2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案
初三数学 试卷 2017.1
（时间100分钟 满分150分）
考生注意∶
1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．如果y x 32=，那么下列各式中正确的是（ B ）
（A ）
32=y x ； （B ）3=-y x x ； （C ）3
5=+y y x ； （D ）52=+y x x ． 2．如果一斜坡的坡比是4.2:1，那么该斜坡坡角的余弦值是（ D ） （A ）
512； （B ）125； （C ）135； （D ）13
12． 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是
2)1(2-=x y ，那么原抛物线的表达式是（ C ）
（A ）2)3(22
--=x y ； （B ）2)3(22
+-=x y ； （C ）2)1(22
-+=x y ； （D ）2)1(22
++=x y ．
4．在ABC ?中，点E D 、分别在边AC AB 、上，联结DE ，那么下列条件中不能判断ADE ?和ABC ?相似的是( D )
（A ）BC DE //； （B ）B AED ∠=∠；（C ）AC AB AD AE =； （D ） BC
AC
DE AE =
． 5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是?60，那么此时飞机与监测
点的距离是( C )
（A ）6000米； （B ）31000米； （C ）32000米； （D ）33000米． 6．已知二次函数3422
-+-=x x y ，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是( A ) （A ）1≥x ； （B ）0≥x ； （C ）1-≥x ； （D ）2-≥x ．
二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知线段9=a ，4=c ，如果线段b 是c a 、的比例中项，那么=b __6___．
8．点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =，B C =b ，那么=AC __b a
-__．
9．如图1，EF CD AB ////，如果2=AC ，5.5=AE ，3=DF ，那么=BD __
7
12__． 10．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是__2:3___． 11．如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >，那么请你写出一个关于线段、、BP AP
AB 之间的数量关系的等式，你的结论是：__ AB BP AP ?=2__(答案不唯一)．
12．在ABC Rt ?中，?=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，如果4=CD ，3=BD ，那
么A ∠的正弦值是___
5
3
___． 13．正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ，如果
1=DE ，那么=AF ___4
9
___．
14．已知抛物线ax ax y 42
-=与x 轴交于点B A 、，顶点C 的纵坐标是2-，那么
=a ___
2
1
___． 15．如图2，矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线
间的距离都是1，如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是___
4
73
___． 16．在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC 、相交于O ，如果ACD BOC ??、的面积分
别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是___16___． 17．在ABC Rt ?中，?=∠90ABC ，5=AC ，3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线，将ABC ?
沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处，那么AE 的长是___52___．
18．如图3，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是
边CD 的中点，BF CF 2=，?=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂
足分别为Q P 、，那么AQ
AP
的值是___13392___．
图3
F A
B
C
D
E 图2
A
B C
D
A B C D E
F
图1
三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；
满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：1
30cos 45tan 45cot 30cot 60sin 2-??
+?-?-?．
解：原式12
3
1
13232-+
--?
= 2
32133-+
+-=
332--=
20．（本题共2小题，每题5分，满分10分）
将抛物线442
+-=x x y 沿y 轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x 轴正半轴交于 点B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ． 求：（1）点D C B 、、坐标； （2）BCD ?的面积．
解：（1）由题意，得新抛物线的解析式为542
--=x x y ，
∴可得)5,0(-C 、)9,2(-D ；
令0=y ，得0542
=--x x ，解得11-=x 、52=x ； ∴点B 坐标是)0,5(．
（2）过点D 作y DA ⊥轴，垂足为A ．
∴ADC BOC AOBD BCD S S S S ???--=梯形
5521
42219)52(21??-??-?+?=
15=．
21．（本题共2小题，每题5分，满分10分）
如图4，已知梯形ABCD 中，BC AD //，4=AB ，3=AD ，AC AB ⊥，AC 平
分DCB ∠，过点D 作AB DE //，分别交BC AC 、于E F 、，设AB a =，=b
．
求：（1）向量（用向量a 、b 表示）； （2）B tan 的值．
解：（1）∵BC AD //∴ACB DAC ∠=∠；又AC 平分DCB ∠∴ACB DCA ∠=∠；
∴DCA DAC ∠=∠；∴DC AD =； ∵AB DE //，AC AB ⊥，可得AC DE ⊥； ∴CF AF =；∴CE BE =．
∵BC AD //，AB DE //，∴四边形ABED 是平行四边形； ∴AB DE =；
∴=a
=，=b 2
121=；
∴b a
2
1+=．
（2）∵ACB DCF ∠=∠，?=∠=∠90BAC DFC ；
∴DFC ?∽BAC ?；∴
2
1
==CA CF BC DC ； 又3==AD CD ，解得6=BC ； 在BAC Rt ?中，?=∠90BAC ， ∴52462222=-=-=AB BC AC ；
∴2
5
452tan ===
AB AC B ．
图4
A
B
C D
E F
如图5，一艘海轮位于小岛C 的南偏东?60方向、距离小岛120海里的A 处，该海轮从
A 处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C 北偏东?45方向的
B 处．
（1）求该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离（结果保留根号）； （2） 如果该海轮以每小时20海里的速度从B 处沿BC 方向行驶，求它从B 处到达小岛C 的航行时间（结果精确到0.1小时）．
（参考数据：41.12≈，73.13≈）．
解：（1）过点C 作AB CD ⊥，垂足为D ．
由题意，得?=∠30ACD ；
在ACD Rt ?中，?=∠90ADC ，∴AC
CD
ACD =∠cos ； ∴3602
3
12030cos =?
