AlphaBeta剪枝算法
关于AlphaBeta剪枝的文章太多，这个方法是所有其它搜索方法的基础，得多花些时间认真地理解。
先把基本概念再回顾一遍：
节点：在中国象棋中就是一个棋盘的当前局面Board，当然该轮到谁走棋也是确定的。这里的圆形节点表示终止节点，在中国象棋里就是一方被将死的情况（或者到达了搜索的最大深度），后续不会再有着法产生，游戏如果走到这里就会结束。在引擎里通常给红方一个很大的评估值，如+30000，给黑方一个很小的评估值，如-30000，来方便地判断这种结束局面。（胜利局面有稍微不同的表示法，用-30000+层数ply来表示）
连线：表示一步着法Move，通过这步着法后，局面发生变化，先后手也要交换。
层：通常的术语是ply，复数形式是plies，也有称为levels，当然与depth也是对应的。这个术语是为了与比赛里常说的回合相区分，一个回合通常包含2步，这个ply就表示某一方走了一步。根节点记为0层，以下的层数递增。
深度depth：要注意是从下到上的，还是从上到下的。（1）通常的算法书中都是从下到上递增的，即根节点为最大搜索深度，走到最底部的叶子结点为0，这种算法只要记住一个depth 值就可以了。（2）而另一种记法是根部结点为0，越向下depth增加，这时在搜索时就要传递2个参数值，depth和maxDepth，稍微有点啰嗦，应该也会影响一点效率。另外在探查置换表中的结点时，用第（1）种记法也方便一些，因为要知道从当前节点迭代的深度值，否则还要在置换表中保存depth和maxDepth两个值。
AlphaBeta剪枝方法是对Minimax方法的优化，它们产生的结果是完全相同的，只不过运行效率不一样。
这种方法的前提假设与Minimax也是一样的：
1）双方都按自己认为的最佳着法行棋。
2）对给定的盘面用一个分值来评估，这个评估值永远是从一方（搜索程序）来评价的，红方有利时给一个正数，黑方有利时给一个负数。（如果红方有利时返回正数，当轮到黑方走棋时，评估值又转换到黑方的观点，如果认为黑方有利，也返回正数，这种评估方法都不适合于常规的算法描述）
3）从我们的搜索程序（通常把它称为Max）看来，分值大的数表示对己方有利，而对于对方Min来说，它会选择分值小的着法。
但要注意：用Negamax风格来描述的AlphaBeta中的评估函数，对轮到谁走棋是敏感的。
也就是说：
在Minimax风格的AlphaBeta算法中，轮红方走棋时，评估值为100，轮黑方走棋评估值仍是100。
但在Negamax风格的AlphaBeta算法中，轮红方走棋时，评估值为100，轮黑方走棋时评估值要为-100。
贴一段伪代码：
def ABNegaMax (board, depth, maxDepth, alpha, beta)
if ( board.isGameOver() or depth == maxDepth )
return board.evaluate(), null
bestMove = null
bestScore = -INFINITY
for move in board.getMoves()
newBoard = board.makeMove(move)
score = ABNegaMax(newBoard, maxDepth, depth+1, -beta, -max(alpha, bestScore))
score = -score
if ( score > bestScore )
bestScore = score
bestMove = move
# early loop exit (pruning)
if ( bestScore >= beta ) return bestScore, bestMove
return bestScore, bestMove
用下列语句开始调用：
ABNegaMax(board, player, maxDepth, 0, -INFINITY, INFINITY)
// method call with depth 5 and minimum and maximum boundaries
// minimaxValue = alphaBeta(board, 5, -MATE, +MATE)
int alphaBeta(ChessBoard board, int depth, int alpha, int beta)
{
int value;
if( depth == 0 || board.isEnded())
{
value = evaluate(board);
return value;
}
board.getOrderedMoves();
int best = -MATE-1;
int move;
ChessBoard nextBoard;
while (board.hasMoreMoves())
{
move = board.getNextMove();
nextBoard = board.makeMove(move);
value = -alphaBeta(nextBoard, depth-1,-beta,-alpha);
if(value > best)
best = value;
if(best > alpha)
alpha = best;
if(best >= beta)
break;
}
return best;
}
下面这个PDF更清楚地说明了Negamax风格的alphabeta算法的过程：
https://www.doczj.com/doc/73880909.html,/~anderson/cs440/index.html/lib/exe/fetch.php? media=notes:negamax2.pdf
为了更准确地理解minmax和negamax两种不同风格的搜索执行过程，画出了详细的图解，发现negamax更容易理解了，代码也确实精练了不少。
当采用了置换表算法后，还需要对PV-Nodes, Cut-Nodes和All-Nodes三种类型结点的含义以及如何变化有更准确地了解。
可以发现，Negamax风格的算法有下面的特点（代码来自象棋巫师）：
int AlphaBeta(int depth, int alpha, int beta) {
int hashf = hashfALPHA; //开始时的结点类型应该是All-Nodes，有些地方称为ALPHA类型结点
//这里要探查置换表
if (depth == 0) { // 叶子结点，评估，写入置换表，返回即可
val = Evaluate();
RecordHash(depth, val, hashfEXACT); // 叶子结点肯定是PV-Nodes
return val;
}
GenerateLegalMoves();
while (MovesLeft()) {
MakeNextMove();
