直线、平面、简单几何体综合训练
教学内容：
直线、平面、简单几何体综合训练
模拟试题】
第I 卷（选择题共60 分）
. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线）
5.如图，ABCD为正方形，点P为平面AC外一点，PD丄平面
平面PAB的距离为d i，点B到平面PAC的距离为d2，则有（
A. l d1 d2
B. d1 d2 l
C. d1 l d2
A.异面
B. 相交
C. 平行
D.垂直
2.正三棱锥相邻两侧面所成的角为，则的取值范围是（）
A. ( 0 ，180 )
B. ( 0，60 )
C. ( 60 ，90 )
D.( 60，180 )
3.已知二面角l的大小为60，b和c 是两条异面直线，则
在下
不能使b和c所成的角为60的是（）
A. b// ，c//
B.b//，c
C. b ，c
D.b，c//列四个条件中，
4. 已知直线m、n和平面，则m〃n的一个必要不充分条件是
A. m// ，n//
B. m ，n
C. m// ，n
D. m 、n 与成等角
ABCD PD=AD=，设点C 至U
D. d2 d1 l
线B i C i 的距离相等，则动点 P 所在曲线的大致形状是（
A. 一条线段
B.
一段椭圆弧
C.
一段抛物线
D.
一段圆弧
6.把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，对于下列结论:
①AC 丄BD ② ADC 是正三角形；③AB 与CD 成60角；④AB 与平面BCD 成60角。 则其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个 7.若3个平面将空间分成 m 部分，则m 的值为（
A.4
B.4 ）
或6 C. 4 或6或7 D. 4 或6或7或8
8.正三棱锥P ABC 的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径
之比为（ ）
A. 1 : 3
B.
1：（3 J3）C . （73 1）: 3 D . （73 1）:3
9.设地球表面积为S ,则地球表面上从 A 地（北纬45，东经120 ）到B 地（北纬45 ， 东经30 ）的最短距离为（ A.碍 B.
C.
D.
1
3\ 2
10.设球O 的半径为R ，A ，
B, C 为球面上三点, A 与B A 与C 的球面距离都为 2 R, B
与C 的球面距离为
R
，则球O 在二面角B
OA C 内的那一部分的体积是（
A . 4
R 3
B.
4R 3
C .
D.
11.如下图，在正方体 A l B I C i D 1
ABCD 的侧面 ABBA 内有一点p 到直线AB 与到直
12.如图是一个正方体纸盒的展开图，若把 1, 2, 3, 4
, 5, 6分别填入小正方形后，按
虚线折成正方体，则所得正方体相对面上两个数的和都相等的概率是（
）
第II 卷（非选择题 共90 分）
13. 在正方体 ABCD AB1GD 1中，E F 分别是BB 1、DC 的中点，直线FD 1与平面ADE 所成的角是 __________ 。
14. 一直角梯形 ABCD AB 丄 AD, AD 丄 DC AB=2 BC^3 , CD=1, E 为 AD 中点，沿 CE BE 15.
如下图，在下列六个图形中，每个小四边形皆为全等的正方形， 那么沿其正方形相邻
边折叠，能够围成正方体的是 _________ （要求：把你认为正确图形的序号都填上）
。
1
A. 6
B.
1 1 1
15 C. 60 D. 120
D
C i
把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥，使点 A 、D 重合，则这三棱锥的体积等
于 ________ 。
Bi
下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题: 三.解答题:
17.在矩形ABCD 中，AB=4, BC=3 E 为DC 边的中点，沿 AE 将 AED 折起，使二面角
及之外的两条不同直线，给出四
个论断：① m n :②
:③ n
m
。以其中三个论断作为条件，余
D AE
B 为 60。
(1) 求DE 与平面AC 所成角的大小 (2) 求二面角 D EC B 的大小
1
18?如图，直三棱柱ABC ABC 中，AB AC 2AA 1， BAC 90 ，D 为棱
BB 1
的中点。
(1)求异面直线C l D 与A i C 所成的角; (2)求证：平面A 1DC 平面ADC
16.
