《22.3实际问题与二次函数》导案(第 2课时商品利润问题，共3课时) 学校：编制人：审核终审：
重点：用函数知识解决实际问题．
的
7.5
该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
个房间供游客住宿，当每个房间
与
2017-2018人教版九年级上册数学课本知识点归纳 第二十一章 二次根式 一、二次根式 1．二次根式：把形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式， “ ” 表 示二次根号。 2．最简二次根式：若二次根式满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。 3．化简：化二次根式为最简二次根式（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 5．代数式：运用基本运算符号，把数和表示数的字母连起来的式子，叫代数式。 6．二次根式的性质 （1）)0()(2≥=a a a )0(≥a a （2）==a a 2 )0(<-a a
（3）)0,0(≥≥?=b a b a ab (乘法) （4）)0,0(≥≥=b a b a b a (除法) 二、二次根式混合运算 1．二次根式加减时，可以把二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的最简二次根式进行合并。 2．二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。 第二十二章一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二 次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 二、降次----解一元二次方程 1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做 直接开平方法。直接开平方法适用于解形如x 2 =b 或b a x =+2)(的一元
1、服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。问结果是盈利、亏损、还是不盈不亏？（如果是盈利或亏损，请算出具体数额。） 2、某鞋店以每双80元的价钱买进一批皮鞋，出售时加价40%。当卖掉20 双皮鞋时恰好收回本钱。求这批皮鞋共可盈利多少元？ 3、体育用品商店以每个40元的价格购进一批小足球，以每个50元的价格卖出。当卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元。这批小足球一共多少个？ 4、新华书店购进一批图书，如果按定价出售，每本获利1.2元。现在降价销售，结果销售量增加了一倍，利润增加50%，每本书的售价降低多少元？
5、电讯商店销售某种手机，去年按定价的90%出售，可获得20%的利润，由于今年的买入价降低了，按同样定价的75%出售，却可获得25%的利润，请问今年的买入价是去年买入价的百分之几？ 6、百货商店运来一批玩具，按出厂价加上运费、营业费和利润出售，运费是出厂价的5%，营业费与利润之和是出厂价的20%，已知每个玩具售价是75元，求每个玩具的出厂价是多少？ 7、皮衣专卖店销售一种皮衣，因销售有一定的困难，店老板核算了一下：如果按销售价打九折出售，每件可盈利200元，如果打八折出售，每件就要亏损120元。这种皮衣的进价是多少元？
8、文具店购进一批钢笔，进价是每支11元，售价是每支14元。现在商店还有50支笔，这时已经收回了全部成本，并且盈利140元。求这批钢笔共有多少支？ 9、水果店运来500千克苹果，每千克进价2元，付出运费、税费等各项开支共150元。要使出售后盈利20%，每千克苹果的售价应是多少元？ 10、健身中心入场券30元一张，若降价后人数增加一半，收入将增加25%，每张入场券降价多少元？ 11、电影票原价每张若干元，现在每张降价10元，观众增加了50%，收入只增加20%，一张电影票原价多少元？
应用题专题——商品中的利润问题 一、有关知识导引 1.商品的利润是商品的售价与进价(成本)之差,也就是: 商品利润＝商品售价－商品进价(成本),当售价大于进价时,赢利,反之,售价小于进价时,亏损,此时商品利润用负数表示. 2.商品的利润率是指商品的利润占商品进价(成本)的百分比,也就是: 商品利润率 = 商品利润成本 ×100% , 利润率是正数,说明赢利,反之, 利润率是负数,说明亏损. 3.打几折是指按标价的百分之几十出售,也就是商品的标价×打折率. 二、典型例题分析; 例1:一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折 (即按标价 的80％)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?
例2: 若进货价降低8％，而售出价不变，那么利润可由目前的p％增加到(p+10)％，求p． 例3 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?
