九年级利润问题专题训练
1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x (元)满足关系：m=140－2x 。
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；
（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定
为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．
3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，
商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x元：
（1）设平均每天销售量为y件，请写出y与x的函数关系式.
（2）设平均每天获利为Q元，请写出Q与x的函数关系式.
（3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元?
（4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上?
4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场
调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
5、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的
函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应
降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg ；单价每降低10元，日均多售出20kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元． （1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围．
（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a （x ＋a
b
2）2＋a b ac 442
的形式，写出顶点
坐标，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？ （3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种
获总利较多？多多少？
7、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支
出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数
．．，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出)
(1) 求y与x的函数关系式；
(2) 若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不
低于多少元？
(3) 该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套
餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？
8、某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）
不超过10元，床位可以全部租出；当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床空闲，为了获得较高效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，但要注意：①为了方便结账，床价服务态度是整数；②该宾馆每天的支出费用是575元，若用x表示床价，Y表示该宾馆一天出租床位的纯收入。
（1）求Y与X的函数关系式；
（2）宾馆所订价为多少时，纯收入最多？
（3）不使宾馆亏本的最高床价是多少元？
9、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野
生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；
但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设x到后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P 与x之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？
10．某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价X元与销售量Y
（1Y（件）与日销售单价X元之间的函数关系式.
（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其它因素）为P元，根据日销售规律：
①试求日销售利润P（元）与销售单价X（元）之间的数关系式，并求出日销售单价X
为多少时，才能获得最大日销售利润.
②试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出，若无，说明理由；
11．某公司生产的A 种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10（10万件）．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x （10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的关系如下表：
x （10万元） 0 1 2 … y 1 1．5 1．8 …
（1）求y 与x （2）如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，试写出年利润S （10万元）与广告费
x （10万元）函数表达式；
（3）如果投入的广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润
随广告费的增大而增大？
12、某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P 元，求P 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？
25
24
y 2（元）
x （月）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
221
8
y x bx c =++
O
13．某公司推出了一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二产供销函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s 与t
之间的关系）。
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）
与销售时间t（月）之间的关系式；
（2）求截止到几个月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
14、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价
1
y（元）与销售月份x（月）满足关
系式
3
36
8
y x
=-+，而其每千克成本
2
y（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．
（1）试确定b c
、的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？
15、某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况
进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后，市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图甲、乙所示。
x
甲乙
注：甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，其中图甲反映的是一次函数，图乙反映的是二次函数。
（1）求出售价与月份函数关系式
（2）成本与月份的函数关系式