C
Ci
D
B
C
A
19.已知S是ABC所在平面外一点，0是边AC的中点，SOA SOB SOC,
点P是SA的中点。
证:
P Q AA| D i D A, B-i BB i DD i BH B EF
1 —6 DDCDDC 7 —1
2 DDCBCB
(1)求证：SO 平面ABC
(2)求证：SC// 平面BOP
(3)若ABC是等腰直角三角形，且AB BC
6 a a，又SC与平面BOP的距离为6求二面角B SC P的大小。
20.在棱长为1的正方体ABCD A B i C1D1 中
(1) P、Q分别是B i D i、A i B上的点且
B i P -B i D i BQ
3AiB(如图甲)。求图甲
i
图丙
第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 一、选择题 1、下列各组几何体中是多面体的一组是（） A 三棱柱四棱台球圆锥 B 三棱柱四棱台正方体圆台 C 三棱柱四棱台正方体六棱锥 D 圆锥圆台球半球 2、下列说法正确的是（） A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥 B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台 C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱 D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形 3、下面多面体是五面体的是（） A 三棱锥 B 三棱柱 C 四棱柱 D 五棱锥 4、下列说法错误的是（） A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成 B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成 C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成 D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成 5、下面多面体中有12条棱的是（） A 四棱柱 B 四棱锥 C 五棱锥 D 五棱柱 6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（） A 1 个 B 2 个 C 3个 D 4个 二、填空题 7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点， 有—————————个棱。 8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为———————————— 9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是—————— 10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。 图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面， “锦”表示右面，“程”表示下面。 则“祝”“你”“前”分别表示正方体的————— 祝 你前程 似锦
§4-2 平面与平面立体表面相交 平面与立体表面的交线，称为截交线；当平面切割立体时，由截交线围成的平面图形，称为截面。 一、平面立体的截交线和断面 如图4-16a所示，平面立体的截交线是截平面上的一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点，它的边是截平面与平面立体表面的交线，图中截平面P与三棱锥的截交线是一个三角形ⅠⅡⅢ。 如图4-16b中的黑色图形所示，已知三棱锥SABC和正垂的截平面P，求作截交线的三面投影。 作图过程如图4-16b中的红色图形所示： （1）在棱线SA、SB、SC的正面投影s＇a＇、s＇b＇、s＇c＇与截平面P的有积聚性的迹线P v的相交处，作出它们的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影1＇、2＇、3＇，与P v相重合的直线1＇2＇3＇，即为截交线△ⅠⅡⅢ的正面投影。 （2）由1＇、2＇、3＇引投影连线，分别与sa、sb、sc和s″a″、s″b″、s″c″交出1、2、3和1″、2″、3″。连接这些点的同面投影，就作出了截交线△ⅠⅡⅢ的水平投影△123和侧面投影△1″2″3″。由于三个棱面的水平投影和棱面SAB、SCA的侧面投影都可见，在其上的截交线的同面投影12、23、31和1″2″、3″1″也都可见，画粗实线；棱面SBC的侧面投影不可见，在其上的截交线的侧面投影2″3″也不可见，画细虚线。 如图4-17a中的黑色图形所示，已知五棱柱的正面投影和水平投影，并用正垂面P切割掉左上方的一块，被切割掉的部分用细双点划线表示，求作截交线以及五棱柱被切割后的三面投影。 因为截交线的各边是正垂面P与五棱柱的棱面和顶面的交线，它们的正面投影都重合在P v上，因为截交线的正面投影已知，五棱柱被切割后的正面投影也已知，只要作出截交线的水平投影，就可以作出五棱柱被切割后的水平投影。根据五棱柱的正面投影和水平投影，可以作出它的侧面投影；同理，由已作出的截交线的正面投影和水平投影，也可以作出截交线的侧面投影，从而作出五棱柱被切割后的侧面投影。从已知的正面投影可以直观地看出，断面的水平投影和侧面投影都是可见的。
高考数学复习 第76课时第九章 直线、平面、简单几何体 空间向量及其运算名师精品教案 新人教A 版 课题：空间向量及其运算 一．复习目标：理解空间向量的概念、掌握空间向量的有关运算及其性质． 二．主要知识： 1．,a b 向量共线的充要条件： ； 2．三点共线： ； 3．三向量共面： ； 4．四点共面： ； 5．两向量夹角的范围 ； 三．课前预习： 1．如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。若AB a =， AD b =，1AA c =，则下列向量中与BM 是（ ） ()A 1122a b c -++ ()B 1122 a b c ++ ()C 1122 a b c - -+ ()D c b a +-21 21 2．有以下命题： ①如果向量,a b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么,a b 的关系是不共线； ②,,,O A B C 为空间四点，且向量,,OA OB OC 不构成空间的一个基底，那么点,,,O A B C 一定共面； ③已知向量,,a b c 是空间的一个基底，则向量,,a b a b c +-，也是空间的一个基底。 其中正确的命题是 （ ） ()A ①② ()B ①③ ()C ②③ ()D ①②③ 3．下列命题正确的是 （ ） ()A 若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线；()B 向量,,a b c 共面就是它们所在的直线 共面； ()C 零向量没有确定的方向； ()D 若//a b ，则存在唯一的实数λ使得a b λ=； C1