//注意Negamax风格的调用方式，前面有个负号，后面的参数是-beta和-alpha
// Negamax的含义中Nega就是指这里的负号
val = -AlphaBeta(depth - 1, -beta, -alpha);
UnmakeMove();
if (val >= beta) { // 剪枝情况判断
RecordHash(depth, beta, hashfBETA); //这时的结点类型是Cut-Nodes
return beta;
}
if (val > alpha) { // Negamax中的max就是指的这一段，要记录最大的评估值，这里没有引入一个新变量，直接就用了alpha变量
hashf = hashfEXACT; // 只要alpha值一发生变化，这个结点类型就是PV-Nodes了！
alpha = val;
}
}
RecordHash(depth, alpha, hashf);
return alpha; // 此时的alpha就是记录了当前结点的所有子结点的最大的负评估值！
}
这面的代码在置换表探查方面感觉有点问题，又从Marek Strejczek的论文《Some aspects of chess programming》的第87页上找到一段代码，感觉这段代码充分利用了置换表中存储的信息。
chSCORE alphabetaWithTT(chPOSITION node,chSCORE alpha,beta) {
if (isLeaf(node) ) return evaluate(node);
if ( (entry = getFromHash(node) ) != NULL) {
if (TT_entry_deep_enough) {
// data in hash table comes from a search to the
// same depth as current or deeper – so it is reliable
if (entry.flag == UPPER) {
if (entry.score <= alpha) {
return alpha
}
if (entry.score < beta)
beta = flag.score;
}
}
if (entry.flag == LOWER) {
if (entry.score >= beta) {
return beta;
}
if (entry.score > alpha) {
alpha = flag.score;
}
}
if (entry.flag == EXACT) {
return entry.score
}
}
else {
// TT entry represents results of a shallower
// depth search – no cutoffs possible, but still
// a valuable move to try first can be used
if (entry.move != NULL) {
try_hash_move_first = true;
}
}
}
g = alpha;
x = left_most_child(node);
hash_flag = UPPER;
best_move = NULL;
while (isNotNull (x) ) {
g = -alphabeta(x, -beta, -alpha);
if (g > alpha) {
alpha = g;
if (g >= beta) {
hash_flag = LOWER;
best_move = current_move;
saveHash(node,g,hash_flag,best_move);
return beta;
}
hash_flag = EXACT;
best_move = current_move;
}
x = next_brother(x);
}
putToHash(node, g, hash_flag, best_move)
return alpha;
} // end of alphabetaWithTT
目标跟踪算法的分类
主要基于两种思路： a)不依赖于先验知识，直接从图像序列中检测到运动目标，并进行目标识别，最终跟踪感兴趣的运动目标； b)依赖于目标的先验知识，首先为运动目标建模，然后在图像序列中实时找到相匹配的运动目标。 一．运动目标检测 对于不依赖先验知识的目标跟踪来讲，运动检测是实现跟踪的第一步。运动检测即为从序列图像中将变化区域从背景图像中提取出来。运动目标检测的算法依照目标与摄像机之间的关系可以分为静态背景下运动检测和动态背景下运动检测 （一）静态背景 1.背景差 2.帧差 3.GMM 4.光流 背景减算法可以对背景的光照变化、噪声干扰以及周期性运动等进行建模，在各种不同情况下它都可以准确地检测出运动目标。因此对于固定
个关键技术： a)匹配法则，如最大相关、最小误差等 b)搜索方法，如三步搜索法、交叉搜索法等。 c) 块大小的确定，如分级、自适应等。 光流法 光流估计的方法都是基于以下假设：图像灰度分布的变化完全是目标或者场景的运动引起的，也就是说，目标与场景的灰度不随时间变化。这使得光流方法抗噪声能力较差，其应用范围一般局限于目标与场景的灰度保持不变这个假设条件下。另外，大多数的光流计算方法相当复杂，如果没有特别的硬件装置，其处理速度相当慢，达不到实时处理的要求。 二．目标跟踪 运动目标的跟踪，即通过目标的有效表达，在图像序列中寻找与目标模板最相似候选目标区位置的过程。简单说，就是在序列图像中为目标定位。运动目标的有效表达除了对运动目标建模外，目标跟踪中常用到的目标特性表达主要包括视觉特征 (图像边缘、轮廓、形状、纹理、区域)、统计特征 (直方图、各种矩特征)、变换系数特
