%FFT频率成对出现
clear
n3=100;dt=0.001;t=(0:n3-1)*dt;
x=3*sin(2*pi*50*t)+2*sin(t*2*pi*150)+2*sin(2*pi*250*t);
y=abs(fft(x));f=(0:n3-1)/(n3*dt);
figure(1)
subplot(2,1,1),plot(x);
subplot(2,1,2),plot(f(1:n3),y)
figure(2)
f1=f(1:n3/2);y1=y(1:n3/2)*2/n3;
subplot(2,1,1),plot(x);
subplot(2,1,2),plot(f(1:n3/2),y(1:n3/2)*2/n3);
%FFT滤波
close all;
N=100;
n=0:(N-1);
fs=100;
%tp=1;
f1=1;f2=10;%两个频率值
y=sin(2*pi*f1/fs*n)+sin(2*pi*f2/fs*n);%原始信号
subplot(2,1,1),plot(y,'k')%滤波前的波形
ffty=fft(y);%进行傅里叶变换
filteffty=ffty;
filteffty((f2/(fs/N)+1))=0;%f2频率值对应幅值置零
filteffty((N-f2/(fs/N)+1))=0;%以fs/2频率为对称轴f2的对称频率值对应幅值置零yy=ifft(filteffty);%傅里叶反变换
subplot(2,1,2),plot(yy,'k')%滤波后的图形
grid on
title('滤波后的波形')
figure(2);
subplot(2,1,1),stem(abs(ffty),'filled','k');%滤波前频率域图形
title('滤波前频率域图形')
grid on
subplot(2,1,2),stem(abs(fft(yy)),'filled','k');%滤波前频率域图形
title('滤波后频率域图形')
grid on
%设计满足下列条件的模拟Butterworth低通滤波器fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB
Wp=2*pi*1000;Ws=2*pi*2000;Ap=1;As=40;
[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');
fprintf('Order of the filter=%.0f\n',N)
[num,den] = butter(N,Wc,'s');
disp('Numerator polynomial');
fprintf('%.4e\n',num);
disp('Denominator polynomial');
fprintf('%.4e\n',den);
omega=[Wp Ws];h = freqs(num,den,omega);
fprintf('Ap= %.4f\n',-20*log10(abs(h(1))));
fprintf('As= %.4f\n',-20*log10(abs(h(2))));
omega = [0: 200: 12000*pi];
h = freqs(num,den,omega);
gain=20*log10(abs(h));plot(omega/(2*pi),gain);
xlabel('Frequency in Hz');ylabel('Gain in dB');
% 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器fp=5kHz, fs=1kHz, Ap 1dB, As 40dB。高通滤波器的设计
wp=1/(2*pi*5000);ws=1/(2*pi*1000);Ap=1;As=40;
[N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');
[num,den] = butter(N,Wc,'s');
disp('LP 分子多项式');
fprintf('%.4e\n',num);
disp('LP 分母多项式');
fprintf('%.4e\n',den);
[numt,dent] = lp2hp(num,den,1);
disp('HP 分子多项式');
fprintf('%.4e\n',numt);
disp('HP 分母多项式');
fprintf(‘%.4e\n’,dent);
w=0:10:200*pi;%w=linspace(0,200*pi,100);
y=freqs(numt,dent,w);
%利用AF-BW filter及双线性变换法设计一DF，满足Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap 2dB, As 15dB
%Design DF BW low-pass filter using impulse invariance
%DF BW LP specfication
Wp=0.2*pi; Ws=0.6*pi; Ap=2; As=15;
T=2;Fs=1/T; %Sampling frequency(Hz)
%Analog Butterworth specfication
wp=2*tan(Wp/2)/T;ws=2*tan(Ws/2)/T;
%determine the order of AF filter and the 3-dB cutoff frequency
[N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s')
%determine the AF-BW filter
[numa,dena]=butter(N,wc,'s')
%determine the DF filter
[numd,dend]=bilinear(numa,dena,Fs)
%plot the frequency response
w=linspace(0,pi,1024);
h=freqz(numd,dend,w);
plot(w/pi,20*log10(abs(h)));
axis([0 1 -50 0]);grid;
xlabel('Normalized frequency');
ylabel('Gain,dB');
%computer Ap As of the designed filter
w=[Wp Ws];h=freqz(numd,dend,w);
fprintf('Ap= %.4f\n',-20*log10( abs(h(1))));
fprintf('As= %.4f\n',-20*log10( abs(h(2))));
%利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，满足
Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap 2dB, As 15dB 。%Design DF BW low-pass filter using impulse invariance
