3.2全集与补集
课时目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.2.熟练掌握集合的基本运算．
1．在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的______，这个给定的集合叫作全集，常用符号____表示．全集含有我们所要研究的这些集合的______元素．
2．设U是全集，A是U的一个子集(即______)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的______(或______)，记作______，即?U A＝___________________. 3．补集与全集的性质
(1)?U U＝______；(2)?U?＝____；(3)?U(?U A)＝____；
(4)A∪(?U A)＝____；(5)A∩(?U A)＝____.
一、选择题
1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则?U A等于()
A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则?U M等于()
A．{x|－2 C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2} 3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,5}，则A∩(?U B)等于() A．{2} B．{2,3} C．{3} D．{1,3} 4．设全集U和集合A、B、P满足A＝?U B，B＝?U P，则A与P的关系是() A．A＝?U P B．A＝P C．A P D．A P 5．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是() A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩(?I S) D．(M∩P)∪(?I S) 6．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是() A．A∪B B．A∩B C．?U(A∩B) U 题号12345 6 答案 二、填空题 7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?U A＝{1,2}，则实数m＝________. 8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则?U A＝________，?U B ＝______，?B A＝________. 9．已知全集U，A B，则?U A与?U B的关系是____________________． 三、解答题 10．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，?U A＝{5}，求实数a，b的值． 11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(?U B)＝A，求?U B. 能力提升 12．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?U B)∩A＝{9}，则A等于() A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} 13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？ 1．全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异． (2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(3)?U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A?U；其次是定义?U A＝{x|x∈U，且x?A}，补集是集合间的运算关系． 2．补集思想 做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U ，求子集A ，若直接求A 困难，可先求?U A ，再由?U (?U A )＝A 求A . 3．2 全集与补集 知识梳理 1．子集 U 全部 2.A ?U 补集 余集 ?U A {x |x ∈U ，且x ?A } 3．(1)? (2)U (3)A (4)U (5)? 作业设计 1．D [在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成?U A .] 2．C [∵M ＝{x |－2≤x ≤2}， ∴?U M ＝{x |x <－2或x >2}．] 3．D [由B ＝{2,5}，知?U B ＝{1,3,4}． A ∩(?U B )＝{1,3,5}∩{1,3,4}＝{1,3}．] 4．B [由A ＝?U B ，得?U A ＝B . 又∵B ＝?U P ，∴?U P ＝?U A . 即P ＝A ，故选B.] 5．C [依题意，由图知，阴影部分对应的元素a 具有性质a ∈M ，a ∈P ，a ∈?I S ，所以阴影部分所表示的集合是(M ∩P )∩(?I S )，故选C.] 6．D [由A ∪B ＝{1,3,4,5,6}，得?U (A ∪B )＝{2,7}，故选D.] 7．－3 解析 ∵?U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}，故m ＝－3. 8．{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5} 解析 由题意得U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn 图表示出U ，A ，B ，易得?U A ＝{0,1,3,5,7,8}，?U B ＝{7,8}，?B A ＝{0,1,3,5}． 9．(?U B )(?U A ) 解析 画Venn 图，观察可知(?U B )(?U A )． 10．解 ∵?U A ＝{5}，∴5∈U 且5?A . 又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得????? a 2＋2a －3＝5， b ＝3. 解得????? a ＝ 2，b ＝3或? ???? a ＝－4， b ＝3经检验都符合题意． 11．解 因为B ∪(?U B )＝A ， 所以B ?A ，U ＝A ，因而x 2＝3或x 2＝x . ①若x 2＝3，则x ＝±3. 当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，3}， 此时?U B ＝{3}； 当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}， 此时?U B ＝{－3}． ②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1. 当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1； 当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，U ＝A ＝{1,3,0}， 从而?U B ＝{3}． 综上所述，?U B ＝{3}或{－3}或{3}． 12．D [借助于Venn 图解，因为A ∩B ＝{3}，所以3∈A ，又因为(?U B )∩A ＝{9}，所以9∈A ，故选D.] 13. 解 如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a ，b ，x . 根据题意有????? a ＋x ＝20，b ＋x ＝11， a ＋ b ＋x ＝30－4. 解得x ＝5，即两项都参加的有5人．
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