《实变函数》教学大纲
《实变函数》是高等师范院校数学专业的一门必修课程，是近代分析数学的基础。本课程的主要内容是n维欧氏空间上的Lebesgue 测度和积分理论。通过学习，使学生掌握近代抽象分析的基本思想，提高抽象思维和数学表达能力,加深对数学分析知识的理解，深化对中学数学有关内容的认识，为进一步学习现代数学理论打下初步基础。
实变函数是在集合论的观点与方法渗入数学分析的过程中产生的，是微积分理论的深入和发展，它较数学分析更加抽象和理论化，在思想方法上有着较大的飞跃，为使学生适应这一过渡，讲授本课程应尽可能做到直观易懂和严密处理相结合，注意与数学分析有关内容进行联系和比较。
一、课时总数：135学时，其中自学72学时，面授63学时。
二、课程内容：
第一章集合
（一）目的要求
1、了解集合的概念，掌握集合的运算和集合关系式的论证的基本方法。
2、理解映射、集合对等及基数概念，掌握可数集的概念及其性质、了解不可数集。（二）主要内容
1、集合概念：集合与元素，集合的表示法，集合的包含与相等。
2、集合的运算：并集、交集、差集、余集、De Morgan法则，上限集，下限集，单
调集列。
3、集合的基数，映射、集合的对等及性质，Bernstein定理。
4、可数集及其运算，不可数集。
习题一：P28：1、2（3）（4）（6）、3、4、7、9、10、11、12、13、18。
第二章点集
（一）目的要求
1、了解n维欧氏空间的概念，掌握邻域的定义及基本性质。
2、理解重要类型的点和点集。
3、熟悉Cantor集的结构及其性质，掌握一维空间上开集与闭集的构造。
（二）主要内容
1、n维欧氏空间，两点间的距离，邻域，点列的收敛，点集间的距离，有界集，区间。
2、内点，聚点，界点；开集，闭集，完备集。
3、R'中开集、闭集及完备集的构造，Cantor集。
习题二：P50：2、3、5、6、7、8。
第三章测度论
（一）目的要求
1、理解Lebesgue外测度的概念，掌握外测度的基本性质。
2、理解L可测集、L测度的概念及性质，掌握用 Caratheodory条件给出的L可测集
定义以及可测集的性质。知道不可测集的存在。
（二）主要内容
1、Lebesgue外测度及其性质。
2、Lebesgue测度与可测集。
3、可测集的性质。
4、Gδ和Fσ型集，Borel集。
习题三：P80：1、2、5、6、7。
第四章可测函数
（一）目的要求
1、理解可测函数的概念，掌握可测函数的等价定义及判断函数可测的基本方法，掌握
可测函数的基本性质。
2、理解几乎处处的概念以及依测度收敛的概念，弄清可测函数列的几乎处处收敛与一
致收敛、几乎处处收敛与依测度收敛的关系，了解可测函数的结构。
3、熟悉叶果洛夫定理、鲁津定理。
（二）主要内容
1、可测函数及其一般性质，可测函数类。
2、可测函数列的收敛性。一致收敛、几乎处处收敛，依测度收敛及其关系。
3、叶果洛夫定理、鲁津定理。
习题四：P99：1、3、4、9、10、11、12（1）（2）。
第五章积分论
（一）目的要求
1、理解Lebesgue积分的概念，弄清Riemann积分与Lebesgue 积分的关系，掌握
Lebesgue积分的性质。
2、了解积分的极限定理，掌握L控制收敛定理。
3、理解有界变差函数的概念及其重要性质。
4、理解不定积分和绝对连续函数的概念，掌握它们之间的关系。
（二）主要内容
1、Riemann积分，Lebsgue积分的定义，一般可积函数，Lebesgue积分的性质。
2、积分的极限定理。
3、Ｌ积分的几何意义。
4、有界变差函数和单调函数的可微性(不证)，不定积分，绝对连续函数，积分与微
分。
习题五：P167：3、5、12、22、24。
三、教材：程其襄，实变函数与泛函分析基础，高等教育出版社，1983
四、参考书：1、江泽坚，实变函数论，(第二版)，高等教育出版社，1994
2、华南师大数学系，实变函数，1992
3、夏道行，实变函数论与泛函分析，(上册)(第二版)，高等教育出版社，1983
《实变函数与泛函分析II》教学大纲（本科） <总学时数：48，学分数：3，课程编码：09070050> 一．课程的性质，任务和目的 泛函分析课程是高等院校数学专业学生必修的重要的专业课。为学生培养分析问题、解决问题的能力，抽象思维和逻辑思维能力，为学生进一步学习后继课程打下扎实的基础。 二、课程基本内容和要求 1．通过本课程的学习，要使学生获得：度量空间、线性赋范空间、线性有界算子、线性连续泛函、内积空间、希尔伯特空间、巴拿赫空间方面的知识，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。 2．再传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力和自学能力，还要特别注意培养学生综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。 3．本课程的教学就把重点放在培养学生正确理解和运用基本概念与基本方法上，并注意理论联系实际的原则，力求反应这些基本概念的实际背景及其应用。使学生认识到数学来源于实践又服务于实际，从而有助于树立辩证唯物主义观点。4．教材的选取与课堂讲授要贯彻少而精原则，着重于基本概念，基本理论的讲授和基本技能的培养，不要追求内容上的完备和全面。 本大纲包括（一）教学内容（二）教学要求（三）重点与难点 教学要求的高低用不同的词汇加以区分，对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分，对运算、方法从高到低用“掌握”、“会”、“能”三级区分。熟悉一词相当于“理解”、“熟练掌握”。 第六章度量空间、线性赋范空间 一）教学内容 第一节度量空间的进一步例子 第二节度量空间中的极限、稠密集、可分空间 第三节连续映照 第四节完备度量空间 第五节压缩映照原理 第六节线性赋范空间 其中： 基本概念：度量空间、稠密集、可分空间、连续映照、线性赋范空间
