徐州市初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题含解析
一、选择题
1.在平面直角坐标系中,点(-1, 3)在( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答.
【详解】
解:点(-1, 3)在第二象限
故选B.
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
2.在平面直角坐标系中,点(),P x y 经过某种变换后得到点()'1,2P y x -++,我们把点()'1,2P y x -++叫做点(),P x y 的终结点.已知点1P 的终结点为2P ,点2P 的终结点为3,P 点3P 的终结点为4P ,这样依次得到1234,,,,,n P P P P P ???.若点1P 的坐标为(50,),则2017P 点的坐标为( )
A .()2,0
B .()3,0
C .()4,0
D .()5,0
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意先求出12345,,,,P P P P P L 的坐标,然后找到规律,利用规律即可求出答案.
【详解】 ∵点1P 的坐标为(5)0,
,根据题意有 ∴2345(1,7),(6,3),(2,4),(5,0)P P P P ---,
由此可见,n P 点的坐标是四个一循环,
201745041÷=Q L ,
∴2017P 点的坐标为()5,0,
故选:D .
【点睛】
本题主要考查点的坐标的规律,找到规律是解题的关键.
3.如图,在平面直角坐标系中,()11A ,,()11B ,-,()12C --,
,()12D -,,把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细不略不计)的一端固定在点A 处,并按A B C D A -----…的规律绕在四边形ABCD 的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是( )
A .(1,0)
B .(1,1)
C .(-1,1)
D .(-1,-2)
【答案】A
【解析】
【分析】 根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长,然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度,从而确定答案.
【详解】
解:∵A (1,1),B (-1,1),C (-1,-2),D (1,-2),
∴AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,
∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10,
2019÷10=201…9,
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置,
即细线另一端所在位置的点的坐标是(1,0).
故选:A .
【点睛】
本题利用点的坐标考查了数字变化规律,根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度,从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键.
4.如图,动点P 从()0,3出发,沿箭头所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P 第2018次碰到矩形的边时,点P 的坐标为( )
A .()1,4
B .()5,0
C .()7,4
D .()8,3
【答案】C
【解析】
【分析】 理解题意,由反射角与入射角的定义作出图形,观察出反弹6次为一个循环的规律,解答即可.
【详解】
如图,
经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),
∵2018÷6=336…2,
∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹,
点P 的坐标为(7,4).
故选C .
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律,首先作图,然后观察出每6次反弹为一个循环,据此解答即可.
5.如图,在平面直角坐标系中,□ ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C 的坐标是( ).
A .(3,7)
B .(5,3)
C .(7,3)
D .(8,2)
【答案】C
【解析】
由平行四边形的对边相等且互相平行可得AB=CD ,CD ∥AB ,因为AB=5,点D 的横坐标为2,所以点C 的横坐标为7,根据点D 的纵坐标和点C 的纵坐标相同即可的解.
【详解】
∵四边形ABCD 为平行四边形,AB=5,
∴AB=CD=5,
∵点D 的横坐标为2,
∴点C 的横坐标为2+5=7,
∵AB ∥CD ,
∴点D 和点C 的纵坐标相等为3,
∴C 点的坐标为(7,3).
故选:C .
【点睛】
本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质,解题的关键是熟知与x 轴平行的点纵坐标都相等,将点向右移动几个单位横坐标就加几个单位.
6.若点M 的坐标为b |+1),则下列说法中正确的是 ( )
A .点M 在x 轴正半轴上
B .点M 在x 轴负半轴上
C .点M 在y 轴正半轴上
D .点M 在y 轴负半轴上
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据二次根式的定义及绝对值的性质分别判断出点M 的横、纵坐标的符号; 然后根据坐标轴上点的坐标特征进行分析即可作出判断.
【详解】
有意义,则-a 2≥0,
∴a =0.
∵|b |≥0,
∴|b |+1>0,
∴点M 在y 轴的正半轴上.
故选C.
【点睛】
本题考查的是点的坐标的知识,解题关键是熟练掌握坐标轴上点的坐标特征.
7.平面直角坐标系中,点A(-3,2),()3,5B ,(),C x y ,若AC ∥x 轴,则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为( )
A .6,()3,4-
B .2,()3,2
C .2,()3,0
D .3,()3,2
【答案】D
【分析】
由AC ∥x 轴,A (-3,2),根据坐标的定义可求得y 值,根据线段BC 最小,确定BC ⊥AC ,垂足为点C ,进一步求得BC 的最小值和点C 的坐标.
【详解】
∵AC ∥x 轴,A (-3,2),(),C x y ,()3,5B ,
∴y=2,
当BC ⊥AC 于点C 时, 点B 到AC 的距离最短,即:BC 的最小值=5?2=3,
∴此时点C 的坐标为(3,2).
