2013 年管理类专业学位联考综合能力真题答案解析
一、问题求解：第 1—15 小题,每小题 3 分,共 45 分.下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中, 只有一项是符合试题要求的. 请在答题卡上将所选项的字母涂黑.
1．某工厂生产一批零件，计划 10 天完成任务，实际提前 2 天完成，则每天的产量比计划平均提高了()
A．15% B.20% C. 25% D. 30% E.35%
2．甲乙两人同时从A点出发，沿 400 米跑道同向均匀行走，25 分钟后乙比甲少走了一圈，
若乙行走一圈需要 8 分钟，甲的速度是(单位：米/分钟)( )
A. 62
B.65
C. 66
D. 67
E.69
3.甲班共有 30 名学生，在一次满分为 100 分的考试中，全班平均成绩为 90 分，则成绩低于 60 分的学生至多有（）个.
A.8
B.7
C.6
D.5
E.4
4.某工程由甲公司承包需要 60 天完成，由甲、乙两公司共同承包需要 28 天完成，由乙、丙两公司共同承包需要 35 天完成，则由丙公司承包完成该工程需要的天数为( )
A.85
B.90
C.95
D.100
E.105
5. 已知f(x)=
1
+
1
+ +
1
，则 f (8)=( ) (x+1)(x+ 2) (x+ 2)(x+ 3) (x+ 9)(x+10)
A. 1
B.
1
C.
1
D.
1
E.
1 9 10 16 17 18
6.甲乙两商店同时购进了一批某品牌电视机，当甲店售出 15 台时乙售出了 10 台，此时两店的库存比为 8:7，库存差为 5，甲乙两店总进货量为()
A. 75
B. 80
C. 85
D. 100
E. 125
7.如图 1，在直角三角形 ABC 中，AC=4，BC=3，DE//BC，已知梯形 BCDE 的面积为 3，则 DE 长为()
3 2
A 3
B 3 +1
C 4 3-4
D E. 2 +1
2
8. 点（0,4）关于直线2x+y+1=0的对称点为( )
A.（2，0）
B.（-3，0）
C.（-6，1）
D.（4，2）
E.（-4，2）
9.在(x2 + 3x+1)5的展开式中，x2系数为( )
A .5 B. 10 C. 45 D.90 E. 95
10.将体积为4cm3和32cm3的两个实心金属球熔化后铸成一个实心大球，则大球的表面积为()
A. 32cm2
B. 36cm2
C. 38cm2
D. 40cm2
E. 42cm2 11.
12.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1，且过点(-1,1)，则 ()
A. b= -2,c= -2
B. b=2,c=2
C. b= -2,c=2
D. b= -1,c= -1
E. b=1,c=1
13.已知a 为等差数列，若 a 和 a 是方程 x2-10x -9=0 的两个根，则 a + a =( )
{ n } 2 10 57
A.-10
B.-9
C.9
D.10
E.12
14.已知 10 件产品中有 4 件一等品，从中任取 2 件，则至少有 1 件一等品的概率为( )
A. 1
B. 2
C. 2
D. 8 13
15.确定两人从 A 地出发经过 B，C，沿逆时针方向行走一圈回到 A 地的方案如图，若从 A 地出发时，每人均可选大路或山道，经过 B，C 时，至多有 1 人可以更改道路，则不同的方案有( )
A.16 种
B.24 种
C.36 种
D.48 种
E.64 种
C
山道
A B
大路
图2.1
二、条件充分性判断：第16—25小题,每小题3分,共30分.要求判断每题给出得条
件（1）和（2）能否充分支持题干所述的结论. A、B、C、D、E 五个选项为判断结果,
请选择一项符合试题要求得判断, 在答题卡上将所选项得字母涂黑.
(A)
条件（1）充分,但条件（2）不充分
(B)
条件（2）充分,但条件（1）不充分
(C)
条件（1）和条件（2）单独都不充分,但条件（1）和条件（2）联合起来充分(D)
条件（1）充分,条件（2）也充分
(E)
条件（1）和条件（2）单独都不充分,条件（1）和条件（2）联合起来也不充分16.已知平面区域D1={(x,y)x2+y2≤9},D2={(x,y)(x-x0)2+(y-y0)2≤9}，则
D1, D2覆盖区域的边界长度为8
（1）x02+y02=9（2）x0+y0=3
17．p=mq+1为质数
（1）m为正整数，q为质数（2）m，q均为质数
18． ?ABC 的边长分别为 a ,b , c ，则 ?ABC 为直角三角形
（1） (c 2 - a 2 - b 2 )(a 2 - b 2 ) = 0 （2） ?ABC 的面积为 1 ab
2
19．已知二次函数 f (x ) = ax 2 + bx + c ，则方程 f (x ) = 0 有两个不同实根
（1） a + c = 0 （2） a + b + c = 0
20．在一个库房中安装了 n 个烟火感应报警器，每个报警器遇到烟火成功报警的概率为 p . 该库房遇烟火发出报警的概率达到 0.999 .
（1） n = 3, p = 0.9
（2） n = 2, p = 0.97
21．已知 a ,b 是实数，则 a ≤ 1, b
≤ 1.
（1）
a +
b ≤ 1 （2） a - b ≤ 1
22．设 x , y , z 为非零实数，则
2x + 3y - 4z
= 1.
-x + y - 2z
(1) 3x - 2 y = 0 (2) 2 y - z = 0
23．某单位年终共发了 100 万元奖金，奖金金额分别是一等奖 1.5 万元、二等奖 1 万元、三等奖 0.5 万元，则该单位至少有 100 人. (1) 得二等奖的人数最多 (2) 得三等奖的人数最多 24．三个科室的人数分别为 6、3 和 2，因工作需要，每晚需要排 3 人值班，则在两个月中可使每晚的值班人员不完全相同.
(1) 值班人员不能来自同一科室
(2) 值班人员来自三个不同科室
25、设 a 1 = 1, a 2 = k , , a n +1 =
a n
-
a
n -1
,(n ≥ 2) ，则 a 100 + a 101 + a 102 = 2 .
