2024届江苏省苏州市新草桥中学数学高三第一学期期末学业水平测试模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．抛物线的焦点是双曲线
的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准
线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线
的离心率为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．命题“2
0,(1)(1)∀>+>-x x x x ”的否定为（ ）
A ．20,(1)(1)∀>+>-x x x x
B ．20,(1)(1)∀+>-x x x x
C ．20,(1)(1)∃>+-x x x x
D ．20,(1)(1)∃+>-x x x x
3．在三棱锥S ABC -中，4SB SA AB BC AC =====，6SC =则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ）
A ．
403
π
B ．
803
π
C ．
409
π
D ．
809
π
4．已知非零向量,a b 满足a b λ=，若,a b 夹角的余弦值为19
30
，且()()
23a b a b -⊥+，则实数λ的值为（ ）
A ．49
-
B ．
23
C ．
3
2
或49-
D ．32
5．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；②在回归分析中，可用相关指数
2R 的值判断拟合效果，2R 越小，模型的拟合效果越好； ③若数据123,,,
,n x x x x 的方差为1，则
1232+1,2+1,2+1,
,2+1n x x x x 的方差为4；④已知一组具有线性相关关系的数据()()()11221010,,,,,,x y x y x y ，其线
性回归方程ˆˆˆy bx a =+，则“()00,x y 满足线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+”是“1210010x x x x +++= ，1
210
010
y y y y ++
=”
的充要条件；其中真命题的个数为( ) A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
6．已知数列{}n a 满足()12347324n a a a n a n ++++-=，则23342122a a a a a a ++
+=（ ）
A ．
58
B ．
34
C ．
54
D ．
52
7．执行如图的程序框图，若输出的结果2y =，则输入的x 值为( )
A ．3
B ．2-
C ．3或3-
D ．3或2-
8．第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是（ ） A ．
110
B ．
15
C ．
140
D ．
940
9．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（ ） A ．15︒
B ．30︒
C ．45︒
D ．60︒
10．设x ∈R ，则“327x <”是“||3x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
11．若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ） A ．
11a b
> B ．
11
a b a
>- C ．|a|>|b|
D ．22a b >
12．已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，且134,,a a a 成等比数列.若{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为（ ） A ．–10
B ．14-
C ．–18
D ．–20
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设P 为有公共焦点12,F F 的椭圆1C 与双曲线2C 的一个交点，且12PF PF ⊥，椭圆1C 的离心率为1e ，双曲线2C 的离心率为2e ，若213e e =，则1e =______________. 14．某几何体的三视图如图所示（单位：
），则该几何体的表面积是______
，体积是_____
.
15．曲线2
1ln y x x x ⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
在(1,0)处的切线方程是_________． 16．已知点F 是抛物线2
2y x =的焦点，M ，N 是该抛物线上的两点，若17
||||4
MF NF +=，则线段MN 中点的纵坐标为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设函数()()ln x
f x a x e bx c x =-+-. （1）若3a =，0c
时，()f x 在(0,)+∞上单调递减，求b 的取值范围；
（2）若2a =，4b =，4c =，求证：当1x >时，()168ln 2f x <-．
18．（12分）设0()(1)n
k k
n
k m P n m C m k
==-+∑，，()n
n m Q n m C +=，，其中*m n ∈N ，． （1）当1m =时，求(1)(1)P n Q n ⋅，
，的值； （2）对m +∀∈N ，证明：()()P n m Q n m ⋅，，恒为定值．
19．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是线段PC 中点，G 为线段EC 中点．
(Ⅰ)求证：FG //平面PBD ； (Ⅱ)求证：BD FG ⊥．
20．（12分）已知函数()2
x
e x
f x a =-．
（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥； （2）若()f x 在
只有一个零点，求a 的值.
21．（12分）设函数2
()2ln(1)1
x f x x x =++
+. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；
（Ⅱ）如果对所有的x ≥0，都有()f x ≤ax ，求a 的最小值；
（Ⅲ）已知数列{}n a 中，11a =，且1(1)(1)1n n a a +-+=，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：
1
1ln 2n n n n
a S a a ++>
-. 22．（10分）设函数2()sin(
)2cos 1(0)366
x x
f x ωπ
ωω=--+>，直线3y =与函数()f x 图象相邻两交点的距离为2π.
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若点,02B ⎛⎫
⎪⎝⎭
是函数()y f x =图象的一个对称中心，且5b =，求ABC ∆面积的最大值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【解题分析】
先由题和抛物线的性质求得点P 的坐标和双曲线的半焦距c 的值，再利用双曲线的定义可求得a 的值，即可求得离心率.
【题目详解】 由题意知，抛物线焦点
，准线与x 轴交点
，双曲线半焦距
，设点
是以点为直角顶点
的等腰直角三角形，即，结合点在抛物线上， 所以
抛物线的准线，从而
轴，所以
，
即
故双曲线的离心率为
故选A 【题目点拨】
本题考查了圆锥曲线综合，分析题目，画出图像，熟悉抛物线性质以及双曲线的定义是解题的关键，属于中档题. 2、C 【解题分析】
套用命题的否定形式即可. 【题目详解】
命题“,()x M p x ∀∈”的否定为“,()x M p x ∃∈⌝”，所以命题“2
0,(1)(1)∀>+>-x x x x ”的否定为
“20,(1)(1)x x x x ∃>+≤-”. 故选：C 【题目点拨】
本题考查全称命题的否定，属于基础题. 3、B 【解题分析】
取AB 的中点D ，连接SD 、CD ，推导出90SDC ∠=，设设球心为O ，ABC ∆和SAB ∆的中心分别为E 、F ，可得出OE ⊥平面ABC ，OF ⊥平面SAB ，利用勾股定理计算出球O 的半径，再利用球体的表面积公式可得出结果. 【题目详解】
取AB 的中点D ，连接SD 、CD ，
由SAB ∆和ABC ∆都是正三角形，得SD AB ⊥，CD AB ⊥，则4SD CD ===，则(((2
2
2
22
2SD CD SC +=+==，由勾股定理的逆定理，得90SDC ∠=.
设球心为O ，ABC ∆和SAB ∆的中心分别为E 、F . 由球的性质可知：OE ⊥平面ABC ，OF ⊥平面SAB ，
又143OE DF OE OF =====
OD ==
所以外接球半径为R ===.