（3）由“收益=售价－成本”，求出收益与月份的函数关系式，并求这个函数的最大值。
16、为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买
彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y （台）与补贴款额x （元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z （元）会相应降低且Z 与x 之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y 和每台家电的收益Z 与政府
补贴款额x 之间的函数关系式；
（3）要使该商场销售彩电的总收益w （元）最大，政府应将每台补贴款额x 定为多少？并
求出总收益w 的最大值．
)
图②
17、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计
划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润
y与投资量x成正比例关
1
y与投资量x成二次函数关系，如图12-②所示系，如图12-①所示；种植花卉的利润2
（注：利润与投资量的单位：万元）
y与2y关于投资量x的函数关系式；
（1）分别求出利润
1
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
18、某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若
只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100
1
x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳
100
1x 2
元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元；
（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；
（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内
销售月利润的最大值相同，求a 的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是
在国外销售才能使所获月利润较大？
19．为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案
一：生产甲产品，每件产品成本为a 万美元（a 为常数，且3＜a ＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件.另外，年销售x 件乙产品．．．
时需上交2
0.05x 万美元的特别关税.在不考虑其它因素的情况下：
（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润1y 、2y 与相应生产件数x （x 为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；
（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资
方案？
20、研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足
关系式21
59010
y x x =++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，
p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，1
1420
p x =-+甲，请你用含x 的代数式表示甲地
当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，1
10
p x n =-+乙（n 为常数），且在乙地当年的最
大年利润为35万元．试确定n 的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，
根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
折扣和利润应用题训练公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
应用题训练（二） ——利润和折扣问题 利润和折扣问题是典型的一种百分数应用题，其本质还是分数应用题，在解题前需要弄清下面几个量之间的关系。 1、进价（成本）：就是进货时的价格。 2、利润率（利润百分数）：就是卖价比成本价多出的那部分占成本价的百分之几 利润率=（售价—成本）÷成本×100%利润=进价×利润率 3、、原价（卖价或是售价）：就是货物放到货架上的标价 （1）当售价一直不作变动时 售价=成本+赚取利润 =成本×（1+利润率） （2）当售价作折扣时 售价=原价×折扣 =成本×（1+利润率）×折扣 解这类题的基本思路是：最终售价—进价=利润（进价×利润率） 1.某商品打7.5折后，商家仍然可得 25%的利润。如果该商品是以每件 16.8元的价格进的，为该商品在货 架上的标价是多少？ 2.商品进价为400元，标价为600 元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出 售此商品？ 3.某种商品进价为1600元，按标价 的8折出售利润率为10%，问它的 标价是多少？ 4.甲种运动器械进价1200元，按标 价1800元的9折出售，乙种跑步 器，进价2000元，按标价3200元
的8折出售，哪种商品的利润率更高些？ 5.一批货物，甲把原价降低10元 卖，用售价的10%作资金，乙把原 价降低20元，用售价的20%作资 金，若两人资金一样多，求原价。 6.某商品的售价780元，为了薄利多 销，按售价的9折销售再返还30 元礼券，此时仍获利10%，此商品 的进价是多少元？ 7.一商店把彩电按标价的九折出售， 仍可获利20%，若该彩电的进价是 2400元，那么彩电的标价是多少 元？ 8.某商品的标价为165元，若降价以 9折出售（即优惠10%），仍可获 利10%（相对于进价），那么该商 品的进价是多少？ 9.某商品的进价是2000元，标价为 3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可 以打几折出售此商品？ 10.某种商品进货后，零售价定为每件 900元，为了适应市场竞争，商店 按零售价的九折降价，并让利40 元销售，仍可获利10%（相对于进 价），问这种商品的进价为多少 元？ 11.某商场售货员同时卖出两件上衣， 每件都以135元售出，若按成本计 算，其中一件赢利25%，另一件亏 损25%，问这次售货员是赔了还是 赚了？
题目：某商店要订购一批商品零售，设购进价1c ，售出价2c ，订购费0c （与数量无关），随机需求量r 的概率密度为)(r p ，每件商品的储存费为3c （与时间无关），问如何确定订购量才能使商店的平均利润最大，这个平均利润是多少.为使这个平均利润是正值，需要对订购费0c 加什么限制 基本假设：（每次订购的商品可以完全卖完） 1每次商店商品卖完后，新订购的商品立刻到达 2第一个周期卖出的新购进的商品不收储存费 3商品没卖完之前不订购新的商品 4不考虑过期情况，即所有购进的商品都可以全部卖出去 符号说明 1c 商品购进价 2c 商品售出价 0c 订购费（与数量无关） r 需求量 )(r p 需求量的概率密度 3c 每件商品的储存费（与时间无关） x 每次购进商品的件数 *x 一个常数 C 一个常数 )(x f 每次购进的商品卖完后获得的总利润 )(x g 平均每件商品获得的利润 模型建立与求解 每次购进的商品卖完后获得的总利润应为所有商品净赚的钱减去订购费和储存费.若购进新商品第一天的销售量小于x ,则需要储存费，反之，储存费为0.所以 )(x f = (2c -1c )x -0c -3 c ? -x dr r p r x 0 )()( (1) 此时由于x 是一个未知量，如果由)(x f 确定获利的最大值，由于未考虑时间，可能会导致靠多卖货物来获得最大利益，在需求量不变的情况下，销售的时间会延长，从而平均利润并不是最大的.考虑每件商品的平均利润： ?----== x dr r p x r c x c c c x x f x g 03012)()1()()( (2) 求合适的x ，使得)(x g 取得最大值， ?-=x dr r rp x c x c dx dg 0 23 20)( (3) 令 0=dx dg ，则有 3 )(c c dr r rp x = ? (4) 由(4)式可以确定*x x =是（3）式的极值点.
