《动力学I 》第一章 运动学部分习题参考解答 1－3 解： 运动方程：θtan l y =，其中kt =θ。 将运动方程对时间求导并将0 30=θ代入得 34cos cos 22lk lk l y v ====θ θθ 938cos sin 22 3 2lk lk y a =-==θ θ 1－6 证明：质点做曲线运动,所以n t a a a +=, 设质点的速度为v ,由图可知: a a v v y n cos ==θ，所以: y v v a a n = 将c v y =，ρ 2 n v a = 代入上式可得 ρ c v a 3 = 证毕 1－7 证明：因为n 2 a v =ρ，v a a v a ?==θsin n 所以：v a ?= 3 v ρ 证毕 1－10 解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式： t v L s 0-=，并且 222x l s += 将上面两式对时间求导得： 0v s -= ，x x s s 22= 由此解得：x sv x -= （a ） (a)式可写成：s v x x 0-= ，将该式对时间求导得： 2 02 v v s x x x =-=+ (b) 将(a)式代入(b)式可得：32 20220x l v x x v x a x -=-== （负号说明滑块A 的加速度向上） 1－11 解：设B 点是绳子AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以R v B ω=，由于绳子始终处 于拉直状态，因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等，即： θcos A B v v = （a ） 因为 x R x 2 2cos -= θ （b ） 将上式代入（a ）式得到A 点速度的大小为： 2 2 R x x R v A -=ω （c ） 由于x v A -=，（c ）式可写成：Rx R x x ω=--22 ，将该式两边平方可得： 222222)(x R R x x ω=- 将上式两边对时间求导可得： x x R x x R x x x 2232222)(2ω=-- 将上式消去x 2后，可求得：2 22 42) (R x x R x --=ω 由上式可知滑块A 的加速度方向向左，其大小为 2 22 42) (R x x R a A -=ω 1－13 解：动点：套筒A ； 动系：OA 杆； 定系：机座； 运动分析： 绝对运动：直线运动； 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。 根据速度合成定理 r e a v v v += 有：e a cos v v =?，因为AB 杆平动，所以v v =a ， o v o v a v e v r v x o v x o t
（竞赛时间：180分钟） 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。 一、综合题（16分） 1．长度为l ，重P 为1kN 的匀质板搁在倾角为600的V 型水渠上，如图所示。板与斜面间的摩擦角为15o。试求可以通过该桥人的最大体重Q= （4分）。 题图 题图 2．连杆滑块机构中，OA =2l,AB =l,杆OA 在图示平面内绕O 轴以匀角速度0ω转动。试求当角0=?时，AB 杆的角速度为 （4分）。 3．一匀质圆盘半径为R ，质量为m ，放在光滑的水平平面上。初始时以匀角速度 0ω绕 盘边缘一点A 转动。当转动到图示位置时，突然释放A 点，固定盘边缘上的B 点，再释放B 点。试求此后圆盘运动的角速度为=ω （4分）。 4．图示机构，曲柄OA 可绕O 轴定轴转动，AB 杆穿过套筒C ，OC 连线水平，其中OA =r ，AB =4r ，OA 曲柄作用大小为M 的顺时针力偶，初始时刻曲柄OA 处于铅垂位置，C 为AB 中点，在AB 杆的B 端施加一力P 可使系统在该位置平衡，为了使力P 最小，可以改变其方向，若不计各处摩擦，试求平衡时力P 的最小值为 （4分）。 O ω
题图 题图 二、正方体边长为a ，力12, F F 大小均为F ，该力系对轴CA '之矩为 （4分）；该力系简化可能得到的最小主矩为 （6分）。 题3图 题二图 题三图 三、（4分+4分+7分=15分）图示均质轮轴重量为G ，半径为R ，轮轴上鼓轮半径为r ，在鼓轮上缠绕轻质绳经过定滑轮系以重物，各处摩擦因数均为f ，θ角已知，试求平衡时重物的最大重量0G 。 四、图示平面机构中，滑块C 与滚轮A 用杆和铰链连接，A 为轮心，套筒绕O 轴转动，图 C A C ' A
《理论力学》考试知识点 静力学 第一章静力学基础 1、掌握平衡、刚体、力的概念以及等效力系和平衡力系，静力学公理。 2、掌握柔性体约束、光滑接触面约束、光滑铰链约束、固定端约束和球铰链的性质。 3、熟练掌握如何计算力的投影和平面力对点的矩，掌握空间力对点的矩和力对轴之矩的计算方法，以及力对轴的矩与对该轴上任一点的矩之间的关系。 4、对简单的物体系统，熟练掌握取分离体并画出受力图。 第二章力系的简化 1、掌握力偶和力偶矩矢的概念以及力偶的性质。 2、掌握汇交力系、平行力系、力偶系的简化方法和简化结果。 3、熟练掌握如何计算主矢和主矩；掌握力的平移定理和空间一般力系和平面力系的简化方法和简化结果。 4、掌握合力投影定理和合力矩定理。 5、掌握计算平行力系中心的方法以及利用分割法和负面积法计算物体重心。 第三章力系的平衡条件 1、了解运用空间力系（包括空间汇交力系、空间平行力系和空间力偶系）的平衡条件求解单个物体和简单物体系的平衡问题。 2、熟练掌握平面力系（包括平面汇交力系、平面平行力系和平面力偶系）的平衡条件及其平面力系平衡方程的各种形式；熟练掌握利用平面力系平衡条件求解单个物体和物体系的平衡问题。 3、了解静定和静不定问题的概念。 4、掌握平面静定桁架计算内力的节点法和截面法，掌握判断零力杆的方法。 第四章摩擦 1、掌握运用平衡条件求解平面物体系的考虑滑动摩擦的平衡问题。 2、了解极限摩擦定律、滑动摩擦系数、摩擦角、自锁现象、摩阻的概念。 运动学 第五章点的运动 1、掌握描述点的运动的矢量法、直角坐标法和弧坐标法，能求点的运动方程。 2、熟练掌握如何计算点的速度、加速度及其有关问题。 第六章刚体的基本运动