所以外接球的表面积为2
2
80443S R πππ===⎝⎭
.
故选：B. 【题目点拨】
本题考查三棱锥外接球表面积的计算，解题时要分析几何体的结构，找出球心的位置，并以此计算出球的半径长，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 4、D 【解题分析】
根据向量垂直则数量积为零，结合a b λ=以及夹角的余弦值，即可求得参数值. 【题目详解】
依题意，得()()
230a b a b -⋅+=，即2
2
3520a a b b -⋅-=. 将a b λ=代入可得，21819120λλ--=， 解得32
λ=
（4
9λ=-舍去）.
故选：D. 【题目点拨】
本题考查向量数量积的应用，涉及由向量垂直求参数值，属基础题. 5、C 【解题分析】
①根据线性相关性与r 的关系进行判断, ②根据相关指数2R 的值的性质进行判断,
③根据方差关系进行判断,
④根据点00,x y 满足回归直线方程，但点00,x y 不一定就是这一组数据的中心点，而回归直线必过样本中心点，可进行判断. 【题目详解】
①若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r 的绝对值越接近于1,故①正确; ②用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果,2R 越大,模型的拟合效果越好,故②错误; ③若统计数据123,,,
,n x x x x 的方差为1,则1232+1,2+1,2+1,,2+1n x x x x 的方差为224=,故③正确;
④因为点00,x y 满足回归直线方程，但点00,x y 不一定就是这一组数据的中心点，即1210
010
x x x x +++=
，
1210010
y y y y ++
=
不一定成立，而回归直线必过样本中心点，所以当1210010x x x x +++=，1
210
010
y y y y ++=时，点 00,x y 必满足线性回归方程 ˆˆˆy
bx a =+；因此“00,x y 满足线性回归方程ˆˆˆy bx a =+”是“1210010x x x x +++=
，1
210
010
y y y y ++
=”必要不充分条件.故 ④错误; 所以正确的命题有①③.
故选：C. 【题目点拨】
本题考查两个随机变量的相关性，拟合性检验，两个线性相关的变量间的方差的关系，以及两个变量的线性回归方程，注意理解每一个量的定义，属于基础题. 6、C 【解题分析】
利用()32n n a -的前n 项和求出数列
(){}32n
n a -的通项公式，可计算出n
a
，然后利用裂项法可求出
23342122a a a a a a ++
+的值.
【题目详解】
()12347324n a a a n a n +++
+-=.
当1n =时，14a =；
当2n ≥时，由()12347324n a a a n a n ++++-=，
可得()()1231473541n a a a n a n -+++
+-⋅=-，
两式相减，可得()324n n a -=，故4
32
n a n =-，
因为14a =也适合上式，所以4
32
n a n =
-.
依题意，()()12161611313433134n n a a n n n n ++⎛⎫
=
=- ⎪++++⎝⎭
，
故2334212216111111
11161153477101013
616434644
a a a a a a ⎛⎫⎛⎫+++=
-+-+-++
-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：C. 【题目点拨】
本题考查利用n S 求n a ，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于中等题. 7、D 【解题分析】
根据逆运算，倒推回求x 的值，根据x 的范围取舍即可得选项. 【题目详解】
因为2y =,所以当()1
2+12x =，解得3>0x = ，所以3是输入的x 的值； 当122x --=时，解得20x =-<，所以2-是输入的x 的值， 所以输入的x 的值为2- 或3， 故选：D. 【题目点拨】
本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题. 8、A 【解题分析】
根据题意，五人分成四组，先求出两人组成一组的所有可能的分组种数，再将甲乙组成一组的情况，即可求出概率. 【题目详解】
五人分成四组，先选出两人组成一组，剩下的人各自成一组，
所有可能的分组共有2
510C =种，
甲和乙分在同一组，则其余三人各自成一组，只有一种分法，与场地无关， 故甲和乙恰好在同一组的概率是110
. 故选：A. 【题目点拨】
本题考查组合的应用和概率的计算，属于基础题. 9、D
【解题分析】
设圆锥的母线长为l ,底面半径为R ,再表达圆锥表面积与球的表面积公式,进而求得2l R =即可得圆锥轴截面底角的大小.
【题目详解】
设圆锥的母线长为l ,底面半径为R ,则有2222R Rl R R ππππ+=+,解得2l R =,所以圆锥轴截面底角的余弦值是
1
2
R l =,底角大小为60︒. 故选：D 【题目点拨】
本题考查圆锥的表面积和球的表面积公式,属于基础题. 10、B 【解题分析】
先解不等式化简两个条件，利用集合法判断充分必要条件即可 【题目详解】
解不等式327x <可得3x <，
解绝对值不等式||3x <可得33x -<<， 由于{|33}-< 据此可知“327x <”是“||3x <”的必要不充分条件． 故选：B 【题目点拨】 本题考查了必要不充分条件的判定，考查了学生数学运算，逻辑推理能力，属于基础题. 11、B 【解题分析】 根据不等式的性质对选项逐一判断即可. 【题目详解】 选项A ：由于0a b <<，即0ab >，0b a ->，所以 110b a a b ab --=>，所以11a b >，所以成立； 选项B ：由于0a b <<，即0a b -<，所以 110()b a b a a a b -=<--，所以11a b a <-，所以不成立； 选项C ：由于0a b <<，所以0a b ->->，所以||||a b >，所以成立； 选项D ：由于0a b <<，所以0a b ->->，所以||||a b >，所以22a b >，所以成立. 故选：B. 【题目点拨】 本题考查不等关系和不等式，属于基础题. 12、D 【解题分析】 利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得n S ，再利用二次函数的性质，可得当4n =或5时，n S 取到最小值. 【题目详解】 根据题意，可知{}n a 为等差数列，公差2d =， 由134,,a a a 成等比数列，可得2 314a a a =， ∴1112 ()4(6)a a a ++=，解得18a =-. ∴22(1)981 829()224 n n n S n n n n -=-+ ⨯=-=--. 根据单调性，可知当4n =或5时，n S 取到最小值，最小值为20-. 故选：D. 【题目点拨】 本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前n 项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当4n =或5时同时取到最值. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13 【解题分析】 设122F AF θ∠= 根据椭圆的几何性质可得22 1211tan S PF F b b θ∆== 11c e a = ,22221112111,1c a b a c c e e ⎛⎫∴=∴=-=- ⎪⎝⎭ 根据双曲线的几何性质可得，2 2 2122 tan b S PF F b θ ∆== 22c e a =,222c a e ∴= 2222222211b c a c e ⎛⎫∴=-=- ⎪⎝⎭ 2222121111c c e e ⎛⎫⎛⎫∴-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即12,12212115233 e e e e e +==∴=， 故答案为53 14、 ，. 【解题分析】 试题分析：由题意得，该几何体为三棱柱，故其表面积 ， 体积，故填：，. 考点：1.三视图；2.空间几何体的表面积与体积. 15、2(1)y x =- 【解题分析】 利用导数的运算法则求出导函数，再利用导数的几何意义即可求解. 【题目详解】 求导得22112ln y x x x x x ⎛ ⎫'=-++ ⎪⎝⎭， 所以(1)2y '=，所以切线方程为2(1)y x =- 故答案为：2(1)y x =- 【题目点拨】 本题考查了基本初等函数的导数、导数的运算法则以及导数的几何意义，属于基础题. 