高中数学教案选修全套
【选修1-1教案｜全套】
目录
目录 .................................................................................................................................................................... I 第一章常用逻辑用语 (1)
第一课时 1.1.1 命题及其关系（一） (1)
第二课时 1.1.2 命题及其关系（二） (1)
第一课时 1.2.1充分条件与必要条件（一） (2)
第二课时 1.2.2充要条件 (3)
第一课时 1.3.1简单的逻辑联结词（一） (4)
第二课时 1.3.2简单的逻辑联结词（二） (5)
1.4全称量词和存在量词及其否定 (6)
第二章圆锥曲线与方程 (6)
2.1.1椭圆及其标准方程 (6)
2.1.2椭圆及其标准方程 (7)
2.2椭圆的简单几何性质 (8)
2.2.1 双曲线及其标准方程 (9)
2.2.2双曲线的几何性质（一） (10)
2.2.2双曲线的几何性质（二） (11)
2.3 抛物线及其标准方程（一） (12)
2.3 抛物线及其标准方程（二） (12)
2.3.2 抛物线的简单几何性质(一) (13)
2.3.2 抛物线的简单几何性质（二） (14)
第三章导数及其应用 (16)
第一课时 3.1.1导数的概念（一） (16)
第二课时 3.1.1 导数的概念（二） (16)
第三课时几种常见函数的导数 (17)
第四课时导数的四则运算 (18)
第五课时复合函数的导数（理科） (19)
第六课时导数的计算习题课 (20)
第一章常用逻辑用语
第一课时 1.1.1 命题及其关系（一）
教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式.
教学重点：命题的改写.
教学难点：命题概念的理解.
教学过程：
一、复习准备：
阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？
（1）矩形的对角线相等；
>；
（2）312
>吗？
（3）312
（4）8是24的约数；
（5）两条直线相交，有且只有一个交点；
（6）他是个高个子.
二、讲授新课：
1. 教学命题的概念：
①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.
上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.
②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；
假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.
上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.
③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数a是素数，则a是奇数；
（3）2小于或等于2；
（4）对数函数是增函数吗？
x<；
（5）215
（6）平面内不相交的两条直线一定平行；
（7）明天下雨.
（学生自练→个别回答→教师点评）
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.
2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：
①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.
②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式.
③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式.
（1）两条直线相交有且只有一个交点；
（2）对顶角相等；
（3）全等的两个三角形面积也相等.
（学生自练→个别回答→教师点评）
3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式.
三、巩固练习：
1. 练习：教材P41、2、3
2. 作业：教材P9第1题
第二课时 1.1.2 命题及其关系（二）
教学要求：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 教学重点：四种命题的概念及相互关系.
教学难点：四种命题的相互关系.
教学过程：
原命题若p 则q 否命题
若┐p 则┐q 逆命题
若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互
逆
否互
为
逆否互互逆否
互一、复习准备：
指出下列命题中的条件与结论，并判断真假： （1）矩形的对角线互相垂直且平分； （2）函数232y x x =-+有两个零点. 二、讲授新课：
1.
（师生共析→学生说出答案→教师点评）
②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： （1）同位角相等，两直线平行； （2）正弦函数是周期函数；
（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. （学生自练→个别回答→教师点评） 2. 教学四种命题的相互关系：
①讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系. ②四种命题的相互关系图：
③讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系. ④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；
结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. ⑤例2 若222p q +=，则2p q +≤.（利用结论一来证明）（教师引导→学生板书→教师点评） 3. 小结：四种命题的概念及相互关系. 三、巩固练习：
1. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）函数232y x x =-+有两个零点；（2）若a b >，则a c b c +>+； （3）若220x y +=，则,x y 全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形； （5）相切两圆的连心线经过切点.
2. 作业：教材P9页 第2（2）题 P10页 第3（1）题
第一课时 1.2.1充分条件与必要条件（一）
教学要求：正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念. 教学重点：理解充分条件和必要条件的概念. 教学难点：理解必要条件的概念. 教学过程：
一、复习准备：
写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假： （1）若0ab =，则0a =；
（2）若0a >时，则函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加. 二、讲授新课：
1. 认识“?”与“”：
①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由 “0ab =”不能得到“0a =”，即0
ab =0a =；而命题（2）中由“0a >”可以得到“函数y ax b
=+
的值随x 的值的增加而增加”，即0a >?函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加. ②练习：教材P12 第1题 2. 教学充分条件和必要条件：
①若p q ?，则p 是q 的充分条件（sufficient condition ），q 是p 的必要条件（necessary condition ）. 上述命题（2）中“0a >”是“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”的充分条件，而“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”则是“0a >”的必要条件.
②例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？ （1）若1x >，则33x -<-；
（2）若1x =，则2320x x -+=；
（3）若()3
x
f x =-
，则()f x 为减函数； （4）若x 为无理数，则2x 为无理数. （5）若12//l l ，则12k k =.
（学生自练→个别回答→教师点评）
③练习：P12页 第2题
④例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？ （1）若0a =，则0ab =；
（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等； （3）若a b >，则ac bc >； （4）若x y =，则22x y =.
（学生自练→个别回答→教师点评） ⑤练习：P12页 第3题
⑥例3：判断下列命题的真假： （1）“x 是6的倍数”是“x 是2的倍数”的充分条件；（2）“5x <”是“3x <”的必要条件. （学生自练→个别回答→学生点评） 3. 小结：充分条件与必要条件的理解. 三、巩固练习：
作业：教材P14页 第1、2题
第二课时 1.2.2充要条件
教学要求：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念. 教学重点：充要条件概念的理解. 教学难点：理解必要条件的概念. 教学过程：
一、复习准备：
指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件？ （1）:p a Q ∈，:q a R ∈； （2）:p a R ∈，:q a Q ∈；
（3）:p 内错角相等，:q 两直线平行； （4）:p 两直线平行，:q 内错角相等. 二、讲授新课： 1. 教学充要条件：
①一般地，如果既有p q ?，又有q p ?，就记作p q ?. 此时，我们说，p 是q 的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition ）. ②上述命题中（3）（4）命题都满足p q ?，也就是说p 是q 的充要条件，当然，也可以说q 是p 的充要条件.
2. 教学典型例题：
①例1：下列命题中，哪些p 是q 的充要条件？
（1）:p 四边形的对角线相等，:q 四边形是平行四边形； （2）:p 0b =，:q 函数2()f x ax bx c =++是偶函数；
（3）:p 0,0x y <<，:q 0xy >； （4）:p a b >，:q a c b c +>+.
