数字信号处理课程 教学大纲及知识要点 适用专业：电子科学与技术专业；总学时：36学时 . 学分：2学分
一、 说明
1．本课程的目的、任务。
本课程是电子类相关专业学生继“信号与系统”课之后的一门选修课。设置本课程的目的在于，使学生通过本课程的学习，了解“数字信号处理”这一技术领域的概貌，初步建立起有关‘数字信号处理’的基本概念，掌握基本分析方法，为后续课程及从事信息处理等方面有关的研究工作打下基础。
通过本课程的学习，学生应掌握数字信号处理的基本原理，基本概念和分析方法，具有初步的算法分析和简单运用MATLAB编程的能力。
2.本课程的教学要求。
本课程将通过讲课,练习,实验使学生掌握数字信号处理的基本理论与方法.掌握离散时间信号与系统的概念和基本理论；掌握离散时间信号的基本分析方法；能够应用数字信号处理的基本理论和方法,解决一些实际问题；了解数字信号处理技术的最新进展，为今后从事该领域的研究工作打下良好的基础。
二、 课程内容及课时分配
第一章时域离散信号和时域离散系统（8-12学时）
第一节引言
第二节时域离散信号
第三节时域离散系统
第四节时域离散系统的输入输出描述法
第五节模拟信号数字处理方法
第六节Matlab 软件介绍
本章教学要求：
（1）讲解、指导学生掌握数字信号处理的基本概念。
（2）讲解、指导学生掌握线性常系数差分方程。
（3）讲解、指导学生了解DSP系统基本功能部件。
第二章 时域离散信号和系统的频域分析（10学时）
第一节时域离散信号的傅里叶变换
第二节周期序列的离散傅里叶变换
第三节时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间的关系
第四节序列的z变换
第五节利用z变换分析信号和系统的频响特性
本章教学要求：
（1）讲解、指导学生掌握时域离散信号的傅里叶变换。
（2）讲解、指导学生掌握利用z变换分析信号和系统的频响特性。
（3）讲解、指导学生牢固掌握离散信号的z变换，理解系统函数H（z）。
第三章 离散傅里叶变换（4-6学时）
第一节离散傅里叶变换（DFT）
第二节离散傅立叶变换的性质
第三节频率域采样
本章教学要求：
（1）讲解、指导学生掌握离散付里叶变换（DFT）。
（2）讲解、指导学生掌握频率域采样的特点。
第四章 快速傅里叶变换 （1-2学时）
第一节基2FFT算法
本章教学要求：
讲解、指导学生掌握、理解基2FFT算法的由来和特点
第六章 无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器的设计（ 根据上述章节进度进行调整，选讲）
第一节数字滤波器的基本概念
第二节模拟滤波器的设计
第三节用脉冲响应不变法设计(IIR)滤波器
本章教学要求：
讲解、指导学生掌握、理解数字滤波器的基本概念以及无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器的设计
第八章 数字滤波器应用实例讲解（4-6学时）--此章节内容可插入到前面章节中进行讲解
第一节数字幅频均衡器的设计
第二节DSP（硬件）介绍
第三节MATLAB介绍
本章教学要求：
讲解、指导学生掌握能将数字滤波器的知识应用于实际问题的解决。
三、 推荐教材及参考书目
推荐教材：
高西全 丁玉美，数字信号处理教程（第3版），西安电子科技大学出版社，2008 参考书目：
（1） Sanjit K.Mitra,DIGITAL SIGNAL PROCESSING---A CONPUTER —BASED APPROACH
（SECOND EDITION）, McGraw-Hill and Tsinghua University Press,2001。 （2） 程佩青，数字信号处理教程（第二版），北京，清华大学出版社，2001 （3） A.V.奥本海姆，R.W.谢弗，J.R.巴克，离散时间信号处理（第二版），刘树棠，
黄建国译。西安，西安交通大学出版社，2001
各章讲授参考学时数
章节 教学内容
参考学时 第一章 时域离散信号和时域离散系统 8-12 第二章 时域离散信号和系统的频域分析 10 第三章 离散傅里叶变换 4-6 第四章 快速傅里叶变换
2
第六章
无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器的设计方法（选讲）
0-4 第八章 数字滤波器的应用实例讲解、平时测试
4-8 合计
36
四、知识要点：
概述及第一章：
1） 基本概念：何为数字信号、时域离散信号？数字信号处理的优点？ 以及其他一些
基本概念。 2） 几种典型的时域离散信号/序列：u(n),(),(),sin()N n R n n δω 等。注意sin()n ω的周
期性。
3） LTI 系统的性质，如何判断？
4） LTI 系统输入、输出之间的关系：卷积和。能够用图解法、解析法求解两个简单序
列的卷积和系统的响应。掌握书上例题！ 5） 线性常系数差分方程的三种求解方法，掌握递推法，了解经典法。书上例题！ 6） 掌握模拟信号数字处理方法的基本流程及框图（书上图1.5.1），深刻掌握采样定理
的基本内容，了解基本推导过程。 第二章：
1）掌握FT 的定义及性质，书上例题，会求一些基本序列的FT 。 2) 掌握DFS 与IDFS 的基本理论。
3）掌握^
(),(),()j X e X j X j ω
ΩΩ之间的关系
4）掌握序列的ZT 的定义及例题求解，注意收敛区域ROC 。能够求解一些基本序列的
ZT 及ROC 。 5） 掌握逆ZT 的定义及求解方法。掌握留数定理法和部分分式展开法。书上例题。 6） ZT 的性质。
7）掌握利用ZT 求解差分方程或者系统的响应，会做题！
8）掌握利用系统的零极点分布分析系统的因果性和稳定性的方法，掌握用系统的零极
点分布分析频率响应特性的方法。 第三章：
1） 掌握DFT 的定义，会求解基本一些基本信号的DFT 。 2） 掌握(),(),(),()j X e X j X K X Z ωΩ之间的关系。
3）掌握DFT 的基本性质，特别是卷积性质！掌握循环卷积与线性卷积的关系。 4）掌握“3.4 DFT 的应用举例”中的DFT 的2个应用。掌握利用DFT 求解线性卷积
的方法。 5）理解和掌握利用DFT 对信号进行谱分析的方法、书上例题。 第四章：
1）了解DIT-FFT 的基本思路 第六章（选讲部分）：
1）了解滤波器的一些基本概念和几个基本的性能指标
