大学物理竞赛指导-经典力学选例
一．质点运动学
基本内容：位置，速度，加速度，他们的微积分关系，自然坐标下切、法向加速度，*极坐标下径向速度，横向速度，直线运动，抛物运动，圆周运动，角量描述，相对运动
1.运动学中的两类问题
(1)已知运动方程求质点的速度、加速度。这类问题主要是利用求导数的方法。 例1 一艘船以速率ｕ驶向码头P ，另一艘船以速率v 自码头离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为： ()()ααcos :cos v v ++u u 设航路均为直线，α为两直线的夹角。
证：设任一时刻船与码头的距离为x 、y ，两船的距离为l ，则有 αc o s 2222xy y x l -+=
对ｔ求导，得
()()t
x y t y x t y y t x x t l l d d c o s 2d d c o s 2d d 2d d 2d d 2αα--+= 将v , =-=t y u t x d d d d 代入上式，并应用0d d =t
l 作为求极值的条件，则得 ααcos cos 0yu x y ux +-+-=v v
()()ααc o s c o s u y u x +++-=v v
由此可求得 ααc o s
c o s v v ++=u u y x 即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为
()()ααc o s c o s v : v ++u u
(2)已知质点加速度函数a ＝a (x ，v ，t )以及初始条件，建立质点的运动方程。这类问题主要用积分方法。
例2 一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a 0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为2a 0，经过时间2τ后，加速度为3 a 0 ,…求经过时间n τ后，该质点的速度和走过的距离。
解：设质点的加速度为 a = a 0+α t
∵ t = τ 时， a =2 a 0 ∴ α = a 0 /τ
即 a = a 0+ a 0 t /τ ， 由 a = d v /d t ， 得 d v = a d t
t t a a t
d )/(d 0
000τ??+=v v
∴ 2002t a t a τ
+=v
由 v = d s /d t ， d s = v d t t t a t a t s t
t s d )2(d d 200000τ
+
==???v 302062t a t a s τ
+= t = n τ 时，质点的速度 ττ0)2(2
1a n n n +=v 质点走过的距离 202)3(61ττ
a n n s n += 2.相对运动
例3 有一宽为l 的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为u 0，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成
正比．今有相对于水的速度为0v 的汽船由西岸出发,向东偏北45°方向航行，试
求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点．
解：以出发点为坐标原点，向东取为x 轴，向北取为y 轴，因流速为-y 方向，由题意可得 u x = 0
u y = a (x -l /2)2＋b 令 x = 0, x = l 处 u y = 0, x = l /2处 u y ＝－u 0，代入上式定出a ＝4u 0/l 2、ｂ＝－u 0，
而得 ()x x l l u u y --=204 船相对于岸的速度v (v x ，v y )明显可知是 2/0v v =x
y y u +=)2/(0v v ， 将上二式的第一式进行积分，有
t x 2
0v = 还有，
x
y t x x y t y y d d 2d d d d d d 0v v ====()x x l l u --20042v 即 ()x x l l u x y --=0
20241d d v 因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程：
30
2020032422x l u x l u x y v v +-= 到达东岸的地点(x '，y ' )为
???
? ??-=='='=003231v , u l y y l x l x
二．质点动力学
1.牛顿运动定律
基本内容：牛顿运动三定律，惯性力
(1)运用微积分处理力学问题：根据力函数的形式选择运动定律的形式；正确地分离变量
例4 如例4图，光滑水平面上固定一半径为r 的薄圆筒，质量为m 的物体在筒内以初速率v 0沿筒的内壁逆时针方向运动，物体与筒内壁接触处的摩擦系数为μ。求：
(1)作用在物体上的摩擦力；
(2)物体的切向加速度；
(3)物体速度从v 0减小到v 0/3所需的时间和经历的路程。
解 由题意知物体作半径为r 的圆周运动，设任一时刻t 物体的速率为v ，
受力情况如例4图所示，N 和f 分别是环内壁作用在物体上的弹力和摩擦力，物体所受重力和水平面的支承力在竖直方向相互平衡，图中未画出。在自然坐标系中的分量式是
2
(2.31)(2.32)n v N ma m r dv f ma m dt τ?==????-==??
法向切向 (1)由 2v dv f N m m r dt
μμ-=-=-=，得 2
r dv dt v μ=- 两边积分 020t v v r dv dt v
μ=-?? 得 0
11()r t v v μ=- 故 00v r v r v t
μ=+ 再由摩擦力公式和(2.31)式得 22
02
0()mv r v f N m r r v t μμμμ===+ 即摩擦力随时间t 逐渐减小；方向沿圆周切向与物体相对于筒的运动方向相反。
(2)由(2.32)式得
22
020()
v r f v a m r r v t τμμμ=-=-=-+ (3)当03
v v =时，有 0003v v r r v t
μ=+ 得 0
2r t v μ=
再由ds v dt =，有 00rv ds vdt dt r v t
μ==+ 两边积分
??0
s d s ＝rv 0?020v r μd t r ＋μv 0t 得
s ＝r μln(r ＋μv 0t )|020v r
μ＝r μ ln 3
例5 0036，绳子张力
一条质量分布均匀的绳子，质量为M 、长度为L ，一端拴在竖直转轴OO ′上，并以恒定角速度ω在水平面上旋转．设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为
r 处绳中的张力T ( r )．
解：取距转轴为r 处，长为d r 的小段绳子，其质量为 ( M /L ) d r ．
(取元，画元的受力图)
由于绳子作圆周运动，所以小段绳子有径向加速度，由牛顿定律得： T ( r )-T ( r + d r ) = ( M / L ) d r r ω2
令 T ( r )－T (r + d r ) = - d T ( r ) 得 d T =－( M ω2 / L ) r d r
由于绳子的末端是自由端 T (L ) = 0
有
r r L M T L r
r T d )/(d 20)(??-=ω ∴ )2/()()(222L r L M r T -=ω
(2)牛顿定律只在惯性系中成立，非惯性系中应用相对运动关系式或引入惯性力。
ω O ω
例6 一光滑直杆OA 与竖直轴Oz 成α 角（α 为常数）．直杆以匀角速度绕Oz 轴转动，杆上有一质量为m 的小滑环，在距O 点为l 处与直杆相对静止如图示．试以OA 杆为参考系求出此时杆的角速度ω ，并讨论小滑环是否处于稳定平衡？
解：(1) 取杆OA 为参考系，小环处于静止状态，受力如图：g m 、N 及惯性离心力F ' 三者合力为零. 0='++F N g m 其中 2)sin (ωαl m F =' ① 将①式沿OA 杆方向取投影可得 0c o s s i n )s i n (2=-ααωαmg l m ②
∴ l
g ααωc o s s i n 1=
(2) 因为N 与杆是垂直的，故无论N 取何值，都不影响小环沿杆的运动．现假定小环受到一个扰动，向杆A 端发生一位移?l ，即?l 大于零．由上面②式知： ααωc o s s i n ])[(2mg l l m >+?