《理论力学教程》基础知识 第一章 质点力学 1. 在求解平面曲线运动问题时，可采用平面极坐标系，常将速度矢量分解为径 向速度和横向速度，其表达式分别为：r v r =；θθ r v =；将加速度矢量分解为径向加速度和横向加速度，其表达式分别为2θ r r a r -=； θθθ r r a 2+=。 第2题图 2. 求解线约束问题，通常用内禀方程，它的优点是运动规律和约束反作用力可以分开解算，这套方程可表示为，切向：τF dt dv m =；法向：n n R F v m +=ρ2 ；副法向：b b R F +=0。 3. 试写出直角坐标系表示的质点运动微分方程式x F x m = 、y F y m = 、z F z m = 。 4. 质点在有心力作用下，只能在垂直于动量矩J 的平面内运动，它的两个动力学特征是：（1）对力心的动量矩守恒；（2）机械能守恒。 5. 牛顿运动定律能成立的参考系，叫做惯性系；牛顿运动定律不能成立的参考 系，叫做非惯性系，为了使得牛顿运动定律在此参考系中仍然成立，则需加 上适当的惯性力。 6. 在平面自然坐标系中，切向加速度的表达式为dt dv a =τ，它是由于速度大小改变产生的；法向加速度的表达式为ρ2 v a n =，它是由于速度方向改变产生的。 7. 质心运动定理反映了质点组运动的总趋势，而质心加速度完全取决于作用在
质点组上的外力，而内力不能使质心产生加速度。 第8题图 8. 一质量为m 的小环穿在光滑抛物线状的钢丝上并由A 点向顶点O 运动，其 建立起的运动微分方程为：θsin mg dt dv m =；θρ cos 2 mg R v m -=。 注：此题答案不唯一。 第9题图 9．一物体作斜抛运动，受空气阻力为v mk R -=，若采用直角坐标系建立其在任意时刻的运动微分方程为：x x m kv dt dv m -=；y y mkv m g dt dv m --=；若采用自然坐标系建立其在任意时刻的运动微分方程为：θsin mg mkv dt dv m --=； θρc o s 2 mg v m =。 10．动量矩定义表达式为v m r J ?=，它在直角坐标系中的分量式为 ()y z z y m J x -=、()z x x z m J y -=、()x y y x m J z -=。
第三篇 动力学 一、选择题（每题2分，共20分） 1．在铅直面内的一块圆板上刻有三道直槽AO ，BO ，CO ，三个质量相等的小球M 1，M 2，M 3在重力作用下自静止开始同时从A ，B ，C 三点分别沿各槽运动，不计摩擦，则________到达O 点。 （A ）M 1小球先； （B ）M 2小球先； （C ）M 3小球先； （D ）三球同时。 题1 题2 题3 2．质量分别为m 1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成?60角。则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为____________。 （A ）3L ； （B ）4L ； （C ）6L ； （D ）0。 3．质量为m ，长为b 的匀质杆OA ，以匀角速度ω绕O 轴转动。图示位置时，杆的动量及对O 轴的动量矩的大小为________。 （A ）2 ωmb p =，122ωmb L O =； （B ）0=p ，122ωmb L O =； （C ）2ωmb p =，22ωmb L O =； （D ）2 ωmb p =，32ωmb L O =。 4．在_____情况下，跨过滑轮的绳子两边张力相等，即F 1=F 2（不计轴承处摩擦）。 （A ）滑轮保持静止或以匀速转动或滑轮质量不计； （B ）滑轮保持静止或滑轮质量沿轮缘均匀分布； （C ）滑轮保持静止或滑轮质量均匀分布； （D ）滑轮质量均匀分布。 题4 题5 5．均质杆长L ，重P ，均质圆盘直径D =L ，亦重P ，均放置在铅垂平面内，并可绕O 轴转动。初始时杆轴线和圆盘直径均处于水平位置，而后无初速释放，则在达到图示位置瞬时，杆的角速度ω1________圆盘的角速度ω2。 （A ）大于； （B ）小于； （C ）等于； （D ）小于或等于。
理论力学》考试知识点 静力学 第一章静力学基础 1、掌握平衡、刚体、力的概念以及等效力系和平衡力系，静力学公理。 2、掌握柔性体约束、光滑接触面约束、光滑铰链约束、固定端约束和球铰链的性质。 3、熟练掌握如何计算力的投影和平面力对点的矩，掌握空间力对点的矩和力对轴之矩的计算方法，以及力对轴的矩与对该轴上任一点的矩之间的关系。 4、对简单的物体系统，熟练掌握取分离体并画出受力图。 第二章力系的简化 1、掌握力偶和力偶矩矢的概念以及力偶的性质。 2、掌握汇交力系、平行力系、力偶系的简化方法和简化结果。 3、熟练掌握如何计算主矢和主矩；掌握力的平移定理和空间一般力系和平面力系的简化方法和简化结果。 4、掌握合力投影定理和合力矩定理。 5、掌握计算平行力系中心的方法以及利用分割法和负面积法计算物体重心。 第三章力系的平衡条件 1、了解运用空间力系（包括空间汇交力系、空间平行力系和空间力偶系）的平衡条件求解单个物体和简单物体系的平衡问题。 2、熟练掌握平面力系（包括平面汇交力系、平面平行力系和平面力偶系）的平衡条件及其平面力系平衡方程的各种形式；熟练掌握利用平面力