=??=AC CD （海里）． （2）在BCD Rt ?中，?=∠90BDC ，?=∠45DCA ，
∴BC
CD
BCD =∠cos ；
∴4.14644.2606602
2
3
6045cos =?≈==?=
CD BC （海里）
； ∴3.732.7204.146≈=÷（小时）．
答：该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离是360海里；
它从B 处到达小岛C 的航行时间约为3.7小时．
如图6，已知ABC ?中，点D 在边BC 上，B DAB ∠=∠，点E 在边AC 上，满足 CE AD CD AE ?=?．
（1）求证：AB DE //；
（2）如果点F 是DE 延长线上一点，且BD 是DF 和AB 的比例中项，联结AF ．
求证：AF DF =．
23．证明：（1）∵CE AD CD AE ?=?，∴
CD
AD
CE AE =
； ∵B DAB ∠=∠，∴BD AD =；
∴CD BD CE AE =； ∴AB DE //．
（2）∵BD 是DF 和AB 的比例中项，∴AB DF BD ?=2
； 又BD AD =，∴AB DF AD ?=2
；
∴
AD
AB
DF AD =
； ∵AB DE //，∴BAD ADF ∠=∠； ∴ADF ?∽DBA ?； ∴1==BD AD DF AF ； ∴AF DF =．
图6 A B C D
E
24．（本题共3小题，每题4分，满分12分）
如图7，已知抛物线32
++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OC OB =，点D 是抛物线的顶点，直线AC 和BD 交于点E ．
（1）求点D 的坐标；
（2）联结BC CD 、，求DBC ∠的余切值；
（3）设点M 在线段CA 延长线上，如果EBM ?和ABC ?相似，求点M 的坐标．
解：（1）∵抛物线32
++-=bx x y 与y 轴交于点
，∴
又抛物线32
++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧）， ∵OC OB =；∴)0,3(B ； ∴0339=++-b ，解得2=b ； ∴322
++-=x x y ；∴)4,1(D ．
（2）∵OC OB =，∴?=∠=∠45OBC OCB ；
∵)3,0(C ，)4,1(D ，∴?=∠45DCy ； ∴?=??-?=∠90452180DCB ； ∴32
2
3cot ===
∠DC BC DBC ． （3）由322++-=x x y ，可得)0,1(-A ．在AOC ?和BCD ?中，
3==CD
BC
AO CO ，
?=∠=∠90DCB AOC ，∴AOC ?∽BCD ?，∴CBD ACO ∠=∠； 又CBD E OCB ACO ACB ∠+∠=∠+∠=∠，
∴?=∠=∠45OCB E ；
当EBM ?和ABC ?相似时，已可知CBA E ∠=∠；
又点M 在线段CA 延长线上，EBA ACB ∠=∠，∴可得ACB EMB ∠=∠； ∴23==BC MB ；
由题意，得直线AC 的表达式为33+=x y ；设)33,(+x x M ．
∴18)33()3(2
2=++-x x ，解得5
6
1-=x ，02=x （舍去）； ∴点M 的坐标是)5
3,56(--．
25．（本题满分14分）
如图8，已知ABC ?中，3==AC AB ，2=BC ，点D 是边AB 上的动点，过点D 作
BC DE //，交边AC 于点E ，点Q 是线段DE 上的点，且DQ QE 2=，联结BQ 并延长，
交边AC 于点P ．设x BD =，y AP =．
（1）求y 关于x 的函数解析式及定义域； （4分） （2）当PEQ ?是等腰三角形时，求BD 的长； （4分） （3）联结CQ ，当CQB ∠和CBD ∠互补时，求x 的值． （6分）
解：（1）过点D 作AC DF //．交BP 于点F ．
∴
21==QE DQ PE DF ；又BC DE //，∴1==AB
AC
BD EC ； ∴x BD EC ==；y x PE --=3；
∵AC DF //，∴
AB
BD
AP DF =
；即323x y y x =--， ∴3
239+-=
x x
y ；定义域为：30< ∴当PEQ ?是等腰三角形时，PBC ?也是等腰三角形； ?1当BC PB =时，ABC ?∽PBC ?；∴AC CP BC ?=2； 即)3(34y -=，解得35= y ，∴353239=+-x x ，解得19 12 ==x BD ； 图8 Q P D B A C E B A C 备用图 Q P D B A C E F ?2当2==BC PC 时，1==y AP ；∴ 13239=+-x x ，5 6 ==x BD ； ?3当PB PC =时，点P 与点A 重合，不合题意． （3）∵BC DE //，∴?=∠+∠180CBD BDQ ；又CQB ∠和CBD ∠互补， ∴?=∠+∠180CBD CQB ；∴BDQ CQB ∠=∠；∵CE BD =， ∴四边形BCED 是等腰梯形；∴CED BDE ∠=∠；∴CED CQB ∠=∠； 又CED ECQ CQB DQB ∠+∠=∠+∠，∴ECQ DQB ∠=∠； ∴BDQ ?∽QEC ?； ∴ EC DQ QE BD =：即2 22x DQ =，∴2x DQ =，2 3x DE =； ∵BC DE //，∴ AB AD BC DE = ；即332 23x x -=； 解得 73 24 254-= x ． 2020年上海市徐汇区中考数学一模试卷 一、选择题 1．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣3，那么下列关于该函数的判断正确的是（）A．该函数图象有最高点（0，﹣3） B．该函数图象有最低点（0，﹣3） C．该函数图象在x轴的下方 D．该函数图象在对称轴左侧是下降的 2．（4分）如图，AB∥CD∥FF，AC＝2，AE＝5，BD＝1.5，那么下列结论正确的是（） A．DF B．EF C．CD D．BF 3．（4分）已知，P是线段AB上的点，且AP2＝BP?AB，那么AP：AB的值是（）A．B．C．D． 4．（4分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AC＝5，那么下列结论正确的是（）A．sin A B．cos A C．cot A D．tan A 5．（4分）跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A的俯角为60°，那么此时小李离着落点A的距离是（） A．200米B．400米C．米D．米6．（4分）下列命题中，假命题是（） A．凡有内角为30°的直角三角形都相似 B．凡有内角为45°的等腰三角形都相似 C．凡有内角为60°的直角三角形都相似 D．凡有内角为90°的等腰三角形都相似 二、填空题 7．（4分）计算：2sin60°﹣cot30°?tan45°＝． 8．（4分）如果线段a＝4厘米，c＝9厘米，那么线段a、c的比例中项b＝厘米．9．（4分）如果两个相似三角形的对应高比是：2，那么它们的相似比是． 10．（4分）四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是． 11．（4分）已知二次函数y＝2（x+2）2，如果x＞﹣2，那么y随x的增大而．12．（4分）同一时刻，高为12米的学校旗杆的影长为9米，一座铁塔的影长为21米，那么此铁塔的高是米． 