第 1页（共 24页） 第 2页 （共 24页） 九年级数学《二次函数》单元训练题
班级： 姓名： 评价：
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请把你认为正确的标号填入题干后的括号内）
1、下列函数：①.2y x =；②.2
1y 2x =-；③.()y x 2x =-；④.()
22
y 3x 3x 2x 1=-+-；⑤.2y ax bx c =++；⑥.21
y x x
=-；⑦.()2y m 1x 2x 1=-+-.其中是二次函数的有 （ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、下列关于()2y ax a 0=≠的说法：①.图象是一条抛物线；②.图象是一条折线；③.图象的开口向上；④.顶点坐标是0；⑤.图象关于y 轴对称. 一定正确的有 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3、抛物线2221
y 2x y x 3y x 22
==-+=-、、共有的特征是 （ ）
A.开口向下
B.对称轴是y 轴
C.都有最低点
D.y 随x 的增大而减小 4、抛物线2y x 4=--的顶点坐标和对称轴分别是 （ ） A.(),20，直线x 4= B.(),20-，直线x 4= C.(),13，直线x 0= D.(),04-，直线x 0= 5
2y ax =与y ax b =-+
）
6、二次函数2
y x px q =
-+图象顶点的坐标为
（ ）
A.,2p p 4q 24??-- ? ???
B.,2p p 4q 24??- ? ???
C.,2p 4q p 24??-- ? ???
D.,2p 4q p 24??- ? ???
7、已知二次函数()2
y a x 1b =+-有最小值1，则a b 、的大小关系为为
（ ）
A.a b >
B.a b <
C.a b =
D.无法确定 8、抛物线()(),2
y a x m a 0m 0=+≠>可以看作是由抛物线()2y ax a 0=≠平移都得到的，下列说法
正确的是 （ ）
A.由()2y ax a 0=≠向上平移m 个单位得到
B.由()2y ax a 0=≠向下平移m 个单位得到
C.由()2y ax a 0=≠向左平移m 个单位得到
D.由()2y ax a 0=≠向由平移m 个单位得到 8、把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为2y 2x =，则原抛物线的解析式为 （ ） A.()2
y 2x 13=-+ B.()2
y 2x 13=++ C.()2
y 2x 13=-- D.()2
y 2x 13=++
9、在同一平面直角坐标系中，将2y 2x 4x 1=++的图象沿x 轴向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到的图象的顶点坐标是 （ ） A.(),11- B.(),12- C.(),22- D.(),11-
D
A B
第 3页（共 24页）
10、已知二次函数2115
y x 7x 22
=
-+，若自变量x 分别取,,123x x x ，且1230x x x <<<，则对应的函数值,,123y y y 的大小关系正确的是 （ ） A.123y y y >> B.123y y y << C.231y y y >> D.231y y y <<
11、对于抛物线215
y x x 22
=--+，下列结论：①.抛物线的开口向下；②.对称轴为直线x 1=；
③.顶点坐标为(),13-；④.当x 1>时，y 随x 的增大而减小.其中正确的个数是 （ ） A.1个 B.2个 C.3个12、如图是二次函数22y x 2mx m 4m 5=-+--的大致图象，则m 的 值为 （ ）
A.0
B.5
C.-1
D.5或-1
13、抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的位置如图所示，则关于x ()0a 0≠根的情况是 （ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个实数根
D.没有实数根
14、已知二次函数2y kx 7x 7=--的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 （ ）
A.7k 4>-
B.7k 4≥-且k 0≠
C.7k 4≥-
D.7
k 4
>-且k 0≠
15、如图，已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠()2
ax bx c 1a 0++≥≠成立的x 的取值范围是 （
A.1x 3-≤≤
B.3x 1-≤<
C.x 1≥
D.x 1≤-或x 3≥
16、已知抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的部分图象如图所示，则不等
式()2ax bx c 0a 0++<≠的解集（虚线部分为对称轴） （
A.1x 5-<<
B.x 5>
C.x 1<-且x 5>
D. x 1<-或x 5> 17、已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的y 与x
的部分对应值如下表，则下列判断正确的是（ ）
A.抛物线开口向上
B.抛物线与y 轴交于负半轴
C.当x 4=时，y 0>
D.关于x 的方程()2ax bx c 0a 0++=≠的正根在3和4之间
18、关于x 二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图，则 关于x 的2ax bx c m ++=有根的条件是 （ ）
第 5页（共 24页） 第 6页 （共 24页） A.m 2≥- B.m 5≥ C.m 0≥ D.m 4>
19、二次函数()2y ax bx c a 0=++≠
线部分为对称轴：①.24ac b 0-<；②.4a c 2b
+<；③.3b 2c 0+<； ④.a b c 0++<
；⑤.a b c -+值最大；⑥.()()m am b b a m
1++<≠-. 其中正确的个数为（ ）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6
个
20、在同一平面直角坐标系中，直线y ax b =+和抛物线2y ax bx c =++的图象可能是 （
）
21、已知赵化鑫城某商品的销售利润y （元）与商品销售单价x （元）之间满足行数关系式2y 30x 1800x 22000=-+-，则获利最多为
（ ） A.4500元 B.5000元 C.500元 D.22000元
22、如图一人乘雪橇沿坡度（坡度=h
x
，即竖直高度与水平宽度之比）为1滑下的距离（m ）与时间()t s 的函数关系式是2S 10t 2t =+.若滑到坡底 的时间为4s ，则此人下降的高度为 （ ）
A.72m
B.m
C.36m
