计算电磁学习题集

计算电磁学习题集

1.麦克斯韦方程是根据那些电磁现象的实验定律创建的？概述这些实验的过程和意义（画出实验的原理示意图）。

2.试由矢量场的旋度和散度积分式推导出矢量场的旋度和散度微分式。

3.麦克斯韦方程组的四个微分方程之间虽有具有一定的关系（根据亥姆霍兹定理，矢量场同时要由其旋度和散度才能唯一确定）。可在四个微分方程和电流连续性方程中，只有三个方程是独立的。试证明由麦克斯韦方程组的两个散度方程和电流连续性方程可以推导出两个旋度方程。

4.试推证导电媒质中欧姆定律的微分形式E

J

σ=。

5.虚拟了磁荷和磁流的观念后，对应于导电媒质中欧姆定律的微分

形式E J σ=，有导磁媒质中欧姆定律的微分形式

H J m

m σ=，

其中

m σ称为磁导率。试推导m σ的量纲表达。

6.对于时谐电磁场的电场表达式：

)

t )cos((2)t )cos((2t),(y x ?ω?ω+++=r E e r E e r E y y x x )

t )cos((2z ?ω++r E e z z 试画示意图阐述这样表达的合理性。

7.利用傅里叶变换，由麦克斯韦方程的瞬时形式（时域）推导其复数形式（频域）。

8.试从微观上分别阐述媒质在电磁场中极化和磁化的过程（画示意图），解释极化强度和磁化强度的物理涵义。

9.对于高频系统和微波系统来说，电流的时谐表示一般为：

)sin(r k J J 0??=t ω。试结合电流连续性方程

t -??=??t)

,(t),(r r ρJ ，论证：高频系统和微波系统中到处

都进行着充、放电的过程。

10.在非均匀介质中，ε和μ是坐标位置的函数。试对于无源区导出：（1）只含E 和H 的麦克斯韦方程；（2）E 和H 的波动方程。

11.推导在导电媒质中的波动方程和矢量位方程。

12.利用麦克斯韦积分方程推导两种媒质边界上的边界条件：

s ρ=??)(21n D D e m

s ρ=??)(21n B B e m

s

J E E e 21n ?=?×)(s

21n J

H H e =?×)(13.在各向异性媒质中，

????

?

??????=→

→

0,0,2j,1,0j,01,0εε，当：（1）x E e E 0=；（2）y E e E 0=；（3）z E e E 0=；（4）)y x E e (e E

0+=；

（5）)2y z E e e (E 0+=；（6）)z y x E e e (e E 0?+=；

求D 。

14.线极化的均匀平面波投射到以下结构的媒质中：

H D γj ε+=E H

B μγ

+?=E j 1

式中

ε，μ，γ均为常数，试分析其传播特性（分别在时域和频域中）。

15.对于无源区，齐次的矢量波动方程在时域为（齐次的矢量达朗伯方程）：

022

=????t H H εμ2；0

22=????t

E E εμ2

频域为（齐次的矢量亥姆霍兹方程）：

02

=+?H H k 2；

02

=+?E E k 2

，（

λ

π

2=k ）

试分别写出齐次的矢量达朗伯方程和齐次的矢量亥姆霍兹方程的一般解（通解）形式。并就电磁波在无限空间和有限空间传播与存在的连续谱和分立谱问题进行讨论。16.当矢量位为

（1）z z A e A =，0=m

A ；（2）0=A ，m

z m z A e A =；

时，分别推导由矢量位计算电磁场各直角坐标和圆柱坐标分量的关系式，并且讨论其电磁场特点。

17.如何从系统的角度认识电磁场中源和场的关系？18.概括一下电磁场中的算符都有那些特点。

19.简述通过辅助位函数求解下面关于电场和磁场的非齐次矢量亥姆霍兹方程的过程：

m m

j k ρω?+×??=+?μ

1

J J H H 2

2

；

ρεω?+×?+=+?1

m

j k J J E E 2

2

，（

λ

π2=k ）。

对于时域中的非齐次矢量达朗伯方程：

m m

t t ρεεμ?+×????=????μ

1

J J 22H H 2

；

ρεμεμ?+×?+??=????1m

t t J J 22E E 2，（

λ

π2=k ）。

如何通过辅助位函数求解呢？试推导并且论述其过程。

20.为什么理想导电体和理想导磁体内部为零场？分别就静电场、静磁场和交变电磁场三种情况进行阐述。

21.电磁场中的标量格林函数满足亥姆霍兹方程：

)

,(),(),(''2'2r r r r g k r r g δ?=+?对于无界空间，标量格林函数是关于源点'

r

球对称的，标量格林

函数对应的亥姆霍兹方程可以变化为：

)()()(12

2R R g k dR

R dg R dR d R δ?=+其中'

r r R ?=。其通解为：

R e C R g jkR ?=1)(，试将通

解代入上式求出

π411=C 。注意到一般边值问题的特解是将通解

代入到边界条件中得到的，此问题的另外一个边界在无限远。能不能利用索莫菲辐射条件求出

1C ？

22.传输主模的矩形波导终端开路，并接在开口的无限大理想导电面上，求其辐射场。

23.传输主模的圆形波导终端开路，并接在开口的无限大理想导电面上，求其辐射场。24.

