第5章外汇与汇率习题练习
（一）单项选择题
1．以下（）是错误的。
A．外汇是一种金融资产
B．外汇必须以外币表示
C．用作外汇的货币不一定具有充分的可兑性
D．用作外汇的货币必须具有充分的可兑性
2．在金本位制下，汇率波动的界限是（）。
A．黄金输出点 B．黄金输入点 C．铸币平价 D．黄金输入点和输出点
3．浮动汇率制度下，汇率是由（）决定。
A．货币含金量 B．波动不能超过规定幅度
C．中央银行 D．市场供求
4．购买力平价理论表明，决定两国货币汇率的因素是（）。
A．含金量 B．价值量 C．购买力 D．物价水平
5．金本位制下，（）是决定汇率的基础。
A．货币的含金量 B．物价水平 C．购买力 D．价值量
6.远期汇率高于即期汇率称为（）。
A．贴水 B．升水 C．平价 D. 议价
7．动态外汇是指（）。
A．外汇的产生 B．外汇的转移
C．国际清算活动和行为 D．外汇的储备
8．通常情况下，一国的利率水平较高，则会导致（）。
A．本币汇率上升，外币汇率上升 B．本币汇率上升，外币汇率下降C．本币汇率下降，外币汇率上升 D．本币汇率下降，外币汇率下降
9．通常情况下，一国国际收支发生逆差时，外汇汇率就会（）。
A．上升 B．下降 C．不变 D．不确定
10．外汇投机活动会（）。
A．使汇率下降 B．使汇率上升
C．使汇率稳定 D．加剧汇率的波动
11.在直接标价法下，一定单位的外币折算的本国货币增多，说明本币汇率（）。
A．上升 B．下降 C．不变 D．不确定
12. 在间接标价法下，汇率数值的上下波动与相应外币的价值变动在方向上（），而与本币的价值变动在方向上（）。
A．一致相反 B．相反一致 C．无关系 D．不确定
13.各国中央银行往往在外汇市场上通过买卖外汇对汇率进行干预，当外汇
汇率（）时，卖出外币，回笼本币。
A．过高 B．过低 C．不一定 D．以上都不是
（二）多项选择题
1. 外国货币作为外汇的前提是（）。
A．可偿性 B．可接受性 C．可转让性
D．可兑换性 E、一致性
2．在直接标价法下，使用的外币单位是（）。
A．一 B．十 C．百 D、万 E、百万
3．我国规定外汇包括（）。
A．外国钞票 B．外国铸币 C．外币有价证券
D．外币支付凭证 E．特别提款权
4．一国货币对外币的汇率是（）。
A．两种货币的兑换 B．两种货币之间的交换比率
C．是国内物价水平的体现 D．本币内部价值的外在表现
5．在直接标价法下，本币数额增加表示（）。
A．外币币值不变 B．本币升值 C．外汇汇率下降
D．本币汇率下降 E．外汇汇率上涨
6．在间接标价法下，外币数额减少，表示（）。
A．本币币值不变 B．本币贬值 C．外汇汇率上涨
D．本币汇率上涨 E．外汇汇率下降
7．在外汇市场上，汇率是经常变动的。影响汇率变动的主要因素有（）。
A．利率差异和经济增长差异 B．国际收支和市场预期
C．各国国内物价上涨率的差异 D、各国的宏观经济政策
E. 经营主体不同
8．记帐外汇实际就是协定外汇或双边外汇。这种外汇未经货币发行国批准（）。
A．不能自由兑换成其他货币 B．可以自由兑换
C．能充当国际支付手段作用 D．并不能转给第三国使用
E.不能充当国际支付手段作用
9.一国价格水平上涨，将会导致国际收支（），该国的货币汇率（）。
A．顺差 B. 逆差 C．上升 D.下降 E．不变
10. 传统的国际金融市场的特点是：（）。
A．以居民与非居民之间的交易为经营主体 B．不受市场所在国的法律管辖
C．受市场所在国的法律管辖 D．称为在岸金融市场
E．称为离岸金融市场 F. 以非居民与非居民之间的交易为经营主体
（三）名词解释
1. 外汇
2. 汇率
3. 直接标价法
4. 间接标价法
5. 铸币平价
6. 固定汇率制度
7. 浮动汇率制度
8. 特里芬难题
（四）判断分析题
1．固定汇率制是指汇率在某一点上固定不变、绝对稳定的一种汇率制度。
2．在浮动汇率制度下，汇率受黄金输送点的限制。
3．两种货币对内价值是形成汇率的基本依据。
4．在直接标价法下，一定单位的外币折算的本国货币增多，说明本币汇率
上升。
5．在间接标价法下，一定单位的本国货币折算的外币数量增多，说明本币
升值。
（五）计算题
1. 如果日本物价水平相对于美国上涨了4%，根据购买力平价理论，以美元
表示的日元价值会发生怎样的变动？
2. 假定美国与荷兰的利率分别为8%、10%，即期汇率为1美元等于1.6450
荷兰盾，试计算美元兑荷兰盾三个月的远期汇率。
3. 假定有下列信息：
即期汇率￡1=$1.60
180天远期汇率￡1=$1.56
180天英国利率=4%
180天美国利率=3%
根据这些信息，美国投资者抛补套利可行吗？请解释说明。
4.利用上一题的信息，利率平价存在吗？请解释说明。
（六）简述题
1．金币本位制下，黄金输送点是如何影响汇率波动的？
2．影响汇率变动的主要因素有哪些？
3．什么是特里芬难题？
（七）论述题
1．比较浮动汇率制度与固定汇率制度的优劣。
2. 我国目前汇率制度改革的实际情况，谈谈你对人民币升值问题的看法？
参考答案
（一）单项选择题
1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6.B 7．C 8．B
9．A 10．D 11.B 12.B 13.A
（二）多项选择题
1. ABD 2．ACD 3．ABCDE 4．BD 5.DE 6．BC
7．ABCD 8．ADE 9.（B）（D） 10. ACD
（三）名词解释
1. 外汇具有动态和静态两方面的含义。外汇的动态含义是指把一国货币兑
换成另一国货币的国际汇兑行为和过程。外汇的静态含义是指以外币表示的可
用于对外支付的金融资产。
2. 汇率又称汇价、外汇行市、外汇牌价，是一个国家的货币折算称另一个
国家货币的比率，即用一国货币表示的另一国货币的兑换比率。
3. 直接标价法又称应付标价法，是指一国以整数单位的外国货币为标准，
折算为若干数额的本国货币的标价法。
4. 间接标价法又称应收标价法，是指一国以整数单位的本国货币为标准，
折算为若干数额的外国货币的标价法。
5. 铸币平价是指金本位条件下两种货币的含金量之比。铸币平价是决定两
国货币汇率的基础。
6. 固定汇率制度是以某些相对稳定的标准或尺度作为依据，以确定汇率水
平的一种制度。
7. 浮动汇率制度是指一种汇率的变动主要由外汇市场上的外汇供求决定，
因而不受任何指标限制的汇率制度。
8. 在布雷顿森林体系中，美国若大量对外输出美元，就会导致美元自身的
危机；若限制输出美元，则国际货币体系就会面临国际货币的数量短缺。布雷
顿森林体系的这种内在缺陷，后来被称为特里芬难题。
（四）判断分析题
1.错。固定汇率制，是指两国货币具有法定兑换比率且基本保持固定，现
实汇率只能围绕该比率在很小的范围内上下波动的汇率制度。并非意味着汇率
的固定不变。当汇率跌至其下限或涨至其上限时，一国货币当局有义务加以维
持。
2.错。在浮动汇率制度下，汇率是由市场供求决定；而在金本位制下，汇
率波动的界限是黄金输出和输入点。
3.正确。从理论上说，两国货币所以能相互兑换，在于其具有共同的价值