1、服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。问结果是盈利、亏损、还是不盈不亏？（如果是盈利或亏损，请算出具体数额。） 2、某鞋店以每双80元的价钱买进一批皮鞋，出售时加价40%。当卖掉20 双皮鞋时恰好收回本钱。求这批皮鞋共可盈利多少元？ 3、体育用品商店以每个40元的价格购进一批小足球，以每个50元的价格卖出。当卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元。这批小足球一共多少个？ 4、新华书店购进一批图书，如果按定价出售，每本获利1.2元。现在降价销售，结果销售量增加了一倍，利润增加50%，每本书的售价降低多少元？
5、电讯商店销售某种手机，去年按定价的90%出售，可获得20%的利润，由于今年的买入价降低了，按同样定价的75%出售，却可获得25%的利润，请问今年的买入价是去年买入价的百分之几？ 6、百货商店运来一批玩具，按出厂价加上运费、营业费和利润出售，运费是出厂价的5%，营业费与利润之和是出厂价的20%，已知每个玩具售价是75元，求每个玩具的出厂价是多少？ 7、皮衣专卖店销售一种皮衣，因销售有一定的困难，店老板核算了一下：如果按销售价打九折出售，每件可盈利200元，如果打八折出售，每件就要亏损120元。这种皮衣的进价是多少元？
8、文具店购进一批钢笔，进价是每支11元，售价是每支14元。现在商店还有50支笔，这时已经收回了全部成本，并且盈利140元。求这批钢笔共有多少支？ 9、水果店运来500千克苹果，每千克进价2元，付出运费、税费等各项开支共150元。要使出售后盈利20%，每千克苹果的售价应是多少元？ 10、健身中心入场券30元一张，若降价后人数增加一半，收入将增加25%，每张入场券降价多少元？ 11、电影票原价每张若干元，现在每张降价10元，观众增加了50%，收入只增加20%，一张电影票原价多少元？
应用题专题——商品中的利润问题 一、有关知识导引 1.商品的利润是商品的售价与进价(成本)之差,也就是: 商品利润＝商品售价－商品进价(成本),当售价大于进价时,赢利,反之,售价小于进价时,亏损,此时商品利润用负数表示. 2.商品的利润率是指商品的利润占商品进价(成本)的百分比,也就是: 商品利润率 = 商品利润成本 ×100% , 利润率是正数,说明赢利,反之, 利润率是负数,说明亏损. 3.打几折是指按标价的百分之几十出售,也就是商品的标价×打折率. 二、典型例题分析; 例1:一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折 (即按标价 的80％)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?
例2: 若进货价降低8％，而售出价不变，那么利润可由目前的p％增加到(p+10)％，求p． 例3 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?
例4． 2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．人民币存款利率调整表： 储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％． (1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元? (2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元? (3)小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．约定：①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．
（二） 主要内容： 应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题 学习目标： 1、了解储蓄的含义。 2、理解本金、利率、利息的含义。 3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。 4、进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。 5、使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。 考点分析 1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息 占本金的百分率叫做利率。 2、利息=本金×利率×时间。 3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。 4、商品现价 = 商品原价×折数。 四、典型例题 例1、（解决税前利息）李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？ 分析与解：根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22％。 税前应得利息 = 本金×利率×时间 500× 5.22％× 3 = 78.3（元） 答：到期后应得利息78.3元。 例2、（解决税后利息） 根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5％的税率缴纳利息税。例1 中纳税后李明实得利息多少元？ 分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。 税后实得利息 = 本金×利率×时间×（1 - 5％） 500 × 5.22％× 3 = 78.3（元）……应得利息 78.3 × 5％ = 3.915（元）……利息税 78.3 – 3.915 = 74.385 ≈ 74.39（元）……实得利息 或者 500 × 5.22％× 3 ×（1 - 5％） = 74.385（元）≈ 74.39（元）答：纳税后李明实得利息74.39元。 例3、方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50％。两年后方明取款时要按5％缴纳利息税，到期后方明实得利息多少元？