《数字信号处理》辅导 一、离散时间信号和系统的时域分析 （一） 离散时间信号 （1）基本概念 信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。 连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。 模拟信号：是连续信号的特例。时间和幅度均连续。 离散信号：时间上不连续，幅度连续。常见离散信号——序列。 数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。 （2）基本序列（课本第7——10页） 1）单位脉冲序列 1,0()0,0n n n δ=?=?≠? 2）单位阶跃序列 1,0 ()0,0n u n n ≥?=?≤? 3）矩形序列 1,01 ()0,0,N n N R n n n N ≤≤-?=?<≥? 4）实指数序列 ()n a u n 5）正弦序列 0()sin()x n A n ωθ=+ 6）复指数序列 ()j n n x n e e ωσ= （3）周期序列 1）定义：对于序列()x n ，若存在正整数N 使()(),x n x n N n =+-∞<<∞ 则称()x n 为周期序列，记为()x n ，N 为其周期。 注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页） 2）周期序列的表示方法： a.主值区间表示法 b.模N 表示法 3）周期延拓 设()x n 为N 点非周期序列，以周期序列L 对作()x n 无限次移位相加，即可得到周期序列()x n ，即 ()()i x n x n iL ∞ =-∞ = -∑ 当L N ≥时，()()()N x n x n R n = 当L N <时，()()()N x n x n R n ≠ （4）序列的分解 序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列()x n 都可以分解成关于/2c M =共轭对称的序列()e x n 和共轭反对称的序列()o x n 之和，即
1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字信号。 2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。 3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。 4、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性 卷积。 5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是 ()n h n ∞ =-∞ <∞∑ 6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要（N 2）16*16＝256_次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32 次复乘法。 7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和 并联型_四种。 8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 并联型的运算速度最高。 9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法 10、两个有限长序列 和 长度分别是 和 ，在做线性卷积后结果长度是 __N 1＋N 2－1_。 11、N=2M 点基2FFT ，共有 M 列蝶形，每列有N/2 个蝶形。 12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对 13、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法 14、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。 16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。 17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。 18、单位脉冲响应分别为 和 的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表 达式分别是h(n)=h1(n)*h2(n), =H1(ej ω)×H2(ej ω)。 19、稳定系统的系统函数H(z)的收敛域包括 单位圆 。 20、对于M 点的有限长序列x(n)，频域采样不失真的条件是 频域采样点数N 要大于时域采样点数M 。
《数字信号处理》课程研究性学习报告 指导教师薛健 时间2014.6
【目的】 (1) 掌握IIR 和FIR 数字滤波器的设计和应用； (2) 掌握多速率信号处理中的基本概念和方法 ； (3) 学会用Matlab 计算小波分解和重建。 (4)了解小波压缩和去噪的基本原理和方法。 【研讨题目】 一、 (1)播放音频信号 yourn.wav ，确定信号的抽样频率，计算信号的频谱，确定噪声信号的频率范围； (2)设计IIR 数字滤波器，滤除音频信号中的噪声。通过实验研究s P ,ΩΩ，s P ,A A 的选择对滤波效果及滤波器阶数的影响，给出滤波器指标选择的基本原则，确定你认为最合适的滤波器指标。 （3）设计FIR 数字滤波器，滤除音频信号中的噪声。与（2）中的IIR 数字滤波器，从滤波效果、幅度响应、相位响应、滤波器阶数等方面进行比较。 【设计步骤】 【仿真结果】
