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中考数学模拟题及答案1(共8套)

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功,文档内容齐全完整,请放心下载。】2019年河南省洛阳市洛龙区六校联考中考数学二模试卷

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.在下列各数中,比大的数是()

A.B.πC.0 D.

2.3月1日,国家统计局公布了31省份2018年GDP数据,其中,河南省2018年GDP总量约为4.8万亿元,位居全国第五,数据“4.8万亿”用科学记数法表示为()A.4.8×1013B.48×1011C.4.8×1012D.4.8×1011

3.如图所示,该几何体的俯视图是()

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A.B.

C.D.

4.如图,a∥b,A、B为直线a、b上的两点,且AB⊥BC,∠BAC=30°,则∠1与∠2的度数之和为()

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A.60°B.90°C.30°D.120°

5.下列运算正确的是()

A.B.

C.(﹣3xy3)2=9x2y5D.

6.不等式组的整数解之和为()

A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3

7.一元二次方程(x﹣1)(x+5)=3x+2的根的情况是()

A.方程没有实数根

B.方程有两个相等的实数根

C.方程有两个不相等的实数根

D.方程的根是1、﹣5和

8.2019年2月9日国际滑联四大洲花样滑冰锦标赛的花滑短节目比赛中,中国选手的得分为74.19分,当天比赛的其他四组选手的得分分别为61.91分、66.34分、61.71分、57.38分,则这5组数据的平均数、中位数分别是()

A.61.835分、66.34分B.61.835分、61.91分

C.64.306分、66.34分D.64.306分、61.91分

9.如图,在平面直角坐标系中,△OAB是等腰三角形,∠OBA=120°,位于第一象限,点A的坐标是(,),将△OAB绕点O旋转30°得到△OA1B1,则点A1的坐标是()

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A.(,)B.(,﹣)

C.(,)或(3,0)D.(,)或(,﹣)10.如图,已知平行四边形ABCD中,AB=BC,点M从点D出发,沿D→C→A以1cm/s 的速度匀速运动到点A,图2是点M运动时,△MAB的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则边AB的长为()cm.

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A.B.C.D.

二、填空题(每小题3分,共15分)

11.计算:=.

12.如图,分别以AB的两个端点A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧分别交于点P、Q,作直线PQ交AB于点C,在CP上截取CD=AC,过点D作DE∥AC,使DE =AC,连接AD、BE,当AD=1时,四边形DCBE的面积是.

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13.在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,从中任意抽取一张卡片,则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是.

14.如图,O是圆心,半圆O的直径AB=2,点C在上,=3,连接BC,则图中阴影部分的面积是.

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15.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点M是BC边上的一个动点(点M不与点B、C重合),BM=x,将△ABM沿着AM折叠,使点B落在射线MP上的点B′处,点E 是CD边上一点,CE=y,将△CME沿ME折叠,使点C也落在射线MP上的点C′处,当y取最大值时,△C′ME的面积为.

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三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)

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16.先化简,再求值:,其中.

17.(9分)据最新统计显示,中国人口约为13901亿,河南省人口约为955913万,全国

在用姓氏共计6150个,《户籍人口数据超过千万的姓氏表》中排在前20的姓氏和户籍人口数据如表:

表一:

排名姓氏人数(亿人)排名姓氏人数(亿人)

1 王 1.015 11 徐0.202

2 李 1.009 12 孙0.194

3 张0.95

4 13 马0.191

4 刘0.721 14 朱0.181

5 陈0.633 15 胡0.165

6 杨0.462 16 郭0.158

7 黄0.337 17 何0.148

8 赵0.286 18 林0.142

9 吴0.278 19 高0.141

10 周0.268 20 罗0.140

表二:

组别分组频数

A0.140≤x≤0.315 13

B0.315≤x<0.490 a

C0.490≤x<0.665 1

D0.665≤x<0.840 1

E0.840≤x<1.015 b

请根据以上信息解答下列问题:

(1)填空:a=,b=;

(2)请补全频数分布直方图;

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(3)请估计河南省户籍人口中,姓氏为王的有多少万人?