剪枝理论，决策树的剪枝在上一节中没有仔细讲，趁这个机会学习了剪枝的基础理论，这里会详细学习。 决策树为什么(WHY)要剪枝？原因是避免决策树过拟合(Overfitting)样本。前面的算法生成的决策树非常详细并且庞大，每个属性都被详细地加以考虑，决策树的树叶节点所覆盖的训练样本都是“纯”的。因此用这个决策树来对训练样本进行分类的话，你会发现对于训练样本而言，这个树表现完好，误差率极低且能够正确得对训练样本集中的样本进行分类。训练样本中的错误数据也会被决策树学习，成为决策树的部分，但是对于测试数据的表现就没有想象的那么好，或者极差，这就是所谓的过拟合(Overfitting)问题。Quinlan教授试验，在数据集中，过拟合的决策树的错误率比经过简化的决策树的错误率要高。 现在问题就在于，如何(HOW)在原生的过拟合决策树的基础上，生成简化版的决策树？可以通过剪枝的方法来简化过拟合的决策树。剪枝可以分为两种：预剪枝(Pre-Pruning)和后剪枝(Post-Pruning),下面我们来详细学习下这两种方法： PrePrune：预剪枝，及早的停止树增长，方法可以参考见上面树停止增长的方法。PostPrune：后剪枝，在已生成过拟合决策树上进行剪枝，可以得到简化版的剪枝决策树。其实剪枝的准则是如何确定决策树的规模，可以参考的剪枝思路有以下几个： 1：使用训练集合(Training Set）和验证集合(Validation Set)，来评估剪枝方法在修剪结点上的效用 2：使用所有的训练集合进行训练，但是用统计测试来估计修剪特定结点是否会改善训练集合外的数据的评估性能，如使用Chi-Square（Quinlan，1986）测试来进一步扩展结点是否能改善整个分类数据的性能，还是仅仅改善了当前训练集合数据上的性能。 3：使用明确的标准来衡量训练样例和决策树的复杂度，当编码长度最小时，停止树增长，如MDL(Minimum Description Length)准则。 我们先看下使用思路一来解决问题的集中后剪枝方法： Reduced-Error Pruning(REP,错误率降低剪枝） 该剪枝方法考虑将书上的每个节点作为修剪的候选对象，决定是否修剪这个结点有如下步骤组成： 1：删除以此结点为根的子树 2：使其成为叶子结点 3：赋予该结点关联的训练数据的最常见分类 4：当修剪后的树对于验证集合的性能不会比原来的树差时，才真正删除该结点 因为训练集合的过拟合，使得验证集合数据能够对其进行修正，反复进行上面的操作，从底向上的处理结点，删除那些能够最大限度的提高验证集合的精度的结点，直到进一步修剪有害为止(有害是指修剪会减低验证集合的精度) REP是最简单的后剪枝方法之一，不过在数据量比较少的情况下，REP方法趋于过拟合而较少使用。这是因为训练数据集合中的特性在剪枝过程中被忽略，所以在验证数据集合比训练数据集合小的多时，要注意这个问题。 尽管REP有这个缺点，不过REP仍然作为一种基准来评价其它剪枝算法的性能。它对于两阶段决策树学习方法的优点和缺点提供了了一个很好的学习思路。由于验证集合没有参与决策树的创建，所以用REP剪枝后的决策树对于测试样例的偏差要好很多，能够解决一定程度的过拟合问题。 Pessimistic Error Pruning(PEP，悲观剪枝）
iSIGHT中优化方法种类 iSIGHT里面的优化方法大致可分为三类： 1 数值优化方法 数值优化方法通常假设设计空间是单峰值的，凸性的，连续的。iSIGHT中有以下几种： （1）外点罚函数法（EP）： 外点罚函数法被广泛应用于约束优化问题。此方法非常很可靠，通常能够在有最小值的情况下，相对容易地找到真正的目标值。外点罚函数法可以通过使罚函数的值达到无穷值，把设计变量从不可行域拉回到可行域里，从而达到目标值。 （2）广义简约梯度法（LSGRG2）： 通常用广义简约梯度算法来解决非线性约束问题。此算法同其他有效约束优化一样，可以在某方向微小位移下保持约束的有效性。 （3）广义虎克定律直接搜索法： 此方法适用于在初始设计点周围的设计空间进行局部寻优。它不要求目标函数的连续性。因为算法不必求导，函数不需要是可微的。另外，还提供收敛系数（rho），用来预计目标函数方程的数目，从而确保收敛性。 （4）可行方向法（CONMIN）： 可行方向法是一个直接数值优化方法，它可以直接在非线性的设计空间进行搜索。它可以在搜索空间的某个方向上不断寻求最优解。用数学方程描述如下： Design i = Design i-1 + A * Search Direction i方程中，i表示循环变量，A表示在某个空间搜索时决定的常数。它的优点就是在保持解的可行性下降低了目标函数值。这种方法可以快速地达到目标值并可以处理不等式约束。缺点是目前还不能解决包含等式约束的优化问题。 （5）混合整型优化法（MOST）： 混合整型优化法首先假定优化问题的设计变量是连续的，并用序列二次规划法得到一个初始的优化解。如果所有的设计变量是实型的，则优化过程停止。否则，如果一些设计变量为整型或是离散型，那么这个初始优化解不能满足这些限制条件，需要对每一个非实型参数寻找一个设计点，该点满足非实型参数的限制条件。这些限制条件被作为新的约束条件加入优化过程，重新优化产生一个新的优化解，迭代依次进行。在优化过程中，非实型变量为重点考虑的对象，直到所有的限制条件都得到满足，优化过程结束，得到最优解。 （6）序列线性规划法（SLP）：序列线性规划法利用一系列的子优化方法来解决约束优化问题。此方法非常好实现，适用于许多工程实例问题。 （7）序列二次规划法（DONLP）： 此方法对拉各朗日法的海森矩阵进行了微小的改动，进行变量的缩放，并且改善了armijo型步长算法。这种算法在设计空间中通过梯度投影法进行搜索。 （8）序列二次规划法（NLPQL）： 这种算法假设目标函数是连续可微的。基本思想是将目标函数以二阶拉氏方程展开，并把约束条件线性化，使得转化为一个二次规划问题。二阶方程通过quasi－Newton公式得到了改进，而且加入了直线搜索提高了算法的稳定性。 （9）逐次逼近法（SAM）： 逐次逼近法把非线性问题当做线性问题来处理。使用了稀疏矩阵法和单纯形法求解线性问题。如果某个变量被声明成整型，单纯形法通过重复大量的矩阵运算来达到预期的最优值。逐次逼近法是在M. Berkalaar和J.J. Dirks提出的二次线性算法。 2 探索优化方法 探索优化法避免了在局部出现最优解的情况。这种方法通常在整个设计空间中搜索全局最优值。iSIGHT中有以下两种： （1）多岛遗传算法（MIGA）： 在多岛遗传算法中，和其他的遗传算法一样每个设计点都有一个适应度值,这个值是建立在目标函
分类算法小结
分类算法小结 学号：12013120116 李余芳 分类是数据挖掘中比较重要的一类，它的算法也有很多。在此，我将一些常用的算法做一个简单的小结。 一、决策树 决策树技术是用于分类和预测的主要技术，决策树学习是以实例为基础的归纳学习算法。它着眼于从一组无次序、无规则的事例中推理除决策树表示形式的分类规则。它采用自顶向下的递归方式，在决策树的内部节点进行属性值的比较并根据不同属性判断从该节点向下的分支，然后进行剪枝，最后在决策树的叶节点得到结论。所以从根到叶节点就对应着一条合取规则，整棵树就对应着一组析取表达式规则。树的每一个结点上使用信息增益度量选择测试属性。可以从生成的决策树中提取规则。。 优点： 1、易于理解和解释.人们在通过解释后有能力去理解决策树所表达的意义。 2、能够同时处理数据型和常规型属性。其他技术往往要求数据属性的单一。 3、易于通过静态测试来对模型进行评测。表示有可能测量该模型的可信度。 4、在相对短的时间内能够对大型数据源做出可行且效果良好的结果。 5、可以对有许多属性的数据集构造决策树。 6、决策树可很好地扩展到大型数据库中，它的大小独立于数据库的大小。 缺点： 1、对于各类别样本数量不一致的数据，在决策树中,信息增益的结果偏向于那些具有更多数值的特征。 2、决策树处理缺失数据时的困难。 3、过度拟合问题的出现。 4、忽略数据集中属性之间的相关性。 应用 1、决策树是用二叉树形图来表示处理逻辑的一种工具。可以直观、清晰地表
