九年级（下）期中试卷
数 学
注意事项：
本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．4的算术平方根是
A ．±2
B ．2
C ．±16
D ．16
2．计算(－a 3)2的结果是
A ．－a 6
B ．－a 5
C ．a 6
D ．a 5
3．如图是某几何体的三种视图，则这个几何体是
A ．圆锥
B ．圆柱
C ．球
D ．四棱锥
4．若在数轴上画出表示下列各数的点，则与原点距离最近的点是
A ．－1
B ．－1
2
C ．32
D ．2
5．对于代数式x 2－10x ＋24，下列说法中错误的是
A ．次数为2、项数为3
B ．因式分解的结果是(x －4)(x －6)
C ．该代数式的值可能等于0
D ．该代数式的值可能小于－1
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．－3的相反数是 ▲ ，－3的倒数是 ▲ ．
8．截止于2017年3月1日，南京市鼓楼区团区委官方微博的粉丝数量为25 000，将25 000 用科学记数法表示为 ▲ ． 9．计算18a ·2a 的结果是 ▲ ．
10．不等式x －12＜x
3
的解集是 ▲ ．
11．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：106，60，74，100，92，
67，75，67，87，119．该组数据的中位数是 ▲ ．
12．已知圆锥的底面半径为4 cm ，圆锥的母线长为5 cm ，则圆锥的侧面积为 ▲ cm 2． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）计算：2－1
×4＋(－2)4÷4＋cos60°．
18．（7分）解方程组???x －3y ＝－1，
3x ＋y ＝7．
19．（9分）已知代数式1
x －1＋x 2－3x x 2－1
，回答下列问题．
（1）化简这个代数式； （2）“当x ＝1时，该代数式的值为0”，这个说法正确吗？请说明理由．
20．（7分）某中学九年级男生共450人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，
相关数据的统计图如下．
（1）设学生引体向上测试成绩为x （单位：个）．学校规定：当0≤x ＜2时成绩等级为不及
格，当2≤x ＜4时成绩等级为及格，当5≤x ＜6时成绩等级为良好，当x ≥6时成绩等级为优秀．用适当的统计图表示“不及格”、“及格”、“良好”、“优秀”四个等级学生人数所占百分比；
（2）估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数． 22．（8分）甲、乙两人用两颗骰子玩游戏．这两颗骰子的一些面标记字母A ，而其余的面
则标记字母B ．两个人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子的顶面字母相同时，甲赢；两颗骰子的顶面字母不同时，乙赢．已知第一颗骰子各面的标记为4A2B ，回答下列问题：
x /个
（1）若第二颗骰子各面的标记为2A4B，求甲、乙两人获胜的概率各是多少？
（2）若要使两人获胜概率相等，则第二颗骰子要有▲ 个面标记字母A．
25．（8分）某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体高度”．小组成员小明与小红分别采用不同的方案测量同一个底面为圆形的古塔高度，以下是他们研究报告的部分记
C
H
（1）写出小红研究报告中“计算古塔高度”的解答过程；
（2）数学老师说小红的结果较准确，而小明的结果与古塔的实际高度偏差较大．针对小明的测量方案分析测量发生偏差的原因；
（3）利用小明与小红的测量数据，估算该古塔底面圆直径的长度为▲m．
九年级（下）期中考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．3，－1
3 8．2.5×10
4 9．6a 10．x ＜3 11．81 12．20π 13．220° 14．(1，－2) 15．1
9 16．①②④． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（7分）解：2－1
×6－(－2)4÷4＋cos60°
＝12×6－16÷4＋1
2 ………………………………………………………………………3分 ＝3－4＋1
2…………………………………………………………………………………5分 ＝－1
2．……………………………………………………………………………………7分
18．（7分）解方程组??