《泛函分析》课程教学大纲 一课程说明 1.课程基本情况 课程名称：泛函分析 英文名称：Functional Analysis 课程编号：2411215 开课专业：数学与应用数学 开课学期：第6学期 学分/周学时：3/3 课程类型：专业方向选修课 2．课程性质（本课程在该专业的地位作用） 泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科，是现代数学的一个重要分支。它综合地运用分析、代数和几何的观点、方法研究分析数学中的许多问题，是将具体的分析问题抽象到一种更加纯粹的代数拓扑结构的形式中进行的研究。随着科学技术的迅速发展，泛函分析的概念、方法已经渗透到数学的各个分支而且日益广泛地被应用于自然科学、工科技术理论和社会科学的各个领域。通过该课程的学习，学生不仅能学到泛函分析的基本理论和方法，而且对学习其它数学分支以及将其应用到数理经济，现代控制论，量子场论，统计物理、工程技术等领域有很大帮助。 3．本课程的教学目的和任务 本课程基本要求学生能理解该学科的思想及应用性，掌握基本理论方法，了解定理证明过程。通过本课程的学习, 学生应熟练掌握度量，范数，线性算子，内积，直交投影，谱等概念, 熟练掌握纲理论及有界线性算子的基本原理和线性泛函的延拓理论, 为今后学习打下坚实基础。 4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求 泛函分析一方面以其他众多学科所提供的素材来提取自己研究的对象，和某
些研究手段，并形成了自己的许多重要分支，例如算子谱理论、巴拿赫代数、拓扑线性空间理论、广义函数论等等；另一方面，它也强有力地推动着其他不少分析学科的发展。它在微分方程、概率论、函数论、连续介质力学、量子物理、计算数学、控制论、最优化理论等学科中都有重要的应用，还是建立群上调和分析理论的基本工具，也是研究无限个自由度物理系统的重要而自然的工具之一。今天，它的观点和方法已经渗入到不少工程技术性的学科之中，已成为近代分析的基础之一。 5．教学时数及课时分配 二教材及主要参考书 1. 程其襄等编.《实变函数与泛函分析基础》（下册）（第三版），高等教育出版社，2010年6月. 2.曹广福等编.《实变函数论与泛函分析》（下册）（第三版），高教出版社，2011年6月. 3．张恭庆、林源渠编著，《泛函分析讲义》（上册），北京大学出版社，1987年. 4.夏道行等编.《实变函数与泛函分析》（下册）(第二版)，高等教育出版社，2005年. 5．李广民编.《应用泛函分析》.西安电子科技大学出版社，2004. 三教学方法和教学手段说明
《实变函数》考试大纲 一、课程说明 本大纲适用数学专业。 1 本课程的目的和要求 实变函数是数学专业重要的分析基础课之一这一部分内容为进一步学习分析数学中的一些专门理论，如函数论，泛函分析，概率论，微分方程，群上调和分析等提供必要的测度和积分论基础，通过本课程的学习，应使出学生较好的掌握测度和积分这个基本工具，特别是极限（或积分）和积分顺序的交换，并且在一定程度上掌握集的分析方法 2 本课程的主要内容 先介绍近代数学的基础——集与映射等有关概念，同时介绍实直线上的点集的性质，按着讲L-测度以及L-可测集的概念与性质，在介绍可测函数的概念与性质，接着是勒贝格积分的概念与性质，还有积分极限定理，R-积分与L-积分比较，Fubini定理，囿变函数，绝对连续函数及其中N-L公式，最后介绍Lp空间及其性质 3 教学重点与难点 本课程的重点是勒贝格测度与勒贝格积分。实变函数的内容虽是微积分的继续深化，但在思想方法上确有较大的飞越，实变函数的一些概念比起数学分析来要抽象得多，这使得初学者对实变函数往往不太习惯，为使学生能较好地适应这一过度，教师在讲解时尽可能将主要概念的产生背景，以北及概念之间的内在联系加以介绍。例如，教师应向学生交代，为什么要研究新的积分,为什么要研究可列可加测度等，讲解时既要严格论证又要形象说明，同时要配合典型例题，适当地加强对学生的基础训练，这是一个重要的学习环节，教师应当给学生布置一定数量的习题，使学生通过做习题，加深对课文的理解，也帮助学生提高自学能力和解题能力，并开阔思路。 4 本课程的知识范围与相关课程的关系 本课是在数学分析的基础上发展而成，同时本课程又用到了高等代数和解析几何中的一些基本知识，故本课程应安排在第四学期或第五学期讲授。 5 教材的选用 绍兴文理学院数学系主要选用下面的教材 江泽坚、吴智泉编《实变函数论》(第二版)，北京：高等教育出版社，2001年(国优教材). 该教材论证严谨，重点突出，思路清晰，是一本国优教材。 二课程内容及学时分配 本课程总学时为72学时，其中讲课约54学时，习题课约18学时，在执行时可以适当调整，由于习题课教师既可以单独讲，也可以穿插在正课本中讲故下面各章节所分配的学时中同时包括正课与习题课的学时，不在分开。 本大纲中有“*”号的项目，在教学中可酌情处理，书中例题材教师也可酌情增删 第1章 集与点集（12学时）
《小学生心理健康与辅导》课程教学大纲 一、课程说明 1、课程性质、任务 本课程是培养能适应21世纪我国基础教育改革和发展的、具有专科学历的小学教师的一门应用理论学科。本课程力求使学生掌握学生心理辅导的研究成果，心理辅导的基本概念、基本理论，个别心理辅导过程和小组心理辅导、团体心理辅导等基本理念，游戏辅导、心理剧等主要方法以及小学生心理咨询与评估的特点与一般方法。树立科学的心理辅导观，能够熟练运用学生心理辅导的基本概念和规律、技术和方法，懂得如何建立学生心理档案，为以后的教学实践打下良好的基础。同时，加强学生对自身的认识，提高他们在生活和工作中的心理自我保健及适应能力。 本课程通过分析和解决小学生的一般心理问题为小学教育实践和学生心理健康发展服务；学会结合小学生的身心发展特点与心理问题的解决方案的设计，提高实施心理健康教育的意识和能力，为今后成为一名合格小学教师夯实良好的心理学基础。 2、课程教学目的和要求 心理辅导是一门综合了心理学、教育学、社会学等相关学科知识的专业性、实践性、操作性极强的课程，也是现代教师必备的基本素质。