13．（4分）一山坡的坡度i＝1：3，小刚从山坡脚下点P处上坡走了50米到达点N处，那么他上升的高度是米． 14．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AB＝6，AC＝4，BC＝5，AD＝2，AE＝3，那么DE的长是． 15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，正方形DEFG内接于△ABC，点G、F分别在边AC、BC上，点D、E在斜边AB上，那么正方形DEFG的边长是． 16．（4分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，AD⊥AC，∠BAD＝∠C，BD＝2，CD＝6，那么tan C＝． 17．（4分）我们把有两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，其中△ABC的中线BD、CE互相垂直于点G，如果BD＝9，CE＝12，那么D、E两点间的距离是．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'，点A的对应点A'在对角线AC上，点C、D分别与点C'、D'对应，A′D'与边BC交于点E，那么BE的长是． 三、解答题 浦东新区2016年一模数学试卷（含答案详解） （总分150） 2016 一、选择题：（本大题共6小题，每题4分，满分24分） 1.如果两个相似三角形对应边之比是1:4，那么它们的对应边上的中线之比是（ ） A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:16 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinA 的值为（ ） A. B. C. D. 3.如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，以下能推得DE//BC 的条件是（ ） A. AD:AB=DE:BC ； B. AD:DB=DE:BC ； C. AD:DB=AE:EC ； D. AE:AC=AD:DB. 4.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ） A. a ＜0，b ＜0，c ＞0； B. a ＜0，b ＜0，c ＜0； C. a ＞0，b ＞0，c ＞0； D. a ＞0，b ＞0，c ＜0. 5.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，下列结论中错误的是（ ） A. AC 2=AD ·AB ； B. CD 2=CA ·CB ； C. CD 2=AD ·DB ； D. BC 2=BD ·BA. 6.下列命题是真命题的是（ ） A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似； B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似； 34 35 45 43 B A C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似； D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7.已知，那么 . 8.计算： . 9.上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺1:5000 000的地图上，上海与杭州的图上距离约厘米. 10.某滑雪运动员沿着坡比为1：的斜坡向下滑行了100m，则运动员下降的垂直高度是米. 11.将抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 . 12.二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示，对称轴为直线x=2，若此抛物线与x轴的一个交点为（6,0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标是 . 13.如图，已知AD是△ABC的中点，点G是△ABC的重心，，那么用向量表示向量 为 . 14.如图，在△ABC中，AC=6，BC=9，D是△ABC的边BC上的点，且∠CAD=∠B，那么CD的长是 . 15.如图，直线AA 1//BB 1 //CC 1 ，如果 ,AA 1 =2，CC 1 =6，那么线段BB 1 的长为 . x y = 1 3 x x+y = 1 3 3 AB = a a AB BC = 1 3 AG 1 浦东新区2016学年度第二学期初三质量检测 2017年5月 一、选择题 1．下列实数中，是无理数的是（ ） A 、3.14 B 、1 3 C 2 ） A C 3．函数1y kx =-（常数0k >）的图像不经过的象限是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 4．某幢楼10户家庭某月的用电量如下表所示： 那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ） A 、180,180 B 、180,160 C 、160,180 D 、160，160 5．已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（ ） A 、外离 B 、外切 C 、相交 D 、内切 6．如图，已知△ABC 和△DEF ，点E 在BC 边上，点A 在DE 边上，边EF 和边AC 交于点G 。如果AE=EC, ∠AEG=∠B.那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF 与△ABC 一定相似的是（ ） A 、 AB DE BC EF = B 、AD GF AE GE = C 、AG EG AC EF = D 、ED EG EF EA = 二、填空题 7．计算：2 a a ?=_________。 8．因式分解：22x x -=________ 9 x =-的根是_________ 10．函数3()2 x f x x =+的定义域是_________ 11．如果关于x 的方程2 20x x m -+=有两个实根，那么m 的取值范围是_________ 12．计算：12()3 a a b ++= ________ 13．将抛物线 221y x x =+-向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是________ 14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个 球，恰好是白球的概率是________ 15．正五边形的中心角是_________ A D C E B G 6题图 2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 初三数学 试卷 （考试时间100分钟，满分150分） 2018.1 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．