?x －3y ＝－1，①3x ＋y ＝7． ②
解：由①＋②×3，得x ＝2，……………………………………………………………3分
把x ＝2代入①，得y ＝1， ……………………………………………………………5分
∴方程组???x －3y ＝－1，3x ＋y ＝7的解为???x ＝2
y ＝1
．…………………………………………………7分
19．（9分）解：（1）1
x －1＋x 2－3x x 2－1
＝x ＋1(x ＋1)(x －1)＋x 2－3x (x ＋1)(x －1) ……………………………………………………………2分 ＝(x －1)2
(x ＋1)(x －1)
……………………………………………………………………………4分 ＝
x －1
x ＋1
． …………………………………………………………………………………6分 （2）不正确． …………………………………………………………………………7分
因为当x ＝1时，代数式1
x －1＋x 2－3x x 2－1
中的分母x －1，x 2－1都等于0，该代数式在实数
范围内无意义，所以这个说法不正确．………………………………………………………9分 20．（7分）（1）解：如图所示： ……………………………………………………………5分
不及格 10%
及格 20%
良好
优秀 30
某中学抽样九年级男生引体向上 等级人数分布扇形统计图
（2）450×30%＝135（人）
答：估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数为135人．
…………………………………………………………………………………………………2分 21．（8分）（1）证明：∵△AEF ∽△ABC ，
∴AE AB ＝AF
AC ，∵AB ＝AC ，∴AE ＝AF ，………………………………………1分 ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，
∴∠AED ＝∠AFD ＝90°，……………………………………………………2分 在Rt △AED 和Rt △AFD 中，∠AED ＝∠AFD ＝90°，
???AE ＝AF ，AD ＝AD ，
∴Rt △AED ≌Rt △AFD ．………………………………………………………4分
（2）证明：∵Rt △AED ≌Rt △AFD ，
∴∠EAD ＝∠F AD ， ∵AB ＝AC ，
∴AD ⊥BC ，BC ＝2BD ，………………………………………………………5分 ∵BC ＝2AD ， ∴BD ＝AD ， ∵AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝90°， ∴∠B ＝∠BAD ＝45°，…………………………………………………………6分 ∴∠BAC ＝2∠BAD ＝90°， ∵∠AED ＝∠AFD ＝90°，
∴四边形AEDF 是矩形，………………………………………………………7分 ∵AE ＝AF ，
∴矩形AEDF 是正方形．………………………………………………………8分
22．（8分）
（1）解：用表格列出所有可能出现的结果： 第2颗骰子
由表格可知，共有36种可能出现的结果，并且它们是等可能的．“两颗骰子的顶面字母相同”记为事件M ，它的发生有16种可能，P (M )＝4
9，“两颗骰子的顶面字母不同”记为事件N ，它的发生有20种可能，P (N )＝5
9，∴甲、乙两人获胜的概率各是4
9、5
9． …………………………………………………………………………………………………6分 （2）3．………………………………………………………………………………………8分 23．（8分）解：（1）如图①，四边形ABCD 即为所求．…………………………………4分
（2）如图②，四边形EFGH 即为所求．……………………………………………………8分 24．（8分）解：（1）25 km ．…………………………………………………………………2分 （2）∵甲从A 地到B 地的速度为25÷50＝0.5 km/min ，
∴甲从B 地返回A 地的速度也为0.5 km/min ， ∵甲到达B 地后停留20 min 再以原速返回A 地，
∴甲从B 地返回A 地时以出发70分钟，且距离A 地25 km ，
∴y ＝25－0.5(x －70)＝60－0.5x ．………………………………………………6分 （3）D ．…………………………………………………………………………………8分 25．（8分）解：（1）设CH ＝x ， 在Rt △CHF 中，∵∠CFH ＝∠FCH ＝45°，∴CH ＝FH ＝x ，
E C
F H
17° 45°
图① A D 图② P Q
O
E
H F G
在Rt △CHE 中，∴tan ∠CEH ＝CH
EH ，
∴
x
x +58.8
＝tan17°＝0.30， ∴x ＝25.2，即CH ＝25.2（m ），
∴CD ＝CH ＋DH ＝25.2＋1.6＝26.8（m ），
答：这棵树AB 的高度为26.8 m ．………………………………………………………4分 （2）原因：小明测量的只是测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离，不是测量测角器所在位置与底面圆心的最短距离．………………………………………………………6分
（3）12． …………………………………………………………………………………8分 26．（8分）解：（1）根据情况1，设当每只定价为x 元时，一周销售收入为y 1元．
…………………………………………………………………………………………………1分
y 1＝x [300＋25(20－x )]＝－25x 2＋800x ，
当x ＝16时，y 1有最大值，最大值为6500元．…………………………………3分 答：当定价为16元时，一周销售收入最多，最多为6500元．
（2）根据情况2，设当每只定价为x 元时，一周销售收入为y 2元． y 2＝x [300－25(x －20)]＝－10x 2＋500x ，
当x ＝25时，y 2有最大值，最大值为6250元， …………………………………5分 当22≤x ≤24时，y 1随x 的增大而减小，而y 2随x 的增大而增大，……………6分 当x ＝22时，y 1最大，最大值为5500，
当x ＝24时，y 2最大，最大值为6000＞5500．
答：当定价为24元时，一周销售收入最多，最多为6000元．…………………8分 27．（10分）（1）①解：如图，设EF 与半圆相切于点G ，
过点E 作EH ⊥BC ，垂足为点H ． ∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠A ＝∠B ＝∠ADC ＝∠BCD ＝90°， ∴OD ⊥AD ，且AD 经过半径OD 的外端点D ， ∴AD 与半圆相切于点D ，
同理可证：BC 与半圆相切于点C ， ∴ED ＝EG ＝2－t ，CF ＝FG ＝2t ， ∴EF ＝2＋t ，
∵EH ⊥BC ，垂足为点H ，∴∠BHE ＝90°， ∵∠A ＝∠B ＝90°，∴四边形ABHE 是矩形， ∴EH ＝AB ＝2，BH ＝AE ＝t ， ∴HF ＝2－3t ，
在△EHF 中，∠EHF ＝90°， ∴EH 2＋HF 2＝EF 2， ∴22＋(2－3t )2＝(2＋t )2，
解这个方程，得t 1＝1－2
2＜1，t 2＝1＋2
2＞1（不合题意，舍去），
∴当EF 与半圆相切时，t 的值为1－2
