●中世纪的中国数学
1.周髀算经
在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。（我国最早记载勾股定理，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的赵爽。）
我国古代著作《周髀算经》中的“髀”是指竖立的表或杆子。
2.九章算术
第一章“方田”：田亩面积计算；提出了各种多边形、圆、弓形等的面积公式；分数的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则。后者比欧洲早1400多年。
第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；
第三章“衰分”：比例分配问题；介绍了开平方、开立方的方法，其程序与现今程序基本一致。这是世界上最早的多位数和分数开方法则。它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础。
第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等；
第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法；（《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的棱锥）
第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题。今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。
第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影响极大。
第八章“方程”：一次方程组问题；采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。在西方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。这一章还引进和使用了负数，并提出了正负术——正负数的加减法则，与现今代数中法则完全相同；解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。这是世界数学史上一项重大的成就，第一次突破了正数的范围，扩展了数系。外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才认识负数。
第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题。其中的绝大多数内容是与
当时的社会生活密切相关的。提出了勾股数问题的通解公式：若a、b、c分别是勾股形的勾、股、弦，则，m>n。在西方，毕达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种特殊情况，直到3世纪的丢番图才取得相近的结果，这已比《九章算术》晚约3个世纪了。勾股章还有些内容，在西方却还是近代的事。例如勾股章最后一题给出的一组公式，在国外到19世纪末才由美国的数论学家迪克森得出。
●印度与阿拉伯的数学
1.首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是印度。
2.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是马哈维拉。
3.阿拉伯数学家花拉子米的《还原与对消计算概要》通常被称作《代数学》。它第一次给出了二次方程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明。
4.“代数学”一词起源于阿拉伯人数学家花拉子米《还原与对消计算概要》的著作。
5.创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是印度，而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是中国。
●微积分
1.就微分学与积分学的起源而言积分学早于微分学。
2.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是开普勒。
3.微积分创立于17世纪，由牛顿所作的《流数简论》标志着微积分的诞生。牛顿的“流数术”中，“正流数术”是指微分，“反流数术”是指积分。
4.微分符号“d”、积分符号“∫”的首先使用者是莱布尼茨。
5.历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是牛顿，第一个公开发表微积分论文的数学家是莱布尼茨。
6.德沙格和帕斯卡等是微积分的开创者。
7.最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是莱布尼茨。
8.1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是波尔查诺。
9.被称为“现代分析之父”的数学家是魏斯特拉斯，被称为“数学之王”的数学
家是高斯。
高斯：是德国数学家、物理学家和天文学家。数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属很不平常。高斯的学术地位，历来被人们推崇得很高。他有“数学王子”、“数学家之王”的美称。
10.拉格朗日在《解析函数论》一书中，主张用拉格朗日定理来定义导数，以此作为整个微分、积分演算的出发点而将微积分归结为“代数运算”。
11.法国几何学家庞斯列对射影几何的发展作出了杰出的贡献，在他的研究中，有两个基本原理扮演了重要角色。首先是连续性原理，另一个是对偶原理。
12.哥德巴赫猜想是德国数学家哥德巴赫于18世纪在给数学家欧拉的一封信中首次提出的。
13.简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫欧拉公式。
欧拉：瑞士数学家和物理学家。他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔·弗里德里克·高斯）。欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，例如：y = F(x) (函数的定义由莱布尼兹在1694年给出)。他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。
14.除了瑞士籍数学家欧拉外，在18世纪推进微积分及其应用的欧陆数学家中，首先应该提到法国学派，其代表人物有克莱洛、达郎贝尔、拉格朗日、蒙日、拉普拉斯等。
15.费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的求极值的方法。