已知34x y =，那么下列等式中，不成立的是 （A ）37x x y =+； （B ）14x y y -=； （C ）3344x y +=+； （D ）4x =3y ． 2．在比例尺是1:40000的地图上，若某条道路长约为5cm ，则它的实际长度约为 （A ）0.2km ； （B ）2km ； （C ）20km ； （D ）200km ． 3．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =1，BD =3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是 （A ）13DE BC =； （B ）14DE BC =； （C ）13AE AC =； （D ）14AE AC =． 4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式正确的是 （A ）sin b A c =； （B ）cos c B a =； （C ）tan a A b =； （D ）cot b B a =． 5．下列关于向量的说法中，不正确的是 （A ）3()33a b a b -=-r r r r ； （B ）若3a b =r r ，则33或a b a b ==-r r r r ； （C ）33a a =r r ； （D ）()()m na mn a =r r ． 6．对于抛物线2(2)3y x =-++，下列结论中正确结论的个数为 ①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x =-2； ③图像不经过第一象限； ④当x >2时，y 随x 的增大而减小． （A ）4； （B ）3； （C ）2； （D ）1． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a =2，c =8，那么b = ▲ ． 8．计算：3(24)5()a b a b ---=r r r r ▲ ． 9．若点P 是线段AB 的黄金分割点，AB =10cm ，则较长线段AP 的长是 ▲ cm ． 10．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别为AB 、DC 上的点，若CF =4，且EF ∥AD ，AE ：BE =2:3，则CD 的长等于 ▲ ． 学校 班级 准考证号 姓名 …… … … … … … 密 ○ … … … … … … … … … … … … … … 封 ○ … … … … … … … … … … … … … … ○线 … … … … … … … … … … … 上海市浦东新区2021届初三一模数学试卷 2021.01 一、选择题 1. A 、B 两地的实际距离250AB =米，如果画在地图上的距离5A B ''=厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（ ） A. 1:500 B. 1:5000 C. 500:1 D. 5000:1 2. 已知在Rt ABC △中，90C ∠=，B α∠=，2AC =，那么AB 的长等于（ ） A. 2sin α B. 2sin α C. 2cos α D. 2cos α 3. 下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ） A. ()213y k x =-+ B. 21 1y x = + C. ()()212y x x x =+-- D. 227y x x =- 4. 已知一个单位向量e ，设a 、b 是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ） A. a e a = B. e b b = C. 1a e a = D. 11a b a b = 5. 如图，在ABC △中，点D 、F 是边AB 上的点，点E 是边AC 上的点，如果ACD B ∠=∠，DE BC ∥，EF CD ∥，下列结论不成立的是（ ） A. 2AE AF AD =? B. 2AC AD AB =? C. 2AF AE AC =? D. 2AD AF AB =? 6. 已知点()1,2A 、()2,3B 、()2,1C ，那么抛物线21y ax bx =++可以经过的点是（ ） A. 点A 、B 、C B. 点A 、B C. 点A 、C D. 点B 、C 二、填空题 7. 如果线段a 、b 满足 52a b =，那么 a b b -的值等于 ； 8. 已知线段MN 的长为4，点P 是线段MN 的黄金分割点，那么较长线段MP 的长是 ； 9. 计算：2sin30tan 45-= ； 10. 如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度，那么从低处乙看高处甲的仰角是 度； 11. 已知AD 、BE 是ABC △的中线，AD 、BE 相交于点F ，如果3AD =，那么 AF = ； 浦东新区2016学年第一学期初三教学质量检测 数 学 试 卷 （完卷时间：100分钟，满分：150分） 2017.1 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是 （A ）22x y =； （B ）22-=x y ； （C ）2ax y =； （D ）2x a y = ． 2．如果向量a 、b 、x 满足)3 2(23b a a x -=+，那么x 用a 、b 表示正确的是 （A ）b a 2-； （B ）b a -25； （C ）b a 3 2- ； （D ）b a -21． 3．已知在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A =α，BC = 2，那么AB 的长等于 （A ）2sin α； （B ）αsin 2； （C ）2 cos α ； （D ）αcos 2． 4．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =2，BD =4，那么由下列条件能够判断DE //BC 的是 （A ） 2 1 =AC AE ； （B ） 3 1 =BC DE ； （C ） 3 1 =AC AE ； （D ） 2 1 =BC DE ． 5．如图，△ABC 的两条中线AD 、CE 交于点G ，且AD ⊥CE ，联结BG 并延长与AC 交于点F ，如果AD =9，CE =12，那么下列结论不正确的是 （A ）AC =10； （B ）AB =15； （C ）BG =10； （D ）BF =15． 6．如果抛物线A ：12-=x y 通过左右平移得到抛物线B ，再通过上下平移抛物线B 得到抛物线C ：222+-=x x y ,那么抛物线B 的表达式为 （A ）22+=x y ； （B ）122--=x x y ； （C ）x x y 22-=； （D ）122+-=x x y ． G F E D C B A （第5题图） 2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷 一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 如果延长线段AB 到C ，使得12 BC AB =，那么:AC AB 等于（ ） A. 2:1 B. 2:3 C. 3:1 D. 3:2 2. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（ ） A. 100tan α B. 100cot α C. 100sin α D. 100cos α 3. 