故选D .
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标,根据题意,画出图形,掌握“直线外一点与直线上各个点的连线中,垂线段最短”,是解题的关键.
8.在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点()2,3A 逆时针旋转180?,得到点B ,则点B 的坐标为( )
A .()2,3-
B .()2,3--
C .(2,3)-
D .(3,2)--
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称的性质解决问题即可.
【详解】
由题意A ,B 关于O 中心对称,
∵A (2,3),
∴B (-2,-3),
故选:B .
【点睛】
此题考查中心对称,坐标与图形的变化,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
9.如果点
在第四象限,那么m 的取值范围是( ). A .
B .
C .
D .
【答案】D
【解析】
【分析】
横坐标为正,纵坐标为负,在第四象限.
【详解】
解:∵点p (m ,1-2m )在第四象限,
∴m >0,1-2m <0,解得:m >,故选D .
【点睛】
坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限,每个象限内的点的坐标符号各有特点,该知识点是中考的常考点,常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围,比如本题中求m 的取值范围.
10.在平面直角坐标系中,已知Rt ABC ?中的直角顶点C 落在第一象限,()0,0A ,()10,0B ,且6BC =,则C 点的坐标是( )
A .()6.4,4.8
B .()8,6
C .()8,4.8
D .()3.6,4.8
【答案】A
【解析】
【分析】
作CD ⊥OB 交OB 于D ,由勾股定理求出AC 的长,根据面积法求出CD 的长,再根据勾股定理求出OD 的长,即可求出点C 的坐标.
【详解】
作CD ⊥OB 交OB 于D ,
∵()10,0B ,
∴OB=10,
∵∠C=90°,
∴221068-=, ∵
1122
OC BC OB CD ?=?, ∴8×6=10CD ,
∴CD=4.8,
∴OD= 22
-=,
8 4.8 6.4
6.4,4.8.
∴C点的坐标是()
故选A.
【点睛】
本题考查了图形与坐标的性质,勾股定理,以及面积法求线段的长,根据面积法求出CD 的长是解答本题的关键.
11.在平面直角坐标中,点M(-2,3)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】B
【解析】
∵?2<0,3>0,
∴(?2,3)在第二象限,
故选B.
12.若点P(a,b)在第二象限,则点Q(b,1﹣a)所在象限应该是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据点P(a,b)在第二象限判断出a<0,b>0,据此可得1﹣a>0,从而得出答案.【详解】
∵若点P(a,b)在第二象限,
∴a<0,b>0,
则1﹣a>0,
∴点Q(b,1-a)所在象限应该是第一象限,
故选:A.
【点睛】
本题是象限的考查,解题关键是判断横、纵坐标的正负
13.若点(24,24)P m m -+在y 轴上,那么m 的值为( )
A .2
B .2-
C .2±
D .0
【答案】A
【解析】
【分析】
依据点P (2m-4,2m+4)在y 轴上,其横坐标为0,列式可得m 的值.
【详解】
∵P (2m-4,2m+4)在y 轴上,
∴2m-4=0,
解得m=2,
故选:A .
【点睛】
此题考查点的坐标,解题关键在于掌握y 轴上点的横坐标为0.
14.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),(4,0).根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为( )
A .(14,8)
B .(13,0)
C .(100,99)
D .(15,14)
【答案】A
【解析】
【详解】
由图形可知:点的个数依次是1、2、3、4、5、…,且横坐标是偶数时,箭头朝上, ∵1+2+3+…+13=91,1+2+3+…+14=105,
∴第91个点的坐标为(13,0),第100个点横坐标为14.
∵在第14行点的走向为向上,
∴纵坐标为从第92个点向上数8个点,即为8;
∴第100个点的坐标为(14,8).
故选A .
【点睛】
本题主要考查了根据图形的变化找规律的方法,首先要分析图形中每一列的点人个数的变化规律是,1,2,3,4,5,…,由此找出第100个点所在的列,再根据奇数列是从上往下依次增加1,偶数列是从下往上依次增加1,由此即可找到第100个点所对应的坐标.
15.根据下列表述,能确定位置的是( )
A .红星电影院第2排
B .北京市四环路
C .北偏东30°
D .东经118°,北纬40°
【答案】D
【解析】
解:在平面内,点的位置是由一对有序实数确定的,只有D 能确定一个位置, 故选D .
点睛:本题考查了在平面内,如何表示一个点的位置的知识点.
16.已知()0,2A 、()10
B ,,点P 在x 轴上,且PAB ?的面积为5,则点P 的坐标为( ) A .()6,0
B .()4,0-
C .()4,0-或()6,0
D .无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据A 点的坐标可知BP 边上的高为2,而△PAB 的面积为5,点P 在x 轴上,说明BP=5,已知点B 的坐标,可求P 点坐标.