D.m 23、某烟花厂为庆祝一运动会圆满闭幕而专门研制了一种新型礼炮，这种礼炮的升空的高度()
h m 与飞行时间()t s 之间的关系式25
h t 20t 12
=-++，这种礼炮点火升空到最高处引爆，则从点火升
空到引爆需要的时间为 （ ） A.3s B.4s C.5s D.6s
24、某民俗旅游村接待游客住宿的需要开设有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可以全部租出；若每张床位每天收费提高2元，则相应地减少10张床位租出；如果每张床位每天2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是 （ ） A.14元 B.15元 C.16元 D.18元
25、心理学家发现，学生对概念的接受能力y 和提出概念所用的时间x （单位：分）之间大致满足函数关系式：()..2y 01x 26x 430x 30=++≤≤；y 的值越大，表示接受能力越强，那么学生的接受能力达到最强时，概念提出所用的时间是 （ ） A.10分 B.30分 C.13分 D.15分
26、小强某次投篮，球的运动路线是抛物线.21
y x 355
=-+的一部分，若命中
篮筐中心，则它与篮底的距离L 的距离是 （ ）
第 7页（共 24页） 第 8页 （共 24页）
A..46m
B..45m
C.4m
D..35m
27、在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，P 是BD 上的一动点，过P 作EF ∥AC ，分别交正方形的两条边于E F 、；设BP x =，BEF V 的面积为y ,则能反映y 与x 的函数关系的图象为 ( )
28、已知二次函数2y x 4x a =-+，下列说法错误的是 ( )
A.当x 1<时，y 随x 的增大而减小
B.若图象与x 轴有交点，则a 4≤
C.当a 3=时，不等式2x 4x a 0-+>的解集为1x 3<<
D.若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过(),12-，则a 3=-
29、（2010.自贡中考）()2y x 1a x 1=+-+是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1x 3≤≤时，y 在x 1=时取得最大值，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．a 5= B ．a 5≥ C ．a 3= D ．a 3≥ 30、（2014.舟山中考）当-2x 1≤≤时，二次函数()2
2y x m m 1=--++时有最大值4，则实数m 的值为 （ ）
A.74-
或 C.2
或 D. 2
或7
-
31、（2012.桂林中考）如图，将抛物线2y x =沿直线y x = 后，其顶点在直线y x =的A 处，则平移后的抛物线解析式为 （ ） A.()
2
y x 11=+- B.()2
y x 11=++ C.()2
y x 11=-+ D.()2
y x 11=--
32
、（2013.临沂中考）如图，正方形ABCD 中，AB 8cm =，对角线AC 与 BD 相交于点O ，点E F 、分别从B C 、两点同时出发，以/1cm s 的速度沿 BC CD 、运动，到点C D 、停止运动.设运动时间为()
t s ，OEF V 的面积 为(
)2
S cm 与()t s 的函数关系式可用图象表示为 （ ）
33、（2014.菏泽中考）如图在Rt ABC V 中，AC
BC 2==,正方形CDEF 的顶点D F 、分别是边AC BC 、的动点，C D 、两点不重合.设CD 的长度为x ，ABC V 与正方形
CDEF 的重叠部分的面积
B D
第 9页（共 24页） 第 10页 （共 24页） 为y ，则下列图象中能表示y 与x 的函数关系的是 （ ）
二、填空题：
34、已知函数()2m m 4
y m 2x 3x 5+-=-+-是二次函数，则m = .
35、已知二次函数2m m
y mx +=的图象的顶点是最高点，则m = ，当x 时，y 随x
的增大而增大.
36、已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的x y 、的 部分对应值如表，则该函数的对称轴为 .
37、若()(),,,1122A x y B x y 在函数()2y x 1x 1=-+的图象上，若12x x 1<<，则12y y 、的大小关系1y 2y （填""""><、
或""=）. 38、已知下列函数：①.2y x =；②. 2y x =-；③.()2
y x 12=-+；其中图象通过平移可以得到函数2y x 2x 3=+-的图象有 （填序号）.
39、若抛物线()2y m 2x mx m 2=-+++顶点的纵坐标为0，此抛物线的顶点在 轴上（填x 轴或y 轴）。此时m = .
40、已知()2y ax bx c a 0=++≠.当x = 时，y a b c =++；当x = 时，y a b c =-+； 当x = 时，y 4a 2b c =-+；抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与y 轴的交点为()，，若抛物线过原点，c = .
41、若抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴交点的坐标为()(),,,A 30B 10-，则关于x 的一元二次方程()2ax bx c 0a 0++=≠的两根为 .
42、分别写出抛物线2y 2x x 3=--关于x 轴、y 轴、坐标原点对称的抛物线的解析式：
①.关于x 轴对称 ；②. 关于y 轴对称 ； ③.关于原点对称（对应点的横纵坐标都互为相反数）， . 43、分别写出满足下列各条件的二次函数的解析式各至少一个（答案不唯一．．．．．）： ⑴.图象顶点为原点 ； ⑵.图象对称轴为y 轴 ； ⑶.图象顶点在x 轴上 ；⑷.图象与y 轴交于(),03- ； ⑸.图象对的称轴为x 2=-，且开口方向下 ；
⑹.图象对的称轴为x 4=，且与x 轴、y 轴交点坐标都是整数 ； ⑺.与x 轴交点坐标为()(),,,A 30B 10-，与y 轴交点为C ,且ABC V 的面积
.
44、几个二次函数,,,222211223344y a x y a x y a x y a x ====的图象如图所示
用""<号将1234a a a a 、、、按大小顺序排列： .
F B y 32
第 11页（共 24页） 第 12页 （共 24页）
45、某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关系式是.2y 60x 15x =-，该型号飞机着陆后需滑行 m 才能停下来.
46、蔡老师对小苇推铅球的录像进行了技术分析，发现铅球行进的高度y （单位：m ）与水平距离
x （单位：m ）满足函数关系式()2
1y x 4312
=--+；根据这关系式可知出小苇推铅球是铅球出手
离开地面的高度为 m ，铅球推出的距离是 m .
