实验一 离散信号的matlab 实现
一、实验目的
1、 熟悉matlab 软件，学会matlab 语言的编写
2、 使用matlab 软件产生一些常见的离散信号
3、 掌握用matlab 软件作信号的相关分析
二、实验环境
计算机操作系统、matlab 软件
三、实验内容
1、用matlab 程序产生下列离散信号或连续信号，并画出其波形。
a 单位抽样序列的产生)(n δ
参考程序：N=100;
x=zeros(1,N); 产生一个1行N 列值全为0的矩阵，如看成数组x （1）-x （100）
都为0
x(1)=1;
n=0:N-1;
stem(n,x);
产生序列)20(-n δ
参考程序：N=100;
x=zeros(1,N);
k=20;
x(k+1)=1;
xn=0:N-1;
stem(xn,x);
xlabel(’x ’)
ylabel(’y’)
grid on;
x y
b 单位阶跃序列的产生)(n u
参考程序：N=32;
x=ones(1,N);产生一个1行N 列值全为1的矩阵
n=0:N-1;
stem(n,x);
产生序列)20(-n u
参考程序：N=32;
k=20;
x1=zeros(1,k);
x2=ones(1,N-k);
x=[x1,x2];
xn=0:N-1;
stem(xn,x);
xlabel(’x’)
ylabel(’y’)
grid on;
x y
c 模拟信号)8cos(5)4sin(2)(t t t x ππ+=，以t=0.01n （n=0：N-1）进行采样后的离散信号。 参考程序： N=128;n=[0:N-1];
t=0.01*n;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
figure(1);
subplot(211);
xlabel(’x’)
ylabel(’y’)
grid on;
stem(t,x);
subplot(212);
stem(n,x);
xlabel(’x’)
ylabel(’y’)
grid on;
x y
0204060
80100120140
x y
d 产生一个sinc(t)=sint/t 抽样函数
参考程序：n=200;
step=4*pi/n;
t=-2*pi:step:2*pi;
y=sinc(t);
plot(t,y,t,zeros(size(t)));%同时画出y(t ）和横轴
grid on;
plot(t,y,t,zeros(size(t)),zeros(size(y)),y);%同时画出y(t ）和横轴、纵轴
xlabel(’x’)
ylabel(’y’)
grid on;x y
e 方波信号square(t) square(t,duty) 产生周期是2pi ，幅度为正负1的方波，duty 占空比,高电平跟整个周期的比值
参考程序：t=0:0.01:2*pi;
y=square(t,50);
plot(t,y);
xlabel(’x’)
ylabel(’y’)
grid on;
y
x
试产生一个周期为2pi，高低电平分别为半个周期的方波信号
2、相关分析去除噪声
x(n)=sin(2*pi*n)+u(n) 噪声为高斯分布白噪声，使用相关分析去除噪声，噪声1功率为1，噪声2功率为0.1
%rxy=xcorr(x,y);
%rx=xcorr(x,Mlag,'flag') Mlag表示rx的单边长度，总长度为2Mlag+1, flag---'biased' rx(m)/N --unbiased rx(m)/(N-abs(m))
参考程序：N=500;
p1=1;
p2=0.1;
f=1/8;
Mlag=60;
u=randn(1,N);
u2=u*sqrt(p2);
n=[0:N-1];
s=sin(2*pi*f*n);
x1=u(1:N)+s;
rx1=xcorr(x1,Mlag,'biased');
subplot(211);
plot(-Mlag:Mlag,rx1);
xlabel(’x’)
ylabel(’y’)
grid on;
x2=u2(1:N)+s;
rx2=xcorr(x2,Mlag,'biased');
subplot(212);
plot(-Mlag:Mlag,rx2);
xlabel(’x’)
ylabel(’y’)
grid on;
y
x
x
实验二、离散信号的傅里叶变换
一、实验目的
1、 进一步熟悉matlab 软件的使用，熟悉matlab 的编程语言
2、 用matlab 语言编写程序进行离散信号的傅里叶分析
二、实验原理
设离散序列)(n x ，长度为N ，其DTFT 定义为：
∑∞-∞=-=n jwn j e n x e X )()(ω
在实际计算中无法取到无限长序列，通常通过无限长序列加窗作有限长序列的DTFT 。
三、实验内容
试求序列)6/cos()(πn n x =，其中n=0，1，……，N-1，N=12的DTFT 。并画出其幅频特性曲线和相频特性曲线。
若N=24,36,120,其幅频特性曲线和相频特性曲线如何变化，为什么？
参考程序：N=12;
n=[0:1:N-1];
xn=cos(n*pi/6);
w=0:0.01:2*pi;
M=length(w);
xejw=zeros(1,M);
for i=0:1:N-1
xejw=xejw+cos(i*pi/6)*exp(-j*w*i);
end ;
xr=abs(xejw);
xphase=angle(xejw);
subplot(211);
plot(w,xr);
subplot(212);
plot(w,xphase);
实验三、FFT 频谱分析及应用
一.实验目的
1、通过实验，加深对FFT 的理解，熟悉FFT 子程序
2、熟悉应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法
二、实验原理与方法
在各种信号序列中，有限长序列占有重要地位，对有限长序列，可以利用离散傅里叶变换（DFT ）进行分析。DFT 不但可以很好地反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法（FFT ）在计算机上实现。
设离散序列)(n x ，长度为N ，其DFT 定义为：
kn N j kn
N N n kn N e W W n x k X π210,)()(--===∑ k=0，1，2……,N-1
有限长序列的DFT 是其Z 变换在单位圆上的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。FFT 是DFT 的一种快速算法，它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。常用的FFT 是以2为基数的，其长度L
N 2=。它的效率高，程序简单，使用方便。当要变换的序列长度不等于2的整数次方时，为了使用以2为基数的FFT ，可以用末尾补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。
在MA TLAB 中，可以用函数FFT 来实现。
格式：y=FFT(x)
y=FFT(x,n)
说明：y=FFT(x)为利用FFT 算法计算矢量的离散傅里叶变换，当x 为矩阵时，y 为矩阵x 每一列的FFT 。当x 的长度为2的整数次方时，则FFT 函数采用基2的FFT 算法，否则采用稍慢的混合基算法。
y=FFT(x,n)采用n 点FFT 。当x 的长度小于n 时，FFT 函数在x 的尾部补零，以构成n 点数据；当x 的长度大于n 时，FFT 会截断序列x 。
三、实验内容
1、模拟信号)8cos(5)4sin(2)(t t t x ππ+=，以)1:0(01.0-==N n n t 进行采样。 求（1）N=40点FFT 的幅度频谱，从图中，能否观察出信号的2个频率分量？
（2）提高采样点数，如N=128,再求该信号的幅度频谱，此时幅度频谱发生了什么变化？信号的2个模拟频率和数字频率各为多少？FFT 频谱分析结果与理论上是否一致？
2、研究高密度频谱与高分辨率频谱
设有连续信号 )10*9*2cos()10*7*2cos()10*5.6*2cos()(333t t t t x a πππ++=
以采样频率kHz f s 32=对信号)(t x a 采样，分析下列三种情况的幅频特性。
（1） 采样数据长度N=16点，做N=16的FFT ，并画出幅频特性
（2） 采集数据长度N=16点，补零到256点，做256点的FFT ，并画出幅频特
性
（3） 采样数据长度N=256点，做N=256的FFT ，并画出幅频特性。
参考程序一：
N=40;
n=[0:N-1];
t=0.01*n;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
k=[0:1:N-1];
w=2*pi/N*k;
X=fft(x,N);
magx=abs(X);
subplot(211);stem(n,x);title('signal x(n)');
subplot(212);plot(w/pi,magx);title('fft N=40');
xlabel('频率（单位：pi）');
ylabel('| X|');
grid;
取N=128时,程序参考以上程序.