%DF BW LP specfication
Wp=0.2*pi; Ws=0.6*pi; Ap=2; As=15;
Fs=1; %Sampling frequency(Hz)
%Analog Butterworth specfication
wp=Wp*Fs; ws=Ws*Fs;
%determine the order of AF filter
N=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');
%determine the 3-db cutoff frequency of BW filter from pass-band specfication wc=wp/(10^(0.1*Ap)-1)^(1/N/2);
%determine the AF-BW filter
[numa,dena]=butter(N,wc,'s');
%determine the DF filter
[numd,dend]=impinvar(numa,dena,Fs);
%plot the frequency response
w=linspace(0,pi,1024);
h=freqz(numd,dend,w);
norm=max(abs(h));
numd=numd/norm;
plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm)));
xlabel('Normalized frequency');
ylabel('Gain,dB');
%computer Ap As of the designed filter
w=[Wp Ws];
h=freqz(numd,dend,w);
fprintf('Ap= %.4f\n',-20*log10( abs(h(1))));
fprintf('As= %.4f\n',-20*log10( abs(h(2))));
有限冲激响应数字滤波器
%用Kaiser窗设计满足下列指标的I型线性相位FIR低通滤波器。Wp=0.3p, Ws=0.5p，Ap=0.1dB, As=40dB。
wp=0.3*pi; ws=0.5*pi; A=50;
M=ceil((As-7.95)/(ws-wp)/2.285)
M=M+mod(M,2);
N=M+1;
beta=0.1102*(As-8.7);
w=kaiser(N+1,beta);
wc=(wp+ws)/2;
alpha=M/2;
k=0:N;
hd=(wc/pi)*sinc((wc/pi)*(k-alpha)); h=hd.*w';
omega=linspace(0,pi,512);
mag=freqz(h,[1],omega);
magdb=20*log10(abs(mag));
plot(omega/pi,magdb);
axis([0,1,-70,0]);grid;
% use kaiserord function directly
Ap=0.3;As=50;
Rp=1-10.^(-0.05*Ap);Rs=10.^(-0.05*As);
f=[0.3,0.5];a=[1,0];dev=[Rp,Rs];
[M,Wc,beta,ftype] = kaiserord(f,a,dev);
%使滤波器为I型
M=mod(M,2)+M;
h1=fir1(M,Wc,ftype,kaiser(M+1,beta));
omega=linspace(0,pi,512);
mag1=freqz(h1,[1],omega);
magdb1=20*log10(abs(mag1));
plot(omega/pi,magdb1);
axis([0,1,-70,0]);grid;
%设计满足下列指标的线性相位FIR低通滤波器。Wp=0.5p, Ws=0.66p，Ap=0.1dB, As=40dB。clf
wp=0.5*pi;ws=0.66*pi;
wdelta=ws-wp;
N=ceil(8*pi/wdelta);%根据汉宁窗主瓣宽确定滤波器的最小阶次
wn=(0.5+0.66)*pi/2;
b=fir1(N,wn/pi,hanning(N+1));
[H,f]=freqz(b,1,512,50);%sample frequency=50Hz
subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)))
xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/dB');grid on;
subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)))
xlabel('频率/Hz');ylabel('相位/^o');grid on;
f1=5;f2=20;
t=0:1/50:3;
x=sin(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);
%y=fftfilt(b,x);
y=filter(b,1,x);
figure(2)
subplot(2,1,1),plot(t,x),title('输入信号')
subplot(2,1,2),plot(t,y);
hold on;plot(N/2*0.02*ones(1,2),ylim,'r')
titlt('输出信号'),xlabel('时间/s')
设计一满足下列指标的线性相位FIR高通滤波器。Wp=0.67p, Ws=0.53p，Ap=0.3dB, As=50dB。采用Kaiser窗截断
%Program:利用Kaiser窗设计FIR高通滤波器
Ap=0.3;As=50;
Rp=1-10.^(-0.05*Ap);Rs=10.^(-0.05*As);
f=[0.53,0.67];a=[0,1];dev=[Rp,Rs];
[M,Wc,beta,ftype] = kaiserord(f,a,dev);
%使滤波器为I型
M=mod(M,2)+M;
h = fir1(M,Wc,ftype,kaiser(M+1,beta))
omega=linspace(0,pi,512);
mag=freqz(h,[1],omega);
plot(omega/pi,20*log10(abs(mag)));
题目：基于DSP的FFT程序设计的研究 作者届别 系别专业 指导老师职称 完成时间2013.06
内容摘要 快速傅里叶变(Fas Fourier Tranformation，FFT)是将一个大点数N的DFT分解为若干小点的D F T的组合。将用运算工作量明显降低，从而大大提高离散傅里叶变换(D F T) 的计算速度。因各个科学技术领域广泛的使用了FFT 技术它大大推动了信号处理技术的进步，现已成为数字信号处理强有力的工具，本论文将比较全面的叙述各种快速傅里叶变换算法原理、特点，并完成了基于MATLAB的实现。 关键词：频谱分析；数字信号处理；MATLAB；DSP281x
