谈搜索算法的剪枝优化

谈搜索算法的剪枝优化

许晋炫

【摘要】本文讨论了搜索算法中“剪枝”这一常见的优化技巧。首先由回溯法解决迷宫问题展开论述，介绍了什么是剪枝；而后分析剪枝的三个原则棗正确、准确、高效，并分别就剪枝的两种思路：可行性剪枝及最优性剪枝，结合例题作进一步的阐述；最后对剪枝优化方法进行了一些总结。

【关键字】搜索、优化、剪枝、时间复杂度

引论

在竞赛中，我们有时会碰到一些题目，它们既不能通过建立数学模型解决，又没有现成算法可以套用，或者非遍历所有状况才可以得出正确结果。这时，我们就必须采用搜索算法来解决问题。

搜索算法按搜索的方式分有两类，一类是深度优先搜索，一类是广度优先搜索。我们知道，深度搜索编程简单，程序简洁易懂，空间需求也比较低，但是这种方法的时间复杂度往往是指数级的，倘若不加优化，其时间效率简直无法忍受；而广度优先搜索虽然时间复杂度比前者低一些，但其庞大的空间需求量又往往让人望而却步。

所以，对程序进行优化，就成为搜索算法编程中最关键的一环。

本文所要讨论的便是搜索算法中优化程序的一种基本方法棗“剪枝”。

什么是剪枝

相信刚开始接触搜索算法的人，都做过类似迷宫这样的题目吧。我们在“走迷宫”的时候，一般回溯法思路是这样的：

1、这个方向有路可走，我没走过

2、往这个方向前进

3、是死胡同，往回走，回到上一个路口

4、重复第一步，直到找着出口

这样的思路很好理解，编程起来也比较容易。但是当迷宫的规模很大时，回溯法的缺点便暴露无遗：搜索耗时极巨，无法忍受。

我们可不可以在向某个方向前进时，先一步判断出这样走会不会走到死胡同里呢？这样一来，搜索的时间不就可以减少了吗？

答案是：可以的。

剪枝的概念，其实就跟走迷宫避开死胡同差不多。若我们把搜索的过程看成是对一棵树的遍历，那么剪枝顾名思义，就是将树中的一些“死胡同”，不能到达我们需要的解的枝条“剪”掉，以减少搜索的时间。

搜索算法，绝大部分需要用到剪枝。然而，不是所有的枝条都可以剪掉，这就需要通过设计出合理的判断方法，以决定某一分支的取舍。在设计判断方法的时候，需要遵循一定的原则。

剪枝的原则

1、正确性

正如上文所述，枝条不是爱剪就能剪的。如果随便剪枝，把带有最优解的那一分支也

剪掉了的话，剪枝也就失去了意义。所以，剪枝的前提是一定要保证不丢失正确的结果。

2、准确性

在保证了正确性的基础上，我们应该根据具体问题具体分析，采用合适的判断手段，使不包含最优解的枝条尽可能多的被剪去，以达到程序“最优化”的目的。可以说，剪枝的准确性，是衡量一个优化算法好坏的标准。

3、高效性设计优化程序的根本目的，是要减少搜索的次数，使程序运行的时间减少。但为了使搜索次数尽可能的减少，我们又必须花工夫设计出一个准确性较高的优化算法，而当算法的准确性升高，其判断的次数必定增多，从而又导致耗时的增多，这便引出了矛盾。因此，如何在优化与效率之间寻找一个平衡点，使得程序的时间复杂度尽可能降低，同样是非常重要的。倘若一个剪枝的判断效果非常好，但是它却需要耗费大量的时间来判断、比较，结果整个程序运行起来也跟没有优化过的没什么区别，这样就太得不偿失了。

综上所述，我们可以把剪枝优化的主要原则归结为六个字：正确、准确、高效。

剪枝算法按照其判断思路可大致分成两类：可行性剪枝及最优性剪枝。

下面分别结合例题对这两种方法进行阐述。

可行性剪枝

这个方向可不可以走？走下去会不会碰到死胡同？这就是对某一枝条进行可行性剪枝的简要判断过程。

我们现来看这样一道题。

问题简述：一个规则矩形网络状的城市，城市中心坐标为（0,0）。城市包含M个无法通行的路障(M<=50)，采用如下规则游历城市：第一步走1格，第二步走2格，依此类推，第N步走n格(N<=20)，除了第一步有四个方向可走，其余各步必须在前一步基础上左转或右转90度，最后回到出发点（0,0）。对于给定的N、M，编程求出所有可行的路径。

这道题为ACM竞赛中“黄金图形”一题的简化，曾在GDKOI98中出为“数学家旅游”一题。

书中的解答采用了简单的回溯法，原因是该题的本身就已经有很强的剪枝判断了。那么我们先来分析一下用回溯法解题的思路：

用x，y两个变量存储当前坐标，每一步对x，y的值进行修改，没有遇到障碍就继续走，走完n步看看有没有回到（0,0），没有的话回溯搜索，直到找完所有路径。

接着，我们来看看这种算法的时间复杂度。

一共走n步，每步要搜索四个方向，假设在最坏的情况下，没有任何障碍物，那么它的时间复杂度应该为：O(4n)。

很明显，这样的算法效率并不会很高，所以我们必须对程序进行剪枝，在未走完n步之前就提早判断出这样的走法是否可行。

当走到第o步时，假设当前坐标为（x o，y o），那么离（0,0）的最远距离就应该是Max(x o, y o)，

而剩下的n-o步可以走的最远距离则是(o+1)+(o+2)+……+n，即。所以，若

下去也找不出解来，这时我们已经可以舍弃这一分支而回溯了。

这样剪枝似乎已经不错了，但是，它的效果只有当数据较大时，才能体现得明显。除了上述的优化，还有没有其他的方法呢？

我们可以这样想，这个城市是规则矩形网络状的，东、南、西、北四个方向都是对称的。打个比方说，与（1,0）这个点对称的可以有（-1,0），（0,1），（0,-1）这三点。那

可否设想，当从一个方向出发，寻找到一个解之后，将这个解旋转90o、180o、270o，不就得出其余三个解了么？这样岂不是节省了3/4的搜索次数？

由这个设想出发，我们可以设计出下面的优化：

忽略所有的障碍物，第一步固定走方向a（比如东面），在这个基础上搜索路径，每找到一条路径都将其余三个“对称路径”一起判断，看看有没有经过障碍物，若没有则该路径为解之一。

通过以上分析，我们已经可以编出一个效率较高的搜索程序。请看下表：

“黄金图形”的测试情况（单位：秒）

测试结果分析：

1、普通回溯法，在处理比较小的数据时，耗时还是比较低的，但当规模扩大到一定程度时，其时间复杂度呈指数级上升，因此竞赛时应尽量避免使用单纯的不加优化的回溯法。

2、采用第一种剪枝方法，当数据较小时与普通回溯法耗时相当，数据规模逐渐增大时，与回溯法的耗时差距便逐渐拉开，因为剪枝得当，搜索次数比不加优化时至少减小了一半。

3、用对称性来使时间复杂度减少一个指数级，从表中可以明显看出优化后的程序与完全不优化的耗时简直不可同日而语，与前一剪枝方法比较，按照剪枝原则中准确性原则来判断，这种方法比前者要好。