一、基本数量关系： 利润和折扣问题是典型的百分数应用题，其本质还是分数应用题，在解题前要弄清下面几个量之间的关系： 1.进价：就是进货时的价格 2.利润：销售价﹣进价（成本）如：以每件30元的价格购进一批T 恤，以每件60元的价格销售，每销售1件的利润=60-30=30元 3.利润率=（售价-成本）÷成本×100% 利润=进价×利润率 上例中每销售1件T 恤的利润率=（60-30）÷30×100%=100% 4.原价：货物放到货价上的标价也就是售价。售价=成本（进价）+利润 5.折扣（打折）：当打折销售时，售价=原价×折扣 （售价=成本×（1+利润率）×折扣） 如上例中，这种T 恤打8折销售，打折后的售价就等于60×80%=48元 ，打折后，售价等于60×85%=51元 解答利润和折扣问题的基本思路：最终售价-进价=利润 二、探究建模 例题1：某商品打折后，商家仍然可以获得25%的利润。如果该商品的进价是每件元，那么该商品在货价上的标价是多少 解题思路：已知进价、利润率，可以得到利润，已知折扣率，可以得到最终售价的表达式，利用最终售价-进价=利润建立等量关系式 设货价上的标价为X 元，最终售价= 利润=× 列方程如下： 解得X=28元。 例题2： 某商场以1200元的价格购进甲种跑步机，按标价1800元的9折出售；乙种跑步机进价2000元，按标价3200元的8折出售。那种跑步机的利润率更高 利润率=（售价-成本）÷成本×100%即进价 进价）售价-(×100% 根据已知条件，甲种跑步机的利润率= 乙种跑步机的利润率= 答：
三、达标练习 1.某商品进价为400元，标价600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品 2.某商品进价为1600元，按标价的8折出售利润率为10%，该商品的标价是多少 3.某商品的售价为780元，为了促销按售价的9折销售并返还30元礼券，此时仍可获利10%。此商品的进价是多少 四、课后强化 4.一商场把某型号的液晶电视机按标价的九折出售，仍可获利20%。若该电视的进价是2400元，那么该型号电视的标价是多少元 5.某商品的标价为165元，若优惠10%出售，仍可获利10%，那么该商品的进价是多少 6.某商贩以每个元的价格购进一批鸡蛋，在贩运途中碰坏了12个，剩下的以每个元售出，结果获利元。该商贩购进了多少只鸡蛋
利润问题专题训练 1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x (元)满足关系：m=140－2x 。 (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适最大销售利润为多少 2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数 y kx b =+的表达式； （2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大 利润是多少元 （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围． 3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x 元： （1）设平均每天销售量为y 件，请写出y 与x 的函数关系式. （2）设平均每天获利为Q 元，请写出Q 与x 的函数关系式. （3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元 （4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上 4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润最大利润是多少 5、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元 （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高最高利润是多少 6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于
利润和折扣问题应用题 利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。一般情况下，商家从厂家购进的价格称为成本（也叫进价），商家在定价的基础上提高价格出售，所赚的钱称之为利润，利润与成本的比称之为利润率，商品的定价由期望的利润率来确定。商品减价出售时，我们通常称之为打折出售或打折扣出售，几折就是原来的十分之几。 解答利润和折扣问题的应用题，要注意结合生活实际，理解成本、定价、利润、折扣之间的数量关系。将此类题转化成分数应用题解答，也可根据数量间的相等关系列方程解答。解答时要理解与掌握下列数量关系： 1.利润率＝﹙售价－成本﹚÷成本×100％ 2.售价＝成本×﹙1＋利润率﹚ 3.售价＝原价×折扣 4.定价＝成本×﹙1＋期望的利润率﹚﹙利润率也称利润百分数，售价也称卖价﹚ 典例解析及同步练习 典例1某商品按定价的80％出售，仍能获得20％的利润。定价时期望的利润百分数是多少？ 解析：求利润的百分数就是求获得的利润占成本的百分之几，因此应该用﹙卖价－成本﹚÷成本，即∶＝利润的百分数，要求利润的百分数是多少，必须知道商品原来的成本和实际卖价各是多少。假设定价为1，因为商品实际按定价的80％出售，因此实际卖价就应该是1×80％＝0.8。根据题意，按定价的80％出售后，仍能获得20％的利润，也就是“成本×﹙1＋20％﹚＝卖价”，因为实际卖价是0.8，所以用0.8÷﹙1＋20％﹚就可
