数学2-3人教新资料2.3离散型随机变量的均值与方差说课稿【一】说教材
1、教材的地位和作用
本节课是人教版高中数学选修2-3第二章第3节的第2课时，是在学生学习了离散型随机变量的均值定义和简单的线性性质，会计算两点分布随机变量的均值之后所进行的内容。它既是离散型随机变量均值定义的具体应用，也是前面二项分布内容的延伸。同时，它还为后面学习二项分布随机变量的方差做铺垫。由于二项分布是实际应用当中一种常见和重要的离散型随机变量分布模型，因此理解好二项分布随机变量均值的含义、掌握好其计算公式在解决市场预测，经济统计，风险与决策等领域的实际问题中有着重要的作用。
2、教学目标
2.1知识与技能目标
[1]通过对实际问题的背景分析，理解二项分布随机变量均值的含义；
[2]通过二项分布随机变量均值计算公式的推导与应用，掌握二项分布随机变量均值的计算公式。
2.2过程与方法目标
[1]通过对二项分布随机变量均值计算公式的探究、推导，提高学生抽象概括、推理论证的能力，体会数学建模、先猜后证、化归等数学差不多思想；
[2]通过对实际问题的解答，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。
2.3情感、态度与价值观目标
[1]通过对本课题中难点的解决，培养学生锲而不舍的钻研精神和科学态度；
[2]通过对问题的解决，增强学生关于“一般与特别”，“要紧矛盾与次要矛盾在一定条件下能够互相转化”等辩证唯物主义思想的领悟。
3、教学重点、难点
【教学重点】[1]二项分布随机变量均值计算公式的推导及应用；
[2]数学建模、先猜后证、化归等数学思想方法的渗透。
【教学难点】二项分布随机变量均值计算公式的推导。
【二】说教学设计
【总的设计思想】以高中数学新课程差不多理念和建构主义理论
为指导，以问题为载体、以学生为中心进行教学设计。
【总的设计意图】第一环节的目的是导入新知；第二环节的目的是猎取新知；第三环节的目的是迁移应用；第四环节的目的是认知提升；第五环节的目的是拓展创新。
1、创设情境，提出问题
【问题1】在NBA篮球竞赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分。假设姚
明罚球命中的概率为9.0，
问题1.1：他罚球1次的得分的均值是多少？
问题1.2：他罚球2次和罚球3次的得分的均值分别是多少？
问题1.3：假如他在一场竞赛中共罚球10次，那么他罚球得分的均值是多少？问题1.4：假如他在一个赛季中共罚球439次，那么他罚球得分的均值是多少？
【设计意图】
[1]建构主义认为，学习环境中的情境必须有利于学习者对所学内容的意义建构。因此，我将问题情境设置为学生熟悉的NBA篮球竞赛，有利于引起学生共鸣，激发学生对所学内容的学习兴趣。
[2]学生通过对问题1.1与问题1.2的亲身演算一方面回忆两点分布随机变量均值的计算公式以及利用定义求离散型随机变量均值的一般步骤。另一方面，由于问题1.1与问题1.2也是二项分布随机变量均值的特别情形，如此做能够先让学生关于二项分布随机变量均值有一定的感性认识，为接下来升华到理性认识做好铺垫。
[3]问题1.3与问题1.4的目的是，假设直截了当利用定义去求离散型随机变量均值，那么计算过程比较繁琐，给学生设置障碍，引发认知冲突，从而有利于引导学生查找新的解决方法。
2、师生合作，研探论证
2.1建立模型，将实际问题抽象成为数学问题
【问题2】以上这几个问题有何共同之处？是否能表述成同一个问题？
【问题3】假如把姚明罚球n次的得分看作随机变量，那么它服从什么分布？
能不能将上面的问题抽象成为一般的数学问题？
【设计意图】
[1]问题2的意图是找出实际问题的共性，将其一般化，即“在NBA篮球竞赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分。假设姚明罚球命中的概率为0.9，那
么他罚球n次的得分的均值是多少？”。
[2]问题3的意图是找出实际问题的数学实质，将实际问题抽象成为数学问题，即“假如随机变量()p
~，那么均值EX等于多少？”。
X,
B
n
[3]这一教学环节的设计能够提高学生的抽象概括能力，这表达了高中新课程注重提高学生的数学思维能力这一差不多理念。
2.2先猜后证，利用数学方法得到相应数学问题的结果
【问题4】观看问题1.1、1.2的结果，看看能否从中找到规律？
【设计意图】从特别的例子中归纳出结论，先猜后证。
【师生合作论证】我们由问题1.1、1.2的结果猜测np EX =。〔问题1.3的结果〔假如计算出来的话〕能够作进一步的验证〕
以上猜测的结论所以不一定是正确的，下面我们一起来探究，同学们快开动你们聪明的大脑机器。
因为()p n B X ,~，因此X 的分布列为
()()()n k p p C k X P k n k k n ,,2,1,01 =-==-。
依照均值的定义，有()
∑=--=n k k n k k
n p p kC EX 01。
联想．．到那个求和的结构与二项式定理的展开式类似，因此我们思考．．
将其进行变形，然后利用二项式定理求和。
那个地方表达了化归．．
思想。首先要联想到旧知识，然后再考虑如何将问题转化为能够使用旧知识的问题。下面的求和过程确实是不断比较要求式通项与二项式定理展开式的结构差异，将要求式拼凑出某个二项式定理的展开式，再来求和。
观看要求式的通项()k n k k n
p p kC --1与二项式定理展开式的通项
r r n r n r b
a C T -+=1，分析它们的差异，为转化作预备。 最要紧的差异在于它们的系数，要求式的通项的系数为k n kC ，我们盼望．．
它能
转化为t n
C A ?的形式，其中A 是与k 无关的值。
因此()()()()()()[]()11!1!11!1!1!!!!!--=-----?=--=-?=k n k
n
nC k k n n n k k n n k k n n k kC ， 注意到以上式子要求1≥k ，因此要求式中先将0=k 分离出来，从而有 ()()∑=--+-?=n k k n k
k n n n p p kC p p C EX 100
110
()∑=----=n k k n k k n p p nC
1111
()∑=----=n k k n k k n p p C
n 1111 〔利用11
--=k n k n nC kC 〕
()∑-=--+--=101111n t t n t t n p p C
n
〔作变量替换1-=k t 〕 (
)()[]
np p p np p p C np n n t t n t t n =-+=-=--=---∑1
101111
【设计意图】
[1]高中新课程的差不多理念之一是倡导积极主动、勇于探究的学习方式。在这一教学环节中，学生通过对结论证明的探究，丰富了学习方式、改进了学习方法，也有助于学生形成勇于探究、锲而不舍钻研精神和科学态度。
[2]探究结论np EX =的论证过程是本节课的重点之一，同时也是难点。为了突出重点、化解难点，我采纳黑板板书的方法展示思维过程。
[3]建构主义认为，“联系”与“思考”是意义构建的关键。要把当前学习内容所反映的事物尽量和自己差不多明白的事物相联系，并对这种联系加以认真的思考。因此在化解难点的过程中，我先引导学生从均值的定义式的结构特征“联想”到二项式定理的展开式，再“思考”将其进行变形，然后利用二项式定理进行求和。
2.3返回实际，利用数学结果解决实际问题
【问题5】现在我们能不能回答之前提出的问题1.3、1.4了呢？即在NBA 篮球竞赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分。假设姚明罚球命中的概率为9.0，
问题1.3：假如他在一场竞赛中共罚球10次，那么他罚球得分的均值是多少？
问题1.4：假如他在一个赛季中共罚球439次，那么他罚球得分的均值是多少？