16、2 【解题分析】 运用抛物线的定义将抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离，然后求解结果. 【题目详解】 抛物线22y x =的标准方程为：212x y =，则抛物线的准线方程为18 y =-，设(,)M M M x y ，(,)N N N x y ，则1117||||884M N MF NF y y +=+++=，所以4M N y y +=，则线段MN 中点的纵坐标为22 M N y y +=. 故答案为：2 【题目点拨】 本题考查了抛物线的定义，由抛物线定义将点到焦点距离转化为点到准线距离，需要熟练掌握定义，并能灵活运用，本题较为基础. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）(,]e -∞-（2）见解析 【解题分析】 (1) ()f x 在(0,)+∞上单调递减等价于()f x 0'≤在(0,)+∞恒成立，分离参数即可解决.(2)先对()f x 求导，化简后根据零点存在性定理判断唯一零点所在区间，构造函数利用基本不等式求解即可. 【题目详解】 （1）3a =，0c 时，()(3)x f x x e bx =-+， ()(3)(2)x x x f x e x e b x e b '=-+-+=-+， ∵()f x 在(0,)+∞上单调递减． ∴(2)0x x e b -+≤，(2)x b x e ≤-． 令()(2)x g x x e =-， ()(2)(1)x x x g x e x e x e '=+-=-， 01x <<时，()0g x '<；1x >时，()0g x '>， ∴()g x 在(0,1)上为减函数，在(1,)+∞上为增函数． ∴min ()(1)e g x g ==-，∴b e ≤-． ∴b 的取值范围为(,]e -∞-． （2）若2a =，4b =，4c =时，()(2)44ln x f x x e x x =-+-， 44()(2)4(1)x x x f x e x e x e x x ⎛⎫'=-+-+-=-- ⎪⎝ ⎭， 令4()x h x e x =-，显然()h x 在(1,)+∞上为增函数． 又(1)40h e =-<，2(2)20h e =->，∴()h x 有唯一零点0x ． 且0(1,2)x ∈，01x x <<时，()0h x <，()0f x '>； 0x x >时，()0h x ≥，()0f x '<， ∴()f x 在()01,x 上为增函数，在()0,x +∞上为减函数． ∴()()0max 0000()244ln x f x f x x e x x ==-+-． 又()00040x h x e x =-=，∴00 4x e x =，004x x e =，00ln ln 4x x +=． ∴()()000000082444ln 444ln 4x f x e x x x x x =-+-= -+-- 001844ln 4x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭ ． 18244ln 4168ln 22⎛⎫<+--=- ⎪⎝⎭ ，()012x <<． ∴当1x >时，()168ln 2f x <-． 【题目点拨】 此题考查函数定区间上单调，和零点存在性定理等知识点，难点为找到最值后的构造函数求值域，属于较难题目. 18、（1）1（2）1 【解题分析】 分析：（1）当1m =时可得()()1,1,?,111 P n Q n n n ==++，可得()(),1,11P n Q n ⋅=.（2）先得到关系式()(),1,n P n m P n m m n =-+，累乘可得()()()!!1,0,!n n m n m P n m P m n m C +==+，从而可得()(),,1P n m Q n m ⋅=，即为定值． 详解：（1）当1m =时，()()()1100111,111111n n k k k k n n k k P n C C k n n ++===-=-=+++∑∑， 又()1 111n Q n C n +==+，， 所以()(),1,11P n Q n ⋅=. （2）()()0,1n k k n k m P n m C m k == -+∑ ()()1111111() 1n k n k k n n k m m C C m k m k ----==+-++-++∑ ()()111111111n n k k k k n n k k m m C C m k m k ----===+-+-++∑∑ ()()11 11,1n k k n k m P n m C m k --==-+-+∑ ()()01,1n k k n k m m P n m C n m k ==-+-+∑ ()()1,,m P n m P n m n =-+ 即()(),1,n P n m P n m m n =-+， 由累乘可得()()()!!1,0,! n n m n m P n m P m n m C += =+， 又(),n n m Q n m C +=， 所以()(),,1P n m Q n m ⋅=． 即()()P n m Q n m ⋅，，恒为定值1． 点睛：本题考查组合数的有关运算，解题时要注意所给出的()(),,P n m Q n m 和的定义，并结合组合数公式求解．由于运算量较大，解题时要注意运算的准确性，避免出现错误． 19、（1）见解析；（2）见解析． 【解题分析】 分析：（1）先证明FG //PE ，再证明FG//平面PBD . （2）先证明BD ⊥平面PAC ，再证明BD ⊥FG ． 详解：证明：（1）连结PE ，因为G .、F 为EC 和PC 的中点， FG //PE,FG PBD PE PBD ∴⊄⊂∴平面，平面， FG ||PE ， 又FG ⊄平面PBD ，PE ⊂平面PBD ，所以FG ||平面PBD （II ）因为菱形ABCD ，所以BD AC ⊥， 又PA ⊥面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以BD PA ⊥， 因为PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，且PA AC A ⋂=， BD ∴⊥平面PAC ， FG ⊂平面PAC ，∴BD ⊥FG . 点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的证明，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象转化能力.(2)证明空间位置关系，一般有几何法和向量法，本题利用几何法比较方便. 20、（1）见解析；（2）2 4 e a = 【解题分析】 分析：(1)先构造函数()()211x g x x e -=+-，再求导函数，根据导函数不大于零得函数单调递减，最后根据单调性证 得不等式;(2)研究()f x 零点，等价研究()21x h x ax e -=-的零点，先求()h x 导数：()()'2x h x ax x e -=-，这里产生 两个讨论点，一个是a 与零，一个是x 与2，当0a ≤时，()0h x >，()h x 没有零点；当0a >时，()h x 先减后增，从而确定只有一个零点的必要条件，再利用零点存在定理确定条件的充分性，即得a 的值. 详解：（1）当1a =时，()1f x ≥等价于()2110x x e -+-≤． 设函数()()211x g x x e -=+-，则()()()2 2'211x x g x x x e x e --=--+=--． 当1x ≠时，()'0g x <，所以()g x 在()0,∞+单调递减． 而()00g =，故当0x ≥时，()0g x ≤，即()1f x ≥． （2）设函数()21x h x ax e -=-． ()f x 在()0,∞+只有一个零点当且仅当()h x 在()0,∞+只有一个零点． （i ）当0a ≤时，()0h x >，()h x 没有零点； （ii ）当0a >时，()()'2x h x ax x e -=-． 当()0,2x ∈时，()'0h x <；当()2,x ∈+∞时，()'0h x >． 所以()h x 在()0,2单调递减，在()2,+∞单调递增． 故()2421a h e =-是()h x 在[)0,+∞的最小值． ①若()20h >，即2 4 e a <，()h x 在()0,∞+没有零点； ②若()20h =，即2 4 e a =，()h x 在()0,∞+只有一个零点； ③若()20h <，即2 4 e a >，由于()01h =，所以()h x 在()0,2有一个零点， 由（1）知，当0x >时，2x e x >，所以()() ()333244216161614111102a a a a a h a e a a e =-=->-=->． 