传送带中的能量转化问题解题技巧
传送带作为一种运输工具，其能量的转化主要考虑两个方面：①、增加物体的机械能（动能和势能）②、增加系统的内能（即由于物体和皮带之间发生相对运动因摩擦而产生的热量）
例1． 如图，电机带动传送带以速度v 匀速传动，一质量为m 的小木块由静止放在传送带上（传送
带足够长）若小木 块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，求：?、小木块的位移。?、传送带经过的路程。?、小木块获得的动能。?、摩擦过程产生的热量。?电机带动传送带匀速转动输出的总能量。
分析：木块刚放上时速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用做匀
加速直线运动，达到与传送带有共同速度后不再有相对运动，整个过程中木
块获得一定的动能，系统要产生摩擦热。
对木块：相对滑动时，a=μg,达到相对静止所用的时间为t=v g μ，木块的位移2
1122v s vt g
μ==，传送带的位移22v s vt g μ==，木块相对传送带的位移2
212v s s s g
μ=-=，小木块获得的动能212k E mv =，产生的热量221211()()2
Q fs f s s mg s s mv μ==-=-=
，电动机输出的总能量转化为小木块的动能和系统产生的热量2k E E Q mv =+=
注意：当木块的初速为零时，木块经过的位移和木块相对皮带的位移恰好相等，这一特点要记住，在解题中很有用处。
2．如图，已知传送带两轮的半径r =1m ，传动中传送带不打
滑，质量为1kg 的物体从光滑轨道A 点无初速下滑（A 点比B 点高
h =5m ），物体与传送带之间的动摩擦因数2.0=μ，当传送带静止时，
物体恰能在C 点离开传送带，则
（1）BC 两点间距离为多少？
（2）若要使物体从A 点无初速释放后能以最短时间到达C 点，轮子转动的角速度大小应满足什么条件？
（3）当传送带两轮以12rad/s 的角速度顺时针转动时，物体仍从A 点无初速释放，在整个过程中物体与皮带系统增加的内能为多少？
解：（1）设物体质量为m ，在C 点时运动速度为C v ，BC 间距离为s 。因物体恰在c 点离开传送带，则
r v m mg C 2=， 由动能定理，得221C mv mgs mgh =-μ，联立得，10=C v m/s ，5.22=s m （2）物体以最短时间到达C 点，因此BC 段物体以最大加速度做匀加速运动，设加速度为a ，物体在
B 、
C 两点的速度分别为B v 、'
C v ，则2102.0=?==g a μm/s 2， 22
1B mv mgh =，as v v B C 222=-'，
联立解得，8.13='C v m/s ，轮子转动的角速度8.13='>r
v C ωrad/s （3）由于轮子的角速度小于13.8 rad/s ，物体在BC 段一定先加速后匀速运动，物体在BC 段加速运动的时间为121012=-=?=
a v t s ，物体经过的位移为s 1=212at ＝12
vt ,皮带经过的位移为s 2=vt,则物体与皮带间相对位移为12=?=?t v s m ，2=?=?==s mg s f fs Q μJ 注意：①、系统增加的内能等于系统克服摩擦力做的功，也等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。②、当物块的初速为零时，皮带经过的位移是物块经过的位移的二倍，相对位移在数值上等于物块经过的位移。③、皮带经过的位移和物块经过的位移都是相对地面的位移。④、在第二问中，要使物体在传送带上运动的时间最短，必须使物体以最大的加速度（a g μ=）加速，到达最右端时与皮带的速度相等，此时皮带轮的角速度为临界角速度，也是皮带轮转动的最小角速度。
3、传送带以恒定速度υ=1.2m/S 运行, 传送带与水平面的夹角为37o。现将质量m=20kg 的物品轻放在其底端，经过一段时间物品被送到1.8m 高的平台上，如图所示。已知物品与传送带之间的摩擦因数μ=0.85，则
（1）物品从传送带底端到平台上所用的时 间是多少？
（2）每送一件物品电动机需对传送带做的 功是多少？
解：(1) 物体沿斜面运动的加速度
2o /8.037sin 37cos s m g ug a o =-=---①
设物体在斜面上的加速时间为t 1
由s m at v /2.11== ---------------------------- ②
得：s t 5.11=-------------------------------------------③ 物体沿皮带加速运动的位移为m vt s 9.02111== 匀速运动的位移为)(1.237sin 12m s h s o
=-=----⑤ 物体匀速运动的时间为)(75.122s v
s t == -------------------------⑥ 总时间为)(25.321s t t t =+= -------------------------------------⑦
评分标准：①④⑦各2分 ②③⑤⑥各1分 共10分
（2） 送一件物品电动机对传送带做的功 在数值上等于摩擦产生的热量和物品增加的机械能
Q mgh mv W ++=22
1 -------------------------------① )2
1(37cos 110vt vt mg Q -=μ --------------------- ② 解得： )(6.489J W =-------------------------------③
注意：电动机对物体做的功都干什么？头脑一定要清楚。Q 等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，相对位移刚好等于物体在皮带上经过的位移。
4.如图所示，传递皮带以1 m/s 的速度水平匀速运动，砂斗以20 kg/s 的流量向皮带上装砂子.