【设计意图】呼应情境，解决原先提出的实际问题。
3、巩固深化，反馈矫正
【例题】一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确。每题选对得5分，不选或选错不得分，总分值100分。学生甲选对任意一题的概率为9.0。学生乙那么在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个。分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值。
【练习】
[1]同时抛掷5枚质地均匀的硬币，求出现正面向上的硬币数X 的均值。
[2]一名射手击中靶心的概率是9.0，假如他在同样的条件下连续射击10次，
求他击中靶心的次数的均值。
【设计意图】
[1]对新知进行巩固深化，教师通过学生的反馈信息进行必要的矫正。
[2]高中新课程提倡数学应用，因此利用二项分布随机变量广泛的实际背景来设计题目能够进展学生的数学应用意识。
【例题讲解】
[1]思路引导
考虑到学生可能会想到直截了当把学生甲和学生乙在这次测验中的成绩看成随机变量，然后通过随机变量均值的定义去计算其均值，如此做从计算量上看是有些复杂的。因此，教学中应先引导学生对例题的背景进行分析，解释什么原因能够利用二项分布随机变量均值的计算公式来求平均成绩。
在本例的问题背景中，学生甲每做一道题，相当于进行了一次随机试验，该试验只有两个可能的结果，即“对”或“错”，且出现对的概率为9.0。进一步，回答20道题相当于做了20次独立试验。如此，学生甲做对题目的个数1X 就服从二项分布()9.0,20B ，从而他在考试中获得的分数为1
5X ，进而能够经由二项分布随机变量的均值，以及均值的线性性质计算学生甲的成绩的均值。学生乙的成绩的均值也可类似地计算。
[2]解答过程
设学生甲和学生乙在这次单元测验中选对的题数分别是1X 和2
X ，那么()()25.0,20~,9.0,20~21B X B X 。因此
525.020,189.02021=?==?=EX EX 。
由于每题选对得5分，因此学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是1
5X 和25X 。如此，他们在测验中成绩的均值分别为 ()()255555,90185552211=?===?==EX X E EX X E 。
[3]题后思考
【问题6】学生甲在这次单元测验中的成绩一定会是90分吗？他的均值为90分的含义是什么？
【设计意图】增强学生对随机变量均值含义的理解。学生甲在这次单元测验中的成绩所以不一定会是90分，他的成绩是一个随机变量，可能取值为100,95,,10,5,0 。那个随机变量的均值为90分，其含义是在多次类似的考试中，他的平均成绩大约是90分。
4、课堂小结，自我评价
【师生活动】学生梳理知识，体验过程与方法；进行自我评价，畅谈收益。
教师进行必要的引导，关心学生进行认知提升与思维升华。
【设计意图】
[1]艾宾浩斯遗忘曲线揭示了经历的遗忘表现出先快后慢的规律，因此在课堂结束前进行小结有利于学生理解、经历、掌握课堂教学内容。
[2]建构主义认为，“联系”与“思考”是意义建构的关键。课堂小结有利于学生把所学内容与前后左右的知识进行联系，更好地建构自己的知识体系。
5、课外任务，反思创新
【任务1】抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，求在30次试验中成功次数X 的期望。
【设计意图】形成性训练。
【任务2】两点分布与二项分布有紧密的关系，利用这种关系能够关心我们经历服从这两种分布的随机变量均值与成功概率之间的关系。
查找相关资料，看看同学们能不能利用两点分布随机变量均值的计算公式用不同于课堂的方法推导二项分布随机变量均值的计算公式？
【设计意图】拓展性训练。
意图1：培养学生建立知识之间的内在联系的意识。
意图2：自然地将课堂延伸至课外，为不同层次的学生提供选择和进展的空间。
【解答】
[1]更一般的线性性质：随机变量的线性组合的均值等于随机变量均值的线性组合，即()bEY aEX bY aX E +=+。
[2]()p n B X ,~，设
()n i i i X i ,,2,101 =???=次试验结果为失败
，第次试验结果为成功，第， 那么()p B X i
,1~且∑==n i i X X 1。 因此np EX X E EX n
i i n i i ==??? ??=∑∑==11。
6、板书设计
【三】说教法
1、教学方法
依据教学内容及学生的实际特点，教学过程中我要紧采纳了问题驱动式教学和启发式教学两种方法。
问题驱动式教学法在整个教学设计上均有表达。首先在实际情境中提出问题，引发学生的认知冲突，激发学生的探究欲望〔第一环节，即“创设情境，提出问题”〕；接着又以问题引导学生将实际问题抽象成数学问题，再以问题启发学生联系旧知识去证明猜测结果〔第二环节，即“师生合作，研探论证”〕。还有，在进行例题讲解时，以问题引发学生题前思路探寻和题后思考〔第三环节，即“巩固深化，反馈矫正”〕。最后，再以问题引导学生进行拓展延伸〔第五环节，“课外任务，反思创新”〕。
启发式教学法要紧表达在第二环节，即“师生合作，研探论证”环节中启发学生探究结论的证明过程。还有，在第三环节，即“巩固深化，反馈矫正”环节中启发学生探寻例题的解题思路。
2、教学手段
本节课使用的媒体要紧有黑板和电脑多媒体。
黑板要紧用于师生共同推演公式的证明过程以及例题的解答过程，这有利于展示思维的过程。
电脑多媒体要紧是用演示文稿展示问题情境、例题和课外任务等，这有利于提高教学的效率。
3、教材的处理、裁剪与加工
[1]考虑到学生关于NBA 篮球竞赛比较感兴趣，因此将教材§2.3.1中的例1“在NBA 篮球竞赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分。假如某运动员罚球命中的概率为7.0，那么他罚球1次的得分的均值是多少？”改编成创设情境中的问题，同时将其中的“某运动员”改成“姚明”，这有利于激发学生的兴趣。
[2]推导二项分布随机变量均值计算公式是本节课的难点，教材直截了当给出公式11
--=k n k n nC kC 并应用，学生关于这一从天而降的公式感到比较意外和茫然。
为了化解此难点，先引导学生联想到二项式定理，将问题化归为学生熟悉的内容来处理，如此一来公式11
--=k n k n nC kC 的引入就显得自然了。
[3]本节课的例题是教材§2.3.1中的例2。具体教学时，考虑到学生可能会想到直截了当把学生甲和学生乙在这次测验中的成绩看成随机变量，然后通过随机变量均值的定义去计算其均值，如此做从计算量上看是有些复杂的。因此，教学中先引导学生对例题的背景进行分析，解释什么原因能够利用二项分布随机变量均值的计算公式来求平均成绩。另外，增加了题后思考题，有利于对均值含义的理解。
【四】说学法
在教学设计的第一环节“创设情境，提出问题”中，依照海南中学的学生关于体育运动的关注度较高的特点，教学中将问题的情境设置为他们熟悉的NBA 竞赛，如此做容易激发他们的学习热情。学生能够通过对情境的感悟进行定向思考，产生疑问，迅速进入到最正确的学习状态。
在第二环节“师生合作，研探论证”中，依照高二年级的学生具备一定的探
究能力、思维能力和建模能力的特点，我在学法上采纳“置疑—思考—引导—探究”的学习过程，让学生自主参与知识的发生、进展、形成过程。学生通过这一环节能够猎取新知识，体验数学建模、先猜后证、化归等数学思想方法，同时也培养了锲而不舍、积极进取的钻研精神和科学态度。
在第三环节“巩固深化，反馈矫正”中，考虑到学生存在的应用能力偏弱和审题不认真的情况，我将例题和练习均选为实际应用题，同时在讲解例题时增加了题前的思路分析及问题背景的数学解析。学生通过这一环节学习，不仅能够巩固新知、矫正错误，还能够提高数学知识的应用能力和增强解题时进行解法优化的意识。