47、如图，从地面上竖直向上抛出一个小球，小球的高度h 单位：m ）与
（小球运动的时间（单位：s ）的函数关系式..2h 98t 49t =-，那么小球运动的最大高度h = m .
48、有一抛物线型的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m ，跨
度为40m ；现在把它的图形放在坐标系里，跨度中心为M ,若要在离M 点5m 处垂直立一铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为 米.
49、（2014.自贡统考）如图是二次函数()2y ax bx c a 0=++
≠的图 象，有以下结论（虚线部分为对称轴）：
①.ab 0>；②.a b c 0++<；③.b 2c 0+<；④.a 2b 4c 0-+>；
⑤.3
a b 2
=. 其中正确的有 .（填序号）
50、（2015.湖州中考）如图，已知抛物线:21111C y a x b x c =++ 和:22222C y a x b x c =++C 都经过原点，顶点分别为A B 、，与 x 轴的另一交点分别为M N 、；如果点A 与点B ，点M 与点 N 都关于原点O 成中心对称（横纵坐标都互为相反数），则称 抛物线1C 和2C 为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线1C 和2C ，使四边形ANBM 恰好是矩形.
你所写的一对抛物线解析式是 .
三、解答题（求解析式）：
51、根据下列条件，求二次函数的解析式：
⑴.抛物线经过()(),,11128-，
和(),06，求此抛物线的解析式？
⑵.抛物线的顶点坐标为()-31，
，且经过(),23，求此抛物线的解析式？
⑶.抛物线的对称轴为x 2=，且经过()14，和()50，，求此抛物线的解析式？
页） 第 14页 （共 24页）
⑷.已知抛物线()2
y a x 23=-+向左平移3个单位，再向上平移两个单位后过()M 12-，，求平移后的抛物线的解析式？
⑸、已知抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的顶点坐标为(),14-，与x 轴相交的两个交点的距离为6，求此抛物线的解析式？
⑹、如图，已知抛物线与x 轴交点坐标为A B 、，顶点P 的坐标为()14，；若PAB V 的面积为8，求此抛物线的解析式？
⑺、已知抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与直线y 2x 3=-交于()(),,A 1b B d b -，两点，求该抛物线的解析式？
52、如图，苗圃的形状是直角梯形ABCD ，AB ∥CD ,BC CD ⊥；其中AB AD 、是已有的墙， BAD 135∠=o ,另外两边BC 与CD 的长度之和为30，如果梯形的高BC 为变量x ，梯形的面积为y ，
求y 与x 之间的函数关系式？
53、如图,已知二次函数21
y x bx c 2
=-++的图象经过()(),,A 20B 06-、两点.
⑴.求这个抛物线的解析式；
⑵.设二次函数图象的对称轴与x 轴交于点C ,连接BA BC 、，求ABC V 的面积. C
第 15页（共 24页） 第 16页 （共 24页）
四、解答题（二次联姻）：
54、已知关于x 的二次函数()22y x 2m 1x m 4=--++.
⑴.探究m 满足什么条件时，二次函数y 轴的图象与x 轴的交点个数分别为2个、1个、0个；
⑵.设二次函数y 轴的图象与x 轴的交点为()(),,12A x 0B x 0，，且22
12x x 5+=，与y 轴的交点为C ,
它的顶点为M ,求直线CM 的方程.
55、阅读材料，解答下列问题：
例.利用图象法解一元二次不等式：2x 2x 30-->. 解：设2y x 2x 3=--，则y 是x 的二次函数. ∵a 10=> ∴抛物线的开口向上 ；
又∵当y 0=时，2x 2x 30--= 解得：12x 1x 3=-=，.
∴由此的出抛物线2y x 2x 3=--的大致图象如右图. 观察图象可知：当x 1<-或x 3>时，y 0> ∴2x 2x 30-->的解集是x 1<-或x 3>.
⑴.观察图象，直接写出一元二次方程2x 2x 30--=的解为 ； ⑵.观察图象，直接写出一元二次不等式2x 2x 30-->的解集为 ； ⑶.仿照上例，用图象法解一元二次不等式2x 4x 50-->
第 17页（共 24页）
24页）
56、已知二次函数22y x 2ax a 3=-++（a 是常数）.
⑴.求证：不论a 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；
⑵.把函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，的到的函数图象与x 轴只有一个公共点？
57、已知抛物线21
y x x k 2
=-+与x 轴有两个不同的交点.
⑴.求k 的取值范围；
⑵.设抛物线与x 轴的交点为A B 、两点，且点A 在点B 的左侧，点D 为抛物线的顶点，若ABD V 为等腰直角三角形，求抛物线的解析式.
五、解答题（实际问题）：
58、如图所示：某居民小区有总长为24m 的篱笆（篱笆的厚度忽略不计），一面利用墙（墙的最大可用长度为a 为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.积为2y m .
⑴.求y 与x 的函数关系式？（不写自变量的取值范围） ⑵..若要求圃面积为2
45m ，请你给出设计方案；
⑶.能围成面积比245m 并请说明围法，如果不能，请说明理由.
59、在边长为24m 的正方形ABCD 上，剪去四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A B C D 、、、四个顶点正好重合于上底面的一点）；已知E F 、在AB 上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设()AE EF x cm ==.
⑴.若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V ;
⑵.某广告商要求包装盒表面（不含下底面）面积最大，试问x 应取何值？
60、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面
第 19页（共 24页）
的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
⑴.由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与
时间t（月）之间的函数关系式；
⑵.求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
⑶.求第8个月公司所获利润是多少万元？
61、有正方形木板ABCD，其边长AB2m
=；一木工师傅在边AD上取一点E（点E与点A D
、不重合），然后连接B E
、并作出BE的垂直平分线交AB于点M,交DC为点N.四边形ADNM部分是为作印花图案所用.