18.(9分)如图,AB为⊙O的直径,点D、E位于AB两侧的半圆上,射线DC切⊙O于点D,已知点E是半圆弧AB上的动点,点F是射线DC上的动点,连接DE、AE,DE 与AB交于点P,再连接FP、FB,且∠AED=45°.

(1)求证:CD∥AB;

(2)填空:

①当∠DAE=时,四边形ADFP是菱形;

②当∠DAE=时,四边形BFDP是正方形.

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19.(9分)如图,滑翔运动员在空中测量某寺院标志性高塔“云端塔”的高度,空中的点P距水平地面BE的距离为200米,从点P观测塔顶A的俯角为33°,以相同高度继续向前飞行120米到达点C,在C处观测点A的俯角是60°,求这座塔AB的高度(结果精确到1米).(参考数据:sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65,

≈1.41)

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20.(10分)如图,在Rt△ABO中,∠OAB=90°,点A在y轴正半轴上,AB=OA,点B的坐标为(x,3),点D是OB上的一个动点,反比例函数的图象经

过点D,交AB于点C,连接CD.

(1)当点D是OB的中点时,求反比例函数的解析式;

(2)当点D到y轴的距离为1时,求△CDB的面积.

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21.(10分)某新型高科技商品,每件的售价比进价多6元,5件的进价相当于4件的售价,每天可售出200件,经市场调查发现,如果每件商品涨价1元,每天就会少卖5件.(1)该商品的售价和进价分别是多少元?

(2)设每天的销售利润为w元,每件商品涨价x元,则当售价为多少元时,该商品每天的销售利润最大,最大利润为多少元?

(3)为增加销售利润,营销部推出了以下两种销售方案:方案一:每件商品涨价不超过8元;方案二:每件商品的利润至少为24元,请比较哪种方案的销售利润更高,并说明理由.

22.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,以点O为顶点的∠EOF 的两边分别与边AB、AD交于点E、F,且∠EOF与∠BAD互补.

(1)若四边形ABCD是正方形,则线段OE与OF有何数量关系?请直接写出结论;

(2)若四边形ABCD是菱形,那么(1)中的结论是否成立?若成立,请画出图形并给出证明;若不成立,请说明理由;

(3)若AB:AD=m:n,探索线段OE与OF的数量关系,并证明你的结论.

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23.(10分)如图,已知抛物线y=ax2+4x+c与x轴交于点M,与y轴交于点N,抛物线的

对称轴与x轴交于点P,OM=1,ON=5.

(1)求抛物线的表达式;

(2)点A是y轴正半轴上一动点,点B是抛物线对称轴上的任意一点,连接AB、AM、BM,且AB⊥AM.

①AO为何值时,△ABM∽△OMN,请说明理由;

②若Rt△ABM中有一边的长等于MP时,请直接写出点A的坐标.

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2019年河南省洛阳市洛龙区六校联考中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.【分析】根据对的估计解答即可.

【解答】解:∵,

∴π>,

故选:B.

【点评】考查实数的比较;用到的知识点为:0大于一切负数;正数大于0;注意应熟记常见无理数的约值.

2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【解答】解:4.8万亿=4.8×1012,

故选:C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可.

【解答】解:从上往下看,可以看到选项C所示的图形.

故选:C.

【点评】本题考查了三视图的知识,掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键.

4.【分析】如图,作CE∥直线a,首先证明∠1+∠2=∠ACB,求出∠ACB即可.【解答】解:如图,作CE∥直线a,

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∵a∥b,

∴CE∥b,

∴∠1=∠ACE,∠2=∠ECB,

∴∠ACB=∠1+∠2,

∵AB⊥BC,

∴∠ABC=90°,

∵∠BAC=30°,

∴∠ACB=60°,

∴∠1+∠2=60°.

故选:A.

【点评】本题考查平行线的性质,垂线的性质,三角形内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.

5.【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断;根据二次根式的乘法法则对B进行判断;

利用积的乘方和幂的乘方对C进行判断;根据约分对D进行判断.

【解答】解:A、原式=2﹣,所以A选项错误;

B、原式==3,所以B选项错误;

A、原式=9x2y6,所以C选项错误;

A、原式==,所以D选项正确.

故选:D.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可.也考查了整式的运算.

6.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出解集,找出整数解即可.