（学生自练→个别回答→教师点评） ②练习教材P14 练习第1、2题
③探究：请同学们自己举出一些p 是q 的充要条件的命题来.
④例2：已知：O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d . 求证：d r =是直线l 与O 相切的充要条件. （教师引导→学生板书→教师点评） 3. 小结：充要条件概念的理解. 三、巩固练习： 1. 从“?”、“
”与“?”中选出适当的符号填空：
（1）1x >- 1x >； （2）a b >
11
a b
<； （3）2220a ab b -+= a b =； （4）A ?? A =?. 2. 判断下列命题的真假： （1）“a b >”是“22a b >”的充分条件；（2）“a b >”是“22a b >”的必要条件； （3）“a b >”是“22ac bc >”的充要条件； （4）“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充分不必要条件； （5）“1x =”是“2230x x --=”的充分条件. 3. 作业：教材P14页 习题第3、4题
第一课时 1.3.1简单的逻辑联结词（一）
教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容. 教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”的含义，并能正确表述这“p q ∧”、“p q ∨”、这些新命题. 教学难点：简洁、准确地表述新命题“p q ∧”、“p q ∨”. 教学过程：
一、复习准备：
1. 讨论：下列三个命题间有什么关系？ （1）菱形的对角线互相垂直； （2）菱形的对角线互相平分；
（3）菱形的对角线互相垂直且平分. 2. 发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新命题. 二、讲授新课： 1. 教学命题p q ∧：
①一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∧，读作“p 且q ”. ②规定：当p ，q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题.
③例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假： （1）p ：正方形的四条边相等，q ：正方形的四个角相等； （2）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数；
（3）p ：三角形两条边的和大于第三边，q ：三角形两条边的差小于第三边. （学生自练→个别回答→教师点评）
④例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： （1）12是48与60的公约数；（2）1既是奇数，又是素数； （3）2和3都是素数.（学生自练→个别回答→学生点评） 2. 教学命题p q ∨：
①一般地，用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∨，读作“p 或q ”. ②规定：当p ，q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p ，q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题. 例如：“22≤”、“27是7或9的倍数”等命题都是p q ∨的命题. ③例3：判断下列命题的真假：
（1）34>或34<；（2）方程2340x x --=的判别式大于或等于0； （3）10或15是5的倍数；（4）集合A 是A B ?的子集或是A B ?的子集； （5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. （学生自练→个别回答→教师点评） 3. 小结：“p q ∧”、“p q ∨”命题的概念及真假 三、巩固练习：
1. 练习：教材P20页 练习第1、2题
2. 作业：教材P20页 习题第1、2题.
第二课时 1.3.2简单的逻辑联结词（二）
教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.
教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述这“p q ∧”、“p q ∨”、“p ?”这些新命题.
教学难点：简洁、准确地表述新命题“p q ∧”、“p q ∨”、“p ?”. 教学过程：
一、复习准备： 1. 分别用“p q ∧”、“p q ∨”填空：
（1）命题“6是自然数且是偶数”是 的形式； （2）命题“3大于或等于2”是 的形式；
（3）命题“正数或0的平方根是实数”是 的形式. 2. 下列两个命题间有什么关系？ （1）7是35的约数；（2）7不是35的约数. 二、讲授新课： 1. 教学命题p ?：
①一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作p ?，读作“非p ”或“p 的否定. ②规定：若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题. ③例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p ：tan y x =是周期函数； （2）p ：32<；
（3）p ：空集是集合A 的子集；
（4）p ：若220a b +=，则,a b 全为0； （5）p ：若,a b 都是偶数，则a b +是偶数. （学生自练→个别回答→学生点评） ④练习教材P20页 练习第3题
⑤例2：分别指出由下列各组命题构成的“p q ∧”、“p q ∨”、“p ?”形式的复合命题的真假： （1）p ：9是质数，q ：8是12的约数； （2）p ：1{1,2}∈，q ：{1}{1,2}?； （3）p ：{0}??，q ：{0}?=； （4）p ：平行线不相交.
2. 小结：逻辑联结词的理解及“p q ∧”、“p q ∨”、“p ?”这些新命题的正确表述和应用. 三、巩固练习：
1. 练习：判断下列命题的真假： （1）23≤；（2）22≤；（3）78≥.
2. 分别指出由下列命题构成的“p q ∧”、“p q ∨”、“p ?”形式的新命题的真假： （1）p ：π是无理数，q ：π是实数； （2）p ：23>，q ：8715+≠；
（3）p ：李强是短跑运动员，q ：李强是篮球运动员. 3. 作业：教材P20页 习题第1、2、3题
第一章
1.4全称量词和存在量词及其否定
教学要求：了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义，并会判断此类命题的真假. 教学重点：判断全称命题和特称命题的真假. 教学难点：会判断全称命题和特称命题的真假. 教学过程：
一、复习准备：
思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？
⑴3x >；⑵21x +是整数；⑶对所有的x R ∈，3x >；⑷对任意一个x Z ∈，21x +是整数. （学生回答——教师点评——引入新课） 二、讲授新课：
1. 全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号：? 全称命题：含有全称量词的命题. 符号：(),x M p x ?∈
例如：对任意的n Z ∈，21n +是奇数；所有的正方形都是矩形都是全称命题. 2. 例1 判断下列全称命题的真假.
⑴所有的素数都是奇数； ⑵2
,11x M x ?∈+≥；
⑶对每一个无理数x ，2
x 也是无理数；⑷每个指数函数都是单调函数. （教师分析——学生回答——教师点评）
3. 思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？
⑴213x +=；⑵x 能被2 和3 整除；⑶存在一个0x R ∈，使0213x +=；
⑷至少有一个0x Z ∈，0x 能被2 和3 整除. （学生回答——教师点评——引入新课） 4. 存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号：? 特称命题：含有存在量词的命题. 符号：()00,x M p x ?∈ 例如：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数. 5. 例2 判断下列全称命题的真假.
⑴有一个实数0x ，使200230x x ++=； ⑵存在两个相交平面垂直于同一条直线； ⑶有些整数只有两个正因数；⑷00,0x R x ?∈≤；⑸有些数的平方小于0.
（教师分析——学生回答——教师点评）
6.思考：写出下列命题的否定：⑴所有的矩形都是平行四边形；⑵每一个素数都是奇数.