系平衡条件求解单个物体和物体系的平衡问题。 3、了解静定和静不定问题的概念 4、掌握平面静定桁架计算内力的节点法和截面法，掌握判断零力杆的方法。 第四章摩擦 1、掌握运用平衡条件求解平面物体系的考虑滑动摩擦的平衡问题。 2、了解极限摩擦定律、滑动摩擦系数、摩擦角、自锁现象、摩阻的概念。 运动学 第五章点的运动 1、掌握描述点的运动的矢量法、直角坐标法和弧坐标法，能求点的运动方程。 2、熟练掌握如何计算点的速度、加速度及其有关问题。 第六章刚体的基本运动 1、掌握刚体平动和定轴转动的特征；掌握刚体定轴转动的转动方程、角速度和角加速度；掌握定轴转动刚体角速度矢量和角加速度矢量的概念以及刚体内各点的速度和加速度的矢积表达式。 2、熟练掌握如何计算定轴转动刚体的角速度和角加速度、刚体内各点的速度和加速度。 第七章点的复合运动 1、掌握运动合成和分解的基本概念和方法。 2、理解哥氏加速度的原理。 3、熟练掌握点的速度合成定理和牵连运动为平动时的加速度合成定理的应用。
质点动力学的基本方程 知识总结 1.牛顿三定律适用于惯性参考系。 质点具有惯性，以其质量度量； 作用于质点的力与其加速度成比例； 作用与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。 2.质点动力学的基本方程。 质点动力学的基本方程为，应用时取投影形式。 3.质点动力学可分为两类基本问题。 质点动力学可分为两类基本问题： （1）. 已知质点的运动，求作用于质点的力； （2）. 已知作用于质点的力，求质点的运动。 求解第一类问题，需先求得质点的加速度；求解第二类问题，一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关，这两类的综合问题称为混合问题。 动量定理 知识点总结 1.牛顿三定律适用于惯性参考系。 质点具有惯性，以其质量度量； 作用于质点的力与其加速度成比例； 作用与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。 2.质点动力学的基本方程。 质点动力学的基本方程为，应用时取投影形式。 3.质点动力学可分为两类基本问题。 质点动力学可分为两类基本问题： （1）. 已知质点的运动，求作用于质点的力； （2）. 已知作用于质点的力，求质点的运动。
求解第一类问题，需先求得质点的加速度；求解第二类问题，一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关，这两类的综合问题称为混合问题。 常见问题 问题一在动力学中质心意义重大。质点系动量，它只取决于质点系质量及质心速度。 问题二质心加速度取决于外力主失，而与各力作用点无关，这一点需特别注意。 动量矩定理 知识点总结 1.动量矩。 质点对点O 的动量矩是矢量。 质点系对点O 的动量矩是矢量。 若z 轴通过点O ，则质点系对于z 轴的动量矩为 。 若 C 为质点系的质心，对任一点O 有。 2.动量矩定理。 对于定点O 和定轴z 有 若 C 为质心，C z 轴通过质心，有
本篇接着阐述理论力学动力学中的核心观念。阐述的方式依旧是回答几个问题。 问题1：动力学的基本问题是什么？ 答案：虽然书上有关于动力学问题的许多说法，但是就实际应用而言，对于我们机械专业而言，我们所遇到的最常见的动力学问题是，在一个机构上的原动件受到了力（偶），我们要得到机构上各构件的速度和加速度。或者已知了速度和加速度，要反推这个力（偶）是多少。 下图就是这样一个例子。在OA杆上施加一个驱动力偶，各个杆件都有重力，我们要计算此时各约束处的约束力的大小，还需要计算CD杆的速度和加速度。 该问题中，力与运动交织在一起，这就是机构的动力学问题，也是机械中经常遇到的问题。 问题2：如何求解动力学问题？ 答案： 解决动力徐问题的方法很多。我们只要谈两种方法：第一种是通用解法，第二种是动静法（达朗伯原理）。 通用解法，是指面对一个动力学问题，我们总是有一套很程序化的思路来求解它，这套思路中，我们会使用刚体平面运动的微分方程。使用这种方法，我们几乎不用思考，就可以列出所有的方程，解决所有的未知数。例如，对上面这个问题，如果它已知M，要求CD杆的加速度。则使用通用解法，我们可以同时求出AB杆，BE,CD杆的加速度，也可以求出A,B,C,D,E 处所有的约束力。使用通用解法，我们几乎不用关注题目要求什么，而总是可以求出所有的未知数。 动静法，是说把这个动力学问题从形式上变成静力学问题，然后再借用静力学的求解方法来计算所需要的未知数。动静法之所以能够把动力学问题变成静力学问题，是因为它把加速度变成了惯性力，然后对于系统中的每一个构件，形成了一个力系平衡的问题。而我们之所以使用动静法，是因为对于静力学问题，我们有很多解题技巧，例如取整体为对象，或者取某几个构件一起为对象，或者对任何一个点取力矩，这些优越性，都是刚体平面运动微分方程所不具备的。 问题3：如何使用通用解法求解动力学问题？