(1) k = 2 (2) k 是小于 20 的正整数
三、逻辑推理：本大题共 30 小题，每小题 2 分,共 60 分。从下面每题所给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上所选项的字母涂黑。 31-32 题基于以下题干
互联网好比一个复杂多样的虚拟世界，每台互联网主机上的信息又构成一个微观虚拟世界。若在某主机上可以访问本主机的信息，则称该主机相通于自身；若主机 x 能通过互联网访问主机 y 的信息，则称 x 相通于 y 。已知代号分别为甲、乙、丙、丁的四台互联网主机有如下信息：
（1）甲主机相通于任一不相通与丙的主机； （2）丁主机不相通于丙；
（3）丙主机相通于任一相通于甲的主机。
31.若丙主机不相通于自身，则以下哪项一定为真？ （A ）甲主机相通于乙，乙主机相通于丙。
（B ）若丁主机相通于乙，则乙主机相通于甲。
（C）只有甲主机不相通于丙，丁主机才相通于乙。
（D）丙主机不相通于丁，但相通于乙。
（E）甲主机相通于丁，也相通于丙。
32.若丙主机不相通于任何主机，则以下哪项一定为假？
（A）丁主机不相通于甲。
（B）若丁主机相通于甲，则乙主机相通于甲。
（C）若丁主机不相通于甲，则乙主机相通于甲。
（D）甲主机相通于乙。
（E）乙主机相通于自身。
33.某科研机构对市民所反映的一种奇异现象进行研究，该现象无法用已有的科学理论进行解释。助理研究员小王有此断言：该现象是错觉。
以下哪项如果为真，最可能使小王的断言不成立？
（A）所有错觉都不能用已有的科学理论进行解释。
（B）有些错觉可以用已有的科学理论进行解释。
（C）有些错觉不能用已有的科学理论进行解释。
（D）错觉都可以用已有的科学理论进行解释。
（E）已有的科学理论尚不能完全解释错觉是如何形成的。
34.人们知道鸟类能感觉到地球磁场，并利用他们导航。最近某国科学家发现，鸟类其实是利用右眼“查看”地球磁场的。为检验该理论，当鸟类开始迁徙的时候，该国科学家把若干知更鸟放进一个漏斗形状的庞大的笼子里，并给其中部分知更鸟的一只眼睛戴上一种可屏蔽地球磁场的特殊金属眼罩。笼壁上涂着标记性物质，鸟要通过笼子细口才能飞出去。如果鸟碰到笼壁，就会黏上标记性物质，一次判断鸟能否找到方向。以下哪项如果为真，最能支持研究人员的上述发现？
（A）戴眼罩的鸟，不论左眼还是右眼，顺利从笼中飞了出去；没戴眼罩的鸟朝哪个方向飞的都有。
（B）没戴眼罩的鸟和左眼戴眼罩的鸟顺利从笼中飞了出去，右眼戴眼罩的鸟朝哪个方向飞的都有。
（C）没戴眼罩的鸟和右眼戴眼罩的鸟顺利从笼中飞了出去，左眼戴眼罩的鸟朝哪个方向飞的都有。
（D）没戴眼罩的鸟顺利从笼中飞了出去；戴眼罩的鸟，不论左眼还是右眼，朝哪个方向飞的都有。
（E）没戴眼罩的鸟和左眼戴眼罩的鸟朝哪个方向飞的都有，右眼戴眼罩的鸟朝顺利从笼中废了出去。
35~36 题基于以下题干
年初，为激励员工努力工作，某公司决定根据每月的工作绩效评选“月度之星”。王某在当年前 10 个月恰好只在连续的 4 个月中当选“月度之星”，他的另外三个同事某、吴某、周某也做到了这一点。关于这四人当选“月度之星”的月份，已知：（1）王某和某仅有三个月同时当选；
（2）某和吴某仅有三个月同时当选；
（3）王某和周某不曾在同一个月当选；
（4）仅有 2 人在 7 月同时当选；
（5）至少有 1 人在 1 月当选。
35.根据以上信息，有 3 人同时当选“月度之星”的月份是
A. 1~3 月
B. 2~4 月
C. 3~5 月
D. 4~6 月
36.根据以上信息，王某当选“月度之星”的月份是
A. 1~4 月
B. 3~6 月
C. 4~7 月
D. 5~8 月
E. 7~10 月
37.若成为白领的可能性无性别差异，按正常男女出生率 102:100 计算，当这批人中的白领谈婚论嫁时，女星与男性数量应当大致相等。但实际上，某市妇联近几年举办的历次大型白领相亲活动中，报名的男女比例约为 3:7，有时甚至达到 2:8.这说明，文化越高的女性越难嫁，文化低的反而好嫁，男性则正好相反。
以下除哪项外，都有助于解释上述分析与实际情况的不一致？
A．与男性白领不同，女性白领要求高，往往只找比自己更优秀的男性。
B．与本地女性竞争的外地优秀女性多于与本地男性竞争的外地优秀男性。
C．大学毕业后出国的精英分子中，男性多于女性。
D、一般来说，男性参加大型相亲会的积极性不如女性。
E、男性因长相身高、家庭条件等被女性淘汰者多于女性因长相身高、家庭条件等被男性淘汰者。
38.霞、丽、露、邓强和王硕一起坐火车去旅游，他们正好坐在同一车厢相对两排的五个座位上，每人各坐一个位置。第一排的座位按顺序分别记作 1 号和 2 号，第 2 排的座位按顺序记为 3、4、5 。座位 1 和座位 3 直接相对，座位 2 和座位 4 直接相对，座位 5
不和上述任何座位直接相对。丽坐在 4 号位置；露所坐的位置不于丽相邻，也不与邓强相邻（相邻是指同一排上紧挨着）；霞不坐在与露直接相对的位置上。
根据以上信息，霞所坐位置有多少种可能的选择？
A、1 种
B、2 种C．3 种D、4 种E、5 种
39.某大学的哲学学院和管理学院今年招聘新教师，招聘结束后收到了女权主义代表的批评，因为他们在 12 名女性应聘者中录用了 6 名，但在 12 名男性应聘者中却录用了 7 名。该大学对此解释说，今年招聘新教师的两个学院中，女性应聘者的录用率都高于男性的录用率。具体的情况是：哲学学院在 8 名女性应聘者中录用了 3 名，而在 3 名男性应聘者中录用了
1 名；管理学院在 4 名女性应聘者中录用了 3 名，而在 9 名男性应聘者中录用了 6 名。以下哪项最有助于解释女权主义代表和该大学之间的分歧？
A、各个局部都具有的性质在整体上未必具有；
B、人们往往从整体角度考虑问题，不管局部如何，最终的整体结果才是最重要的；
C．有些数学规则不能解释社会现象；
D、现代社会提倡男女平等，但实际执行中还是有一定难度；
E、整体并不是局部的简单相加。
40.教育专家教授指出：每个人在自己的一生中，都要不断地努力，否则就会像龟兔赛跑的故事一样，一时跑得快并不能保证一直领先。如果你本来基础好又能不断努力，那你肯
定能比别人更早取得成功。
如果教授的述为真，以下哪项一定为假？
A、不论是谁，只有不断努力，才可能取得成功。
B、只要不断努力，任何人都可能取得成功。
C、小王本来基础好并且能不断努力，但也可能比别人更晚取得成功。
D、人的成功是有衡量保准的。
E、一时不成功并不意味着一直不成功。
41.新近一项研究发现，海水颜色能够让飓风改变方向，也就是说，如果海水变色，飓风的移动路径也会变向。这也就意味着科学家可以根据海水的“脸色”判断哪些地区将被飓风
袭击，哪些地区会幸免于难。值得关注的是，全球气候变暖可能已经让海水变色。以下哪
项最可能是科学家作出判断所依赖的前提？
A、海水温度变化会导致海水改变颜色
B、海水颜色与飓风移动路径之间存在着某种相对确定的联系
C．海水温度升高会导致生成的飓风数量增加
D、海水温度变化与海水颜色变化之间的联系尚不明朗
E、全球气候变暖是最近几年飓风频发的重要原因之一
42、某金库发生了失窃案，公安机关侦查确定，这是一起典型的盗案，可以断定金库管理
员甲、乙、丙、丁中至少有一人是作案者。办案人员对四人进行了询问，私人的回答如下：
甲：“如果乙不是窃贼，我也不是窃贼”
乙：“我不是窃贼，丙是窃贼”
丙：“甲或者乙是窃贼”
丁：“乙或者丙是窃贼”
A、丙说的是假话
B、丙不是窃贼
C、乙不是窃贼
D、丁说的是真话
E、甲说的是真话
43、所有参加运动会的选手都是身体强壮的运动员，所有身体强壮的运动员都是极少生病的，但有一些身体不适的运动员参加了运动会。根据以上条件，那个为真有些身体不适的
选手是极少生病的
B、有些极少生病的选手感到身体不适
C、极少生病的选手都参加运动会
D、参加此项运动会的选手极少生病
E、有些身体强壮的运动员感到身体不适
44足球是一项集体运动，若想不断取得胜利，每个强队都必须有一位核心队员，他总能在关键场次带领全队赢得比赛。友南是某国甲级联赛强队西海队队员，据某记者统计，在上赛季参加的所有比赛中，有友南参赛的场次，友南队胜率高达 75.5%，另有 16.3%场次平局，8.2%的场次输球，而在友南缺阵的情况下，西海队的胜率只有 58.9%，输球的比率高达23.5%，该记者由此得出结论，友南是上赛季西海队的核心队员。
以下哪项如果为真，最能质疑该记者的结论？