将抛物线22(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A. 22(1)5y x =-+ B. 22(1)1y x =-+ C. 22(1)3y x =++ D. 22(3)3y x =-+ 4. 在二次函数2y ax bx c =++中，如果0a >，0b <，0c >，那么它的图像一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题不一定成立的是（ ） A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 B. 两个等腰直角三角形相似 C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 6. 在△ABC 和△DEF 中，40A ?∠=，60D ?∠=，80E ?∠=， AB FD AC FE =，那么B ∠的度数是（ ） A. 40? B. 60? C. 80? D. 100? 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 线段3cm 和4cm 的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是 F 2020 学年第一学期徐汇区初三数学期末卷 （时间 100 分钟 满分 150 分） 一．选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1. 将抛物线 y=－2x 2 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，抛物线的表达式为（ ▲ ） A ．y =－2(x －1)2+2； B ．y =－2(x －1)2－2； C ．y =－2(x +1)2+2 ； D ．y =－2(x +1)2－2． 2. 如图，□ABCD 中，E 是边 BC 上的点，AE 交 BD 于点 F ，如果 BE : BC = 2 : 3 ，那么下列 各式错．误． 的是（ ▲ ） A ． BE = 2 ； B ． EC = 1 ； C ． EF = 2 ； D ． BF A D = 2 ． EC AD 3 AE 3 DF 3 B E C 3. 已知 Rt △ABC 中，∠C =90°，∠CAB =α， AC =7，那么 BC 为（ ▲ ） A ．7sinα； B ．7cosα； C ．7tanα； D ．7cotα． 4. 如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，如果添加下列条件，不能使得△ABC ∽△DCA 成 立的是（ ▲ ） A D A ． ∠BAC = ∠ADC ； B ． ∠B = ∠ACD ； C ． AC 2 = A D ? BC ； D ． DC = AB ． B C AC BC 5. 已知二次函数 y = ax 2 - 2x + 2 ( a > 0 )，那么它的图像一定不经过（ ▲ ） A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D ． 第四象限． 6. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、BC 上的点，且 DE ∥BC ，如果 AE : EC = 1: 4 ， 那么 S △ADE : S △BEC = （ ▲ ） A ．1: 24； B ． 1: 20； C ．1: 18； D ． 1: 16． 二．填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 2016学年浦东新区初三一模数学试卷数学试卷 数学试卷 2017/1/12 （满分：150分，考试时间：100分钟） 考生注意： 1． 本试卷含三个大题，共25题 2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸，本试卷上大题一律无效； 3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步 骤。 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） . 1．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是………………………………………………（ ） （A ）2 2y x =； （B ）22y x =-； （C ）2 y ax =； （D ）2 a y x = ． 2．如果向量a b x 、 、满足32 ()23 x a a b +=-，那么x 用a b 、表示正确的…………………（ ） （A ）2a b -； （B ）52a b -； （C ）2 3 a b -； （D ）12a b - 3．已知在Rt ABC ?中，90O C ∠=，A α∠=，2BC =，那么AB 的长等于（ ） （A ）2sin α； （B ）2sin α； （C ）2 cos α ； （D ）2cos α # 4．在ABC ?中，点D E 、分别在边AB AC 、，如果2AD =，=4BD ，那么由下列条件能够判断DE BC ∥的是（ ） （A ）12AE AC =； （B ）13DE BC =； （C ）13AE AC =； （D ）1 2 DE BC = 5．如图，ABC ?的两条中线AD CE 、交于点G ，且AD CE ⊥.联结BG 并延长与AC 交于点F ，如果912AD CE ==，，那么下列结论不正确的是（ ） (A ) 10AC =； (B )15AB =； （C ）10BG =； (D )15BF = — 2017各区一模几何23训练 杨浦23.已知：如图，在△ ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，/ ACDN B, AG与CD相交于点F. （1）求证：AC2=AD?AB （2）若' =,求证：cG2二DF?BG AC CG 静安23 （本题满分12分，其中第1问5分，第2问7分） 已知：如图，在△ ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，BA，BD二BC BE （1）求证：DE AB =AC BE; 2 ⑵如果AC ^AD AB,求证：AE=AC. 徐汇23.（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12 分）如图6,已知△ ABC 中，点D在边BC上, / DABN B,点E在边AC上,满足AE? CD=AD CE . （1）求证：DE//AB; （2）如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF.求证：DF=AF. 崇明23.(本题满分12分，其中每小题各 6分) 如图，在RtAABC 中，NACB=90° ° CD 丄AB , M 是CD 边上一点，DH 丄BM 于点H , DH 的延长线交AC 的延长线于点E . 求证：(1) AED s . CBM ; (2) AE CM =AC CD . 松江23.