以求出成本。当卖价和成本都求出后，就可以求出定价时期望的利润百分数是多少了。 解：设定价为“1”。 商品的实际卖价为：1×80％＝0.8 商品的成本为：0.8÷﹙1＋20％﹚＝2 定价时期望的利润百分数为：﹙1－﹚÷＝50％ 答：定价时期望的利润百分数是50％。 举一反三训练1 1.某种商品的利润是20％，如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么商品的利润是百分之几？ 2.某服装店把一批西服按50％的利润定价，当销售75％以后，剩下的打折出售，结果获得的利润是预期利润的70％，剩下的打几折出售？ 3.某商品按20％的利润定价，若按八折出售，每件亏损64元。每件成本是多少元？ 典例2甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30％的利润定价，乙商品按20％的利润定价，后来两种商品都按定价的90％出售，共获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？ 解析：根据“甲、乙两种商品成本共200元”，我们可以假设其中的一种商品甲商品的成本为χ元，则乙商品的成本为﹙200－χ﹚元。根据“甲商品按30％的利润定价”可表示出甲商品的定价为﹙1＋30％﹚χ元；根据“乙商品按20％的利润定价”可表示出乙商品的定价 为﹙1＋20％﹚﹙200－χ﹚元。现在两种商品都按总价的90％出售，且获利润27.7元，由此可根据等量关系：售价＝成本＋利润，得到方程[﹙1＋30％﹚χ＋﹙1＋20％﹚﹙200－χ﹚] ×90％＝200＋27.7，从而求出两种商品的成本。
第2课时 商品利润最大问题 知识点1、二次函数常用解决最优化的问题，这个问题实质是求函数的最大（小）值。 2、抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点是它的最高（低）点，当=2b a - 时，二次函数有最大（小）值y=2 44ac b a -。 一、选择题 1、进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价。若设平均每次 降价的百分率是，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与之间的函数关系式为（ ） A 、2(1)y a x =- B 、2(1)y a x =- 、2(1)y a x =- D 、2 (1)y a x =- 2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。若每件商品的售 价为元，则可卖处(350-10)件商品。商品所获得的利润y 元与售价的函数关系为（ ） A 、2105607350y x x =--+ B 、2105607350y x x =-+- 、210350y x x =-+ D 、2103507350y x x =-+- 3、某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品每涨价1 元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其定价应定为（ ）[学_科_网] A 、130元 B 、120元 、110元 D 、100元 4、小明在跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数23.5 4.9h t t =-（t 单位s ，h 单位）可用描 述她的重心的高度变化，则她从起跳后到重心处于最高位置时所用的时间是（ ） A 、071s B 、070s 、063s D 、036s 5、如图，正△AB 的边长为3c ，动点P 从点A 出发，以每秒1c 的速度，沿A →B →的方向运 动，到达点时停止，设运动时间为（秒），2y PC =，则y 关于的函数图像大致为（ ） [学*科*网]
初一数学利润问题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
一、销售利润问题 商品的进货价格叫做进价。商品预售的价格叫做标价或原价。商品实际卖出的价格叫做售价。 商品利润=商品售价-商品进价。商品售价=商品原价（或标价）×折数。 商品利润率=商品利润/商品进价=（商品售价-商品进价）/商品进价。 常见的利润问题有： （一）已知进价、售价、求利润率 例1．脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？ 解：设此商品利润率为x%，根据题意得： （）/10000=x% 解之得：x=20 答：此商品的利润率为20%。 （二）已知进价和利润率，求标价或原价 例2．某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为%，商品的标价是多少？解：设商品的标价是x元，根据题意得：
（90%x-250）/250=% 解之得：x=320 答：商品的标价是320元 （三）已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数 例3．某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？ 解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得： （1500·x/10-1000）/1000=5% 解之得：x=7 答：打7折出售该商品。 在这一类求折数的应用题中，以前通常都是设打x折，然后在列式时把售价列为"1500x"，最后x==7折。但我认为x=的话，就说明是打折，而不能说是7折，因此这种做法不妥当。打7折就是原价的7/10，打8折就是原价的8/10。按照这一原则，列式时我认为应将售价"1500x"列为"1500×x/10",这样才比较合理。设商品打x折，方程的解x=7，那么商品就是打7折。这样前后就显得比较一致. （四）已知利润率、标价求进价
一、销售利润问题 商品的进货价格叫做进价。商品预售的价格叫做标价或原价。商品实际卖出的价格叫做售价。 商品利润=商品售价-商品进价。商品售价=商品原价（或标价）×折数。 商品利润率=商品利润/商品进价=（商品售价-商品进价）/商品进价。 常见的利润问题有： （一）已知进价、售价、求利润率 例1．脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？ 解：设此商品利润率为x%，根据题意得： （12000-10000）/10000=x% 解之得：x=20 答：此商品的利润率为20%。 （二）已知进价和利润率，求标价或原价 例2．某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？ 解：设商品的标价是x元，根据题意得： （90%x-250）/250=15.2% 解之得：x=320