因此学生心理辅导如何开展对于未来的教师而言，显得非常重要。 课程要求学生认真学习《小学生心理健康与辅导》教材，并主动阅读相关参考资料文献、案例分析。在了解小学生心理特点的基础上，学习心理辅导的基本理论、方法与技术，包括概念、历史发展、咨询要素、咨询目标、咨询程序、会谈及会谈技巧、咨访关系等。引导学生明确心理咨询与治疗的理论是指向实践的，是实践中的理论，是操作的理论。因此，学习者必须结合自己的经验去体悟、应用。要求学生能运用所学理论分析具体的案例，识别常见的学生行为问题，把握学生行为背后掩盖着的深层心理问题，开展心理咨询与辅导；同时，学会撰写辅导案例的一般方法，能设计操作具体的班级心理健康教育活动。 集体课常规教学，教师课堂重点讲解为主，学生自学为辅，个别问题集体讨论。充分利用多媒体和网络进行教学，广泛运用案例分析、课件演示、现场观摩、学生讨论教学，结合课外自我实践、自觉运用心理辅导的方法来帮助其他同学克服心理问题，调动学生的学习积极性，有目的的培养学生理论联系实际的能力以及自主学习的能力。
《数学分析12》课程教学大纲 一课程说明 1.课程基本情况 课程名称：数学分析12 英文名称：Mathematical Analysis 课程编号：2411204 开课专业：数学与应用数学专业 开课学期：第2学期 学分/周学时：6/6 课程类型：专业基础课 2．课程性质（本课程在该专业的地位作用） 《数学分析12》是数学专业的基础学科，是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程，以不定积分、定积分、无穷级数、反常积分、傅立叶级数与傅立叶变换为基本容，是学生学习分析学系列课程及其后继课程的重要基础，在第2学期开设。本课程的教学，对锻炼和提高学生的思维能力，培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法有重要的意义，它不仅关系到能否学好后续课程，对学生未来的发展也将产生重大影响。 3．本课程的教学目的和任务 本课程是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、实变函数论、概率论、拓扑学、泛函分析等后继课程的阶梯，也为深入理解中学数学打下必要的基础。与中学数学的许多容，如实数系、函数、方程、不等式、极值、面积、体积、弧长等有着密切的联系。 通过本课程的学习，使学生掌握不定积分、定积分、无穷级数、反常积分、傅立叶级数与傅立叶变换等基本容，为学习数学分析3及分析学系列课程（复变函数、实变函数、微分方程、泛函分析等）及其后继课程打好基础，并自然地渗
透对学生进行逻辑和数学抽象的特殊训练，达到如下目的： 1、通过对贯穿数学分析始终的极限思想和方法的教学，使学生弄清不变与变，有限与无限，特殊与一般的辩证关系，进一步培养他们的辩证唯物主义观； 2、使学生正确理解数学分析的基本概念，牢固地掌握数学分析中的基本理论和基本方法，逐步提高他们抽象思维和逻辑推理的能力，培养他们熟练的演算技能和初步应用的能力，为进一步学习其它课程打下基础。 4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求 本课程是高等院校数学系的数学与应用数学专业的一门重要基础课，它的任务是使学生获得不定积分、定积分、无穷级数、反常积分、傅立叶级数与傅立叶变换等方面的系统知识。 它一方面为后继课程如微分方程、复变函数、微分几何、实变函数、与泛函分析、概率论等等基础课及有关选修课提供所需的基础，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。学生学好这门课程的基本容和方法，对今后的学习、研究和应用都具有关键性的作用。 通过系统的学习与严格的训练，全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。 5．教学时数及课时分配
实变函数 (一学期课程，周学时4) 一.集合与点集 (20课时) 1.集合及其运算，集合列的极限，集合的直积。(3课时) 2.映射，满射，单射，双射，集合的对等，Bernstein定理*，基数，可列集及 其性质，连续基数，基数运算*，无最大基数定理。(5课时) 3.n维欧氏空间，点集的直径，矩体与球，邻域，距离，收敛，极限点，导集 及其性质，Bolzano-Weierstrass定理。(5课时) 4.闭集,开集，闭包，内点与内核，开集的构造*，Cantor闭集套定理，Lindelof 可数覆盖定理*，Heine-Borel有限覆盖定理，函数的连续性，紧集，Borel 集， F集，δG集，Cantor集。(5课时) σ 5.集合与集合的距离，点与集合的距离，连续函数延拓定理*。(2课时) 二.Lebesgue测度 (12课时) 1. 外测度定义，外测度性质（非负性、单调性、次可加性），距离外测度性质*， 外测度的平移不变性。(4课时) 2. 可测集与测度的定义，可测集的性质，关于递增可测集列及递减可测集列的 测度问题。(4课时) 3. 矩体是可测集，分别用开集、闭集、 F集，δG集来逼近可测集，集合的等 σ 测包，测度的平移不变性，不可测集的存在性*。(4课时) 三.可测函数 (10课时) 1. 可测函数的定义及等价刻画，可测函数的运算性质，简单函数逼近定理，函 数的支集。(4课时) 2. 几乎处处收敛与测度收敛的定义，Egoroff定理，Lebesgue定理，Riesz定 理。(4课时) 3. 可测函数与连续函数。(2课时)