A西海队教练表示：“球队是一个整体，不存在有友南的西海队和没有友南的西海队”。B上赛季友南缺阵且西海输球的比赛都是小组赛中西海队已经确定出线的比赛。
C．西海队长表示：“没有友南我们将失去很多东西，但我们会找到解决办法”。
D上赛季友南上场且西海输球的比赛，都是西海与传统强队对阵的关键场次。
E本赛季开始以来，在友南上阵的情况下，西海胜率暴跌 20%。
45.只要每个司法环节都能坚守程序正义，切实履行监督制约职能，结案率就会大幅提高，去年某国结案率比上一年提高了 70%，所以该国每个司法环节都能坚守程序正义，切实履行监督制约职能。
以下哪项与上述论证方式最为相似？
A只有在校期间品学兼优，才可以获得奖学金，明获得了奖学金，所以他在校期间一定品学兼优
B在校期间品学兼优，就可以获得奖学金，明获得了奖学金，所以他在校期间一定品学兼优C．在校期间品学兼优，就可以获得奖学金，明没有获得奖学金，所以他在校期间一定不是品学兼优
D在校期间品学兼优，就可以获得奖学金，明不是品学兼优，他不可能获得奖学金
E明在校期间品学兼优，但是没有奖学金，所以一定不能获得奖学金。
46在东海大学研究生会举办的一次中国象棋比赛中，来自经济学院，管理学院，哲学院，数学院和化学院的 5 名研究生（每个学院 1 名），相遇在一起，有关甲乙丙丁戊 5 名研究生之间的比赛信息满足以下条件：
（1）甲与两名选手比赛过
（2）化学学院选手与 3 名选手比赛过
（3）乙不是管理学院的选手，也没有和管理学院的选手对阵过
（4）哲学学院选手和丙比赛过，
（5）管理学院选手，哲学院选手，数学学院选手都相互交过手
（6）丁与一名选手比赛过
根据以上条件，丙来自哪个学院？
A 经济学院
B 管理学院
C 数学学院
D 哲学院
E 化学院
47．据统计，去年在某校参加高考的 385 名文理考生中，女生 189 人，文科男 41 人，非应届男生 28 人，应届理科生 256 人，由此可见，去年在该校参加高考的考生中：
A 非应届文科男生多于 20 人
B 应届理科女生少于 130 人
C．非应届文科男生少于 20 人 D 应届理科女生多于 130 人
E 应届理科 xxx
48．某公司人力资源管理部人士指出：由于本公司招聘职位有限,本招聘考试中不可能所有的应聘者都被录用。基于以下哪项可以得出该人士的上述结论？ A 在本次招考中 XXX 应聘者被录用。
B招聘考试中可能有应聘者被录用。
D招聘考试中必然有应聘者不被录用。
E招聘考试中可能有应聘者被录用，可能有应聘者不被录用。
49.在某次综合性学术年会上，物理学会作学术报告的人都来自高校。化学学会做学术报告的有些来自高校，但是大部分来自中学，其他学术报告人均来自科学院，来自高校的学术报告者都具有副教授以上职称，来自中学的学术报告者都具有中高级以上职称，默、豪参加了这次综合性学术年会，默并非来自中学，豪并非来自高校。以上述如果为真，可以得出哪些结论？
A豪是物理学会的
B默是化学学会的
D默如果做了学术报告，那么他不是化学学会的
E豪如果是化学学会的那么他就不是物理学会的
50.根据某位国际问题专家的调查统计可知：有的国家希望与某些国家结盟，有三个以上的国家不希望与某些国家结盟；至少有两个国家希望与多个国家建交，有的国家不希望与任一国家结盟。
根据上述统计可以得出以下哪项？
A．每个国家都有一些国家希望与之建交。
B．每个国家都有一些国家希望与之结盟。
C．有些国家之间希望建交，但是不希望结盟。
D．至少有一个国家，既有国家希望与之结盟，也有国家不希望与之结盟。
E．至少有一个国家，既有国家希望与之建交，也有国家不希望与之建交。
51.翠竹的大学同学都在某德资企业工作。溪兰是翠竹的大学同学，松是该德资企业的部门经理。该德资企业的员工有些来自。该德资企业的员工都曾到德国研究，他们都会说德语。
以下哪些可以从以上述中得出？
A．松来自。
B．溪兰会说德语。
C．翠竹与松是大学同学。
D．松与溪兰是大学同学。
E．翠竹的大学同学有些是部门经理。
52、某组研究人员报告说：与心跳速度每分钟低于 58 次的人相比，心跳速度每分钟超过
78 次者心脏病发作或者发生其他心血管问题的几率高出 39%，死于这类疾病的风险高出77%，其整体死亡率高出 65%。研究人员指出，长期心跳过快导致了心血管疾病。以下哪项如果为真，最能对该研究人员的观点提出质疑？
A、各种心血管疾病影响身体的血液循环机能，导致心跳过快。
B、在老年人中，长期心跳过快的不到 19%。
C、在老年人中，长期心跳过快的超过 39%。
D、野外奔跑的兔子心跳很快，但是很少发现他们患心血管疾病。
E、相对老年人，年轻人生命力旺盛，心跳较快。
53.专业人士预测：如果粮食价格保持稳定，那么蔬菜价格也保持稳定；如果食用油价格不稳，那么蔬菜价格也将出现波动。老由此断定：粮食价格保持稳定，但是肉类食品价格将上涨。
根据上述专业人士的预测，以下哪项为真，最能对老的观点提出质疑？
（A）如果食用油价格稳定，那么肉类食品价格会上涨。
（B）如果食用油价格稳定，那么肉类食品价格不会上涨。
（C）如果肉类食品价格不上涨，那么食用油价格将会上涨。
（D）如果食用油价格出现波动，那么肉类食品价格不会上涨。
（E）只有食用油价格稳定，肉类食品价格才不会上涨。
54~55 题基于以下题干
晨曦公园拟在园东南西北四个区域种植四种不同的特色树木，每个区域只种植一种。选定的特色树种为：北松、银杏、乌桕和龙柏。布局和基本要：
（1）如果在东区或者南区种植银杏，那么在北区不能种植龙柏或乌桕。
（2）北区或东区要种植北松或者银杏。
54.根据上述种植要求，如果北区种植龙柏，以下哪项一定为真？
A.西区种植北松。
B.南区种植乌桕。
C.南区种植北松。
D.西区种植乌桕。
E.东区种植乌桕。
55.根据上述种植要求，如果北松必须种植于西区或南区，以下哪项一定为真？
A.南区种植北松。
B.西区种植北松。
C.东区种植银杏。
D.北区种植银杏。
E.南区种植乌桕。
56.分析下述论证中存在的缺陷和漏洞，选择若干要点，写一篇 600 字左右的文章，对论证的有效性进行分析和评论。（论证有效性分析的一般要点是：概念特别是核心概念的界定和使用是否准确并前后一致，有无各种明显的逻辑错误，论证的论据是否成立并支持结论，结论成立的条件是否充分等等）
56．一个国家的文化在国际上的影响力是该国软实力的重要组成部分。犹豫软实力是评判一个国家国际地位的要素之一，所以如同增强软实力就成了各国政府高度关注的大问题。
其实，这一问题不难解决。既然一个国家的文化在国际上的影响力是该国软实力的重要组成部分。那么，增强软实力，只需搞好本部的文化建设并向世人展示就好了。
文化有两个特性，一个是普同性，一个是特异性，所谓普同性，是指不同背景的文化具有相似的伦理道德和价值取向，文化和西方文化都肯定普行，否定恶行。所谓特异性是指不同背景的文化具有不同的思想意识和行为方式。如西方文化崇尚个人价值，而文化固守道德##意识，正因为文化具有普同性，所以一国文化就一定会被他国所接受，正因为文化具有特异性，所以一国文化就一定会被他国所关注。无论是接受还是关注，都
体现了该国文化影响力的扩大，也即表明了该国软实力的增强。
文化作品当今也是有文化的本质属性。一篇小说，一出歌剧，一部电影等等。虽然一般以故事情节、人物形象、语言特色等艺术要素取胜，但在这些作品中，也往往锁定了一种生活方式，弘扬了一种道德观念，这种生活方式和价值观念不管是同一还是特异的，都会被他国所接受和关注。都能产生文化影响的。由此可知，只要创作更多的体现本国文化特色的文艺作品，那么文化影响的扩大就是无疑的，而且国家的软实力也必将同步增强。
57．阅读下面的文字，根据要求作文。请结合实际写一篇 700 字左右的论说文。
上世纪中叶，美国的波音和麦道两家公司几乎垄断了世界民用飞机的市场，欧洲的飞机制造商深感忧虑。虽然欧洲各国之间的竞争也相当激烈，但还是采取了合作的途径，法国、德国、英国和西班牙决定共同研制大型宽体飞机，于是“空中客车”便应运而生。面对新的市场竞争态势，波音和麦道于 1997 年一致决定组成新的波音公司，以抗衡来自欧洲的挑战。
2013 年管理类专业学位联考综合能力试题答案
一、
1．
【答案】C
【解析】设原计划每天的产量为 a ，实际比计划平均提高了 x ，则10a=8a(1+x)，即10 = 8(1+x) 解得x= 25% ，故选C
2．
【答案】C
【解析】 8v乙 =400 ，则v乙 =50 .
25v甲- 25v乙 =400 得到v甲=v乙+400
25=50+16=66
3.