【结果分析】 由频谱知噪声频率大于3800Hz。FIR和IIR都可以实现滤波，但从听觉上讲，人对于听觉不如对图像（视觉）明感，没必要要求线性相位，因此，综合来看选IIR滤波器好一点，因为在同等要求下，IIR滤波器阶数可以做的很低而FIR滤波器阶数太高，自身线性相位的良好特性在此处用处不大。【自主学习内容】 MATLAB滤波器设计 【阅读文献】 老师课件，教材 【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)： 过渡带的宽度会影响滤波器阶数N 【问题探究】 通过实验，但过渡带越宽时，N越小，滤波器阶数越低，过渡带越窄反之。这与理论相符合。 【仿真程序】 信号初步处理部分： [x1,Fs,bits] = wavread('yourn.wav'); sound(x1,Fs); y1=fft(x1,1024); f=Fs*(0:511)/1024; figure(1) plot(x1) title('原始语音信号时域图谱'); xlabel('time n'); ylabel('magnitude n'); figure(2) freqz(x1) title('频率响应图') figure(3) subplot(2,1,1); plot(abs(y1(1:512))) title('原始语音信号FFT频谱') subplot(2,1,2); plot(f,abs(y1(1:512))); title(‘原始语音信号频谱') xlabel('Hz'); ylabel('magnitude'); IIR： fp=2500;fs=3500; wp = 2*pi*fp/FS; ws = 2*pi*fs/FS; Rp=1; Rs=15;
数字信号处理课程实验报告 实验名称FIR数字滤 班级姓名 波器设计 教师姓名实验地点实验日期 一、实验内容 1、设计一个最小阶次的低通FIR数字滤波器，性能指标为：通带0Hz~1500Hz，阻带截 止频率2000Hz，通带波动不大于1%，阻带波动不大于1%，采样频率为8000Hz； 2、用一个仿真信号来验证滤波器的正确性（注意：要满足幅度要求和线性相位特性）。 二、实验目的 1、利用学习到的数字信号处理知识解决实际问题； 2、了解线性相位滤波器的特殊结构； 3、熟悉FIR数字滤波器的设计方法。 三、涉及实验的相关情况介绍（包含使用软件或实验设备等情况） 计算机一台(安装MATLAB6.5版本或以上版本) 四、实验记录（以下1~5项必须完成，第6项为选择性试做） 1.原理基础 令希望设计的滤波器的传输函数是H（ejw，hd（n）是与其对应的单位脉冲响应。一般情况下，由Hd（ejw）求出hd（n），然后由Z变换求出滤波器的系统函数。但是通常Hd（ejw）在边界频率处有不连续点，这使得hd（n）是无限长的非因果序列，所以实际是不能实现的。为了构造一个长度为N的线性相位滤波器，可以将hd（n）截取一段来近似，并且根据线性相位的特点，需要保证截取后的序列关于（N-1）/2对称。设截取的一段为h(n)，则 Wr（n）称为矩形窗函数。 当hd（n的对称中心点取值为（N-1)/2时，就可以保证所设计的滤波器具有线性相位。 2 实验流程
1.信号的谱分析 2.信号的采样 3.信号的恢复 3源程序代码 clc; clear all; close all; fs=700;%采样频率 f=[30 40];%截止频率 a=[1 0]; dev=[0.01 0.1]; % dev纹波 [n,fo,ao,w]=remezord(f,a,dev,fs);%n滤波器阶数fo过渡带起止频率ao频带内幅度————firpmord b=remez(n,fo,ao,w);%firpm b=b.*blackman(length(b))'; b=b; a=1; figure(1) % [H,W]=freqz(b,1,1024,Fs); % plot(W,20*log10(abs(H))); freqz(b,1,1024,fs);grid title('滤波器') grid %%%%%%%%%%%%%%%% fc=28; fcl1=50; fcl2=100; fcl3=150; N=1024; n=1:N; % x=2*cos(2*pi*fc/fs*n)+j*2*sin(2*pi*fc/fs*n)+cos(2*pi*fcl/fs*n)+j*sin(2*pi*fcl/fs*n)+1*r and(1,N); xc=2*cos(2*pi*fc/fs*n); x=2*cos(2*pi*fc/fs*n)+2*cos(2*pi*fcl1/fs*n)+2*cos(2*pi*fcl2/fs*n)+0.1*rand(1,N); % x=2*cos(2*pi*fc/fs*n); xfft=abs(fft(x,N));
绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。 0.1信号、系统与信号处理 1.信号及其分类 信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。 分类： 周期信号/非周期信号 确定信号/随机信号 能量信号/功率信号 连续时间信号/离散时间信号/数字信号 按自变量与函数值的取值形式不同分类： 2.系统 系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。 3.信号处理 信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。 0.2 数字信号处理系统的基本组成 数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。不仅应用于数字化信号的处理，而且也可应用于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。 （1）前置滤波器 将输入信号x a(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。 （2）A/D变换器 在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。 （3）数字信号处理器（DSP） （4）D/A变换器 按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。 （5）模拟滤波器 把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t)。