4．已知A 、B 、C 三点不共线，O 是平面ABC 外的任一点，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是 （ ） ()A OC OB OA OM ++= ()B OC OB OA OM --=2 ()C 3121++= ()D 3 1 3131++= 四．例题分析： 例1．已知在正三棱锥ABC P -中，N M ,分别为BC PA ,中点，G 为MN 中点，求证： BC PG ⊥ 例2．已知H G F E ,,,分别是空间四边形ABCD 的边DA CD BC AB ,,,的中点， （1） 用向量法证明H G F E ,,,四点共面； （2）用向量法证明：BD ∥平面EFGH ； （3）设M 是EG 和FH 的交点，求证：对空间任一点O ，有 1 ()4OM OA OB OC OD =+++ 例3．在平行六面体1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧棱1AA 长为b ，且 1111120AA B AA D ∠=∠=?，求（1）1AC 的长；（2）直线1BD 与AC 所成角的 余弦值。 1B 1A 1C 1D O M G F A B C D E H G N A B C P M
必修空间几何体试题及 答案 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
必修2第一章《空间几何体》单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分） 班别 座号 姓名 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（ ） ：2：3 ：3：5 ：2：4 D1：3：9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2= A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) :27 B. 2:3 :9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及 体积为： πcm 2，12πcm 3 πcm 2，12πcm 3 πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm 2，则此球的体积为 （ ） A.33 4cm π B. 386cm π C. 36 1cm π D. 366cm π 8、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A ．28cm π B ．212cm π C ．216cm π D ．220cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ ） A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. π 10、如右图为一个几何体的 A 1 B 1
数学：37.5《几何体的展开图及其应用》教案（冀教版九年级下）教学设计思想： 本节内容是通过学生动手实践去培养学生的空间思维能力。在教学中，如果忽略了学生的动手操作而冷冷而谈，很容易让学生觉得几何很难，而对几何有厌学的状态。因此，在这节课中通过学生动手操作，将预先准备好的柱体和锥体进行展开和拼合，让学生在动手中体验立体图形是由平面图形所围成的，进而让学生通过展开的平面图进行探讨，总结出柱体和锥体的表面展开图的特点。同时通过动画演示，加深了学生的空间想像的印象，大大调动了学生的积极性。特别是一道思考题和互问互检自编题，让学生各显神通，发表自己的看法，创设情景，根据本堂课所学的知识编一些生动有趣的题，这是本节课中让我感受最深的一点。 教学目标： 1．知识与技能 进一步认识立体图形与平面图形的关系； 知道一个立体图形展开的方式不同，得到的平面图形也不相同，以及计算相关几何体的侧面积与表面积。 2．过程与方法 在学习中要多动手进行实物操作，多观察分析，体验由立体图形到展开图和由展开图到立体图形的变化过程。 3．情感、态度与价值观 加强动手操作能力，提高观察、分析能力。 发展空间想象能力。 教学重点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。 教学难点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。 教学方法：教师引导，学生自主学习。 教学媒体：电脑、投影仪、纸片、圆规、量角器。 教学安排：2课时。 教学过程： 第一课时：
Ⅰ.创设问题情景，引导学生观察、设想、导入新课 1．演示圆柱体与圆锥体的侧面展开图。（参看课件圆柱、圆锥） ：复习立体图形的侧面展开图为平面图形。 2．刚才演示的只是立体图形的侧面展开情况，但在实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状，例如要制作一个常见的粉笔盒（手举粉笔盒），只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上下两个底，那么，将粉笔盒展开后是什么图形呢？ Ⅱ.学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对立体图形的认识和感知 活动1： 某外包装盒的形状是棱柱，它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的（这样的棱柱叫做直棱柱）。沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图。 教师课前可以准备一个六棱柱的模型，现在给学生演示——由几何体展开得到他的平面图形。 然后教师提出问题： 问题1：这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状？ 问题2：这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？它们各有几条边？ 问题3：侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？ 问题4：这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？ 问题5：侧面展开图的长和宽分别与棱柱地面的周长和侧棱长有什么关系？ 教师通过实例展示，学生很容易回答上述问题（教师可以挑选中下等的学生回答）。 ：上面所给的五个问题的结论，实际上是直棱柱的性质与特点，建议让学生通过观察模型进行直观感受。 活动2： 1．制作圆锥并计算其相关的量。