●非欧几何
1.“非欧几何”理论的建立源于对欧几里得几何体系中第五公设的证明，最先建立“非欧几何”理论的数学家是罗巴切夫斯基。
2.罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，至少可以做两条直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和小于两直角。
3. 欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中欧氏几何对应的情形是曲率恒等于零，罗巴契夫斯基几何对应的情形是曲率为负常数。
●一些常识问题
1.提出“集合论悖论”的数学家是罗素。
2.“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系.”给出这个关于数学本质的论述的人是恩格斯。
3.中国最古的算书《算数书》出土于1984年之交在湖北江陵张家山247号墓。
4.2006年，在西班牙马德里举行第25届国际数学家大会上，华裔科学家陶哲轩因为他对偏微分方程、组合数学、谐波分析和堆垒数论方面的贡献，获得被誉为“数学界的诺贝尔奖”的菲尔兹奖。
5.被誉为中国人工智能之父,在几何定理的机器证实取得重大突破,并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是吴文俊。
6.1900 年，希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出的闻名数学问题共有23个。
7.现代电子计算机诞生于20世纪，对现代电子计算机的设计作出最大贡献的两位数学家是冯．诺依曼和阿兰.图灵。
8.第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642年发明的，使现代电子计算机技术走上康庄大道的EDVAC方案（即“101页报告”）则是数学家冯．诺伊曼提出的。
9.《几何基础》的作者是希尔伯特，该书所提出的公理系统包括五组公理。
●埃及数学
1.古埃及的数学知识常常记载在纸草书上。
2.古埃及数学的知识，主要来源于莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。
3.数学史上三大数学危机是：无理数的发现、无穷小是“0”吗？、悖论的产生。
4. 最早采用位值制记数的国家或民族是美索不达米亚。
5. .在代数和几何这两大传统的数学领域，古代美索不达米亚的数学成就主要在苏美尔人还会分数、加减乘除四则运算和解一元二次方程，发明了10进位法和16进位法。他们把圆分为360度，并知道π近似于3。甚至会计算不规则多边形的面积及一些锥体的体积。方外，他们能够卓有成效地处理相当一般的解一元二次方程。
●古希腊数学
1.欧几里得
欧几里得，古希腊数学家，被称为“几何之父”。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品，是几何学的奠基人。两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。（五条公理 1.等于同量的量彼此相等； 2.等量加等量，其和相等； 3.等量减等量，其差相等； 4.彼此能重合的物体是全等的； 5.整体大于部分。
五条公设 1.过两点能作且只能作一直线； 2.线段(有限直线)可以无限地延长； 3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆； 4.凡是直角都相等； 5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。）
2.阿基米德
阿基米德，古希腊哲学家、数学家、物理学家。阿基米德到过亚历山大里亚，据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机。后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有“力学之父”的美称。阿基米德流传于世的数学著作有10余种，多为希腊文手稿。阿基米德曾说过：给我一个支点，我可以翘起地球。这句话告诉我们：要有勇气去寻找这个支点，要用于寻找真理。
3.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是毕达哥拉斯学派。
4.古希腊的三大闻名几何尺规作图问题是化圆为方、倍立方体、三等分角。
5.古希腊开论证几何学先河的是爱奥尼亚学派（代表人物：泰勒斯）
6.古希腊数学家丢番图的《算术》是一本问题集，特别以不定方程的求解而著称。所谓“不定方程”是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组。
7. 《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为帕波斯。
数学史(考试重点及答案总结 数学史(考试重点及答案总结 1.简述数学史的定义及数学史课程的内容。 答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会政治经济和一般文化的联系。数学史课程的功能可以概括成以下四部分: （1）掌握历史知识：通过学习关于数学的专门知识，更好的从整体上把握数学。（2）复习已有知识：按学科讲述学过的数学知识，系统的提高对该学科的理解。（3）了解新的知识：通过学习数学各学科的发展，了解没有学过的学科的内容。（4）受到思想教育：通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质，陶冶数学情操。2.简述数学内涵的历史发展。 答：数学的内涵随时代的变化而变化，一般可分为四个阶段。A数学是量的科学：公元前4世纪。 B数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学;19世纪。C数学研究各种量之间的关系与联系：20世纪50年代。D数学是作为模式的科学：20世纪80年代。1.简述河谷文明及其数学。 答：历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明”，因为这些国家是在河流的入海口建立的。尼罗河孕育了埃及文明；底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明；黄河和长江孕育了中国文明；印度河和恒河孕育了印度文明。埃及、美索不达米亚的数学产生较早，纪元前已经衰微，而印度、中国的数学崛起较晚，却延续至中世纪。 2.简述纸草书与泥板文书中的数学。 答：古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写，幸存至今，被称为纸草书。莱茵德纸草书（现存于伦敦大英博物馆）中有84个数学题目；莫斯科纸草书（现存于俄国普希金精细艺术博物馆）中有25个数学题目；还有其他纸草书。 纸草书中的数学知识包括：（1）算术，包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法；（2）几何，包括面积、体积计算和四棱台体积公式。