0>z 的空间区域无源，0=z 的界面上为：

（1）电壁，紧贴电壁的磁流元为0E m s

y e J

?=；

（2）磁壁，紧贴磁壁的电流元为

00/Z E s x e J ?=；0Z 为

波阻抗。

证明对于以上两种情况，0>z 的空间区域的场相同。

25.向

z 方向传播的均匀平面波，

jkz

e

E E ??=0x e 在

=z 面上的等效源为

E m s y e J ?=；

00/Z E s x e J ?=，证明此等效源在0

零。

26.均匀平面波：

)

sin cos (0ααy x jk i e

E E +=z e 斜投射到位于yz 平面的a a ×的导电版上，求后向散射波。

27.试证明恒等式：

（1）

)(412

R R

πδ=?；（2）

R

R 11'??=?。

28.在无限大理想导电面上方

h 处，有一强度为Idl 的水平电流元。

试根据感应原理推导出无限大理想导电表面感应的磁流源分布。并且根据电磁场的叠加原理求出上半空间的辐射电磁场表达式；与镜像法得到的结果进行对比。

29.对于TEM 波（横电磁波），标量电位函数满足拉普拉斯方程：

02

=?φT

，即在横街面上具有静电场的行为特征，试证明之。

30.概括一下，时域有限差分法有哪些特点？

31.写出下列六个标量马克斯韦方程的Ｙ氏ＦＤＴＤ方程。

)(1x y

z x E z

H y H t E σε??????=??

)(1y z x y

E x H z H t E σε??????=??)(1x x

y z E y

H x H t E σε??????=??)(1y E z E t H z

y x ?????=??μ(1z

E x E t H x

z y

?????=??μ(1x

E y E t H y

x z ?????=??μ32.试阐述，在对电磁场的计算机数值计算与仿真中，解的准确度和哪些因素有关？

33.在时域有限差分法稳定性的研究中，定义误差放大系数

n

n g ε

ε1

+=，其中

n

ε

和

1

+n ε

分别为时步第

n 步和第1+n 步的

计算误差。差分方程的稳定性要求

1≤g 。可在许多文献里，在时

域有限差分法稳定性的推论中，往往应用的是

11

≤+n n A

A ，而不是

11

≤+n n ε

ε

，其中n A 和1+n A 分别为时步第n 步和第1+n 步的计算值。对此你有何见解？试结合误差分析理论和有关时域有限差分法稳定性的研究文献（主要是Taflove 等人的研究工作）进行讨论。34.什么是时域有限差分法的数值色散？如何消除或减小数值色散？35.试论述根据单向波方程推导出一维吸收边界条件时为什么用了前向差商近似而不是用精确度更高的中心差商近似。

36.如果散射体不在自由空间中，而是在折射率为m 的煤质中，试论证根据单向波方程推导出一维（向左传播）吸收边界条件时为：

)

1()0(n

m

n ??

=+37.什么是根据单向波方程推导出的近似吸收边界条件？38.什么是完美匹配层吸收边界条件（PML ）？

39.什么是超吸收边界条件？什么是色散吸收边界条件？40.什么是亚网格技术？

41.在时域有限差分法的电磁场数值计算中，将场区做如下图划分有什么好处？

42.试用试探函数：

20

5cos

203cos 20cos )(321~

x

a x a x a x πππφ++=求解微分方程：1)(1.0)('

'=+?x x ??，10

0≤≤x 边界条件为)0(0)0('

??==。分别应用（1）配置法；（2）子

域法；（3）Galerkin 法；（4）最小二乘法确定展开系数。43.设边值问题

0'

'=++x ??，1

0<

)1(0)0(??==。分别应用（1）配置法，选择

2/1,4/1=x 为配置点；（2）子域法；（3）Galerkin 法；（4）最

小二乘法。确定近似解函数

)

)(1()(21~

x a a x x x +?=φ的系数。44.设边值问题

01)1(2

''=+++y x y ，1

1<

1(0)1(y y ==?分别应用（1）各种加权余量法；（2）Rayleigh-Ritz 法确定近似解函数：

)

1()1(2

2221~

x x a x a y ?+?=的展开系数。45.设本征值问题

0'

'=+y y λ，1

0<

1(0)0(y y ==试在配置点4/3,2/1,4/1=x 上确定头三个本征值。

46.设本征值问题

0)()(''=+?x x λφφ，10

0<

10(0)0(φφ==试用试探函数：

)

10()(~

?=x x x φ确定问题的基本本征值。47.试推导:

（1）泛函取决于

)(x y 和)(x z 两个函数的情况，变分问题：

的欧勒方程是：

（2）泛函取决于

)(x y 及其高阶导数的情况，例如变分问题：

的欧勒方程是：

（3）泛函取决于多元函数的

),(y x u 情况，变分问题：

的欧勒方程是：

0),,,,(=∫∫dxdy u u

u y x F y x

δ

0=????????????y

x u F

y u F x u F 0

),,,,(''=∫

dx z y z y x F b

a

δ

0'=?????y F

dx d y F 0'=?????z

F

dx d z F 0),,,,(''''''=∫dx y y y y x F b a

δ0'''33''22'=?????+?????y

F

dx d y F dx d y F dx d y F

中考物理电学综合计算题汇总含答案

=P 1 +P 2 =+=+=1100W+200W=1300W。（2019·河南中考模拟） 44Ω242Ω R R+R 中考物理电学综合计算题汇总含答案 一、电磁学综合题 1．（3）水龙头放热水时，R 1 与R 2 并联，因并联电路中各支路两端的电压相等，且电路的 总功率等于各用电器功率之和，电路消耗的总电功率：P 热 U2U2(220V)2(220V)2 R R 12 物理实验室用的电加热器恒温箱工作原理如图甲所示。控制电路电压为U 1 =9V的电源、开 关、电磁继电器（线圈电阻不计）、电阻箱R 和热敏电阻R 1 组成；工作电路由电压为 U 2 =220V的电源和电阻为R 2 =48.4Ω的电热丝组成．其中，电磁继电器只有当线圈中电流达 到0.05A时，衔铁才吸合，切断工作电路；热敏电阻R 1 的阻值随温度变化关系如图乙所示．解答以下问题： （1）电磁继电器实质是一个控制工作电路的___________； （2）求电热丝工作时的功率__________； （3）如果恒温箱的温度设定为80℃，求电阻箱R 应接入电路的阻值__________． （4）若要恒温箱的设定温度低于80℃，电阻箱R 接入电路的阻值应调大还是调小？简述理由。_____ 【答案】自动开关1000W110Ω调小详见解析 【解析】 【详解】 （1）电磁继电器的主要部件就是一个电磁铁，它是利用电磁铁磁性的有无来产生作用力，从而控制工作电路的，其实质就是一个电路来控制另一个电路的间接开关； （2）电热丝工作时的功率：P= U2(220V)2 ==1000W； 48.4Ω 2 （3）如果恒温箱的温度设定为80℃，由图乙可知，热敏电阻的阻值R 1 ＝70Ω， 由题知，此时控制电路的电流I＝0.05A，根据电阻的串联和欧姆定律，I= U 1，即： 1 0.05A= 9V R+70Ω，电阻箱R应接入电路的阻值：R＝110Ω；

计算电磁学作业_二)

计算电磁学课程作业(二) 1. 电磁场的线性系统（满足标量亥姆霍兹方程的系统）与一般电 子线性系统有何异同点？ 2. 试阐述格林函数对工程电磁场计算和求解的意义。 3. 任何源函数都可很方便地表示为基本函数（一般为函数）的线 性组合。任何波函数都可很方便地表示为基本函数（各种谐函 数）的线性组合。利用电磁场线性系统的函数和格林函数， 对于矢量磁位的亥姆霍兹方程： ，其在自由空间的解为 试写出两个有关矢量磁位的结论。 4. 对于无源区，电场、磁场、矢量磁位、标量电位、矢量电 位、标量磁位以及德拜位、赫兹矢量位等波函数，在时 域均可以写成矢量达朗伯方程的形式： 或标量达朗伯方程的形式。 对于矢量达朗伯方程，也常常只对标量达朗伯方程进行讨论和求解。这是因为：一方面矢量方程可以通过分离变量法后看做各个坐标分量标量方程的叠加；另一方面不同的波函数（平面波、柱面波、球面波）之间可以相互转换表达或相互展开表示（通过广义傅里叶变换）。 试写出无源区标量达朗伯方程的一个通解形式及其推导过程，并阐述通解的物理含义。 5. 类似地，在无源区，频域中波函数的波动方程可以表达为标量 亥姆霍兹方程（谐方程）： （） 其解在为谐函数（正弦函数、余弦函数、指数函数或柱谐函数、 球谐函数）。 电磁波在无限空间传播与存在的是连续谱；而电磁波在有限空 间传播与存在的是分立谱。试分别写出无源区的标量亥姆霍兹方程在直

角坐标、柱坐标和球坐标下的的一般解（通解）形式。 以下题目需提交作业： 6. 当矢量位为 （1），； （2），； 时，分别推导由矢量位计算电磁场各直角坐标和圆柱坐标分量的关系式，并且讨论其电磁场特点。 7. 对于TEM 波（横电磁波），标量电位函数满足拉普拉斯方 程：，即在横街面上具有静电场的行为特征，这种特征给电磁场 的数值计算带来很大的方便，试证明之。 电场E和磁场H满足此关系吗？ TE波（横电波）和TM 波（横磁波）的情况如何呢？ 8. 电磁场中的标量格林函数满足亥姆霍兹方程： 对于无界空间，标量格林函数是关于源点球对称的，标量格林函数对应的亥姆霍兹方程可以变化为： 其中。其通解为：，试将通解代入上式求出。注意到一般边值问题的特解是将通解代入到边界条件（时域还需知道初始条件）中得到的，此问题的另外一个边界在无限远。能不能利用索莫菲辐射条件求出？为什么？ 下题选做： 9. 试说明准静态场的概念，并分别推导磁准静态场和电准静态场的场波动方程及其通过矢量磁位求解的过程。

目前最全大学物理电磁学题库包含答案(共43页,千道题)

大学物理电磁学试题（1） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： （Ａ）如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷。 （Ｂ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零。 （Ｃ）如果高斯面上E 处处不为零，则该面内必有电荷。 （Ｄ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零 （E ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 [ ] 2. 在已知静电场分布的条件下，任意两点1P 和2P 之间的电势差决定于： （Ａ）1P 和2P 两点的位置。 （Ｂ）1P 和2P 两点处的电场强度的大小和方向。 （Ｃ）试验电荷所带电荷的正负。 （Ｄ）试验电荷的电荷量。 [ ] 3. 图中实线为某电场中的电力线，虚线表示等势面，由图可看出： （Ａ）C B A E E E >>，C B A U U U >> （Ｂ）C B A E E E <<，C B A U U U << （Ｃ）C B A E E E >>，C B A U U U << （Ｄ）C B A E E E <<，C B A U U U >> [ ] 4. 如图，平行板电容器带电，左、右分别充满相对介电常数为ε1与ε2的介质， 则两种介质内： （Ａ）场强不等，电位移相等。 （Ｂ）场强相等，电位移相等。 （Ｃ）场强相等，电位移不等。 （Ｄ）场强、电位移均不等。 [ ] 5. 图中，Ua-Ub 为： （Ａ）IR -ε （Ｂ）ε+IR （Ｃ）IR +-ε （Ｄ）ε--IR [ ] 6. 边长为a 的正三角形线圈通电流为I ，放在均匀磁场B 中，其平面与磁场平行，它所受磁力矩L 等于： （Ａ） BI a 221 （Ｂ）BI a 234 1 （Ｃ）BI a 2 （Ｄ）0 [ ]

