§2.6 何时获得最大利润 课时安排 7课时 从容说课 从题目来看，“何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题．但是你知道吗?这正是我们研究的二次函数的范畴．因为二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值．而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题．因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践．即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释．在教学中，要对学生进行适时的引导，并采用小组讨论的方式掌握本节课的内容，从而发展学生的数学应用能力． 第七课时 课题 §2．6 何时获得最大利润 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值． 2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力． (二)能力训练要求 经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力． (三)情感与价值观要求 1．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心． 2．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 教学重点
1．探索销售中最大利润问题． 2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力． 教学难点 运用二次函数的知识解决实际问题． 教学方法 在教师的引导下自主学习法． 教具准备 投影片三张 第一张：(记作§2．6 A) 第二张：(记作§2．6 B) 第三张：(汜作§2．6 C) 教学过程 Ⅰ. 创设问题情境，引入新课 [师]前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2.y＝ax2+c，最后是y=a(x－h)2，y＝a(x－h)2+k，y＝ax2+bx+c，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢?看来这两者之间肯定有关系．那么究竟有什么样的关系呢?我们本节课将研究有关问题． Ⅰ．讲授新课 一、有关利润问题 投影片：(§2．6 A) 某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2．5元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13．5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件． 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?
九年级数学下册考点专题训练 2．6 何时获得最大利润 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值． 2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力． (二)能力训练要求 经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力． (三)情感与价值观要求 1．体会数学与人类社会的密切，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．2．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 教学重点 1．探索销售中最大利润问题． 2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力． 教学难点 运用二次函数的知识解决实际问题． 教学方法 在教师的引导下自主学习法． 教具准备 投影片三张 第一张：(记作§2．6 A) 第二张：(记作§2．6 B) 第三张：(汜作§2．6 C) 教学过程
Ⅰ. 创设问题情境，引入新课 [师]前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2.y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢?看来这两者之间肯定有关系．那么究竟有什么样的关系呢?我们本节课将研究有关问题． Ⅱ．讲授新课 一、有关利润问题 投影片：(§2．6 A) 某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2．5元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13．5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件． 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多? 没销售单价为x(x≤13．5)元，那么 (1)销售量可以表示为； (2)销售额可以表示为； (3)所获利润可以表示为； (4)当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是． [师]从题目的内容来看好像是商家应考虑的问题：有关利润问题．不过，这也为我们以后就业做了准备，今天我们就不妨来做一回商家．从问题来看就是求最值问题，而最值问题是二次函数中的问题．因此我们应该先分析题意列出函数关系式． 获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润(售价一进价)乘以T恤衫的数量，设销售单价为x元，则降低了(13．5-x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(13．5-x)元，则可多售
2.6 何时获得最大利润 1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数. (1)试求y与x之间的函数关系式; (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获 得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本). 2.某旅社有客房120间,每间房的日租金为50元时,每天都客满,旅社装修后要提高租金, 经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加5元时,则客房每天出租数会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?
3.某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时,可全部售出.如果定价每提高1%,则销售量就下降0.5%,问如何定价可使获利最大?(总利润=总收入-总成本). 4.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程. 若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总 和与t之间的关系)为s=1 2 t2-2t. (1)第几个月末时,公司亏损最多?为什么? (2)第几个月末时,公司累积利润可达30万元? (3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
5.启明公司生产某种产品,每件成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x( 万元)时, 产品的年销售量是原销售量的y倍,且y= 277 101010 x x -++. 如果把利润看作是销售总额 减去成本和广告费: (1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元? (2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供 选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表: 万元, 问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目. 6.某市近年来经济发展迅速很快,根据统计,该市国内生产总值1990年为8.6 亿元人民 币,1995年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币. 经论证,上述数据适合一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测2005 年该市国内生产总值将达到多少?