一、单项选择题 1．世界上第一个把π计算到＜n ＜3.1415927 的数学家是 ( B ) A. 刘徽 B.祖 冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 2．我国元朝数学著作《四元玉鉴》的作者是( C ) A. 秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 3．就微分学与积分学的发源而言( A ) A. 积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确立4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D ) A. 《孙子算经》 B. 《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》 5．简单多面体的极点数 V、面数 F 及棱数 E 间相关系 V+F-E=2 这个公式叫 ( D )。 A. 笛卡尔公式 B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式 D.欧拉公式 6．中国古典数学发展的巅峰期间是( D ) 。 A. 两汉期间 B.隋唐期间 C.魏晋南北朝期间 D.宋元期间 7．最早使用“函数” (function) 这一术语的数学家是 ( A )。 A. 莱布尼茨 B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉 8． 1834 年有位数学家发现了一个到处连续但到处不行微的函数例子，这位数 学家是 ( B )。 A. 高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9．古埃及的数学知识经常记录在（A ）。 A. 纸草书上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上 10．大数学家欧拉出生于（ A ） A. 瑞士 B. 奥地利 C.德国 D.法国 11．第一获取四次方程一般解法的数学家是( D ) 。 A. 塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费拉利
12．《九章算术》的“少广”章主要议论（D ）。 A. 比率术 B.面积术 C.体积术 D.开方术 13．最早采纳位值制记数的国家或民族是( A )。 A. 美索不达米亚 B. 埃及 C.阿拉伯 D.印度 二、填空题 14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公义系统的原则，即： 相容性、齐备性、独立性。 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上表达的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16．二项式睁开式的系数图表，在中学课本中称其为_杨辉 _三角，而数学史学 者经常称它为贾宪三角。 17．欧几里得《几何本来》全书共分13 卷，包含有（ 5）条公义、（5）条公设。18．两千年来相关欧几里得几何本来第五公设的争议，致使了非欧几何的诞 生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般 解法，并用 __几何 ___方法对这一解法给出了证明。 20．被称为“现代剖析之父”的数学家是（柯西），被称为“数学之王”的数学 家是（高斯）。 21．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642年发明的。22．1900 年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了（23）个还没有解决的数学识题，在整个二十世纪，这些问题向来激发着数学家们浓重的 研究兴趣。 23．第一将三次方程一般解法公然的是意大利数学家（卡当），第一获取四次方
数学史知识点 1.数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。 2.古希腊三大著名的几何问题是： A 、 化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形； B 、 倍立方体，即求作一个立方体，使其体积等于已知立方体的两倍； C 、 三等分角，即分任意角为三等分。 3.九章算术是中国古典数学最重要著作。 4.刘徽的数学成就最突出的是“割圆术”和体积理论。 5.祖冲之圆周率上下限为1415927.3141592 6.3<<π。 6.《数书九章》的作者是秦九韶 7.变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。 8.欧拉是史上最多产的数学家。 9.高斯一生至少给出过二次互反律8个不同的证明。高斯1801年发表了《算术研究》后，数论作为现代数学的一个重要分支得到了系统的发展。 10.《数书九章》明确的、系统的叙述了求解一次同余方程组的一般解法。 11.非欧几何的发明首先由罗巴切夫斯基发表。罗巴切夫斯基最早最系统地发表非欧几何的研究成果。 12.1900年法国数学家希尔伯特提出23个数学问题。 13.1994年英国数学家wilson 证明了费马大定理。 14.Cantor （康托尔）系统发展了集合论。 15.宋元数学最突出的成就之一是高次方程的数值求解。 16.宋世杰的代表著作是“算学启蒙”和“四元玉鉴”。 黎曼1854年创立了更广泛的几何是黎曼几何。 17.统一几何理论是德国数学家克莱因。 18.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想中取得世界领先的成果。 19.我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是朱世杰 20.就微分学与积分学的起源而言积分学早于微分学 21.在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是《周髀算经》 22.简单多面体的顶点数V 、面数F 及棱数E 间有关系V+F-E=2这个公式叫 欧拉公式 23.中国古典数学发展的顶峰时期是宋元时期 24.