(本题满分12分，每小题各6分) 如图，Rt A ABC 中，/ ACB=90°D 是斜边 AB 上的中点， 于点 F ,且 AC 2 =CE CB . (1) 求证：AE 丄CD; (2) 联结BF,如果点E 是BC 中点，求证：/ EBF=/ EAB 青浦23.(本题满分12分，每小题各6分)已知：如图7,在四边形ABCD 中E AB//CD,对B 角线AC BD 交于点E ,点F 在边AB 上，联结 CF 交线段BE 于点G , CG (第GE 题图). (1)求证：/ ACF=Z ABD; (2)联结 EF,求证：EF CG 二 EG CB . 浦东23.如图，在厶ABC 中，AB = AC ，点D 、E 是边BC 上的两个点，且BD 二DE 二EC , 过点C 作CF // AB 交AE 延长线于点F ，联结FD 并延长与AB 交于点G ; (1) 求证：AC =2CF ; (2) 联结 AD ，如果? ADG = ? B , 2 求证：CD =AC CF ； 闵行23.(满分12分。第(1)题5分，第(2)题7分) 图E E 崇明23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C \ G F 崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 3 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点 、N ． （（（· （第24题图） （备用图） A 崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； · （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． { & （第25题图1） A B C ; D F E B D F E C ） A （第25题图2） B D F E C A 、 金山23. （本题满分12分，每小题6分） 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F． （1）求证：DF是BF和CF的比例中项； （2）在AB上取一点G，如果AE：AC=AG：AD，求证：EG：CF=ED：DF． 2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 高三年级数学学科 2018．12 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1.若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为___________. 2.已知全集U =R ，集合{} 2,,0A y y x x x -==∈≠R ，则U A =e___________. 3.若实数,x y 满足1xy =，则222x y +的最小值为___________. 4.若数列{}n a 的通项公式为* 2 ()1 11 n n a n N n n =∈+，则lim n n a →∞ =___________. 5.已知双曲线22 221x y a b -=（0,0a b >>）的一条渐近线方程是2y x =，它的一个焦点与抛物 线2 20y x =的焦点相同，则此双曲线的方程是___________. 6.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过坐标原点，()3,1n =是l 的一个法向量.已知数列{} n a 满足：对任意的正整数n ，点()1,n n a a +均在l 上.若26a =，则3a 的值为 . 7.已知()212n x n N x *? ?-∈ ?? ?的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含1x 项的 系数是 .（结果用数值表示） 8.上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如下表所示： 他人的成绩至少是B 级及以上，平均分是64分.这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为___________人. 9.已知函数()f x 是以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，()l g (1)f x x =+，令函数 []()()(1,2)g x f x x =∈，则 ()g x 的反函数为______________________. 10.已知函数sin y x =的定义域是[],a b ，值域是12? ???? ?-1，，则b a -的最大值是___________. 浦东新区2019 学年第一学期初中学业质量监测 初三数学试卷 考生注意： 1.本试卷共25 题，试卷满分150 分，考试时间100 分钟． 2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无．效 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.在Rt△ABC 中，∠C=90°，如果BC=5，AB=13，那么sin A 的值为 5 5 12 12 （A）；（B）；（C）；（D）． 13 12 13 5 2.下列函数中，是二次函数的是 （A）y = 2x -1 ；（B）y =2 ；x2 （C）y=x2 +1；（D）y=(x-1)2-x2． 3.抛物线y =x2- 4x + 5 的顶点坐标是 （A）（?2,1）；（B）（2,1）；（C）（?2, ?1）；（D）（2,?1）．4.如图，点D、E 分别在△ABC 的边AB、AC 上，下列各比例式 不一定能推得DE∥BC 的是 （A）AD =AE ；（B）AD = DE ； BD CE AB BC 1 2 10 10 10 （C ） AB = AC ； （D ） AD = AE ． BD CE AB AC 5. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为 1∶3，它把物体从地面点 A 处送到离地面 3 米高 的 B 处，则物体从 A 到 B 所经过的路程为 （A ） 3 米； （B ） 2 米； （C ） 米； （D ）9 米． 6. 下列说法正确的是 （A ） a + (-a ) = 0 ； （B ）如果a 和b 都是单位向量，那么a = b ； 1 （C ）如果| a |=| b |，那么a = b ； （D ）如果 a = - b ( b 为非零向量)，那么a // b ． 2 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 x + y 7．已知 x =3y ，那么 x + 2 y = ▲ ． 8. 已知线段 AB =2cm ，P 是线段AB 的黄金分割点，PA >PB ，那么线段PA 的长度等于 ▲ cm ． 9. 如果两个相似三角形对应边之比是 2∶3，那么它们的对应中线之比是 ▲ ． 10. 如果二次函数 y = x 2 - 2x + k - 3 的图像经过原点，那么 k 的值是 ▲ ． 11. 将抛物线 y = - 3x 2 向下平移 4 个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为 ▲ ． 12. 