0.3 数字信号处理的特点 （1）灵活性。（2）高精度和高稳定性。（3）便于大规模集成。（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。 0.4 数字信号处理基本学科分支 数字信号处理（DSP ）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing ，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor 。 0.5 课程内容 该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号频谱占据不同的频段）。 在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessing ）。信号对象主要是随机信号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。 简答题： 1．按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型? 2．相对模拟信号处理，数字信号处理主要有哪些优点? 3．数字信号处理系统的基本组成有哪些？ 第一章：本章概念较多，需要理解和识记的内容较多，学习时要注意。 1.1 离散时间信号 1.离散时间信号的定义 离散时间信号是指一个实数或复数的数字序列，它是整数自变量n 的函数，表示为x(n)。一般由模拟信号等间隔采样得到：()()a a t nT x n x x nT n ===-∞<<∞。 时域离散信号有三种表示方法：1）用集合符号表示 2）用公式表示 3）用图形表示
DSP技术知识要点(通信工程 ) CHAP1 冯、诺依曼结构和哈佛结构的特点 冯、诺依曼结构:采用单存储空间，即程序指令和数据共用一个存储空间，使用单一的地址和数据总线，取指令和取操作数都是通过一条总线分时进行。当进行高速运算时，不但不能同时进行取指令和取操作数，而且还会造成数据传输通道的瓶颈现象，其工作速度较慢。 哈佛结构:采用双存储空间，程序存储器和数据存储器分开，有各自独立的程序总线和数据总线，可独立编址和独立访问，可对程序和数据进行独立传输，使取指令操作、指令执行操作、数据吞吐并行完成，大大地提高了数据处理能力和指令的执行速度，非常适合于实时的数字信号处理。 DSP芯片的特点（为何适合数据密集型应用:前5点）1．采用哈佛结构2．采用多总线结构3．采用流水线技术4. 配有专用的硬件乘法-累加器5. 具有特殊的DSP指令6．快速的指令周期7．硬件配置强8．支持多处理器结构9．省电管理和低功耗。 定点DSP芯片和浮点DSP芯片的区别及应用特点 定点DSP芯片(数据以定点格式工作):精度和范围是不能同时兼顾的。 定点DSP是主流产品，成本低，对存储器要求低、耗电少，开发相对容易，但设计中必须考虑溢出问题。用在精度要求不太高的场合。 浮点DSP芯片(数据以浮点格式工作):精度高、动态范围大，产品相对较少，复杂成本高。但不必考虑溢出的问题。用在精度要求较高的场合。 定点DSP的表示（Qm.n，精度和范围与m、n的关系）及其格式转换 ○1整数表示法:最高位是符号位，0代表正数，1代表负数,其余位以二进制的补码形式表示数值，小数点在D0位。用于控制操作、地址计算、及其它非信号处理应用。 ○2小数表示法:最高位是符号位，0代表正数，1代表负数,其余位以二进制的补码形式表示数值，小数点在Dn－1位。用于数字和各种信号处理算法的计算中。 ○3数的定标；n越大，数值范围越小，但精度越高； 相反，n越小，数值范围越大，但精度就越低。不同Qm.n形式的数进行加减
1.序列a{n}为{1,2,4},序列b(n)为{4,2,1},求线性卷积a(n)*b(n) 答：a(n)*b(n)={4,10,21,10,4} 2.序列x1(n)的长度为N1，序列x2(n)的长度为N2，则他们线性卷积长度为多少? 答：N1+N2-1 第二次 1.画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。 第三次 1.简述时域取样定理的基本内容。 第四次 1.δ(n)的Z变换是？ 答：Z(δ(n))=1 2.LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为？ 答：3y(n-2 第五次 1、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为什么序列？ 答：因果序列加右边序列
∑ x(n)e^(-jwn)而 Z 变换为 X （z ）= ∑ x(n)Z^(-n) ∑ x(n)e^(-jwn)= ∑ x(n)e^-j(w + 2mπn) ∑x (n )e ^(-j 2πkn /N )∑ [δ(n) + 2δ(n - 5)e ^(-jwkn /5) (2) y(k)=e^(j2k2π/10)x(k)=W 10 x(k) 1. 相同的 z 变换表达式一定对应相同的时间序列吗？ 答：不一定，因为虽然 z 变换的表答式相同，但未给定收敛域，即存在因果序列和反因果 序列两种情况。 2．抽样序列在单位圆上的 z 变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换？ 答：相等，傅里叶变换 X （e^jw ）= +∞ -∞ +∞ -∞ 令 Z=e^(-jw)即 X(z)|z=e^jw=X(e^jw)此时正是对应在单位圆上 3．试说明离散傅立叶变换和 z 变换之间的关系。 答： 抽样序列在单位圆上的 z 变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换。 第七次 1. 序列的傅里叶变换是频率 w 的周期函数，周期是 2π 吗？ 答：是，X(e^jw)= +∞ -∞ +∞ -∞ (m 为整数) 2. x(n)=sinw(n)所代表的序列不一定是周期的吗? 答：不一定，在于 w （n ）是否被 2π 整除。 1.一个有限长为 x （n ）（1）计算序列 x （n ）的 10 点 DFT 变换 （2）前序列 y （n ）的 DFT 为 y （k ）=e^(j2k2π/10)x(k),式中 x(k)是 x(n)10 点离散傅里叶变 换，求序列 y(n) 答: (1) X(k)= = N -1 n =0 9 n =0 =1+2e^(-j πk) =1+2(-1)^k (k=0,1,2,3……9) -2k
