11.4 逻辑式与真值表1 【预习】第三册课本第17至18页内容. 【预习目标】了解逻辑式的定义及真值表的概念. 【导引】 1.逻辑代数式：由常量1,0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子，简称逻辑式． 2.逻辑式真值表：用表格的形式列出逻辑变量的一切可能值与相应的逻辑式的值的表． 3.逻辑变量只能取0或1，所得逻辑式的值也只有0或1． 4.逻辑运算的次序依次为“非运算”“与运算”“或运算”，如果有添加括号的逻辑式，首先要进行括号内的运算． 【试试看】 1.当00AB =时，逻辑式B A AB F +=的值为 . 2.使逻辑式F AB CD =+的值为1的变量组合取值有 （ ） A ．1100ABCD = B ．0101ABCD = C ．1010ABC D = D ．0010ABCD = 【本课目标】了解逻辑式的定义及其对应的真值表的概念，能够进行逻辑式与真值表的互化. 【重点】逻辑式的运算及逻辑式对应的真值表. 【难点】逻辑式与真值表的互化. 【导学】 任务1 理解逻辑式的定义，学会求逻辑式的运算结果. 【例1】写出下列各式的运算结果． （1）011?+ ；（2）001++ ；（3）0101?+? ；（4）0111++? ．
【试金石】写出下列各式的运算结果． （1）101?+ ； （2）()101?+ ； （3）()0100+?+ ； （4）0100?++ ． 任务2 会根据给定的逻辑式写出其对应的真值表. 【例2】列出逻辑式C A B A +的真值表． 【试金石】列出逻辑式AB B A ++的真值表． 【检测】 1. 写出下列各式的运算结果． （1）101+? ； （2）001000++?+? ． 2. 列出逻辑式A B AB ++的真值表．
逻辑学复习知识点 前言：逻辑学：传统逻辑、现代逻辑；它是基础性，工具性的学科（更直接，更系统） 第一章（绪论）： 第一节什么是逻辑学 1.“逻辑”的含义：源于古希腊，原意：思想，言辞，理性，规律。 逻辑是一门学科，即逻辑学（思维科学）。 2.逻辑学的研究对象：研究思维的形式结构及其规律的科学。 逻辑学的研究目的：总结出人们正确运用各种思维形式的逻辑规律。 思维：感性认识（感觉，知觉，表象）和理性认识（概念，命题（判断），推理） 思维的形式结构（思维的逻辑形式）：包括逻辑常项和变项 逻辑常项：不随思维具体内容变化而变化，是判定一种逻辑形式具体类型的唯一依据。 传统逻辑：自然语言（日常用语）现代逻辑：人工语言（符号语言：表意符号，公式，公式序列） 思维形式结构的规律：逻辑规则：仅适用于某种思维形式。逻辑思维的基本规律：普遍适用于各种类型的思维形式。（传统逻辑定义） 逻辑思维的基本规律包括：同一律，矛盾律，排中律，充足理由律。表现方式： 现代逻辑的基础部分：经典命题逻辑,经典谓词逻辑（表现方式：重言式（重言蕴涵式，重言等值式））第二节逻辑学的性质和作用 1.逻辑学的性质：工具性，全人类性（没有民族性，阶级性） 2.逻辑学的作用： 联合国教科文组织1974年规定的七大基础学科：逻辑学、数学、天文学和天体物理学、地球科学和空间科学、物理学、化学、生命科学
三方面作用：促成逻辑思维由自发向自觉转变；培养和提高人们认识事物、从事科学研究的能力；帮助识别、驳斥谬误和诡辩。 3.第三节逻辑简史 逻辑学的历史：两千多年逻辑学的三大源头：古中国、古印度、古希腊。 西方逻辑：以古希腊逻辑为先河，在发展的历程中完整地经历了传统和现代两个形态。（以此为例） 传统逻辑的诞生与发展： 传统逻辑：由亚里士多德开始直至莱布尼兹之前的整个逻辑类型。特点：借助自然语言，主要范围是常见日常思维类型。 亚里士多德：（公元前384-公元前322）:古希腊著名学者，第一次全面、系统研究逻辑学主要问题，首创逻辑学这门科学。被称作“西方逻辑之父”，主要逻辑著作《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》、《辩谬篇》，分别论述概念、命题（判断）、推理、论证、论辩的方法和如何驳斥诡辩的问题。哲学著作《形而上学》系统论述了矛盾律、排中律，涉及同一律。奠定了西方逻辑学发展的坚实基础。古希腊斯多葛学派及欧洲中世纪的逻辑学家：研究了假言命题、选言命题、联言命题和推理形式，提出相应推理规则。 弗兰西斯.培根（1561-1626）：英国哲学家、逻辑学家。17世纪，实验自然科学兴起和发展，研究了科学归纳法问题。《新工具》一书中提出科学归纳的“三表法”：“存在和具有表”、“差异表”、“程度表”，奠定归纳逻辑的基础。 穆勒（1806-1873）：19世纪英国哲学家、逻辑学家。在《逻辑体系》（我国近代学者严复译为《逻辑名学》）把科学归纳法发展为五种：求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法。至此，传统逻辑的基本框架大致形成。 现代逻辑的兴起与发展： 现代逻辑（“数理逻辑”或“符号逻辑”）:由莱布尼兹奠定基本思想,目前仍在不断发展中的逻辑类型。特点：借助人工语言（符号语言），建立形式系统，对研究对象整体把握。 莱布尼兹（1646-1716）：德国著名数学家、哲学家。17世纪末期，提出用数学演算的方法处理演绎逻辑；