第一届四川省大学生力学竞赛理论力学试题学校名称姓名 1．（6分）二根弯杆AB、BC质量不计，在A、B、 C处用光滑铰链连接，其上分别作用大小为M、 转向相反的力偶，几何尺寸如图所示，则A处的 约束力大小为，作用线与水平 面的夹角为。 2．（8分）各杆自重不计，尺寸及几何关系如图 所示。杆AC的A端和B处分别靠在粗糙的墙 上和杆BD的端部，D为光滑固定铰支座，C 处作用一铅垂力F 。若要系统平衡，则A处和 B处的摩擦系数最小值应分别为 和。 3．（12分）如图所示，三根等长且质量不计的杆 相互用光滑铰链连接成一构架，铰接点C、D、E 分别为杆DH、BE、AC的中点，杆BE水平，A、 B处分别是固定铰支座和可动铰支座约束。如在 杆DH上端点H处作用一铅垂力F，则铰C、D、 E处的约束力的大小分别为 、、 。
4．（6分）一空间力的大小为F ，作用线 过边长为l 的正方体的顶点C 和D ，方向 如图示，则该力对过正方体顶点O 和G 的轴ζ 的矩为 。 5．（6分）已知平面运动刚体上两点A 和 B 的加速度大小分别为A a 和B a ，方向如 图所示，则刚体上位于AB 连线中点C 的加 速度大小为 。 6．（12分）已知机构中长为r 的曲柄OA 在 图示瞬时以匀角速度ω 绕轴 O 转动；连杆 AB 长为2 r ，套筒C 可在连杆AB 上滑动， 从而带动杆CD 上下运动，如在图示瞬时， AC = CB ，OA 铅垂且垂直于OB ，则该瞬时 杆CD 的速度大小为 ，加 速度大小为 。 7．（12分）半径为r 的轮O 在水平地面上 作纯滚动。一杆AB 斜靠在它上面，杆与轮之间 无相对滑动，杆端A 不脱离地面。已知杆端A 的速度v 0 为常数，则当杆与地面夹角θ = 60o 时， 杆AB 的角速度大小为 ；轮O 的角速度大小为 ；杆AB 的角加 速度大小为 ；轮O 的角加速度 大小为 。
（理论力学部分） 一．静力学 1．静力学基本概念、受力图 刚体、力的概念、静力学公理。约束与约束反力。约束的基本类型。受力分析与受力图。2．平面汇交力系 平面汇交力系合成的几何法、平衡的几何条件。力的分解、力在轴上投影。平面汇交力系合成的解析法。平面汇交力系平衡方程及其应用。 3．力矩、平面力偶理论 力对点之矩、力偶与力偶矩、力偶等效、平面力偶系的合成与平衡。 4．平面任意力系 力的平移定理。平面任意力系向面内一点简化。力系的主矢与主矩。简化结果分析。合力矩定理。平面任意力系的平衡方程。静定与静不定的概念。物体系统的平衡问题。 5．摩擦及其平衡问题 静滑动摩擦、动滑动摩擦的概念。摩擦角与自锁现象。考虑摩擦时平衡问题的解法。6．空间力系 力在空间坐标轴上投影。力对轴之矩。空间任意力系的平衡方程。重心的概念与计算。二．运动学 运动学的研究对象。参考系。运动描述的相对性。瞬时和时间间隔。 1．点的运动学 确定点运动位置的基本方法——矢量法、直角坐标法、弧坐标法。运动方程。点的速 度与加速度的矢量表示，点的速度与加速度的直角坐标表示，点的速度与加速度的弧坐标表示。切向加速度和法向加速度。 2．刚体的简单运动 刚体的平动。刚体的定轴转动。转动方程。角速度与角加速度。转动刚体上各点的速度与加速度。定轴轮系的传动比。 3．点的合成运动 合成运动的几个基本概念——定参考系与动参考系，绝对运动、相对运动与牵连运动，三种速度与加速度，牵连点。点的速度合成定理。 4．刚体平面运动 刚体平面运动分解为平动与转动。求平面图形上各点速度的基本法与投影法。求平面图形上各点速度的瞬心法。 三．动力学 1．质点的运动微分方程 动力学的研究对象。动力学的基本定律。质点的运动微分方程。质点动力学的两类基本问题。2．体绕定轴转动的动力学基本方程 刚体绕定轴转动的运动微分方程、转动惯量。 3．动能定理 力的功。刚体作平动、定轴转动、平面运动时动能的计算。质点与质点系的动能定理。4．动静法 惯性力的概念。质点与质点系的达朗伯原理。刚体惯性力系的简化。 （材料力学部分） 1．截面法、内力、应力、应变和变形的概念。 2．（压）杆的内力、应力和变形。虎克定律，材料的拉、压力学性能。应力集中的概念。
静力学知识点 静力学公理和物体的受力分析 本章总结 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理1 力的平行四边形法则。 公理2 二力平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理 公理4 作用和反作用定律。 公理5 刚化原理。 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。 平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 （ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为 合力作用线通过汇交点。 （ 2 ）解析法：合力的解析表达式为 2. 平面汇交力系的平衡条件 （ 1 ）平衡的必要和充分条件： （ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。 （ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）： 3. 平面内的力对点 O 之矩是代数量，记为 一般以逆时针转向为正，反之为负。 或 4. 力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩 M 的大小和转向，即 式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。
