9.如果两个相似三角形的对应高比是
'-3:2，那么它们的相似比是
2019学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷
(时间100分钟满分150分)
考生注意：
1 ?本试卷含三个大题，共
25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作
答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
2?除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计
算的主要步骤.
一、选择题(本大题共 6题，每题4分，满分24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的
】
2
1 ?已知二次函数y x 2x 3，那么下列关于该函数的判断正确的是
(A )该函数图像有最高点
(0, 3) ； (B )该函数图像有最低点(0, 3)； 着落点A 的距离是
(A ) 200米； (B ) 400米；
(C ) 200、3 米；(D ) 400 .3 米.
3 3
6.下列命题中，假命题是
(A) 凡有内角为30的直角三角形都相似； (B) 凡有内角为45的等腰三角形都相似； (C) 凡有内角为60的直角三角形都相似； (D) 凡有内角为90的等腰三角形都相似. 二、填空题(本大题共 12题，每题4分，满分48分) 7.计算：2sin60 cot 30 tan45 ▲
&已知线段a 4厘米、c 9厘米，那么线段 a 、c 的比例中项b __▲—厘米.
初三数学试卷
2020.1
2. (C )该函数图像在x 轴的下方; 如图，
AB//CD//EF , AC
2 , AE 5, BD 1.5 ,
15 15
DF (B ) EF 4 4 15 15 CD
(D ) BF
4
4
(D )该函数图像在对称轴左侧是下降的.
那么下列结论正确的是
3. 已知点P 是线段
BP AP : AB 的值是
(A)
(B)
,5 1
2 4. 在 Rt ABC 中，
3
(A ) si nA -；
4
5. 跳伞运动员小李在
B 90 , B
C 3, AC
5，那么下列结论正确的是
(B) cos A
4 5 ；(C ) cot A - 5 4
(D) tanA
200米的空中测得地面上的着落点 A 的俯角为60，那么此时小李离
(A) (C ) AB ，那么 AB 上的点，且 AP 2
他上升的高度是米.
14?在 ABC 中，点 D 、E 分别在边 AB 、AC 上，AB 6 , AC 4 , BC 5, AD 2 , AE 3，那
么DE 的长是__▲___.
15.如图，在Rt ABC 中， C 90 , AC 2 , BC 1 ,正方形DEFG 内接于 ABC , 点G 、F 分别
在边 AC 、BC 上，点D 、E 在斜边AB 上，那么正方形 DEFG 的边长是 ▲ .
16. 如图，在 ABC 中，点 D 在边 BC 上，AD AC , BAD C , BD 2 , CD 6 , 那么tanC 的
值是__ ▲—.
17. 我们把有两条中线互相垂直的三角形称为"中垂三角形”
.如图， ABC 是“中垂三角
形”，其中 ABC 的中线BD 、CE 互相垂直于点 G ，如果BD 9 , CE 12，那么 D 、E 两
点间的距离是__▲__.
18. 如图，在矩形 ABCD 中，AB 3, AD 4 ,
得到矩形A BC D ，点A 的对应点A 在对角线AC
上，点C 、D 分别与点C 、D 对 应，AD 与边BC 交于点E ，那么BE
的长是
__▲
（第18题图）
x
0 1 2 3 4
y
3
0 1
m
0）自变量x 的值和它对应的函数值 y 如下表所示:
（1） 请写出该二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标和
m 的值；
（2） 设该二次函数图像与 x 轴的左交点为B ，它的顶点为 A ，该图像上点C 的横坐标为4 , 求
ABC 的面积.