故()h x 在()2,4a 有一个零点，因此()h x 在()0,∞+有两个零点． 综上，()f x 在()0,∞+只有一个零点时，2 4 e a =． 点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解. (3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 21、（Ⅰ）函数()f x 在(1-2-+， 上单调递减，在(-2)++∞单调递增； （Ⅱ）2；（Ⅲ）证明见解析． 【解题分析】 （Ⅰ）先求出函数f （x ）的导数，通过解关于导数的不等式，从而求出函数的单调区间； （Ⅱ）设g （x ）＝f （x ）﹣ax ，先求出函数g （x ）的导数，通过讨论a 的范围，得到函数的单调性，从而求出a 的最小值； （Ⅲ）先求出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a =为首项，1为公差的等差数列，1n a n =，111n a n +=+，问题转化为证明：()()111112123n ln n n n +++++++＜，通过换元法或数学归纳法进行证明即可． 【题目详解】 解：（Ⅰ） f （x ）的定义域为（﹣1，+∞），()()224 2 '1x x f x x ++=+， 当12 x --＜＜f ′（x ）＜2，当2x - +＞f ′（x ）＞2， 所以函数f （x ）在(1 2--+，上单调递减，在()2-++∞单调递增． （Ⅱ）设()()2 211x g x ln x ax x =++-+， 则()()()()()22222121142 1'(1)21 11x x x x g x a a a x x x +++-++=-=-=--+-+++， 因为x ≥2，故211(1)01 x ---≤+＜， （ⅰ）当a ≥1时，1﹣a ≤2，g ′（x ）≤2，所以g （x ）在[2，+∞）单调递减， 而g （2）＝2，所以对所有的x ≥2，g （x ）≤2，即f （x ）≤ax ； （ⅱ）当1＜a ＜1时，2＜1﹣a ＜1 ，若0x ⎛∈ ⎝⎭ ，则g ′（x ）＞2，g （x ）单调递增， 而g （2）＝2 ，所以当201a x a ⎛-∈ -⎝⎭ ，时，g （x ）＞2，即f （x ）＞ax ； （ⅲ）当a ≤1时，1﹣a ≥1，g ′（x ）＞2，所以g （x ）在[2，+∞）单调递增， 而g （2）＝2，所以对所有的x ＞2，g （x ）＞2，即f （x ）＞ax ； 综上，a 的最小值为1． （Ⅲ）由（1﹣a n +1）（1+a n ）＝1得，a n ﹣a n +1＝a n •a n +1，由a 1＝1得，a n ≠2， 所以1111n n a a +-=，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a =为首项，1为公差的等差数列， 故1n n a =，1n a n =，111 n a n +=+， 112n n n n a S lna a ++-＞⇔()()111112123n ln n n n +++++++＜， 由（Ⅱ）知a ＝1时，()2 2121 x ln x x x ++≤+，x ＞2， 即()() 2121x ln x x x +++＜，x ＞2． 法一：令1x n =，得()11121n ln n n n n +++＜， 即()1111121ln n lnn n n n ⎛⎫+-+ - ⎪+⎝⎭＜ 因为()()()1111 112121n k n ln k lnk ln n k k n =⎡⎤⎛⎫+-+-=++ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎣ ⎦∑， 所以()()111112123n ln n n n ++ +++++＜， 故112n n n n a S lna a ++-＞． 法二：112n n n n a S lna a ++-＞⇔()() 111112321n ln n n n +++++++＞ 下面用数学归纳法证明． （1）当n ＝1时，令x ＝1代入()()2121x ln x x x +++＜，即得1124 ln +＞，不等式成立 （1）假设n ＝k （k ∈N *，k ≥1）时，不等式成立， 即()() 111112321k ln k k k +++++++＞， 则n ＝k +1时，()()1111111231211k ln k k k k k +++++++++++＞， 令11 x k =+代入()()2121x ln x x x +++＜， 得()()()()()()()()121121 1111212211211212k k k k ln ln k ln k ln k k k k k k k k k k ++++++++++++++++++++＞＞ ()()()() ()()21 12221222k k k ln k ln k k k k +++=++=+++++， 即：()() 111121223122ln k k k k +++++++++＞， 由（1）（1）可知不等式()()111112321n ln n n n + ++++++＞对任何n ∈N *都成立． 故112n n n n a S lna a ++- ＞． 考点：1利用导数研究函数的单调性；1、利用导数研究函数的最值； 3、数列的通项公式；4、数列的前n 项和；5、不等式的证明． 22、（Ⅰ）3；. 【解题分析】 (Ⅰ)函数2()sin() 2cos 1366 x x f x ωπω=--+，利用和差公式和倍角公式，化简即可求得； (Ⅱ)由(Ⅰ)知函数())3f x x π=- ，根据点,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心，代入可得B ，利用余弦定理、基本不等式的性质即可得出. 【题目详解】 (Ⅰ)2()sin()2cos 1366 x x f x ωπω=--+ 1cos 3sin cos cos sin 2136362x x x ωωπ ωπ +=--⋅+ 3cos 323 x x ωω= -sin()33x ωπ=- ()f x ∴ ()f x ∴最小正周期为2π 3ω∴= (Ⅱ) 由题意及（Ⅰ）知())3f x x π =-，23sin()0233 B B ππ-=⇒= 22222251cos 222 a c b a c B ac ac +-+-===-, 222525225,3ac a c ac ac ∴-=+-≥ -≤ 故1sin 2ABC S ac B ∆==≤ 故AB C ∆. 【题目点拨】 本题考查三角函数的和差公式、倍角公式、三角函数的图象与性质、余弦定理、基本不等式的性质，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于中档基础题. 江苏省苏州市新草桥中学2024届八上数学期末检测试题 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（ ） A ．240120420x x -=- B ．240120 420x x -=+ C ．120240420x x -=- D ．120240 420x x -=+ 2．若 1044m x x x --=--无解，则m 的值是（） A ．－2 B ．2 C ．3 D ．－3 3．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（ ） A ．两点之间，线段最短 B ．垂线段最短 C ．三角形具有稳定性 D ．两直线平行，内错角相等 4．在2 (1)1y k x k =++-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( ) A ．1 B ．1- C ．±1 D ．无法确定 5．化简25 ） A ．5± B ．5 C ．-5 D 5 6．(1232020)(232021)(1232021)(232020)---⋯-⨯++⋯+----⋯-⨯++⋯+=（ ） A ．2019 B ．2020 C ．2021 D ．2019×2020 7．下列各式中，正确的是( ) 苏州新草桥中学2018—2019学年度第一学期 高一年级数学12月测试试卷 一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题纸相应位置上）． 1．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}3,4A =，则=A C U ▲ ． 2．函数()3sin 223f x x π? ?