【解答】解:解不等式x﹣1>2(x﹣2),得:x<3,

解不等式x≤+2,得:x≥1,

则不等式组的解集为1≤x<3,

∴不等式组的整数解为1、2,

∴不等式组整数解之和为1+2=3,

故选:D.

【点评】此题考查了解一元一次不等式组,以及一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7.【分析】把方程整理成一元二次方程的一般形式后,计算根的判别式△的符号,即可判断根的情况.

【解答】解:∵原方程可化为x2+x﹣7=0,

∴a=1,b=1,c=﹣7,

∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×(﹣7)=29>0,

∴方程有两个不相等的实数根.

故选:C.

【点评】本题考查根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac 有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;②当△=0时,方程有两个相等的实数根;③当△<0时,方程无实数根.上面的结论反过来也成立.

8.【分析】根据平均数和中位数的定义分别进行解答,即可得出答案.【解答】解:这5组数据的平均数是:(74.19+61.91+66.34+61.71+57.38)÷5=64.306(分);

把这些数从小到大排列为:57.38分、61.71分、61.91分、66.34分、74.19分,最中间的数是61.91分,

则这5组数据的中位数是61.91分;

故选:D.

【点评】本题考查的是平均数和中位数的定义.要注意,当所给数据有单位时,所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同,不要漏单位.

9.【分析】两个勾股定理求出OA的长,分两种情形分别求解即可解决问题.【解答】解:如图,

中考数学模拟题及答案1(共8套)

∵A(,),

∴OA==3,

∵BA=BO,∠ABO=120°,

∴∠AOB=30°,

∴△OAB绕点O旋转30°得到△OA1B1,则点A1的坐标是(,)或(3,0),故选:C.

【点评】本题考查坐标与图形的性质,勾股定理,旋转变换等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.

10.【分析】先由图2分析计算出DC,AB,BC,AC的长,及三角形MAB的面积;易判定平行四边形ABCD为菱形,从而其对角线垂直,从而连接对角线,得直角三角形,利用勾股定理建立方程,从而求得a值,进而得AB的长.

【解答】解:由图2可知,点M从点D到点C时,△MAB的面积一直为a,

∴DC=a,AB=BC=a,S

=a,

△MAB

逐渐减小,直到为0,

当点M从点C运动到点A时,S

△MAB

∴AC=a+﹣a=,

连接BD,交AC于点O,

∵AB=BC,

∴平行四边形ABCD为菱形,

∴AC⊥BD,

∴AO=CO==,BO==,

=a,

∵S

△MAB

∴=a,即?=a,

解得a=或﹣(舍).

∴边AB的长为cm.

故选:A.

【点评】本题是动点函数图象问题,需要数形结合,分析出相关线段的长,以及△MAB 的面积,然后以勾股定理建立方程得解,本题综合性较强,难度中等偏上.

二、填空题(每小题3分,共15分)

11.【分析】根据实数的运算法则即可求出答案.

【解答】解:原式=﹣1+1×1

=,

故答案为:

【点评】本题考查实数的运算,解题的关键是熟练运用实数的运算法则,本题属于基础题型.

12.【分析】首先证明四边形DCBE是矩形,求出DC,BC即可.

【解答】解:由作图可知:DC⊥AB,

∵AC=CD,∠ACD=90°,AD=1,

∴AC=DC=BC=,

∵DE=AC=BC,DE∥BC,

∴四边形DCBE是平行四边形,

∵∠DCB=90°,

∴四边形DCBE是矩形,

∴四边形DCBE的面积=CD?CB=×=,

故答案为.

【点评】本题考查作图﹣复杂作图,线段的垂直平分线,平行四边形的判定和性质,矩形的判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.13.【分析】让绝对值不大于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率.

【解答】解:∵数的总个数有9个,绝对值不大于2的数有﹣2,﹣1,0,1,2共5个,∴任意抽取一张卡片,则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是.

故答案为.

【点评】本题考查概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.得到绝对值不大于2的数的个数是解决本题的易错点.

14.【分析】连接OC,作CD⊥AB于D,根据题意求出∠BOC和∠AOC,根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可.