参考程序二：
（1）N=16;
n=[0:N-1];
fs=32000;
T=1/32000;
t=T*n;
x=cos(2*pi*6500*t)+cos(2*pi*7000*t)+cos(2*pi*9000*t); k=[0:1:N-1];
w=2*pi/N*k;
X=fft(x,N);
magx=abs(X);
subplot(211);stem(n,x);title('signal x(n)');
subplot(212);plot(w/pi,magx);title('fft N=16');
xlabel('频率（单位：pi）');
ylabel('| X|');
grid;
（2）N=16;
n=[0:N-1];
fs=32000;
T=1/32000;
t=T*n;
x=cos(2*pi*6500*t)+cos(2*pi*7000*t)+cos(2*pi*9000*t); X=fft(x,256);
k=[0:1:255];
w=2*pi/256*k;
magx=abs(X);
subplot(211);stem(n,x);title('signal x(n)');
subplot(212);plot(w/pi,magx);title('fft N=16');
xlabel('频率（单位：pi）');
ylabel('| X|');
grid;
（3）
N=256;
n=[0:N-1];
fs=32000;
T=1/32000;
t=T*n;
x=cos(2*pi*6500*t)+cos(2*pi*7000*t)+cos(2*pi*9000*t); k=[0:1:N-1];
w=2*pi/N*k;
X=fft(x,N);
magx=abs(X);
subplot(211);stem(n,x);title('signal x(n)');
subplot(212);plot(w/pi,magx);title('fft N=16');
xlabel('频率（单位：pi）');
ylabel('| X|');
grid;
实验四、IIR 数字滤波器的设计
一实验目的
1、掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR 数字滤波器的具体方法和原理,熟悉双线性变换法和脉冲响应不变法设计低通,带通IIR 数字滤波器的计算机编程.
2、观察双线性变换法和脉冲响应不变法设计的数字滤波器的频域特性,了解双线性变换法和脉冲响应不变法的特点和区别.
3、熟悉Butterworth 滤波器和Chebyshev 滤波器的频率特性.
二实验原理与方法
本实验利用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器,这是IIR 数字滤波器设计最常用的方法.利用模拟滤波器设计,需要将模拟域的)(s H a 转换为数字域的)(z H ,最常用的转换方法为脉冲响应不变法和双线性变换法.
1、脉冲响应不变法
用数字滤波器的单位脉冲响应序列)(n h 模仿模拟滤波器的冲激响应)(t h a ,让)(n h 正好等于)(t h a 的采样值,即:
)()(nT h n h a =
其中T 为采样间隔,如果以)(s H a 及)(z H 分别表示)(t h a 的拉氏变换及)(n h 的z 变换,则:
∑∞-∞==+=m a e z m T
j s H T z H sT )2(1)(π 在MATLAB 中，可用函数impinvar 实现从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响应不变映射，调用格式为：
[b,a]=impinvar(c,d,fs)
[b,a]=impinvar(c,d)
其中，c 、d 分别为模拟滤波器的分子和分母多项式系数向量，fs 为采样频率（Hz ），缺省值fs=1Hz ，b 、a 分别为数字滤波器分子和分母多项式系数向量。 例：已知3
212)(2+++=s s s s H a ，T=0.1，利用脉冲响应不变法求H(z) MATLAB 程序：
c=[2 1];d=[1 2 3];T=0.1;
[b,a]=impinvar(c,d,1/T);
执行结果：b=0.2 -0.1881
a=1 -1.7916 0.8187
数字滤波器为：211
8187.07916.111881.02.0)(---+--=z
z z z H 2、 双线性变换法
S 平面与z 平面之间满足下列映射关系：
1
1
112--+-=z z T s s T s T z -+=2
2 jw re z j s =Ω+=,σ
S 平面的虚轴映射在z 平面的单位圆上，s 平面的左半平面完全映射到z 平面的单位圆内。双线性变换不存在频率混叠问题。
在MA TLAB 中，提供了一个叫做bilinear 的函数实现这种映射，调用格式为：
[b,a]=bilinear(c,d,fs)
双线性变换是一种非线性变换，即2
2T tg Ω=ω
，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸得到校正。
3、 一般设计步骤
（1） 给定技术指标转换为模拟低通原型设计性能指标。
（2） 估计满足性能指标的模拟低通原型阶数和截止频率。
利用MATLAB 中buttord 、cheb1ord 、cheb2ord 、ellipord 等函数，调用格式如：
[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,’s ’)
（3）设计模拟低通原型
利用MA TLAB 中buttap 、cheb1ap 、cheb2ap 、ellipap 等函数，调用格式如：
[z,p,k]=buttap(n)
采用上述函数所得到原型滤波器的传递函数为零点、极点、增益形式，需要和函数
[c,d]=zp2tf(z,p,k)配合使用，以转化为多项式形式。
（4）由模拟低通原型经频率变换获得模拟低通、高通、带通或带阻滤波器。
利用MA TLAB 中lp2lp 、lp2hp 、lp2bp 、lp2bs 等函数，调用格式如：
[c1,d1]=lp2lp(c,d,wn)
（5）利用脉冲响应不变法或者双线性不变法，实现模拟滤波器到数字滤波器的映射。
说明：MATLAB 信号处理工具箱还提供了模拟滤波器设计的完全工具函数：butter 、cheby1、cheby2、ellip 、besself 。用户只需一次调用就可自动完成以上设计步骤中的3-4步，调用格式如：
[c,d]=butter(n,wn,’ftype ’,’s ’)
三、实验内容
1、已知fp=0.3kHz ，rp=1.2db ，fs=0.2kHz,rs=20db,T=1ms,利用双线性变换法设计一个chebyshevI 型数字高通滤波器，观察通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
按照要求写出matlab 程序，并附上所设计的滤波器传递函数H(z)及相应的幅频特性曲线。
2、要求fp=0.2kHz ，rp=1db ，fs=0.3kHz,rs=25db ，T=1ms ，分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个butterworth 数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。
程序1：
rp=1.5;rs=40;T=0.001;fp=0.3;fs=0.2;wp=2*pi*fp;ws=2*pi*fs;%wp,ws为数字频率wp1=(2/T)*tan(wp/2);ws1=(2/T)*tan(ws/2);%预畸为模拟频率
[n,wn]=cheb1ord(wp1,ws1,rp,rs,'s'); %求阶数n，3db截止频率wn
[z,p,k]=cheb1ap(n,rp); %模拟低通原型
[c,d]=zp2tf(z,p,k); %转化为多项式形式
[c1,d1]=lp2hp(c,d,wn); %模拟低通到模拟高通
[b,a]=bilinear(c1,d1,1/T); %双线性变换法设计出数字滤波器[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a); %作数字滤波器的幅频响应和相频响应subplot(211);
plot(w/pi,mag);
title('幅频特性');
xlabel('w(/pi)');
ylabel('|H(jw)|');
subplot(212);
plot(w/pi,pha/pi);
title('相频特性');
xlabel('w(/pi)');
ylabel('pha(/pi)');
freqz_m函数如下：
function[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a)
%滤波器的幅值响应(相对、绝对)
%Usage:[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a)
%w 采样频率；b系统函数H(z)的分子项(对FIR，b=h)
%a 系统函数H(z)的分母项(对FIR，a=1)
[H,w]=freqz(b,a); %500点的复频响应
mag=abs(H); %绝对幅值响应
db=20*log10(mag/max(mag)); %相对幅值响应
pha=angle(H); %相位响应
grd=grpdelay(b,a,w); %群延迟响应
程序2：
fp=0.2;fs=0.3;