7.全称命题P ：(),x M p x ?∈，它的否定P ?：()00,x M p x ?∈?； 特称命题()00:,P x M P x ?∈，它的否定():,P x M P x ??∈?.
8.例3写出下列命题的否定.
⑴所有能被3整除的整数都是奇数；⑵每一个四边形的四个顶点共圆； ⑶对任意x Z ∈，2
x 的个位数字不等于3；⑷有一个素数含有三个正因数； ⑸有的三角形是等边三角形. （教师分析——学生回答——教师点评） 三、巩固练习
1. 练习：教材26P ，28P 的练习.
2. 精讲精练第6练.
3. 作业：29P 1，2
第二章 圆锥曲线与方程
2.1.1椭圆及其标准方程
教学要求：从具体情境中抽象出椭圆的模型，掌握椭圆的定义，标准方程 教学重点：椭圆的定义和标准方程 教学难点：椭圆标准方程的推导 教学过程：
一、新课导入：
取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时
笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？（学生动手，观察结果）
思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？
经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.
二、讲授新课：
1. 定义椭圆：把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
2.椭圆标准方程的推导：
以经过椭圆两焦点12,F F 的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系xOy .设
(,)M x y 是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为()20c c >，那么焦点12,F F 的坐标分别为(),0c -，(),0c ，
又设M 与12,F F 的距离之和等于2a ，根据椭圆的定义，则有122MF MF a +=，用两点间的距离公式代
入，画简后的22
22
2
1x y a a c
+=-，此时引入222b a c =-要讲清楚. 即椭圆的标准方程是()222210x y a b a b +=>>. 根据对称性，若焦点在y 轴上，则椭圆的标准方程是()22
2210x y a b b a +=>>.两个焦点坐标()()12,0,,0F c F c -.
通过椭圆的定义及推导，给学生强调两个基本的等式：122MF MF a +=和2
2
2
b c a += 3. 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴4,1a b ==，焦点在x 轴上；
⑵4,a c ==y 轴上；⑶10,a b c +==（教师引导——学生回答） 例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()()2,0,2,0-，并且经过点53,22??
- ???
，求它的标准方程. （教师分析——学生演板——教师点评） 三、巩固练习：
1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴焦点在x 轴上，焦距等于4，并且经过点(3,P -；
⑵焦点坐标分别为()()0,4,0,4-，5a =； ⑶10,4a c a c +=-=. 2. 作业：40P 第2题.
第二章
2.1.2椭圆及其标准方程
教学要求：掌握点的轨迹的求法，坐标法的基本思想和应用. 教学重点：求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用. 教学难点：求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用. 教学过程： 一、复习：
1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.
2.关于椭圆的两个基本等式. 二、讲授新课：
1. 例1 设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-，.直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49
-，求点M 的轨迹方程.
求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式. （教师引导——示范书写）
2. 练习：1.点,A B 的坐标是()()1,0,1,0-，直线,AM BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的商是2，点M 的轨迹是什么？ （教师分析——学生演板——教师点评）
2.求到定点()2,0A 与到定直线8x =的距离之比为
2
的动点的轨迹方程. （教师分析——学生演板——教师点评）
3. 例2 在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足.当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？
相关点法：寻求点M 的坐标,x y 与中间00,x y 的关系，然后消去00,x y ，得到点M 的轨迹方程. （教师引导——示范书写） 4. 练习： 1.47P 第7题.
2.已知三角形ABC 的一边长为6，周长为16，求顶点A 的轨迹方程. 5.知识小结：
①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式.
②相关点法：寻求点M 的坐标,x y 与中间00,x y 的关系，然后消去00,x y ，得到点M 的轨迹方程. 三、作业： 40P 第4题 精讲精练第8练.
第二章
2.2椭圆的简单几何性质
教学要求：根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图. 教学重点：通过几何性质求椭圆方程并画图. 教学难点：通过几何性质求椭圆方程并画图. 教学过程： 一、复习：
1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.
2.椭圆的标准方程. 二、讲授新课：
1.范围——变量,x y 的取值范围，亦即曲线的取值范围：横坐标a x a -<<；纵坐标b x b -<<. 方法：①观察图像法； ②代数方法.
2.对称性——既是轴对称图形，关于x 轴对称，也关于y 轴对称；又是中心对称图形. 方法：①观察图像法； ②定义法.
3.顶点：椭圆的长轴122A A a =，椭圆的短轴122B B b =，
椭圆与四个对称轴的交点叫做椭圆的顶点，()()()()1212,0,,0,,0,,0A a A a B b B b --.
4.离心率：刻画椭圆的扁平程度.把椭圆的焦点与长轴长的比
c a 称为离心率.记c
e a
=. 可以理解为在椭圆的长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度.
5.例题
例4 求椭圆2
2
1625400x y +=的长轴和短轴的长，离心率，焦点和定点坐标. 提示：将一般方程化为标准方程.
（学生回答——老师书写）
练习：求椭圆22416x y +=和椭圆22981x y +=的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，定点坐标. （学生演板——教师点评）
例5 点(),M x y 与定点()4,0F 的距离和它到直线25:4l x =
的距离之比是常数4
5
，求点M 的轨迹. （教师分析——示范书写）
三、课堂练习：
①比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？
⑴2
2
936x y +=与
2211612x y += ⑵22
936x y +=与221610
x y +=（学生口答，并说明原因） ②求适合下列条件的椭圆的标准方程.