【详解】
解:∵B (1,0),A (0,2),点P 在x 轴上,
∴BP 边上的高为2,
又△PAB 的面积为5,
∴BP=5,
而点P 可能在点B (1,0)的左边或者右边,
∴P (-4,0)或(6,0).
故选:C .
【点睛】
本题考查了直角坐标系中,利用三角形的面积公式来求出三角形的底边.
17.如图,在直角坐标系内,正方形如图摆放,已知顶点 A(a ,0),B(0,b) ,则顶点C 的坐标为( )
A .(-b ,a + b)
B .(-b ,b - a)
C .(-a ,b - a)
D .(b ,b -a)
【答案】B
【解析】
【分析】 根据题意首先过点C 作CE ⊥y 轴于点E ,易得△AOB ≌△BEC ,然后由全等三角形的性质,证得CE=OB=b ,BE=OA=a ,继而分析求得答案.
【详解】
解:如图,过点C 作CE ⊥y 轴于点E ,
∵四边形ABCD 是正方形,
∴AB=BC ,∠ABC=90°,
∴∠ABO+∠CBE=90°,
∵∠ABO+∠BAO=90°,
∴∠CBE=∠BAO ,
在△ABO 和△BCE 中,
90AOB CEB BAO CBE
AB BC ????∠∠?∠∠?
==== ∴△AOB ≌△BEC (AAS ),
∴BE=OA=a ,CE=OB=b ,
∴OE=OB-BE=b-a ,
∴顶点C 的坐标为:(-b ,b-a ).
故选:B .
【点睛】
本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质.注意掌握辅助线的作法以及注意掌握数形结合思想的应用.
18.如图,在平面直角坐标系中,三角形AOB 的三个顶点的坐标分别是(1,3)A ,
(0,0)O ,(2,0)B ,第一次将三角形AOB 变换成三角形11AOB ,1(2,3)A ,1(4,0)B ;第二次将三角形11AOB 变换成三角形22A OB ,2(4,3)A ,2(8,0)B ;第三次将三角形22A OB 变换成三角形33A OB …,则2020B 的横坐标是( )
A .20192
B .20202
C .20212
D .20222
【答案】C
【解析】
【分析】 对于A 1,A 2,A n 坐标找规律可将其写成竖列,比较从而发现A n 的横坐标为2n ,而纵坐标都是3,B n 的纵坐标总为0,横坐标为2n+1,即可得到2020B 的横坐标.
【详解】
解:因为B (2,0),B 1(4,0),B 2(8,0),B 3(16,0)…纵坐标不变,为0, 同时横坐标都和2有关为2n+1,那么B 的坐标为2020B (20212,0);
故选:C .
【点睛】
本题考查了学生观察图形及总结规律的能力,解题的关键是找到点B 横坐标都与2有关的规律.
19.在平面直角坐标系中.对于平面内任一点(m ,n ),规定以下两种变换: ①f (m ,n )=(m ,﹣n ),如f (2,1)=(2,﹣1);
②g (m ,n )=(﹣m ,﹣n ),如g (2,1)=(﹣2,﹣1).
按照以上变换有:f[g (3,4)]=f (﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g[f (3,2)]等于( )
A .(3,2)
B .(3.﹣2)
C .(﹣3,2)
D .(﹣3,﹣2)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据f 、g 的规定进行计算即可得解.
【详解】
g [f (3,2)]=g (3,﹣2)=(﹣3,2).
故选C .
【点睛】
本题考查了点的坐标,读懂题目信息,理解f 、g 的运算方法是解题的关键.
20.为了保障艺术节表演的整体效果,某校在操场中标记了几个关键位置,如图是利用平
面直角坐标系画出的关键位置分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,表示点A的坐标为,表示点B的坐标为,则表示其他位置的点的坐标正确的是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
正确建立平面直角坐标系,根据平面直角坐标系,找出相应的位置,然后写出坐标即可.【详解】
建立平面直角坐标系,如图:
则 .
表示正确的点的坐标是点D.
故选B.
【点睛】
本题主要考查坐标确定位置,确定坐标原点和x,y轴的位置及方向,正确建立平面直角坐标系是解题关键.
