其中F 5,F 6为求全局极大值,其余为求全局极小值。在COMPAQ486上对这6个测试函数进行优化计算,仿真结果见表1。
表1 本文方法与文献[1]方法比较
函数
最优点
全局极值
找到全局极值的时间
文献[1]算法
本文算法F 1(1.0,1.0)0约1s 约1s F 4(0.0,-1)
3.0000约20s 约5s F 5(-31.978335,-31.978335)
1.0020≥9min ≤约1m in F 6(0.0,0.0) 1.0
≥1min
约8s
Camel 函数
(-0.0898,0.7126)(0.0898,-0.7126)
- 1.031628
约10s ≤1s F 7
(0.0,0.0)
≥5min
约30s
从表1可以看出,当优化变量搜索范围较小时(F 3,F 4),本文算法与文献[1]算法结果接近;当优化变量搜索范围较大时,本文算法大大优于文献[1]算法。
4 结 论
混沌优化方法利用混沌变量的自身规律进行搜索,若时间足够,在一定范围内肯定能找到最优解。变尺度优化方法在优化过程中不断缩小优化变量的搜索空间,不断加深优化变量的搜索精度,搜索效率很高。本文算法简单易行,编程方便,是一种有潜力的连续对象优化方法,几个仿真实例表明了本文方法的有效性。
参 考 文 献
1 李兵,蒋慰孙.混沌优化方法及其应用.控制理论及应用,1997,14(4):613-6152 郝柏林.从抛物线谈起——混沌动力学引论.上海科技教育出版社,1995.1-20
3 M Srin ivas ,L M Patnaik.Adaptive probabiltities of crossover and mu tation in genetic alogr ith m.IEEE Trans on SMC,
1994,24(4):656-667
287第14卷第3期
张彤等:变尺度混沌优化方法及其应用
Mutative Scale Chaos Optimization Algor ithm
and Its Application
Zhang T ong (Beijin g U nivers ity of Aeronautics and As tronau ics )
Wa ng H ongwei ,Wa ng Zicai
(Harbin Insititute of T echnolog y)
Abstr act A mutative scale chaos optimization method is pr oposed based on the chaos var iables.By continu-ally r educing the searching spa ce of var iable opt imized and enhancing t he searching precision,the met hod is of high eff iciency .Simulation r esults demonst rated the effectiveness of t he algor ithm .Key wor ds mutat ive scale,optimization,chaos optimization algor it hm
作 者 简 介
张 彤 1971年生。哈尔滨工业大学导航、制导与控制专业博士毕业,现为北京航空航天大学讲师。研究领域为复杂系统建模与仿真、系统辩识、遗传算法。
王宏伟 1969年生。现为哈尔滨工业大学导航、制导与控制博士生。研究领域为模糊辩识与控制、神经网络、遗传算法。 王子才 1934年生,1958年毕业于哈尔滨工业大学,现为哈尔滨工业大学仿真中心主任,教授,博士生导师。主要研究方向是复杂系统的建模与仿真。
(上接第284页)
Aplication of Pseudo -Inverse Method
to Flight Control Reconfiguration
Shao H uazhang ,Yang Zhenyu ,Chen Zongji
(Beijing University of Aeronautics and Astronautics )
Abstr act In this paper a new description for m of pseudo-inverse method is pr esented.And t hen the condi-tion under which pseudo -inver se met hod can accur ately recover or iginal flight quality is discussed .At last a new (frequency -domain )pseudo -inver se method is given ,which has som e super iority over classical t ime -domain one.
Key wor ds self-repair ing flight contr ol system ,system r econfigur ation,pseudo-inver se met hod
作 者 简 介
邵华章 1971年生。1988年在北京航空航天大学获学士学位,1988—1992年在北京航空航天大学攻读硕士学位,1992年至今在同一专业攻读博士学位。主要从事定理反馈理论、鲁棒控制系统特别是自修复飞控系统设计方面的研究。 杨振宇 1969年生。1994年于山东大学数学系获理学硕士学位,1995—1996在U NU/IIST 进行合作研究,目前为北京航空航天大学自动控制系博士生,现为IEEE 和ACM 会员。主要兴趣:混合系统、分布参数系统和随机系统。 陈宗基 见本刊1996年第11卷第6期第706页。
288 控 制 与 决 策1999年
混沌粒子群混合优化算法