wp=2*pi*fp;ws=2*pi*fs;%数字频率
rp=1;rs=25;T=0.001;
wp1=tan(wp/2);ws1=tan(ws/2);%预变形为模拟频率
[n,wn]=buttord(wp1,ws1,rp,rs,'s');%设计模拟滤波器阶数
[c,d]=butter(n,wn,'s');
[bz,az]=bilinear(c,d,1/2); %双线性变换法由s到z
[h,w]=freqz(bz,az,1024,1000);
plot(w,abs(h));grid on;
程序3：
fp=200;fs=300;
rp=1;rs=25;T=0.001;
wp=2*pi*fp;ws=2*pi*fs;% 模拟频率
[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');%设计模拟滤波器的阶数
[z,p,k]=buttap(n);
[bp,ap]=zp2tf(z,p,k);
[bs,as]=lp2lp(bp,ap,wp);
[bz,az]=impinvar(bs,as,1000);
%[bz,az]=butter(n,wn/pi);%设计数字滤波器
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a);%作出数字滤波器的频率特性图subplot(211);
plot(w/pi,mag);
title('幅频特性');
xlabel('w(/pi)');
ylabel('|H(jw)|');
subplot(212);
plot(w/pi,pha/pi);
title('相频特性');
xlabel('w(/pi)');
ylabel('pha(/pi)');
实验五、FIR 数字滤波器的设计
一、实验目的：
1、掌握用窗函数法设计FIR 滤波器的原理和方法，熟悉相应的计算机编程。
2、了解用频率采样法设计FIR 滤波器的原理和实现。
3、熟悉线性相位FIR 滤
波器的幅频特性和相频特性。
4、了解不同窗函数对滤波器性能的影响。
二、实验原理与方法
1、窗函数法：
窗函数法设计线性相位FIR 滤波器步骤：
（1）确定数字滤波器的性能要求：临界频率{wk}，滤波器单位脉冲响应长度N 。
（2）根据性能要求，合理选择h(n)的奇、偶对称性，从而确定理想频率响应)(ωj d e H 的幅频特性和相位特性。
（3）求理想单位脉冲响应)(n h d 。在实际计算中，可对)(ωj d e H 按M 等间隔采样，并对其求IDFT 得)(n h M ，用)(n h M 代替)(n h d 。
（4）选择合适的窗函数w(n),由)()()(n w n h n h d =求所设计的FIR 滤波器单位脉冲响应。
（5）求)(ωj e H ，分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N ，重复上述设计过程，以得到满意的结果。
窗函数的傅氏变换)(ωj e W 的主瓣决定了)(ωj e H 的过渡带宽。)(ω
j e W 的旁瓣大小和多少决定了)(ωj e H 在通带和阻带范围内的波动幅度。
2.频率采样法
频率采样法是从频域出发，将给定的)(ωj d e H 加以等间隔采样： )()(2k H e H d k N j d ==πωω
然后以此)(k H d 作为实际数字滤波器的频率特性的采样值)(k H ，即令
1......2,1,0),()()(2-====N k k H e H k H d k N j d πωω
由H(k)通过IDFT 可得有限长序列h(n)
代入到z 变换中可得：
∑-=-----=1
011)(1)(N k k N N
z W k H N z z H 用频率采样法设计线性相位FIR 滤波器的一般步骤为：
（1）由设计要求选择滤波器的种类
（2）根据线性相位的约束条件，确定k H 和k θ，进而得到)(k H
（3）将)(k H 代入)(ωj e H 内插公式得到所设计滤波器的频率响应。关于第3步，在MATLAB 中可由函数
h=real(ifft(H,N))和[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(h,l)实现。
三、实验内容：
1、用窗函数法设计一线性相位FIR 低通滤波器，设计指标为：
db R db R s p s p 50,25.05.0,3.0====π
ωπω
（1）选择一个合适的窗函数，取N=15，确定脉冲响应，并给出所设计的滤波器的频率响应图，分析是否满足设计要求。
（2）若取N=45，重复这一设计，观察幅频和相位特性变化，分析长度N 变化的影响。
（3）保持N=45不变，改变窗函数，（如由hamming 窗变为blackman 窗），观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较两种窗的特点。
2、用kaiser 窗设计一个数字带通滤波器，设计指标为：
低阻带：db R s s 60,2.01==πω
低通带：db R p p 1,35.01==πω
高通带：db R p p 1,65.02==πω
高阻带：db R s s 60,8.02==πω
3、 用频率采样法设计一个低通滤波器：
db R db R s p s p 50,1,
35.0,2.0====πωπω
问：（1）采样点数N=33，过渡带设置1个采样点，H(k)=0.5，最小阻带衰减为多少，是否满足设计要求？
（2）采样点数N=34，过渡带设置2个采样点，1099.0)(,5925.0)(21==k H k H ,最小阻带衰减为多少，是否满足设计要求？
参考程序1：
N=15;M=128;
b1=fir1(N,0.3,boxcar(N+1));
b2=fir1(N,0.3,hamming(N+1));
h1=freqz(b1,1,M);h2=freqz(b2,1,M);
t=0:N;
subplot(221);stem(t,b2,'.');grid;
f=0:0.5/M:0.5-0.5/M;
subplot(222);
plot(f*2,abs(h1),'b-',f*2,abs(h2),'g-');grid;
db1=20*log10(abs(h1)/1);db2=20*log10(abs(h2)/1);
subplot(224);
subplot(224);plot(f*2,db1,'b-',f*2,db2,'g-');
参考程序1(方法二)：
N=15;M=128;
b1=fir1(N,0.3,boxcar(N+1));
b2=fir1(N,0.3,hamming(N+1));
[h1,w]=freqz(b1,1,M);h2=freqz(b2,1,M);
t=0:N;
subplot(221);stem(t,b2,'.');grid;
f=0:0.5/M:0.5-0.5/M;
subplot(222);
plot(w/pi,abs(h1),'b-',w/pi,abs(h2),'g-');grid; db1=20*log10(abs(h1)/1);db2=20*log10(abs(h2)/1); subplot(224);
subplot(224);plot(w/pi,db1,'b-',w/pi,db2,'g-');
参考程序2：
N=15;M=128;
b2=fir1(N,[0.35,0.65],kaiser(N+1));
h2=freqz(b2,1,M);
t=0:N;
subplot(221);stem(t,b2,'.');grid;
f=0:0.5/M:0.5-0.5/M;
subplot(222);
plot(f*2,abs(h2),'g-');grid;
db2=20*log10(abs(h2)/1);
subplot(224);
subplot(224);plot(f*2,db2,'g-');
参考程序2（方法二）：
N=15;M=128;
b2=fir1(N,[0.35,0.65],kaiser(N+1));
[h2,w]=freqz(b2,1,M);
t=0:N;
subplot(221);stem(t,b2,'.');grid;
f=0:0.5/M:0.5-0.5/M;
subplot(222);
plot(w/pi,abs(h2),'g-');grid;
db2=20*log10(abs(h2)/1);
subplot(224);
subplot(224);plot(w/pi,db2,'g-');
参考程序3：
%过渡带设置1个采样点
N=33;
alpha=(N-1)/2;
k=0:N-1;
wk=(2*pi/N)*k;
Hk=[ones(1,4),0.5,zeros(1,24),0.5,ones(1,3)];
angH=-alpha*(2*pi)/N*k;
H=Hk.*exp(j*angH);
h=real(ifft(H,N));
[hejw,w]=freqz(h,N);
subplot(211);
plot(w/pi,abs(hejw));
%过渡带设置2个采样点
N=34;
alpha=(N-1)/2;
k=0:N-1;
wk=(2*pi/N)*k;
Hk=[ones(1,4),0.5925,0.1099,zeros(1,23),-0.1099,-0.5925,-ones(1,3 )];
angH=-alpha*(2*pi)/N*k;
H=Hk.*exp(j*angH);
h=real(ifft(H,N));
[hejw,w]=freqz(h,N);
subplot(212);