(1)下列函数,① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ;其中是y 关于x 的反比例函数的有:_________________。 (2)函数22)2(--=a x a y 是反比例函数,则a 的值是( ) A .-1 B .-2 C .2 D .2或-2 (3)如果y 是m 的反比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) A .反比例函数 B .正比例函数 C .一次函数 D .反比例或正比例函数 (4)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) (5)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的正比例函数,那么y 是x 的( ) (6)反比例函数(0k y k x =≠)的图象经过(—2,5)和(2, n ), 求(1)n 的值;(2)判断点B (24,2-)是否在这个函数图象上,并说明理由 (7)已知函数12y y y =-,其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例,且当x =1时,y =1;x =3 时,y =5.求:(1)求y 关于x 的函数解析式; (2)当x =2时,y 的值. (8)若反比例函数22 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限,则m 的值是( ) A 、 -1或1; B 、小于12 的任意实数; C 、-1; D、不能确定 (9)已知0k >,函数y kx k =+和函数k y x = 在同一坐标系内的图象大致是( ) (10)、如图,正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x =的图象相交于A 、C 两点, 过点A 作AB ⊥x 轴于点B ,连结BC .则ΔABC 的面积等于( ) A .1 B .2 C .4 D .随k 的取值改变而改变. 11、已知函数12y y y =-,其中1x y 与成正比例,22x y -与成反比例,且当1,1;3,5.2, x y x y x y =====时当时求当时的值 12、(8分)已知,正比例函数y ax =图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数k y x = 在每一象限内y x 随的增大而减小,一次函数24y x k a k =-++过点()2,4-. (1)求a 的值. (2)求一次函数和反比例函数的解析式. x y O x y O x y O x y O A B C D y x O A C B
2013年中考数学函数综合与应用题
21.(10分)某工厂计划为某校生产A,B两种型号的学生桌椅500套,以解决 1 250名学生的学习问题.已知一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.5m3,一 套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7m3,工厂现有库存木料302m3. (1)有多少种生产方案? (2)现要把生产的全部桌椅运往该校,已知每套A型桌椅的生产成本为100元,运费为2元,每套B型桌椅的生产成本为120元,运费为4元,求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的函数关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用.(总费用=生产成本+运费) (3)按(2)的方案计算,有没有剩余木料?如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由.
2013年中考数学函数综合与应用题 专项训练(二) 做题时间:_______至_______ 家长签字:_____________ 共__________分钟 日 期:_____月_____日 三、解答题 19.(9分)且与地面成37°角的楼梯AD ,BE 及一段水平平台DE 度BC 为4.8米,引桥的水平跨度AC 为8米. (1)求水平平台DE 的长度; (2)若与地面垂直的平台立柱MN 的高度为3米,求两段楼梯AD 长度之比. (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) 37° N B C A E M D 20.(9分)某景区的旅游线路如图1所示,其中A 为入口,B ,C ,D E 为三岔路的交汇点,图1中所给数据为相应两点间的路程(单位:游客以一定的速度沿线路“A →D →C →E →A 的时间相同,当他回到A 处时,共用去3h .甲步行的路程s (km )间t (h )之间的部分函数图象如图2所示. (1)求甲在每个景点逗留的时间,并补全图象. (2)求C ,E 两点间的路程. (3)乙游客与甲同时从A 处出发,打算游完三个景点后回到A 约先到者在A 处等候,等候时间不超过10分钟.
对称轴、顶点、平移: 1.抛物线()2 13y x =--+的顶点坐标为 . 2.抛物线2 1y x =-的顶点坐标是( ) A .(01), B .(01)-, C .(10), D .(1 0)-, 3.抛物线2 26y x x c =++与x 轴的一个交点为(10),,则这个抛物线 的顶点坐标是 . 4.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是( ) A. 2- B . 2 C. 1- D. 1 5.已知二次函数2 2 2y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点()0m ,,则m 的值为________. 6.抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线( ) A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D . 1=x 7.将抛物2 (1)y x =--向左平移1个单位后,得到的抛物线的解析式是 . 8.把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是532+-=x x y ,则有( ) A . 3=b ,7=c B. 9-=b ,15-=c C. 3=b ,3=c D. 9-=b ,21=c 图像交点、判别式: 9..已知抛物线2 (1)(2)y x m x m =+-+-与x 轴相交于A B ,两点,且线段2AB =,则m 的值为 . 10.已知二次函数不经过第一象限,且与x 轴相交于不同的两点,请写出一个满足上述条件的二次函数解析式 . 11.若抛物线2 2y x x a =++的顶点在x 轴的下方,则a 的取值范围是( ) A.1a > B.1a < C.1a ≥ D.1a ≤ 12.已知二次函数c bx ax y ++=2,且0+-c b a ,则一定有( ) A . 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0