即惯性离心力F ′沿杆的分量大于重力沿杆的分量，二者方向相反，合力指向杆的A 端，故小环将沿杆向A 端加速，不能再返回平衡位置．反之，如小环向O 端发生一?l 位移，此时?l < 0，故
ααωc o s s i n ])[(2mg l l m <+?
小环将受到一个指向杆O 端的合力，也不会再返回平衡位置， ∴ 小环所处平衡是不稳定平衡．
2.动量定理及守恒定律
基本内容：质点及质点系动量定理，动量守恒定律，质心及其运动定理 (1) 若 10n i i F ==∑外，则系统无论在哪个方向动量都守恒；若 10n
i i F =≠∑外，但
系统在某一方向上的合外力为零，则该方向上动量守恒。
(2)碰撞、打击问题中，在Δt →0时，只能忽略恒定的有限大小的主动外力(例如重力)，而随碰撞而变化的被动外力(例如支持力)一般是不能忽略的。
(3)若遇到变质量系统，要正确分析出t 时刻和(t ＋d t )时刻的动量。
例7：可变质量系统
图示一辆总质量为M 的装满砂子的小车，车下有一可调
节的小孔，当小孔打开时，砂子从小孔中竖直漏出．设每秒均匀漏出砂子的质量为?m ，当小车在水平恒力F 的作用下，
在水平地面上由静止开始运动时，砂子也同时开始从小孔中漏出．如果小车行进时的摩擦可以忽略不计，试由动量定理
证明t 时刻小车的运动速度和加速度分别为
mt M M m F ??-=ln v , mt
M F a ?-= 证：设t 时刻小车的质量为 m t M t m ?-=)(，小车的速度为v (t )，t + d t 时刻小车的质量为 m t m t t m d )()d (-=+，
A z O α N mg F '
小车的速度为 v v v d )()d (+=+t t t ． 由动量定理列出水平方向的方程 ++-=)d ](d )([d v v m t m t F v v )(d t m m - 略去两次小量 v d )(d t m t F =v d )(m t M ?-=
??=-?v 0
0d d v t t m t M F ∴ mt
M M m F ??-=
ln v 由①式可直接得出 mt
M F t a ?-==d d v *例8：二体问题
今有质量分别为m 1和m 2的两个质点组成的系统，忽略外力作用，其质心处于静止状态．当质量为m 1的质点绕质心作半径为r 1的匀速圆周运动时，质点m 2作何种运动？
解：将坐标原点O 建在质心C 上，则有
0212211=++m m r m r m 12
12r m m r -= 可见质量为m 2的质点必以r 2为半径绕质心作圆周运动．
*例9：非完全弹性碰撞，恢复系数
一皮球从距地面h 1处自由落下，与地面发生非弹性碰撞，其恢复系数为e ，
试证皮球在停止前通过的总路程为 12
2
11h e e S -+=． （提示 ++++=-32111x x x x
……，0 < x < 1） 证明：设第i 次碰撞之前皮球是从高度h i 处自由落下的，与地面碰撞时的速度为 v i ，i 2gh i =v ，碰后瞬间皮球的速度为i v '． 取竖直向下为正．据恢复系数定义
i
i i i 00v v v v '=--'-=e ． i i v v e =' i 2i 22
i i 222h e h g
g e g h =='='v 则有下表：
碰撞次数 h h ′
1 h 1 e
2 h 1 2 h 2 e 4 h 1
… …… …… i 12i 2h e - 1i 2h e … …… ……
皮球停止前各次碰撞前后经历的总路程为S
+'++'+=2211h h h h S …+'++i i h h ……
++++++=16141412121h e h e h e h e h e h ……+++-12122h e h e i i …… +++++=642211)(1(e e e e h …++-22i e ……)
令2e x =， ++++6421e e e ……+++=21x x …21111e
x -=-= ∴ 122
11h e
e S -+=． 3.功与能
基本内容：功，动能定理，功能原理，机械能守恒定律
(1)一对内力功之和仅由它们的相对位移决定，这一结论给解题带来许多方便。
(2)势能函数的形式与势能零点的选取有关。
(3)应指明系统的范围，以便区分内力和外力。对于内力还要分清保守内力和非保守内力，并判断守恒条件是否成立。
例10：变力的功
一人从10 m 深的井中提水．起始时桶中装有10 kg 的水，桶的质量为1 kg ，由于水桶漏水，每升高1 m 要漏去0.2 kg 的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．
解：选竖直向上为坐标y 轴的正方向，井中水面处为原点．
由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F 等于水桶的重量
即： F =P =gy mg ky P 2.00-=-=107.8-1.96y (SI)
人的拉力所作的功为： W=??=H y F W 0d d ＝?-10
0d )96.18.107(y y =980 J 例11：曲线运动变力的功
一质点在几个外力作用下做匀速圆周运动，其中一力为i t F 5= (SI)，质点的运动学方程为 )21c o s (t x π= (SI)，)2
1sin(t y π= (SI)．求由t = 0到t = 2 s 的时间内，此力对该质点所做的功． )s i n c o s d s i n
(C x x x x x x ++-=? 解： ??=r F A d
??π+π=2
])21s i n ()21d [c o s () 5(j t i t i t 10-= J
例12：一对力的功
质量为M 的斜面体置于水平桌面上，另一质量为m 的木块放在斜面上，设所有的接触面都是光滑的，试证明物体m 和M 间的相互作用力所作的功之和为零．
证：因m 和M 的接触面是光滑的，它们相互作用力N ' 及N 与斜面垂直，且N N -='，设M v 代表斜面体相对于地面的运动速度，v 代表木块相对于斜面的运动速度，则木块相对于地面的运动速度为
M m v v v +=
在d t 时间内m 和M 的相互作用力所作的功之和 t N t N W M M d d )(d v v v ??++'= t N t N M M d d )(v v v ??'-+'= t N d v ?'= ∵N '⊥ v ，∴ 0='?v N
0d 21
='=??t t t N W v
例13：功能与参考系
在匀速直线运动的汽车内悬挂的一个单摆，正在摆动，从地面参考系看, 摆球与地球组成的系统的机械能是否守恒（即不随时间改变）？为什么？ 答：不守恒．
因绳子对摆球的拉力与摆球的运动速度不总是垂直的，因而此拉力要做功，即W 外≠ 0，故此系统机械能不守恒．
*例14：势能函数求保守力
一双原子分子的势能函数为
])(2)[()(601200x
x x x x E P -=ε 式中ε 0和x 0为常量，x 为原子间距离．求：
(1) 原子间相互作用力为零时的距离；
(2) 当分子总能量为E 时，分子动能的最大值．
解：(1) x E x f P d d )(-=0][12760131200=-=x
x x x ε 0x x =
(2) =022d d x P x E 0]713[
1220
200>-x x ε ])(2)[(
)(601200min x
x x x x E P -=ε 0ε-= 0m i n m a x ε+=-=E E E E P K 例15：质点力学综合
质量为M 的实验小车上有一根竖立细杆，用一根长为R 的细绳将质量为 m ′的一个小球挂在杆上P 点．该小车和球以共同的初速
度v 向右运动，和质量为m 的另一辆静止小车发生完全
非弹性碰撞，如图所示．设忽略一切摩擦且设M ，m >>
m ′，则小球的运动对两辆小车的速度的影响也可忽略不计．试证明：欲使小球在竖直面内绕P 点作圆周运动．实
验小车和球的初速度大小至少为 gR m
m M 5+=v 证：两车相碰后的速度由动量守恒定律有
v v m
m M +=' ① 若小车静止不动，小球作圆周运动所需的最小速度为v 1，则小球转至最高
点时的速度应为Rg ，由机械能守恒定律有
)(2
1)2(2121Rg m R g m m '+'='v ② 即 Rg 51=v
在速度为v ′的运动的车上，若要小球相对车的最小速度等于v 1，则球对地
的速度应为 v v v v m
M M gR ++='+=51 故有 gR m
m M 5+=v 4.角动量定理及守恒定律
质点角动量，力矩，质点系主要是对轴，刚体，例见后
三．刚体力学
基本内容：刚体运动学，角量描述，定轴转动定理，转动惯量，转动动能定理，对轴的角动量定理及守恒定律，刚体平面运动。
例16：平行轴，垂直轴定理，转动动能定理
一个半径为R ，质量为m 的硬币，竖直地立放在粗糙的水平桌面上．开始时处于静止状态，而后硬币受到轻微扰动而倒下．求硬币平面与桌面碰撞前(即硬币平面在水平位置)时质心的速度大小．(已知质量为m ,半径为R 的圆盘对沿盘直径的轴的转动惯量为24
1mR ) 解：对硬币，由动能定理有 22
1ωJ m g R = 而 2224
541mR mR mR J =+= 可得 R
g 58=ω 5
8Rg R c ==ωv 例17：质心运动定理
两个人分别在一根质量为m 的均匀棒的两端，将棒抬起，并使其保持静止，今其中一人突然撒手，求在刚撒开手的瞬间，另一个人对棒的支持力f .