plot(w/pi,abs(hejw));
2003年10月高等教育自学考试数字信号处理试题课程代码：02356
二、判断题(判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。每小题2分，共10分) 1.移不变系统必然是线性系统。( ) 2.当输入序列不同时，线性移不变系统的单位抽样响应也不同。( ) 3.离散时间系统的滤波特性可以由其幅度频率特性直接看出。( ) 4.因果稳定系统的系统函数的极点必然在单位圆内。( ) 5.与FIR滤波器相似，I I R滤波器的也可以方便地实现线性相位。( ) 三、填空题(每空2分，共20分) 1.序列x(n)的能量定义为__________。 2.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是__________。 3.设两个有限长序列的长度分别为N和M，则它们线性卷积的结果序列长度为__________。 4.一个短序列与一个长序列卷积时，有__________和__________两种分段卷积法。 5.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要４μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要__________级蝶形运算,总的运算时间是__________μs。 6.在用DFT近似分析连续信号的频谱时,__________效应是指DFT只能计算一些离散点上的频谱。 7.在FIR滤波器的窗函数设计法中，常用的窗函数有__________和__________等等。
2004年1月高等教育自学考试数字信号处理试题 课程代码：02356 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( )。 (Ⅰ)原信号为带限 (Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率 (Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器 A.Ⅰ、Ⅱ B.Ⅱ、Ⅲ C.Ⅰ、Ⅲ D.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 2.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( )。 A.R3(n) B.R2(n) C.R3(n)+R3(n-1) D.R2(n)-R2(n-1) 3.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( )。 A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列
实验一 离散时间信号分析 班级 信息131班 学号 201312030103 姓名 陈娇 日期 一、实验目的 掌握两个序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等基本运算。 二、实验原理 1．序列的基本概念 离散时间信号在数学上可用时间序列)}({n x 来表示，其中)(n x 代表序列的第n 个数字，n 代表时间的序列，n 的取值范围为+∞<<∞-n 的整数，n 取其它值)(n x 没有意义。离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对模拟信号)(t x a 进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到)}({nT x a 一个有序的数字序列就是离散时间信号，简称序列。 2．常用序列 常用序列有：单位脉冲序列（单位抽样）） （n δ、单位阶跃序列)(n u 、矩形序列)(n R N 、实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。 3．序列的基本运算 序列的运算包括移位、反褶、和、积、标乘、累加、差分运算等。 4．序列的卷积运算 ∑∞ -∞==-= m n h n x m n h m x n y )(*)()()()( 上式的运算关系称为卷积运算，式中代表两个序列卷积运算。两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称两序列的线性卷积。其计算的过程包括以下4个步骤。 （1）反褶：先将)(n x 和)(n h 的变量n 换成m ，变成)(m x 和)(m h ，再将)(m h 以纵轴为对称轴反褶成)(m h -。
（2）移位：将)(m h -移位n ，得)(m n h -。当n 为正数时，右移n 位；当n 为负数时，左移n 位。 （3）相乘：将)(m n h -和)(m x 的对应点值相乘。 （4）求和：将以上所有对应点的乘积累加起来，即得)(n y 。 三、主要实验仪器及材料 微型计算机、Matlab6.5 教学版、TC 编程环境。 四、实验内容 （1）用Matlab 或C 语言编制两个序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等的程序； （2）画出两个序列运算以后的图形； （3）对结果进行分析； （4）完成实验报告。 五、实验结果 六、实验总结
实验6 数字滤波器的网络结构 一、实验目的： 1、加深对数字滤波器分类与结构的了解。 2、明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法。 3、掌握用MA TLAB 语言进行数字滤波器结构间相互转换的子函数及程序编写方法。 二、实验原理： 1、数字滤波器的分类 离散LSI 系统对信号的响应过程实际上就是对信号进行滤波的过程。因此，离散LSI 系统又称为数字滤波器。 数字滤波器从滤波功能上可以分为低通、高通、带通、带阻以及全通滤波器；根据单位脉冲响应的特性，又可以分为有限长单位脉冲响应滤波器（FIR ）和无限长单位脉冲响应滤波器（IIR ）。 一个离散LSI 系统可以用系统函数来表示： M -m -1-2-m m m=0 012m N -1-2-k -k 12k k k=1 b z b +b z +b z ++b z Y(z)b(z)H(z)=== =X(z)a(z) 1+a z +a z ++a z 1+a z ∑∑ 也可以用差分方程来表示： N M k m k=1 m=0 y(n)+a y(n-k)=b x(n-m)∑∑ 以上两个公式中，当a k 至少有一个不为0时，则在有限Z 平面上存在极点，表达的是以一个IIR 数字滤波器；当a k 全都为0时，系统不存在极点，表达的是一个FIR 数字滤波器。FIR 数字滤波器可以看成是IIR 数字滤波器的a k 全都为0时的一个特例。 IIR 数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、直接Ⅲ型、级联型和并联型。 FIR 数字滤波器的基本结构分为横截型（又称直接型或卷积型）、级联型、线性相位型及频率采样型等。本实验对线性相位型及频率采样型不做讨论，见实验10、12。 另外，滤波器的一种新型结构——格型结构也逐步投入应用，有全零点FIR 系统格型结构、全极点IIR 系统格型结构以及全零极点IIR 系统格型结构。 2、IIR 数字滤波器的基本结构与实现 （1）直接型与级联型、并联型的转换 例6-1 已知一个系统的传递函数为 -1-2-3 -1-2-3 8-4z +11z -2z H(z)=1-1.25z +0.75z -0.125z 将其从直接型（其信号流图如图6-1所示）转换为级联型和并联型。
实验一 离散傅里叶变换（DFT ）对确定信号进行谱分析 一．实验目的 1．加深对DFT 算法原理和基本性质的理解。 2．熟悉DFT 算法和原理的编程方法。 3．学习用DFT 对信号进行谱分析的方法，了解可能出现的误差及其原因，以便在实际中正确利用。 二．实验原理 一个连续信号)(t x a 的频谱可以用其傅里叶变换表示，即 dt e t x j X t j a a Ω-∞ ∞ -? = Ω)()( 若对)(t x a 进行理想采样可得采样序列 )(|)()(nT x t x n x a nT t a === 对)(n x 进行DTFT ，可得其频谱为： ∑∞ -∞ =-= n n j j e n x e X ωω )()( 其中数字频率ω与模拟频率Ω的关系为： s f T Ω = Ω=ω )(n x 的DFT 为∑∞ -∞ =-= n nk N j e n x k X π 2)()( 若)(t x a 是限带信号，且在满足采样定理的条件下，)(ω j e X 是)(Ωj X a 的周期延拓， )(k X 是)(ωj e X 在单位圆上的等间隔采样值，即k N j e X k X πωω2| )()(= =。 为在计算机上分析计算方便，常用)(k X 来近似)(ω j e X ，这样对于长度为N 的有限 长序列（无限长序列也可用有限长序列来逼近），便可通过DFT 求其离散频谱。 三．实验内容 1．用DFT 对下列序列进行谱分析。 （1）)()04.0sin(3)(100n R n n x π=
1 （2）]0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1[)(=n x 2．为了说明高密度频谱和高分辨率频谱之间的区别，考察序列 )52.0cos()48.0cos()(n n n x ππ+= （1）当0≤n ≤10时，确定并画出x(n)的离散傅里叶变换。 （2）当0≤n ≤100时，确定并画出x(n)的离散傅里叶变换。 四．实验结果 1. （1） （2）