如果抛物线经过点 A （?1,0）和点 B （5,0），那么这条抛物线的对称轴是直线 ▲ ． 13. 二次函数 y = -2( x + 1)2 的图像在对称轴左侧的部分是 ▲ ． （填“上升”或“下降”） 14. 如图，在△ABC 中，AE 是 BC 边上的中线，点 G 是△ABC 的重心，过点 G 作 GF ∥AB EF 交 BC 于点 F ，那么 EB = ▲ ． 2016~2017学年度 上海市各区初三一模数学压轴题汇总 （18+24+25） 共15套 整理廖老师 宝山区一模压轴题 18（宝山）如图，D 为直角ABC D 的斜边AB 上一点，DE AB ^交AC 于E ，如果AED D 沿着DE 翻折，A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ，如果8AC =，1 tan 2 A = ，那么:___________.CF DF = 24（宝山）如图，二次函数23 2(0)2 y ax x a =- +?的图像与x 轴交于A B 、 两点，与y 轴交于点,C 已知点(4,0)A -. （1）求抛物线与直线AC 的函数解析式； （2）若点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系； （3）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A C E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E 的坐标. 第18题 A 第24题 25（宝山）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P Q 、同时从点B 出发，点P 以1/cm s 的速度沿着折线BE ED DC --运动到点C 时停止，点Q 以2/cm s 的速度沿着BC 运动到点C 时停止。设P Q 、同时出发t 秒时，BPQ D 的面积为2 ycm ，已知y 与t 的函数关系图像如图（2）（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）. （1）试根据图（2）求05t 2018年上海市普陀区九年级第一学期期末考试数学试题 2017年12月27日，考试时间100分钟，满分150分 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ）． (A)y =ax 2 ＋bx ＋c ； (B) y =x (x －1)； (C) 2 1 y x = ； (D) y ＝ (x －1)2－x 2 ． 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ 2，下面结论中，正确的是（ ）． (A) AB ＝2sin A ； (B) AB ＝2cos A ； (C) BC ＝2tan A ； (D) BC ＝2cot A ． 3．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED ∥BC 的是（ ）． (A) BA CA BD CE = ； (B) EA DA EC DB =； (C) ED EA BC AC = ； (D) EA AC AD AB = ． 4．已知5a b =，下列说法中，不正确的是（ ）． (A) 50a b -=； (B) a 与b 方向相同； (C) a ∥b ； (D) 5a b =． 图1 图2 图3 5．如图2平行四边形ABCD 中F 是边AD 上一点射线CF 和BA 的延长线交于点E 如果 12EAF CDF C C ??=那么EAF EBC S S ??的值是（ ）． (A) 12； (B)13； (C)14； (D)1 9 ． 6．如图3，已知AB 和CD 是O 的两条等弦．OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，联结 OP ．下列四个说法中，①AB CD =；②OM ＝ON ；③PA ＝PC ；④∠BPO ＝∠DPO ，正确的个数是（ ）． (A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个． 二、填空题（每小题4分，共48分） 2018各区一模几何证明 普陀23．（本题满分12分） 已知：如图9，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD=DC ，DC 2=DE·DB . 求证：（1）△BCE ∽△ADE ； （2）AB·BC=BD·BE ． 静安23. 已知：如图，梯形ABCD 中，AB DC //，BD AD =，DB AD ⊥，点E 是腰AD 上一点，作?=∠45EBC ，联结CE ，交DB 于点F ． （1）求证：ABE ?∽DBC ?； （2）如果65=BD BC ，求BDA BCE S S ??的值． 奉贤23.已知：如图，四边形ABCD ，∠DCB =90°，对角线BD ⊥AD ，点E 是边AB 的中点，CE 与BD 相交于点F ，2BD AB BC =? （1）求证：BD 平分∠ABC ； （2）求证：BE CF BC EF ?=?. 虹口23．（本题满分12分，第（1）题满分6分，第（2）题满分6分） 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE 、BC 的延长线相交于点F ，且EF DF BF CF ?=?． （1）求证AD AB AE AC ?=?； （2）当AB =12，AC =9，AE =8时，求BD 的长 与△△ADE ECF S S 的值． 宝山23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联 结BF ，交AC 于点G ． （1）求证：G AE AC EG C ＝； （2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项． 嘉定23．（本题满分12分，每小题6分） 如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD AB =，点E 在对角线AC 上，且满足BAC ADE ∠=∠. （1）求证：BC DE AE CD ?=?； （2）以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交边BC 于点F ，联结AF . 求证：CA CE AF ?=2 . 闵行23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分） 如图，已知在△ABC 中，∠BAC =2∠B ，AD 平分∠BAC ， DF //BE ，点E 在线段BA 的延长线上，联结DE ，交AC 于点G ，且 ∠E =∠C ． （1）求证：2AD AF AB =?； （2）求证：AD BE DE AB ?=?． 杨浦23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分） 已知：梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =AB ，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边BC 上，且∠BEF =∠BAC . （1）求证：△AED ∽△CFE ； （2）当EF //DC 时，求证：AE =DE . 