2．………………………………………………4分 ②解：在△EDO 中，∵∠EDO ＝90°，∴OE 2＝t 2－4t ＋5， 同理可证：OF 2＝1＋4t 2， EF 2＝9t 2－12t ＋8， 第一种情况：当OE ＝OF 时，则OE 2＝OF 2， ∴t 2－4t ＋5＝1＋4t 2，
解这个方程，得t 1＝2
3＜1，t 2＝－2＜0（不合题意，舍去）， 第二种情况：当OE ＝EF 时，则OE 2＝EF 2， ∴t 2－4t ＋5＝9t 2－12t ＋8，此方程无解， 第三种情况：当OF ＝EF 时，则OF 2＝EF 2， ∴1＋4t 2＝9t 2－12t ＋8，
解这个方程，得t 1＝1，t 2＝1.4＞1（不合题意，舍去），
综上所述：当△EOF 是等腰三角形时，t 的值为2
3或1．………………………………8分 （3）1、3
2．………………………………………………………………………………10分
2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 初三数学 试卷 （考试时间100分钟，满分150分） 2018.1 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．已知34x y =，那么下列等式中，不成立的是 （A ）37x x y =+； （B ）14x y y -=； （C ）3344x y +=+； （D ）4x =3y ． 2．在比例尺是1:40000的地图上，若某条道路长约为5cm ，则它的实际长度约为 （A ）0.2km ； （B ）2km ； （C ）20km ； （D ）200km ． 3．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =1，BD =3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是 （A ）13DE BC =； （B ）14DE BC =； （C ）13AE AC =； （D ）14AE AC =． 4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式正确的是 （A ）sin b A c =； （B ）cos c B a =； （C ）tan a A b =； （D ）cot b B a =． 5．下列关于向量的说法中，不正确的是 （A ）3()33a b a b -=-r r r r ； （B ）若3a b =r r ，则33或a b a b ==-r r r r ； （C ）33a a =r r ； （D ）()()m na mn a =r r ． 6．对于抛物线2(2)3y x =-++，下列结论中正确结论的个数为 ①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x =-2； ③图像不经过第一象限； ④当x >2时，y 随x 的增大而减小． （A ）4； （B ）3； （C ）2； （D ）1． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a =2，c =8，那么b = ▲ ． 8．计算：3(24)5()a b a b ---=r r r r ▲ ． 9．若点P 是线段AB 的黄金分割点，AB =10cm ，则较长线段AP 的长是 ▲ cm ． 10．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别为AB 、DC 上的点，若CF =4，且EF ∥AD ，AE ：BE =2:3，则CD 的长等于 ▲ ． 学校 班级 准考证号 姓名 …… … … … … … 密 ○ … … … … … … … … … … … … … … 封 ○ … … … … … … … … … … … … … … ○线 … … … … … … … … … … …
2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷 一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 如果延长线段AB 到C ，使得12 BC AB =，那么:AC AB 等于（ ） A. 2:1 B. 2:3 C. 3:1 D. 3:2 2. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（ ） A. 100tan α B. 100cot α C. 100sin α D. 100cos α 3. 将抛物线22(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A. 22(1)5y x =-+ B. 22(1)1y x =-+ C. 22(1)3y x =++ D. 22(3)3y x =-+ 4. 在二次函数2y ax bx c =++中，如果0a >，0b <，0c >，那么它的图像一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题不一定成立的是（ ） A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 B. 两个等腰直角三角形相似 C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 6. 在△ABC 和△DEF 中，40A ?∠=，60D ?∠=，80E ?∠=， AB FD AC FE =，那么B ∠的度数是（ ） A. 40? B. 60? C. 80? D. 100? 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 线段3cm 和4cm 的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是
上海市徐汇区2017届高三一模数学试卷 2016.12.21 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 25 lim 1 n n n →∞-=+ 2. 已知抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，若C 经过点(1,3)M ，则 其焦点到准线的距离为 3. 若线性方程组的增广矩阵为0201a b ?? ? ??，解为2 1 x y =??=?，则a b += 4. 若复数z 满足：i z i ?=（i 是虚数单位），则||z = 5. 在6 22()x x + 的二项展开式中第四项的系数是 （结果用数值表示） 6. 在长方体1111ABCD A B C D -中，若1AB BC == ，1AA =1BD 与1CC 所成角的大小为 7. 若函数22,0 (),0 x x f x x m x ?≤?=?-+>??的值域为(,1]-∞，则实数m 的取值范围是 8. 如图，在△ABC 中，若3AB AC ==，1 cos 2 BAC ∠=，2DC BD =，则 AD BC ?= 9. 定义在R 上的偶函数()y f x =，当0x ≥时，2()lg(33)f x x x =-+，则()f x 在R 上 的零点个数为 个 10. 将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中 2辆卡车必须停在A 与B 的位置，那么不同的停车位置安排共有 种（结果用数值 表示） 11. 已知数列{}n a 是首项为1，公差为2m 的等差数列，前n 项和为n S ，设2n n n S b n = ? *()n N ∈，若数列{}n b 是递减数列，则实数m 的取值范围是 12. 若使集合2 {|(6)(4)0,}A x kx k x x Z =--->∈中的元素个数最少，则实数k 的取值 范围是