实验一 序列的产生及绘图 一、实验目的 1．熟悉信号处理软件MATLAB 的使用。 2．离散信号的基本运算实现。 3．了解基本序列及复杂序列的产生方法。 4．运用卷积方法观察系统的时域特性。 5．掌握线性时不变系统的频域表示方法。 二、实验内容 1．熟悉扩展函数 2．运行例题程序 3．编程实现下列内容 （1）利用扩展函数产生序列并画图 (a) )4()2(*2)(--+=n n n x δδ -5<=n<=5 (b) )04.0cos()(n n x π=和)(2.0)04.0cos()(n w n n y +=π 0<=n<=50 w(n)为白噪声 函数为 w=randn(size(n)) （2）设线性移不变系统的抽样响应为 )()9.0()(n u n h n = 输入序列为 )10()()(--=n u n u n x 求系统输出 y(n)并画图 提示: 输出为输入和抽样响应的卷积 三、实验报告要求 1．记录例题程序的实验结果、图形。 2．写出自己编写的程序并记录结果、图形。 注：以下程序中所有以 % 开头的行均为注释， 所有汉字均为注释，%后的内容不用写入程序 %如果要了解哪个函数的应用方法请用help 命令 如help zreos %本软件中 * 表示乘法, 卷积用函数 conv 或修改后的卷积 conv_m %以下是7个扩展函数 %扩展函数1~7的用法和该软件自带函数用法一致,即在调用时要将实参代入 %例：应用扩展函数3需要输入x1(n),x2(n)的值。 %在Command Window （命令窗口）中输入 % n1=1:5; % n2=2:6; % x1=[1 3 5 7 9]; % x2=[2 4 6 8 10]; % [y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2) 即可得两序列相加的结果 %7个扩展函数要分别存到不同的文件中,并且文件名要和该扩展函数的函数名一致 %如产生单位取样序列的函数所存文件的文件名必须为 impseq %1.单位取样序列 x(n)=delta(n-n0) 要求n1<=n0<=n2 function[x,n]=impseq(n0,n1,n2) n=[n1:n2]; x=[(n-n0)==0]; %2.单位阶跃序列 x(n)=u(n-n0) 要求n1<=n0<=n2 function[x,n]=stepseq(n0,n1,n2) n=[n1:n2]; x=[(n-n0)>=0]; %3.信号加 y(n)=x1(n)+x2(n) %find 函数：找出非零元素的索引号 %x1:第一个序列的值，n1:序列x1的索引号 %x2:第二个序列的值，n2:序列x2的索引号 function[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2) n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));
2016年数字信号处理课程设计指导 一、课程设计目的： 课程设计是继讨论课和三级项目之后的综合性课程实践环节，要求学生综合运用本课程的理论知识进行频谱分析以及滤波器设计，通过理论推导得出相应结论，并利用MA TLAB、DSP作为工具进行实现，从而复习巩固课堂所学理论知识，旨在提高对所学知识的综合应用能力，并从实践上初步实现对实际信号的处理。 二、课程设计总体安排： 2、要求提交课程设计报告(每人1份)、硬件系统或软件分析系统(含程序源代码)、答辩PPT。 三、课程设计时间安排：
四、课程设计题目： 注：课设题目只给出了总体的基本要求，而对每个题目的具体实现方法不做限制，可以自行发挥，鼓励同学积极创新！ 题目1、语音合成器设计 要求： (1)实现语音的采集，分析不同类型语音信号频谱分布的特点； (2)实现两种不同类型语音信号的合成，如女生读“a”，男生读“b”，合成结果是发出女生的“b”； (3)基于DSP实验箱实现语音合成器的功能。 题目2、语音变声器设计 要求： (1)实现语音的采集，分析不同类型语音信号频谱分布的特点； (2)实现语音的声音大小、语调高低、语速快慢等变化，并分析变化前后的原因； (3)基于DSP实验箱实现语音合成器的功能。 题目3、语音消噪系统设计 要求： (1)实现语音的采集，分析不同语音信号频谱分布的特点； (2)实现语音的加噪和消噪处理，并分析加噪前后频谱分布特点； (3)基于DSP实验箱实现语音消噪系统功能。 题目4、语音识别控制系统设计 要求： (1)实现语音的采集，分析不同语音信号频谱分布的特点； (2)实现语音信息的特征提取与识别，并基于识别信息在DSP实验箱中实现相应的控制功能； (3)基于DSP实验箱实现语音识别控制系统功能。 题目5、音乐合成器设计 要求： (1)基于乐曲简谱和“十二平均律”，实现不同乐音频率设计，观察分析不同乐音的频谱分布特点； (2)基于乐音频率实现完整音乐的合成和播放功能； (3)基于DSP实验箱实现音乐合成器功能。 题目6、双音多频（DTMF）拨号系统设计 要求： (1)实现双音多频信号的产生，并观察分析不同信号的波形和频谱分布特点； (2)实现双音多频信号的识别和检测； (3)基于DSP实验箱实现双音多频拨号系统功能。 题目7、语音/音乐的调制与解调处理 要求： (1)实现音乐/语音的采集，观察分析不同音乐/语音信号频谱分布的特点； (2)选取适当的调制频率对信号进行调制（高频、低频调制）并播放，观察调制后信号的波形和 频谱分布特点； (3)对调制后信号进行解调处理，并对比分析解调处理后信号与原信号在波形和频谱分布上的异 同；
实验5 抽样定理 一、实验目的： 1、了解用MA TLAB 语言进行时域、频域抽样及信号重建的方法。 2、进一步加深对时域、频域抽样定理的基本原理的理解。 3、观察信号抽样与恢复的图形，掌握采样频率的确定方法和插公式的编程方法。 二、实验原理： 1、时域抽样与信号的重建 （1）对连续信号进行采样 例5-1 已知一个连续时间信号sin sin(),1Hz 3 ππ=0001f(t)=(2f t)+6f t f ，取最高有限带宽频率f m =5f 0，分别显示原连续时间信号波形和F s >2f m 、F s =2f m 、F s <2f m 三情况下抽样信号的波形。 程序清单如下： %分别取Fs=fm ，Fs=2fm ，Fs=3fm 来研究问题 dt=0.1; f0=1; T0=1/f0; m=5*f0; Tm=1/fm; t=-2:dt:2; f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); subplot(4,1,1); plot(t,f); axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]); title('原连续信号和抽样信号'); for i=1:3; fs=i*fm;Ts=1/fs; n=-2:Ts:2; f=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled'); axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]); end 程序运行结果如图5-1所示：
原连续信号和抽样信号 图5-1 （2）连续信号和抽样信号的频谱 由理论分析可知，信号的频谱图可以很直观地反映出抽样信号能否恢复原模拟信号。因此，我们对上述三种情况下的时域信号求幅度谱，来进一步分析和验证时域抽样定理。 例5-2编程求解例5-1中连续信号及其三种抽样频率（F s>2f m、F s=2f m、F s<2f m）下的抽样信号的幅度谱。 程序清单如下： dt=0.1;f0=1;T0=1/f0;fm=5*f0;Tm=1/fm; t=-2:dt:2;N=length(t); f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N; F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1)); axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]); for i=1:3; if i<=2 c=0;else c=1;end fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs; n=-2:Ts:2;N=length(n); f=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); wm=2*pi*fs;k=0:N-1; w=k*wm/N;F=f*exp(-j*n'*w)*Ts; subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F)); axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F)),1.1*max(abs(F))]); end 程序运行结果如图5-2所示。 由图可见，当满足F s≥2f m条件时，抽样信号的频谱没有混叠现象；当不满足F s≥2f m 条件时，抽样信号的频谱发生了混叠，即图5-2的第二行F s＜2f m的频谱图，，在f m=5f0的围，频谱出现了镜像对称的部分。