题号：第一题 题目：电梯模拟 1，需求分析： 计算命题演算公式的真值 所谓命题演算公式是指由逻辑变量（其值为TRUE或FALSE）和逻辑运算符∧（AND）、∨（OR）和┐（NOT）按一定规则所组成的公式（蕴含之类的运算可以用∧、∨和┐来表示）。公式运算的先后顺序为┐、∧、∨，而括号（）可以改变优先次序。已知一个命题演算公式及各变量的值，要求设计一个程序来计算公式的真值。 要求： （1）利用二叉树来计算公式的真值。首先利用堆栈将中缀形式的公式变为后缀形式；然后根据后缀形式，从叶结点开始构造相应的二叉树；最后按后序遍历该树，求各子树之值，即每到达一个结点，其子树之值已经计算出来，当到达根结点时，求得的值就是公式之真值。 （2）逻辑变元的标识符不限于单字母，而可以是任意长的字母数字串。 （3）根据用户的要求显示表达式的真值表。 2，设计： 2.1 设计思想： <1>，数据结构设计： (1) 线性堆栈1的数据结构定义 typedef struct { DataType stack [MaxStackSize]; int top; /* 当前栈的表长*/ } SeqStack; 用线性堆栈主要是用来存储输入的字符，它的作用就是将中缀表达式变成后缀表达式。 (2) 线性堆栈2的数据结构定义 typedef struct { BiTreeNode *stack [MaxStackSize]; int top; /* 当前栈的表长*/ } TreeStack; 这个堆栈和上面的堆栈的唯一不同就是它们存储的数据的类型不同，此堆栈存储的是树节点，它的作用是将后缀表达式构成一棵二叉树。
(3)树节点数据结构定义 typedef struct Node { DataType data; struct Node *leftChild; struct Node *rightChild; }BiTreeNode; <2>算法设计详细思路如下： 首先实现将中缀表达式变成后缀表达式： 在将中缀表达式变成后缀表达式的时候会用到堆栈，因此首先需要初始化一个堆栈。又由于逻辑变元可能是字符也可能是字符串，所以它又不同于将单字符的逻辑变元的中缀表达式变成后缀表达式。我的设计是这样的，我将中缀表达式变成后缀表达式的过程分成了两部：化简（将一维的复杂的中缀表达式变成一维的简单的中缀表达式，并将字符串逻辑变元存放在二维数组中），转化（将化简后的中缀表达式变成后缀表达式）。 （1）化简：先用一个字符数组存放输入的中缀表达式（表达式以‘#’号结束），然后将一维的中缀表达式中的字符串逻辑变元用一个字符进行标识，这样我们就可以将原来复杂的中缀表达式变成熟悉而又简单的中缀表达式，同时用二维数组存放那些字符串逻辑变元。实现的过程就是首先扫描一维中缀表达式，如果遇到逻辑符号，那么记住这个逻辑符号在数组中的相对位置用一个变量存放，然后继续扫描中缀表达式直到再次遇到逻辑符号，再一次记住它在中缀表达式中的相对位置，这两个逻辑符号之间的部分就是一个完整的逻辑变元，将这个字符串逻辑变元用一个字符代替并将这个字符串逻辑变元保存在二维数组中。这个过程的实现我把它放在change()函数中。 （2）转化：在实现该功能时，首先需要定义各符号的优先级，即：'(' 和')' 的优先级最高；'!'（逻辑非号）的优先级次之；'&'（逻辑与号）的优先级又低一级，'|'（逻辑或号）的优先级跟低；'#' （他不是逻辑符号，只是为了方便使用堆栈而设置）的优先级最低，接着将'#'压入堆栈。在这之后就是正式的转化了，其过程为：当读到的是逻辑变元时直接输出，并保存到保存后缀表达式的数组中，当读到的单词为运算符时，令x1为当前栈顶运算符的变量，x2为当前扫描到的简单中缀表达式的运算符的变量，把当前读入的单词赋予变量x2，然后比较x1和x2的优先级。若x1的优先级高于x2的优先级，将x1退栈作为后缀表达式的一个单词输出，然后接着比较新的栈顶运算符x1的优先级与x2的优先级；若x1的优先级低于x2的优先级，将x2的值进栈，然后接着读下一个单词；若x1的优先级等于x2的优先级且x1为“（”，x2为“）”，将x1退栈，然后接着读下一个单词；若x1的优先级等于x2的优先级且x1为“#”，x2为“#”，算法结束。这个过程我把它放在InToPost()函数中。 然后用后缀表达式构造出二叉树： 在这个过程中，我用到了之前所定义的存放树的堆栈。具体实现为：扫描后缀表达式，如果遇到逻辑变元然后将这个变元变成一个树节点，它的实现就是将该逻辑变元赋给树的data域，然后将它的左右子树赋为NULL，然后将这个树节点压入相应的堆栈；接着继续扫描，如果遇到的是单目运算符（非号“！”）也将它构造成一个树节点然后从堆栈里面弹出一个树形节点，将弹出的元素的作为它的左子树，右子树设置为NULL，然后将这个树节点压入相应的堆栈；如果扫描到的是双目运算符（与号“&”或者或号“|”）将它也构造成一棵树，然后将这个树节点压入相应的堆栈，然后从栈中弹出两个元素，一个作为它的左子树，一个作为它的右子树，如此重复n（n为后缀表达式的长度）次。这个过程我把它放在Maketree()函数中。
----一、填空： 1、形式逻辑是研究思维的形式及其规律的科学。 2、概念的内涵越多，则外延越小；内涵越少，则外延越大；这种关系叫反变关系。 3、概念的矛盾关系是指a、b两概念的外延没有任何部分重合，其外延之和等于其属概念的外延。如金属和非金属。 4、定义是揭示概念内涵的逻辑方法，划分是揭示概念外延的逻辑方法。 5、当O判断为真时，同素材的判断A 假；E真假不定；I 真假不定。 6、当O判断为假时，同素材的判断A真；E 假；I 真。 7、当A判断为真时，同素材的判断E 假；O为假；I 真。 8、当A判断为真时，同素材的判断E 假；O为假；I 真。 9、关系判断由关系者项、关系项和量项三部分组成。 10、在模态判断中，必然p和可能p之间是差等关系；必然非p与可能p之间是矛盾关系。 11、在“有S不是P”中，逻辑变项是S,P；逻辑常项是有……不是。 12、一个判断的主项周延，则这个判断是全称判断；一个判断的谓项周延，则这个判断是否定判断。 13、若p∨q为真，p为真，则q取值为真假不定；若q为真，则p的取值为真。 