在第四环节“课堂小结，自我评价”中，考虑到海南中学的学生语言表述能力较强，我在教学中设计了让学生对规律作进一步的总结，畅谈收益的活动。学生通过这一环节能够进行认知提升与思维升华。
在第五环节“课外任务，反思创新”中，依照海南中学学生个性较强的特点，我不仅设计了形成性训练，还设计了拓展性训练。学生能够依照自身情况进行选择，能够培养学生的学习主动性和保证学生的个性进展。
离散型随机变量及其分布列第一课时 2.1.1离散型随机变量 教学目标：1、引导学生通过实例初步了解随机变量的作用，理解随机变量、离散型随机变量的概念．初步学会在实际问题中如何恰当地定义随机变量． 2、让学生体会用函数的观点研究随机现象的问题，体会用离散型随机变量思想 描述和分析某些随机现象的方法，树立用随机观念观察、分析问题的意识． 3、发展数学应用意识，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，逐步认识 数学的科学价值和应用价值． 教学重点：随机变量、离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当的定义随机变量．教学难点：对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究． 教学方法：启发讲授式与问题探究式． 教学手段：多媒体 教学过程： 一、创设情境，引出随机变量 提出思考问题1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1，2，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示？ 启发学生：掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但可以将结果于数字建立对应关系． 在让学生体会到掷骰子的结果与出现的点数有对应关系后，也能创造性地提出用数字表示掷一枚硬币的结果．比如可以用1表示正面向上的结果，用0表示反面向上的结果．也可以分别用1、2表示正面向上与反面向上的结果． 再提出思考问题2：一位篮球运动员3次罚球的得分结果可以用数字表示吗？ 让学生思考得出结论：投进零个球——— 0分 投进一个球——— 1分 投进两个球——— 2分 投进三个球——— 3分 得分结果可以用数字0、1、2、3表示． 二、探究发现 1、随机变量 问题1.1：任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？ 引导学生从前面的例子归纳出：如果将实验结果与实数建立了对应关系，那么随机试验的结果就可以用数字表示．由于这个数字随着随机试验的不同结果而取不同的值，因此是个变量． 问题1.2：如果我们将上述变量称之为随机变量，你能否归纳出随机变量的概念？ 引导学生归纳随机变量的定义：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量． 随机变量常用字母X、Y、ξ、η来表示． 问题1．3：随机变量与函数有类似的地方吗？ 引导学生回顾函数的理解： 函数 实数实数 在引导学生类比函数的概念，提出对随机变量的理解：
离散型随机变量》说课稿 一、教材分析： 教材版本：人教A版.选修2-3 课题名称：§2.1.1离散型随机变量 地位和作用： 这节内容在选修2-3第二章的开始篇章处,一方面,它承接了必修3的统计概率知识,另一方面,掌握好这节课的研究方法,将有助于后续的离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的均值和方差的研究.因此,它在知识体系上起着承上启下的作用. 在概率统计中，随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁, 使得可以在实数空间上研究随机现象.而离散型随机变量是一种最简单的随机变量,本节就是通过离散型随机变量展示用实数研究随机现象的方法. 二、课标要求： 其课程目标是想通过本节内容的学习，使学生初步学会利用离散型随机变量思想描述某些随机现象的方法，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。 三、学情分析: 认知分析：学生已经学习了概率,对随机实验有了初步的了解,也掌握了排列组合的方法,这些形成了学生思维的“最近发展区”. 情感分析：学生对新鲜事物充满好奇，会使学生产生一定的兴趣并积极参与研究。但有的学生在合作交流方面，有待加强。 能力分析：本节课主要靠抽象思维来研究随机现象，这对学生来说是一个挑战。随机变量不同于前面学习函数时遇到的变量，它是按一定的概率随机取值的变量，按现有知识和认识水平，不易透彻理解。 四、三维目标： 知识与技能： （1）结合与函数概念比较，初步了解随机变量的本质； （2）学会恰当的用随机变量表示随机事件； 2、过程与方法： （1）通过自主学习和自主检测，让学生对本节课有初步的了解； （2）采取师生探究、交流式教学，在老师的引导过程中，逐步完成教学任务。 情感态度和价值观： (1)使学生进一步感受到生活与数学的零距离”感受生活中大量随机现象都存在着数量规律；
离散型随机变量的概念》教学设计 一、教材分析 《离散型随机变量的概念》是人教 A 版《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3》第二章随机变量及其分布的第一节离散型随机变量及其分布列的第一课时。本章是在必修三中学习了基本的概率统计知识的基础上，进一步学习随机变量及其分布的知识。本节内容一方面承接了必修三的知识；另一方面，掌握好这一节课将有助于后续的学习，因此它在知识体系上起着承上启下的作用。随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁，从而使得更多的数学工具有了用武之地。离散型随机变量是最简单的随机变量。本节课主要通过离散型随机变量展示用实数空间刻画随机现象的方法。 二、学情分析 学生在必修 3 概率一章中学习过的随机试验、随机事件、简单的概率模型和必修1 中学习过的变量、函数、映射等知识是学习、领悟和“接纳”随机变量概念的重要知识基础，教学时应充分注意这一教学条件；另外，为更好地形成随机变量和离散型随机变量两个概念，教学中可借助媒体列举和展现丰富的实例和问题，以留给学生更多的时间思考和概括。 三、教学策略分析 学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会。本课以情境为载体，以学生为主体，以问题为手段，激发学生观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，培养学生分析问题、 解决问题的能力
四、目标分析 1知识与技能目标：理解随机变量和离散型随机变量的概念，能够运用随机变量表示随机事件，学会恰当的定义随机变量； 2、过程与方法目标：在教学过程中，以不同的实际问题为导向，弓I导学生分析问题的特点，归纳问题的共性，提高理解分析能力和抽象概括能力； 3、情感与态度目标：通过列举生活中的实例，提高学生学习数学的积极性, 使学生进一步感受到数学与生活的零距离，增强数学应用意识。 五、教学重点与难点 教学重点：随机变量、离散型随机变量概念的理解及随机变量的实际应用；教学难点：对随机变量概念的透彻理解及对引入随机变量目的的认识。 六、教学过程设计：