⑴.设()
AE x m
=，印花图案（即四边形ADNM）部分的面积为()2
S m,求出S与x之间的函数关系式？
⑵.当AE为何值时，印花图案（即四边形ADNM）的部分面积最大，最大面积是多少？
62、春节期间，物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克，最高价格为4.5元/千克.小王按4.1元/千克购入一批该种蔬菜；若按原价出售，则每天可以卖出200千克；若价格每上涨0.1元，则每天少买出20千克，那么价格定为多少时，每天的获利最大？
63、一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线成45°角，水流最高点C比喷头高 2米，求水流落点D到A的距离？
64、某跳水队员进行10
系下经过原点O的一条抛物线，图中标出的数据为已知条件），在
跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面
2
10
3
米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高
度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否
则就会出现失误，
⑴.求这条抛物线的解析式；
⑵.在某次试跳中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，距
第 21页（共 24页）
池边的水平距离为3
35
米，问此次跳水会不会失误并通过计
算说明理由.
六、解答题（综合提升）：
65、如图所示，已知二次函数2y ax 4x c =-+的图象经过点A 和点B ⑴.求该二次函数的表达式： ⑵.写出该函数的对称轴以及顶点坐标； ⑶.点(),P m n 与点Q 均在该函数的图象上，（其中m 0>）
且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值以及点Q 到
x 轴的距离.
66、如图，某隧道的横截面的上下轮廓线分别由抛物线的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米，现以点O 为原点，OM 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系. ⑴.直接写出点M 以及抛物线顶点P 的坐标； ⑵.求出这条抛物线的关系式.
⑶.若搭建一个矩形的“支撑架”ABCD ，使C D 、在抛物线上，A B 、两点在地面OM 上,则这个“支撑架”的总长的最值是多少？
67、如图所示，在水平地面点A 处有一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线是一条抛物线,在地面上落点为B .有人在直线AB 上的点C （靠点B 一侧）竖直向上摆放．．．．．．
无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内.已知AB 4=米，AC 3=米,网球飞行的最大高度OM 5=米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度都忽略不计） ⑴.如果竖直摆放．．．．5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ ⑵.当竖直摆放圆柱形桶多少时，网球可以落入桶内？ 68、（2010.河南中考）如图所示，在平面直角坐标系中，已知抛物 线经过()()(),,,A 40B 04C 20--、、三点. ⑴.求抛物线的解析式；
第 23页（共 24页） 第 24页 （共 24页） ⑵.若点M 的横坐标为m ，AMB V 的面积为S ,求S 关于m 的函数 关系式，并求出S 的最大值；
⑶.若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y x =-的动点，判断有几 个位置能使以点P Q B O 、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接 写出相应点Q 的坐标.
69、（2012.贵阳中考）二次函数21
y x x c 2
=-+分别与x 轴交于A B 、 两点，顶点M 关于x 轴的对
称点为'M .
⑴.若(),A 40-，求二次函数的解析式；
⑵.在⑴的条件下，求四边形'AM BM 的面积；
⑶.是否存在抛物线21
y x x c 2
=-+，使得四边形'AM BM
式；若不存在，请说明理由. 70、（2015.自贡中考）如图，已知抛物线()2y ax bx c a 0=++≠ ()(),,,A 10C 03两点，与x 轴交于点B .
⑴.若直线y mx n =+经过B C 、两点，求直线BC 所在直线的解析式；
⑵. 抛物线的对称轴x 1=-上找一点M ,使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出此点M 的坐标；
⑶.设点P 为抛物线的对称轴x 1=-上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标.
二次函数总复习经典练习题 1．抛物线y=－3x2＋2x－1 的图象与坐标轴的交点情况是( ) (A) 没有交点．(B) 只有一个交点． (C) 有且只有两个交点．(D) 有且只有三个交点． 2．已知直线y=x 与二次函数y=ax2－2x－ 1 图象的一个交点的横坐标为1，则 a 的值为( ) (A)2 ．(B)1 ．(C)3 ．(D)4 ． 3．二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则△ ABC的面积为( ) (A)6 ．(B)4 ．(C)3 ．(D)1 ． 2 4．函数y=ax 2＋bx＋ c 中，若a> 0，b< 0，c<0，则这个函数图象与x 轴的交点情况是( ) (A) 没有交点． (B) 有两个交点，都在x 轴的正半轴． (C) 有两个交点，都在x 轴的负半轴． (D) 一个在x 轴的正半轴，另一个在x 轴的负半轴． 5．已知(2 ，5) 、(4 ，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c 上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是( ) a (A) x= ．(B) x=2．(C) x=4．(D) x=3． b 6．已知函数y=ax2＋bx＋ c 的图象如图 1 所示，那么能正确反映函数y=ax＋ b 图象的只可能是( ) 7．二次函数y=2x2－4x＋5 的最小值是_____ ． 2 8．某二次函数的图象与x轴交于点( －1，0) ，(4 ，0) ，且它的形状与y=－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为_____ ． 9．若函数y=－x2＋4 的函数值y> 0，则自变量x 的取值范围是______ ． 10．某品牌电饭锅成本价为70 元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
九年级数学培优补差方案 各位领导、各位同仁，大家好： 培优补差是我们做教育工作者的一个永久性话题，是学校教学工作中的一个重点内容，吸引着大家在这方面不断地研究探索。下面我将我们学校学校初三数学组在这方面的一些做法向大家作一个汇报，请大家多多指点。 一、思想教育的培优补差 无论是优等生还是学困生，思想教育始终是第一位的。首先要对学生跟踪摸底，了解他们在学习态度、学习习惯、学习方法等方面的差异，从而进行相应的教育措施。补差不仅仅是补知识，更多的是补爱心、补耐心、补自信心和补学生的意志力，经常与学生谈心，调节他们的心理状态，指导他们的学习方法，提高学习效率，确保他们的信心满满，激发对数学的学习兴趣。 二、数学教学的培优补差 首先是优化备课程序，在教学案的编写上突出培优补差，精编习题，习题设计紧扣重点、难点，面向全体学生，符合学生认识规律，确保有梯度，分层次。第一层次知识基础题；第二层次中等题；第三层次拓展题；第四层次提高题，满足不同层次的需要。其次课堂教学，重点关注，具体做法是差生板演，中等生订正，优等生解决难题，并在优等生适当给予重点提问，引导他们解决一些具有挑战性的问题。要多想办法，有意识地给他们制造机会，让优等生是饱，学困生吃得好。安排座位时优等生、学困
生适当夹座，建立“一帮一”活动，组织发挥优等生的优势。优等生对学困生的疑难问题的帮助解决，对优等生和学困生的成长作用都很大。在教学中决不轻视学困生，不纵容优等生，做到一视同仁。优等生的课后作业重点批改、重点记载、重点评讲，学困生主要引导他们多学习、多重复，在熟练的基础有提高，尤其是学习态度与学习积极性的提高，经常与家长联系，相互了解在家在校情况，有利于形成合力，提高教学效果。课后对优等生要重点辅导，适当布置提高性习题，并注意给予适当的学习方法的指导，时间允许的条件下可集中辅导，效果将会更好些。 总之，培优补差是一项长期工作，需要投入足够的耐心和信心，只有坚持不懈，才会有所收获。今后我们还需要多思考，多探索。力争把这项工作做得更好。
初中数学函数三大专题复习 目录 专题一一次函数和反比例函数 (1) 一、一次函数及其基本性质 (1) 1、正比例函数 (1) 2、一次函数 (1) 3、待定系数法求解函数的解析式 (2) 4、一次函数与方程、不等式结合 (3) 5、一次函数的基本应用问题 (5) 二、反比例函数及其基本性质 (7) 1、反比例函数的基本形式 (7) 2、反比例函数中比例系数k的几何意义 (8) 3、反比例函数的图像问题 (9) 4、反比例函数的基本应用 (11) 专题二二次函数 (13) 一、二次函数的基本性质以及二次函数中三大参数的作用 (13) 1、二次函数的解析式及其求解 (13) 2、二次函数的基本图像 (14) 3、二次函数的增减性及其最值 (16) 4、二次函数中三大参数的和函数图像的关系 (16) 5、二次函数和不等式、方程的结合 (18) 二、二次函数的基本应用 (19) 1、二次函数求解最值问题 (19) 2、二次函数中的面积问题 (21) 3、涵洞桥梁隧道问题 (24) 4、二次函数和圆相结合 (26) 三、二次函数中的运动性问题 (27) 1、动点问题 (27) 2、折叠、旋转、平移问题 (33) 专题三锐角三角函数以及解直角三角形 (36) 1、锐角三角函数的基本定义及其计算 (36) 2、锐角三角函数的基本应用 (37)