14、若一有效三段论的结论为全称肯定判断，则其大前提应为全称肯定判断，小前提应为全称肯定判断。 25、矛盾律的要求是：在同一思维过程中，对于具有上反对和矛盾关系的判断，不应该承认它们都是真的。 26、排中律的要求是：在同一思维过程中，对于具有下反对和矛盾关系的判断，不应该承认它们都是假的。 27、若一有效三段论，其小前提为特称否定判断，则其大前提应为全称肯定判断，结论应为特称否定判断。 28、若一有效三段论，其大前提为MIP，则其小前提应为MAS，结论应为SIP。 28、思维的逻辑规律包括同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。 29若p→q为真，则当p为真时，q的取值为真；当p为假时，q的取值为可真可假。 30、三段论第一格的特殊规则是：（1）小前提必须是肯定判断、大前提必须是全称判断。 31、复合判断包括联言判断、选言判断、假言判断和负判断等形式。 32、“只有请外国人当教练，中国足球才能走向世界。”这一判断的负判断的等值判断为就 算沒有请外国人当教练，中国足球也能走向世界。用符号表示为p∧ q。（看不清负号在 哪） 33、“我班同学都是南方来的。因此，南方来的都是我班同学。”上述推理违背了换位法推理中前提中不周延的项，结论里也不得周延的规则。正确的推理应为我班同学都是南方来的。因此，有些南方来的是我班同学。 34、在充分条件的假言判断中，前件真则后件真，前件假则后件假。 35、“只有多喝水，才能减肥”。上述假言判断的负判断是并非只有多喝水，才能减肥，用符号表示为 p←q 。 36、根据概念外延之间重合情况，可以将概念间的关系分为全同关系、真包含关系、真包含于关系、交叉关系和全异关系。 37、“苹果就是长在树上的水果”，这一定义犯了定义过宽的规则，“文学可分为戏剧、散
1、逻辑形式的组成： 由逻辑常项和逻辑变项两部分组成的。 2、概念的种类 判断是单独概念还是普遍概念取决于其外延中分子对象数量的多少，仅仅包含一个分子对象就是单独概念，包含两个或两个以上分子对象就是普遍概念。 单独概念：只有一个分子对象的概念； 普遍概念：具有两个或两个以上分子对象的概念。 判断是集合概念还是非集合概念取决于语句中所规定的对象的属性是整体具有还是其中的分子对象也具有。 集合概念：把对象作为集合体来反映的概念 非集合概念：不把对象作为集合体来反映的概念 正概念：也叫肯定概念。反映对象具有某种属性的概念。 负概念：也叫否定概念，反映对象不具有某种属性的概念。 3、概念间的关系 全同关系（同一关系）：a b 真包含于关系（种属关系）： 真包含关系（属种关系） 交叉关系： 全异关系：设a,b两个概念,a概念与b概念的全部外延没有任何部分相重合即所有的a都不是b并且所有的b也都不是a 矛盾关系：a,b两个概念外延全异，并且二者外延之和等于其邻近属概念的外延 反对关系：a,b两个概念,外延全异，并且二者外延之和小于其邻近属概念的外延 4、定义的规则： （1）定义项外延与被定义项外延之间必须是全同关系。 违犯规则所犯错误： 定义过宽：定义项的外延大于被定义项的外延。 定义过窄：定义项的外延小于被定义项的外延。 （2）被定义项不得直接或间接出现在定义项中。 违犯规则所犯错误：同语反复：在定义项中直接出现了被定义项。 定义循环：在定义项中间接出现了被定义项。 （3）定义项必须用清楚确切的概念。 违犯规则所犯错误：定义含混；在定义项中使用了含混不清的概念。 以比喻代定义：定义项用了形象比喻。 4）定义联项不能是否定的。 违犯规则所犯错误：定义用否定联项 5、划分的规则 （1）划分必须是相应相称的（划分子项的外延之和等于划分母项的外延）
逻辑命题与推理 必然性推理（演绎推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理 可能性推理：归纳推理（枚举归纳、科学归纳）、类比推理 命题 直言命题的种类：（AEIOae） ⑴全称肯定命题：所有S是P（SAP） ⑵全称否定命题：所有S不是P（SEP） ⑶特称肯定命题：有的S是P（SIP） ⑷特称否定命题：有的S不是P（SOP） ⑸单称肯定命题：某个S是P（SaP） ⑹单称否定命题：某个S不是P（SeP） 直言命题间的真假对当关系： 矛盾关系、（上）反对关系、（下）反对关系、从属关系 矛盾关系：具有矛盾关系的两个命题之间不能同真同假。主要有三组： SAP与SOP之间。“所有同学考试都几个了”与“有些同学考试不及格” SEP与SIP之间。“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格” SaP与SeP之间。“张三考试及格”与“张三考试不及格” 上反对关系：具有上反对关系的两个命题不能同真（必有一假），但是可以同假。即要么一个是假的，要么都是假的。存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间。 下反对关系：具有下反对关系的两个命题不能同假（必有一真），但是可以同真。即要么一个是真的，要么两个都是真的。存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间。 从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP 六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，“逻辑方阵图” SAP SEP SaP SeP