应用题专题——商品中的利润问题 一、有关知识导引 1.商品的利润是商品的售价与进价(成本)之差,也就是: 商品利润＝商品售价－商品进价(成本),当售价大于进价时,赢利,反之,售价小于进价时,亏损,此时商品利润用负数表示. 2.商品的利润率是指商品的利润占商品进价(成本)的百分比,也就是: 商品利润率 = 商品利润成本 ×100% , 利润率是正数,说明赢利,反之, 利润率是负数,说明亏损. 3.打几折是指按标价的百分之几十出售,也就是商品的标价×打折率. 二、典型例题分析; 例1:一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折 (即按标价 的80％)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?
例2: 若进货价降低8％，而售出价不变，那么利润可由目前的p％增加到(p+10)％，求p． 例3 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?
例4． 2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．人民币存款利率调整表： 储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％． (1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元? (2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元? (3)小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．约定：①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．
2.6 何时获得最大利润同步练习 1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数. (1)试求y与x之间的函数关系式; (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).
2.某旅社有客房120间,每间房的日租金为50元时,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加5元时,则客房每天出租数会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?
3.某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时,可全部售出.如果定价每提高1%,则销售量就下降0.5%,问如何定价可使获利最大?(总利润=总收入-总成本).
4.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和与t之间的关系)为t2-2t. s=1 2 (1)第几个月末时,公司亏损最多?为什么? (2)第几个月末时,公司累积利润可达30万元? (3)求第8个月公司所获利润是多少万元? 5.启明公司生产某种产品,每件成本是3元,售价是4元,年销售量为
10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x( 万元)时,产品的年销售量是原销售量的y 倍,且y=277101010x x -++. 如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费: (1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算 广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元? (2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项 目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表: 如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不 得低于1.6万元, 问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目.
初一数学利润问题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
一、销售利润问题 商品的进货价格叫做进价。商品预售的价格叫做标价或原价。商品实际卖出的价格叫做售价。 商品利润=商品售价-商品进价。商品售价=商品原价（或标价）×折数。 商品利润率=商品利润/商品进价=（商品售价-商品进价）/商品进价。 常见的利润问题有： （一）已知进价、售价、求利润率 例1．脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？ 解：设此商品利润率为x%，根据题意得： （）/10000=x% 解之得：x=20 答：此商品的利润率为20%。 （二）已知进价和利润率，求标价或原价 例2．某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为%，商品的标价是多少？解：设商品的标价是x元，根据题意得：
（90%x-250）/250=% 解之得：x=320 答：商品的标价是320元 （三）已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数 例3．某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？ 解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得： （1500·x/10-1000）/1000=5% 解之得：x=7 答：打7折出售该商品。 在这一类求折数的应用题中，以前通常都是设打x折，然后在列式时把售价列为"1500x"，最后x==7折。但我认为x=的话，就说明是打折，而不能说是7折，因此这种做法不妥当。打7折就是原价的7/10，打8折就是原价的8/10。按照这一原则，列式时我认为应将售价"1500x"列为"1500×x/10",这样才比较合理。设商品打x折，方程的解x=7，那么商品就是打7折。这样前后就显得比较一致. （四）已知利润率、标价求进价
二次函数的应用（最大利润问题）教学设计 一、教材分析 二次函数的应用是我市中考必考的知识点，是中考的热点，也是难点.均以解答题形式考察，主要有两个方向：一是在实际问题中求二次函数的解析式，该考点对分析问题的能力要求较高，得分不易；二是利用函数最值求最大利润问题，此时要注意区分顶点坐标在不在自变量取值范围内，若不在，必须借助图像草图分析增减性. 近六年的中考，有五年考到最大利润问题，都是出现在22题的位置，分值10分. “何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴.二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值.而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题.因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践.即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释. 教学目标： 知识与技能：能够分析和表示实际问题中变量之间的关系，准确列出二次函数关系式； 过程与方法：经历销售中最大利润问题的探究过程，并运用二次函数的知识解决最大利润问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力;
情感态度与价值观：能将实际问题转化为数学问题，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值. 教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出最大利润. 教学难点：当对称轴不在已知的自变量范围之内时，最大利润的求法. 教学方法：启发引导、合作探究 二、学情分析 本节课是学生在复习了二次函数的概念、二次函数的图像及其性质、如何确定二次函数的解析式、最大面积问题等知识的基础上进行复习的，解决最大面积问题时，学生初步感受到数学模型思想及数学的应用价值.本节课将进一步利用二次函数解决最大利润问题. 三、教学过程： （一）平等交流，引入课题 师：同学们，中考在即，我们的老朋友二次函数如约而至.这节课，让我们一起来重温二次函数的应用.看到这个专题，你觉得中考的时候会考什么？ 生：最大利润问题、最大面积问题、抛物线形问题. 师：好，刚才同学们说出了二次函数的应用在中考中的核心考点.这节课，我们就从中考的视角来看看二次函数的应用——最大利润问题在中考的时候考什么，怎么考.一起走进今天的“基础过关，唤醒旧知部分”.