【解答】解:连接OC,作CD⊥AB于D,

∵=3,

∴∠BOC=135°,∠AOC=45°,

则CD=OC?sin∠AOC=,

∴阴影部分的面积=﹣×1×=﹣,

故答案为:﹣.

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【点评】本题考查的是扇形面积计算,掌握扇形面积公式:S=是解题的关键.15.【分析】由折叠的性质得:∠AMB'=∠AMB,∠EMC'=∠EMC,得出∠AME=90°,∠AMB+∠EMC=90°,得出∠BAM=∠EMC,证出△ABM∽△MCE,得出=,即=,求出y=﹣x2+x=﹣(x﹣)2+,当x=时,y取最大值,即CE=,由三角形面积公式即可得出△C'ME的面积.

【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,

∴∠B=∠C=90°,

∴∠AMB+∠BAM=90°,

由折叠的性质得:∠AMB'=∠AMB,∠EMC'=∠EMC,

∵∠AMB'+∠AMB+∠EMC'+∠EMC=180°,

∴∠AME=90°,∠AMB+∠EMC=90°,

∴∠BAM=∠EMC,

∴△ABM∽△MCE,

∴=,即=,

∴y=﹣x2+x=﹣(x﹣)2+,

当x=,即BM=,CM=BC﹣BM=时,y取最大值,即CE=,

此时△C'ME的面积=△CME的面积=××=;

故答案为:.

【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质等知识;

熟练掌握翻折变换的性质,证明三角形相似是解决问题的关键.

三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)

16.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

【解答】解:原式=÷

=÷

=?

=,

当a=时,

原式=

=﹣2﹣.

【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.

17.【分析】(1)根据表中信息即可得到结论;

(2)根据题意补全频数分布直方图即可;

(3)根据题意列式计算即可.

【解答】解:(1)根据表中信息得,a=2,b=3,

故答案为2,3;

(2)补全频数分布直方图如图所示;

(3)955913×≈69.797(万人),

答:估计河南省户籍人口中,姓氏为王的有69.797万人.

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【点评】本题考查了频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.18.【分析】(1)要证明CD∥AB,只要证明∠ODF=∠AOD即可,根据题目中的条件可以证明∠ODF=∠AOD,从而可以解答本题;

(2)①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质,可以求得∠DAE的度数;

②根据四边形BFDP是正方形,可以求得∠DAE的度数.

【解答】(1)证明:连接OD,如右图所示,

∵射线DC切⊙O于点D,

∴OD⊥CD,

即∠ODF=90°,

∵∠AED=45°,

∴∠AOD=2∠AED=90°,

∴∠ODF=∠AOD,

∴CD∥AB;

(2)①连接AF与DP交于点G,如右上图所示,

∵四边形ADFP是菱形,∠AED=45°,OA=OD,

∴AF⊥DP,∠AOD=90°,∠DAG=∠PAG,

∴∠AGE=90°,∠DAO=45°,

∴∠EAG=45°,∠DAG=∠PEG=22.5°,

∴∠EAD=∠DAG+∠EAG=22.5°+45°=67.5°,

故答案为:67.5°;

②∵四边形BFDP是正方形,

∴BF=FD=DP=PB,

∠DPB=∠PBF=∠BFD=∠FDP=90°,

∴此时点P与点O重合,

∴此时DE是直径,

∴∠EAD=90°,

故答案为:90°.

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【点评】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用菱形的性质和正方形的性质解答.

19.【分析】根据∠ACD=60°,求得CD=AD?cot60°=AD≈0.58AD,从而求得PD =PC+CD=120+0.58AD,根据∠APD=33°,可得AD=PD?tan33°,利用正切函数可求出AD的长,进而求得AB的长.

【解答】解:∵∠ACD=60°,

∴CD=AD?cot60°=AD≈0.58AD,

∵PC=120

∴PD=PC+CD=120+0.58AD,

∵∠APD=33°,

∴AD=PD?tan33°,

∴AD=(120+0.58AD)0.65,

∴AD=126(米),

∴AB=200﹣126=74米.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题,要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.注意方程思想与数形结合思想的应用.

20.【分析】(1)易求得B的坐标,进而求得D的坐标,然后根据待定系数法即可求得;

(2)求得D点的坐标,然后求得解析式,进而求得C点的坐标,即可求得BC,然后利根据三角形面积公式即可求得.