解：设刚撒开手时，棒的角加速度为β．以未撒手的一端为轴，用定轴转动定律
有 β?=J m g l 2
1 其中 23
1ml J = 根据质心运动定理有 βml ma f mg c 2
1==- 联立以上二式有 f = mg / 4
例18： 如图(a)所示，长为L 的均匀杆，质量为m ，静止在水平面上，可
绕通过左端O 的竖直光滑轴转动。一质量为m 0＝m /3的小球以速度v 0在水平面上垂直击杆于P 点，并以速度v ＝v 0/3反弹回。设OP ＝3L /4，杆与水平面间的摩擦系数为μ。求：(1)杆开始转动时的角速度；(2)杆受摩擦力矩的大小； (3)从杆开始转动到静止的过程中摩擦力矩做的功；(4)杆从开始转动到静止所转过的角度和经历的时间。
解 (1)设球与杆碰撞时的相互作用力为F 和F ′，如图(b)所示；碰撞后杆的角速度为ω0，则对球应用动量定理，有
∫F d t ＝m 0v －(－m 0v 0) (1)
对杆应用角动量定理，碰撞瞬间忽略杆与水平面的摩擦力矩(因为M 摩<<3L 4
F ′)，则有
∫M d t ＝∫3L 4F ′d t ＝J ω (2)
又F ′＝F ，J ＝13mL 2，代入(1)，(2)两式得
m 0(v ＋v 0)＝43L J ω， ω＝3L 4J m 0(v ＋v 0)＝v 0L
事实上，碰撞瞬间小球、细杆系统对O 轴的角动量守恒，即有
3L 4mv 0＝－3L 4mv ＋J ω
同样可求得ω。
(2)如图(c)，在杆上距O 轴为l 处取质元d m ＝m L d l ，d m 受摩擦力d f ＝μg d m ，
d f 对O 轴的力矩为
d M ＝l d f ＝μmg L l d l
所以摩擦力矩
M ＝∫d M ＝μmg L ??0
L l d l ＝12μmgL (3)由刚体转动的动能定理可知，摩擦力矩做的功等于杆的转动动能的增量.得
ΔE k ＝0－12J ω2＝－16mv 20
(4)由ΔE k ＝∫－M d θ＝－??0θ12μmgL d θ＝－12μmgLθ，得杆转过的角度： θ＝－2ΔE k μmgL ＝v 203μgL
又由角动量定理
∫M d t ＝M Δt ＝J ω
得
Δt ＝J ωM ＝2v 03μg
或由匀变速转动公式，有
Δθ＝θ－0＝ω－Δt ＝ω2Δt
同样可得
Δt ＝2θω＝2v 03μg
例19：0836，打击中心
长度为l 质量为M 的均匀直杆可绕通过杆上端的水平光滑固定轴转动，最初杆自然下垂．一质量为m 的泥团在垂直于水平轴的平面内以水平速度v 0打在杆上并粘住．若要在打击时轴不受水平力作用，试求泥团应打击的位置．(这一位置称为杆的打击中心)
解：选泥团和杆为系统，泥团打击时系统所受外力为Mg 、mg 、N 1 (水平力)、N 2 (竖直力)，如图． 杆的质心C 点在距轴l 21处，设刚打击后，系统的角速度为ω，则C 点速度为 ωl C 21=v ． 设打击处距轴的距离为x ，将动量定理用于水平方向，有 01d v v v m M m t N C -+=?