二次函数综合题型精讲精练 题型一:二次函数中的最值问题 例1:如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2+bx+c 经过A (﹣2,﹣4),O (0,0),B (2,0)三点. (1)求抛物线y=ax 2+bx+c 的解析式; (2)若点M 是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM 的最小值. 解析:(1)把A (﹣2,﹣4),O (0,0),B (2,0)三点的坐标代入y=ax 2+bx+c 中,得 解这个方程组,得a=﹣,b=1,c=0 所以解析式为y=﹣x 2+x . (2)由y=﹣x 2+x=﹣(x ﹣1)2+,可得 抛物线的对称轴为x=1,并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM 连接AB 交直线x=1于M 点,则此时OM+AM 最小 过点A 作AN ⊥x 轴于点N , 在Rt △ABN 中,AB== =4 , 因此OM+AM 最小值为 . 方法提炼:已知一条直线上一动点M 和直线同侧两个固定点A 、B ,求AM+BM 最小值的问题,我们只需做出点A 关于这条直线的对称点A ’,将点B 与连接起来交直线与点M ,那么A ’B 就是AM+BM 的最小值。同理,我们也可以做出点B 关于这条直线的对称点B ’,将点A 与B ’连接起来交直线与点那么AB ’就是AM+BM 的最小值。应用的定理是:两点之间线段最短。 A A B B M 或者 M A ’ B ’ 例2:已知抛物线1 C 的函数解析式为23(0)y ax bx a b =+-<,若抛物线1C 经过点 (0,3)-,方程230ax bx a +-=的两根为1x ,2x ,且124x x -=。 (1)求抛物线1C 的顶点坐标. (2)已知实数0x >,请证明:1 x x +≥2,并说明x 为何值时才会有12x x +=.
函数与图形经典好题 一、选择题 1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3,则k 为( ) A 、16 B 、-16 C 、±16 D 、±13 2、若 11m n -=3, 2322m mn n m mn n +---的值是( ) A 、1.5 B 、35 C 、-2 D 、-75 3、判断下列真命题有( ) ①任意两个全等三角形可拼成平行四边形②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形③四边形ABCD ,AB=BC=CD ,∠A=90°,那么它是正方形④在同一平面内,两条线段不相交就会平行⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A 、②③ B 、①②④ C 、①⑤ D 、②③④ 4、如图,矩形ABCD 中,已知AB=5,AD=12,P 是AD 上的动点,PE ⊥AC ,E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF=( ) A 、5 B 、6013 C 、245 D 、55 12 5、在直角坐标系中,已知两点A (-8,3)、B (-4,5)以及动点C (0,n )、D(m,0),则当四边形ABCD 的周长最小时,比值为 m n ( ) A 、-23 B 、-32 C 、-34 D 、34 二、填空题 6、当x= 时, ||3x x -与3x x -互为倒数。9、已知x 2 -3x+1=0,求(x-1 x ) 2 = 7、一个人要翻过两座山到另外一个村庄,途中的道路不是上山就是下山,已知他上山的速度为v ,下山的速度为v ′,单程的路程为s .则这个人往返这个村庄的平均速度为 8、将点A (4,0)绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点 A ',则点A '的坐标是 9、菱形ABCD 的一条对角线长为6,边AB 的长是方程(X-3)(X-4)=0的解,则菱形ABCD 的周长为 10、△ABC 中,∠A=90°,AB=AC ,BD 是△ABC 的中线,△CDB 内以CD 为边的等腰直角三角形周长是 11. 如图,边长为6的菱形ABCD 中,∠DAB=60°,AE=AB ,F 是AC?上一动点,EF+BF 的最小值为 12、如图,边长为3的正方形ABCD 顺时针旋转30°,得上图,交DE 于D ’,阴影部分面积是
初中数学《最值问题》典型例题 一、解决几何最值问题的通常思路 两点之间线段最短; 直线外一点与直线上所有点的连线段中,垂线段最短; 三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边(重合时取到最值) 是解决几何最值问题的理论依据,根据不同特征转化是解决最值问题的关键.通过转化减少变量,向三个定理靠拢进而解决问题;直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段. 轴 对 称 最 值 图形 l P B A N M l B A A P B l 原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系 特征 A,B为定点,l为定直 线,P为直线l上的一 个动点,求AP+BP的 最小值 A,B为定点,l为定直线, MN为直线l上的一条动线 段,求AM+BN的最小值 A,B为定点,l为定直线, P为直线l上的一个动 点,求|AP-BP|的最大值转化 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 先平移AM或BN使M,N 重合,然后作其中一个定 点关于定直线l的对称点 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 折 叠 最 值 图形 B' N M C A B 原理两点之间线段最短 特征 在△ABC中,M,N两点分别是边AB,BC上的动点,将△BMN沿MN翻折, B点的对应点为B',连接AB',求AB'的最小值. 转化转化成求AB'+B'N+NC的最小值 1.如图:点P是∠AOB内一定点,点M、N分别在边OA、OB上运动,若∠AOB=45°,OP=32,则△PMN 的周长的最小值为. 【分析】作P关于OA,OB的对称点C,D.连接OC,OD.则当M,N是CD与OA,OB的交点时,△PMN 的周长最短,最短的值是CD的长.根据对称的性质可以证得:△COD是等腰直角三角形,据此即可求解.【解答】解:作P关于OA,OB的对称点C,D.连接OC,OD.则当M,N是CD与OA,OB的交点时,△PMN的周长最短,最短的值是CD的长. ∵PC关于OA对称, ∴∠COP=2∠AOP,OC=OP 同理,∠DOP=2∠BOP,OP=OD ∴∠COD=∠COP+∠DOP=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=90°,OC=OD.