2016-2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 高三年级数学学科 2016．12 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸相应编号的空格直接填写结果，每个空格填对得4分（或5分），否则一律得0分． 1. 25lim 1 n n n →∞-=+____________． 【解答】25lim 1n n n →∞-=+5 2n lim 11n n →∞- =+2010=+=2． 2. 已知抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，若C 经过点(1,3)M ，则其焦点到准线的距离为____________． 【解答】由题意可知：由焦点在x 轴上，若C 经过点M （1，3）， 则图象经过第一象限， ∴设抛物线的方程：y 2=2px ， 将M （1，3）代入9=2p ，解得：p= 92， ∴抛物线的标准方程为：y 2=9x ， 由焦点到准线的距离d=p=2 p ， 3. 若线性方程组的增广矩阵为???? ??b a 1020，解为21 x y =??=?，则=+b a ____________． 【解答】解：由题意知21x y =??=?是方程组2ax y b =??=?的解， 即， 则a+b=1+1=2， 故答案为：2． 4. 若复数z 满足：i z i ?=（i 是虚数单位），则z =______． 【解答】解：由iz=+i ，得z==1﹣i ， 故|z|==2， 故答案为：2． 5. 在62 2()x x +的二项展开式中第四项的系数是____________．（结果用数值表示） 【解答】解：在（x+）6的二项展开式中第四项：
2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案 初三数学 试卷 2017.1 （时间100分钟 满分150分） 考生注意∶ 1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．如果y x 32=，那么下列各式中正确的是（ B ） （A ） 32=y x ； （B ）3=-y x x ； （C ）3 5=+y y x ； （D ）52=+y x x ． 2．如果一斜坡的坡比是4.2:1，那么该斜坡坡角的余弦值是（ D ） （A ） 512； （B ）125； （C ）135； （D ）13 12． 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是 2)1(2-=x y ，那么原抛物线的表达式是（ C ） （A ）2)3(22 --=x y ； （B ）2)3(22 +-=x y ； （C ）2)1(22 -+=x y ； （D ）2)1(22 ++=x y ． 4．在ABC ?中，点E D 、分别在边AC AB 、上，联结DE ，那么下列条件中不能判断ADE ?和ABC ?相似的是( D ) （A ）BC DE //； （B ）B AED ∠=∠；（C ）AC AB AD AE =； （D ） BC AC DE AE = ． 5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是?60，那么此时飞机与监测 点的距离是( C ) （A ）6000米； （B ）31000米； （C ）32000米； （D ）33000米． 6．已知二次函数3422 -+-=x x y ，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是( A ) （A ）1≥x ； （B ）0≥x ； （C ）1-≥x ； （D ）2-≥x ． 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知线段9=a ，4=c ，如果线段b 是c a 、的比例中项，那么=b __6___． 8．点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =，B C =b ，那么=AC __b a -__．
市徐汇区2017届初三一模数学试卷 2017.1 一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 如果23x y =，那么下列各式中正确的是（ ） A. 23x y = B. 3x x y =- C. 53x y y += D. 25 x x y =+ 2. 如果一斜坡的坡比是1:2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（ ） A. 125 B. 512 C. 513 D. 1213 3. 如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式 是22(1)y x =-，那么原抛物线的表达式是（ ） A. 22(3)2y x =-- B. 2 2(3)2y x =-+ C. 22(1)2y x =+- D. 22(1)2y x =++ 4. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，联结DE ，那么下列条件中不能判断 △ADE 和△ABC 相似的是（ ） A. DE ∥BC B. AED B ∠=∠ C. AE AB AD AC = D. AE AC DE BC = 5. 一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测 点的距离是（ ）米 A. 6000 B. D. 6. 已知二次函数2 243y x x =-+-，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值围是（ ） A. 1x ≥ B. 0x ≥ C. 1x ≥- D. 2x ≥- 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 已知线段9a =，4c =，如果线段b 是a 、c 的比例中项，那么b = 8. 点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =，CB b =，那么AC = 9. 如图，AB ∥CD ∥EF ，如果2AC =， 5.5AE =，3DF =，那么BD = 10. 2，那么它们的周长比是 11. 如果点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么请你写出一个关于线段AP 、BP 、 AB 之间的数量关系的等式，你的结论是：