02
1v m l M mx -?+=ωω ① 系统对轴O 的角动量守恒，有
ωωω2203
1Ml m x J xm xm +=+=v v ω)31(22Ml m x += 故 )3
1(220Ml m x xm +=v ω ② 将②式代入①式得 02201)3
1()21(d v v m Ml m x xm Ml mx t N -++=? 若要N 1＝0，应有 0)3
1()21(0220=-++v v m Ml m x xm Ml mx 得 x ＝(2 / 3)l
例20：刚体平面运动
质量为m ，半径为R 的均匀球体，从一倾角为θ 的斜面上滚下。设球体与斜面间的摩擦系数为μ，求使该球体在斜面上只滚不滑时,θ 角的取值范围。
解：球体对中心轴的转动惯量为J c = (2/5)mR 2 质心沿斜面平动，有： m g sin θ - f = ma c N - mg cos θ = 0 绕质心转动有： f R = J c β
只滚不滑时有条件： a c = R β
由以上四式可得： θθs i n 72s i n 2=+=mg mR
J J f c c 欲使物体只滚不滑，则必须是：f ≤μ N =μ mg cos θ 所以有 ( 2/ 7 ) m g sin θ≤μ m g cos θ
tg θ ≤3.5 μ ，θ ≤tg -1(3.5μ)
大学物理竞赛指导-经典力学选例 一．质点运动学 基本内容：位置，速度，加速度，他们的微积分关系，自然坐标下切、法向加速度，*极坐标下径向速度，横向速度，直线运动，抛物运动，圆周运动，角量描述，相对运动 1.运动学中的两类问题 (1)已知运动方程求质点的速度、加速度。这类问题主要是利用求导数的方法。 例1 一艘船以速率ｕ驶向码头P ，另一艘船以速率v 自码头离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为： ()()ααcos :cos v v ++u u 设航路均为直线，α为两直线的夹角。 证：设任一时刻船与码头的距离为x 、y ，两船的距离为l ，则有 α c o s 2222xy y x l -+= 对ｔ求导，得 ()()t x y t y x t y y t x x t l l d d c o s 2d d c o s 2d d 2d d 2d d 2αα--+= 将v , =-=t y u t x d d d d 代入上式，并应用0d d =t l 作为求极值的条件，则得 ααcos cos 0yu x y ux +-+-=v v ()()αα c o s c o s u y u x +++-=v v 由此可求得 ααc o s c o s v v ++=u u y x 即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为 ()()αα c o s c o s v : v ++u u (2)已知质点加速度函数a ＝a (x ，v ，t )以及初始条件，建立质点的运动方程。这类问题主要用积分方法。 例2 一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a 0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为2a 0，经过时间2τ后，加速度为3 a 0 ,…求经过时间n τ后，该质点的速度和走过的距离。 解：设质点的加速度为 a = a 0+α t ∵ t = τ 时， a =2 a 0 ∴ α = a 0 /τ 即 a = a 0+ a 0 t /τ ， 由 a = d v /d t ， 得 d v = a d t t t a a t d )/(d 0 000τ??+=v v ∴ 2002t a t a τ +=v
1．.如图 22所示装置，杠杆 OB 可绕 O 点在竖直平面内转动， OA ∶ AB ＝ 1∶2。当在杠杆 A 点挂 一质量为 300kg 的物体甲时，小明通过细绳对动滑轮施加竖直向下的拉力为 F 1，杠杆 B 端受到 竖直向上的拉力为 T 1时，杠杆在水平位置平衡，小明对地面的压力为 N 1；在物体甲下方加挂 质量为 60kg 的物体乙时，小明通过细绳对动滑轮施加竖直向下的拉力为 F 2 ，杠杆 B 点受到竖 直向上的拉力为 T 2时，杠杆在水平位置平衡，小明对地面的压力为 N 2。已知 N 1∶ N 2＝ 3∶ 1， 小明受到的重力为 600N ，杠杆 OB 及细绳的质量均忽略不计，滑轮轴间摩擦忽略不计， g 取 10N/kg 。求： （ 1）拉力 T 1； （ 2）动滑轮的重力 G 。 39.解： B A O （ 1）对杠杆进行受力分析如图 1 甲、乙所示： 根据杠杆平衡条件： 甲 G 甲 ×OA ＝ T × 1 OB (G 甲＋ G 乙) ×OA ＝T 2 × OB 又知 OA ∶AB ∶ 2 = 1 所以 OA ∶OB ∶ 3 = 1 图 22 G 甲 m 甲 g 300 kg 10N/kg 3000 N T 1 T 2 A O B A O B G 乙 m 乙 g 60kg 10N/kg 600N G 甲 + G 乙 OA G 甲 1 3000N G 甲 T 1 1000N （1 分） 乙 OB 3 甲 图 1 T 2 OA (G 甲 G 乙 ) 1 3600N 1200N （1 分） F 人 1 F 人 2 OB 3 （ 2）以动滑轮为研究对象，受力分析如图 2 甲、乙所示 因动滑轮处于静止状态，所以： T 动 1＝G ＋2F 1，T 动 2＝ G ＋ 2F 2 又 T 动 1＝T 1，T 动 2＝T 2 所以： G 人 G 人 T 1 G 1000N G 500N 1 （ 1 分） 甲 乙 F 1 2 2 G 图 3 2 F 2 T 2 G 1200 N G 600N 1 G （1 分） 2 2 2 T 动 1 T 动 2 以人为研究对象，受力分析如图 3 甲、乙所示。 人始终处于静止状态，所以有： F 人 1＋ ， ＝ G 人， ， ＝ G 人 N 1 F 人 2＋ N 2 因为 F 人 1＝ F 1， F 人 2 ＝F 2， 1＝ N ， ， N 2＝ 2 ， 1 且 G 人 ＝600N N N G G 所以： 1 2F 2 2F 甲 乙 图 2
一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ b ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ d ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ d ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ ] 7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2πR /T , 2πR/T ． (B) 0 , 2πR /T (C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. ［ ］ -12 O a p
第一章 质点运动学 一、运动的描述（量）---位矢、位移、速度、加速度，切向加速度、法向加速度、轨迹 1、质点沿X 轴方向运动，其运动方程为x=2t 2+4t-3(SI)，则质点任意时刻的速度表达式为v t =____________,加速度表达式a t =____________，前两秒的位移大小为____________，路程为____________。 2、质点的运动方程为x=2t,y=1o-2t 2（SI ）,则质点的轨迹方程为____________，t=2s 时，质点位置=r ____________，速度v =____________。 3、质点作半径为R 的圆周运动，其运动方程为S=2t 2,(切向、法向的单位矢量分别为0τ 和0n )，则 t 时刻质点速率 v=____________，速度v =____________， 切向加速度大小τa =____________，法向加速度大小n a =____________， 总加速度a =____________。 4、下列表述中正确的是：（ ） A ：在曲线运动中，质点的加速度一定不为零； B ：速度为零时，加速度一定为零； C ：质点的加速度为恒矢量时，其运动轨迹运动为直线； D ：质点在X 轴上运动，若加速度a<0，则质点一定做减速运动。 5、 质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作（ ） A ：匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． B ：匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． C ：变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． D ：变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 6、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原 点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 （ ） (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. 7、在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0v ，初始位置为x 0，加速度Ct a =（其中C 为常量），则其速度与时间的关系为=v __________，运动学方程为=x ____________． 8、一质点在XOY 平面内运动，其运动方程为j t i t r )210(42-+=,质点的位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为__________。 9、质点作半径为m R 5.0=的圆周运动，其角坐标与时间的关系为：()SI t t 33+=θ，t=2 s 时，则质点的角坐标为__________、角速度为__________和角加速度为__________。 10、质点作曲线运动的方程为)(4,22 SI t y t x -==，则其轨迹方程为__________ t 时刻质点的切向加速度=τa __ ____，法向加速度a n =__ ____ 。 11、一船以速率30km/h 向正东直线行驶，另一小艇在其前方以速率40km/h 向正北方向直线行驶，则在船上观察到小艇的速率为__________、方向为__________。 -