=+- ??? 的最小正周期为 ▲ ． 3．?300tan = ▲ ． 4．已知θ满足sin 0cos 0θθ>???=? ≤?，，，则19f f ????= ??????? ▲ ． 10.已知51cos()123πα+=，且2ππα-<<-，则cos()12 πα-的值为 ▲ ． 11.若方程2320x tx t ++-=的一根在区间()2,2-上，另一根在区间()3,+∞上，则实数t 的取值范围 ▲ . 12．若函数()3sin 2f x x ω=+，（0ω>）在区间0, 3π??????上是增函数，则ω取值范围是▲ ． 13．已知函数,55)(x x x f -=-满足()()20f m f m +-< ，则实数m 取值范围为 ▲ . 14.已知下列命题其中正确的序号是 ▲ ． ①函数??? ?? +-=32sin πx y 的图象关于直线6x π =-对称；②要得到函数cos 6y x π? ?=- ??? 的 2021-2022学年江苏省苏州市新草桥中学高三英语上学期期末试卷含解析 一、选择题 1. The sun began to rise in the sky, ________ the mountain in golden light. A. bathed B. bathing C. to have bathed D. have bathed 参考答案： B 2. The speech was so. ____ that we were all A. inspiring； exciting B. inspired； exciting C. inspired； excited D. inspiring； excited 参考答案： D 略 3. the growing speed of a plant is influenced by a number of factors, are beyond our control. A. most of them B. most of which C. most of what D. most of that 参考答案： B 4. _______the strong winds continue, part of the highway would still be temporarily closed. A. Could B. Would C. Should D. Might 参考答案： C 【知识点】考查虚拟语气的用法。 句意：如果强风继续的话，部分高速将仍然被暂时关闭。根据主句的“would +动词原形”结构判断，前面是从句，虚拟语气中当if条件状语从句含有should、had和were时可将if省略，将它们中的任何一个提到从句句首。故选C。 【举一反三】省略if的条件句 在书面语中，非真实条件句中有were, had, should时，可以省略if，而把were, had, should放在 从句主语前，从句用倒装结构。如： Were it necessary, I might go without delay.如果需要的话，我可以立即去。（= If it were necessary......） Had you taken my advice, you wouldn't have failed in the exam.你要是听了我的建议，就不会考试不及格了。（= If you had taken my advice......） Should I have time, I would call on her.要是有时间，我就去看她。（= If I should have time......） 5. —Why is your professor so happy recently? —Because the theory she insisted on correct． A．is proved B．proving C．was proved D．has proved 参考答案： D 6. Greece emerged as one of last year’s hottest travel destinations, and this summer _____ to be ev en hotter. A. turns B. promises C. remains D. proves 参考答案： B 7. Frank put the medicine in the top drawer to make sure it wouldn’t be _______to the kids. A. accessible B. C. similar D. forgettable 参考答案： A 8. by many well-known experts and film stars, the product was very popular at one time. A. To advocate B. Having advocated C. Advocating D. Advocated 2024届江苏省苏州市新草桥中学数学高三第一学期期末学业水平测试模拟试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．抛物线的焦点是双曲线 的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准 线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线 的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．命题“2 0,(1)(1)∀>+>-x x x x ”的否定为（ ） A ．20,(1)(1)∀>+>-x x x x B ．20,(1)(1)∀+>-x x x x C ．20,(1)(1)∃>+-x x x x D ．20,(1)(1)∃+>-x x x x 3．在三棱锥S ABC -中，4SB SA AB BC AC =====，6SC =则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ） A ． 403 π B ． 803 π C ． 409 π D ． 809 π 4．已知非零向量,a b 满足a b λ=，若,a b 夹角的余弦值为19 30 ，且()() 23a b a b -⊥+，则实数λ的值为（ ） A ．49 - B ． 23 C ． 3 2 或49- D ．32 5．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；②在回归分析中，可用相关指数 2R 的值判断拟合效果，2R 越小，模型的拟合效果越好； ③若数据123,,, ,n x x x x 的方差为1，则 1232+1,2+1,2+1, ,2+1n x x x x 的方差为4；④已知一组具有线性相关关系的数据()()()11221010,,,,,,x y x y x y ，其线 性回归方程ˆˆˆy bx a =+，则“()00,x y 满足线性回归方程ˆˆˆy bx a =+”是“1210010x x x x +++= ，1 210 010 y y y y ++ =” 的充要条件；其中真命题的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．已知数列{}n a 满足()12347324n a a a n a n ++++-=，则23342122a a a a a a ++ +=（ ） 江苏省苏州新草桥中学2020-2021学年高二数学10月月考试题 年级： 姓名： 江苏省苏州新草桥中学2020-2021学年高二数学10月月考试题（无答案） 一、单选题：（每题5分，共8题） 1、已知数列{}n a 既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n 项和为（ ▲ ）。 A 、0 B 、n C 、1na D 、1n a 2、已知数列{}n a 的通项公式为22n a n n =+，那么110 是它的（ ▲ ）。 A 、第4项 B 、第5项 C 、第6项 D 、第7项 3、在下列函数中，最小值是2的是（ ▲ ）。 A 、22x y x =+ B 、y =0x >） C 、1sin sin y x x =+（02x π<<） D 、77x x y -=+ 4、在数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=- （2n ≥），则8a =（ ▲ ）。 A 、-1 B 、12 C 、1 D 、2 5、已知0x >，0y >，且191x y +=，则x y +的最小值为（ ▲ ）。 A 、4 B 、9 C 、16 D 、25 6、已知关于x 的一元二次不等式2(1)0mx m x m --+≥的解集为R ，则实数m 的取值范围是（ ▲ ）。 