基础。如果一国货币的对内价值发生变化如发生通货膨胀，其对外价值的指标
----外汇汇率也要随之发生变化。但是，外汇作为外汇市场上的一种商品，汇
率有要因外汇市场供求状况的变化而相应波动，从而导致一国货币对内价值与
对外价值有可能在较长时期内有较大幅度的偏离。
4.错。直接标价法是指一国以整数单位的外国货币为标准，折算为若干数
额的本国货币的标价法。在直接标价法下，如果需要比原来更多的本币才能兑
换一定数额的外币，这说明外国货币的币值上升，或本国货币的币值下降，通
常称为外汇汇率上升。
5.正确。间接标价法是指一国以整数单位的本国货币为标准，折算为若干
数额的外国货币的标价法。在间接标价法下，一定单位的本国货币折算的外币
数量增多，说明本国货币汇率上升，即本币升值或外币贬值。
（五）计算题
1.答：根据购买力平价理论，如果一国物价水平相对于另一国物价水平上升，则该国货币将会贬值。如果日本物价水平相对于美国上涨4%，那么，以美元表示的日元价值将下跌4%。
2.答：假定将荷兰盾作为本国，根据利率平价理论可得：
（F-1.6450）/ 1.6450 = （10%-8%）×（3/12）
则F=1.6532
3.答：否。抛补套利交易涉及美元换英镑。假定投资者开始有 1 000 000美元（开始的数目不会影响最后的结论），美元可以按下列方式兑换成英镑：$1 000 000/$1.60 = ￡625 000
投资者在180天内会累积的利息为：
￡625 000×1.04 = ￡650 000
在180天后，英镑可兑换成的美元为：
￡650 000×1.56 = $1 014 000
该数字反映了比美国投资者开始的数目高1.4%的收益。因此，美国投资者利用抛补套利策略得到的收益比投资于美国低。
4.答：否。英镑的远期汇率贴水不能完全抵消利率差价。事实上，贴水为2.5%，它比利率差价大。由于远期贴水大大抵消了对英国投资的利率优势，美国投资者在进行抛补套利交易时得到的收益比把资金投资于美国少。
（六）简述题
1.在金币本位制下，汇率波动的界限是黄金输送点，最高不超过黄金输出点（即铸币平价加运费），最低不低于黄金输入点（即铸币平价减运费）。汇率的变动幅度是相当有限的，汇率是比较稳定的。
2.影响汇率变动的主要因素有：（1）利率；（2）国际收支；（3）价格水平；（4）中央银行的直接干预。
3.布雷顿森林体系的建立虽然为第二次世界大战或世界经济的发展提供了良好的稳定环境，促进了各国经济的发展，但它在建立之初就具有重大的内在缺陷。美国经济学家特里芬指出，在布雷顿森林体系中，美国若大量对外输出美元，就会导致美元自身的危机；若限制输出美元，则国际货币体系就会面临国际货币的数量短缺。布雷顿森林体系的这种内在缺陷，后来被称为特里芬难题。
（七）论述题
1. 答题要点：
与固定汇率制度相比，浮动汇率制度的有利方面主要表现在以下几个方面：（1）浮动汇率制度有助于发挥汇率对国际收支的自动调节作用；（2）可以防止国际游资的冲击，减少国际储备需求；（3）浮动汇率制度使得一国的内外均衡易于协调。
浮动汇率制度的弊端主要表现在：（1）浮动汇率制度不利于国际贸易和投资的发展；（2）浮动汇率制度助长了国际金融市场上的投机活动；（3）浮动汇
率制度有可能引发竟相贬值；（4）浮动汇率制度有可能引发通货膨胀。
与浮动汇率制度相比，固定汇率制度的有利方面主要表现在：（1）固定汇率制度更有利于国际贸易和投资的发展；（2）固定汇率制度使各国不易进行汇率的竟相贬值；（3）政府为了维持固定汇率，就不能以可能引发通货膨胀的速度增加货币供应量。
固定汇率制度的弊端主要有以下三个方面：（1）固定汇率制度不利于发挥汇率对国际收支的自动调节作用；（2）固定汇率制度不能很好地经受国际游资的冲击，同时又必须持有大量的国际储备；（3）在固定汇率制度下，不易协调内外经济均衡。
2. 答题要点：
自2005年7月21日起，我国可是实行以市场供求为基础、参考一蓝子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度，人民币对美元即日升值2%，即1美元兑8.11元人民币。
近一段时间以来，人民币汇率问题成为国际社会关注的焦点。人民币汇率问题是一个融经济和政治为一体的综合问题。一些国家及个别国际利益集团不断向中国施加压力，要求人民币升值或实行浮动汇率。其代表主要有：日本财长盐川正十郎和美国健全美元联盟及美国财长斯诺等。人民币升值的好处是：有利于进口、有利于国家的偿债；人民币升值对我国经济的影响：将不利于出口、汇率风险加大等。
盐类的水解练习题 1、在pH为3的FeCl3溶液，pH为11的Na2CO3溶液和pH为3的盐酸中由水电离出来的H＋的浓度分别为：C1、C 2、C3它们之间的关系是 A．C1＜C2＜C3B．C1＝C2＞C3 C．C1＞C2＞C3D．无法判断 2. 在一定条件下发生下列反应，其中属于盐类水解反应的是 A．NH4+＋2H2O NH3·H2O＋H3O+ B．HCO3－+ H2O H3O+ + CO32－ C．HS－＋H＋=== H2S D．Cl 2＋H2O H＋＋Cl－＋HClO 3. 物质的量浓度相同的下列溶液中，NH4＋浓度最大的是 A. NH4Cl B. NH4HSO4 C. CH3COONH4 D. NH4HCO3 4. 蒸干FeCl3水溶液后再强热，得到的固体物质主要是 ·6H2O (OH)3 D. Fe2O3 5. 一元酸HA溶液中，加入一定量强碱MOH溶液后，恰好完全反应，反应后的溶液中，下列判断正确的是（） A．c(A－) ≥ c(NH4＋) B. c(A－) ≤ c(M+) C. 若MA不水解,则c( OH―)＜c(A－) D.若MA水解,则c( OH―)＞c(A－) 6. 把氢氧化钙放入蒸馏水中，一定时间后达到如下平衡： Ca(OH)2(s) Ca2+＋2OH－ 加入以下溶液，可使Ca(OH)2减少的是 A. Na2S溶液 B. AlCl3溶液 C. NaOH溶液 D. CaCl2溶液 7. 当Mg(OH)2在水中达到溶解平衡时：Mg(OH)2Mg2+＋2OH－要使Mg(OH)2进一步溶解， 应向溶液中加少量的固体是 A. NH4Cl B. NaOH C. Na2CO3 D.干冰 8. 某氨水中c(NH4＋)＝ mol / L时达到电离平衡，若向其中加入c(NH4＋)＝ mol / L的NH4Cl 溶液后，NH3·H2O的电离程度将 A.增大 B. 减少 C.不 变 D.无法判断 9. 下列物质的水溶液在加热时pH值变小的是 A. 氯化铁 B.氯化钠 C.盐 酸 D. 碳酸钠 10. 盛有 / L的NaHCO3溶液和酚酞试液的试管，在室温时，溶液为无色，加热时为粉红色， 这是因为 A. NaHCO3在加热时变成碱性更强的Na2CO3 B.水分蒸发使NaHCO3的浓度增大 C. 加热促进NaHCO3的水解，碱性增强 D. NaHCO3在加热时变成红色 11.已知K2HPO4溶液中，HPO42―的水解程度大于电离程度,对于平衡： HPO42― + H2O H3O＋+ PO43－，欲使溶液中c（HPO42－）、c（H3O＋）、c（PO43－）三种离子溶度均减小，可采用的方法是（） A.加水 B.加热 C.加消石灰 D.加硝酸银 12. 下列离子方程式正确的是 A.钠和冷水反应 Na+2H2O====Na++2OH－+H2↑ B.氯气与水反应 Cl2+H2O====2H++Cl－+ClO－