混沌粒子群混合优化算法 王大均，李华平，高兴宝，赵云川 四川蜀渝石油建筑安装工程有限责任公司，四川成都（610017） 摘 要：粒子群优化算法（PSO ）具有收敛速度快但易陷入局部最优点的特点，因此本文将在结合混沌运动的遍历性、伪随机性和对初值的敏感性等特点的基础上，对粒子群优化算法进行了改进，提出了一种基于混沌思想的粒子群优化算法（CPSO ），该算法保持了群体多样性，增强了PSO 算法的全局寻优能力，提高了算法的计算精度，改善了收敛性和鲁棒性，很大程度上避免了算法停滞现象的发生，是一种有效的优化搜索算法。 关键词：混合优化算法；混沌优化算法；粒子群优化算法 1. 引言 粒子群算法PSO(Particle Swarm Optimization) 是Kennedy J 与Eberhart R 于1995年借鉴鸟群和鱼群捕食过程的社会行为提出的[1]。该算法具有程序简单、控制参数少、寻优结果与初值无关、且具有一定的并行性等特点，因此从开始研究到现在短短的十年时间里，表现出强大的优化功能，被广泛应用到函数优化、神经网络训练、人工智能、模糊系统控制等领域。PSO 作为一种更高效的并行搜索算法，非常适于对复杂环境中的优化问题的求解，成为目前进化计算研究的一个热点。但是标准的粒子群算法表现出强烈的“趋同性”，对于单调函数、严格凸函数或单峰函数，能在初始时很快向最优解靠拢，但在最优解附近收敛较慢，对于多峰函数更易出现早熟现象以及运算量较大等缺点。 混沌学的诞生是20世纪人类科学史上继相对论和量子理论之后的第三次革命，混沌是指在确定性系统中出现的随机状态，为非线性系统的一种演变现象，它不是由随机性外因引起，而由确定性规则导致的对初始条件非常敏感的无固定周期的长期行为[2]。混沌运动能在一定范围内按其自身不重复地遍历所有状态，初始值条件极其微弱的变化会引起系统行为巨大变化。因此，本文将在对标准粒子群算法改进的基础上，将混沌思想引入到粒子群算法中，避免了易陷入局部最优值的缺点，大大改善了粒子群算法的优化性能。 2. 粒子群优化算法的改进 2.1标准粒子群优化算法 假设搜索空间是D 维的，搜索空间有 m 个微粒，每个微粒的位置表示一个潜在的解，微粒群中第 i 个微粒的位置用()iD i i i x x x X ,,,21L =→ 表示，第i 个微粒的速度表示为 ()iD i i i v v v V ,,,21L =→ 。第i 个微粒经历过的最好位置 ( 有最好适应度 )记为()iD i i i p p p P ,,,21L =→ ，称为个体极值best p 。整个微粒群迄今为止搜索到的最好位置记为 ()gD g g g p p p P ,,,21L =→ ，称为全局极值best g 。对于每一个微粒，其第 d 维()D d ≤≤1， 根据如下等式变化：
鲁棒优化的方法及应用
鲁棒优化的方法及应用 杨威 在实际的优化中决策过程中，我们经常遇到这样的情形，数据是不确定的或者是非精确的；最优解不易计算，即使计算的非常精确，但是很难准确的实施；对于数据的一个小的扰动可能导致解是不可行。鲁棒优化是一个建模技术，可以处理数据不确定但属于一个不确定集合的优化问题。早在19世纪70年代，Soyster 就是最早开始研究鲁棒优化问题的学者之一，他的文章给出了当约束矩阵的列向量属于一个椭球形不确定的集合时的鲁棒线性优化问题。几年以后Falk 沿着这条思路做了非精确的线性规划。在以后的很长的一段时间里，鲁棒优化方面都没有新的成果出现。直到19世纪末，Ben-Tal,Nemirovski 的工作以及这时计算技术的发展，尤其是对于半定优化和凸优化内点算法的发展，使得鲁棒优化又成为一个研究的热点。 一个一般的数学规划的形式为 0000,min {:(,)0,(,)0,1,...,}n i x R x R x f x x f x i m ξξ∈∈-≤≤= 其中x 为设计向量，0f 为目标函数，12,,...,m f f f 是问题的结构元素。ξ表示属于 特定问题的数据。U 是数据空间中的某个不确定的集合。对于一个不确定问题的相应的鲁棒问题为 0000,min {:(,)0,(,)0,1,...,,}n i x R x R x f x x f x i m U ξξξ∈∈-≤≤=?∈ 这个问题的可行解和最优解分别称为不确定问题的鲁棒可行和鲁棒最优解。 这篇文章主要回顾了鲁棒优化的基本算法，目前的最新的研究结果及在经济上的应用。 1 鲁棒优化的基本方法 1.1鲁棒线性规划 一个不确定线性规划{min{:}(,,)}T n m n m x c x Ax b c A b U R R R ?≥∈???所对应的鲁 棒优化问题为min{:,,(,,)}T x t t c x Ax b c A b U ≥≥∈，如果不确定的集合是一个计算上易处 理的问题，则这个线性规划也是一个计算上易处理的问题。并且有下列的结论： 假设不确定的集合由一个有界的集合{}N Z R ξ=?的仿射像给出，如果Z 是 1线性不等式约束系统构成P p ξ≤，则不确定线性规划的鲁棒规划等价于一个线性规划问题。 2由锥二次不等式系统给出2 ,1,...,T i i i i P p q r i M ξξ-≤-=，则不确定线性规划的鲁棒规划等价于一个锥二次的问题。 3 由线性矩阵不等式系统给出dim 01 0i i i P P ξ ξ=+≥∑，则所导致的问题为一个半定规划问题。 1.2鲁棒二次规划
拟牛顿法(变尺度法)DFP算法的cc 源码
拟牛顿法（变尺度法）DFP算法的c/c++源码 #include "iostream.h" #include "math.h" void comput_grad(double (*pf)(double *x), int n, double *point, double *grad); //计算梯度 double line_search1(double (*pf)(double *x), int n, double *start, double *direction); //0.618法线搜索 double line_search(double (*pf)(double *x), int n, double *start, double *direction); //解析法线搜索 double DFP(double (*pf)(double *x), int n, double *min_point); //无约束变尺度法 //梯度计算模块 //参数：指向目标函数的指针，变量个数，求梯度的点，结果 void