数字信号处理复习题1 第一题 给定信号21041()6 040n n x n n n +-≤≤-??=≤≤???为其他值 (1) 画出()x n 的图形，并标上各点的值。 (2) 试用()n δ及其相应的延迟表示()x n 。 (3) 令1()2(1)y n x n =-，试画出1()y n 的图形。 (4) 令2()3(2)y n x n =+，试画出2()y n 的图形。 (5) 将()x n 延迟4个抽样点再以y 轴翻转，得3()y n ，试画出3()y n 的图形。 (6) 先将()x n 翻转，再延迟4个抽样点得4()y n ，试画出4()y n 的图形。 第二题 给定下述系统： (1) ()()(1)(2)y n x n x n x n =+-+-。 (2) ()()y n y n =-。 (3) 2()()y n x n =。 (4) 2()()y n x n =。 试判断每一个系统是否具有线性、移不变形？并说明理由。 第三题 给定下述系统： (1) 0 1()()1N k y n x n k N ==-+∑，其中N 为大于零的整数。 (2) ()()y n ax n b =+。 (3) ()()(1)y n x n cx n =++，其中c 为常数。 (4) 2()()y n x n =。 试判断哪一个是因果系统？哪一个是非因果系统？并说明理由。
第四题 令{}{}()(0),(1),(2)3,2,1h n h h h ==，求1()()()y n h n h n =*。 第五题 设()nTs x nTs e -=为一指数函数，0,1,2,,n =∞ ，而Ts 为抽样间隔，求()x n 的自相关函数()x r mTs 。 第六题 试证明：若()x n 是复信号，则()x r m 满足*()()x x r m r m =-。 第七题 已知序列()1x n =，(~)n =-∞∞，试用单位阶跃序列()u n 表示()x n 。 第八题 令1()()x n u n =，2()()n x n a u n =，分别求它们的偶部和奇部。 注：请参考教材P16例1.1.1。 第九题 单位阶跃序列是能量信号吗？为什么？是功率信号吗？为什么？ 第十题 求序列1()()x n u n =的平均功率。
数字信号处理知识点归纳整理 第一章时域离散随机信号的分析 1.1. 引言 实际信号的四种形式: 连续随机信号、时域离散随机信号、幅度离散随机信号和离散随 机序列。本书讨论的是离散随机序列 ()X n ,即幅度和时域都是离散的情况。随机信号相比随机变量多 了时 间因素,时间固定即为随机变量。随机序列就是随时间n 变化的随 机变量序列。 1.2. 时域离散随机信号的统计描述 1.2.1 概率描述 1. 概率分布函数(离散情况) 随机变量 n X ,概率分布函数: ()()n X n n n F x ,n P X x =≤ (1) 2. 概率密度函数(连续情况) 若 n X 连续,概率密度函数: ()()n n X X n n F x,n p x ,n x ?=
? (2) 注意,以上两个表达式都是在固定时刻n 讨论,因此对于随机序列而言,其概率分布函数和概率密度函数都是关于n 的函数。 当讨论随机序列时,应当用二维及多维统计特性。 ()()()()1 21 21 2,,,1 21122,, ,1 2 ,,,1 2 12,1,,2, ,,,,,,1,,2, ,,,1,,2, ,,N N N x X
X N N N N x X X N x X X N N F x x x N P X x X x X x F x x x N p x x x N x x x =≤≤≤?= ??? 1.2.2 数字特征 1. 数学期望 ()()()()n x x n n m n E x n x n p x ,n dx ∞ -∞ ==????? (3) 2. 均方值与方差 均方值: ()()22 n n x n n E X x n p x ,n dx ∞ -∞ ??=??? (4) 方差: ()()()222 2x n x n x n E X m n E X m n σ????=-=-???? (5)
实验一：基于DFT的数字谱分析以及可能出现的问题 一、实验目的： 1.进一步加深对DFT的基本性质的理解。 2.掌握在MATLAB环境下采用FFT函数编程实现DFT的语句用法。 3.学习用DFT进行谱分析的方法，了解DFT谱分析中出现的频谱泄露和栅栏效应现 象，以便在实际中正确应用DFT。 二、实验步骤: 1.复习DFT的定义、物理含义以及主要性质。 2.复习采用DFT进行谱分析可能出现的三个主要问题以及改善方案。 3.按实验内容要求，上机实验，编写程序。 4.通过观察分析实验结果，回答思考题，加深对DFT相关知识的理解。 三、上机实验内容: 1.编写程序产生下列信号供谱分析用： 离散信号： x1=R10(n) x2={1,2,3,4,4,3,2,1}，n=0,1,2,3,4,5,6,7 x3={4,3,2,1, 1,2,3,4}，n=0,1,2,3,4,5,6,7 连续信号： x4=sin(2πf1t)+sin(2πf2t) f1=100Hz, f2=120Hz，采样率fs=800Hz 2.对10点矩形信号x1分别进行10点、16点、64点和256点谱分析，要求256点 频谱画出连续幅度谱，10点、16点和64点频谱画出离散幅度谱，观察栅栏效应。 3.产生信号x2和x3分别进行8点、16点谱分析，画出离散幅度谱，观察两个信 号的时域关系和幅度谱的关系。 4.对双正弦信号x4以采样率fs=800Hz抽样，生成离散双正弦信号并画出连续波形； 对离散双正弦信号进行时域截断，截取样本数分别为1000、250、50。对不同样本的双正弦信号分别进行1024点谱分析，画出连续幅度谱，观察频谱泄露现象。
数字信号处理复习要点 数字信号处理主要包括如下几个部分 1、 离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析 2、 离散傅立叶变换、快速傅立叶变换 3、 数字滤波器的设计 一、离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析 1、离散时间信号： 1）离散时间信号。时间是离散变量的信号，即独立变量时间被量化了。信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。 2） 数字信号。时间和幅值都离散化的信号。 （本课程主要讲解的实际上是离散时间信号的处理） 3） 离散时间信号可用序列来描述 4） 序列的卷积和（线性卷积） ∑∞ -∞ ==-= m n h n x m n h m x n y )(*)()()()( 5）几种常用序列 a)单位抽样序列（也称单位冲激序列）)(n δ,? ? ?≠==0,00 ,1)(n n n δ b)单位阶跃序列)(n u ,?? ?<≥=0 ,00 ,1)(n n n u c)矩形序列，? ? ?=-≤≤=其它n N n n R N ,01 0,1)( d)实指数序列,)()(n u a n x n = 6） 序列的周期性 所有n 存在一个最小的正整数N ,满足：)()(N n x n x +=,则称序列)(n x 是周期序列，周期为N 。(注意：按此定义，模拟信号是周期信号，采用后的离散信号未必是周期的) 7）时域抽样定理： 一个限带模拟信号()a x t ，若其频谱的最高频率为0F ，对它进行等间隔抽样而得()x n ，抽样周期为T ，或抽样频率为1/s F T =； 只有在抽样频率02s F F ≥时，才可由()a x t 准确恢复()x n 。 2、离散时间信号的频域表示（信号的傅立叶变换） ∑∞ -∞ =-=n n j e n x j X ωω)()(，((2))()X j X j ωπω+= ωωπ ωπ π d e j X n x n j ?- = )(21)( 3、序列的Z 变换