三、典型例题选讲 （一）考查双曲线的概念 例1 设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点．若3||1=PF ，则=||2PF （ ） A ．1或5 B ．6 C ．7 D ．9 分析：根据标准方程写出渐近线方程，两个方程对比求出a 的值，利用双曲线的定义求出 2||PF 的值． 解：Θ双曲线19222=-y a x 渐近线方程为y =x a 3 ±，由已知渐近线为023=-y x ， 122,||||||4a PF PF ∴=±∴-=，||4||12PF PF +±=∴. 12||3, ||0PF PF =>Q ，7||2=∴PF . 故选C ． 归纳小结：本题考查双曲线的定义及双曲线的渐近线方程的表示法． （二）基本量求解 例2(2009山东理)设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线2 1y x =+只有一个公共点， 则双曲线的离心率为（ ） A ． 4 5 B ．5 C ．25 D ．5 解析：双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线为x a b y =，由方程组21b y x a y x ? =? ??=+?，消去y ，得 210b x x a - +=有唯一解，所以△=2()40b a -=， 所以2b a =，2221()5c a b b e a a a +===+=，故选D ．
归纳小结：本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念，以及直线与抛物线的位置关系，只有一个公共点，则解方程组有唯一解．本题较好地考查了基本概念、基本方法和基本技能． 例3（2009全国Ⅰ理）设双曲线22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的渐近线与抛物线y =x 2 +1相 切，则该双曲线的离心率等于( )A.3 B.2 C.5 D.6 解析：设切点00(,)P x y ，则切线的斜率为 0'0|2x x y x ==．由题意有 00 2y x x =．又有2001y x =+，联立两式解得:2201,2,1()5b b x e a a =∴ ==+=． 因此选C ． 例4（2009江西）设1F 和2F 为双曲线22 221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点，若12F F ，， (0,2)P b 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ） A ． 32 B ．2 C ．5 2 D ．3 解析：由3tan 6 2c b π = =2222 344()c b c a ==-，则2c e a ==，故选B ． 归纳小结：注意等边三角形及双曲线的几何特征，从而得出3 tan 6 2c b π = =体现数形结合思想的应用． （三）求曲线的方程
反比例函数知识点及典型例题 反比例函数这一章是初中数学的一个重点，也是初中数学的一个核心知识点。由反比例函数的图像和性质衍生出了好多数学问题，这对“数形结合”思想还有点欠缺的中学生来说无疑是一个难点。 一、反比例函数知识要点点拨 1、反比例函数的图象和性质： 反比例函数 (0)k y k x = ≠ k 的符号 0k > 0k < 图象 性质 ①x 的取值范围是0x ≠， y 的取值范围是0y ≠． ②当0k >时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限．在每 个象限内，y 随x 的增大而减小． ①x 的取值范围是0x ≠， y 的取值范围是0y ≠． ②当0k <时，函数图象的两个分支分别在第二、第四象 限．在每个象限内，y 随x 的增大而增大． 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点． 2、反比例函数与正比例函数(0)y kx k =≠的异同点： 函数 正比例函数 反比例函数 x y O x y O
解析式 (0)y kx k =≠ (0)k y k x = ≠ 图象 直线，经过原点 双曲线，与坐标轴没有交点 自变量取值范围 全体实数 0x ≠的一切实数 图象的位置 当0k >时，在一、三象限； 当0k <时，在二、四象限． 当0k >时，在一、三象限； 当0k <时，在二、四象限． 性质 当0k >时，y 随x 的增大而增大； 当0k <时，y 随x 的增大而减小． 当0k >时，y 随x 的增大而 减小； 当0k <时，y 随x 的增大而增大． 二,、典型例题 例 1 下面函数中，哪些是反比例函数？ （1）3 x y -=；（2）x y 8-=；（3）54-=x y ；（4）15-=x y ；（5）.8 1=xy 解：其中反比例函数有（2），（4），（5）． 说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，x k y =)0(≠k ， 它也可变形为1-=kx y 及k xy =的形式，（4），（5）就是这两种形式． 例 2在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填 (正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)． (1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 （ ）； (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 （ ）； (3)圆面积与半径的关系 （ ）； (4)圆面积与半径平方的关系 （ ）； (5)三角形底边一定时，面积与高的关系 （ ）； (6)三角形面积一定时，底边与高的关系 （ ）；