中考物理电学计算题专题

电学计算题强化 1．在图10所示的电路中，电源电压为6伏，电阻R 1的 阻值为10欧，滑动变阻器R 2上标有“20Ω 1A ”字样。求： (1)将滑片P 移至最左端后，闭合电键S ，此时电流表的示数为 多少? (2) 当滑片P 从最左端向右移动时，R 2连入电路的电阻是它最大阻值的一半，所以通过 R 2的电流也是滑片P 位过程中，小明同学发现：电流表的示数在增大。为此，他认为“当滑片位于中点于最左端时电流值的一半”。 ①请判断：小明的结论是 的。（选填：“正确”或“错误”） ②请说明你判断的理由并计算出这时电压表的示数。 2、在图12所示的电路中，电源电压保持不变。电阻R 1的阻值 为20欧，滑动变阻器R 2上标有 “20Ω，2A ”字样。闭合电键S 后，当滑动变阻器的滑片P 在中点位置时，电压表V 1的示数为4伏。求： （1）电流表的示数； （2）电压表V 的示数； （3）在电表量程可以改变的情况下，是否存在某种可能， 改变滑片P 的位置，使两电压表指针偏离零刻度的角度恰好相同?如果不可能，请说明理由；如果可能，请计算出电路中的总电阻。 3．在图11所示的电路中，电源电压为12伏且不变，电阻R 1的阻值为22欧，滑动变阻器R 2上标有“10 1A ”字样。闭合电键S ，电流表的示数为0.5安。求： （1）电阻R 1两端的电压。 （2）滑动变阻器R 2接入电路的阻值。 （3）现设想用定值电阻R 0来替换电阻R 1，要求：在移动滑动变阻器滑片P 的过程中，两电表的指针分别能达到满刻度处，且电路能正常工作。 ①现有阻值为16欧的定值电阻，若用它替换电阻R 1，请判断：________满足题目要求（选填“能”或“不能”）。若能满足题目要求，通过计算求出替换后滑动变阻器的使用范围；若不能满足题目要求，通过计算说明理由。 图10 图12 R 2 P A R 1 S V V 1 图11 A R 1 P V R 2 S

2020电学综合计算题大全(附答案)

2020电学综合计算题大全 电学综合计算题1 一、计算题 1.图甲是某电吹风的工作原理图。电吹风工作时，可以分别吹出热风和凉风。为了防止温度过高，用一 个PTC电阻R0与电阻为100Ω的电热丝R串联，R0的阻值随温度的变化如图乙所示。 (1)当开关S指向1位置时，电吹风吹______风； (2)该电吹风吹热风时，其温度基本恒定在200℃左右，当它的温度继续升高时，R0的电阻将______， 电热丝的发热功率将______；(两空均选填“增大”、“不变”或“减小”) (3)该电热丝的最大发热功率是多少？ 2.图甲是小明家安装的即热式热水器，其具有高、低温两档加热功能，低温档功率为5500W，内部等效 电路如图乙所示，R1和R2是两个电热丝。某次小眀用高温档淋浴时，水的初温是20℃，淋浴头的出水温度为40°C，淋浴20min共用水100L.假设热水器电热 丝正常工作且产生的热量全部被水吸收【c水= 4.2×103J/(kg?°C)】求： (1)电热丝R1的阻值。 (2)该热水器高温档功率。 1

3.小谦根据如图甲所示的电路组装成调光灯，并进行测试。电源电压保持不变，小灯泡的额定电压是6V， 小灯泡的I?U图象如图乙所示。 求： (1)小灯泡正常发光时的电阻。 (2)小灯泡正常发光10min消耗的电能。 (3)经测算，小灯泡正常发光时的功率占电路总功率50%，如果把灯光调暗，使小灯泡两端电压为3V， 小灯泡的实际功率占电路总功率的百分比是多少？ (4)小谦认为这个调光灯使用时，小灯泡的功率占电路总功率的百分比太低，请写出一种出现这种情况 的原因。 4.如图，电源电压恒定，R1、R2是定值电阻，R1=20Ω，滑动变阻器R3标有“40Ω0.5A”字样。只闭合 开关S1，电流表的示数为1.2A；再闭合开关S2、S3，电流表的示数变为1.5A.求： (1)电源电压； (2)开关S1、S2、S3都闭合时，R2在20s内产生的热量； (3)只闭合开关S3，移动变阻器滑片时，R1的电功率变化范围。 2

