解这方面的容,不但能扩大知识面, 而且能提高学习兴趣 1 芝诺悖论 在西方的数学史上有一个非常有名的数学悖论——芝诺悖论。芝诺是公元五世纪古希腊埃利亚学派的代表人物。芝诺本人既不是一位科学家, 更不是一位数学家, 芝诺的老师是埃利亚学派的创始人巴门尼德。巴门尼德是个一神论者, 他认为世界的本原是“不生不灭、完整、唯一和不动的”。但世界显然是丰富多彩、复杂纷繁的,怎么会是“唯一” 的呢?一个完全不动的世界怎么可能呢? 于是引起同时代人的反驳。芝诺为了捍为他老师的学说, 提出了一些论述。其中最有名的有四个, 历史上称为芝诺悖论。作为巴门尼德的继承人, 他力图证明, 如果承认“ 多” 和“ 运动” , 就会招致更加荒谬的结果。限于篇幅, 在此只辑录其二。 二分法: 你不能在有限的时间穿过无穷的点。在你穿过一定的距离的全部之前, 你必须穿过这个距离的一半。这样做下去就会陷入无止境, 所以在任何一定的空间中都有无穷个点, 你不能在有限的时间中一个接一个地接触无穷个点。
阿喀琉斯追不上大乌龟: 阿喀琉斯是古希腊《荷马史诗》中一个跑得最快的大英雄, 他怎么会跑不过大乌龟呢? 假定他的速度是乌 龟的10倍, 阿喀琉斯与乌龟赛跑的路程是1千米, 让乌龟先跑1 10 千 米, 然后让阿喀琉斯去追。于是问题来了。当阿喀琉斯追到1 10 千 米的地方, 乌龟又向前跑了 1 100千米, 当阿喀琉斯又追到 1 100 千米时, 乌龟又向前跑了 1 10000千米, … …, 这样一来, 一直追下 去, 阿喀琉斯会追上大乌龟吗? 之所以说这两个论证是悖论, 是因为我们知道, 无论是谁, 不管身高身低, 只要一迈步, 都可以在有限的时间越过无穷多个点; 无论是谁, 都不会相信大英雄阿喀琉斯竟会跑不过大乌龟。然而在当时的人们的知识围, 却找不出芝诺的论证错在什么地方。 1 . 1 芝诺悖论的数学意义 芝诺的“二分法” 和“ 阿喀琉斯追不上大乌龟”的论证, 本意是要用结论的荒谬性来否定其前提关于时空的可无限分割的观点, 该两个论证与另外两个论证(“ 飞箭” 与“ 运动场” ) 组合得出了时空既是不可无限分割, 又是可以无限分割的矛盾结论。“ 芝诺悖论” 促进了以严格的思维规律为研究对象的逻辑学和以严格的求证思想为基础的数学的发展。芝诺论证问题的方法是我们今天数学中仍在使用的反证法。可以说, 这是对反证法的最早的运用。大家知道, 当一个数学命题无法直接证明时, 我们就求助于反证法。
新制度经济学论文：我国保险行业中“诺斯悖论”的新制度经济学分析 ［摘要］我国保险业发展起步较晚，相应的监管制度也不完善，国家对保险业的监管过程中出现了“诺斯悖论”现象，主要表现为离开政府监管保险行业就无法健康发展，而政府的监管又使得保险市场的效率受到影响。我国保险业监管中这种政府失灵的现象，其原因可归结为保险行业中国有产权占据主导地位以及我国保险业监管主体具有特殊性。为了解决我国保险行业的这种“诺斯悖论”现象，应明确监管目标而纠正监管偏好，避免保监会垄断而建立网络式监管体系，增加监管透明度，根据金融业发展具体形势调整监管策略，对国有保险企业进行产权改革。 ［关键词］保险监管;诺斯悖论;新制度经济学 卢现祥与朱巧玲在他们所著的《新制度经济学》一书中，这样阐述了“诺斯悖论”:“没有国家权力及其代理人的介入，财产权利就无法得到有效的界定、保护和实施……另一方面，国家权力介入产权安排和产权交易，又是对个人财产权利的限制和侵害，就会造成所有权的残缺，导致无效的产权安排和经济的衰落。” 根据这一概念，可以看出客观上政府是具有两面性的。一方面，政府的确是为人民服务的，是为了全社会的福利提高而工作的;另一方面，政府的工作人员又难以避免出现经济人行为。这就意味着，政府既从人民大众的角度去制定政策、行使权力，也不可避免地考虑从