为了保持
牛顿第二定律的运用之传送带问题 一、传送带水平放，传送带以一定的速度匀速转动，物体轻放在传送带一端，此时物体可能经历两个过程——匀加速运动和匀速运动。 【例题1】在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的摩擦力使行李开始运动，最后行李随传送带一起前进，设传送带匀速前进的速度为0.6m/s，质量为4.0kg的皮箱在传送带上相对滑动时，所受摩擦力为24N，那么，这个皮箱无初速地放在传送带上后，求： （1）经过多长时间才与皮带保持相对静止？ （2）传送带上留下一条多长的摩擦痕迹？ 【答案】分析：（1）行李在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带的速度，和传送带一起做匀速直线运动 （2）传送带上对应于行李最初放置的一点通过的位移与行李做匀加速运动直至与传送带共同运动时间内通过的位移之差即是擦痕的长度 解答：解：（1）设皮箱在传送带上相对运动时间为t，皮箱放上传送带后做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿运动定律： 皮箱加速度：a==m/s2=6m/s2 由v=at 得t==s=0.1s （2）到相对静止时，传送带带的位移为s1=vt=0.06m 皮箱的位移s2==0.03m 摩擦痕迹长L=s1--s2=0.03m（10分） 所以，（1）经0.1s行李与传送带相对静止 （2）摩擦痕迹长0.0.03m 二、传送带斜放，与水平方向的夹角为θ，将物体轻放在传送带的最低端，只
要物体与传送带之间的滑动摩擦系数μ≥tanθ，那么物体就能被向上传送。此时物体可能经历两个过程——匀加速运动和匀速运动。 【例题2】如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以 10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量 m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送 带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？ 解：物体放上传送带后，开始一段时间t1内做初速度为0的匀加速直线运动，对小物体受力分析如下图所示： 可知，物体所受合力F合=f-Gsinθ 又因为f=μN=μmgcosθ 所以根据牛顿第二定律可得： 此时物体的加速度 a===m/s2=1.2m/s2 当物体速度增加到10m/s时产生的位移 x===41.67m 因为x＜50m 所以=8.33s 所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物体将以速度v做匀速直线运动 故匀速运动的位移为50m-x，所用时间
第三章牛顿运动定律 传送带问题 【教学目标】 1.知识与技能 （1）理解传送带问题； （2）学会运用牛顿运动定律解决传送带问题和其它实际问题。2.过程与方法 （1）运用“五段式”教学法，以问题链的形式由浅到深，引导学生自主思考，加深对牛顿运动定律的理解。 （2）通过合作交流、自主探究，培养学生运用物理规律解决实际问题的能力。 3.情感态度价值观 （1）通过对传送带问题的学习，感受物理源于生活服务于生活的理念。 （2）通过对传送带问题的学习，感受生活中的物理，激发学生运用物理规律解决生活问题的激情和信念，激发其创造性。 【教学重点】 运用牛顿第二定律判定物块在传送带上的运动状态 【教学难点】 相对位移(划痕)的计算 【课时安排】 1课时
【教学过程】 1.创设情境，提出问题。 情境引入：飞机场、火车站、汽车站都有安全检查仪，其装置可以简化成如右图所示的一个传送带。 提出问题：人在传送带Ａ点把行李放在以恒定速度Ｖ运行的传送带上。人同时也以速度Ｖ匀速前进，行李和人谁先到达Ｂ点？ 2.问题引导，自主探究。 （1）传送带做什么运动？人做什么运动？行李向哪边运动？为什么？ 学生：传送到做匀速直线运动，人做匀速直线运动。通过受力分析知道，行李受到水平向右的摩擦力。行李向右运动。 （2）行李开始做什么性质的运动？行李会一直这样运动下去吗？行李可能的最大速度是多少？ 学生：行李F合=μmg，且为恒力。根据牛顿第二定律，得a=μg。行李向右做匀加速直线运动。因为当行李速度等于传送带速度时，行李和传送带达到相对静止，摩擦力消失，行李和传送带以匀速运动的速度共同做匀速直线运动。 （3）行李达到最大速度之前的运动情况：V 0、V、a、ｔ、Ｘ。 ＡＢ Ｖ
专题七摩擦力做功及传送带中的能量问题 1. 如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法正确的是（） A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功 B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加 C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加 D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热 2. 如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道，经过O点时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在竖直墙上的M点，另一端恰位于滑道的末端O点．已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求： （1）物块滑到O点时的速度大小； （2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）； （3）若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？ 3. 如图所示，斜面AB、DB摩擦因数相同．可视为质点的物体，分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的是（） A．物体沿斜面DB滑动到底端时动能较大 B．物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大 C．物体沿斜面DB滑动到底端过程中克服摩擦力做的功较多 D．物体沿斜面AB滑动到底端过程中克服摩擦力做的功较多 4. 如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v0运动，设滑块运动到A点的时刻为t=0，距A点的水平距离为x，水平速度为v x．由于v0不同，从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是（） A B C D