【答案】B
【解析】设低于 60 分的最多有x人，则每人可以丢 40 分，30 人的总成绩为
30?90=2700 ,则 40x≤ 30?100 - 2700 = 300 ，解得x≤ 7.5 ，故最多有7个人低于60分.
4.
【答案】E
【解析】设甲每天完成 x ，乙每天完成y，丙每天完成z,则
? 1
= 60 ?
x =
1
? ?
x 60
? ?
? 1 ? 1 1 1 1 1 1
? = 28 即?x+y = 所以 z = - + = 得到= 105 ，? x + y ?
? 1 ? 1
? = 35 ? y + z =
35
? y + z ?
即丙单独做需要 105 天，故选 E
5.
【答案】E
【解析】 f (x)=
1
+
1
+ +
1
(x+1)(x+ 2) (x+ 2)(x+ 3) (x+ 9)(x+10)
= 1 - 1 + 1 - 1 + + 1 - 1 = 1 - 1 x +1 x +2 x +2 x + 3 x + 9 x +10 x +1 x +10
f (8)=1
9-18
1
=18
1
，选E
6.
【答案】D
【解析】设甲乙两店分别购进了 x ,y台，则
?(x -15) : ( y -10) = 8: 7
? x = 55
，所以 x + y = 100 ，选 D
?
(x -15) - ( y -10) = 5
解得 ?
? ? y = 45
7.
【答案】D
【解析】 S A ABC =
1
2 AC ? BC = 1
2 ?3? 4 = 6
S
A ADE
= S
A ABC -
S
梯形BCED =6-3=3
则 DE 2
=
S A ADE
=
1
得到
DE
= 2 BC = 32
BC 2 S A ABC 222
8.
【答案】 E
【解析】设对称点为 (x 0 , y 0 )，则
x
? 2 +
y 0
+
4
+1 = 0 ①
2 2
y 0
- 4
?
(-2) = -1②
x 0
由①，②解得 ?x 0 = -4 所以对称点为（-4,2），选
E
?
? y 0 = 2
9.
【答案】E
【解析】将 (x 2 + 3x +1)5 展开整理后可得含 x 2 的项为 C 51x 2 + C 51 (3x )2 = 95x 2
所以选 E. 10. 【答案】B
【解析】大球的体积为 4 + 32 = 36 ，设大球的半径为 R ,则
4
3 R 3 = 36 , 解得 R = 3
所以表面积 4 R 2 = 4? 9 = 36 ，所以选 B.
11.
【答案】Ｃ
【解析】设需要熟练工和普通工人数分别为 x , y ，则
? x + y ≥ 1
? 10 15 ?
+ y ≤ 12 ? x
? x ≥ 0
?
y ≥ 0
? ?
报酬 z = 200x +120 y = 40(5x + 3y )
当 x = 2, y = 6 时，报酬最少为 1920 元．
12.
【答案】 A
【解析】 抛物线的对称轴为 x = 1
∴ - 2
b
a = 1(a = 1)
∴ b = -2
∴抛物线方程为 y = x 2 - 2x + c
又∴抛物线过（-1.1）点
∴ 1 = 1+ 2 + c ∴ c = -2
∴ b = -2, c = -2
13. 【答案】 D
【解析】因为 a 2 , a 10 是 x 2 -10x - 9 = 0 的两根，所以由韦达定理可得 a 2 + a 10 = 10 ，又
{a n }是等差数列，所以 a 5 + a 7 = a 2 + a 10 = 10 .
14. 【答案】 B.
C 2
= 1
【解析】
取的 2 件中没有一等品的概率为 6
，所以至少有一件一等品的概率为
C 2 3 10
1- 1 = 2
.
3 3
15.
C
山道
A B
大路
图2
【答案】C
【解析】分三步
第一步：从 A 到 B，甲，乙两人各有两种方案，因此完成从 A 到 B 有 4 种方法；第二步：从 B 到 C，完成这一步的方法共有
1（不变路线）+2（二人中有一人变路线）=3；
第三步：从 C 到 A，同第二步，有 3 种方法，共有4?3?3=36种方法.
二、
【答案】A
【解析】(1)
y
D2
D1x0,y0
3x
y
D1
3x
D2
D1、D2覆盖的区域的边界长度为2?2
3?2r=2?
2
3?2?3=
8 (1)充分.
(2)D2的圆心在 x+y=3 这条直线上，由于 D1与 D2覆盖的区域边界是变化的，所以条件(2)不充分.
17．
【答案】E
【解析】(1) 当m=2,q=7时，p=2?7+1=15不是质数，(1)不充分
(2)同上
显然，(1)+(2)不充分.
18．
【答案】B
【解析】(1) (c2-a2-b2)(a2-b2)=0?c2=a2+b2或a2=b2
所以条件(1)不充分
（2）S?ABC=1
2ab，由正弦定理公式可知 C 为直角
故?ABC 为直角三角形.
19．
【答案】A
【解析】 a ≠0
(1)a + c =0? c = -a ? f (x)= ax2+ bx - a
方程 ax2+ bx - a =0，? = b2+4a2>0，(1)充分.
(2)a + b + c =0? b = -(a + c)
方程 ax2+ bx + c =0，
?= b2-4ac =(-(a + c))2-4ac
=(a+c)2- 4ac=a2+c2- 2ac
=(a-c)2≥ 0
不充分.
（反例： a = c =1,b = -2, f (x)= x2-2x +1=0）
20．
【答案】D
【解析】1-C n0p0 (1-p)n-0≥ 0.999
（1）n=3,p=0.9，则1-C30?0.90?(1-0.9)n-0=0.999，充分条件.
（2）n=2,p=0.97，则1-C20?0.970?(1-0.97)2=1-0.0009=0.9991，充分条件
21．
【答案】 D.
【解析】 (1) | a+b |≤ 1，① 由 || a | - | b ||≤| a+b |≤| a | + | b | 推不出 | a |≤ 1,| b |≤ 1 ；②反例：取a= -4,b= 3 有|a+b|=1≤1，但|a|=4,|b|=3，不充分.
(2)| a-b |≤ 1，① | a-b |≤ 1推不出 | a |≤ 1,| b |≤ 1 ；②反例：取a= 4,b= 3 ， | a-b |= 1 ≤ 1，但| a |= 4,| b |= 3 ，不充分.
(1)+(2) | a+b |≤ 1且 | a-b |≤ 1 ? (a+
b)2 ≤ 1 且 (a-b)2≤ 1 ?a2+2ab+b2≤1且
a2-2ab + b2≤1?2(a2+ b2)≤2?| a |≤1且| b |≤1，充分.
22．设x,y,z为非零实数，则2x+ 3y- 4z
= 1. -x + y -2z
(1) 3x-2y=0 (2) 2y-z=0 【答案】C
【解析】（1）3x-2y=0，则3x=2y .
反例， x =2, y =3代入2x+ 3y- 4z
=
4 + 9 - 4z
=
13 - 4z
值与 z 有关，不充分-x + y -2z -2 + 3 - 2z 1- 2z
（2）2y-z=0，则2y=z .
反例， y =1, z =2代入2x+ 3y- 4z
=
2x+ 3 - 8
=
2x- 5
值与 x 有关，不充分-x + y -2z -x +1-4 -x -3
? 2 2
?3x= 2 y 2 ? 3 y +3y -4?2 y
?x = y 2x+ 3y- 4z
（1）+（2）? 得到? 3 代入= = 1，是充分.
2
? 2 y = z ? -x + y - 2z
- y + y -2 ? 2 y
? z =2 y 3
23．
【答案】B
【解析】（1）设一等奖x人，二等奖y人，三等奖z人
1.5x+1y+ 0.5z= 100
x +0.5x + y + z -0.5z =100
所以 x + y + z =100-0.5x +0.5z =100-0.5(x - z)
（1）显然，若x>z时，x+y+z<100，不充分.
（2）三等奖人数最多，?z>x且z>y?x-z<0
所以 x + y + z =100-0.5(x - z)>100，充分.
24．
【答案】A
【解析】（1）C113-C63-C33=144>60，则是充分（2）C61C31C21=36<60，则不是充分
25．设a1=1,a2 = k, , a n+1= a
n
-a
n-1 ,(n≥ 2) ，则a100+a101+a102= 2 .