计电学院《数字信号处理》课程实验 适用专业：电子通信工程专业；实验学时：9 学时 一、实验的性质、任务和基本要求 (一)本实验课的性质、任务 数字信号处理课程实验是数字信号处理课程的有效的补充部分，通过实验，使学生巩固和加深数字信号处理的理论知识的理解和掌握，在实验过程中了解简单但是完整的数字信号处理的工程实现方法和流程。通过实践进一步加强学生独立分析问题和解决问题的能力、实际动手能力、综合设计及创新能力的培养。 （二）基本要求 掌握数字信号处理基本理论知识和滤波器设计及应用。 （三）实验选项
二、实验教学内容 实验一 1、实验目的和要求 1）加深理解时域采样定理、体会使用MATLAB的离散FT函数fft( )来解决涉及模拟信号的问题； 2）加深理解对带通信号的采样特性，学会采用MATLAB解决该问题； 3）加深理解在频率采样法中，过渡点对所设计滤波器特性的影响。 2、实验要求 1）提供MATLAB程序，画出每个步骤的曲线图； 2）写实验报告，包含有对所得结果进行分析和说明。 第一组：张毅雷凌峰白法聪覃昱滔刘强何新文 第二组：邓志强林盛勇李日胜黎少锋梁聪杨晨 实验二 1、实验目的和要求 （1）加深理解采用数字信号处理方法对模拟信号处理的过程、掌握使用MATLAB处理的方法；对一段音乐信号进行处理和输出；要求画出滤波前后语音信号时域波形、信号和滤波器的幅度频率特性曲线、相位频率特性曲线； （2）加深对截断效应的理解； （3）掌握使用MATLAB设计滤波器，并对语音信号处理的方法。对一段音乐信号进行处理和输出；要求画出滤波前后语音信号时域波形、信号和滤波器的幅度频率特性曲线、相位频率特性曲线。 2、实验要求 1）提供MATLAB程序，画出每个步骤的曲线图； 2）写实验报告，包含有对所得结果进行分析和说明。 第九组:汪涛张汉毅巫金敏张经中柳泽举 第六组：罗涛梁乐杰黄乃生 实验三 1、实验目的和要求 掌握采用MATLAB数字滤波器设计软件编制方法。软件要求在界面内有不同类型（高通低通带通带阻）滤波器的选择、或者只对低通滤波器采用不同方法设
一、 填空题 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。 2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。 3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。 4、)()(5241 n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是 ()n h n ∞ =-∞ <∞∑ 6、巴特沃思低通滤波器的幅频特性与阶次N 有关，当N 越大时，通带内越_平坦______，过渡带越_窄___。 7、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__（N 2 ）16*16＝256_ __次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32_____ 次复乘法。 8、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型____和 _并联型__四种。 9、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 并联型 的运算速度最高。 10、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法 11、两个有限长序列 和 长度分别是 和 ，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_____。 12、N=2M 点基2FFT ，共有__ M 列蝶形，每列有__ N/2 个蝶形。 13、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对 14、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法 15、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。 16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。 17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。 18、单位脉冲响应分别为 和 的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表达式分别是h(n)=h 1(n)*h 2(n), =H 1(e j ω )×H 2(e j ω )。 19、稳定系统的系统函数H(z)的收敛域包括 单位圆 。 20、对于M 点的有限长序列x(n)，频域采样不失真的条件是 频域采样点数N 要大于时域采样点数M 。 二、 选择题 1、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( D ) A. y(n)=x 3(n) B. y(n)=x(n)x(n+2)
实验报告 课程名称 实验项目名称 实验类型实验学时班级学号 姓名指导教师 实验室名称实验时间 实验成绩预习部分 实验过程 表现 实验报告 部分 总成绩 教师签字日期