4、综合两种剪枝方法，准确性得到提高，耗时非常少。为了明显比较出各种算法的优劣，我将N值提高到24，结果综合优化的程序只需21秒便出解，耗时为普通回溯法十分之一。

5、这两种剪枝，以及综合的剪枝方法，都遵循了正确性的原则。它们之间的差异主要是在准确性与高效性两点上。可以说，最后一种优化算法综合了前两种，既提高了准确性，又保证了高效性，使得两种剪枝优势互补，取得了非常优秀的效果。竞赛中搜索程序常常使用不只一种的优化方法，所要求达到的就是这种效果。

最优性剪枝

最优性剪枝，又称为上下界剪枝。我们可以回想一下，平时在做一些要求最优解的问题时，搜索到一个解，是不是把这个解保存起来，若下次搜索到的解比这个解更优，就又把更优解保存起来？其实这个较优解在算法中被称为“下界”，与此类似还有“上界”。在搜索中，如果已判断出这一分支的所有子节点都低于下界，或者高于上界，我们就可以将它剪枝。

如何估算出上（下）界呢？我们引入一个概念棗“估价函数”。最优性剪枝算法的核心，就在于设计估价函数上。估价函数在不同的题目中被赋予不同的意义，比如说当前状态与目标状态相差的步数，某一数列的长度等等，都可作为估价函数的一部分。

我们再来看一道题目：

问题简述：在一个N*M的迷宫矩阵中，有X个不可逾越的障碍物，给定x0, y0, x1, y1, 求出由(x0, y0)到(x1, y1)之间的所有路径。

这一道题看起来非常简单，也与上一题有不少相似之处。难道我们不能用简单的回溯法来解决它吗？

我们来分析一下时间复杂度。与上题类似，我们同样假设在最坏情况下，迷宫中没有任何障碍，即是一个坦荡荡的矩形，从(0,0)到(n,m)的话，每一步有四个方向可以走，时间复杂度将达到O(4n*4m)！假设n=m=20，那么搜索次数将达到242次！

看来这“枝”是非“剪”不可了。

最初步的剪枝当然就是将走过的方格置为“障碍”，因为若重复通过同一格，最终结果必定不是最优解。

其次，我们可以将每一次搜索出的路径长度与上界比较（初始下界＝∞），不断降低上界，一旦出现路径长超出上界而仍未到达目标点，则放弃该搜索进程。因为就算继续搜索下去，这一条路径也必然比其他路径长，不是最优解。

要完成规模更大的迷宫，仅仅这样剪枝是不够的。我们还必须采取其他的方法，比如先用动态规划求出一个准确的上界，再依据此上界进行搜索等。

当然，对于迷宫这一类题目，搜索算法并不是最好的。我们完全可以用标号法填满一个二维矩阵，再用简单的回溯法进行输出。在这里引用这样的一道题，目的是想让读者更好的理解最优化剪枝的思路及其应用，起到抛砖引玉的作用。

“迷宫问题”的测试情况（单位：秒）

结合本题，我们可以得出最优化剪枝算法所应该注意的一些问题：

1、与可行性剪枝一样，最优性剪枝在保证正确性的同时，同样需要注意提高准确性和高效性，估价函数的计算极为频繁，必须尽量提高其运算效率，不要“拣了芝麻，掉了西瓜”，寻找准确与高效的平衡点，确实重要。

2、在使用最优化剪枝时，一个好的估价函数往往起到“事半功倍”的效果。在搜索之前，我们可以采用一些高效率的算法，如贪心法、动态规划、标号法等等，求出一个较优解，作为上（下）界，将有解的范围缩小，以尽可能的剪去多余的枝条。如上表中最后一种算法，采用动态规划求出上界，再进行搜索，效率提高了许多。

此外，不但深度优先搜索可以运用最优性剪枝，在广度优先搜索中，同样可以采用这种剪枝方法。比较典型的算法有：分支定界法、A*算法，博弈树等等。不过，这些方法一般空间复杂度都比深度优先搜索要大得多，如何取舍就要依据不同的题目作出相应的判断了。

总结

在搜索算法中，几乎都需要采用程序优化，以减少时间复杂度。而本文所论述的“剪枝”算法，就是最常见的优化方法之一。

编优化程序的过程中，不论运用的是可行性剪枝还是最优性剪枝，都离不开剪枝的三个原则棗正确、准确、高效，可以说，它们就是剪枝算法的“生命”。

然而，尽管可以采用众多优化算法使得程序的效率有所提高，搜索算法本身的时间复杂度不能从本质上减少是不可改变的事实，我们在考虑对一道题采用搜索算法之前，不妨先仔细想想，有没有其他更好的算法。毕竟，优化程序也是一项“吃力不讨好”的工作，与其耗费大量的时间来优化搜索程序，倒不如多想，多写，尽量以非搜索算法解决问题。

总之，我们在竞赛中应当多动动脑筋，从不同角度来思考问题，采取合适的算法解决问题。

【参考书目】

1、齐鑫论文《搜索方法中的剪枝优化》

2、吴文虎主编《ACM国际大学生程序设计竞赛试题与解析（一）》

3、吴文虎、王建德编著《实用算法的分析与程序设计》

【程序】

一、用“综合优化”解决黄金图形源程序：{ backtracking method }

Const

input = 'golygon.dat';

output= 'golygon.out';

path : Array [1..4, 1..2] of integer =

((1, 0), (0, -1), (-1, 0), (0, 1));

head : Array [1..4] of char =

('e', 's', 'w', 'n');

clogs = 50; { m <= clogs }

ways = 24; { n <= ways }

Var

fp : text;

n, { 最长步数 }

m, { 障碍物数 }

o { 路径指针 }

: byte;

clog : Array [1..clogs] of { 储存障碍物坐标 }

Record x, y : integer End;

way : Array [0..ways] of byte;{ 储存路径 }

results : integer; { 路径数 }

Procedure _init; { 初始化 }

Var i : byte;

Begin

Assign(fp, input); Reset(fp);

Readln(fp, n); Readln(fp, m);

for i := 1 to m do

Readln(fp,clog[i].x, clog[i].y);

Close(fp);

Assign(fp, output); Rewrite(fp)

End;

Procedure _out; { 输出路径 }

Var i, j, t : byte; x, y : integer;

b : boolean;

Begin

for j := 1 to 4 do

Begin

x := 0; y := 0; b := TRUE;

for i := 1 to o do

Begin

x := x+path[way[i]][1]*i;

y := y+path[way[i]][2]*i;

for t := 1 to m do

if(x=clog[t].x) and((y-path[way[i]][2]*i

and(y >= clog[t].y) or (y-path[way[i]][2]*i > clog[t].y) and(y <= clog[t].y)) or (y = clog[t].y)

and((x-path[way[i]][1]*i < clog[t].x)

and(x >= clog[t].x) or (x-path[way[i]][1]*i > clog[t].x) and(x <= clog[t].x))