最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是莱布尼茨 25.1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是波尔查诺 26.古埃及的数学知识常常记载在纸草书上 27.大数学家欧拉出生于瑞士 28.首先获得四次方程一般解法的数学家是费拉利 29.《九章算术》的“少广”章主要讨论开方术 30.最早采用位值制记数的国家或民族是美索不达米亚 31.希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、完备性、独立性。 32.在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理 的一般形式。 33.二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为_杨辉_三角，而数学史学者常常称它为贾宪三角。 34.欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有（5）条公理、（5） 条公设。 35.两千年来有关 欧几里得几何原本第五公设 的争议，导致了非欧几何的诞生。 36.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了 一次和二次 方程的一般解法，并用__几何___方法对这一解法给出了证明。
1、数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。 2、古希腊三大著名的几何问题是： A、化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形； B、倍立方体，即求作一个立方体，使其体积等于已知立方体的两倍； C、三等分角，即分任意角为三等分。 3、九章算术是中国古典数学最重要著作。 4、刘徽的数学成就最突出的是“割圆术”和体积理论。 5、祖冲之圆周率上下限为1415927 .3< <π。 .3 1415926 6、《数书九章》的作者是秦九韶 7、变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。 8、欧拉是史上最多产的数学家。 9、高斯一生至少给出过二次互反律8个不同的证明。 10、高斯1801年发表了《算术研究》后，数论作为现代数学的一个重要分支得到了系统的发展。 11、《数书九章》明确的、系统的叙述了求解一次同余方程组的一般解法。 12、非欧几何的发明首先由罗巴切夫斯基发表。 13、1900年法国数学家希尔伯特提出23个数学问题。 14、1994年英国数学家wilson证明了费马大定理。 15、Cantor（康托尔）系统发展了集合论。 1、宋元数学最突出的成就之一是高次方程的数值求解。 2、宋世杰的代表著作是“算学启蒙”和“四元玉鉴”。 3、罗巴切夫斯基最早最系统地发表非欧几何的研究成果。 4、黎曼1854年创立了更广泛的几何是黎曼几何。 5、统一几何理论是德国数学家克莱因。 6、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想中取得世界领先的成果。 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是B.祖冲之 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是C.朱世杰 3．就微分学与积分学的起源而言( A )积分学早于微分学 4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是D.《周髀算经》 5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫欧拉公式 6．中国古典数学发展的顶峰时期是D.宋元时期 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A莱布尼茨 8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是波尔查诺9．古埃及的数学知识常常记载在A纸草书上 10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士 11．首先获得四次方程一般解法的数学家是D.费拉利 12．《九章算术》的“少广”章主要讨论D.开方术 13．最早采用位值制记数的国家或民族是A.美索不达米亚 ．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 13 卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。
数学史(考试重点(zhòngdiǎn)及答案总结 数学史(考试重点及答案(dá àn)总结 1.简述数学史的定义(dìngyì)及数学史课程的内容。 答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想(sīxiǎng)的起源与开展(kāizhǎn)及其与社会政治经济和一般文化的联系。数学史课程的功能可以概括成以下四局部: 〔1〕掌握历史知识：通过学习关于数学的专门知识，更好的从整体上把握数学。〔2〕复习已有知识：按学科讲述学过的数学知识，系统的提高对该学科的理解。〔3〕了解新的知识：通过学习数学各学科的开展，了解没有学过的学科的内容。〔4〕受到思想教育：通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质，陶冶数学情操。2.简述数学内涵的历史开展。 答：数学的内涵随时代的变化而变化，一般可分为四个阶段。A数学是量的科学：公元前4世纪。 B数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学;19世纪。C数学研究各种量之间的关系与联系：20世纪50年代。D数学是作为模式的科学：20世纪80年代。1.简述河谷文明及其数学。 答：历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明〞，因为这些国家是在河流的入海口建立的。尼罗河孕育了埃及文明；底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明；黄河和长江孕育了中国文明；印度河和恒河孕育了印度文明。埃及、美索不达米亚的数学产生较早，纪元前已经衰微，而印度、中
