《函数》复习题.
●坐标
1.P(1-m, 3m+1)到x,y 轴的的距离相等，则P 点坐标为
2.A （4,3)，B 点在坐标轴上,线段ＡB 的长为5,则B 点坐标为 3．正方形的两边与x,y 轴的负方向重合，其中正方形一个顶点为Ｃ（a-2, ２a-3）,则点C 的坐标为 .
4.点A(2ｘ,ｘ-ｙ)与点Ｂ(4ｙ,１２Cos6０°)关于原点对称,P(x ，y ）在双曲线x
k y 1-=上,则k 的值为
5.点Ａ（３x-4,5-x ）在第二象限,且x 是方程12510432=+---x x x 的解，则A 点的坐标为 ６．（200６年芜湖市)如图，在平面直角坐标系中,A 点坐标为(34)，，将OA 绕原点O 逆时针旋转90得到OA '，则点A '的坐标是( ） A ．(43)-， B.(34)-，?Ｃ．(34)-， D ．(43)-，
●函数概念和图象：
1．已知等腰三角形周长是20，⑴底边长ｙ与腰长x 的函数关系是 ；⑵自变量ｘ的取值范围是 ；⑶画出函数的图象(坐标轴方向,原点,关系式，自变量范围)
2.已知P(t ａn Ａ，2)为函数图象x
y 332
=上一点，则Q )sin ,cos 3(A A (答在、
不在）在函数ｙ＝x －1图象上；Ｑ)sin ,cos 3(A A 关于x 轴y 轴、关于原点的对称点到直线y ＝ｘ－1的距离分别是
3.(05甘肃兰州）四边形ABCD 为直角梯形,ＣD ∥ＡB ，CB ⊥AB ，且ＣD ＝BC=,2
1AB 若直线l
⊥A Ｂ,直线l 截这个所得的位于此直线左方的图形面积为y,点A 到直线1的距离为x,则y 与x 的函数关系的大致图象为( ）
4.（0５北京)在平行四边形ABC Ｄ中，∠DAB=６０°,AB ＝5,ＢＣ＝3，点P 从起点D 出发,沿D Ｃ,CB 向终点Ｂ匀速运动，设点P 走过的路程为x 点Ｐ经过的线段与线段AD ，ＡP 围成图形的面积为ｙ，y 随x 的变化而变化,在下列图象中,能正确反映y 与x 的函数关系的是( )
5.有一根直尺的短边长2厘米，长边长１0厘米，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长1２厘米,如图①,将直尺的短边ＤE 放置与直角三角形纸板的斜边AB 重合,且点Ｄ与点A 重合,将直尺沿AB 方向平移如图②，设平移的长度为x 厘米(0≤x ≤1０）,直尺和角三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为Ｓ， (１）当x=0时(如图①），S= ;当x=10时,S= （２）当0 6．Ｒt △PMN 中,∠P ＝９0°，ＰM=PN,MN=8厘米，矩形ABCD 的长和宽分别为8厘米和２厘米，C 点和M 点重合，BC 和MN 在一条直线上,令Rt △P ＭＮ不动，矩形ＡBCD 沿MN 所在直线向右以每秒1厘米的速度移动,直到C 点与N 点重合为止,设移动x 秒后,矩形ＡＢＣD 与△ ＰMN 重叠部分的面积为y 平方厘米，则ｙ与x 之间的函数关系是 ７.如图１所示，一张三角形纸片ABC,∠ＡＣB ＝90°，AC=８,ＢC=6.沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成11AC D ?和22BC D ?两个三角形(如图２所示）.将纸片11AC D ?沿直线 2D B (AB ）方向平移(点12,,,A D D B 始终在同一直线上）,当点1D 于点Ｂ重合时，停止平移. 在平移过程中,11C D 与2BC 交于点E,1AC 与222C D BC 、分别交于点F 、P. (1) 当11AC D ?平移到如图3所示的位置时，猜想图中的1D E 与2D F 的数量关系,并证明你 的猜想； (2) 设平移距离21D D 为x ，11AC D ?与22BC D ?重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数 关系式，以及自变量的取值范围; （3)对于(2）中的结论是否存在这样的x 的值,使重叠部分的面积等于原ABC ?面积的1 4 . 若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由． 8．