达加工的逻辑要求。特别适合于判断因素比较少、逻辑组合关系不复杂的情况。 2、决策树提供了一种展示类似在什么条件下会得到什么值这类规则的方法。比如，在贷款申请中，要对申请的风险大小做出判断。 3、决策树很擅长处理非数值型数据，这与神经网络只能处理数值型数据比起来，就免去了很多数据预处理工作等等。 二、K最近邻法(KNN） KNN法即K最近邻法，最初由Cover和Hart于1968年提出的，是一个理论上比较成熟的方法。该方法的思路非常简单直观：如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。该方法在定类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别。KNN方法虽然从原理上也依赖于极限定理，但在类别决策时，只与极少量的相邻样本有关。因此，采用这种方法可以较好地避免样本的不平衡问题。另外，由于KNN方法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的，因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，KNN方法较其他方法更为适合。 优点： 1、简单、有效。 2、K最近邻算法是一种非参数的分类技术，在基于统计的模式识别中非常有效，并对未知和非正态分布可取得较高的分类准确率。 3、在类别决策时，只与极少量的相邻样本有关，可以较好地避免样本的不平衡问题。 4、该算法比较适用于样本容量比较大的类域的自动分类，而那些样本容量较小的类域采用这种算法比较容易产生误分。 缺点： 1、KNN算法是建立在VSM模型上的，其样本距离测度使用欧式距离。若各维权值相同，即认定各维对于分类的贡献度相同，显然这不符合实际情况。 2、KNN是懒散的分类算法，对于分类所需的计算均推迟至分类进行，故在其分
人工智能αβ剪枝实现的一字棋实验报告 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020
实验5：-剪枝实现一字棋 一、实验目的 学习极大极小搜索及-剪枝算法实现一字棋。 二、实验原理 1.游戏规则 "一字棋"游戏（又叫"三子棋"或"井字棋"），是一款十分经典的益智小游戏。"井字棋"的棋盘很简单，是一个3×3的格子，很像中国文字中的"井"字，所以得名"井字棋"。"井字棋"游戏的规则与"五子棋"十分类似，"五子棋"的规则是一方首先五子连成一线就胜利；"井字棋"是一方首先三子连成一线就胜利。 2.极小极大分析法 设有九个空格，由MAX，MIN二人对弈，轮到谁走棋谁就往空格上放一只自己的棋子，谁先使自己的棋子构成"三子成一线"(同一行或列或对角线全是某人的棋 用圆圈表示MAX，用叉号代表MIN 比如左图中就是MAX取胜的棋局。 估价函数定义如下设棋局为P，估价函数为 e(P)。 (1)若P对任何一方来说都不是获胜的位置，则e(P)=e(那些仍为MAX空着的完全的行、列或对角线的总数)-e(那些仍为MIN空着的完全的行、列或对角线的总数) (2)若P是MAX必胜的棋局，则e(P)＝+（实际上赋了60）。 (3)若P是B必胜的棋局，则e(P)＝-（实际上赋了-20）。 需要说明的是，+赋60，-赋-20的原因是机器若赢 了，则不论玩家下一步是否会赢，都会走这步必赢棋。 3.-剪枝算法 上述的极小极大分析法，实际是先生成一棵博弈树， 然后再计算其倒推值，至使极小极大分析法效率较低。 于是在极小极大分析法的基础上提出了-剪枝技术。 -剪枝技术的基本思想或算法是，边生成博弈树边计算评估各节点的倒推值，并且根据评估出的倒推值范围，及时停止扩展那些已无必要再扩展的子节点，即相当于剪去了博弈树上的一些分枝，从而节约了机器开销，提高了搜索效率。 具体的剪枝方法如下： (1)对于一个与节点MIN，若能估计出其倒推值的上确界，并且这个值不大于MIN的父节点(一定是或节点)的估计倒推值的下确界，即，则就不必再扩展该MIN
运动目标跟踪就是在一段序列图像中的每幅图像中实时地找到所感兴趣的运动目标 (包括位置、速度及加速度等运动参数)。在运动目标跟踪问题的研究上，总体来说有两种思路： a)不依赖于先验知识，直接从图像序列中检测到运动目标，并进行目标识别，最终跟踪感兴趣的运动目标； b)依赖于目标的先验知识，首先为运动目标建模，然后在图像序列中实时找到相匹配的运动目标。 一、运动目标检测 对于不依赖先验知识的目标跟踪来讲，运动检测是实现跟踪的第一步。运动检测即为从序列图像中将变化区域从背景图像中提取出来。运动目标检测的算法依照目标与摄像机之间的关系可以分为静态背景下运动检测和动态背景下运动检测。 静态背景下运动检测就是摄像机在整个监视过程中不发生移动，只有被监视目标在摄像机视场内运动，这个过程只有目标相对于摄像机的运动；动态背景下运动检测就是摄像机在整个监视过程中发生了移动 (如平动、旋转或多自由度运动)，被监视目标在摄像机视场内也发生了运动，这个过程就产生了目标与摄像机之间复杂的相对运动。 1、静态背景 背景差分法 背景差分法是利用当前图像与背景图像的差分来检测运动区域的一种技术。它一般能够提供最完全的特征数据，但对于动态场景的变化，如天气、光照、背景扰动及背景物移入移出等特别敏感，运动目标的阴影也会影响检测结果的准确性及跟踪的精确性。其基本思想就是首先获得一个背景模型，然后将当前帧与背景模型相减，如果像素差值大于某一阈值，则判断此像素属于运动目标，否则属于背景图像。背景模型的建立与更新、阴影的去除等对跟踪结果的好坏至关重要。 帧间差分法 相邻帧间差分法是通过相邻两帧图像的差值计算，获得运动物体位置和形状等信息的运动目标检测方法。其对环境的适应性较强，特别是对于光照的变化适应性强，但由于运动目标上像素的纹理、灰度等信息比较相近，不能检测出完整
决策树 1. 原理 1.1 模型简介 决策树是一种基本的回归和分类算法。在分类问题中，可以认为是一系列if-then 规则的几何。决策树学通常包括三个步骤：特征选择，决策树的生成，决策树的修剪。 定义：决策树由结点和有向边组成，内部节点表示一个特征和属性，叶子结点表示一个类。 性质：决策树路径（或者对应的if-then 规则）具有互斥且完备性：每一个实例都被一条路径或规则所覆盖，而且只被这条路径或规则所覆盖。 决策树学习：能够正确对数据集进行分类的决策树可能有多个，也可能一个也没有，我们的目的是找到一个与训练数据集矛盾较小的，同时具有很好泛化能力的决策树。 特征选择：一种是在决策树学习开始的时候，对特征进行选择，只留下对训练数据有足够分类能力的特征，一种是在学习过程中对训练数据分割成自己的时候，选择最优的特征进行分割。 决策树生成：一般这是一个递归的规程。 决策树的剪枝：提高决策树的泛化能力。 1.2 特征选择 特征选择的准则一般是：信息增益和信息增益比 1.2.1 信息增益 a.信息增益：信息增益大的特征具有更强的分类能力，即选择信息增益值大的特征作为最优特征。 b.信息熵：表示变量的不确定性（在得知特征X 的信息时，使得Y 的信息不确定性减少的程度），熵越大，变量的不确定性越大。设X 是一个取有限值的离散型随机变量，其概率分布为： ()i i p X x p == 则随机变量X 的熵定义为：