力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系 平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。 本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化，得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式，并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍静定超静定问题的概念，对物体系的平衡问题进行比较多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。 常见问题 问题一不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理论力学的印象，这将给后面的学习带来影响。 问题二本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧，这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。 问题三在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用两个方程，但考试时则不一定如此。 第三章空间力系 本章总结 1. 力在空间直角坐标轴上的投影 （ 1 ）直接投影法 （ 2 ）间接投影法（图形见课本） 2. 力矩的计算 （ 1 ）力对点的矩是一个定位矢量， （ 2 ）力对轴的矩是一个代数量，可按下列两种方法求得： （ a ） （ b ） （ 3 ）力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系 3. 空间力偶及其等效定理 （ 1 ）力偶矩矢 空间力偶对刚体的作用效果决定于三个因素（力偶矩大小、力偶作用面方位及力偶的转向），它可用力偶矩矢表示, 力偶矩矢与矩心无关，是自由矢量。 （ 2 ）力偶的等效定理：若两个力偶的力偶矩矢相等，则它们彼此等效。
2 v v e =1 v v =AB r v v =0 450 45 v r =N 竞赛资料 点的合成运动习题解 [习题7-1] 汽车A 以h km v /401=沿直线道路行驶，汽车B 以h km v /2402=沿另一叉道行驶。求在B 车上观察到的Ａ 车的速度。 解： 动点：A 车。 动系：固连于B 车的坐标系。 静系：固连地面的坐标系。 绝对运动：动点A 相对于地面的运动。 相对运动：动点A 相对于B 车的运动。 牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点， 即牵连点相对于静系（地面）的运动。当Ａ、 Ｂ两车相遇时，即它们之间的距离趋近于０时， Ａ、Ｂ相重合，Ｂ车相对于地面的速度就是 牵连速度。2v v e =。由速度合成定理得： → →→ +=r e v v v 。用作图法求得： h km v v AB r /40== （↑） 故，Ｂ车上的人观察到Ａ车的速度为h km v v AB r /40==，方向如图所示。 [习题7-2] 由西向东流的河，宽1000m ，流速为s ，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1m/s 。问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？ 解：（１） 动点：船。 动系：固连在流水上。 静系：固连在岸上。 绝对运动：岸上的人看到的船的运动。 相对运动：船上的有看到的船的运动。 牵连运动：与船相重合的水体的运动。
v r 1=N s m /2s m v e /1=v 绝对速度：未知待求，如图所示的v 。 相对速度：s m v r /1=，方向如图所示。 牵连速度：s m v e /5.0=，方向如图所示。 由速度合成定理得： )(5002 1000 tan 1000m AC === θ，即，船将在北岸下流５００m 处靠岸。如图所示，Ａ为出发点，Ｂ为靠岸点。 渡河所花的时间：秒分4016)(1000/110001===s s m m t （２） 即船头对准方向为北偏西0 30 渡河所花的时间： [习题7-3] 播种机以匀速率s m v /11=子脱离输种管时具有相对于输种管的速度s m v /22=。求此时种子相对于地面的速度，地面上的位置与离开输种管时的位置之间水平距离。 解： 动点：种子。 动系：固连于输种管的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：种子相对于地面的速度，未知待求。 相对速度：s m v v r /22== 牵连速度：s m v v e /11== 即→ v 与→ 1v 之间的夹角为093.40=θ。 种子走过的水平距离为： [习题7-4] 砂石料从传送带Ａ落到另一传送带Ｂ的 速度为 s m v /41=，其方向与铅直线成030角。设传送带Ｂ与水平面成015角，其速度