(07西城期末试题）在等腰梯形A ＢC Ｄ中AB ∥ＤＣ，已知AB ＝12,ＢC=４2,∠DAB=45°, 以A Ｂ所在直线为ｘ轴，Ａ为坐标原点建立直角坐标系,将等腰梯形ABCD 绕Ａ点按逆时针方向旋转９0°,得到等腰梯形OEFG （0、E 、F 、G 分别是Ａ、B 、C 、D 旋转后的对应点) （1） 写出C 、F 两点坐标 （2） 将等腰梯形ABCD 沿x 轴的负半轴平行移动, 设移动后的OA 的长度是x 如图2，等腰梯形ABCD 与等腰梯形OE ＦG 重合部分的面积为ｙ，当点D 移动到等腰梯形ＯEFG 的内部时, 求y 与ｘ之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围 （3） 在直线CD 上是否存在点P ，使△EFP 为等腰三角形,若存在，求P 点坐标，若不存在, 说明理由. ●几类函数： 一次函数 1. 直线2-=x y 不过第 象限 ２. (06陕西)直线32 3 +- =x y 与x 轴,y 轴围的三角形面积为 3.直线y=k ｘ+b 与直线x y 45-=平行且与直线)6(3--=x y 的交点在y 轴上，则直线y=k ｘ+b 与两轴围成的三角形的面积为 ４.直线k kx y 22 1 -= 只可能是( ） ５.(06昆明)直线32+=x y 与直线L 交于P 点,P 点的横坐标为-1,直线L 与y 轴交于Ａ(0，－1）点，则直线L 的解析式为 6.（20０6浙江金华)如图，平面直角坐标系中,直线ＡB 与x 轴，y 轴分别交于A (３,０),B （0,3)两点， ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点 D ． （１）求直线AB 的解析式; （２)若S 梯形ＯＢＣＤ ＝ 43 3 ，求点C 的坐标;（3）在第一象限内是 否存 在点P ，使得以P,O,B 为顶点的三角形与△OB Ａ相似.若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在,请说明理由. 反比例函数 1．直线x y -=1与双曲线x k y = 只有一个交点P ?? ? ??n ,81则直线y=ｋx+n 不经过第 象限 2．（０5四川)如图直线AB 与x 轴y 轴交于B 、A ，与双曲线的一个交点是C ，CD ⊥ｘ轴于D ，OD=2ＯB=4OA=4，则直线和双曲线的解析式为 3．（０6南京)某种灯的使用寿命为１０00小时,它可使用天数y 与平均每天使用小时数x 之间的函数关系是 4．(０６北京）直线y=-x 绕原点Ｏ顺时针旋转90°得到直线l ，直线1与反比例函数x k y =的图象的一个交点为Ａ（a,３),则反比例函数的解析式为 5．（06天津）正比例函数)0(≠=k kx y 的图象与反比例函数)0(≠= m x m y 的图象都经过A （4，2） （1)则这两个函数的解析式为 （2)这两个函数的其他交点为 6.点P(m,n)在第一象限,且在双曲线x y 6 = 和直线上,则以m,ｎ 为邻边的矩形面积为 ;若点P （m,n)在直线y=-x+１０上则以m,n 为邻边的矩形的周长为 二次函数 １.(06大连）如图是二次函数y 1=ax 2 +bx+c 和一次函数ｙ２＝m ｘ＋ｎ的图象,观察图象写出y ２≥y １时，x 的取值范围_____＿__＿_＿___ 2．（0６陕西）抛物线的函数表达式是（ ） A.22 +-=x x y B.22 +--=x x y C ．22 ++=x x y D.22 ++-=x x y 3.(06南通)已知二次函数34922 ++=x x y 当自变量x 取两个不同的值21,x x 时，函数值相等，则当自变量x 取21x x +时的函数值与（ ） Ａ.1=x 时的函数值相等 B ．0=x 时的函数值相等 C.41= x 时的函数值相等 D ．4 9 -=x 时的函数值相等 4.（06山东)已知关于x 的二次函数2122++-=m mx x y 与2 22 2 +--=m mx x y ，这两个 二次函数的图象中的一条与x 轴交于A,Ｂ两个不同的点， (1)过Ａ，B 两点的函数是 ； （２）若A(-1,0)，则Ｂ点的坐标为 （3）在(2）的条件下，过Ａ，B 两点的二次函数当x 时，y 的值随x 的增大而增大 ５．(05江西)已知抛物线()12 +--=m x y 与x 轴交点为A 、B(B 在A 的右边)，与y 轴的交点为C ． （1)写出m=1时与抛物线有关的三个结论; (2)当点Ｂ在原点的右边，点C 在原点的下方时，是否存在△ＢＯC 为等腰三角形?若存在，求出m 的值;若不存在,请说明理由; （３）请你提出一个对任意的ｍ值都能成立的正确命题. 