实验二 离散时间傅立叶变换 实验报告 一、实验原理 1、经由正、逆离散时间傅里叶变换表达的信号傅里叶表达式是信号分析的一个关键部分，下面方程分别是分析方程和综合方程。 X(ω j e )= ∑∞ -∞ =-n ][x n j e n ω ωωωd e )e (21][x n j j ?-=π π πX n 类似地，当LTI 系统用于滤波时，作为冲击响应离散时间傅里叶变换的频率响应，提供了LTI 系统简介的描述。离散时间傅里叶变换X(ω j e )是ω的周期复值函数，周期总是 2π，并且基周期通常选在区间[-π，π）上。对离散时间傅里叶变换DTFT 来说有两个问题： 第一个问题是：DTFT 的定义对无限长信号是有效的 第二个问题是：DTFT 是连续变量ω的函数 在MA TLAB 中，任何信号必须是有限长度的，这就使第一点成为问题。因此，不可能使用MA TLAB 计算无限长信号的DTFT 。有一个值得注意的例外情形，当能从变换定义式推导出解析式并只是计算它时，可以使用MATLAB 计算无限长信号的DTFT 。例如在x[n]=n a u[n]，x[n]具有有理的DTFT 的情形下。 2、第二个问题是频率抽样问题。MA TLAB 擅长在有限网格点上计算DTFT 。通常选择足够多的频率以使绘出的图平滑，逼近真实的DTFT 。对计算有利的最好选择是在（-π，π）区间上一组均匀地隔开的频率，或者对共轭对称变换选择[0,π]区间。采用上述抽样办法，DTFT 式变成X(ω j e )=1...2,1,0,][)(1 )/2(/2-==∑-=-N k e n x e X L n n N k j N k j ππ （3.11）DTFT 的周期性意味着在-π≤ω<0区间上的数值是那些对k>N/2的数值。因为上式是在有限数量的频率点k ω=2πk/N 处计算，并在有限范围内求和，因此它是可计算的。由于信号长度必须是有限的（0≤n
考试题型 第一题填空题（28/30分）第二题判断题（选择题）（10/15分）第三题简答题、证明题（10分） 第四题计算题（40-50分）
总复习要点 绪论 1、 数字信号处理的基本概念 2、 数字信号处理实现的方法：硬件实现、软件实现、软硬件结合实现 3、 数字信号处理系统的方框图，前后两个低通的作用 4、 数字信号处理的优缺点 第一章 离散时间信号与系统 1、 正弦序列的周期性 2、 折叠频率 3、 抗混叠滤波器 4、 原连续信号的谱，对应的采样信号的谱 第二章 离散时间傅立叶变换（DTFT ） 1、 z 变换的定义， 2、 DTFT 、IDTFT 的定义（作业） 3、 序列的频谱(幅度谱、相位谱) 4、 序列谱的特点：时域离散、频谱连续，以2π为周期。 5、 DTFT 的性质，见P78表2－3 时移性质、频移性质、指数加权、线性加权、卷积定理 对称性1、对称性2 （共轭对称、共轭反对称） ()[()]()j j n n X e DTFT x n x n e ω ω∞ -=-∞ == ∑ 1 ()[()]()2j j j n x n IDTFT X e X e e d πω ωωπ ω π -== ?
6、 序列的傅立叶变换和模拟信号傅立叶变换之间的关系 （指Xa(j Ω)、Xa(j Ω)、和X(e j ω)三者之间的关系） 模拟频率fs 对应数字频率2π，折叠频率fs/2对应数字频率π。 7、 周期序列的离散傅立叶级数（DFS ） 8、 周期序列的傅立叶变换 9、离散时间系统的差分方程、H(z)，H(e jw )，h(n)。 第三章 离散傅立叶变换（DFT ） 1、 周期序列离散傅立叶级数(DFS)的性质 2、 离散傅立叶变换的定义（N ≥M ） 1?()() a a s k X j X j jk T ∞ =-∞ Ω=Ω-Ω∑ ?()()|j T X e Xa j ω ω Ω= =Ω12()() j a k X e X j j k T T T ω ω π∞ =-∞ = -∑ 21 1()[()]()N j kn N k x n ID FS X k X k e N π-===∑ 21 [()]()N j kn N n D FS x n x n e π--===∑ ()X k 22()() k X k k N N ππδω∞ =-∞ =-∑ [()]DTFT x n 1 1()[()]()N kn N k x n ID FT X k X k W N --=== ∑ 1 ()[()]()N kn N n X k DFT x n x n W -=== ∑
《数字信号处理》实验教学大纲 一、大纲说明 课程名称（中文）：数字信号处理实验 课程名称（英文）：Experiment of Digital Signal Processing 适用专业：电子信息工程及电子信息科学与技术 课程属性：专业限选课 课程性质：非独立设课 课程学时：12 先修课程：高等数学、复变函数与积分变换、信号与系统等 二、实验课教学内容和要求 实验一：系统响应及系统稳定性 实验目的和教学要求 1）掌握求系统响应的方法 2）掌握时域离散系统的时域特性 3）分析、观察及检验系统的稳定性 实验二：时域采样与频域采样 实验目的和教学要求 1）掌握模拟信号采样前后频谱的变化 2）掌握如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息 3）掌握频率域采样会引起时域周期化的概念 4）掌握频率域采样定理及其对频率采样点数选择的指导作用 实验三：用FFT对信号作频谱分析 实验目的和教学要求 1）了解用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法 2）了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 实验四：IIR数字滤波器设计及软件实现 实验目的和教学要求 1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法 2）熟悉调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数设计各种IIR数字滤波器3）掌握根据滤波需求确定滤波器指标参数 4）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法