常用离散型随机变量的分布函数 (1) 离散型随机变量 [1] 概念：设X 是一个随机变量，如果X 的取值是有限个或者 无穷可列个，则称X 为离散型随机变量。其相应的概 率()i i P X x p ==(12)i =、……称为X 的概率分 布或分布律，表格表示形式如下： [2] 性质： ? 0i p ≥ ?11n i i p ==∑ ?分布函数()i i x x F x p == ∑ ?1{}()()i i i P X x F x F x -==- (2) 连续型随机变量 [1] 概念：如果对于随机变量的分布函数()F x ，存在非 负的函数 ()f x ，使得对于任意实数x ，均有： ()()x F x f x dx -∞= ? 则称X 为连续型随机变量，()f x 称为概率密度函 数或者密度函数。
[2] 连续型随机变量的密度函数的性质 ?()0f x ≥ ? ()1f x dx +∞ -∞=? ?{}()()()P a X b F b F a f x dx +∞ -∞<≤=-= ? ?若()f x 在x 点连续，则()()F x f x '= (3) 连续型随机变量和离散型随机变量的区别： [1] 由连续型随机变量的定义，连续型随机变量的定义域是 (),-∞+∞，对于任何x ，000 {}()()0P X x F x F x ==--=；而对于离散型随机变量的分布函数有有限个或可列个间 断点，其图形呈阶梯形。 [2] 概率密度()f x 一定非负，但是可以大于1，而离散型随 机变量的概率分布i p 不仅非负，而且一定不大于1. [3] 连续型随机变量的分布函数是连续函数，因此X 取任何 给定值的概率都为0. [4] 对任意两个实数a b <，连续型随机变量X 在a 与b 之间 取值的概率与区间端点无关，即：
高二数学离散型随机变量说课稿 高二数学离散型随机变量说课稿 作为一名人民教师，常常要写一份优秀的说课稿，借助说课稿可以有效提高教学效率。那么说课稿应该怎么写才合适呢？下面是小编精心整理的高二数学离散型随机变量说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。 各位评委，各位老师： 下午好，我的说课内容是人教A版选修2-3第二章随机变量及其分布第一节离散型随机变量及其分布列第一课时，下面我就以下几个方面完成我的说课内容。 一．教材分析 本课是人教A版选修2-3第二章随机变量及其分布第一节离散型随机变量及其分布列第一课时。本章是学生学习概率统计内容后，进一步深入研究离散型随机变量及其分布列，均值，方差等内容，而离散型随机变量是本章第一课时，因此我认为本节是本章的基础，是后续内容研究的核心。 结合教材和大纲，我确定本课教学重点是：随机变量，离散型随机变量的理解及在实际问题中的应用； 结合学生对抽象概念理解较差的学情，我认为本课教学难点是对随机变量和离散型随机变量的认识和理解
本课教学将以学生为主，教师为辅，在教师的引导下学生自主归纳学习的模式完成。 二．教学过程分析 预习题单阅读课本44-45页 结合课本，思考一下问题 问题1：掷一枚骰子的结果有哪些？ 问题2：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，那么其中含有的次品数可能有哪些？ 问题3：掷一枚硬币的结果有哪些？ 问题4：你还能举出那些例子？ 问题5：随机变量与函数有类似的地方吗？ 总结问题,引出定义随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。常用字母X，Y，ξ，η……表示。 1）问题3还可以用其他的数来表示这两个试验的结果吗？ （2）问题1如果仅关心“掷出的点数是否为偶数”时，怎样构造随机变量？ （1）随机变量与函数都是一种映射，随机变量是把试验结果映为实数，函数是把实数映为实数，随机变量的试验结果范围相当于函数的定义域，随机变量的取
关于《离散型随机变量的均值》的说课稿 银川二中（西校区）黄海霞 说课内容：普通高中人教A版（数学选修2-3）第二章第3节第一课时一《离散型随机变量的均值》? 下面，我将分别从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计等六个方面对本节课的设计进行说明. 一、背景分析： 1、学习任务分析 《离散型随机变量的均值》是《随机变量及其分布》第三节第一小节的内容，本节课是第一课时?本节课主要的学习任务是从平均的角度引入离散型随机变量均值的概念，引导学生通过实际问题建立取有限值的离散型随机变量均值的概念，然后推导出离散型随机变量均值的线性性质EaX b = aE X b. 取有限值的离散型随机变量的均值是在学生学习完离散型随机变量及其分布列的概念基础上，进一步研究离散型随机变量取值特征的一个方面.学习本节 课的内容既是随机变量分布的内容的深化，又是后续内容离散型随机变量方差的基础，所以学好本节课是进一步学习离散型随机变量取值特征的其它方面的基础离散型随机变量的均值是刻画离散型随机变量取值的平均水平的一个数字特征，是从一个侧面刻画随机变量取值的特点. 在实际问题中，离散型随机变量的均值具有广泛的应用性?因此我以为本节 课的重点是：取有限值的离散型随机变量均值的概念. 2、学生情况分析 本节课之前，学生已有平均值、概率、离散型随机变量及其分布列，二项分布及其应用等基础知识，具备了学习本节知识的知识储备.本节课是一节概念新授课，教材从学生熟悉的平均值出发，从身边的实际问题中抽象出了取有限值的离散型随机变量均值的概念，这需要一定的概括和抽象能力.鉴于学生的概括、 抽象能力不是太强，因此学生对概念的形成和理解会有一定的困难. 基于以上认识，我以为本节课的教学难点是：离散型随机变量均值概念的形成和理
《离散型随机变量》教案3 教学内容： 人教版数学高中选修2—3《离散型随机变量》 教学目标： 理解取值有限的离散型随机变量 教学重点： 理解取值有限的离散型随机变量 教学过程 一、复习引入： 1．随机事件及其概率：在每次试验的结果中，如果某事件一定发生，则称为必然事件，记为U；相反，如果某事件一定不发生，则称为不可能事件,记为φ. 随机试验 为了研究随机现象的统计规律性，我们把各种科学实验和对事物的观测统称为试验．如果试验具有下述特点： （1）试验可以在相同条件下重复进行； （2）每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个； （3）每次试验之前不能预知将会出现哪一个结果，则称这种试验为随机试验简称试验。 2．样本空间: 样本点 在相同的条件下重复地进行试验,虽然每次试验的结果中所有可能发生的事件是可以明确知道的,并且其中必有且仅有一个事件发生,但是在试验之前却无法预知究意哪一个事件将在试验的结果中发生.试验的结果中每一个可能发生的事件叫做试验的样本点,通常用字母ω表示. 样本空间: 试验的所有样本点ω1，ω2，ω3，…构成的集合叫做样本空间,通常用字母Ω表示,于是,我们有Ω={ω1，ω2，ω3，… } 3.古典概型的特征： 古典概型的随机试验具有下面两个特征： （1）有限性.只有有限多个不同的基本事件; （2）等可能性.每个基本事件出现的可能性相等. 概率的古典定义