引言： 1965年，库利（J.W.Cooley）和图基（J.W.Tukey）在《计算数学》杂志上发表了“机器计算傅立叶级数的一种算法”的文章，这是一篇关于计算DFT的一种快速有效的计算方法的文章。它的思路建立在对DFT运算内在规律的认识之上。这篇文章的发表使DFT的计算量大大减少，并导致了许多计算方法的发现。这些算法统称为快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform），简称FFT，1984年，法国的杜哈梅尔（P.Dohamel）和霍尔曼（H.Hollmann）提出的分裂基快速算法，使运算效率进一步提高。FFT即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。 随着科学的进步，FFT算法的重要意义已经远远超过傅里叶分析本身的应用。FFT算法之所以快速，其根本原因在于原始变化矩阵的多余行，此特性也适用于傅里叶变换外的其他一些正交变换，例如，快速沃尔什变换、数论变换等等。在FFT的影响下，人们对于广义的快速正交变换进行了深入研究，使各种快速变换在数字信号处理中占据了重要地位。因此说FFT对数字信号处理技术的发展起了重大推动作用。 信号处理中和频谱分析最为密切的理论基础是傅立叶变换(Fouriertransform，FT)。快速傅立叶变换(FFT)和数字滤波是数字信号处理的基本内容。信号时域采样理论实现了信号时域的离散化，而离散傅里叶变换理论实现了频域离散化，因而开辟了数字技术在频域处理信号的新途径，推进了信号的频谱分析技术向更广的领域发展。 1.信号的频谱分析 如果信号频域是离散的，则信号在时域就表现为周期性的时间函数；相反信号在时域上是离散的，则该信号在频域必然表现为周期的频率函数。不难设想，一个离散周期序列，它一定具有既是周期又是离散的频谱。有限长序列的离散傅里叶变换和周期序列的离散傅里叶级数本质是一样的。因而有限长序列的离散傅里叶变换的定义为：x(n)和X(k)是一个有限长序列的离散傅里叶变换对。
2.1 clc close all; n=0:15; p=8;q=2; x=exp(-(n-p.^2/q; figure(1; subplot(3,1,1; stem(n,x; title('exp(-(n-p^2/q,p=8,q=2'; xk1=fft(x,16; q=4; x=exp(-(n-p.^2/q; subplot(3,1,2; xk2=fft(x,16; stem(n,x; title('exp(-(n-p^2/q,p=8,q=4'; q=8; x=exp(-(n-p.^2/q;
xk3=fft(x,16; subplot(3,1,3; stem(n,x; title('exp(-(n-p^2/q,p=8,q=8';%时域特性figure(2; subplot(3,1,1; stem(n,abs(xk1; title('exp(-(n-p^2/q,p=8,q=2'; subplot(3,1,2; stem(n,abs(xk2; title('exp(-(n-p^2/q,p=8,q=4'; subplot(3,1,3; stem(n,abs(xk3; title('exp(-(n-p^2/q,p=8,q=8';%频域特性%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%% p=8;q=8; figure(3; subplot(3,1,1; stem(n,x; title('exp(-(n-p^2/q,p=8,q=8';
xk1=fft(x,16; p=13; x=exp(-(n-p.^2/q; subplot(3,1,2; xk2=fft(x,16; stem(n,x; title('exp(-(n-p^2/q,p=13,q=8'; p=14; x=exp(-(n-p.^2/q; xk3=fft(x,16; subplot(3,1,3; stem(n,x; title('exp(-(n-p^2/q,p=14,q=8';%时域特性figure(4; subplot(3,1,1; stem(n,abs(xk1; title('exp(-(n-p^2/q,p=8,q=8'; subplot(3,1,2; stem(n,abs(xk2; title('exp(-(n-p^2/q,p=13,q=8'; subplot(3,1,3;
DSP技术与算法实现学习报告 一.课程认识 作为一个通信专业的学生，在本科阶段学习了数字信号处理的一些基本理论知识，带着进一步学习DSP技术以及将其理论转化为实际工程实现的学习目的，选择了《DSP技术与算法实现》这门课程。通过对本课程的学习，我在原有的一些DSP基础理论上，进一步学习到了其一些实现方法，系统地了解到各自DSP芯片的硬件结构和指令系统，受益匪浅。 本门课程将数字信号处理的理论与实现方法有机的结合起来，在简明扼要地介绍数字信号处理理论和方法的基本要点的基础上，概述DSP的最新进展，并以目前国际国内都使用得最为广泛的德克萨斯仪器公式（TI，Texas Instruments）的TMS320、C54xx系列DSP为代表，围绕“DSP实现”这个重点，着重从硬件结构特点，软件指令应用和开发工具掌握出发，讲解DSP应用的基础知识，讨论各种数字信号处理算法的实现方法及实践中可能遇到的主要问题，在此基础上实现诸如FIR、IIR、FFT等基本数字信号处理算法等等。 1.TI的DSP体系 TI公司主要推出三大DSP系列芯片，即TMS320VC2000，TMS320VC5000，TMS320VC6000系列。 TMS320VC200系列主要应用于控制领域。它集成了Flash存储器、高速A/D转换器、可靠的CAN模块及数字马达控制等外围模块，适用于三相电动机、变频器等高速实时的工控产品等数字化控制化领域。 TMS320VC5000系列主要适用于通信领域，它是16为定点DSP芯片，主要应用在IP 电话机和IP电话网、数字式助听器、便携式音频/视频产品、手机和移动电话基站、调制调解器、数字无线电等领域。它主要分为C54和C55系列DSP。课程着重讲述了C54系列的主要特性，它采用改进哈弗结构，具有一个程序存储器总线和三个数据存储器总线，17×17-bit乘法器、一个供非流水的MAC（乘法/累加）使用的专用加法器，一个比较、选择、存储单元（Viterbi加速器），配备了双操作码指令集。 TMS320VC6000系列主要应用于数字通信和音频/视频领域。它是采用超长指令字结构设计的高性能芯片，其速度可以达到几十亿MIPS浮点运算，属于高端产品应用范围。