四. Lebesgue 积分 (14课时) 1. 非负可测简单函数的积分，非负可测函数的积分，Leve定理，积分线性性质， 逐项积分定理，Fatou定理。(4课时) 2. 一般可测函数积分的定义与初等性质，积分的线性性质，积分的绝对连续性， 积分变量的平移变换，Lebesgue 控制收敛定理，逐项积分定理，积分号下求导数*。(4课时) 3. 连续函数逼近可积函数，积分的平均连续性*。(2课时) 3. 有界函数在区间上Riemann 可积的充分必要条件，Riemann 可积函数与 Lebesgue 可积函数的关系。(3课时) 4. Tonelli 定理*，Fubini 定理，积分的几何意义*，分布函数*。(3课时) 五. 微分与不定积分 (8课时) 1.单调函数的可微性*，Lebesgue 定理*，有界变差函数，Jordan 分解定理。 (4课时) 2.不定积分的微分，绝对连续函数，微积分基本定理。(4课时) 六.p L空间 (8课时) 1.p L空间的定义与基本性质，共轭指标，Holder 不等式，Minkowski 不等式。 (4课时) 2.p L是完备的距离空间*，p L收敛，p L空间的可分性*。(4课时) 教材或参考书： 1．周民强编：实变函数，北京大学出版社，2001 2．周性伟编：实变函数，科学出版社，2004 3．胡适耕编：实变函数，高等教育出版社，1999 4．曹广福编：实变函数论，高等教育出版社，2000
《中小学心理健康教育》教学大纲课程编码：1401121 课程性质：专业必修课 学时学分：60学时、3学分 开课学期：第五学期 先修课程：普通心理学、社会心理学、人格心理学、心理测量学等。 【课程性质、目的和要求】 课程性质 教育部公布了《中小学心理健康教育指导纲要》。这是继1999年教育部印发《关于加强中小学心理健康教育的若干意见》以后的又一个指导、规划全国中小学心理健康教育工作的重要文件。 《纲要》指出，心理健康教育的总目标是：提高全体学生的心理素质，充分开发他们的潜能，培养学生乐观、向上的心理品质，促进学生人格的健全发展。心理健康教育的具体目标是：使学生不断正确认识自我，增强调控自我、承受挫折、适应环境的能力；培养学生健全的人格和良好的个性心理品质；对少数有心理困扰或心理障碍的学生，给予科学有效的心理咨询和辅导，调节自我，提高心理健康水平，增强自我教育能力。 《纲要》明确提出开展心理健康教育必须坚持以下基本原则： ——根据学生心理发展特点和身心发展规律，有针对性地实施教育； ——面向全体学生，通过普遍开展教育活动，使学生对心理健康教育有积极的认识，使心理素质逐步得到提高； ——关注个别差异，根据不同学生的不同需要开展多种形式的教育和辅导，提高他们的心理健康水平； ——尊重学生，以学生为主体，充分启发和调动学生的积极性。积极做到心理健康教育的科学性与针对性相结合； ——面向全体学生与关注个别差异相结合； ——尊重、理解与真诚同感相结合； ——预防、矫治和发展相结合； ——教师的科学辅导与学生的主动参与相结合； ——助人与自助相结合。 《中小学心理健康教育》是教育学专业的必修课程，共60学时，3学分。 课程目的 当前，中小学心理健康教育的主要任务，一是对全体学生开展心理健康教育，增强学生承受挫折，适应环境的能力，培养学生健全的人格和良好的个性心理品质：二是对少数有心理困扰或心理障碍的学生进行咨询和辅导。要根据学生心理发展特点和身心发展的规律，有针对性地实施教育；要面向全体学生，通过普遍开展教育活动，使学生对心理健康教育有积极的认识，心理素质逐步得到提高；要关注个别差异，根据不同学生的不同需要开展多种形式的教育和辅导；要以学生为主体，充分启发和调动学生的积极性。实施心理健康教育要渗透
《实变函数与泛函分析》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：110047 课程名称：实变函数与泛函分析 英文名称：Real variable analysis And Functional analysis 课程类别：专业基础课 学时：50 学分：3 适用对象：信息与计算科学专业本科 考核方式：考试，平时成绩30％，期末成绩70％ 先修课程：数学分析和高等代数 二、课程简介 中文简介：实变函数起源于对连续而不可微函数以及Riemann可积函数等的透彻研究，在点集论的基础上讨论分析数学中一些最基本的概念和性质，其主要内容是引入Lebesgue积分并克服了Riemann积分的不足。它是数学分析的继续、深化和推广，是一门培养学生数学素质的重要课程，也是现代数学的基础。泛函分析起源于经典的数学物理边值问题和变分问题，同时概括了经典分析的许多重要概念，是现代数学中一个重要的分支，它综合运用了分析、代数与几何的观点和方法研究、分析数学和工程问题，其理论与方法具有高度概括性和广泛应用性的特点。 英文简介：Real variable analysis And Functional analysis is a theoretical course of mathematics which can be used in variable fields such as engineering and technology, physics, chemical, biology, economic and other fields. The educational aim in this course is to develop the abilities of students in analyzing and solving practical problem by the special ways of Real variable analysis And Functional analysis’ thinking and reasoning. 三、课程性质与教学目的 本课程是在实变函数与泛函分析基本理论的基础上，着重泛函分析的应用，教学的目的是丰富学生的知识和培养学生解决实际问题的能力。本课程就其实质来说是方法性的，但对于应用学科的学生来说，作为授课的目的，则是知识性的，故在教学方法和内容的选择上来说，只能让学生了解那些体现实变函数与泛函分析基本特征的思想内容，冗难的证明过程应尽量避免。本课程要求如下： 1. 理解和掌握集合间的关系和集与映射间的关系，了解度量空间的相关概念和Lebesgue可测集的有关内容和性质。