政人员的个体利益。 保险行业是伴随着市场经济的发展而出现的，它对于稳定市场经济的运行有着特殊的意义，所以政府对保险行业的监管往往具有重大意义。本文将对我国经济改革过程中保险行业中的“诺斯悖论”现象进行分析，试图在相关文献的帮助下，结合制度经济学的知识，剖析其背后的原因，最后提出解决保险行业“诺斯悖论”的建议。 一、我国保险行业中“诺斯悖论”的具体表现 我国保险业的发展情况虽然与其他国家不尽相同，但都具有一些相同的特点，即离开政府的监管保险业势必走向混乱甚至崩溃，而政府监管时又往往出现一些无效率的现象。 (一)政府监管的正面作用 保险业务是建立在风险的基础之上的，保险事故具有随机性、损失程度的不可知性、理赔的差异性等特点，加上激烈的 同业竞争和保险道德风险及欺诈的存在，使得保险成了高风险 行业。在我国，保险行业起步较晚，发展还不成熟，更需要强 有力的监管力量。国家是一个具有合法使用暴力和强制提供法 律、秩序的组织，由国家提供的监管具有规模效应，可以有效 地防止这些风险的出现，即使这些风险出现，也可以使其在社 会公众中的危害最大限度地降低。 此外，国家监管对于规范保险机构的经营也有很大意义。 在我国保险商业化发展过程中，经营管理的目的是为了保障和
关于贝特朗悖论 从法国学者贝特朗(JoSePh Bertrand)提出贝特朗悖论"至今，已经过了一个多世纪。在这漫长的一百多年中，贝特朗悖论得到了各层次数学爱好者的热切关注，人们穿越时空，从不同的角度对此悖论进行了争论、辨析及交流…… 首先来看一下贝特朗悖论： 在圆内任作一弦，求其长超过圆内接正三角形边长的概率?此问题可以有三种不同的解答： ⑴由f???可预先指定弦的方向???Sf此方 向的直径，只有交直径f 1/4点与3/4点间的弦J 其长才大于内接正三角形边也所有交点是等可能的 '则所求概率为1/2 * (3)弦被其中点位置唯一确定. 只有当弦的中 (2〕由干对■称性T可预先固定弦 的—端"仅当弦与过此端点的切线的 交角在60°?120°之间，其长才合乎 要求?所有方???可能的，则所求 概率为1/3 * 点落在半径缩小了—半的同心圆(圆内接正三 角形的内切凰)内,其长才合乎要求?设中点 位置都是等可能的'则所求概率为H 面对同一问题的三种不同的答案。人们往往这样 来解释: 得到三种不同的结果，是因为在取弦时采用了 不同的等可能性假设：
在第一种解法中则假定弦 的中点在直径上均匀分布；在第二种解法中假定端点在圆周上均匀分布，而第三种解法中又假定弦的中点在圆内均匀分布。这三种答案是针对三种不同的随机试验，对于各自的随机试验而言，它们都是正确的。 三个结果都正确！一一这就是让老师和学生感到迷惑不解的原因。 显然这样的解释是不正确的。 上述解法看似是用了严密的理论来论述，但有的解法与问题的本质是脱节的，即理论是正确的, 但却不合题意：因为不同的解法所阐述的相应点的均匀分布只是一个必要条件，而此问题的条件是在圆内任作一条弦（或是从圆内任取一条弦），所以只有任取的弦与这些相应的均匀分布的点一一对应时，才能使整个的随机试验过程具有等可能性，否则，运用几何概型思想方法求出的结果一定是错误的。