1()log n i i i H X p p ==-∑ 注：若p i =0,定义0log 00=。其中若对数以2为底，熵的单位称为比特，若以e 为底，单位称为纳特。 c.条件熵：随机变量X 在给定条件下随机变量Y 的条件熵H （Y|X ）表示：X 给定条件下Y 的条件概率分布的熵 关于X 的数学期望： 1(|)(|)n i i i H Y X p H Y X x ===∑ 其中，()i i p X x p ==。 当熵和条件熵有数据估计（特别是极大似然估计）得到时，被分别称为经验熵和经验条件熵。 信息增益： 特征A 对训练数据集D 的信息增益g(D|A)定义为： (,)()(|)g D A H D H D A =- 其中，()H D 为集合D 的经验熵，(|)H D A 为特征A 给定条件下D 的经验条件熵。 d.信息增益的计算方法。 设： 训练数据集D ，个数为|D|。 K 个类，分别为C k..每个类内个数|C k | 根据特征A ，能够将训练集划分为n 个子集：D 1，D 2，…D n 。|D I |为该子集的样本个数。 子集D i 中属于类C k 的个数|D ik |。 则计算信息增益的公式为： 数据集D 的信息熵： i 1||||()log()||||k K K C C H D D D ==-∑ 特征A 对数据集D 的经验条件熵： 111||||||||(|)()log()||||||||n n K i i ik ik i i i k i i D D D D H D A H D D D D D =====∑∑∑ 注：此公式意义：在特征A 作用下，将数据集D 分为多个D i 。这时关于D 的熵等于关于D i 熵的均值。 计算信息增益。
分类算法综述 1 分类算法分类是数据挖掘中的一个重要课题。分类的目的是学会一个分类函数或分类模型（也常常称作分类器），该模型能把数据库中的数据项映射到给定类别中的某一个。分类可用于提取描述重要数据类的模型或预测未来的数据趋势。分类可描述如下：输入数据，或称训练集（Training Set），是一条条的数据库记录（Record）组成的。每一条记录包含若干个属性（Attribute），组成一个特征向量。训练集的每条记录还有一个特定的类标签（Class Label）与之对应。该类标签是系统的输入，通常是以往的一些经验数据。一个具体样本的形式可为样本向量：（v1,v2,…, vn ;c）。在这里vi表示字段值，c表示类别。分类的目的是：分析输入数据，通过在训练集中的数据表现出来的特性,为每一个类找到一种准确的描述或者模型。这种描述常常用谓词表示。由此生成的类描述用来对未来的测试数据进行分类。尽管这些未来的测试数据的类标签是未知的，我们仍可以由此预测这些新
数据所属的类。注意是预测，而不能肯定，因为分类的准确率不能达到百分之百。我们也可以由此对数据中的每一个类有更好的理解。也就是说：我们获得了对这个类的知识。 2 典型分类算法介绍解决分类问题的方法很多，下面介绍一些经典的分类方法，分析 各自的优缺点。 2.1 决策树分类算法决策树（Decision Tree）是一种有向无环图（Directed Acyclic Graphics,DAG）。决策树方法是利用信息论中 的信息增益寻找数据库中具有最大信息量的属性字段，建立决策树的一个结点，在根据该属性字段的 不同取值建立树的分支，在每个子分支子集中重复 建立树的下层结点和分支的一个过程。构造决策树 的具体过程为：首先寻找初始分裂，整个训练集作 为产生决策树的集合，训练集每个记录必须是已经 分好类的，以决定哪个属性域（Field）作为目前最 好的分类指标。一般的做法是穷尽所有的属性域， 对每个属性域分裂的好坏做出量化，计算出最好的 一个分裂。量化的标准是计算每个分裂的多样性（Diversity）指标。其次，重复第一步，直至每个叶 节点内的记录都属于同一类且增长到一棵完整的树。
近似算法和概率算法的特点与计算方法、分类及概率算法的计算过程 与应用 1．近似算法 1近似算法的计算方法 设D是一个最优化问题，A是一个算法，若把A用于D的任何一个实例I，都能在|I|的多项式时间内得到I的可行解，则称算法A为问题D的一个近似算法，其中|I|表示实例I的规模或输入长度，进而，设实例I的最优值为OP（I），而算法A所得到实例I的可行解之值为A（I），则称算法A解实例I的性能比为R A（I）的性能比为R A（D），同时称D有R A—近似解．其中 A ( I) OP(I) ，若D为最小化问题. R A ( I) = OP(I) ，若D为最大化问题. A ( I) R A(D)=inf{r≥|R A(I)≤r，I∈D} 2近似算法的特点 （1）解同一个问题的近似算法可能有多个 （2）算法的时间复杂性：近似算法的时间复杂性必须是多项式阶的，这是设计近似算法的基本目标。 （3）解的近似程度：近似最优解的近似程度也是设计近似算法的重要目标。近似程度可能与近似算法本身、问题规模，乃至不同的输入实例都有关。 3近似算法的分类 （1）基于线性规划的近似算法 （2）基于动态规划的近似算法 （3）绝对近似类 （4）相对近似类 （5）PTAS类和FPTAS类 （6）随机近似算法 2．概率算法 1概率算法的计算方法 概率算法允许算法在执行的过程中随机选择下一个计算步骤。许多情况下，当算法在执行过程中面临一个选择时，随机性选择常比最优选择省时。 2概率算法的特点