{ 如果通过障碍物 }

then Begin b := FALSE; Break End;

if not b then Break

End;

if b then

Begin

Inc(results);

for i := 1 to o do Write(fp, head[way[i]]);

Writeln(fp)

End;

for i := 1 to o do way[i] := way[i] mod 4 + 1 { 旋转路径 }

End

End;

Function _sum(step : integer) : integer;

Var i, r : integer;

Begin

r := 0;

for i := step+1 to n do Inc(r, i);

_sum := r

End;

Function _is_able_to_pass (x, y, i, step : integer) : boolean;

Var t : integer;

Begin

_is_able_to_pass := TRUE;

if (abs(x) > _sum(step)) or

(abs(y) > _sum(step)) or { 不能“回头”了？ }

(i = way[o]) { 重复走同一个方向了？ }

or (abs(i-way[o]) = 2){ 折返了？ }

then _is_able_to_pass := FALSE

End;

Procedure _main(step, x, y : integer);

{ step –第几步 x, y –当前坐标 }

Var i : byte;

Begin

if (x = 0) and (y = 0) and (step = n+1)then

Begin

_out; { 若到达（0,0）则输出，回溯 } Exit

End;

if step > n then Exit; { 如果超过步数没有回到起点就回溯 }

for i := 1 to 4 do { 尝试每个方向 }

if _is_able_to_pass { 如果通行 }(x+path[i][1]*step, y+path[i][2]*step, i, step) then

Begin

Inc(o); way[o] := i; { 存下路径 }

_main(step+1, { 走下一步 }

x+path[i][1]*step, y+path[i][2]*step); { 改变坐标 }

Dec(o) { 恢复原来的路径 }

End

End;

Procedure _exit;

Begin

Writeln(fp, 'Found ', results, ' golygon(s).');

Close(fp)

End;

Begin

_init;

o := 1; way[1] := 1;

_main(2, 1, 0);

_exit

End.

二、用动态规划求上界再搜索的迷宫问题源程序：(为了便于测试，没有输出路径) Const

input = 'trip.dat';

output= 'trip.out';

path : Array [1..4, 1..2] of shortint =

((-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1));

maxn = 30;

maxm = 30;

Var

fp : text;

n, m, x0, y0, x1, y1, all, o, results, xx : longint;

{ all –路径总数；results –上界 }

r : Array [1..maxn, 1..maxm] of shortint;

{ 迷宫，0-可行，-1 –障碍 }

way : Array [1..1000] of byte;{ 储存路径 }

l : Array [1..maxn, 1..maxm] of integer; { 动态规划的数组 } Procedure _init;

Var a, b, x : byte;

Begin

Assign(fp, input); Reset(fp);

Readln(fp, n, m, x);

for x := x downto 1 do

Begin

Readln(fp, a, b);

r[a,b] := -1

End;

Readln(fp, x0, y0, x1, y1);

Close(fp);

Assign(fp, output); Rewrite(fp)

End;

Procedure _solve; { 动态规划 }

Var i, j, k : integer; b : boolean;

Begin

l[x0,y0] := 1;

Repeat

b:= TRUE;

for i := 1 to n do

for j := 1 to m do

for k := 1 to 4 do

if (l[i,j] > 0) then

if (i+path[k][1] > 0)

and (i+path[k][1] <= n)

and (j+path[k][2] > 0)

and (j+path[k][2] <= m) then { 没越界 }

if (r[i+path[k][1],j+path[k][2]] <> -1) then { 不是障碍 }

if (l[i,j]+1 <

l[i+path[k][1],j+path[k][2]]) or

(l[i+path[k][1],j+path[k][2]] = 0) then

Begin

l[i+path[k][1],j+path[k][2]] :=

l[i,j] + 1;

{ 填数组，l[I,j]表示该格的“估

价值” }

b := FALSE

End

Until b; { 一直循环到不再修改数组 }

results := abs(l[x1,y1] - l[x0,y0]){ 得出上界 }

End;

Procedure _main(x, y : byte);

Var i : byte;

Begin

if abs(l[x1,y1]-l[x,y]) > results then Exit; { 如果超出上界就立刻回溯 }

if (x = x1) and (y = y1) then

Begin Inc(all); Exit End; { 到达终点，输出 }

for i := 1 to 4 do

if (x+path[i][1] > 0) and (x+path[i][1] <= n)

and (y+path[i][2] > 0) and (y+path[i][2] <= m)

and (r[x+path[i][1],y+path[i][2]] <> -1)

{ 不越界，而且不遇到障碍 }

and (abs(l[x1,y1]-l[x+path[i][1],y+path[i][2]]) < abs(l[x1,y1]-l[x,y])) {如果那一格的“估价值”比当前这一格好才往那个方向走 }

then Begin

Inc(o);

way[o] := i; r[x,y] := -1; { 存储路径，把走过的格置成障碍 }

_main(x+path[i][1], y+path[i][2]);{ 搜索下一格 }

Dec(o); r[x,y] := 0

End

End;

Procedure _exit;

Var i, j : byte;

Begin

Writeln(fp, all); Close(fp)

End;

Begin

_init;

_solve;

_main(x0, y0);

_exit

End.

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基于优化问题的多目标布谷鸟搜索算法 关键字：布谷鸟搜索、元启发式算法、多目标、最优化 摘要：在工程设计方面，很多问题都是典型的多目标问题，而且，都是复杂的非线性问题。现在我们研究的优化算法就是为了解决多目标化的问题，使得与单一目标问题的解决有明显的区别，计算结果和函数值有可能会增加多目标问题的特性。此时，元启发式算法开始显示出自己在解决多目标优化问题中的优越性。在本篇文章中，我们构造了一个新的用于解决多目标优化问题的算法——布谷鸟搜索算法。我们通过一系列的多目标检验函数对其的有效性已经做出来检验，发现它可以应用于解决结构设计等问题中去，例如：光路设计、制动器设计等。另外，我么还对该算法的主要特性和应用做了相关的分析。 1.简介 在设计问题中经常会考虑到很多多重的复杂问题，而且这些问题往往都具有很高的非线性性。在实际中，不同的目标之间往往会有分歧和冲突，有时候，实际的最优化解决方案往往不存在，而一些折中的和近似的方案往往也可以使用。除了这些挑战性和复杂性以外，设计问题还会受到不同设计目标的约束，而且还会被设计代码、设计标准、材料适应性、和可用资源的选择，以及