高考物理经典力学计算题集萃 ＝10ｍ／ｓ沿ｘ1．在光滑的水平面内，一质量ｍ＝1ｋｇ的质点以速度ｖ ０ 轴正方向运动，经过原点后受一沿ｙ轴正方向的恒力Ｆ＝5Ｎ作用，直线ＯＡ与ｘ轴成37°角，如图1-70所示，求（1）如果质点的运动轨迹与直线ＯＡ相交于Ｐ点，则质点从Ｏ点到Ｐ点所经历的时间以及Ｐ的坐标；（2）质点经过Ｐ点 时的速度． 2．如图1-71甲所示，质量为1ｋｇ的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力Ｆ，1ｓ末后将拉力撤去．物体运动的ｖ-ｔ图象如图1-71乙，试求拉力Ｆ． 3．一平直的传送带以速率ｖ＝2ｍ／ｓ匀速运行，在Ａ处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间ｔ＝6ｓ，物体到达Ｂ处．Ａ、Ｂ相距Ｌ＝10ｍ．则物体在传送带上匀加速运动的时间是多少?如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到Ｂ处．要让物体以最短的时间从Ａ处传送到Ｂ处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大?若使传送带的运行速率在此基础上再增大1倍，则物体从Ａ传送到Ｂ的时间又是多少? 4．如图1-72所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度ｇ／2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为起动前压力的17／18，已知地球半径为Ｒ，求火箭此时离地面的高度．（ｇ为地面附近的重力加速度） 5．如图1-73所示，质量Ｍ＝10ｋｇ的木楔ＡＢＣ静止置于粗糙水平地面上，摩擦因素μ＝0．02．在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量ｍ＝1．0ｋｇ的物块由静止开始沿斜面下滑．当滑行路程ｓ＝1．4ｍ时，其速度ｖ＝1．4ｍ／ｓ．在这过程中木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小和方向．（重力加速度取ｇ＝10／ｍ·ｓ２） 6．某航空公司的一架客机，在正常航线上作水平飞行时，由于突然受到强大垂直气流的作用，使飞机在10ｓ内高度下降1700ｍ造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动．试计算： （1）飞机在竖直方向上产生的加速度多大?方向怎样? （2）乘客所系安全带必须提供相当于乘客体重多少倍的竖直拉力，才能使乘客不脱离座椅？（ｇ取10ｍ／ｓ２） （3）未系安全带的乘客，相对于机舱将向什么方向运动?最可能受到伤害的是人
一、填空题（运动学） 1、一质点在平面内运动, 其1c r = ，2/c dt dv =；1c 、2c 为大于零的常数，则该质点作 运动。 2．一质点沿半径为0.1=R m 的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t 这段 时间内所经过的路程为4 2 2t t S ππ+ = ，式中S 以m 计，t 以s 计，则在t 时刻质点的角速度为 ， 角加速度为 。 3．一质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：x=A e -β t （ A. β皆为常数）。则任意时刻t 质点的加速度a = 。 4．质点沿x 轴作直线运动，其加速度t a 4=m/s 2，在0=t 时刻，00=v ，100=x m ，则该质点的运动方程为=x 。 5、一质点从静止出发绕半径R 的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为β，则该质点走完半周所经历的时间为______________。 6．一质点沿半径为0.1=R m 的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t 这段时间内所经过的路程为2t t s ππ+=式中S 以m 计，t 以s 计，则t=2s 时，质点的法向加速度大小n a = 2/s m ，切向加速度大小τa = 2/s m 。 7. 一质点沿半径为0.10 m 的圆周运动，其角位移θ 可用下式表示3 2t +=θ (SI)． (1) 当 2s =t 时，切向加速度t a = ______________； (2) 当的切向加速度大小恰为法向加速度 大小的一半时，θ= ______________。 （rad s m 33.3,/2.12） 8．一质点由坐标原点出发，从静止开始沿直线运动，其加速度a 与时间t 有如下关系：a=2+ t ，则任意时刻t 质点的位置为=x 。 (动力学) 1、一质量为kg m 2=的质点在力()()N t F x 32+=作用下由静止开始运动，若此力作用在质点上的时间为s 2，则该力在这s 2内冲量的大小=I ；质点在第 s 2末的速度大小为 。
浙江工业大学学校 204 条目的4类题型式样及交稿式样 热力学第一定律、典型的热力学过程 一. 选择题 题号：20412001 分值：3分 难度系数等级：2 1 如图所示，一定量理想气体从体积V1，膨胀到体积V2分别经历的过程是：A→B等压过程，A→C等温过程；A→D绝热过程，其中吸热量最多的过程 (A) 是A→B. (B) 是A→ C. (C) 是A→D. (D) 既是A→B也是A→C, 两过程吸热一样多。 [ ] 答案：A 题号：20412002 分值：3分 难度系数等级：2 2 质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍．那么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小． (D) 等压过程中最大，等温过程中最小．［］ 答案：D 题号：20412003 分值：3分 难度系数等级：2 V
3 一定量的理想气体，从a 态出发经过①或②过程到达b 态，acb 为等温线(如图)，则①、②两过程中外界对系统传递的热量Q 1、Q 2是 (A) Q 1>0，Q 2>0． (B) Q 1<0，Q 2<0． (C) Q 1>0，Q 2<0． (D) Q 1<0，Q 2>0． ［ ］ 答案：A 题号：20413004 分值：3分 难度系数等级：3 4 一定量的理想气体分别由初态a 经①过程ab 和由初态a ′经 ②过程a ′cb 到达相同的终态b ，如p －T 图所示，则两个过程中 气体从外界吸收的热量 Q 1，Q 2的关系为： (A) Q 1<0，Q 1> Q 2． (B) Q 1>0，Q 1> Q 2． (C) Q 1<0，Q 1< Q 2． (D) Q 1>0，Q 1< Q 2． ［ ］ 答案：B 题号：20412005 分值：3分 难度系数等级：2 5. 理想气体向真空作绝热膨胀． (A) 膨胀后，温度不变，压强减小． (B) 膨胀后，温度降低，压强减小． (C) 膨胀后，温度升高，压强减小． (D) 膨胀后，温度不变，压强不变． ［ ］ 答案：A 题号：20412006 分值：3分 难度系数等级：2 6. 一定量的理想气体，从p －V 图上初态a 经历(1)或(2)过程到达末态b ，已知a 、b 两 态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线)，则气体在 (A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热． (B) (1)过程中放热，(2) 过程中吸热． (C) 两种过程中都吸热． (D) 两种过程中都放热． ［ ］ 答案：B 题号：20412007 分值：3分 p p p V