（1）不可再现性。概率算法的一个特点是对所求解问题的同一实例用同一概率算法求解两次可能得到完全不同的效果。 （2）分析困难。要求有概率论、统计学和数论的知识。 3概率算法的分类 （1）数值概率算法。数值概率算法常用于数值问题的求解。这类算法所得到的往往是近似解。而且近似解的精度随计算时间的增加不断提高。在许多情况下，要计算出问题的精确解是不可能或没有必要的，因此用数值概率算法可得到相当满意的解。 （2）蒙特卡罗（Monte Carlo）算法。蒙特卡罗算法用于求问题的准确解。对于许多问题来说，近似解毫无意义。例如，一个判定问题其解 为“是”或“否”，二者必居其一，不存在任何近似解答。又如，我们要求一个整数的因子时所给出的解答必须是准确的，一个整数的近似因子没有任何意义。用蒙特卡罗算法能求得问题的一个解，但这个解未必是正确的。求得正确解的概率依赖于算法所用的时间。算法所用的时间越多，得到正确解的概率就越高。蒙特卡罗算法的主要缺点就在于此。一般情况下，无法有效判断得到的解是否肯定正确。 Monte Carlo 算法偶然会犯错，但它无论对何实例均能以高概率找到正确解。当算法出错时，没有警告信息。偏真偏假的概念只在Monte Carlo 算法里出现。 Def1：设 p 是一个实数，且 1/2 AlphaBeta剪枝算法 关于AlphaBeta剪枝的文章太多，这个方法是所有其它搜索方法的基础，得多花些时间认真地理解。 先把基本概念再回顾一遍： 节点：在中国象棋中就是一个棋盘的当前局面Board，当然该轮到谁走棋也是确定的。这里的圆形节点表示终止节点，在中国象棋里就是一方被将死的情况（或者到达了搜索的最大深度），后续不会再有着法产生，游戏如果走到这里就会结束。在引擎里通常给红方一个很大的评估值，如+30000，给黑方一个很小的评估值，如-30000，来方便地判断这种结束局面。（胜利局面有稍微不同的表示法，用-30000+层数ply来表示） 连线：表示一步着法Move，通过这步着法后，局面发生变化，先后手也要交换。 层：通常的术语是ply，复数形式是plies，也有称为levels，当然与depth也是对应的。这个术语是为了与比赛里常说的回合相区分，一个回合通常包含2步，这个ply就表示某一方走了一步。根节点记为0层，以下的层数递增。 深度depth：要注意是从下到上的，还是从上到下的。（1）通常的算法书中都是从下到上递增的，即根节点为最大搜索深度，走到最底部的叶子结点为0，这种算法只要记住一个depth 值就可以了。（2）而另一种记法是根部结点为0，越向下depth增加，这时在搜索时就要传递2个参数值，depth和maxDepth，稍微有点啰嗦，应该也会影响一点效率。另外在探查置换表中的结点时，用第（1）种记法也方便一些，因为要知道从当前节点迭代的深度值，否则还要在置换表中保存depth和maxDepth两个值。 AlphaBeta剪枝方法是对Minimax方法的优化，它们产生的结果是完全相同的，只不过运行效率不一样。 这种方法的前提假设与Minimax也是一样的： 1）双方都按自己认为的最佳着法行棋。 2）对给定的盘面用一个分值来评估，这个评估值永远是从一方（搜索程序）来评价的，红方有利时给一个正数，黑方有利时给一个负数。（如果红方有利时返回正数，当轮到黑方走棋时，评估值又转换到黑方的观点，如果认为黑方有利，也返回正数，这种评估方法都不适合于常规的算法描述） 3）从我们的搜索程序（通常把它称为Max）看来，分值大的数表示对己方有利，而对于对方Min来说，它会选择分值小的着法。 但要注意：用Negamax风格来描述的AlphaBeta中的评估函数，对轮到谁走棋是敏感的。 也就是说： 在Minimax风格的AlphaBeta算法中，轮红方走棋时，评估值为100，轮黑方走棋评估值仍是100。 但在Negamax风格的AlphaBeta算法中，轮红方走棋时，评估值为100，轮黑方走棋时评估值要为-100。 网络社区划分算法 目录 ?1简介 ?2构建一个点击流网络 ?3网络社区划分的两种主要思路：拓扑分析和流分析 ?4拓扑分析 o 4.1计算网络的模块化程度Q-Modularity o 4.2计算网络的连边紧密度Edge betweenness o 4.3计算网络拉普拉斯矩阵的特征向量Leading eigenvector o 4.4通过fast greedy方法搜索网络模块化程度Q-Modularity的最大值 o 4.5通过multi level方法搜索网络模块化程度Q-Modularity的最大值 ?5流分析 o 5.1随机游走算法Walk Trap o 5.2标签扩散算法label propagation o 5.3流编码算法 the Map Equation o 5.4流层级算法 Role-based Similarity ?6总结 []简介 使用许多互联网数据，我们都可以构建出这样的网络，其节点为某一种信息资源，如图片，视频，帖子，新闻等，连边为用户在资源之间的流动。对于这样的网络，使用社区划分算法可以揭示信息资源之间的相关性，这种相关性的发现利用了用户对信息资源的处理信息，因此比起单纯使用资源本身携带的信息来聚类（例如，使用新闻包含的关键词对新闻资源进行聚类），是一种更深刻的知识发现。 假设我们手头有一批用户在一段期间内访问某类资源的数据。为了减少数据数理规模，我们一般只考虑最经常被访问的一批资源。因此在数据处理中，我们考虑UV（user visit）排名前V的资源，得到节点集合|V|，然后对于一个用户i在一段时间内（例如一天）内访问的资源，选择属于|V|的子集vi。如果我们有用户访问资源的时间，就可以按照时间上的先后顺序，从vi中产生vi-1条有向边。如果我们没有时间的数据，可以vi两两间建立联系，形成vi(vi-1)/2条无向边。因为后者对数据的要求比较低，下文中，暂时先考虑后者的情况。对于一天内的n个用户做这个操作，最后将得到的总数为的连边里相同的边合并，得到|M|个不同的边，每条边上都带有权重信息。 这样，我们就得到了V个节点，M条边的一个加权无向网络，反应的是在一天之内用户在主要的信息资源间的流动情况。在这个网络上，我们可以通过社区划分的算法对信息资源进行分类。 谈搜索算法的剪枝优化 许晋炫 【摘要】本文讨论了搜索算法中“剪枝”这一常见的优化技巧。首先由回溯法解决迷宫问题展开论述，介绍了什么是剪枝；而后分析剪枝的三个原则棗正确、准确、高效，并分别就剪枝的两种思路：可行性剪枝及最优性剪枝，结合例题作进一步的阐述；最后对剪枝优化方法进行了一些总结。 【关键字】搜索、优化、剪枝、时间复杂度 引论 在竞赛中，我们有时会碰到一些题目，它们既不能通过建立数学模型解决，又没有现成算法可以套用，或者非遍历所有状况才可以得出正确结果。这时，我们就必须采用搜索算法来解决问题。 搜索算法按搜索的方式分有两类，一类是深度优先搜索，一类是广度优先搜索。我们知道，深度搜索编程简单，程序简洁易懂，空间需求也比较低，但是这种方法的时间复杂度往往是指数级的，倘若不加优化，其时间效率简直无法忍受；而广度优先搜索虽然时间复杂度比前者低一些，但其庞大的空间需求量又往往让人望而却步。 所以，对程序进行优化，就成为搜索算法编程中最关键的一环。 本文所要讨论的便是搜索算法中优化程序的一种基本方法棗“剪枝”。 什么是剪枝 相信刚开始接触搜索算法的人，都做过类似迷宫这样的题目吧。我们在“走迷宫”的时候，一般回溯法思路是这样的： 1、这个方向有路可走，我没走过 2、往这个方向前进 3、是死胡同，往回走，回到上一个路口 4、重复第一步，直到找着出口 这样的思路很好理解，编程起来也比较容易。但是当迷宫的规模很大时，回溯法的缺点便暴露无遗：搜索耗时极巨，无法忍受。 