A 、1--1][,)3∞+∞（， B 、1[-1]3， C 、1[,)3+∞ D 、1+3 ∞（，） 7、已知实数0a > ，0b >4a 与2b 的等比中项，则12a b +的最小值是（ ▲ ）。 A 、83 B 、113 C 、4 D 、8 8、等比数列{}n a 满足5113a a ⋅=，且3134a a +=，则155 a a =（ ▲ ）。 A 、3 B 、13 C 、3或13 D 、-3或1-3 二、多选题：（每题5分，共4题，多选或错选不给分，少选给部分分） 9、若a 、b 、c R ∈，则下列命题中为真命题的是（ ▲ ）。 2024届江苏省苏州新草桥中学物理高三第一学期期末监测试题 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、热核聚变反应之一是氘核（2 1 H）和氚核（31H）聚变反应生成氦核（42He）和中子。已知21H的静止质量为2.0136u， 3 1H的静止质量为3.0150u，4 2 He的静止质量为4.0015u，中子的静止质量为1.0087u。又有1u相当于931.5MeV。则反 应中释放的核能约为（） A．4684.1MeV B．4667.0MeV C．17.1MeV D．939.6MeV 2、某研究性学习小组在探究电磁感应现象和楞次定律时，设计并进行了如下实验：如图，矩形金属线圈放置在水平薄玻璃板上，有两块相同的蹄形磁铁，相对固定，四个磁极之间的距离相等．当两块磁铁匀速向右通过线圈位置时，线圈静止不动，那么线圈所受摩擦力的方向是() A．先向左，后向右B．先向左，后向右，再向左 C．一直向右D．一直向左 3、如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角θ=60°，AB两点高度差h=1m，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则球刚要落到球拍上时速度大小为（） A．5B．215C．5D．4 15 3 m/s 4、如图甲，理想变压器的原、副线圈匝数比n1：n2＝10：1，副线圈电路接有滑动变阻器R和额定电压为12V、线圈电阻为2Ω的电动机M．原线圈输入的交流电压如图乙．闭合开关S，电动机正常工作，电流表示数为1A．下列判断正确的是（） 江苏省无锡市玉祁初级中学2024届八年级数学第一学期期末学业水平测试试题 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，在长方形ABCD 中，∠DAE =∠CBE =45°，AD =1，则△ABE 的周长等于（ ） A ．4.83 B ．42 C ．22+2 D ．32+2 2．下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若分式 26x x -+的值是0，则x 的值是（ ） A ．6 B ．6- C ．2 D ．2- 4．已知实数a 满足20062007a a a -+-=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 5．如图，90BAC ∠=，42AB AC ==，2BE =，2DE a =，15BDE ∠=，点P 在线段AE 上，PD DE =，ADQ ∆是等边三角形，连PQ 交AC 于点F ，则PF 的长为（ ） A ．622a B ．624a C ．422a D ．824a 6．（3分）25的算术平方根是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．±5 D ． 7．下列根式是最简二次根式的是（ ） A ．13 B ．0.3 C ．3 D ．20 8．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4 B ．（﹣b 2）3＝﹣b 6 C ．2x •2x 2＝2x 3 D ．（m ﹣n ）2＝m 2﹣n 2 9．若（x +a ）（x 2﹣x ﹣b ）的乘积中不含x 的二次项和一次项，则常数a 、b 的值为（ ） A ．a ＝1，b ＝﹣1 B ．a ＝﹣1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝1 D ．a ＝﹣1，b ＝﹣1 10．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是 A ．y=2x 2中，x 取全体实数 B ．y=11 x +中，x 取x≠-1的实数 C ．y=2x -中，x 取x≥2的实数 D ．y=13 x +中，x 取x≥-3的实数 11．若分式方程 1244x a x x +=+--有增根，a 的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．0 12．石墨烯目前是世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学计算法表示为（ ） A ．90.3410-⨯ B ．93.410-⨯ C ．103.410-⨯ D ．113.410-⨯ 二、填空题（每题4分，共24分） 13．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________ 14．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为_____． 15．已知a+b ＝2，则a 2﹣b 2+4b 的值为____． 16．如图，在长方形ABCD 的边AD 上找一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离之和最短，则点P 的位置应该在_____． 江苏省苏州市新草桥中学2024届数学七上期末预测试题 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果单项式13a x y +与2b x y 是同类项，那么a b 、的值分别为（ ） A ．2,3a b == B ．1,2a b == C ．1,3a b == D ．2,2a b == 2．下列四个数中最小的数是 A ． B ． C ．0 D ．5 3．一个代数式减去3x -得2531x x -+-，则这个代数式为（ ） A ．251x -- B ．2561x x --- C ．251x -- D ．2561x x --+ 4．2019年5月28日，北京大兴国际机场一期工程竣工，满足年吞吐量4500万人次的需求．数据4500万用科学记数法表示为（ ）人 A ．84.510⨯ B ．64.510⨯ C ．74.510⨯ D ．34.510⨯ 5．下列说法中 ①a -是负数；②9ab 是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若||a a =-，则0a <；⑤由()41x --=变形成()41x -=-，正确个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为90°的是（ ） A ．2点25分 B ．3点30分 C ．6点45分 D ．9点 7．在－｜－1｜，－｜0｜，(2)--， 42中，负数共有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 8．在同一平面上，若60BOA ∠=︒，20BOC ∠=︒，则AOC ∠的度数是（ ） A ．80° B ．40° C ．20°或40° D ．80°或40° 9．如图，若“马”所在的位置的坐标为(-2，-1)，“象”所在位置的坐标为(-1，1)，则“兵”所在位置的坐标为( ) 江苏省苏州市新草桥中学2020-2021学年高一上学 期10月月考数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 已知集合，非空集合B满足，则集合B有 （）个 A．3 B．6 C．7 D．8 2. 命题“”的否定是（） A． B． C． D． 3. 函数的定义域为（） A．B．C．D． 4. 已知集合，，若 ，则的值不可能为（） A．B．C．D．3 5. 若关于x的不等式的解集为空集，则实数m的取值范围为 （） A．B． C．D． 6. 函数的值域是（） C．D． A．B． 7. 如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（） A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C．丙是甲的充要条件 D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 8. 