F A B C 一．例题 1.如右图所示，小木块放在倾角为α的斜面上，它受到一个水平向右的力F(F≠0) 的作用下 处于静止状态，以竖直向上为y 轴的正方向，则小木块受到斜面的支持力 摩擦力的合力的方向可能是( ) A.沿y 轴正方向 B.向右上方，与y 轴夹角小于α C.向左上方,与y 轴夹角小于α D.向左上方，与y 轴夹角大于α 2．如图示，物体B 叠放在物体A 上，A 、B 的质量均为m ，且上下表面均与斜面平行，它们以共同的速度沿倾角为θ的固定斜面C 匀速下滑。则：( ) A 、A 、 B 间没有摩擦力 B 、A 受到B 的静摩擦力方向沿斜面向下 C 、A 受到斜面的滑动摩擦力大小为mgsin θ D 、A 与斜面间的动摩擦因数μ=tan θ 3．如图所示，光滑固定斜面C 倾角为θ，质量均为m 的A 、B 一起以某一初速靠惯性 沿斜面向上做匀减速运动，已知A 上表面是水平的。则（ ） A ．A 受到B 的摩擦力水平向右，B.A 受到B 的摩擦力水平向左， C ．A 、B 之间的摩擦力为零 D.A 、B 之间的摩擦力为mgsin θcos θ 4年重庆市第一轮复习第三次月考卷 6.物体A 、B 叠放在斜面体C 上，物体B 上表面水平，如图所示，在水平力F 的作用下一起随斜面向左匀加速运动的过程中，物体A 、B 相对静止，设物体A 受摩擦力为f 1，水平地面给斜面体C 的摩擦为f 2(f 2≠0)，则：（ ） A ．f 1=0 B ．f 2水平向左 C ．f 1水平向左 D ．f 2水平向右 22、如图是举重运动员小宇自制的训练器械，轻杆AB 长1.5m ，可绕固定点O 在竖直平面内自由转动，A 端用细绳通过滑轮悬挂着体积为0.015m3的沙袋，其中OA=1m ，在B 端施加竖直向上600N 的作用力时，轻杆AB 在水平位置平衡，试求沙子的密度．（g 取10N ／kg ，装沙的袋子体积和质量、绳重及摩擦不计） B θ C A
部分力学和电磁学练习题（供参考） 一、选择题 1. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间， 圆盘的角速度ω (A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定． ［ C ］ 2. 将一个试验电荷q 0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P 点处(如图)，测得它所受的力为F ．若考虑到电荷q 0不是足够小，则 (A) F / q 0比P 点处原先的场强数值大． (B) F / q 0比P 点处原先的场强数值小． (C) F / q 0等于P 点处原先场强的数值． (D) F / q 0与P 点处原先场强的数值哪个大无法确定． ［ A ］ 3. 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A) 06εq ． (B) 0 12εq ． (C) 024εq ． (D) 0 48εq ． ［ C ］ 4. 两块面积均为S 的金属平板A 和B 彼此平行放置，板间距离为d (d 远小于板 的线度)，设A 板带有电荷q 1，B 板带有电荷q 2，则AB 两板间的电势差U AB 为 (A) d S q q 0212ε+． (B) d S q q 02 14ε+． (C) d S q q 021 2ε-． (D) d S q q 02 14ε-． ［ C ］ 5. 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出： (A) E A ＞E B ＞E C ，U A ＞U B ＞U C ． (B) E A ＜E B ＜E C ，U A ＜U B ＜U C ． (C) E A ＞E B ＞E C ，U A ＜U B ＜U C ． (D) E A ＜E B ＜E C ，U A ＞U B ＞U C ． ［ D ］ 6. 均匀磁场的磁感强度B ? 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) 2πr 2B ． (B) πr 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］ 7. 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上， 稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B ? 沿图中闭合路径L 的积 分??L l B ? ?d 等于 (A) I 0μ． (B) I 03 1 μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． ［ D ］ O M m m － P 0 A b c q d A S q 1q 2 C B A I I a b c d 120°
例1：1 mol 氦气经如图所示的循环，其中p 2= 2 p 1，V 4= 2 V 1，求在1~2、2~3、3~4、4~1等过程中气体与环境的热量交换以及循环效率（可将氦气视为理想气体）。O p V V 1 V 4 p 1p 2解：p 2= 2 p 1 V 2= V 11234T 2= 2 T 1p 3= 2 p 1V 3= 2 V 1T 3= 4 T 1p 4= p 1V 4= 2 V 1 T 4= 2 T 1 （1）O p V V 1 V 4 p 1p 21234)(1212T T C M m Q V -=1→2 为等体过程， 2→3 为等压过程， )(2323T T C M m Q p -=1 1123)2(23RT T T R =-=1 115)24(2 5RT T T R =-=3→4 为等体过程， )(3434T T C M m Q V -=1 113)42(2 3 RT T T R -=-=4→1 为等压过程， )(4141T T C M m Q p -=1 112 5)2(25RT T T R -=-= O p V V 1 V 4 p 1p 21234（2）经历一个循环，系统吸收的总热量 23121Q Q Q +=1 112 13 523RT RT RT =+=系统放出的总热量1 41342211 RT Q Q Q =+=% 1.1513 2 112≈=-=Q Q η三、卡诺循环 A → B ：等温膨胀B → C ：绝热膨胀C → D ：等温压缩D →A ：绝热压缩 ab 为等温膨胀过程：0ln 1>=a b ab V V RT M m Q bc 为绝热膨胀过程：0=bc Q cd 为等温压缩过程：0ln 1<= c d cd V V RT M m Q da 为绝热压缩过程：0 =da Q p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 a b ab V V RT M m Q Q ln 11= =d c c d V V RT M m Q Q ln 12= =, 卡诺热机的循环效率： p V O a b c d V a V d V b V c ) )(1 212a b d c V V V V T T Q Q (ln ln 11-=- =ηT 1T 2 bc 、ab 过程均为绝热过程，由绝热方程： 11--=γγc c b b V T V T 1 1--=γγd d a a V T V T (T b = T 1, T c = T 2)(T a = T 1, T d = T 2) d c a b V V V V =1 212T T Q Q -=- =11η p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 卡诺制冷机的制冷系数： 1 2 1212))(T T V V V V T T Q Q a b d c ==(ln ln 2 122122T T T Q Q Q A Q -= -== 卡ω
高三物理力学综合测试题 一、选择题（4×10=50） 1、如图所示，一物块受到一个水平力F 作用静止于斜面上，F 的方向与斜面平行， 如果将力F 撤消，下列对物块的描述正确的是（ ） A 、木块将沿面斜面下滑 B 、木块受到的摩擦力变大 C 、木块立即获得加速度 D 、木块所受的摩擦力改变方向 2、一小球以初速度v 0竖直上抛，它能到达的最大高度为H ，问下列几种情况中，哪种情况小球不． 可能达到高度H （忽略空气阻力）： （ ） A ．图a ，以初速v 0沿光滑斜面向上运动 B ．图b ，以初速v 0沿光滑的抛物线轨道，从最低点向上运动 C ．图c （H>R>H/2），以初速v 0沿半径为R 的光滑圆轨道从最低点向上运动 D ．图d （R>H ），以初速v 0沿半径为R 的光滑圆轨道从最低点向上运动 3. 如图，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木块分离时，两木块的速度分别为v1和v2，，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法 若F1＝F2，M1＞M2，则v1 ＞v2，； 若F1＝F2，M1＜M2，则v1 ＞v2，； ③若F1＞F2，M1＝M2，则v1 ＞v2，； ④若F1＜F2，M1＝M2，则v1 ＞v2，；其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．②③ 4．如图所示，质量为10kg 的物体A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N 时，物体A 处于静止状态。若小车以1m/s2的加速度向右运动后，则（g=10m/s2）（ ） A ．物体A 相对小车仍然静止 B ．物体A 受到的摩擦力减小 C ．物体A 受到的摩擦力大小不变 D ．物体A 受到的弹簧拉力增大 5．如图所示，半径为R 的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小 球一个冲击使其在瞬时得到一个水平初速v 0，若v 0≤gR 3 10，则有关小球能够上 升到最大高度（距离底部）的说法中正确的是： （ ） A ．一定可以表示为g v 22 B ．可能为3 R C ．可能为R D ．可能为 3 5R 6．如图示，导热气缸开口向下，内有理想气体，气缸固定不动，缸内活塞可自由滑动且不 漏气。活塞下挂一砂桶，砂桶装满砂子时，活塞恰好静止。现给砂桶底部钻一个小洞，细砂慢慢漏出，外部环境温度恒定，则 （ ） A ．气体压强增大，内能不变 B ．外界对气体做功，气体温度不变 C ．气体体积减小，压强增大，内能减小 D ．外界对气体做功，气体内能增加 7．如图所示，质量M=50kg 的空箱子，放在光滑水平面上，箱子中有一个质量m=30kg 的铁块，铁块与箱子的左端ab 壁相距s=1m ，它一旦与ab 壁接触后就不会分开，铁块与箱底间的摩擦可以忽略不计。用水平向右的恒力F=10N 作用于箱子，2s 末立即撤去作用力，最后箱子与铁块的共同速度大小是（ ） θ F R F