盐类的水解（选修4） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.有关盐类水解的说法中，错误的是( ) A.盐类的水解过程破坏了纯水的电离平衡 B.盐类的水解是酸碱中和反应的逆反应 C.盐类的水解的结果使盐溶液不一定呈中性 D.Na2CO3溶液中，c（Na+）是c（CO32-）的2倍 答案：D 解题思路：A．盐类的水解是盐电离产生的弱碱阳离子或弱酸酸根离子与水电离产生的H+或OH-结合生成弱电解质的过程，破坏了纯水的电离平衡，A正确； B．盐类的水解反应是酸碱中和反应的逆反应，它们在水溶液中建立起水解平衡，B正确；C．盐类的水解可能导致溶液中c（H+）≠c（OH-），使溶液呈碱性或酸性，如Na2CO3溶液显碱性，NH4Cl溶液显酸性，盐的水解也可能使溶液显中性，如CH3COONH4溶液，C正确；D．在Na2CO3溶液中，一部分CO32-会水解生成HCO3-，导致c（CO32-）减小，所以c（Na+）是c（CO32-）的2倍多，D错误。 故选D。 试题难度：三颗星知识点：盐类水解的原理 2.浓度均相同的①Ba(OH)2②Na2SO3③FeCl3④KCl⑤H2SO4五种溶液，按pH值由小到大排列的顺序是( ) A.①②④③⑤ B.⑤③④②① C.⑤④③②① D.③⑤④②① 答案：B 解题思路：这五种溶液中， 酸性溶液：③FeCl3溶液中，Fe3+水解使溶液显酸性，⑤H2SO4为强酸，其水溶液显酸性；中性溶液：④KCl溶液中，不发生水解，溶液显中性； 碱性溶液：①Ba(OH)2为强碱，其水溶液显碱性，②Na2SO3溶液中，SO32-水解使溶液显碱性； 又因为这五种溶液的浓度相同，而强酸强碱在溶液中能完全电离，一般的水解反应进行得不够彻底，所以pH值由小到大为：⑤③④②①。 故选B。 试题难度：三颗星知识点：盐类的水解规律 3.由一价离子组成的四种盐（AC、BD、AD、BC）溶液的浓度均为1mol?L-1，在室温下前两种溶液的pH=7，第三种溶液pH7，则( )
高中数学双曲线经典例题 一、双曲线定义及标准方程 1．已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（） A．x=0 B． C．D． 2、求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为； （2）顶点间的距离为6，渐近线方程为． 3、与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程是
4、求焦点在坐标轴上，且经过点A（，﹣2）和B（﹣2，）两点的双曲线的标准方程． 5、已知P是双曲线=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为． 二、离心率 1、已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为． 2、设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为． 3、双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0） 和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（﹣1，0）到直线l 的距离之和．则双曲线的离心率e的取值范围是（） A． B．C．D． 3、焦点三角形
1、设P是双曲线x2﹣=1的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为． 2、．已知F1，F2分别是双曲线3x2﹣5y2=75的左右焦点，P是双曲线上的一点，且∠F1PF2=120°，求△F1PF2的面积． 3、已知双曲线焦点在y轴上，F1，F2为其焦点，焦距为10，焦距是实轴长的2倍．求： （1）双曲线的渐近线方程； （2）若P为双曲线上一点，且满足∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积． 4、直线与双曲线的位置关系 已知过点P（1，1）的直线L与双曲线只有一个公共点，则直线L的斜率k= ＿＿＿＿ 5、综合题型
反比例函数知识点归纳和典型例题 知识点归纳 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限； 在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）在双曲线的另一支上．
图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称 点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三 角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线 与双曲线的关系： 当 时，两图象没有交点； 当 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．
决策树作业题 公司拟建一预制构件厂,一个方案就是建大厂,需投资300万元,建成后如销路好每年可获利100 万元,如销路差,每年要亏损20万元,该方案的使用期均为10年;另一个方案就是建小厂,需投资170 万元,建成后如销路好,每年可获利40万元,如销路差每年可获利30万元;若建小厂,则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建,扩建投资130万元,可使用七年,每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率就是0、7,销路差的概率就是0、3,后7年的销路情况完全取决于前3年;为了适应市场的变化,投资者又提出了第三个方案,即先小规模投资160万元,生产3年后,如果销路差,则不再投资,继续生产7年;如果销路好,则再作决策就是否再投资140万元扩建至大规模(总投资300万元),生产7年。前3 年与后7年销售状态的概率见表16,大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。 表16 销售概率表 项目前3年销售状态概率后7年销售状态概率好差好差 销路差0、7 0、3 0、9 0、1 决策树例题 1.某投资者预投资兴建一工厂,建设方案有两种:①大规模投资300万元;②小规模投资160万元。两个 方案的生产期均为10年,其每年的损益值及销售状态的规律见下表。试用决策树法选择最优方案。 (2)计算各状态点的期望收益值 节点②:[100*0、7+(-20)*0、3]*10-300=340;
节点③:[60*0、7+20*0、3]*10-160=320; 将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。 (3)决策 比较节点②与节点③的期望收益值可知,大规模投资方案优于小规模投资方案,故应选择大规模投资方案,用符号“//”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。 2.某项目有两个备选方案A与B,两个方案的寿命期均为10年,生产的产品也完全相同,但投资额及年 净收益均不相同。A方案的投资额度为500万元,其年净收益在产品销售好时为150万元,销售差时为50万元;B方案的投资额度为300万元,其年净收益在产品销售好时为100万元,销售差时为10万元,根据市场预测,在项目寿命期内,产品销路好时的可能性为70%,销路差的可能性为30%,试根据以上资料对方案进行比较。 3、公司拟建一预制构件厂,一个方案就是建大厂,需投资300万元,建成后如销路好每年可获利100万元,如销路差,每年要亏损20万元,该方案的使用期均为10年;另一个方案就是建小厂,需投资170万元,建成后如销路好,每年可获利40万元,如销路差每年可获利30万元;若建小厂,则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建,扩建投资130万元,可使用七年,每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率就是0、7,销路差的概率就是0、3,后7年的销路情况完全取决于前3年;试用决策树法选择方案。 解:这个问题可以分前3年与后7年两期考虑,属于多级决策类型,如图所示。