数字信号处理实验答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
实验一熟悉Matlab环境 一、实验目的 1.熟悉MATLAB的主要操作命令。 2.学会简单的矩阵输入和数据读写。 3.掌握简单的绘图命令。 4.用MATLAB编程并学会创建函数。 5.观察离散系统的频率响应。 二、实验内容 认真阅读本章附录，在MATLAB环境下重新做一遍附录中的例子，体会各条命令的含义。在熟悉了MATLAB基本命令的基础上，完成以下实验。 上机实验内容： （1）数组的加、减、乘、除和乘方运算。输入A=[1 2 3 4]，B=[3 4 5 6]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F=A./B，G=A.^B并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。 clear all; a=[1 2 3 4]; b=[3 4 5 6]; c=a+b; d=a-b; e=a.*b; f=a./b; g=a.^b; n=1:4; subplot(4,2,1);stem(n,a); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('A'); subplot(4,2,2);stem(n,b); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('B'); subplot(4,2,3);stem(n,c); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('C'); subplot(4,2,4);stem(n,d); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('D'); subplot(4,2,5);stem(n,e); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('E'); subplot(4,2,6);stem(n,f); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('F'); subplot(4,2,7);stem(n,g); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('G'); （2）用MATLAB实现下列序列： a) x(n)= 0≤n≤15 b) x(n)=e+3j)n 0≤n≤15 c) x(n)=3cosπn+π)+2sinπn+π) 0≤n≤15 d) 将c)中的x(n)扩展为以16为周期的函数x(n)=x(n+16),绘出四个周期。
一. 填空题 1)一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入 为2x（n）时，输出为2y（n）；输入为x（n-3）时，输出为y（n-3）。 2)从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原， 采样频率f与信号最高频率f s关系为：f大于等于2f s。 3)若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 4)序列x(n-2)可以通过x(n)__右____移两位得到 5)根据采样定理，若采样频率小于信号的2倍最高频率，则采样后 信号的频率会产生______混叠________。 6)若已知x(n)的z变换为X(Z)，x(n-m)的z变换为_ Z -m X(Z)______。 二．选择填空题 1 从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频 率f s关系为： A 。 A. f≥2f s B. f≤2f s C. f≥f s D. f≤f s 2 序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是，5点 圆周卷积的长度是 B 。 A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5 3 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是__B____型的 A. 非反馈 B. 反馈 C. 不确定 4 若正弦序列x(n)=sin(60nπ/120)是周期的,则周期是N= C 。 A. 2π B. 4π C. 4 D. 8 5 一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为
A ；输入为x（n-3）时，输出为。 A. 2y（n），y（n-3） B. 2y（n），y（n+3） C. y（n），y（n-3） D. y（n），y（n+3） 6 在N=32的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需 B 级蝶形运算 过程。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 7 设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ） A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0 C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠0 8 若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( C )。 A.R3(n) B.R2(n) C.R3(n)+R3(n-1) D.R2(n)+R2(n-1) 9 .下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D ) A.h(n)=δ(n) B.h(n)=u(n) C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n)-u(n+1) 10.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( A )。 A.单位圆 B.原点 C.实轴 D.虚轴 11.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( C )。 A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 三，判断题 1．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（对） 2、x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。（错） 3、y(n)=x2(n)+3所代表的系统是线性系统。（错） 4、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在圆内。（错） 5、y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。（错） 6、x(n) ,y(n)的线性卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度无关。（错）
实验1认识实验-MATLAB语言上机操作实践 一、实验目的 ㈠了解MATLAB语言的主要特点、作用。 ㈡学会MATLAB主界面简单的操作使用方法。 ㈢学习简单的数组赋值、运算、绘图、流程控制编程。 二、实验原理 ㈠简单的数组赋值方法 MATLAB中的变量和常量都可以是数组（或矩阵）,且每个元素都可以是复数。 在MATLAB指令窗口输入数组A=[1 2 3；4 5 6；7 8 9]，观察输出结果。然后，键入：A（4，2）= 11 键入：A (5，：) = [-13 -14 -15] 键入：A（4，3）= abs (A(5，1)) 键入：A ([2，5]，：) = [ ] 键入：A/2 键入：A (4，：) = [sqrt(3) (4+5)/6*2 –7] 观察以上各输出结果。将A式中分号改为空格或逗号，情况又如何？请在每式的后面标注其含义。 2．在MATLAB指令窗口输入B=[1+2i，3+4i；5+6i ，7+8i], 观察输出结果。 键入：C=[1，3；5，7]+[2，4；6，8]*i，观察输出结果。 如果C式中i前的*号省略，结果如何？ 键入：D = sqrt (2+3i) 键入：D*D 键入：E = C’, F = conj(C), G = conj(C)’ 观察以上各输出结果, 请在每式的后面标注其含义。 3．在MATLAB指令窗口输入H1=ones(3,2)，H2=zeros(2,3)，H3=eye(4)，观察输出结果。 ㈡、数组的基本运算 1．输入A=[1 3 5]，B= [2 4 6]，求C=A+B，D=A-2，E=B-A 2．求F1=A*3，F2=A.*B，F3=A./B，F4=A.\B, F5=B.\A, F6=B.^A, F7=2./B, F8=B.\2 *3．求B'，Z1=A*B’，Z2=B’*A 观察以上各输出结果,比较各种运算的区别，理解其含义。 ㈢、常用函数及相应的信号波形显示 例1：显示曲线f(t)=2sin(2πt)，（t>0） ⅰ点击空白文档图标（New M-file），打开文本编辑器。 ⅱ键入：t=0:0.01:3; (1) f=2*sin(2*pi*t); (2) plot(t,f); title(‘f（t）-t曲线’)； xlabel（‘t’），ylabel（‘f（t）’）；