专题一 一次函数和反比例函数 一、一次函数及其基本性质 1、正比例函数 形如()0≠=k kx y 的函数称为正比例函数，其中k 称为函数的比例系数。 （1）当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大； （2）当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小。 2、一次函数 形如b kx y +=的函数称为一次函数，其中k 称为函数的比例系数，b 称为函数的常数项。 （1）当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；y 随x 的增大而增大； （2）当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；y 随x 的增大而增大； （3）当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；y 随x 的增大而减小； （4）当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；y 随x 的增大而减小。 例题1：在一次函数y ＝(m －3)x m -1＋x ＋3中，符合x ≠0，则m 的值为 。 随堂练习：已知自变量为x 的函数y=mx +2-m 是正比例函数，则m =________，该函数的解析式为_______。 例题2：已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A 、﹣2 B 、﹣1 C 、0 D 、2 随堂练习： 1、直线y =x －1的图像经过象限是（ ） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限 2、一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．．（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 例题3：已知一次函数2-+=n mx y 的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A 、m ＞0，n ＜2 B 、m ＞0，n ＞2 C 、m ＜0，n ＜2 D 、m ＜0，n ＞2 随堂练习：已知关于x 的一次函数n mx y +=的图象如图所示，则2||m m n --可化简为 。 例题4：已知一次函数y =kx +b 的图像经过二四象限，如果函数上有点()()1122,,,x y x y ，如果满足12y y >，那么1x 2x 。
九年级数学拓展提高题（一） 1.问题：构造ax2+bx+c=0解题，已知：+－1=0，b4+b2－1=0，且≠b2，求的值． 2．已知：关于x的两个方程①2x2+（m+4）x+m－4=0与②mx2+（n－2）x+m－3=0，方程 ①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根． （1）求证：方程②两根的符号相同； （2）设方程②的两根分别为α、β，若α：β=1：2，且n为整数，求m的最小整数值． 3. 设m是不小于－1的实数，使得关于x的方程x2+2（m－2）x+m2－3m+3=0?有两个不相等的实数根x1，x2． （1）若x12+x22=0，求m的值;（2）求的最大值．
九年级数学拓展提高题（二） 12、（3分）（2017德阳）当221≤≤x 时，函数b x y +-=2的图象上至少有一点在函数x y 1=的图象下方，则b 的取值范围为（ ） A. 22>b B. 29+-≤≤=3,9)30(,2x x x x y 的图象与双曲线()0,0,>≠=x k x k y 相较于点A(3，m)和点B 。①求双曲线的解析式及点B 的坐标；②若点P 在y 轴上，连接PA,PB ，求当PA+PB 的值最小时点P 的坐标；
九年级数学拓展提高题（三） 10. （3分）（2016.德阳）已知关于x 的分式方程 x x m -=---12111的解是正数 则m 的取值范围是 A.34≠
2018年中考数学二次函数压轴题汇编
1．如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B． （1）求点B的坐标和抛物线的解析式； （2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N． ①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标； ②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值． 2．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′． （1）求抛物线C的函数表达式； （2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围． （3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标； （2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标； （3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P 在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标． 6．已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）． （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标； （2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'． ①当点P'落在该抛物线上时，求m的值； ②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值． 7．在同一直角坐标系中，抛物线C 1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C 2 ：y=x2+mx+n 关于y轴对称，C 2 与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧． （1）求抛物线C 1，C 2 的函数表达式； （2）求A、B两点的坐标； （3）在抛物线C 1上是否存在一点P，在抛物线C 2 上是否存在一点Q，使得以 AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）． （1）该函数的图象与x轴公共点的个数是．
（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （6）反比例函数(0k y k x =≠）的图象经过（—2，5）和（2， n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由 （7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3 时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值． （8）若反比例函数22 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于12 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x = 在同一坐标系内的图象大致是（ ） (10)、如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x =的图象相交于A 、C 两点， 过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC ．则ΔABC 的面积等于（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．随k 的取值改变而改变． 11、已知函数12y y y =-，其中1x y 与成正比例,22x y -与成反比例,且当1,1;3,5.2, x y x y x y =====时当时求当时的值 12、（8分）已知,正比例函数y ax =图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数k y x = 在每一象限内y x 随的增大而减小,一次函数24y x k a k =-++过点()2,4-. （1）求a 的值. （2）求一次函数和反比例函数的解析式. x y O x y O x y O x y O A B C D y x O A C B