设计花费等所限制，甚至是关于单一目标的全局最优问题也是如此，如果设计函数有着高度的非线性性，那么全局最优解是很难达到的，而且，很多现实世界中的问题经常是NP-hard的，这就意味着没有一个行之有效的算法可以解决我们提出的问题，因此，对于一个已经提出的问题，启发式算法和科学技术与具体的学科交叉知识经常被用于其中，用来作为解决问题的向导。 另一方面，元启发算法在解决此类优化问题方面是非常有效的，而且已经在很多刊物和书籍中得以运用，与单一目标的优化问题相反的是，多目标优化问题具有典型的复杂性和困难性，在单一目标的优化问题中我们必须去找出一个最优化的解决方法，此方法在问题的解决中存在着一个单一的点，并且在此问题中不包括那些多重的、平均优化的点，对于一个多目标的优化问题，存在着名为Pareto-front的多重的复杂的优化问题，为了了解我们所不熟悉的Pareto-front问题，我们需要收集并整理很多不同的方法，从而，此计算结果将会随着近似解的变化、问题的复杂度和解决方法的多样性而有所变化甚至增加。在理论上，此类解决方法应包括问题并且应相对的有一致无分歧的分布情况，然而，还没有科学的方法可以证明这种解决方法可以在实际中得以应用。 从问题的出发点我们可以得知，算法可以在单一目标优化问题中运行的很好，但是却不能在多目标的优化问题中直接的运用，除非是在特殊的环境与条件下才可以应用。例如，使用一些

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《人工智能基础》实验报告-实验名称：启发式搜索算法

实验名称:启发式搜索算法 1、实验环境 Visual C++ 6.0 2、实验目的和要求 （复述问题）使用启发式算法求解8数码问题 （1）编制程序实现求解8数码问题A*算法，采用估价函数 f(n)=d(n)+p（n） 其中：d(n)是搜索树中结点n的深度；w(n)为节点n的数据库中错放的旗子个数； p(n)为结点n的数据库中每个棋子与其目标位置之间的距离总和。 （2）分析上述（1）中两种估价函数求解8数码问题的效率差别，给出一个是p(n)的上界h(n)的定义，并测试该估价函数是否使算法失去可采纳性。 实验目的：熟练掌握启发式搜索A*算法及其可采纳性。 3、解题思路、代码 3.1解题思路 八数码问题的求解算法 （1）盲目搜索 宽度优先搜索算法、深度优先搜索算法 （2）启发式搜索 启发式搜索算法的基本思想是：定义一个评价函数f，对当前的搜索状态进行评估，找出一个最有希望的节点来扩展。 先定义下面几个函数的含义： f*(n)=g*(n)+h*(n) (1) 式中g*(n)表示从初始节点s到当前节点n的最短路径的耗散值；h*(n)表示从当前节点n到目标节点g的最短路径的耗散值，f*(n)表示从初始节点s经过n到目标节点g的最短路径的耗散值。 评价函数的形式可定义如(2)式所示： f(n)=g(n)+h(n) (2) 其中n是被评价的当前节点。f(n)、g(n)和h(n)分别表示是对f*(n)、g*(n)和h*(n)3个函数值的估计值。 利用评价函数f(n)=g(n)+h(n)来排列OPEN表节点顺序的图搜索算法称为算法A。在A算法中，如果对所有的x，h(x)<=h*(x) (3)成立，则称好h(x)为h*(x)的下界，它表示某种偏于保守的估计。采用h*(x)的下界h(x)为启发函数的A算法，称为A*算法针对八数码问题启发函数设计如下： F(n)=d(n)+p(n) (4)

随机直接搜索优化算法NLJ辨识算法

随机直接搜索优化算法NLJ 辨识算法 NLJ 优化算法是随机直接搜索优化算法的一种，它是由随机数直接搜索算法算法发展而来，可以有效地解决各种复杂的问题。因其结构简单以及收敛迅速使其在随机搜索算法中始终占有一席之地。这种算法的核心思想是利用收缩变量来缩小搜索域，找到次优解，然后再基于次优解重复上述过程直到最终获得最优解。 假设待辨识的系统模型为： 1110 1 ()(0,1,...,)n n n H s i n a s a s a s a -= =++ ++ （3.1） 其中，01,,...,n a a a 表示待辨识模型的系数值。 该算法主要有以下步骤： Step 1、初始化参数。根据辨识数据，通过手工调整模型参数大致拟合出一个初始模型，确定模型初始参数(0)k i a ，其次，确定参数搜索范围c 。()k i a j 表示参数i a 在第k 次迭代的搜索结果，0,1,...,k p =，j 表示迭代组数，0,1,...,j m =。参数的搜索范围可由设定参数初始值的倍数决定，具体规则如下： 0l i i r ca = ，当 时，1k k k i i i r ca v -=?。 （3.2） 其中，根据经验知识，c 取值为2。 Step 2、计算性能指标。选择如式（3.3）所示的输出误差指标，作为辨识性能指标式，将待辨识的参数带入系统模型，求解估计值()y t 。 0[()()]N t J y t y t ==-∑ （3.3） 其中，()y t 为t 时刻的实际数据。 Step 3、计算参数估计值。在第k 代计算参数估计参数k l a ，其中rand 是在 [0.5,0.5]-之间分布的随机数，k i a 由下式给出： 1()()k k k l i i a j a j rand r -=+? （3.4） 在第k 次迭代计算后，计算m 组性能指标，选择使得性能指标最小的参数值作为下一次迭代的初始值： 11min[(())](0)|k i k k i i J a j a a --= （3.5） Step 4、修改搜索范围。在第k 次搜索前需要根据下式（3.6）对搜索范围进行修正防止局限的搜索范围导致搜索陷入局部极值。 （3.6） 在此处引入变化率η，首先，计算判断每组参数幅值的变化率，并选择变化 3k >1k k k i i i r cr v -=