传送带模型 1．水平传送带模型 项目图示滑块可能的运动情况 情景1(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0 传送带长度 滑块在传送带上的运动情景 滑块运动情况 滑块运动的v-t 图像 滑块运动的时间 传送带不够长 滑块一直做匀加速 22 1 at s = g s a s t μ22==得： 传送带刚够长 滑块一直做匀加速 22 1at s = g s a s t μ22== 得： 传送带足够长 滑块先做匀加速后匀速 g v a v t μ01== a v s 221=v s s t 1 2-= 21t t t += 2.有初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析 传送带长度 滑块在传送带上的运动情景 滑块运动情况 滑块运动的v-t 图像（v 1 如图所示，长L=1.5 m，高h=0.45 m，质量M=10 kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线 运动．当木箱的速度v0=3.6 m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F=50 N，并同时将一个质量m=l kg的小球轻放在距木箱右端的P点(小球可视为质点，放在P点时相对于地 面的速度为零)，经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．木箱与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g=10 m/s2．求： ⑴小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间； ⑵小球放到P点后，木箱向右运动的最大位移； ⑶小球离开木箱时木箱的速度． 【解答】：⑴设小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间为t，由于 ，① 则s．② ⑵小球放到木箱后相对地面静止，木箱的加速度为m/s2．③) 木箱向右运动的最大位移为m ④ ⑶x1<1 m，故小球不会从木箱的左端掉下． 木箱向左运动的加速度为m/s2⑤ 设木箱向左运动的距离为x2时，小球脱离木箱m ⑥ 设木箱向左运动的时间为t2，由，得 s ⑦ 小球刚离开木箱瞬间，木箱的速度方向向 左， 大小为m/s ⑧ 如图所示，一质量为m B = 2 kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角θ= 37°.一质量也为m A = 2 kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x0 = 8 m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1 = 0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2 = 0.2，sinθ = 0.6，cosθ = 0.8，g 取10 m/s2，物块A可看做质点．求： ⑴ 物块A刚滑上木板B时的速度为多大？ ⑵ 物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时 间？ (3)木板B有多长？ 涉及到传送带问题解析 【学习目标】 能用动力学观点分析解决多传送带问题 【要点梳理】 要点一、传送带问题的一般解法 1.确立研究对象； 2.受力分析和运动分析，逐一摩擦力f大小与方向的突变对运动的影响； ⑴受力分析： F的突变发生在物体与传送带共速的时刻，可能出现f消失、变向或变为静摩擦力，要注意这个时刻。 ⑵运动分析： 注意参考系的选择，传送带模型中选地面为参考系；注意判断共速时刻并判断此后物体与带之间的f变化从而判定物体的受力情况，确定物体是匀速运动、匀加速运动还是匀减速运动；注意判断带的长度，临界之前是否滑出传送带。 ⑶注意画图分析： 准确画出受力分析图、运动草图、v-t图像。 3.由准确受力分析、清楚的运动形式判断，再结合牛顿运动定律和运动学规律求解。 要点二、分析物体在传送带上如何运动的方法 1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。 具体方法是: （1）分析物体的受力情况 在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。 （2）明确物体运动的初速度 分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。 （3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系 物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。 2、常见的几种初始情况和运动情况分析 （1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动，（也就是将物体由静止放在运动的传送带上） 物体的受力情况和运动情况如图1所示：其中V是传送带的速度，V10是物体相对于传送带的初速度，f是物体受到的滑动摩擦力，V20是物体对地运动初速度。（以下的说明中个字母的意义与此相同） 物体必定在滑动摩擦力的作用下相对于地做初速度为零的匀加速直线运动。其加速度由牛顿第二定律 ，求得； 传送带中的能量问题 知识梳理 摩擦力做功与机械能、内能之间转化的关系 # 方法指导：一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q ＝fl 相对，其中l 相对是物体 间相对路径长度．如果两物体同向运动，l 相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向 运动，l 相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一物体做往复运动，则l 相对 为两物体相对滑行路径的总长度。 例1、电机带动水平传送带以速度v 匀速运动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上， 若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求： (1)小木块的位移； (2)传送带转过的路程； (3)小木块获得的功能； (4)摩擦过程产生的内能； (5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量 } 例2、如图5－4－4所示，AB 为半径R ＝ m 的1/4光滑圆弧轨道，下端B 恰与小车右端平滑对接．