4 3 3 3 3 4 4 3 盐类的水解（讲义） 一、知识点睛 1.盐类的水解 （1）定义 在溶液中由盐电离产生的离子与水电离产生的H+或 OH-结合生成的反应，叫做盐类的水解 反应，简称盐类的水解。 （2）实质 盐电离出的弱酸酸根离子（或弱碱阳离子）与水电离 出的H+（或OH-），结合生成弱电解质，破坏了水的电 离平衡，水的电离程度，溶液中与 不再相等，溶液呈现一定的酸性或碱性。 （3）水解条件 ①盐能溶于水或易溶于水； ②盐在水溶液中能电离出弱酸酸根离子或弱碱阳离子。 注：常见的弱碱阳离子： Fe3+、Al3+、Fe2+、Cu2+、Zn2+、NH +等。 常见的弱酸酸根离子： CO 2-、SO 2-、CH3COO-、S2-、HS-、ClO-、F-、HCO -、 HSO -、PO 3-、HPO 2-、SiO 2-等。 2.盐类的水解规律 简记为：有弱才水解，无弱不水解，越弱越水解，谁强显谁性。
3 3 3. 水解反应表达式 （1） 一元弱酸酸根离子水解或一元弱碱阳离子水解 CH 3COO -的水解： NH 4+的水解： （2） 多元弱酸酸根离子水解（分步进行，以第一步为主） CO 2- 的水解： （3） 多元弱碱阳离子水解（分步进行，以总反应表示） Fe 3+的水解： 注：①盐类的水解是酸碱中和反应的逆反应； ②大多数水解反应进行的程度很小，水解产物很少，无明显沉淀或气体生成。 4. 影响盐类水解的因素 （1） 温度：温度越高，水解程度 。 （2） 浓度：浓度越小，水解程度 。 （3） 外加试剂 ①加酸可以 弱碱阳离子水解，可以 弱酸酸根离子水解； ②加碱可以 弱碱阳离子水解，可以 弱酸酸根离子水解； ③加入与水解产物相同的离子，水解程度 ，加入能与水解产物反应的物质，水解程度 ； ④弱酸酸根离子与弱碱阳离子混合，水解反应相互促 进，水解程度增大。 5. 水解原理的应用 （1） 热碱水去油污 加热促进 CO 2- 水解。 （2） 硫酸铝钾或硫酸铝做净水剂 Al 3+水解生成的 Al(OH)3 胶体具有吸附作用。 （3） 配制溶液 配制 FeCl 3、SnCl 2 等易水解的盐溶液时，为抑制 Fe 3+、Sn 2+水解，加入适量盐酸。 （4） 泡沫灭火器 浓 NaHCO 3 溶液和浓 Al 2(SO 4)3 溶液混合，水解反应相互促进，迅速产生大量泡沫。
椭圆典型例题 一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例1：已知椭圆的焦点是F 1(0，－1)、F 2(0,1)，P 是椭圆上一点，并且PF 1＋PF 2＝2F 1F 2，求椭圆的标准方程。 2．已知椭圆的两个焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，且2a ＝10，求椭圆的标准方程． 二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例：1. 椭圆的一个顶点为()02， A ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。 例．求过点(－3,2)且与椭圆x 29＋y 24 ＝1有相同焦点的椭圆的标准方程． 四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。 例： 已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与直线01=-+y x 交于A 、B 两点，M 为AB 中点，OM 的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程． 五、求椭圆的离心率问题。 例1 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率． ． 例2 已知椭圆19822=++y k x 的离心率2 1=e ，求k 的值． 六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题 例：1.若△ABC 的两个顶点坐标A (－4,0)，B (4,0)，△ABC 的周长为18，求顶点C 的轨迹方程。 2．已知椭圆的标准方程是x 2a 2＋y 225＝1(a >5)，它的两焦点分别是F 1，F 2，且F 1F 2＝8，弦AB 过点F 1，求△ABF 2的周长． 3．设F 1、F 2是椭圆x 29＋y 24 ＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且PF 1∶PF 2＝2∶1，求△PF 1F 2的面积． 七、直线与椭圆的位置问题 例 已知椭圆1222=+y x ，求过点?? ? ??2121，P 且被P 平分的弦所在的直线方程．
反比例函数 知识点及考点： （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = x k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1 （k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11 += x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于 x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________． （4）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5， n ）， 求1）n 的值； 2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由 （6）已知y 与2x －3成反比例，且4 1 =x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．