iSIGHT中优化算法分类

iSIGHT中优化方法种类 iSIGHT里面的优化方法大致可分为三类： 1 数值优化方法 数值优化方法通常假设设计空间是单峰值的，凸性的，连续的。iSIGHT中有以下几种： （1）外点罚函数法（EP）： 外点罚函数法被广泛应用于约束优化问题。此方法非常很可靠，通常能够在有最小值的情况下，相对容易地找到真正的目标值。外点罚函数法可以通过使罚函数的值达到无穷值，把设计变量从不可行域拉回到可行域里，从而达到目标值。 （2）广义简约梯度法（LSGRG2）： 通常用广义简约梯度算法来解决非线性约束问题。此算法同其他有效约束优化一样，可以在某方向微小位移下保持约束的有效性。 （3）广义虎克定律直接搜索法： 此方法适用于在初始设计点周围的设计空间进行局部寻优。它不要求目标函数的连续性。因为算法不必求导，函数不需要是可微的。另外，还提供收敛系数（rho），用来预计目标函数方程的数目，从而确保收敛性。 （4）可行方向法（CONMIN）： 可行方向法是一个直接数值优化方法，它可以直接在非线性的设计空间进行搜索。它可以在搜索空间的某个方向上不断寻求最优解。用数学方程描述如下： Design i = Design i-1 + A * Search Direction i方程中，i表示循环变量，A表示在某个空间搜索时决定的常数。它的优点就是在保持解的可行性下降低了目标函数值。这种方法可以快速地达到目标值并可以处理不等式约束。缺点是目前还不能解决包含等式约束的优化问题。 （5）混合整型优化法（MOST）： 混合整型优化法首先假定优化问题的设计变量是连续的，并用序列二次规划法得到一个初始的优化解。如果所有的设计变量是实型的，则优化过程停止。否则，如果一些设计变量为整型或是离散型，那么这个初始优化解不能满足这些限制条件，需要对每一个非实型参数寻找一个设计点，该点满足非实型参数的限制条件。这些限制条件被作为新的约束条件加入优化过程，重新优化产生一个新的优化解，迭代依次进行。在优化过程中，非实型变量为重点考虑的对象，直到所有的限制条件都得到满足，优化过程结束，得到最优解。 （6）序列线性规划法（SLP）：序列线性规划法利用一系列的子优化方法来解决约束优化问题。此方法非常好实现，适用于许多工程实例问题。 （7）序列二次规划法（DONLP）： 此方法对拉各朗日法的海森矩阵进行了微小的改动，进行变量的缩放，并且改善了armijo型步长算法。这种算法在设计空间中通过梯度投影法进行搜索。 （8）序列二次规划法（NLPQL）： 这种算法假设目标函数是连续可微的。基本思想是将目标函数以二阶拉氏方程展开，并把约束条件线性化，使得转化为一个二次规划问题。二阶方程通过quasi－Newton公式得到了改进，而且加入了直线搜索提高了算法的稳定性。 （9）逐次逼近法（SAM）： 逐次逼近法把非线性问题当做线性问题来处理。使用了稀疏矩阵法和单纯形法求解线性问题。如果某个变量被声明成整型，单纯形法通过重复大量的矩阵运算来达到预期的最优值。逐次逼近法是在M. Berkalaar和J.J. Dirks提出的二次线性算法。 2 探索优化方法 探索优化法避免了在局部出现最优解的情况。这种方法通常在整个设计空间中搜索全局最优值。iSIGHT中有以下两种： （1）多岛遗传算法（MIGA）： 在多岛遗传算法中，和其他的遗传算法一样每个设计点都有一个适应度值,这个值是建立在目标函

基于云计算环境的蚁群优化计算资源分配算法

基于云计算环境的蚁群优化计算资源分配算法 华夏渝，郑骏，胡文心 （华东师范大学计算中心，上海200241） 摘要：针对云计算的性质，提出一种基于蚁群优化(Ant Colony Optimization )的计算资源分配算法。分配计算资源时，首先预测潜在可用节点的计算质量，然后根据云计算环境的特点，通过分析诸如带宽占用、线路质量、响应时间等因素对分配的影响，利用蚁群优化得到一组最优的计算资源。通过在Gridsim环境下的仿真分析和比较，这种算法能够在满足云计算环境要求的前提下，获得比其他一些针对网格的分配算法更短的响应时间和更好地运行质量，因而更加适合于云环境。 关键词：云计算；网格；蚁群；资源分配 中图分类号：TP316 文献标识码：A Ant Colony Optimization Algorithm for Computing Resource Allocation Based On Cloud Computing Environment Hua xia-yu, Zheng jun, Hu wen-xin (Computer Center Institute, East China Normal University Shanghai, 200241) Abstract：A new allocation algorithm based on Ant Colony Optimization (ACO) was established to satisfy the property of Cloud Computing. When start, this algorithm first prognosticated the capability of the potential available resource node, and then analyzed some factors such as network qualities or response times to acquire a set of optimal compute resources. This algorithm met the needs of cloud computing more than others for Grid environment with shorter response time and better performance, which were proved by the simulation results in the Gridsim environment. Key words: Cloud Computing; Grid; Ant Colony Optimization; resource allocation 0引言 云计算（Cloud Computing），是指通过互联网连接的超级计算模式，包含了分布式处理(Distributed Computing)、并行处理(Parallel Computing)和网格计算(Grid Computing)的相关技术，或者说是这些计算机科学概念的商业实现。 云计算一种新型的共享基础架构，可以将巨大的系统池连接在一起，以运营商和客户的方式，通过互联网为用户提供各种存储和计算资源。在云计算环境中，用户将自己的个人电脑，PDA或移动电话等其他设备上的大量信息和处理器资源集中在一起，协同工作。这是一个大规模的分布式计算模式，该模式由运营商的经济规模决定，并且是抽象的，虚拟化的以及规模动态可变的。其主要内容为受管理的计算能力，存储，平台和服务。这些内容通过互联网，按需分配给外部用户，其重要意义在于将计算能力作为一种商品在互联网上进行流通。 云计算的主要优势：快速地降低硬件成本和提升计算能力以及存储容量，用户可以以极低的成本投入获得极高的计算能力，而不用再投资购买昂贵的硬件设备，负担频繁的保养与升级 计算资源分配是云计算技术的一个重要组成部分，其效率直接影响整个云计算环境的工作性能。由于云计算有很多独特的特性，使得原有的针对网格计算的资源分配和调度算法已无法在该环境中有效的工作。本文提出的蚁群优化分配算法，综合考虑了云计算的一系列特点，以期在这种环境中能够高效地为用户作业分配合适的计算资源。 1 问题描述 云计算由网格计算演变而成，并将网格计算作为其骨干和基本结构。可以说，云计算是网格计算的一种更高级的形式。但是，这两者之间在现实中存在着巨大的区别，具体可以参见文献[1]。 云计算提供了更多抽象的资源和服务。这些资源和服务可划分为三个类别，分别是软件即服务(Software as a Service)，平台即服务(Platform as a Service)和设备即服务(Infrastructure as a Service) [2，3]。 在软件即服务(SaaS)中，用户会得到一个特殊用途的客户端，该客户端允许用户通过互联网进行远程访问，并且基于使用情况来收取费用。

启发式搜索算法解决八数码问题(C语言)

1、程序源代码 #include #include struct node{ int a[3][3];//用二维数组存放8数码 int hx;//函数h（x）的值，表示与目标状态的差距 struct node *parent;//指向父结点的指针 struct node *next;//指向链表中下一个结点的指针 }; //------------------hx函数-------------------// int hx(int s[3][3]) {//函数说明：计算s与目标状态的差距值 int i,j; int hx=0; int sg[3][3]={1,2,3,8,0,4,7,6,5}; for(i=0;i<3;i++) for(j=0;j<3;j++) if(s[i][j]!=sg[i][j]) hx++; return hx; } //-------------hx函数end----------------------// //-------------extend扩展函数----------------// struct node *extend(node *ex) { //函数说明：扩展ex指向的结点，并将扩展所得结点组成一条//单链表，head指向该链表首结点，并且作为返回值 int i,j,m,n; //循环变量 int t; //临时替换变量 int flag=0; int x[3][3];//临时存放二维数组 struct node *p,*q,*head; head=(node *)malloc(sizeof(node));//head p=head; q=head; head->next=NULL;//初始化 for(i=0;i<3;i++)//找到二维数组中0的位置 { for(j=0;j<3;j++)