小车质量M ＝3 kg ，车长L ＝ m ，车上表面距地面的高度h ＝ m ．现有一质量m ＝1 kg 的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到 B 端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝，当车运动了 s 时，车被地面装置锁定．(g ＝10 m/s 2)试求： (1)滑块到达B 端时，轨道对它支持力的大小； (2)车被锁定时，车右端距轨道B 端的距离； (3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小； (1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得 mgR ＝12mv 2B ，F N B －mg ＝m v 2B R 则：F N B ＝30 N. (2)设m 滑上小车后经过时间t 1与小车同速，共同速度大小为v ， 对滑块有：μmg ＝ma 1，v ＝v B －a 1t 1 @ 对于小车：μmg ＝Ma 2，v ＝a 2t 1 可得t 1＝1 s ＜ s 故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速行驶了 s ，则小车右端距B 端的距离为 l 车＝v 2 t 1＋v s －t 1)＝1 m. (3)Q ＝μmgl 相对＝μmg ( v B ＋v 2t 1－v 2 t 1)＝6 J. 传送带问题典型题解 摩擦力做功 A 、滑动摩擦力做功的特点： ①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。 ②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。 B 、静摩擦力做功的特点： 1．静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． 2．相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的和总是等于零． 三、传送带问题： 传送带类分水平、倾斜两种：按转向分顺时针、逆时针转两种。 ^ （1）受力和运动分析： 受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）——发生在V 物与V 传相同的时刻； 运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化。 分析关键是： V 物、V 带的大小与方向； mgsin θ与f 的大小与方向。 (2)传送带问题中的功能分析 ①功能关系：WF=△E K +△E P +Q ②对W F 、Q 的正确理解 （a ）传送带做的功：W F =F ·S 带 功率P=F ×V 带 （F 由传送带受力平衡求得） - （b ）产生的内能：Q=f ·S 相对 （c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中 物体获得的动能E K =2mv 2 1传E K ， 因为摩擦而产生的热量Q 两者间有如下关系：E K =Q= 2mv 21传 难点： 1、属于易错点，突破方法是先让学生正确理解摩擦力产生的条件、方向的判断方法、大小的决定因素等等。通过对不同类型题目的分析练习，让学生做到准确灵活地分析摩擦力的有无、大小和方向。 2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误。该难点应属于思维上有难度的知识点，突破方法是灵活运用“力是改变物体运动状态的原因”这个理论依据，对物体的运动性质做出正确分析，判断好物体和传送带的加速度、速度关系，画好草图分析，找准物体和传送带的位移及两者之间的关系。 3、对于匀速运动的传送带传送初速为零的物体，传送带应提供两方面的能量，一是物体动能的增加，二是物体与传送带间的摩擦所生成的热（即内能），有不少同学容易漏掉内能的转化，因为该知识点具有隐蔽性，往往是漏掉了，也不能在计算过程中很容易地显示出来，尤其是在综合性题目中更容易疏忽。突破方法是引导学生分析有滑动摩擦力做功转化为 传送带问题归类分析 传送带是运送货物的一种省力工具，在装卸运输行业中有着广泛的应用，本文收集、整理了传送带相关问题，并从两个视角进行分类剖析：一是从传送带问题的考查目标（即：力与运动情况的分析、能量转化情况的分析）来剖析；二是从传送带的形式来剖析．（一）传送带分类：（常见的几种传送带模型） 1.按放置方向分水平、倾斜和组合三种； 2.按转向分顺时针、逆时针转两种； 3.按运动状态分匀速、变速两种。 （二）| （三）传送带特点：传送带的运动不受滑块的影响，因为滑块的加入，带动传送带的电机要多输出的能量等于滑块机械能的增加量与摩擦生热的和。 （三）受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v物与v带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f的大小与方向。突变有下面三种： 1.滑动摩擦力消失； 2.滑动摩擦力突变为静摩擦力； 3.滑动摩擦力改变方向； （四）运动分析： 1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系； 2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢还是继续加速运动 ， 3.判断传送带长度——临界之前是否滑出 （五）传送带问题中的功能分析 1.功能关系：W F =△E K +△E P +Q 。传送带的能量流向系统产生的内能、被传送的物体的动能变化，被传送物体势能的增加。因此，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括了工件增加的动能和势能以及摩擦产生的热量。 2.对W F 、Q 的正确理解 （a ）传送带做的功：W F =F·S 带 功率P=F× v 带 （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q=f·S 相对 （c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E K ，因为摩擦而产生的热量Q 有如下关系：E K =Q= 2 mv 2 1传 。一对滑动摩擦力做的总功等于机械能转化成热能的值。