SIP SOP 直言命题的真假包含关系 全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系 复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题 负命题的一般公式：并非P 联言命题公式：p并且q “并且、…和…、既…又…、不但…而且、虽然…但是…” 选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题 相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…” 【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可。只有当全部选言支都假时，相容的选言命题才是假的】不相容选言命题公式：要么p要么q “要么…要么…、不是…就是…、或者…或者…二者必居其一、或者…或者…二者不可兼得” 【一个不相容的选言命题是真的，有且只有一个选言支是真的。当选言支全真或全假时，此命题为假】 假言命题：充分条件假言命题、必要条件假言命题、充要条件假言命题 充分条件假言命题公式：如果p，那么q“如果…就…、有…就有…、倘若…就…、哪里有…哪里有…、一旦…就…、假若…、只要…就…” 【有前件必然有后件。如果有前件却没有后件，这个充分条件假言命题就是假的。因此，对于一个充分条件的假言命题来说，只有当其前件真而后件假时，命题才假。】 必要条件假言命题公式：只有p，才q “没有…就没有…、不…不…、除非…不…、除非…才…” 【没有前件必然没有后件。如果没有前件也有后件，这个必要假言命题为假。对于一个必要条件的假言命题来说，只有当其前件假而后件真时，命题才假。】 充要条件假言命题公式：当且仅当p，才q 【有前件必然有后件，没有前件必然没有后件。充要条件假言命题在前件与后件等值即前件真并且后件真，或者前件假并且后件假时，命题为真，在前件与后件不等值即前真后假，或前假后真时，命题为假】 充分条件与必要条件之间可以相互转化：
1.3.2命题的四种形式 教材的地位与作用 数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。 三维目标 知识与技能 1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。 2．四种命题之间的相互关系。 3．理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系。 4．用逻辑用语准确地表达数学内容。 过程与方法 通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。 情感、态度与价值观 让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握“正难则反”的数学思想。 教学重点 掌握四种命题之间的相互关系，理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。 教学难点 在命题的四种形式中，判断其中两个命题的关系。 课时安排 1课时 教学过程 一、创设情境、导入新课 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。 提问 你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗？ （两人的言语表达都运用了逻辑用语） 教师口述 “数学是思维的科学”。
一、名词解释： 1、普通逻辑：是研究思维的逻辑形式及其基本规律和简单逻辑方法的科学。 2、思维：是人脑的机能，是人脑对于客观世界间接地，概括地反映。思维对客观世界的反映方式叫思维形式，概念、判断和推理是思维的基本形式。 思维与语言有不可分类的联系。思维对客观世界的反映（概念、判断和推理）是借助于语言（语词、句子和句群）来实现和表达的。 3、思维的逻辑形式：思维有具体内容，也有逻辑形式，反映在概念、判断和推理中的特定对象及其属性叫思维的具体内容；思维内容各部分之间的联系方式（或形式结构），叫思维的逻辑形式。 思维的逻辑形式既与思维的具体内容相联系，其自身又具有相对的独立性。普通逻辑不研究思维的具体内容，只研究各种不同类型的思维的逻辑形式。 任何一种逻辑形式都是由两部分构成的，一是逻辑常项，一是变项。逻辑形式之间的区别，取决于它们的逻辑常项的不同。 4、简单的逻辑方法：普通逻辑所研究的逻辑方法主要是指：定义、划分、限制与概括、探求因果联系的五种归纳方法等。相对于辩证逻辑所研究的逻辑方法，上述方法是比较简单的。 5、概念：是反映对象特有属性或本质属性的思维形式。概念与感觉、知觉、表象不同：感觉、知觉、表象是反映个别对象的具体形象及其属性，其中既有特有属性或本质属性，也有非特有属性或非本质属性；概念舍支了对象的非特有或非本质的忏悔，而是抽象地反映对象的特有属性或本质属性。 6、概念的内涵和外延 任何概念都有两个逻辑牲，即内涵和外延。内涵就是反映在概念中的对象的特有属性或本质属性，通常称为概念的含义。外延就是指具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象，通常称为概念的适用范围。 7、单独概念：是反映唯一无二的对象的概念。语词中的专有名词和摹状词都表达单独概念。 8、普遍概念：是反映两个或两个以上对象的概念。语词中的普通名词、形容词和动词等，一般都表达普遍概念。 9、集合概念和非集合概念：反映集合体的概念叫集合概念，反映非集合体的概念叫非集合概念。集合体是由若干同类的个体组成的统一的总体，一人集合体所具有的忏悔，只为该集合体所具有，而不必为这个集合体中的每一个体所具有。非集合体则不同。 10、正概念和负概念：反映对象具有某种忏悔的概念就是正概念，反映对象不具有某种忏悔的概念就是负概念。