comput_grad(double (*pf)(double *x), int n, double *point, double *grad) { double h=1E-3; int i; double *temp; temp = new double[n]; for(i=1;i<=n;i++) { temp[i-1]=point[i-1]; } for(i=1;i<=n;i++) { temp[i-1]+=0.5*h; grad[i-1]=4*pf(temp)/(3*h); temp[i-1]-=h; grad[i-1]-=4*pf(temp)/(3*h); temp[i-1]+=(3*h/2); grad[i-1]-=(pf(temp)/(6*h)); temp[i-1]-=(2*h); grad[i-1]+=(pf(temp)/(6*h)); temp[i-1]=point[i-1]; } delete[] temp; }
混沌算法
摘要针对传感器的覆盖，提出*********。引言无线传感器网络被广泛应用，如医疗、环境、军事方面。无线传感器网络存在两大问题：覆盖控制和节点能量。覆盖能够延长网络生存时间，国内外许多学者在这个方面做了大量的工作。有向传感器网络是无线传感器网络的一种，本文针对有向传感器网络的覆盖做研究。近年来，许多专家学者提出了有向传感器网络覆盖控制问题和解决方法。Ma等首次提[8]出了有向传感其网络的概念，设计了一种二维有向感知模型，并研究了覆盖问题。陶丹等[4]提出了一种基于虚拟势场的有向传感器网络覆盖增强算法，引入“质心”的概念，通过质心点在虚拟力的作用下，实现节点的运动，消除重叠区和盲区，从而提高整个网络的覆盖率，[5]但是质心所受合力的计算较复杂。符祥等基于全局贪心原则，提出了一种有向传感器网络覆盖算法。以节点各方向下一重覆盖区域的大小为优先级，优先确定一重覆盖区域面积最大[13]的传感器节点方向减少重叠覆盖区域。解决控制问题的方法还有很多，如覆盖控制算法，，粒子群算法等。粒子群算法具有较快的收敛速度，但容易进入“早熟”状态。[1]顾等混沌算法能很快的找到全局覆盖最优值，只能迭代60次，但混沌搜索式的随机性，遍[6]历性不如junxiao等圆映射公式好，junxiao等考虑了移动节点的能量，很好地实现了覆盖，[11]但是只针对全向传感器。李靖等的粒子群算法融入了模拟退火和轮盘赌的思想，很好地解决了粒子群算法易陷入局部解，但此算法的覆盖提高率并不
高。[1]在本文只针对覆盖问题，在顾的基础上，寻找全局最优值，对混沌粒子群算法进行改进，进一步提高网络覆盖性。与顾和李靖的模拟退火相比此算法具有更好的优越性。该算法利用粒子群算法较快的收敛速度和混沌搜索的遍历性、随机性，不仅保证了算法的收敛速度，而且有效避免了基本粒子群算法的“早熟”现象。仿真实验证明，该算法能有效地优化节点布局，扩大网络覆盖率。本文章节如下：第2节介绍网络模型，第3节详细介绍混沌粒子群覆盖优化算法；第4节是仿真实验和仿真分析。2网络模型 2.1 有向感知模型通常把感知模型抽象为一个四元组，其中L(x,y)：节点位置，对应于二维直角坐标系下的坐标；R：节点感知半径；θ：感知区域视角FOV=2θ，θ称为感知偏向角，0≤θ≤π；β：FOV中线相对于水平正方向的角度，可看作是有向传感器节点的方向参数，0≤β＜2π。v p.?θ.s图一假设网络中所有节点同构，即所有节点感知半径、传感夹角参数规格相同，且满足有向感知模型。节点一经部署，位置不再改变，但感知方向可调。在监测区域A中，部署N个节点，传感器节点集合S={S,S,S,...S}，其中S表示第i123Ni个节点，i= 1, 2, …, N；若点P(x,y)被S覆盖，则满足下列 公式：i其中 ii (1) 2.2有向传
变尺度法
一、变尺度法的基本思想 变尺度法是在牛顿法的基础上发展起来的，它和梯度法亦有密切关系。我们观察一下梯度法和阻尼牛顿法的迭代公式，即： 式——（1） 和——（2） 分析比较这两种方法可知:梯度法的搜索方向为，只需计算函数的一阶偏导数，计算工作量小，当迭代点远离最优点时对突破函数的非二次性极为有利，函数值下降很快，但是当迭代点接近最优点时收敛速度很慢。牛顿法的搜索方向为， 不仅需要计算一阶偏导数而且要计算二阶偏导数矩阵及其逆矩阵.计算工作璧很大，但牛顿法具有二次收敛性，当迭代点接近最优点时收敛速度很快。对这两种方法取其优，去其劣，迭代过程先用梯度法，后用牛顿法并避开牛顿法的赫森矩阵的逆矩阵的繁琐计算，这就是萌生建立“变尺度法”的基本构想。下面对变尺度法的基本思想进行阐述。 变尺度法所构成的迭代公式为： ——（3） 式中为最优步长因子，由一维搜索 而得;对照无约束优化迭代通式。变尺度法的搜索方向应为； 是根据需要人为构造的一个n×n阶对称矩阵，它在迭代过程中随迭代点的位置变化而变化。若在初始点取为单位矩阵取I,则式(3}就成为式(1)表示的梯度法迭代公式，搜索方向为负梯度方向。以后随着迭代过程不断地修正构造矩阵，使它在整个迭代过程中 逐步地逼近目标函数在极小点处的赫森矩阵的逆矩阵。当时。式(3)就成为式(2)表示的阻尼牛顿法迭代公式。这样，当迭代点逼近最优点时，搜索方向就趋于牛 顿方向。如能实现这种构想，那就综合了梯度法和牛顿法的优点，不直接计算，而是用变化的构造矩阵去逼近它，使算法更为有效。构造矩阵在迭代过程中是变
化的，称为变尺度矩阵。由于变尺度法的迭代形式与牛倾法类似，不同的是在迭代公式中用 来逼近，所以又称为“拟牛顿法”，变尺度法的搜索方向 ，最终要逼近牛顿方向，故又称为拟牛顿方向。 实现上述变尺度法的基本思想，关键在于如何产生这一合乎要求的变尺度矩阵，下面对此进行重点讨论。 二、构造变尺度矩阵的基本要求 1.为了使拟牛顿搜索方向朝着目标函 数值下降的方向，必须为对称正定矩阵。证明如下： 若有目标函数f(X}由点沿方向具有下降的性质，即，根 据梯度的性质，可知搜索方向与负梯度方向之间的夹角应成锐角，即两者的点积应大于零 将代入上式，则有 用矩阵表示为或 这表明变尺度矩阵必须是对称正定矩阵才能保证变尺度算法拟牛顿搜索方向是函数值下降方向。 2.要求构造的变尺度矩阵具有简单的迭代形式，能利用本次迭代信息以固定的格式构造下一次迭代的变尺度矩阵，可以写成