例4． 2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．人民币存款利率调整表： 储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％． (1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元? (2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元? (3)小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．约定：①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．
人教版九年级数学上册知识点总结 21.1 一元二次方程 知识点一一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二一元二次方程的一般形式 一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 知识点三一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法 知识点一直接开平方法解一元二次方程 （1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a . （2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方
根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程； ④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1）把常数项移到等号的右边；⑵方程两边都除以二次项系数； ⑶方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；⑷若等号 右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法 知识点一公式法解一元二次方程 （1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个 根为x= a ac b b 2 4 2 - ± - ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 （2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。 （3）公式法解一元二次方程的具体步骤： ①方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值②确定公式中a,b,c 的值，注意符号； ③求出b2-4ac的值；④若b2-4ac≥0，则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，
利润问题专题训练 1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x (元)满足关系：m=140－2x 。 (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适最大销售利润为多少 2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数 y kx b =+的表达式； （2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大 利润是多少元 （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围． 3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x 元： （1）设平均每天销售量为y 件，请写出y 与x 的函数关系式. （2）设平均每天获利为Q 元，请写出Q 与x 的函数关系式. （3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元 （4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上 4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润最大利润是多少 5、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元 （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高最高利润是多少 6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于
应用题专题 ---利润问题 一、教学内容说明： 应用题（中考23题）是一个10分题，中挡难度题，要求学生全面掌握。从近几年的中考题来看，应用题取材更加广泛，背景更加贴近实际生活，带给我们的启示有： 1、突出数学建模思想，考查学生解决实际问题的能力； 2、渗透研究性学习的思想，促进学生学习方法的转变； 3、渗透数学思想方法，考查学生运用数学思想和方法的能力。 二、教学方法。 在复习中，我觉得可从以下几个方面着手： 1、消除恐怖心理。精选各类典型题，放手让学生一搏，重在引导，点拨教会解题方法、思路。 2、加强阅读训练，提高理解能力。 3、联系生活，了解社会热点，注重学科的横向联系，拓展知识面。 4、注重渗透，培养建模能力。引导学生用方程(组)、不等式等数学模型解决实际问题。 三、教学目的要求： 1、能列方程（组）、不等式等解应用题。 2、培养学生解决实际问题的能力。 3、学生理解数学思想方法，数学建模思想。 四、教学重点： 解答应用题（23题）的第二问（列方程）. 五、教学难点： 理解题意，用数学建模思想解题。 六、教学准备： 1、预习学案1—3小题。 2、课件、导学案等。 七、教学时间：1课时。 八、教学过程： （一）、题型分析： 1、应用题在中考数学试题中是必须有的。常见的题型：利润问题、工程问题、行程问题、方案设计问题等。今天，我们复习利润问题 2、3年真题集锦。思考：这类题有什么特点？怎样解答？ （二）、复习建模. 1、某体育用品专卖店今年3月初购进了一批“中考体能测试专用绳”，每根专用绳的进货价是40元，售价是50元，每根专用绳的利润是多少元？ 2、某体育用品专卖店今年3月初购进了100根“中考体能测试专用绳”，每根专用绳的进货价是40元，售价是50元，这批专用绳的利润是多少元？ 3、某体育用品专卖店今年3月初购进了100根“中考体能测试专用绳”，每根专用绳的进货价是40元，售价是50元。上市后很快售完．该店于3月中旬又同价购进了一批专用绳，售价每根提高a %，销量比第一批增加2a %，利润为2800元。求a值。 【3题梳理信息】