已知二次函数y
10.四边形ABCD 和四边形
C 、
D 对应，已知BC ABCD 是相似图形，点
3, CD 2.4, BC
A 、
B 、
C 、
D 分别与点A 、B 、 2，那么CD 的长是 ▲
11.已知二次函数 y 2（x
2）2
，如果x
2，那么 y 随x 的增大而
12?同一时刻，高为12米的学校旗杆的影长为
的高是 ▲ 米. 9米，一座铁塔的影长为 21米，那么此铁塔
13.—山坡的坡度i 1:3，小刚从山坡脚下点
P 处上坡走了 50 10米到达点N 处，那么
19. （本大题共7题，第19— 22题每题 满分78分） （本题满分10分）
已知：a : b: c 10分；第23、 24题每题12分; 第25题14 分; 20. （1）求代数式
（2）如果 （本题满分 3a 2:3:5. 3a b c 丹
的值；
3b c
c 24，求 a 、
2a
b
10 分)
b 、
c 的值. 将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转后
ax 2
bx c(a
B
（第16题
图）
（第17题图）
21.（本题满分10分）
如图，一艘游轮在离开码头 A 处后，沿南偏西 60方向行驶到达 B 处，此时从B 处发
现灯塔C 在游轮的东北方向，已知灯塔 C 在码头A 的正西方向200米处，求此时游轮与灯 塔C 的距离（精确到1 米）.
uuur r —■- —■- r r
(1 )设AB a , BC = b
，求向量BE (用向量a 、b 表示);
23. （本题满分12 分）
CE 2AE , BF FG CG , DG 与 EF 交于点 H .
(1) 求证：FH AC HG AB ; (2) 联结 DF 、EG ，求证： A FDG GEF .
24. （本题满分12分）
参考数据:
2 1.414, ,
3 1.732, 6 2.449 .
22.（本题满分 如图，在
10分）
ABC 中，AD 、BE 是 ABC 的角平分线,
BE CE , AB 2 , AC 3 .
(2 )将 ABC 沿直线AD 翻折后，点B 与边AC 上的点 F 重合，联结DF ，求S CDF : S CEB
的值.
如图，在 ACB 中，点D 、E 、 F 、G 分别在边AB 、AC 、BC 上，AB 3AD ,
（第 23题
图）
4 2
如图，将抛物线 y —X 2
4平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点 C ，新抛物线
3
与x 轴正半轴交于点 B ，联结BC , tanB 4，设新抛物线与x 轴的另一交点是 A ，新抛 物线的顶点是D ?
(1) 求点D 的坐标；
(2) 设点E 在新抛物线上，联结 AC 、DC ，如果CE 平分 DCA ，求点E 的坐标；
4 2
(3)
在(2)的条件下，将抛物线y x 4沿x 轴左右平移，点C 的对应点为F ,
3
当 DEF 和 ABC 相似时，请直接写出平移后所得抛物线的表达式.
25. (本题满分14分)
如图，在 ABC 中，AB AC 5, BC 6，点D 是边AB 上的动点(点 D 不与点 A 、B 重合)，点G 在边AB 的延长线上， CDE A , GBE ABC , DE 与边BC 交于点F .
(1) 求cos A 的值；
(2) 当 A 2 ACD 时，求AD 的长；
(3) 点D 在边AB 上运动的过程中， AD : BE 的值是否会发生变化？如果不变化，请 求
AD: BE 的值；如果变化，请说明理由.
(备用图)
2
3
4
A
E
(第25题图)
???、3x x 200，解得 x 100(、3 1)；
2019学年第一学期徐汇区初三年级数学学科 期终学习能力诊断卷参考答案和评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. C ; 2 . D ; 3. A ; 4. B ; 5. D ;
6. B .
- . 填空题： （本大题共 12题，满分48分）
7. 0 ；
8. 6 ；
9. 32 ；
10. 8 .
—；
11. 增大；
12. 28 ；
5
5
?
2J5 “ 1
25
13
50 ；
14. 15.
；
16.
17. 5 ；
18.
2 7
2
8
三、 （本大题
共
7题，第 19、20、21、22 题每题 10分
，第
23、
24题每题 12分， 第25题 14分，满分78分）
19.解：（1）由题意，设a 2k, b
3k,c 5k .
? 3a b c
3 2k 3k 5k 1
2a 3b c
;2
2k 3
3k 5k
(2) 由题意和（1） ，得
3 2k
3k 5k 24 ；
解得 k 3 ；
? a 2 3 6, b 3 3 9, c 5 3 15.
20.解： (1) 该二次函数图像的开口方向向上; 对称轴是直线
x 2 ；
顶点坐标是（2, 1） ； m 的值是3.