最新初中数学一次函数经典测试题附答案解析 一、选择题 1.将直线23y x =-向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( ) A .24y x =- B .24y x =+ C .22y x =+ D .22y x =- 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可. 【详解】由“左加右减”的原则可知,将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7,由“上加下减”原则可知,将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4, 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数的平移,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键. 2.如图1,点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发,沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ,图2是点F 运动时,△FBC 的面积y (cm 2)随时间x (s )变化的关系图象,则a 的值为( ) A .5 B .2 C .52 D .25 【答案】C 【解析】 【分析】 通过分析图象,点F 从点A 到D 用as ,此时,△FBC 的面积为a ,依此可求菱形的高DE ,再由图象可知,BD=5,应用两次勾股定理分别求BE 和a . 【详解】 过点D 作DE ⊥BC 于点E . 由图象可知,点F 由点A 到点D 用时为as ,△FBC 的面积为acm 2.. ∴AD=a.
∴12DE ?AD =a . ∴DE=2. 当点F 从D 到B 时,用5s. ∴BD=5. Rt △DBE 中, BE=()2222=521BD DE --=, ∵四边形ABCD 是菱形, ∴EC=a-1,DC=a , Rt △DEC 中, a 2=22+(a-1)2. 解得a= 52 . 故选C . 【点睛】 本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系. 3.一次函数y kx b =+是(,k b 是常数,0k ≠)的图像如图所示,则不等式0kx b +<的解集是( ) A .0x > B .0x < C .2x > D .2x < 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一次函数的图象看出:一次函数y=kx+b (k ,b 是常数,k≠0)的图象与x 轴的交点是(2,0),得到当x >2时,y<0,即可得到答案. 【详解】 解:一次函数y=kx+b (k ,b 是常数,k≠0)的图象与x 轴的交点是(2,0), 当x >2时,y<0. 故答案为:x >2. 故选:C. 【点睛】 本题主要考查对一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握,能
第一讲:实数与代数专题典型例题讲解 一实数 1. 例:在14-和15 -之间,请写出两个有理数: . 2. 有理数2 2 3 1 2, (2), 2, 2 ---- 按从小到大的顺序排列是( ) A .322122< (2) 2-<--<-, B . 223 12< (2) 22 -<--<- C . 22312< (2) 22-<--<-, D . 232 12< 2(2)2 -<--<- 3. 将一刻度尺如图所示放在数轴上 (数轴的单位长度是1CM ),刻度尺上的“0cm ”和 “15cm ”分别对应数轴上的-3.6和x ,则( ) A .9<x <10; B .10<x <11; C .11<x <12; D .12<x <13; 4. 下列说法正确的是( ) A .互为相反数的两个数一定不相等; B .互为倒数的两个数一定不相等; C .互为相反数的两个数的绝对值相等; D .互为倒数的两个数的绝对值相等; 5. 若3x -和7x -是某个实数的平方根,则x = . 6. 若函数()f x 、()g x 满足()()0f x g x +=,当2()f x x x =-+,则函数()g x 的最小值为: 7. 有理数A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示,则式子|A |+|B |+|A +B |+|B -C |化简结果为.[ ]. .A .2A +3B -C...B .3B -C..C .B +C....D .C -- 8. 若|A -2|=2-A ,求A 的取值范围。 9. 已知:|x -2|+x -2=0,.求:(1)x +2的最大值; 10. 单项式3x y π - 的系数是_______,次数是_____。 11. 如果21 13 m n a b +--与5 4a b 的同类项,则M =_____,N =_________。 12. 如图.在正方形ABCD 的边长为3,以A 为圆心,2为半径作圆弧.以D 为圆心, 3为半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分为S 1、S 2.则S 1-S 2= . 13. 以Rt △ACB 两条直角边为直径向外作半圆,如图,其面积分别为1S 和2S ,若△ABC 的面积为S ,则12,S S 与S 的关系为 . 14. 若2 2(3)16x m x +-+是完全平方式,则m 的值为: . 15. 若m 2+m -1=0,求m 3+2m 2+2015的值. 16. 若0,0,x xy <<则15y x x y -+---=
函数综合练习题 (1)下列函数,① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ;其中是y 关于x 的反比例函数的有:_________________。 (2)函数22)2(--=a x a y 是反比例函数,则a 的值是( ) A .-1 B .-2 C .2 D .2或-2 (3)如果y 是m 的反比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) A .反比例函数 B .正比例函数 C .一次函数 D .反比例或正比例函数 (4)反比例函数(0k y k x =≠)的图象经过(—2,5)和(2, n ),则n 的值是 ; (5)若反比例函数22)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限,则m 的值是( ) A 、 -1或1; B 、小于12 的任意实数; C 、-1; D、不能确定 (6)已知0k >,函数y kx k =+和函数k y x = 在同一坐标系内的图象大致是( ) (7)232m m y mx ++=是二次函数,则m 的值为( ) A .0或-3 B .0或3 C .0 D .-3 (8)已知二次函数22(1)24y k x kx =-+-与x 轴的一个交点A (-2,0),则k 值为( ) A .2 B .-1 C .2或-1 D .任何实数 (9)与22(1)3y x =-+形状相同的抛物线解析式为( ) A .2112y x =+ B .2(21)y x =+ C .2(1)y x =- D .22y x = (10)函数223y x x =-+经过的象限是( ) A .第一、二、三象限 B .第一、二象限 C .第三、四象限 D .第一、二、四象限 (11)已知抛物线2y ax bx =+,当00a b ><,时,它的图象经过( ) A .第一、二、三象限 B .第一、二、四象限 C .第一、三、四象限 D .第一、二、三、四象限 x y O x y O x y O x y O A B C D