实验一熟悉Matlab环境 一、实验目的 1.熟悉MATLAB的主要操作命令。 2.学会简单的矩阵输入和数据读写。 3.掌握简单的绘图命令。 4.用MATLAB编程并学会创建函数。 5.观察离散系统的频率响应。 二、实验内容 认真阅读本章附录，在MA TLAB环境下重新做一遍附录中的例子，体会各条命令的含义。在熟悉了MATLAB基本命令的基础上，完成以下实验。 上机实验内容： （1）数组的加、减、乘、除和乘方运算。输入A=[1 2 3 4]，B=[3 4 5 6]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F=A./B，G=A.^B并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。 clear all; a=[1 2 3 4]; b=[3 4 5 6]; c=a+b; d=a-b; e=a.*b; f=a./b; g=a.^b; n=1:4; subplot(4,2,1);stem(n,a); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('A'); subplot(4,2,2);stem(n,b); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('B'); subplot(4,2,3);stem(n,c); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('C'); subplot(4,2,4);stem(n,d); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('D'); subplot(4,2,5);stem(n,e); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('E'); subplot(4,2,6);stem(n,f); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('F'); subplot(4,2,7);stem(n,g); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('G'); （2）用MATLAB实现下列序列： a) x(n)=0.8n0≤n≤15 b) x(n)=e(0.2+3j)n0≤n≤15 c) x(n)=3cos(0.125πn+0.2π)+2sin(0.25πn+0.1π) 0≤n≤15 d) 将c)中的x(n)扩展为以16为周期的函数x16(n)=x(n+16),绘出四个周期。 e) 将c)中的x(n)扩展为以10为周期的函数x10(n)=x(n+10),绘出四个周期。 clear all; N=0:15; % a) x(n)=0.8n 0≤n≤15 xa=0.8.^N;
数字信号处理的步骤与注意事项，并编写1024个采样点的FFT C语言程序1. 数字信号处理 1.1 数字信号处理概述 数字信号处理是研究如何用数字或符号序列来表示信号以及如何对这些序列进行处理的一门学科。随着计算机技术的发展，数字信号处理技术得到了越来越广泛的应用，它已成为现代科学技术必不可少的工具。数字信号是数据序列，其处理实际上就是进行各种数学运算，如加、减、乘以及各种逻辑运算等等。因此，数字信号处理既可以是软件处理也可以是硬件处理。所谓软件处理，就是对所需要的运算编制程序，然后在计算机上实现，其处理灵活、方便。所谓硬件处理，就是用加法器、乘法器、延时器以及它们的各种组合来构成数字电路，以实现所需要的运算。硬件处理显然不如软件处理灵活方便，但能对数字信号进行实时处理。近年来日益广泛采用的各种数字信号处理器（如TI TMS320系列、Philps Trimedia系列等）可以认为是软硬件处理方式的结合，这种处理时用数字信号处理芯片以及存储器来组成硬件电路，所需要的运算靠特定的汇编语言编程来实现。因此，采用数字信号处理器既方便灵活，又能做到实时处理，所以数字信号处理器（DSP）已经越来越广泛地应用于包括通信在内的各个领域之中。 1.2 数字信号处理的优点 （1）精度高 数字系统的特性不因环境的变化而变化，计算精度是模拟系统所无法相比的，运算位数由8位提高到16位、32位、64位。 （2）可靠性高 模拟系统中各种参数受温度、环境影响较大，因而易出现感应、杂散效应，甚至会出现震荡等等；而数字系统受温度、环境影响较小。模拟信号受到干扰即产生失真，而数字信号由于只有两种状态，因此，所受的干扰只要在一定范围以内，就不会产生影响，这就是说，数字信号抗干扰能力强。另外，如果用数字信号进行传输，在中继站还可以再生。总的说来，信号的数字处理可靠性高。（3）灵活性强 可以通过改变数字信号系统的参数来改变系统的性能。数字信号的灵活性还表现在可以利用一套计算设备同时处理多路相互独立的信号，即所谓的“时分复用”，这在数字电话系统中是非常有用的技术。 （4）便于大规模集成化 数字部件具有高度的规范性，易于实现大规模集成化和大规模生产，数字系统体积小、重量轻。 （5）数字信号便于加密处理 由于数字信号实际上为数据序列，因此便于加密运算处理。
现代数字信号处理复习题 一、填空题 1、平稳随机信号是指：概率分布不随时间推移而变化的随机信号，也就是说，平稳随机信号的统计特性与起始 时间无关，只与时间间隔有关。 判断随机信号是否广义平稳的三个条件是： （1）x(t)的均值为与时间无关的常数：C t m x =)( （C 为常数） ； （2）x(t)的自相关函数与起始时间无关，即：)(),(),(ττx i i x j i x R t t R t t R =+=； （3）信号的瞬时功率有限，即：∞<=)0(x x R D 。 高斯白噪声信号是指：噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时其功率谱密度函数是常数的一类噪 声信号。 信号的遍历性是指：从随机过程中得到的任一样本函数,好象经历了随机过程的所有可能状态,因此,用一个 样本函数的时间平均就可以代替它的集合平均 。 广义遍历信号x(n)的时间均值的定义为： ，其时间自相关函数的定义为： 。 2、连续随机信号f(t)在区间上的能量E 定义为： 其功率P 定义为： 离散随机信号f(n)在区间 上的能量E 定义为： 其功率P 定义为： 注意:(1)如果信号的能量0 3.6 常见的算法实现 在实际应用中虽然信号处理的方式多种多样，但其算法的基本要素却大多相同，在本节中介绍几种较为典型的算法实现，希望通过对这些例子（单精度，16bit ）的分析，能够让大家熟悉DSP 编程中的一些技巧，在以后的工作中可以借鉴，达到举一反三的效果。 1. 函数的产生 在高级语言的编程中，如果要使用诸如正弦、余弦、对数等数学函数，都可以直接调用运行库中的函数来实现，而在DSP 编程中操作就不会这样简单了。虽然TI 公司提供的实时运行库中有一些数学函数，但它们所耗费的时间大多太长，而且对于大多数定点程序使用双精度浮点数的返回结果有点“大材小用”的感觉，因此需要编程人员根据自身的要求“定制”数学函数。实现数学函数的方法主要有查表法、迭代法和级数逼近法等，它们各有特点，适合于不同的应用。 查表法是最直接的一种方法，程序员可以根据运算的需要预先计算好所有可能出现的函数值，将这些结果编排成数据表，在使用时只需要根据输入查出表中对应的函数值即可。它的特点是速度快，但需要占用大量的存储空间，且灵活度低。当然，可以对上述查表法作些变通，仅仅将一些关键的函数值放置在表中，对任意一个输入，可根据和它最接近的数据采用插值方法来求得。