盐类水解习题及答案 1.常温下，某溶液中由水电离出来的c(H ＋)＝1.0×10-13mol·L －1，该溶液可能是( ) ①二氧化硫 ②氯化铵水溶液 ③硝酸钠水溶液 ④氢氧化钠水溶液 A ．①④ B ．①② C ．②③ D ．③④ 2．某酸性溶液中只有Na ＋、CH 3COO －、H ＋、OH －四种离子。则下列描述正确的是( ) A ．该溶液由pH ＝3的CH 3COOH 与pH ＝11的NaOH 溶液等体积混合而成 B ．该溶液由等物质的量浓度、等体积的NaOH 溶液和CH 3COOH 溶液混合而成 C ．加入适量的NaOH ，溶液中离子浓度为c(CH 3COO －)＞c(Na ＋)＞c(OH －)＞c(H ＋) D ．加入适量氨水，c(CH 3COO －)一定大于c(Na ＋)、c(NH 4＋)之和 3．盐酸、醋酸和碳酸氢钠是生活中常见的物质。下列表述正确的是（ ） A ．在NaHCO 3溶液中加入与其等物质的量的NaOH ，溶液中的阴离子只有CO 23和OH - B ．NaHCO 3溶液中：e(H +)+e(H 2CO 3)=c(OH - ) C ．10 mL0.10 mol ·L -1CH 3COOH 溶液加入等物质的量的NaOH 后，离子浓度由大到 小的顺序是：c(Na +)＞c(CH 3COO -)＞c （OH -）＞c(H +) D ．中和体积与pH 都相同的HCl 溶液和CH 3COOH 溶液所消耗的NaOH 物质的量相同 4．浓度相同的NaOH 和HCl 溶液，以3∶2体积比混合，所得溶液的pH 等于12，则该原溶液的浓度为( ) A ．0.01mol·L －1 B ．0.017mol·L －1 C ．0.05mol·L －1 D ．0.50mol·L －1 5．有4种混合溶液，分别由等体积0.1mol/L 的2种溶液混合而成：①CH 3COONa 和HCl ；②CH 3COONa 和NaOH ；③CH 3COONa 和NaCl;④CH 3COONa 和NaHCO 3 ；列各项排序正确的是 （ ） A ．pH ：②>③>④>① B ．c(CH 3COO -)：②>④>③>① C ．溶液中c(H +)：
《双曲线》典型例题12例 典型例题一 例1 讨论 19252 2=-+-k y k x 表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征． 分析：由于9≠k ，25≠k ，则k 的取值范围为9 ∴所求双曲线方程为19 162 2=+-y x 说明：采取以上“巧设”可以避免分两种情况讨论，得“巧求”的目的． （2）∵焦点在x 轴上，6=c ， ∴设所求双曲线方程为：162 2 =-- λ λy x （其中60<<λ） ∵双曲线经过点（－5，2），∴164 25 =-- λ λ ∴5=λ或30=λ（舍去） ∴所求双曲线方程是15 22 =-y x 说明：以上简单易行的方法给我们以明快、简捷的感觉． （3）设所求双曲线方程为： ()16014162 2<<=+--λλλy x ∵双曲线过点() 223， ，∴144 1618=++-λ λ ∴4=λ或14-=λ（舍） ∴所求双曲线方程为18 122 2=- y x 说明：（1）注意到了与双曲线 14 162 2=-y x 有公共焦点的双曲线系方程为14162 2=+--λ λy x 后，便有了以上巧妙的设法． （2）寻找一种简捷的方法，须有牢固的基础和一定的变通能力，这也是在我们教学中应该注重的一个重要方面． 典型例题三 例3 已知双曲线116 92 2=- y x 的右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线上的左支上且3221=PF PF ，求21PF F ∠的大小． 决策树习题练习答案 1.某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：①大规模投资300万元；②小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。试用决策树法选择最优方案。 【解】（1）绘制决策树，见图1； （2）计算各状态点的期望收益值 节点②：[] 10300340()???-=1000.7+(-20)0.3万元 节点③：[]10160320()???-=600.7+200.3万元 将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。 （3）决策 比较节点②与节点③的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符号“//”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。 表1 各年损益值及销售状态 2.某项目有两个备选方案A和B，两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，，销售差时为50万元；B方案的投资额为300万元，其年净收益在产品销路好时为100万元，销路差时为10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70%,销路差的可能性为30％，试根据以上资料对方案进行比选。已知标准折现率i c=10%。 【解】（1）首先画出决策树 此题中有一个决策点，两个备用方案，每个方案又面临着两种状态，因此可以画出其决策树如图18。 （2）然后计算各个机会点的期望值 机会点②的期望值＝150（P/A,10%,10）×0.7+(-50)（P/A,10%,10）×0.3=533(万元) 机会点③的期望值＝100（P/A,10%,10）×0.7+10（P/A,10%,10）×0.3=448.5(万元) 最后计算各个备选方案净现值的期望值。 方案A的净现值的期望值＝533-500＝33（万元）方案B的净现值的期望值＝448.5-300＝148.5（万元）因此，应该优先选择方案B。 3.接习题1，为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16，大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。 表2 销售概率表 2020高考化学练习：盐类的水解含答案 专题：盐类的水解 一、选择题 1、常温下，浓度均为0.1 mol·L－1的下列四种盐溶液，其pH测定如下表所示： A．四种溶液中，水的电离程度①>②>④>③ B．Na2CO3和NaHCO3溶液中，粒子种类相同 C．将等浓度的CH3COOH和HClO溶液比较，pH小的是HClO D．Na2CO3溶液中，c(Na＋)＝c(CO2－3)＋c(HCO－3)＋c(H2CO3) 答案：B解析：A.该溶液为四种盐溶液，均促进了水的电离，根据越弱越水解，水解显碱性，水解程度越大，pH越大，则四种溶液中，水的电离程度 ③>④>②>①，A错误；B.Na2CO3和NaHCO3溶液中都存在着H＋、OH－、CO2－3、HCO－3、H2CO3、Na＋、H2O，B正确；C.醋酸的酸性强于次氯酸，在物质的量浓度相等的条件下，pH小的是醋酸，C错误；D.