2017年上海市初三一模 压轴题 一、（2017徐汇一模） 24．（本题共3小题，每题4分，满分12分） 如图7，已知抛物线32 ++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左 侧），与y 轴交于点C ，且OC OB =，点D 是抛物线的顶点，直线AC 和BD 交于点E ． （1）求点D 的坐标； （2）联结BC CD 、，求DBC ∠的余切值； （3）设点M 在线段CA 延长线上，如果EBM ?和ABC ?相似，求点M 的坐标． 25．（本题满分14分） 如图8，已知ABC ?中，3==AC AB ，2=BC ，点D 是边AB 上的动点，过点D 作BC DE //，交边AC 于点E ，点Q 是线段DE 上的点，且DQ QE 2=，联结BQ 并延长，交边AC 于点P ．设x BD =，y AP =． （1）求y 关于x 的函数解析式及定义域； （4分） （2）当PEQ ?是等腰三角形时，求BD 的长； （4分） （3）联结CQ ，当CQB ∠和CBD ∠互补时，求x 的值． （6分） 图8 Q P D B A C E B A C 备用图
24．在平面直角坐标系xOy 中，对称轴平行于y 轴的抛物线过点A （1,0）、B （3,0）和C （4,6）. （1）求抛物线的表达式； （2）现将此抛物线先沿x 轴方向向右平移6个单位，再沿y 轴方向平移k 个单位，若所得抛物线与x 轴交于点D 、E （点D 在点E 的左边），且使△ACD ∽△AEC （顶点A 、C 、D 依次对应顶点A 、E 、C ），试求k 的值，并注明方向. 25．如图17，△ABC 边AB 上点D 、E （不与点A 、B 重合），满足∠DCE =∠ABC .已知∠ACB =90°，AC =3，BC =4. （1）当CD ⊥AB 时，求线段BE 的长； （2）当△CDE 是等腰三角形时，求线段AD 的长； （3）设AD =x ，BE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域. C B A D E A 备用图 图17 O x y 图
2017学年第一学期八年级期末考试数学试卷 时间:90分钟 满分：100分 一、填空题（本大题共13题，每题2分，满分26分） 1 =_________． 2 = ． 3．方程2340x x +=的根是 . 4．在实数范围内分解因式：241x x ++=________________． 5．某旅游景点6月份共接待游客64万人次，由于暑期放假学生旅游人数猛增，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x ，则根据题意可列方程 ． 6．已知函数x x x f 3 2)(-=，那么(3)f =__________． 7 ．函数y =x 的取值范围是__________． 8．正比例函数3y x =-的图像经过第 象限． 9．已知反比例函数2 k y x -= 的图像在每个象限内y 的值随x 的值增大而减小，则k 的取值范围是 . 10.平面上到点O 的距离为5cm 的点的轨迹是 ． 11.如图，长为4m 的梯子搭在墙上与地面成60°角，则梯子的顶端离地面的高 度为 m （结果保留根号）． 12．ABC △中，10AB =，6BC =，8AC =,则ABC △的面积是___________. 13．如图，在ΔABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,若BD=13厘 米，BC=12厘米，则点D 到直线AB 的距离是__________厘米． 第11题 第13题图 D C B A 学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………
9.如果两个相似三角形的对应高比是 '-3:2，那么它们的相似比是 2019学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 (时间100分钟满分150分) 考生注意： 1 ?本试卷含三个大题，共 25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作 答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2?除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计 算的主要步骤. 一、选择题(本大题共 6题，每题4分，满分24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的 】 2 1 ?已知二次函数y x 2x 3，那么下列关于该函数的判断正确的是 (A )该函数图像有最高点 (0, 3) ； (B )该函数图像有最低点(0, 3)； 着落点A 的距离是 (A ) 200米； (B ) 400米； (C ) 200、3 米；(D ) 400 .3 米. 3 3 6.下列命题中，假命题是 (A) 凡有内角为30的直角三角形都相似； (B) 凡有内角为45的等腰三角形都相似； (C) 凡有内角为60的直角三角形都相似； (D) 凡有内角为90的等腰三角形都相似. 二、填空题(本大题共 12题，每题4分，满分48分) 7.计算：2sin60 cot 30 tan45 ▲ &已知线段a 4厘米、c 9厘米，那么线段 a 、c 的比例中项b __▲—厘米. 初三数学试卷 2020.1 2. (C )该函数图像在x 轴的下方; 如图， AB//CD//EF , AC 2 , AE 5, BD 1.5 , 15 15 DF (B ) EF 4 4 15 15 CD (D ) BF 4 4 (D )该函数图像在对称轴左侧是下降的. 那么下列结论正确的是 3. 已知点P 是线段 BP AP : AB 的值是 (A) (B) ,5 1 2 4. 在 Rt ABC 中， 3 (A ) si nA -； 4 5. 跳伞运动员小李在 B 90 , B C 3, AC 5，那么下列结论正确的是 (B) cos A 4 5 ；(C ) cot A - 5 4 (D) tanA 200米的空中测得地面上的着落点 A 的俯角为60，那么此时小李离 (A) (C ) AB ，那么 AB 上的点，且 AP 2
上海市徐汇区2019届高三一模数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 2. 已知全集U =R ，集合2{|,,0}A y y x x x -==∈≠R ，则U A =e 3. 若实数x 、y 满足1xy =，则222x y +的最小值为 4. 若数列{}n a 的通项公式为2111n n a n n =+（n ∈* N ），则lim n n a →∞ = 5. 已知双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线方程是2y x =，它的一个焦点与 抛物线220y x =的焦点相同，则此双曲线的方程是 6. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过坐标原点，(3,1)n =r 是l 的一个法向量，已知数列 {}n a 满足：对任意的正整数n ，点1(,)n n a a +均在l 上，若26a =，则3a 的值为 7. 已知21 (2)n x x -（n ∈*N ）的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含1x 项的系数是 （结果用数值表示） 8. 上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如下表所示： 上海某高中2018届高三（1）班选考物理学业水平等级考的学生中，有5人取得A +成绩， 其他人的成绩至少是B 级及以上，平均分是64分，这个班级选考物理学业水平等级考的人 数至少为 人 9. 已知函数()f x 是以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，()lg(1)f x x =+，令函数 ()()g x f x =（[1,2]x ∈），则()g x 的反函数为 10. 已知函数sin y x =的定义域是[,]a b ，值域是1[1,]2 -，则b a -的最大值是 11. 已知λ∈R ，函数2 4()43x x f x x x x λ λ-≥? =?-+