(1) k=2 (2) k是小于 20 的正整数
【答案】D
【解析】
(1)a1=1, a2=2, a3=| a2- a1|=1, a4=| a3- a2|=1, a5=| a4- a3|=0, a6=| a5- a4|=1, , a100=a4= 1, a101=a5= 0, a102=a6= 1, a100+a101+a102= 2
充分
(2)k =1时成立， k =2时成立，经讨论， k ≤20时成立.充分.
三、
【参考答案】B
【考查知识点】削弱质疑中方法不可行类题。
28.
【参考答案】A
【考查知识点】演绎推理题。
29.
【参考答案】C
【考查知识点】复合命题推理。
31.
【参考答案】E
【考查知识点】信息判断题。
32.
【参考答案】A
【考查知识点】信息判断题。
33.
【参考答案】B
【考查知识点】直言命题的矛盾命题。
34.
【参考答案】B
【考查知识点】支持题。
35.
【参考答案】D
【考查知识点】数字推理，直接推导题。36.
【参考答案】D
【考查知识点】数字推理，直接推导题。
37.
【参考答案】B
【考查知识点】解释矛盾题
38.
【参考答案】D
【考查知识点】数字推理题。
39.
【参考答案】A
【考查知识点】争议焦点题。
40.【参考答案】C
【考查知识点】假言命题的矛盾命题。
41.
【参考答案】Ｂ
【考查知识点】假设题。
42、
【参考答案】Ｄ
【考查知识点】复合命题的真假话判断。
43、
【参考答案】D
【考查知识点】直言命题的真假话推理。
44.
【考查知识点】削弱结论题。
45.
【参考答案】B
【考查知识点】假言命题的结构比较
46.
【参考答案】C
【考查知识点】演绎推理题。
47．
【参考答案】B
【考查知识点】数字推理题。
48．
【参考答案】D
【考查知识点】模态命题的负命题
49.【参考答案】A
【考查知识点】直言命题的真假话推理。
50.
【参考答案】D
【考查知识点】直言命题的真假话推理。
51.
【参考答案】B
【考查知识点】直言命题推理。
52、
【参考答案】A
【考查知识点】因果倒置题。
53.
【参考答案】B
【考查知识点】假言命题。
54.
【参考答案】B
【考查知识点】复合命题推理。
55.
【参考答案】D
【考查知识点】复合命题推理。
四、写作：第56-57小题，共65分。其中论证有效性分析30分，论说文35分。
56.
【参考答案】
1．提高国家软实力只需提高本国文化过于绝对化。软实力不仅包括国家文化，还包括价值观念，社会制度等，因此论据不足以支持结论
2.由文化具有普同性得出一定会被他国接受；由文化具有特异性得出一定被关注存在强拉因果之嫌。
3.由无论接受还是关注都体现了该国软实力的增强，犯了以偏概全的错误。
4.由生活方式和价值观念不管是普通还是特异，都会被他国所接受，都能产生文化影响力的结论犯了主观臆断错误。
5.由只要创作更多文艺作品，就推出文化力的扩大和国家软实力也必将将同步增强，反了条件关系使用错误，文化仅仅是软实力的其中一个条件，是必要的，而非充分的。
【考查知识点】论据无法支持结论；强化因果；以偏概全，条件关系
57．
【参考答案】选择合作，拥抱未来
竞合实现双赢
2013年（第十届）全国研究生数学建模竞赛A题 变循环发动机部件法建模及优化 由飞机/发动机设计原理可知，对于持续高马赫数飞行任务，需要高单位推力的涡喷循环，反之，如果任务强调低马赫数和长航程，就需要低耗油率的涡扇循环。双涵道变循环发动机可以同时具备高速时的大推力与低速时的低油耗。变循环发动机的内在性能优势，受到了各航空强国的重视，是目前航空发动机的重要研究方向。 1 变循环发动机的构`造及基本原理 1.1 基本构造 双涵道变循环发动机的基本构造见图1、图2，其主要部件有：进气道、风扇、副外涵道、CDFS涵道、核心驱动风扇级（CDFS）、主外涵道、前混合器、高压压气机、主燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、后混合器、加力燃烧室、尾喷管。双涵道模式下，选择活门和后混合器（后VABI）全部打开；单涵道模式下，选择活 前混合器主外涵道主燃烧室加力燃烧室
图2 双涵道变循环发动机结构示意图 图中数字序号表示发动机各截面参数的下脚标 各部件之间的联系如图3所示，变循环发动机为双转子发动机，风扇与低压涡轮相连，CDFS、高压压气机与高压涡轮相连，如图3下方褐色的线所示。蓝色的线表示有部件之间的气体流动连接（图3中高压压气机后不经主燃烧室的分流气流为冷却气流，在本题中忽略不计）。 图3 变循环发动机工作原理图 1.2工作原理 变循环发动机有两种工作模式，分别为涡喷模式和涡扇模式。 发动机在亚音速巡航的低功率工作状态，风扇后的模式转换活门因为副外涵与风扇后的压差打开，使更多空气进入副外涵，同时前混合器面积开大，打开后混合器，增大涵道比，降低油耗，此时为发动机的涡扇模式。 发动机在超音速巡航、加速、爬升状态时，前混合器面积关小，副外涵压力增大，选择活门关闭，迫使绝大部分气体进入核心机，产生高的推力，此时为发
2013年考研管理类联考数学真题及答案解析 2013-01-05 08:49 未知点击：574 次好学教育 字号：T|T 好学考研网校提示：2013年考研考试即将在1月5日至7日进行，为了方便考生能在考后第一时间内获得2013年考研管理类联考真题，我们将会在考后第一时间发布2013年考研管理类联考数学真题及答案，供大家参考。欢迎各位考生进入"2013年考研管理类联考数学真题及答案交流"进行交流。请您加入收藏 2013年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业硕士学位联考 一、问题求解：第1-15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A.B.C.D.E五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选的字母涂黑。 1.某工厂生产一批零件，计划10天完成任务，实际提前2天完成，则每天的产量比计划平均提高了( ) A.15% B.20% C.25% D.30% E.35% 2. 甲乙两人同时从A点出发，沿400米跑道同向均匀行走，25分钟后乙比甲少走了一圈，若乙行走圈需要8分钟，甲的速度是( )(单位：米/分钟) A.62 B.65 C.66 D.67 E.69 3. 甲班共有30名学生，在一次满分为100分的测试中，全班平均成绩为90分，则成绩低于60分的学生至多有()个。 A.8 B.7 C.6 D.5 E.4 4.某公司有甲工程60天完成，由甲、乙两公司共同承包需要28天完成，由乙、丙两公司共同承包需要35天完成，则有丙公司承包完成该工程需要的天数为( ) A.85 B.90 C.95 D.100 E.105
6.甲乙两商店同时购进了一批某品牌电视机，当甲店售出15台时乙售出了10台，此时两店的库存比为8：7，库存差为5，甲乙两店总进货量为( ) A.75 B.80 C.85 D.100 E.125 7.如图1，在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，DE∥BC,已知梯形BCDE的面积为3，则DE长为( ) A. B. +1 C.4 -4 D. E. +1 8.点(0,4)关于2x+y+1=0的对称点为( ) A.(2,0) B.(-3,0) C.(-6,1) D.(4,2) E.(-4,2)
2013年考研数三真题及答案解析 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．、 １．当0→x 时，用)(x o 表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ） （A ）)()(3 2 x o x o x =? （B ）)()()(3 2 x o x o x o = （C ）)()()(2 2 2 x o x o x o =+ （D ）)()()(2 2 x o x o x o =+ 【详解】由高阶无穷小的定义可知（A ）（B ）（C ）都是正确的，对于（D ）可找出反例，例如当0→x 时)()(),()(2 3 3 2 x o x x g x o x x x f ===+=，但)()()(x o x g x f =+而不是 )(2x o 故应该选（D ）． 2．函数x x x x x f x ln )1(1)(+-= 的可去间断点的个数为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【详解】当0ln →x x 时，x x e x x x x ln ~11ln -=-， 1ln ln lim ln )1(1lim )(lim 0 ==+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ，所以0=x 是函数)(x f 的可去间断点． 2 1 ln 2ln lim ln )1(1lim )(lim 0 1 1 = =+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ，所以1=x 是函数)(x f 的可去间断点． ∞=+-=+-=-→-→-→x x x x x x x x x f x x x x ln )1(ln lim ln )1(1lim )(lim 1 1 1 ，所以所以1-=x 不是函数)(x f 的 可去间断点． 故应该选（C ）． ３．设k D 是圆域{ } 1|),(2 2≤+=y x y x D 的第k 象限的部分，记??-=k D k dxdy x y I )(，则 （ ） （A ）01>I （B ）02>I （C ）03>I （D ）04>I 【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知