⑴经过点()(,P Q -
⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点()3,0P ⑶焦距是8，离心率等于0.8
（学生演板，教师点评） ③作业：47P 第4题. 第一课时
2.2.1 双曲线及其标准方程
教学要求：学生掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导． 教学重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程．
教学难点：在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力． 教学过程：
一、新课导入：
1. 提问：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？(学生口答，教师板书)
2. 在椭圆的标准方程22
221x y a b
+=中，,,a b c 有何关系，若5,3a b ==，则?c =写出符合条件的椭圆方程。
二、讲授新课： 1. 双曲线的定义：
① 提问：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？
如图2-23，定点
12,F F 是两个按钉，MN 是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M 移动时，|MF 1|-|MF 2|是常数，这样就画出一条曲线；由|MF 2|-|MF 1|是同一常数，可以画出另一支． ② 定义：平面内与两定点12,F F 的距离的差的绝对值等于常数(小于12F F )
的点的轨迹叫做双曲线。两定点12,F F 叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离12F F 叫做双曲线的焦距。
③ （理科）类比椭圆标准方程的建立过程推导出双曲线的标谁方程。 （文科）简单讲解推导给出标准方程。
标准方程：22
222221,(0,0,)x y a b c a b a b
-=>>=+（焦点12(,0),(,0)F c F c -在x 轴）
思考：若焦点在y 轴，标准方程又如何？
④ 例1、58P 分析：由双曲线的标准方程知，只要求出,a b 即可得方程；
练习：1、已知双曲线的两焦点为12(8,0),(8,0)F F -，双曲线上任意点到12,F F 的距离的差的绝对值等于10，
求此双曲线的标准方程。
2、双曲线的两焦点分别为12(3,0),(3,0)F F -，①若2,___;a b ==则②若1,___;b a ==则
3、双曲线的两焦点分别为12(10,0),(10,0)F F -，点(8,0)在双曲线上求双曲线的标准方程。 （若焦点分别为12(0,10),(0,10)F F -，过点(0,8)，双曲线的标准方程又如何？） ⑥例2。分析：先要确定轨迹是什么样的图形，再按方程的求解步骤求解。
练习：已知双曲线过(7,A B --两点，焦点在在x 轴上，试求双曲线的方程。 2、小结：双曲线的定义、标准方程、,,a b c 间的关系。 3、作业：课本60页1、2题。 三、巩固练习：
1. 练习：教材P66 2题.
2. 已知双曲线过点(A B ，焦点在焦点在x 轴上，求双曲线的标准方程。
3.已知椭圆的方程为
22
1916
x y +=，以此椭圆的顶点为焦点的双曲线过度椭圆的顶点，求此双曲线的的标准方程。
第二课时
2.2.2双曲线的几何性质（一）
教学要求：理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征．
教学重点：双曲线的几何性质及初步运用．
教学难点：双曲线的几何性质的理解撑握。 教学过程：
一、复习准备：
1. 回顾双曲线的定义、标准方程（焦点在分别在x 、y 轴上）、
,,a b c 间的关系？
2. 写出满足下列条件的双曲线的标准方程：
①3,4a b ==，焦点在x 轴上；②焦点在y 轴上，焦距为8，2a =； 3．前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？ 二、讲授新课：
1. 双曲线的几何性质：
由椭圆的哪些几何性质出发，引导学生类比探究双曲线的几何性质；
① 范围：标准方程可变为22221x y a b -=，得知2
21x a
≥，即x a x a ≥≤-或；
双曲线在不等式x a x a ≥≤-与所表示的区域内。
② 对称性：如图2-25可知，双曲线关于x 轴、y 轴及原点都对称，原点是双曲线的对称中心。
③顶点：标准方程中，当0y =时x a =±，当0x =时方程无实根；曲线与x 轴的交点12(,0),(,0)A a A a -叫做双曲线的顶点。
12A A 叫做双曲线的实轴，以12(0,),(0,)B b B b -为端点的线段12B B 叫做双曲线的虚轴。 实轴与虚轴等长的双曲线叫等
轴双曲线。
④ 离心率e ：焦距与实轴的比值；1c e a
=
> ⑤ 渐近线：双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为：0x y
a b
±=
2．教学例题：
例1、求双曲线
22
14925
x y -=的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程。 （引导学生紧抓概念，师生一起完成）
练习：1．求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程． 2． 双曲线的标准方程： （1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x 轴上；
(2) 离心率e (5,3)M - ⑶渐近线方程为23y x =±，经过点9(,1)2
M -
小结：范围、顶点、对称性、离心率、渐近线。
作业：课本66页1、2题。
第三课时
2.2.2双曲线的几何性质（二）
教学要求：理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征．
教学重点：双曲线的几何性质及初步运用．
教学难点：双曲线的几何性质的理解撑握。 教学过程：
一、复习准备：
1、回顾双曲线的范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线；
2、已知双曲线的方程为22
1914
x y -=，写出其顶点和焦点坐标、 实半轴长、虚半轴长、离心率、渐近线方程。 二、讲授新课：
1. 双曲线的几何性质：
对双曲线的相关问题，要紧扣定义及相关概念。
例1、 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口
半径为13m,下口半径为25m,高为55m,试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程。
分析引导：求双曲线的方程只需求出a,b 即可，题目是个典型的求曲线方程问题，引导学生建立坐标系、
找出关系式求解。
练习：已知双曲线的焦点在x 轴上，方程为22
221x y a b
-=，两顶点的距离为8，一渐近线上有点
(8,6)A ，试求此双曲线的方程。
例2、 过双曲线22
136
x y -=的右焦点，倾斜角为30 的直线交双曲线于,A B 两点，求,A B 两点的坐标。（变训练：求AB 及1ABF ?的周长，）
（解几问题，求两曲线的交点，一般是通过联立方程组求解）
练习：1、求到两定12(5,0),(5,0)F F -的距离的差的绝对值为6的点的轨迹方程。 2、点(,)M x y 到定点(5,0)F 距离和它到定直线16:5l x =
的距离的比是常数5
4
，求点M 的轨迹方程。（双曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离的比是常数a>1）
2．小结：双曲线的问题要紧扣定义，几何性质要学生熟练掌握； 3． 巩固练习：
（1）、求双曲线22
136
x y -=的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程． (2) 求以椭圆
221128x y +=的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。 （变式：求以
22
1128
x y +=的顶点为焦点的等轴双曲线的方程。） 第一课时
2.3 抛物线及其标准方程（一）
教学要求：掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题. 教学重点：求出抛物线的方程.
教学难点：抛物线标准方程的推导过程. 教学过程：
一、复习准备：
1、提问：你能回顾一下在椭圆、双曲线中学过的动点、定点、定直线吗？
2、讨论：若一个动点(,)p x y 到一个定点F 和一条定直线l 的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？
二、讲授新课： 1、教学抛物线
① 定义:平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F 叫做抛物线的焦点,直线l 叫做抛物线的准线.
(定义的实质可归纳为”一动三定”) ② 抛物线的标准方程:
22(0)y px p => 焦点坐标是( ,0)2p F 准线方程是x=-2p
22(0)y px p =-> 焦点坐标是( ,0)2p F - 准线方程是x=2p
22(0)x py p => 焦点坐标是(0, )2p F 准线方程是y=-2p
22(0)x py p =-> 焦点坐标是(0, )2p F - 准线方程是y=2
p
2、教学例题：
①出示例1：求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1) 焦点坐标是(5,0 )F - (2) 经过点(3,2 )A -
(3) 焦点在直线240x y --=上
（抛物线草图----抛物线方程---参数p ）
②变式训练:求顶点在原点,焦点在x 轴上的抛物线且截直线0
210x y -+=.