《实变函数与泛函分析》教学大纲 课程编号：120233B 课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课 □专业必修课□专业选修课 □√学科基础课 总学时：48 讲课学时：48 实验（上机）学时：0 学分：3 适用对象：经济统计学 先修课程：数学分析、高等代数、空间解析几何 毕业要求： 1.应用专业知识，解决数据分析问题 2.可以建立统计模型，获得有效结论 3.掌握统计软件及常用数据库工具的使用 4.关注国际统计应用的新进展 5.基于数据结论，提出决策咨询建议 6.具有不断学习的意识 一、课程的教学目标 本课程以实变函数与泛函分析基本理论为基础，教学的目的是丰富学生的知识和培养学生解决实际问题的能力。本课程就其实质来说是方法性的，但对于应用学科的学生来说，作为授课的目的，则是知识性的，故在教学方法和内容的选择上来说，只能让学生了解那些体现实变函数与泛函分析基本特征的思想内容，冗难的证明过程应尽量避免。本课程基本目标为：能理解、掌握Lebesgue测度和Lebesgue积分，赋范空间和Hilbert空间一些基本概念、基本理论和基本方法。本课程的难点在于学生初次涉及众多的抽象概念，并且论
证的部分很多，教学中应密切结合数学分析中学到的相对来说比较直观的内容讲解，并督促学生下工夫理解。 二、教学基本要求 （一）教学内容及要求 《实变函数与泛函分析》在理解数学分析思想及基本知识和线性代数的基本知识后将其拓展到实数域上，进而讨论集合，欧氏空间，Lebesgtle测度，Lebesgue 可测函数，Lebesgue积分，测度空间，测度空间上的可测函数和积分，L^p空间，L^2空间，卷积与Fourier变换，Hilbert空间理论，Hilbert空间上的有界线性算子，Banach空间，Banach空间上的有界线算子，Banach空间上的连续线性泛函、共轭空间与共轭算子，Banach空间的收敛性与紧致性。 其中要求同学们： 1. 理解和掌握集合间的关系和集与映射间的关系，了解度量空间的相关概念和Lebesgue可测集的有关内容和性质。 2. 了解可测函数的概念，构造，以及函数列的收敛性质。 3. 了解Lebesgue积分的概念，掌握收敛定理。 4. 理解赋范线性空间和内积空间的相关知识点。 5. 理解线性算子理论和有界线性泛函理论，了解三个基本定理。 （二）教学方法和教学手段 在课堂教学中，以启发式教学为主进行课堂讲授，板书教学和多媒体教学结合。课堂上加强与学生的互动，引导学生探索讨论，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习主动性，提高课堂学习效率。 （三）实践教学环节 本课程的实践教学环节以习题评析、实例讨论和应用研究为主，使学生能够理论联系实际，学以致用，从而逐步提高学生的知识运用能力和应用创新能力。 （四）学习要求 学生需要做好课前预习、课堂学习、课后复习、做作业等学习环节，以掌握本课程所学内容。 （五）考核方式 本课程采用闭卷考试的方式进行考核。考核成绩包括平时成绩与期末考试成
《中小学心理健康教育》课程教学大纲 一、《中小学心理健康教育》课程说明 （一）课程代码：03231023 （二）课程英文名称：Education of Mental Health in school （三）开课对象：心理咨询选修 （四）课程性质： 中小学心理健康教育是我国各大学心理学专业和教育专业非常重要的一门课程。青少年时期是人一生当中生理发育和心理发展的一个特定时期。本门课程就此讲述在青少年时期的心理发展特点以及常见心理障碍的调适。为广大心理学专业学生以后从事心理教育工作打下扎实的基础。 （五）教学目的：让心理学专业的学生掌握青少年的心理健康与心理咨询的一些基本知识及方法，关注青少年心理健康。 （六）教学内容：青少年心理健康发展的特点；常见的心理疾病及治疗；以及家长，教师对青少年身心发展的影响。 （七）学时数、学分数及学时数具体分配 学时数： 36 学时 分数： 2 学分 学时数具体分配：
（八）教学方式：讲授法。 （九）考核方式和成绩记载说明 考查科目 二、讲授大纲与各章的基本要求 第一篇中小学生心理健康及其心理发展教学要点：心理发展的实质，心理发展的阶段 教学时数：10 学时 教学内容： 第一节心理发展的实质 一、发展的概念 二、两种发展理论 第二节青少年的心理发展 一、现代社会青少年的心理发展特征 二、人格发展的独有特点 考核要求 第一节心理发展的实质 一、发展的概念（掌握） 二、两种发展理论（掌握） 第二节青少年的心理发展 一、现代社会青少年的心理发展特征（领会） 二、人格发展的独有特点（掌握） 第二篇中小学生常见的心理疾病 教学要点：神经症；精神症及一些身心疾病。
计算数学专业硕士研究生培养方案 一、培养目标 既具有坚实的数学与科学计算基础，又掌握计算机科学与技术、信息科学，特别是计算机软件的专门知识。具备独立从事计算数学研究，信息处理的理论、方法及应用的研究能力，应用软件的开发组织能力，和相关领域的教学、技术管理等工作能力，有严谨求实的工作作风和学习态度，熟练掌握一门外语。 二、研究方向：见附表一 三、学习年限及时间分配 硕士生的学制为2年。课程学习在前2个学期内完成，学位论文时间不应少于1年。 四、课程设置及学分要求：见附件二 硕士生所修课程总学分不少于26学分，其中学位课（包括公共课、专业必修课）不低于16学分。 五、文献阅读 研究生在导师的指导下，从第二学期开始查阅的文献资料应在15篇以上（其中外文文献资料应在三分之一以上）。在查阅大量文献资料的基础上作选题报告，确定研究课题。 学位论文选题报告应具有一定的学术意义，工程应用价值，或对国家经济、教育、文化和社会发展具有一定实用价值。首次选题未通过者，应在3个月内补作。硕士生选题报告一般应在科研所（教研室）内公开组织进行。考核通过，获得1个必修学分。 六、开题报告 硕士生应首先搜集有关文献资料并进行实际调查，把握学科发展前沿，重视知识产权，写好文献综述，在此基础上，写出开题报告，并在硕士点导师组统一安排的开题报告会上作公开报告、答辩，经审核通过者方可进入学位论文工作。考核通过，获得1个必修学分。 七、中期考核 对硕士研究生在论文工作期间必须进行一次中期考核，由数学所统一组织并制定考核内容及要求，对于未通过者提出再次开题的具体要求。凡不符合要求者，令其重做，并延期毕业论文答辩。 八、论文工作 论文工作应与课程学习交叉进行，硕士生用于科学研究和撰写论文的累计时间一般不应少于一年。导师要全面掌握硕士研究生的论文工作进度，根据实际需要对论文工作计划进行及时和必要的调整。硕士论文的具体要求按学校学位管理条例规定执行。 附表一 研究方向及主要研究内容介绍