2013硕士研究生入学考试数学三真题 1. 当x →0时，用“o （x ）”表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是 A. x ·o （x 2）=o(x 3) B.o(x )·o(x 2)=o(x 3) C.o(x 2)+o(x 2)= o(x 2) D.o(x )+ o(x 2)= o(x 2) 2. 函数f (x )=1 (1)ln x x x x x -+的可去间断点的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 3. 设D k 是圆域D ={(x ,y )|x 2+y 2≤1}位于第k 象限的部分，记I k = ()k D y x dxdy -??（k =1,2,3,4） ，则 A.I 1>0, B. I 2>0, C. I 3>0, B. I 4>0 4. 设｛a n ｝为正项数列，下列选项正确的是 A. 若a n > a n+1, 则 1 1 (1) n n n a ∞ -=-∑收敛 B. 若 1 1(1) n n n a ∞ -=-∑收敛，则a n >a n+1 C. 若 1 n n a ∞ =∑收敛，则存在常数p >1，使lim n →∞ n p a n 存在 D. 若存在常数p >1，使lim n →∞ n p a n 存在,则 1 n n a ∞ =∑收敛 5. 设A,B,C 均为n 阶短阵，若AB=C,且B 可逆，则 A. 矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 B. 矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 C. 矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 D. 矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价 6. 矩阵1111a a b a a ?? ? ? ???与20000000b ?? ? ? ??? 相似的充分必要条件为（ ） A. a =0,b =2 B. a =0,b 为任意常数 C. a =2,b =0 D. a =2,b 为任意常数 7. 设x 1, x 2, x 3是随机变量，且x 1~N (0,1),x 2~N (0,22),x 3~N (5,32),P j =P {-2≤x j ≤2}(j =1,2,3),则A.P 1>P 2>P 3 B.P 2>P 1>P 3 C.P 3>P 1>P 2 D.P 1>P 3>P 2 8. 设随机变量X 和Y 相互独立，且X 和Y 的概率分布分别为 X 0 1 2 3
2011年 二、单项选择题（2’*10=20’） 21. 设2 ()arccos ,f x x =则'()().f x = （A ） （B ） （C ） （D ） 22. 不定积分().=? （A C （B ）C （C ）C （D ）13 C - 23. 函数3 2 ()69,f x x x x =++那么（ ）. （A ） 1x =-为()f x 的极大值点 （B ）1x =-为()f x 的极小值点 （C ）0x =为()f x 的极大值点 （D ）0x =为()f x 的极小值点 24. 设函数()f x 在开区间(,)a b 内有'()0,f x <且''()0,f x <则()y f x =在(,)a b 内（ ）. （A ）单调增加，图像上凸 （B ）单调增加，图像下凸 （C ）单调减少，图像上凸 （D ）单调减少，图像下凸 25. 设函数()y f x =在区间[0,]a 上有连续的导数，则定积分 '()a xf x dx ? 在几何上表示 （ ）. （A ）曲边梯形的面积 （B ）梯形的面积 （C ）曲边三角形的面积 （D ）三角形的面积 26. 设A 和B 均为n 阶矩阵(1),n m >是大于1的整数，则必有（ ）. （A ） ()T T T AB A B = （B ）()m m m AB A B = （C ） ||||||T T T AB A B =? （D ）||||||A B A B +=+ 27. 设线性无关的向量组1234,,,αααα可由向量组12,, ,s βββ线性表示，则必有（ ） （A ）12,,,s βββ线性相关 （B ）12,, ,s βββ线性无关
2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案 1 一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，2 只有一个选项符合 3 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 4 1、设cos 1sin ()x x x α-=?，()2 x π α< ，当0x →时，()x α（ ） 5 （A ）比x 高阶的无穷小 （B ）比x 低阶的无穷小 6 （C ）与x 同阶但不等价的无穷小 （D ）与x 是等价无穷小 7 【答案】（C ） 8 【考点】同阶无穷小 9 【难易度】★★ 10 【详解】cos 1sin ()x x x α-=?，21cos 12x x -- 11 21 sin () 2 x x x α∴?-，即1sin ()2 x x α- 12 ∴当0x →时，()0x α→，sin ()()x x αα 13 1 () 2 x x α∴-，即()x α与x 同阶但不等价的无穷小，故选（C ）. 14 2、已知()y f x =由方程cos()ln 1xy y x -+=确定，则2 lim [()1]n n f n →∞-=（ ） 15
（A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2 16 【答案】（A ） 17 【考点】导数的概念；隐函数的导数 18 【难易度】★★ 19 【详解】当0x =时，1y =. 20 002 ()1 2(2)1(2)(0) lim [()1]lim lim 2lim 2(0)12n n x x f f x f x f n n f f n x x n →∞→∞→→---'-==== 21 方程cos()ln 1xy y x -+=两边同时对x 求导，得 22 1 sin()()10xy y xy y y ''-++ ?-= 23 将0x =，1y =代入计算，得 (0)(0)1y f ''== 24 所以，2 lim [()1]2n n f n →∞-=，选（A ）. 25 3、设sin [0,) ()2[,2]x f x πππ?=?? ，0()()x F x f t dt =?，则（ ） 26 （A ）x π=为()F x 的跳跃间断点 （B ）x π=为()F x 的可去间断点 27 （C ）()F x 在x π=处连续不可导 （D ）()F x 在x π=处可导 28
2013年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1）已知极限0arctan lim k x x x c x →-=，其中,c k 为常数，且0c ≠，则（ ） （A ）1 2,2k c ==- （B ）1 2,2k c == （C ）1 3,3k c ==- （D ）1 3,3 k c == （2）曲面2 cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)-处的切平面方程为（ ） （A ）2x y z -+=- （B ）2x y z ++= （C ）23x y z -+=- （D ）0x y z --= （3）设1()2f x x =-，102()sin (1,2,...)n b f x n xdx n π==?，令1 ()s i n n n S x b n x π∞==∑，则9()4S -=（ ） （A ） 3 4 （B ）14 （C ）1 4- （D ）3 4 - （4）设222222 221234 :1,:2,:22,:22,l x y l x y l x y l x y +=+=+=+=为四条逆时针的平面曲线，记33 ()(2)(1,2,3,4)63i i l y x I y dx x dy i =++-=?，则()i MAX I =( )
（A ）1I （B ）2I （C ）3I （D ）3I （5）设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵，若,B AB C =则可逆，则 （A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 （B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 （C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 （D ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价 （6）矩阵1111a a b a a ?? ? ? ???与2000b 0000?? ? ? ? ? ?相似的充分必要条件为 （A ）a 0,b 2== （B ）为任意常数b a ,0= （C ）0,2==b a （D ）为任意常数b a ,2= （7）设123X X X ，，是随机变量，且22 123~N(0,1)~N(~(5,3)X N ，X 0,2），X , {22}(1,2,3),j j P P X j =-≤≤=则（ ） （A ）123P P P >> （B ）213P P P >> （C ）312P P P >> （D ）132P P P >> （8）设随机变量~(),~(1,),X t n Y F n 给定(00.5),a a <<常数c 满足{}P X c a >=,则2 {}P Y c >=（ ） （A ）α （B ）1α- （C ）2α （D ）12α-
2008-2019年考研数学一 真题答案及解析 目录 2019年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (2) 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (6) 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (10) 2016年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (14) 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (18) 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (21) 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (25) 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (29) 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (34) 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (38) 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (42) 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (46) 1