设函数，，则的值域是（） B． A． C．D． 二、多选题 9. 下列命题中的假命题是（） A．，B．， C．， D．， 10. 若a，b，，，则下列不等式正确的是（） B．C．D． A． 三、单选题 11. 下列结论正确的是（） A．当时，B．当时，的最小值是2 C ．当时，的最小值是5 D ．设，，且，则 的最小值是 四、多选题 12. 函数的函数值表示不超过的最大整数，当时，下列函数中，其值域与的值域相同的函数为（） A ．， B ．， C ．， D ．， 五、填空题 13. 函数，则______． 14. 已知集合，集合，若，则实数的取值范围是_______. 15. 已知正数满足，则的最小值为________. 16. 已知，，则的取值范围是_________． 六、解答题 2022-2023高三上物理期中模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、图所示，在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B．足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计．则悬绳对球的拉力F的大小为 A．F = mg tanαB．F = mg sinα C．F=mg/cosαD．F=mg/tanα 2、爱因斯坦说：“伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一，标志着物理学的真正开端。”在科学史上，伽利略享有“近代科学方法论的奠基人”的美誉。伽利略物理思想方法的研究顺序是 A．提出假说，数学推理，实验验证，合理外推 B．数学推理，实验验证，合理外推，提出假说 C．实验验证，合理外推，提出假说，数学推理 D．合理外推，提出假说，数学推理，实验验证 3、如图，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，半径OC与OB成60°角，质子甲以速率v从A点沿直径AB方向射入磁场，从C点射出．质子乙以速率v/3从B点沿BA方向射入磁场，从D点射出磁场，不计质子重力，则C、D两点间的距离为 A．R B．2R C．23R D．3R 4、在地球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回抛出点，若在某行星表面以同样的初速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间2t小球落回抛出点，不计小球运动中的空气阻力，则地球和该行星的质量之比为（已知地球与该行星的半径之比R地：R行=2：1）（） A．M地：M行=8：1 B．M地：M行=1：8 C．M地：M行=4：1 D．M地：M行=1：4 5、在做“验证力的平行四边形定则”的实验中有同学各自画了以下力的图示，图中F1、F2是用两把弹簧测力计同时拉橡皮筋时各自的拉力，F′是用一把弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力；以表示F1、F2的有向线段为邻边画平行四边形，以F1、F2交点为起点的对角线用F表示，在以下四幅图中，只有一幅图是合理的，这幅图是 A． B． C． 2022-2023学年七上数学期末模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．3-的倒数是（ ） A ．3 B ．13 C ．1 3- D ．3- 2．下列说法中，错误的是( ) A ．单项式2ab c 的次数是2 B ．整式包括单项式和多项式 C ．23x y -与27yx 是同类项 D ．多项式22x y -是二次二项式 3．按下面的程序计算:当输入x=100 时，输出结果是299；当输入x=50时，输出结果是446；如果输入 x 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x 的值最多有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如图，将线段AB 延长至点C ，使12 BC AB =,D 为线段AC 的中点，若BD =2，则线段AB 的长为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 5．下列说法中，正确的是（ ） A ．0是最小的有理数 B ．0是最小的整数 C ．﹣1的相反数与1的和是0 D ．0是最小的非负数 6．下列等式的变形中，正确的有（ ） ①由5 x =3，得x = 53；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得m n =1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ） 2022-2023学年八上数学期末模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．已知A （x 1，3），B （x 2，12）是一次函数y ＝﹣6x+10的图象上的两点，则下列判断正确的是（ ） A ．12x x < B ．12x x > C ．12x x = D ．以上结论都不正确 2．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 3．如图，在ABC 中，80A ∠=︒，高BE 和CH 的交点为O ，则∠BOC=（ ） A ．80° B ．120° C ．100° D ．150° 4．如图，在44⨯方形网格中，与ABC ∆有一条公共边且全等（不与ABC ∆重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误．． 的是（ ） A ．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B ．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C ．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% D ．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 6．一次函数2y kx =-的图象经过点()1,0-,则该函数的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，这两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是( ). A ．对应点所连线段都相等 B ．对应点所连线段被对称轴平分 C ．对应点连线与对称轴垂直 D ．对应点连线互相平行 8．若21x y =⎧⎨=-⎩ 是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ） A ．351x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．251 x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．231x y x y =⎧⎨=+⎩ D ．325x y y x =-⎧⎨+=⎩ 91x -x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ． 1x - C ．1x D ．1x 10．计算2 211(2)x x x x -+⋅+-的结果是( ) A ．12x - B ．12- C ．y D ．x 11．计算：﹣64的立方根与16的平方根的和是（ ） A ．0 B ．﹣8 C ．0或﹣8 D ．8或﹣8 12．计算1 1 ()2-的值为（ ）． 2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，直线y ＝34x ＋3与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，则cos∠BAO 的值是( ) A ．45 B ． 35 C ．43 D ．54 2．抛物线23(2)2y x =-+-的项点坐标是（ ） A ．(2,2)- B ．(2,2)- C ．(2,2) D ．(2,2)-- 3．若关于x 的一元二次方程()22410k x x -++=有两个实数根则k 的取值范围是( ) A ．k 6< B ．k 6<且2k ≠ C ．6k ≤且2k ≠ D ．6k > 4．若0234x y z ==≠，则23x y z +=（ ） A ．52 B ．14 C ．1 D ．134 5．