人教A 必修2第一章空间几何体综合练习卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填 在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ） A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④ 3．棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高 的比为 （ ） A ．1∶1 B ．1∶1 C ．2∶3 D ．3∶4 4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ） A ．正方体 B ．正四棱锥 C ．长方体 D ．直平行六面体 5．已知直线a 、b 与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 （ ） A ．a ⊥α且a ⊥β B ．α⊥γ且β⊥γ C ．a ?α，b ?β，a ∥b D ．a ?α，b ?α，a ∥β，b ∥β 6．如图所示，用符号语言可表达为（ ） A ．α∩β＝m ，n ?α，m ∩n ＝A B ．α∩β＝m ，n ∈α，m ∩n ＝A C ．α∩β＝m ，n ?α，A ?m ，A ? n D ．α∩β＝m ，n ∈α，A ∈m ，A ∈ n 7．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ） A ．279cm 2 B ．79cm 2 C ．32 3cm 2 D ．32cm 2 9．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面，则两圆锥体积之比为 （ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对 10．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a ，则三棱锥D —ABC 的体积为 （ ）
2019-2020学年高一数学直线、平面、简单几何体教案23 苏教版 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．二面角的有关概念． 2．二面角的平面角的定义及作法． （二）能力训练点 1．利用类比的方法理解和掌握二面角的有关概念；掌握二面角的平面角的定义． 2．用转化的思维方法将二面角问题转化为其平面角问题，进一步培养学生的空间想象能力和分析、解决问题的能力． 3．通过练习，归纳总结作二面角的平面角的三种方法． （三）德育渗透点 让学生认识到研究二面角的问题是人类生产实践的需要，进一步培养学生实践第一的观点． 二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1．教学重点：二面角、二面角的平面角的概念． 2．教学难点：如何选取恰当的位置作出二面角的平面角来解题． 3．教学疑点：二面角的平面角必须满足下列两个条件：一是平面角的顶点必在棱上；二是平面角的两边分别在二面角的两个面内． 三、课时安排 1课时． 四、教与学过程设计 （一）二面角 师：我们知道，两个平面的位置关系有两种：一种是平行，另一种是相交．两个相交平面的相对位置是由这两个平面所成的“角”来确定的．在生产实践中，有许多问题也涉及到两个平面所成的角．如：修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成适当的角度；发射人造地球卫生时，也要根据需要，使卫星的轨道平面和地球的赤道平面成一定
的角度（图看课本P．39中图1—43），等等．这些事实都说明了研究两个平面所成的“角”是十分必要的，我们就把这样的“角”叫二面角，那么如何定义二面角呢？阅读课本P．39—40，回答下列问题． 师：我们先来回忆：什么是角？如何表示？ 生：从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形叫做角（如图1—117），表示为∠AOB． 师：根据角的定义，我们可以类似地定义二面角．先给出半平面的定义． 生：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面． 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面（如图1—119）． 师：那么如何表示二面角呢？ 生：棱为AB，面为α、β的二面角记作二面角α—AB—β，如果棱用a表示，则记作二面角α—a—β． 师：二面角的画法通常有哪几种？ 生：第一种是卧式法，也称为平卧式（如图1－120）．
o' x' C A 《空间几何体》单元测试题 一．选择题（共10小题，每小题5分） 1、下列命题正确的是（ ） A 、以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； B 、以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； C 、圆柱、圆锥、圆台都有两个底面； D 、圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆半径。 2、圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为（ ） A 、π B 、π2 C 、π3 D 、π4 3、关于斜二侧画法，下列说法不正确的是（ ） A 、原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x ’ 轴，长度不变； B 、原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y ’ 轴，长度变为原来的 2 1； C 、在画与直角坐标系xoy 对应的x ‘o ’y ’时， x ’o ’y ’必须是?45 D 、在画直观图时由于选轴的不同，所得的直观图可能不同。 4、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为?45，腰和上底长均为1的 等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ） A 、2221+ B 、2 2 1+ C 、21 + D 、22+ 5、如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）. ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A ．④③② B ． ②①③ C ． ①②③ D ． ③②④ 6、如果两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ） A 、8:27 B 、2:3 C 、4:9 D 、2:9 7如图是长宽高分别为3、2、1在A 处， C '处有一小虫被蜘蛛网粘住，则蜘蛛沿正 方体表面从A 点爬到点 C '的最短距离为（ ） A 、31+ B 、102+ C 、23 D 、32