国的数学崛起较晚，却延续至中世纪。 2.简述纸草书与泥板文书中的数学。 答：古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写，幸存至今，被称为纸草书。莱茵德纸草书〔现存于伦敦大英博物馆〕中有84个数学题目；莫斯科纸草书〔现存于俄国普希金精细艺术博物馆〕中有25个数学题目；还有其他纸草书。 纸草书中的数学知识包括：〔1〕算术，包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法；〔2〕几何，包括面积、体积计算和四棱台体积公式。 美索不达米亚人用尖芦管在湿泥板上写字，然后将湿泥板晒干或烘干，幸存至今，被称之为泥板文书。出土50万块其中数学文献300块。 泥板文书中的数学包括：〔1〕记数，包括形文、60制、位值原理；〔2〕程序化算法，包括1.；(3)数表；(4)某p某q=0,某=a,某+某=a(5) 几何，测量、面积、体积公式、相似形、勾股数值。代数学。1.简述几何三大问题及历史开展。 答：用圆规和没有刻度的直尺完成作图〔称为尺规作图〕；〔1〕画圆为方：作一个与给定圆面积相等的正方形； 〔2〕倍立方体：求作一个正方体，使其体积等于正方体体积的两倍；〔3〕三等分角：分任意角为三等份角。 历史开展：从古代希腊开始，人们对三大问题做了不断的探索但没有解决；直到19世纪人们才能用代数学等的知识彻底解决了；彻底解决证明是不可能的，有的人不了解历史有时仍然盲目的研究它。2.简述欧几里得的几何
《数学史》期末考试试题及其知识点总结 目录 《数学史》期末复习要点............................................................... - 2 - 《数学史》期末考试题（一） ...................................................... - 18 - 《数学史》期末考试题（二） ...................................................... - 34 - 《数学史》期末考试题（三） ...................................................... - 45 - 《数学史》期末考试题（四） ...................................................... - 54 - 《数学史》期末考试题（五） ...................................................... - 59 - 《数学史》期末考试题（六） ...................................................... - 72 - 《数学史》期末考试题（七） ...................................................... - 78 - 《数学史》期末考试题（八） ...................................................... - 86 - 《数学史》期末考试题（九） ...................................................... - 95 - 《数学史》期末考试题（十） .. (103)
千里之行，始于足下。 数学史知识点及答案讲解 数学史知识点及答案讲解 数学是一门古老而且重要的学科，它的发展与人类文明的进步密切相关。下面将介绍数学史的一些知识点及答案的讲解。 1. 古代数学 古代数学的发展可以追溯到古埃及、巴比伦和古希腊等文明，其中最著名的数学家是古希腊的欧几里德和阿基米德。欧几里德的《几何原本》是一部详尽而完整的几何学著作，其中引入了许多重要的几何定理和证明方法。阿基米德则在几何学和力学方面做出了重要贡献，特别是他的浮力定律和杠杆原理。 2. 中世纪数学 中世纪数学的发展受到了基督教教义的限制，因此在这个时期数学的进展相对较慢。然而，一些重要的数学家如斯内尔和费马还是在这个时期做出了一些突破性的工作。斯内尔提出了无理数的概念，并证明了它的存在。费马则发展了一种新的证明方法，称为费马大定理，在证明中使用了分析几何的技巧。 3. 近代数学 近代数学的发展可以追溯到17世纪的启蒙时代，这个时期出现了许多重要的数学家和数学理论。牛顿和莱布尼茨同时独立地发现了微积分学，这是一种用于研究曲线和函数的重要工具。欧拉则在数学分析和图论方面做出了重要贡献，他是数学史上最多产的数学家之一，发表了大量的著作和论文。 4. 现代数学 现代数学的发展可以追溯到19世纪末和20世纪初，这个时期出现了一系列重要的数学理论和概念。高斯和黎曼对复数和复变函数的研究开创了复分析 第1页/共3页
锲而不舍，金石可镂。 学的发展。庞加莱在拓扑学方面做出了重要贡献，提出了庞加莱猜想，并且开 创了现代数学的基础。其他重要的数学家还包括维尔斯特拉斯、魏尔斯特拉斯、哥尼尔和伯努利等。 5. 现代数学的应用 现代数学的应用非常广泛，几乎涉及到所有的科学领域。数学在物理学、 工程学、计算机科学、经济学等领域有着重要的应用。例如，在物理学中，数 学被用来建立和解决物理定律和方程，如牛顿的运动定律和麦克斯韦方程。在 计算机科学中，数学被用来研究和设计算法和数据结构。在经济学中，数学被 用来研究和模拟经济系统，如供求关系和市场机制。 答案的讲解如下： 1. 欧几里德的《几何原本》是一部详尽而完整的几何学著作，其中引入了许多重要的几何定理和证明方法。例如，欧几里德提出的勾股定理是数学史上 最著名的定理之一，它描述了直角三角形的边长关系。 2. 阿基米德的浮力定律是重要的物理定律之一，它描述了浮在流体中的物体所受到的浮力与物体的体积和流体的密度成正比的关系。阿基米德的杠杆原 理是力学中的基本原理，它描述了一个平衡杠杆上力的作用情况。 3. 斯内尔提出的无理数的概念是一个重要的数学概念，它描述了无法用两个整数的比来表示的实数。斯内尔证明了无理数的存在，并提出了一种新的证 明方法，称为连分数。 4. 莱布尼茨和牛顿同时独立地发现了微积分学，这是一种用于研究曲线和函数的重要工具。微积分学包括微分和积分两个主要分支，它们被广泛应用于 物理学、工程学和计算机科学等领域。
引言概述： 教资数学史是教育考试中的一个重要考点，了解数学史的发展对于理解数学思想、方法和理论具有重要意义。本文将重点介绍教资数学史的相关内容，包括数学的起源、数学在古代的发展、数学在中世纪的发展、数学在近代的发展以及数学在现代的发展。通过对这五个大点的详细阐述，希望能够帮助读者更好地掌握教资数学史的核心知识，并为教育考试做好准备。 正文内容： 一、数学的起源 1.数学的定义和作用 2.数学在古代的起源 3.古代数学的发展特点 4.古希腊数学的贡献 5.古代数学在中国和印度的发展 二、数学在古代的发展 1.古代数学的主要内容 2.古代数学家的代表人物和贡献 3.古代数学思想的特点 4.古代数学在天文学和地理学中的应用