③出示例2：已知抛物线的标准方程是(1)2
8y x =,(2) 2
8y x =, 求它的焦点坐标和准线方程 （教师示范 → 学生板演 → 小结） 3、小结：抛物线的定义;抛物线的标准方程. 三、巩固练习：
１.根据下列条件写出抛物线的标准方程: (1)焦点坐标是(0,4) (2)准线方程是y=4- ２. 抛物线2
(0)y ax a =≠ 3.作业：课本P69 1、2题 第二课时
2.3 抛物线及其标准方程（二）
教学要求：掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题. 教学重点：求出抛物线的方程.
教学难点：抛物线标准方程的推导过程. 教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）2
20x y =
（2）280y x +=
2. 焦点在直线4x-3y-12=0上的抛物线的标准方程是_______. 二、讲授新课：
1、教学抛物线方程的求解
① 利用抛物线的定义可以将抛物线上的点到焦点的距离转化到准线的距离.
② 在求抛物线方程时，可以先根据题目的条件做出草图，确定方程的形式后再求参数p 的值. 2、教学例题：
（1）求抛物线方程 ① 出示例1：已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(,3)M m -到焦点的距离为5，求m 的值、抛物线方程和准线方程.
（教师讲思路→学生板演→小结方法）
② 练习:顶点在原点,焦点在y 上,且过点(4,2 )p 的抛物线方程是______ （2）应用抛物线方程
③ 出示例2:直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点,过,A B 两点向抛物线的准线做垂线,垂足分别是,P Q ,则梯形APQB 的面积为______ (作图----抛物线方程----解决问题) ④ 练习:过抛物线24y x =做倾斜角为
34
π
的直线交抛物线与,A B 两点,则AB 的长是______ （3）实际应用问题
⑤ 一辆卡车高3cm ,宽1.6cm ,欲通过断面为抛物线形的隧道,已知拱口AB 宽恰好是拱高CD 的4倍.若拱宽为acm ,求能使卡车通过的a 的最小整数值. (将实际问题转化为数学问题)
3、小结：抛物线的定义;抛物线的标准方程 三、 巩固练习： ①.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为______
②.抛物线24y x =的准线方程是______,焦点坐标是______
③.点(0,8)M 的距离比它到直线7y =-的距离大于1,求M 点的轨迹方程.
④.某河上有座抛物线形拱桥,当水面距拱顶5m 时,水面宽为8m ,一木船宽4m ,高2m ,载货后木船露在水面的部分高为
3
4
m ,问水面上涨到与拱顶相距多少时,木船开始不能通航? ⑤.作业 教材P69 习题2.3 A 组 3 第一课时
2.3.2 抛物线的简单几何性质(一)
教学要求：通过本节的学习,掌握抛物线的简单几何性质,能运用性质解决与抛物线有关的问题,进一步体会数形结合的思想.
教学重点：能运用性质解决与抛物线有关的问题.
教学难点：数形结合的思想在解决有关抛物线问题中的应用. 教学过程：
一、复习准备：
1、提问：你能回顾一下抛物线的定义,抛物线的标准方程?
2、抛物线2
12y x =上与焦点的距离等于6的点的坐标 二、讲授新课：
1、教学抛物线的简单几何性质
抛物线的标准方程:2
2(0)y px p => ① 范围:
② 对称性:这条抛物线关于x 对称,抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.
③ 顶点:抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点,这条抛物线的顶点就是坐标原点
④ 离心率:抛物线上点M 与到焦点的准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,用e 表示,抛物线的离心率e 为1
2、教学直线与抛物线的位置关系
设直线:l y kx b =+,抛物线22(0)y px p =>,直线与抛物线的交点的个数等价于方程组2
2y kx b y px
=+??=?解的
个数,也等价于方程2220kx px bp -+=解的个数. 3、教学例题：
① 出示例1：斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点,且与抛物线相交于,A B 两点,求AB 的长. （画图 →讲解思路→联立方程组 →学生板演）
② 变式训练：过点(4,1)p 做抛物线28y x =的弦AB ,恰被p 所平分,求AB 所在的直线方程 (.求直线方程的基本思路是求出斜率k )
③ 出示例2：已知抛物线关于x 轴为对称轴,它的顶点在坐标原点,并且经过点(2,M -,求它的标准方程.
④ 练习:已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点是(0,5)F ,求它的标准方程. 3、小结：抛物线的简单几何性质,直线与抛物线的位置关系. 三、巩固练习：
①、过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于12(,)A x x ,12(,)B x x 两点,如果126x x +=,那么||AB 的值为多少?
②、抛物线28y x =上一点p 到顶点的距离等于它们到准线的距离,这点的坐标是______
③、已知直线:l y kx b =+与抛物线22(0)y px p =>相交与,A B 两点,若OA OB ⊥,(O 为坐标原点),且
AOB
S
?=求抛物线的方程.
④、作业：教材P69 第4题.
第二课时
2.3.2 抛物线的简单几何性质（二）
教学要求：通过本节的学习,掌握抛物线的简单几何性质,能运用性质解决与抛物线有关的问题,进一步体会数形结合的思想.
教学重点：能运用性质解决与抛物线有关的问题.
教学难点：数形结合的思想在解决有关抛物线问题中的应用. 教学过程：
一、复习准备：
1、提问：回顾抛物线的简单几何性质,直线与抛物线的位置关系.
2、已知抛物线的焦点是(0,8 )F -,准线是8y =,求它的标准方程. 二、讲授新课：
1、教学直线与抛物线的位置关系
设直线:l y kx b =+,抛物线2
2(0)y px p =>,直线与抛物线的交点的个数等价于方程组2
2y kx b y px
=+??=?解的
个数,也等价于方程2
220kx px bp -+=解的个数 ① 当0k ≠时,
当0?>时,直线和抛物线相交,有两个公共点; 当0?=时,直线和抛物线相切,有一个公共点; 当0?<时,直线和抛物线相离,无公共点
② 若0k =,则直线y b =与抛物线2
2(0)y px p =>相交,有一个公共点,特别地,当直线的斜率不存在时,设
x m =,则当0m >, l 与抛物线相交,有两个公共点;当0m =时,与抛物线相切,有一个公共点,当0m <时,
与抛物线相离,无公共点. 2、教学例题：
① 出示例1：已知抛物线方程为2
4y x =,直线l 过定点(2,1)P -,斜率为k ,当k 何值时,直线l 与抛物线:只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点.