人教版九年级上册数学知识点总结 一元二次方程 易错点： a≠0 和a=0 方程两个根的取舍 知识点一:一元二次方程的定义:等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二:一元二次方程的一般形式: 一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 知识点三:一元二次方程的根:使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 降次——解一元二次方程 配方法 / 知识点一:直接开平方法解一元二次方程 （1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a -. （2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二:配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1）把常数项移到等号的右边； （2）方程两边都除以二次项系数； （3）） （4）方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式； （5）若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 公式法 知识点一:公式法解一元二次方程 （1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为 x= a ac b b 2 4 2 - ± - ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 （2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠ 0)的过程。
初一数学利润问题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
一、销售利润问题 商品的进货价格叫做进价。商品预售的价格叫做标价或原价。商品实际卖出的价格叫做售价。 商品利润=商品售价-商品进价。商品售价=商品原价（或标价）×折数。 商品利润率=商品利润/商品进价=（商品售价-商品进价）/商品进价。 常见的利润问题有： （一）已知进价、售价、求利润率 例1．脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？ 解：设此商品利润率为x%，根据题意得： （）/10000=x% 解之得：x=20 答：此商品的利润率为20%。 （二）已知进价和利润率，求标价或原价 例2．某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为%，商品的标价是多少？解：设商品的标价是x元，根据题意得：
（90%x-250）/250=% 解之得：x=320 答：商品的标价是320元 （三）已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数 例3．某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？ 解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得： （1500·x/10-1000）/1000=5% 解之得：x=7 答：打7折出售该商品。 在这一类求折数的应用题中，以前通常都是设打x折，然后在列式时把售价列为"1500x"，最后x==7折。但我认为x=的话，就说明是打折，而不能说是7折，因此这种做法不妥当。打7折就是原价的7/10，打8折就是原价的8/10。按照这一原则，列式时我认为应将售价"1500x"列为"1500×x/10",这样才比较合理。设商品打x折，方程的解x=7，那么商品就是打7折。这样前后就显得比较一致. （四）已知利润率、标价求进价
一、销售利润问题 商品的进货价格叫做进价。商品预售的价格叫做标价或原价。商品实际卖出的价格叫做售价。 商品利润=商品售价-商品进价。商品售价=商品原价（或标价）×折数。 商品利润率=商品利润/商品进价=（商品售价-商品进价）/商品进价。 常见的利润问题有： （一）已知进价、售价、求利润率 例1．脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？ 解：设此商品利润率为x%，根据题意得： （12000-10000）/10000=x% 解之得：x=20 答：此商品的利润率为20%。 （二）已知进价和利润率，求标价或原价 例2．某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？ 解：设商品的标价是x元，根据题意得： （90%x-250）/250=15.2% 解之得：x=320
答：商品的标价是320元 （三）已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数 例3．某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？ 解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得： （1500·x/10-1000）/1000=5% 解之得：x=7 答：打7折出售该商品。 在这一类求折数的应用题中，以前通常都是设打x折，然后在列式时把售价列为"1500x"，最后x=0.7=7折。但我认为x=0.7的话，就说明是打0.7折，而不能说是7折，因此这种做法不妥当。打7折就是原价的7/10，打8折就是原价的8/10。按照这一原则，列式时我认为应将售价"1500x"列为"1500×x/10",这样才比较合理。设商品打x折，方程的解x=7，那么商品就是打7折。这样前后就显得比较一致. （四）已知利润率、标价求进价 例4．商场对某一商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。 解这一题如果还要套用"利润率=（商品售价-商品进价）/商品进价"，那么方程的分母上就会出现未知数，变成分式方程，为避免出现这种情况，我们可以把关系式改为"利润率×商品进价=商品售价-商品进价"。 解：设进价为x元，根据题意得： 10%x=1375×80%-x 解之得：x=1000 答：商品进价1000元。 以上这些都是在初一阶段常见的一些利润问题，我们只要熟练地套用"利润率=（商品售价-商品进价）/商品进价"这一关系式，就可以解决其中大多数问题。 但并不是所有的题目都能死套这个关系式的，有一些利润问题只能从题目中发掘相等关系才能正确地列出方程。 例5．一商场将每台VCD先按进价提高40%标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了228元，那么每台VCD进价多少元？
初一数学方程利润应用题Last revision on 21 December 2020
一元一次方程应用题分类练习题四 ——利润盈亏问题 （1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 （2）有关关系式： 商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价×100% 商品售价=商品标价×折扣率 例. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少 解： 【利润盈亏巩固练习】 1.一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格是多少 2、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元 3. 小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了元，你猜原来每本的价格是多少 4、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏5.如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品的原来的利润率.