这样占用的存储空间有所节约，但数值的准确度有所下降。 迭代法是一种非常有用的方法，在自适应信号处理中发挥着重要的作用。作为函数产生的一种方法，它利用了自变量取值临近的函数值之间存在的关系，如时间序列分析中的AR 、MA 、ARMA 等模型，刻画出了信号内部的特征。因为它只需要存储信号模型的参量和相关的状态变量，所以所占用的存储空间相对较少，运算时间也较短。但它存在一个致命的弱点，由于新的数值的产生利用了之前的函数值，所以它容易产生误差累积，适合精度要求不高的场合。 级数逼近法是用级数的方法在某一自变量取值范围内去逼近数学函数，而将自变量取值在此范围外的函数值利用一些数学关系，用该范围内的数值来表示。这种方法最大的优点是灵活度高，且不存在误差累积，数值精度由程序员完全控制。该方法的关键在于选择一个合适的自变量取值区间和寻找相应的系数。 下面通过正弦函数的实现，具体对上述三种方法作比较。 查表法较简单，只需要自制一张数据表，也可以利用C5400 DSP ROM 内的正弦函数表。 迭代法的关键是寻找函数值间的递推关系。假设函数采样时间间隔为T ，正弦函数的角频率为ω，那么可以如下推导： 令()()()T T ω?β?αω?-+=+sin sin sin 等式的左边展开为 T T side left ω?ω?sin cos cos sin _+= 等式的右边展开为 ()T T side right ω?βωα?sin cos cos sin _-+= 对比系数，可以得到1,cos 2-==βωαT 。令nT =?，便可以得到如下的递推式： [][][]21cos 2---=n s n s T n s ω 什么是数字信号处理？有哪些应用？ 利用数字计算机或专用数字硬件、对数字信号所进行的一切变换或按预定规则所进行的一切加工处理运算。 例如：滤波、检测、参数提取、频谱分析等。 对于DSP:狭义理解可为Digital Signal Processor 数字信号处理器。广义理解可为Digital Signal Processing 译为数字信号处理技术。在此我们讨论的DSP的概念是指广义的理解。 数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。 信号处理的实质是对信号进行变换。 信号处理的目的是获取信号中包含的有用信息，并用更直观的方式进行表达。 DSP的应用几乎遍及电子学每一个领域。 ▲通用数字信号处理器：自适应滤波，卷积，相关，数字滤波，FFT, 希尔伯特变换，波形生成，窗函数等等。 ▲语音信号处理：语音增强、识别、合成、编码、信箱等，文字/语音转换 ▲图形/图像处理：三维动画，图象鉴别/增强/压缩/传输，机器人视觉等等图 ▲特殊应用数字信号处理：振动和噪声分析与处理，声纳和雷达信号处理， 通信信号处理, 地震信号分析与处理，汽车安全及全球定位，生物医学工程等等。 在医疗、军事、汽车等行业，以及通信市场、消费类电子产品等中具有广阔的市场前景。 数字信号处理系统的基本组成：前置预滤波器（PrF）、a/d变换器(ADC)、数字信号处理器(DSP)、d/a变换器(DAC)、模拟滤波器(PoF) 数字信号处理特点: 1.大量的实时计算（FIR IIR FFT）， 2.数据具有高度重复（乘积和操作在滤波、卷积和FFT中等常见） 数字信号处理技术的意义、内容 数字信号处理技术是指数字信号处理理论的应用实现技术，它以数字信号处理理论、硬件技术、软件技术为基础和组成，研究数字信号处理算法及其实现方法。 意义： 在21世纪，数字信号处理是影响科学和工程最强大的技术之一 它是科研人员和工程师必须掌握的一门技巧 DSP芯片及其特点 ▲采用哈佛结构体系：独立的程序和数据总线，一个机器周期可同时进行程序读出和数据存取。对应的：冯·诺依曼结构。 ▲采用流水线技术： ▲硬件乘法器：具有硬件连线的高速“与或”运算器 ▲多处理单元：DSP内部包含多个处理单元。 ▲特殊的DSP指令：指令具有多功能，一条指令完成多个动作；如：倒位序指令等 ▲丰富的外设▲功耗低：一般DSP芯片功耗为0.5～4W。采用低功耗技术的DSP芯片只有0.1W/3.3V、1.6V （电池供电） DSP芯片的类别和使用选择 ▲按特性分：以工作时钟和指令类型为指标分类▲按用途分：通用型、专用型DSP芯片 ▲按数据格式分：定点、浮点各厂家还根据DSP芯片的CPU结构和性能将产品分成若干系列。 TI公司的TMS320系列DSP芯片是目前最有影响、最为成功的数字信号处理器，其产品销量一直处于领先地位，公认为世界DSP霸主。 ?目前市场上的DSP芯片有： ?美国德州仪器公司(TI):TMS320CX系列占有90% 数字信号处理实验实验一离散时间信号与系统及MA TLAB实现 1.单位冲激信号： n = -5:5; x = (n==0); subplot(122); stem(n, x); 2.单位阶跃信号： x=zeros(1,11); n0=0; n1=-5; n2=5; n = n1:n2; x(:,n+6) = ((n-n0)>=0); stem(n,x); 3.正弦序列： n = 0:1/3200:1/100; x=3*sin(200*pi*n+1.2); stem(n,x); 4.指数序列 n = 0:1/2:10; x1= 3*(0.7.^n); x2=3*exp((0.7+j*314)*n); subplot(221); stem(n,x1); subplot(222); stem(n,x2); 5.信号延迟 n=0:20; Y1=sin(100*n); Y2=sin(100*(n-3)); subplot(221); stem(n,Y1); subplot(222); stem(n,Y2); 6.信号相加 X1=[2 0.5 0.9 1 0 0 0 0]; X2=[0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7]; X=X1+X2; stem(X); 7.信号翻转 X1=[2 0.5 0.9 1]; n=1:4; X2=X1(5-n); subplot(221); stem(n,X1); subplot(222); stem(n,X2); 8.用MATLAB计算序列{-2 0 1 –1 3}和序列{1 2 0 -1}的离散卷积。a=[-2 0 1 -1 3]; b=[1 2 0 -1]; c=conv(a,b); M=length(c)-1; n=0:1:M; stem(n,c); xlabel('n'); ylabel('幅度'); 9．用MA TLAB计算差分方程 当输入序列为时的输出结果。 N=41; a=[0.8 -0.44 0.36 0.22]; b=[1 0.7 -0.45 -0.6]; x=[1 zeros(1,N-1)]; k=0:1:N-1; y=filter(a,b,x); stem(k,y) xlabel('n'); ylabel('幅度') 10.冲激响应impz N=64; a=[0.8 -0.44 0.36 0.22]; 数字信号处理课程设计 设计题目： 姓名： 学号： 院系班级： 组次： 指导教师： 时间：2015年11月21日——2015年12月6日 摘要 基于 MATLAB 的图像边缘检测算法的研究和实现 图像边缘是图像的最基本的特征。