从语言方面说，在表达负概念的语词中，常常含有“无”、“不”、“非”等否定词。负概念总是相对于某个特定范围而言的，一个负概念所相对的范围，逻辑上叫做论域。 11、同一关系：a、b两个概念，如果它们的外延全部重合，即所有的a都是b，同时所有的b都是a，那么a与b之间的关系就是同一关系。 12、真包含于关系：a、b两个概念，如果所有的a都是b，但是有的不是，那么与之间的关系说是真包含于关系，即真包含于。 13、真包含关系：a、b两个概念，如果所有的b都是a，但是有的a不是b，那么a与b之间的关系就是真包含关系，即a真包含b。 在真包含于关系和真包含关系中，都有一个外延较大的概念和一个外延较小的概念。外延较大的那个概念叫做属概念，外延较小的那个概念叫做种概念。这两种关系叫属种关系。 14、交叉关系：a、b两个概念，如果它们的外延仅有一部分是生命的，即有的a是b，有的a不是b，而且，有的b是a，有的b不是a，那么a与b之间的关系就是交叉关系。 15、同一关系、真包含于关系、真包含关系和交叉关系中至少有一部分外延是重合的。我们
命题的概念及四种命题
任课教师白杰授课班 级 高二(9)、 (10)班 授课 日期 10.8 教学课题：命题的概念及四种命题 教学目标： 1，正确理解命题的概念，并能判断命题的真假；2，正确理解四种命题及其关系； 3，正确理解命题的基本结构。 教学方法：讲授法、讲练结合、探究法、自学法教学重点：能判断命题的真假 教学难点：以命题为工具，处理简单问题 教学用具：PPT 教学内容师 生 活 动备注 设置情境 引例1：请将下列语句分类。 (1)矩形难道不是平行四边形么？ (2)垂直于同一条直线的两条直线平行。 (3)一个数不是合数就是质数么？ (4)大角所对的边大于小角所对的边。 (5)x+y是无理数，则x,y也都是有理
数。 (6)求证x∈R，则x2+x+1=0无实根。 (7)y=2x+1。 (8)x>0。 (9)x≥0，则|x|=x。 答：(1)和(3)是疑问句，(6)是祈使句，(2)、(4)、(5)、(7)、(8)、(9)均是陈述句。 问题1：如果将(2)、(4)、(5)、(7)、(8)、(9)五个语句再继续分类，该如何分类？ 答：(2)、(4)、(5)、(9)能判断对错，(7)、(8)不能够判断对错。 (说明：因为语句中含有未知数x和y，在没给变量赋值前，我们无法判断语句的对错。) 问题2：我们把像(2)、(4)、(5)、(9)这样的语句称作命题，那么命题该怎么定义？ 一．命题的定义及其分类。 1．定义：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
问题3：如果将(2)、(4)、(5)、(9)这四个命题分类，该如何分类？ 答：(2)和(5)错误，(4)和(9)正确。2．命题的分类——真假命题。 (1)真命题：判断为真的命题；(2)假命题：判断为假的命题。 例1：下列语句中哪些是命题，那些不是命题？是真命题还是假命题，并说明理由。 1．3>2； 2．5是15的约数； 3．这是一棵大树； 4．π是无限不循环小数； 5．x+5=8； 6．x2+3x-2>0； 7．x
四计算命题演算公式的真值 一．实验题目 所谓命题演算公式是指由逻辑变量（其值为TRUE或FALSE）和逻辑运算符∧（AND）、∨（OR）和┐（NOT）按一定规则所组成的公式（蕴含之类的运算可以用∧、∨和┐来表示）。公式运算的先后顺序为┐、∧、∨，而括号（）可以改变优先次序。已知一个命题演算公式及各变量的值，要求设计一个程序来计算公式的真值。 要求： （1）利用二叉树来计算公式的真值。首先利用堆栈将中缀形式的公式变为后缀形式；然后根据后缀形式，从叶结点开始构造相应的二叉树；最后按后序遍历该树，求各子树之值，即每到达一个结点，其子树之值已经计算出来，当到达根结点时，求得的值就是公式之真值。 （2）逻辑变元的标识符不限于单字母，而可以是任意长的字母数字串。 （3）根据用户的要求显示表达式的真值表。 二．实验设计 1. 设计思想 （1）数据结构设计 a 建立一个链式堆栈，实现括号的匹配问题。 b建立一个顺序堆栈，来实现中缀转后缀并实现二叉树的打印。 （2）算法设计 a.括号匹配 b中缀转后缀 c打印二叉树和真值表 2. 设计表示 自定义和调用的函数如下所示： #include"" #include"" #include<> #include<>
#include<> #include<> #include<> 函数说明如下 SeqStack1; /*定义一个堆栈SeqStack1*/ void StackInitiate1(SeqStack1 *S) /*初始化堆栈1，栈底为‘#’*/ void StackPush1(SeqStack1 *S,DataType x) /*将元素压入堆栈1*/ void StackPop1(SeqStack1 *S,DataType *x) /*弹出堆栈1的栈顶元素*/ int StackTop1(SeqStack1 S,DataType *d) /*取堆栈1的栈顶元素*/ SeqStack2; /*定义一个顺序堆栈SeqStack2*/ void StackInitiate2(SeqStack2 *S) /*初始化堆栈2*/ BiTreeNode * StackPop2(SeqStack2 *S) /*从堆栈2中弹出栈顶元素*/ BiTreeNode; /*定义二叉树的结点*/ void Initiate(BiTreeNode **root) /*初始化树的根结点*/ void print(BiTreeNode *bt,int n) /*逆时针打印二叉树*/ void StackPush2(SeqStack2 *S,BiTreeNode *x) /*将二叉树结点压入堆栈2*/ int Convert(char a[500],char b[500][100],SeqStack1 *S,int n) /*将待求表达式转换为后缀形式*/ BiTreeNode * BuildTree(char b[500][100],int n)/*根据表达式的后缀形式，构造相应的二叉树*/ LSNode; /*定义了链式堆栈用于下面检测表达式的括号匹配*/ void StackInitiate(LSNode** head) /*初始化堆栈*/ int StackNotEmpty(LSNode* head) /*检测堆栈是否为空的函数*/ int StackPush(LSNode* head,DataType x) /*将元素入栈*/