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△BDA 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( ) A ．∠ACD ＝∠DA B B ．AD ＝DE C ．AD·AB ＝CD·B D D ．AD 2＝BD·CD 6．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女模特身高165cm ，下半身长x （cm ）与身高l （cm ）的比值是0.1．为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm 7．下列说法正确的是（ ） A ．垂直于半径的直线是圆的切线 B ．经过三点一定可以作圆 C ．平分弦的直径垂直于弦 D ．每个三角形都有一个外接圆 2022学年江苏省苏州市草桥中学中考数学适应性模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A ，B ，C ，D ，E 五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（ ） A ． 13 B ． 14 C ． 15 D ． 16 2．下列运算正确的是（ ） A ．a 3•a 2=a 6 B ．a ﹣2=﹣ 2 1a C ．33﹣23=3 D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+4 3．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为2 12x y =-⎧⎪ ⎨=⎪⎩ 的是( ) A ．x ＋2y ＝1 B ．3x ＋2y ＝－8 C ．5x ＋4y ＝－3 D ．3x －4y ＝－8 4．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm ，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（ ） A ．12cm B ．2 C ．24cm D ．2cm 5．已知一次函数y ＝（k ﹣2）x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k≠2 B ．k ＞2 C ．0＜k ＜2 D ．0≤k ＜2 6．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） 2019～2020学年第二学期新草桥中学初三二模试卷 数 学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题卡相应位置上． 1．若分式 2 2 x -有意义，则x 应满足的条件是（▲）． A ．2x ≠ B ．2x = C ．0x = D ．2x ≥ 2．有一组数据：2、4、5、5、8，这组数据的中位数是（▲）． A ．2 B ．4 C ． 5 D ．8 3．据统计，截至2020年6月9日，中国境外累计确诊新冠肺炎人数约为710万。710万 用科学记数法可表示为（▲）． A ．6 0.7110⨯ B ．6 7.110⨯ C ．5 7.110⨯ D ．6 7110⨯ 4．如图，数轴上点A 表示的数为－2，点B 表示的数为m ，若原点O 为线段AB 的一个黄金分割点（AO ＞BO ），则点B 表示的数为（▲）． A B 1 C D （第4题图） 5．抛物线()2 31y x =-+的顶点坐标是（▲）． A ．()3,1- B ．()3,1-- C ．()3,1- D ．()3,1 6．将一副三角板(30)A ∠=︒按如图所示方式摆放，若//AB EF ，则1∠等于（▲）． A ．75︒ B ．90︒ C ．105︒ D ．115︒ （第6题图） （第7题图） 7．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（▲）． A ．49 B ．59 C ．15 D ．14 8．对于实数a 、b ，我们定义max {a ，b }表示a 、b 两数中较大的数，如max {2，5}＝5， max {3，3}＝3．则以x 为自变量的函数y ＝max {－x ＋3，2x －1}的最小值为（▲）． A ．－1 B ．3 C ．43 D ．53 9．如图，矩形 ABCD ，由①②③④四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也无空隙），其中②②两块矩形全等，若要求出②②两块矩形的周长之和，则需知道（▲） A ．矩形ABCD 的周长 B ．矩形②的周长 C ．AB 的长 D ．BC 的长 （第9题图） （第10题图） 10．如图，点O 是边长为 的等边△ABC 的内心，将△OBC 绕点O 逆时针旋转30°得到△OB 1C 1，B 1C 1交BC 于点D ，B 1C 1交AC 于点E ，则DE ＝（▲） A ．2 B ．2 C 1 D ．3二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置 上． 11．9的算术平方根是▲. 12．因式分解：24x -＝▲． 13．计算：53x x 的结果等于▲． 14．若一次函数24y x =+的图像经过点(2,)P n ，则n =▲． 15．如图，在菱形网格中，A 、B 、C 、D 为4个格点，若∠A ＝60°，则tan ∠BCD ＝▲． 16．如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为O ，若AB ＝3，BC ＝5，CD ＝6，则 AD ＝▲． 11 2024年浙江省杭州市示范名校数学高三第一学期期末学业水平测试模拟试题 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知命题p ：若1a >，1b c >>，则log log b c a a <；命题q ：()00,x ∃+∞，使得0 302log x x <”，则以下命题为真 命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝ C ．()p q ⌝∧ D ．()()p q ⌝∧⌝ 2．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 3．执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ） A ．36 B ．45 C ．36- D ．45- 4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） 2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知i 为虚数单位，若复数12i 12i z +=+-，则z = A ． 9i 5 + B ．1i - C ．1i + D ．i - 2．直角坐标系 xOy 中，双曲线22 22 1x y a b -=（0a b ，>）与抛物线2 2?y bx =相交于 A 、 B 两点，若△ OAB 是等边三角形，则该双曲线的离心率 e =（ ） A ． 4 3 B ． 54 C ． 65 D ． 76 3．已知点A 是抛物线2 4x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =， 若m 取得最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ） A 1 B 1 C D 4．已知双曲线22 22:1(0)x y E a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是双曲线E 上的一点，且212||PF PF =. 若直线2PF 与双曲线E 的渐近线交于点M ，且M 为2PF 的中点，则双曲线E 的渐近线方程为( ) A ．1 3 y x =± B ．12 y x =± C ．2y x =± D ．3y x =± 5．5 2mx ⎫+⎪⎭ 的展开式中5x 的系数是-10，则实数m =( ) A ．2 B ．1 C ．-1 D ．-2 6．已知0x >，0y >，23x y +=，则23x y xy +的最小值为（ ） A ．3- B ．1 C 1 D 1 7．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68 (2)a a +-=（ ）江苏省苏州市新草桥中学2024届八上数学期末检测试题含解析
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