搜索算法比较和优化

深度优先搜索和广度优先搜索的比较和优化 第一节比较 一、深度优先搜索的特点是： 1、从上面几个实例看出，可以用深度优先搜索的方法处理的题目是各种各样的。有的搜索深度是已知和固定的，如例题2-4，2-5，2-6；有的是未知的，如例题2-7、例题2-8；有的搜索深度是有限制的，但达到目标的深度是不定的。 但也看到，无论问题的内容和性质以及求解要求如何不同，它们的程序结构都是相同的，即都是深度优先算法（一）和深度优先算法（二）中描述的算法结构，不相同的仅仅是存储结点数据结构和产生规则以及输出要求。 2、深度优先搜索法有递归以及非递归两种设计方法。一般的，当搜索深度较小、问题递归方式比较明显时，用递归方法设计好，它可以使得程序结构更简捷易懂。当搜索深度较大时，如例题2-5、2-6。当数据量较大时，由于系统堆栈容量的限制，递归容易产生溢出，用非递归方法设计比较好。 3、深度优先搜索方法有广义和狭义两种理解。广义的理解是，只要最新产生的结点（即深度最大的结点）先进行扩展的方法，就称为深度优先搜索方法。在这种理解情况下，深度优先搜索算法有全部保留和不全部保留产生的结点的两种情况。而狭义的理解是，仅仅只保留全部产生结点的算法。本书取前一种广义的理解。不保留全部结点的算法属于一般的回溯算法范畴。保留全部结点的算法，实际上是在数据库中产生一个结点之间的搜索树，因此也属于图搜索算法的范畴。 4、不保留全部结点的深度优先搜索法，由于把扩展出的结点从数据库中弹出删除，这样，一般在数据库中存储的结点数就是深度值，因此它占用的空间较少，所以，当搜索树的结点较多，用其他方法易产生内存溢出时，深度优先搜索不失为一种有效的算法。 5、从输出结果可看出，深度优先搜索找到的第一个解并不一定是最优解。例如例题2-8得最优解为13，但第一个解却是17。 如果要求出最优解的话，一种方法将是后面要介绍的动态规划法，另一种方法是修改原算法：把原输出过程的地方改为记录过程，即记录达到当前目标的路径和相应的路程值，并与前面已记录的值进行比较，保留其中最优的，等全部搜索完成后，才把保留的最优解输出。 二、广度优先搜索法的显著特点是：

分类算法小结

分类算法小结

分类算法小结 学号：12013120116 李余芳 分类是数据挖掘中比较重要的一类，它的算法也有很多。在此，我将一些常用的算法做一个简单的小结。 一、决策树 决策树技术是用于分类和预测的主要技术，决策树学习是以实例为基础的归纳学习算法。它着眼于从一组无次序、无规则的事例中推理除决策树表示形式的分类规则。它采用自顶向下的递归方式，在决策树的内部节点进行属性值的比较并根据不同属性判断从该节点向下的分支，然后进行剪枝，最后在决策树的叶节点得到结论。所以从根到叶节点就对应着一条合取规则，整棵树就对应着一组析取表达式规则。树的每一个结点上使用信息增益度量选择测试属性。可以从生成的决策树中提取规则。。 优点： 1、易于理解和解释.人们在通过解释后有能力去理解决策树所表达的意义。 2、能够同时处理数据型和常规型属性。其他技术往往要求数据属性的单一。 3、易于通过静态测试来对模型进行评测。表示有可能测量该模型的可信度。 4、在相对短的时间内能够对大型数据源做出可行且效果良好的结果。 5、可以对有许多属性的数据集构造决策树。 6、决策树可很好地扩展到大型数据库中，它的大小独立于数据库的大小。 缺点： 1、对于各类别样本数量不一致的数据，在决策树中,信息增益的结果偏向于那些具有更多数值的特征。 2、决策树处理缺失数据时的困难。 3、过度拟合问题的出现。 4、忽略数据集中属性之间的相关性。 应用 1、决策树是用二叉树形图来表示处理逻辑的一种工具。可以直观、清晰地表

达加工的逻辑要求。特别适合于判断因素比较少、逻辑组合关系不复杂的情况。 2、决策树提供了一种展示类似在什么条件下会得到什么值这类规则的方法。比如，在贷款申请中，要对申请的风险大小做出判断。 3、决策树很擅长处理非数值型数据，这与神经网络只能处理数值型数据比起来，就免去了很多数据预处理工作等等。 二、K最近邻法(KNN） KNN法即K最近邻法，最初由Cover和Hart于1968年提出的，是一个理论上比较成熟的方法。该方法的思路非常简单直观：如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。该方法在定类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别。KNN方法虽然从原理上也依赖于极限定理，但在类别决策时，只与极少量的相邻样本有关。因此，采用这种方法可以较好地避免样本的不平衡问题。另外，由于KNN方法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的，因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，KNN方法较其他方法更为适合。 优点： 1、简单、有效。 2、K最近邻算法是一种非参数的分类技术，在基于统计的模式识别中非常有效，并对未知和非正态分布可取得较高的分类准确率。 3、在类别决策时，只与极少量的相邻样本有关，可以较好地避免样本的不平衡问题。 4、该算法比较适用于样本容量比较大的类域的自动分类，而那些样本容量较小的类域采用这种算法比较容易产生误分。 缺点： 1、KNN算法是建立在VSM模型上的，其样本距离测度使用欧式距离。若各维权值相同，即认定各维对于分类的贡献度相同，显然这不符合实际情况。 2、KNN是懒散的分类算法，对于分类所需的计算均推迟至分类进行，故在其分

禁忌搜索算法评述(一)