理论力学动力学知识点总结 质点动力学的基本方程 知识总结 1.牛顿三定律适用于惯性参考系。 质点具有惯性，以其质量度量; 作用于质点的力与其加速度成比例; 作用与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。 2.质点动力学的基本方程。 质点动力学的基本方程为 ，应用时取投影形式。 3.质点动力学可分为两类基本问题。 质点动力学可分为两类基本问题: . 已知质点的运动，求作用于质点的力; (1) (2). 已知作用于质点的力，求质点的运动。 求解第一类问题，需先求得质点的加速度;求解第二类问题，一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关，这两类 的综合问题称为混合问题。 动量定理 知识点总结 1.牛顿三定律适用于惯性参考系。 质点具有惯性，以其质量度量; 作用于质点的力与其加速度成比例;
作用与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。 2.质点动力学的基本方程。 质点动力学的基本方程为 ，应用时取投影形式。 3.质点动力学可分为两类基本问题。 质点动力学可分为两类基本问题: (1). 已知质点的运动，求作用于质点的力; (2). 已知作用于质点的力，求质点的运动。 1 求解第一类问题，需先求得质点的加速度;求解第二类问题，一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关，这两类的综合问题称为混合问题。 常见问题 问题一在动力学中质心意义重大。质点系动量，它只取决于质点系质量及质心速度。 问题二质心加速度取决于外力主失，而与各力作用点无关，这一点需特别注意。 动量矩定理 知识点总结 1.动量矩。 质点对点 O 的动量矩是矢量 。 质点系对点 O 的动量矩是矢量 若 z 轴通过点 O ，则质点系对于 z 轴的动量矩为
大连理工大学2009年度理论力学竞赛试题 考试日期：2009年5月9日 试卷共6页 一、（15分）在图示平面机构的铰接A 处，作用一铅垂向下的力N 60=F ，它使位于铅直面内两杆OA 、AB 张开，而圆柱B 沿平面向右作纯滚动。此两均质杆的长度均为1m ，质量均为2kg 。圆柱的半径为250mm ，质量为4kg ，在两杆的中点D 、E 处用一刚度系数N/m 50=k 的弹簧连接着，弹簧的自然长度为1m ，若系统在图示位置时静止，此时 60=θ。试求系统运动到 0=θ时，杆AB 的角速度（O 点与圆柱轴心B 位于同一高度）。 221216 121ωωl m J = 杆动能：22122216 12 12 1ωωl m J v m E =+ B 动能为零 22123 1ωl m = () 2 2211122 60sin 21260sin δδ-+?+=k l g m Fl W m 2 11-=δ，02=δ 12 12W T T =- 该瞬时，OA 杆角速度为ω rad/s 6.10=ω 0=B v ，0=B ω AB 杆角速度为ω 2 ω= E v 题一图 A E
二、（15分）杆AB 和BC 其单位长度的质量为m ，杆AB 两端分别与圆盘O 和杆BC 铰接。圆盘在铅垂平面内绕O 轴以等角速度ω转动，在图示位置时，求作用在A 点和B 点的力。 （1）速度分析：r v A ω= 0=B v 01=ω 2 ωω=AB （2）B 点加速度分析 n BA t BA n A t B a a a a ++=， r a n A 2 ω= ，r a n BA 221ω= 投影x 轴：r a a a n BA n A t B 22 3ω=+=，223ωα=CB 投影y 轴：0=t BA a , 0=AB α D 点加速度分析（AB 杆中点) n DA t DA n A y D x D a a a a a ++=+，r a n A 2ω= ，r a n DA 24 1ω= 投影x 轴：r a a a n DA n A x D 24 5ω=+= 投影y 轴：0=y D a , （3）受力分析（动静法） 以杆CB 为对象，对C 点取矩， 32222 1 2331r m r mr J M C B C IC ωωα=??= = ∑ ==-=222 1 ,0,0r m F M r F M Bx IC Bx C ω 以杆AB 为对象 2222 5 452r m r r m F IDx ωω=??= ∑=0x F ，223r m F F F Bx IDx Ax ω=+= ∑=0A M ，mgr F By = ∑=0y F ，mgr F Ay = B v F IC M Bx By Ax F Ay mrg 2
理论力学动力学知识点汇总
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质点动力学的基本方程 知识总结 1.牛顿三定律适用于惯性参考系。 质点具有惯性，以其质量度量； 作用于质点的力与其加速度成比例； 作用与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。 2.质点动力学的基本方程。 质点动力学的基本方程为，应用时取投影形式。 3.质点动力学可分为两类基本问题。 质点动力学可分为两类基本问题： （1）. 已知质点的运动，求作用于质点的力； （2）. 已知作用于质点的力，求质点的运动。 求解第一类问题，需先求得质点的加速度；求解第二类问题，一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关，这两类的综合问题称为混合问题。 动量定理 知识点总结 1.牛顿三定律适用于惯性参考系。 质点具有惯性，以其质量度量； 作用于质点的力与其加速度成比例； 作用与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。 2.质点动力学的基本方程。 质点动力学的基本方程为，应用时取投影形式。 3.质点动力学可分为两类基本问题。 质点动力学可分为两类基本问题： （1）. 已知质点的运动，求作用于质点的力； （2）. 已知作用于质点的力，求质点的运动。