几何体的表面展开图（通用版） 试卷简介:面动成体以及几何体的表面展开图；正方体的11种表面展开图的应用：找相对面、相邻面． 一、单选题(共18道，每道5分) 1.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于( )的实际应用. A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 2.夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈,可划出一个曲线,这是因为( ) A.面动成体 B.线动成面 C.点动成线 D.面面相交成线 3.把如图中的三棱柱展开,所得到的展开图是( ) A. B. C. D. 4.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( ) A. B. C. D. 5.如图,上排的平面图形绕轴旋转一周,可以得到下排的几何体,那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的几何体的编号应为( )
A.②①④③ B.③②④① C.②③④① D.④①②③ 6.下列图形中,经过折叠不能围成一个正方体的是( ) A. B. C. D. 7.一个正方体的表面展开图如图所示,每一个面上都写有一个数,并且相对两个面上所写的两个数之和都相等,那么( ) A.a=5,b=7 B.a=6,b=9 C.a=1,b=5 D.a=7,b=5 8.六个面分别标有“我”、“是”、“初”、“一”、“学”、“生”的正方体有三种不同放置方式,则“是”和“学”的相对面分别是( ) A.“生”和“一” B.“初”和“生” C.“初”和“一” D.“生”和“初”
9.图中表面展开图折叠成正方体后,相对面上两个数之和为6,则x,y的值分别为( ) A.3,4 B.4,3 C.4,5 D.3,5 10.如图是正方体的一种表面展开图,各面都标有数字,则数字为3的面与它对面的数字之积是( ) A.3 B.18 C.12 D.15 11.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上,这个正方体的表面展开图如图所示,那么在这个正方体中,和“创”相对的字是( ) A.文 B.明 C.城 D.市 12.将如图所示的图形剪去一个小正方形,使剩下的部分恰好能折成一个正方体,则剪去的小正方形的序号不可能是( ) A.1 B.2 C.6 D.3 13.小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影,好好学习,制作了一个正方体礼盒(如图).礼盒每个面上各有一个字,连起来组成“芦山学子加油”,其中“芦”的对面是“学”,“加”的对面是“油”,则它的表面展开图可能是( )
第一章 空间几何体 综合型训练 一、选择题 1． 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045 ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A ． 22+ B ． 2 21+ C ． 2 22+ D ． 21+ 2． 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A ． 3 R B ． 3 R C ． 3 R D ． 3R 3． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） Ａ． 28cm π Ｂ． 212cm π Ｃ． 216cm π Ｄ． 2 20cm π 4． 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3， 圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ） A ． 7 Ｂ． 6 Ｃ． 5 Ｄ． 3 5． 棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成 两部分的体积之比是( ) A ． 1:7 Ｂ． 2:7 Ｃ． 7:19 Ｄ． 5:16 6． 如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的 正方形，//EF AB ,32 EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ） A ． 92 Ｂ． 5 Ｃ． 6 Ｄ． 152 二、填空题 1． 圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成0 60, 则圆台的侧面积为____________．
2． Rt ABC ?中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________． 3． 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体 4． 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________． 5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_____________． 6． 若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的 直径为_______________． 三、解答题 1． 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L ，假如它的两底面边长分别等于60cm 和40cm ，求它的深度为多少cm ？ 2． 已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长． 参考答案 图（1） 图（2）
第10讲 3-3 平面与立体相交 （说明：本节内容相对下一节较少，如有可能，可适当加一些下一节的内容） 教学目标：1、掌握截交线的基本特性； 2、掌握求画平面立体的截交线的一般方法、步骤； 教学重点：截交线的作图方法 教学难点：复杂平面立体的截交线的求法 教学方法：结合实例课堂讲解 教学用具：多媒体 教学过程： 工程上常遇到表面有交线的零件。为了完整、清晰的表达出零件的形状以便正确的制造零件，应正确的画出交线。交线通常可分为两种，一种是平面与立体表面相交形成的截．交． 线， ．．如图3-1a、b中箭头所示。另一种是两立体表面相交形成的相贯线 ．．．，如图3-1c、d中箭头所示。 从图中可以看出，交线 ．．是零件上平面与立体表面或两立体表面的共有线，也是它们表面间的分界线。由于立体由不同表面所包围，并占有一定空间范围，因此，立体表面交线通常是封闭的，如果组成该立体的所有表面，所确定立体的形状、大小和相对位置已定，则交线也就被确定。 立体的表面交线在一般的情况下是不能直接画出来的（交线为圆或直线时除外），因此，必须先设法求出属于交线上的若干点，然后把这些点连接起来。 本节着重介绍平面与立体相交表面交线（截交线）的画法。 一、概述 平面与立体相交，即立体被平面截切所产生的表面交线称为截交线，该平面称为截平面。 ．．．．（一）截交线的性质 由于立体表面的形状不同和截平面所截切的位置不同，截交线也表面为不同的形状，但任何截交线都具有下列基本性质： 1.共有性 截交线既属于截平面，又属于立体表面，故截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的每一点均为截平面与立体表面的共有线。 2.封闭性