在古典概型中，如果基本事件的总数为n，事件Ａ所包含的基本事件个数为ｒ （），则定义事件Ａ的概率为.即 二、讲解新课： 1、随机变量的概念 随机变量是概率论的重要概念，把随机试验的结果数量化可使我们对随机试验有更清晰的了解，还可借助更多的数学知识对其进行深入研究． 有的试验结果本身已具数值意义，如产品抽样检查时的废品数，而有些虽本无数值意义但可用某种方式与数值联系，如抛硬币时规定出现徽花时用1表示，出现字时用0表示．这些数值因试验结果的不确定而带有随机性，因此也就称为随机变量． 2、随机变量的定义： 如果对于试验的样本空间中的每一个样本点，变量都有一个确定的实数值与 之对应，则变量是样本点的实函数，记作．我们称这样的变量为随机变量． 3、若随机变量只能取有限个数值或可列无穷多个数值 则称为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量取有限个数值的情形 三、例子 例1．随机变量为抛掷两枚硬币时徽花向上的硬币数，求的可能取值 解：的可能取值为0,1,2. 例2．某射手有五发子弹，射一次命中率为0.9，若命中了就停止射击，若不命中就一直射到子弹耗尽.求随机变量的可能取值 例3．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 (1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ； (2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η 解：(1) ξ可取3，4，5 ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3； ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4； ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5
离散型随机变量及其分布 知识点一：离散型随机变量的相关概念； 随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示 离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。若ξ是随机变量，a b ηξ=+，其中a 、b 是常数，则η也是随机变量 连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出 离散型随机变量的分布列:设离散型随机变量ξ可能取的值为12i x x x ??????、ξ取每一个值()1,2,i x i =???的概率为()i i P x p ξ==，则称表 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列 知识点二：离散型随机变量分布列的两个性质； 任何随机事件发生的概率都满足:0()1P A ≤≤，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： (1) 01,2,i p i ≥=???，；12(2) 1P P ++ = 特别提醒：对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的 概率的和即1()()()k k k P x P x P x ξξξ+≥==+=+ 知识点二：两点分布： 若随机变量X 的分布列: 则称 X 的分布列为两点分布列. 特别提醒：(1)若随机变量X 的分布列为两点分布, 则称X 服从两点分布,而称P(X=1) 为成功率. (2)两点分布又称为0-1分布或伯努利分布 (3)两点分布列的应用十分广泛,如抽取的彩票是否中奖；买回的一件产品是 否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等等；都可以用两点分布列来研究. 知识点三：超几何分布： 一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则
《随机事件的概率》说课稿 尊敬的各位老师，大家好！ 今天我说课的课题是人教A版数学必修三第三章第一节的第一课时《随机事件的概率》。下面我就从教材分析、学情分析、目标定位、教法和学法、教学过程、板书设计与教学反思等七个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位老师批评指正。 一、教材分析 教材的地位和作用：由于学生在初中阶段已经接触过随机事件、不可能事件、必然事件的概念，高中数学必修三第二章刚刚学习了统计内容，了解了频数、频率等概念，因此本节课是对已学内容的深化和延伸；同时，本节课对于后面学习的古典概型、几何概型以及选修2-3离散型随机变量的分布列等内容又是一个铺垫，具有承上启下的地位。 二、学情分析 1、知识方面：学生在初中阶段学习了概率初步，本教材第二章刚刚学习了频率的内容，所以学生具备了一定的认知结构； 2、能力方面：必修三是在高一下学期学习的，对于高一下学期的学生，他们具备了一定的观察、归纳、概括能力； 3、情感方面：多数学生态度积极，能主动参与教学活动，但少数学生的主动性还需要营造一定的学习氛围加以带动。 三、目标定位 根据本节教学内容的特点，考虑到学生已有的认知结构和心里特征，我确定了如下三维教学目标： 1、知识与技能：（（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f n(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系。（4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。 2、过程与方法：发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。 3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识。 教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系； 教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题。
2． 1．1离散型随机变量 教学目标： 知识目标：1.理解随机变量的意义； 2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量 的例子； 3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量. 能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力. 情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣. 教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 授课类型：新授课 教具：多媒体、实物投影仪 第一课时 思考1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？ 掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和0分别表示正面向上和反面向上（图2.1一1 ) . 在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．定义1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（random variable )．随机变量常 用字母X , Y，ξ，η，…表示． 思考2：随机变量和函数有类似的地方吗？ 随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域． 例如，在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0, 1, 2 , 3, 4 } . 利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品”, {X =4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X< 3 ｝在这里表示什么事件吗？“抽出 3 件以上次品”又如何用X 表示呢？ 定义2：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量( discrete random variable ) . 离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数X 是一个离散型随机