粒子群算法解决函数优化问题
粒子群算法解决函数优化问题 1、群智能算法研究背景 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是由Kennedy 和Eberhart 在研究鸟类和鱼类的群体行为基础上于1995 年提出的一种群智能算法，其思想来源于人工生命和演化计算理论，模仿鸟群飞行觅食行为，通过鸟集体协作使群体达到优。 PSO算法作为一种新的群智能算法，可用于解决大量非线性、不可微和多峰值的复杂函数优化问题，并已广泛应用于科学和工程领域，如函数优化、神经网络训练、经济调度、模式识别与分类、结构设计、电磁场和任务调度等工程优化问题等。 PSO算法从提出到进一步发展，仅仅经历了十几年的时间，算法的理论基础还很薄弱，自身也存在着收敛速度慢和早熟的缺陷。如何加快粒子群算法的收敛速度和避免出现早熟收敛，一直是大多数研究者关注的重点。因此，对粒子群算法的分析改进不仅具有理论意义，而且具有一定的实际应用价值。 2、国内外研究现状 对PSO算法中惯性权重的改进：Poli等人在速度更新公式中引入惯性权重来更好的控制收敛和探索，形成了当前的标准PSO算法。 研究人员进行了大量的研究工作，先后提出了线性递减权值( LDIW)策略、模糊惯性权值( FIW) 策略和随机惯性权值( RIW) 策略。其中，FIW 策略需要专家知识建立模糊规则，实现难度较大，RIW 策略被用于求解动态系统，LDIW策略相对简单且收敛速度快， 任子晖，王坚于2009 年，又提出了基于聚焦距离变化率的自适应惯性权重PSO算法。 郑春颖和郑全弟等人，提出了基于试探的变步长自适应粒子群算
法。这些改进的PSO算法既保持了搜索速度快的特点, 又提高了全局搜索的能力。 对PSO算法的行为和收敛性的分析：1999 年采用代数方法对几种典型PSO算法的运行轨迹进行了分析，给出了保证收敛的参数选择范围。在收敛性方面Fransvan den Bergh引用Solis和Wets关于随机性算法的收敛准则，证明了标准PSO算法不能收敛于全局优解，甚至于局部优解；证明了保证收敛的PSO算法能够收敛于局部优解，而不能保证收敛于全局优解。 国内的学者：2006 年，刘洪波和王秀坤等人对粒子群优化算法的收敛性进行分析，指出它在满足收敛性的前提下种群多样性趋于减小，粒子将会因速度降低而失去继续搜索可行解的能力，提出混沌粒子群优化算法。 2008 年，黄翀鹏和熊伟丽等人分析惯性权值因子大小对PSO算法收敛性所带来的影响，对粒子群算法进行了改进。2009 年，高浩和冷文浩等人，分析了速度因子对微粒群算法影响，提出了一种基于Gaussian 变异全局收敛的粒子群算法。并证明了它能以概率 1 收敛到全局优解。 2010 年，为提高粒子群算法的收敛性,提出了基于动力系统的稳定性理论，对惯性权重粒子群模型的收敛性进行了分析，提出了使得在算法模型群模型收敛条件下的惯性权重和加速系数的参数约束关系，使算法在收敛性方面具有显著优越性。在PSO算法中嵌入别的算法的思想和技术。 1997年，李兵和蒋慰孙提出混沌优化方法； 1998年，Angeline在PSO算法中引入遗传算法中的选择算子，该算法虽然加快了算法的收敛速度，但同时也使算法陷入局部优的概率大增，特别是在优化Griewank 基准函数的优值时得到的结果不理想； 2004 年，高鹰和谢胜利将混沌寻优思想引入到粒子群优化算法中，首先对当前群体中的优粒子进行混沌寻优, 再用混沌寻优的结果随机替换群体中的一个粒子，这样提出另一种混沌粒子群优化算法。
鲁棒优化及相关问题的研究
鲁棒优化及相关问题的研究 鲁棒优化研究带不确定性的优化问题,是不确定优化的一个分支.在鲁棒优化中,主要关注由不可控参数引起的不确定性,且仅知道不 可控参数在某个不确定集中取值.由于对实际问题有效的建模和求解,鲁棒优化已发展成为处理不确定优化问题重要且十分普遍的工具.基于鲁棒性这个概念,本文围绕鲁棒优化探讨了无穷多目标优化、不确定向量优化和不确定互补问题中相关的一些重要课题.主要内容如下:1.基于对强鲁棒性、一致鲁棒性和严格鲁棒性的细致分析,通过设置调整变量建立了一种新的鲁棒性,称为松弛鲁棒性.其对应的松弛 鲁棒模型包含了相关文献中出现的具有松弛意义的大部分模型,例如偏离鲁棒模型、可靠鲁棒模型、软鲁棒模型以及随机方法中的期望值模型和风险规避模型.这个统一的模型表明:对不确定性的处理方式 取决于决策者对不确定性掌握的信息、对这些信息的态度以及可用的数学方法.另外,提出了鲁棒性测度并研究了它的一些基本性质,如平移同变性、单调性、正齐次性和凸性.2.在基于分量比较的序结构上,对无穷多目标优化问题引入了Pareto有效性和Geoffrion真有效性,并借此表明了无穷多目标优化与不确定/鲁棒优化的密切关系.针对 一般的不确定优化问题,利用推广的ε-约束方法得到了 Pareto鲁棒解的生成方法.通过一族锥刻画了Geoffrion真有效性,并揭示了Pareto有效性与Geoffrion真有效性的本质区别:Pareto有效性需要对其它的成员补偿都有界,而Geoffrion真有效性要求对其它的成员补偿一致有界.最后,将Geoffrion真有效性应用到鲁棒对应上,得到
了不确定型选择理论中著名的Hurwicz准则.3.遵循鲁棒标量优化中的研究方法,对不确定向量优化问题,首先建立了硬性意义下的鲁棒对应模型.然后,出于对这个鲁棒模型一个缺点的修正,利用Pareto 有效性的思想将其松弛,得到了紧性意义下的鲁棒对应模型.不同于文献中大量使用的集方法,这两个鲁棒模型属于鲁棒多目标/向量优化研究中的向量方法.与基于集方法得到的鲁棒模型进行了深刻地比较,展示出它们特殊的地位以及向量方法更大的潜力.4.对带模糊参数的互补问题,利用可能性理论中的可能性测度和必要性测度去除模糊,提出了两类确定性的模型,分别称为可能性满意模型和必要性满意模型.从不同的角度进行了分析,得到了它们的解具有的一些重要特征.随后,比较了几种受不同类型的不确定性影响的互补问题及相应的处理方法,包括对模糊映射的模糊互补问题、对不确定集的鲁棒互补问题和对随机不确定性的随机互补问题.最后,将这两类模型应用到模糊优化、模糊博弈和带模糊互补约束的数学规划问题上.