6.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利元。问该文具的进价是每件多少元 7.杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了多少（精确到元．） 8.某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%， 则此商品是按几折销售的 9.妈妈带小明到文具店买书包和文具盒，经过讨价还价，原价42元的书包打九折，原价18元的文具盒打八折。他们一共要付多少元10、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元
《人教版九年级上册全书教案》 第二十一章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2a≥02=a（a≥0（a≥0）． （3（a≥0，b≥0； a≥0，b>0a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1a≥0a≥0）2＝a（a≥0）； （a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）
一元一次方程应用题分类练习题四 ——利润盈亏问题 （1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式： 商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价×100% 商品售价=商品标价×折扣率 例. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元 等量关系：利润=折扣后价格－进价=15 解： 【利润盈亏巩固练习】 1.一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格是多少？
2、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？ 3. 小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本的价格是多少？ 4、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？
5.如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品的原来的利润率. 6.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。问该文具的进价是每件多少元？ 7.杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了多少？（精确到元．）
第二十一章 二次根式 1、一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。 2、一般地，我们把形如 （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 3、a （a ≥0）是一个非负数.当a 为带分数是，要把a 改写成假分数，即53 22要写成 53 8 4、二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0）， 2 a =a （a ≥0） 5、用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 6、二次根式的乘法规定：a ×b =ab （a ≥0,b ≥0） 7、二次根式的除法规定：b a =b a （a ≥0, b ＞0） 8、最简二次根式条件：①被开方数不含字母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 9、二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式 10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式 11、平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2 12、二次根式除法没有分配率，任何非零数的零次幂都是1，（ab ）m =a m b m 第二十二章 一元二次方程 1、 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 2、 一元二次方程的一般形式：ax 2 +bx+c=0(a ≠0),其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 3、 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 4、 解一元二次方程的方法： （1） 直接开方法：如果方程能化成x 2 =p 或（mx+n ）2 =p(p ≥0)的形式，那么可得x=p ± 或mx+n=p ± （2） 配方法：步骤：第一步，把方程化成一般形式（二次项系数是1）；第二步，把常 数项移到方程的右边；第三步，配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；第四步，把方程左边写成含有未知数的代数式的平方的形式，即（x-k ）2 =h(h ≥0)；第五步，用直接开平方法解方程。 （3） 公式法：Δ=b 2-4ac 叫做方程ax 2 +bx+c=0(a ≠0)根的判别式。当Δ＞0时，方程 ax 2 +bx+c=0(a ≠0)有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程ax 2 +bx+c=0(a ≠0)有两个相
一元一次方程的应用 利润和增长问题： 1.新华书店开展学生优惠售书活动，凡一次购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．李明购书后付了212元，若没有任何优惠，则李明应该付多少元 2.某商场为了减少库存积压，以每台4800元的价格出售两种品牌液晶电视机，其中一台盈利20%，一台亏损20%，那么这次买卖中商家是盈利了还是亏损了 3.甲、乙两件服装的成本共700元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按60%的利润率定价，乙服装按40%的利润率定价. 但在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利254元. 那么甲、乙两件服装的成本各是多少元 4..某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元 5.元旦期间，文具店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒标价各是多少元
6.国庆节期间，红星电脑城要出售一批台式电脑，现按原价提高40%出售，然后在广告中写上节日大酬宾8折优惠，结果每台电脑多赚了360元. 请问电脑的原标价是多少现标价是多少 7..某商品月末的进货价比月初的进货价降了8%，而销售价不变，这样，利润率月末比月初提高10%，问月初的利润率是多少 8.商场将某种品牌的冰箱先按进价提高50%作为标价，然后打出“八折酬宾，外送100元运装费”的广告，结果每台冰箱仍获利300元，求每台冰箱的进价是多少元 9.某个体户进了40套衣服，以高出进价40元的售价卖出了30套，后因换季，剩下的10套服装以原售价的六折售出，结果40套服装共收款4 320元，问每套服装的进价是多少元这位个体户是赚了还是赔了赚了还是赔了多少元 10.一位开发商来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交2 000元，然后每月租金380元；B家房主的条件是：每月租金580元． (1)这位开发商想在这座城市住半年，则租哪家的房子合算 (2)如果这位开发商想住一年，则租哪家的房子合算
第二十三章旋转 23.1 图形的旋转（1） 教学内容 1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？ 2．什么叫旋转的对应点？ 教学目标 了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题． 1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用． 2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面各题． 1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′． 3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ （口述）老师点评并总结： （1）平移的有关概念及性质． （2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）?的对称图形并口述它既有的一些性质． （3）什么叫轴对称图形？ 二、探索新知 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究． 1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？?从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？ （口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．?如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度． 2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）3．第1、2两题有什么共同特点呢？ 共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度． 像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫
1、某商场以每件20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售 价 x（元）满足关系：m=140 －2x。 （1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价 x 间的函数关系式; （2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 2、某商场试销一种成本为每件60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%， 经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b ，且x 65 时，y 55 ； x 75 时，y 45 ． （1）求一次函数y kx b 的表达式； （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W 与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．5、某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家“家电下乡” 政 策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出 4 台． （1）假设每台冰箱降价 x元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y元，请写出 y与 x 之间的函数表达式； （不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单 价不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70 元时，日均销售60kg； 单价每降低 1 元，日均多售出2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500 元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元． （1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围． 4、某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55 元，市场调查发现， 若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/ 箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式． 7、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为 5 元，该店每天固定支出费用为 600 元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10 元，每天可销售400 份；若每份售价超过10元，每提高 1 元，每天的销售量就减少40 份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整．数．，用y（元）表 示该店日净收入．（日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出） （1）求y与x的函数关系式； （2）若每份套餐售价不超过10 元，要使该店日净收入不少于800 元，那么每份售价最少不低于多少元？ （3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？ 利润问题专题训3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决 定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x元： （1）设平均每天销售量为y件，请写出y与x的函数关系式. （2）设平均每天获利为Q 元，请写出Q 与x 的函数关系式. （ 3 ）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元? （ 4 ）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200 元以上? b 2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x＋） 2a 指出单价定为多 少元时日均获利最多？是多少？ 3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方 式，多？多多少？ 4ac b2 2 2＋的形式，写出顶点坐标， 4a 哪一种获总利 较
销售问题（一） 理解下列关于销售的概念： 进价：商店购进商品时的价格，也称成本价。 标价：商店销售商品时标出的价格，也称原价。 售价：商店销售商品的销售价格，也称成交价。 利润：商店在销售商品时所赚的钱。 利润率：商店在销售商品时利润占商品的进价的百分率。 折扣：商店在销售商品时的实际售价占标价的百分率。 2．尝试解决下列问题： ⑴某商品的进价为100元，售价为120元，则该商品的销售利润为______元，利润率为__________。 ⑵某商品的标价为200元，打八八折销售，则售价为_________元。 ⑶某商品进价为150元，按进价提高20%后出售，则此商品的售价为_______元。 ⑷某商品标价为200元，打折后售价为150元，则此商品打了________折。 基本等量关系： ①商品利润=______________－____________； ②商品利润率=__________________________。 总利润=每件的利润×( )；（销售额＝售价×销售量） ③打几折就是按原价的百分之几十出售。 例1 一套衣服按原价的八折出售利润率是10%，此商品的进价为300元，商品的原价是多少？ 变式训练一：求进价 一套衣服按进价提高40%后标价,打八折出售.结果仍获利15元，这套衣服的进价是多少元？ 变式训练二：求折数 某商品的进价为200元，原价为300元，折价销售后的利润率为5%，此商品是按几折销售的。
合作交流： 例2 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏. 1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2.一家商店将某种服装按进价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%,这次交易中的盈亏情况如何？ 4.某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润是50%，求售出甲、乙两种商品的件数相等时，这个商人得到的总利润率。
部编人教版初三数学上册知识点总结 初三数学上册知识点总结第21-22章 第21章二次根式 学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。“二次根式” 一章就来认识这种式子，探索它的性质，掌握它的运算。 在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握以下重要结论： 注：关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。“二次根式的乘除”一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算;一条是由二次根式的乘除法则得到并运用它们进行二次根式的化简。 “二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，注意类比整式运算的有关内容。例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。 第22章一元二次方程 学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程——一元二次方程。“一元二次方程”一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。 本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念，
“22.2降次——解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。 (1)在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。 (2)在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。 (3)在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。 “22.3实际问题与一元二次方程”一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 初三数学上册知识点总结第23-24章 第23章旋转 学生已经认识了平移、轴对称，探索了它们的性质，并运用它们进行图案设计。本书中图形变换又增添了一名新成员――旋转。“旋转”一章就来认识这种变换，探索它的性质。在此基础上，认识中心对称和中心对称图形。 “23.1旋转”一节首先通过实例介绍旋转的概念。然后让学生探究旋转的性质。在此基础上，通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法。最后举例说明用旋转可以进行图案设计。 “23.2中心对称”一节首先通过实例介绍中心对称的概念。然后让学生探究中心对称的性质。在此基础上，通过例题说明作与一个图形成中心对称的图形的方法。这些内容之后，通过线段、平行四边形引出中心对称图形的概念。最后介绍关于原点对称的点的坐标的关系，以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法。