找到了问题的本质，我们就容易分析上面三种解法中，哪种解法是错误的了，实际上，找出错误，只要举出一个反例即可，下面我们把目光指向圆心： 第一种解法中，除了圆心外，圆内的点都和唯一的一条弦（与相应的直径垂直）对应，即一一对应。但是，圆心却与无数条弦（即与直径垂直的任何方向都有过圆心的弦，其长度满足题意）对应。这样，圆心一一这个圆内的点与相应的弦就不是一一对应了，为此，用此种思想所构造的试验过程中的基本事件就不是等可能的了，所以运用几何概型思想方法求出的结果也一定是错误的。 有了这种认识，大家会马上发现第三种解法也是不正确的。 而第二种解法，所构造的均匀分布的点是在圆周上，没有圆心，用此种思想所构造的试验过程 中的基本事件是等可能的，所以结果是正确的。
世界上最著名的十大思想实验 思想实验，哲学家或科学家们常常用它来论证一些容易让人感到迷惑的理念或假说，主要用于哲学或理论物理学等较为抽象的学科，因为这类实验往往难以在现实世界中开展。这些实验看似简单，其间却蕴含着很多“剪不断、理还乱”的哲理。它们就像是一顿丰盛的精神盛宴，等待餐客前来饕餮。然而，这类盛宴往往菜式复杂，并非人人都能“饱餐一顿”。因此，我们列出世界上最有名的十大思想实验，并在哲学、科学或伦理方面对这些实验进行了阐释： 10. 电车难题（The Trolley Problem）
“电车难题”是十分有名的伦理学思想实验，其内容如下：一个疯子将5名无辜的人绑在一条手推车轨道上，而一辆失控的电车正向他们冲去。幸运的是，你可以拉动操纵杆将电车转至另一轨道。然而，该名疯子在那条轨道上也绑了一个人。此时此刻，这根操纵杆，你拉，还是不拉？ 深度解析： 这道“电车难题”由哲学家菲利帕·富特（Philippa Foot）提出，目的在于批判伦理学的主要理论，特别是其中的功利主义（utilitarianism）。此类理论认为，“将大多数人的利益最大化”才是最道德的。根据功利主义哲学，牺牲1个人可以挽救5个人，则毫无疑问应该拉动操纵杆。但这样做的问题在于，拉了操纵杆，你就成为杀死“1个人”的同谋，那么很明显你做了一件不道德的事，因为你对此人之死负有部分责任。同时，还有人认为，但凡遇到这种情况，你就必须有所作为，不作为同样会被视为不道德。简而言之，不管你做不做、怎样做，都无法让自己在道德的世界里无懈可击，而这正是问题之关键。很多哲学家都以“电车难题”来说明：在现实世界中，人们通常会让自己的道德标准不断妥协，因为真实而完满的道德，并不存在于这个世上。 9. 奶牛在田野（The Cow in the Field）
“诺思悖论”的存在条件 内容提要：“诺思悖论”存在的前提条件是：(1)国家税收好象是统治者的私有财产；(2)国家似乎没有什么制度措施或其他措施来制约统治者对租金的贪娈追求。总之，这个国家似乎是统治者的私有物，以至于统治者可以在租金最大化和税收最大化之间进行选择，并且常常选择了租金最大化。满足上述条件的国家只能是****国家。自由主义民主国家(以下简称民主国家)，不存在严格意义上的“诺思悖论”。关键词：“诺思悖论”，民主国家，****国家人们谈论“诺思悖论”时，较少讨论导致该悖论的条件，往往并不指出它是否在任何国家都存在。[1]这容易给人一种误导：似乎不论是在民主国家还是在****国家，这一悖论都同样地存在着，没有什么差别。