禁忌搜索算法评述(一) 摘要:工程应用中存在大量的优化问题,对优化算法的研究是目前研究的热点之一。禁忌搜索算法作为一种新兴的智能搜索算法具有模拟人类智能的记忆机制,已被广泛应用于各类优化领域并取得了理想的效果。本文介绍了禁忌搜索算法的特点、应用领域、研究进展,概述了它的算法基本流程,评述了算法设计过程中的关键要点,最后探讨了禁忌搜索算法的研究方向和发展趋势。 关键词:禁忌搜索算法;优化;禁忌表;启发式;智能算法 1引言 工程领域内存在大量的优化问题,对于优化算法的研究一直是计算机领域内的一个热点问题。优化算法主要分为启发式算法和智能随机算法。启发式算法依赖对问题性质的认识,属于局部优化算法。智能随机算法不依赖问题的性质,按一定规则搜索解空间,直到搜索到近似优解或最优解,属于全局优化算法,其代表有遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法、禁忌搜索算法等。禁忌搜索算法(TabuSearch,TS)最早是由Glover在1986年提出,它的实质是对局部邻域搜索的一种拓展。TS算法通过模拟人类智能的记忆机制,采用禁忌策略限制搜索过程陷入局部最优来避免迂回搜索。同时引入特赦(破禁)准则来释放一些被禁忌的优良状态,以保证搜索过程的有效性和多样性。TS算法是一种具有不同于遗传和模拟退火等算法特点的智能随机算法,可以克服搜索过程易于早熟收敛的缺陷而达到全局优化1]。 迄今为止,TS算法已经广泛应用于组合优化、机器学习、生产调度、函数优化、电路设计、路由优化、投资分析和神经网络等领域,并显示出极好的研究前景2~9,11~15]。目前关于TS 的研究主要分为对TS算法过程和关键步骤的改进,用TS改进已有优化算法和应用TS相关算法求解工程优化问题三个方面。 禁忌搜索提出了一种基于智能记忆的框架,在实际实现过程中可以根据问题的性质做有针对性的设计,本文在给出禁忌搜索基本流程的基础上,对如何设计算法中的关键步骤进行了有益的总结和分析。 2禁忌搜索算法的基本流程 TS算法一般流程描述1]: (1)设定算法参数,产生初始解x,置空禁忌表。 (2)判断是否满足终止条件?若是,则结束,并输出结果;否则,继续以下步骤。 (3)利用当前解x的邻域结构产生邻域解,并从中确定若干候选解。 (4)对候选解判断是否满足藐视准则?若成立,则用满足藐视准则的最佳状态y替代x成为新的当前解,并用y对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的禁忌对象,同时用y替换“bestsofar”状态,然后转步骤(6);否则,继续以下步骤。 (5)判断候选解对应的各对象的禁忌情况,选择候选解集中非禁忌对象对应的最佳状态为新的当前解,同时用与之对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的禁忌对象。 (6)转步骤(2)。 算法可用图1所示的流程图更为直观的描述。 3禁忌搜索算法中的关键设计 3.1编码及初始解的构造 禁忌搜索算法首先要对待求解的问题进行抽象,分析问题解的形式以形成编码。禁忌搜索的过程就是在解的编码空间里找出代表最优解或近似优解的编码串。编码串的设计方式有多种策略,主要根据待解问题的特征而定。二进制编码将问题的解用一个二进制串来表示2],十进制编码将问题的解用一个十进制串来表示3],实数编码将问题的解用一个实数来表示4],在某些组合优化问题中,还经常使用混合编码5]、0-1矩阵编码等。 禁忌搜索对初始解的依赖较大,好的初始解往往会提高最终的优化效果。初始解的构造可以

启发式搜索算法在N数码问题中的应用

编号 南京航空航天大学毕业论文 题目启发式搜索算法在N数码问 题中的应用 学生姓名 学号 学院 专业 班级 指导教师 二〇一三年六月

南京航空航天大学 本科毕业设计（论文）诚信承诺书本人郑重声明：所呈交的毕业设计（论文）（题目：启发式搜索算法在N数码问题中的应用）是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。尽本人所知，除了毕业设计（论文）中特别加以标注引用的内容外，本毕业设计（论文）不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。 作者签名：年月日 （学号）：

启发式搜索算法在N数码问题中的应用 摘要 N数码问题是人工智能领域中的经典问题，N数码可以有效的判断一个搜索算法的优劣。在低阶数码问题中，使用简单的宽搜或深搜就可以解决问题，但在高阶数码中，由于其巨大的搜索规模，我们必须采用更加智能的算法才能解决问题。与传统搜索相比，启发式搜索当前搜索过程中的信息，选择最为可行的状态进行拓展，从而大大提高了搜索的质量和效率。 本文通过建立N数码问题的存储机制和移动规则，使得N数码问题转化为了一个标准的搜索问题。并着重分析了A*算法和遗传算法在N数码中的应用，在A*算法中使用了两种不同的估价函数，目的是比较不同估价函数在N数码问题中的表现。在最后，本文进行了大量实验，综合分析了A*算法和遗传算法在不同规模数据下的优劣。 关键词：启发式搜索，数码问题，A*算法，遗传算法

The Application of Heuristic Search Algorithm on N-Puzzle Problem Abstract N-puzzle problem is a classic problem in artificial intelligence. N-puzzle problem can effectively judge the merits of a search algorithm. In the low order puzzle problem, using a Depth-First-Search or Breadth-First-Search can solve the problem, but in the higher order digital, because of the huge search space area,we must adopt a more intelligent https://www.doczj.com/doc/762405278.html,pared with the traditional search method, heuristic search uses the information in the search process, and it will choose the most feasible state, thus greatly improves the search quality and efficiency. This paper designs the storage mechanism and movement rules of N-puzzle problem, making the N-puzzle problem transforms to a standard search problem. This paper focuses on the application of A* algorithm and genetic algorithm in N-puzzle problem, and two different evaluation function used in A* algorithm. The objective is to compare the performance of different valuation function in N digital problem. In the end, this paper carries out a large number of experiments, a comprehensive analysis of the A* algorithm and genetic algorithm in different scale of data. Key Words：Heuristic Search;N-puzzle Problem;A* algorithm; Genetic algorithm

基于人工智能的路径查找优化算法【精品毕业设计】(完整版)

毕业设计[论文] 题目：基于人工智能的路径查找优化算法 学生姓名： Weston 学号：090171021XXX 学部（系）：信息科学与技术学部 专业年级：计算机应用技术 指导教师：XXX 职称或学位： XX 2012 年 5 月 18 日

目录 摘要............................................................... II ABSTRACT ........................................................... III KEY WORDS .......................................................... III 1.前言 (1) 2.概述 (2) 2.1遗传算法优缺点 (2) 2.2遗传算法应用领域 (3) 2.3遗传算法基本流程 (3) 3.传统遗传算法解决旅行商问题 (5) 3.1常用概念 (5) 3.2基本过程 (5) 3.3关键步骤 (5) 3.4总结 (8) 4.改进后的遗传算法 (9) 4.1编码、设计遗传算子 (9) 4.2种群初始化 (9) 4.3评价 (10) 4.4选择复制 (10) 4.5交叉 (11) 4.6变异 (12) 4.7终结 (13) 5.系统设计与实现 (14) 5.1系统设计 (14) 5.2系统实现 (17) 5.3结果分析 (20) 6.总结 (21) 参考文献 (22) 致谢 (23)

基于人工智能的路径查找优化算法 摘要 旅行商是一个古老且有趣的问题它可以描述为：给定n个城市以及它们之间的距离（城市i到城市j的距离），求解从其中一个城市出发对每个城市访问，且仅访问一d ij 次，最后回到出发的城市，应当选取怎样的路线才能使其访问完所有的城市后回到初始的城市且走过的路程最短。 旅行商问题已被证明是属优化组合领域的NP难题，而且在现实中的许多问题都可以转化为旅行商问题来加以解决。解决旅行商问题最一般的方法就是枚举出所有可能的路线然后对每一条进行评估最后选取出路程最短的一条即为所求解。 解决旅行商问题的各种优化算法都是通过牺牲解的精确性来换取较少的耗时，其他一些启发式的搜索算法则依赖于特定的问题域，缺乏通用性，相比较而言遗传算法是一种通用性很好的全局搜索算法。 遗传算法GA( genetic algorithm) 最早由美国密歇根大学的John Holland 提出。具有自组织、自适应、自学习和群体进化功能有很强的解决问题的能，在许多领域都得到了应用。 遗传算法以其广泛的适应性渗透到研究与工程的各个领域，已有专门的遗传算法国际会议，每两年召开一次，如今已开了数次，发表了数千篇论文，对其基本的理论、方法和技巧做了充分的研究。今天，遗传算法的研究已成为国际学术界跨学科的热门话题之一。 关键词：人工智能；遗传算法；TSP；旅行商问题