大学物理力学复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内） 1．下列运动中，加速度a 保持不变的是 ( D ) A ．单摆的摆动 B ．匀速率圆周运动 C ．行星的椭圆轨道运动 D ．抛体运动。 2．某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 ( D ) A ．匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B ．匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C ．变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D ．变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 3． 某物体作一维运动， 其运动规律为 dv kv t dt =-2， 式中k 为常数. 当t =0时， 初速为v 0，则该物体速度与时间的关系为 ( D ) A ．v kt v =+2012 B ．kt v v =-+2011 2 C ．kt v v =-+201112 D ．kt v v =+20 1112 4．质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率) ( C ) A ．dv dt B ．v R 2 C ．dv v dt R -??????+?? ? ? ???????? 1242 D ． dv v dt R +2 t a t dt dx v 301532 -=-==
5、质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示 切向加速度，对下列表达式：(1) a dt dv =；(2) v dt dr =；(3) v dt ds =；(4) t a dt v d = ，下列判断正确的是 ( D ) A 、只有(1)(4)是对的； B 、只有(2)(4)是对的； C 、只有(2)是对的； D 、只有(3)是对的。 6．质点作圆周运动，如果知道其法向加速度越来越小，则质点的运动速度 ( A ) A 、 越来越小； B 、 越来越大； C 、 大小不变； D 、不能确定。 7、一质点在做圆周运动时，则有 ( C ) A 、切向加速度一定改变，法向加速度也改变； B 、切向加速度可能不变，法向加速度一定改变； C 、切向加速度可能不变，法向加速度不变； D 、切向加速度一定改变，法向加速度不变。 8．一质点在外力作用下运动时，下列说法哪个正确 ( D ) A ．质点的动量改变时，质点的动能也一定改变 B ．质点的动能不变时，质点的动量也一定不变 C ．外力的功为零，外力的冲量也一定为零 D ．外力的冲量为零，外力的功也一定为零 9、一段路面水平的公路,拐弯处轨道半径为R ,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽 车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行使速率 ( C ) A ．不得小于gR μ B ．必须等于gR μ C ．不得大于gR μ D ．还应由气体的质量m 决定
第三章 刚体力学 一、刚体运动学（定轴转动）---角位移、角速度、角加速度、线量与角量的关系 1、刚体做定轴转动，下列表述错误的是：【 】 A ；各质元具有相同的角速度； B ：各质元具有相同的角加速度； C ：各质元具有相同的线速度； D ：各质元具有相同的角位移。 2、半径为0.2m 的飞轮，从静止开始以20rad/s 2的角加速度做定轴转动，则t=2s 时，飞轮边缘上一点的切向加速度τa =____________，法向加速度n a =____________，飞轮转过的角位移为_________________。 3、刚体任何复杂的运动均可分解为_______________和 ______________两种运动形式。 二、转动惯量 1、刚体的转动惯量与______________ 和___________________有关。 2、长度为L ，质量为M 的均匀木棒，饶其一端A 点转动时的转动惯量J A =_____________，绕其中心O 点转动时的转动惯量J O =_____________________。 3、半径为R 、质量为M 的均匀圆盘绕其中心轴（垂直于盘面）转动的转动惯量J=___________。 4、两个匀质圆盘A 和B 的密度分别是A ρ和B ρ，若B A ρρ>，但两圆盘的质量和厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为A J 和B J 则：【 】 （A ）B A J J >； （B ）B A J J < （C ）B A J J = （D ）不能确定 三、刚体动力学----转动定理、动能定理、角动量定理、角动量守恒 1、一长为L 的轻质细杆，两端分别固定质量为m 和2m 的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O 且与杆垂直的水平光滑固定轴(O 轴)转 动．开始时杆与水平成60°角，处于静止状态．无初转速地释放以后， 杆球这一刚体系统绕O 轴转动．系统绕O 轴的转动惯量J ＝ ___________．释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M =____ __；角加速度β= ____ __． 2、一个能绕固定轴转动的轮子，除受到轴承的恒定摩擦力矩M r 外，还受到恒定外力矩M 的作用．若M ＝20 N ·m ，轮子对固定轴的转动惯量为J ＝15 kg ·m 2．在t ＝10 s 内，轮子的角速度由ω ＝0增大到ω＝10 rad/s ，则M r ＝_______． 3、【 】银河系有一可视为物的天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。设它经过一万年体积收缩了1%，而质量保持不变。则它的自转周期将______；其转动动能将______ （A ）减小，增大； (B)不变，增大； (C) 增大，减小； (D) 减小，减小 4、【 】一子弹水平射入一竖直悬挂的木棒后一同上摆。在上摆的过程中，一子弹和木棒为系统（不包括地球），则总角动量、总动量及总机械能是否守恒？结论是： （A ）三者均不守恒； （B ）三者均守恒；
高中物理必修1 运动学问题是力学部分的基础之一，在整个力学中的地位是非常重要的，本章是讲运动的初步概念，描述运动的位移、速度、加速度等，贯穿了几乎整个高中物理内容，尽管在前几年高考中单纯考运动学题目并不多，但力、电、磁综合问题往往渗透了对本章知识点的考察。近些年高考中图像问题频频出现，且要求较高，它属于数学方法在物理中应用的一个重要方面。 第一章运动的描述 专题一：描述物体运动的几个基本本概念 ◎知识梳理 1．机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等形式。 2．参考系：被假定为不动的物体系。 对同一物体的运动，若所选的参考系不同，对其运动的描述就会不同，通常以地球为参考系研究物体的运动。 3．质点：用来代替物体的有质量的点。它是在研究物体的运动时，为使问题简化，而引入的理想模型。仅凭物体的大小不能视为质点的依据，如：公转的地球可视为质点，而比赛中旋转的乒乓球则不能视为质点。’ 物体可视为质点主要是以下三种情形： (1)物体平动时； (2)物体的位移远远大于物体本身的限度时； (3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。 4．时刻和时间 (1)时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置、瞬时速度、动量、动能等状态量，通常说的“2秒末”，“速度达2m/s时”都是指时刻。 (2)时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段。对应位移、路程、冲量、功等过程量．通常说的“几秒内”“第几秒内”均是指时间。 5．位移和路程 (1)位移表示质点在空间的位置的变化，是矢量。位移用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。当物体作直线运动时，可用带有正负号的数值表示位移，取正值时表示其方向与规定正方向一致，反之则相反。 (2)路程是质点在空间运动轨迹的长度，是标量。在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关。 (3)位移与路程是在一定时间内发生的，是过程量，二者都与参考系的选取有关。一般情况下，位移的大小并不等于路程，只有当质点做单方向直线运动时，二者才相等。6．速度 （1）．速度：是描述物体运动方向和快慢的物理量。 （2）．瞬时速度：运动物体经过某一时刻或某一位置的速度，其大小叫速率。