上海市宝山区2017届高三一模数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 23lim 1 n n n →∞+=+ 2. 设全集U R =，集合{1,0,1,2,3}A =-，{|2}B x x =≥，则U A C B =I 3. 不等式 102 x x +<+的解集为 4. 椭圆5cos 4sin x y θθ=??=?（θ为参数）的焦距为 5. 设复数z 满足23z z i +=-（i 为虚数单位），则z = 6. 若函数cos sin sin cos x x y x x =的最小正周期为a π，则实数a 的值为 7. 若点(8,4)在函数()1log a f x x =+图像上，则()f x 的反函数为 8. 已知向量(1,2)a =r ，(0,3)b =r ，则b r 在a r 的方向上的投影为 9. 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面 积为 10. 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生 均有的概率为 （结果用最简分数表示） 11. 设常数0a >，若9()a x x +的二项展开式中5 x 的系数为144，则a = 12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N ， 那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型 标准数列的个数为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 设a R ∈，则“1a =”是“复数(1)(2)(3)a a a i -+++为纯虚数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人， 为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120 人，则该样本中的高二学生人数为（ ） A. 80 B. 96 C. 108 D. 110 15. 设M 、N 为两个随机事件，给出以下命题：
徐汇区高三数学 本卷共4页 第页 2020学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 高三数学 2020.12 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．计算：22 2lim 253 n n n n n →∞+=-+ . 2．已知()2,3a m =--，()1,b m =-，若a ∥b ，则m ＝_________________. 3．不等式02 31>--x 的解集为_______________． 4．在6 (1)x -的二项展开式中，中间项的系数是___________． 5．设集合(){}(){} ,4,,,62 8,x x A x y y x R B x y y x R = =∈==?-∈，则A B = . 6．函数arccos y x =，[]1,0x ∈-的反函数是()1 f x -=__________________． 7. 用数学归纳法证明()2511222n n N -*+++ +∈能被31整除时，从k 到1k +添加的项数共有 __________________项（填多少项即可）． 8． 如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的 母线与底面所成的角的大小是 . 9．小王同学有4本不同的数学书，3本不同的物理书和3本不同的化学书，从中任取2本，则这2本书属于不同学科的概率为______________（结果用分数表示）． 10．在ABC ?中，0 45A ∠= ，M 是AB 的中点，若2AB BC ==，D 在线段AC 上运动，则 DB DM ?的最小值为____________. 11．已知函数()f x ax b =+(其中,a b R ∈)满足：对任意[]0,1x ∈，有()1f x ≤，则 ()()2121a b ++的最小值为 .
九年级一模18题 1、（2017年杨浦区一模第18题） △ABC 中，5AB AC ==，6BC =，BD AC ⊥于点D ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转，旋转角的大小与CBA ∠相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置，那么EFD ∠的正切值是________. 【答案】1 2 tan cot cot EFD DFB CEB ∠=∠=∠， 问题的本质是在△EBC 中，已知两边EB=BC=6，∠ABC 的余弦为3，求边EC 长.可由余弦定理，或过E 点向BC 添高，得EC=125 5，cos CEB ∠=1tan 2EFD ∠=. 2、（2017年徐汇区一模第18题） 如图，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，?=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQ AP 的值是________． 【答案】13 392 AP DF AQ BE ===请注意本题中面积法的作用.
3、（2017年长宁区一模第18题） 如图，在ABC ?中，90C ∠=?，8AC =，6BC =，D 是AB 的中点， 点E 在边AC 上，将ADE ?沿DE 翻折，使得点A 落在点'A 处，当'A E AC ⊥时，'A B =___________. 【答案】722 或 以A 为原点，射线AC 为横轴正半轴，建立直角坐标系. ①设AE=a ，则'DA DA =，得22(4)(3)25a a -++=，解得a =1，从而'(1,1)(8,6)A B -，，'2A B =；②22(4)(3)25a a -+-=，解得a =7，从而'(7,7)(8,6)A B ，，'2A B =. 4、（2017年崇明区一模第18题） 如图，已知ABC ?中，45ABC ∠= ，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将BHD 绕点H 旋转，得到EHF ?（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为. 【答案】3105 △AEH 相似于△CFH ，且相似比为3：1，过H 向AC 做垂线段HM ，则 1 1022cos 2110FC CM CH C ==??∠=??31035AE CH ==.