我们可不可以在向某个方向前进时，先一步判断出这样走会不会走到死胡同里呢？这样一来，搜索的时间不就可以减少了吗？ 答案是：可以的。 剪枝的概念，其实就跟走迷宫避开死胡同差不多。若我们把搜索的过程看成是对一棵树的遍历，那么剪枝顾名思义，就是将树中的一些“死胡同”，不能到达我们需要的解的枝条“剪”掉，以减少搜索的时间。 搜索算法，绝大部分需要用到剪枝。然而，不是所有的枝条都可以剪掉，这就需要通过设计出合理的判断方法，以决定某一分支的取舍。在设计判断方法的时候，需要遵循一定的原则。 剪枝的原则 1、正确性 正如上文所述，枝条不是爱剪就能剪的。如果随便剪枝，把带有最优解的那一分支也 分类算法 目录 1.分类算法 (3) 2.典型分类算法 (3) 2.1 决策树分类算法 (3) 2.1.1 算法概述 (3) 2.1.2 算法优缺点 (3) 2.1.3 算法分类介绍 (4) 2.1.3.1 ID3（C4.5）算法 (4) 2.1.3.2 SLIQ分类算法 (4) 2.1.3.3 SPRINT分类算法 (5) 2.2 三种典型贝叶斯分类器 (5) 2.2.1 算法概述 (5) 2.2.2 算法分类介绍 (5) 2.2.2.1 朴素贝叶斯算法 (5) 2.2.2.2 TAN算法 (6) 2.2.2.3 贝叶斯网络分类器 (7) 2.2.3 三类方法比较 (7) 2.3 k-近邻 (8) 2.4 基于数据库技术的分类算法 (9) 2.4.1 MIND算法 (9) 2.4.2 GAC-RDB算法 (9) 2.5 基于关联规则的分类算法 (10) 2.5.1 Apriori算法 (10) 2.6 支持向量机分类 (11) 2.7 基于软计算的分类方法 (11) 2.7.1 粗糙集 (12) 2.7.2 遗传算法 (12) 2.7.3 模糊逻辑 (13) 2.7.4 人工神经网络算法 (14) 2.7.4.1 算法概述 (14) 2.7.4.2 算法优缺点 (14) 2.7.4.3 算法分类 (15) 2.7.4.3.1 BP神经网络分类算法 (15) 2.7.4.3.2 RBF神经网络 (16) 2.7.4.3.3 SOFM神经网络 (17) 2.7.4.3.4 学习矢量化（LVQ）神经网络 (17) 3 其他分类算法 (18) 3.1 LB算法 (18) 3.2 CAEP算法 (18) 人工智能大作业——极大极小算法和α -β剪枝实现一字棋 学院： 班级： 姓名： 学号： 辅导老师： 日期： 目录 一、实验目的 (3) 二、实验环境 (3) 三、实验原理 (3) 3.1 游戏规则 (3) 3.2 极小极大分析法 (3) 3.3 α -β剪枝算法 (4) 3.4 输赢判断算法设计 (5) 四、数据结构 (5) 4.1 程序流程 (5) 4.2 主要成员函数 (5) 4.2.1 估值函数 (5) 4.2.2 Alpha-Beta 剪枝算法 (6) 4.2.3 判断胜负 (6) 4.2.4 鼠标左键响应 (6) 4.2.5 Draw 系列函数 (6) 4.2.6 COMPUTER or PLAYER 先走 (7) 五、实验内容 (7) 5.1 基本功能简介 (7) 5.2 流程图 (8) 5.2.1 估价函数 (8) 5.2.2 Alpha-Beta 剪枝 (9) 六、实验小结 (10) 七、实验源代码 (10) 一、实验目的 (1) 学习极大极小搜索及α-β剪枝。 (2) 利用学到的算法实现一字棋。 二、实验环境 (1) 硬件环境：网络环境中的微型计算机。 (2) 软件环境：Windows 操作系统，Microsoft Visual C++语言。 三、实验原理 3.1 游戏规则 "一字棋"游戏（又叫"三子棋"或"井字棋"），是一款十分经典的益智小游戏。"井字棋" 的棋盘很简单，是一个3×3 的格子，很像中国文字中的"井"字，所以得名"井字棋"。"井字棋"游戏的规则与"五子棋"十分类似，"五子棋"的规则是一方首先五子连成一线就胜利；"井字棋"是一方首先三子连成一线就胜利。 井字棋（英文名Tic-Tac-Toe） 井字棋的出现年代估计已不可考，西方人认为这是由古罗马人发明的；但我们中国人认为，既然咱们都发明了围棋、五子棋，那发明个把井字棋自然是不在话下。这些纯粹是口舌之争了，暂且不提。 3.2 极小极大分析法 设有九个空格，由MAX，MIN 二人对弈，轮到谁走棋谁就往空格上放一只自己的棋子，谁先使自己的棋子构成"三子成一线"(同一行或列或对角线全是某人的棋子)，谁就取得了胜利。 用圆圈表示MAX，用叉号代表MIN。 比如左图中就是MAX 取胜的棋局。 实验5：α -β剪枝实现一字棋 一、实验目的 学习极大极小搜索及α -β剪枝算法实现一字棋。 二、实验原理 1.游戏规则 "一字棋"游戏（又叫"三子棋"或"井字棋"），是一款十分经典的益智小游戏。"井字棋" 的棋盘很简单，是一个 3×3 的格子，很像中国文字中的"井"字，所以得名"井字棋"。"井字棋"游戏的规则与"五子棋"十分类似，"五子棋"的规则是一方首先五子连成一线就胜利；"井字棋"是一方首先三子连成一线就胜利。 2.极小极大分析法 设有九个空格，由 MAX，MIN 二人对弈，轮到谁走棋谁就往空格上放一只自己的棋子，谁先使自己的棋子构成"三子成一线"(同一行或列或对角线全是某人 用圆圈表示 MAX，用叉号代表 MIN 比如左图中就是 MAX 取胜的棋局。 估价函数定义如下设棋局为 P，估价函数为 e(P)。 (1) 若 P 对任何一方来说都不是获胜的位置，则 e(P)=e(那些仍为 MAX 空着的完全的行、列或对角线的总数)-e(那些仍为 MIN 空着的完全的行、列或对角线的总数) (2) 若 P 是 MAX 必胜的棋局，则 e(P)＝+∞（实际上赋了 60）。 (3) 若 P 是 B 必胜的棋局，则 e(P)＝-∞（实际上赋了-20）。 e(P)=5-4=1 需要说明的是，+∞赋60，-∞赋-20的原因是机器 若赢了，则不论玩家下一步是否会赢，都会走这步必 赢棋。 3. α -β剪枝算法 上述的极小极大分析法，实际是先生成一棵博弈树，然后再计算其倒推值，至使极小极大分析法效率较低。于是在极小极大分析法的基础上提出了α-β剪枝技术。 α -β剪枝技术的基本思想或算法是，边生成博弈树边计算评估各节点的倒推值，并且根据评估出的倒推值围，及时停止扩展那些已无必要再扩展的子节点，即相当于剪去了博弈树上的一些分枝，从而节约了机器开销，提高了搜索效率。 具体的剪枝方法如下： (1) 对于一个与节点 MIN，若能估计出其倒推值的上确界β，并且这个β值不大于 MIN 的父节点(一定是或节点)的估计倒推值的下确界α，即α≥β，则就不必再扩展该MIN 节点的其余子节点了(因为这些节点的估值对 MIN 父节点的倒推值已无任何影响了)。这一过程称为α剪枝。 (2) 对于一个或节点 MAX，若能估计出其倒推值的下确界α，并且这个α值不小于 MAX 的父节点(一定是与节点)的估计倒推值的上确界β，即α≥β，则就不必再扩展该 MAX 节点的其余子节点了(因为这些节点的估值对 MAX 父节点的倒推值已无任何影响了)。这一过程称为β剪枝。 从算法中看到： (1) MAX 节点(包括起始节点)的α值永不减少； (2) MIN 节点(包括起始节点)的β值永不增加。 在搜索期间，α和β值的计算如下： (1) 一个 MAX 节点的α值等于其后继节点当前最大的最终倒推值。 (2) 一个 MIN 节点的β值等于其后继节点当前最小的最终倒推值。4．输赢判断算法设计 因为每次导致输赢的只会是当前放置的棋子,输赢算法中只需从当前点开始扫描判断是否已经形成三子。对于这个子的八个方向判断是否已经形成三子。如果有，则说明有一方胜利，如果没有则继续搜索，直到有一方胜利或者搜索完整个棋盘。 三、实验代码 #include ISSN 1000-0054CN 11-2223/N 清华大学学报(自然科学版)J T singh ua Un iv (Sci &Tech ),2005年第45卷第6期 2005,V o l.45,N o.630/37 831-834 人工神经网络混合剪枝算法 李 倩, 王永县, 朱友芹 (清华大学经济管理学院,北京100084) 收稿日期:2004-07-07 基金项目:国家重点自然科学基金资助项目(79930070); 山东省自然科学基金资助项目(03BS002) 作者简介:李倩(1978-),女(汉),山东,博士研究生。 通讯联系人:王永县,教授,E-mail:w angyx @em.tsin https://www.doczj.com/doc/73880909.html, 摘 要:目前人工神经网络(A N N )应用中所遇到的挑战之一就是如何针对特定问题确定相应网络。基于进化算法和局部搜索算法两类策略的特点和不足,文中提出了混合剪枝算法HA P(Hy br id A lg or ithm o f P runing )。算法首先联合进化算法代表之一遗传算法(GA )和反向传播算法BP 的不同优势完成A N N 网络结构和权重进化的初步阶段;然后应用多权重剪枝策略(M W-OBS)进一步简化、确定网络结构。结合案例与以往的混合策略算法进行对比研究,结果表明HA P 在寻优能力、简化网络结构、保证稳定性等方面均有明显优势,更加适合大规模A NN 的优化问题。 关键词:人工神经网络结构;混合剪枝算法(HAP );遗传算 法(GA );反向传播算法(BP );多权重剪枝策略(M W -O BS) 中图分类号:T P 183 文献标识码:A 文章编号:1000-0054(2005)06-0831-04 Hybrid pruning algorithm for artificial neural network training LI Qian ,WANG Yon gxian ,ZH U Youqin (S chool of Economics and Management ,Tsinghua University , Beij ing 100084,China )Abstract :A hybr id pruning algorithm combining three differen t meth ods w as developed to define proper net topologies for ar tificial neural n etw orks (ANN).Th e algorithm us es th e gen etic algorithm an d back progagation to optimiz e the num ber of n eural nodes an d the w eigh t values of each in dividual net.T he multi-weights -optim al brain surgeon (M W -OBS )algorithm,w as included to further p rune unimp or tant weights or https://www.doczj.com/doc/73880909.html,par ison of the algorith m with an oth er hybrid meth od sh owed that the algorith m gives a more concise topology,better net error train ing,and more stab le searches,es pecially for large netw ork optimization p roblems.Key words :ar tificial neural network (ANN) topology ; hybrid prunin g algorithm;genetic algorithm (GA);back progagation (BP);multi-w eights-optimal brain s urgeon (M W -OBS ) 人工神经网络(ANN)结构设计是网络求解问题的重要环节,结构过于简单会导致无法充分学习 样本信息,冗余的结构又会降低网络适应性[1]。常见的结构训练学习类算法如反向传播算法(BP)只能调整权重数值,无法改变其数量。而进化类算法如遗 传算法(GA )在解空间的多个点上进行全局搜索,却不易最终确定最优解个体[2]。并且对权重数值进行编码优化会导致编码长度过长,搜索效率降低[3] 。已有经验表明,BP 算法需要消耗相当的训练代价,才能确定最优解附近的区域,但可以很快由此收敛到最优解。而GA 可以较迅速到达含有最优解的区域,但是收敛到确定解往往比较困难[4] 。 为了提高ANN 训练效率和精度,利用GA 与BP 以及多权重剪枝策略(MW -OBS)[5]的有机结合,本文提出混合剪枝算法HAP,对网络结构进行优化。 1 HAP 算法思路与流程 在HAP 中,由GA 优化网络节点数量,BP 训练权重数值,以利用两者的收敛特性,减少遗传编码长度,提高优化速度。同时为了获得高适应性网络,HA P 中还融合了M W-OBS 算法(详见文[5])的特点,通过识别每个权重对网络误差的贡献,对权重数量进行删减,从而可以快速简化网络结构。1.1 HAP 中的个体表达方式 算法中用0、1染色体编码描述一个网络结构可行解,其中编码长度为网络中最多可能包含的节点数,编码顺序事先确定,如纵向自上而下横向从左向右,依次为输出/隐含/输入各层节点。1/0表示该节点在此可行结构中是/否存在,如针对图1a 中的网络结构,获得图1b 对应的编码值。AlphaBeta剪枝算法
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