混沌粒子群优化算法
混沌粒子群优化算法¨ 计算机科学2004V01．31N-o．8 高鹰h2谢胜利1 (华南理工大学电子与信息学院广州510641)1 (广州大学信息机电学院计算机科学与技术系广州510405)2 摘要粒子群优化算法是一种新的随机全局优化进化算法。本文把混沌手优思想引入到粒子群优化算法中，这种方 法利用混沌运动的随机性、遍历性和规律性等特性首先对当前粒子群体中的最优粒子进行混池寻优，然后把混沌寻优 的结果随机替换粒子群体中的一个粒子。通过这种处理使得粒子群体的进化速度加快t从而改善了粒子群优化算法摆 脱局部极值点的能力，提高了算法的收敛速度和精度。仿真结果表明混沌粒子群优化算法的收敛性能明显优于粒子群 优化算法。 关键词粒子群优化算法。混沌手优，优化 ’ChaosParticle Swarm OptimizationAlgorithm GAO Yin91”XIESheng—Lil (College of Electronic＆Information EngineeringtSouth China University of Technology，Guangzhou 510641)1 (Dept．of Computer Science and Technology．GuangzhouUniversity·Guangzhou 510405)2 Abstract Particle swarm optimization is anewstochastic global optimization evolutionaryalgorithm．In this paper， the chaotic search is embeddedinto original particle swarm optimizers．Based on the ergodicity，stochastic property and
基于鲁棒优化的若干投资组合模型研究
基于鲁棒优化的若干投资组合模型研究 投资组合通常是指个人或机构所拥有的由股票、债券及衍生金融工具等多种有价证券构成的一个投资集合。传统上投资组合模型数学规划的经典范例是在输入参数准确可知并且等于某些标称值的假设条件下建立模型,并利用已有的数学规划方法求解模型得出最优解。然而,这些方法并没有考虑数据的不确定性对建模质量和可行性的影响,本文采用鲁棒优化方法构建投资组合模型解决投资组合模型容易受输入参数影响的问题。本文一方面试图将鲁棒优化方法在不同投资组合模型中的应用建立一个系统的框架,另一方面弥补了国内目前仅对部分投资组合鲁棒优化模型进行研究,而忽略了交易成本和现实约束对鲁棒优化投资组合模型的影响,丰富了鲁棒优化投资组合模型的应用范围,同时针对其衍生(含交易成本和现实约束)鲁棒优化模型得到以下结论：(1)鲁棒优化投资组合模型相比于传统的投资组合模型(相对应的模型进行比较,即如：鲁棒均值-CVaR投资组合(RCVaR)模型相比于均值-条件风险价值(CVaR)投资组合(MCVaR)模型)更能获得 稳定的回报,投资绩效更高。 (2)交易成本的引入。对于将交易成本引入投资组合优化模型后鲁棒优化模型进行分析,这类投资组合优化模型是可解的、有效的、具有鲁棒性的,其投资组合收益、投资组合风险和投资组合绩效表现均优于将交易成本直接引入投资组合优化模型,表明引入交易成本后鲁棒优化模型仍是有效的。同时在基于交易成本的鲁棒优化模型中引入现实约束,则会进一步提升投资组合收益、组合风险和投资组合绩效方面的表现。(3)现实约束的引入。 对于不含交易成本的鲁棒优化模型引入现实约束后得出：第一,分散化程度对投资组合影响。在投资组合各项资产权重充分分散之前,随着投资组合分散程度的增加,投资组合收益降低,投资组合风险减小,这与资本市场实际情况相同；在投资组合各项资产权重充分分散之后,随着投资组合分散程度的增加,投资组 合收益同样减小,但是投资组合风险增加。第二,流动性水平对投资组合影响。当投资组合管理者对资产组合的最低流动性水平要求越高时,投资组合的风险越大、投资组合的收益增加、投资组合的绩效降低,反之亦然,这与现实证券市场中的投资决策完全一致。 第三,资产上下界约束对投资组合影响。从投资组合收益与绩效角度而言,
混沌优化算法算例
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 智能优化课程设计 课程名称：智能优化算法 论文题目：混沌优化算法 院系： 班级： 设计者： 学号：
第一章混沌理论概述 引言 混沌是指确定动力系统长期行为的初始状态,或系统参数异常敏感, 却又不发散, 而且无法精确重复的现象, 它是非线性系统普遍具有的一种复杂的动力学行为。混沌变量看似杂乱的变化过程, 其实却含有内在的规律性。利用混沌变量的随机性、遍历性和规律性可以进行优化搜索, 其基本思想是把混沌变量线性映射到优化变量的取值区间, 然后利用混沌变量进行搜索。但是, 该算法在大空间、多变量的优化搜索上, 却存在着计算时间长、不能搜索到最优解的问题。因此, 可利用一类在有限区域内折叠次数无限的混沌自映射来产生混沌变量,并选取优化变量的搜索空间, 不断提高搜索精度等方法来解决此类难题。 混沌是非线性科学的一个重要分支, 它是非线性动力系统的一种奇异稳态演化行为, 它表征了自然界和人类社会中普遍存在的一种复杂现象的本质特征。因此, 混沌科学倡导者Shlesinger和著名物理学家Ford 等一大批混沌学者认为混沌是20 世纪物理学第三次最大的革命, 前两次是量子力学和相对论, 混沌优化是混沌学科面对工程应用领域的一个重要的研究方向。它的应用特点在于利用混沌运动的特性, 克服传统优化方法的缺陷, 从而使优化结果达到更优。 1.混沌的特征 从现象上看，混沌运动貌似随机过程，而实际上混沌运动与随机过程有着本质的区别。混沌运动是由确定性的物理规律这个内在特性引起的，是源于内在特性的外在表现，因此又称确定性混沌，而随机过程则是由外部特性的噪声引起的。混沌有着如下的特性: （1）内在随机性 混沌的定常状态不是通常概念下确定运动的三种状态:静止、周期运动和准周期运动，而是一种始终局限于有限区域且轨道永不重复的，形势复杂的运动。第一，混沌是固有的，系统所表现出来的复杂性是系统自身的，内在因素决定的，并不是在外界干扰下产生的，是系统的内在随机性的表现。第二，混沌的随机性是具有确定性的。混沌的确定性分为两个方面，首先，混沌系统是确定的系统;其次，混沌的表现是貌似随机，而并不是真正的随机，系统的每一时刻状态都受到前一状态的影响是确定出现的，而不是像随机系统那样随意出现，混沌系统的