2019学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 初三数学 试卷 2020.1 （时间100分钟 满分150分） 考生注意∶ 1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．已知二次函数322 -+-=x x y ，那么下列关于该函数的判断正确的是 （A ）该函数图像有最高点)3,0(-； （B ）该函数图像有最低点)3,0(-； （C ）该函数图像在x 轴的下方； （D ）该函数图像在对称轴左侧是下降的． 2．如图，EF CD AB ////，2=AC ，5=AE ，5.1=BD ，那么下列结论正确的是 （A ）415= DF ； （B ）4 15=EF ； （C ）415=CD ； （D ）415=BF ． 3．已知点P 是线段AB 上的点，且AB BP AP ?=2，那么AB AP :的值是 （A ）215-； （B ）253-； （C ）215+； （D ）2 53+． 4．在ABC Rt ?中，?=∠90B ，3=BC ，5=AC ，那么下列结论正确的是 （A ）43sin = A ； （ B ）54cos =A ；（ C ）45cot =A ； （ D ）3 4tan =A ． 5．跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A 的俯角为?60，那么此时小李离 着落点A 的距离是 （A ）200米； （B ）400米； （C ）33200米； （D ）33400米． 6．下列命题中，假命题是 （A ）凡有内角为?30的直角三角形都相似； （B ）凡有内角为?45的等腰三角形都相似； （C ）凡有内角为?60的直角三角形都相似； （D ）凡有内角为?90的等腰三角形都相似． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：=???-?45tan 30cot 60sin 2__▲___． 8．已知线段4=a 厘米、9=c 厘米，那么线段a 、c 的比例中项=b __▲___厘米． 9．如果两个相似三角形的对应高比是2:3，那么它们的相似比是__▲___． A B C D E F （第2题图）
徐汇区2018-2019学年第一学期高三年级质量调研考试 数学试卷 2018.12 考生注意： 1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分． 2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等． 3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分． 4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1.若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为___________. 2.已知全集U =R ，集合{} 2,,0A y y x x x -==∈≠R ，则U A =e___________. 3.若实数,x y 满足1xy =，则2 2 2x y +的最小值为___________. 4.若数列{}n a 的通项公式为* 2 ()1 11n n a n N n n =∈+，则lim n n a →∞ =___________. 5.已知双曲线22 221x y a b -=（0,0a b >>）的一条渐近线方程是2y x =，它的一个焦点与抛 物线2 20y x =的焦点相同，则此双曲线的方程是___________. 6.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过坐标原点，()3,1n =r 是l 的一个法向量.已知数列 {}n a 满足：对任意的正整数n ，点()1,n n a a +均在l 上.若26a =，则3a 的值为 . 7.已知()212n x n N x *? ?-∈ ?? ?的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含1x 项 的系数是 .（结果用数值表示） 8.上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如下表所示： 其他人的成绩至少是B 级及以上，平均分是64分.这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为___________人.
2017年第一学期徐汇区能力诊断卷2017.1 （满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、如果2x=3y ，那么下列各式中正确的是（ ） A 、 23x y = B 、3x x y =- C 、53x y y += D 、2 5 x x y =+ 2、如果一斜坡的坡比是1:2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（ ） A 、 125 B 、512 C 、513 D 、12 13 3、如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是2 2(1)y x =-，那么原抛物线的表达式是（ ） A 、2 2(3)2y x =-- B 、2 2(3)2y x =-+ C 、2 2(1)2y x =+- D 、2 2(1)2y x =++ 4、在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，联结DE ，那么下列条件中不能判断△ADE 和△ABC 相似的是（ ） A 、DE ∥BC B 、∠AED=∠B C 、 AE AB AD AC = D 、AE AC DE BC = 5、一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离（ ） A 、6000米 B 、 C 、 D 、米 6、已知二次函数2 243y x x =-+-，如果y 随x 增大而减小，那么x 的取值范围是（ ） A 、1x ≥ B 、0x ≥ C 、1x ≥- D 、2x ≥- 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、已知线段a=9，c=4，如果线段b 是a 、c 的比例中项，那么b=___________ 8、点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =u u u v v ，CB b =u u u v v ，那么AC =u u u v ____________ 9、如图1，AB ∥CD ∥EF ，如果AC=2，AE=5.5， D F=3，那么BD=_____________ 102，那么它们的周长比是_____________ 11、如果点P 是线段AB 的黄金分割点（AP >BP ），那么请你写出一个关于线段AP 、BP 、AB 之间的数量 关系的等式，你的结论是：_________________
2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 初三数学 试卷 （考试时间100分钟，满分150分） 2018.1 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．已知34 x y =，那么下列等式中，不成立的是 （A ）37x x y =+； （B ）14x y y -=； （C ）3344 x y +=+； （D ）4x =3y ． 2．在比例尺是1:40000的地图上，若某条道路长约为5cm ，则它的实际长度约为 （A ）0.2km ； （B ）2km ； （C ）20km ； （D ）200km ． 3．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =1，BD =3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是 （A ） 13DE BC =； （B ）14DE BC =； （C ）13AE AC =； （D ）14 AE AC =． 4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式正确的是 （A ）sin b A c = ； （B ）cos c B a =； （C ）tan a A b =； （D ）cot b B a =． 5．下列关于向量的说法中，不正确的是 （A ）3()33a b a b -=-r r r r ； （B ）若3a b =r r ，则33或a b a b ==-r r r r ； （C ）33a a =r r ； （D ）()()m na mn a =r r ． 6．对于抛物线2(2)3y x =-++，下列结论中正确结论的个数为 ①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x =-2； ③图像不经过第一象限； ④当x >2时，y 随x 的增大而减小． （A ）4； （B ）3； （C ）2； （D ）1． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a =2，c =8，那么b = ． 8．计算：3(24)5()a b a b ---=r r r r ． 9．若点P 是线段AB 的黄金分割点，AB =10cm ，则较长线段AP 的长是 cm ． 10．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别为AB 、DC 上的点，若CF =4，且EF ∥AD ，AE ：BE =2:3，则CD 的长等于 ． 11．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD =2，BC =6，若△AOB 的面积等于6，则△AOD 的面积等于 ． 12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，若,AB a BC b ==uu u r r uu u r r ，则用、OD a b u u u r r r 可表示 为 ．