6.（2006年长春市）如图二次函数c bx x y ++=2 的图象经过点M （1，-2）、N （-1，6）． (1)求二次函数c bx x y ++=2 的关系式． (2)把Rt △ABC 放在坐标系内，其中∠ＣA Ｂ = 90°，点A 、B 的坐标分别为（1，０）、(4，0）,BC = 5.将△ABC 沿x 轴向右平移,当点C 落在抛物线上时，求△A ＢＣ平移的距离. 7.(20０６湖南长沙)如图1,已知直线12 y x =-与抛物线2 164 y x =- +交于A B ，两点． (1）求A B ，两点的坐标; （2）求线段AB 的垂直平分线的解析式； (３）如图２,取与线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A B ，两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与A B ，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时P 点 的坐标；如果不存在，请简要说明理由. 8.（2006吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数621,+-==x y x y 的图象交于 点A .动点Ｐ从点O 开始沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，作P Ｑ∥ｘ轴交直线B Ｃ于点Q ,以ＰQ 为一边向下作正方形PQMN ,设它与△OAB 重叠部分的面积为S . (1）求点Ａ的坐标. （2)试求出点P 在线段OA 上运动时，S 与运动时间t （秒)的关系式. （3）在(２）的条件下，Ｓ是否有最大值？若有,求出ｔ为何值时,S 有最大值，并求出最大值；若没有,请说明理由. （４)若点Ｐ经过点Ａ后继续按原方向、原速度运动，当正方形P ＱMN 与△ＯＡＢ重叠部分面积最大时,运动时间t 满足的条件是____________． 9．⊙M 交x,y 轴于A(-1,0),B(3,0),C （０,3)(1）求过Ａ,B,C 三点的抛物线的解析式;(2)求过A ，M 的直线的解析式；(３)设(1)(2)中的抛物线与直线的另一个交点为P,求△PAC 的面积. 10．(00上海）已知二次函数c bx x y ++=22 1的图象经过A （-３,６),并与x 轴交于点B （-1， 0)和点C,顶点为P(1）求这个二次函数的解析式；（2)设D 为线段ＯC 上一点,且∠D ＰC=∠ＢAC,求Ｄ点坐标 11．(06北京)已知抛物线)0(222>++-=m m mx x y 与x 轴交于A 、Ｂ两点，点A 在点B 的左边，C 是抛物线上一个动点(点C 与点Ａ、B 不重合)，Ｄ是ＯC 的中点，连结BD 并延长，交AC 于点E ，（1)用含m 的代数式表示点A 、B 的坐标；（2)求AE CE 的值；(3）当C 、A 两点到 y 轴的距离相等，且5 8=?CED S 时,求抛物线和直线B Ｅ的解析式. 《函数》复习题答案. ● 坐标 1． (1,1) ; （2, －２) 2．B(0,0); B （６，0) ;(8,0） 2． (-１,-1); ()0,2 1(- 3． Ｋ= －７ 4． （-７, ６) 6． A 函数概念及图象 1.（1）y=-2x ＋20，(２)5＜ｘ<10, (3)略 2.在, 2,22 3,22 3.A ４.A 5. 104;) 106(222)64(4 9), 40(22222==????? <<-≤<+=≤<+=最大时，当， ，S x x x x x S x x S 6．) 86(5218) 62(22),20(2 122 ≤≤-+-=<<-=≤≤= x x x y x x y x x y 7. [解] (1）12D E D F =．因为1122C D C D ∥，所以12C AFD ∠=∠. 又因为90ACB ∠=?，CD 是斜边上的中线, 所以,DC DA DB ==,即112221C D C D BD AD === 所以,1C A ∠=∠,所以2AFD A ∠=∠ C B D A 图1 C 2 D 2 C 1B D 1A 图2 1 所以,22AD D F =.同理:11BD D E =． 又因为12AD BD =，所以21AD BD =.所以12D E D F = (2)因为在Rt ABC ?