5.古代数学的传承与影响 三、数学在中世纪的发展 1.中世纪数学的特点与背景 2.中世纪数学家的代表人物和贡献 3.中世纪数学的研究内容和方法 4.中世纪数学中的重要定理和方程式 5.中世纪数学对科学方法的影响 四、数学在近代的发展 1.近代数学的背景和特点 2.近代数学的主要研究领域和方向 3.近代数学的发展与科学技术的关系 4.近代数学家的代表人物和贡献 5.近代数学的重大突破和发展趋势 五、数学在现代的发展 1.现代数学的定义和特点 2.现代数学的研究领域和学科体系 3.现代数学的理论与应用 4.现代数学的发展与社会进步的关系 5.现代数学家的代表人物和贡献
总结： 通过对教资数学史的重点内容进行介绍和阐述，我们可以看到数学的发展历程中涌现了无数杰出的数学家和重要的数学成果。从古代到现代，数学经历了从实用到抽象的转变，从个别问题到整体理论的发展，给人类社会的科学技术进步作出了重要贡献。因此，我们应该重视教资数学史的学习和研究，加深对数学本质的理解，提高数学教育水平。同时，我们也要关注数学史的现代应用，与其他学科进行交叉融合，不断创新和发展数学的理论与方法，为解决实际问题和促进社会进步做出更大的贡献。
教资数学史重点 教育部历年公告要求中小学数学教师需要了解数学史，这是因为数学史作为数学的一 个分支，是有助于我们更好地理解和掌握数学知识的。在教资考试中，数学史也是一个重 点内容。下面就是教资数学史的重点。 一、古希腊数学的发展 古希腊数学是数学史上的一位重量级人物，古希腊古代文明之一。古希腊数学的发展 历程中，出现了许许多多的数学举材。在古希腊数学中，毕达哥拉斯学派和欧氏几何学派 是最为著名的两个学派。毕达哥拉斯学派主张万物皆数，追求数学的客观性和绝对性质。 欧氏几何学派则主张利用严格的几何公理进行推理、构造和证明。 二、数学分析的起源 数学分析的起源可以追溯到十七世纪，是由牛顿和莱布尼茨等人所发展起来的。数学 分析是一门研究极限、微积分和无穷级数等数学对象和运算规律的学科。在数学分析的研 究中，微积分是一个十分重要的分支，包括导数和积分等概念。 代数学是研究代数结构、方程式和群论等代数概念及其应用的学科。代数学的发展过 程中，欧几里得的《几何原本》的出现是一个关键的转折点，从此代数和几何学之间开始 有了结合。在代数学的研究中，最为重要的内容是线性代数、抽象代数和数论等。 四、平面几何学发展 平面几何学是研究平面、尺规取极限和计算面积等几何概念及其应用的学科。古希腊 的欧几里得算是平面几何学的代表人物，他是第一位系统地从公理出发建立起整个几何体 系的人。在平面几何学的研究过程中，欧氏几何一直是其中最基础的部分。 五、几何学中的中心定理 几何学中的中心定理是指一般意义上的中心定理，包括费马点、威尔逊点、莫尔宾点等。这些中心定理都是关于三角形三个角平分线的交点问题，其中费马点的运用最为广泛。中心定理是数学家在几何学中的一大突破，对于几何学的研究和应用都具有重要的意义。 以上就是教育教学中的数学史重点内容，希望对考生有所帮助。数学史虽然不是我们 学习数学的最终目标，但掌握数学史可以让我们更加深入地了解数学学科的内涵和发展过程，有助于我们更好地理解、掌握数学知识，提高数学素养。
数学史知识点及答案 一、数学的起源和发展 数学作为一门独立的学科，起源于古代人类解决实际问题的需要。早在数千年前，人们就开始进行一些基本的数学运算，如计算、测量等。随着社会的发展，人们对数学的研究也越来越深入，数学理论也得到了不断的拓展和发展。 二、古希腊数学的发展 古希腊是数学发展史上的一个重要阶段，许多数学概念和原理都是在古希腊时期提出和研究的。其中最为有名的数学家是毕达哥拉斯、欧几里得和阿基米德。 1. 毕达哥拉斯学派 毕达哥拉斯学派是古希腊最早的数学学派之一，他们主张数是宇宙的本质，宇宙万物都可以用数来表示和理解。他们提出了许多数学原理，如毕达哥拉斯定理，即在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。 2. 欧几里得几何学 欧几里得几何学是古希腊最具代表性的数学学派，他主张以推理和证明为基础，建立了一套完整的几何学体系。欧几里得的著作《几何原本》成为了欧洲中世纪和近代几何学研究的基本教材。 3. 阿基米德
阿基米德是古希腊最著名的数学家和物理学家之一，他研究了曲线面积和体积的计算方法，提出了许多重要的数学原理和定理。他的研究成果对后世的科学研究和技术发展产生了深远的影响。 三、中世纪数学的转折与发展 中世纪是数学发展史上的一个低潮期，数学的研究受到了宗教和哲学思想的束缚，许多数学知识被忽视或遗失。然而，在中世纪的阿拉伯世界和印度，数学仍然得到了一定的发展。 1. 阿拉伯数学 阿拉伯数学家通过翻译和继承了古希腊和亚述数学的成果，发展了代数学和三角学等数学分支。他们发明了零的概念，并将印度的十进制数制引入欧洲，对现代数学的发展起到了重要的推动作用。 2. 印度数学 印度数学在中世纪也有着重要的发展，其中最著名的数学家是布拉马叶。他提出了许多数学原理和定理，如布拉马叶定理，可以用来求解一元二次方程的根。 四、近代数学的突破与发展 近代数学的发展与科学革命的兴起密不可分，许多数学理论在这个时期得到了重大的突破和发展。其中最为重要的数学家有牛顿、莱布尼兹和欧拉等。 1. 微积分的发展
数学史知识点 数学是一门古老而重要的学科，有着丰富的历史知识点。本文将介绍数学史中的一些重要知识点。 1.古代数学的起源 古代数学起源于古埃及和美索不达米亚地区，约在公元前3000年左右。这些古代文明的数学家主要研究算术和几何学，例如他们发展了一套记数系统和计算方法，创建了简单的几何图形。 2.古希腊数学 古希腊是数学发展的重要阶段，著名的数学家包括毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德等。欧几里得的《几何原本》被认为是古希腊几何学的巅峰之作，系统地阐述了几何学的基本原理和定理，至今仍然是数学教学的基础。 3.印度数学 古印度的数学家在代数学和三角学方面做出了重要贡献。他们发展出了一种将零及其运算纳入数学体系的符号系统，并提出了二次方程的解法。印度数学家还独立发现了三角函数及其应用。 4.阿拉伯数学 阿拉伯世界在中世纪时期继承了希腊和印度的数学传统，并通过阿拉伯数学家的努力将其传播到欧洲。阿拉伯数学家发展了代数学和算
术学，并引入了十进制计数法和小数表示法，这对现代数学的发展起到了重要作用。 5.近代数学 近代数学的发展与科学革命和工业革命密切相关。牛顿和莱布尼茨独立发现了微积分学，为物理学和工程学提供了重要的数学工具。18世纪的欧拉是数学家中的巨人，他在各个领域都有杰出的贡献，包括复数理论、图论和解析数论等。 6.现代数学 20世纪是数学发展的黄金时代，出现了一大批杰出的数学家。庞加莱提出了拓扑学的概念，霍普夫证明了费马大定理，哥德尔证明了不完备定理，图灵创立了计算机科学等。这些重要的发现和理论为现代科学和技术的发展提供了基础。 通过了解数学史中的这些重要知识点，我们能够更好地理解数学的发展历程和基本原理。数学的进展不仅仅是数学家个人的努力，还与社会、文化和科学的进步密切相关。数学史的研究可以激发我们对数学的探索兴趣，促进我们对数学的深入理解和应用。