空间几何体测试题 （满分100分） 一、选择题（每小题6分，共54分） 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 3.对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A ．2倍 B ． 4倍 C ．2 倍 D ．12倍 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A B 2 C ． D 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 7．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积 分别为1V 和2V ，则12:V V =（ ） A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 8．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:9 9.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为 （ ） A ．1:( 2 -1) B ．1:2 C ．1: 2 D ．1:4 二、填空题（每小题5分，共20分） 10.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________. 主视图 左视图 俯视图
11．右面三视图所表示的几何体是 ． 12．已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB,CD 且AB>CD ，绕AB 所在的直线旋转一周所 得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体. 13．正方体1111ABCD A BC D - 中， O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为____________ 三、解答题（每小题13分，共26分） 14．将圆心角为0 120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 15. （如图）在底半径为2，母线长为4 求圆柱表面积。 正视图 侧视图 俯视图
题型二：空间几何体的平面展开图&投影 1.如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？ 解 (1)五棱柱；(2)五棱锥；(3)三棱台．如图所示． 2.(1)请画出下图所示的几何体的表面展开图． (2)根据下图所给的平面图形，画出立体图． 点评 (1)要画一个多面体的表面展开图，可以先用硬纸做一个相应的多面体的实物模型，然后沿着某些棱把它剪开，并铺成平面图形，进而画出相应的平面图形．将多面体的表面展开成平面图形，有利于我们解决与多面体表面有关的问题． (2)平面图形的折叠问题实质上是多面体的表面展开问题的逆向问题(即逆向过程)．这两类问题都是立体几何中的基本问题，我们必须熟练掌握折叠与展开这两个基本功，并准确地画出在折叠和展开的前后的平面图形和立体图形，进而找到折叠和展开前后的变化的量和不变的量． 3.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“ ”的面的方位是（ ） A. 南 B. 北 C. 西 D. 下 4.在下面4个平面图形中，哪几个是下面各侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是______．(把你认为正确的序号都填上 ) 5.（2008?重庆）如图，模块①﹣⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①﹣⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ） A 、模块①，②，⑤ B 、模块①，③，⑤ C 、模块②，④，⑥ D 、模块③，④，⑤ 考点：简单空间图形的三视图。 专题：探究型；分割补形法。 分析：先补齐中间一层，说明必须用⑤，然后的第三层，可以从余下的组合中选取即可． 解答：解：先补齐中间一层，只能用模块⑤或①，且如果补①则后续两块无法补齐， 所以只能先用⑤补中间一层，然后再补齐其它两块． 故选A ． 点评：本小题主要考查空间想象能力，有难度，是中档题． 6.下图中不可能围成正方体的是( D )
一、空间几何体题型精选讲解 题型一 空间几何体的基本概念的考察 1、下列命题中正确的是 ( ) A ．以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B ．以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体是圆台 C ．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D ．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径等于圆锥底面圆的半径 解析：A 符合圆锥的定义．B 不符合圆台的定义．C 中圆柱、圆锥、圆台的底面是圆面，不是圆．D 中圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长．所以选A. 答案 ：A 题型二 三视图的考察 1、(2009·海南、宁夏) 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积( 单位：cm2) 为（ ) A ．48＋122 B ．48＋24 2 C ．36＋12 2 D ．36＋24 2 解析：根据三视图可知，这个三棱锥的一个底面为等腰直角三角形、一个侧面垂直于底面．其直观图如图所示，其中PD ⊥平面ABC ，D 为BC 中点，AB ⊥AC ，ED ⊥AB .连结PE ，由于AB ⊥PD ，AB ⊥DE ，故AB ⊥PE ，即PE 为△PAB 的底边AB 上的高．在直角三角形PDE 中，PE ＝5，侧 面PAB ，PAC 的面积相等，故这个三棱锥的全面积是2×12×6×5＋12×6×6＋12 ×62×4＝48＋12 2.故选A. 答案：A 2、(2011·辽宁) 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为3，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )
A ．4 B ．2 3 C ．2 D. 3 解析：设正三棱柱底面边长为a ，利用体积为23，容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2，所以底面正三角形的高为3，故所求矩形的面积为2 3. 答案：B 题型三 平面图的直观图（斜二测面法） 1、如图所示的直观图，其平面图形的面积为 （ ） A ．3 B.322 C ．6 D ．3 2 解析：由斜二测作图法，水平放置的△OAB 为直角三角形，且OB ＝2O′B′＝4，OA ＝O′A′＝3， 则S ＝12 ×4×3＝6. 答案：C 2、如图所示为一平面图形的直观图，则这个平面图形可能是 （ ） 解析：由平行于x 、y 轴的直线仍然平行知C 正确． 答案 ：C
第一章《空间几何体》单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分）班别座号姓名成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D1：3：9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2= A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6 A.24πcm2，12πcm3 B.15πcm2，12πcm3 C.24πcm2，36πcm3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为（） A.3 3 4 cm π B. 3 8 6 cm π C. 3 6 1 cm π D. 3 6 6 cm π 8、一个体积为3 8cm的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A．2 8cm π B．2 12cm π C．2 16cm π D．2 20cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（） A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. π 10、如右图为一个几何体的 三视图，其中府视图为 正三角形，A1B1=2， AA1=4，则该几何体的表面积为 (A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32 A B 1 C 正视图侧视图府视图
组合体 【例1】 （2003京春）一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径 为r 的实心铁球，水面高度恰好升高r ，则 R r = ． 【例2】 已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设 四面体EFGH 的表面积为T ，则T S 等于（ ） A ．19 B ． 49 C ．14 D ．13 【例3】 有一个轴截面是边长为4的正方形的圆柱，将它的内部挖去一个与它同底等高的圆 锥，求余下来的几何体的表面积与体积． 【例4】 棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -被以A 为球心，AB 为半径的球相截，则被截 形体的表面积为（ ） A ．5 π4 B ．7 π8 C ．π D ．7π4 【例5】 已知正三棱锥S ABC -，一个正三棱柱的上底面三顶点在棱锥的三条侧棱上，下底 面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15，底面边长为12，内接正三棱柱的侧面积为120． ⑴求正三棱柱的高； ⑵求正三棱柱的体积； 典例分析 板块四.综合问题
⑶求棱柱上底面所截棱锥与原棱锥的侧面积之比． 【例6】 （2008福建15） 的表面积是 ． A B C D 【例7】 正方体全面积为24，求它的外接球和内切球的表面积． 【例8】 半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为 ，则球的表面积和体积的比为______． 【例9】 棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______． 【例10】 （2007年天津理12）一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条 棱的长分别为1,2,3则此球的表面积 __________ ． 【例11】 （2008浙江卷14）如图，已知球O 的球面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ， AB BC ⊥ ，DA AB BC ===O 点体积等于__________ D C B A
立体几何序言课教案设计 一、充分认识序言课的重要性，是上好立体几何序言课的前提。 立体几何序言课以课本中的“引言”为主要教学内容，让学生对立体几何这门功课有一个粗略的整体性了解，在学习具体内容之前有一个积极的思想准备。通过序言课的教学，学生明白了立体几何研究的内容及学习立体几何的目的，就能为以后的学习打下一个良好的基础。 然而有的老师对序言课却不够重视，把已经十分抽象概括的“引言”进一步抽象概括，开课后草草几句便开始了“平面”的教学。教师急急匆匆，学生稀里糊涂，极易给后继学习带来消极影响。 由此可见，教师在充分认识序言课重要性的前提下，认真组织教学，努力完成序言课的教学任务，对提高立体几何课的教学效益是至关重要的。 二、排除心理障碍，激发学习兴趣，是立体几何序言课的主要任务。 部分学生认为立体几何比平面几何难学，存在畏惧心理；多数学生对能不能学好这门功课信心不足，对怎样学习这门功课心中无数。这种消极心理状态必然会给学习造成消极影响。因此在序言课教学中，应把排除上述心理障碍，激发学生学习立体几何的兴趣作为首先任务。 1.尽量引用实例。 “引言”中指出，“建造厂房、制造机器、修筑堤坝等，都需要进一步研究空间图形的问题。”为了使学生真正认识到立体几何是一门应用广泛的基础学科，我们在序言课上展示学校教学楼的建筑图纸，学生争相观看，兴趣盎然，并能辨认出：“这就是我们的教学楼！”教者由此指出：“没有立体几何知识，这张图纸是画不出来的。”“同学们能从图纸上看出是我们的教学楼，这说明大家已具有一定的空间想象能力，这正是学习立体几何的基础。有这样好的基础，何愁学不好它？”听到这些鼓励，学生常露出自信的微笑。 2.巧用教具、模型。 要求学生自制简单几何体的模型这样在序言课上就可以让学生观看前届学生自制的各种模型。那些自制的模型，有纸质的，有木质的，有用铅丝做的，也有用粘土做的，看颜色，五彩缤纷，望形状，新颖别致。学生看了这些精美的并留有制作者姓名的模型后，赞叹不已，大有“跃跃欲试”之势。 借助模型还可以帮助学生克服学习平面图形时产生的思维定势的消极影响。