求解第一类问题，需先求得质点的加速度；求解第二类问题，一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关，这两类的综合问题称为混合问题。 常见问题 问题一在动力学中质心意义重大。质点系动量，它只取决于质点系质量及质心速度。 问题二质心加速度取决于外力主失，而与各力作用点无关，这一点需特别注意。 动量矩定理 知识点总结 1.动量矩。 质点对点O 的动量矩是矢量。 质点系对点O 的动量矩是矢量。 若z 轴通过点O ，则质点系对于z 轴的动量矩为 。 若 C 为质点系的质心，对任一点O 有。 2.动量矩定理。 对于定点O 和定轴z 有 若 C 为质心，C z 轴通过质心，有
9质点动力学 9-1动力学的基本定律 牛顿定律 1.第一定律（惯性定律）： 2.第二定律（力与加速度之间的关系定律） 3.第三定律（作用与反作用定律） 9-2质点的运动微分方程 1.矢量形式 2.直角坐标形式 3.自然形式 质点动力学的两类基本问题 1.已知质点的运动规律，求作用于质点上的力。----求微分问题 2.已知质点上所受的力，求质点的运动规律。----求积分 10 动量定理 10-1动量与冲量 动量p=mv 度量物体机械运动强弱程度 无论是质点系还是刚体系统，动量的主矢不能理解为作用在系统的质心上。 冲量I=Ft 累积效应 10-2动量定理 () ∑ =F t v m d d
质点的动量定理:质点的动量对时间的导数等于作用于质点的力 质点系的动量定理: 质点系动量对时间的导数等于作用在质点系上所有外力的矢量和。 动量定理与动量矩定理只涉及系统的外力，而与内力无关 外力()e F 内力()i F 只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质点系的动量，但可以引起系统内各质点动量的传递。 10-3质心运动定理主矢）()(d d ∑==e i C C F a M M t υ 质心运动定理: 质点系的质量与加速度的乘积等于作用于质点系上所有外力的矢量和 对于任意一个质点系， 无论它作什么形式的运动， 质点系质心的运动可以看成为一个质点的运动， 并设想把整个质点系的质量都集中在质心这个点上，所有外力也集中作用在质心这个点上。 若作用在质点系上的合外力ΣF=0，则 ac =0，VC=常量，即质系的质心做惯性运动； 若初始 vc= 0，则质心保持静止不动。 11 动量矩定理 动量定理与动量矩定理只涉及系统的外力，而与内力无关 11-1质点和质点系的动量矩 质点的动量矩定理 F r v r ?=?dt )m d(
一、 是非题 1. 只要知道作用在质点上的力，那么质点在任一瞬时的运动状态就完全确定了。 （错） 2. 在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作用，则该质点应 保持静止或等速直线运动状态。 （对） 3. 作用于质点上的力越大，质点运动的速度越高。 （错） 4. 牛顿定律适用于任意参考系。 （错） 5. 一个质点只要运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是它受力的方向。 （错） 6. 圆盘在光滑的水平面上平动，其质心作等速直线运动。若在此圆盘平面上作用一 力偶，则此后圆盘质心的运动状态是变速直线运动。（错） 7. 若系统的总动量为零，则系统中每个质点的动量必为零。（错） 8. 质系动量对于时间的变化率，只与作用于系统的外力有关，而与内力无关。（对） 9. 刚体在一组力作用下运动，只要各个力的大小和方向不变，不管各力的作用点如 何变化，刚体质心的加速度的大小和方向不变。 （对） 10. 冲量的量纲与动量的量纲相同。 （对） 11. 平动刚体各点的动量对一轴的动量矩之和可以用质心对该轴的动量矩表示。（对） 12. 质点系对于任意动点的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的所有外力对于 同一点的矩的矢量和。（错） 13. 因为质点系的动量为m C p v =，所以质点系对O 点的动量矩为 ()M m O C O L v =。 （错） 14. 质点系的内力不能改变质点系的动量与动量矩。（对） 15. 刚体的质量是刚体平动时惯性大小的度量，刚体对某轴的转动惯量则是刚体绕该 轴转动时惯性大小的度量。（对） 16. 机械能守恒定理是，当质点系不受外力作用时，则动能与势能之和等于零。 （错） 17. 系统内力所做功之代数和总为零。 （错） 18. 如果某质点系的动能很大，则该质点系的动量也很大。（错） 19. 在使用动静法时，凡是运动着的质点都应加上惯性力。 （错） 20. 平移刚体惯性力系可简化为一个合力，该合力一定作用在刚体的质心上。 （ 对） 21. 具有垂直于转轴的质量对称面的转动刚体，其惯性力系可简化为一个通过转轴的 力和一个力偶，其中力偶的矩等于对转轴的转动惯量与刚体角加速度的乘积，转向与角加速度相反。（对） 22. 应用达朗贝尔原理时，在质点系的每一质点上加上惯性力Ii F 后，作用于每一质 点的主动力i F 、约束力 Ni F ，与惯性力 Ii F 成平衡，即i F +Ni F +Ii F =0，因此， 只须写出方程i F ∑+F Ni ∑+Ii F ∑=0即可求解。（错）