四种命题·典型例题 能力素质 [ ] 分析条件及结论同时否定，位置不变． 答选D． 例2 设原命题为：“对顶角相等”，把它写成“若p则q”形式为________．它的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________．分析只要确定了“p”和“q”，则四种命题形式都好写了． 解若两个角是对顶角，则两个角相等；若两个角相等，则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点，则这两个角不相等；若两个角不相等，则这两个角不是对顶角． 例3 “若P＝{x|x|＜1}，则0∈P”的等价命题是________． 分析等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否命题． ≠{x||x|＜1}” 例4 分别写出命题“若x2＋y2＝0，则x、y全为0”的逆命题、否命题 和逆否命题． 分析根据命题的四种形式的结构确定． 解逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0； 否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0； 逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0． 说明：“x、y全为0”的否定不要写成“x、y全不为0”，应当是“x，y 不全为0”，这要特别小心． 例5 有下列四个命题： ①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题； ③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题； [ ] A．①②B．②③ C．①③D．③④ 分析应用相应知识分别验证． 解写出相应命题并判定真假 ①“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题； ②“不相似三角形周长不相等”为假命题； ③“若方程x2－2bx＋b2＋b＝0没有实根，则b＞－1”为真命题； 选C．
. 命题逻辑 一、选择题（每题3分） 1、下列句子中哪个是命题？(C) A、你的离散数学考试通过了 吗？ B 、请系好安全带！ C、是有理数 D 、本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命 题？(C) A、你通过了离散数学考试 B 、我俩五百年前是一家 C、我说的是真话 D 、淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的 是(C) A、B、 C 、 D 、 4、命题公 式P Q不能表述为(B) A、P或Q B 、非P每当QC、非P仅当Q D、除非P，否则Q 5、永真式的否定是(B) A、永真式 B 、永假 式 C 、可满足式 D 、以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公 式P(P Q)的真值为假(D) A、P假Q真 B、P假Q假C 、P真Q真D、P真Q假 7、下列为命题公式P (Q R)成假指派的是(B) A、100 B 、101 C 、110 D 、111 8、下列公式中为永真式的是(C) A、P(PQ) B、P (PQ) C、(PQ) Q D、(PQ)Q 9、下列公式中为非永真式的是(B) A、(P P) Q B、(P P) Q C、P(P Q) D、P(PQ) 10、下列表达式错误的是(D) A、P(PQ) P B 、P(PQ) P C、P(PQ)PQ D 、P(PQ)PQ 11、下列表达式正确的是(D) A、PPQ B、PQP C、Q (P Q) D、(PQ)Q 12、下列四个命题中真值为真的命题为(B) （1）2 2 4当且仅当3是奇数（2）2 2 4 当且仅当3不是奇数； （3）2 2 4当且仅 当3是奇数（4）2 24当且仅当3不是奇数 A、（1）与（2） B 、（1）与（4）C、（2）与（4） D 、（3）与（4） 13、设P：龙凤呈祥是成语，Q：雪是黑的，R：太阳从东方升起，则下列假命题为(A) A、P Q R B 、Q P S C、P Q R D 、Q P S 14、设P：我累，Q：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ） A、PQ B 、P Q C、PQ D、P Q 15、设P：我听课，Q：我睡觉，则命题“我不能一边听课，一边睡觉”的符号化 为(B) A、PQ B 、P QC、PQ D、P Q 提示：(P Q) P Q 16、设P：停机；Q：语法错误；R：程序错误， 则命题“停机的原因在于语法错误或程序错误”的符号化为（ D） A、PQR B、P QR C、QRP D、QRP 17、设P：你来了；Q：他唱歌；R：你伴奏 则命题“如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而的符号化为（D ）