而且这个总功在求法上比一般的相互作用力的总功更有特点，一般的一对相互作用力的功为W ＝f 相s 相对，而在传送带中一对滑动摩擦力的功W ＝f 相s ，其中s 为被传送物体的实际路程，因为一对滑动摩擦力做功的情形是力的大小相等，位移不等（恰好相差一倍），并且一个是正功一个是负功，其代数和是负值，这表明机械能向内能转化，转化的量即是两功差值的绝对值。 （六）水平传送带问题的变化类型 ） 设传送带的速度为v 带，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，两定滑轮之间的距离为L ，物体置于传送带一端的初速度为v 0。 1、v 0＝0， v 0物体刚置于传送带上时由于受摩擦力作用，将做a =μg 的加速运动。 假定物体从开始置于传送带上一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为v ＝ gL μ2，显然有： v 带＜ gL μ2 时，物体在传送带上将先加速，后匀速。 v 带 ≥ gL μ2时，物体在传送带上将一直加速。 2、 V 0≠ 0，且V 0与V 带同向 （1）V 0＜ v 带时，同上理可知，物体刚运动到带上时，将做a =μg 的加速运动，假定物体一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝ gL V μ220 +，显然有： V 0＜ v 带＜ gL V μ220 + 时，物体在传送带上将先加速后匀速。 v 带 ≥ gL V μ220 + 时，物体在传送带上将一直加速。 （2）V 0＞ v 带时，因V 0＞ v 带，物体刚运动到传送带时，将做加速度大小为a = μg 的减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝ gL V μ220 - ，显然 高中物理试卷第1页，共1页 有关传送带的能量问题 一、计算题() 1.如图所示，一质量为 m ＝1 kg 的可视为质点的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的左端与水平传送带相接，传送带以 v ＝2 m/s 的速度沿顺时针方向匀速转动（传送带不打滑），现将滑块缓慢向右压缩轻弹簧，轻弹簧的原长小于平台的长度，滑块静止时弹簧的弹性势能为 E p ＝ 4.5 J ，若突然释放滑块，滑块向左滑上传送带。已知滑块与传送带的动摩擦因数为 μ＝0.2，传送带足够长， g ＝10 m/s 2。求： (1) 滑块第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间。 (2) 滑块第一次滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量。 2.如图所示，质量m 的小物体，从光滑曲面上高度h 处释放，到达底端时水平进入轴心距离L 的水平传 送带，传送带可由一电机驱使顺时针转动．已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ．求： （1）求物体到达曲面底端时的速度大小v 0？ （2）若电机不开启，传送带不动，物体能够从传送带右端滑出，则物体滑离传送带右端的速度大小v 1 为多少？ （3）若开启电机，传送带以速率v 2（v 2＞v 0）顺时针转动，且已知物体到达传送带右端前速度已达到 v 2，则传送一个物体电动机对传送带多做的功为多少？ 3.电机带动水平传送带以速度v 匀速传动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上，如图所示．若小 木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，求： （1）小木块的位移； （2）传送带转过的路程； （3）摩擦过程产生的摩擦热； （4）电机带动传送带匀速转动输出的总能量． 4.如图所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v 0=4m/s 的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角 θ=30°，现把一质量m=10kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带送至h=2m 的高处．已知工件与传送带 间动摩擦因数μ=，g 取10m/s 2． （1）试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动？ （2）工件从传送带底端运动至高h=2m 处的过程中摩擦力对工件做了多少功？ （3）在运送工件过程中，电动机多消耗的电能． 5.如图所示，绷紧的传送带在电动机的带动下，始终保持v 0=2m/s 的速度匀速行驶，传送带与水平地面的夹 角θ=30°．现把一质量m=10kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带送至h=2m 的高处，已知工件与传 送带间动摩擦因数μ=，g=10m/s 2．求： （1）试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动？ （2）在工件从传送带底端运动至h=2m 高处的过程中，摩擦力对工件做了多少功？ （3）由于传送工件，电动机多消耗的能量△E 为多少？ 6.如图，传送带AB 总长为l=10m ，与一个半径为R=0.4m 的光滑圆轨道BC 相切于B 点．传送带速度恒为v=6m/s ，方向向右．现有一个滑块以一定初速度v 0从A 点水平冲上传送带，滑块质量为m=10kg ，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1．已知滑块运动到B 端时，刚好与传送带共速．求 (1)v 0； (2)滑块能上升的最大高度h ； (3)求滑块第二次在传送带上滑行时，滑块和传送带系统产生的内能． 图2—1 弄死我咯,搞了一个多钟 传送带问题 一、难点形成的原因： 1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清； 2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误； 3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。 二、难点突破策略： （1）突破难点1 在以上三个难点中，第1个难点应属于易错点，突破方法是先让学生正确理解摩擦力产生的条件、方向的判断方法、大小的决定因素等等。通过对不同类型题目的分析练习，让学生做到准确灵活地分析摩擦力的有无、大小和方向。 摩擦力的产生条件是：第一，物体间相互接触、挤压； 第二，接触面不光滑； 第三，物体间有相对运动趋势或相对运动。 