（教师讲思路→学生板演→小结方法）
② 练习：过定点(0,1)P 且与抛物线22y x =只有一个公共点的直线方程. ③ 出示例2：过抛物线22y x =的顶点做互相垂直的二弦,OA OB . （1）、求AB 中点的轨迹方程 （2）证明：AB 与x 轴的交点为定点 ④ 练习：求过点(1,1)A -，且与抛物线22y x =+有一个公共点的直线方程） 3、小结：直线与抛物线的位置关系. 三、巩固练习：
1、抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，点(-到焦点的距离是6，则抛物线的方程为___________
2、抛物线24y x =-关于直线2x y +=对称的曲线的顶点坐标为___________
3、求抛物线264y x =上的点到到直线43460x y ++=的距离的最小值，并求取得最小值时抛物线上点的坐标.
4、经过抛物线28y x =-的焦点且和抛物线的对称轴成60?
的直线交,A B 两点，求||AB 的值 5、作业：教材P70 B 组 第1题.
第三章 导数及其应用
第一课时 3.1.1导数 的概念（一）
教学要求：理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义。通过分析实例，知道瞬时变化率就是导数，并会求导数 教学重点：导数的概念及求导 教学难点：导数的概念 教学过程：
一、讲授新课： 1. 教学：
问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率；问题2：高台跳水，求平均速度
得平均变化率：
2121()()f x f x f
x x x
-?=-?
问题3：瞬时速度：0(2)(2)
lim 13.1t h t h t
?→+?-=-?，
当0,t v -?→→瞬时速度。瞬时速度是平均速度t s ??当t ?趋近于0时的极限
得导数的定义：函数()y f x =在0x x →的导数，记住0()f x '或0|x x y ='即000
()()
()lim
x f x x f x f x x
?→+?-'=?
小结：由导数定义，高度h 关关于时间t 的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径径关于体积V 的导数就是气球的瞬时膨胀率。 二、教学例题
例1.设函数1)(2-=x x f ，求：
（1）当自变量x 由1变到1.1时，自变量的增量x ?；（2）当自变量x 由1变到1.1时，函数的增量y ?；（3）当自变量x 由1变到1.1时，函数的平均变化率（4）函数在x ＝1处的变化率.
例2：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第xh 时，原油的温度（单位：o
c ）为2()715(08)f x x x x =-+≤≤。计算第2h 和第6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。
分析：根据导数的定义来求
小结：利用导数的定义求导，步骤为：第一步，求函数的增量00()()y f x x f x ?=+?-；第二步：求平均变化率
0()
f x x y x x +??=
??；第三步：取极限得导数00()lim x y f x x
?→?'=?。 三、巩固练习：
1. 一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间
的函数关系为2t h =，求t ＝4s 时此球在垂直方向的瞬时速度 3. 作业：10p 2、3
第二课时 3.1.1 导数 的概念（二）
教学要求：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，理解导数的概念并会运用概念求导数。
教学重点：导数的概念并会运用概念求导数，导数的几何意义的运用。 教学难点：导数的几何意义的理解 教学过程：
一、复习准备：
1、 提问：利用导数的定义求导步骤？（学生回答）
2、 提问：0()f x '表示函数在0x 的瞬时变化率，导数0()f x '的几何意义是什么？ 二、讲授新课： 1. 教学：
1、当点,()(1,2,3,4)n n n p x y n = 沿着曲线向点P 接近时，割线n pp 的变化趋势是什么？ 割线n pp 的斜率与切线PT 的斜线K 有什么关系？
得：000
()()()lim
x f x x f x k f x x ?→+?-'==?此时，割线n pp 的斜率n
PP y
k x
?=?无限趋近于切线PT 的斜率
k ，也就是说，当x ?趋向于0时，割线的n pp 斜率n PP y
k x
?=
?的极限为k. 小结：函数()y f x =在点0x 的导数的几何意义就是曲线()y f x =在点00(,)p x y 处的切线的斜率，也就是说，曲线()y f x =在点00(,)p x y 处的切线斜率是0()f x '，切线的方程为000()()y y f x x x '-=- 二、例题分析
例1：.求函数12+=x y 在－1,0，1处导数。
分析：先求导，然后再代数值。 例2、已知曲线313y x =
上一点P （2，38
），求点P 处的切线的斜率及切线方程？ 分析：先求导，然后再代数值得切线的斜率，再利用点斜式求切线方程。 例3.曲线2
2
3x y =
上哪一点的切线与直线13-=x y 平行 例4、如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图形。根据图象，请描述、比较曲线h(t)在012,,t t t 附近的变化情况。 分析：
三、巩固练习： 1. 练习：教材 112p
2. 若)(lim 0
x f x →存在，则/
)](lim [x f x →＝＿＿＿＿＿
若2
)(x x f =，则1
)
1()(lim
1
--→x f x f x ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3. 作业：113p
第三课时 几种常见函数的导数
教学要求：熟练掌握常见函数的导数公式，并能灵活运用 教学重点：公式的灵活运用
教学难点：公式的推导及公式的运用 教学过程：
一、 复习准备
1、求函数导数的步骤： 二、讲授新课： 1. 教学：
1、 求函数y=c(常数)的导数。得：0c '=
2、求函数y=x 的导数。得：1x '=
3、求函数 2y x = 的导数。得：2()2y x x ''==
4、求函数1y x =
的导数。得：211()y x x
''==- 5
、求函数y =
的导数。得：y ''==
得基本初等函数的导数公式：
10,(),(sin )cos ,(cos )sin ,()ln n n x x c x nx x x x x a a a -'''''====-=()x x e e '=11
(),(ln )ln log a
x x x a x
''=
= 二、例题分析：
例1、求下列函数的导数
（1）5y x = （2）sin y x = （3）31
y x
=
（4
）y 例2、求下列函数的导数
（1）cos y x = （2）5x y =
（3）3log x
y = （4）ln y x =
例3、假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为0.05。物价P （单位：元）与时间T （单位：年有如下
函数关系0()(10.05)t
p t P =+，其中0p 这T=0时的物价。假定某种商品的01p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0。01）？ 分析：利用基本初等函数的导数公式求 三、巩固练习：
1. 练习：教材 18p 1、
2、若2)(x x f =，则1
)
1()(lim
1
--→x f x f x ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3. 作业：10p 2
第四课时 导数的四则运算
教学要求：熟练运用导数的四则运算法则，并能灵活运用 教学重点：熟练运用导数的四则运算法则 教学难点：商的导数的运用 教学过程：
一、复习准备：
1、根据导数的定义求导数的步骤
2、基本初等函数的导数公式 二、 授新课：
1、和（差）的导数：///[()()]()()f x g x f x g x ±=± 积的导数：[]()()()
()()()f x g x f x g x f x
g x '''?=?+? 推论：[]()()c f x c f x ''=（
C 为常数） 商的导数：[]
2
()()()()()
(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x '''??-=≠???? 三、题分析
例1、 求下列函数的导数
（1）23212++=
x x y （2）1531
4123-+-=x x x y （3）)4(23-=x x y （4）)23()12(2
+-=x x y
（5）2tan y x x = （6）2
3
(21)x y x =+
（7）2ln x y x = （8）5cos x y x = 例2、 已知曲线313y x =
上一点P （2，38
），求点P 处的切线的斜率及切线方程？ 例3、 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已
知将功1吨水净化到纯净度为%x 时所需费用（单位：元）为 5284
()(80100)100c x x x
=
<<- 。
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率； （1）90%；（2）98
分析：要求瞬时变化率实际上就是求函数的导数，这就要用到商的导数公式，然后再代数值，问题就得到解决了。 三、巩固练习： 1. 练习：教材 181p
2. 已知函数22)(x x x f -=，求)0(/f ，)4
1(/
f
3、一个距地心距离为R ，质量为M 的人造卫星，与地球之间的万有引力F 由公式2
GMm
F r =给出，其中M 为地球质量，
G 为常量。求F 对于r 的瞬时变化率。 3. 作业：184,5p
第五课时 复合函数的导数 （理科）
教学要求： 掌握复合函数的求导 教学重点：掌握复合函数的求导
教学难点：复合函数的分解，求复合函数的导数 教学过程： 一、复习准备
1、导数的四则运算法则
2、求)4(2
3-=x x y 的导数
3、 求函数2
(23)y x =+的导数
练习，再提问：展开再求导，可不可以直接求导？ 一、讲授新课：
1. 2
(23)y x =+可以看成2
,23y u u x ==+两次复合而成。
得：复合函数的定义：(),()y f u u g x ==记作：(())y f g x =。即y 可以通过中间变量u 表示为自变量x 的函数.
2、复合函数的求导法则，即复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘中间变量对
自变量的导数。即：x u x
y y u '''=?。问题2
(23)y x =+的求导可直接得：
2()(23)222(23)2812x u x y y u u x u x x '''''=?=?+=?=+?=+
三、例题分析
例1：求下列函数的导数 （1）、3(32)y x =- （2）、51x y e -+=（3）cos(1)y x π=+ （4）、3s i n(23)y x =+
（5）y （6）4
1(13)
y x =
-（7）、y = （8）2ln(231)y x x =++ 小结：求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量。复合函数的求导不仅可以推广到三重，还可推广到四重、五重
例2、在吹气球的过程中，随着气球内空气容量的增加，气球的半径也逐渐增加，现已知气球半径r （单
1.1算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2可以运用公式1+2+3+…+n=2)1 (+n n 直接计算第一步：取n=5； 第二步：计算 2)1 (+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 慕尧书城出品，正品保障。
高中数学选修4-4全套教案 第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题：1、平面直角坐标系 教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用 教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案，需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？ 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定 三、讲解新课： 1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足： 任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置