松江23．（本题满分12分，每小题6分） 已知四边形ABCD 中，∠BAD =∠BDC =90°，2BD AD BC =?． （1）求证：AD ∥BC ； （2）过点A 作AE ∥CD 交BC 于点E ．请完善图形并求证：2CD BE BC =?． 2015 年徐汇区数学一模 一. 选择题 1. 将抛物线2 2y x =-向右平移一个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为（ ） A. 22(1)2y x =--+； B. 22(1)2y x =---； C. 22(1)2y x =-++； D. 22(1)2y x =-+-； 2. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果:BE BC = 2:3，那么下列各式错误的是（ ） A. 2BE EC =； B. 13 EC AD =； C. 23EF AE =； D. 23BF DF =； 3. 已知Rt △ABC 中，90C ∠=?，CAB α∠=，7AC =，那么BC 为（ ） A. 7sin α； B. 7cos α； C. 7tan α； D. 7cot α； 4. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，如果添加下列条件，不能使得△ABC ∽△DCA 成立的是（ ） A. BAC ADC ∠=∠； B. B ACD ∠=∠； C. 2AC AD BC =?； D. DC AB AC BC =； 5. 已知二次函数222y ax x =-+（0a >），那么它的图像一定不经过（ ） A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限； D. 第四象限； 6. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点， 且DE ∥BC ，如果:1:4AE EC =， 那么:ADE BEC S S ??=（ ） A. 1:24； B. 1:20； C. 1:18； D. 1:16； 二. 填空题 7. 如果53a b =，那么a b a b -+的值等于 ； 2017年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2） C．（2，﹣1）D．（2，1） 2．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么∠A的正弦值是（） A．B．C．D． 3．如图，下列能判断BC∥ED的条件是（） A．=B．= C．= D．= 4．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和6，若⊙O1与⊙O2相交，那么圆心距O1O2的取值范围是（） A．2＜O1O2＜4 B．2＜O1O2＜6 C．4＜O1O2＜8 D．4＜O1O2＜10 5．已知非零向量与，那么下列说法正确的是（） A．如果||=||，那么= B．如果||=|﹣|，那么∥ C．如果∥，那么||=||D．如果=﹣，那么||=|| 6．已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（） A．相离B．相切C．相交D．不能确定 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果3x=4y，那么=． 8．已知二次函数y=x2﹣2x+1，那么该二次函数的图象的对称轴是． 9．已知抛物线y=3x2+x+c与y轴的交点坐标是（0，﹣3），那么c=． 10．已知抛物线y=﹣x2﹣3x经过点（﹣2，m），那么m=． 11．设α是锐角，如果tanα=2，那么cotα=． 12．在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移 后的抛物线解析式是 ． 13．已知⊙A 的半径是2，如果B 是⊙A 外一点，那么线段AB 长度的取值范围是 ． 14．如图，点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ，GE ∥AB 交BC 与E ，若AB=6，那么GE= ． 15．如图，在地面上离旗杆BC 底部18米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为30°，已知测角仪AD 的高度为1.5米，那么旗杆BC 的高度为 米． 16．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，⊙O 1与⊙O 2的半径分别是1和，O 1O 2=2，那么两 圆公共弦AB 的长为 ． 17．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于O 点，DO ：BO=1：2，点E 在CB 的延长线上，如果S △AOD ：S △ABE =1：3，那么BC ：BE= ． 18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在点A'处，当A'E ⊥AC 时，A'B= ． 静安区2017学年第一学期期末学习质量调研 九年级数学 2018.1 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 化简2 5 ()a a -?所得的结果是（ ） A. 7a B. 7a - C. 10a D. 10a - 2. 下列方程中，有实数根的是（ ） A. 110x -+= B. 1 1x x + = C. 4230x += D. 2 11 x =-- 3. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使3,3OA OC OB OD ==），然后张开两脚，使,A B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当 1.8CD =cm 时，AB 的长是（ ） A. 7.2cm B. 5.4cm C. 3.6cm D. 0.6cm 4. 下列判断错误的是（ ） A. 如果0k =或0a =r r ，那么0ka =r r B. 设m 为实数，则()m a b ma mb +=+r r r r C. 如果//a e r r ，那么a a e =r r r D. 在平行四边形ABCD 中，AD AB BD -=u u u r u u u r u u u r 5. 在Rt ABC V 中，90C ∠=o ，如果1 sin 3 A = ，那么sin B 的值是（ ） A. 22 3 B. 22 C. 24 D. 3 6. 将抛物线2 123y x x =--先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线 22y ax bx c =++重合，现有一直线323y x =+与抛物线22y ax bx c =++相交，当23y y ≤时， 利用图像写出此时x 的取值范围是（ ） A. 1x ≤- B. 3x ≥ C. 13x -≤≤ D. 0x ≥2020年上海市徐汇区中考数学一模试卷
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