前两个产生条件对于学生来说没有困难，第三个条件就比较容易出问题了。若物体是轻轻地放在了匀速运动的传送带上，那么物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体和传送带一定同时受到方向相反的滑动摩擦力。关于物体所受滑动摩擦力的方向判断有两种方法：一是根据滑动摩擦力一定要阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，先判断物体相对传送带的运动方向，可用假设法，若无摩擦，物体将停在原处，则显然物体相对传送带有向后运动的趋势，因此物体要受到沿传送带前进方向的摩擦力，由牛顿第三定律，传送带要受到向后的阻碍它运动的滑动摩擦力；二是根据摩擦力产生的作用效果来分析它的方向，物体只所以能由静止开始向前运动，则一定受到向前的动力作用，这个水平方向上的力只能由传送带提供，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力，传送带必须要由电动机带动才能持续而稳定地工作，电动机给传送带提供动力作用，那么物体给传送带的就是阻力作用，与传送带的运动方向相反。 若物体是静置在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，若物体与传送带之间的动摩擦因数较大，加速度相对较小，物体和传送带保持相对静止，它们之间存在着静摩擦力，物体的加速就是静摩擦力作用的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力；若物体与传送带之间的动摩擦因数较小，加速度相对较大，物体和传送带不能保持相对静止，物体将跟不上传送带的运动，但它相对地面仍然是向前加速运动的，它们之间存在着滑动摩擦力，同样物体的加速就是该摩擦力的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力。 若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动，则它们之间无摩擦力，否则物体不可能匀速运动。 若物体以大于传送带的速度沿传送带运动方向滑上传送带，则物体将受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，直到减速到和传送带有相同的速度、相对传送带静止为止。因此该摩擦力方向一定与物体运动方向相反。 若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动一段时间后，开始减速，因物体速度越来越小，故受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，方向与物体的运动方向相反，传送带则受到与传送带运动方向相同的摩擦力作用。 若传送带是倾斜方向的，情况就更为复杂了，因为在运动方向上，物体要受重力沿斜面的下滑分力作用，该力和物体运动的初速度共同决定相对运动或相对运动趋势方向。 例1：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？ 【审题】传送带沿逆时针转动，与物体接触处的速度方向斜向下，物体初速度为零，所以物体相对传送带向上滑动（相对地面是斜向下运动的），因此受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑 传送带问题 例1：一水平传送带长度为20m ，以2m ／s 的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多少？ 解:物体加速度a=μg=1m/s2，经t1=v/a =2s 与传送带相对静止,所发生的位移 S1=1/2 at 12=2m,然后和传送带一起匀速运动经t2=l-s1/v =9s ，所以共需时间t=t1+t2=11s 练习：在物体和传送带达到共同速度时物体的位移，传送带的位移，物体和传送带的相对位移分别是多少？（S1=1/2 vt1=2m ，S2=vt1=4m ，Δs=s2-s1=2m ） 例2：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？ 【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度 2m/s 10cos sin =+=m mg mg a θ μθ。 这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为： ,1s 10 101s a v t === m 52 21==a s υ＜16m 以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为（因为mgsin θ＞μmgcos θ）。 22m/s 2cos sin =-=m mg mg a θμθ。 设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t ， 则2222022 1t a t s +=υ， 11m= ,10222t t + 解得：)s( 11 s, 1 2212舍去或-==t t ， 所以：s 2s 1s 1=+=总t 。 传送带中的能量问题 传送带中的能量问题 知识梳理 其中l 相对是物体间相对路径长度．如果两物体同向运动，l 相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，l 相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一物体做往复运动，则l 相对为两物体相对滑行路径的总长度 例1、电机带动水平传送带以速度v 匀速运动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求： (1)小木块的位移； (2)传送带转过的路程； (3)小木块获得的功能； (4)摩擦过程产生的内能； (5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量． 例2、如图5－4－4所示，AB为半径R＝0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B 恰与小车右端平滑对接．小车质量M＝3 kg，车长L＝2.06 m，车上表面距地面的高度h＝0.2 m．现有一质量m＝1 kg的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到 B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运动了1.5 s时，车被地面装置锁定．