“离散型随机变量”的教学设计 一、内容和内容解析 “随机变量及其分布”一章的主要内容就是要通过具体实例，帮助学生理解取有限值的离散型随机变量及其分布列、均值、方差的概念，理解超几何分布和二项分布的概型并能解决简单的实际问题，使学生认识分布列对于刻画随机现象的重要性，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，了解条件概率和两个事件相互独立的概念。 “离散型随机变量”是这一章的开门课。因此，在本节课中，让学生了解本章的主要内容及其研究该内容所用的数学思想方法，对学生明确学习目标和学习任务，提高他们的求知欲望，激发他们的学习兴趣非常重要。于是，本节课的第一个教学任务就是要做好章头图的教学。教材的章头图从实例和图形两个方面展示了本章要学习的内容，一个是离散型随机变量的产生背景和分布列的条形图，另一个是正态分布的背景和正态分布密度曲线。教学时要充分地运用章头图的这两个背景，通过问题的形式，帮助学生明确本章要学习的主要内容和意义。 对于一个随机现象，就是要了解它所有可能出现的结果和每一个结果出现的概率。对于随机试验，只要了解了它可能出现的结果，以及每一个结果发生的概率，也就基本把握了它的统计规律。为了使用数学工具研究随机现象，需要用数字描述随机现象，建立起连接数和随机现象的桥梁——随机变量。随机变量能够反映随机现象的共性，有关随机变量的结论可以应用到具有不同背景的实际问题中。而高中阶段主要研究的是有限的离散型的随机变量，因此，本节课的第二个教学任务就是通过具体实例，帮助学生掌握随机变量和离散型随机变量的概念，理解它们的意义和作用，能对一个随机试验的结果，用一个随机变量表示，并能确定其取值范围。 二、目标和目标解析 1.了解本章学习的内容和意义。具体要求为： （1）通过章头图中给出的射击运动的情景，帮会学生了解，在射击运动中，每次射击的成绩是一个非常典型的随机事件。在这个离散型的随机事件中，如何刻画每个运用员射击的技术水平与特点？如何比较两个运动员的射击水平？如何选拔运动员参加比赛获胜的概率大？这些问题的解决需要离散型随机变量的概率分布、均值、方差等有关知识； （2）通过章头图中给出的高尔顿板游戏情景，帮助学生了解在这样一个连续型的随机事件的游戏活动中，小球落在哪个槽中的可能性更大？槽中的小球最后会堆积成什么形状？这些问题与本章将要学习的正态分布有关； （3）在上述两个情景的基础上，通过问题的形式，帮助学生提出本章要研究的问题和基本思想：随机事件形形色色，随机现象表现各异，但如果舍弃具体背景，它们就会呈现出一些共性；如果把随机试验的结果数量化，用随机变量表示试验结果，就可以用数学工具来研究这些随机现象。这样不仅阐述了本章的主要内容，而且激发了学生的学习兴趣，使他们明确本章的学习目标以及研究本章内容的数学思想方法。 2.理解随机变量和离散型随机变量的描述性定义，以及随机变量与函数的关系，能够把一个随机试验的结果用随机变量表示，能够根据所关心的问题定义一个随机变量。具体要求是： （1）在对具体问题的分析过程中，帮助学生理解用随机变量表示随机试验结果的意义和作用：为了使用数学工具研究随机现象，需要用数字描述随机现象，建立起连接数和随机现象的桥梁——随机变量，掌握随机变量的描述性概念，了解随机变量与函数的关系，构造随机变量应当注意的问题（如随机变量应该有实际意义、应该尽量简单，以便于研究），以及用随机变量表示随机事件的方法等；
数学2-3人教新资料2.3离散型随机变量的均值与方差说课稿【一】说教材 1、教材的地位和作用 本节课是人教版高中数学选修2-3第二章第3节的第2课时，是在学生学习了离散型随机变量的均值定义和简单的线性性质，会计算两点分布随机变量的均值之后所进行的内容。它既是离散型随机变量均值定义的具体应用，也是前面二项分布内容的延伸。同时，它还为后面学习二项分布随机变量的方差做铺垫。由于二项分布是实际应用当中一种常见和重要的离散型随机变量分布模型，因此理解好二项分布随机变量均值的含义、掌握好其计算公式在解决市场预测，经济统计，风险与决策等领域的实际问题中有着重要的作用。 2、教学目标 2.1知识与技能目标 [1]通过对实际问题的背景分析，理解二项分布随机变量均值的含义； [2]通过二项分布随机变量均值计算公式的推导与应用，掌握二项分布随机变量均值的计算公式。 2.2过程与方法目标 [1]通过对二项分布随机变量均值计算公式的探究、推导，提高学生抽象概括、推理论证的能力，体会数学建模、先猜后证、化归等数学差不多思想； [2]通过对实际问题的解答，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。 2.3情感、态度与价值观目标 [1]通过对本课题中难点的解决，培养学生锲而不舍的钻研精神和科学态度； [2]通过对问题的解决，增强学生关于“一般与特别”，“要紧矛盾与次要矛盾在一定条件下能够互相转化”等辩证唯物主义思想的领悟。 3、教学重点、难点 【教学重点】[1]二项分布随机变量均值计算公式的推导及应用； [2]数学建模、先猜后证、化归等数学思想方法的渗透。 【教学难点】二项分布随机变量均值计算公式的推导。 【二】说教学设计 【总的设计思想】以高中数学新课程差不多理念和建构主义理论
第 22卷第1期2019年1月 高等数学研究 STUDIES IN COLLEGE MATHEMATICS Vol.22,No. 1Jan. , 2019 doi ： 10. 3969/j. issn. 1008-1399. 2019. 01. 033 图解常用离散型随机变量 杨夜茜 (同济大学数学科学学院，上海200092) 摘要在 概 率论的学习中，一个重要章节就是常用的离散型随机变量的学习.离 散 型随机变量包括伯努利分布， 二项分布，泊松分布，几何分布，超几何分布和负二项 分布等等.在本文中，首先借 助时间流的图形表达，从伯努利 试验次数和成功次数角度 区分其中的一些常用变量；其次通过一个流程图的方式柢理这些常用的离散型随 机 变量 的定义.本文的目的在于，基于常规的离散型随机变量的分布律等介绍之余，首次尝试从不同的比较汇总角度，借 助图表方法对常用的离散型 随 机 变量进行梳理和总结 ，起 到 区 分 变 量 的 差 异 ，加 强对常用离散型随机变量概念 的 理 解 . 关键词 常 用 离 散 型 随 机 变 量 ；伯 努 利 试 验 次 数 ；成 功 次 数 ；时 间 流 ；流 程 图 中图分类号 0211 文献标识码 A 文章编号 1008-1399(2019)01 -0118-03 Explanation of Discrete Random Variable by Diagrams Y A N G Xiaohan (School of Mathematics Science, Tongji University, Shanghai 200092, China) Abstract This paper uses time flows and flow charts to describe discrete random variables , such as Ber - n o u lli , Binom ial , Poisson , Geometric , and Negative Binomial variables , based on two key points ： number of tria ls , and number of successes . Keywords discrete random variable,num ber of tria ls , number of successes,time flo w , flo w chart i 引言 关于常用的离散型随机变量，它们的定义、分 布律、概率、期望和方差等，在教科书或者是文献 中，已经有非常明确的定义[1_3].