基于Tent混沌序列的粒子群优化算法
—180 — 基于Tent 混沌序列的粒子群优化算法 田东平1,2 (1. 宝鸡文理学院计算机软件研究所，宝鸡 721007；2. 宝鸡文理学院计算信息科学研究所，宝鸡 721007) 摘 要：针对粒子群优化算法易陷入局部极值和进化后期收敛速度缓慢的问题，提出基于Tent 混沌序列的粒子群优化算法，应用Tent 映射初始化均匀分布的粒群，提高初始解的质量，设定粒子群聚集程度的判定阈值，并引入局部变异机制和局部应用Tent 映射重新初始化粒群的方法，增强算法跳出局部最优解的能力，有效避免计算的盲目性，从而加快算法的收敛速度。仿真实验结果表明，该算法是有效的。关键词：粒子群优化算法；Tent 映射；变异机制；判定阈值；收敛速度 Particle Swarm Optimization Algorithm Based on Tent Chaotic Sequence TIAN Dong-ping 1,2 (1. Institute of Computer Software, Baoji University of Arts and Science, Baoji 721007; 2. Institute of Computational Information Science, Baoji University of Arts and Science, Baoji 721007) 【Abstract 】Aiming at the problems of easily getting into the local optimum and slowly converging speed of the Particle Swarm Optimization(PSO) algorithm, a new PSO algorithm based on Tent chaotic sequence is proposed. The uniform particles are produced by Tent mapping so as to improve the quality of the initial solutions. The decision threshold of particles focusing degree is employed, and the local mutation mechanism and the local reinitializing particles are introduced in order to help the PSO algorithm to break away from the local optimum, whick can avoid the redundant computation and accelerate the convergence speed of the evolutionary process. Simulation experimental results show this algorithm is effective. 【Key words 】Particle Swarm Optimization(PSO) algorithm; Tent mapping; mutation mechanism; decision threshold; convergence speed 计 算 机 工 程 Computer Engineering 第36卷 第4期 Vol.36 No.4 2010年2月 February 2010 ·人工智能及识别技术· 文章编号：1000—3428(2010)04—0180—03 文献标识码：A 中图分类号：TP301.6 1 概述 粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法是种 进化算法，是Kennedy 等人在对鸟类、鱼类群集活动时所形成的协同智能进行总结而提出的[1]。与其他进化算法相比，PSO 算法简单通用、易于实现、可调参数少，具有较强的全局收敛能力和鲁棒性，且不需要借助问题的特征信息，非常适于对复杂环境中优化问题的求解。 目前，PSO 算法已被广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制等领域。然而，与其他全局优化算法类似，PSO 算法亦有其不足：易陷入局部极值点，进化后期收敛速度缓慢、精度较差等。 文献[2]介绍了一种自适应逃逸微粒群算法，通过逃逸运动，使微粒能够有效地进行全局和局部搜索，减弱了随机变异操作带来的不稳定性。但是，不论是基本PSO 算法还是此处的自适应逃逸PSO 算法，它们都具有不稳定性，究其原因是算法在初始化阶段微粒分布不均匀而造成的。文献[2]只指出算法不稳定性的原因，而并没有给出具体的解决方案。为此，本文提出基于Tent 混沌序列的粒子群优化算法。 2 粒子群优化算法 粒子群优化算法的基本思想源于鸟群飞行的觅食行为。在PSO 系统中，每个备选解被称为一个“粒子”，多个粒子共存与合作寻优。而每个粒子根据其自身“经验”和相邻粒子群的最佳“经验”，在问题解空间中向更好的位置“飞行”，以便搜索最优解。PSO 算法的数学表示如下： ()()()()()()11221id id id id gd id v t v t c r p t x t c r p t x t ω+=×+××?+?????? ××??? (1) ()()()11id id id x t x t v t α+=+×+ (2) 其中，()1id x t +,()id x t ,()1id v t +,()id v t 分别表示第i 个粒子在 1t +和t 时刻的空间位移与运动速度；ω为惯性因子；12,c c 分 别表示粒子个体的加速权重系数和粒子群体的加速权重系数；12,r r 为[0,1]之间的随机数；()(),id gd p t p t 分别表示第i 个粒子个体在搜索过程中的最佳位置和粒子群体在搜索过程中的最佳位置。 3 基于Tent 混沌序列的粒子群优化算法 3.1 混沌映射与混沌序列 一般将由确定性方程得到的具有随机性的运动状态称为混沌，呈现混沌状态的变量称为混沌变量。混沌是存在于非线性系统中的一种普遍现象，一个混沌变量在一定范围内具有随机性、遍历性和规律性的特点。利用混沌变量的这些特征进行优化搜索，能使算法跳出局部最优，保持群体的多样性，改善算法的全局搜索性能。 然而，不同的混沌映射算子对混沌寻优过程有很大的影 基金项目：陕西省教育厅科研计划基金资助项目(09JK335) 作者简介：田东平(1981－)，男，讲师、硕士，主研方向：模糊推理，专家系统，智能优化计算 收稿日期：2009-11-20 E-mail ：tdp211@https://www.doczj.com/doc/7518158702.html,