数学史知识点
●中世纪的中国数学 1.周髀算经 在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。（我国最早记载勾股定理，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的赵爽。） 我国古代著作《周髀算经》中的“髀”是指竖立的表或杆子。 2.九章算术 第一章“方田”：田亩面积计算；提出了各种多边形、圆、弓形等的面积公式；分数的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则。后者比欧洲早1400多年。 第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术； 第三章“衰分”：比例分配问题；介绍了开平方、开立方的方法，其程序与现今程序基本一致。这是世界上最早的多位数和分数开方法则。它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础。 第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等； 第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法；（《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的棱锥） 第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题。今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。 第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影响极大。 第八章“方程”：一次方程组问题；采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。在西方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。这一章还引进和使用了负数，并提出了正负术——正负数的加减法则，与现今代数中法则完全相同；解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。这是世界数学史上一项重大的成就，第一次突破了正数的范围，扩展了数系。外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才认识
一、单项选择题 1.世界上第一个把n计算到3.1415926 A.塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费拉利 12.《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。 A.比例术8.面积术C.体积术D.开方术 13.最早采用位值制记数的国家或民族是（ A ）。 A.美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度 二、填空题 14.希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即： 相容性、完备性、独立性。 15.在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16.二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为杨辉_三角，而数学史学 者常常称它为贾宪三角。 17.欧几里得《几何原本》全书共分13卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。 18.两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用—几何—方法对这一解法给出了证明。 20.被称为“现代分析之父”的数学家是（柯西），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。 21.第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642年发明的。 22. 1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了（23）个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研 古埃及与古巴比伦部分 1．与其他科学相比，数学是一门积累性很强的学科，它的许多重大理论都是在继承和发展原有理论的基础上发展起来的。如果我们不去追溯古今数学思想方法的演变与发展，也就不可能真正理解数学的真谛，正确把握数学科学发展的方向。正如法国注明数学家庞加莱所说：“如果我们想要预知数学的未来，最适合的途径就是研究数学这门科学的历史和现状。” 2．数学史主要研究数学科学发生发展及其规律，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容，思想和方法的演变，发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。数学史的研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学，哲学，文化学，宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 3．学习数学史的意义：首先，数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延伸性。科学史现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴，遇见科学未来，使我们在明确科学研究方向上少走弯路或错路，为当今科技发展决策的制定提供依据。同时总结我国数学发展史上的经验教训，对我国当今数学发展不无益处。因此，我国著名数学史家李文林先生曾经说过：不了解数学史就不可能全面了解数学科学。 其次，数学史已经广泛的影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要组成部分。许多历史学家通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征和价值取向。 再者，仅凭数学教材的学习，难以了解数学的原貌和全景，同时也忽略了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料和方法，而弥补这方面不足的最好途径就是学习和研究数学的历史。