大学物理电磁学部分练习题讲解

大学物理电磁学部分练 习题讲解 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

大学物理电磁学部分练习题 1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的（D ） （A ）带正电荷的导体，其电势一定是正值． （B ）等势面上各点的场强一定相等． （C ）场强为零处，电势也一定为零． （D ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等． 2.当一个带电导体达到静电平衡时：D （A ）表面上电荷密度较大处电势较高． （B ）表面曲率较大处电势较高． （C ）导体内部的电势比导体表面的电势高． （D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． 3. 一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ．该球面内、外的场强分布 为（r 表示从球心引出的矢径）： （ 0 r r R 3 02εσ） =)(r E )(R r <， =)(r E )(R r >． 4.电量分别为q 1，q 2，q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为 R ，则b 点处的电势U ＝ )22(813210q q q R ++πε 5.两个点电荷，电量分别为+q 和-3q ，相距为d ，试求： （l ）在它们的连线上电场强度0=E 的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ （2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U ＝ 0的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ ? ? d q +q 3-

x θ O d E ? ．解：设点电荷q 所在处为坐标原点O ，X 轴沿两点电荷的连线． （l ）设0=E 的点的坐标为x ′，则 0) '(43' 42 02 0=-- = i d x q i x q E πεπε 可得 0'2'222=-+d dx x 解出 d x )31(21'1+-=和 d x )13(21' 2-= 其中'1x 符合题意，'2x 不符合题意，舍去． （2）设坐标x 处 U ＝ 0，则 ) (43400x d q x q U -- = πεπε 0]) (4[ 40 =--= x d x x d q πε 得 4/0 4d x x d ==- 6.一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小. 解答：将半球面分成由一系列不同半径的带电圆环组成，带电半球面在圆心O 点处的电场就是所有这些带电圆环在O 点的电场的叠加。 今取一半径为r ，宽度为Rd θ的带电细圆环。 带电圆环在P 点的场强为：() 3222 01 ?4qx E r a x πε= + 在本题中，cos x h R θ==，a r =

电磁学计算题题库(附答案)

《电磁学》练习题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ 2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场 力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10-12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两 电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电 场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和 xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域 有一静电场，场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通量． 10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．高斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 ) 11. 有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布． 12. 如图所示，在电矩为p ? 的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷 之间距离)移到B 点，求此过程中电场力所作的功． 13. 一均匀电场，场强大小为E ＝5×104 N/C ，方向竖直朝上，把一电荷为q ＝ 2.5×10-8 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功． (1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b 点，ab ＝45 cm ； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点，ac ＝80 cm ； (3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d 点，ad ＝260 cm(与水平方向成45°角)． 14. 两个点电荷分别为q 1＝＋2×10-7 C 和q 2＝－2×10-7 C ，相距0.3 m ．求距q 1为0.4 m 、距q 2为0.5 m 处P 点的电场强度． ( 41 επ=9.00×109 Nm 2 /C 2) 15. 图中所示， A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度σA ＝－17.7×10-8 C ·m -2，B 面的电荷面密度σB ＝35.4 ×10-8 C ·m -2．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 ) 16. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的角为θ0，其上均匀分布有正电荷q ，如图所示．试以a ，q ，θ0表示出圆心O 处的电场强度． 17. 电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若 E ? q L q Ⅱ d a σA σB A B q ∞ ∞

电磁学作业及解答

电磁学习题 1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B 的大 小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对? 2 如题图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线， 其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度． 图 3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如题9-17图所示．现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小． 4 如图所示，长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I ，二者 共面．求△ABC 的各边所受的磁力． 图 5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在均匀的水平

外磁场B 中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时 的振动周期T . 6 电子在B =70×10-4 T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r =3.0cm ．已知B 垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度v 向上，如图． (1) 试画出这电子运动的轨道； (2) 求这电子速度v 的大小； (3)求这电子的动能k E ． 图 7 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm ，长4.0cm ，厚1.0×10-3cm 的导体，沿长度 方向载有3.0A 的电流，当磁感应强度大小为B =1.5T 的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10-5V 的横向电压．试求： (1) 载流子的漂移速度； (2) 每立方米的载流子数目． 8 如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U ． 图 9 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场

大学物理电磁学综合复习试题

电学 一、选择题： 1．图中所示曲线表示某种球对称性静电场的场强大小E 随径向距离r 变化的关系，请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的： A ．半径为R 的均匀带电球面； B ．半径为R 的均匀带电球体； C ．点电荷； D ．外半径为R ，内半径为R /2的均匀带电球壳体。 （ ） 2．如图所示，在坐标( a ，0 )处放置一点电荷＋q ，在坐标(a ，0)处放置另一点电荷－q 。P 点是x 轴上的一点，坐标为(x ，0)。当a x >>时，该点场强的大小为： A ． x q 04πε ； B ． 3 0x qa πε ； C ． 3 02x qa πε ； D ．2 04x q πε 。 （ ） 3．在静电场中，下列说法中哪一种是正确的？ A ．带正电的导体，其电势一定是正值； B ．等势面上各点的场强一定相等； C ．场强为零处，电势也一定为零； D ．场强相等处，电势梯度矢量一定相等。 （ ） 4．如图所示为一沿轴放置的无限长分段均匀带电直线，电荷线密度分别为()0<+x λ和 ()0>-x λ，则o — xy 坐标平面上P 点(o ，a ) A ．0； B ．a i 02πελ?； C ．a i 04πελ?； D ．a j i 02) (πελ??+。 （ ） -a x -Q +q P