《大学生心理健康教育》课程教学大纲 总学时：30学时 课程类别：公共必修课 授课对象：大一新生 开课单位：教育系 教材：《大学生心理健康教育》，刘晓明主编，吉林大学出版社 一、课程的性质及教学目标 高校学生心理健康教育课程是集知识传授、心理体验、行为训练为一体的公共课程。课程旨在使学生明确心理健康的标准及意义，增强自我心理保健意识和心理危机预防意识，掌握并应用心理健康知识，培养自我认知能力、人际沟通能力、自我调节能力，以切实提高心理素质，实现角色转换，增强信心，明确适应自身特点的发展方向，满足社会对高素质劳动者和技能型人才的要求。 二、课程的基本要求 1．向学生讲授心理学及相关学科知识和基本概念，让学生明确心理健康的标准及意义，了解大学阶段人的心理发展特征及异常表现，掌握自我调适的基本知识。 2．向学生传授自我探索技能、心理调适技能及心理发展技能。通过本课程的学习，使学生的学习发展技能、环境适应技能、压力管理技能、沟通技能、问题解决技能、自我管理技能、人际交往技能和生涯规划技能等得以提高，能够运用本课程的知识和技能解决生活、学习及发展中遇到的问题。 3．通过本课程的教学，使学生能够正确地进行自我认知，树立心理健康发展的自主意识，了解自身的心理特点和性格特征，能够对自己的身体条件、心理状况、行为能力等进行客观评价，正确认识自己、接纳自己，在遇到心理问题时能够进行自我调适或寻求帮助，积极探索适合自己并适应社会的生活状态。
三、主要教学内容及学时分配 （一）主要教学内容 《大学生心理健康教育》涉及到心理学、教育学、生理学、健康学等多学科知识，是一门综合性较强的素质教育课程，总体上阐述自我意识、情绪情感、人际关系、恋爱与性心理、人格心理、生涯规划以及生命教育等重要内容。现将根据教育部《普通高等学校学生心理健康教育工作基本建设标准》等文件制定的本课程教学重点章节的内容简述如下： 第一章 大学生心理健康导论 一、大学生活动的特点和实质 二、大学生心理发展的特点 三、大学生的心理健康标准 四、大学生心理健康的影响因素 本章教学目标：通过教学使学生了解心理健康知识、大学生心理健康的标准，帮助学生树立正确的心理健康观念，能够自主地调整心理状态，维护自身的心理健康。 第二章 大学生心理咨询概观 一、大学生心理咨询概述 二、大学生心理咨询的价值 三、大学生心理咨询的类型 四、大学生心理咨询的方法 本章教学目标：通过教学使学生了解心理咨询的基本概念，以及心理咨询的内容和类型，使学生树立正确的心理咨询观念以及自助求助意识。 第三章 大学生的心理困惑及异常心理 一、大学生心理问题概述 二、大学生心理困惑的表现
第一章“集合与简易逻辑”教材分析 本章安排的是“集合与简易逻辑”，这一章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两部分内容．集合的初步知识是现行高中数学教科书中原来就有的内容，这部分主要包括集合的有关概念、集合的表示及集合同集合之间的关系．简易逻辑知识则是新增加的内容，这部分主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”、四种命题及其相互关系、充要条件等有关知识 集合概念及其基本理论，称为集合论，是近代数学的一个重要的基础．一方面，许多重要的学科，如数学中的数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用． 逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科．学习数学，需要全面地理解概念，正确地进行表述、推理和判断，这就离不开对逻辑知识的掌握和运用．更广泛地说，在日常生活、学习、工作中，基本的逻辑知识也是认识问题、研究问题不可缺少的工具，是人们文化素质的组成部分． 在高中数学中，集合的初步知识与简易逻辑知识，与其他内容有着密切联系，它是学习、掌握和使用数学语言的基础，这就是把它们安排在高中数学起始章的出发点． 说明：本章是高中数学的起始章，课时安排得相对宽松一些，像小结与复习部分安排4课时，其中考虑到了对初中内容进行适当复习、巩固的因素． 一、内容与要求大体上按照集合与逻辑这两个基本内容，第一章编排成两大节． 第一大节是“集合”．学生在小学和初中数学中，已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（圆）等，都有了一定的感性认识．在此基础上，这一大节首先结合实例引出集合与集合的元素的概念，并介绍了集合的表示方法．然后，从讨论集合与集合之间的包含与相等的关系入手，给出子集的概念，此外，还给出了与子集相联系的全集与补集的概念．接着，又讲述了属于集合运算的交集、并集的初步知识．鉴于不等式的内容目前初中数学只讲述一元一次不等式与一元一次不等式组，考虑到集合知识的运用与巩固，又考虑到下一章讨论函数的定义域与值域的需要，第一大节最后安排的是绝对值不等式与一元二次不等式的解法．此外，在这一大节之后，还附了一篇关于有限集合元素个数的阅读材料． 这一大节的重点是有关集合的基本概念．学习集合的初步知识，可以使学生更好地理解数学中出现的集合语言，可以使学生更好地使用集合语言表述数学问题，并且可以使学生运用集合的观点研究、处理数学问题，这里，起重要作用的就是有关集合的基本概念．这一大节的难点是有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联系．学生是从本章才正式开始学习集合知识的，这部分包含了比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号还容易混淆，这些因素都可能造成学生学习的障碍． 第二大节是“简易逻辑”．学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的意义，介绍了判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的