初三数学函数专项练习题及答案 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范围是 (A ) A ．x ≥－2 B ．x <－2 C ．x ≥0 D ．x ≠－2 2．已知函数y ＝?????2x ＋1（x≥0）， 4x （x ＜0）， 当x ＝2时，函数值y 为(A ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点A (2，y 1)，B (4，y 2)都在反比例函数y ＝k x (k <0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为(B ) A ．y 1>y 2 B ．y 1 中考数学二次函数压轴题(含答案) 面积类 1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长． （3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 解答： 解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则： a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1； ∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3． （2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有： ， 解得； 故直线BC的解析式：y=﹣x+3． 已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）； ∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）． （3）如图； ∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB， ∴S△BNC=（﹣m2+3m）?3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）； ∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为． 2．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； （3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标． 解答： 解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a﹣×4﹣2，即：a=； ∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2． （2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）； ∴OA=1，OC=2，OB=4， 即：OC2=OA?OB，又：OC⊥AB， ∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC； ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°， ∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径； 所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）． （3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2； 设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0； ∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4； ∴直线l：y=x﹣4． 所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有： ，解得：即M（2，﹣3）． 过M点作MN⊥x轴于N， S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×4=4． 对称轴、顶点、平移： 1.抛物线()2 13y x =--+的顶点坐标为 ． 2.抛物线2 1y x =-的顶点坐标是（ ） A ．(01)， B ．(01)-， C ．(10)， D ．(1 0)-， 3.抛物线2 26y x x c =++与x 轴的一个交点为(10)，，则这个抛物线 的顶点坐标是 ． 4.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） A. 2- B . 2 C. 1- D. 1 5.已知二次函数2 2 2y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点()0m ，，则m 的值为________． 6.抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D . 1=x 7.将抛物2 (1)y x =--向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是 ． 8.把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（ ） A . 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 图像交点、判别式： 9..已知抛物线2 (1)(2)y x m x m =+-+-与x 轴相交于A B ，两点，且线段2AB =，则m 的值为 ． 10.已知二次函数不经过第一象限，且与x 轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式 ． 11.若抛物线2 2y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（ ） Ａ．1a > Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ 12.已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（ ） A . 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4.8 图形的位似 1.下列说法正确的是（） A. 位似图形一定是相似图形 B. 相似图形不一定是位似图形 C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 2.下列说法正确的是（） A. 分别在?ABC的边A B.AC的反向延长线上取点D.E.使DE∥BC, 则?ADE是?ABC放大 后的图形 B.两位似图形的面积之比等于位似比 C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方 3.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm.且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为 4.已知?ABC.以点A为位似中心.作出?ADE.使?ADE是?ABC放大2倍的图形.这样的图形可以作出个。他们之间的关系是 5.将一个多边形放大为原来的3倍.则放大后的图形可作出个.其原因是 6. 两个位似图形中的对应角。对应线段.对应顶点 必须过经过。 7.如图, ?OAB与?ODC是位似图形。 试问: (1)AB与CD平行吗？请说明理由。 (2)如果OB=3,OC=4,OD=3.5.试 求?OAB与?ODC的相似比及OA的长。 1。 8.如图,出一个新图形.使新图形与原图形相似.且相似比为 3 9.如果四边形ABCD的四个顶点坐标分别是 1。 A(2,1),B(4,3),C(6,2),D(3,-1). 试将此四边形缩小为原来的 2 答案： 1 D 2 C 3, 50cm 4, 2个 全等 5, 无数个 所选取的位似中心不同可得到不同位置的位似图形 6.相等 互相平行 位似中心 7 （1）AB ∥CD ；（2）位似比为43.OA= 8 21 8.略 9.略 1．如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC． （1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式； （2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标； （4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标． 2．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）． 已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）． （1）求d（点O，△ABC）； （2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围； （3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t 的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=﹣x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）． （1）求线段AB的长； （2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点 H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值； （3）在（2）中，PH+HF+FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′，过点F'作CF′的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C． （1）求抛物线的解析式； （2）过点A的直线交直线BC于点M． ①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标； ②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M 的坐标． 初中数学函数基础知识专项训练及答案 一、选择题 1．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +????=-????????（k 是正整数）．例：3133144()f ????+=-=???????? ．则下列结论正确的个数是（ ） （1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）() 0f k =或1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题中所给的定义，依次作出判断即可． 【详解】 解：111(1)00044f +????=-=-=???????? ，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++????????????