中，8,6AC BC ==，所以由勾股定理，得10.AB = 即1211225AD BD C D C D ==== 又因为21D D x =,所以11225D E BD D F AD x ====-.所以21C F C E x == 在22BC D ?中，2C 到2BD 的距离就是ABC ?的AB 边上的高，为245 ． 设1BED ?的1BD 边上的高为h ，由探究,得221BC D BED ??∽,所以52455 h x -= . 所以24(5)25x h -=.121112 (5)225 BED S BD h x ?=??=- 又因为1290C C ∠+∠=?,所以290FPC ∠=?. 又因为2C B ∠=∠，43 sin ,cos 55 B B ==. 所以234,55P C x PF x == ,22 216225 FC P S PC PF x ?=?= 而2212221126 (5)22525 BC D BED FC P ABC y S S S S x x ????=--=--- 所以21824 (05)255 y x x x =-+≤≤ (３) 存在. 当14ABC y S ?=时,即21824 6255 x x -+= 整理,得2 320250.x x -+=解得，125,53 x x ==. 即当53x =或5x =时，重叠部分的面积等于原ABC ?面积的1 4 8.略 一次函数 1． 2 2． 3 3． 2 81 4． D 5． 12--=x y 6．［解] （1）直线AB 解析式为:ｙ=3 3 - x+3． （2）方法一:设点C 坐标为（x ，33- x+3)，那么OD=x,ＣD=3 3 -x+3. ∴OBCD S 梯形＝ ()2 CD CD OB ?+=36 32 +- x . 由题意：36 32 +- x ＝334,解得4,221==x x (舍去) ∴ C （2, 3 3 ) 方法二:∵ 23321=?= ?OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334,∴6 3 =?ACD S . 由O Ａ=3OB,得∠BAO=3０°，AD=3C Ｄ． ∴ ACD S ?＝ 2 1 CD ×AD ＝223CD =63.可得CD ＝33. ∴ ＡD=１,ＯD ＝2．∴C （２， 3 3 )． (３)当∠OBP=R ｔ∠时，如图 ①若△B ＯP ∽△OBA,则∠BOP ＝∠B ＡＯ=3０°，BP=3OB=3， ∴1P （３， 3 3). ②若△BPO ∽△O ＢA ，则∠BPO=∠ＢＡO=30°,OP ＝ 3 3 OB=１． ∴2P （1,3）. 当∠OPB ＝Rt ∠时 ③ 过点Ｐ作OP ⊥ＢC 于点P(如图),此时△PB Ｏ∽△ＯＢA ，∠BOP=∠BAO ＝30° 过点Ｐ作PM ⊥OA 于点M ． 方法一: 在Rt △P ＢO 中，B Ｐ= 21O Ｂ＝23,OP ＝3BP ＝2 3 . ∵ 在R ｔ△PMO 中，∠O ＰＭ＝3０°, ∴ ＯM= 21O Ｐ=43;ＰM ＝3ＯM=433.∴3P (4 3，43 3）. 方法二:设Ｐ(x ，33- x+3),得OM=x ,PM ＝3 3 -x ＋3 由∠BOP=∠B ＡO ，得∠PO Ｍ=∠ABO ． ∵tan ∠POM== OM PM ＝x x 3 33 +- ，t ａn ∠A ＢＯC ＝OB OA =3． ∴33- x+3＝3x ，解得ｘ＝43.此时，3P (4 3，43 3）． ④若△P ＯＢ∽△OBA(如图）,则∠OBP=∠B ＡO=30°，∠P ＯM=30°． ∴ PM= 33OM=4 3 ． ∴ 4P （ 4 3 ，43）(由对称性也可得到点4P 的坐标）． 当∠OPB ＝Rt ∠时,点P 在x 轴上,不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个,分别是： 1P (３， 33)，2P (1,3），3P (43,433），4P (43,4 3)． 反比例函数 １.四 ２.x y x y 4 241-=+= 3．x y 1000 = 4.x y 9= 5.)2,4(8,21'--==A x y x y ６.6,2０ 二次函数 1.12≤≤-x 2.D 3．B 4．(１)2 2 22 +--=m mx x y
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