所谓边缘，就是指图像局部强度变化最明显的部分，存在于区域与区域、目标与目标、目标与背景、基元与基元之间，包含有图像处理中用于识别的关键信息。边缘检测是数字图像处理中，最基础也是最重要的环节之一。本文介绍了六种经典的边缘检测算子，包括 Roberts 算子，Sobel 算子，Canny算子，Prewitt 算子，LOG 算法。并且利用 MATLAB 系统所提供的相关函数等，对同一副图像结合用这些不同的算子分别进行处理，分析并得到他们处理图像的特点。比较传统的边缘检测算子，因为是基于图像函数的一阶导数进行考察的，因而它们具有共同的特点是计算简单、速度较快，但是对噪声都比较敏感。LOG 算法和 Canny算法，都是先对图像进行平滑去噪，抗噪性能较好，但是会损失一些边缘信息，其中 LOG算法比较适合处理渐变灰度图像，而 Canny 算子更适合处理阶跃型边缘图像。小波变换边缘检测法，则能够很好的保留图像的边缘信息，更适合处理小阵列图像。 关键词: MATLAB;图像处理;边缘检测;微分算子 目录 第一章绪论 (4) 1.1设计目的与要求 (4) 1.2叙述国内外研究动态 (5) 第二章软件设计- 基于MatLab的边缘检测算法 (6) 2.1 MatLab简介 (6) 2.2边缘检测算法原理 (7) 2.2.1 Roberts 边缘算子 (7) 2.2.2 Sobel 边缘算子 (8) 2.2.3 Prewitt 边缘算子 (8) 2.2.4 Log 边缘算子 (8) 2.2.5 Canny 边缘算子 (8) 2.3边缘检测算法--测试程序 (9) 第三章实验结果及分析 (13) 3.1 Roberts算子检测图像边缘的实现 (13) 3.2 Sobel算子检测图像边缘的实现 (14) 3.3 Prewitt算子检测图像边缘的实现 (15) 3.4高斯一拉普拉斯LOG算子检测图像边缘的实现 (16) 3.5 Canny算子检测图像边缘的实现 (17) 第四章总结与心得体会 (20) 参考文献 (21) 致谢 (22) 《数字信号处理》复习题 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分） 1.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( D)。 A. Ωs B. Ωc C. Ωc/2 D. Ωs/2 2. 若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( C)。 A. R3(n) B. R2(n) C. R3(n)+R3(n-1) D. R2(n)+R2(n-1) 3. 一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( A)。 A. 单位圆 B. 原点 C. 实轴 D. 虚轴 4. 已知x(n)=δ(n)，N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(5)=( B)。 A. N B. 1 C. 0 D. - N 5. 如图所示的运算流图符号是( D)基2 FFT算法的蝶形运算流图符号。 A. 按频率抽取 B. 按时间抽取 C. 两者都是 D. 两者都不是 6. 直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与( B)成正比。 A. N B. N2 C. N3 D. Nlog2N 7. 下列各种滤波器的结构中哪种不是I I R滤波器的基本结构( D)。 A. 直接型 B. 级联型 C. 并联型 D. 频率抽样型 8. 以下对双线性变换的描述中正确的是( B)。 A. 双线性变换是一种线性变换 B. 双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C. 双线性变换是一种分段线性变换 D. 以上说法都不对 9. 已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( B)。 A. 有限长序列 B. 右边序列 C. 左边序列 D. 双边序列 10. 序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( D)。 A. 2 B. 3 1. 矩形窗: 程序代码： wp=0.2*pi; wst=0.3*pi; tr_width=wst-wp; N(1)=ceil(1.8*pi/tr_width)+1; w_boxcar=boxcar(N(1))'; N(2)=ceil(6.2*pi/tr_width)+1; w_hanning=hanning(N(2))'; N(3)=ceil(6.6*pi/tr_width)+1; w_hamming=hamming(N(3))'; N(4)=ceil(11*pi/tr_width)+1; w_blackman=blackman(N(4))'; N(5)=ceil((50-7.95)/(2.285*tr_width)+1); w_kaiser=kaiser(N(5),0.1102*(50-8.7))'; n=0:(N(1)-1); wc=(wp+wst)/2; alpha=(N(1)-1)/2; hd=(wc/pi)*sinc(wc/pi*(n-alpha)); h=hd.*w_boxcar; figure(1); subplot(221);stem(n,hd,'filled'); axis tight;xlabel('n');ylabel('hd(n)'); [Hr,w1]=zerophase(h); subplot(222);plot(w1/pi,Hr); axis tight;xlabel('\omega/\pi');ylabel('H(\omega)'); subplot(223);stem(n,h,'filled'); axis tight;xlabel('n');ylabel('h(n)'); [H,w]=freqz(h,1); subplot(224);plot(w/pi,20*log10(abs(H)/max(abs(H)))); xlabel('\omega/\pi');ylabel('db'); grid on 程序结果： 离散傅里叶变换 一、问题的提出：前已经指出，时域里的周期性信号在频域里表现为离散的值，通常称为谱线；而时域里的离散信号(即采样数据)在频域里表现为周期性的谱。 推论：时域里的周期性的离散信号，在频域里对应为周期性的离散的谱线。 由于傅里叶变换和它的反变换的对称性，我们不妨对称地把前者称为时域的采样，后者称为频域的采样；这样，采用傅里叶变换，时域的采样可以变换成为频域的周期性离散函数，频域的采样也可以变换成列域的周期性离散函数，这样的变换被称为离散傅里叶变换，简称为ＤＦＴ。图３-1就是使用采样函数序列作离散傅里叶变换的简单示例。 （a ）时域的采样在频域产生的周期性 （b ）频域的采样在时域产生的周期性 图3-1 采样函数的离散傅里叶变换 上图就是使用采样函数序列作离散傅立叶变换的简单示例，在时域间隔为s t 的采样函数 序列的DFT 是频域里间隔为s s t f 1 =的采样函数序列；反之，频域里间隔为s f 的采样函数序列是时域里间隔为w W f T 1=的采样函数序列，如图3-1(b)所示。 由于在离散傅立叶变换中，时域和频域两边都是离散值，因此它才是真正能作为数字信号处理的变换，又由于变换的两边都表现出周期性，因此变换并不需要在),(+∞-∞区间进行，只需讨论一个有限周期里的采样作变换就可以保留全部信息。 表3-1为傅立叶变换和傅立叶级数的关系 二、DFT 的定义和性质 离散傅里叶变换（DFT ）的定义为： 1、非周期离散时间信号)(n x 的Fourier 变换定义为：ωωωd e n x e X n j j -∞ ∞-∑ =)()( （1） 反变换：ωπωππωd e e X n x n j j ?-= )(21)( )(ωj e X 的一个周期函数（周期为）π 2，上式得反变换是在)(ωj e X 的一个周期内求积分的。这里数字信号的频率用ω来表示，注意ω与Ω有所不同。设s f 为采样频率，则采样周期为 f T 1 =，采样角频率T s π2=Ω，数字域的频率s s f πω2= 式1又称为离散时间Fourier 变换（DTFT ）2、周期信号的离散Fourier 级数（DFS ） 三、窗函数和谱分析 1、谱泄露和栅栏效应 离散傅立叶变换是对于在有限的时间间隔（称时间窗）里的采样数据的变换，相当于对数据进行截断。这有限的时间窗既是DFT 的前提，同时又会在变换中引起某些不希望出现的结果，即谱泄露和栅栏效应。 1）谱泄露 以简单的正弦波的DFT 为例，正弦波具有单一的频率，因而在无限长的时间的正弦波，应该观察到单一δ函数峰，如下图示，但实际上都在有限的时间间隔里观察正弦波，或者在时间窗里作DFT ，结果所得的频谱就不再是单一的峰，而是分布在一个频率范围内，下图（b ）示。这样信号被时间窗截断后的频谱不再是它真正的频谱，称为谱泄露。 数字信号处理练习题 一、填空题 1、一个线性时不变因果系统的系统函数为()11 111-----=az z a z H ，若系统稳定则a 的取值范围为 。 2、输入()()n n x 0cos ω=中仅包含频率为0ω的信号，输出()()n x n y 2 =中包含的频率为 。 3、DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的 ，而周期序列可以看成有限长序列的 。 4、对长度为N 的序列()n x 圆周移位m 位得到的序列用()n x m 表示，其数学表达式为()n x m = ，它是 序列。 5、对按时间抽取的基2—FFT 流图进行转置，即 便得到按频率抽取的基2—FFT 流图。 6、FIR 数字滤波器满足线性相位条件()()0,≠-=βτωβωθ时，()n h 满足关系式 。 7、序列傅立叶变换与其Z 变换的关系为 。 8、已知()113--= z z z X ，顺序列()n x = 。 9、()()1-z H z H 的零、极点分布关于单位圆 。 10、序列()n R 4的Z 变换为 ，其收敛域为 ；已知左边序列()n x 的Z 变换是()()()2110--= z z z z X ，那么其收敛域为 。 11、使用DFT 分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有 、栅栏效应和 。 12、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型， 和 三种。 13、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要s μ5，每次复数加需要s μ1，则在此计算机上计算210点的基2FFT 需要 级蝶形运算，总的运算时间是 s μ。 14、线性系统实际上包含了 和 两个性质。 15、求z 反变换通常有围线积分法、 和 等方法。 16、有限长序列()()()()()342312-+-+-+=n n n n n x δδδδ，则圆周移位()()()n R n x N N 2+= 。 17、直接计算L N 2=（L 为整数）点DFT 与相应的基-2 FFT 算法所需要的复数乘法次数分别为 和 。 实验一熟悉MATLAB环境 一、实验目的 (1)熟悉MATLAB的主要操作命令。 (2)学会简单的矩阵输入和数据读写。 (3)掌握简单的绘图命令。 (4)用MATLAB编程并学会创建函数。 (5)观察离散系统的频率响应。 二、实验内容 认真阅读本章附录，在MATLAB环境下重新做一遍附录中的例子，体会各条命令的含义。在熟悉了MATLAB基本命令的基础上，完成以下实验。 上机实验内容： (1)数组的加、减、乘、除和乘方运算。输入A=[1 2 3 4]，B=[3 4 5 6]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F=A./B，G=A.^B并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。 实验程序： A=[1 2 3 4]; B=[3 4 5 6]; n=1:4; C=A+B;D=A-B;E=A.*B;F=A./B;G=A.^B; subplot(4,2,1);stem(n,A,'fill');xlabel ('时间序列n');ylabel('A'); subplot(4,2,2);stem(n,B,'fill');xlabel ('时间序列n ');ylabel('B'); subplot(4,2,3);stem(n,C,'fill');xlabel ('时间序列n ');ylabel('A+B'); subplot(4,2,4);stem(n,D,'fill');xlabel ('时间序列n ');ylabel('A-B'); subplot(4,2,5);stem(n,E,'fill');xlabel ('时间序列n ');ylabel('A.*B'); subplot(4,2,6);stem(n,F,'fill');xlabel ('时间序列n ');ylabel('A./B'); subplot(4,2,7);stem(n,G,'fill');xlabel ('时间序列n ');ylabel('A.^B'); 运行结果： 1.设()u n 是离散时间平稳随机过程，证明其功率谱()w 0S ≥。 证明：将()u n 通过冲激响应为()h n 的LTI 离散时间系统，设其频率响应()w H 为 ()001,w -w w 0, w -w w H w ???? 输出随机过程()y n 的功率谱为()()()2y S w H w S w = 输出随机过程()y n 的平均功率为()()()00201 1r 022w w y y w w S w dw S w dw π π π+?-?= =?? 当频率宽度w 0???