本文的目的是要阐明：“诺思悖论”的存在是有条件的；****国家一定存在这一悖论；民主国家的情况很复杂，但是，一般来说，不存在严格意义上的“诺思悖论”。1、“诺思悖论”的含义“诺思悖论”是说，国家的目的是双重的：第一个目的是通过界定形成产权结构的竞争与合作的基本规则—即在要素和产品市场上界定所有权结构—而使统治者的“租金”最大化，第二目的是在第一个目的的框架中降低交易费用以使社会产出最大，从而使国家税收增加；这两个目的并不完全一致，第二个目的包含一套能使社会产出最大化而完全有效率的产权，而第一个目的是企图确立一套基本规则以保证统治者自己收入的最大化，或者，如果我们愿意放宽单一统治者的假设，那么就是使统治者所代表的集团或阶级的垄断租金最大化；使统治者(和他的集团)的租金最大化的所有权结构与降低交易费用和促进经济增长的有效率体制之间，存在着持久的冲突。一方面，没有国家就没有产权。另一方面，国家权力介入产权安排和产权交易，又是对个人财产权利的限制和侵害，会造成所有权的残缺，导致无效的产权安排和经济的衰落。没有国家办不成事，有了国家又有很多麻烦。这就是有名的“诺思悖论”。不过，诺贝尔经济学奖1993年获得者道格拉斯·C·诺思自己并没有把国家的两个目的之间的冲突说成是“悖论”，更不用说是“诺思悖论”了。所以，当中国听众向诺思询问如何解释“诺思悖论”时，他说他自己都不知道有一个“诺思悖论”。租金最大化与社会产出最大化(税收最大化)不可兼得时，统治者常常选择多些租金少些社会产出。在历史上，“诺思悖论”的典型例子是十五、十六世纪前后西班牙王权对“羊主团”的垄断特权的保护。如果国王剥夺羊主团的垄断特权，并鼓励发展可耕地的所有权，本来是会出现农业繁荣、社会产出增加的。但是，君主没有坐等农业发展结出硕果，而是选择了一条比他们前辈容易的道路，那就是对羊这种易于确定征税的物品(没有什么比出口羊毛更容易严密照管的了)征收货币。1480年王室的文告命令撤除农民在公有地上圈占的土地；1489年文告对格拉纳达牧羊场的界限作了重新规划(扩大了)；1491年的敕令禁止在格拉纳达圈地；1501年的土地租借法实际上允许羊主到任何地方放牧羊群，并允许羊主永远按最初规定的土地租金支付；如果羊群放牧不为土地主人所知，则可以不交付土地租金。1539年对小麦实行最高限价，可耕农业的发展遭到了进一步的削弱。在价格上涨的这个世纪，土地租金固定和小麦实行最高限价会造成什么后果是可想而知的，那就是从事可耕农业简直没有什么刺激，而对农业进行改进就更缺乏动力了；乡村人口锐减，各地一再发生饥荒。2、导致“诺思悖论”的原因：已有的分析为什么“国家的存在是经济增长的关键，然而国家又是人为经济衰退的根源”呢？让我们来看看诺思自己的分析。 首先碰到的问题是如何看待“国家”。不同于政治学家的思路，经济学家诺思的思路是联系产权来分析国家的。产权的本质是一种排他性的权利，界定和行使产权最终需要在暴力方面具有比较优势。在经济学家诺思的眼中，国家就是“在暴力方面具有比较优势的组织”，它因此处于界定和行使产权的地位。既然国家可视为一种组织，那么关于企业的理论也就可以用来分析国家问题了。这样，对于国家行为进行深层分析就开始依赖经济学。[10]经济学家假定人是理性的、追求效用最大化的“经济人”。越来越多的经济学家不相信国家是善良仁慈、没有私心、全心全意为人民服务的组织，诺思也属于这一类经济学家。他的国家模型考察的