空间几何体单元测试卷答案 一、选择题 （每小题5分， 共30分） 1. D 2. B 3. C 4. B 5. C 6. C 、 填空题 （每小题5分， 共 20 分) 7. 球 8. R 9. . 2 10. 50cm 2 三、 解答题 （共3小题，共 50分） 11. 解：（1）设正四棱柱的底面边长为 a ，高为h , 由题意 2a 2 + h 2= 81 ① ............................................................................ 2 分 2a 2 + 4ah = 144 即 a 2 + 2ah = 72 ② ........................ 4 分 ①X 8 —②X 9 得 7a 2— 18ah + 8h 2= 0 即（7a — 4h ） （ a -2h ）= 0, ......... 6 分 因此7a — 4h = 0或a = 2h ,由此可见由①②构成方程组有两组满足条件的解，故 满足这些条件的正四棱柱有 2个. .................................. 8分 （2）由（1）得，正四棱柱的底面边长 a 和高h 满足7a = 4h 或a = 2h , 当7a = 4h 时，代入①可求得 a = 4, h=7;此时正四棱柱的体积为 V=a 2h=42X 7=112(cm 3). 当a = 2h 时，同理可得 r 30 360 … 八 当x = cm 时，S 取到最大值 cm 2. ............................................... 16分 7 7 2 3 1 13.解：(1)依题意，可得—r - 108 ① ................................ 3分 3 6 且-r 3 r 2h 108 ② ................... 6分 3 3 r 27 ,.?? r 3 (cm)；代入②可求得 h 10 (cm).…9分 （2）若将试管垂直放置，并注水至水面离管口 4cm 处，此时水的体积为 2 3 2 2 2 12分 a = 6, h=3;此时正四棱柱的体积为 V=a 2h=62X 3=108(cm 3). 12.解：如图SAB 是圆锥的轴截面，其中 SO = 12, OB = 5. 设圆 锥内接圆柱底面半径为 0Q = 乂，由厶SO 1CSOB , SO 1 _ SO O 1C OB ,SO 1 = SO OB OO 1 = SO — SO 1= 12—玛, 5 则圆柱的表面积 19分 S = S 侧+ 2S 底=2 n x + 2 n x 2 = 2 n 7 2 12x — X 5 由①得 16分
空间几何体（习题） 1.判断正误，正确的打“√”，错误的打“×” ①直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥 （） ②有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台 （） ③棱台的上、下底面是相似多边形，并且互相平行（） ④直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为轴旋转所得的旋 转体是圆台（） ⑤有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是 棱柱（） ⑥有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 （） ⑦所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体（） ⑧一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直（） ⑨若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥可以是六 棱锥（） 2.如图，将装有水的长方体水槽ABCD-A1B1C1D1 固定底面棱 BC 后，将水槽向右倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（） A．棱柱 B．棱台 C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定
1
3 3. 已知直角三角形的两直角边长分别为 4 cm ，3 cm ，以其中一 条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积为 （ ） A ．9π cm 2 B ．16π cm 2 C ．9π cm 2 或 25 πcm 2 D ．9π cm 2 或 16π cm 2 4. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2π的半圆面，则该圆锥的 体积为 ． 5. 已知高为3 的直棱柱 ABC -A 1B 1C 1 的底面是边长为 2 的正三角形（如图所示），则三棱锥 B 1-ABC 的体积为 ． 第 5 题图 第 6 题图 6. 已知三棱锥的底面是边长为 a 的正三角形，则过各侧棱中点 的截面的面积为（ ） A. 3 a 2 4 B. 3 a 2 8 C. 3 a 2 16 D. 3 a 2 32 7. 一个直角梯形的上底、下底、高的比为1:2: ，则由它旋转 而成的圆台的上底面积、下底面积和侧面积的比为 ．
直线、平面、简单几何体 【模拟试题】 第I卷（选择题共60分） 一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （青岛统测）已知直线与平面满足，，，那么必有（） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 2. （知识原创题）若A、B、C、D四点满足AB⊥CD、AC⊥BD、AD⊥BC，则这四点的位置关系是（） A. 一定共面 B. 一定不共面 C. 不一定共面 D. 不存在 3. （郑州二次质量预测）正四棱锥P—ABCD的所有棱长都相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于（） A. B. C. D. 4. （知识交汇题）已知相交直线都在平面内，并且都不在平面内，若 中至少有一条与相交；与相交，则p是q的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条 件 D. 不充分也不必要条件 5. （热点创新题）若正三棱锥的侧面都是直角三角形，那么侧面与底面所成的角的余弦值是（） A. B. C. D. 6. （北京西城抽测）球O的截面把垂直于截面的直径分成1：3两部分，若截面圆半径为，则球O的体积为（）
A. B. C. D. 7. （济南统测）如图，正方体ABCD—中，E、F分别是AB、的中点，则异面直线与EF所成角的余弦值为（） A. B. C. D. 8. （南京模拟）四棱锥P—ABCD，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD 为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（） A. 圆 B. 不完整的圆 C. 抛物线 D. 抛物线的一部分 9. （知识创新题）把一副三角板ABC与ABD摆成如下图所示的直二面角D —AB—C，则异面直线DC与AB所成的角为（） A. B. C. D. 10. （易错警醒题）已知正四棱锥的侧棱与底面成角，则此四棱锥的两个相邻侧面所成的二面角的余弦值是（）