5．如图，两无限大平行平板，其电荷面密度均为+σ，则图中三处的电场强度的大小分别为： A ． 0εσ，0，0εσ； B ．0，0 εσ，0； C ． 02εσ，0εσ，02εσ； D ． 0，0 2εσ ，0。 （ ） 6．如图示，直线MN 长为l 2，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有点电荷+q ，M 点有点电荷－q 。今将一实验电荷＋q ，从O 点 出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处的电势为零， 则电场力作功： A ．A <0，且为有限常量； B ．A >0，且为有限常量； C ．A =∞； D ．A =0。 （ ） 7．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： A ．电势值的正负取决于置于该点的实验电荷的正负； B ．电势值的正负取决于电场力对实验电荷作功的正负； C ．电势值的正负取决于电势零点的选取； D ．电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 （ ） 8．一个未带电的空腔导体球壳,内半径为R ，在腔内离球心的距离为d 处（d

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电学计算题分类 一、串联电路 1．如图所示，电阻R1=12 欧。电键 SA断开时，通过的电流为安；电键SA 闭合时，电流表的示数为安。问：电源电压为多大电阻R2的阻值为多大 2．如图所示，滑动变阻器上标有“ 20Ω 2A”字样，当滑片 P 在中点时，电流表读数为安，电压表读数为伏，求： （1）电阻 R1和电源电压 （2）滑动变阻器移到右端时，电流表和电压表的读数。 3．在如图所示的电路中，电源电压为 6 伏且不变。电阻上标有“ 20Ω 2A”字样，两电表均为常用电表。闭合电键R1的阻值为10 欧，滑动变阻器 S，电流表示数为安。 R2 P R1 R2 V A S 求：（ 1）电压表的示数； （2）电阻 R2连入电路的阻值； （3）若移动滑动变阻器滑片 P 到某一位置时，发现电压表和电流表中有一个已达满刻度， 此时电压表和电流表的示数。 二、并联电路 1、两个灯泡并联在电路中，电源电压为 12 伏特，总电阻为欧姆，灯泡 L1的电阻为 10 欧姆，求： 1)泡 L2的电阻 2)灯泡 L1和 L2中通过的电流 3)干路电流 2、如图 2 所示电路 , 当 K 断开时电压表的示数为 6 伏 ,电流表的示数为1A；K 闭合时， R1 S R2 A 图 2 电流表的读数为安,求： ⑴灯泡 L1的电阻 ⑵灯泡 L2的电阻

3．阻值为 10 欧的用电器，正常工作时的电流为安，现要把它接入到电流为安的电路中，应怎样连接一个多大的电阻 三、取值范围 1、如图 5 所示的电路中，电流表使用0.6A 量程，电压表使用15V 量程，电源电压为36V， R 为定值电阻， R 为滑动变阻器，当R 接入电路的电阻是时，电流表的示数是0.5A ，122 现通过调节R2来改变通过 R1的电流，但必须保证电流表不超过其量程，问：（1）R1的阻值是多大 （2）R2接入电路的阻值最小不能小于多少 （3）R2取最小值时，电压表的读数是多大 2、如右图所示的电路中， R1=5Ω，滑动变阻器的规格为“ 1A、20Ω”，电源电压为并保持不 变。电流表量程为 0~0.6A ，电压表的量程为 0~3V。 求：①为保护电表，则滑动变阻器的变化范围为多少 ②当滑动变阻器R2为 8Ω时，电流表、电压表的示数分别为多少 四、电路变化题 1、如图 2 所示的电路中，电源电压是12V 且保持不变，R1=R3 =4Ω,R2＝6Ω. 试求： （1）当开关 S1、 S2断开时，电流表和电压表示数各是多少 （2）当开关 S1、 S2均闭合时，电流表和电压表示数各是多少 图2 2、如图所示，电源电压保持不变。当开关S1 S1、 S2都闭合时，电流表的示数为。则电阻闭合、 R1与 S2断开时，电流表的示数为；当开 关 R2的比值为 3．如图甲所示电路，滑动变阻器的最大阻值为R1=40Ω，电源电压及灯L 的电阻保持不变。当 S1、S2均闭合且滑片滑到 b 端时，电流表A1、A2的示数分别为如图23 乙、丙所示；当S1、S2均断开且滑片P 置于变阻器的中点时，电流表A1的示数为 0.4A ，

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《电磁学》计算题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ d -3q +q 2. 一带有电荷q ＝3×10- 9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10- 5 J ，粒子动能的增量为4.5×10- 5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10- 12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位 置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10- 6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在 此区域有一静电场，场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通量． E ? q L d q P O x z y a a a a

大学物理电磁学练习题及答案

大学物理电磁学练习题 球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处（d R <），固定一点电荷q +，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤 去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为[ D ] (A) 0 (B) 04πq d ε (C) 04πq R ε- (D) 01 1 () 4πq d R ε- 2. 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：[ C ] (A) 12U 减小，E 减小，W 减小； (B) 12U 增大，E 增大，W 增大； (C) 12U 增大，E 不变，W 增大； (D) 12U 减小，E 不变，W 不变. 3．如图，在一圆形电流I 所在的平面内， 选一个同心圆形闭合回路L (A) ?=?L l B 0d ，且环路上任意一点0B = (B) ?=?L l B 0d ，且环路上 任意一点0B ≠ (C) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点0B ≠ (D) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点B = 常量. [ B ] 4．一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示。现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于[ C ] (A) IB V D S (B) B V S ID (C) V D IB (D) IV S B D 5．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为 l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε和a 、 c 两点间的电势差a c U U -为 [ B ] (A)2 0,a c U U B l εω=-= (B) 2 0,/2a c U U B l εω=-=- (C)22 ,/2a c B l U U B l εωω=-= (D)2 2 ,a c B l U U B l εωω=-= 6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ A ] (A) 位移电流是由变化的电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化的磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理.