大学物理期中考试试题 班级_________________ 姓名_____________ 学号______________ 一．填空题： 1．设质点作平面曲线运动，运动方程为j t i t r 22+=，则质点在任意t 时刻的速度矢量 =)(t V ______________________；切向加速度a t =___________；法向加速度a n =______________。 2．设某机器上的飞轮的转动惯量为63.6kg·m 2，转动的角速度为314s -1，在制动力矩的作用下，飞轮经过20秒匀减速地停止转动，则飞轮角加速度是____________,制动力矩__________。 3．质量为m 1=16kg 的实心圆柱体，半径r=15cm ，可以绕其固定水平轴转动，如图，阻力忽略不计。一条轻柔绳绕在圆柱上，其另一端系一个质量为m 2=8.0kg 的物体，绳的张力T___________。 4．质量为10kg 的质点，在外力作用下，做曲线运动，该质点的速度为 )(1642 SI k i t v +=，则在t =1s 到t =2s 时间内，合外力对质点所做的功为____________________。 5．在光滑的水平面上有一木杆，其质量m 1=1.0kg ，长 =40cm ，可绕过其中点并与之 垂直的轴转动。一质量为m 2=10g 的子弹，以v=200m / s 的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交。若子弹陷入杆中，所得到的角速度 是________ 。 6．如一质量20kg 的小孩，站在半径为3m 、转动惯量为450kg·m 2的静止水平转台边缘上。此转台可绕通 过转台中心的铅直轴转动，转台与轴间的摩擦不计。如果小孩相对转台以1m / s 的速率沿转台的边缘行走，转台的角速率为__________. 7．一质量为m 的地球卫星，沿半径为3R E 的圆轨道运动，R E 为地球的半径。已知地球的质量为M E 。则：(1)卫星的动能是_____；(2)卫星的引力势能是_____；(3)卫星的机械能等于_____。 8．在光滑的水平面上，一根长L=2m 的绳子，一端固定于O 点，另一端系一质量m=0.5kg 的物体。开始时，物体位于位置A ，OA 间距离d=0.5m ，绳子处于松弛状态。现在使物体以初速度V A = 4m ·s -1垂直于OA 向右滑动，如图所示。设以后的运动中物体到位置B ，此时物体速度的方向与绳垂直。则物体速度的大小V B =__________________。 9．一沿x 方向的力，作用在一质量为3㎏的质点上，质点的运动方程为x=3t －4t 2 ＋t 3 (SI)，则力在最初4秒内的冲量值为______________。 二．计算题： 1．一长为l1 质量为M 的匀质细杆，可绕水平光滑轴O 在竖直平面内转动，如图所 示。细杆由水平位置静止释放，试求： （1） 杆达到竖直位置的角速度； （2） 杆转至竖直位置时，恰有一质量为m 的泥巴水平打在杆的端点并粘住，且 系统立即静止，则该泥巴与该杆碰撞前的速度v0=？。 2. 质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度成正比,比例系数为k ,忽略子弹的重力,求: (1) 子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数关系式； (2) 子弹射入沙土的最大深度. O v 0=
F 高中物理经典力学练习题 1．一架梯子靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在水平的粗糙地面上，有关梯子的受力情况，下 列描述正确的是 （ ） A ．受两个竖直的力，一个水平的力 B ．受一个竖直的力，两个水平的力 C ．受两个竖直的力，两个水平的力 D ．受三个竖直的力，三个水平的力 2．如图所示， 用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦。如果把绳的长度 增加一些，则球对绳的拉力F 1和球对墙的压力F 2的变化情况是（ ） A ．F 1增大，F 2减小 B ．F 1减小，F 2增大 C ．F 1和F 2都减小 D ．F 1和F 2都增大 3．如图所示，物体A 和B 一起沿斜面匀速下滑，则物体A 受到的力是（ ） A ．重力， B 对A 的支持力 B ．重力，B 对A 的支持力、下滑力 C ．重力，B 对A 的支持力、摩擦力 D ．重力，B 对A 的支持力、摩擦力、下滑力 4.如图所示，在水平力F 的作用下，重为G 的物体保持沿竖直墙壁匀速下滑， 物体与墙之间的动摩擦因数为μ，物体所受摩擦力大小为：( ) A ．μF B ．μ(F+G) C ．μ(F －G) D ．G 5.如图，质量为m 的物体放在水平地面上，受到斜向上的拉力F 的作用而没动， 则 ( ) A 、物体对地面的压力等于mg B 、地面对物体的支持力等于F sin θ C 、物体对地面的压力小于mg D 、物体所受摩擦力与拉力F 的合力方向竖直向上 6．如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，小球被竖直挡板挡住，则球对挡板的压力为（ ） A.mgco s θ B. mgtan θ C. mg/cos θ D. mg 7．如图所示，质量为50kg 的某同学站在升降机中的磅秤上，某一时刻该同学发现磅秤的示数为40kg ，则在该时刻升降机可能是以下列哪种方式运动？（ ） A.匀速上升 B.加速上升 C.减速上升 D.减 速下降 8. 如图所示，用绳跨过定滑轮牵引小船，设水的阻力不变，则在小船匀速 靠岸的过程中（ ） A. 绳子的拉力不断增大 B. 绳子的拉力不变 C. 船所受浮力增大 D. 船所受浮力变小 9．如图所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1 和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接） ，整个系统处于平衡状态．现缓
力学知识回顾以及易错点分析： 一：竖直上抛运动的对称性 如图1－2－2，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则： (1)时间对称性 物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA. (2)速度对称性 物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．[关键一点] 在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也 可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解． 易错现象 1、忽略自由落体运动必须同时具备仅受重力和初速度为零 2、忽略竖直上抛运动中的多解 3、小球或杆过某一位置或圆筒的问题 二、运动的图象运动的相遇和追及问题 1、图象： 图像在中学物理中占有举足轻重的地位，其优点是可以形象直观地反映物理量间的函数 关系。位移和速度都是时间的函数，在描述运动规律时，常用x—t图象和v—t图象.
(1) x—t图象 ①物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。②表示物体处于静止状态 ②图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小． ②图线上某点切线的斜率的正负表示物体方向． ③两种特殊的x－t图象 (1)匀速直线运动的x－t图象是一条过原点的直线． (2)若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处 于静止状态 （2）v—t图象 ①物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化 的规律． ②图线斜率的意义 a图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的加速度的大小. b图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向． ③图象与坐标轴围成的“面积”的意义 a图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的位移的大小。 b若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时 间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向． ③常见的两种图象形式 (1)匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．