(g＝10 m/s2)试求： (1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小； (2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离； (3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小； 例3、工厂流水线上采用弹射装置把物品转运，现简化其模型分析：如图5－4－24所示，质量为m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0，长为L；现将滑块向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时由静止释放，若滑块离开弹簧时的速度小于传送带的速度，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.求： (1)释放滑块时，弹簧具有的弹性势能； (2)滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量． 传送带问题 传送带问题是高中物理习题中较为常见的一类问题，因其涉及的知识点较多（力的分析、运动的分析、牛顿运动定律、功能关系等），包含的物理过程比较复杂，所以这类问题往往是习题教学的难点，也是高考考查的一个热点。下面以一道传送带习题及其变式题为例，谈谈这类题目的解题思路和突破策略。 题目如图1所示，水平传送带以5m/s的恒定速度运动，传送带长l=7．5m，今在其左端A将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端B，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0．5，试求：工件经多少时间由传送带左端A运动到右端B？（取g=10m/s2） 解析工件被轻轻放在传送带左端，意味着工件对地初速度v0=0，但由于传送带对地面以v=5m/s向右匀速运动，所以工件相对传送带向左运动，故工件受水平向右的滑动摩擦力作用，即：F f=μF N=μmg。 依牛顿第二定律，工件加速度m/s2，a为一恒量，工件做初速度为零的匀加速直线运动，当工件速度等于传送带速度时，摩擦力消失，与传送带保持相对静止，一起向右做匀速运动，速度为v=5m/s。 工件做匀加速运动的时间s，工件做匀加速运动的位移m。 由于x1 变式二若工件以对地速度v0=5m/s滑上传送带，则工件相对传送带无运动趋势，工件与传送带间无摩擦力，所以工件做匀速运动，工件运动时间s。 变式三若工件以速度v0=7m/s滑上传送带，由于工件相对传送带向右运动，工件受滑动摩擦力水平向左，如图2所示。工件做匀减速运动，当工件速度等于传送带速度后，二者之间摩擦力消失，工件随传送带一起匀速运动。 工件做匀减速运动时间s 工件做匀减速运动的位移m 工件做匀速运动的时间s 所以工件由左端A到右端B的时间t=t1+t2=1．42s。 变式四若工件以v0=3m/s速度滑上传送带，由于v0 微专题训练14 “传送带”模型中的能量问题 1．(单选)如图1所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是 ( )． 图1 A ．电动机多做的功为1 2mv 2 B ．物体在传送带上的划痕长v 2 μg C ．传送带克服摩擦力做的功为1 2mv 2 D ．电动机增加的功率为μmgv 解析 小物块与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知x 物 ＝v 2t ，传 送带做匀速运动，由运动学公式知x 传＝vt ，对物块根据动能定理μmgx 物＝1 2mv 2，摩擦产生的热量Q ＝μmgx 相＝μmg (x 传－x 物)，四式联立得摩擦产生的热量Q ＝1 2mv 2，根据能量守恒定律，电动机多做的功一部分转化为物块的动能，一部分转化为热量，故电动机多做的功等于 mv 2，A 项错误；物体在传送带上的划痕长等于x 传－x 物＝x 物＝v 2 2μg ，B 项错误；传 送带克服摩擦力做的功为μmgx 传＝2μmgx 物＝mv 2，C 项错误；电动机增加的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为μmgv ，D 项正确． " 答案 D 2．(单选)如图2所示，水平传送带两端点A 、B 间的距离为l ，传送带开始时处于静止状态．把一个小物体放到右端的A 点，某人用恒定的水平力F 使小物体以速度v 1匀速滑到左端的B 点，拉力F 所做的功为W 1、功率为P 1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q 1.随后让传送带以v 2的速度匀速运动，此人仍然用相同的恒定的水平力F 拉物体，使它以相对传送带为v 1的速度匀速从A 滑行到B ，这一过程中，拉力F 所做的功为W 2、功率为P 2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q 2.下列关系中正确的是 ( )． 对于匀速运动的传送带传送初速为零的物体，传送带应提供两方面的能量，一是物体动能的增加，二是物体与传送带间的摩擦所生成的热（即内能），有不少同学容易漏掉内能的转化，因为该知识点具有隐蔽性，往往是漏掉了，也不能在计算过程中很容易地显示出来，尤其是在综合性题目中更容易疏忽。突破方法是引导学生分析有滑动摩擦力做功转化为内能的物理过程，使“只要有滑动摩擦力做功的过程，必有内能转化”的知识点在学生头脑中形成深刻印象。 一个物体以一定初速度滑上一粗糙平面，会慢慢停下来，物体的动能通过物体克服滑动摩擦力做功转化成了内能，当然这个物理过程就是要考查这一个知识点，学生是绝对不会犯错误的。 质量为M的长直平板，停在光滑的水平面上，一质量为m的物体，以初速度v0滑上长板，已知它与板间的动摩擦因数为μ，此后物体将受到滑动摩擦阻力作用而做匀减速运动，长板将受到滑动摩擦动力作用而做匀加速运动，最终二者将达到共同速度。其运动位移的关系如图2—9所示。 图2—9 该过程中，物体所受的滑动摩擦阻力和长板受到滑动摩擦动力是一对作用力和反作用力， W物＝—μmg·x物 W板＝μmg·x板 很显然x物＞x板，滑动摩擦力对物体做的负功多，对长板做的正功少，那么物体动能减少量一定大于长板动能的增加量，二者之差为ΔE=μmg（x物—x板）=μmg·Δx，这就是物体在克服滑动摩擦力做功过程中，转化为内能的部分，也就是说“物体在克服滑动摩擦力做功过程中转化成的内能等于滑动摩擦力与相对滑动路程的乘积。”记住这个结论，一旦遇到有滑动摩擦力存在的能量转化过程就立即想到它。 再来看一下这个最基本的传送带问题： 图2—10 物体轻轻放在传送带上，由于物体的初速度为0，传送带以恒定的速度运动，两者之间有相对滑动，出现滑动摩擦力。