按住Ctrl 键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点 任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点 终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边 顶点 A O B
例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k ·360 ° ， k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ③象限角； ④终边相同的角的表示法． 5．课后作业： ①阅读教材P 2-P 5； ②教材P 5练习第1-5题； ③教材P .9习题1.1第1、2、3题 思考题：已知α角是第三象限角，则2α，2 α 各是第几象限角？ 解：α 角属于第三象限， 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角
2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；
第一章空间几何体 第一章课文目录 1．空间几何体的结构 1．空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 知识结构： 一、空间几何体的结构、三视图和直观图 1．柱、锥、台、球的结构特征 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 棱柱与圆柱统称为柱体； （2）锥 棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 棱锥与圆锥统称为锥体。 （3）台 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。 圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。 圆台和棱台统称为台体。 （4）球 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；
半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 （5）组合体 由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。 几种常凸多面体间的关系 名称棱柱直棱柱正棱柱 图形 定义有两个面互相平 行，而其余每相 邻两个面的交线 都互相平行的多 面体 侧棱垂直于底面 的棱柱 底面是正多边形的 直棱柱 侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形 平行于底面的截面 的形状与底面全等的多 边形 与底面全等的多 边形 与底面全等的正多 边形 名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形 定义有一个面是多 边形，其余各面 底面是正多边 形，且顶点在底 用一个平行于 棱锥底面的平 由正棱锥截得 的棱台
高中数学教案全套word 1.1集合的概念 ................................................ ...... １ 1.2集合的运算 ................................................ ...... ３ 1.3含绝对值的不等式的解法 ........................................ ６ 1.4一元二次不等式的解法.......................................... ９1.5简易逻辑 ................................................ ...... １２ 1.6充要条件 ................................................ ...... １５ 1.7数学巩固练习.............................................. １８.1函数的概念 ................................................ .... ２１.2函数的解析式及定义域 ........................................ ２４.3函数的值域 ................................................ .... ２８.4函数的奇偶
性................................................. ...2.5函数的单调性.................................................. ３７.6反函数 ................................................ ..........1.7二次函数 ................................................ ........2.8指数式与对数式 ................................................ .2.9指数函数与对数函数 .............................................0.1 0函数的图象 ................................................ .....2.11函数的最值 ................................................ .....2.12函数的应用 ................................................ .....1.13数学巩固练习 .. (4) .1数列的有关概念 ................................. 错误！未定义书签。.2等差数列与等比数列的基本运算 ................. 错误！未定义书签。.3等差数列、
高一数学教案人教版 【篇一：人教版高中数学必修3全册教案】 教育精品资料 按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步??????????????11.1算法与程序框图???????????????2 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1 算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤）
1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学过程: 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2
（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（? 也可表示为 ）两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ?A （或a A ） 注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …… 2、“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写。 4 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 请回答：已知a+b+c=m ，A={x|ax 2+bx+c=m}，判断1与A 的关系。 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标：1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3 . 理解 ”、“?”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。 教学重点：子集的概念、真子集的概念 教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程： 观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. ∈?∈
第一章常用逻辑用语1.1 命题 教学过程： 一、复习准备： 阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？ （1）矩形的对角线相等； >； （2）312 >吗？ （3）312 （4）8是24的约数； （5）两条直线相交，有且只有一个交点； （6）他是个高个子. 二、讲授新课： 1. 教学命题的概念： ①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题. ②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）； 假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）. 上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题. ③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）2小于或等于2； （4）对数函数是增函数吗？ x<； （5）215 （6）平面内不相交的两条直线一定平行； （7）明天下雨. （学生自练→个别回答→教师点评） ④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假. 2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式： ①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q 叫做命题的结论. ②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式. ③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式. （1）两条直线相交有且只有一个交点； （2）对顶角相等； （3）全等的两个三角形面积也相等. （学生自练→个别回答→教师点评） 3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式. 巩固练习： 教材 P4 1、2、3 4. （师生共析→学生说出答案→教师点评） ②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： （1）同位角相等，两直线平行； （2）正弦函数是周期函数；
按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。 4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？ 四、巩固深化 练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业
第1，2课时1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 始 边 终 边 顶 点 A O B 负角：按顺时针方向旋转形成的角
角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究： 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{β|β=α+k ·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o
人教版高中数学选修2-2教案全集 第一章导数及其应用 §1.1.1变化率问题 教学目标： 1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义； 3．会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念． 教学过程： 一．创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关： 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度． 二．新课讲授 （一）问题提出 问题1 气球膨胀率