数学天地: 初一年级数学核心题目赏析 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多,其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题,把抽象问题简单化.相反数看似简单,但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点,它贯穿于初中三年,每年都有不同的难点,我们要从七年级把绝对值学好,理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用,也要会逆向用,难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算:2007 20061 ......431321211?+ +?+?+? 分析 此题共有2006项,通分是太麻烦.有这么多项,我们要有一种“抵消”思想,如能把一些项抵消了,不就变得简单了吗?由此想到拆项,如第一项可拆 成 2 1 11211-=?,可利用通项 ()11111+-=+?n n n n ,把每一项都做如此变形,问题会迎刃而解. 解 原式=)20071 20061(......413131212111-++-+-+-)()()( =20071 20061......41313121211- ++-+-+- =20071 1- =2007 2006 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点 分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性,但本题关键是去绝对值,所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上,右边的数总比左边的数大”,大数减小数是正数,小数减大数是负数,可得到a-b<0、c-b>0. 解 由数轴知,a<0,a-b<0,c-b>0 所以,b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算:?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011)
中考数学专题训练(函数综合) 1.如图,一次函数b kx y +=与反比例函数 x y 4 = 的图像交于A 、B 两点,其中点A 的横坐标为1, 又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . (1)求一次函数的解析式; (2)求点B 的坐标. 2.已知一次函数y=(1-2x )m+x+3图像不经过第四象限,且函数值y 随自变量x 的减小而减小。 (1)求m 的取值范围; (2)又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 ,求这个一次函数的解析式。 3. 如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,已知点A 的坐标为(2,2), 点B 、C 在x 轴上,BC =8,AB=AC ,直线AC 与y 轴相交于点D . (1)求点C 、D 的坐标; (2)求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标. 4.如图四,已知二次函数 2 23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A 与y 轴交于点C ,其顶点为D ,直线DC 的函数关系式为y kx b =+ 又tan 1OBC ∠=. (1)求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式; (2)求ABC △的面积. ( 图四)
5.已知在直角坐标系中,点A 的坐标是(-3,1),将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90° 得到OB . (1)求点B 的坐标; (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式; (3)设点B 关于抛物线的对称轴λ的对称点为C ,求△ABC 的面积。 6.如图,双曲线x y 5 = 在第一象限的一支上有一点C (1,5),过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A (a ,0)、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式; (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时,求△COD 的面积. 7.在直角坐标系中,把点A (-1,a )(a 为常数)向右平移4个单位得到点A ',经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2. (1)求这条抛物线的解析式; (2)设该抛物线的顶点为点P ,点B 为)1m ,(,且3 人教版初中数学函数基础知识经典测试题及答案解析 一、选择题 1.弹簧挂上物体后会伸长,现测得一弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间有如下关系: 物体质量x/千克0 1 2 3 4 5 … 弹簧长度y/厘米10 10.5 11 11.5 12 12.5 … 下列说法不正确的是() A.x与y都是变量,其中x是自变量,y是因变量 B.弹簧不挂重物时的长度为0厘米 C.在弹性范围内,所挂物体质量为7千克时,弹簧长度为13.5厘米 D.在弹性范围内,所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米 【答案】B 【解析】 试题分析:根据图表数据可得,弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化,并且质量每增加1千克,弹簧的长度增加0.5cm,然后对各选项分析判断后利用排除法. 