第2讲 四种命题及其关系 【学习目标】 1．了解命题、真命题、假命题的概念，能够指出一个命题的条件和结论； 2．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，能判断四种命题的真假； 3．能熟练判断命题的真假性. 【要点梳理】 要点一、命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题. 要点诠释： 1. 不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“2x >”，“2不一定大于3”. 2. 只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、“π是有理数吗？”、“今天天气真好！”等. 3. 语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键.一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可.命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素的确定性. 要点二、命题的结构 命题可以改写成“若p ，则q ”的形式，或“如果p ，那么q ”的形式.其中p 是命题的条件，q 是命题的结论. 要点诠释： 1. 一般地，命题“若p 则q ”中的p 为命题的条件q 为命题的结论. 2. 有些问题中需要明确指出条件p 和q 各是什么，因此需要将命题改写为“若p 则q ”的形式. 要点三、四种命题 原命题：“若p ，则q ”； 逆命题：“若q ，则p ”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置； 否命题：“若非p ，则非q ”，或“若p ?，则q ?”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定； 逆否命题：“若非q ，则非p ”，或“若q ?，则p ?”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定. 要点诠释： 对于一般的数学命题，要先将其改写为“若p ，则q ”的形式，然后才方便写出其他形式的命题. 要点四、四种命题之间的关系 四种命题之间的构成关系
第三章 复合命题及推理 练习题 1 一、写出下列复合命题的形式。（每小题5分，共35分） 1．甲、乙、丙中至少有一个是上海人。 令：p表示“甲上海人” q表示“乙是上海人” r表示“丙是上海人” 原命题的形式是：p ∨q ∨r 或：﹁（﹁p∧﹁q∧﹁r） 2．甲、乙、丙并非都是上海人。 令：p表示“甲上海人” q表示“乙是上海人” r表示“丙是上海人” 原命题的形式是：﹁（p∧ q∧ r） 或：﹁p ∨﹁q ∨﹁r 3．明天我们或者去看电影，或者去看展览，要不然就去游泳。 令：p表示“我们明天去看电影” q表示“我们明天去看展览” r表示“我们明天去游泳” · 原命题的形式是：（p ∨q） r ∨ 4．请勿在场内吸烟、随地吐痰、乱扔杂物，违者罚款。 令：p表示：“在场内吸烟。” q表示：“在场内随地吐痰。” r表示：“在场内乱仍杂物。” s表示：“被罚款。” 原命题的形式是：p∨ q∨ r → s 5. 如果遭遇敌人，敌人势力小，就消灭它再走；敌人多，就一面抵抗，一面通过。 方法一：令：p表示：“遭遇敌人。” q表示：“敌人势力小。” r表示：“消灭敌人再走。” s表示：“敌人多。” t表示：“一面抵抗，一面通过。” 原命题的形式是：（p∧q→ s）∧（p∧s→ t） 方法二：令：p表示：“遭遇敌人。” q表示：“敌人势力小（敌人少）。” r表示：“消灭敌人再走。” t表示：“一面抵抗，一面通过。” 原命题的形式是：（p∧q→ s）∧（p∧﹁q→ t） 方法三：令：p表示：“遭遇敌人。” q表示：“敌人势力小。” r表示：“消灭敌人再走。” s表示：“敌人多。”
t表示：“抵抗” u表示：“通过” 原命题的形式是：（p∧q→ s）∧（p∧s→ t∧u） 6. 承认不懂，才能从不懂变懂；承认不会，才能从不会变会。 令：p表示：“承认不懂。” q表示：“从不懂变懂。” r表示：“承认不会。” s表示：“从不会变会。” 原命题的形式是：(p←q)∧( r←s) 7．要是不立即做手术，这伤员很快就会死亡；要是做手术而不输血，那也还是难免死亡。 令：p表示：“立即做手术。” q表示：“伤员会死亡。” r表示：“输血。” 原命题的形式是：（﹁p→q）∧（p∧﹁r→ q） 二、写出下列推理的形式，并判断其形式是否正确。若正确，说明其使用了什么规则；若不正确，请说明原因。（每小题8分，共40分） 1．要是这个降落的球不受外力影响，它就不会改变降落方向；它没有改变降落方向，因此，它一定没有受到外力影响。 令：p表示：“这个降落的球不受外力影响。” q表示：“这个球不改变方向。” 上述推理的形式是：p→ q，q ├ p 这个推理形式不正确，因为根据充分条件假言命题的逻辑特性，肯定后件，不能必然由此肯定前件。 2．他只有熟悉法律，才能当法官；他没能当法官，可见，他不熟悉法律。 令：p表示：“他熟悉法律。” q表示：“他当法官。” 上述推理的形式是：p← q，﹁q ├﹁p 这个推理形式不正确，因为根据必要条件假言命题的逻辑特性，否定后件，不能必然由此否定前件。 3．发明永动机只是天真的梦想。因为，如果真能发明永动机，那么，能量守恒定律就不起作用了；而该定律是正确的。 令：p表示：“能发明永动机。” q表示：“能量守恒定律起作用。” 上述推理的形式是：p→﹁q，q ├﹁p 上述推理形式正确，使用的是充分条件假言推理的否定后件式。 4．如果2号队员伤病已痊愈并且恢复了竞技状态，那么，他就会被派上场。2号队员伤病已痊愈，但没有被派上场。所以，他还没有恢复竞技状态。 令：p表示：“2号队员伤病已痊愈。” q表示：“2号队员恢复了竞技状态。” r表示：“2号队员被派上场。” 上述推理的形式是：(p∧q)→ r，p，﹁r├﹁q 上述推理形式正确，使用的是反三段论。