作用于物体的摩擦力使物体加速，直到它的速度增大到等于传送带的速度，作用于传送带的摩擦力有使传送带减速的趋势，但由于电动机的作用，保持了传送带的速度不变。尽管作用于物体跟作用于传送带的摩擦力的大小是相等的，但物体与传送带运动的位移是不同的，因为两者之间有滑动。如果物体的速度增大到等于传送带的速度经历的时间为t，则在这段时间内物体运动的位移小于传送带运动的位移。在这段时间内，传送带克服摩擦力做的功大于摩擦力对物体做的功(这功转变为物体的动能)，两者之差即为摩擦发的热。所谓传送带克服摩擦力做功，归根到底是电动机在维持传送带速度不变的过程中所提供的。 牛顿运动定律 滑块与传送带专题 一“滑块—滑板”模型 1．模型特点 上、下叠放两个物体，在摩擦力的相互作用下两物体发生相对滑动． 2．两种位移关系 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长． 3．解题思路 处理此类问题，必须弄清滑块和滑板的加速度、速度、位移等关系． (1) 加速度关系 如果滑块和滑板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块和滑板之间发生相对运动，应采用“隔离法”分别求出滑块和滑板的加速度．应注意找出滑块和滑板之间是否发生相对运动等隐含的条件． (2) 速度关系 滑块和滑板之间发生相对运动时，分析速度关系，从而确定滑块受到的摩擦力的方向．应注意当滑块和滑板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况． (3) 位移关系 滑块和滑板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块和滑板的运动过程，认清对地位移和相对位移之间的关系．这些关系就是解题过程中列方程所必需的关系，各种关系找到了，自然也就容易列出所需要的方程了． 例一、如图，两个滑块A和B的质量分别为m A＝1 kg和m B＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求： (1)B与木板相对静止时，木板的速度； (2)A、B开始运动时，两者之间的距离． 解析：(1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动．设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为F f1、F f2和F f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为a A和a B，木板相对于地面的加速度大小为a1，在物块B与木板达到共同速度前有 F f1＝μ1m A g ① F f2＝μ1m B g ② F f3＝μ2(m＋m A＋m B)g ③ 由牛顿第二定律得 F f1＝m A a A ④ F f2＝m B a B ⑤ F f2－F f1－F f3＝ma1 ⑥ 设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1，由运动学公式有 v1＝v0－a B t1 ⑦ v1＝a1t1 ⑧ 联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得 v1＝1 m/s，方向与B的初速度方向相同⑨ (2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为 s B＝v0t1－1 2a B t 2 1⑩ 设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有 F f1＋F f3＝(m B＋m)a2 ? 由①②④⑤式知，a A＝a B；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反．由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2，设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式， 对木板有v2＝v1－a2t2 ? 对A有v2＝－v1＋a A t2 ? 传送带问题专题讲解 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT 传送带问题专题讲解 知识特点 传送带上随行物受力复杂，运动情况复杂，功能转换关系复杂。 基本方法 解决传送带问题要特别注重物理过程的分析和理解，关键是分析传送带上随行物时一般以地面为参照系。 1、对物体受力情况进行正确的分析，分清摩擦力的方向、摩擦力的突变。当传送带和随行物相对静止时，两者之间的摩擦力为恒定的静摩擦力或零；当两者由相对运动变为速度相等时，摩擦力往往会发生突变，即由滑动摩擦力变为静摩擦力或变为零，或者滑动摩擦力的方向发生改变。 2、对运动情况进行分析分清物体的运动过程，明确传送带的运转方向。 3、对功能转换关系进行分析，弄清能量的转换关系，明白摩擦力的做功情况，特别是物体与传送带间的相对位移。 一、基础练习 【示例1】一水平传送带长度为20m，以2m／s的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到 V 达另一端所需时间为多少 【讨论】 1、在物体和传送带达到共同速度时物体的位移，传送带的位移，物体和传送带的相对位移分别是多少 2、若物体质量m=2Kg ，在物体和传送带达到共同速度的过程中传送带对物体所做的功，因摩擦而产生的热量分别是多少 情景变换一、当传送带不做匀速运动时 【示例2】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。 情景变换二、当传送带倾斜时 【示例3】如图所示倾斜的传送带以一定的速度逆时针运转，现将一物体轻放在传送带的顶端，此后物体在向下运动的过程中。 （ ） A 物体可能一直向下做匀加速运动，加速度不变 B.物体可能一直向下做匀速直线运动 C.物体可能一直向下做匀加速运动，运动过程中加速度改 变 D.物体可能先向下做加速运动，后做匀速运动 情景变换三、与功和能知识的联系 【示例4】、如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终保持v 0=2m/s 的速度运行，传送带与水平面间的夹角为30?,现把一个质量为m=10kg 的工件轻放在传送带上，传送到h=2m 的平台上，已知工件与传送带之间的动摩擦因数为?=3/2 ，除此之外，不计其它损高考板块模型及传送带问题 压轴题【含详解】
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