混沌优化方法的研究进展
第20卷第1期计算技术与自动化V o l120 N o11 2001年3月COM PU T I N G T ECHNOLO GY AND AU TOM A T I ON M arch 2001文章编号:1003—6199(2001)01—0001—05 混沌优化方法的研究进展 王 凌1,郑大钟1,李清生2 (1.清华大学自动化系,北京100084;2.北京航空航天大学理学院,北京100083) 摘 要:混沌是一种普遍的非线性现象,具有随机性、遍历性和内在规律性的特点。由于遍历性可作为避免搜 索过程陷入局部极小的有效机制,因此混沌已成为一种新颖且有潜力的优化工具。为了让混沌优化这一新兴研究方向为更多工作者所了解,此文综述了混沌优化方法的研究进展,包括基于混沌的函数优化与基于混沌神经网络的组合优化,并在分析混沌优化特点的基础上讨论了有待发展的若干研究课题。 关键词:混沌;优化;神经网络 中图分类号:TP301 文献标识码:A Survey on Chaoti c Opti m i za ti on M ethods W A N G L ing1,ZH EN G D a-zhong1,L IN Q ing-sheng2 (1.D ep t.of A utom ati on,T singhua U niversity,Beijing100084;2.D ep t.O f Physics,BUAA100083) Abstract:Chaos is a universal nonlinear phenom enon w ith stochastic p roperty,ergodic p roperty and regular p rop2 erty,w hose ergodicity can be used as a kind of m echanis m for op ti m izati on to effectively avoid the search being trapped in l ocal op ti m um,s o that chaos has been a novel and p rom ising tool for gl obal op ti m izati on.In this paper,a survey on chaotic op ti m izati on including functi onal op ti m izati on based on chaos and com binatorial op ti m izati on based on chaotic neural network has been p resented,the features of chaotic op ti m izati on have been analyzed,as w ell as s om e corres ponding studies to be i m p roved have been discussed. Key words:chaos;op ti m izati on;neural networks 1 引言 混沌是一种普遍的非线性现象,其行为复杂且类似随机,但存在精致的内在规律性。混沌的发现,对科学的发展具有空前深远的影响。近年来,混沌控制[1]、混沌同步[2]和混沌神经网络[3]受到了广泛关注,并展现出诱人的应用与发展前景。混沌具有其独特性质:①随机性,即混沌具有类似随机变量的杂乱表现;②遍历性,即混沌能够不重复地历经一定范围内的所有状态;③规律性,即混沌是由确定性的迭代式产生的。介于确定性和随机性之间,混沌具有丰富的时空动态,系统动态的演变可导致吸引子的转移。最重要的是,混沌的遍历性特点可作为搜索过程中避免陷入局部极小的一种优化机制,这与模拟退火的概率性劣向转移和禁忌搜索的禁忌表检验存在明显的区别。因此,混沌已成为一种新颖的优化技术,并受到广泛重视和大量研究。为了让混沌优化这一新兴研究方向为更多工作者所了解,本文对混沌优化方法的研究进展进行了综述,分析了各类混沌优化的特点,包括混沌在函数优化与组合优化中的应用,并讨论 收稿日期:2000-09-10 基金项目:国家自然科学基金项目(69684001)和国家攀登计划项目 作者简介:王凌,(1972—),男,博士、讲师,研究方向:优化算法及其应用、神经网络、HD S等。
变尺度混沌优化方法及其应用
变尺度混沌优化方法及其应用 X 张 彤(北京航空航天大学14系,100083) 王宏伟 王子才 (哈尔滨工业大学) 摘 要 基于混沌变量,提出一种变尺度混沌优化方法。该方法不断缩小优化变量的搜索空间并不断提高搜索精度,从而有较高的搜索效率。应用该方法对6个测试函数进行优化计算得到了满意的效果。 关键词 变尺度,优化,混沌优化方法分类号 TP 301.6 1 引 言 混沌(Chaos)是一种较为普遍的非线性现象,它看似一片混乱的变化过程实际上含有内在的规律性。一个混沌变量在一定范围内有如下特点:1)随机性,即它的表现同随机变量一样杂乱;2)遍历性,即它不重复地历经空间内的所有状态;3)规律性,该变量是由确定的迭代方程导出的。文献[1]考虑过用混沌变量进行优化搜索。其基本思想是把混沌变量线性映射到优化变量的取值区间,然后利用混沌变量进行搜索。几个测试函数优化实例的仿真结果表明混沌优化方法寻优效率明显优于其它随机搜索算法,如模拟退火、遗传算法。然而进一步的仿真计算表明该方法对于搜索空间小时效果显著,但当搜索空间大时却不能令人满意。基于此,本文提出了变尺度混沌优化方法,其特点在于:1)根据搜索进程,不断缩小优化变量的搜索空间;2)根据搜索进程,不断改变“二次搜索”的调节系数。