西南科技大学2008年力学竞赛试题 《理论力学》试题 班级： 学号： 姓名： 得分： （考生注意：“理论力学”与“材料力学”分别计算单科成绩、总成绩） 1. 物A 重100kN ，物B 重25kN ，A 物与地面的摩擦系数为0.2，滑轮处摩擦不计。则物体A 与地面间的摩擦力为______。 2. 边长为2a 的均质正方形薄板，截去四分之一后悬挂在A 点，今欲使BC 边保持水平，则点A 距右端的距离x ＝______。 3. 已知一平衡的平面任意力系1F 、2F ……1n F （如图示），则在平衡方程∑=0A m ，∑=0B m ，∑=0Y 中（y AB ⊥），有______个方程是独立的。 4. 图示三铰刚架受力F 作用，则A 支座反力的大小为______。 5. 已知一正方体，各边长a ，沿对角线BH 作用一个力F ，则该力对OG 轴的矩的大小为______。 6. 力F 通过A （3，4，0），B （0，4，4）两点（长度单位为m ），若100F N =，则该力对z 轴的矩为______。 7. 均质梯形薄板ABCDE ，在A 处用细绳悬挂。今欲使AB 边保持水平，则需在正方形ABCD 的中心挖去一个半径为______的圆形薄板。
8. 悬臂桁架受到大小均为P 的三个力的作用，则杆1内力的大小为______。 9. 图示结构受力偶矩为300.M kN m =的力偶作用。若1a m =，各杆自重不计。则固定铰 支座D 的反力的大小为______。 10. 不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连结如图。若结构受力P 作用，则支 座C 处反力的大小为______。 11. 已知力偶矩m 、长度a ，平面刚架在图示两种受力情况下。则DB 杆的内力。()a 图中DB 杆 内力的大小为______。 12. 两直角刚杆ABC 、DEF 在F 处铰接，并支承如图。若各杆重不计，则当垂直BC 边的力P 从B 点移动到C 点的过程中，D 处约束力最大值为______。 13. 图示结构受集中力P 作用，各杆自重不计，则杆①的内力为大小为______。 14. 图示结构不计各杆重量，受力偶矩m 的作用，则E 支座反力的大小为______。
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 《动力学I 》第一章 运动学部分习题参考解答 1－3 解： 运动方程：θtan l y =，其中kt =θ。 将运动方程对时间求导并将0 30=θ代入得 1－6 证明：质点做曲线运动,所以n t a a a +=, 设质点的速度为v ,由图可知: a a v v y n cos = = θ，所以: y v v a a n = 将c v y =，ρ 2 n v a = 代入上式可得 ρ c v a 3 = 证毕 1－7 证明：因为n 2 a v =ρ，v a a v a ?==θsin n 所以：v a ?=3 v ρ 证毕 1－10 解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式： t v L s 0-=，并且 222x l s += 将上面两式对时间求导得： 0v s -= ，x x s s 22= 由此解得：x sv x -= （a ） (a)式可写成：s v x x 0-= ，将该式对时间求导得： 2 002v v s x x x =-=+ (b) 将(a)式代入(b)式可得：32 20220x l v x x v x a x -=-== （负号说明滑块A 的加速度向上） 1－11 解：设B 点是绳子AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以R v B ω=，由于绳子始终处 于拉直状态，因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等，即： θcos A B v v = （a ） 因为 x R x 2 2cos -= θ （b ） 将上式代入（a ）式得到A 点速度的大小为： 2 2 R x x R v A -=ω （c ） 由于x v A -=，（c ）式可写成：Rx R x x ω=--22 ，将该式两边平方可得： 将上式两边对时间求导可得： 将上式消去x 2后，可求得：2 22 42) (R x x R x --=ω 由上式可知滑块A 的加速度方向向左，其大小为 2 22 42) (R x x R a A -=ω 1－13 解：动点：套筒A ； 动系：OA 杆； 定系：机座； 运动分析： 绝对运动：直线运动； 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。 根据速度合成定理 有：e a cos v v =?，因为AB 杆平动，所以v v =a ， 由此可得e cos v v =?，OC 杆的角速度为OA v e =ω，?cos l OA =，所以l v ?ω2cos = 当0 45=?时，OC 杆上C 点速度的大小为l av l av a v C 245cos 02===ω 1－15 解：动点：销子M 动系1：圆盘 动系2：OA 杆 定系：机座； 运动分析： 绝对运动：曲线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：定轴转动 根据速度合成定理有 r1e1a1v v v +=， r2e2a2v v v += A O A O B R x x y o x y o