解:A、x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,正确,不符合题意; B、弹簧不挂重物时的长度为10cm,错误,符合题意; C、在弹性范围内,所挂物体质量为7千克时,弹簧长度为10+0.5×7=13.5,正确,不符合题意; D、在弹性范围内,所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米,正确,不符合题意. 故选B. 点评:本题考查了函数关系的确认,常量与变量的确定,读懂图表数据,并从表格数据得出正确结论是解题的关键,是基础题,难度不大. 2.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示.根据图象信息,以下说法错误的是() A.他们都骑了20 km B.两人在各自出发后半小时内的速度相同 C.甲和乙两人同时到达目的地 D.相遇后,甲的速度大于乙的速度 【答案】C 【解析】 初中数学函数基础知识基础测试题附答案 一、选择题 1.父亲节当天,学校“文苑”栏登出了某同学回忆父亲的小诗:“同辞家门赴车站,别时叮咛语千万,学子满载信心去,老父怀抱希望还.”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离,横轴t表示离家的时间,下面与上述诗意大致相吻合的图像是() A.B.C.D. 【答案】B 【解析】 【分析】 正确理解函数图象即可得出答案. 【详解】 解:同辞家门赴车站,父亲和学子的函数图象在一开始的时候应该一样,当学子离开车站出发,离家的距离越来越远,父亲离开车站回家,离家越来越近. 故选B. 【点睛】 首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量,再根据实际情况来判断函数图象. 2.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点A出发,以相同的速度,沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y,如果y与x的函数图象如图2所示,则矩形ABCD的面积为() A.24 B.40 C.56 D.60 【答案】A 【解析】 【分析】 由点P的运动路径可得△PAB面积的变化,根据图2得出AB、BC的长,进而求出矩形ABCD的面积即可得答案. 【详解】 ∵点P在AB边运动时,△PAB的面积为0,在BC边运动时,△PAB的面积逐渐增大, ∴由图2可知:AB=4,BC=10-4=6, ∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24, 故选:A. 【点睛】 本题考查分段函数的图象,根据△PAB 面积的变化,正确从图象中得出所需信息是解题关键. 3.如图,在ABC ?中,90C =o ∠,30B ∠=o ,10AB cm =,P Q 、两点同时从点A 分别出发,点P 以2/cm s 的速度,沿A B C →→运动,点Q 以1/cm s 的速度,沿A C B →→运动,相遇后停止,这一过程中,若P Q 、两点之间的距离PQ y =,则y 与时间t 的关系大致图像是( ) A . B . C . D . 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意分当05t ≤≤、5t >时两种情况,分别表示出PQ 的长y 与t 的关系式,进而得出答案. 【详解】 解:在ABC ?中,90C =o ∠,30B ∠=o ,AB=10, ∴AC=5, 12 AC AB =, I. 当05t ≤≤时,P 在AB 上,Q 在AC 上,由题意可得:2AP t =,AQ t =, 依题意得: 12AQ AP =, 中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图,一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点,其中y 点A的横坐标为1,又一次函数y (1)求一次函数的解析式; (2)求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=(1-2x)m+x+3 图像不经过第四象限,且函数值y 随自变量x 的减小而减小。(1)求m 的取值范围; (2)又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ,求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,已知点 A 的坐标为(2,2),点B、C 在x 轴上,BC=8,AB=AC ,直线 y 1 / 22 D A ° AC 与 y 轴相交于点 D . ( 1)求点 C 、D 的坐标; ( 2)求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标. 4. 如图四, 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ,点 B ,与 y 轴交于点 C ,其顶点为 D ,直线 DC 的函数关系式为 y kx b ,又 tan OBC 1. y ( 1)求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式; D ( 2)求 △ ABC 的面积. C ( 图 四 ) A O B x 5. 已知在直角坐标系中,点 A 的坐标是( -3, 1),将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A x (1)求点B 的坐标;(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式;(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C,求△ABC 的面积。 y 6.如图,双曲线0)、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C(1,5),过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A(a, (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式; (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时,求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22人教版初中数学函数基础知识经典测试题及答案解析
初中数学函数基础知识基础测试题附答案
中考数学专题训练--函数综合题
最新初中数学三角函数经典考题知识讲解