(2)由题意，得 A(2, 1)、B(1,0)、C(4,3);
??? AB 2
2, BC 2
18, AC 2
20 ；
二 AB 2 BC 2 AC 2 ;??? ABC 90 ; 二 S ABC 1
2
3
“ 2
3
.
2
21.解：过点B 作BD AC ，垂足为D .
由题意，得 DAB 30 , DBC 45 ； 又 BCD 90
45 45 DBC ； ? DB DC ；
设 DB DC x ，则 DA x 200.
在 Rt BDA 中，BDA 90 , ? cot DAB -DA ，即 cot 30 X 200 DB
x
??? BC ,2x 100(, 6 、_2) 100 (2.449 1.414) 386.3 386 .
答：此时游轮与灯塔 C 的距离约为386米.
22.解：(1)v BE CE , ? C EBC ；
?/ BE 平分 ABC , ?
ABE EBC ; ? ABE
C
又 BAE
CAB , ? ABE s ACB ；
/
.AE
AB AB AC ；
又 AC AB BC a b ；
? BE BA
AE
a
(a b) 5 a 里b
9
9
9
(2)由题意，可得
AFD ABC 2 EBC , AF AB 2
又 AEB EBC C , C ABE EBC , ? AEB 2 EBC AFD ;
DF //BE ;? CDF s CBE ;
24?解：(1)由题意，设新抛物线的表达式为
y - x 2
bx 4.
3
4 2
???抛物线 y —x 2
4 的顶点为 C , ? C(0,4) , OC 4 ; 3
4 -AC
9
AE
4
- 9AE
23. S CDF CF 、「、
9
(
S CBE
CE
5 25
3
?/ AB 3AD ,CE 2AE ,
BF
FG ? AD
1 AE 1 BF 1 CG 1 . AB 3, AC 3,BC 3 ，
BC
3
? AD CG AE BF
AB
BC ，
AC BC ；
? DG // AC , EF //AB ;
? HGF
C , HFG B ;
? HFG s
ABC ;
HG FH
；即 FH AC
HG AB .
AC
AB
GH
GF ?/ EF // AB , DG // AC , ?
HD
FB
GH HF
；? EG // D 卜:
HD
FH
? FDG
HGE ;
又 FHG
HGE HEG ,? FHG ?/ HFG s ABC ,? FHG
A ;
HE FH
FDG CG 1 ；
GF
HEG ;
CG
,
1
证明：(1) (2) A FDG GEF .
在 Rt BOC 中， BOC 90 ,
? 2( DCM DCE) 180 ; ?
MCE 90
AOC
? CE//AO ;
?点E 与点C 关于直线x
1对称; ? E( 2,4) ?
有两种情况满足要求，平移后所得抛物线的表达式为：
4 2、
4 “ 1 \2
y -(x )2
4或y -(x
4 ?
3 3
3 12
过点A 、B 分别作 AH BC 、
BG AC , 垂足分别为H 、 在Rt AHC 中，
AHC 90 ,cos
ACB
CH
3
AC
5， 在Rt BGC 中，
BGC 90 ,cos
GCB CG
3 ;
BC 5
18
18 7
得CG
? AG 5
5
5 5，
在Rt ABG 中， AGB 90 ,? cosA AG 7
?/ CE 平分 DCA ,?
DCE
ACE ; AB 25
AC 于点 (2)以点D 为圆心 DA 长为半径作弧交 M , 过点D 作DN (3) 25?解:(1)
G OC
? tanB
OB 4 由题意，得 一
3
得OB
1 ;? 解得
???新抛物线的表达式为 (2)由题意，可得A(
3,0)；
B(1,0);
4
;?D(碍)?
过点D 作DM
?- DM 1,CM
16
OC ，垂足为 M ? ? M (0,); 3
DM
CM 4
, AO 3,CO 4 ; / 3 AO 3, CO 4 又 DMC
AOC 90 ,? DMC s
AOC
DCM
ACO ;
AC 于 N ?
?可设DM
DA x ; AMD A 2 ACD , 又 AMD
MDC MCD ；
MCD
MDC ;? CM
DM x ;
则 AM 5 x ;
在 Rt AND 中，AND 90
cos A
AN 7 AD 25，