在笔者多年的教学 中发现，学生在学习这些随机变量的时候，通常会 出现计算题准确率很高，但涉及定义的问题回答模 糊.因此在本文中，不重复介绍离散型随机变量的 分布律等，尝试从不同的比较和汇总的角度借助图 表方法对这些常用的离散型随机变量进行梳理.在 文献[4]中，George C asella 给出了随机变量间的关 系图，描述了大部分的离散型和连续型随机变量两 两变量之间的联系.与他的关系图侧重点不同，在 本文中，首次设计了两种图形表述方式：时间流和 收稿日期： 2017-12-19 修改日期=2018 -03 -13 作者简介：杨筱菡（1977 —），女，江苏，博士，副教授，概率统计， Email ：xiaohyang @tongji . edu . cn 流程图.时间流的图形很具象，简单明了切中随机 变量定义的关键点.而在自上而下的流程图中，通 过回答每一个是与否的简单问题而找到变量的归 属.这两种图形方式，能快速理清每个常用的离散 型随机变量的定义，区分不同变量概念上的差异， 加强对概念的理解. 注这里要特别说明的是，本文中提及的常用的 随机变量仅是在本科公共基础课程“概率论与数理 统计”中提及的常用离散型随机变量，它们只是常 用离散型随机变量中的一部分，并非全部，例如二 项分布的推广一多项分布等就不在此文讨论的范 围内. 2时间流区分法 通常常用的离散型随机变量总是从讲述伯努 利试验开始，伯努利试验是一类可重复、独立的试 验，且一次试验的样本空间只有两个样本点，6卩{成 功，失败}，有时把样本点“成功”描述为“事件A 发
《离散型随机变量》说课稿 一、教材分析： 教材版本：人教A版.选修2-3 课题名称：§2.1.1离散型随机变量 地位和作用： 这节内容在选修2-3第二章的开始篇章处,一方面,它承接了必修3的统计概率知识,另一方面,掌握好这节课的研究方法,将有助于后续的离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的均值和方差的研究.因此,它在知识体系上起着承上启下的作用. 在概率统计中，随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁,使得可以在实数空间上研究随机现象.而离散型随机变量是一种最简单的随机变量,本节就是通过离散型随机变量展示用实数研究随机现象的方法. 二、课标要求： 其课程目标是想通过本节内容的学习，使学生初步学会利用离散型随机变量思想描述某些随机现象的方法，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。 三、学情分析: 认知分析：学生已经学习了概率,对随机实验有了初步的了解,也掌握了排列组合的方法,这些形成了学生思维的“最近发展区”. 情感分析：学生对新鲜事物充满好奇，会使学生产生一定的兴趣并积极参与研究。但有的学生在合作交流方面，有待加强。 能力分析：本节课主要靠抽象思维来研究随机现象，这对学生来说是一个挑战。随机变量不同于前面学习函数时遇到的变量，它是按一定的概率随机取值的变量，按现有知识和认识水平，不易透彻理解。 四、三维目标： 知识与技能： （1）结合与函数概念比较，初步了解随机变量的本质； （2）学会恰当的用随机变量表示随机事件； 2、过程与方法： （1）通过自主学习和自主检测，让学生对本节课有初步的了解； （2）采取师生探究、交流式教学，在老师的引导过程中，逐步完成教学任务。 情感态度和价值观：
2.3.1离散型随机变量的均值（期望） 1、教材的地位和作用 期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫。同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响。 2、学情分析 学生对离散型随机变量这一全新概念不是很熟悉，特别是均值（期望）更是陌生，而概念本身具有一定的抽象性学生初次应用概念解决实际问题会比较困难，并且对于离散型随机变量的均值的实际意义很难理解，会存在很大的困惑， 确立教学目标 3、教学目标 知识与技能目标 通过实例，让学生理解离散型随机变量期望的概念，了解其实际含义。 会计算简单的离散型随机变量的期望，并解决一些实际问题。 过程与方法目标 经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从特殊到一般的思想，培养学生归纳、概括等合情推理能力。 通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识。 情感与态度目标 通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度。在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，从而实现自我的价值。 4、教学重点与难点 重点：离散型随机变量期望的概念及其实际含义。 难点：离散型随机变量期望的实际应用。 5、说教法 引导发现法 6、说学法 注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题 7、教学过程
教学设计“说明” 注重情境创设，联系生活实际，关注身边数学。 期望概念的教学是本节课的重点，本节突出概念的建构，通过实例，引导学生分析，并归纳出定义；通过练习，层层递进，加深学生对概念的理解，帮助学生把握概念的本质特征，使学生的思维活起来；通过例题分析，让学生体会学习期望的意义。本节课以现实问题引入，以生活中的实例结束，让学生认识到数学源于生活，又应用于生活，生活中处处有数学。
离散型随机变量的均值与方差 教学目标：了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据分布列求出均值或期望，理解公式“E(a ξ+b)=aE ξ+b ”，以及“若ξ～B(n,p)，则E ξ=np ”；了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。 教学重点、难点：离散型随机变量的均值或期望的概念，及根据分布列求出均值或期望，了解方差公式“D (a ξ+b )=a 2Dξ”，以及“若ξ～Β(n ，p )，则Dξ=np (1—p )”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差；会根据期望、方差、标准差的大小解决实际问题。 复习： 1 随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示 2 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 若ξ是离散型随机变量，η=a ξ+b , a, b 是常数，则η也是离散型随机变量。 3 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x 1， x 2，…，x 3，…，ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概 率为()i i P x p ξ==，则称表为随机变量ξ的概率分布， 简称ξ的分布列 ξ x 1 x 2 … x i … P P 1 P 2 … P i … 4 分布列的两个性质： ⑴P i ≥0，i ＝1，2，...； ⑵P 1+P 2+ (1) 5 离散型随机变量的二项 分布:在一次随机试验中，某 事件可能发生也可能不发 生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是 ξ 0 1 … k … n P n n q p C 00 111-n n q p C … k n k k n q p C - … 0q p C n n n