《大学生心理健康教育》教学大纲 第一章心理与心理健康（2学时） 绪论 1、为什么要开这门课？ 2、当前大学生的心理健康状况？ 一、教学任务 （一）教学内容 1、什么是心理学 2、心理健康的定义、标准，影响心理健康的因素 3、大学生的心理特点及常见的心理困惑 （二）教学目的 充分了解什么是心理健康，大学生活将会面临哪些心理问题。 （三）重点难点 重点：大学生心理健康的标准 难点：对心理异常的三种解释，代表理论、代表人物、代表观点 二、思考题 1、界定心理健康的三准则 2、大学生心理健康的标准 3、对心理和行为异常的生物学、心理学、社会学的解释。掌握代表理论、代表人物及代表观点。 4、大学生的心理特点是什么？ 第二章适应大学生活（1学时） 一、教学任务 （一）教学内容 学习、时间管理、合理消费、能力发展四方面的适应 （二）教学目的 主要了解大学学习、时间管理、消费和能力发展等方面的特点、变化，引导学生学会适应和应 对。 （三）重点难点 重点：时间管理策略 难点：社团心理和“选择”社团 二、思考题 1、时间管理三技巧（p44）？时间管理中如何处理“紧急”和“重要”？
2、参加社团的原则？如何选择社团？切忌：哪几个误区？ 第三章聪明的学习者（1学时） 一、教学任务 （一）教学内容 1、学习动机的激发 2、学习效率的提高 （二）教学目的 了解大学生学习动机的特点、激发学习动机的办法，了解大学学习的特点，掌握正确的学 习策略，掌握动机与活动效率的关系（p6：耶克斯—多德森定律）。 （三）教学重点难点 重点：p72学会合理归因、p76巧妙使用认知策略 难点：耶克斯—多德森定律，记忆规律—p77艾宾浩斯遗忘曲线 二、思考题 1、如何使用认知策略？ 2、面对成败，如何学会合理归因？（p72） 3、如何根据“动机—活动”规律和艾宾浩斯遗忘曲线，来提高学习效率？ 第四章学会交往（2学时） 一、教学任务 （一）教学内容 人际交往的含义、基本技巧、易发问题 （二）教学目的 了解人际交往的动静态含义、人际交往对人成长的意义；掌握人际交往各阶段的基本技巧；了解人际交往中的易发问题，并掌握基本的应对方法。 （三）重点难点 重点：人际关系的三种状态：轻度、中度和深度卷入；三种人际关系状态下的基本技巧；首因 效应在人际交往中的作用；大学生人际交往易发问题的应对。 难点：人际关系作为一种“心理关系”，如何理解和处理好“卷入”和“距离”的关系？ 二、思考题 1、如何理解人际关系中的“卷入”？ 2、什么是首因效应？在人际交往中如何发挥首因效应的作用？ 3、在人际关系的三种卷入状态中，各有哪些基本交往技巧？？ 4、宿舍人际关系常出现的问题是什么？如何应对？ 5、校园人际关系常出现的问题是什么？如何应对？
《复变函数与积分变换》课程简介及教学大纲 课程代码：112000531 课程名称：复变函数与积分变换/Function of a Complex Variable and interal transformation 课程类别：公共基础课 总学时/学分：48/3 开课学期：第三或四学期 适用对象：非数学专业本科生 先修课程：高等数学 内容简介：本课程包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、傅里叶变换、拉普拉斯等内容。 一、课程性质、目的和任务 本课程是理工科学生继高等数学后的又一门数学基础课。本课程主要讲授复变函数与积分变换的基本理论和方法。通过本课程的学习，学生不仅能够学到复变函数与积分变换的基本理论和数学物理及工程技术中常用的数学方法，同时还可以巩固和复习高等数学的基础知识，提高数学素养，为学习有关的后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。在培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和科学计算能力等方面起着特殊重要的作用。 二、课程教学内容及要求 本课程包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、傅里叶变换、拉普拉斯共七章。 第1章复数与复变函数 主要内容：1复数的概念、运算及几何表示。 2 复平面上区域、曲线的概念及它们的复数表示。 3 复变函数的概念及其复变函数的极限与连续性。 基本要求：1熟悉复数概念及各种几何表示。 2掌握复数的四则运算、乘幂方根共轭等运算并能简单应用。 3了解复平面上区域、曲线的概念，掌握用复数表示它们的方法。 4 了解复变函数与实二元函数的关系及复变函数的极限与连续性，熟悉复变函数极限与连续性的运算法则及性质，熟悉复变函数与实变函数的极限与连续性之间的联系与区别。 重点：复数的运算及各种几何表示法，复变函数的概念。 难点：用复数方法表示平面区域、曲线。 第2章解析函数 主要内容：1 复变函数的导数及解析函数的概念。 2 复变函数可导与解析的充要条件，柯西-黎曼方程及解析函数的性质。 3 初等函数。 基本要求：1 理解复变函数的导数及解析函数的概念，掌握复变函数连续、可导、解析之间的关系及求导法则。 2 熟练掌握复变函数可导与解析的判别法，掌握并灵活运用柯西-黎曼方程，