初一数学方程利润应用题Last revision on 21 December 2020
一元一次方程应用题分类练习题四 ——利润盈亏问题 （1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 （2）有关关系式： 商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价×100% 商品售价=商品标价×折扣率 例. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少 解： 【利润盈亏巩固练习】 1.一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格是多少 2、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元 3. 小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了元，你猜原来每本的价格是多少 4、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏5.如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品的原来的利润率.
6.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利元。问该文具的进价是每件多少元 7.杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了多少（精确到元．） 8.某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%， 则此商品是按几折销售的 9.妈妈带小明到文具店买书包和文具盒，经过讨价还价，原价42元的书包打九折，原价18元的文具盒打八折。他们一共要付多少元10、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元
§6.4 二次函数的运用（1）【何时获得最大利润】---[ 教案] 备课时间: 主备人: 教学目标: 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值． 教学重点: 本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型． 教学难点: 本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．教学方法: 在教师的引导下自主教学。 教学过程: 一、有关利润问题： 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多? 二、做一做： 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. ⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系. ⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.? ⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上? 三、举例： 【例1】某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y （1 ①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点； ②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，并画出图象． （2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律： ①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由． ②在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与P的取值范围．
(3)种多少棵橙子树，才能使橙子的总产量最高？ 在上述问题中,增种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最大？ 1、列表 X/棵... 7 8 9 1011 12 13 …Y/个…60455 60480 60495 6050060495 60480 60455 … 2、观察图象 3、解：y=(600-5x)(100+x ) =-5x2+100x+60000 =-5(x-10)2+60500 ∵当x=10时，y最大=60500 ∴增种10棵树时，总产量最大，是60500个演示表 格和图 象 概括总 结求最 大值的 方法 演示解 答过程 由求最 高产量 引入求 最大利 润 数形结 合 理解建 模思 想，感 受数学 应用价 值 提高用 数学知 识解决 实际问 题的能 力 三、探索新知 例某商场销售一种T恤衫，每件进价是20元．每件售价为40元时，每天售出200件．经调查，销售单价每降低1元，每天就会多售出20件．销售单价为多少时，每天总利润最多？最多是多少？ 问题： 1、在上述问题当中主要考虑哪两个变量？哪个变量随哪个变量的变化而变化？即自变量是哪个量？因变量是哪个量？ 2、若设销售单价为x元， 则单件利润可表示为元。 销售量可表示为_______________件。 总利润可表示为________________________元。 3、若设每天总利润为y元，你能写出y与x关系式吗？ 解：y＝（x－20）[200＋20(40－x)］ ＝－20x2＋1400x－20000 ＝－20（x－35）2＋4500 ∴当x＝35时，y有最大值4500 答：当销售单价是35元时,每天总利润最多,最多是4500元. 出示例 题 引导学 生分析 板书解 题过程 归纳总 结解决 求顶点 坐标方 法 引导学 生独立 理解数 学语言 掌握解 题方法 理清解 题过程 掌握解 题方法 熟练解 题
一元一次方程应用题分类练习题四 ——利润盈亏问题 （1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式： 商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价×100% 商品售价=商品标价×折扣率 例. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元 等量关系：利润=折扣后价格－进价=15 解： 【利润盈亏巩固练习】 1.一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格是多少？
2、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？ 3. 小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本的价格是多少？ 4、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？