《形式逻辑》练习题答案及逻辑知识 《形式逻辑》练习题、答案及逻辑知识 道成编辑,2012.1.15. 第一章、绪论 【堂上操练】一、填空： 1．普通形式逻辑研究的对象是： ________________________________________。 2．在抽象思维、形象思维和灵感思维三者中，普通形式逻辑研究的思维属于_____________。 3．思维的逻辑形式又叫_______，指具有不同思维内容的思维形式所共同具有的__________。 4．思维的形式结构是________________________的符号系统。 5．思维形式结构中固定不变的部分叫___________，可以变化的部分叫__________。 二、指出下列命题的形式结构：1．这个学生是三好学生。2．马克思主义不是教条，而是行动的指南。3．这节课或者你来讲，或者我来讲。4．如果不努力学习，就很难取得好成绩。 三、指出下列形式结构中的逻辑常项和逻辑变项： 1．所有S是P2．p←q3．有S不是P4．（p
∧q）→r 【课后作业】 一、查阅词典，指出下列各句"逻辑"一词的含义： 1．正义终究战胜邪恶，这是社会发展的逻辑。2．"贫穷才是社会主义"，这是什么逻辑？ 3．普及逻辑是提高中华民族文化素质的重要方面。4．要善于逻辑地思维和明确地表达思想。 5．虽说马克思没有留下"逻辑"（大写字母的），但他遗留下"资本论"的逻辑，应当充分地利用这种逻辑来解决当前的问题。6．任何脱离现实生活逻辑的文学作品都是没有生命力的。 7．"社会主义不能搞市场经济"，这一逻辑不能成立。8．这几句话不合逻辑。 二、请用公式表示下列命题或推理，并指出哪些具有共同的逻辑形式？ 1．只有坚持改革开放，中国才有出路。2．白求恩同志是一个高尚的人。 3．所有科学理论都具有客观性，形式逻辑是科学理论，所以，形式逻辑具有客观性。 4．除非你去请他，他才来。6．只有社会主义才能救中国。 5．某案犯逃跑要么从水路。要么从陆路，据查不是从水
逻辑判断推理中常用的 逻辑公式 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
逻辑命题与推理 必然性推理（演绎推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理 可能性推理：归纳推理（枚举归纳、科学归纳）、类比推理 命题 直言命题的种类：（AEIOae） ⑴全称肯定命题：所有S是P（SAP） ⑵全称否定命题：所有S不是P（SEP） ⑶特称肯定命题：有的S是P（SIP） ⑷特称否定命题：有的S不是P（SOP） ⑸单称肯定命题：某个S是P（SaP） ⑹单称否定命题：某个S不是P（SeP） 直言命题间的真假对当关系： 矛盾关系、（上）反对关系、（下）反对关系、从属关系 矛盾关系：具有矛盾关系的两个命题之间不能同真同假。主要有三组： SAP与SOP之间。“所有同学考试都及格了”与“有些同学考试不及格” SEP与SIP之间。“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格” SaP与SeP之间。“张三考试及格”与“张三考试不及格” 上反对关系：具有上反对关系的两个命题不能同真（必有一假），但是可以同假。即要么一个是假的，要么都是假的。存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间。 下反对关系：具有下反对关系的两个命题不能同假（必有一真），但是可以同真。即要么一个是真的，要么两个都是真的。存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间。 从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP
六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，“逻辑方阵图” SAP SEP SaP SeP SIP SOP 直言命题的真假包含关系 全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系 复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题 负命题的一般公式：并非P 联言命题公式：p并且q “并且、…和…、既…又…、不但…而且、虽然…但是…” 选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题 相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…” 【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可。只有当全部选言支都假时，相容的选言命题才是假的】 不相容选言命题公式：要么p要么q