对几个常用的复杂测试函数的仿真计算表明本文所提算法明显优于文献[1]算法。 2 变尺度混沌优化方法 本文选择(1)式产生的混沌变量来进行优化搜索 x k +1=L ?x k (1.0-x k ) (1) 其中L =4。若需优化n 个参数,则任意设定(0,1)区间n 个相异的初值(注意不能为方程(1)的 不动点0.25,0.5,0.75),得到n 个轨迹不同的混沌变量。 对连续对象的全局极小值优化问题 min f (x 1,x 2,…,x n ) x i ∈[a i ,b i ], i =1,2,…,n (2) 本文提出的优化方法步骤如下(记f (x 1,x 2,…,x n )为f (x i )): Step 1 初始化k =0,r =0。x k i =x i (0),x * i =x i (0),a r i =a i ,b r i =b i ,其中i =1,2,…,n 。这里k 为混沌变量迭代标志,r 为细搜索标志,x j (0)为(0,1)区间n 个相异的初值,x *i 为当前得到的最优混沌变量,当前最优解f *初始化为一个较大的数。 Vol.14No.3 控 制 与 决 策CON TR OL AN D DE CI S I ON 1999年5月 May 1999 X 国家高等学校博士点学科专项科研基金(9521320)资助课题 1997-11-17收稿,1998-04-07修回
鲁棒优化的方法与应用
鲁棒优化的方法及应用 威 在实际的优化中决策过程中，我们经常遇到这样的情形，数据是不确定的或者是非精确的；最优解不易计算，即使计算的非常精确，但是很难准确的实施；对于数据的一个小的扰动可能导致解是不可行。鲁棒优化是一个建模技术，可以处理数据不确定但属于一个不确定集合的优化问题。早在19世纪70年代，Soyster 就是最早开始研究鲁棒优化问题的学者之一，他的文章给出了当约束矩阵的列向量属于一个椭球形不确定的集合时的鲁棒线性优化问题。几年以后Falk 沿着这条思路做了非精确的线性规划。在以后的很长的一段时间里，鲁棒优化方面都没有新的成果出现。直到19世纪末，Ben-Tal,Nemirovski 的工作以及这时计算技术的发展，尤其是对于半定优化和凸优化点算法的发展，使得鲁棒优化又成为一个研究的热点。 一个一般的数学规划的形式为 0000,min {:(,)0,(,)0,1,...,}n i x R x R x f x x f x i m ξξ∈∈-≤≤= 其中x 为设计向量，0f 为目标函数，12,,...,m f f f 是问题的结构元素。ξ表示属于 特定问题的数据。U 是数据空间中的某个不确定的集合。对于一个不确定问题的相应的鲁棒问题为 0000,min {:(,)0,(,)0,1,...,,}n i x R x R x f x x f x i m U ξξξ∈∈-≤≤=?∈ 这个问题的可行解和最优解分别称为不确定问题的鲁棒可行和鲁棒最优解。 这篇文章主要回顾了鲁棒优化的基本算法，目前的最新的研究结果及在经济上的应用。 1 鲁棒优化的基本方法 1.1鲁棒线性规划 一个不确定线性规划{min{:}(,,)}T n m n m x c x Ax b c A b U R R R ?≥∈???所对应的鲁 棒优化问题为min{:,,(,,)}T x t t c x Ax b c A b U ≥≥∈，如果不确定的集合是一个计算上易处 理的问题，则这个线性规划也是一个计算上易处理的问题。并且有下列的结论： 假设不确定的集合由一个有界的集合{}N Z R ξ=?的仿射像给出，如果Z 是 1线性不等式约束系统构成P p ξ≤，则不确定线性规划的鲁棒规划等价于一个线性规划问题。 2由锥二次不等式系统给出2 ,1,...,T i i i i P p q r i M ξξ-≤-=，则不确定线性规划的鲁棒规划等价于一个锥二次的问题。 3 由线性矩阵不等式系统给出dim 01 0i i i P P ξ ξ=+ ≥∑，则所导致的问题为一个半定规划问题。 1.2鲁棒二次规划 考虑一个不确定的凸二次约束问题
混沌算法
摘要 针对传感器的覆盖，提出*********。 引言 无线传感器网络被广泛应用，如医疗、环境、军事方面。无线传感器网络存在两大问题：覆盖控制和节点能量。覆盖能够延长网络生存时间，国内外许多学者在这个方面做了大量的工作。有向传感器网络是无线传感器网络的一种，本文针对有向传感器网络的覆盖做研究。 近年来，许多专家学者提出了有向传感器网络覆盖控制问题和解决方法。Ma等首次提出了有向传感其网络的概念，设计了一种二维有向感知模型，并研究了覆盖问题[8]。陶丹等[4]提出了一种基于虚拟势场的有向传感器网络覆盖增强算法，引入“质心”的概念，通过质心点在虚拟力的作用下，实现节点的运动，消除重叠区和盲区，从而提高整个网络的覆盖率，但是质心所受合力的计算较复杂。符祥等[5]基于全局贪心原则，提出了一种有向传感器网络覆盖算法。以节点各方向下一重覆盖区域的大小为优先级，优先确定一重覆盖区域面积最大的传感器节点方向，减少重叠覆盖区域。解决控制问题的方法还有很多，如覆盖控制算法[13]，粒子群算法等。粒子群算法具有较快的收敛速度，但容易进入“早熟”状态。 顾等[1]混沌算法能很快的找到全局覆盖最优值，只能迭代60次，但混沌搜索式的随机性，遍历性不如junxiao等[6]圆映射公式好，junxiao等考虑了移动节点的能量，很好地实现了覆盖，但是只针对全向传感器。李靖等[11]的粒子群算法融入了模拟退火和轮盘赌的思想，很好地解决了粒子群算法易陷入局部解，但此算法的覆盖提高率并不高。 在本文只针对覆盖问题，在顾[1]的基础上，寻找全局最优值，对混沌粒子群算法进行改进，进一步提高网络覆盖性。与顾和李靖的模拟退火相比此算法具有更好的优越性。该算法利用粒子群算法较快的收敛速度和混沌搜索的遍历性、随机性，不仅保证了算法的收敛速度，而且有效避免了基本粒子群算法的“早熟”现象。仿真实验证明，该算法能有效地优化节点布局，扩大网络覆盖率。 本文章节如下：第2节介绍网络模型，第3节详细介绍混沌粒子群覆盖优化算法；第4节是仿真实验和仿真分析。 2网络模型 2.1 有向感知模型 通常把感知模型抽象为一个四元组，其中L(x,y)：节点位置，对应于二维直角坐标系下的坐标；R：节点感知半径；θ：感知区域视角FOV=2θ，θ称为感知偏向角，0≤θ≤π；β：FOV中线相对于水平正方向的角度，可看作是有向传感器节点的方向参数，0≤β＜2π。