+=-=+-+=-=???????????????????????? ，正确； 当k=3时，414(31)11044f +????+=-=-=???????? ，而(3)1f =，错误； 当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确； 正确的有3个， 故选：C ． 【点睛】 本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键． 2．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ． 3．如图所示，菱形ABCD 中，直线l ⊥边AB ，并从点A 出发向右平移，设直线l 在菱形 《垂直于弦的直径》拓展练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB＝10dm，水面宽AB 是16dm，则截面水深CD是（） A．3 dm B．4 dm C．5 dm D．6 dm 2．（5分）如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（） A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm 3．（5分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（） A．4B．5C．6D．6 4．（5分）乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为（） A．4m B．5m C．6m D．8m 5．（5分）如图是一个隧道的截面图，为⊙O的一部分，路面AB＝10米，净高CD＝7米，则此圆半径长为（） A．5米B．7米C．米D．米 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）位于黄岩西城的五洞桥桥上老街目前正在修复，如图①是其中一处中式圆形门，图②是它的平面示意图，已知AB过圆心O，且垂直CD于点B，测得门洞高度AB为1.8米，门洞下沿CD宽为1.2米，则该圆形门洞的半径为． 7．（5分）如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为3.5米，路面宽AB 为4.2米，则该隧道最高点距离地面米． 8．（5分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE＝1寸，CD＝10寸，则⊙O的直径等于寸． 随机事件与概率 1．下列事件中，是必然事件的是 ( ) A．中秋节晚上能看到月亮 B．今天考试小明能考满分 C．早晨的太阳从东方升起 D．明天的气温会升高 2．下列事件是必然事件的是 ( ) A．通常加热到100℃，水沸腾 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．明天会下雨 D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 3．有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70％，下面的理解正确的是 ( ) A．巴西国家队一定夺冠 B．巴西国家队一定不会夺冠 C．巴西国家队夺冠的可能性比较大 D．巴西国家队夺冠的可能性比较小4．下列事件中，是确定事件的是 ( ) A．打雷后会下雨 B．明天是晴天 C．1小时等于60分钟 D．下雨后有彩虹 5．小红想打电话给小颖，但电话号码中有一个数字记不起来了，只记得67052●9，于是小红随意拨了一个数码补上，恰好是小颖家电话号码的概率为 ( ) A．1 7 B． 1 8 C． 1 9 D． 1 10 6．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 ( ) A．1 5 B． 3 10 C． 1 3 D． 1 2 7．某超市在“五·一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中 奖的概率为1 3 ，小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张 ( ) A．能中奖一次 B．能中奖两次 C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定 8． 2008年8月8日，奥运会在我国首都北京举行，为强化奥运理念，营造奥运氛围，决定2008.1.1——2008.9.30，中央电视台体育频道更名为奥运频道.若小明家的电视有36个频道，其中有13个中央台(含一个奥运频道)，23个卫星台，小明随意选一台，恰巧是中央台的概率是，恰好是奥运频道的概率是 . 9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上的一面，点数为6的事件的概率是． 10．某电视台在2010年春季举办的青年歌手大奖赛活动中，得奖选手由观众发短信投票产生，并对发短信者进行抽奖活动．一万条短信为一个开奖组，设一等奖1名，二等奖3名，三等奖6名．王小林同学发了一条短信，那么他获奖的概率是． 11．某电视台的娱乐节目有这样的翻奖游戏：正面为数宇，背面写有祝福语或奖金数，如下面的两个表格.游戏规则是：参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，看背面对应的内容，就可以知道是得奖还是得到祝福语． 2018二次函数压轴题解题 技巧 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 二次函数压轴题解题技巧 引言：解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法．当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。 一、动态：动点、动线 1．如图，抛物线与x 轴交于A (x 1，0)、B (x 2，0)两点，且x 1＞x 2，与y 轴交于点C (0，4)，其中x 1、x 2是方程x 2－2x －8＝0的两个根． (1)求这条抛物线的解析式； (2)点P 是线段AB 上的动点，过点P 作PE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CP ，当△CPE 的面积最大时，求点P 的坐标； (3)探究：若点Q 是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q ，使△QBC 成说明理由． 二、圆 2．如图1，在平面直角坐标系xOy ，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象顶点为D ，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、B ，点A 在原点的左侧，点B 的坐标为(3，0)，OB ＝OC ， tan ∠ACO ＝ 1 3． (1)求这个二次函数的解析式； (2)若平行于x 轴的直线与该抛物线交于点M 、N ，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的半径长度； (3)如图2，若点G (2，y )是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上的一动点，当点P 运动到什么位置时，△AGP 的面积最大求此时点P 的坐标和△AGP 的最大面积． 中考专项复习三（函数及其图象） 一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分) 2．若 ab ＞0，bc<0，则直线y=－a b x －c b 不通过（ ）. A ．第一象限 B 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若二次函数y=x 2－2x+c 图象的顶点在x 轴上，则c 等于（ ）. A ．－1 B ．1 C ． 2 1 D ．2 4．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）. A ．y=－x －2 B ．y=－x －6 C ．y=－x+10 D ．y=－x －1 5．已知一次函数y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y= kb x 的图象大致为（ ） . 6．二次函数y=x 2－4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积为 A ．1 B ．3 C ．4 D ．6 7．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）. A ．y ＞0 B ．y ＜0 C ．－2＜y ＜0 D ．y ＜－2 8．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，则点(a+b ，ac)在（ ）. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 （第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图） 9．二次函数c bx ax y ++=2 （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论： ①a ＞0； ②b ＞0； ③c ＞0；④b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是（ ）. A ． 0个 B ． 1个 C ． 2个 D ． 3个 10．如图，正方形OABC ADEF ，的顶点A D C ，，在坐标轴上，点F 在AB 上，点B E ，在函数 1 (0)y x x =>的图象上，则点E 的坐标是（ ） Ａ． ?? Ｂ． ? ? Ｃ． ?? Ｄ．?? 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11．已知y 与(2x+1)成反比例，且当x=1时,y=2，那么当x=-1时，y=_________. 12．