5.如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品的原来的利润率. 6.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。问该文具的进价是每件多少元？ 7.杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了多少？（精确到元．）
一、销售利润问题 解答这类应用题除了遵循解答应用题的一般步骤之外，还必须注意抓住以下数量的概念及关系式： 商品的进货价格叫做进价。 商品预售的价格叫做标价或原价。 商品实际卖出的价格叫做售价。 商品利润=商品售价-商品进价。 商品售价=商品原价（或标价）×折数。 商品利润率=商品利润/商品进价=（商品售价-商品进价）/商品进价。 常见的利润问题有： （一）已知进价、售价、求利润率 1．脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？ 2．某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？ （三）已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数 3．某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？ （四）已知利润率、标价求进价 4．商场对某一商品调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。 5．一商场将每台VCD先按进价提高40%标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了228元，那么每台VCD进价多少元？ 6．商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，现为扩大销量，将每件的售价降低x%出售，但要求卖出每一件商品所获利润是降低前所获利润的90%，问售价降低了多少？ 7.“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖定折扣,某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽七折和九折优惠券，共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，这两种商品原销售价分别是多少？
8.抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸消毒液提高20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶价格在涨价后以八五折出售，那么现在每桶价格是多少？ 9.某商店将每台彩电先按进价提高40％标出售价，然后广告宣传将以八折的优惠价出售，结果每台彩电赚了300元，则经销这种彩电的利润率是多少？ 10. 某商品的进价是500元，标价是750元，商品要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？ 11.甲乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50％的利润定价，乙服装按40％的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少？ 12. 某商品把进价提高后标价为1200元，为了吸引顾客，再按九折出售，利润能盈利10％，这件商品的进价是多少？ 13. 某商品的进价为800元，标价为1200元，由于商品积压，准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，则最低可以打几折？ 14. 某商店有进价不同的两个计算器都卖64元，其中一个盈利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店是赚还是赔？
何时获得最大利润练习 目标导航 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值． 基础过关 1．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(13)， B ．(13)-， C ．(13)-， D ．(13)--， 2．关于二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象有下列命题： ①当c =0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0且函数图象开口向下时，方程ax 2＋bx ＋ c =0必有两个不等实根；③当a ＜0，函数的图象最高点的纵坐标是a b a c 442 -；④当b =0时， 函数的图象关于y 轴对称．其中正确命题的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．当a ＜0时，抛物线y =x 2＋2ax ＋1＋2a 2的顶点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．已知二次函数y =－2x 2＋4x ＋k （其中k 为常数），分别取x 1=－0.99、x 2=0.98、x 3=0.99，那么对应的函数值为y 1，y 2，y 3中，最大的为（ ） A ．y 3 B ．y 2 C ．y 1 D ．不能确定，与k 的取值有关 5．已知二次函数y =x 2－bx ＋1（－1≤b ≤1），当b 从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ） A ．先往左上方移动，再往左下方移动 B ．先往左下方移动，再往左上方移动 C ．先往右上方移动，再往右下方移动 D ．先往右下方移动，再往右上方移动 6．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．1 7．某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获取更多利润， 商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件； 若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y （件）是价格x （元/件）的一次函数． （1）试求y 与x 之间的函数关系式； （2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格为多少时，才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?（总利润=总收入－总成本）．