根据物料守恒，Na2CO3溶液中，c(Na＋)＝2c(CO2－3)＋2c(HCO－3)＋2c(H2CO3)，D错误。 2、下列有关盐类水解的说法不正确的是() A.盐类的水解过程破坏了纯水的电离平衡 B.盐类的水解是酸碱中和反应的逆过程 C.盐类水解的结果使溶液不一定呈中性 D.Na2CO3水解的实质是Na＋与H2O电离出的OH－结合生成了NaOH 答案 D 3、(双选)常温 下,K a(HCOOH)=1.77×10-4,K a(CH3COOH)=1.75×10-5,K b(NH3·H2O)=1.76×10-5,下列说法正确的是()。 A.浓度均为0.1 mol·L-1的HCOONa和NH4Cl溶液中阳离子的物质的量浓度之和:前者大于后者 B.用相同浓度的NaOH溶液分别滴定等体积pH均为3的HCOOH和CH3COOH 溶液至终点,消耗NaOH溶液的体积相等 C.0.2 mol·L-1 HCOOH与0.1 mol·L-1 NaOH等体积混合后的溶液 中:c(HCOO-)+c(OH-)=c(HCOOH)+c(H+) D.0.2 mol·L-1 CH3COONa与0.1 mol·L-1盐酸等体积混合后的溶液中 (pH<7):c(CH3COO-)>c(Cl-)>c(CH3COOH)>c(H+) 【解析】相同浓度的HCOONa和NH4Cl溶液,N的水解程度大于HCOO-,根据电荷守恒c(Na+)+c(H+)=c(HCOO-)+c(OH-),c(N)+c(H+)=c(Cl-)+c(OH-),可比较 c(Na+)+c(H+)和c(Cl-)+c(OH-)的大小,根据N和HCOO-的水解程度得HCOONa 中的c(H+)大于NH4Cl溶液中的c(OH-),又因为c(Na+)=c(Cl-),所以阳离子浓度之和,前者大于后者,A项正确;用相同浓度的NaOH溶液分别滴定等体积pH均为3的HCOOH和CH3COOH溶液,因为CH3COOH的酸性弱于HCOOH,故 CH3COOH消耗NaOH溶液的体积比HCOOH的大,B项错误;根据电荷守恒 c(HCOO-)+c(OH-)=c(Na+)+c(H+),又因为c(Na+)>c(HCOOH),C项错误;反应后溶液相当于相同浓度的CH3COOH、CH3COONa、NaCl溶液的混合物,溶液显酸性,c(CH3COO-)>0.05 mol·L-1,c(CH3COOH)<0.05 mol·L-1,c(Cl-)=0.05 mol·L-1,故 c(CH3COO-)>c(Cl-)>c(CH3COOH)>c(H+),D项正确。 【答案】AD 4、物质的量浓度相同的三种盐NaX、NaY和NaZ的溶液,若它们的pH依次为 8、9、10,则HX、HY、HZ的酸性由强到弱的排列顺序是()。 A.HX、HZ、HY B.HZ、HY、HX C.HX、HY、HZ D.HY、HZ、HX 【解析】组成盐的酸根离子对应的酸越弱,该酸根离子的水解程度越大,相同物质 第三章水溶液中的离子平衡 第三节盐类的水解 【思维导图】 【微试题】 1.(北京理综)有4种混合溶液，分别由等体积0.1 mol/L的2种溶液混合而成：①CH3COONa与HCl；②CH3COONa与NaOH；③CH3COONa与NaCl；④CH3COONa与NaHCO3，下列各项排序正确的是() A．pH：②＞③＞④＞①B．c(CH3COO－)：②＞④＞③＞① C．溶液中c(H＋)：①＞③＞②＞④D．c(CH3COOH)：①＞④＞③＞② 【答案】B 2.(全国卷理综)已知乙酸(HA)的酸性比甲酸(HB)弱，在物质的量浓度均为0.1 m ol/L的NaA和NaB混合溶液中，下列排序正确的是( ) A．c(OH－)>c(HA)>c(HB)>c(H＋) B．c(OH－)>c(A－)>c(B－)>c(H＋) C．c(OH－)>c(B－)>c(A－)>c(H＋) D．c(OH－)>c(HB)>c(HA)>c(H＋) 【答案】A 3.（2015山东卷）室温下向10mL 0.1mol·L－1NaOH溶液中加入0.1 mol·L－1的一元酸HA溶液pH的变化曲线如图所示。下列说法正确的是（） A、a点所示溶液中c(Na+)>c(A—)>c(H+)>c(HA) B、a、b两点所示溶液中水的电离程度相同 C、pH=7时，c(Na+)= c(A—)+ c(HA) D、b点所示溶液中c(A—)> c(HA) 【答案】D 4.（2014山东卷节选29.（3））实验室可用NaOH溶液吸收NO2，反应为2NO2+2Na OH=NaNO3+NaNO2+H2O。含0.2mol NaOH的水溶液与0.2mol NO2恰好完全反应得1L溶液A，溶液B为0.1mol?L￣1的CH3COONa溶液，则两溶液中c（NO3￣）、c（NO2-）和c（CH3COO￣）由大到小的顺序为。（已知HNO2的电离常数Ka=7.1×10-4mol?L￣1，CH3COOH的电离常数K a=1.7×10-5mol?L￣1，可使溶液A和溶液B的pH相等的方法是。 a．向溶液A中加适量水 b.向溶液A中加适量NaOH c．向溶液B中加适量水 d..向溶液B中加适量NaOH 【答案】c(NO3￣) > c(NO2-) > c(CH3COO￣)；b、c 【解析】根据盐类水解规律，越弱越水解，所以CH3COO￣的水解程度大于NO2-，故离子浓度大小是c（NO3￣）>c（NO2-）>c（CH3COO￣）；因为CH3COO￣的水解程度大于NO2-，所以溶液A的PH小于溶液B的PH。a．向溶液A中加适量水（使A的PH减小），b．向溶液A中加适量NaOH（使A的PH增大），c．向溶液B中加适量水（使B的PH减小），d.向溶液B中加适量NaOH （使B的PH增大），只有bc满足题意。 X Y -9 -8-7-6-5-4-3-2-1 1110987654321 -8-7-6-5-4-3-2-1 9 876543210X Y -9 -8-7-6-5-4-3-2-1 11109876543 21 -8-7-6-5-4-3-2-19 8 7 6 5 4 3 2 1 0反比例函数 一、经典内容解析 1.反比例函数的概念 (1) (k ≠0)可以写成(k ≠0)的形式，注意自变量x 的指数为-1，在解决有关 自变量指数问题时应特别注意系数k ≠0这一限制条件； (2) (k ≠0)也可以写成xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k ，从而得到反比例函数的解析式； (3) 反比例函数 的自变量x ≠0，故函数图象与x 轴、y 轴无交点. 解析式 x k y = （k 为常数，且0k ≠） 自变量取值范围 0≠x 的实数 图 象 图象的性质 双曲线 0k > 0k < 示意图 位置 两个分支分别位于 一、三象限 两个分支分别位于 二、四象限 变化趋势 在每个象限内，y 随x 的增大而减小 在每个象限内，y 随x 的增大而增大 对称性 是轴对称图形，直线x y ±=是它的两条对称轴 是中心对称图形，对称中心为坐标原点 3.