目标跟踪算法的分类

运动目标跟踪就是在一段序列图像中的每幅图像中实时地找到所感兴趣的运动目标 (包括位置、速度及加速度等运动参数)。在运动目标跟踪问题的研究上，总体来说有两种思路： a)不依赖于先验知识，直接从图像序列中检测到运动目标，并进行目标识别，最终跟踪感兴趣的运动目标； b)依赖于目标的先验知识，首先为运动目标建模，然后在图像序列中实时找到相匹配的运动目标。 一、运动目标检测 对于不依赖先验知识的目标跟踪来讲，运动检测是实现跟踪的第一步。运动检测即为从序列图像中将变化区域从背景图像中提取出来。运动目标检测的算法依照目标与摄像机之间的关系可以分为静态背景下运动检测和动态背景下运动检测。 静态背景下运动检测就是摄像机在整个监视过程中不发生移动，只有被监视目标在摄像机视场内运动，这个过程只有目标相对于摄像机的运动；动态背景下运动检测就是摄像机在整个监视过程中发生了移动 (如平动、旋转或多自由度运动)，被监视目标在摄像机视场内也发生了运动，这个过程就产生了目标与摄像机之间复杂的相对运动。 1、静态背景 背景差分法 背景差分法是利用当前图像与背景图像的差分来检测运动区域的一种技术。它一般能够提供最完全的特征数据，但对于动态场景的变化，如天气、光照、背景扰动及背景物移入移出等特别敏感，运动目标的阴影也会影响检测结果的准确性及跟踪的精确性。其基本思想就是首先获得一个背景模型，然后将当前帧与背景模型相减，如果像素差值大于某一阈值，则判断此像素属于运动目标，否则属于背景图像。背景模型的建立与更新、阴影的去除等对跟踪结果的好坏至关重要。 帧间差分法 相邻帧间差分法是通过相邻两帧图像的差值计算，获得运动物体位置和形状等信息的运动目标检测方法。其对环境的适应性较强，特别是对于光照的变化适应性强，但由于运动目标上像素的纹理、灰度等信息比较相近，不能检测出完整

论文-禁忌搜索算法

基于禁忌搜索算法的车辆路径选择 摘要：本文从VRP的提出背景与求解方法出发，阐释了禁忌搜索算法的原理与影响算法性能的关键因素，进而将禁忌搜索算法的思想运用于解决车辆路径问题，在VRP问题初始解的基础上，用禁忌搜索算法优化车辆配送路线，设计出直观且策略易于理解的客户直接排列的解的表示方法，最后将该算法用C语言实现并用于求解VRP问题，测试结果表明该算法可行且解的质量较高。 关键词：车辆路径问题；禁忌搜索；邻域；禁忌表 1.引言 物流配送过程的成本构成中，运输成本占到52%之多，如何安排运输车辆的行驶路径，使得配送车辆依照最短行驶路径或最短时间费用，在满足服务时间限制、车辆容量限制、行驶里程限制等约束条件下，依次服务于每个客户后返回起点，实现总运输成本的最小化，车辆路径问题正是基于这一需求而产生的。求解车辆路径问题（Vehicle Routing Problem简记VRP）的方法分为精确算法与启发式算法，精确算法随问题规模的增大，时间复杂度与空间复杂度呈指数增长，且VRP问题属于NP-hard问题，求解比较困难，因此启发式算法成为求解VRP问题的主要方法。禁忌搜索算法是启发式算法的一种，为求解VRP提供了新的工具。本文通过一种客户直接排列的解的表示方法，设计了一种求解车辆路径问题的新的禁忌搜索算法。 因此研究车辆路径问题，就是要研究如何安排运输车辆的行驶路线，使运输车辆依照最短的行驶路径或最短的时间费用，依次服务于每个客户后返回起点，总的运输成本实现最小。 2.车辆路径问题的禁忌搜索算法 2.1 车辆路径问题的描述 车辆路径问题的研究目标是对一系列送货点或取货点，确定适当的配送车辆行驶路线，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件（如货物需求量、发送量交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等）下，达到一定的目标（如路程最短、费用最小、时间尽量少、使用车辆尽量少等)。参见下图2.1所示：其中0表示配送中心，1～８表示客户编号。 图2.1 车辆路径问题 在本文中为使得问题易于理解，将该问题描述为：有一定数量的客户，各自有不同数量的货物需求，且每个客户的位置和需求量一定，一个物流中心提供这些货物，并有一个车队负责分送货物，每台配送车辆的载重量一定，这里假设车辆的型号一致，即最大载重量和最

实验一 启发式搜索算法

实验一启发式搜索算法 学号：2220103430 班级：计科二班 姓名：刘俊峰

一、实验内容： 使用启发式搜索算法求解8数码问题。 1、编制程序实现求解8数码问题A *算法，采用估价函数 ()()()()w n f n d n p n ??=+??? ， 其中：()d n 是搜索树中结点n 的深度；()w n 为结点n 的数据库中错放的棋子个数；()p n 为结点n 的数据库中每个棋子与其目标位置之间的距离总和。 2、 分析上述⑴中两种估价函数求解8数码问题的效率差别，给出一个是()p n 的上界 的()h n 的定义，并测试使用该估价函数是否使算法失去可采纳性。 二、实验目的： 熟练掌握启发式搜索A * 算法及其可采纳性。 三、实验原理： （一）问题描述 在一个3*3的方棋盘上放置着1,2,3,4,5,6,7,8八个数码,每个数码占一格,且有一个空格。这些数码可以在棋盘上移动，其移动规则是：与空格相邻的数码方格可以移入空格。现在的问题是：对于指定的初始棋局和目标棋局，给出数码的移动序列。该问题称八数码难题或者重排九宫问题。 （二）问题分析 八数码问题是个典型的状态图搜索问题。搜索方式有两种基本的方式，即树式搜索和线式搜索。搜索策略大体有盲目搜索和启发式搜索两大类。盲目搜索就是无“向导”的搜索，启发式搜索就是有“向导”的搜索。 启发式搜索:由于时间和空间资源的限制，穷举法只能解决一些状态空间很小的简单问题，而对于那些大状态空间的问题，穷举法就不能胜任，往往会导致“组合爆炸”。所以引入启发式搜索策略。启发式搜索就是利用启发性信息进行制导的搜索。它有利于快速找到问题的解。 由八数码问题的部分状态图可以看出，从初始节点开始，在通向目标节点的路径上，各节点的数码格局同目标节点相比较，其数码不同的位置个数在逐渐减少，最后为零。所以，这个