答：商品的标价是320元 （三）已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数 例3．某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？ 解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得： （1500·x/10-1000）/1000=5% 解之得：x=7 答：打7折出售该商品。 在这一类求折数的应用题中，以前通常都是设打x折，然后在列式时把售价列为"1500x"，最后x=0.7=7折。但我认为x=0.7的话，就说明是打0.7折，而不能说是7折，因此这种做法不妥当。打7折就是原价的7/10，打8折就是原价的8/10。按照这一原则，列式时我认为应将售价"1500x"列为"1500×x/10",这样才比较合理。设商品打x折，方程的解x=7，那么商品就是打7折。这样前后就显得比较一致. （四）已知利润率、标价求进价 例4．商场对某一商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。 解这一题如果还要套用"利润率=（商品售价-商品进价）/商品进价"，那么方程的分母上就会出现未知数，变成分式方程，为避免出现这种情况，我们可以把关系式改为"利润率×商品进价=商品售价-商品进价"。 解：设进价为x元，根据题意得： 10%x=1375×80%-x 解之得：x=1000 答：商品进价1000元。 以上这些都是在初一阶段常见的一些利润问题，我们只要熟练地套用"利润率=（商品售价-商品进价）/商品进价"这一关系式，就可以解决其中大多数问题。 但并不是所有的题目都能死套这个关系式的，有一些利润问题只能从题目中发掘相等关系才能正确地列出方程。 例5．一商场将每台VCD先按进价提高40%标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了228元，那么每台VCD进价多少元？
第1课时 商品利润最大问题 知识点1、二次函数常用来解决最优化的问题，这个问题实质是求函数的最大（小）值。 2、抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点是它的最高（低）点，当x=2b a - 时，二次函数有最大（小）值y=2 44ac b a -。 一、选择题 1、进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价。若设平均每次降价的百分率 是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A 、2(1)y a x =- B 、2(1)y a x =- C 、2(1)y a x =- D 、2(1)y a x =- 2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。若每件商品的售价为x 元，则 可卖处(350-10x)件商品。商品所获得的利润y 元与售价x 的函数关系为（ ） A 、2105607350y x x =--+ B 、2105607350y x x =-+- C 、210350y x x =-+ D 、2103507350y x x =-+- 3、某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量 就减少10个，为了获得最大利润，其定价应定为（ ） A 、130元 B 、120元 C 、110元 D 、100元 4、小明在跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数2 3.5 4.9h t t =-（t 单位s ，h 单位m ）可用来描述她的重 心的高度变化，则她从起跳后到重心处于最高位置时所用的时间是（ ） A 、0.71s B 、0.70s C 、0.63s D 、0.36s 5、如图，正△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达 点C 时停止，设运动时间为x （秒），2y PC =，则y 关于x 的函数图像大致为（ ） A B C D 6、已知二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，现有下列结论：①abc ＞0； ②24b ac -＜0；③c ＜4b ；④a+b ＞0.则其中正确的结论的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
初一数学方程利润应用题Last revision on 21 December 2020
一元一次方程应用题分类练习题四 ——利润盈亏问题 （1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 （2）有关关系式： 商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价×100% 商品售价=商品标价×折扣率 例. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少 解： 【利润盈亏巩固练习】 1.一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格是多少 2、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元 3. 小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了元，你猜原来每本的价格是多少 4、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏5.如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品的原来的利润率.