反比例函数的性质(与正比例函数对比) 函数解析式 正比例函数 y=kx (k ≠0) 反比例函数 (k ≠0) 自变量的 取值范围 全体实数 x ≠0 图 象 直线，经过原点 双曲线，与坐标轴没有交点 图象位置 (性质) 当k＞0时，图象经过一、三象限；当 k＜0时，图象经过二、四象限. 当k＞0时，图象的两支分别位于一、三 象限；当k＜0时，图象的两支分别位 于二、四象限. 性质 (1) 当k＞0时，y随x的增大而增大； 当k＜0时，y随x的增大而减小. (2) 越大，图象越靠近y轴. (1) 当k＞0时，在每个象限内y随x的 增大而减小；当k＜0时，在每个象限 内y随x的增大而增大. (2) 越大，图 象的弯曲度越小，曲线越平直. 注： (1) 双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论， 不能一概而论. (2) 正比例函数与反比例函数， 当时，两图象没有交点； 当时，两图象必有两个交点， 且这两个交点关于原点成中心对称. (3) 反比例函数与一次函数的联系. 4.反比例函数中比例系数k的几何意义 (1)过双曲线(k≠0) 上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为. (2)过双曲线(k≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形 计算题 1.为生产甲产品，小行星公司设计了两个基本方案：一是建大工厂，二是建小工厂。如果销路好，3年以后考虑扩建。建大工厂需投资300万元，建小工厂需投资160万元，3年后扩建另需投资140万元。扩建后可使用7年，其年度损益值与大工厂相同。每种自然状态的预测概率及年度损益值如下表： 前 3 年 后 7 年 根据上述资料试用决策树法做出决策。 2、计算题（15分） 答：建大厂收益=581-300=281 建小厂收益=447-160=287 所以应选择建小厂方案。 3.山姆公司的生产设备已经落后，需要马上更新。公司有人认为，目前产品销路增长，应在更新设备的同时扩大再生产的规模。但也有人认为，市场形势尚难判断，不如先更新设备，3年后再根据形势变化考虑扩大再生产的规模问题。这样，该公司就面临着两个决策方案。决策分析的有关资料如下： A、现在更新设备，需投资35万元， 3年后扩大生产规模，另需投资40万元。 B、现在更新设备的同时扩大再生产的规模，需投资60万元。 C、现在只更新设备，在销售情况良好时，每年可获利6万元；在销售情况不好时，每年可获利4、5万元。 D、如果现在更新与扩产同时进行，若销售情况好， 前3年每年可获利12万元；后7年每年可获利15万元；若销售情况不好，每年只获利3万元。 E、每种自然状态的预测概率如下表 前 3 年 后 7 年 根据上述资料试用决策树法做出决策。 答案： 结点7收益值=0、85×7 × 15+0、15 ×7 ×3=92、4（万元） 结点8收益值=0、85×7 ×6+0、15 ×7 ×4、5=40、4（万元） 结点9收益值=0、1×7 × 15+0、9 ×7 ×3=29、4（万元） 结点10收益值=0、1×7 × 6+0、9 ×7 ×4、5=32、6（万元） 结点1收益值=0、7×[52、4+（3 × 6）]+0、3 ×[32、6+（3 × 4、5）]=63、1（万元） 结点2收益值=0、7×[92、4+（3 × 12）]+0、3 ×[29、4+（3 × 3）]=101、4（万元） 答：用决策树法进行决策应选择更新扩产方案，可获得收益41、4万元。 4. 某厂准备生产Y种新产品，对未来的销售前景预测不准，可能出现高需求、中需求、低需求三种自然状态。组织有三个方案可供选择：新建一个车间；扩建原有车间； 对原有车间的生产线进行局部改造。三个方案在5年内的经济效益见下表（单位：万元）： 0 1 请分别用悲观决策法、乐观决策法、最 盐类的水解专题训练及答案 一、选择题(本题包括7小题,每题6分,共42分) 1.《本草纲目》中对利用K2CO3去油污有如下叙述:“冬月灶中所烧薪柴之灰,令人以灰淋汁,取碱浣衣。”文中涉及的化学反应属于( ) A.水解反应 B.置换反应 C.酯化反应 D.加成反应 【解析】选A。碳酸钾水解生成碱(氢氧化钾),属于水解反应。 2.(2018·安康模拟)25 ℃时,关于①0.1 mol·L-1的NH4Cl溶液②0.1 mol·L-1的NaOH溶液,下列叙述正确的是 ( ) A.若向①中加适量水,溶液中错误！未找到引用源。的值减小 B.若将①和②均稀释100倍,①的pH变化更大 C.若向②中加适量水,水的电离平衡正向移动 D.若将①和②混合,所得溶液的pH=7,则溶液中的c(NH3·H2O)>c(Na+) 【解析】选C。加水促进N错误！未找到引用源。水解,n(Cl-)不变,n(N错误！未找到引用源。)减小,而错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,故随着溶液的稀释,错误！未找到引用源。逐渐增大,A项错误;N错误！未找到引用源。的水解为可逆反应,而且水解较微弱,而NaOH是强电解质,故①和②均稀释100倍时,②的pH变化大,B项错误;0.1 mol·L-1的NaOH溶液加水稀释时,溶液中c(OH-)减小,对水电离的抑制程度减小,故水的电离平衡正向移动,C项正确;由溶液中电荷守恒可得:c(Cl-) +c(OH-)=c(H+)+c(N错误！未找到引用源。)+c(Na+),由物料守恒可知c(Cl-)=c(NH3·H2O)+c(N错误！未找到引用源。),因pH=7,故c(OH-)=c(H+),三式联立可得c(Na+)=c(NH3·H2O),D项错误。 3.(2018·成都模拟)现有①Na2CO3溶液,②CH3COONa溶液,③NaOH溶液各25 mL,物质的量浓度均为0.1 mol·L-1。下列说法正确的是( ) A.三种溶液的pH大小顺序是③>②>① B.将三种溶液稀释相同倍数,pH变化最大的是① C.分别加入25 mL 0.1 mol·L-1的盐酸后,溶液的pH大小顺序是①>③>② D.三种溶液中,由水电离的c(OH-)大小顺序是③>①>② 【解析】选C。根据“组成盐的弱酸根离子对应的弱酸酸性越弱,盐溶液的碱性越强”可得,三种溶液的碱 性:③>①>②,pH:③>①>②,A错误;稀释会促进①、②的水解,因此pH变化最大的是③,B错误;分别加入25 mL 0.1 mol·L-1盐酸后,①中溶质为NaHCO3和NaCl,显碱性,②中溶质为CH3COOH和NaCl,显酸性,③中溶质为NaCl,显中性,pH 大小顺序为①>③>②,C正确;NaOH溶液抑制水的电离,Na2CO3溶液和CH3COONa溶液促进水的电离,故③中由水电离的 c(OH-)最小,D错误。 4.Na2SO3溶液作为吸收液吸收SO2时,吸收液pH随n(S错误！未找到引用源。)∶n(HS错误！未找到引用源。)变化图象如图: 则以下离子浓度关系的判断正确的是( ) A.NaHSO3溶液中c(H+)决策树习题练习(答案)
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