实验三：离散LSI 系统的频域分析 一、实验内容 2、求以下各序列的z 变换： 12030() ()sin() ()sin()n an x n na x n n x n e n ωω-=== 程序清单如下： syms w0 n z a; x1=n*a^n;X1=ztrans(x1) x2=sin(w0*n);X2=ztrans(x2) x3= exp(-a*n)*sin(w0*n);X3=ztrans(x3) 程序运行结果如下： X1 =z/(a*(z/a - 1)^2) X2 =(z*sin(w0))/(z^2 - 2*cos(w0)*z + 1) X3 =(z*exp(a)*sin(w0))/(exp(2*a)*z^2 - 2*exp(a)*cos(w0)*z + 1) 3、求下列函数的逆z 变换 0 312342 1 1() () () ()() 1j z z z z X z X z X z X z z a z a z e z ω---= = = = ---- 程序清单如下： syms w0 n z a; X1=z/(z-a);x1=iztrans(X1) X2= z/(a-z)^2;x2=iztrans(X2) X3=z/ z-exp(j*w0);x3=iztrans(X3) X4=(1-z^-3)/(1-z^-1);x4=iztrans(X4) 程序运行结果如下： x1 =a^n x2 =n*a^n/a 课程名称 数字信号 实验成绩 指导教师 实 验 报 告 院系 信息工程学院 班级 学号 姓名 日期
x3 =charfcn[0](n)-iztrans(exp(i*w0),w0,n) x4 =charfcn[2](n)+charfcn[1](n)+charfcn[0](n) 4、求一下系统函数所描述的离散系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性 （1） (0.3)()(1)(1) z z H z z j z j -= +-++ z1=[0,0.3]';p1=[-1+j,-1-j]';k=1; [b1,a1]=zp2tf(z1,p1,k); subplot(1,2,1);zplane(z1,p1); title('极点在单位圆外); subplot(1,2,2);impz(b1,a1,20); 由图可见:当极点位于单位圆内，系统的单位序列响应随着频率的增大而收敛；当极点位于单位圆上，系统的单位序列响应为等幅振荡；当极点位于单位圆外，系统的单位序列响应随着频率的增大而发散。由此可知系统为不稳定系统。 -1 -0.5 00.51 -2 -1.5-1-0.500.511.5 2Real Part I m a g i n a r y P a r t 极点在单位圆外 n (samples) A m p l i t u d e Impulse Response
贵州师范大学 数字信号处理实验讲义 陈世国编
实验一 离散时间信号的产生及信号的卷积和运算 一、实验室名称：数字信号处理实验室 二、实验项目名称：离散时间信号的产生及信号的卷积和运算 三、实验原理： (一)常见的离散时间信号： 1． 单位抽样序列，或称为离散时间冲激，单位冲激： ???=0 1)(n δ ≠=n n 如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即： ? ??=-01)(k n δ 0≠=n k n 2．单位阶跃序列 ?? ?=0 1)(n u 00<≥n n 如果)(n u 在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n u -即: ? ??=01 )(n u k n k n <≥ 3．正弦序列 0()cos()x n A n ω?=+ 这里， ,,0ωA 和φ都是实数，它们分别称为正弦信号()x n 的振幅，角频率和初始相位。 πω200=f 为频率。 4．复正弦序列 n j e n x ω=)( 5．实指数序列 n A n x α=)( （二）、信号的卷积和运算
)(*)()()()(n h n x m n h m x n y m =-= ∑∞ -∞ = （三）MATLAB 编程介绍： MATLAB 是一套功能强大，但使用方便的工程计算及数据处理软件。其编程风格很简洁，没有太多的语法限制，所以使用起来非常方便，尤其对初学者来说，可以避免去阅读大量的指令系统，以便很快上手编程。值得注意得就是，MATLAB 中把所有参与处理的数据都视为矩阵，并且其函数众多，希望同学注意查看帮助，经过一段时间的训练就会慢慢熟练使用本软件了。关于更多的MATLAB 介绍，请大家查阅MATLAB 有关书籍及MATLAB 软件中的帮助。 本实验中使用到一些MATLAB 的基本函数，其中包括对矩阵操作的函数ones( )、pi 、rand( )、randn( )、zeros( )，基本函数 cos( ), exp( ), imag( ), real( )，数据分析函数sum( )，二维图形处理函数axis 、grid 、legend 、plot 、stem 、title 、xlabel 、ylabel 及通用功能图形函数clf 、subplot 等。 1. 单位脉冲序列 长度为N 的单位脉冲序列)(n δ可以通过下面的MATLAB 命令获得： n=-(N-1):N-1 delt=[)1,1(-N zeros 1 )1,1(-N zeros ]； stem(n,delt) 延迟M 个采样点的长度为N 的单位脉冲序列)(M n -δ(M 数字信号处理实验 徐俊 2016年8月 目录 实验一离散时间系统及系统响应 (2) 实验二离散傅立叶变换及其特性验证 (8) 实验三时域采样与频域采样 (17) 实验四冲激响应不变法IIR数字滤波器设计 (24) 实验一离散时间系统及系统响应 一、实验目的 1、掌握求解离散时间系统脉冲响应和阶跃响应的方法； 2、掌握用线性卷积求解离散时间系统响应的基本方法。 二、实验原理与设计方法 1、用impz和dstep函数求解离散系统的单位脉冲响应和阶跃响应 【例1-1】已知某因果系统的差分方程为 系统为零状态，求系统的脉冲响应和阶跃响应。 解：该系统是一个2阶系统，列出b m和a k系数为 a0=1，a1=0.5，a2=0， b0=1，b1=0，b2=2 MALAB程序如下（取16点作图）： a=[1,0.5,0]; b=[1,0,2]; n=16; hn=impz(b,a,n); %脉冲响应 gn=dstep(b,a,n); %阶跃响应 subplot(1,2,1),stem(hn,'k'); title('系统的单位脉冲响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n'); axis([0,n,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]); subplot(1,2,2),stem(gn,'k'); title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n'); axis([0,n,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]); 结果如下图所示： 2、用conv函数进行卷积计算求系统响应 【例1-2】某离散时间系统的脉冲响应为 h b(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3) 激励信号为 设A=444.128，α=50，。 试求该系统在输入信号激励下的响应。 解：MATLAB程序如下： n=1:50; %定义序列的长度是50 hb=zeros(1,50); %注意：MA TLAB中数组下标从1开始hb(1)=1;hb(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1; close all; subplot(3,1,1); stem(hb);title('系统h[n]'); m=1:50;T=0.001; %定义序列的长度和采样率 A=444.128;a=50*sqrt(2.0)*pi; %设置信号有关的参数 w0=50*sqrt(2.0)*pi; x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T); subplot(3,1,2);stem(x);title('输入信号x[n]'); y=conv(x,hb); subplot(3,1,3);stem(y);title('输出信号y[n]'); 结果如下图所示： 数字信号处理实验四 第一题结果： （1）没有增加过渡点 源码如下： N = 15; H = [1 1 1 0.5 zeros(1,7) 0.5 1 1 1]; %确定抽样点的幅度大小 %H(3,13) = 0.75;H(5,11) = 0.25; %设置过渡点 k = 0:N-1; A = exp(-j*pi*k*(N-1)/N); %抽样点相位大小 HK = H.