【解答】解:在Rt△ABO中,∠OAB=90°,点B的坐标为(x,3),

∴OA=3,AB=x,

∵AB=OA=4,

∴B(4,3),

∵点D是OB的中点,

∴D点坐标为(2,),

∵反比例函数的图象经过点D,

∴k=2×=3,

∴反比例函数的解析式为:y=;

(2)设直线OB的解析式为y=ax,

∵B(4,3),

∴3=4a,解得,a=,

∴直线OB的解析式为y=x,

∵点D到y轴的距离为1,

∴D点的横坐标为1,代入y=x得,y=,

∴D(1,),

∵反比例函数的图象经过点D,

∴k=1×=,

∴反比例函数的解析式为:y=,

把y=3代入得,3=,

解得x=,

∴C(,3),

∴BC=3﹣=,

=×(3﹣)=.

∴S

△CDB

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质;求得D点的坐标是解题的关键.

21.【分析】(1)根据题目,设出未知数,列出二元一次方程组即可解答;

(2)根据题目:利润=每件利润×销售数量,列出二次函数,根据二次函数的最值问题,即可求出最大利润;

(3)分别根据两种方案,算出他们的最大利润,然后进行比较.

【解答】解:(1)该商品的售价x元,进价为y元,由题意得:

,解得,

故商品的售价30元,进价为24元.

(2)由题意得:w=(30+x﹣24)(200﹣5x)=﹣5(x﹣17)2+2645,

当每件商品涨价17元,即售价30+17=47元时,商品的销售利润最大,最大为2645元.

(3)方案一:每件商品涨价不超过8元,a =﹣5<0,

故当x =8时,利润最大,最大利润为w =﹣5(8﹣17)2+2645=2240元;

方案二:每件商品的利润至少为24元,即每件的售价应涨价:30+x ﹣24≥24,解得x ≥18,a =﹣5<0,

故当a =18时,利润最大,最大利润为w =﹣5(18﹣17)2+2645=2640元. ∵2640>2240,∴方案二的销售利润最高.

【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用,熟练掌握实际问题模型是解答此题的关键.

22.【分析】(1)先利用同角的余角相等判断出∠MON =∠EOF ,再判断出OM =ON ,进而得出△OME ≌△ONF (AAS ),即可得出结论; (2)同(1)的方法即可得出结论;

(3)先用同角的余角相等判断出∠GOH =∠EOF ,进而得出△EOG ∽△FOH ,即

,再用S △AOB =S △AOD ,得出AB ?OG =AD ?OH ,即可得出结论.

【解答】解:(1)如图1,过点O 作OM ⊥AB 于M ,ON ⊥AD 于N , ∴∠OME =∠ONF =90°, ∴∠BAD +∠MON =180°, ∵∠BAD +∠EOF =180°, ∴∠MON =∠EOF , ∴∠EOM =∠FOM ,

∵O 是正方形ABCD 的对角线的交点, ∴∠BAO =∠DAO , ∵OM ⊥AB ,ON ⊥AD , ∴OM =ON , ∴OE =OF ;

(2)(1)的结论成立;

理由:如图2,过点O 作OM ⊥AB 于M ,ON ⊥AD 于N , ∴∠OME =∠ONF =90°, ∴∠BAD +∠MON =180°,

∵∠BAD +∠EOF =180°, ∴∠MON =∠EOF , ∴∠EOM =∠FOM ,

∵O 是菱形ABCD 的对角线的交点, ∴∠BAO =∠DAO , ∵OM ⊥AB ,ON ⊥AD , ∴OM =ON , ∴OE =OF ;

(3)如图3,

过点O 作OG ⊥AB 于G ,OH ⊥AD 于H , ∴∠OGE =∠OHF =90°, ∴∠BAD +∠GOH =180°, ∵∠BAD +∠EOF =180°, ∴∠GOH =∠EOF , ∴△EOG ∽△FOH , ∴

∵O 是?ABCD 的对角线的交点, ∴S △AOB =S △AOD ,

∵S △AOB =AB ?OG ,S △AOD =AD ?OH , ∴AB ?OG =AD ?OH , ∴=, ∴

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