实验五：FIR数字滤波器设计及软件实现 实验目的和教学要求 1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理与方法 2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法 3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理 4）熟悉调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器 实验六：数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用 实验目的和教学要求 1）了解音频电话中的拨号信号--双音多频信号 2）了解小型信号处理系统，用数字方法产生模拟信号并进行传输 3）了解双音多频信号的产生方法和检测方法 三、主要仪器设备 微型计算机，MATLAB软件等 四、实验方式与要求 1）实验前，教师需向学生讲清实验的性质、任务、要求、实验守则及实验室安全制度等； 2）该课以验证性实验为主，指导书中给出实验内容与方法，也可由学生自主设计实验方法，实验前学生必需进行预习，设计报告经教师批阅后，方可进入实验室进行实验； 3）实验2~3人一组，在规定的时间内，由学生独立完成，出现问题，教师要引导学生独立分析、解决，不得包办替； 4）任课教师要认真上好每一堂课，实验前清点学生人数，实验中按要求做好学生实验情况及结果记录，实验后认真填写实验开出记录。 五、考核办法 实验部分不单独考试，实验成绩占课程总评的10％。 六、学时分配 本课程计划学时数为48学时，其中理论课36学时，实验课12学时。 实验教学学时分配表
《数字信号处理》课程教学大纲 课程编号: 11322617，11222617，11522617 课程名称：数字信号处理 英文名称：Digital Signal Processing 课程类型: 专业核心课程 总学时：56 讲课学时：48 实验学时：8 学分：3 适用对象: 通信工程专业、电子信息科学与技术专业 先修课程：信号与系统、Matlab语言及应用、复变函数与积分变换 执笔人：王树华审定人：孙长勇 一、课程性质、目的和任务 《数字信号处理》是通信工程、电子信息科学与技术专业以及电子信息工程专业的必修课之一，它是在学生学完了信号与系统的课程后，进一步学习其它专业选修课的专业平台课程。本课程将通过讲课、练习、实验使学生掌握数字信号处理的基本理论和方法。为以后进一步学习和研究奠定良好的基础。 二、课程教学和教改基本要求 数字信号处理是用数字或符号的序列来表示信号，通过数字计算机去处理这些序列，提取其中的有用信息。例如，对信号的滤波，增强信号的有用分量，削弱无用分量；或是估计信号的某些特征参数等。总之，凡是用数字方式对信号进行滤波、变换、增强、压缩、估计和识别等都是数字信号处理的研究对象。 本课程介绍了数字信号处理的基本概念、基本分析方法和处理技术。主要讨论离散时间信号和系统的基础理论、离散傅立叶变换DFT理论及其快速算法FFT、IIR和FIR数字滤波器的设计以及有限字长效应。通过本课程的学习使学生掌握利用DFT理论进行信号谱分析，以及数字滤波器的设计原理和实现方法，为学生进一步学习有关信息、通信等方面的课程打下良好的理论基础。 本课程将通过讲课、练习、实验使学生掌握数字信号处理的基本理论和方法。为以后进一步学习和研究奠定良好的基础，应当达到以下目标： 1、使学生建立数字信号处理系统的基本概念，了解数字信号处理的基本手段以及数字信号处理所能够解决的问题。 2、掌握数字信号处理的基本原理，基本概念，具有初步的算法分析和运用MATLAB编程的能力。 3、掌握数字信号处理的基本分析方法和研究方法，使学生在科学实验能力、计算能力和抽象思维能力得到严格训练，培养学生独立分析问题与解决问题的能力，提高科学素质，为后续课程及从事信息处理等方面有关的研究工作打下基础。 4、本课程的基本要求是使学生能利用抽样定理，傅立叶变换原理进行频谱分析和设计简单的数字滤波器。 三、课程各章重点与难点、教学要求与教学内容
本科生课程设计报告 课程名称数字信号处理课程设计指导教师赵亚湘 学院信息科学与工程学院专业班级通信工程1301班姓名 学号
摘要 (1) 一、课程设计目的 (2) 二、课程设计内容 (2) 三、设计思想和系统功能分析 (3) 3.2问题二的设计分析 (4) 3.3问题三的设计分析 (5) 3.4问题四的设计分析 (6) 3.5 GUI的设计分析 (7) 四、数据测试分析 (8) 4.1 问题一数据测试分析 (8) 4.2 问题二数据测试分析 (11) 4.3 问题三数据测试分析 (16) 4.4 问题四数据测试分析 (19) 4.5 GUI测试分析 (27) 五、问题及解决方案 (29) 5.1 设计过程 (29) 5.2 遇到的具体问题 (30) 六、设计心得体会 (31) 参考文献 (32) 附录
通信工程专业的培养目标是具备通信技术的基本理论和应用技术，能从事电子、信息、通信等领域的工作。鉴于我校充分培养学生实践能力的办学宗旨，对本专业学生的培养要进行工程素质培养、拓宽专业口径、注重基础和发展潜力。特别是培养学生的创新能力，以实现技术为主线多进行实验技能的培养。通过《数字信号处理》课程设计这一重要环节，可以将本专业的主干课程《数字信号处理》从理论学习到实践应用，对数字信号处理技术有较深的了解，进一步增强学生动手能力和适应实际工作的能力。 数字信号处理课程主要是采用计算机仿真软件，以数值计算的方法对信号进行分析、变换、滤波、检测、估计与识别等加工处理，以达到提取信息便于使用的目的。数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现。而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域，这是通过数模转换器实现的。数字信号处理技术及设备具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优点，这些都是模拟信号处理技术与设备所无法比拟的。 数字信号处理的核心算法是离散傅立叶变换(DFT)，是DFT使信号在数字域和频域都实现了离散化，从而可以用通用计算机处理离散信号。而使数字信号处理从理论走向实用的是快速傅立叶变换(FFT)，FFT的出现大大减少了DFT的运算量，使实时的数字信号处理成为可能、极大促进了该学科的发展。 数字信号处理课程设计主要使用的仿真软件是MATLAB,MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户接口、连接其它编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 关键词：数字信号处理 MATLAB 课程设计 DFT