6.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利元。问该文具的进价是每件多少元 7.杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了多少（精确到元．） 8.某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%， 则此商品是按几折销售的 9.妈妈带小明到文具店买书包和文具盒，经过讨价还价，原价42元的书包打九折，原价18元的文具盒打八折。他们一共要付多少元10、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元
专题五应用题之纳税与利息、利润与折扣、鸡兔同笼问题一．选择题(共21小题) 1、(2０１４?淮阴区）把200元存入银行3年,年利率是5.４0％,到期应得多少元利息?正确 的列式是（) A．2０0×5.40% B.200×5．40%×3+200 Ｃ.2０0×5．４０%×３ 2、（2010?扬州）爸爸将300０元工资的40%存到银行，整存整取二年，年利率2.7９%，到期 后,他可能取出本金和利息共()元． A.3０0０×4０%×2.79% B．３００0×40%×2.7９%×２ C.3000×40％×２.7９%×2+3000 D．３00０×４0%×2．7９%×2＋3000×40％ 3、（201０?成都）某开发商按照分期付款的形式售房．张明家购买了一套现价为12万元的 新房,购房时首付(第一年）款3万元，从第二年起,以后每年应付房款500０元,与 上一年剩余欠款的利息之和.已知剩余欠款的年利率为0．４％，第（）年张明家需 要交房款5２0０元. Ａ．7 B.8? C.9 Ｄ．1０ 4、（2007?云梦县）王强把１000元按年利率2．２５%存入银行．两年后计算他缴纳20%利息 税后的实得利息,列式应是（) Ａ.1００0×2.２５％×2×（１﹣20%）＋10０0 B．[1000×2.２５%×（１﹣20％）+１000]×２ Ｃ.1000×2．25%×２×(1﹣2０％）D．1００0×2.2５%×2×20% 5、（20１0秋?赣县校级期末)国光超市今年8月份的营业额为７6万元,如按营业额的营业 税，国光超市8月份应缴纳营业税（)万元. Ａ.3.7 ?B．3.8８? C.3.8 6、（２015秋?阳山县校级期末)七色商店去年的营业额是５０万，如果按营业额的5％缴纳
一元一次方程应用题分类练习题四 ——利润盈亏问题 （1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式： 商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价×100% 商品售价=商品标价×折扣率 例. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元 等量关系：利润=折扣后价格－进价=15 解： 【利润盈亏巩固练习】 1.一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格是多少？
2、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？ 3. 小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本的价格是多少？ 4、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？
5.如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品的原来的利润率. 6.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。问该文具的进价是每件多少元？ 7.杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了多少？（精确到元．）
利润打折问题 1.商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少？ 2.某商品的进价为310元，按标价的8折销售时，利润率为16%，商品的标价为多少元？ 3.某商品的进价为200元，原价为300元，折价销售后的利润率为5%，此商品是按几 折销售的? 4.某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元；而如果按标 价的8折出售将赚120元。问这件衣服的标价和成本各是多少元？ 5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏 损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 6.商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售利润率是15%，则此商品的标价是多少？
7.某种品牌电脑的进价为5000元，按定价的9折销售，获利760元，则此电脑的定价 为多少元？ 8.某商店先提价20％，后又降价20％出售，已知现存的售价为24元，则原价为多少元？ 9.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九 折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？ 10.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的 九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？ 11.某同学在A、B两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随 身听与书包的单价和是452元，且随身听的单价是书包的单价的4倍少8元。 ①求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元? ②某一天该同学听说商家促销,超市A所有商品打八折,超市B全场购物满100元返购物 劵30元(不足100元不返,购物劵可全场通用).但她只带了400元,如果他只在一家超市购 买这两样物品,请问他在哪家买更省钱?