同时，数学史是一门文理交叉学科。通过对数学史的学习和研究，既可以使数学类专业的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养；也可以使文科或其他专业的学生了解数学的概貌，获得数理方面的修养。此外，历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。 4．保存至今有关数学的纸草书主要有两种：一种是陈列于英国大不列颠博物馆东方展室的兰德纸草书，由英国人兰德1858年搜集到的；另一种是收藏于俄国莫斯科美术博物馆的莫斯科纸草书，由俄罗斯人郭列尼舍夫1893年搜到的。两份纸草书都是公元前2000年前后的作品，为古埃及人记录一些数学问题的问题集。兰德纸草书长544cm，宽33cm,共载有85个问题，莫斯科纸草书长544cm，宽8cm，共载有25个问题。 5．古埃及人使用的是十进记数制，并且有数字的专门符号，古埃及人的记数系统是叠加制而不是位值制。即，十进叠加记数制。 6．古埃及纸草书中出现的“计算若干”的问题，实际上相当于方程问题，他们解决这一问题的方法是试位法。 7．古埃及人通过具体问题说明了高为h,底边长为a和b的正四棱台的体积公式是V=1/3(a*a+a*b+b*b)*h著名得数学史家贝尔形象的将这一古埃及数学杰出称为“最伟大的埃及金字塔”。 8．古巴比伦使用的文字称为楔形文字；古巴比伦的记数采用60以下十进制，60以上60进位值制。9．我们介绍古巴比伦和古埃及的数学，可以看出，他们的内容都与那个地区的社会和生活的需要密切相关。古巴比伦人对天文学的研究比较感兴趣，因此，相对而言，他们的以60进位记数法为基础的的算术与代数较为领先。而古埃及人偏重于测量与建筑施工，因而他们的几何成果比较突出。 这些表明，数学从他的萌芽之日起，就是以实际需要为基础的，离开了实际需要，数学研究就缺少了直接动力，数学也就不能迅速发展了。需要指出的是，在古巴比伦或古埃及的数学中，虽然出现了一些令人信服的数表和重要的公式，但他们的数学知识还仅仅表现为对于一些实际问题观察的结果以及某些经验的积累，数学学科所特有的逻辑思维与理论概括甚至还未被他们察觉，更谈不上掌握了。在古埃及和古巴比伦时代，数学还只是作为一种用来处理日常生活中遇到的计算与度量的问题的工具或者方法，其所给的仅仅是“如此去做”，而基本没有涉及到“为什么这样做”，这标志着他们的数学还远没有进入到理性思维的阶段，因此，从这个意义上来讲，数学作为一门学科还远远没有建立起来，正如美国著名数学史家M。克莱因在《古今数学思想》一书中所说的那样，“按这个标准说，埃及人和巴比伦人好比粗陋的木匠，而希腊人则是大建筑师。”真正科学意义下的理性数学，是由希腊人为我们提供的。 数学史知识点及答案 一、单项选择题 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B ) A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C ) A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 3．就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D ) A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》 5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。 A.笛卡尔公式 B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式 D.欧拉公式 6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。 A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期 D.宋元时期 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。 A.莱布尼茨 B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉 8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9．古埃及的数学知识常常记载在（A ）。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上 10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国 11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。 A.塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费拉利 公元前156 年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。 30. 简述学习数学史的意义。 31.简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。 答：刘徽生活在三国时代；代表著作有《九章算术注》；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。32.用《九章算术》中的盈不足术解下面问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何”？ 33.中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。请作出赵爽证明勾股定理的“弦图”，并叙述其证明方法。 边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的直 角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。 一、单项选择题 1．世界上讲述方程最早的著作是( A ) A.中国的《九章算术》 B.阿拉伯花拉子米的《代数学》 C.卡尔丹的《大法》 D.牛顿的《普遍算术》 2．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为( B )。 A.托勒玫 B.帕波斯 C.阿波罗尼奥斯 D.丢番图 3．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( A )。 A.六十进制 B.十进制 C.五进制 D.二十进制数学史重点内容汇总
数学史知识点及答案
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