《何时获得最大利润》中考题解析 “何时获得最大利润”是以二次函数知识点为依托，以生产、生活为背景，考查建立数学模型的能力．现采撷几多浪花奉献给大家． 例1(贵阳实验区)某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表： 若日销售量y是销售价x的一次函数． (1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式； (2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 解析：(1)设此一次函数解析式为y kx b =+． 则 1525 2020 k b k b += ? ? += ? ，解得：k =-1，b=40． 即：一次函数解析式为y =－x＋40． (2)设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元． w =(x－10)(40－x)=－x2＋50x－400 =－(x－25)2＋225． 则当产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元． 例2(山东青岛实验区)某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件不变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品． (1)增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x的函数关系式。 (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？ 解析：(1)根据题意，得y =(80＋x)(384－4x) 整理，得y =－4x2＋64x＋30720． (2)由y =－4x2＋64x＋30720=－4(x－8)2＋30976， 则当x = 8时，y的最大值= 30976．
销售问题（一） 理解下列关于销售的概念： 进价：商店购进商品时的价格，也称成本价。 标价：商店销售商品时标出的价格，也称原价。 售价：商店销售商品的销售价格，也称成交价。 利润：商店在销售商品时所赚的钱。 利润率：商店在销售商品时利润占商品的进价的百分率。 折扣：商店在销售商品时的实际售价占标价的百分率。 2．尝试解决下列问题： ⑴某商品的进价为100元，售价为120元，则该商品的销售利润为______元，利润率为__________。 ⑵某商品的标价为200元，打八八折销售，则售价为_________元。 ⑶某商品进价为150元，按进价提高20%后出售，则此商品的售价为_______元。 ⑷某商品标价为200元，打折后售价为150元，则此商品打了________折。 基本等量关系： ①商品利润=______________－____________； ②商品利润率=__________________________。 总利润=每件的利润×( )；（销售额＝售价×销售量） ③打几折就是按原价的百分之几十出售。 例1 一套衣服按原价的八折出售利润率是10%，此商品的进价为300元，商品的原价是多少？ 变式训练一：求进价 一套衣服按进价提高40%后标价,打八折出售.结果仍获利15元，这套衣服的进价是多少元？ 变式训练二：求折数 某商品的进价为200元，原价为300元，折价销售后的利润率为5%，此商品是按几折销售的。
合作交流： 例2 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏. 1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2.一家商店将某种服装按进价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%,这次交易中的盈亏情况如何？ 4.某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润是50%，求售出甲、乙两种商品的件数相等时，这个商人得到的总利润率。
二次函数求最大利润问题的教学设计 范亚书 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2，y ＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。 学生的活动经验基础：在前面对二次函数的研究中，学生研究了二次函数的图象和性质，掌握了研究二次函数常用的方法。 二、教学任务分析 “怎样获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴。二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值。而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题。因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践。即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释。具体地，本节课的教学目标是： (一)知识与技能
1、能根据实际问题建立二次函数关系式，并探求出何时刻，实际问题可取得理想值，增强学生解决实际问题的能力。 2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。(二)过程与方法 经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。 (三)情感态度与价值观 1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心。 2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。 教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值 教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值 三、教学过程分析
《实际问题与二次函数》说课稿 安阳乡中心学校杨天学 各位老师，大家好！我是来定安县实验中学的王彦廷，我今天说课的题目是《实际问题与二次函数》，本节课选自《华东师大版义务教育实验教科书》九年级下册第二十七章第四节《实际问题与二次函数》。我今天主要从以下几个方面对本节课的设计进行阐述。 一、教学内容的分析 ㈠地位与作用: 二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座，为求解最大利润等问题奠定基础。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为面积最大、利润最大、运动中的二次函数、综合应用四课时，本节是第一课时。 ㈡课时安排 教材中二次函数的应用只设计了3个例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为面积最大、利润最大、运动中的二次函数、综合应用四课时，本节是第一课时。 ㈢学情及学法分析 对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计