→时，上式可表示为()()()01 r 00y S w w π =?≥ 由于频率0w 是任意的，所以有()w 0 S ≥ 3、已知：状态方程 )()1,()1()1,()(1n n n n x n n F n x ν-Γ+--=观测方程 )()()()(2n n x n C n z ν+= )()]()([111n Q n n E H =νν )()]()([222n Q n n E H =νν 滤波初值 )]0([)|0(0x E x =ξ } )]]0([)0()]][0([)0({[)0(H x E x x E x E P --= 请简述在此已知条件下卡尔曼滤波算法的递推步骤。 解：步骤1 状态一步预测，即 1 *11)|1(?)1,()|(N n n C n x n n F n x ∈--=--∧ ξξ 步骤2 由观测信号z(n)计算新息过程，即 1*11)|(?)()()|(?)()(M n n C n x n C n z n z n z n ∈-=-=--ξξα 步骤3 一步预测误差自相关矩阵 N N H H C n n n Q n n n n F n P n n F n n P *1)1,()1()1,() 1,()1()1,()1,(∈-Γ--Γ+---=- 步骤4 新息过程自相关矩阵M M H C n Q n C n n P n C n A *2)()()1,()()(∈+-= 步骤5 卡尔曼增益M N H C n A n C n n P n K *1)()()1,()(∈-=- 或 )()()()(1 2n Q n C n P n K H -= 步骤6 状态估计 1*1)()()|(?)|(?N n n C n n K n x n x ∈+=-αξξ 步骤7 状态估计自相关矩阵 N N C n n P n C n K I n P *)1,()]()([)(∈--= 或 )()()()]()()[1,()]()([)(2n K n Q n K n C n K I n n P n C n K I n P H H +---= 步骤8 重复步骤1-7，进行递推滤波计算 4、经典谱估计方法： 页脚内容1 实验三 频域信号处理 1. 实验目的 （1） 学习信号DFT 变换的matlab 实现； （2） 学习fft 的matlab 实现； （3） 验证DFT 的相关性质。 2. 思考题 （1） 若()()()sin sin 4x n n n ππ=+是一个128点的有限长序列，求其128点DFT 结果； 程序如下： 求DFT 变换矩阵A ： clc; clear; N=128; A=dftmtx(N) Ai=conj(dftmtx(N)); n=0:(N-1); k=0:(N-1); nk=n'*k; Wn=(sin(pi/8)+sin(pi/4)).^nk Wk=conj(Wn)/N; 求128点的DFT（分别用FFT函数和dftmtx函数） clc; clear; N=128; n=0:N-1; x=sin(pi/8*n)+sin(pi/4*n); subplot(3,1,1) plot(n,x); grid on title('原图') y1=fft(x,N); A=dftmtx(N); 页脚内容2 y2=x(1:N)*A; subplot(3,1,2) plot(n,y1) grid on title('FFT') subplot(3,1,3) plot(n,y2) grid on title('dftmtx') 程序运行结果如图1所示： 原图 -13FFT -13dftmtx 页脚内容3 页脚内容4 图 1 （2） 对模拟信号()()()2sin 45sin 8x t t t ππ=+，以0.01t n =，()0:1n N =-进行采样，求 a ） N =40点的FFT 幅度谱，从图中能否观察出两个频谱分量； b ） 提高采样点数值N=128,再求该信号的幅度频谱，此时幅度频谱发生了什么变化？信号的两个模拟频率和数字频率分别为多少？FFT 频谱分析结果和理论上是否一致？ 程序如下： clc; clear; N=40; n=0:N-1; t=0.01*n x=2*sin(4*pi*t)+5*sin(8*pi*t); subplot(2,1,1) plot(x(1:N)) grid on title('原图') y1=fft(x,N); “现代数字信号处理”复习思考题 变换 1.给出DFT的定义和主要性质。 2.DTFT与DFT之间有什么关系？ 3.写出FT、DTFT、DFT的数学表达式。 离散时间系统分析 1.说明IIR滤波器的直接型、级联型和并联型结构的主要特点。 2.全通数字滤波器、最小相位滤波器有何特点？ 3.线性相位FIR滤波器的h(n)应满足什么条件？其幅度特性如何？ 4.简述FIR离散时间系统的Lattice结构的特点。 5.简述IIR离散时间系统的Lattice结构的特点。 采样 1．抽取过程为什么要先进行滤波，此滤波器应逼近什么样的指标？ 维纳滤波 1．画出Wiener滤波器结构，写出平稳信号下的滤波方程，导出Wiener-Hopf方程。 2．写出最优滤波器的均方误差表示式。 3．试说明最优滤波器满足正交性原理，即输出误差与输入信号正交。 4．试说明Wiener-Hopf方程和Yule-Walker方程的主要区别。 5．试说明随机信号的自相关阵与白噪声的自相关阵的主要区别。 6．维纳滤波理论对信号和系统作了哪些假设和限制？ 自适应信号处理 1．如何确定LMS算法的μ值，μ值与算法收敛的关系如何？ 2．什么是失调量？它与哪些因素有关？ 3．RLS算法如何实现？它与LMS算法有何区别？ 4．什么是遗忘因子，它在RLS算法中有何作用，取值范围是多少？ 5．怎样理解参考信号d(n)在自适应信号处理处理中的作用？既然他是滤波器的期望响应，一般在滤波前是不知道的，那么在实际应用中d(n)是怎样获得的，试举两个应用例子来加以说明。 功率谱估计 1.为什么偏差为零的估计不一定是正确的估计？ 2.什么叫一致估计？它要满足哪些条件？ 3.什么叫维拉－辛钦(Wiener-Khinteche)定理？ 4.功率谱的两种定义。 5.功率谱有哪些重要性质？ 6.平稳随机信号通过线性系统时输入和输出之间的关系。 7.AR模型的正则方程(Yule-Walker方程)的导出。 8.用有限长数据估计自相关函数的估计质量如何？ 9.周期图法谱估计的缺点是什么？为什么会产生这些缺点？ 10.改进的周期图法谱估计有哪些方法？它们的根据是什么？ 11.既然隐含加窗有不利作用，为什么改进周期图法谱估计是还要引用各种窗？ 12.经典谱估计和现代谱估计的主要差别在哪里？ 13.为什么AR模型谱估计应用比较普遍？ 14.对于高斯随机过程最大熵谱估计可归结为什么样的模型？ 15.为什么Levison-Durbin快速算法的反射系数的模小于１？ 16.什么是前向预测？什么是后向预测？ 17.AR模型谱估计自相关法的主要缺点是什么？ 18.Burg算法与Levison-Durbin算法的区别有哪些？DSP常见算法的实现
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