*A; %求抽样点的H(k) hn = ifft(HK,N); %求出FIR的单位冲激响应h(n) freqz(hn,1,256); %画出幅频相频曲线figure(2); stem(real(hn),'.'); %绘制单位冲激响应的实部 line([0,35],[0,0]);xlabel('n');ylabel('Real(h(n))'); 单位脉冲响应曲线 幅频和相频特性曲线 （2）增加过渡点 源码如下： N = 15; H = [1 1 1 0.5 zeros(1,7) 0.5 1 1 1]; %确定抽样点的幅度大小 H(3) = 0.75;H(13) = 0.75;H(5) = 0.25;H(11) = 0.25; %设置过渡点 k = 0:N-1; A = exp(-j*pi*k*(N-1)/N); %抽样点相位大小 HK = H.*A; %求抽样点的H(k) hn = ifft(HK,N); %求出FIR的单位冲激响应h(n) freqz(hn,1,256); %画出幅频相频曲线figure(2); stem(real(hn),'.'); %绘制单位冲激响应的实部 line([0,35],[0,0]);xlabel('n');ylabel('Real(h(n))'); 单位脉冲响应曲线 幅频和相频特性曲线 第二题结果： 数字信号处理实验讲义 电气与自动化工程学院 DSP实验室 2013年1月 前言 (2) 实验一MATLAB简介 (3) 实验二用FFT实现信号的谱分析 (5) 实验三IIR数字巴特沃思滤波器的设计 (9) 实验四FIR数字滤波器的设计 (10) 存在的问题: 1. Matlab 不熟悉，很多同学都是第一次使用，软件一定要自己多动手，程序要自己编写，学会找错。 2. 程序的路径保存问题：最好不要出现在中文目录下。M文件首字母不要为数字或者下划线，或者其它专用的英文名称，如sin 3. 函数的编写问题和调用问题：函数只是表达一种自变量和应变量间的关系，不要在函数中定义x的取值。在同一个文件夹底下调用，弄清楚函数和变量（向量）的不同 4. 括号的使用，运算中都使用小括号，不要使用大括号或者中括号 5. 向量之间的运算要用点乘,分清是否使用向量函数还是标量函数。 6. 运行下一个程序前，要对前一个程序所遗留下来的变量进行清空。 前言 信号处理与计算机的应用紧密结合。目前广泛应用的MA TLAB工具软件包，以其强大的分析、开发及扩展功能为信号处理提供了强有力的支持。在数字信号处理实验中，我们主要应用MA TLAB的信号处理工具箱及其灵活、便捷的编程工具，通过上机实验，帮助学生学习、掌握和应用MA TLAB软件对信号处理所学的内容加以分析、计算，加深对信号处理基本算法的理解。 实验一MATLAB简介 实验目的 1．熟悉MATLAB软件的使用方法； 2．MA TLAB的绘图功能； 3．用MA TLAB语句实现信号的描述及变换。 实验原理 1．在MA TLAB下编辑和运行程序 在MA TLAB中，对于简单问题可以在命令窗（command windows）直接输入命令，得到结果；对于比较复杂的问题则可以将多个命令放在一个脚本文件中，这个脚本文件是以m 为扩展名的，所以称之为M文件。用M文件进行程序的编辑和运行步骤如下：（1）打开MA TLAB，进入其基本界面； （2）在菜单栏的File项中选择新建一个M文件； （3）在M文件编辑窗口编写程序； （4）完成之后，可以在编辑窗口利用Debug工具调试运行程序，在命令窗口查看输出结果；也可以将此文件保存在某个目录中，在MATLAB的基本窗口中的File项中选择Run The Script，然后选择你所要运行的脚本文件及其路径，即可得出结果；也可以将此文件保存在当前目录中，在MA TLAB命令窗口，“>>”提示符后直接输入文件名。 2．MA TLAB的绘图功能 plot(x,y) 基本绘图函数，绘制x和y之间的坐标图。 figure(n ) 开设一个图形窗口n subplot(m,n,N) 分割图形窗口的MATLAB函数，用于在一个窗口中显示多个图形，将图形窗口分为m行n列，在第N个窗口内绘制图形。 axis([a0,b0,a1,b1] ) 调整坐标轴状态 title(‘’) 给图形加题注 xlabel (‘‘) 给x轴加标注 ylabel (‘‘) 给y轴加标注 grid 给图形加网格线 3．信号描述及变换 信号描述及变换包括连续时间信号和离散时间信号内容，详细内容请见课本第1章、第2章。 武汉大学2016-2017学年第二学期课程考试试卷(A卷) 《数字信号处理》课程 （闭卷） 专业：信息安全、计算机科学与技术、网络空间安全 年级：班级：姓名：学号：总分： 一、填空题（每小题3分，共15分） 1、付立叶级数：若x(t)是以T为周期的函数，则付氏变换可以用付立叶级数表示为：，物理含义为：。 2、采样信号的频域表示（采样脉冲是以T为周期）为：，该表达式的物理意义为：。 3、在Matlab中，函数可以产生一个包含N个零的行向量， 。 在给定的区间上可以用这个函数产生)(n 4、在Matlab中，可以利用函数计算序列的离散时间傅立叶变换在给定的离散频率点上的抽样值。 5、IIR滤波器的设计方法，一般分为、和这三种。 二、简答题（每小题7分，共35分） 1、简要叙述采样定理。 2、简要叙述数字信号处理的一般过程。 3、离散傅氏变换DFT的定义。 4、简要给出冲击函数的定义、性质和推广性质。 5、简要分析FFT的计算量和算法特点。 三、设系统为D n Cx n y +=)()(，判断它是不是线性系统。（5分） 四、已知一长度为16的有限长序列 )25.0sin()(n n x π=，试利用Matlab 计算序列)(n x 的16点和512点DFT 。（10分） 五、已知某LTI 离散系统的系统函数为： 1 1 111)(-----=az z a z H 其中，a 为实数。 （1） 试判断a 值在什么范围内时该系统是因果稳定系统？ （2）证明该系统是一个全通系统（即频率响应的幅度特性为一常 数）？（10分） 六、现有一频谱分析FFT 处理器。假设要求频率分辨率为Hz F 5≤。 信号的最高频率成分KHz f 25.1max ≤。试求： （1） 采样时间间隔T ； （2） 1次记录时间长p t ； （3） 信号记录长度N 。（15分） 七、用双线性变换法设计一个3阶Butterworth 数字低通滤波器。 其截止频率Hz f c 400=，系统采样频率为：KHz f s 2.1=。（10分） （附注：3阶Butterworth 模拟原型低通滤波器1 )(2)(2)(1)(23+++=c c c s s s s H ωωω ） 本科数字信号处理实验指导书 基于EXP-III（TMS320F2812）实验教学平台 编写：姚晓通 兰州交通大学电工电子实验中心 第一章实验系统介绍 一、系统概述 EL-DSP-EXP III 教学系统是一种综合的教学实验系统，采用模块化分离式结构，使用灵活，方便用户二次开发。通过“E_LAB”和“TECH_V”扩展总线，可以扩展声、光、机、电等不同领域的控制对象。客户可根据自己的需求选用不同类型的CPU适配板，我公司所有CPU适配板是完全兼容的，用户在不需要改变任何配置情况下，更换CPU 适配板即可做TI公司的不同类型的DSP的相关试验。现已开发的CPU板类型有’C5000系列的：5402、5409、5410、5416，’C2000系列的2407、2812。 注：我公司将陆续推出VC5509、ARM系列CPU板，最新产品信息请向总公司或各地分公司咨询。 系统组成框图 实验箱 仿真器 第二章算法实验指导 实验一快速傅立叶变换（FFT）算法实验 一．实验目的 1．加深对DFT算法原理和基本性质的理解； 2．熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用； 3．学习用FFT对连续信号和时域信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。 二．实验设备 计算机，CCS 2.0 版软件，EXP3实验箱，DSP仿真器，导线 三．基本原理 1．离散傅立叶变换DFT的定义：将时域的采样变换成频域的周期性离散函数，频域的采样也可以变换成时域的周期性离散函数，这样的变换称为离散傅立叶变换，简称DFT。 2．FFT是DFT的一种快速算法，将DFT的N2步运算减少为（N/2）log2N步，极大的提高了运算的速度。 3．旋转因子的变化规律。 4．蝶形运算规律。 5．基2FFT算法。 四．实验步骤 1．复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容； 2．复习FFT算法原理与编程思想，并对照DIT-FFT运算流程图和程序框图，了解本实验提供的FFT子程序； 3．阅读本实验所提供的样例子程序； 4．运行CCS软件，对样例程序进行跟踪，分析结果；记录必要的参数。 5．填写实验报告。 6．提供样例程序实验操作说明 A．实验前准备 用导线连接“模拟信号源单元”中2号孔接口“信号源1”和“A/D单元”的2号孔接口“ADIN2”；信号源1选择正弦波，并适当调节波形的频率和幅值，“A/D单元”JP3中的4打到“ON”。S23全部置OFF； B．实验数字信号处理实验指导书2016-通信
数字信号处理实验4
副本-数字信号处理实验讲义_2013(1)
武汉大学计算机学院2016-2017数字信号处理试题(含答案)
数字信号处理实验指导书
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