一元一次方程的应用 利润和增长问题： 1.新华书店开展学生优惠售书活动，凡一次购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．李明购书后付了212元，若没有任何优惠，则李明应该付多少元 2.某商场为了减少库存积压，以每台4800元的价格出售两种品牌液晶电视机，其中一台盈利20%，一台亏损20%，那么这次买卖中商家是盈利了还是亏损了 3.甲、乙两件服装的成本共700元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按60%的利润率定价，乙服装按40%的利润率定价. 但在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利254元. 那么甲、乙两件服装的成本各是多少元 4..某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元 5.元旦期间，文具店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒标价各是多少元
6.国庆节期间，红星电脑城要出售一批台式电脑，现按原价提高40%出售，然后在广告中写上节日大酬宾8折优惠，结果每台电脑多赚了360元. 请问电脑的原标价是多少现标价是多少 7..某商品月末的进货价比月初的进货价降了8%，而销售价不变，这样，利润率月末比月初提高10%，问月初的利润率是多少 8.商场将某种品牌的冰箱先按进价提高50%作为标价，然后打出“八折酬宾，外送100元运装费”的广告，结果每台冰箱仍获利300元，求每台冰箱的进价是多少元 9.某个体户进了40套衣服，以高出进价40元的售价卖出了30套，后因换季，剩下的10套服装以原售价的六折售出，结果40套服装共收款4 320元，问每套服装的进价是多少元这位个体户是赚了还是赔了赚了还是赔了多少元 10.一位开发商来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交2 000元，然后每月租金380元；B家房主的条件是：每月租金580元． (1)这位开发商想在这座城市住半年，则租哪家的房子合算 (2)如果这位开发商想住一年，则租哪家的房子合算
最大利润问题 这类问题只需围绕一点来求解，那就是总利润=单件商品利润*销售数量 设未知数时，总利润必然是因变量y , 而自变量可能有两种情况： 1）自变量x是所涨价多少，或降价多少 2）自变量x是最终的销售价格 下面借助例题加以理解： 商场促销，将每件进价为80元的服装按原价100元出售，一天可售出140件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低1元，其销量可增加10件 现设一天的销售利润为y元，降价x元。 （1）求按原价出售一天可得多少利润？ 解析：总利润=单利润*数量 所以按原价出售的话，则y=140*（100-80）=2800 元 答案：（1）y=140*（100-80）=2800 （元） （2）求销售利润y与降价x的的关系式 解析：总利润=数量*单利润 这么想：因为降价，所以单利润会有变动，又因为进价不可能变，那降多少元，利润减少多少元，降价x元，利润就减少x元，所以单利润就减少x元，即单利润变为：（100-80-x）又想：因为降价卖的就多，那么数量怎么变？原来一天140件，降1元多卖10件， 降x元就应该多卖10x件，所以数量就变为：（140+10x） (3) 要使利润最大，则需降价多少元？并求出最大利润 （4）现题目条件不变，若将降价后的销售价格设为自变量x,求因变量y与自变量x的关系式 解析：原来的自变量是什么？是降低的价格，而现在是降后的售价 自变量一变化，那么关系式就全变了，所以之前的一切关系都要作废 但总利润=单利润*数量，这个关系是永远不变的！所以要找到y与x的关系， 还是从此处出发 这么想：单利润=售价-进价，进价是不变的，而售价现在变为x了， 则单利润就是（x-80），而这时数量就变复杂了，这么想：数量变化依然是因为降价而造成的，始终有降价1元多卖10件这一关系，所以如果知道了降多少元，就必然知道多卖
1、某商场以每件20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售 价 x（元）满足关系：m=140 －2x。 （1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价 x 间的函数关系式; （2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 2、某商场试销一种成本为每件60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%， 经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b ，且x 65 时，y 55 ； x 75 时，y 45 ． （1）求一次函数y kx b 的表达式； （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W 与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．5、某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家“家电下乡” 政 策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出 4 台． （1）假设每台冰箱降价 x元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y元，请写出 y与 x 之间的函数表达式； （不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单 价不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70 元时，日均销售60kg； 单价每降低 1 元，日均多售出2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500 元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元． （1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围． 4、某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55 元，市场调查发现， 若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/ 箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式． 7、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为 5 元，该店每天固定支出费用为 600 元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10 元，每天可销售400 份；若每份售价超过10元，每提高 1 元，每天的销售量就减少40 份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整．数．，用y（元）表 示该店日净收入．（日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出） （1）求y与x的函数关系式； （2）若每份套餐售价不超过10 元，要使该店日净收入不少于800 元，那么每份售价最少不低于多少元？ （3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？ 利润问题专题训3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决 定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x元： （1）设平均每天销售量为y件，请写出y与x的函数关系式. （2）设平均每天获利为Q 元，请写出Q 与x 的函数关系式. （ 3 ）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元? （ 4 ）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200 元以上? b 2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x＋） 2a 指出单价定为多 少元时日均获利最多？是多少？ 3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方 式，多？多多少？ 4ac b2 2 2＋的形式，写出顶点坐标， 4a 哪一种获总利 较