上海市徐汇区2014年中考一模（即期末）数学试题 (满分150分，考试时间100分钟) 考生注意： 1. 本试卷含3个大题，共25题； 2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的 主要步骤。 一、 选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 在比例尺为1:2000的地图上测得A 、B 两地间的图上距离为5cm ，则A 、B 两地间的实际距离为 ( ) (A) 10m ； (B) 25m ； (C) 100m ； (D) 10000m. 2. 在△ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =5，则sin A 的值是( ) (A) 513 (B) 1213 (C) 5 12 (D) 135 3. 抛物线()2 1232 y x =--的顶点坐标是( ) (A) ()2,3 (B) ()2,3- (C) ()2,3- (D) ()2,3-- 4. 已知抛物线()2 32y ax x a =++-，a 是常数且a <0，下列选项中可能是它大致图像的是( ) 5. 下列命题中是假命题的是( ) (A) 若,a b b c ==，则a c =. (B) () 222a b a b -=- (C) 若1 2 a b =- ，则a b ∥. (D) 若a b =，则a b = 6. 已知△ABC 和△DEF 相似，且△ABC 的三边长为3、4、5，如果△DEF 的周长为6，那么下列不可 能是△DEF 一边长的是( )
上海市徐汇区2020届高三一模数学试卷 2019.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合{|2}M x x =>，集合{|1}N x x =≤，则M N =U 2. 向量(3,4)a =r 在向量(1,0)b =r 方向上的投影为 3. 二项式11(31)x -的二项展开式中第3项的二项式系数为 4. 复数1i 34i ++的共轭复数为 5. 已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，那么使得 (2)()f f a -≤成立的实数a 的取值范围是 6. 已知函数()arcsin(21)f x x =+，则1()6 f π -= 7. 已知x ∈R ，条件2:p x x <，条件1: q a x ≥（0a >），若p 是q 的充分不必要条件， 则实数a 的取值范围是 8. 已知等差数列{}n a 的公差3d =，n S 表示的前n 项和，若数列{}n S 是递增数列，则1a 的取值范围是 9. 数字不重复，且个位数字与千位数字之差的绝对值等于2的四位数的个数为 10. 过抛物线2:2C y x =的焦点F C 于点M （M 在x 轴的 上方），l 为抛物线C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为 11. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意*n ∈N ，1(1)32 n n n n S a n =-++-且 12()()0a p a p --<，则实数p 的取值范围是 12. 已知函数2411()6101x x f x x x x -+>-?=?++≤-? 关于x 的不等式()220f x mx m ---<的解集 是123(,)(,)x x x +∞U ，若1230x x x >，则123x x x ++的取值范围是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 过点(1,0)-，且与直线1153 x y ++=-有相同方向向量的直线的方程为（ ） A. 3530x y +-= B. 3530x y ++= C. 3510x y +-= D. 5350x y -+= 14. 一个棱锥被平行于底面的平面所截截面面积恰好是棱锥底面面积的一半，则截得的小棱锥与原棱锥的高之比是（ ） A. 1:2 B. 1:8 C. 2 D. 4
2017年上海市徐汇区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．如果2x=3y，那么下列各式中正确的是（） A． =B． =3 C． = D． = 2．如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（） A．B．C．D． 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2（x ﹣1）2，那么原抛物线的表达式是（） A．y=2（x﹣3）2﹣2 B．y=2（x﹣3）2+2 C．y=2（x+1）2﹣2 D．y=2（x+1）2+2 4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（） A．DE∥BC B．∠AED=∠B C．AE：AD=AB：AC D．AE：DE=AC：BC 5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离是（） A．6000米B．1000米C．2000米D．3000米 6．已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（） A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≥﹣2 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= ． 8．点C是线段AB延长线的点，已知=， =，那么= ． 9．如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD= ．
10．如果两个相似三角形的对应中线比是：2，那么它们的周长比是． 11．如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是：． 12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是．13．正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF= ．14．已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是﹣2，那么a= ． 15．如图，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果AB：BC=3：4，那么AB的长是． 16．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是． 17．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分线，将△ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是． 18．如图，在?ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF， ∠A=120°，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，那么的值为． 三、解答题：（本大题共7题，第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．计算：2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+． 20．将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积． 21．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，AD=3，AB⊥AC，AC平分∠DCB，过点DE∥AB，分别交 AC、BC于F、E，设=， =．求：