一元一次方程的应用题（利润问题） 1．体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”． （1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？ （2）胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？ （3）胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说明理由． 2．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（提示：商品售价=商品进价+商品利润） 3．某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？ 4．小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你通过计算，说明店家是否诚信？
5．一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？ 6．虹远商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲提价20%，乙降价30%后，实际以1600元售出，问甲商品的实际售价是多少元？ 7．某种商品的进价是215元，标价是258元，现要最低获得14%的利润，这种商品应最低打几折销售？ 8．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元．如果按标价的8折出售，将盈利40元． 求：（1）每件服装的标价是多少元？ （2）为保证不亏本，最多能打几折？ 9.某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元．为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元．求四月份每件衬衫的售价．
杨井中学九年级数学学科导学案 执笔人：高慧审核人：课型：新授课时间：2014.12.17 小组：姓名：班级：教师评价：序号：71 集体备课备注栏 2.6. 何时获得最大利润 一、学习目标 1．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。（重点） 2．运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，（难点） 二、教学过程 【温故知新】 1、求下列二次函数的顶点坐标，最值。 （1） 2 202004000 y x x =-++ （2） 200 80 102+ + - =x x y （3） 10000 700 102- + - =x x y 2、课本第64页引例（完成在课本上） 【导学释疑】 问题一：某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件。根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。设每件提价x元，半月 内盈利 y元。 （1）列出 y与x之间的函数关系式： 解：先利用表格分析题目数量的关系： 单件销售利润/元半月的销售量/件总销售利润/元提价前 提价后 （2）每件提价多少元时，商店半月内的盈利达到最大？盈利最大是多少？此时售价是多少？ 思考：若商店半个月内要盈利4320元，每件应提价多少元？ 问题二：做一做(课本第64页） 问题三：议一议(课本第65页） 【检测反馈】 1.二次函数 5 )1 (22+ - - =x y的图象开口向，顶点坐标为，当x＞1时，y值 随着x值的增大而。 2.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件。 根据销售经验，销售单价每降价1元，销售量相应增加50件。设每件降价x元，半月内盈利 y 元，每件降价多少元时，商店半月内的盈利达到最大？盈利最大是多少？ 1杨中打印
2．6 何时获得最大利润 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值． 2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力． (二)能力训练要求 经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力． (三)情感与价值观要求 1．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心． 2．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 教学重点 1．探索销售中最大利润问题． 2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力 教学难点 运用二次函数的知识解决实际问题． 教学方法 在教师的引导下自主学习法． 教具准备 投影片三张 第一张：(记作§2．6 A) 第二张：(记作§2．6 B) 第三张：(汜作§2．6 C) 教学过程 Ⅰ. 创设问题情境，引入新课
[师]前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y ＝x2开始，然后是y＝ax2.y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢?看来这两者之间肯定有关系．那么究竟有什么样的关系呢?我们本节课将研究有关问题． Ⅱ．讲授新课 一、有关利润问题 投影片：(§2．6 A) 某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2．5元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13．5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件． 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多? 没销售单价为x(x≤13．5)元，那么 (1)销售量可以表示为； (2)销售额可以表示为； (3)所获利润可以表示为； (4)当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是． [师]从题目的内容来看好像是商家应考虑的问题：有关利润问题．不过，这也为我们以后就业做了准备，今天我们就不妨来做一回商家．从问题来看就是求最值问题，而最值问题是二次函数中的问题．因此我们应该先分析题意列出函数关系式． 获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润(售价一进价)乘以T恤衫的数量，设销售单价为x元，则降低了(13．5-x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(13．5-x)元，则可多售出200(13．5-x)件，因此共售出500+200(13．5-x)件，若所获利润用y(元)表示，则y＝(x-2．5)[500+200(13．5-x)]． 经过分析之后，大家就可回答以上问题了. [生](1)销售量可以表示为500+200(13．5-x)=3200—200x． (2)销售额可以表示为x(3200-200x)=3200x-200x2． (3)所获利润可以表示为(3200x-200x2)-2．5(3200-200x)＝-200x2+3700x-8000． (4)设总利润为y元，则 y＝-200x2+3700x-8000