2020年中考物理电学综合计算题汇总及答案

2020年中考物理电学综合计算题汇总及答案 一、电磁学综合题 1．（5）由P 损=I 2R 知，P 损和I 、R 有关，为保证用户的电器正常工作，I 不能改变，只能 减小R ，两地输电线的电阻R 和输电线的长度、粗细、材料有关，因两地的距离不变，只有通过改变输电线的材料，即用电阻率更小的导体材料，或者换用较粗导线来减小R 达到减小输电线的损失。（2019·江苏省锡山高级中学实验学校中考模拟）药壶主要用于煎煮药草，炖煮补品、汤料、咖啡等，其有不同档位设置，适合炖煮煎药文武火之需。如图为一款陶瓷电煎药壶，其工作电路简化为如图所示，它在工作时，有高火加热、文火萃取和小功率保温三个过程，已知正常工作时，电源电压为220V ，高火加热功率为500W ，文火萃取功率为100W ，若壶中药液的总质量为1kg ，且在额定电压下煎药时，药液的温度与工作时间的关系如图所示。 （1）观察图像中高火加热过程可知：电煎药壶在后半段时间的加热效率比前半段的加热效率____________。上述高火加热过程中，1kg 药液所吸收的热量是多少_______？（()3 c 4.210J /kg =?药℃） （2）分析电路可知：当a S 接2，同时b S 断开时，电路处于文火萃取阶段，则电煎药壶在保温状态时a S 应接____________，同时b S ____________（填“闭合”或“断开”），此时电煎药壶的额定保温功率是多少瓦_________？ 【答案】高 3.36510?J 1 断开 80W 【解析】 【详解】 （1）在高火加热的前、后半段时间内，功率不变、时间相同，由W=Pt 可知消耗的电能相同；由图3可知前半段药液温度升高的温度值小、后半段温度升高的温度值大，而药液的质量不变、比热容不变，由Q =cm t,可知前半段药液吸收的热量少，由ηQ W =吸可知，后前半段的加热效率比前半段的加热效率高； 1kg 药液所吸收的热量：Q=c 药液m t =4.2310?J/（kg ℃） ?1kg ?(9818-℃℃)=3.36510?J. 当接1，同时断开时，电路中、串联，电路中电阻最大，由可知此时电功率较小，处于小功率保温状态；

大学物理-电磁学部分-试卷及答案word版本

学习资料 大学物理试卷 （考试时间 120分钟 考试形式闭卷） 年级专业层次 姓名 学号 一．选择题：（共30分 每小题3分） 1．如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为1λ和2λ，则在两圆柱面之间，距离轴线为r 的P 点处的场强大小E 为： （A ）r 012πελ． （B ）r 0212πελλ+． （C ）)(2202r R -πελ． （D ）) (2101R r -πελ． 2．如图所示，直线MN 长为l 2，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷+q ，M 点有负电荷-q ．今将一试验电荷+q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功 （A ） A ＜ 0且为有限常量．（B ） A ＞ 0且为有限常量． （C ） A ＝∞．（D ） A ＝ 0． 3．一带电体可作为点电荷处理的条件是 （A ）电荷必须呈球形分布． （B ）带电体的线度很小． （C ）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计． （D ）电量很小． 4．下列几个说法中哪一个是正确的？ （A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向． （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同．

学习资料 （C ）场强方向可由q F E /ρρ=定出，其中q 为试探电荷的电量，q 可正、可负，F ρ 为试探 电荷所受的电场力． （D ）以上说法都不正确． 5．在图（a ）和（b ）中各有一半径相同的圆形回路1L 、2L ，圆周内有电流1I 、2I ，其分布相同，且均在真空中，但在（b ）图中2L 回路外有电流3I ，P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则： （A ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B =?=???ρρρρ （B ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B =?≠???ρ ρρρ （C ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B ≠?=???ρρρρ （D ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B ≠?≠???ρ ρρρ 6．电场强度为E ρ的均匀电场，E ρ 的方向与X 轴正向平行，如图所示．则通过图中一半径 为R 的半球面的电场强度通量为 （A ）E R 2π．（B ）E R 22 1 π． （C ）E R 22π． （D ）0 7．在静电场中，有关静电场的电场强度与电势之间的关系，下列说法中正确的是： （A ）场强大的地方电势一定高． （B ）场强相等的各点电势一定相等． （C ）场强为零的点电势不一定为零． （D ）场强为零的点电势必定是零． 8．正方形的两对角上，各置点电荷Q ，在其余两对角上各置电荷q ，若Q 所受合力为零，则Q 与q 的大小关系为 （A ）q Q 22-=． （B ）q Q 2-=． （C ）q Q 4-=． （D ）q Q 2-=． 9．在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （A ）向下偏． （B ）向上偏． （C ）向纸外偏． （D ）向纸内偏．