在平面直角坐标系内，从反比例函数x k y = （k ＞0）的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是_________. 13．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙： 函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小 .请你根据他们的叙述构造满足上述 x 《概率》拓展练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）下列说法正确的是（） A．某种彩票的中奖机会是1%则买100张这种彩票一定会中奖 B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式 C．一组数据3，4，5，5，5，6，10的平均数大于中位数 D．同时抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面朝上且另一枚反面朝上的概率是 2．（5分）下列说法正确的是（） A．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件 B．“抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币2次有1次出现正面朝上 C．如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生 D．从1、2、3、4、5、6中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性 3．（5分）如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（） A．B．C．D． 4．（5分）100件产品中，含有合格品95件，次品5件，某人从中任意抽取一件产品，则正好抽到次品的概率是（） A．0.095B．0.95C．0.05D．0.005 5．（5分）布袋里有50个形状完全相同的小球，小红随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作300次，发现摸到白色的球有61次，则布袋中白球的个数最有可能是（） A．5个B．10个C．15个D．20个 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的数字分别为a，b，则a+b＝6的概率为． 7．（5分）任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k＝﹣1的解为负数的概率为． 8．（5分）有五张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程+2＝有正整数解的概率为 9．（5分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+c的顶点是正方形ABCO的边AB的中点，点A，C 在坐标轴上，抛物线分别与AO，BC交于D，E两点，将抛物线向下平移1个单位长度得到如图所示的阴影部分．现随机向该正方形区域投掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率P＝． 10．（5分）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这7个数中任意选一个数作为m的值，则使关于x的分式方程：的解是负数，且关于x的一次函数y＝（m﹣3）x﹣4的图象不经过第一象限的概率为． 三、解答题（本大题共5小题，共50.0分） 11．（10分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9×× 小张同学要破解其密码： （1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是． （2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率； （3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数． 12．（10分）如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．想想看，转得下列各数的概率是多少？ （1）转得正数； 一、二次函数常考点汇总 1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-= 2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：??? ??++22 B A B A y y x x ， 直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系： （1）两直线平行?21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交?21k k ≠ （3）两直线重合?21k k =且21b b = （4）两直线垂直?121-=k k 3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： ① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围； ② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式） ③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。 例：关于x 的一元二次方程()0122 2 ＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上） 例：若抛物线()3132 +++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定 此抛物线的解析式。 5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下： 已知关于x 的方程2 3(1)230mx m x m --+-=（m 为实数），求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根。 解：当0=m 时，1=x ； 当0≠m 时，()032 ≥-=?m ，()m m x 213?±-= ，m x 3 21-=、12=x ； 综上所述：无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1。 6、函数过固定点问题，举例如下： 已知抛物线22 -+-=m mx x y （m 是常数），求证：不论m 为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。 解：把原解析式变形为关于m 的方程()x m x y -=+-122 ； ∴ ???=-=+-0 1 02 2x x y ，解得：???=-=1 1 x y ；∴ 抛物线总经过一个固定的点（1，－1）。 （题目要求等价于：关于m 的方程()x m x y -=+-122 不论m 为何值，方程恒成立） 小结．． ：关于x 的方程b ax =有无数解????==0 b a 《中心对称》拓展练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF的长为（） A．2B．2C．D．4 2．（5分）如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（） A．O1B．O2C．O3D．O4 3．（5分）如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（） A．OC＝OC′B．OA＝OA′ C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′ 4．（5分）已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则AB与A′B′的关系是（） A．相等 B．垂直 C．相等并且平行 D．相等并且平行或相等并且在同一直线上 5．（5分）若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法正确的是（） ①这两个图形一定全等； ②对称点的连线一定经过对称中心； ③一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合． A．①②B．①③C．②③D．①②③ 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）如图，已知AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是． 7．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A关于点O中心对称，则点B的坐标为． 8．（5分）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为． 9．（5分）如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，若AB＝6，∠BAC＝40°，则CD的长度为，∠ACD的度数为°． 10．（5分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB＝4．动点P从A点出发，以每秒π个中考数学二次函数压轴题(含答案)
初中数学 函数专题练习及答案
九年级数学上册课时拓展训练题20
2018年中考数学二次函数压轴题集锦(50道含解析)
初中数学函数基础知识专项训练及答案
人教版九年级数学上《垂直于弦的直径》拓展练习
人教版-数学-九年级上册-25.1随机事件与概率 课后拓展训练 (2)
2018二次函数压轴题解题技巧
初中数学函数图像专题
人教版九年级数学上册《概率》拓展练习
(完整版)2018二次函数压轴题题型归纳
人教版九年级数学上册《中心对称》拓展练习
相关主题
文本预览