《学校心理健康教育》 教学大纲 一、课程的性质 心理健康教育作为现代学校教育的一个重要组成部分，其实施理念、内容、途径方法等成为师范学生需要学习和掌握的知识体系之一。同时，大学生自身的心理健康对于其自身发展等具有重要影响。本课程就学校心理健康教育的基本概念、现状、内容与领域、途径方法、管理评估、以及大学生心理健康等进行介绍。以满足学生日后从事教育工作的要求，同时也起到提升大学生自身心理健康水平的作用。 二、教学目的 通过该课程的学习，让学生了解心理健康教育的发展状况；理解心理健康教育的基本领域、基础理论和基本原理；掌握心理健康教育的基本方法和技巧，使学生能针对学校心理健康教育中的现象做出客观正确的分析，并能初步运用基本的心理健康教育原理和方法指导心理健康教育实际工作；能正确认识大学生所具有的典型心理现象，并初步形成进行适当心理调整的能力。 三、教学内容 本课程的教学主要内容有心理健康教育基本概念，学校心理健康教育的基本领域与内容、学校心理健康教育的主要途径和方法、心理健康教育活动课程的设计与评价，学校心理健康教育的管理和评估，大学生典型心理现象及其分析调整。
五、教学方式 课程教学与教材处理过程中，遵循以辩证唯物主义的指导的原则，注重国际化与本土化的结合，并积极吸收心理学教育学研究新成果，不断对所授内容进行充实与更新，注重培养学生分析问题的能力，训练学生从事心理健康教育工作技能。具体教法和手段有： ①在传统的讲授法基础上，积极结合课堂实验实训教学方式，将学生的接收、理解、体验予以良好的结合。 ②结合影视个案教学、多媒体教学手法，调动学生多种感官，同时让学生在团体讨论与评价等互动中达到更好的学习效果。 ③将观摩、讨论与评价以及课外阅读等多种方式相结合。 六、课程考核方式 该课程期末采取开卷考试或课程论文的方式进行。总评成绩由几个部分成绩决定，期末考查占60％，平时分数占40％。 七、教材与教学参考书 参考教材：刘华山主编.学校心理健康教育.安徽人民出版社，2001. 姚本先伍新春主编. 学生心理健康教育.中国轻工业出版社,2009 参考书目： [1]贾晓波等主编.学校心理辅导实用教程.天津教育出版社，2002(1). [2]陈家麟著.学校心理健康教育——原理与操作.教育科学出版社，2002(1). [3]吴增强主编.现代学校心理辅导.上海科技文献出版社，1998(1). [4]贾晓波等主编.学校心理辅导实用教程.天津教育出版社，2002(1). [5]吴增强编著.当代青少年心理辅导.上海科技文献出版社，2002(1). [6]姚本先等著.学校心理健康导论.中国科技大学出版社，2002(1). [7]刘维良、齐建芳主编.中小学生心理健康教育.华文出版社，2000(1). [8]岑国桢、顾海根主编.学校心理辅导系列教材.广西教育出版社，1999(1). [9]俞国良、陈虹主编.小学生心理健康教育教师指导手册.开明出版社，2001(1). [10]刘翔平.学校心理学.世界图书出版公司，1996(1). [11]张大均.大学生心理健康教育. 科学出版社，2012年 [12]桑志芹.心理教育操作手册：大学生心理素质训练.上海教育出版社，2006 八、教学基本内容及要求 第一章：学校心理健康教育概述 （一）教学基本要求 让学生理解学校心理健康教育的涵义，使学生能明掌握心理健康教育和心理教育、心理健康教育心理咨询与治疗的关系；使学生能对学校心理健康教育的现状、目标、领域和途径有宏观上的了解。
实变函数与泛函分析课程教学大纲
《实变函数与泛函分析》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：110047 课程名称：实变函数与泛函分析 英文名称：Real variable analysis And Functional analysis 课程类别：专业基础课 学时：50 学分：3 适用对象：信息与计算科学专业本科 考核方式：考试，平时成绩30％，期末成绩70％ 先修课程：数学分析和高等代数 二、课程简介 中文简介：实变函数起源于对连续而不可微函数以及Riemann可积函数等的透彻研究，在点集论的基础上讨论分析数学中一些最基本的概念和性质，其主要内容是引入Lebesgue积分并克服了Riemann积分的不足。它是数学分析的继续、深化和推广，是一门培养学生数学素质的重要课程，也是现代数学的基础。泛函分析起源于经典的数学物理边值问题和变分问题，同时概括了经典分析的许多重要概念，是现代数学中一个重要的分支，它综合运用了分析、代数与几何的观点和方法研究、分析数学和工程问题，其理论与方法具有高度概括性和广泛应用性的特点。 英文简介：Real variable analysis And Functional analysis is a theoretical course of mathematics which can be used in variable fields such as engineering and technology, physics, chemical, biology, economic and other fields. The educational aim in this course is to develop the abilities of students in analyzing and solving practical problem by the special ways of Real variable analysis And Functional analysis’ thinking and reasoning. 三、课程性质与教学目的 本课程是在实变函数与泛函分析基本理论的基础上，着重泛函分析的应用，教学的目的是丰富学生的知识和培养学生解决实际问题的能力。本课程就其实质来说是方法性的，但对于应用学科的学生来说，作为授课的目的，则是知识性的，故在教学方法和内容的选择上来说，只能让学生了解那些体现实变函数与泛函分析基本特征的思想内容，冗难的证明过程应尽量避免。本课程要求如下： 1. 理解和掌握集合间的关系和集与映射间的关系，了解度量空间的相关概念和Lebesgue可测集的有关内容和性质。