2 2019年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答案纸指定位置上。 （1）当0x →时，若tan x x -与k x 是同阶无穷小，则k = （A ）1. （B ）2. （C ）3. （D ）4. （2）设函数(),0, ln ,0,x x x f x x x x ?≤?=?>??则0x =是()f x 的 A.可导点，极值点. B.不可导点，极值点. C.可导点，非极值点. D.不可导点，非极值点. （3）设{}n u 是单调递增的有界数列，则下列级数中收敛的是 A.1m n n u n =∑ B.() 1 11m n n n u =-∑ C.111m n n n u u =+??- ?? ?∑ D.()22 11 m n n n u u +=-∑ （4）设函数()2,x Q x y y = .如果对上半平面()0y >内的任意有向光滑封闭曲线C 都有()(),,0C P x y dx Q x y dy +=??，那么函数(),P x y 可取为 A.2 3x y y -. B.231x y y -. C.11x y -. D.1x y - . （5）设A 是3阶实对称矩阵，E 是3 阶单位矩阵。若22A A E +=，且4A =，则二次型T x Ax 的规范形为 A.222123y y y ++. B.222 123y y y +- C.222123y y y -- D.222123y y y --- （6）如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，他们的方程()1231,2,3i i i i a x a y a z d i +++= 组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为,A A ，则 A.()()2,3r A r A == B.()() 2,2r A r A == C.()()1,2r A r A == D.()() 1,1r A r A ==
2013年考研数学刚刚落下帷幕，相信很多考生看到这份试卷都非常亲切，因为好多题目都跟咱们平时练习的题目的非常相似。今年的数学试题，其考试内容和考试要求完全与考试大纲相吻合，没有偏题、怪题，难度适中，考查的重点也是大纲中着重要求掌握的内容。从科目及分值分布来看，各科所占比例与往年也是完全一致的。可见考试大纲在学生考研复习中的重要性，当然这也是我们在平时授课中反复跟学生们强调过的，这点对于2014年预参加考研的学生也可是有借鉴意义的。总体来讲，题目万变不离其宗，考生如果能结合考试大纲，夯实基础、多做练习，取得一个相对理想的成绩还是可期的。 一．试卷的整体评价 试卷长度、题型比例配置保持不变，与《考试大纲》的规定一致。全卷共23题，其中填空题6个，共24分；选择题8个，共32分；解答题9个，共94分，全卷合计150分。 微积分82分约占52.7%，线性代数34分约占22.7 %，概率论与数理统计34分约占22.7%。二．考点分布 微积分 考点分值 极限18 导数8 导数应用20 定积分应用10 广义积分 4 级数 4 微分方程 4 二重积分14 线性代数 考点分值 行列式 4 矩阵与向量组19 二次型11 概率论与数理统计 考点分值 正态分布 4 二维离散型随机变量 4 数学期望 4 条件概率密度11 矩估计与最大似然估计11 总体来讲，今年数三微积分的题目难度跟去年相比稳中有升。第1—4题分别考查极限、连续级数、二重积分等知识点，这些全是咱们复习的重点，课堂上老师也一直强调极限在微积分中的中心地位，授课老师也强调过级数这一考点在现在的数学三的考试中已经逐渐弱化，一般只考查一个填空或选择，今年的考题与授课老师的分析不谋而合。9—12题分别考
2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案 一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. 1、已知极限0arctan lim k x x x c x →-=，其中,k c 为常数，且0c ≠，则（ ） （A ）12,2k c ==- （B ）1 2,2k c == （C ）13,3k c ==- （D ）1 3,3 k c == 【答案】（D ） 【考点】泰勒公式；洛必达法则 【难易度】★★ 【详解】方法1：333 300011(())() arctan 33lim lim lim k k k x x x x x x o x x o x x x c x x x →→→--++-=== 1 3,3 k c ?==.因此，选（D ）. 方法2：用洛必达法则. 22211210 0001 1arctan 11lim lim lim lim (1)k k k k x x x x x x x x x c x kx kx x k x ---→→→→- -+====+ 因此，123k k -=?=，13 c = . 2、曲面2 cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)-的切平面方程为（ ） （A ）2x y z -+=- （B ）0x y z ++= （C ）23x y z -+=- （D ）0x y z --= 【答案】（A ） 【考点】平面方程 【难易度】★★ 【详解】设2 (,,)cos()F x y z x xy yz x =+++，则 (,,)2sin()1(0,1,1)1x x F x y z x y xy F ''=-+?-=
1 / 5 全国统一咨询热线：400-6998-626 育明教育官方网址： https://www.doczj.com/doc/7c11849027.html, 育明教育 育明教育：中国考研专业课辅导第一品牌 。由北京大学、中国人民大学、中央财经大学、北京外国语大学、中国传媒大学的教授投资创办！【5大优势】 【信息·最权威】：北大、人大、中财、北外、中传教授创办 【经验·最丰富】： 七年专注考研专业课辅导培训 【考点·最精准】：连续七年考点命中率高达85%以上 【规划·最可行】：协助学员制定个性化全程复习指导规划 【咨询·最专业】：北大、清华、北外、人大、中传师资全天候进行答疑解惑 北京大学360考研数学历年真题 一、2002年真题 说明：本试题由育明教育考研专业课团队汇编整理，更多资料、真题和辅导班可以咨询育明教育全国统一咨询热线：400-6998-626 考试科目：高等数学 考试时间：2002.1.27—下午2点 招生专业：理科各专业 一、（12分）求下列各式的极限： （1），其中a ＞0； （2） （3） ； （4） 二、（12分）求下列函数的指定阶导数，或在指定点的切线与法线方程： （1）y=f(lnx)，其中f(x)二阶可导，求y ’，y ’’； （2） 求f ’(x)； （3）求由方程ysinx+xlny=0所确定的平面曲线在x=π处的切线与法线方程；
（4），求f’(x) 二、2003年真题 说明：本试题由育明教育考研专业课团队汇编整理，更多资料、真题和辅导班可以咨询育明教育全国统一咨询热线：400-6998-626 考试科目：高等数学考试时间：2003.1.19—8:30 招生专业：理科各专业 注意事项：答案必须答在答题纸上。答在试题上一律无效。填空题和单选题不必抄题目，但必须标明大题号和小题号。填空题写明答案（不要写计算过程），单选题写明选项。 一、求下列极限： （1）（2） （3）（4） 二、（28分）求下列函数的指定阶导数、偏导数： （1）y=(1+x)1/x，求y’； （2），求f’(x)； （3）设δ=δ（x，y）是由方程δ3-2xδ+y=0所确定的隐函数，求，， （4）设δ=f（x2-y2,e xy）,其中f(u,v)有二阶连续的偏导数，求， 2 / 5 全国统一咨询热线：400-6998-626 育明教育官方网址：https://www.doczj.com/doc/7c11849027.html,
可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究 一、问题的提出 中国共产党第十八次全国代表大会政治报告中提出了“统筹推进城乡社会保障体系建设”的任务：“社会保障是保障人民生活、调节社会分配的一项基本制度。要坚持全覆盖、保基本、多层次、可持续方针，以增强公平性、适应流动性、保证可持续性为重点，全面建成覆盖城乡居民的社会保障体系”。 近年来，我国城镇职工养老保险金制度基本建立，参保覆盖面日益扩大，退休人员待遇逐年提高，养老保险基金规模不断上升，在制度层面上提前完成了城市和农村居民社会保障全覆盖，成为我们社会保障事业发展的重要里程碑。然而也面临巨大的挑战。我国的养老保险体系建设远远滞后于社会发展水平。一方面资金规模相对较少，保障能力有限，地区差距、城乡差距明显；另一方面资金管理分散，运营效率不高，保值增值的压力很大。进一步完善养老保险保障体系仍将是中国政府未来最重要的任务之一。 全国人大常委会法工委信春鹰副主任是《社会保险法》的制定者，她指出中国养老制度“最大的问题就是‘可持续’”，“我们看当下的欧洲，我们看现在出现财政危机的那些国家，他们的养老保险无一不遇到了极大的挑战和问题。和其他国家相比，中国有特殊的问题，像前面几位专家讲的，我们比人家穷，比人家人口多，‘未富先老’。从制度上来说，我们的制度本身就有很多的缺陷，本身就很青涩，它是对现实妥协的一个产物。但是同时，这个制度一经产生就遇到了人口结构快速变化，社会尚未准备好，这些大的问题都出现了，对我们这个制度是非常大的挑战。” 由于中国养老保险缴纳与支付同时开始，中国保监会副主席陈文辉在陆家嘴论坛上承认“中国养老金缺口确实非常大”。