我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ? 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么3 43)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =， ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(16.01 2) 1()2(L dm r r ≈-- 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了． 思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率 是多少? 1 212) ()(V V V r V r -- 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h (单位：m )与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系h (t )= -4.9t 2+6.5t +10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v 度粗略地描述其运动状态? 思考计算：5.00≤≤t 和21≤≤t 的平均速度v 在5.00≤≤t 这段时间里，)/(05.405.0) 0()5.0(s m h h v =--= ； 在21≤≤t 这段时间里，)/(2.812) 1()2(s m h h v -=--= 探究：计算运动员在49 65 0≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？ ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？
高 一 数 学 教 案 (必修五) 重庆铁路中学陈昭旭
数学5 第一章解三角形 课题:§1．1．1 正弦定理 授课类型：新授课 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==, A 则sin sin sin a b c c A B C === b c 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B
高中数学人教版选修1-2全套教案 第一章统计案例 第一课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一） 教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析. 教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？ 2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1. 教学例题： ① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 体重. （分析思路→教师演示→学生整理）
第一步：作散点图第二步：求回归方程第三步：代值计算 ②提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？ 不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右. ③解释线性回归模型与一次函数的不同 事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一次=+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体函数y bx a 重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e（即残差变量或随机 =++，其中残差变量e中包含体重变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y bx a e 不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义. 3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.
第一章集合与函数概念 §1．1集合 1.1.1集合的含义与表示（第一课时） 教学目标：1.理解集合的含义。 2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。 3.熟记有关数集的专用符号。 4.培养学生认识事物的能力。 教学重点：集合含义 教学难点：集合含义的理解 教学方法：尝试指导法 教学过程： 引入问题 （I）提出问题 问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？ 问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？ 讨论问题：按小组讨论。 归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。 复习问题 x-< 问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式73的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。（II）讲授新课 1．集合含义 通过以上实例，指出： （1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。 说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。 （2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？ 2. 集合元素的三个特征
由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征： （1） 确定性： 设A 是一个给定的集合，a 是某一具体的对象，则a 或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋） “中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P 周围的点”一般不构成集合 元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) 若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A ，记作a ∈A ； 若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ?A 。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32?A.(请学生填充)。 （2） 互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素。 说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2 =0的解集表示为{1,-2 },而不是{ 1,1,-2 } （3）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列，调换. 。 3.常见数集的专用符号 （III ）课堂练习 （IV ）课时小结 1.集合的含义； 2.集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系。
§1.1平面直角坐标系与伸缩变换 一、三维目标 1、知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2、能力与与方法：体会坐标系的作用 3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程， 培养创新意识。 二、学习重点难点 1、教学重点：体会直角坐标系的作用 2、教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 三、学法指导：自主、合作、探究 四、知识链接 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何研究曲线与方程间的关系？ 五、学习过程 一．平面直角坐标系的建立 某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m，试确定
巨响发生的位置（假定声音传播的速度是340m/s，各观测点均在同一平面上） 问题1: 思考1：问题1：用什么方法描述发生的位置？ 思考2：怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题？ 问题2：还可以怎样描述点P的位置？ B例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。 探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？
小结：选择适当坐标系的一些规则： 如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点 如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴 使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上 二.平面直角坐标系中的伸缩变换 思考1：怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=sin2x? 坐标压缩变换： 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横 坐标x 缩为原来 1/2，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为： ?????==y y x x ''21通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。 思考2：怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x 不变，将纵坐标y 伸长为原来 3倍，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为： ???==y y x x 3' '通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。
人教版高中数学必修1 全册教案 目录 第一章集合与函数概念 §1.1.1集合的含义与表示 §1.1.2集合间的基本关系 §1.1.3集合的基本运算 §1.2.1函数的概念 §1.2.2映射 §1.2.2函数的表示法 §1.3.1函数的单调性 §1.3.1函数的最大（小）值 §1.3.2函数的奇偶性 第二章基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1指数（2） §2.1.1指数（3） §2.1.2指数函数及其性质（1） §2.1.2指数函数及其性质（2） §2.2.1对数与对数运算（1） §2.2.1对数与对数运算（2） §2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时）
§2.2.2对数函数及其性质（第三课时）§2.3幂函数 §第2章小结与复习 第三章函数的应用 §3.1.2用二分法求方程的近似解 §3.2.1几类不同增长的函数模型 §3.2.2函数模型的应用实例（1） §3.2.2函数模型的应用实例（2） §3.2.2函数模型的应用实例（3）
第一章集合与函数概念 一. 课标要求： 本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 . 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 . 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力. 6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 . 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 . 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 . 9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算. 教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培