中考复习《电学》计算题带答案

电学计算题 姓名：___________班级：___________ 一、计算题 1．有一种由酒精气体传感器制成的呼气酒精测试仪被广泛用来检测酒驾，传感器R1的阻值随酒精气体浓度的变化如图甲，工作电路如图乙，电源电压恒为12V，定值电阻 R2=30Ω．求： （1）被检测者未喝酒时，R1阻值； （2）被检测者酒精气体浓度为0.8mg/mL时，电流表的 示数； （3）现在公认的酒驾标准为0.2mg/mL≤酒精气体浓度 ≤0.8mg/mL，当电压表示数为4.8V时，通过计算说明 被检测司机是否酒驾？ 2．从2011年5月11日起，执行酒驾重罚新规定．交警使用的某型号酒精测试仪的工作原理相当于如图所示．电源电压恒为9V，传感器电阻R2的电阻值随酒精气体浓度的增大而减小，当酒精气体的浓度为0时，R2的电阻为80Ω．使用前要通过调零旋钮（即滑动变阻器R1的滑片）对测试仪进行调零，此时电压表的示数为8V．求： （1）电压表的示数为8V时，电流表的示数为多少？ （2）电压表的示数为8V时，滑动变阻器R1的电阻值为多少？ （3）调零后，R1的电阻保持不变．某驾驶员对着测试仪吹气10s，若电流表的示数达到 0.3A，表明驾驶员醉驾，此时电压表的示数为多少？

3．如图是一款有煮洗功能的洗衣机的简化电路图及相关参数．此款洗衣机有两个档位，当开关置于位置1时为加热状态，当开关置于位置2时为保湿洗涤状态．其中电阻R1的阻值为22Ω，求： （1）在洗衣机内按“加水量”加入20℃的冷水加热到90℃时水吸收的热量； （2）R2的阻值； （3）洗衣机在保湿洗涤状态下工作时，电动机的功率为200W，则此时通过电动机的电流为多少？ 4．灯L标有“6V 3W”字样，滑动变阻器R2的最大电阻为12Ω，R1=12Ω，当开关S1闭合，S2、S3断开，滑片P滑至滑动变阻器a端时，灯L恰好正常发光．试求： （1）电源电压是多少？ （2）灯L正常发光时的电流和电阻各是多少？ （3）当S1、S2、S3都闭合且滑动变阻器滑片P滑到R2中点时，电流表的示数和此时电 路消耗的总功率各是多少？

(电磁学)计算题

必须要会做作业题 1、（10分）载有电流的I 长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直。半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a 。设半圆环以速度 v 平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN 两端的电压U M - U N 。 解：动生电动势 ???=MN d )v (l B MeN ε 为计算简单，可引入一条辅助线MN ，构成闭合回 路MeNM , 闭合回路总电动势 0=+=NM MeN εεε总 MN NM MeN εεε=-= 2分 x x I l B b a b a MN d 2v d )v (0MN ???+-π-=?=με b a b a I -+π-=ln 20v μ N

负号表示MN ε的方向（N →M ） 4分 b a b a I MeN -+π-=ln 2v 0με方向N →M 2分 b a b a I U U MN N M -+π = -=-ln 2v 0με 2分 2、（10分）两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为1 λ和2 λ，则场强等 于零的点与直线1相距为多少？ 解： （1） 作以带正电直线为中心轴、横截面半径为r 、高为l 的封闭圆柱形高斯面。由高斯定理 00 εq S d E s = ??? 得： 02ελπl l r E =?? 故无限长均匀带电直线的场强为 5分 （2） 设场强等于零的点与直线1的相距为x ，则 0) (2202 01=--=x d x E πελπελ r E 02πελ=

211λλλ+= d x 5分 4、（10分）如图，一半径为R 的均匀带电圆环，电荷总量为q 。 （1）求轴线上离环中心O 为x 处的场强E (已知q 、R 、 x) （2）轴线上什么地方的场强最大？其值是多少？(已知q 、R) 解： （1）设圆环轴线为 x 轴， 2 04r dq dE πε= dl R q dl dq πλ2== 由于对称性整个圆环在P 点处的电场沿x 方向, ?αcos E d E =2122)(cos x R r r x +==ααππεπcos 2412 20r l d R q E R ???=1 qx απεcos 4120r q =

电磁学第二版答案(DOC)

第一章静电场 §1.1 静电的基本现象和基本规律 思考题： 1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。你所用的方法是否要求两球大小相等？ 答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。本方法不要求两球大小相等。因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。 2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。试解释之。答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。 3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。为什么两种情况有不同结果？ 答：人体是导体。当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。 7、两个点电荷带电2q 和q，相距l，第三个点电荷放在何处所受的合力为零？ 解：设所放的点电荷电量为Q。若Q与q同号，则三者互相排斥，不可能达到平衡；故Q 只能与q异号。当Q在2q和q联线之外的任何地方，也不可能达到平衡。由此可知，只有Q与q异号，且处于两点荷之间的联线上，才有可能达到平衡。设Q到q的距离为x. 8、三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？ 解：设所放电荷为Q，Q应与顶点上电荷q异号。中心Q所受合力总是为零，只需考虑q 受力平衡。 平衡与三角形边长无关，是不稳定平衡。 9、电量都是Q的两个点电荷相距为l，联线中点为O；有另一点电荷q，在联线的中垂面上距O为r处。（1）求q所受的力；（2）若q开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运动？分别就q与Q同号和异号两种情况加以讨论。 解： (1) (2)q与Q同号时，F背离O点，q将沿两Q的中垂线加速地趋向无穷远处。 q与Q异号时，F指向O点，q将以O为中心作周期性振动，振幅为r . <讨论>：设q 是质量为m的粒子，粒子的加速度为 因此，在r<