社会科学院世界社保研究中心主任郑秉文给出的数字是2011年城镇基本养老保险个人账户“空账”已经超过2.2万亿，较2010年增加约5000亿。世界银行的研究机构在研究我国的养老金问题研究报告中，认为到2013年，中国养老基金缺口达到18.3万亿元。在当前养老制度不变情况下，以后的年份缺口逐年放大。假设2013年后中国GDP的年增长率为6%，到2033年时养老金缺口将为惊人的68.2万亿元，占当年GDP的38.7%（见附件3、4，由于这是根据国家资产负债表估算，显然比较粗糙）。 另据中国社科院财贸所学者高培勇和汪德华最近的一项研究指出，在现有社保制度框架下，要确保2020年中国每个退休者都能领取养老金，以替代率52.4%计算，养老金支付缺口都会持续增加。最早在2015年，中国城镇职工养老保险就会出现支付缺口。两位学者预计，如果现在不能未雨绸缪，及时调整政策，到2050年，养老金缺口累积将达到该年GDP的95%。这样巨大的资金缺口，必将使国家财政不堪重负。 而现有官方公布的数据却有明显差别。2012年6月4日，中国人力资源与社会保障部向社会公布了2011年度人力资源和社会保障事业发展统计公报。此公报是透视中国人力资源与社会保障工作成绩的重要窗口，也是解析社会保险最权威的数据来源。统计公报显示，截至2011年末，全国基本养老保险基金累计结余1.9497万亿元，全年城镇基本养老保险基金总收入1.6895万亿元，比上年增长25.9％，全年基金总支出1.2765万亿元，比上年增长20.9％。和2009年、2010年相比，城镇职工基本养老保险基金当期结余资金规模进一步扩大，已由2010年当期结余的2865亿元增加到4130亿元，增幅较大，这有利于缓解部分
2000年-2013年考研数学一历年真题
2000年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1) 20 2x x dx -? =_____________. (2)曲面2 222321x y z ++=在点(1,2,2)--的法线方程为_____________. (3)微分方程30xy y '''+=的通解为_____________. (4)已知方程组12312 112323120x a x a x ????????????+=????????????-?????? 无解,则a = _____________. (5)设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为 1 9 ,A 发生B 不发生的概率与B 发生 A 不发生的概率相等,则()P A =_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设()f x 、()g x 是恒大于零的可导函数,且()()()()0f x g x f x g x ''-<, 则当a x b <<时,有( ) (A) ()()()()f x g b f b g x > (B) ()()()()f x g a f a g x > (C) ()()()()f x g x f b g b > (D) ()()()()f x g x f a g a > (2)设22221:(0),S x y z a z S ++=≥为S 在第一卦限中的部分,则有( ) (A)1 4S S xdS xdS =???? (B)1 4S S ydS xdS =???? (C) 1 4S S zdS xdS =???? (D) 1 4S S xyzdS xyzdS =???? (3)设级数 1n n u ∞ =∑收敛,则必收敛的级数为( ) (A)1 (1)n n n u n ∞ =-∑ (B) 2 1n n u ∞ =∑ (C) 21 21 ()n n n u u ∞ -=-∑ (D) 11 ()n n n u u ∞ +=+∑ (4)设n 维列向量组1,,()m m n <ααL 线性无关,则n 维列向量组1,,m ββL 线 性无关的充分必要条件为( ) (A)向量组1,,m ααL 可由向量组1,,m ββL 线性表示 (B)向量组1,,m ββL 可由向量组1,,m ααL 线性表示 (C)向量组1,,m ααL 与向量组1,,m ββL 等价
2018MBA管理类联考综合数学答案解析 1. 学科竞赛设一等奖、二等奖、三等奖。比例为1:3:8 ，获奖率为 30 ％，已知 10 人获一等奖，则参加竞赛的人数为 A 300 B 400 C 500 D 550 E600 2.为了解某公司员工的年龄结构，按男女的比例进行随机检查，结果如下： 男员工年龄（岁）232628303234362844 女员工年龄（岁）2325272931 根据表中数据估计，该公司男员工的平均年龄与全体员工的平均年龄分别是（单位：岁） A 32 ，30 B 32 ，29.5 C 32 ，27 D 30 ，27 E 29.5 ，27 3.某单位采取分段收费的方式收取网络流量（单位;GB）费用；每月流量20( 含）以内免费。流量 20-30 （含）的每 GB 收费 1 元，流量 30 到 40 （含）的每 GB 收费 3 元，流量 40 以 上的每 GB 收费 5 元。小王这个月用了 45GB 的流量，则他应该交费 A.45 B65C75D85E135 4.如图，圆 O 是三角形的内切圆，若三角形 ABC 的面积与周长的大小之比为 1:2 ，则圆 O 的面积为 A π B 2 π C 3 π D4 π E5 π
6 、有 96 位顾客至少购买了甲、乙、丙三种商品中的一种，经调查：同时购买了甲、乙两种 商品的有 8 位，同时购买了甲、丙两种商品的有12 位，同时购买了乙、丙两种商品的有6位，同时购买了三种商品的有 2 位，则购买一种商品的顾客有 A70 位B72 位C74 位D76 位E82 位 7.如图，四边形 A1B1C1D1，A2，B2，C2，D2分别是 A1B1C1D1四边形的中点， A3，B3， C3，D 3分别是四边形，A 2， B2， C2， D 2四边的中点，依次下去，得到四边形序列 A n B n C n D n(n=1,2,3,...) ，设 A n B n C n D n的面积为 Sn，且 S1=12, 则 S1+S 2+S 3 +......= A 16 B 20 C 24 D 28 E30 8.将 6 张不同的卡片 2 张一组分别装入甲，乙丙 3 个袋中，若指定的两张卡片要在同一组，则有不同的装法有 A 12种 B 18种 C 24种 D 30种 E 36种 9. 甲乙两人进行围棋比赛，约定先胜 2 盘者赢得比赛，已知每盘期甲获胜的概率是0.6 ，乙获胜的概率是0.4，若乙在第一盘获胜，则甲赢得比赛的概率为。 A 0.144 B 0.288 C 0.36 D 0.4 E 0.6
浙江省 2013 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设()sin(cos2),x f x x =-∞<<+∞，则此函数是 A A.有界函数 B.奇函数 C.偶函数 D.周期函数 解：正弦函数都是有界的。 2.若函数y=f(x)是区间[1,5]上的连续函数，则该函数一定 A A.在区间[1,5]上可积 B 在区间（1,5）上有最小值 C.在区间（1,5）上可导 D.在区间（1,5）上有最大值 解：连续必定可积。 3.π 0cos x xdx ?= D A. 0 B.1 C.-1 D.-2 解：00000cos sin sin sin cos 2x xdx xd x x x xdx x πππππ ==-==-??? 4.由曲线y x =，y x =所围成的平面图形的面积是 D A.3/2 B.1/2 C.1/3 D.1/6 解：交点为()()0,0,1,1，()131 22 002121132326S x x dx x x ??=-=-=-= ???? 5.二阶微分方程263sin cos x y y y e x x '''+-=，则其特解的形式为B A 2(cos sin )x e a x b x + B.)2sin 2cos (2x b x a e x + C.2(cos sin )x xe a x b x + D.2(cos2sin 2)x xe a x b x + 解：22363sin cos sin 22 x x y y y e x x e x '''+-==，齐次方程的特征方程为：
2013硕士研究生入学考试 数学一试题 1.已知极限0arctan lim k x x x c x →-=，其中k ，c 为常数，且0c ≠，则（ ） A. 12,2k c ==- B. 12,2k c == C. 13,3k c ==- D. 1 3,3 k c == 2.曲面2cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)-处的切平面方程为（ ） A. 2x y z -+=- B. 0x y z ++= C. 23x y z -+=- D. 0x y z --= 3.设1 ()2 f x x =-，102()sin (1,2,)n b f x n xdx n π==?，令1()sin n n S x b n x π∞==∑， 则9 ()4 -=S （ ） A .3 4 B. 14 C. 14- D. 34 - 4.设221:1L x y +=，222:2L x y +=，223:22L x y +=，224:22L x y +=为四条 逆时针方向的平面曲线，记33 ()(2)(1,2,3,4)63i i L y x I y dx x dy i =++-=?，则 {}1234max ,,,I I I I = A. 1I B. 2I C. 3I D 4I 5.设A,B,C 均为n 阶矩阵，若AB=C ，且B 可逆，则（ ） A.矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 B 矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 C 矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 D 矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价 6.矩阵1111a a b a a ?? ? ? ???与20000000b ?? ? ? ??? 相似的充分必要条件为（ ） A. 0,2a b == B. 0,a b = 为任意常数