4．常见离散型随机变量的分布列 (1>两点分布像 这样的分布列叫做两点分布列． 如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从分布，而称p＝P(X＝1> 为成功概率． (2>超几何分布列 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为 P(X＝k>＝错误!，k＝0,1,2，…，m， 其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.称分布列为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布. 1设离散型随机变量X 求：(1>2X＋1的分布列； (2>|X－1|的分布列． 【思路启迪】利用p i≥0，且所有概率之和为1，求m；求2X＋1的值及其分布列；求|X－1|的值及其分布列． 【解】由分布列的性质知： 0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3. 首先列表为： 4 9 3 则常数c＝________，P(X＝1>＝________.X的所有可能取值x i(i＝1,2，…，>； (2>求出取各值x i的概率P(X＝x i>；(3>列表，求出分布列后要注意应用性质检验所求的结果是否准确．常用类型有：(1>由统计数据求离散型随机变量的分布列，关键是由统计数据利用事件发生的频率近似表示该事件的概率，由统计数据得到的分布列可以帮助我们更好地理解分布列的作用和意义．(2>由古典概型来求随机变量的分布列，这时需利用排列、组合求概率．(3>由相互独立事件同时发生的概率求分布列无
论是何种类型，都需要深刻理解随机变量的含义及概率分布．3.(2018年福建>受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下： (1>从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率； (2>若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X 1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X 2，分别求X 1，X 2的分布列；(3>该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，因为资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．【解】(1>设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A ，则P (A >＝错误!＝错误!.(2>依题意得，X 1的分布列为 X 2的分布列为 (3>由(2>得，E (X 1>＝1×错误!＋2× 错误!＋3×错误!＝2.86(万元>， E (X 2>＝1.8×错误!＋2.9×错误!＝2.79(万元>．因为E (X 1>>E (X 2>，所以应生产甲品牌轿车． 4.(2018年湖南>某商店试销某种商品20天，获得如下数据： 试销结束后(2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．(1>求当天商店不进货的概率； (2>记X 为第二天开始营业时该商品的件数，求X 的分布列和数学期望． 解：(1>P (“当天商店不进货”>＝P (“当天商品销售量为0件”>＋P (“当天商品销售量为1件”> ＝错误!＋错误!＝错误!. (2>由题意知，X 的可能取值为2,3. P (X ＝2>＝P (“当天商品销售量为1件”>＝错误!＝错误!；P (X ＝3>＝P (“当天商品销售量为0件”>＋P (“当天商品销售量为2件”>＋P (“当天商品销售量为3件”>＝错误!＋错误!＋错误!＝错误!.故X 的分布列为
“二项分布随机变量的均值”说课稿 海南中学黄波 一、说教材 1、教材的地位和作用 本节课是人教版高中数学选修2-3第二章第3节的第2课时，是在学生学习了离散型随机变量的均值定义和简单的线性性质，会计算两点分布随机变量的均值之后所进行的内容。它既是离散型随机变量均值定义的具体应用，也是前面二项分布内容的延伸。同时，它还为后面学习二项分布随机变量的方差做铺垫。由于二项分布是实际应用当中一种常见和重要的离散型随机变量分布模型，因此理解好二项分布随机变量均值的含义、掌握好其计算公式在解决市场预测，经济统计，风险与决策等领域的实际问题中有着重要的作用。 2、教学目标 2.1知识与技能目标 [1]通过对实际问题的背景分析，理解二项分布随机变量均值的含义； [2]通过二项分布随机变量均值计算公式的推导与应用，掌握二项分布随机变量均值的计算公式。 2.2过程与方法目标 [1]通过对二项分布随机变量均值计算公式的探究、推导，提高学生抽象概括、推理论证的能力，体会数学建模、先猜后证、化归等数学基本思想； [2]通过对实际问题的解答，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。 2.3情感、态度与价值观目标 [1]通过对本课题中难点的解决，培养学生锲而不舍的钻研精神和科学态度； [2]通过对问题的解决，增强学生对于“一般与特殊”，“主要矛盾与次要矛盾在一定条件下可以互相转化”等辩证唯物主义思想的领悟。 3、教学重点、难点 【教学重点】[1]二项分布随机变量均值计算公式的推导及应用； [2]数学建模、先猜后证、化归等数学思想方法的渗透。 【教学难点】二项分布随机变量均值计算公式的推导。
常见随机事件的概率与分布列示例 1、耗用子弹数的分布列 例 某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数ξ的分布列． 分析：确定ξ取哪些值以及各值所代表的随机事件概率，分布列即获得． 解：本题要求我们给出耗用子弹数ξ的概率分布列．我们知道只有5发子弹，所以ξ的取值只有1，2，3，4，5．当1=ξ时，即9.0)1(==ξP ；当2=ξ时，要求第一次没射中，第二次射中，故09.09.01.0)2(=?==ξP ；同理，3=ξ时，要求前两次没有射中，第三次射中，009.09.01.0)3(2=?==ξP ；类似地，0009.09.01.0)4(3=?==ξP ；第5次射击不同，只要前四次射不中，都要射第5发子弹，也不考虑是否射中，所以41.0)5(==ξP ，所以耗用子弹数ξ的分布列为： 说明：搞清5=ξ的含义，防止这步出错．5=ξ时，可分两种情况：一是前4发都没射中，恰第5发射中，概率为0.14×0.9；二是这5发都没射中，概率为0.15，所以， 5 41.09.01.0)5(+?==ξP ．当然， 5 =ξ还有一种算法：即 0001.0)0009.0009.009.09.0(1)5(=+++-==ξP ． 2、独立重复试验某事件发生偶数次的概率 例 如果在一次试验中，某事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，这件事A 发生偶数次的概率为________． 分 析 ： 发 生 事 件 A 的 次 数 () p n B ,~ξ，所以， ),,2,1,0,1(,)(n k p q q p C k p k n k k n =-===-ξ其中的k 取偶数0，2，4，…时，为二项式 n q p )(+ 展开式的奇数项的和，由此入手，可获结论．